运筹学与最优化方法：线性规划案例分析报告
线性规划问题的研究与优化
线性规划问题的研究与优化线性规划是运筹学中的一个重要分支，主要研究如何在一系列约束条件下，寻找一组变量的最佳取值，使得某种目标函数的值达到最大或最小。
这是一个数学建模的问题，它的应用十分广泛，涉及到工程、经济、决策等众多领域。
线性规划问题的求解方法有很多，其中最常见的是单纯形法。
单纯形法是一种基于迭代的算法，通过循环改进当前解，逐步接近最优解。
在每一次迭代中，单纯形法通过选取非基变量入基和基变量出基，重新计算目标函数值，来达到不断优化解的目的。
虽然单纯形法在许多实际问题中具有很好的效果，但它的复杂度随着问题规模的增加而增加，对于大规模问题来说，计算时间会相对较长。
为了解决单纯形法在大规模线性规划问题中的效率问题，人们提出了许多优化的方法。
其中比较著名的是内点法和启发式算法。
内点法通过引入中心路径的概念，将原问题转化为一系列等价问题，并通过求解这些等价问题来逼近最优解。
相比于单纯形法，内点法具有更好的稳定性和全局收敛性，适用于复杂的大规模问题。
启发式算法则是一种基于经验和启发性的求解方法，通过寻找问题的局部最优解来接近全局最优解。
尽管启发式算法在求解效率上不如内点法，但在某些特定问题上有着很好的表现，例如在旅行商问题等NP难问题的求解中。
除了求解方法的优化，线性规划问题还有很多其他方面的研究。
例如，在现实生活中，由于各种原因，约束条件的系数可能会发生变化。
针对这种情况，研究人员发展了鲁棒优化方法，通过引入不确定性集合，使得求解结果能够在一定范围内具有鲁棒性。
此外，多目标规划也是线性规划问题的一个重要的扩展，它将问题目标的优化拓展到多个方面，从而在实际应用中更好地体现各种约束条件和目标的权衡。
线性规划问题的研究与优化不仅仅停留在理论层面，也有着广泛的应用。
例如，在运输领域，线性规划可以用来优化货物的调度和运输路径，从而降低成本和提高效率。
在金融领域，线性规划可以应用于投资组合优化问题，帮助投资者在风险和收益之间找到最佳平衡点。
线性规划应用案例分析
线性规划应用案例分析线性规划是一种在数学和运营管理中常见的优化技术。
它涉及到在一组线性不等式约束下，最大化或最小化一个线性目标函数。
这种技术可以应用于许多不同的领域，包括供应链管理、资源分配、投资组合优化等。
本文将探讨几个线性规划应用案例，以展示其在实际问题中的应用和价值。
某制造公司需要计划生产三种产品，每种产品都需要不同的原材料和生产时间。
公司的目标是最大化利润，但同时也受到原材料限制、生产能力限制以及每种产品市场需求限制的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的生产计划，即在满足所有约束条件下，最大化利润。
某物流公司需要计划将货物从多个产地运输到多个目的地。
公司的目标是最小化运输成本，但同时也受到运输能力、货物量和目的地需求的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的运输方案，即在满足所有约束条件下，最小化运输成本。
某投资公司需要将其资金分配给多个不同的投资项目。
每个项目都有不同的预期回报率和风险水平。
公司的目标是最大化回报率，同时也要保证投资风险在可接受的范围内。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的投资组合，即在满足所有约束条件下，最大化回报率。
这些案例展示了线性规划在实践中的应用。
然而，线性规划的应用远不止这些，它还可以用于诸如资源分配、时间表制定、路线规划等问题。
线性规划是一种强大的工具，可以帮助决策者解决复杂的问题并找到最优解决方案。
线性规划是一种广泛应用的数学优化技术，适用于在多种资源限制下寻求最优解。
这种技术涉及到各种领域，包括工业、商业、运输、农业、金融等，目的是在给定条件下最大化或最小化线性目标函数。
下面我们将详细讨论线性规划的应用。
线性规划是一种求解最优化问题的数学方法。
它的基本思想是在一定的约束条件下，通过线性方程组的求解，求得目标函数的最优解。
这里的约束条件通常表现为一组线性不等式或等式，而目标函数则通常表示为变量的线性函数。
工业生产：在工业生产中，线性规划可以用于生产计划、物料调配、人力资源分配等方面。
运筹学线性规划案例
运筹学线性规划案例 生产组织与计划问题A B可用资源 设备 原料1 原料2 1 2 2 1 0 1 300台时 400kg 250kg单位利润50 100A, B 各生产多少.可获最大利润?In 资源限制 设备 1 1r 3oo 會对.厦轧A2 1 400千克 0 1 颂千克刃元wo 元Max z = 50 Xi + 100 x 2 s.t.Xl + x? < 300 2 X! + x £< 400 Xj < 250Xi > 0衍＞ 0得到最优解：x d = 50, X 2 = 250 约束条佚 J - %1/ i fI t / J A B 最优目标值z = 27500目标函数：Max z= 50x1 + 100x2 线性规划模型=约束条件：s.t. xi+ X2 < 3002 Xj+ 勺 W 400 x2 W 250X], x2 $ 0•建模过程1. 理解要解决的问题，了解解题的目标和条件；2. 定义决策变量(X】，X2,…，Xn),每一组值表示一个方案；3. 用决策变量的线性函数形式写出目标函数，确定最大化或最小化目标；4. 用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须遵循的约束条件• 一般形式目标函数：Max (Min) z = c】x^ + c? x?+…约束条件：s.t. dll X1 + 62X2+ …+dln Xn W ( =, D ) bl02］衍 + 022七+…+匕5石 W ( =?) b2dml X] + 如2 旳+ …+ dmn % W ( =?) b mXj , X],・••，X n 0(1) 分别取决策变量X】,X2为坐标向量建立直角坐标系。
在直角坐标系里，图上任意一点的坐标代表了决策变量的一组值，题中的每个约束条件都代表一个半平面。
(2) 对每个不等式(约束条件)，先取其等式在坐标系中作直线，然后确定不等式所决定的半平面。
管理运筹学案例分析
【案例1】某厂排气管车间生产计划的优化分析
1．问题的提出 排气管作为发动机的重要部件之一，极大地影响发动机的性能。某
发动机厂排气管车间长期以来，只生产一种四缸及一种六缸发动机的排 气管。由于其产量一直徘徊不前，致使投资较大的排气管生产线，一直 处于吃不饱状态，造成资源的大量浪费，全车间设备开动率不足50%。
税收
15 16 14.8 17 16.5 14.5 15.6 15.5
售价
150 160.1 149 172 166 145.6 157.8 155.8
利润
13.545 14.00114.99 15.56 15.312 12.8735 15.892 13.74
（元）
注：表中售价为含税价。
表C-3 设备加工能力一览表
【案例2】配料问题
某饲料公司生产肉用种鸡配合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表
C－4所示。
表C－4
营养成分 肉用种鸡国家标准 肉用种鸡公司标准
产蛋鸡标准
代谢能
2.7~2.8Mcal/kg
≥2.7Mcal/kg
≥2.65Mcal/kg
粗蛋白
135 ~145g/kg
135 ~145g/kg
≥151g/kg
x6 菜饼 0.32 1.62 360 113 8.1 7.1 5.3 8.4
x7 鱼粉 1.54 2.80 450 0 29.1 11.8 63 27
x8 槐叶粉 0.38 1.61 170 108 10.6 2.2 4.0 4.0
x9 DL-met 23.0
980
x10 骨粉 0.56
300 140
8.摇臂钻床 4.1 4.0 4.0 4.3 4.2 3.8 4.3 4.3
运筹学实例分析及lingo求解讲解
运筹学实例分析及lingo 求解一、线性规划某公司有6个仓库，库存货物总数分别为60、55、51、43、41、52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35，37，22，32，41，32，43，38。
各供货仓库到8个客户处的单位货物运输价见表试确定各仓库到各客户处的货物调运数量，使总的运输费用最小。
