函数单调性的教学案例
单调性与最大小值实例教案
点击此处获取的文章，以下内容为：单调性与最大小值实例教案一、教学目的1、使学生能够掌握函数的单调性及最大值和最小值的概念和判定方法。
通过教学使学生掌握具备单调性的函数的概念，并掌握合理选择单调区间的方法。
以实例提高学生发现、研究、解决问题的能力。
2、使学生掌握基本函数的单调性及最大值最小值的求法。
通过教学使学生掌握不等式的解法，借此提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容一、函数的单调性与最大小值概念1、函数的单调性概念：函数在单调上升或单调下降的区间叫做单调区间，如果函数在某一区间内具有单调性，就称此函数在这一区间内是单调函数。
2、最大值和最小值的概念：函数在某一区间中，取得最大值或最小值，就称这个点为函数在这一区间的最大值或最小值。
二、函数的单调性判定法1、借助导数可以判断函数的单调性。
2、当函数的导数为正时，函数单调上升；当函数的导数为负时，函数单调下降；3、当函数的导数为零时，函数在该点处可能取极大值或极小值，需要进一步判定。
三、最大值最小值的判定方法1、对基本函数，最大值、最小值的判定方法比较简单。
对于普通函数，需要通过求导后分析才能得出最大值、最小值。
2、求解最大值、最小值的方法可以应用数学分析等工具。
3、实例教学可以提高学生对函数单调性和最大小值判定方法的理解和掌握。
三、教学方法1、讲解法。
通过讲解基本函数和案例讲解单调性判断的基本思路以及最大值、最小值的判定方法。
2、实例分析法。
通过对具体实例进行分析，引导学生了解如何判定最大小值和单调性。
3、巩固练习法。
通过练习，提高学生自己判定实例的能力。
四、教学手段1、黑板演示，引导学生了解基本函数的单调性和最大小值的判定方法。
2、实际案例演示，通过具体案例分析，便于学生更好地理解单调性与最大小值概念及判定方法。
3、个性化教学，让学生自主探究，指导学生完成实例分析与判定。
五、教学过程第一部分：知识讲解（15分钟）1、引入函数单调性和最大小值的概念，介绍基本函数的特点。
高中数学作业单调性教案
高中数学作业单调性教案
1. 了解函数的单调性概念；
2. 学会判断函数的单调性；
3. 掌握利用导数确定函数的单调性。
教学重点和难点：
重点：函数的单调性概念、判断函数的单调性；
难点：利用导数确定函数的单调性。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教材相关练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
介绍函数的单调性概念，引导学生回想曲线的上升与下降变化。
二、讲解函数的单调性（10分钟）
1. 定义：若给定函数在某区间上严格单调增加或严格单调递减，则称这个函数在这个区间上是单调增加或单调递减的。
2. 判断函数的单调性：通过观察函数的图像或求导数判断函数的单调性。
三、练习与讲解（15分钟）
1. 让学生回答一些基础的函数的单调性问题，鼓励他们利用导数来验证答案。
2. 带领学生一起完成几道练习题，解析过程并讲解如何利用导数确定函数的单调性。
四、小组讨论与总结（10分钟）
1. 学生分小组讨论并总结本节课所学的函数单调性相关知识；
2. 每组呈现结论，全班学生共同讨论并辅导补充。
五、作业布置（5分钟）
布置相关练习题，要求学生通过求导数来确定函数的单调性，并在下节课进行讨论。
教学反思：
本节课重点在于向学生介绍函数的单调性概念和判断方法，帮助他们理解函数曲线上升下降的规律。
在练习环节要引导学生通过自己的思考和讨论进一步掌握函数的单调性，提高他们的数学分析能力。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)章节一：函数单调性的引入1. 引入概念：单调增加和单调减少2. 讲解实例：设f(x) = x，则f(x)在实数集上单调增加设g(x) = -x，则g(x)在实数集上单调减少3. 总结：函数单调性是描述函数值变化趋势的重要性质，分为单调增加和单调减少两种情况。
章节二：函数单调性的定义1. 定义单调增加：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上单调增加。
2. 定义单调减少：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上单调减少。
3. 举例说明：设h(x) = 2x + 3，则h(x)在实数集上单调增加设k(x) = -x^2 + 1，则k(x)在区间[-1, 1]上单调增加，在区间(-∞, -1]和[1, +∞)上单调减少章节三：函数单调性的判断方法1. 导数法：若函数f(x)在区间I上可导，且导数f'(x) ≥0（单调增加）或f'(x) ≤0（单调减少），则f(x)在区间I上单调增加或单调减少。
2. 图像法：绘制函数图像，观察函数值的变化趋势，判断单调性。
3. 表格法：列出函数在不同x值下的函数值，观察函数值的变化规律，判断单调性。
章节四：函数单调性的应用1. 最大值和最小值：对于单调增加的函数，最大值出现在定义域的右端点；对于单调减少的函数，最小值出现在定义域的左端点。
2. 函数的切线：单调增加的函数在切点处的切线斜率为正；单调减少的函数在切点处的切线斜率为负。
3. 函数的图像：单调增加的函数图像上升，单调减少的函数图像下降。
章节五：单调性在实际问题中的应用1. 线性规划：利用函数的单调性确定最优解的位置。
2. 优化问题：求函数的最值，利用函数的单调性判断最值的位置。
3. 经济学：分析市场需求和供给的单调性，预测市场变化趋势。
4. 物理学：研究物体运动的速度和加速度，利用单调性分析物体的运动状态。
高二数学教案《函数单调性》
高二数学教案《函数单调性》教学目标：1. 理解函数的单调性概念，能够正确定义函数的单调性。
2. 能够分析函数图像，判断函数的单调性。
3. 能够应用函数的单调性解决实际问题。
教学重点：1. 函数的单调性的概念与判断方法。
2. 函数图像的分析方法。
教学难点：1. 根据函数的定义和图像来判断函数的单调性。
2. 应用函数的单调性解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备好相关函数单调性的习题。
2. 学生准备好相关学习资料和工具。
教学过程：【导入】1. 引出函数的单调性的概念，与学生进行交流，复习一元函数的概念。
2. 引入函数的单调性的定义：设函数$f(x)$在区间$I$上有定义，如果对于任意$x_1$和$x_2$（$x_1\\lt x_2$），总有$f(x_1) \\lt f(x_2)$（或$f(x_1) \\gt f(x_2)$），则称函数$f(x)$在区间$I$上是递增（或递减）的。
【探究】1. 举例说明函数的单调性的概念。
2. 引导学生分析判断函数的单调性：主要是根据函数的增减规律和函数图像进行分析，通过求导数、求导函数和导数的正负来判断函数的单调性。
