2021届辽宁省六校协作体高三第一次联考数学试卷
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D.设两个独立事件 和 都不发生的概率为 ， 发生且 不发生的概率与 发生且 不发生的概率相同，则事件 发生的概率为 .
12．定义：若函数 在区间 上的值域为 ，则称 是函数 的“完美区间”．另外，定义 的“复区间长度”为 ，已知函数 ．则（）
A．[0，1]是 的一个“完美区间”B． 是 的一个“完美区间”
（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．
①求随机变量 的概率；②求X的概率分布表以及数学期望．
20.已知函数 ．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移 个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间 上的值域．
21.某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：
9：AB；10：BD；11：BD；12：AC
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.0.414.－280
15. ；16.①（－∞，0]②（－∞，2）∪（4，＋∞）
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解： (1)sin(α＋ )＝－ ，α∈(0，π)
⇒cosα＝－ ，α∈(0，π)⇒sinα＝ .
（3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的
估计值（精确到0．01）．
22．已知函数：
（I）当 时，求 的最小值；
（II）对于任意的 都存在唯一的 使得 ，求实数a的取值范围．
数学试题答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1-8:ABCCDBDB
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
3．某医院拟派甲、乙、丙、丁四位专家到3所乡镇卫生院进行对口支援，若每所乡镇卫生院至少派1位专家，每位专家对口支援一所医院，则选派方案有（）
A.18种B.24种C.36种D.48种
4．若 ，使得 成立，则实数 的最大值为（）
A． B． C． D．
5．已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
6．已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（）
质量指标值M
等级
三等品
二等品
一等品
现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；
（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；
A． B．
C． D．
7．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（ 分制）的频数分布表如下：
得分
频数
3
设得分的中位数 ，众数 ，平均数 ，下列关系正确的是（）
A． B． C． D．
8．已知函数 的定义域为 ，且 是偶函数， 是奇函数， 在 上单调递增，则（）
A． B．
A． 为偶函数B． 的一个单调递增区间为
C． 为奇函数D． 在 上只有一个零点
11．下列说法正确的是（）
A.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 后，方差也变为原来的 倍；
B.若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为 ；
C.线性相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
2021届辽宁省六校协作体高三第一次联考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“Baidu Nhomakorabea”是“ ”成立的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
2．函数 的零点所在区间为（）
A． B． C． D．
C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．设全集 ，集合 ，集合 ，则（）
A．A∩B=(0,1)B．
C．A∩ B=(0,+∞)D．A∪ B=R
10．已知函数 的图象的一个最高点为 ，与之相邻的一个对称中心为 ，将 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则（）
＝ ＝－ .。。。。5分
(2)∵cosα＝－ ，sinα＝ ⇒sin2α＝－ ，cos2α＝－ .
cos(2α－ )＝－ cos2α＋ sin2α＝－ .。。。。。。。10分
18.解：（1） ，所以 ，
所以 ，检验，此时 ， ，
所以 ， 为偶函数；。。。。。。。4分
（2） ，令 ，所以，
设 在 上有最小值，所以 ，m<0；。。。。8分
（3） ，所以 ，所以 ，
因为 ， ，所以 ．
（1） 即m≥0，解集为R；
（2） 即 ，解集为 ．…….12分.
②若存在实数 ，使函数 有两个零点，则实数 的取值范围是__________.
（本题第一个空 分，第二个空 分）
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(10分)已知sin(α＋ )＝－ ，α∈(0，π)．
(1)求 的值；
(2)求cos(2α－ )的值．
18．（本题12分）设函数 ，其中 ．
C． 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为
D． 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 ______．
14． 的展开式中 的系数为__________.