解：设ijx 表示从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量。
ij c表示从第i 个仓库到第j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个仓库的最大供货量，j d 表示第j 个客户的订货量。
目标函数是使总运输费用最少，约束条件有三个：1、各仓库运出的货物总量不超过其库存数2、各客户收到的货物总量等于其订货数量3、非负约束数学模型为：∑∑===6181)(min i j ijij x c x f⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥===≤∑∑==08,,2,1,6,2,1,,..6181ij j i ij i j ij x j d x i a x t s 编程如下：model : Sets :Wh/w1..w6/:ai; Vd/v1..v8/:dj;links(wh,vd):c,x;endsetsData:ai=60,55,51,43,41,52;dj=35,37,22,32,41,32,43,38;c=6,2,6,7,4,2,5,94,9,5,3,8,5,8,25,2,1,9,7,4,3,37,6,7,3,9,2,7,12,3,9,5,7,2,6,55,5,2,2,8,1,4,3;EnddataMin=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j));@for(wh(i):@sum(vd(j):x(i,j))<=ai(i));@for(vd(j):@sum(wh(i):x(i,j))=dj(j));endGlobal optimal solution found.Objective value: 664.0000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost AI( W1) 60.00000 0.000000 AI( W2) 55.00000 0.000000 AI( W3) 51.00000 0.000000 AI( W4) 43.00000 0.000000 AI( W5) 41.00000 0.000000 AI( W6) 52.00000 0.000000 DJ( V1) 35.00000 0.000000 DJ( V2) 37.00000 0.000000 DJ( V3) 22.00000 0.000000 DJ( V4) 32.00000 0.000000 DJ( V5) 41.00000 0.000000 DJ( V6) 32.00000 0.000000 DJ( V7) 43.00000 0.000000 DJ( V8) 38.00000 0.000000 C( W1, V1) 6.000000 0.000000 C( W1, V2) 2.000000 0.000000 C( W1, V3) 6.000000 0.000000 C( W1, V4) 7.000000 0.000000 C( W1, V5) 4.000000 0.000000 C( W1, V6) 2.000000 0.000000 C( W1, V7) 5.000000 0.000000C( W2, V1) 4.000000 0.000000 C( W2, V2) 9.000000 0.000000 C( W2, V3) 5.000000 0.000000 C( W2, V4) 3.000000 0.000000 C( W2, V5) 8.000000 0.000000 C( W2, V6) 5.000000 0.000000 C( W2, V7) 8.000000 0.000000 C( W2, V8) 2.000000 0.000000 C( W3, V1) 5.000000 0.000000 C( W3, V2) 2.000000 0.000000 C( W3, V3) 1.000000 0.000000 C( W3, V4) 9.000000 0.000000 C( W3, V5) 7.000000 0.000000 C( W3, V6) 4.000000 0.000000 C( W3, V7) 3.000000 0.000000 C( W3, V8) 3.000000 0.000000 C( W4, V1) 7.000000 0.000000 C( W4, V2) 6.000000 0.000000 C( W4, V3) 7.000000 0.000000 C( W4, V4) 3.000000 0.000000 C( W4, V5) 9.000000 0.000000 C( W4, V6) 2.000000 0.000000 C( W4, V7) 7.000000 0.000000 C( W4, V8) 1.000000 0.000000 C( W5, V1) 2.000000 0.000000 C( W5, V2) 3.000000 0.000000 C( W5, V3) 9.000000 0.000000 C( W5, V4) 5.000000 0.000000 C( W5, V5) 7.000000 0.000000 C( W5, V6) 2.000000 0.000000 C( W5, V7) 6.000000 0.000000 C( W5, V8) 5.000000 0.000000 C( W6, V1) 5.000000 0.000000 C( W6, V2) 5.000000 0.000000 C( W6, V3) 2.000000 0.000000 C( W6, V4) 2.000000 0.000000 C( W6, V5) 8.000000 0.000000 C( W6, V6) 1.000000 0.000000 C( W6, V7) 4.000000 0.000000 C( W6, V8) 3.000000 0.000000 X( W1, V1) 0.000000 5.000000 X( W1, V2) 19.00000 0.000000 X( W1, V3) 0.000000 5.000000X( W1, V5) 41.00000 0.000000 X( W1, V6) 0.000000 2.000000 X( W1, V7) 0.000000 2.000000 X( W1, V8) 0.000000 10.00000 X( W2, V1) 1.000000 0.000000 X( W2, V2) 0.000000 4.000000 X( W2, V3) 0.000000 1.000000 X( W2, V4) 32.00000 0.000000 X( W2, V5) 0.000000 1.000000 X( W2, V6) 0.000000 2.000000 X( W2, V7) 0.000000 2.000000 X( W2, V8) 0.000000 0.000000 X( W3, V1) 0.000000 4.000000 X( W3, V2) 11.00000 0.000000 X( W3, V3) 0.000000 0.000000 X( W3, V4) 0.000000 9.000000 X( W3, V5) 0.000000 3.000000 X( W3, V6) 0.000000 4.000000 X( W3, V7) 40.00000 0.000000 X( W3, V8) 0.000000 4.000000 X( W4, V1) 0.000000 4.000000 X( W4, V2) 0.000000 2.000000 X( W4, V3) 0.000000 4.000000 X( W4, V4) 0.000000 1.000000 X( W4, V5) 0.000000 3.000000 X( W4, V6) 5.000000 0.000000 X( W4, V7) 0.000000 2.000000 X( W4, V8) 38.00000 0.000000 X( W5, V1) 34.00000 0.000000 X( W5, V2) 7.000000 0.000000 X( W5, V3) 0.000000 7.000000 X( W5, V4) 0.000000 4.000000 X( W5, V5) 0.000000 2.000000 X( W5, V6) 0.000000 1.000000 X( W5, V7) 0.000000 2.000000 X( W5, V8) 0.000000 5.000000 X( W6, V1) 0.000000 3.000000 X( W6, V2) 0.000000 2.000000 X( W6, V3) 22.00000 0.000000 X( W6, V4) 0.000000 1.000000 X( W6, V5) 0.000000 3.000000 X( W6, V6) 27.00000 0.000000 X( W6, V7) 3.