辽宁省六校协作体2021届高三第一次联考数学试题及答案
辽宁省六校2021届高三第一学期期中联考数学试题【含答案】
辽宁省六校2021届高三第一学期期中联考数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,R a b ∈，则“20a b +="是“2ab=-”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知函数()131,2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭那么在下列区间中含有函数()f x 零点的是( )A.10,3⎛⎫⎪⎝⎭B.11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭3.8122x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项是( ) A ．235x B ．220x C ．470x D ．435x4. 数列{}n a 满足11a =，对任意*N n ∈的都有11n n a a n +=++，则1299111...a a a +++=（ ）A.9998B.2C.9950D.991005.设函数()()2log 1,04,0x x x f x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()23log 3f f -+=( )A.9B.11C.13D.156.设函数1()ln1xf x x x+=-,则函数的图像可能为( ) A. B. C. D.7.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。
如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。
”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)。
例：五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC △中，512BC AC-=。
根据这些信息，可得sin 234︒=（ ）A.1254- B.358+-C.514+-D.458+-8.若==>1,则48x yz xy ++的取值范围是( )A.[]1,4B.[)1,+∞C.(22,)+∞ D.[)4,+∞二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省六校2021-2022学年高三上学期期初联考数学试题
A． B．
C． D．
4．抛物线 的准线方程是
A． B． C． D．
5．一样本的频率分布直方图如图所示，样本数据共分3组，分别为[5，10)，[10，15)，[15，20]．估计样本数据的第60百分位数是（）
A．14B．15C．16D．17
6．“二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字 和 组成，比如：二进制数 化为十进制的计算公式如下： .若从二进制数 、 、 、 中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于 的概率为（）
（2）根据题意，以 为坐标原点， 所在的直线分别为 轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可
【详解】
（1）证明：因为 平面 ， 平面 ， 平面 ，
所以 ，
因为 ， ,
所以 平面 ，
因为 平面 ，所以 ，
因为底面 为平行四边形，所以 ∥ ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 平面 ；
（2）解：由（1）可知 ，
附：
若 ， ，
19．已知数列{an}是公比不为1的等比数列，且a3+a4= 12，3a1，2a2，a3成等差数列.
（1）求an；
（2）设 ，求数列{bn}的前2n项的和S2n.
20．如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， 平面 ， ．
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ， 与平面 所成角为 ，求二面角 的大小．
所以二面角 为 ，
21．（1） ；（2） .
【分析】
（1）根据椭圆的焦点、离心率求椭圆参数，写出椭圆方程即可.
（2）由（1）知曲线为 ，讨论直线 的存在性，设直线方程联立椭圆方程并应用韦达定理求弦长即可.
【详解】
2021届辽宁省六校协作体高三第一次联考数学试题(解析版)
解：第一空：当 时， ，
则 或 ．
即不等式 的解集为 ；
第二空：将 在平面直角坐标系内作出两函数 与 的图象如图，
由图可知，当 时， 与 有两个交点，
即函数 有两个零点，
∴实数 的取值范围是 ．
故答案为： ； ．
【点睛】
本题考查分段函数的应用，考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合的解题思想方法与分类讨论的数学思想方法，是中档题．
【答案】0.4
【解析】由已知求得正态分布曲线的对称轴，结合 ，求得 ，则 可求．
【详解】
随机变量 服从正态分布 ， 其对称轴方程为 ，
又 ， ，
则 ．
故答案为：0.4．
【点睛】
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量 和 的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
14． 的展开式中 的系数为__________.
本题考查诱导公式，倍角公式在三角运算中的应用，考查了学生计算能力，是中档题．
18．设函数 ，其中 ．
（1）若 ， 且 为R上偶函数，求实数m的值；
（2）若 ， 且 在R上有最小值，求实数m的取值范围；
（3） ， ，解关于x的不等式 ．
【答案】（1） ；（2） ；（3）答案见解析.
【解析】（1）先由 求得 的值，再根据偶函数的定义验证，得到答案；
【详解】
因为 ，
所以
．
故选： ．
【点睛】
本题考查分段函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．
6．已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由函数图象关于原点对称，排除AC，再根据当 从正数趋近于 时，函数值为负数排除D，进而得答案.
