福建省福州文博中学2017-2018学年高三数学(文)周练2 Word版含答案
福建省福州市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题++Word版含答案
福州市2018届高三上学期期末考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合()(){}610A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ⋂=（ ）A ．()1,6-B ．()1,1-C ．()1,6D ．∅2.若复数11a z i=++为纯虚数，则实数a =（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．23.已知()()1,2,1,1a b ==-，2c a b =-，则c =（ ）A 26．32106234sin 15cos15︒-︒︒= （ ） A ．12B 2C ．1D 25.已知双曲线C 的两个焦点12,F F 都在x 3若点M 在C上，且12MF MF ⊥，M 3C 的方程为（ ） A ．22148x y -= B ．22148y x -= C ．2212y x -= D ．2212x y -= 6.已知圆柱的高为23个球的表面积等于（ ）A ．4πB ．163πC ．323π D ．16π 7. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》.图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A ．23B ．38C ．44D ．588. 将函数2sin cos y x x =+的图象向右平移12个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A ．sin 2cos y x x =- B ．2sin cos y x x =-C ．sin 2cos y x x =-+D ．2sin cos y x x =-- 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．24223+B ．22243+C ．263+．842+10.已知函数()22log ,0,41,0.x x a x f x x -+>⎧⎪=⎨-≤⎪⎩若()3f a =，则()2f a -=（ ） A ．1516- B ．3 C ． 6364-或3 D ．1516-或3 11.过椭圆()2222:10x y C a ba b =>>+的右焦点作x 轴的垂线，交C 于,A B 两点，直线l 过C 的左焦点和上顶点.若以AB 为直径的圆与l 存在公共点，则C 的离心率的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎫⎪⎪⎣⎭C ．⎛ ⎝⎦D ．⎫⎪⎪⎣⎭12.已知函数()2x x f x e e -=+，若关于x 的不等式()()20f x af x -≤⎡⎤⎣⎦恰有3个整数解，则实数a 的最小值为（ ） A ．1 B ．2e C ．21e + D ．331e e + 第Ⅱ卷（共90分）13、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是 ．14.曲线3222y x x x =-+在1x =处的切线方程为 ．15.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，)cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为 ．16.某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是 元.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且21n n S a =-.（1）证明数列{}n a 是等比数列；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值x 和方差2s ；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在(),x s x s -+之间，则满意度等级为“A 级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比是多少？（精确到0.1%)参考数据：30 5.48,33 5.74,35 5.92≈≈≈.19.如图，在四棱锥E ABCD -中，//,90AB CD ABC ∠=︒,224CD AB CE ===，点F 为棱DE 的中点.（1）证明：//AF 平面BCE ；（2）若4,120,25BC BCE DE =∠=︒=，求三棱锥B CEF -的体积.20.抛物线2:24C y x x a =-+与两坐标轴有三个交点，其中与y 轴的交点为P .（1）若点() 14,()Q x y x <<在C 上，求直线PQ 斜率的取值范围；（2）证明：经过这三个交点的圆E 过定点.21.已知函数()()ln f x e x ax a R =-∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当a e =时，证明：()20x xf x e ex -+≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线cos ,:sin x t C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，0t >）.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos 4l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若l 与曲线C 没有公共点，求t 的取值范围；（2）若曲线C 上存在点到l t 的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()1,f x x x R =-∈.（1）求不等式()()31f x f x ≤--的解集；（2）已知关于x 的不等式()()1f x f x x a ≤+--的解集为M ，若31,2M ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，求 实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CABDC 6-10: DADAA 11、12：AC二、填空题 13. 2314. y x = 15. 75︒ 16. 2100000 三、解答题17. 解：（1）当1n =时，11121a S a ==-，所以11a =，当2n ≥时，()()112121n n n n n a S S a a --=-=---，所以12n n a a -=，所以数列{}n a 是以11a =为首项，以2为公比的等比数列.（2）由（1）知，12n n a -=，所以()1212n n b n -=-，所以()()22113252232212n n n T n n --=+⨯+⨯++-⋅+-⋅ （1） ()()2121232232212n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+-⋅（2）（1）-（2）得：()()12112222212n n n T n --=++++--⋅()12221221212n n n --⨯=+⨯--- ()3223n n =--，所以()2323n n T n =-+.18.解：（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.（2）由（1）中的样本评分数据可得()1928486788974837877898310x =+++++++++=， 则有 ()()()()()()()222222221[928384838683788389837483838310s =-+-+-+-+-+-+-+ ()()()222788377838983]33-+-+-=（3）由题意知评分在(83之间，即()77.26,88.74之间，由（1）中容量为10的样本评分在()77.26,88.74之间有5人，则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为5100%50.0%10⨯=.另解：由题意知评分在(83，即()77.26,88.74之间，，从调查的40名用户评分数据中在()77.26,88.74共有21人，则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为21100%52.5%40⨯=. 19.解法一：（1）证明：取CE 的中点M ，连接,FM BM .因为点F 为棱DE 的中点，所以//FM CD 且122FM CD ==， 因为//AB CD 且 2AB =，所以//FM AB 且FM AB =，所以四边形ABMF 为平行四边形，所以//AF BM ，因为AF ⊄平面BCE ，BM ⊂平面BCE ，所以//AF 平面BCE .（2）因为 //90AB CD ABC ∠=︒,，所以CD BC ⊥. 因为,254,2CD CE DE ===222 C D CE DE +=， 所以CD CE ⊥，因为BC CE C ⋂=,BC ⊂平面BCE ，CE ⊂平面BCE , 所以CD ⊥平面BCE .因为点F 为棱DE 的中点，且4CD =， 所以点F 到平面BCE 的距离为2.11sin 42sin1202322BCE S BC CE BCE ∆=⋅∠=⨯⨯︒=三棱锥B CEF -的体积123B CEF F BCE BCE V V S --∆==⨯1432323=⨯. 解法二：（1）证明：在平面ABCD 内，分别延长,CB DA ，交于点N . 因为//,2AB CD CD AB =，所以A 为DN 中点.又因为F 为DE 的中点，所以//AF EN .因为EN ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ， 所以//AF 平面BCE .（2）同解法一.解法三：（1）证明：取棱CD的中点G，连接,AG GF，因为点F为棱DE的中点，所以//FG CE，因为FG⊄平面BCE，CE⊂平面BCE，所以//FG平面BCE；因为//,2==，AB CD AB CG所以四边形ABCG是平行四边形，所以//AG BC，因为AG⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，所以//AG平面BCE；又因为FG AG G⋂=,FG⊂平面AFG，AG⊂平面AFG，所以平面//AFG平面BCE；因为AF⊂平面AFG，所以//AF平面BCE.（2）同解法一.20.解法一：（1）由题意得()()()()20,0,,2414P a a Q x x x a x ≠-+<<. 故224PQ x x a k x-+= 24x =-()2,4∈-（2）由（1）知，点P 坐标为()()0,0a a ≠. 令2240x x a -+=，解得1x =±，故1,1A B ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故可设圆E 的圆心为()1,M t ， 由22MP MA =得，()22221t a t +-=+⎝⎭， 解得124a t =+，则圆E的半径为r MP =所以圆E 的方程为()22211112442a a x y ⎛⎫⎛⎫-+--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以圆E 的一般方程为2212022a x y x a y ⎛⎫+--++= ⎪⎝⎭， 即22112022x y x y a y ⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由22120,210,2x y x y y ⎧+--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 得012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 故E 都过定点110,,2,22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解法二：（1）同解法一.（2）由（1）知，点P 坐标为()()0,0a a ≠，设抛物线C 与x 轴两交点分别为()()12,0,,0A x B x . 设圆E 的一般方程为：220x y Dx Fy G ++++=，则21122220,0,0.x Dx G x Dx G a Fa G ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩因为抛物线C 与x 轴交于()()12,0,,0A x B x ，所以12,x x 是方程2240x x a -+=，即2202a x x -+=的两根， 所以2,2a D G =-=， 所以212G a F a a --⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭， 所以圆E 的一般方程为2212022a x y x a y ⎛⎫+--++= ⎪⎝⎭， 即22112022x y x y a y ⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由22120,210,2x y x y y ⎧+--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 得012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 故E 都过定点110,,2,22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 21.解：（1）()()0e f x a x x'=->， ①若0a ≤，则()0f x '>，()f x 在()0,+∞上为増函数；②若0a >，则当e x a <时，()0f x '>；当e x a>时，()0f x '<. 