新人教版九年下《27.2相似三角形-性质》word教学设计【精品教案】
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。
同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》 教学设计1
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.2节《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质的基础上，进一步探讨相似三角形的性质。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等等性质，并通过实例学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的概念，对相似三角形的性质有了初步的了解。
但在运用性质解决实际问题时，部分学生可能会对步骤的完整性、逻辑性把握不足。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生掌握解题思路，培养学生严谨的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等等性质。
2.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，提高解题能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质。
2.运用实例分析法，让学生在实际问题中体验相似三角形的性质。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用归纳总结法，帮助学生梳理知识体系。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示相似三角形的性质及实例。
2.准备练习题，巩固所学知识。
3.准备小组讨论问题，培养学生的团队协作能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何运用相似三角形的性质解决该问题。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，通过PPT展示相关例题，让学生跟随教师一起解决问题，体会相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些相似三角形的问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作，共同解决一个综合性问题，让学生在实际问题中运用相似三角形的性质。
人教版九年级数学下册第二十七章《相似》27.2.2相似三角形的性质(教案)
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述相似三角形性质的能力，增强几何直观和逻辑推理素养。
2.提升学生通过观察、分析、归纳相似三角形性质的过程，培养数据分析与数学抽象素养。
3.引导学生运用相似三角形性质解决实际问题，提高数学建模与问题解决的核心素养。
-实际问题中相似三角形性质的应用。
举例解释：通过具体的图形示例，强调相似三角形性质的应用，如计算不规则图形的面积时，通过构造相似三角形来简化问题。
2.教学难点
-难点内容：相似三角形性质的深入理解和应用。
-难点突破：
-帮助学生理解相似三角形性质的本质，而不仅仅是记忆公式。
-指导学生如何在实际问题中发现并运用相似三角形的性质。
在实践活动方面，虽然大部分学生能够积极参与，但在操作过程中，我发现他们对几何工具的使用还不够熟练。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用的练习，以提高学生们的实际操作能力。
在讲解相似三角形的性质时，我发现有些学生对于性质的理解仅停留在表面，未能深入理解其背后的原理。在今后的教学中，我需要通过更多的例子和练习，帮助学生深入理解相似三角形的性质，并能够灵活运用。
-对于相似比与周长比、面积比的关系，可以通过具体的数值例子进行说明，让学生通过计算加深理解。
-对于性质的证明，教师可以提供多种证明方法，如综合法、分析法等，帮助学生从不同角度理解和掌握证明过程。
四、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如两个不同大小的三角形玩具）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。
人教版九年级数学RJ下册精品教案 第27章 相似 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质
27.2.2 相似三角形的性质教师备课 素材示例●置疑导入 在10倍放大镜下看到的三角尺与原三角尺相比，三角尺的边长、角、周长、面积这些量，哪些量没有变？哪些量被放大了10倍？哪些量不止放大了10倍？【教学与建议】教学：从放大镜里看到的三角尺与原三角尺相似，在由问题导入课题中感悟新知．建议：学生先讨论结果，教师再借助信息技术手段将结果呈现给学生．●归纳导入 (1)在如图所示的方格纸(每个小方格的边长均为1个单位长度)上，画出一个与已知△ABC 相似(点A ，B ，C 均在格点上)，但相似比不为1的格点三角形A 1B 1C 1(每小组至少画两种情况)；(2)__k____k 2__． 相似三角形周长的比等于__相似比__，面积的比等于__相似比的平方__．相似三角形的性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．【例1】已知△ABC∽△A′B′C′，AB ＝8，A ′B ′＝4，则BCB′C′＝(A)A ．2B ．43C ．3D ．169【例2】如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB的距离是__0.9__m.涉及两个三角形的周长问题，可以先判定两个三角形是否相似，再利用相似三角形周长的比等于相似比解决．【例3】已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为12和6，且FH＝4，则EA的长为(B)A．3B．2C．4D．5【例4】如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，则△DEC 和△ABC的周长之比为__1∶2__．涉及两个三角形的面积问题，可以先根据条件判定两个三角形是否相似，再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方解决．【例5】如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于G，则S△EFG∶S△ABG＝(C)A．1∶3B．3∶1C．1∶9D．9∶1（例5题图）（例6题图）【例6】如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为__3__．高效课堂教学设计1．理解并掌握相似三角形的性质．2．能够运用相似三角形的性质解决相关问题．▲重点理解并能运用相似三角形的性质．▲难点探索证明相似三角形的性质．◆活动1 新课导入1．