【练习】1. 让学生做一些简单的函数单调性的题目，掌握单调性的判断方法。
2. 带导数的函数单调性的判断。
【拓展】1. 引导学生发现函数单调性与函数的导数的关系。
2. 让学生根据导数的性质判断函数单调性。
【归纳】1. 教师总结函数单调性的判断方法，强调函数单调性的重要性。
2. 学生进行归纳总结，复习函数单调性的判断方法。
【应用】1. 引导学生应用函数单调性解决实际问题。
2. 给学生一些实际问题的习题。
【反思】1. 结合课堂练习和互动，教师进行总结和反思，澄清学生的疑惑。
2. 学生提出问题和意见，教师进行解答和回应。
【作业】布置相关作业，巩固函数单调性的知识和应用能力。
教学方式：1. 教师讲解与学生互动。
2. 学生练习与解答问题。
3. 教师总结与反思。
教学工具：1. 教材、习题册等教学材料。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及意义1.1 函数单调性的定义引入函数单调性的概念，让学生理解函数单调性的含义。
举例说明函数单调性的两种类型：单调递增和单调递减。
1.2 函数单调性的意义解释函数单调性在数学分析中的重要性，如在求解极值、最值等问题中的应用。
通过实际例子展示函数单调性在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 图像法教授如何通过观察函数图像来判断函数的单调性。
引导学生学会识别函数图像中的单调区间。
2.2 导数法介绍导数与函数单调性的关系。
教授如何利用导数的正负来判断函数的单调性。
第三章：函数单调性的应用3.1 求函数的极值讲解如何利用函数单调性来求解函数的极值。
通过例题让学生掌握求解极值的方法。
3.2 求函数的最值介绍如何利用函数单调性来求解函数的最值。
通过例题让学生理解最值的求解过程。
第四章：函数单调性的进一步探讨4.1 单调区间与导数的关系讲解单调区间与导数之间的关系，让学生理解导数在单调性判断中的作用。
通过例题展示导数在单调区间判断中的应用。
4.2 单调性在实际问题中的应用介绍单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
通过实际例子让学生学会如何运用单调性解决实际问题。
第五章：综合练习与拓展5.1 综合练习题提供综合练习题，让学生巩固函数单调性的概念、判断方法和应用。
引导学生学会如何运用所学知识来解决问题。
5.2 拓展与应用引导学生思考函数单调性在其他数学领域的应用，如微分方程、线性代数等。
提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
第六章：函数单调性的高级应用6.1 函数的单调性与其他数学概念的联系探讨函数单调性与其他数学概念的联系，如微分、积分、极限等。
通过例题展示函数单调性在其他数学领域的应用。
6.2 函数单调性在优化问题中的应用介绍函数单调性在优化问题中的应用，如求解最大值、最小值等。
通过实际例子让学生学会如何运用函数单调性来解决优化问题。
函数的单调性——教学案例
创设意图：这道例题是用函数的单调性的定义来证明此函数在指定区间上
的单调性，诠译了从一般到特殊的数学思想，使学生认识到自变量不可能穷举， 要学会用图形语言和文字语言进行辨析。
（三）强化训练，巩固新知 判断下列说法是否正确 1、 函数 y=f(x)是 (0,2)上的单调增函数， 则此函数的单调增区间为(0,2)； 2、定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-1)<（2） ，则函数 f(x)是 R 上的单调 增函数。 （四）归纳小结 教师引导学生总结： 1、在区间 I 内 单调增函数 单调减函数
3.了解单调函数。 （二）能力目标： 1.培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力； 2.培养学生数形结合的思想。 情感态度与价值观： 通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维 习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程． 教学重点和难点 重点：函数单调性定义； 难点：利用函数单调性定义讨论（证明）函数单调性。 教学流程示意 1、情景设置，形成概念 2、例题讲解，深化概念 3、强化训练，巩固新知 4、归纳小结 5、课堂练习 6、布置作业 教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
《1.3.1 函数的单调性》教学案例
案例名称：《1.3.1 函数的单调性》 所属课程：《普通高中课程标准实验教科书・数学（1）》 （人教 A 版）第一章第三节第一课 所属专业：高一数学 授课课时：1 课时 设计人：张玉洁 工作单位：河北省廊坊市大厂回民中学
《1.3.1 函数的单调性》教学案例
教材内容分析 本节课《函数的单调性》是《高中数学必修 1》第一章第三节的内容，函 数单调性的实质是对函数运动趋势的研究，它既是函数基本特征之一，又为后 面基本初等函数的研究提供了一般方法，为研究不等关系提供了重要依据。研 究函数单调性是从观察具体图象特征入手，定量分析数值关系，最终抽象出形 式化定义的基本研究方法入手， 体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法， 反映了从特殊到一般的数学归纳思维方式，这对培养学生以图识数、发展学生 的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。 学生情况分析 本节内容学生在初中已有了较为粗略的认识，即主要根据观察图像得出结 论。本节课中函数增减性的定义，是运用数学符号将自然语言的描述提升到形 式化的定义，学生接受起来可能比较困难。在引入定义时，要始终结合具体函 数的图像来进行，以增强直观性，采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维 方法，便于学生理解．对于定义，要注意对区间上所取两点 x1，x2 的“任意性” 的理解，多给学生操作与思考的时间和空间． 教学目标 (一) 知识目标 1.理解函数单调性的概念，并根据函数图像指出单调性，找出单调区间； 2.掌握函数单调性定义，能用定义讨论（证明）简单函数的单调性；
函数的单调性教案
函数的单调性教案第一章：函数单调性的基本概念1.1 引入：引导学生回顾初中阶段学过的函数概念，复习一次函数、二次函数的图像和性质。
提问：函数的图像是否具有单调性？如何描述函数的单调性？1.2 单调性的定义：讲解函数单调性的定义，引导学生理解单调递增和单调递减的概念。
举例说明：如y=x，y=2x+1等函数的单调性。
1.3 单调性的判断：教授如何判断函数的单调性，引导学生掌握利用导数或图像判断单调性的方法。
第二章：单调递增函数的性质2.1 单调递增的定义：复习单调递增的定义，强调函数值随着自变量的增加而增加的特点。