故在0,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()f x 为増函数；在,e a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()f x 为减函数.（2）因为0x >，所以只需证()2xe f x e x≤-， 由（1）知，当a e =时，()f x 在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数， 所以()()max 1f x f e ==-.记()()20xe g x e x x =->，则()()21xx e g x x -'=， 所以，当1x <<0时，()0g x '<，()g x 为减函数；当1x >时，()0g x '>，()g x 为增函数， 所以()()min 1g x g e ==-.所以当 0x >时，()()f x g x ≤，即()2xe f x e x≤-，即()20x xf x e ex -+≤.解法二：（1）同解法一.（2）由题意知，即证2ln 20x ex x ex e ex --+≤， 从而等价于ln 2xe x x ex-+≤. 设函数()ln 2g x x x =-+，则()11g x x'=-. 所以当()0,1x ∈)时，()0g x '>；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<， 故()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.从而()g x 在()0,+∞上的最大值为()11g =.设函数()xe h x ex=，则()()21x e x h x ex -'=. 所以当()0,1x ∈)时，()0h x '<；当()1,x ∈+∞时，()0h x '>. 故()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递増.从而()h x 在()0,+∞上的最小值为()11h =.综上，当0x >时，()()g x h x <，即()20x xf x e ex -+≤.22. 解：（1）因为直线l的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin 2ρθρθ+=， 所以直线l 的直角坐标方程为2x y +=；因为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（α参数，0t >） 所以曲线C 的普通方程为2221x y t+=， 由2222,1,x y x y t +=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得，()2221440t y y t +-+-=， 所以()()22016414t t ∆-+-<=，解得 0t <<， 故t的取值范围为(.（2）由（1）知直线l 的直角坐标方程为20x y +-=，故曲线C 上的点()cos ,sin t αα到l 的距离d =，故d=解得t =又因为0t >，所以t =.23.解：（1）因为()()31f x f x ≤--，所以132x x -≤--， 123x x ⇔-+-≤，1,323,x x <⎧⇔⎨-≤⎩或12,13,x ≤≤⎧⎨≤⎩或2,233x x >⎧⎨-≤⎩解得01x ≤<或12x ≤≤或23x <≤，所以03x ≤≤， 故不等式()()31f x f x ≤--的解集为[]0,3.（2）因为31,2M ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭， 所以当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()1f x f x x a ≤+--恒成立， 而()()1f x f x x a ≤+--101x x x a x a x x ⇔--+-≤⇔-≤--， 因为31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1x a -≤，即11x a x -≤≤+， 由题意，知11x a x -≤≤+对于31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立， 所以122a ≤≤，故实数a 的取值范围1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。
福建省福州市文博中学2017-2018学年高三第二次月考文科数学试题 Word版含答案
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A福州文博中学2017-2018学年高三第二次月考 文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{|1}U x x =>，集合{|2}A x x =>，则U C A =（ A ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|12}x x << C ．{|2}x x > D ．{|2}x x ≤ 2. 设i 是虚数单位，则复数25()2i i-+=+（ B ） A ．22i - B ．1i - C ．3i - D ．115i -3.若R d c b a ∈,,,，则”“c b d a +=+是“,,,a b c d 依次成等差数列”的（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 若||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量,a b 的夹角为( A )A . 45°B . 60°C . 120°D .135°5.设等比数列112{},2011,20n n n n n a n S a a a a ++=++=的前项和为已知且)(*N n∈,则2012S =( D )A.2011B.2012C.1D.06. 将函数y=sin(x －56π)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式是（D ）A.sin()24x y π=- B. sin(2)6y x π=- C. 3sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D. 2sin()23x y π=-7. 已知sin ()1cos xf x x=+,(),0x π∈-.当0()2f x '=时,0x 等于( B )A. 23πB. 23π-C. 3π- D. 6π-8.函数ln ||cosxy x =的图象大致是（ C ）A B C D9. 已知函数22()()()n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=（B ）A.200B.100C.50D.0 10. 已知函数()()sin ,0,2f x wx w πφφ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其相邻两个最高点之间的距离是π，且函数⎪⎭⎫⎝⎛π+12x f 是偶函数，下列判断正确的是（ B ） A.函数()x f 的最小正周期为π2 B. 函数()x f 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C.函数()x f 的图像关于直线127π-=x 对称 D. 函数()x f 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称- 11. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若22log (1),[0,1)()173,[1,)22x x f x x x x +∈⎧⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩，则关于x 的方程()0(01)f x a a +=<<的所有根之和为（ C ）A ．11()2a -B ．1()12a- C ．12a - D ．21a-12. 已知函数32()4f x x ax =-+，若()f x 和图象与x 轴正半轴有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是（D ）A ．(1,)+∞B ．3(,)2+∞ C ．(2,)+∞ D ．(3,)+∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017-2018学年福建省福州市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|（x﹣6）（x+1）＜0}，B＝{x|x﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，6）B．（﹣1，1）C．（1，6）D．∅2．（5分）若复数为纯虚数，则实数a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．（5分）已知，，则＝（）A．B．C．D．4．（5分）＝（）A．B．C．1D．5．（5分）已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为．若点M在C上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为，则C的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（）A．4πB．C．D．16π7．（5分）如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的Mod （N，m）＝n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod（10，3）＝1．执行该程序框图，则输出i的等于（）A．23B．38C．44D．588．（5分）将函数y＝2sin x+cos x的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y＝sin x﹣2cos x B．y＝2sin x﹣cos xC．y＝﹣sin x+2cos x D．y＝﹣2sin x﹣cos x9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．8B．2C．2D．210．（5分）已知函数，若f（a）＝3，则f（a﹣2）＝（）A．B．3C．或3D．或311．（5分）过椭圆的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点．若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝e x+e2﹣x，若关于x的不等式[f（x）]2﹣af（x）≤0恰有3个整数解，则实数a的最小值为（）A．1B．2e C．e2+1D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是．14．（5分）曲线y＝x3﹣2x2+2x在x＝1处的切线方程为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为．16．（5分）某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序．已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时．生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元．该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时．根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是元．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}前n项和为S n，且S n＝2a n﹣1．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）设b n＝（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92．（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差s2；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A 级”．试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？（精确到0.1%）参考数据：．19．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝2CE＝4，点F为棱DE的中点．（1）证明：AF∥平面BCE；（2）若，求三棱锥B﹣CEF的体积．20．（12分）抛物线C：y＝2x2﹣4x+a与两坐标轴有三个交点，其中与y轴的交点为P．（1）若点Q（x，y）（1＜x＜4）在C上，求直线PQ斜率的取值范围；（2）证明：经过这三个交点的圆E过定点．21．（12分）已知函数f（x）＝elnx﹣ax（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝e时，证明：xf（x）﹣e x+2ex≤0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线（α为参数，t＞0）．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线．（1）若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围；（2）若曲线C上存在点到l距离的最大值为，求t的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤3﹣f（x﹣1）的解集；（2）已知关于x的不等式f（x）≤f（x+1）﹣|x﹣a|的解集为M，若，求实数a的取值范围．