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 664.0000 -1.000000 2 0.000000 3.000000 3 22.00000 0.000000 4 0.000000 3.000000 5 0.000000 1.000000 6 0.000000 2.000000 7 0.000000 2.000000 8 0.000000 -4.000000 9 0.000000 -5.000000 10 0.000000 -4.000000 11 0.000000 -3.000000 12 0.000000 -7.000000 13 0.000000 -3.000000 14 0.000000 -6.000000 15 0.000000 -2.000000由以上结果可以清楚的看到由各仓库到各客户处的货物调运数量，由此得出的符合条件的最佳运货方案，而使运费最低，最低为664。
运筹学案例分析
运筹学案例分析⼀.案例描述西兰物业公司承担了正⼤⾷品在全市92个零售店的⾁类、蛋品和蔬菜的运送业务，运送业务要求每天4点钟开始从总部发货，必须在7:30前送完货（不考虑空车返回时间）。
这92个零售点每天需要运送货物吨，其分布情况为：5千⽶以内为A区，有36个点，从总部到该区的时间为20分钟；10千⽶以内5千⽶以上的为B区，有26个点，从总部到该区的时间为40分钟；10千⽶以上的为C区，有30个点，从总部到该区的时间为60分钟；A区各点间的运送的时间为5分钟，B区各点间的运送时间为10分钟，C区各点间的运送时间为20分钟，A区到B区的运送时间为20分钟，B区到C 区的运送时间为20分钟，A区到C区的运送时间为40分钟。
每点卸货、验收时间为30分钟。
该公司准备购买规格为2吨的运送车辆，每车购价5万元。
请确定每天的运送⽅案，使投⼊的购买车辆总费⽤为最少。
⼆.案例中关键因素及其关系分析关键因素：1.⾸先针对⼀辆车的运送情况作具体分析，进⽽推⼴到多辆车的运送情况；2.根据案例中的关键点“零售点每天需要运送货物吨”及“规格为2吨的运送车辆”可知就⼀辆车运送⽽⾔，可承担4个零售点的货物量；3.根据案例中的“运送业务要求每天4点钟开始从总部发货，必须在7:30前送完货（不考虑空车返回时间）”可知每天货物运送的总时间为210分钟，超过该时间的运送⽅案即为不合理；4.如下表以套裁下料的⽅法列出所有可能的下料防案，再逐个分析。
三、模型构建1、决策变量设置设已穷举的12个⽅案中⽅案i所需的车辆数为决策变量Xi （i=1，2…12），即：⽅案1的运送车台数为X1；⽅案2的运送车台数为X2；⽅案3的运送车台数为X3；⽅案4的运送车台数为X4；⽅案5的运送车台数为X5；⽅案6的运送车台数为X6；⽅案7的运送车台数为X7；⽅案8的运送车台数为X8；⽅案9的运送车台数为X9；⽅案10的运送车台数为X10；⽅案11的运送车台数为X11；⽅案12的运送车台数为X12。
北京交通大学运筹学第一次案例分析报告
线性规划专题分析报告目录1.案例介绍....................................................................................................................................- 3 -2.问题分析....................................................................................................................................- 3 -2.1建立模型.........................................................................................................................- 3 -2.2模型求解.........................................................................................................................- 3 -3.灵敏度分析................................................................................................................................- 5 -3.1单位利润的改变.............................................................................................................- 5 -3.1.1图解法..................................................................................................................- 5 -3.1.2单纯形法..............................................................................................................- 7 -3.2生产时间改变：.............................................................................................................- 7 -3.2.1图解法..................................................................................................................- 7 -3.2.2单纯形法..............................................................................................................- 9 -4.lingo软件求解...........................................................................................................................- 9 -4.1模型求解.........................................................................................................................- 9 -4.2灵敏度分析.................................................................................................................. - 10 -5. 建议 ...................................................................................................................................... - 11 -1.案例介绍韦德玻璃制品公司生产高质量的玻璃制品，包括工艺精湛的窗和玻璃门。