举例说明：如y=x，y=2x+1等函数的单调递增性质。
2.2 单调递增函数的图像：讲解单调递增函数的图像特点，引导学生理解函数图像随着x的增加而上升的趋势。
2.3 单调递增函数的性质：教授单调递增函数的性质，如凹凸性、极值等。
第三章：单调递减函数的性质3.1 单调递减的定义：复习单调递减的定义，强调函数值随着自变量的增加而减少的特点。
举例说明：如y=-x，y=-2x-1等函数的单调递减性质。
3.2 单调递减函数的图像：讲解单调递减函数的图像特点，引导学生理解函数图像随着x的增加而下降的趋势。
3.3 单调递减函数的性质：教授单调递减函数的性质，如凹凸性、极值等。
第四章：单调性的应用4.1 最大值和最小值：讲解如何利用函数的单调性求解最大值和最小值问题。
4.2 函数的单调区间：讲解如何确定函数的单调递增区间和单调递减区间。
4.3 函数的单调性与方程的解：讲解如何利用函数的单调性来解决方程的解的问题。
第五章：单调性的综合应用5.1 函数图像的变换：讲解如何利用单调性来分析和理解函数图像的平移、翻折等变换。
5.2 函数的单调性与实际问题：引导学生将函数的单调性应用于解决实际问题，如优化问题、经济问题等。
5.3 单调性的进一步探讨：引导学生思考单调性的局限性，如非单调函数的特殊情况。
第六章：复合函数的单调性6.1 复合函数的概念：引导学生回顾复合函数的定义，理解复合函数是由两个或多个基本函数通过函数运算组合而成的。
函数单调性优秀教案
函数单调性优秀教案【篇一：《函数单调性》教学设计】《函数单调性》教学设计【设计思路】有效的概念教学必须建立在学生已有的知识结构基础之上顺应学生的思维发展，因此在教学设计中注意在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”，呈现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入．在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．考虑到学生数学思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。
在教学设计中发挥好多媒体教学的优势，注意结合图形，由浅入深，采用数形结合方法，从感知发展到理性思维，让学生经历“创设情境——探究概念——理解反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。
【教学目标】1．理解函数单调性的概念，初步掌握判断、证明函数单调性的方法． 2．通过观察、归纳、抽象、概括自主建构函数单调性概念的过程，体会数形结合的思想方法，提高发现、分析、解决问题的能力；通过对函数单调性的证明，体会数学的严谨性，提高学生的推理论证能力．3．在学习中体会数学的科学价值和应用价值，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【背景分析】1、教材分析本节是高中数学新教材必修1第1章第1.3.1节第一课时，主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
他是高中数学中相当重要的一个基础知识点。
是高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数单调性的基础．在比较数的大小、解方程或不等式、求函数的值域或最值、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。
《函数的单调性》教学案例
《函数的单调性》教学案例《函数的单调性》教学案例课题：§1.3.1教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：一、引入课题通过最近比较热门话题的股票作为引题，用上证指数随时间的“跌”、“涨”以及人们往往都会在涨到最高点卖出在最低点买进，形象刻画本课的.要讲授的概念：函数的单调性以及最大最小值。
师：函数的性质的应用就在我们的生活中，我们的周边，如一天气温随时间的变化等。
那我们今天就先来学习函数的单调性。
1．画出下列函数的图象，观察其变化规律：1）f(x) = x1 从左至右图象上升还是下降 ______?2 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．2）f(x) = -2x+11 从左至右图象上升还是下降 ______?2 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．3）f(x) = x21在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．2在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．问题设计的目的大体从三个层次上展开。
首先画出图像并观察图像，描述变化规律，如上升、下降，从几何直观角度加以认识；然后，结合图、表，用自然语言描述，即y随x的增大而增大（或减小）；最后，用数学符号语言描述变化规律，逐步实现用精确的数学语言刻画函数的变化规律。
问题链的设计由具体到抽象，由特殊到一般，由远及近，一步一步地促使学生形成概念。
问题1：列表描点，画函数f（x）＝x2的图像。
意图：列表描点（自变量取值总是从小到大的选取，这与考察函数单调性时自变量总是从小到大取值是一致的，这也是学生早就熟悉的。
高中数学新课程创新教学设计案例50篇 函数的单调性
8 函数的单调性教材分析函数的单调性是函数的重要特性之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性地联系在一起．在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系．这节内容的重点是理解函数单调性的概念以及利用函数的单调性的概念证明函数的单调性，难点是理解函数单调性的概念．教学目标1. 通过对增函数、减函数概念的归纳、抽象和概括，体验数学概念的产生和形成过程，培养学生从特殊到一般的抽象概括能力．2. 掌握增函数、减函数等函数单调性的概念，理解函数增减性的几何意义，并能初步运用所学知识判断或证明一些简单函数的单调性，培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力．3. 通过对函数单调性的学习，初步体会知识发生、发展、运用的过程，培养学生形成科学的思维．任务分析这节内容学生在初中已有了较为粗略的认识，即主要根据观察图像得出结论．这节函数增减性的定义，是运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，学生接受起来可能比较困难．在引入定义时，要始终结合具体函数的图像来进行，以增强直观性，采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，便于学生理解．