辽宁省实验中学等五校协作体2013届高三第二次模拟考试文科数学

辽宁省五校协作体2013届高三第二次联合模拟考试

数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.（文）已知全集U =R ，{|0M x x =<或2}x >，2{|430}N x x x =-+<，则()N M N ⋂ð=( )

A.

{|01}x x ≤< B. {|02}x x ≤≤ C. {|12}x x <≤ D. {|2}x x <

2.函数1201x y a a -=<<（）

的图象一定过点（ ） A. （1,1） B. （1,2） C. （2,0） D. （2,-1）

3.（文）曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线方程为410x y --=，则点0P 的坐标是（ ）

A. (0,1)

B. (1,1)-

C. (1,3)

D. (1,0)

4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A. sin()6

y x π=- B. 2x y = C. x y = D. 3x y -= 5.有下列说法：（1）“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件；（2）“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件；

（3）“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；（4）“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6.在ABC ∆中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边,设60,A a == b =，则B = ( )

A. 45 或135

B. 0135

C. 45

D. 以上都不对

7. =（ ）其中,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

A. sin θ－cos θ

B. cos θ－sin θ

C. ±（sin θ－cos θ）

D. sin θ+cos θ 8.设映射2:21f x x x →-+-是集合{}|2A x x =>到集合B R =的映射。若对于实数p B ∈，在A 中不存在对应的元素，则实数p 的取值范围是（ ）

A. ()+∞,1

B.

[)1,-+∞ Ｃ. (),1-∞- D. (],1-∞- 9.（文）函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数（ ）

A. ]4,4[ππ-

B. ]43,4[ππ

C. ]2,0[π

D. ],2

[ππ 10.已知函数2()(2)(21)f x m x mx m =-+++的两个零点分别在区间(1,0)-和区间(1,2)内，

则实数m 的取值范围是 （ ）

A ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭

D ． 11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭

11.定义行列式运算：12142334

a a a a a a a a =-.

若将函数-sin cos ()1x x

f x =的图象向左平移m (0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）

A ．32π

B ．3π

C ．6π

D ．π6

5 12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间[0,)+∞上为增函数，且1()03

f =，则不等式18

(log )0f x >的解集为（ ）

A. 1(,2)2

B. (2,)+∞

C. 1(0,)(2,)2⋃+∞

D. 1(,1)(2,)2

⋃+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。

13.

函数y =的定义域为 ．

14.（文）函数(2),2()2,2x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩

，则(3)f -的值为 15.给出下列命题：

① 存在实数x ，使3sin cos 2

x x +=； ② 若α、β是第一象限角，且α>β，则cos α

③ 函数2sin(

)32

y x π=+是偶函数； ④ A 、B 、C 为锐角ABC ∆的三个内角，则sin cos A B > 其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）

16.（文）已知524cos ,53sin +-=+-=m m x m m x ，且3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，则=x tan

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.

17.（本小题满分10分）风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记做A 、B 、

P 、Q ，欲测量P 、Q 两棵树和A 、P 两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁

丝网不能靠近，现在可以方便的测得A 、B 两点间的距离为100AB =米，如图，同时也能测量出75PAB ∠= ,45QAB ∠= ,60PBA ∠= ,90QBA ∠= ，则

P 、Q 两棵树和A 、P 两棵树之间的距离各为多少？

18.（本小题满分12分）在ABC ∆中,设内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 向量

(cos ,sin )m A A = ,向量sin ,cos )n A A = ,若2m n +=

(1)求角A 的大小 ；

(2)若b =,且c =，求ABC ∆的面积.

19. (本小题12分)鑫隆房地产公司用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为(10)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x +（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积

）