类似三角形全等，若两个三角形相似，它有哪些性质？2．已经掌握相似三角形有哪些性质？◆活动2 探究新知1．教材P37探究．(1)在三角形中除了三条边的长度，三个角的度数，还有哪些量是我们可以研究的？(2)仿照图27.2－13证明：相似三角形对应角平分线的比等于相似比；(3)仿照图27.2－13证明：相似三角形对应中线的比等于相似比；(4)请证明：相似三角形周长的比等于相似比．学生完成并交流展示．2．教材P38思考．请证明：相似三角形面积的比等于相似比的平方．◆活动3 知识归纳1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．2．相似三角形对应线段(对应边、对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于__相似比__.3．相似三角形周长的比等于__相似比__．4．相似三角形面积的比等于相似比的平方．◆活动4 例题与练习例1 已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB＝15cm，B′C′＝24cm，求BC，AC，A′B′和A′C′的长．解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AB＋BC＋ACA′B′＋B′C′＋A′C′＝ABA′B′，即6072＝15A′B′，∴A′B′＝18cm，同理，BC＝20cm，∴AC＝60－20－15＝25(cm)，A′C′＝72－18－24＝30(cm).例2 如图，△ABC是一块锐角三角形涂料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点在AB，AC上．该矩形的长QM＝y(mm)，宽MN＝x(mm)，如何用含x的代数式表示y?解：∵PN∥BC，AD ⊥BC ，∴AE ⊥PN.易知PN ＝QM ＝y ，DE ＝MN ＝x.∵PN∥BC，∴△APN ∽△ABC ，∴PN BC ＝AE AD ，∴y 120＝80－x 80，即y ＝120－32x.例3 如图，在梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠DCB，AD ∥BC ，且AD ＝12BC ，E 为AD 上一点，AC 与BE 交于点F ，若AE∶DE＝2∶1，则△AEF的面积△CBF的面积＝__19__． 练习1．教材P 39 练习第1，2，3题．2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，则下列结论中正确的是(C)A ．AE AC ＝12B ．DE BC ＝12C ．△ADE的周长△ABC的周长＝13D ．△ADE的面积△ABC的面积＝133．如图，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，点P 在AC 上(与点A ，C 不重合)，点Q 在BC 上．(1)当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP 的长； (2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长．解：(1)∵S △PQC ＝S 四边形PABQ ，∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶2.∵PQ ∥AB ，∴△PQC∽△ABC ，∴S △PQC S △ABC ＝CP 2CA 2＝12，∴CP 2＝12CA 2＝12×42＝8，∴CP ＝22；(2)∵△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等，∴PC ＋CQ ＝PA ＋AB ＋QB ＝12×(AB＋BC ＋AC)＝6，∴CQ ＝6－CP.∵PQ∥AB，∴△PQC ∽△ABC ，∴CP CA ＝CQ CB ，即CP 4＝6－CP 3，解得CP ＝247.◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结 1．相似三角形对应线段(对应边、对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比．2．相似三角形周长的比等于相似比．3．相似三角形面积的比等于相似比的平方．1．作业布置(1)教材P 42～43 习题27.2第6，12题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思。
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教学设计
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要让学生了解相似三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过详细的理论推导和丰富的例题，引导学生发现相似三角形的性质，并能够自主探究和证明。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要部分，也为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义，对三角形的相关知识也有一定的了解。
但是，对于相似三角形的性质，他们可能还不太清楚，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于证明过程感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.学会用几何画板等工具，进行相似三角形的性质的验证和探究。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质的推导和证明。
2.相似三角形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究相似三角形的性质。
2.用几何画板等工具，进行直观的演示和验证，帮助学生理解相似三角形的性质。
3.通过丰富的例题和练习，让学生学会运用相似三角形的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的几何画板软件。
2.准备相似三角形的性质的PPT课件。
3.准备一些相关的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考相似三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现相似三角形的性质的定理和证明过程，让学生初步了解和认识相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）利用几何画板软件，让学生自主探究相似三角形的性质，通过实际操作，加深对相似三角形性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的例题和练习题，让学生运用相似三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考相似三角形的性质在实际问题中的应用，通过一些综合性的问题，提高学生的解决问题的能力。
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计3