运筹学与最优化方法线性规划案例分析报告
案例：连续投资的优化问题一、题目：某企业在今后五年内考虑对下列项目投资，已知：项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末收回本利115%。
项目B，第三年年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定最大投资额不超过40万元。
项目C，第二年年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不超过30万元。
项目D，五年内每年年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%。
该企业5年内可用于投资的资金总额为100万元，问它应如何确定给这些项目的每年投资使得到第五年末获得的投资本利总额为最大？二、建立上述问题的数学模型设X1A,X iB , X iC, X iD（i=1.2.3.4.5）为第i年初给项目A,B,C,D的投资额，它们都是待定的未知量。
由于项目D每年年初均可投资，年末收回本利，固每年的投资额应该等于手中拥有的资金额。
建立该问题的线性规划模型如下：Max Z=1.15X4A+1.40X2C+1.25X3B+1.06X5DX1A+X1D=1000000 (1)X2A+X2C+X2D=1.06X1D(2)X3A+X3B+X3D=1.15X1A+1.06X2D (3)s.t. X4A+X4D=1.15X2A+1.06X3D (4)X5D=1.15X3A+1.06X4D (5)X3B<=400000 (6)X2C<=300000 (7)X1A , X iB , X iC, X iD>=0 i=1,2,3,4,5经过整理后如下：Max Z=1.15X4A+1.40X2C+1.25X3B+1.06X5DX1A+X1D=1000000-1.06X1D+ X2A+X2C+X2D =0-1.15X1A-1.06X2D+ X3A+X3B+X3D=0s.t. -1.15X2A-1.06X3D +X4A+X4D=0-1.15X3A-1.06X4D+ X5D=0X3B<=400000X2C<=300000X1A , X iB , X iC, X iD>=0 i=1,2,3,4,5三、Excel求解过程以及相应的结果（1）在Excel中进行布局并输入相应的公式相应公式说明：其中目标函数单元格B16中公式为：=G3*E11+G4*D12+G5*C13+G6*F14 约束条件为投资额的限制以及每年资金分配部分：每年资金分配部分为原模型中约束（1）~（5）：J11 =SUMPRODUCT(B11:B14,J3:J6)；K11 =SUMPRODUCT(C11:C14,K3:K6)；L11 =SUMPRODUCT(D11:D14,L3:L6)；M11 =SUMPRODUCT(E11:E14,M3:M6)；N11 =SUMPRODUCT(F11:F14,N3:N6)；投资额约束：原模型中约束（6）~（7）D12<=P4;C13<=P5;（2）设置规划求解参数并进行求解如右图所示：另外单击选项-采用线性模型，假定非负（3）规划求解结果与分析实验数据分析：线性模型的优化的结果将显示在Excel的界面中，决策变量及目标函数的位置就会出现相应的优化结果值，目标函数的优化结果值是143.75。
运筹学应用范例与解法
运筹学应用范例与解法以运筹学应用范例与解法为题，我们将探讨一些实际问题，并介绍如何运用运筹学的方法来解决这些问题。
一、生产调度问题假设某工厂有多条生产线，每条生产线可以生产不同种类的产品。
每个产品的生产时间、成本和销售价格都不同。
我们需要确定每条生产线的生产计划，以最大化总利润。
解决方案：可以使用线性规划模型来解决这个问题。
首先，我们需要列出每条生产线的生产时间、成本和销售价格表。
然后，我们将每条生产线的生产计划表示为决策变量，并设置约束条件，如生产时间不能超过工作时间，每个产品的生产数量不能为负数等。
最后，我们通过求解线性规划模型，得到最佳的生产计划。
二、配送路线问题假设某物流公司需要将货物从若干个仓库送往多个客户，每个仓库和客户之间的距离和货物数量都不同。
我们需要确定最佳的配送路线，以最小化总运输成本。
解决方案：可以使用旅行商问题（TSP）模型来解决这个问题。
首先，我们需要计算每个仓库和客户之间的距离，并列出距离矩阵。
然后，我们将每个客户的配送路线表示为决策变量，并设置约束条件，如每个客户只能被访问一次，每个仓库的货物数量不能超过容量等。
最后，我们通过求解TSP模型，得到最佳的配送路线。
三、项目调度问题假设某公司有多个项目需要进行调度，每个项目都有不同的工期、资源需求和利润。
我们需要确定最佳的项目调度方案，以最大化总利润。
解决方案：可以使用动态规划模型来解决这个问题。
首先，我们需要列出每个项目的工期、资源需求和利润表。
然后，我们将每个项目的调度方案表示为决策变量，并设置约束条件，如资源不能超过容量，每个项目的工期不能延迟等。
最后，我们通过求解动态规划模型，得到最佳的项目调度方案。
四、库存管理问题假设某零售商需要决定每个产品的订货量，以满足客户需求并最小化库存成本。
每个产品的需求量、订货时间和库存成本都不同。
解决方案：可以使用库存模型来解决这个问题。
首先，我们需要列出每个产品的需求量、订货时间和库存成本表。
运筹学案例分析报告.doc
运筹学案例分析报告运筹学案例分析报告篇1：一、研究目的及问题表述(一)研究目的：公司、企业或项目单位为了达到招商融资和其它发展目标之目的，在经过前期对项目科学地调研、分析、搜集与整理有关资料的基础上，向读者全面展示公司和项目目前状况、未来发展潜力的书面材料。
这是投资公司在进行投资前非常必要的一个过程。
所以比较有实用性和研究性。
(二)问题表述：红杉资本于1972年在美国硅谷成立。
从2005年9月成立至今，在科技，消费服务业，医疗健康和新能源/清洁技术等投资了众多具有代表意义的高成长公司。
在2011年红杉资本投资的几家企业项目的基础上，规划了未来五年在上述基础上扩大投资金额，以获得更多的利润与合作效应。
已知：项目1(受资方：海纳医信)：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末收回本利115%项目2(受资方：今世良缘)：第三年年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定最大投资额不超过40万元。
项目3(受资方：看书网)：第二年年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不超过30万元。
项目4(受资方：瑞卡租车)：五年内每年年初可购买公债，于当年末归还，并加息6%。
该企业5年内可用于投资的资金总额为100万元，问他应如何确定给这些项目的每年投资使得到第五年末获得的投资本例总额为最大?(三)数据来源：以下的公司于受资方等都是在投资网中找到的，其中一些数据为机密部分，所以根据资料中红杉资本所投资的金额的基础上，去编织了部分的数据，以完成此报告研究。
二、方法选择及结果分析(一)方法选择：根据自身的知识所学，选用了运筹学线性规划等知识，再结合Lindo软件，也有其他的方法与软件，但是线性规划为运筹学中比较基本的方法，并且运用起来比较方便简捷，也确保了方法的准确性。
(二)求解步骤：解：设xi1，xi2，xi3，xi4(i=1,2,3,4,5)为第i年初给项目1,2,3,4的投资额，他们都是待定的未知量。
管理运筹学有关最优方案的案例分析报告
第一部分一、案例名称：北方印染公司应如何合理使用技术培训费。
二、案例目的：确定培养方案，使企业增加的产值最多。
三、案例分析：由案例给出的信息，可以设十三个变量，分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10、x11、x12、x13。
其分别代表的含义是，第一年由高中生培养初级工的人数，第二年由高中生培养初级工的人数，第三年由高中生培养初级工的人数，由高中生培养中级工的人数，由高中生培养高级工的人数，第一年由初级工培养中级工的人数，第二年由初级工培养中级工的人数，第三年由初级工培养中级工的人数，第一年由初级工培养高级工的人数，第二年由初级工培养高级工的人数，第一年由中级工培养高级工的人数，第二年由中级工培养高级工的人数，第三年由中级工培养高级工的人数。