2017-2018学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合A＝{x|（x﹣6）（x+1）＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x＜6}＝（1，6）．故选：C．2．【解答】解：复数＝+1＝+1＝+1﹣i，由于复数为纯虚数，∴+1＝0，且﹣≠0，∴a＝﹣2，故选：A．3．【解答】解：∵，∴＝2（1，2）﹣（﹣1，1）＝（3，3），则＝3，故选：B．4．【解答】解：＝﹣2sin15°•sin30°＝﹣sin15°＝﹣2（）＝﹣2sin（﹣45°）＝．故选：D．5．【解答】解：双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为．若点M在C上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为，可得c＝，则a＝1，所以b＝，所以双曲线方程为：．故选：C．6．【解答】解：由题意，球心O为圆柱高的中点，如图OM＝1，MN＝，∴求半径ON＝2，∴＝16π，故选：D．7．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余3，③被7除余2，最小两位数，故输出的n为23，故选：A．8．【解答】解：函数y＝2sin x+cos x的周期为2π，将函数y＝2sin x+cos x的图象向右平移个周期后，即平移π个单位，所得图象对应的函数为y＝2sin（x+π）+cos（x+π）＝﹣2sin x﹣cos x，故选：D．9．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体列出为2的一部分，A﹣BCD，三棱锥的表面积为：＝2．故选：D．10．【解答】解：∵函数，f（a）＝3，∴当a＞0时，f（a）＝＝3，解得a＝2，f（a﹣2）＝f（0）＝4﹣2﹣1＝﹣；当a≤0时，f（a）＝4a﹣2﹣1＝3，解得a＝3，不成立．综上，f（a﹣2）＝﹣．故选：A．11．【解答】解：直线l的方程为：，椭圆的右焦点（c，0），过椭圆的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点．若以AB为直径的圆与l存在公共点，可得：可得：b≥2c，即a2﹣c2≥4c2，即：e2，∵e∈（0，1），解得：0＜e≤．故选：A．12．【解答】解：函数f（x）的导数为f′（x）＝e x﹣e2﹣x，当x＞1时，f（x）递增，x＜1时，f（x）递减，x＝1处f（x）取得最小值2e，且f（0）＝f（2）＝1+e2，如图所示，[f（x）]2﹣af（x）≤0，当a＞0时，0≤f（x）≤a，由于关于x的不等式[f（x）]2﹣af（x）≤0恰有3个整数解，因此其整数解为0，1，2，可得a≥1+e2，a≤0不必考虑，可得实数a的最小值是1+e2，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，基本事件总数n＝＝6，角梳与纸伞的宣传画相邻包含的基本事件个数m＝＝4，∴角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是p＝＝．故答案为：．14．【解答】解：y＝x3﹣2x2+2x的导数为y′＝3x2﹣4x+2，可得切线的斜率为k＝f′（1）＝3﹣4+2＝1，且切点为（1，1），可得切线的方程为y﹣1＝x﹣1．即y＝x．故答案为：y＝x．15．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：（sin A cos C﹣sin C cos A）＝sin B，可得：sin（A﹣C）＝sin B＝，∴sin（A﹣C）＝，∵A+C＝120°，又∵0°＜A＜120°，0°＜C＜120°，可得：﹣120°＜A﹣C＜120°，∴A﹣C＝30°，∴解得：A＝75°．故答案为：75°．16．【解答】解：设每天生产桌子x张，椅子y张，利润总额为p，目标函数为：p＝15x+20y，则，作出可行域：把直线l：3x+4y＝0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点B，此时p＝1500x+2000y取最大值，解方程，得B的坐标为（200，900）．p＝1500×200+2000×900＝2100000．∴每天应生产桌子200张，椅子900张才能获得最大利润2100000（元）．故答案为：2100000．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣1，所以a1＝1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1），所以a n＝2a n﹣1，所以数列{a n}是以a1＝1为首项，以2为公比的等比数列．（2）由（1）知，，所以，所以（1）（2）（1）﹣（2）得：＝＝（3﹣2n）2n﹣3，所以．18．【解答】解：（1）由题意得，在第一分段里随机抽到的评分数据为92，其对应的编号为4，则通过系统抽样分别抽取编号为4，8，12，16，20，24，28，32，36，40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89．（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有（78﹣83）2+（77﹣83）2+（89﹣83）2]＝33（3）由题意知评分在，即（77.26，88.74）之间，从调查的40名用户评分数据中在（77.26，88.74）共有21人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为．19．【解答】证明：（1）证法一：取CE的中点M，连接FM，BM．因为点F为棱DE的中点，所以FM∥CD且，因为AB∥CD且AB＝2，所以FM∥AB且FM＝AB，所以四边形ABMF为平行四边形，所以AF∥BM，因为AF⊄平面BCE，BM⊂平面BCE，所以AF∥平面BCE．证法二：在平面ABCD内，分别延长CB，DA，交于点N．因为AB∥CD，CD＝2AB，所以A为DN中点．又因为F为DE的中点，所以AF∥EN．因为EN⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，所以AF∥平面BCE．证明法三：取棱CD的中点G，连接AG，GF，因为点F为棱DE的中点，所以FG∥CE，因为FG⊄平面BCE，CE⊂平面BCE，所以FG∥平面BCE；因为AB∥CD，AB＝CG＝2，所以四边形ABCG是平行四边形，所以AG∥BC，因为AG⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，所以AG∥平面BCE；又因为FG∩AG＝G，FG⊂平面AFG，AG⊂平面AFG，所以平面AFG∥平面BCE；因为AF⊂平面AFG，所以AF∥平面BCE．解：（2）因为AB∥CD，∠ABC＝90°，所以CD⊥BC．因为，所以CD2+CE2＝DE2，所以CD⊥CE，因为BC∩CE＝C，BC⊂平面BCE，CE⊂平面BCE，所以CD⊥平面BCE．因为点F为棱DE的中点，且CD＝4，所以点F到平面BCE的距离为 2.．三棱锥B﹣CEF的体积＝．20．【解答】解法一：（1）由题意得P（0，a）（a≠0），Q（x，2x2﹣4x+a）（1＜x＜4）．故＝2x﹣4∈（﹣2，4）（2）由（1）知，点P坐标为（0，a）（a≠0）．令2x2﹣4x+a＝0，解得，故．故可设圆E的圆心为M（1，t），由|MP|2＝|MA|2得，，解得，则圆E的半径为．所以圆E的方程为，所以圆E的一般方程为，即．由得或，故E都过定点．解法二：（1）同解法一．（2）由（1）知，点P坐标为（0，a）（a≠0），设抛物线C与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0）．设圆E的一般方程为：x2+y2+Dx+Fy+G＝0，则因为抛物线C与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），所以x1，x2是方程2x2﹣4x+a＝0，即的两根，所以，所以，所以圆E的一般方程为，即．由得或，故E都过定点．21．【解答】解：（1），①若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为増函数；②若a＞0，则当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0．故在上，f（x）为増函数；在上，f（x）为减函数．（2）因为x＞0，所以只需证，由（1）知，当a＝e时，f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，所以f（x）max＝f（1）＝﹣e．记，则，所以，当0＜x＜1时，g'（x）＜0，g（x）为减函数；当x＞1时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，所以g（x）min＝g（1）＝﹣e．所以当x＞0时，f（x）≤g（x），即，即xf（x）﹣e x+2ex≤0．解法二：（1）同解法一．（2）由题意知，即证exlnx﹣ex2﹣e x+2ex≤0，从而等价于．设函数g（x）＝lnx﹣x+2，则．所以当x∈（0，1））时，g'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，g'（x）＜0，故g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．从而g（x）在（0，+∞）上的最大值为g（1）＝1．设函数，则．所以当x∈（0，1））时，h'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0．故h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递増．从而h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（1）＝1．综上，当x＞0时，g（x）＜h（x），即xf（x）﹣e x+2ex≤0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）因为直线l的极坐标方程为，即ρcosθ+ρsinθ＝2，所以直线l的直角坐标方程为x+y＝2；因为（α参数，t＞0）所以曲线C的普通方程为，由消去x得，（1+t2）y2﹣4y+4﹣t2＝0，所以△＝16﹣4（1+t2）（4﹣t2）＜0，解得0＜t＜，故t的取值范围为．（2）由（1）知直线l的直角坐标方程为x+y﹣2＝0，故曲线C上的点（t cosα，sinα）到l的距离，故d的最大值为由题设得，解得．又因为t＞0，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）因为f（x）≤3﹣f（x﹣1），所以|x﹣1|≤3﹣|x﹣2|，⇔|x﹣1|+|x﹣2|≤3，或或解得0≤x＜1或1≤x≤2或2＜x≤3，所以0≤x≤3，故不等式f（x）≤3﹣f（x﹣1）的解集为[0，3]．（2）因为，所以当时，f（x）≤f（x+1）﹣|x﹣a|恒成立，而f（x）≤f（x+1）﹣|x﹣a|⇔|x﹣1|﹣|x|+|x﹣a|≤0⇔|x﹣a|≤|x|﹣|x﹣1|，因为，所以|x﹣a|≤1，即x﹣1≤a≤x+1，由题意，知x﹣1≤a≤x+1对于恒成立，所以，故实数a的取值范围．。
福建省福州文博中学2017届高三数学(文)周练1 含答案
福州文博中学2017届高三文科数学班级 姓名 座号一.选择题1。
已知全集U ＝R ，N ＝错误!,M ＝错误!,则图中阴影部分表示的集合是( )（A)错误! （B ）错误!（C ）错误! （D ）错误!2. 下列函数的最小正周期为π的是（ ）（A ）y ＝cos 2x （B)y ＝错误! （C)y ＝sin x(D)y ＝tan 错误!3. 已知矩形ABCD 中，12,1,3AB AD AM AB ===，则MC MD 的值为( ） A ．13- B ．23 C ．19 D ．494。
已知等差数列{}n a 满足, 1890,57a a a >=，则前n 项和nS 取最大值时，n 的值为（ ）A.10B.11 C 。
12 D 。
135。
已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线斜率等于( ）A.2- B. 1- C. 1 D. 2二。
填空题6. 已知角θ的终边过点()2,3，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 7。
在等比数列{}n a 中，371,8a a ==,则5a 等于8。
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1,4a B π==，ABC ∆的面积2S =，则sin b B的值为_____________． 9。
已知函数f 错误!＝错误!，其中m 〉0，若存在实数b ,使得关于x 的方程f 错误!＝b 有三个不同的零点,则m 的取值范围是_ _ __．三.解答题10. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1015110,240S S ==．(1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令11n n n n n a a b a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．11。
已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示。
福建省福州文博中学2017届高三数学(文)周练7 含答案
福州文博中学2017届高三文科数学（三角函数）班级 姓名 座号 分数一.选择题每小题5分，共20分1。
函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（ ）A 。
4x π=B.2x π=C 。
4x π=- D.2x π=-2。
如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（）A 。
32B 。
32- C.12-D 。
123。