对于定义，要注意对区间上所取两点x1，x2的“任意性”的理解，多给学生操作与思考的时间和空间．教学设计一、问题情境1. 如图为某市一天内的气温变化图：（1）观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况．（2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？2. 分别作出下列函数的图像：（1）y＝2x．（2）y＝－x＋2．（3）y＝x2．根据三个函数图像，分别指出当x∈（－∞，＋∞）时，图像的变化趋势？二、建立模型1. 首先引导学生对问题2进行探讨———观察分析观察函数y＝2x，y＝－x＋2，y＝x2图像，可以发现：y＝2x在（－∞，＋∞）上、y＝x2在（０，＋∞）上的图像由左向右都是上升的；y＝－x＋2在（－∞，＋∞）上、y＝x2在（－∞，０）上的图像由左向右都是下降的．函数图像的“上升”或“下降”反映了函数的一个基本性质———单调性．那么，如何描述函数图像“上升”或“下降”这个图像特征呢？以函数y＝x2，x∈（－∞，０）为例，图像由左向右下降，意味着“随着x的增大，相应的函数值y＝f（x）反而减小”，如何量化呢？取自变量的两个不同的值，如x1＝－5，x2＝－3，这时有x1＜x2，f（x1）＞f（x2），但是这种量化并不精确．因此，x1，x2应具有“任意性”．所以，在区间（－∞，0）上，任取两个x1，x2得到f（x1）＝，f（x2）＝．当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）．这时，我们就说f（x）＝x2在区间（－∞，0）上是减函数．注意：在这里，要提示学生如何由直观图像的变化规律，转化为数学语言，即自变量ｘ变化时对函数值y的影响．必要时，对x，y可举出具体数值，进行引导、归纳和总结．这里的“都有”是对应于“任意”的．2. 在学生讨论归纳函数单调性定义的基础上，教师明晰———抽象概括设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f （x1）＜f（x2），那么我们就说函数f（x）在区间Ｄ上是增函数［如图8-2（1）］．如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f （x1）＞f（x2），那么我们就说函数f（x）在区间Ｄ上是减函数［如图8-2（2）］．如果函数y＝f（x）在区间D上是增函数或减函数，那么我们就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫作y＝f（x）的单调区间．3. 提出问题，组织学生讨论（1）定义在R上的函数f（x），满足f（2）＞f（1），能否判断函数f（x）在R是增函数？（2）定义在R上函数f（x）在区间（－∞，0］上是增函数，在区间（0，＋∞）上也是增函数，判断函数f（s）在R上是否为增函数．（3）观察问题情境1中气温变化图像，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．强调：定义中x1，x2是区间D上的任意两个自变量；函数的单调性是相对于某一区间而言的．三、解释应用［例题］1. 证明函数f（x）＝2x＋1，在（－∞，＋∞）是增函数．注：要规范解题格式．2. 证明函数f（x）＝，在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上都是减函数．思考：能否说，函数f（x）＝在定义域（－∞，0）∪（0，＋∞）上是减函数？3. 设函数y＝f（x）在区间D上保号（恒正或恒负），且f（x）在区间D上为增函数，求证：f（x）＝在区间D上为减函数．证明：设x1，x2∈Ｄ，且x1＜x2，∵f（x）在区间D上保号，∴f（x1）f（x2）＞0．又f（x）在区间D上为增函数，∴f（x1）－f（x2）＜0，从而g（x1）－g（x2）＞0，∴g（x）在D上为减函数．［练习］1. 证明：（1）函数f（x）＝在（0，＋∞）上是增函数．（2）函数f（x）＝x2－x在（－∞，］上是减函数．2. 判断函数的单调性，并写出相应的单调区间．3. 如果函数y＝f（x）是R上的增函数，判断g（x）＝kf（x），（k≠0）在R上的单调性．四、拓展延伸1. 根据图像，简要说明近150年来人类消耗能源的结构变化情况，并对未来100年能源结构的变化趋势作出预测．2. 判断二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a≠0）的单调性，并用定义加以证明．3. 如果自变量的改变量Δx＝x2－x1＜0，函数值的改变量Δy＝f（x2）－f（x1）＞0，那么函数f（x）在区间D上是增函数还是减函数？4. 函数值的改变量与自变量的改变量的比叫作函数f（x）在x1，x2之间的平均变化率．（1）根据函数的平均变化率判断y＝f（x）在区间D上是增函数还是减函数．（2）比值的大小与函数值增长的快慢有什么关系？点评这篇案例设计完整，思路清晰．案例首先通过实例阐述了函数单调性产生的背景，归纳、抽象概括出了增函数、减函数的定义，充分体现了数学教学的本质是数学思维过程的教学，符合新课程标准的精神．例题与练习由浅入深，完整，全面．“拓展延伸”的设计有新意，有深度，为学生数学思维能力、创造能力的培养提供了平台．这篇案例的突出特点，体现在如下几个方面：1. 强调对基本概念和基本思想的理解和掌握由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉．在数学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质．2. 注重联系，提高对数学整体的认识数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力．在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系．例如，通过研讨本节课“拓展延伸”中的第1个问题，可以大大提高了学生学习的积极性和主动性．3. 注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值，帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关；数学是有用的，我要用数学，我能用数学．。
《函数单调性》的教学案例
《函数单调性》的教学案例一、教学目标:(1)知识与技能：理解增函数、减函数的概念，初步掌握判断函数单调性的方法;(2方法与过程：通过观察、归纳、抽象、概括等，培养学生从图象中发现函数的单调性，并用数学语言加以刻画的能力，领会数形结合的数学思想方法。
(3)情感态度与价值观：在学习中，体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教学重点、难点教学重点：在图象中发现函数的单调性并形成概念;教学难点：将函数单调性的图形语言或直观语言转化为数学语言，用定义证明函数的单调性。