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计3一. 教材分析教材内容为人教版九年级数学下册第27章第2节第2部分《相似三角形的性质》。
本节课主要学习相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等以及相似三角形的面积比等于相似比的平方。
这些性质是进一步学习几何知识的基础，对于学生形成完整的几何体系具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对于图形的观察和分析能力有所提高。
但是，对于相似三角形的性质的理解和应用还需要进一步引导和培养。
此外，学生对于数学语言的严谨性和逻辑推理能力还需要加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及面积比等于相似比的平方。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力和图形分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和严谨的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和逻辑推理。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生观察、分析和推理，培养学生的图形分析能力和逻辑思维能力。
同时，小组合作学习，增强学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相似三角形的图片和实例，用于引导学生观察和分析。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和解释相似三角形的性质。
3.准备练习题和作业，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及面积比等于相似比的平方。
通过多媒体动画展示，使学生更直观地理解这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用相似三角形的性质进行分析和推理。
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计2
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计2一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.2.2节《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的内容。
本节主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过具体的例题和练习，引导学生探究相似三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的概念，并对相似三角形的性质有一定的了解。
但在实际运用中，对相似三角形的性质的理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对相似三角形性质的理解，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其运用。
2.学生在实际问题中，如何运用相似三角形的性质解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现相似三角形的性质。
2.使用案例分析法，让学生在具体的问题中，运用相似三角形的性质解决问题。
3.运用启发式教学法，引导学生主动探究，培养学生的创新精神和合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题和课后作业。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾相似三角形的概念和性质。
例如：在平面直角坐标系中，已知两个三角形的三个顶点坐标，如何判断这两个三角形是否相似？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察、分析，发现相似三角形的性质。
通过小组讨论，让学生总结出相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的例题，运用相似三角形的性质解决问题。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形的性质优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示实际生活中的图片或场景，如建筑设计、地图绘制等，引发学生对相似三角形的性质的兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.设计一些评价表格或问卷，让学生对自己的学习情况进行评价，了解自己的学习进展和需要改进的地方。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握和能力发展，及时给予指导和鼓励，帮助他们建立自信心，克服学习中的困难。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些实际生活中的图片或场景，如建筑设计、地图绘制等，引导学生观察并思考这些图片或场景中是否存在相似三角形。
2.使用多媒体展示一些相似三角形的图形，让学生直观地感受相似三角形的性质，并引导他们发现和总结这些性质。
3.通过具体的例题和练习题，让学生运用相似三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组提供一些实际问题的情境，如“如何在地图上测量两座城市的距离？”等，让学生运用相似三角形的性质解决这些问题。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的性质，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高他们的数学思维能力。
3.通过本节课的学习，使学生能够掌握相似三角形的判定方法，并能够运用判定方法判断两个三角形是否相似。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质，培养他们的自主学习能力。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2《相似三角形性质》教案设计
《相像三角形的性质》授课设计设计一、授课目的1. 知识目标能研究相像三角形一系列性质的证明过程||，理解相像三角形的性质||，并能运用相像三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题2. 能力目标经历观察——猜想——论证——归纳的过程||，培养学生主动研究、合作交流的习惯和慎重治学的态度||。
利用相像三角形的性质解决实责问题||，培养学生的创新意识||。
3. 感情目标掌握初步的逻辑推理及类比的思想方法||，感觉从一般到特其他认知规律||，通过主动研究 ||，体验成功的欢乐||。
