湖南省娄底市娄星区2018届九年级数学上学期期末考试试题新人教版(含答案)
2018-2019学年最新人教版九年级第一学期期末数学试卷及答案解析-精品试卷
九年级（上）摸底数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0B．x2=x（x+3）C．x2+3x﹣5=0D．x2﹣y=02．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（）A．5，﹣1B．5，4C．﹣4，5D．5x2，﹣4x3．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．0或15．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）26．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0D．x2+3x+2=07．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6D．x（10﹣2x）=68．下列方程中，一定有实数解的是（）A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x﹣a）2=a9．配方法解方程2x2﹣x﹣2=0应把它先变形为（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=0C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=10．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm211．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定12．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点13．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．415．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根（c≠0），则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2﹣4ac=（2am+b）2成立．其中正确地只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、解答题（共9小题，75分）16．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）17．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，求x12x2+x1x22的値．18．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．19．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，求k的取值范围．20．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=﹣x2（1）当水面宽度为6米时，求水面离桥顶的高度是多少？（2）当水面离桥顶的高度为m时，求水面的宽度为多少米？21．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？22．如表是2008，2009，2010三年的全国研究生报考和录取情况：年份报考人数/万人报考人数比上一年相比增加的百分数录取人数/万人考录比2008 120 40 3：12009 k m q 3：12010 140 3m 46.7 3：1备注：考录比=报考人数：录取人数（1）求2009年的报考人数；（2）2010，2011，2012三年的就业形势依然严峻，预计报考人数依然递增．从2010年起，若报考人数按一个相同的百分数x增加，则2012年的录取人数将达50.4万人，当2011，2012年的考录比为4：1时，求2011年的报考人数．（人数精确到0.1万人，百分数精确到1%，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．如图，△ABC三边分别为a、b、c，且关于x的方程（a+c）x2+2bx+c=a有两个相等的实数根．（1）判断△ABC的形状；（2）CD平分∠ACB，且AD⊥BD，AD、BD为方程x2﹣2mx+n2=0两根，试确定m与n的数量关系，并证明．24．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．摸底数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0B．x2=x（x+3）C．x2+3x﹣5=0D．x2﹣y=0考点：一元二次方程的定义．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．解答：A、ax2+bx+c=0中缺少二次项系数a≠0这一条件，故此选项错误；B、x2=x（x+3）中未知数的最高次数不是2，故此选项错误；C、x2+3x﹣5=0符合一元二次方程的条件，故此选项正确；D、x2﹣y=0含有两个未知数，故此选项错误．故选C．点评：本题考查一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）方程中未知数的最高次数是2．2．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（）A．5，﹣1B．5，4C．﹣4，5D．5x2，﹣4x考点：一元二次方程的一般形式．分析：要确定一次项系数和二次项系数，首先要把方程化成一般形式．解答：解：∵一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式为5x2﹣1﹣4x=0，∴一次项系数和二次项系数分别为﹣4、5．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）考点：二次函数的性质．分析：已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B．点评：考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质．4．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．0或1考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值．解答：解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，∴12+m﹣2=0，即m﹣1=0，解得m=1．故乡：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．此题实际上是解关于系数m的一元一次方程．5．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2考点：二次函数图象与几何变换．分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣3）2．故选：D．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，从而得解．6．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0D．x2+3x+2=0考点：根与系数的关系．分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．解答：解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．点评：验算时要注意方程中各项系数的正负．7．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6D．x（10﹣2x）=6考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．解答：解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．8．下列方程中，一定有实数解的是（）A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x﹣a）2=a考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：根据非负数的性质和直接开平方法解方程进行判断．解答：解：A、由原方程得到：x2=﹣1＜0，故本方程无解；B、直接开平方得到：2x+1=0，由此可以求得x的值，故本方程有实数解；C、由原方程得到：（2x+1）2=﹣3＜0，故本方程无解；D、当a＜0时，本方程无解．故选：B．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法．形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．9．配方法解方程2x2﹣x﹣2=0应把它先变形为（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=0C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，计算得到结果，即可做出判断．解答：解：方程2x2﹣x﹣2=0变形得：x2﹣x=1，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=．故选D．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．解答：解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，，解之，得，∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．故选：A．点评：此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．11．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．解答：解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选C．点评：此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意．12．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点考点：二次函数的性质．分析：抛物线y=ax2（a≠0）是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下；开口大小与|a|有关．