三、《函数单调性》教学过程：在下一页用图表说明。
《函数单调性》教学过程课堂导入教师引导，学生探究：教师引导学生某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图。
教师提问：(1)气温在哪些时间段内是升高的,在哪些时间段内是下降的?(2)气温升高时图象有什么特征?(图象是上升的还是下降的?),气温下降呢?教师小结：气温升高时图象是上升, 气温下降时图象是下降的教师：在我们熟悉的函数中，有哪些函数的图象有相似的特征?(让学生回顾，举例)问题2 观察y=2x+1，y=x2的函数图象回答下面问题：分别指出上面两个函数的图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？同学们能用数学语言把上面俩个函数图象“上升”或“下降”的特征描述出来？创设这样的问题情境，既能激发学生的兴趣又符合“数学教学应从学生生活经验出发”和“关注概念的实际背景”这一新课程标准的要求。
xyO1x 2x )(2x f )(1x f xy O 1x 2x )(2x f )(1x f 教师和学生共同探究图象上升（下降）时，函数值的变化情况 教师引导，学生探究：教师通过多媒体图象演示，引导学生观看图像的变换过程，学生从函数值与自变量的依赖关系入手，描述增、减函数的直观定义；结论：当自变量增大时，函数值增大的函数称为增函数;当自变量增大时 ，函数值减小的函数称为减函数。
函数单调性教案范文
函数单调性教案范文教案一：函数单调性初步学科：数学年级：初中课时数：2课时教学目标：1.理解函数的单调性的概念；2.掌握通过一阶导数判断函数的单调性；3.能够应用函数单调性解决实际问题。
教学重点：1.函数单调性的概念和判断方法；2.巧妙运用函数单调性解决实际问题。
教学难点：通过一阶导数判断函数单调性。
教学准备：教师：教材、黑板、彩色粉笔、课件；学生：课本、笔记本、书写工具。
教学策略：讲授法、练习法、讨论法、实验法。
教学过程：第一步：导入新课1.看两个数列：{1,3,5,7,9}和{9,7,5,3,1}，分别问学生两个数列的特点是什么。
第二步：函数单调性的概念和判断方法1.将函数单调性的概念写在黑板，并解释其意义。
2.引导学生思考如何通过函数的图像判断函数的单调性。
3.教师讲授通过一阶导数判断函数的单调性的方法，并解释其原理。
第三步：通过例题巩固掌握1.通过几个简单的例子，演示如何用一阶导数判断函数的单调性。
2.练习题：让学生独立尝试判断给定函数的单调性，并与同桌讨论答案。
3.教师根据学生的表现进行讲解和指导。
第四步：应用函数单调性解决实际问题1.通过一个生活实际问题，引导学生思考如何用函数的单调性解决问题。
2.练习题：让学生独立应用函数单调性解决实际问题，并与同桌讨论答案。
3.教师根据学生的表现进行讲解和指导。
第五步：总结归纳1.引导学生总结函数单调性的判断方法和应用。
2.教师进行总结和补充，并强调函数单调性在数学和生活中的重要性。
课后作业：1.完成课堂上没有完成的练习题；2.思考一个实际问题，应用函数单调性解决问题，并写出解题步骤。
教学反思：通过此次教学，学生掌握了函数单调性的概念和判断方法。
他们在练习题中的表现也较好，能够独立判断函数的单调性并且应用于实际问题。
但是，部分学生对于一阶导数的概念理解不够深刻，导致在判断函数单调性时存在一些错误。
因此，下一节课需要加强对一阶导数的讲解和练习，以加深学生对函数单调性的理解。
函数的单调性单元教学设计5篇
函数的单调性单元教学设计5篇第一篇：函数的单调性单元教学设计函数的单调性单元教学设计摘要：单元教学设计是指对某一单元的教学内容作具体的教学活动设计。
这里的单元可以是一章，也可是以某个知识内容为主的知识模块。
本文以人教A版高中数学函数的单调性为例，从单元教学目标、要素分析、教学流程设计等几方面进行了整体设计，以便更好地实现教与学。
关键词：高中数学函数教学单调性单元教学设计单元教学设计是指对某一单元的教学内容作具体的教学活动设计，这里的单元可以是一章，也可是以某个知识内容为主的知识模块。
单元教学设计要有整体性、相关性、阶梯性、综合性。
下面我就以人教A版高中数学函数的单调性为例进行单元教学设计，设计内容包括单元教学目标、要素分析、教学流程设计、典型案例设计、反思与改进等。
一、单元教学目标一是理解函数的单调性概念;二是会利用代数法和导数，“定性”“定量”多角度研究函数的单调性;三是理解函数的单调性在认识函数性质中的作用和地位。
二、要素分析（一）数学分析一是函数的单调性在高中数学中的地位。
首先，函数是高中数学的一条主线。
克莱因说：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。
以函数概念为中心，将全部数学教材集中在他周围，进行充分的综合。
”函数是客观世界的一个基本数学模型，用于刻画“变化”，体现两个变量的依存关系。
其次，函数有很多性质，高中阶段单调性最重要。
第三函数单调性贯穿整个数学教学，初中以具体函数为载体，“感性”认识函数值随自变量的变化如何变化。
高中利用代数法和导数，“定性”“定量”多角度研究函数的单调性。
二是函数的单调性刻画“变化”，而变化无处不在。
（二）标准分析在必修阶段，学生要经历从“具体到抽象”，“图形语言到自然语言，再到符号语言”的思维过程。
这一过程不但有利于学生对函数单调性定义的理解，而且还有利于培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
首先，归纳总结能力的培养。
学生对基本初等函数已非常熟悉，如何将学生对函数的单调性的原有认知，转化为以导数为依据的认知是不可忽视的问题。
《函数的单调性》教学案例及分析
《函数的单调性》教学案例及分析教学过程：一、创设问题情境提出问题：学校准备建造一个长方形的花坛，面积设计为16平方米。
因为周围环境的限制，其中一边的长度长不能超过10米，短不能少于4米，求花坛半周长的最小值和最大值。
提出问题后，让学生思考、讨论下列问题：如何把实际问题归结为数学问题？经过思考、讨论，估计学生能够把问题归结为：设受限制一边长为 x米，4≤x≤10，则另一边为16/x米，求半周长y＝x＋16/x（4≤x≤10）的最小值和最大值。
如何求最小值和最大值？经过思考、讨论，最后大家一致认为利用y＝x＋16/x（4≤x≤10）的图像能够得出结论。
多媒体：利用Flash演示y＝x＋16/x（4≤x≤10）的图像,如图1所示。
设计说明：利用Flash给出函数的图像，从函数图像能够直观地得出结论，但是缺乏理论依据。
指出缺乏理论依据的结论是站不住脚的，所以问题转化为寻找其理论依据，从而引入课题。
这样能够培养学生严谨的治学态度。
1.几何画板演示，点明课题。
多媒体：利用几何画板演示y＝x＋16/x（4≤x≤10）的动态的变化过程。
用鼠标从左向右缓慢拖动y＝x＋16/x（4≤x≤10）上的A点，引导学生观察A点的纵坐标的变化情况（随着自变量x的增大，函数值y也在增大），如图2所示。
2.请学生根据自己的理解给出增函数定义。