若函数[]()sin (0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则ϕ=( ）（A ）2π（B ）23π（C)53π（D ）32π4. 设函数()sin()f x A x ωϕ=+ (A ，ω,ϕ是常数，0A >，0ω>）．若()f x 在区间[,]62ππ上具有单调性，且2()()()236f f f πππ==-,则()f x 的最小正周期为（ )A 。
4π B 。
2π C.π D.2π二。
填空题每小题10分，共40分5. 把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变)，再把所得图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到的图象所表示的函数是 6.0000sin 20cos10cos160sin10-=7. 若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，37sin 2=8θ，则sin θ=8.已知()sin cos 2sin cos f x x x x x =++,则()f x 的最小值为三.解答题每小题20分,共40分9. 如图,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 和点P 都在单位圆上,且点B 的纵坐标为45，AOB α∠=,2παπ<<,AOP θ∠=，02πθ<<．（Ⅰ）求sin α和cos α的值;（Ⅱ）若5cos()13αθ-=-，求点P 的坐标；xO yBAP Q10.设函数f （x)=2acos 2x+b sinxcosx 满足f(0）=2，f(3π)=213+ (1）求a,b 的值 (2)当]2,0[π∈x 时，求f （x)的取值范围。
福建省福州文博中学2017-2018学年高三10月月考数学(理)试题 Word版无答案
福州文博中学2017-2018学年第一学期高三年级第二次月考理科数学考试（题目卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1．设全集{|1}U x x =>，集合{|2}A x x =>，则U C A =（ ）A ．{|12}x x <≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|2}x x ≤2. 设i 是虚数单位，则复数25()2i i-+=+（ ） A ．22i - B ．1i - C ．3i - D ．115i -3．不等式220x x m -+>在R 上恒成立的必要不充分条件是（ ）A ．2m >B ．01m <<C ．0m > D. 1>m4．已知,x y 为正数，且2x y +=，则21x y+的最小值为（ ） A ．2 B．32+．2 D ．223+ 5．已知实数,x y 满足约束条件112y x y x x ≥-⎧⎪<+⎨⎪≤⎩，则目标函数z x y =+取不到的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．56.若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是（ ） A ．02=-y x B ．02=+y x C ．0144=+-y x D ．0144=++y x7. 函数ln ||cosx y x =的图象大致是（ ）A B C D8．若ln 2a =，125b -=，01sin 4c xdx π=⎰，则,,a b c 的大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<9.已知定义在R 上的偶函数，()f x 在0x ≥时，()ln(1)x f x e x =++，若()()1f a f a <-，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．1(,)2-∞C ．1(,1)2D ．()1,+∞10.已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 11．已知ln 1x x a x -≤＋对任意1[,2]2x ∈恒成立，则a 的最大值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．312. 若(),P a b 在函数23ln y x x =-+的图象上，点(),Q c d 在函数2y x =+的图象上，则()()22a cb d -+-的最小值为（ ） A．2 C．．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．13．已知sin 5x =，3(,)22x ππ∈，则tan x = . 1415．已知命题p :关于x 的方程220x mx --=在[0,1]x ∈有解；命题221:()log (2)2q f x x mx =-+在[1,)x ∈+∞单调递增；若“p ⌝”为真命题，“p q ∨”是真命题，则实数m 的取值范围为 ．16．已知()(),f x g x 都是定义在R 上的可导函数，并满足以下条件：①()0g x ≠；②()()()20,1x f x a g x a a =>≠；③()()()()''f x g x f x g x <，若()()()()11511f f g g -+=-，则a = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在ABC △中，角C ,B ,A 的对边分别为c ,b ,a .若()A C B A sin 2sin sin =+-. （Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若2=b ，求22c a +的最大值，并求取得最大值时角C ,A 的值.18．（本小题满分12分）已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导数为'()21f x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n *∈N 均在函数()y f x =的图像上．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得16n m T <对所有n *∈N 都成立的最小正整数m ．19. （本小题满分12分）如图，已知小矩形花坛ABCD 中，AB ＝3 m ，AD ＝2 m ，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN ，使点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C.(1)要使矩形AMPN 的面积大于32 m 2，AN 的长应在什么范围内？(2)M ，N 是否存在这样的位置，使矩形AMPN 的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM ，AN 的长度；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）已知函数()1xf x e ax =+-（e 为自然对数的底数）. （1）当1a =时，求过点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若()2f x x ≥在（0,1）上恒成立，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分） 已知函数()ln 1x f x x+=. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意的1x >，恒有()ln 11x k kx -++≤成立，求k 的取值范围； （3）证明：()()2222ln 2ln3ln 21,24123++n n n n N n n n +--+⋅⋅⋅<∈≥+. 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线L 的参数方程 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==,223,22t y t x (t 为参数），在O 为极点，x 轴非负半轴为为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 2sin 4-=.（1）求直线L 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线L 与y 轴的交点为P ，直线L 与曲线C 的交点为A ，B ，求|PA||PB|的值.。
福建省福州文博中学2017-2018学年高三数学(理)周练3 Word版含答案
2017-2018学年度福州文博中学上学期理科数学一、选择题1．集合{}{}{}20,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C AB =A ．{}0,1,3,4B ．{}1,2,3C ．{}0,4D ．{}0 2．下列函数中是偶函数且值域为(0,)+∞的函数是（ ）A ．|tan |y x =B ． 1lg 1x y x +=- C ．13y x = D ．2y x -=3．i 为虚数单位，512iz i=+，则z =( ) A．5 C ．1 D ．2 4．已知命题p ：3,sin 2x R x ∃∈=；命题2:,450q x R x x ∀∈-+>，则下列结论正确的是（ ） A ．命题p ∧q 是真命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题5．若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A． B． D6．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ )A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ 7．已知函数2()x f x a-=，()log a g x x =（其中0a >且1a ≠），若(5)(3)0f g ⋅->，则()f x ，()g x 在同一坐标系内的大致图象是（ ）8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()3f x f x +=-，且()21f -=，则()()20162017f f +=（ ） A ．0 B ．-1 C ． 1 D ．2 二、填空题9．已知0,0a b >>且1a b +=，则12a b+的最小值为 . 10．已知函数142log ,1()24,1xx x f x x +>⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1(())2f f = 。
文博中学高考数学复习测试卷 第2周周练 文
福建省福州文博中学2015届高考数学复习测试卷 第2周周练 文1．已知集合M ＝{}2，3，4，5，N ＝{}3，4，5，则M ∩N ＝( )A.{}2，3，4，5B.{}2，3，4C.{}3，4，5D.{}3，42．设f(x)＝3x －x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是( )A ．（0,1）B ．（1,2）C ． (－2，－1)D ．(－1,0)3．已知a ＝(2,1)， 10=⋅b a ，52a b +=，则b = ( )A. 5B.10 C ．5 D ．254． 已知向量a =(2,4), b = (1, 1),若向量)(b a b λ+⊥，则实数λ的值是（ ）A ．3B ．-1C ．-2D ．-35．若{an}为等差数列，Sn 是其前n 项的和，且S11＝22π3，则tana6＝( )A. 3 B ．－ 3 C ．± 3 D ．－336．若函数()cos ,(1)(1)2,(2)(2),f x a x f x f x f x f x a ωω=+++-=+=-满足则和 的一组值是（ ）A ．1,2a πω==B ．1,2a πω=-=C ．2,2a πω==D ．2,4a πω==二．填空题 7．若α∈（0， 2π），且2sin α+1cos 24α=，则tan α的值等于 8．在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++= .9．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ∶B ＝1∶2，且a ∶b ＝1∶3，则cos2B 的值是_______ _．10．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0)1(012)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是三、解答题：11.已知向量m ＝(3sinx ，cosx)，n ＝(cosx ，cosx)，p ＝(23，1)．(1)若//m p ，求m n ⋅的值； (2)若角(0,]3x π∈，求函数f(x)＝m n ⋅的值域．12、在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2,C=3π（1）若△ABC的面积等于3,,a b 求；（2）若sin sin()2sin2,C B A A ABC+-=∆求的面积。
福建省福州文博中学2017届高三上学期第7周周练数学文