经过本质情境的创立和解决||，使学生渐渐掌握把实责问题转化为数学问题复杂问题转变成简单问题的思想方法||。
二、授课重点、难点、疑点授课重点相像三角形性质定理的研究及应用||。
授课难点相像三角形性质的归纳推理||，特别是面积之间的关系||，并且注意“相像比”与“相像比的平方”的区分||。
三、授课过程一、复习引入（1）、相像三角形有哪些性质？用符号语言怎样表示？（2）、如图：ABC ～DEF||，相像比为k||，则x=____y=_____k=_____ ∠ B=___二、研究新知相像三角形除了对应角相等||，对应边成比率之外||，还有其他性质吗？研究一、如图：相像△ABC 与△DEF 的相像比是多少？周长的比为多少？并且你发现了什么？让学生分组谈论得出：相像三角形周长的比等于相像比||。
我们应该怎样证明这个结论呢？让学生先独立思虑据明过程||，尔后小组谈论得出证明的过程||，让其中一个小组代表显现证明的过程 ||，以利于查缺补漏||，从而得出了：相像三角形周长的比等于相像比||。
研究二、相像三角形对应高的比||，对应中线的比||，对应角均分线的比和相像比又有什么关系呢？学生分小组谈论||，第一小组谈论对应高线的关系||，第二小组谈论对应角均分线的关系||，第三小组谈论对应中线的关系||，尔后 ||，让三个小组选代表分别显现相像三角形的这三种线之间的对应关系 ||，最后 ||，老师在大屏幕上显现对应高与相像比之间的关系||，这样 ||，又得出了相像三角形的第二个性质：相像三角形对应高的比||，对应中线的比||，对应角均分线的比都等于相像比||。
人教初中数学九年级下册《27-2-2 相似三角形的性质》(教学设计)
人教初中数学九年级下册《27-2-2 相似三角形的性质》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-2-2 相似三角形的性质》这一节主要介绍相似三角形的性质。
在学习了相似三角形的定义和判定之后，本节课将深入探讨相似三角形的性质，为后续解三角形和不规则图形的面积计算打下基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和判定，具备了一定的几何知识基础。
但学生在应用相似三角形的性质解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导和鼓励，帮助学生建立相似三角形性质与实际问题之间的联系，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能熟练运用性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和观察能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其运用。
2.如何将相似三角形的性质应用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质。
2.通过例题和练习题，让学生在实践中掌握相似三角形的性质。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示相似三角形的性质，提高学生的理解能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教材、教案、PPT。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组相似的三角形，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的性质，引导学生理解并记忆性质。
性质如下：(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一道练习题，运用相似三角形的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师批改并及时反馈，巩固学生对相似三角形性质的掌握。
人教版九年级数学下27.2.2相似三角形的性质优秀教学案例
1.培养学生合作交流意识，提高学生的团队协作能力。
2.引导学生通过讨论、交流，共同解决问题。
3.鼓励学生发表自己的观点和见解，培养学生的创新能力。
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，培养学生的合作交流意识。例如，在讲解相似三角形的性质时，我会将学生分成小组，让学生通过讨论、交流，共同解决问题。在这个过程中，我会鼓励学生发表自己的观点和见解，培养学生的创新能力。同时，我会对小组合作的过程进行指导和评价，提高学生的团队协作能力。
本节课的教学内容主要包括相似三角形的性质及其应用。学生在学习了相似三角形的判定之后，对于相似三角形的基本性质已经有了初步的了解。本节课的教学目标是通过实例分析，让学生深入理解相似三角形的性质，并能够运用性质解决实际问题。
在教学过程中，我以生活实际为背景，设计了一系列具有代表性的例题和练习题，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究相似三角形的性质。同时，注重培养学生的合作交流意识，鼓励学生发表自己的观点和见解，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，提高学生的自我认知能力。
2.采用多元化的评价方式，关注学生的学习过程和方法。
3.及时给予学生反馈，激发学生的学习动力。
在教学过程中，我将引导学生对自己的学习过程进行反思，提高学生的自我认知能力。例如，在讲解相似三角形的性质后，我会让学生总结自己在学习过程中遇到的困难和问题，以及解决问题的方法和策略。同时，我会采用多元化的评价方式，关注学生的学习过程和方法，及时给予学生反馈，激发学生的学习动力。例如，在评价学生的学习成果时，我会不仅关注学生的知识掌握程度，更注重评价学生的学习过程和方法，以及学生的情感态度和价值观。通过这种方式，让学生在反思与评价中不断成长。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质教案新版新人教版
27.2.2 相似三角形的性质【教学目标】知识技能目标:1.了解并掌握相似三角形的性质.2.用相似三角形的性质解决简单的问题.过程性目标:经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中引领学生体验解决问题策略的多样性.情感态度目标:通过探索相似多边形的性质,体验化归思想.【重点难点】重点:理解并掌握相似三角形的性质.难点:探索相似三角形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.【教学过程】一、创设情境两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外,还可以得到许多有用的结论.例如,在图中,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD,A′D′分别为BC,B′C′边上的高,那么AD,A′D′之间有什么关系?二、探索归纳探究1.