2021年辽宁省重点中学协作体高三第一次教学质量检测 数学(理科
2021年辽宁省重点中学协作体高三第一次教学质量检测数学（理科2021年辽宁省重点中学协作体高三第一次教学质量检测数学（理科）试卷注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1、已知A．－1 B．1 C．－2 D．2 2、为非零向量“函数为偶函数”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件 3、若复数为纯虚数为虚数单位，则实数的值是A．―3 B．―3或1 C．3或―1 D．1 4、函数A．B． C． D．的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则5、右图是统计高三年级1000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低于90分的同学的频率是A．0.28 B．0.38 C．0.72 D．0.626、设＝，则二项式展开式中不含项的系数和是A．－192 B．193 C．－6 D．77、已知数列满足:，，用表示不超过的最大整数，则的值等于A．1 B．2 C．3 D．4高三年级数学（理科）试卷第 1 页共 6 页8、.如图，过椭圆中心的直线与经椭圆长短轴端点的两条切线B，O是与的交点，，则直线有分别交于点A、被椭圆分成四部分，若这四部分图形的面积满足A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条9、已知三棱锥的一个端点点在棱，两两垂直且长度均为6，长为2的线段在内运动含边界，则的中上运动，另一个端点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为A．B．或 C． D．或10、设则称和与在是定义在同一区间上是“密切函数”，上的两个函数，若对任意的称为“密切区间”，设，都有与，在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 A． B．C．D．11、已知点P是椭圆成立，则上一点，的值为分别为椭圆的左、右焦点，为△的内心，若A．B． C． D．12、设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）S=能的是 A．=1且=0 B．C．=2且=2 D．=2且=3若，．记集合分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可高三年级数学（理科）试卷第 2 页共 6 页第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 13、以下说法中正确的是① 甲乙两同学各自独立地考察了两个变量等，都是。
辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题及答案
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2021-2022学年辽宁省名校联盟高三上学期联合考试数学试题及答案解析
2021-2022学年辽宁省名校联盟高三上学期联合考试数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.设全集U={−1,0,1,2,4}，集合A={−1,0,2}，B={0,1,2,4}，则∁U(A∩B)=()A. ⌀B. {−1,1}C. {1,4}D. {−1,1,4}2.设复数z在复平面内对应的点为(2,−1)，则2z1−i的虚部为()A. iB. −1C. 1D. 33.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是底边长为6m，顶角为2π3的等腰三角形，则该屋顶的体积约为()A. 6πm3B. 3√3πm3C. 9√3πm3D. 12πm34.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(cos15∘+sin15∘,cos15∘−sin15∘)，则tanα=()A. √33B. 1C. √3D. 25.在底面为正方形的长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB，P，R分别为B1D1，DD1的中点，则直线C1P与AR所成角的正弦值为()A. 12B. √22C. √32D. √1556.已知点A(−5,0)，B(5,0)，动点P(m,n)满足：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为−1625，则4m2+n2的取值范围为()A. [16,100]B. [25,100]C. [16,100)D. (25,100)7.北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，可以用公式v=v0⋅ln(1+Mm)计算火箭的最大速度v(m/s)，其中v0(m/s)是喷流相对速度，m(kg)是火箭(除推进剂外)的质量，M(kg)是推进剂与火箭质量的总和，Mm 称为总质比，当总质比较大时，1+Mm用Mm近似计算.若将火箭的总质比从500提升到1000，则其最大速度v大约增加了()(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)A. 5%B. 11%C. 20%D. 30%8.已知函数f(x)的定义域为R，且y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，f(x+1)为偶函数，f(2x+2)为奇函数，f(0)=0，当x∈(0,2)时，f(x)<0，则当x∈(2,8)时，f(x)>0的解集为()A. (4,5)B. (6,8)C. (5,7)D. (2,4)∪(6,8)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知命题p:∃x∈R，ax2−4x−4=0，若p为真命题，则a的值可以为()A. −2B. −1C. 0D. 310.若0<a<b，则下列结论正确的是()A. a4<ab3B. a+1b >b+1aC. a+2b>4√abD. ab<a+2b+211.