为了更加直观的各个变量的含义，可以用如下表格展现各个变量的含义，以便于理解和分析。
根据培养一名初级工在高中毕业后需要一年，费用为1000元；培养一名中级工，高中毕业后第一年费用为3000元；培养一名高级工，高中毕业后第一年费用为3000元；由初级工培养为中级工需一年且费用为2800元；由初级工培养为高级工第一年且费用为2000元；由中级工培养为高级工需一年且费用为3600元。
并且根据第一年的投资为55万。
可以列出如下约束条件：1000x1+3000x4+3000x5+2800x6+2000x9+3600x11≤550000。
根据培养一名初级工在高中毕业后需要一年，费用为1000元；培养一名中级工，高中毕业后第二年费用为3000元；培养一名高级工，高中毕业后第一年费用为2000元；由中级工培养为高级工需一年且费用为3600元；由初级工培养为中级工需一年且费用为2800元；由初级工培养为高级工第一年且费用为2000元；由中级工培养为高级工需一年且费用为3600元。
并且根据第二年的投资为45万。
可以列出如下约束条件：1000x2+3000x4+2000x5+2800x7+3200x9+2000x10+36 00x12≤450000。
运筹学案例分析报告示例
食油生产问题（案例一）分析报告一、模型构造1.1 变量设置设两种硬质油代号分别为HD1、HD2（HD代表Hard）,三种软质油代号分别为SF1、SF2、SF3（SF代表Soft）。
每种油的采购（Buy）、耗用（Use）和储存（Store）量分别在油品的代号前加B、U和S表示。
1—6月份5种油品的采购、耗用和储存量分别在油品代号后面加1—6表示。
总产量用PROD（Product）表示。
第一种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BHD11，BHD12，BHD13，BHD14，BHD15，BHD16；UHD11，UHD12，UHD13，UHD14，UHD15，UHD16；SHD11，SHD12，SHD13，SHD14，SHD15；第二种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BHD21，BHD22，BHD23，BHD24，BHD25，BHD26；UHD21，UHD22，UHD23，UHD24，UHD25，UHD26；SHD21，SHD22，SHD23，SHD24，SHD25；第一种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BSF11，BSF12，BSF13，BSF14，BSF15，BSF16；USF11，USF12，USF13，USF14，USF15，USF16；SSF11，SSF12，SSF13，SSF14，SSF15；第二种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BSF21，BSF22，BSF23，BSF24，BSF25，BSF26；USF21，USF22，USF23，USF24，USF25，USF26；SSF21，SSF22，SSF23，SSF24，SSF25；第三种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
（完整版）线性规划案例
（完整版）线性规划案例1.人力资源分配问题设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？解：设x i 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。
目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6约束条件：s.t. x1 + x6 ≥60x1 + x2 ≥70x2 + x3 ≥60x3 + x4 ≥50x4 + x5 ≥20x5 + x6 ≥30x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥0运用lingo求解：Objective value: 150.0000ariable Value Reduced Cost X1 60.00000 0.000000X2 10.00000 0.000000X3 50.00000 0.000000X4 0.000000 0.000000X5 30.00000 0.000000X6 0.000000 0.000000例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。
为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。
问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？解：设x i ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。
目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥28x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥15x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥24x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥25x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥19x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥31x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥28x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥0lingo求解Objective value: 36.00000Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 0.000000X2 0.000000 0.3333333 X3 11.00000 0.000000X4 5.000000 0.000000X5 0.000000 0.000000X6 8.000000 0.000000X7 0.000000 0.000000例3. 某储蓄所每天的营业时间为上午9:00到下午17:00，根据经验，每天不同时间段所需要储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。
运筹学--线性规划问题最优解的确定与改进
线性规划问题最优解的确定与改进线性规划是运筹学的一个重要分支。
自1947年丹捷格（G.B.Dantzig ）提出了一般线性规划问题求解的方法——单纯形法之后，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。
线性规划最优解求解问题，在《运筹学》本科版给出了图解法和单纯形法。
一般线性规划问题的标准型为：1max (14)nj ji z c x ==-∑1,1,2(15)0,1,2,(16)ni j j i j j a x b i m x j n ===-≥=-⎧∑⎪⎨⎪⎩满足约束条件（1-5）式、（1-6）式的解12(,,,)T n X x x x =，称为线性规划问题的可行解，其中使目标函数达到最大值的可行解称为最优解。
2009年中国科教创新导刊，第三十期李高秀写的《线性规划中最优解的准确确定》中详细介绍了图解法的过程，图解法适合于二元线性规划问题，对于多元线性规划问题图解法相对较难。
图解法过程：1 线性目标函数最值的分析对于线性目标函数Z=ax+by ，若b ≠0时，目标函数可变为a z y x b b =-+，则是直线a zy x b b=-+在y 轴上的截距。