福州文博中学2017届高三文科数学第7周周练班级 姓名 座号 一、选择题：1、已知集合{}2,0,2A =-，{}22B x x =-<≤，则AB 等于 （ ）A. {}1,0,1,2-B. {}0,1,2C. {}0,2D. {}0 2、已知复数i iz 2310-+=(其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 23B. 22C. 32D. 333、已知向量(0 ,23),(1 ,3)a b =-=，则向量a 在b 上的投影为（ ）A . 3B . 3- C. D.3-4、在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）A ．9B ．12C ．16D ．175、已知ta 2=,tb ln =,tc sin =，则使得c b a >>成立的t 可能取值为（ ）A ． 0.5B ．1C ．2πD ．3 6、将函数2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( ) A ．2sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭7、若cos(3)3cos()0,tan()24x x x πππ--+=+则等于（ ）A ．12-B ．-2C ．12D ．28、函数()[]()cos 2,xf x x ππ=∈-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．9、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”．则该人最后一天走的路程为（ ）.A ．24里B ．12里C ．6里.D ．3里 10、 已知偶函数()f x x R ∀∈对满足(2)(2)f x f x +=-，且当20x -≤≤时，2()log (1),f x x =-则(2011)f 的值是（ ）A ．2011B ．2C ．1D ．0二、填空题：11、已知函数()22,0,1log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩则()()2f f -=______．12、ABC ∆中,若31,2CB λ+==则=λ_______ 13、已知数列{}n a 满足13n n a a +=，且9642=++a a a ，．14、在等差数列{}n a 中，首项13a =，公差2d =，若某学生对其连续10项求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、已知公差不为零的等差数列{}n a ，满足13514169a a a a a a ++=，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和S n .16.已知向量(cos ,sin ),(cos sin ),0m x x n x x x ωωωωωω==->.函数()||,f x m n m =⋅+12,x x 是集合{|()1}M x f x ==中的任意两个元素，且12||x x -的最小值为.2π （I ）求ω的值；（II ）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，()2,2,ABC f A c S ∆===求a 的值。
福建省福州文博中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版无答案
福州文博中学2017-2018学年高三第一次月考文科数学题目卷（共4页）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{1,3,5}A =，{|25}B x x =<<，则A B ⋂=（A ）{3} （B ）{3,4} （C ）{1，3，4，5} （D ）{1,2，3，4，5} 2．一个几何体的直观图、正视图、侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图是3．复数12i=2i+- （A ）i （B ）1+i （C ）i - （D ）1i - 4．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 （A ）16 （B ）12 （C ）13 （D ）235．等差数列{}n a 前3项的和为3,109a =,则100a =（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若要使得输出y 的值等于2，则输入x 的值可以是输入x（A ）0 （B（C）0（D）7．函数3()f x x =，则满足(1)(2)0f m f -+>的m 的取值范围是 （A ）()1,-+∞（B ）()3,+∞（C ）(),1-∞- （D ）(),3-∞8．设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线ky x=（k >0）与C 交于点P ，PF //y 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）29．已知点O 为坐标原点，点(1,3)A ，若(,)P x y 满足条件00260y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则z O A O P =⋅ 的最大值为（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）1010．某商场销售A 型商品.已知高商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位：元/件)应为 （A ）4 （B ）5.5 （C ）8.5（D ）1011．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到四面体A BCD ，则四面体A BCD 的外接球的半径为（A ）52 （B ）72（C ）5 （D ）7 12.已知a ∈R ，函数321()23f x x ax ax =-++的导函数()f x '在(),1-∞内有最值．若函数()()f x g x x'=，则 （A ）()g x 在()1,+∞上为减函数 （B ）()g x 在()1,+∞上为增函数 （C ）()g x 在()1,+∞上有最大值（D ）()g x 在()1,+∞上有最小值第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
福建省福州文博中学2017届高三数学文：选填题专练一
福州文博中学2017届高三二轮文科数学选填题专练（一）班级 姓名 座号 分数 2017.3一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{2,1,0,1,2}U =--，{|1}A x x =≤，{2,0,2}B =-，则()U AB =ðA ．{2,0}-B ．{2,0,2}-C ．{1,1,2}-D ．{1,0,2}-2．复数2(1)1i i-+在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于20的概率是 A ．14 B ．34 C ．13 D ．234．在正数数列{}n a 中,12a =,且点221(,)n n a a -在直线90x y -=上, 则{}n a 的前n 项和n S 等于A ． 31n-B ．()132n--C ．132n +D ． 232n n +5．函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为x yOAx yOB x y OC xyO D6．已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成角的度数是A ．90 B ．45 C ．60 D ．30 7．将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位，所得图象对应的函数 A ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 C ．在区间[,]63ππ-上单调递增 D ．在区间[,]63ππ-上单调递减8．设,,a b c 均为正数，且11222112log ,()log ,()log 22a b c a b c ===，则A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c << 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．56π B ．43π C ．53πD ．23π10．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是 A ．3748p <≤ B ．516p > C ．75816p ≤< D ．75816p <≤ 11．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，直线l 经过点1F 及虚轴的一个端点，且点2F 到直线l 的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为ABCD12．数列{}n a 满足1+11,(1)(1)n n a na n a n n ==+++，且2co s 3n n n b a π=，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则24S =A ．294B ．174C ．470D ．304 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设向量(1,2),(1,1),(2,)a m b m c m ==+=.若()a c b +⊥，则||a =________.14．过点(1P 的直线l 将圆8)2(22=+-y x 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k =________.15．某公司租赁甲、乙两种设备生产,A B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为2000元，设备乙每天的租赁费为3000元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元．16．若函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为00(,())M x f x ，记函数()f x 的导函数为)(xg ，则有0)(0='x g .若函数32()3f x x x =-，则12()()20172017f f + 40324033()()20172017f f +++=________. 一、选择题二、填空题13． 14． 15． 16．。
福建省福州文博中学2018届高三上学期第4周周练数学文
福州文博2018届高三文科数学第4次选填题专练班级 姓名 座号 分数 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．已知集合1221|{+<=x x N },4R x ∈<，x x x M 3|{2+=},02R x ∈≤+，，则=⋂N M （ ） A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(2,1]--D ．[2,1]--2．函数+-=31)(x x f )1(log 22-x 的定义域为（ ）A ．),1(+∞B ．),1()1,(+∞⋃--∞C ．),1[)1,(+∞⋃--∞D ．)1,1(-3．下列命题的否定为假命题的是（ ）A ．,R x ∈∃0222≤++x xB ．1lg ,<∈∀x R xC ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．,R x ∈∀1cos sin 22=+x x4. “1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ，则=-)1(f （ ）A ．2B ．1C ．－2D ．217．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 （ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=8．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1)B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)739. 函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A B C D10．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ） A ．3B ．52C ．2D ．3211. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'xx f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是（ ）A ．()+∞,1B ．()1,0C ．),1()0,1(+∞-D ．()+∞-∞,1)1,(12．已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣2）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13．=+-+++⎪⎭⎫⎝⎛-19lg )3(lg 70lg 73lg8116243 ． 14．已知x xf x f 3)1(2)(=+，求)(x f 的解析式 ．15．已知函数f (x )＝(2),122,1124,1x f x x x x x ⎧+≤-⎪+-<<⎨⎪-≥⎩，则=-)]2016[(f ．16．已知函数x xxx f sin 11ln)(+-+=，则关于a 的不等式0)4()2(2<-+-a f a f 的解集是 ．福州文博2018届高三文科数学第5次选填题专练班级 姓名 座号 分数 1、已知集合{}{}2,,1,2,3,M m N ==则“3m =”是“M N ⊆”的 （ ） A.充分而不必条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、已知i 是虚数单位，3,,1ia b R a bi i+∈+=-，则a b +等于（ ） A. 1-B.1C.3D.43、函数)sin()(ϕ+=x x f 在区间)32, 3(ππ上单调递增，常数ϕ的值可能是（ ） A ．0 B ．2π C ．π D ．23π4、已知命题:p R x ∀∈，有2130x +>，命题:q 02x <<是2log 1x <的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p ⌝ B ．