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<1)的部分图像如图所示，下列结论正确的是()A. φ=−π4B. 将f(x)的图像向右平移1个单位，得到函数y =2sin π4x 的图像 C. f(x)的图像关于直线x =−1对称 D. 若|x 1−x 2|<4，则|f(x 1)−f(x 2)|<412. 斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多⋅斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式有如下定义：用a n 表示斐波那契数列的第n 项，则数列{a n }满足：a 1=a 2=1，a n+2=a n+1+a n .记∑a i n i=1=a 1+a 2+⋯+a n ，则下列结论正确的是( )A. a 10=55B. 3a n =a n−2+a n+2(n ≥3)C. ∑a i 2019i=1=a 2021D. ∑a i 22021i=1=a 2021⋅a 2022三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(3,−1)，b ⃗ =(4,−2)，且a ⃗ ⊥(λa ⃗ −b ⃗ )，则实数λ的值为 ． 14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)的解析式为f(x)= ． ①f(4−x)=f(x);②当x ∈(2,+∞)时，f ′(x )<0;③f(x)的最大值大于1．15. 已知圆C:x 2+y 2−4x −2y =0恰好被双曲线D:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线平分成周长相等的两部分，则D 的离心率为 ．16. 对于函数f(x)与g(x)，若存在x 0，使f(x 0)=−g(x 0)，则称点A(x 0,f(x 0))，B(x 0,g(x 0))是函数f(x)与g(x)图像的一对“靓点”.已知函数f(x)={|lnx|,x >0,x 2+2x +2,x ⩽0,g(x)=kx ，若函数f(x)与g(x)恰有两对“靓点”，则k 的取值范围为 ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a8=a4+8，S5=7a2．(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=a n+2a n−1，求数列{b n}的前n项和T n．18.在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b(2−cosA)=√3asin B.(1)若a:b:c=1:2:2，则此时ΔABC是否存在⋅若存在，求ΔABC的面积;若不存在，请说明理由;(2)若ΔABC的外接圆半径为4，且b−c=a，求ΔABC的面积．219.已知圆C经过点A(−1,0)和B(5,0)，且圆心在直线x+2y−2=0上．(1)求圆C的标准方程;(2)直线l过点D(−1,1)，且与圆C相切，求直线l的方程;(3)设直线l′:x+√3y−1=0与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求ΔPMN的面积S的最大值．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=2√6，点E在PC上．(1)求证：平面BDE⊥平面PAC;(2)若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值．21.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(x0,4)在C上，且|MF|=5p．2(1)求点M的坐标及C的方程;(2)设动直线l与C相交于A，B两点，且直线MA与MB的斜率互为倒数，试问直线l是否恒过定点⋅若过，求出该点坐标;若不过，请说明理由．22.已知函数f(x)=xlnx−mx+m，其中m∈R.(1)求f(x)的单调区间;(2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择．①若对任意x∈(0,1)，不等式f(x)>−x恒成立，求m的最小整数值．②若存在x∈(1,+∞)，使得不等式f(x)<−lnx成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的交集与补集的混合运算，属于基础题．根据交集与补集的定义进行求解即可．【解答】解：由题意知A∩B={0,2}，所以∁U(A∩B)={−1,1,4}．故选D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的几何意义，是基础题．由已知求得z，代入2z1−i，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由题意得，z=2−i，∴2z1−i =4−2i1−i=(1+i)(4−2i)(1+i)(1−i)=3+i．所以2z1−i的虚部为1．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查锥体的几何性质以及体积求法，空间想象能力等知识，属于基础题．由题意分别求得锥体的底面圆的半径和高度，然后计算其体积即可．【解答】解：由已知可知，该圆形攒尖的底面圆半径r=3，高ℎ=rtanπ6=√3，故其体积V=13πr2ℎ=3√3πm3．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角函数的定义以及两角和差正切公式，属于基础题．利用三角函数的定义以及两角差的正切公式可得tanα=tan(45∘−15∘)，即可求解．【解答】解：由正切函数的定义得tanα=cos15∘−sin15∘cos15∘+sin15∘=1−tan15∘1+tan15∘=tan45∘−tan15∘1+tan15∘tan45∘=tan(45∘−15∘)=√33．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查异面直线所成的角，考查空间想象能力和思维能力，属于基础题．由题意连接AC，可得C1P//AC，找出直线C1P与AR所成角，求解三角形得答案．