(1)b>0时，随着直线a zy x b b=-+的平移，直线在与可行域有公共点的条件下，它在y 轴上的截距z b 最大时z 最大；当zb最小时z 最小。
(2)b<0时，随着直线a zy x b b=-+的平移，直线在与可行域有公共点的条件下，它在y 轴上的截距z b 最大时z 最小；当zb最小时z 最大。
由以上两点可知，要求线性目标函数z=ax+by 的最大最小值要注意y 的系数b 的正负和平移直线在y 轴上的截距。
2 在图上分别作出约束函数和目标函数，平移目标函数线到可行域的交点时，要把目标函数的斜率与相交于这一点的直线的斜率进行比较上述的最值分析是确定平移目标函数的大概方向，而这次是确定最优解的确凿位置。
斜率比较大小的目的是直观形象的比较两直线的方向和倾斜程度。
线性规划案例分析
２.某市柴油机厂年度产品生产计划的优化研究1）问题的提出某市柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一，主要产品有2105柴油机、X２105柴油机、X４105柴油机、X4110柴油机、Ｘ６105柴油机、Ｘ611０柴油机，产品市场占有率大,覆盖面广,广泛用于农业机械、工程机械、林业机械、船舶、发电机组等。
在同行业中占有一定的优势。
但另一方面,也确实存在管理方法陈旧、管理手段落后的实际问题,尤其是随着经济体制改革的深入，以前在计划经济体制下生存的国营企业越来越不适应市场经济的要求。
为改变这种不利局面，厂领导决定实行科学管理，其中努力提高企业编制产品生产计划的科学性是一个重要的目标。
２）生产现状及资料分析柴油机的主要生产过程为原材料经过锻造、铸造或下料,再进行热处理、机加工工序,进入总装，最后试车、装箱、入成品库。
该厂将毛坯生产工艺，即锻造、铸造或下料过程渐渐向外扩散，形成专业化生产，以达到规模效益，故该厂柴油机生产过程主要可以分三大类:热处理、机加工、总装。
与产品生产有关的数据资料如下：每种产品的单位产值如下表:每件产品所需的热处理、机加工、总装工时及全厂能提供的三种总工时如下表：产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源,供应科根据历年的统计资料及当年的原材料市场情况,给出了各种原材料的最大供应量如下表：油机今年的市场需求量如下表:根据以上情况,该企业应如何制定当年销售收入最大的生产计划方案?根据题设,可以获得约束方程如下：Ｍax Ｚ＝540０X１+6５0０X2+12０00X３+14000X4+1850０Ｘ5+2０000X610.58X１+1１。
０３X2+20.11X3+32。
２6X４+３7。
68X5+40。
84X6〈＝1200０0 14。
58X1＋7.05Ｘ２+23。
96Ｘ3+27．7X４+29。
36X５+４0。
43X6<=９５000１7.08X1+1５０Ｘ2＋2９．３７X3+３3．3８X4+55。
运筹学案例分析
运筹学案例分析运筹学案例分析指导老师：班级：姓名：学号：个人学习时间优化分配设计总说明（摘要）合理的安排时间方案，采取最优化的时间组合，有利于我们充分发挥各个时间阶段的学习效益。
同时可以使我们的学习符合日常行为及自身特点，不仅使时间得到有效安排，也使得我们的身心得到和谐。
此次，研究分配一天中四个阶段四门课程的学习时间，就是根据学生的身心特点，和各阶段对各课程学习的收获程度，采取获得程度量化的方法，设计出一个最优的时间组合方案，从而获得最大的收获效益。
即获得学习的最大价值。
在这个过程中要将运筹学的各种理论知识与具体实际情况相结合。
首先是确定所要研究的问题，考虑所需要的各种数据，根据实际需求确定所需要的数据和模拟量化的数据。
将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。
其次对已得模型利用计算机进行求解，得出方程的最优解。
最后结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的实施与控制提出合理化的建议。
关键词：时间优化，线性规化，最优解，获得效益最大目录1．绪论1.1研究的背景 (3)1.2研究的主要内容与目的 (3)1.3研究的意义 (3)1.4研究的主要方法与思路 (3)2．理论方法的选择2.1 所研究的问题的特点 (4)2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点 (4)2.3 理论方法的适用性及有效性论证 (5)3．模型的建立3.1 基础数据的确定 (5)3.2 变量的设定 (6)3.3目标函数的建立 (6)3.4 限制条件的确定 (6)3.5 模型的建立 (7)4 .模型的求解及解的分析4.1 模型的求解 (7)4.2 解的分析与评价 (9)5 .结论与建议5.1 研究结论 (11)5.2 建议与对策 (11)个人学习时间优化分配1.绪论1.1研究的背景作为一名大学生，学习是自己的事情。
我们在这个过程中占领绝对的主动权。
因此，如何分配自己的时间来安排各门功课的进度和深度，就显得十分的必要。
2.7线性规划案例分析
Matlab程序： C=[1,1,1,1,1]'; b1=[-100,-100,-100,0,0,0,0,0]; A1=[-1,-2,0,-1,0;0,0,-2,-2,-1;-3,-1,-2,0,-3;1,0,0,0,0;0,-1,0,0,0;0,0,-1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,-1]; [x,fv]=linprog(C',A1,b1)
项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但 规定最大投资额不能超过80万元； 项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但 规定最大投资额不能超过100万元。
24
问： a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五 年年末拥有资金的本利金额为最大？ b）据测定每万元每次投资的风险指数如下表： 应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五 年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得 其投资总的风险系数为最小？
目标函数： Min
4
Matlab求解线性规划基本模型
函数调用格式：
[ x, fv] linprog (C , A1, b1, A2, b2, x1, x2)
'
5
Matlab程序：
C=[1,1,1,1,1,1]'; A1=[-1,0,0,0,0,-1; -1,-1,0,0,0,0; 0,-1,-1,0,0,0; 0,0,-1,-1,0,0; 0,0,0,-1,-1,0; 0,0,0,0,-1,-1;]; b1=[-60,-70,-60,-50,-20,-30]; [x,fv]=linprog(C',A1,b1)
(供应量限制）
xij ≥ 0 , i = 1,2,3;投资问题
运筹学案例分析报告
运筹学案例分析报告武城万事达酒⽔批发案例分析导⾔：每个企业都是为了赚取利润，想要赚取更多的利润就要想办法节约⾃⼰的成本，那怎么节约⾃⼰的成本呢？运筹学是⼀门⽤纯数学的⽅法来解决最优⽅法的选择安排的学科。
运输是配送的必需条件，但是怎么才能让武城万事达酒⽔批发⼚在运输问题是节约运输成本呢？我们就运⽤运筹学的⽅法来进⾏分析。
我们对他原来的运输路线进⾏调查，计算原来需要的运输成本，对它的运输⽅式我们进⾏研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。
⼀、案例描述武城万事达酒⽔批发有四个仓库存储啤酒分别为1、2、3、4,有五个销地A、B、C、D、E，各仓库的库存与各销售点的销售量（单位均为t)，以及各仓库到各销售地的单位运价（元/t）。
半年中，1、2、3、4仓库中分别有300、400、500、300吨的存量，半年内A、B、C、D、E五个销售地的销量分别为170、370、500、340、120吨。