如果两个三角形相似,它们的周长之间什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)△ABC∽△A′B′C,相似比为k,∵===k,∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,CA=kC′A′,∴==k,结论:相似三角形周长的比等于相似比.教师提出问题,先让学生大胆猜想,再通过推理验证猜想的结论,在小组内与其他同学交流,归纳结论.教师让学生书写证明过程.教师引导学生推理验证结论(先由三角形相似得到对应边的比,再得周长的比的关系.)学生思考、分析、写出证明过程,小组交流.教师引导学生类比相似三角形得到相似多边形的性质“相似多边形周长的比等于相似比”.结论:相似多边形周长的比等于相似比.探究2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有怎样的关系?教师提出问题,要求小组讨论完成.学习组长把学习小组分工,分别来研究三个问题,最后一起交流,得出结论.探究3.如果两个三角形相似,它们的面积之间有什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,它们的面积比是多少?解:分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵∠ADB=∠A′D′B′=90°,又∠B=∠B′.∴△ABD∽△A′B′D′.∴==k.∴===k2.结论:相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形面积比等于相似比的平方.三、新知应用例:如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的边BC上的高是6,面积是12,求△DEF 的边EF上的高和面积.师生活动:师生一起分析△ABC和△DEF具有什么关系,相似三角形的对应高,对应面积有什么关系?四、检测反馈1.已知△ABC∽△DEF,且AB∶DE=1∶2,则BC的中线与EF的中线之比为( ) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1设计意图:考查“相似三角形对应线段的比等于相似比”的运用.2.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为( )A.8,3B.8,6C.4,3D.4,6设计意图:结合三角形相似的判定,考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.3.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25,则△ABC与△DEF的相似比为________.设计意图:考查“相似多边形面积的比等于相似比的平方”的运用.4.已知两个相似三角形周长比为1∶2,它们的面积和为25,则较大三角形面积为__________.设计意图:考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.5.如图,▱ABCD中,点E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,已知BE∶AB=3∶2,S△BEF=4,求S△CDF.设计意图:结合平行四边形的性质,考查“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.五、课堂小结1.通过这节课,同学们学到了什么?(1)相似三角形周长的比等于相似比,相似多边形周长的比等于相似比.(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.对本节课你有什么困惑?六、板书设计。
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要介绍了相似三角形的性质。
相似三角形是指有两个角对应相等，并且它们对应边的比例相等的两个三角形。
这部分内容是学生学习几何的重要基础，也是初中数学的重要知识点。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于相似三角形的性质的理解和运用，还需要通过具体的例题和练习来进行巩固。
此外，学生可能对于一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过教师的引导和讲解来进行深化。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，体验成功，增强自信心，培养对数学的兴趣和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其运用。
2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和实际问题，引导学生理解和运用相似三角形的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现相似三角形的性质。
3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对相似三角形性质的理解和运用。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过具体的例题和实际问题，引导学生观察和思考，呈现相似三角形的性质。
引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2《相似三角形的性质》教案设计-word
《相似三角形的性质》教案设计一、1.用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题2. ——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。
利用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的创新意识。
3.过主动探索，体验成功的喜悦。
通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为二、似比的平方”的区分。
（1（2）、如图：ΔABC～ΔDEF,相似比为k，则 x=____ y=_____ k=_____ ∠B=___ 二、探究新知相似三角形除了对应角相等，对应边成比例之外，还有其他性质吗？探究一、如图：相似△ ABC与△ DEF的相似比是多少？周长的比为多少？并且你发现了什么？让学生分组讨论得出：相似三角形周长的比等于相似比。
我们应该怎样证明这个结论呢？让学生先独立思考证明过程，然后小组讨论得出证明的过程，让其中一个小组代表展示证明的过程，以利于查缺补漏，从而得出了：相似三角形周长的比等于相似比。
探究二、相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比和相似比又有什么关系呢？学生分小组讨论，第一小组讨论对应高线的关系，第二小组讨论对应角平分线的关系，第三小组讨论对应中线的关系，然后，让三个小组选代表分别展示相似三角形的这三种线之间的对应关系，最后，老师在大屏幕上展示对应高与相似比之间的关系，这样，又得出了相似三角形的第二个性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。