【解答】解：连接AC，因为P为B1D1的中点，所以C1P//AC，所以C1P与AR所成角即为CA与AR所成角，即为∠CAR．连接CR，因为R为DD1的中点，AA1=2AB，设AB=1，所以AC=AR=CR=√2，所以△ACR为正三角形，所以∠CAR=π3，所以sin∠CAR=√32．故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了与椭圆有关的轨迹问题，直线的斜率及圆锥曲线中的范围问题，属于基础题．根据题目条件得到nm+5⋅nm−5=−1625，用m表示n，代入到4m2+n2中，即可得到结果．【解答】解：由题意可知，nm+5⋅nm−5=−1625，整理得m225+n216=1(m≠±5)，则n2=16−16m225⩾0，得到−5<m<5，故4m2+n2=16+84m225，因为−5<m<5，所以0≤m2<25，所以16≤16+84m225<100，即4m2+n2∈[16,100)．故选C项．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数模型的应用，主要考查对数的运算，属于基础题．当Mm =500时，v1≈v0ln500，当Mm=1000时，v2≈v0ln1000，因为v0ln1000v0ln500=lg1000lg500=32+lg5，即可求解．【解答】解：当Mm =500时，v1≈v0ln500，当Mm=1000时，v2≈v0ln1000，因为v0ln1000v0ln500=lg1000lg500=32+lg5=33−lg2≈33−0.3010≈1.11，所以将总质比从500提升到1000，其最大速度v大约增加了11%．故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，对称性，周期性的应用，属于基础题．由条件得到f(x)的图象的对称性，再得到周期性，结合函数图象得到函数值的符号即可求解．【解答】解：因为f(x+1)为偶函数，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，即f(−x+1)=f(x+1)，即f(x+2)=f(−x)，因为f(2x+2)为奇函数，则f(2−2x)=−f(2x+2)，所以f(2−x)=−f(x+2)，即f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以f(x+2)=−f(2−x)=f(−x)，所以f(2−x)=−f(−x)，即f(2+x)=−f(x)所以f(x+4)=−f(x+2)=−[−f(x)]=f(x)，即f(x+4)=f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，于是可知，f(0)=f(2)=f(4)=0，又当x∈(0,2)时，f(x)<0，根据f(x)为定义在R上且图象不间断的函数，可作出f(x)的草图如下图所示：所以当x∈(2,8)时，f(x)>0的解集为(2,4)∪(6,8)．故选D．9.【答案】BCD【解析】【分析】本题主要考查存在量词命题的应用，利用判别式Δ进行求解是解决本题的关键．属于较易题。
辽宁省六校协作体2021届高三数学第一次联考试题 【含答案】
间”．另外，定义a,b的“复区间长度”为 2b a，已知函数 f x x2 1 ．则（
）
A．[0，1]是 f x的一个“完美区间”
1 B．
5 ,1
5
是
f
x 的一个“完美区间”
2
2
C． f x的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 3 5
cos
2x
6
1
，
所以 0≤g（x）≤3，故函数的 值域为[0，3]．。。。。。12 分
21.解：（1）记 B 表示事件“一件这种产品为二等品”，C 表示事件“一件这种产品为一等品”
，则事件 B，C 互斥，
且由频率分布直方图估计 P(B) 0.2 0.3 0.15 0.65 ， P(C) 0.1 0.09 0.19 ，
19．（本题 12 分）“新高考方案： 3 1 2 ”模式，其中统考科目：“3”指语文、数学、外
语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在在物理、历史 2 门科目中选择一门；“2”指再从思想政治、地理、化学、生物 4 门科目中选择 2 门。某校
3
2
根据统计选物理的学生占整个学生的 ；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为 ；在
12
,
3
，与之相邻的一个对称中心为 6
,
0
，将
f
x 的图象向右平移
6
个单位长度得
到函数 g x的图象，则（ ）
A． g x为偶函数
B．
g
x
的一个单调递增区间为
5 12
,
12
C． g x为奇函数
辽宁省六校协作体2021届高三第一次联考数学试卷
数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“{1,2}m ∈”是“ln 1m <”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．函数1()lg 2x f x x =-的零点所在区间为（ ）A ． (0,1)B ．(1,2)C ． (2,3)D ． (3,4)3．某医院拟派甲、乙、丙、丁四位专家到3所乡镇卫生院进行对口支援，若每所乡镇卫生院至少派1位专家，每位专家对口支援一所医院，则选派方案有（ ） A.18种B.24种C.36种D.48种4．若R x ∃∈，使得(2)a x x ≤-成立，则实数a 的最大值为（ ）A．B ．2C ．1D ．05．已知cos (0)()(1)1(0)x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩，则44()()33f f +-的值为（ ）A ．1-B ．12-C ．0D ．16．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．sin ||()2cos x f x x =+ B ．sin ln ||()2cos x x f x x⋅=+C ．cos ln ||()2cos x x f x x ⋅=+ D ．cos ()xf x x=7．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如下：设得分的中位数e m ，众数0m ，平均数x ，下列关系正确的是（ ）A ．