15．若 是函数 的极值点，则 的极小值为．
16．已知函数 ①若 ，则不等式 的解集为__________；
（1）若 ， 且 为R上偶函数，求实数m的值；
（2）若 ， 且 在R上有最小值，求实数m的取值范围；
（3） ， ，解关于x的不等式 ．
19．（本题12分）“新高考方案： ”模式，其中统考科目：“3”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在在物理、历史2门科目中选择一门；“2”指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门。某校根据统计选物理的学生占整个学生的 ；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为 ；在选历史的条件下，选地理的概率为 ．（1）求该校最终选地理的学生概率；
12．定义：若函数 在区间 上的值域为 ，则称 是函数 的“完美区间”．另外，定义 的“复区间长度”为 ，已知函数 ．则（）
A．[0，1]是 的一个“完美区间”B． 是 的一个“完美区间”
（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．
①求随机变量 的概率；②求X的概率分布表以及数学期望．
20.已知函数 ．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移 个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间 上的值域．
21.某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：
9：AB；10：BD；11：BD；12：AC
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.0.414.－280
15. ；16.①（－∞，0]②（－∞，2）∪（4，＋∞）
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解： (1)sin(α＋ )＝－ ，α∈(0，π)
⇒cosα＝－ ，α∈(0，π)⇒sinα＝ .
（3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的
估计值（精确到0．01）．
22．已知函数：
（I）当 时，求 的最小值；
（II）对于任意的 都存在唯一的 使得 ，求实数a的取值范围．
数学试题答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1-8:ABCCDBDB
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
3．某医院拟派甲、乙、丙、丁四位专家到3所乡镇卫生院进行对口支援，若每所乡镇卫生院至少派1位专家，每位专家对口支援一所医院，则选派方案有（）
A.18种B.24种C.36种D.48种
4．若 ，使得 成立，则实数 的最大值为（）
A． B． C． D．
5．已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
6．已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（）
质量指标值M
等级
三等品
二等品
一等品
现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；
（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；
A． B．
C． D．
7．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（ 分制）的频数分布表如下：
得分
频数
3
设得分的中位数 ，众数 ，平均数 ，下列关系正确的是（）
A． B． C． D．
8．已知函数 的定义域为 ，且 是偶函数， 是奇函数， 在 上单调递增，则（）
A． B．
A． 为偶函数B． 的一个单调递增区间为
C． 为奇函数D． 在 上只有一个零点
11．下列说法正确的是（）
A.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 后，方差也变为原来的 倍；
B.若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为 ；
C.线性相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
2021届辽宁省六校协作体高三第一次联考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“Baidu Nhomakorabea”是“ ”成立的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
2．函数 的零点所在区间为（）
A． B． C． D．
C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．设全集 ，集合 ，集合 ，则（）
A．A∩B=(0,1)B．
C．A∩ B=(0,+∞)D．A∪ B=R
10．已知函数 的图象的一个最高点为 ，与之相邻的一个对称中心为 ，将 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则（）
＝ ＝－ .。。。。5分
(2)∵cosα＝－ ，sinα＝ ⇒sin2α＝－ ，cos2α＝－ .
cos(2α－ )＝－ cos2α＋ sin2α＝－ .。。。。。。。10分
18.解：（1） ，所以 ，
所以 ，检验，此时 ， ，
所以 ， 为偶函数；。。。。。。。4分
（2） ，令 ，所以，
设 在 上有最小值，所以 ，m<0；。。。。8分
（3） ，所以 ，所以 ，
因为 ， ，所以 ．
（1） 即m≥0，解集为R；
（2） 即 ，解集为 ．…….12分.
②若存在实数 ，使函数 有两个零点，则实数 的取值范围是__________.
（本题第一个空 分，第二个空 分）
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(10分)已知sin(α＋ )＝－ ，α∈(0，π)．
(1)求 的值；
(2)求cos(2α－ )的值．
18．（本题12分）设函数 ，其中 ．
C． 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为
D． 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 ______．
14． 的展开式中 的系数为__________.
15．若 是函数 的极值点，则 的极小值为．
16．已知函数 ①若 ，则不等式 的解集为__________；
（1）若 ， 且 为R上偶函数，求实数m的值；
（2）若 ， 且 在R上有最小值，求实数m的取值范围；
（3） ， ，解关于x的不等式 ．
19．（本题12分）“新高考方案： ”模式，其中统考科目：“3”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在在物理、历史2门科目中选择一门；“2”指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门。某校根据统计选物理的学生占整个学生的 ；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为 ；在选历史的条件下，选地理的概率为 ．（1）求该校最终选地理的学生概率；