探究三、相似三角形的面积的比和相似比有什么关系呢？三、练习反馈一、夯实基础判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的3倍，这个三角形的周长也扩大为原来的3倍（ ）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的3倍，这个三角形的面积也扩大为原来的3倍（ ）填空、（1）如果两个相似三角形对应边的比为 3 ∶5，那么它们的相似比为_______，周长的比为______,面积的比为_____.（2）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是36 cm 2，则较小三角形的周长为____cm ，面积为_______ cm 2。
部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.2《相似三角形的性质》
部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.2《相似三角形的性质》一. 教材分析《相似三角形的性质》是人教版九年级数学下册第27.2.2节的内容，本节课主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
教材通过实例引入相似三角形的性质，让学生通过观察、操作、推理等过程，体会相似三角形的性质，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似三角形的定义，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生对相似三角形的性质的理解和运用还存在一定的困难，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
3.培养学生合作交流的能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、推理等过程，发现相似三角形的性质。
2.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享，培养学生的合作交流能力。
3.采用实例教学法，通过具体的实例，让学生理解和掌握相似三角形的性质。
六. 教学准备1.准备相关的教学实例和图片。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用相似三角形的性质解决问题。
例如，展示两座相似的建筑物，让学生思考如何计算它们的实际高度。
2.呈现（10分钟）通过展示相似三角形的性质的定义和定理，让学生理解和掌握相似三角形的性质。
同时，通过示例，让学生了解如何运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，进一步理解和掌握相似三角形的性质。
例如，让学生通过剪切和拼接等操作，验证相似三角形的性质。
4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，巩固学生对相似三角形的性质的理解和掌握。
人教版数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质优秀教学案例
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，共同探讨相似三角形的性质。鼓励他们互相交流、分享心得。
2.设置小组竞赛，激发学生的团队意识，提高他们的合作能力。
3.鼓励小组成员互相评价，培养他们的批判性思维能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己在学习过程中的思考、操作进行反思，总结相似三角形的性质。
2.利用多媒体手段，以生动形象的方式展示相似三角形的性质，提高学生的学习兴，激发他们的学习积极性。
3.组织学生进行小组合作、讨论交流，培养他们的团队协作精神，提高他们的沟通表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.让学生在探究相似三角形的性质过程中，体验到数学的乐趣，增强他们对数学学科的兴趣。
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯，提高他们的自主学习能力。
人教版数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为人教版数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质。在学习了相似三角形的判定之后，学生已具备了一定的知识基础，但对于相似三角形的性质，他们还较为陌生。因此，在设计本节课的教学案例时，我以学生的生活实际为切入点，结合具体例题，引导学生探索相似三角形的性质，从而提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，我注重启发式教学，让学生在探究中发现问题、分析问题、解决问题。通过小组合作、讨论交流，使学生在互动中分享学习心得，培养他们的团队协作精神。此外，我还结合多媒体教学手段，以生动形象的方式展示相似三角形的性质，提高学生的学习兴趣，激发他们的学习积极性。
在教学评价方面，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况。通过设置不同难度的题目，让每个学生在课堂上都能有所收获，使他们在数学学习中感受到成功的喜悦。总之，本节课旨在让学生掌握相似三角形的性质，提高他们的数学素养，为后续学习打下坚实基础。
人教九下数学 27.2.2 《相似三角形的性质》教案-word文档
27.2.2 相似三角形的性质一、教学目标1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2．能用三角形的性质解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的性质与运用．2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．3．难点的突破方法（1）相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的比等于相似比；③面积的比等于相似比的平方．（还可以补充④相似三角形对应高的比等于相似比）（2）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质．如：两个三角形周长比是32，它们的面积之比不一定是94，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．（3）在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意有相似比求面积必要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似必要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．如：如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（4）讲完性质后，可先安排一组简单的题目让学生巩固，然后再讲例题．