0e m m x ==B ．0e m m x =<C ．0e m m x <<D ．0e m m x <<8．已知函数()f x 的定义域为R ，且(1)f x +是偶函数，(1)f x -是奇函数，()f x 在[1,1]-上单调递增，则（ ） A ．(0)(2020)(2019)f f f >> B ．(0)(2019)(2020)f f f >> C ．(2020)(2019)(0)f f f >>D ．(2020)(0)(2019)f f f >>二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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辽宁六校协作体2021届高三第一次联考数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“{1,2}m ∈”是“ln 1m <”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．函数1()lg 2x f x x =-的零点所在区间为（ ）A ． (0,1)B ．(1,2)C ． (2,3)D ． (3,4)3．某医院拟派甲、乙、丙、丁四位专家到3所乡镇卫生院进行对口支援，若每所乡镇卫生院至少派1位专家，每位专家对口支援一所医院，则选派方案有（ ） A.18种B.24种C.36种D.48种4．若R x ∃∈，使得(2)a x x ≤-成立，则实数a 的最大值为（ ）A．B ．2C ．1D ．05．已知cos (0)()(1)1(0)x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩，则44()()33f f +-的值为（ ）A ．1-B ．12-C ．0D ．16．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．sin ||()2cos x f x x =+ B ．sin ln ||()2cos x x f x x⋅=+C ．cos ln ||()2cos x x f x x ⋅=+D ．cos ()xf x x=7．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如下：设得分的中位数e m ，众数0m ，平均数x ，下列关系正确的是（ ）A ．0e m m x ==B ．0e m m x =<C ．0e m m x <<D ．0e m m x <<8．已知函数()f x 的定义域为R ，且(1)f x +是偶函数，(1)f x -是奇函数，()f x 在[1,1]-上单调递增，则（ ）A ．(0)(2020)(2019)f f f >>B ．(0)(2019)(2020)f f f >>C ．(2020)(2019)(0)f f f >>D ．(2020)(0)(2019)f f f >>二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．设全集R U =，集合2{|,R}A y y x x -==∈，集合2{|20,R}B x x x x =+-<∈，则（ ）A ．A ∩B=(0,1)B ．(2,)A B =-+∞C ．A ∩B=(0,+∞) D ． A ∪B=R10．已知函数()()(0,0,0)f x Acos x A ωϕωϕπ=+>><<的图象的一个最高点为,312π⎛⎫-⎪⎝⎭，与之相邻的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则（ ）A ．()g x 为偶函数B ．()g x 的一个单调递增区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．()g x 为奇函数 D ．()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点11．下列说法正确的是（ ）A.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，方差也变为原来的a 倍；B.若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为14； C.线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； D.设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率为23. 12．定义：若函数()F x 在区间[],a b 上的值域为[],a b ，则称[],a b 是函数()F x 的“完美区间”．另外，定义[],a b 的“复区间长度”为()2b a -，已知函数()21f x x =-．则（ ）A ．[0，1]是()f x 的一个“完美区间”B ．⎣⎦是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．已知随机变量ε服从正态分布()24,N σ，若()20.3P ε<=，则6(2)P ε<<=______． 14． 72x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为__________.15．若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为 ．16．已知函数22,,(),.x x a f x x x a ⎧≤=⎨>⎩①若1a =，则不等式()1f x ≤的解集为__________；②若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则实数a 的取值范围是__________. （本题第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(10分)已知sin(α＋π2)＝－55，α∈(0，π)．(1)求sin (α－π2)－cos (3π2＋α)sin (π－α)＋cos (3π＋α)的值；(2)求cos(2α－3π4)的值．18．（本题12分）设函数()x x f x a mb =+，其中,,a m b ∈R ．（1）若2a =，12b =且()f x 为R 上偶函数，求实数m 的值； （2）若4a =，2b =且()f x 在R 上有最小值，求实数m 的取值范围； （3）() 0,1a ∈，1b >，解关于x 的不等式()0f x >． 19．（本题12分）“新高考方案：312++”模式，其中统考科目：“3”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在在物理、历史2门科目中选择一门；“2”指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门。