一般地，设函数y=f(x)的定义域为A ，区间I ⊆A ，如果对于 区间．．I ．内的 任意两个值．．．．．x ．1．和．x ．2．，当x 1＜x 2时，都有．． f （x 1）＜f (x 2)那么就说函数f(x)在这个区间I 上是单调增函数（increasing fuction ）。
区间I 称为函数f(x)的单调增区间(increasing interval)。
如果对于 区间．．I ．内的 任意两个值．．．．．x ．1．和．x ．2．，当x 1＜x 2时，都有．． f （x 1）﹤f (x 2)那么就说函数f(x)在这个区间I 上是单调减函数（decreasing fuction ）。
函数单调性优秀教案
函数单调性优秀教案【篇一：《函数单调性》教学设计】《函数单调性》教学设计【设计思路】有效的概念教学必须建立在学生已有的知识结构基础之上顺应学生的思维发展，因此在教学设计中注意在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”，呈现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入．在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．考虑到学生数学思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。
在教学设计中发挥好多媒体教学的优势，注意结合图形，由浅入深，采用数形结合方法，从感知发展到理性思维，让学生经历“创设情境——探究概念——理解反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。
【教学目标】1．理解函数单调性的概念，初步掌握判断、证明函数单调性的方法． 2．通过观察、归纳、抽象、概括自主建构函数单调性概念的过程，体会数形结合的思想方法，提高发现、分析、解决问题的能力；通过对函数单调性的证明，体会数学的严谨性，提高学生的推理论证能力．3．在学习中体会数学的科学价值和应用价值，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【背景分析】1、教材分析本节是高中数学新教材必修1第1章第1.3.1节第一课时，主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
他是高中数学中相当重要的一个基础知识点。
是高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数单调性的基础．在比较数的大小、解方程或不等式、求函数的值域或最值、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。
《函数单调性》教学案例
《函数单调性》教学案例第一篇：《函数单调性》教学案例《函数单调性》教学案例1.【案例背景】“函数的单调性”是新课标人教版《数学·1》第一章第三节的教学内容。
“课标”规定两个课时，所选案例为第一课时。
函数的单调性是函数的一条基本性质，从知识结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究基本初等函数、三角函数等内容的基础。
在这之前，学生已经学过函数的定义，函数的表示，学习过一次函数，二次函数，反比例函数等，函数单调性是学生研究函数整体性质的开始，之后还有奇偶性周期性等，所以本节内容承前启后，解决有关的函数问题，这一节学好了，学生获得的知识就会对后面几节的知识产生正迁移作用。
2.【教学内容分析】首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．其次，从函数角度来讲.函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.3.【学情分析】高一的学生正处于经验逻辑思维发展阶段，具备了一定的逻辑思维但要想使学生“以一系列的行动队一系列的条件作出反应”却需要很大的努力的。
函数单调性的本质是利用定量的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．因此首先要重视学生的亲身体验：将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识。
函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)
函数单调性教案函数单调性教学设计（6篇）为你细心整理了6篇《函数的单调性教学设计》的范文，但愿对你的工作学习带来帮忙，盼望你能喜爱！固然你还可以在搜寻到更多与《函数的单调性教学设计》相关的范文。
《函数的单调性》教学设计【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。
把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量.【学生分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。
从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的力量和语言转换力量。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。
【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量.3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】教学根本流程1、视频导入------营造气氛激发兴趣2、直观的熟悉增（减）函数-----问题探究3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律4、给出增（减）函数的定义------展现结果5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 稳固深化 7、课堂收获 ------提高升华（一）创设情景，提醒课题1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。
函数的单调性教学设计全国比赛案例
穷举，从而引导学生在 给定的区间内任取两个 自变量。
数足为。，增（所函以 数2）。f (取x（)多3组x）2在数任值取[0验,x1,证x2)均[0上满,), •
把对单调性的认识由感 性上升到理性认识的高 度，完成对概念的第二 次认识。
且 x〈1 x 2，因 为 x 1 2 x 2 2 （ x 1 x 2 ） （ x 1 x 2 ） 〈 0 • 事实上也给出了证明单
则
f
(
x)
x
2
在
[
0,
)
上为增函数。
调性的方法，为第三阶 段的学习做好铺垫
教学过程
2、抽象思维，形成概念
问题5：你能用准确的数学符号语言 表述出增函数的定义吗?