三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，它紧扣性质，是性质的简单运用，但要注意它是逆用性质“相似三角形周长的比等于相似比”来进行运算的．例2 是教材P38的例3 ，它是通过求相似的过程中，求出相似比，再综合运用两条性质求出其高与面积．难度略高于例1．其目的是想让学生能够综合、灵活的运用相似三角形的性质解决问题．如果学生程度好一些，可以补充“相似三角形对应中线的比等于相似比”的题目．四、课堂引入1．复习提问：已知：∆ABC ∽∆A ′B ′C ′，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？2．思考：（1）如果两个三角形相似，它们的高、中线、角平分线及周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？推导见教材P37．结论——相似三角形的性质：性质1 相似三角形对应高、中线、角平分线、周长的比等于相似比． 即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，那么 k A C C B B A CA BC AB =''+''+''++． 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，那么 22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆． 相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．五、例题讲解例 1（补充） 已知：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B′C′＝24 cm ，求BC 、AB 、A′B′、A′C′的长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC 等边的长． 解：略（此题学生可以让自己完成）．例2（教材P38例3）分析：根据已知可以得到21AC DF AB DE ==，又有夹角∠D=∠A ，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为21，故△DEF 的边EF 上的高和面积可求出．解：略（见教材P38）六、课堂练习1．教材P38．1．2．填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．3．如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．七、课后练习1．如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝2AD ，那么△ADE 的周长：△ABC 的周长＝ ．2．已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，（1）若32EC AE =，① 求ACAE 的值； ② 求ABC ADE S S ∆∆的值； ③ 若5S ABC =∆，求△ADE 的面积；（2）若S SABC =∆，32EC AE =，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求BFED 的面积；（3）若k ECAE =， 5S ABC =∆，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求BFED 的面积．。
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复习提问问：相似三角形的定义是什么？生：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
问：通过相似三角形的定义，你能得到一些什么样的性质？生：两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
问：其应用格式是什么？以图为描述对象：生：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，∴∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1问：什么叫相似比？生：对应边的比。
新课过程人们从很早开始，就懂得利用相似三角形的有关性质来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度．古代一位数学家泰勒斯到埃及游学，泰勒斯出身贵族，在和家人分家的时候，泰勒斯一样东西也不要，带些钱只身到埃及游学。
认识他的人，都叫他傻子。
师：学了地理，你们知道埃及的气候怎样？生：高温、晴朗，大部分面积是沙漠。
师：是的，但尼罗河两岸是生机勃勃的村庄。
灼热的阳光照耀下，热气在大地上升腾，翻滚的热浪，一阵阵拂过人们的面庞，泰勒斯与他的弟子们，还有一些埃及贵族，坐在金字塔的阴影中谈论着一些琐事。
一位贵族想戏弄一下泰勒斯，对泰勒斯说到：“亲爱的泰勒斯先生，到埃及的日子也不短了，有什么收获呢？总不能空手而归吧？”泰勒斯从容不从容不迫的答道：“亲爱的先生们，我们或许追求不同，也许你喜欢金钱，也许你喜欢女人，而我则不同，只以追求科学知识为光荣。
”泰勒斯继续说到：“我到埃及游学，学到了很多知识，并把几何提到了证明的理论高度，并给予证明”。
贵族说到：“您的那些东西，又有什么用呢？它能算出金字塔的高吗？”泰勒斯并没有立即想出办法来：“怎样测出金字塔的高度，让我回家好好想一想，五天后见。
”师：前面我们学了有关比例的知识，你能想出办法来吗？生：用我们前面做过的题，使用比例式：，放一根杆子就能测出来了。
师：呵呵，要以同学们现在的知识，在古代埃及，就是一位大数学家啦！希望同学们通过自己的努力，能成为以后的数学家，可以想象得出来，五天后，泰勒斯正是用这个方法测出来的。
受到了人们的欢呼。
明天我再给大家讲讲泰勒斯是如何利用知识发财的。
如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1，AD是BC边上的高，A1D1是B1C1边上的高，且＝k，请大家猜想：与相似比有何关系？生：＝＝k师：猜想要经过证明才能作为结论使用，请大家想一想，如何证明？(留几分钟给学生思考)分析：在这里要通过三角形相似去证比例式，先要看所证的比例式在哪两个三角形中，在这里是在ΔABD与ΔA1B1D1中，只需要证这两个三角形相似即可。
再想想：要证这两个三角形相似，具备了哪些条件，还差哪些条件？请大家写出证明过程(此时大多数学生已能找到证题思路)证明：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，∴∠B＝∠B1又∵AD是BC边上的高，A1D1是B1C1边上的高∴∠ADB＝∠A1D1B1＝90°∴ΔABD∽ΔA1B1D1(AA)∴ ＝＝k师：请大家用语言来总结这个结论？生：相似三角形的对应高的比等于相似比。
邓亚平：老师，我认为还可以总结得更一般点？师：说说你的想法？邓亚平：相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。
师：你们大家的看法呢？生众：可以这样总结，我们也是这样认为的。
师：首先对这种思考方式表示赞赏，非常不错的。