p q ∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()p q ⌝∨ 5、下列结论正确的是（ ）A ．若直线//l 平面α，直线//l 平面β，则//αβB ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则//αβC ．若两直线1l 、2l 与平面α所成的角相等，则12//l lD ．若直线l 上两个不同的点A 、B 到平面α的距离相等，则//l α6、设等差数列{}n a 的前n 项和为25911,2n S a a a =-+=-，若，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）A.9B.8C.7D.67、根据如下样本数据得到的回归方程为.7.9y bx a a x =+=若，则$每增加1个单位，y 就 A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少 1.2个单位8、已知O 是坐标原点，点()21A -，，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅uu r uuu r的取值范围是（ ）A. []0,1B. []0,2C. []1,0-D. []1,2-9、已知,m n 是满足1m n +=，且使19m n+取得最小值的正实数.若曲线y x α=过点2,3P m n ⎛⎫⎪⎝⎭，则α的值为（ ）A. 1-B.12C.2D.310、棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（ ） A 、143 B 、103C 、4D 、3 11、如图是函数()2f x x ax b =++的图象，则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是（ ） A. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭B. ()1,2C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. ()2,312、设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()4f x f x +=，且当[]()12,063xx f x ⎛⎫∈-=-⎪⎝⎭时，，若在区间(]2,6-内关于x 的()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A. ()1,2B. ()2,+∞C. (D.)2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上) 13、已知()sin cos 0,,tan αααπα-=∈=则 .14、若关于x 的不等式23mx -<的解集为5166x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则m= . 15、已知直线l 的参数方程是522x t y t⎧=-⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是8cos 6sin ρθθ=+，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．16、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S 、，体积分别为12υυ，，若它们的侧面积相等，且1122169S S υυ=，则的值为 .。
福建省福州文博中学2018届高三上学期第7周周练数学试
2018-2018学年度福州文博高三理科数学第7周周考试卷一、选择题1．已知集合{}2|0log 2A x x =<<，{}|32,x B y y x R ==+∈，则A B =I （ ） A ．()1,4 B ．()2,4 C ．()1,2 D ．()1,+∞2．设角α的终边上有一点P(4，－3)，则2sin cos αα+的值是（ ）A ． -25B ． 25C ．-25或25D ．1 3．曲线x y e =，x y e -= 和直线1x =围成的图形面积是 （ ）A ．1e e --B ．1e e -+C ．12e e ---D ．12e e -+-4．已知0.6122log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么 （ ）A ．a c b d <<<B ．a d c b <<<C ．a b c d <<<D ．a c d b <<<5．命题“任意[]21,2,0x x a ∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） （A ）4a ≥ （B ）4a ≤ （C ）5a ≥ （D ）5a ≤6．函数()2sin 1x f x x =+的图象大致为（ ）二、填空题7．已知扇形的圆心角为60o ，其弧长为2π，则此扇形的面积为 ．8．已知α是第一象限角，那么2α是第_____象限角. 9．已知命题p:存在0],2,1[2≥-∈a x x 使得,命题q:指数函数x a y )(log 2=是R 上的增函数,若命题“p 且q”是真命题,则实数a 的取值范围是_______.三、解答题10．已知02πα<<,sin α=. （1）求tan α的值；（2）求4sin()2cos(2)sin()sin 2παπαπαα-+---的值.11．已知函数),(22)(R a R x ax e x f x ∈∈--=. （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程；（2）当0≥x 时，若不等式0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.。
福建省福州文博中学2017届高三数学理：第2周周练 精
2016——2017学年下学期福州文博中学高三理科数学第2周周练一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．定义集合(){}(){}221,log 22x x A x f x B y y ==-==+，则R A C B ⋂= A ．()1,+∞B ．[]0,1C ．[)0,1D ．[)0,22．若纯虚数z 满足(1)1i z ai -=+，则实数a 等于 A ．0 B ．-1或1 C ．1 D ．-13．①若52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则1234532a a a a a ++++=②α，β，γ是三个不同的平面，则“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分条件 ③已知1sin()63πθ-=，则27cos()39πθ-=． 其中正确命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．34．已知向量,a b r r 满足2,()3a a b a =⋅-=-r r r r，则b r 在a 方向上的投影为 A ．23-B ．23C ．12-D ．125．已知函数()2sincos 22x xf x =，()xg x e =（e 为自然对数的底数），则下列判断正确的是 A ．对于任意实数1[1,0]x ∈-，在区间[0,]π上存在唯一实数2x ，使得21()()f x g x = B ．对于任意实数1[,]x ππ∈-，存在唯一实数2x ，使得21()()g x f x = C ．对于任意正数M ，存在实数0x ，使得00()()f x g x M ⋅>D ．存在正数M ，使得对于任意实数x ，()()f x g x M ⋅<恒成立 6. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名同学的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的,m n 分别为A.38,12m n ==B. 26,12m n ==C. 12,12m n ==D. 24,10m n == 7. 函数xx y -=sin 1的一段大致图象是A B C D8．已知等差数列{}n a 满足357217,26,(),1n n a a a b n N a *=+==∈-数列{}n b 的前n 项和为,n S 则100S 的值为 A ．10125B ．3536C ．25101D ．3109．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （,,,*a b cd N ∈），则b d a c++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道 3.14159π=⋅⋅⋅，若令31491015π<<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105π<<，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得π的近似分数为 A ．227B ．6320C ．7825D ．1093510．两圆222240x y a x a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈且0ab ≠，则2211a b +的最小值为 A ．1B ．3C ．19D ．4911．双曲线2221x a b2y －＝(0,0)a b >>的一个焦点为1F ，顶点为1A 、2A ，P 是双曲线上任意一点，xyOxyOxyO则分别以线段1PF ，12A A 为直径的两圆一定A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况都有可能12．设函数'()f x 是函数()f x (R)x ∈的导函数， (0)1f =，且'1()()13f x f x =-，则 '4()()f x f x >的解集为A.ln 4(,)3+∞ B. ln 2(,)3+∞ C. 3(,)2+∞ D. (,)3e+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，且(),1,,12A B ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，则ϕ值为_________. 14．如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为 ．15．函数⎩⎨⎧≤<-≤-=20,40,4)(2x x x x x f ，则⎰-22)(dx x f 的值为 ___ ___ ．16．已知函数2(0)()(0)xx x f x e x -->⎧=⎨-≤⎩，若关于x 的方程[()]0f f x m +=恰有两个不等实根1x 、2x ，则12x x +的最小值为_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且 cos 3sin 0a C a C b c +--=． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若AD 为BC 边上的中线，1cos 7B =，1292AD =，求ABC ∆的面积．18．(本小题满分12分)已知正项等比数列{}n a 满足123,2,6a a a +成等差数列,且24159a a a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设3(1log )n n n b a a =+⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，,ADE BCF ∆∆均为等边三角形，8441//,2EF AB EF AD AB ==． （Ⅰ）过BD 作截面与线段FC 交于点N ，使得AF //平面BDN ， 试确定点N 的位置，并予以证明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线BN 与平面ABF 所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，圆Q ：224230x y x y +--+=的圆心Q 在椭圆C 上，点(0,1)P 到椭圆C 的右焦点的距离为2，(Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ）过点P 作直线l 交椭圆C 于,A B 两点，若tan AQB S AQB ∆=∠，求直线l 的方程。
福建省福州文博中学2017-2018学年高一数学周练2 Word版含答案
福州文博中学2017-2018学年高一上数学周练（2）（集合与函数概念）班级 姓名 座号一、选择题（每小题5分，共60分）1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( )（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③2、如果M={}0,1，则 （ ）（A ）、φ∈M（B ） 0⊆M （C ）{0}∈M （D ）{0}⊆M3、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C ）{0x ≤≤ （D ）{}|02x x << 4、已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45. 集合}4|{2==x x A 的真子集有：（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6、 满足｛a ，b ｝M ⊆｛a 、b 、c 、d 、e ｝的集合M 的个数是 （ ）。