且从1仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别为300、350、280、380、310元，从2仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、270、390、320、340元，从3仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别290、320、330、360、300元，从4仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、340、320、350、320元。
具体情况于下表所⽰。
求产品如何调运才能使总运费最⼩？仓库A B C D E 存量销地1 3002 4003 5004 300销量170 370 500 340 120 1500武城万事达酒⽔批发原来的运输⽅案：E销售地的产品从1仓库供给，D销售地的产品全由2仓库供给，C销售地全由3仓库供给，A、B销售地产品全由4仓库供给。
即：产⽣的运输费⽤为Z1Z=310*120+320*340+330*500+340*370+310*170=4895001⼆、模型构建1、决策变量的设置设所有⽅案中所需销售量为决策变量X ij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D、E），即：⽅案1：是由仓库1到销售地A的运输量X1A⽅案2：是由仓库1到销售地B的运输量X1B⽅案3：是由仓库1到销售地C的运输量X1C⽅案4：是由仓库1到销售地D的运输量X1D⽅案5：是由仓库1到销售地E的运输量X1E⽅案6：是由仓库2到销售地A的运输量X2A⽅案7：是由仓库2到销售地B的运输量X2B⽅案8：是由仓库2到销售地C的运输量X2C⽅案9：是由仓库2到销售地D的运输量X2D⽅案10：是由仓库2到销售地E的运输量X2E⽅案11：是由仓库3到销售地A的运输量X3A⽅案12：是由仓库3到销售地B的运输量X3B⽅案13：是由仓库3到销售地C的运输量X3C⽅案14：是由仓库3到销售地D的运输量X3D⽅案15：是由仓库3到销售地E的运输量X3E⽅案16：是由仓库4到销售地A的运输量X4A⽅案17：是由仓库4到销售地B的运输量X4B⽅案18：是由仓库4到销售地C的运输量X4C⽅案19：是由仓库4到销售地D的运输量X4D⽅案20：是由仓库4到销售地E的运输量X4E2、⽬标函数的确定问题是求在运输过程中使总运费最⼩⽬标函数为:Min:Z=300X1A+350X1B+280X1C+380X1D+310X1E+310X2A+270X2B+390X2C+320X2D+340X2E+290X3A+320X3B+330X3C+360X3D+300X3E+310X4A+340X4B+320X4C+350X4D+320X3A 3、约束条件：X1A+X1B+X1C+X1D+X1E=300X2A+X2B+X2C+X2D+X2E=400X3A+X2B+X3C+X3D+X3E=500X4A+X4B+X4C+X4D+X4E=300X1A+X2A+X3A+X4A=170X1B+X2B+X3B+X4B=370X1C+X2C+X3C+X4C=500X1D+X2D+X3D+X4D=340X1E+X2E+X3E+X4E=120X ij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D）≥ 0 4、运⽤表上作业法对模型求解：仓库销地A B C D E存量⾏罚数1 2 3 4 51 300300 20 20 10 10 102 37030400 40 10 10 10 103 17020010120500 10 10 10 10 104 300300 10 10 10 10 10销量170 370 500 340 120150 0列罚数1 10 【50】40 30 102 10 【40】30 103 10 【30】104 10 【10】5 【10】检验是否为最优解：300350X1A=X1A-X3A+X3C-X1C=300-290+360-280=90 X2A=X2A-X3A+X4D-X2D=310-290+360-320=60 X4A=X4A-X4D+X3D-X3A=310-350+360-290=30 X3B=X3B-X3D+X2D-X2B=320-360+320-270=10 X4B=X4B-X4D+X2D-X2B=340-350+320-270=40 =X2C-X3C+X3D-X2D=390-330+360-320=100X2CX4C=X4C-X4D+X3D-X2C=320-350+360-330=0 X1D=X1D-X3D+X3C-X1C=380-360+330-280=70 X1E=X1E-X3E+X3C-X1C=310-300+330-280=60 X2E=X2E-X3E+X3D-X2D=340-300+360-320=80 X4E=X4E-X4D+X3D-X3E=320-350+360-300=30我们运⽤表上作业发对模型求得的⼀个解我们⽤闭合回路发进⾏检验，因为检验数全部是⾮负的，所以我们找出的解是最优解，最优解为：由1仓库运往C销地300吨，2仓库运往B地370吨，2仓库运往D地30吨，3仓库运往A销地170吨，3仓库运往C销地200吨，3仓库运往D销地10吨，3仓库运往E销地120吨，4仓库运往D销地300吨.三、效益分析通过上述计算可知：原武城万事达酒⽔批发运输⽅案为：Ｅ销售地的产品全部由仓库１供给，Ｄ销售地的产品全部由仓库２供给，Ｃ销售地的产品全部由仓库３供给，Ａ、Ｂ销售地的产品全部由仓库４供给。
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案例：连续投资的优化问题一、题目：某企业在今后五年内考虑对下列项目投资，已知：项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末收回本利115%。
项目B，第三年年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定最大投资额不超过40万元。
项目C，第二年年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不超过30万元。
项目D，五年内每年年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%。
该企业5年内可用于投资的资金总额为100万元，问它应如何确定给这些项目的每年投资使得到第五年末获得的投资本利总额为最大？二、建立上述问题的数学模型设X1A,X iB , X iC, X iD（i=1.2.3.4.5）为第i年初给项目A,B,C,D的投资额，它们都是待定的未知量。
由于项目D每年年初均可投资，年末收回本利，固每年的投资额应该等于手中拥有的资金额。
建立该问题的线性规划模型如下：Max Z=1.15X4A+1.40X2C+1.25X3B+1.06X5DX1A+X1D=1000000 (1)X2A+X2C+X2D=1.06X1D(2)X3A+X3B+X3D=1.15X1A+1.06X2D (3)s.t. X4A+X4D=1.15X2A+1.06X3D (4)X5D=1.15X3A+1.06X4D (5)X3B<=400000 (6)X2C<=300000 (7)X1A , X iB , X iC, X iD>=0 i=1,2,3,4,5经过整理后如下：Max Z=1.15X4A+1.40X2C+1.25X3B+1.06X5DX1A+X1D=1000000-1.06X1D+ X2A+X2C+X2D =0-1.15X1A-1.06X2D+ X3A+X3B+X3D=0s.t. -1.15X2A-1.06X3D +X4A+X4D=0-1.15X3A-1.06X4D+ X5D=0X3B<=400000X2C<=300000X1A , X iB , X iC, X iD>=0 i=1,2,3,4,5三、Excel求解过程以及相应的结果（1）在Excel中进行布局并输入相应的公式相应公式说明：其中目标函数单元格B16中公式为：=G3*E11+G4*D12+G5*C13+G6*F14 约束条件为投资额的限制以及每年资金分配部分：每年资金分配部分为原模型中约束（1）~（5）：J11 =SUMPRODUCT(B11:B14,J3:J6)；K11 =SUMPRODUCT(C11:C14,K3:K6)；L11 =SUMPRODUCT(D11:D14,L3:L6)；M11 =SUMPRODUCT(E11:E14,M3:M6)；N11 =SUMPRODUCT(F11:F14,N3:N6)；投资额约束：原模型中约束（6）~（7）D12<=P4;C13<=P5;（2）设置规划求解参数并进行求解如右图所示：另外单击选项-采用线性模型，假定非负（3）规划求解结果与分析实验数据分析：线性模型的优化的结果将显示在Excel的界面中，决策变量及目标函数的位置就会出现相应的优化结果值，目标函数的优化结果值是143.75。