,
设计意图
• 引导学生归纳、 抽象出函数单 调性的定义
• 使学生经历从 具体到抽象,从 特殊到一般的 认知过程
• 培养学生归纳 概括能 力
教学过程
（二）探究新知，构建概念 (23min)
借助图象 直观感知
抽象思维 形成概念
教学过程
1、借助图象，直观感知
问题1：分别作出函数 y x 2, y x 2, y x2和y 1 的图象，
x 并且观察当自变量变化 时，函 数值有什么变化规律？
设计意图
教学过程
1、借助图象，直观感知
教学过程
2、抽象思维，形成概念
问题3：下图是函数 y x 2(x 0) 的图象，能说出这个函数分别x 在哪个
区间为增函数或减函数吗？
设计意图 • 学生难以确定分界
点的确切位置。
• 通过讨论，使学生 感受到用图象判断 函数单调性比较直 观，但有时不够精 确，需要结合解析 式进行严密化、精 确化的研究。使学 生体会到用数量大 小关系严格表述函 数单调性的必要性。
数学教案-三角函数单调性数学教案5篇
三角函数单调性数学教案5篇函数的单调性也可以叫做函数的增减性。
当函数f的自变量在其定义区间内增大时，函数值f也随着增大，则称该函数为在该区间上具有单调性。
下面是小编为大家整理的三角函数单调性数学教案5篇，希望大家能有所收获!三角函数单调性数学教案1教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
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函数单调性的教学案例西安市培华职业中专王买霞【学生】职一某班.【教学环境】电脑教室，每生一台机，教师机可以控制学生机，例如观察某一台学生机学生的操作，让某一学生机学生观看教师机的操作，让所有学生观看教师机的操作，等等。
【理论指导】建构主义学习理论强调的是学生的认知主体作用，也就是认为学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，教师扮演组织者、指导者、帮助者和促进者的角色。
数学课堂生态化研究，强调的是一种动态的、生长的、可持续发展的课堂教学氛围，而不是以牺牲学生个性为代价追求效率的做法。
数学课堂生态化研究，注重在教学过程中，教师、学生、内容和环境各个要素内部以及各个要素之间的相互沟通。
多媒体信息具有直观性强的特点，对学生形成多感官刺激，能引起学生的强烈兴趣和注意。
利用多媒体的交互性，学生获得了对信息的完全控制，能激发学生的求知欲、创造欲。
所以，以学生为中心、教师为主导的多媒体辅助教学往往能营造出一个让学生发现问题、讨论问题的全新的学习环境。
【构想及教学目的】在建构主义学习理论及生态学理论的指导下，我们的课堂教学应该为学生创造一个全新的学习环境，指导学生自主学习，让学生更注重知识的发生过程，为学生营造出一个在体验中发现、在发现中讨论、在讨论中解决的学习环境。
为了深入学习函数单调性，我利用电脑辅助，创设问题情境，激发学习兴趣，让学生在充实背景下分析问题，思考问题，从而发现规律，抓住问题的本质。
本节课的教学目的是：(1)要求学生掌握函数单调性的定义，并激发学生思考函数单调性的判断方法。
(2)渗透数形结合思想，了解数形结合方法。
【教学过程】创设情境引入新课师：上节课，我们学习了函数的三种表示法，分别为：（师语音拉长，师生一块儿回答）生：列表法、公式法、图像法。
师：它们的区别是什么？生：列表法就是用表格来表示函数的方法；公式法是用函数解析式来表示函数的方法；图像法是使用平面直角坐标系里的图形来表示函数的方法。
师：这三者之间又有密切的联系，它们之间可以相互转化。
我们要研究一个函数，可以由解析式来研究，还可以由图像来研究，这就是我们前面接触过的数形结合思想。
在生活中，很多现象都绘制成一个图像，我们可以根据图像来研究它们的规律，如：电视上经常看到的股市行情图，根据股市的行情图来估计某种股票在未来几天的走势等等，可见研究图像是非常必要的。
合作交流 探索新知这节课我们就来研究一下函数图像的性质。
我们先来研究一下2,=∈y x x R 的图像有什么特点？为了研究这个问题，打开《几何画板》，完成以下步骤：(1) 用图表菜单建立直角坐标系。
(2) 用选择工具选中x 轴，再用作图菜单中的对象上的点，取x 轴上的活动点A （它的横坐标表示自变量x ）。
(3) 利用度量菜单的横坐标功能和计算功能分别计算出点A 的横坐标A x 及2x 的值，并用文本工具将其标签分别改为,x y 。
(4) 利用图表菜单的绘制点功能绘制点B (),x y ，最后用选择工具选中点B,用显示菜单中追踪绘制的点，用鼠标拖动点A ，便可得到二次函数的图像2,y x x R =∈的图像。
师：请同学们用鼠标拖动点A ，观察抛物线是怎样变化的？，,x y 的值又是怎样变化的？xy y x生甲：点A 由原点开始，越往左，点越高；越往右，点也越高，所以从整体看点是越来越高。
师：同学们觉得他说的对不对呢？（部分同学说对，部分同学不说话，感到有些疑惑）甲同学所说的前半部分是完全有道理的，但最后的结论就有一点小小的问题？注意他观察的视线是怎样变化的？生乙：它是从中间观察的，先向左看，再向右看。
师： 对，我们研究任何事物都要遵循一定的规律，观察图像要方向一致，我们可以采取从左向右看。
生丙：点A 由左向右的运动中，图像的整体先下降，后上升，图像的左边那部分整体是下降的，随着x 的增大，函数值y 在减小；图像的右边那部分整体是上升的的，随着x 的增大，函数值y 在增大。
师： 我们研究的函数2y x =，其定义域为R ，同学们所说的两个部分可以认为是定义域内的两个区间，区间(],0-∞和()0,+∞。
在区间(],0-∞内，函数从左到右是一段下降的曲线，随着x 的增大，函数值y 在减小，则称函数2y x =在区间(],0-∞上是严格递减的。
在区间()0,+∞内，函数从左到右是一段上升的曲线，随着x 的增大，函数值y 在增大，则称函数在区间()0,+∞上是严格递增的。
提出问题：如何将它转化为数学语言呢？（学生讨论）提示：打个比方，如果你组织班里的同学从左到右按由高到低排成一队，你如何来证明你是按照这样的顺序排的呢？学生甲：我们可以从此队中取两位同学来测量高度，只要取的那两位同学，左边同学身高>右边同学身高，就可以说明我是按照从左到右由高到低排的队。