但要说明的是，根据一些特殊的结论来进行推广，属于我们合情推理的一部分，但这种推理有些是正确的，而有些会产生错误。
能不能再举一点例子说明你们这个结论的正确性？生：还有对应角平分线与中线可以用来证明这个结论(情绪高涨)。
师：好的，来看一看，如何证明？如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1，AD是∠BAC 的角平分线，A1D1是∠B1A1C1的角平分线，且＝k，试证：＝＝k。
生：简单，证得∠BAD＝∠B1A1D1即可。
师：大家在学习新东西的时候切勿眼高手低，一定要塌实的完成例题，否则很容易导致失误。
另外数学的书写格式很重要，特别对于考试来说，步骤是按步得分，如果有跳步现象就是要被扣分，如果有重复书写，就是浪费了时间。
所以还是请大家认真写出证明过程来。
生：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，∴∠BAC＝∠B1A1C1又∵AD是∠BAC 的角平分线，A1D1是∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD＝∠BAC，∠B1A1D1＝∠B1A1C1∴∠BAD＝∠B1A1D1∴ΔABD∽ΔA1B1D1(AA)∴ ＝＝k师：没有写清楚的同学请自己改正，这个问题解决了，对应中线的比呢？如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1，AD是BC边上的中线，A1D1是B1C1边上的中线，且＝k，试说明：＝＝k。
生：一样的证明。
师：是一样吗？再仔细看看。
生众：有一点不一样，就是要利用(S顶上的字母r表示成比例的意思，以后同)来证ΔABD∽ΔA1B1D1( )。
师：是的，要细心一点，请大家写出证明过程。
生：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，∴∠B＝∠B1又∵AD是BC边上的中线，A1D1是B1C1边上的中线∴BC＝2BD，B1C1＝2B1D1∴∴∴ΔABD∽ΔA1B1D1( )∴ ＝＝k师：谁来总结一下这个小结论？生：相似三角形的对应中线的比等于相似比。
师：你们说的是一切对应线段的比等于相似比，这几个也是特殊的，我也要难一难你们，更一般地，能证明下面的结论吗？如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1， D是BC边上的点，且BD＝BC；D1是B1C1边上的点，且B1D1＝B1C1，且＝k，试说明：＝＝k。
生：这个简单，把上面证明中“又∵AD是BC边上的中线，A1D1是B1C1边上的中线∴BC＝2BD，B1C1＝2B1D1∴ ”改为：∵BD＝BC，B1D1＝ B1C1∴BC＝3BD，B1C1＝3B1D1∴师：呵呵!你们很会偷懒的，不过这里偷懒无罪，积极动脑该表扬，这也是积极动脑的表现，前面我们提到跳步的现象这里还不存在，这点我很满意，大家的态度是很认真的，在这里我更满意的是这里的“偷懒”行为。
因为前面几位同学的步骤实在是太繁，我不想提出来，是希望激出某类“偷懒”的行为，现在成功了。
主要是通过代换将式子化为我们的需要的式子。
由衷的为你们的自发性成功道贺。
不过别得意，好戏还在后头，我还要再难一难你们，接招：把A、A1分别沿AB、A1B1移动到E、E1的位置，如下有：如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1， D是BC边上的点，且BD＝BC；D1是B1C1边上的点，且B1D1＝B1C1；E点在AB上，且AE＝AB；点E1在A1B1上，且A1E1＝A1B1，有＝k，试说明：＝＝k。
生：简单，只需要改动前面证明过程中比例式的左半部分就可以了。
按您这么变，还可以更随意一点的。
师：是的，看来你们是能够说服我的了，因为这个定理是邓亚平先说出来的，尽管其它同学也在下面小声的说，我们把这个结论命名为……学生(兴奋地)接话：邓亚平定理。
(相似三角形一切对应线段的比等于相似比。
)师：好的，除了相似三角形外，更一般的……生：相似形的一切对应线段的比等于相似比。
师：好的。
同学们的总结的好处再于，我们把众多的结论归结为一个定理，不但使我们记忆负担减轻了(现在只需要记一个定理)，更重要的是使我们的……生接话：认识更深刻了。
也利于这个知识的应用。
师：还有我们是站在一个系统的高度认识问题的。
还有什么问题吗？生：面积的比与相似比有何关系呢？师：我也正想问呢，你们觉得呢？生：(有的说等于相似比，有的说等于相似比的平方)先看一个具体的例子:如图，ΔABC与ΔA1B1C1相似比为1∶2，后者的面积为前者的多少倍？生：后者是前者的4倍。
师：如果ΔABC与ΔA2B2C2相似比为1∶3呢？生：后者的面积是ΔABC的面积的9倍。
师：根据这个特例，我们可以得出我们的猜想……生：相似三角形面积的比等于相似比的平方。
师：如何证明呢？如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1，AD是BC边上的高，A1D1是B1C1边上的高，且＝k，请大家证：＝k2师：请大家思考几分钟。
李伟上黑板做(其余同学在下面做)：李伟：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，∴ ＝＝＝k(相似三角形一切对应线段的比等于相似比)又∵AD是BC边上的高，A1D1是B1C1边上的高∴ ＝＝·＝k·k＝k2师：很好，刚学会定理就用，要这样。
我们还可以这样来理解，三角形的面积等于底与相应的高的积的一半，两个三角形的底边扩大与缩小相同的倍数，其高也相应的扩大与缩小相同的倍数，其乘积将扩大与缩小相同的倍数的平方。
师：你们的猜想是正确的，请体会一下这个结论。
口答：两个相似三角形的相似比为2∶3，则面积比为__________。
(生：4∶9)两个相似三角形的面积比为25∶16，则相似比为_________。
(生：5∶4)师：如何来的呢？生：已知面积比求相似比，把面积比开方就可以了。
师：用式子表示一下：由＝( )2，有：＝口答：两个相似三角形的面积比为4∶3，则相似比为＿＿。
(生：2∶ )师：我们四川的大文学家苏轼，现打算在乐山的新广场，按1∶5的相似比，用大理石为其塑造一座雕像，如果苏轼的体积为0.06米3，则需要多少立方米的大理石？生：这是体积比。
师：是的，请大家想一想，体积比与相似比有何关系呢？生：……部分生：应该是相似比的立方。
师：大家再想想，最好能说出为什么？生：长、宽、高都扩大与缩小k(相似比)倍，其体积将三者乘起来，当然该扩大与缩小相似比的k3倍了。
师：这个想法是正确的。
来看最简单的正方体：有＝＝k3。
师：现在你能计算出需要多少立方米的大理石吗？生：，有x＝0.06×125＝7.3米3。
生感叹：体积要扩大125倍。
师：还有一分多钟下课，想再考你们一下……生：考吧！(情绪高涨)师：有放大k倍的(比如线段)；有放大k2倍(比如面积)；有放大k3倍(比如体积)，那么有放不大的图形吗？生(稍怔)：角。
师：正确。
比如直角，无论如何放大，仍然是直角，放大或缩小前后大小的比为1。
谁来把今天的探索的总结一下(下课铃声已经打响了)生：相似三角形对应角的比为1；(师插话：即放不大)相似三角形一切对应线段的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似体的体积的比等于相似比的立方。