某校根据统计选物理的学生占整个学生的34；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为23；在选历史的条件下，选地理的概率为45．（1）求该校最终选地理的学生概率；（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X ．①求随机变量2X=的概率； ②求X 的概率分布表以及数学期望．20.已知函数()22324f x sin x cos x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求f （x ）的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）将函数f （x ）的图象向右平移6π个单位，得到函数g （x ）的图象，求g （x ）在区间44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域． 21. 某种产品的质量按照其质量指标值M 进行等级划分，具体如下表：质量指标值M80M <80110M ≤<110M ≥等级三等品二等品一等品现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M 进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．（1）记A 表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”， 试估计事件A 的概率；（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润； （3）根据该产品质量指标值M 的频率分布直方图，求质量指标值M 的中位数的估计值（精确到0．01）．22．已知函数：()()21ln ,e 12x f x x a x a g x x =--=-- （I ）当[]1,e x ∈时，求()f x 的最小值；（II ）对于任意的[]10,1x ∈都存在唯一的[]21,e x ∈使得()()12g x f x =，求实数a 的取值范围．数学试题答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1-8: A B C C D B D B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
9：AB； 10：BD ； 11：BD； 12：AC三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13. 0.4 14. －28015. 1； 16. ①（－∞，0] ②（－∞，2）∪（4，＋∞）四、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解：(1)sin(α＋π2)＝－55，α∈(0，π)⇒cos α＝－55，α∈(0，π)⇒sin α＝255.sin (α－π2)－cos (3π2＋α)sin (π－α)＋cos (3π＋α)＝－cos α－sin αsin α－cos α＝－13.。
5分(2)∵cos α＝－55，sin α＝255⇒sin 2α＝－45，cos 2α＝－35. cos(2α－3π4)＝－22cos 2α＋22sin 2α＝－210.。
10分18.解：（1）()122xx f x m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()()1112122f f m m =+=-=+，所以1m =，检验，此时()122x xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()122xx f x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，所以()()f x f x -=，()f x 为偶函数；。
4分 （2）()42x x f x m =+，令20x t =>，所以，设()2g t t mt =+在()0,+∞上有最小值，所以02m->，m<0；。
8分 （3）()0x xf x a mb =+>，所以x x a mb >-，所以xx x a a m b b ⎛⎫=>- ⎪⎝⎭，因为()0,1a ∈，1b >，所以()0,1ab ∈．（1）0m -≤即m ≥0，解集为R ；（2）0m ->即0m <，解集为(),log a b m ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．…….12分.19.解：（1）该校最终选地理的学生为事件A ，()32147434510P A =⨯+⨯=；答：该校最终选地理的学生为710；.。
6分 （2）①()22373441210101000P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②()33270101000P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()121373189110101000P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()22373441210101000P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()33373433101000P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()189441343211+2310001000100010E X =⨯⨯+⨯=．答：数学期望为2110．。