yyxx学生乙：那两位同学符合但其他同学呢？所以那两位同学不具有代表性。
学生甲：那你可以随便取。
师：“随便取”用我们数学的语言来说就是——“任意取”。
（提示甲）你试着用数学的语言来重新叙述你的观点学生甲：我们可以从此队中任意取两位同学来测量高度，只要任意取的那两位，左边同学身高>右边同学身高，就可以说明我是按照从左到右由高到低排的队。
师：“在区间(],0-∞，随着x 的增大，函数值在减小” 如何用数学语言描述呢？ 学生丙：受刚才那个例子的启发，要说明在区间(],0-∞内所有点的x 增大，y 都减小，我们可以在这个区间内任意取12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么这个问题就解决了。
总结深化 得出概念我们得到以下概念教师打出第一张PowerPoint 幻灯片1． 设函数()f x 的定义域为A ，区间I A ⊆,如果对于任意的12,x x I ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x <， (1)则称函数()f x 在区间I 上是严格递增的。
(或者说函数()f x 在区间I 上是增函数)称区间I 是单调上升区间。
2． 设函数()f x 的定义域为A ，区间I A ⊆,如果对于任意的12,x x I ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x >， (2)则称函数()f x 在区间I 上是严格递减的。
(或者说函数()f x 在区间I 上是减函数)称区间I 是单调下降区间。
说明：如果在(1)中把“<”换成“≤” 则称函数()f x 在区间I 上是递增的。
如果在(2)中把“>”换成“≥” 则称函数()f x 在区间I 上是递减的。
3． 如果函数()f x 在定义域上是递增的（或递减的）则称()f x 是单调函数。
如果函数()f x 在定义域上是严格递增的（或严格递减的）则称()f x 是严格单调函数。
4． 函数在某个区间上是递增或递减的性质统称为函数的单调性。
注：函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
提出问题 课后思考教师打出第二张PowerPoint 幻灯片思考： 函数 2y x =-① 在(],0-∞内是否具有单调性呢？若有，它是单调递增还是单调递减② 在()0,+∞内呢？③ 在整个定义域内也具有单调性呢？（带着思考结束函数单调性的概念教学，相信这个问题学生可以自己解决。
）课后记 这两年我在多媒体教学方面做了很多努力，收效也很好。
我由原来课前做好课件到边上课边做课件的转变,更进一步的体会到多媒体并不只是老师“教”的工具，也是学生“学”的工具,虽然上课的内容少一点，但是学生对此有极高的兴趣，而兴趣是学生参与的最可贵的原动力。
讨论判断函数单调性的方法的活动课学习的本质是一种认知过程，认知心理学表明学生的知识形成过程是外来的信息与学生原有知识和思维结果相互作用的过程，学生的数学能力是通过活动作为中介形成的，在活动中进行思考，在思考中进行活动是青少年的一个重要心理特征。
为了使学生更好的理解函数单调性的概念，学会判断函数的单调性的方法，我决定上两节活动课，考虑到在活动课中，学生活动不能盲目的忙碌、活跃，而应有目的的进行，所以我在上完第一节函数单调性的概念之后，就给每个学生发2张作业纸，并告诉学生，在下一节课时，我们将讨论这些问题，请同学们课后自己思考，这样就使他们明确活动的目的。
在活动课中，学生自由组合成组，并分工合作，有记录员，专门记录本组成员的想法及思路；有组织者，专门负责小组活动中讨论问题的顺序；有总结者，专门负责总结本小组活动后对各个问题的见解，并写出参考答案；有解说员，专门负责把本组的参考答案解说给全班同学，这样有利于学生发挥各自的想象力及特长。
另外为了使各个小组之间有相互交流分享活动结果的机会，在讨论结束后，让各组的解说员站在讲台上，来讲解他们的参考答案。
要求解说员不能单纯的读参考答案，必须向老师讲课一样，讲给大家听，让他们扮演一回小老师，其他同学对不理解的地方可以提出问题，让解说员来解答，这样不仅能锻炼学生的思维能力及表达能力，还可以使他们在讲解中发现问题，从而更好地解决问题。
不会激励学生的老师不是好老师，激励是学生创新精神和能力的生长剂，是活跃课堂心理环境的催化剂。
所以，在学生讨论时，我鼓励学生大胆的提出自己的见解，并注意捕捉学生身上的“闪光点”及时地给予表扬，使每个学生能够体验到成功的喜悦。
我的赞扬语主要有：很好！，非常好！，非常精彩！，真了不起！你真棒！注意在赞扬中的语气要饱含激情，让学生听了之后感到很振奋，并对自己充满信心。
在鼓励之后，给他们提示存在的问题，但我是不会直接给予答案的。
美籍匈牙利的数学家和数学教育家乔治•波利亚（George Polya）对我们教师提出的十诫之一是：不要立刻透漏你的秘密——让学生在你说出来之前先去猜，尽量让他们自己找出来。
本次活动课的课时安排为2课时活动1（作业纸1）问题1 同学们主要采用了以下几种方法：1． 通过在本子上画出函数()21g x x =-在区间(,)-∞+∞上的图像来观察它从左到右的是上升的直线得到它在这个区间内是是增函数2． 通过利用《几何画板》软件作出函数()21g x x =-在区间(,)-∞+∞上的图像，利用图像上一点动态的观察得到结论。
这个问题的解决比较容易一些，大部分同学都采用了第一种方法，因为同学们对于它的图像比较熟悉，第一种方法比较简单，但还有一部分同学采取了第二种方法，这部分同学通过上节课的学习，对《几何画板》产生了极大的兴趣，发现原来计算机除了可以上网，打游戏外还有这样的用途——可以用来学习数学。
从学生的行动及表情上可以看出他们在作出这个问题之后，内心充满了喜悦，对自己也有了极大的信心，准备攻克问题2。
问题 2 是研究一次函数一般形式的单调性的问题。
我们研究事物经常采取由特殊到一般的思维过程，问题2就体现了这样的思想。