（A ）2个 （B ）4个 （C ）7个 （D ）8个7、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）（A ）2)()(,)(x x g x x f ==（B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x8、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）（A ）)1,3(- （B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3(9、已知全集U =｛x |x 取不大于30的质数｝，A 、B 是U 的两个子集，且A ∩（U B ）=｛5，13，23｝，（U A ）∩B =｛11，19，29｝，（U A ）∩（U B ）=｛3，7｝，集合A =（ ） （A ）｛2，5，13，17，23｝（B ）｛2，3，5，7，13，23｝ （C ）｛3，7，13，17，23｝ （D ）｛3， 5，13，17，23，29｝10、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）11、若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20052005a b +的值为( )（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1或1-12、已知A={}40≤≤x x ，B={}20≤≤y y ，有如下四个对应：⑴f ：x y x 21=→ ⑵f ：x y x =→ ⑶f ：221x y x =→ ⑷f ：x y x 2=→ 其中能构成由A 到B 的映射的个数是 （ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）.3个二、填空题（每小题5分，共20分）13、若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，则()()A B B C ⋂⋃⋂=14、已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U =15、函数y =的定义域为16、若A={x|x<-2或x>9},B={x|2m-1<x<m+1},且A ∩B=空集，则m三、解答题 ：每小题14分，共70分17、设全集U={}8,7,6,5,4,3,2,1，集合A={}0342=+-x x x ，B={}Z x x x ∈≤≤,52，求(1)B A (2)B A ⋃ (3)B A C U )(.A ．B ．C ．D ．18、已知函数3||12)(-++=x x x f 。
福建省福州市文博中学2017届高三上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，复数化简是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i2．设全集U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜0}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x＜3}3．D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则=（）A．B．C．D．4．已知cos（π﹣α）=﹣且α是第一象限角，则sinα=（）A．B．C．D．5．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1），若，则函数y=log a|x|的图象大致是（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=x2+（π﹣a）x，g（x）=cos（2x+a）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，函数f（x）和g（x）都是奇函数B．∃a∈R，函数f（x）和g（x）都是奇函数C．∀a∈R，函数f（x）和g（x）都是偶函数D．∃a∈R，函数f（x）和g（x）都是偶函数7．点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1中点，用过A、M、N 和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为图2中的（）A ．①、②、③B ．②、③、④C ．①、③、④D ．②、④、③8．已知正六边形ABCDEF 的边长为1，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，S n 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则S 5=（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0ω＞0，，x ∈R ）在一个周期的图象如图所示，当时，=（ ）A ．B ．C ．D ．11．点A 、B 、C 、D 在同一球面上，AD ⊥平面ABC ，AD=AC=5，AB=3，BC=4，则该球的表面积为（ ）A ．B ．C ．50πD ．12．定义在R 上的函数f （x ）满足：，且f （0）=，则的最小值为（）A．0 B．C．1 D．2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．13．设函数，若f（1）=3，则f（﹣2）的值为．14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，a2=2bc+3c2，则=．16．已知数列{a n}中，a1=1，a2=3，且2nS n=（n+1）S n+1+（n﹣1）S n﹣1（n≥2，n∈N），则S30=．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．18．已知等比数列{a n}的前n项为和S n，且a3﹣3a2=0，S2=12，数列{b n}中，b1=1，b n+1﹣b n=2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前N项和T n．19．在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC，△ACD都为等腰直角三角形，∠ABC=∠ACD=90°，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PCD；（Ⅱ）若△PAC是边长为2的等边三角形，PB=，求三棱锥P﹣BEC的体积．20．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x（x＞0），求用x表示AE的函数关系式；（2）设AD=x（x＞0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；（3）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请说明理由．21．已知函数f（x）=mlnx+（其中m为常数），且x=1是f（x）的极值点．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在（，f（））处的切线为l，求l与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）求证：f（x）＞4f′（x）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．2016-2017学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，复数化简是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子、分母同乘复数单位i，分母实数化，把式子化简到最简形式．【解答】解：复数===1﹣i．故选：D．2．设全集U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜0}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x＜3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出∁U A，化简集合B，根据集合的基本运算即可求（∁U A）∩B；【解答】解：全集U=R，集合A={x|x≥0}，∴∁U A={x|x＜0}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜3}．那么（∁U A）∩B={x|﹣1＜x＜0}．故选B3．D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则=（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用平面向量的线性运算化简可得结论．【解答】解：∵，∴，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点．∴．故选：C．4．已知cos（π﹣α）=﹣且α是第一象限角，则sinα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数间的基本关系直接求解sinα的值．【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，则cosα=，∵α是第一象限角，∴sinα===．故选：B．5．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1），若，则函数y=log a|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数f（x）=a x，，可得a值，结合对数函数的图象和性质，函数图象的对折变换法则，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=a x，，∴a=，故函数y=log a|x|的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上为减函数，故选：A．6．若函数f（x）=x2+（π﹣a）x，g（x）=cos（2x+a）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，函数f（x）和g（x）都是奇函数B．∃a∈R，函数f（x）和g（x）都是奇函数C．∀a∈R，函数f（x）和g（x）都是偶函数D．∃a∈R，函数f（x）和g（x）都是偶函数【考点】命题的真假判断与应用；全称命题．【分析】根据函数奇偶性的定义，可得当a=π时，函数f（x）和g（x）均为偶函数，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（π﹣a）x，g（x）=cos（2x+a）当a=π时，函数f（x）和g（x）均为偶函数，故∃a∈R，函数f（x）和g（x）都是偶函数正确，故选：D．7．点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1中点，用过A、M、N 和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为图2中的（）A．①、②、③B．②、③、④C．①、③、④D．②、④、③【考点】简单空间图形的三视图．【分析】直接利用三视图的定义，正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，据此可以判断出其正视图．左视图是光线从几何体的左侧向右侧正投影得到的投影图，据此可以判断出其左视图．类似判断俯视图即可．【解答】解：由正视图的定义可知：点A、B、B1在后面的投影点分别是点D、C、C1，线段AN在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段CC1平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段AM在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段DC1要画成虚线，正视图为②，左视图为③，俯视图为④；故选B．8．已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先画出图形，并连接AC，这样在△ABC中，根据AB=BC=1，∠BAC=30°即可求出AC的长度，从而便可求出的值．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=BC=1，∠BAC=30°；∴；∴=．故选D．9．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，S n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S5=（）A ．B ．C ．D ．【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列；小老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以为公比的等比数列．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n 天打洞之和为=2n ﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2﹣，∴S n =2n ﹣1+2﹣，∴S 5=25+1﹣=32．故选：B ．10．已知f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0ω＞0，，x ∈R ）在一个周期的图象如图所示，当时，=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】余弦函数的图象．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0ω＞0，，x∈R）在一个周期的图象，可得A=1，==+，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）．再根据五点法作图可得2×+φ=，∴φ=，f（x）=sin（2x+）．故当=sin（2x+）时，=sin（+2x﹣）=sin（2x+）=，故选：B．11．