或者在上述规划求解窗口中选择运算结果报告项，点击确定同样得到相应的优化结果值，显示如下图所示。
中间是决策变量的优化结果值，下面是约束条件在最优结果下的状态描述。
最优解为x1A=34.782608,x2A=39.130436, x4A=45,x3B=40,x2C=30, x1D=65.217392,x3A=x2D=x3D=x4D=x5D=0,最优值z=143.75,在最优条件下，所有的约束条件都刚好达到限制值。
目标单元格(最大值)单元格名字初值终值$B$16目标函数值143.75143.75可变单元格单元格名字初值终值$B$11A71.6981132134.7826087$C$11A 6.17863E-1539.13043478$D$11A42.452830180$E$11A045$F$11A00$G$11A00$B$12B00$C$12B00$D$12B4040$E$12B00$F$12B00$G$12B00$B$13C00$C$13C3030$D$13C00$E$13C00$F$13C00$G$13C00$B$14D28.3018867965.2173913$C$14D00$D$14D00$E$14D00$F$14D48.82075470$G$14D00约束单元格名字单元格值公式状态型数值$J$11投资额第1年100$J$11=$J$13到达限制值0 $K$11投资额第2年69.13043478$K$11=$K$13到达限制值0 $L$11投资额第3年40$L$11=$L$13到达限制值0 $M$11投资额第4年45$M$11=$M$13到达限制值0 $N$11投资额第5年0$N$11=$N$13到达限制值0 $C$13C30$C$13<=$P$5到达限制值0 $D$12B40$D$12<=$P$4到达限制值0除了上述运算结果报告之外，还可以选择敏感性报告选择项，点击确定后就会出现相应的敏感性报告如下图所示。
在此报告中分成上下两部分，上部分是对决策变量目标系数的灵敏度分析，给出了目标系数的当前值和允许的增量和减量；下半部分是对各个约束条件右端常数项的灵敏度分析，给出了约束左端的实际值、右端常数项的当前值以及允许的增量和允许的减量。
可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$11A34.78260870000.032937736 $C$11A39.130********.0336320750$D$11A00001E+30 $E$11A450 1.150.029******* $F$11A00001E+30 $G$11A00001E+30 $B$12B00001E+30 $C$12B00001E+30 $D$12B400.031 1.251E+300.031 $E$12B00001E+30 $F$12B00001E+30 $G$12B00001E+30 $B$13C00001E+30 $C$13C300.0775 1.41E+300.0775 $D$13C00001E+30 $E$13C00001E+30 $F$13C00001E+30 $G$13C00001E+30 $B$14D65.2173913000.0329377360 $C$14D0-0.0303600.030361E+30 $D$14D00001E+30 $E$14D0-0.02640000100.0264000011E+30 $F$14D00 1.0601E+30 $G$14D00001E+30约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$J$11第1年100 1.401851001E+3036.91550451$K$11第2年69.13043478 1.322501E+3039.13043478 $L$11第3年40 1.21904042.45283019 $M$11第4年45 1.1501E+3045 $N$11第5年0 1.0601E+300四、Lindo求解过程以及相应的结果（1）运行lindo程序，在程序主界面下编辑程序文件，文件内容如下：Max1.15X4A+1.40X2C+1.25X3B+1.06X5DSTX1A+X1D=1000000-1.06X1D+ X2A+X2C+X2D =0-1.15X1A-1.06X2D+ X3A+X3B+X3D=0-1.15X2A-1.06X3D +X4A+X4D=0-1.15X3A-1.06X4D+ X5D=0X3B<=400000X2C<=300000X1A>=0X2A>=0X3A>=0X4A>=0X3B>=0X2C>=0X1D>=0X2D>=0X3D>=0X4D>=0X5D>=0END（2）进行求解运行，输出如下结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 1437500.VARIABLE VALUE REDUCED COST X4A 450000.000000 0.000000X2C 300000.000000 0.000000X3B 400000.000000 0.000000X5D 0.000000 0.000000X1A 347826.093750 0.000000X1D 652173.937500 0.000000X2A 391304.343750 0.000000X2D 0.000000 0.030360X3A 0.000000 0.000000X3D 0.000000 0.000000X4D 0.000000 0.026400ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 1.4018503) 0.000000 1.3225004) 0.000000 1.2190005) 0.000000 1.1500006) 0.000000 1.0600007) 0.000000 0.0310008) 0.000000 0.077500NO. ITERATIONS= 4RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESV ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX4A 1.150000 0.029245 0.000000X2C 1.400000 INFINITY 0.077500X3B 1.250000 INFINITY 0.031000X5D 1.060000 0.000000 INFINITYX1A 0.000000 0.000000 0.032938X1D 0.000000 0.032938 0.000000X2A 0.000000 0.033632 0.000000X2D 0.000000 0.030360 INFINITYX3A 0.000000 0.000000 INFINITYX3D 0.000000 0.000000 INFINITYX4D 0.000000 0.026400 INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 1000000.000000 INFINITY 369155.0625003 0.000000 INFINITY 391304.3437504 0.000000 400000.031250 424528.3125005 0.000000 INFINITY 450000.0000006 0.000000 INFINITY 0.0000007 400000.000000 424528.312500 400000.0000008 300000.000000 391304.343750 300000.000000运行结果分析：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP4表示经过四次迭代求得最优解。