辽宁省六校协作体2021届高三第一次联考数学试题及答案

辽宁六校协作体2021届高三第一次联考

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1．“{1,2}m ∈”是“ln 1m <”成立的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

2．函数1

()lg 2

x f x x =-的零点所在区间为（ ）

A ． (0,1)

B ．(1,2)

C ． (2,3)

D ． (3,4)

3．某医院拟派甲、乙、丙、丁四位专家到3所乡镇卫生院进行对口支援，若每所乡镇卫生院至少派1位

专家，每位专家对口支援一所医院，则选派方案有（ ） A.18种

B.24种

C.36种

D.48种

4．若R x ∃∈，使得(2)a x x ≤-成立，则实数a 的最大值为（ ）

A

．B ．2

C ．1

D ．0

5．已知cos (0)()(1)1(0)

x x f x f x x π≤⎧=⎨

-+>⎩，则44

()()33f f +-的值为（ ）

A ．1-

B ．1

2

-

C ．0

D ．1

6．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）

A ．sin ||()2cos x f x x =

+ B ．sin ln ||

()2cos x x f x x

⋅=+

C ．cos ln ||()2cos x x f x x ⋅=+

D ．cos ()x

f x x

=

7．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取

30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表

如下：

设得分的中位数e m ，众数0m ，平均数x ，下列关系正确的是（ ）

A ．0e m m x ==

B ．0e m m x =<

C ．0e m m x <<

D ．0e m m x <<

8．已知函数()f x 的定义域为R ，且(1)f x +是偶函数，(1)f x -是奇函数，()f x 在[1,1]-上单调递增，

则（ ）

A ．(0)(2020)(2019)f f f >>

B ．(0)(2019)(2020)f f f >>

C ．(2020)(2019)(0)f f f >>

D ．(2020)(0)(2019)f f f >>

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．设全集R U =，集合2

{|,R}A y y x x -==∈，集合2

{|20,R}B x x x x =+-<∈，则（ ）

A ．A ∩B=(0,1)

B ．(2,)A B =-+∞

C ．A ∩

B=(0,+∞) D ． A ∪

B=R

10．已知函数()()(0,0,0)f x Acos x A ωϕωϕπ=+>><<的图象的一个最高点为,312π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

，与之相邻的一个对称中心为,06π⎛⎫

⎪⎝⎭

，将()f x 的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则（ ）

A ．()g x 为偶函数

B ．()g x 的一个单调递增区间为5,1212ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦ C ．()g x 为奇函数 D ．()g x 在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上只有一个零点

11．下列说法正确的是（ ）

A.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，方差也变为原来的a 倍；

B.若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为1

4

； C.线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； D.设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为1

9

，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率为

23

. 12．定义：若函数()F x 在区间[],a b 上的值域为[],a b ，则称[],a b 是函数()F x 的“完美区间”．另外，

定义[],a b 的“复区间长度”为()2b a -，已知函数()21f x x =-．则（ ）

A ．[0，1]是()f x 的一个“完美区间”

B ．⎣⎦是()f x 的一个“完美区间”

C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3

D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分

13．已知随机变量ε服从正态分布()

24,N σ，若()20.3P ε<=，则6(2)P ε<<=______． 14． 7

2x x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中x 的系数为__________.

15．若2x =-是函数21

()(1)x f x x ax e

-=+-的极值点，则()f x 的极小值为 ．

16．已知函数22,,

(),.

x x a f x x x a ⎧≤=⎨>⎩①若1a =，则不等式()1f x ≤的解集为__________；

②若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则实数a 的取值范围是__________. （本题第一个空2分，第二个空3分）

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(10分)已知sin(α＋π2)＝－5

5

，α∈(0，π)．

(1)求sin (α－π2)－cos (3π

2

＋α)

sin (π－α)＋cos (3π＋α)

的值；

(2)求cos(2α－3π

4

)的值．

18．（本题12分）设函数()x x f x a mb =+，其中,,a m b ∈R ．

（1）若2a =，1

2

b =

且()f x 为R 上偶函数，求实数m 的值； （2）若4a =，2b =且()f x 在R 上有最小值，求实数m 的取值范围； （3）() 0,1a ∈，

1b >，解关于x 的不等式()0f x >． 19．（本题12分）“新高考方案：312++”模式，其中统考科目：“3”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在在物理、历史2门科目中选择一门；“2”指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门。某校根据统计选物理的学生占整个学生的

3

4

；