点A、B、C、D在同一球面上，AD⊥平面ABC，AD=AC=5，AB=3，BC=4，则该球的表面积为（）A．B．C．50πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】画出图形，把三棱锥扩展为长方体，三棱锥的外接球就是长方体的外接球，长方体的体对角线就是球的直径，由此能求出球O的表面积．【解答】解：由题意画出图形如图，∵三棱锥D﹣ABC的顶点都在球O的球面上，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=5，且DA⊥平面ABC，∴三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长为：DC，∵AD⊥AC，AC=5，∴DC=5，∴球的半径为．∴球O的表面积S=4π×（）2=50π．故选：C．12．定义在R上的函数f（x）满足：，且f（0）=，则的最小值为（）A．0 B．C．1 D．2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．【分析】构造函数设g（x）=，根据条件求出函数f（x）的解析式，然后利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=，则g（x）==x2+c，即f（x）=（x2+c）e x，∵f（0）=，∴f（0）=ce0=c=，则f（x）=（x2+）e x，则==（|x|+）≥2=1，即的最小值为1，故选：C二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．13．设函数，若f（1）=3，则f（﹣2）的值为2．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（1）=41﹣a=3，从而a=1，进而f（﹣2）=log2（﹣2）+a=log22+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数，f（1）=3，∴f（1）=41﹣a=3，解得a=1，∴f（﹣2）=log2（﹣2）+a=log22+1=2．故答案为：2．14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为6．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y 过点A（2，2）时，z最大值即可．【解答】解：作出可行域如图，由z=x+2y知，y=﹣x+z，所以动直线y=﹣x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（2，2）．结合可行域可知当动直线经过点A（2，2）时，目标函数取得最大值z=2+2×2=6．故答案为：6．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，a2=2bc+3c2，则=．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求a2=b2+c2+bc，联立已知等式可得2（）2+﹣1=0，即可解得的值．【解答】解：∵，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a2=b2+c2+bc，①又∵a2=2bc+3c2，②∴②﹣①，可得：2c2+bc﹣b2=0，∴2（）2+﹣1=0，∴解得：=，或﹣1（舍去）．故答案为：．16．已知数列{a n}中，a1=1，a2=3，且2nS n=（n+1）S n+1+（n﹣1）S n﹣1（n≥2，n∈N），则S30=．【考点】等差数列的前n项和．【分析】2nS n=（n+1）S n+1+（n﹣1）S n﹣1（n≥2，n∈N），可得（n﹣1）a n=（n+1）a n，即=．利用“累乘求积”可得a n，再利用“裂项求和”方法即可得出．+1【解答】解：∵2nS n=（n+1）S n+1+（n﹣1）S n﹣1（n≥2，n∈N），∴（n﹣1）a n=（n+1）a n+1，∴=．∴a n=••…•××a2=×…××3==6．∴S30=1+6×+…+=1+6×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角函数的化简，以及正弦函数的单调性即可求出，（2）根据余弦定理和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）f（x）=•=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ， +kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC∴b=2c ②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…18．已知等比数列{a n}的前n项为和S n，且a3﹣3a2=0，S2=12，数列{b n}中，b1=1，b n+1﹣b n=2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前N项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等比数列的通项公式和前n项和公式求得a n，由等差数列的定义和通项公式得到b n；（2）利用错位相减法求得数列{c n}的前N项和T n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a3﹣3a2=0，S2=12，∴a1q2﹣3a1q=0，a1+a1q=12，解得q=3，a1=3，∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3n．∵b n+1﹣b n=2，即数列{b n}是以2为公差的等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1；（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n∵T n=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴3T n=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，两式相减得：﹣2T n=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴T n=3+（n﹣1）3n+1．19．在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC，△ACD都为等腰直角三角形，∠ABC=∠ACD=90°，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PCD；（Ⅱ）若△PAC是边长为2的等边三角形，PB=，求三棱锥P﹣BEC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD中点F，连结EF，FC，利用三角形中位线，得出EF∥AD，可得四边形EFCB为平行四边形，BE∥CF，从而BE∥平面PCD；（Ⅱ）证明BC⊥平面PAB，PB⊥AB，转换底面根据锥体体积公式算出三棱锥P﹣BEC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵△ABC与△ACD都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DAC=45°，，∴BC∥AD，，取PD中点F，连结EF，FC，∵E为PA的中点，∴EF∥AD，，∴EF∥BC，EF=BC，∴四边形EFCB为平行四边形，∴BE∥CF．又BE⊄平面PCD，CF⊂平面PCD，∴BE ∥平面PCD ．（Ⅱ）解：∵，∴PC 2=PB 2+BC 2， ∴BC ⊥PB ．又BC ⊥AB ，PB ∩AB=B ， ∴BC ⊥平面PAB ．∵，∴PA 2=PB 2+AB 2， ∴PB ⊥AB ．∴．∴V A ﹣BEC =V C ﹣PBE ====．20．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上． （1）设AD=x （x ＞0），求用x 表示AE 的函数关系式； （2）设AD=x （x ＞0），ED=y ，求用x 表示y 的函数关系式；（3）如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请说明理由．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据DE 把草坪分成面积相等的两部分，利用任意三角形的面积公式建立关系即可．（2）利用余弦定理建立关系即可．【解答】解：（1）由题意：DE把草坪分成面积相等的两部分，AD=x，∴，即，∴（x＞0），…①（2）AD=x（x＞0），ED=y，在△ADE中，y2=x2+AE2﹣2x•AE•cos60°，即y2=x2+AE2﹣x•AE，②①代入②得：（y＞0），∴（1≤x≤2）．（3）如果DE是水管，，当且仅当，即时“=”成立，故，即DE∥BC，且时，DE最短；如果DE是参观线路，记，根据勾勾函数的图象及性质，可知函数在上递减，在上递增，故f（x）max=f（1）=f（2）=5，∴，即DE为AB中线或AC中线时，DE最长．21．已知函数f（x）=mlnx+（其中m为常数），且x=1是f（x）的极值点．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在（，f（））处的切线为l，求l与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）求证：f（x）＞4f′（x）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）设曲线y=f（x）在（，f（））处的切线为l，求出切线l的方程，可得l与坐标轴的交点，即可求l与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）证明（f（x））min=f极小值（x）=f（1）=1，（4f'（x））max=4f'（2）=1，故f（x）≥1≥4f'（x），但f（x）与4f'（x）不同时取得最值，即可证明：f（x）＞4f′（x）．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得，则f'（1）=0⇒m=0或m=1，而当m=0与条件不符（舍去），∴m=1．…所以，，从而，，故切线l的方程为：，…l与坐标轴的交点分别为，B（0，2e﹣2），所以切线l与坐标轴所围成的三角形的面积为=．…（Ⅱ）证明：对于，当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x=1时，f'（x）=0，当x＞1时，f'（x）＞0．∴f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）递增，故（f（x））min=f极小值（x）=f（1）=1．…又，令，则，从而，即（4f'（x））max=4f'（2）=1．…故f（x）≥1≥4f'（x），但f（x）与4f'（x）不同时取得最值，所以上式等号不同时成立，即f（x）＞4f'（x）成立．…[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；（Ⅱ）设出曲线C上的点的参数方程，由x+y=sinθ+cosθ，利用两角和的正弦化简后可得x+y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，消去t得：y=x+．由，得，即，∴，即．化为标准方程得：．圆心坐标为，半径为1，圆心到直线x﹣y+=0的距离d=＞1．∴直线l与曲线C相离；（Ⅱ）由M为曲线C上任意一点，可设，则x+y=sinθ+cosθ=，∴x+y的取值范围是．2017年1月24日。
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福州文博中学2017-2018学年高三文科数学第2次周练
班级 姓名 座号 1. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-341cos 647tan ππ的值为 （ ） A ．21 B ．21- C ．23 D ．6
3 2. 已知α为第二象限角，54sin =
α，则=-)2sin(απ（ ） A ．2425- B ．2425 C ．1225
D ．1225- 3. “α＝π6”是“cos 2α＝12
”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
4. 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32
5.函数y ＝sin x ＋cos x 图象的一条对称轴方程是 ( )
A ．x ＝5π4
B ．x ＝3π4
C ．x ＝－π4
D ．x ＝－π2
6. 函数y ＝log 2(|x |＋1)的图像大致是( )
7. 函数f （x ）＝)1(log 2
1－x 的定义域是 8. 函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程是 9. 函数f (x )＝(－x 2＋2x )e x (x ∈R ，e 为自然对数的底数)的单调递增区间是
10. 在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实
数a 的取值范围是
11. 已知2t a n =α，求（1）α
αααcos 3sin cos sin 2-+（2）ααcos sin 2（3）
αααα22cos 2cos sin sin --
12. 五点法做函数)3
21sin(
2π-=x y 在一个周期内的图像。
13.在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极
坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
. （Ⅰ）求C 的参数方程；
（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.。