解答：解：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；B、二次函数y=﹣6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确；C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确．故选C．点评：此题考查了二次函数的性质：增减性（单调性），最值，开口大小以及顶点坐标．13．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到．解答：解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．故选B．点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：根据抛物线的对称轴判断①③，由x=1和x=3是否关于对称轴对称可判断②，由抛物线的轴对称性可判断④．解答：解：①∵图象开口向下，∴a＜0，又对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，b＞0，∴a，b异号．故正确；②∵抛物线与x轴交于点（﹣2，0），（6，0），∴对称轴为x=，又x=1和x=3到对称轴的距离相等，∴当x=1和x=3时，函数值相等．故正确；③∵对称轴为x=﹣=2，∴4a+b=0．故正确；④由抛物线的轴对称性可知，x=0或4时，y=4，故错误．∴结论正确的有3个．故选C．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，会利用抛物线的轴对称性判断函数值相等时，对应的x的值有两个，它们关于对称轴对称．15．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根（c≠0），则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2﹣4ac=（2am+b）2成立．其中正确地只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：根的判别式；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：①根据根的判别式即可作出判断；②方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，判断方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根，只要证明方程的判别式的值大于0即可；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，即方程有实根，判别式△≥0，结合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判断．解答：解：①因为a+c=0，a≠0，所以①a、c异号，所以△=b2﹣4ac＞0，所以方程有两个实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，所以方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；若c=0，则方程cx2+bx+a=0为一次，没有两个不等实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=﹣（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2=﹣4abm﹣4ac+4abm+b2=b2﹣4ac．所以①④成立．故选D．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，此考点一直是中考中的一个经久不衰的老考点．二、解答题（共9小题，75分）16．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0，可得x﹣1=0或x+3=0，解得：x1=1，x2=﹣3；（2）方程变形得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，分解因式得：（3x+2）（x﹣2）=0，可得3x+2=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．17．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，求x12x2+x1x22的値．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=﹣1，再利用因式分解的方法得到x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算．解答：解：由题意得x1+x2=3，x1x2=﹣1，所以x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=3×（﹣1）=﹣3．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．18．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．点评：此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．19．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，求k的取值范围．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0且△=4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解答：解：根据题意得k﹣1≠0且△=4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞，所以k的范围为k＞且k≠1．故答案为k＞且k≠1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．20．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=﹣x2（1）当水面宽度为6米时，求水面离桥顶的高度是多少？（2）当水面离桥顶的高度为m时，求水面的宽度为多少米？考点：二次函数的应用．分析：（1）当水面宽度为6米时，求水面离桥顶的高度，可把x=3代入y=﹣x2，求出y的值即可；（2）根据题意，把y=直接代入求解即可；解答：解：（1）在y=﹣x2中，当x=3时，y=﹣3，故当水面宽度为6米时，水面离桥顶的高度是3米．答：水面离桥顶的高度是3米；（2）在y=﹣x2中，当y=﹣时，x=±5，故水面的宽度为2×5=10米．答：水面的宽度为10米．点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．21．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．解答：解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x﹣2）•（2x﹣4）=288，∴2（x﹣2）2=288，∴（x﹣2）2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm．根据题意，得（x﹣2）•（x﹣4）=288．解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28．所以x=28，x=×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．点评：解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．22．如表是2008，2009，2010三年的全国研究生报考和录取情况：年份报考人数/万人报考人数比上一年相比增加的百分数录取人数/万人考录比2008 120 40 3：12009 k m q 3：12010 140 3m 46.7 3：1备注：考录比=报考人数：录取人数（1）求2009年的报考人数；（2）2010，2011，2012三年的就业形势依然严峻，预计报考人数依然递增．从2010年起，若报考人数按一个相同的百分数x增加，则2012年的录取人数将达50.4万人，当2011，2012年的考录比为4：1时，求2011年的报考人数．（人数精确到0.1万人，百分数精确到1%，参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：一元二次方程的应用．分析：（1）根据等量关系：2010年的全国研究生报考人数是140万人，列出方程求得m的值，进一步得到2009年的报考人数；（2）先根据题意得到2014年报考人数为50.4×4=201.6万人，再根据等量关系：2014年的全国研究生报考人数是201.6万人，列出方程求解即可．解答：解：（1）根据题意120（1+m）（1+3m）=140，解得m1=，m2=（不合题意，舍），∴m≈4%，120×（1+4%）=124.8（万人）．答：2009年的报考人数是124.8万人．（2）根据题意2014年报考人数为50.4×4=201.6（万人），140（1+x）2=201.6，解得x1=20%x2=﹣220%（不合题意，舍），∴x1=20%，∴2011年的报考人数为：140（1+0.2）=168（万人）．答：2011年的报考人数是168万人．点评：考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，△ABC三边分别为a、b、c，且关于x的方程（a+c）x2+2bx+c=a有两个相等的实数根．（1）判断△ABC的形状；（2）CD平分∠ACB，且AD⊥BD，AD、BD为方程x2﹣2mx+n2=0两根，试确定m与n的数量关系，并证明．考点：全等三角形的判定与性质；根的判别式；勾股定理的逆定理．分析：（1）先求出△的表达式，再由△=0即可得出结论；（2）过D作CA的垂线DE，作CB的垂线DF，由AAS定理得出△ADE≌△BDF，再由根与系数的关系即可得出结论．解答：解：（1）∵△=4b2+4（a+c）（a﹣c）=4（a2+b2﹣c2），方程有两个相等实根，∴△=0，∴a2+b2﹣c2=0，a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图，过D作CA的垂线DE，作CB的垂线DF．∵CD平分∠ACB，∴DE=DF．在△ADE与△BDF中，∵，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AD=BD，∴方程x2﹣2mx+n2=0有两个相等的实数根，∴4m2﹣4n2=0，∴m2=n2，又∵AD+BD=2m，∴m＞0∴m=|n|．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．24．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．专题：图表型．分析：（1）从表格中取出2组解，利用待定系数法求解析式；（2）利用顶点坐标求最值；（3）利用二次函数的单调性比较大小．解答：解：（1）根据题意，当x=0时，y=5；当x=1时，y=2；∴，解得，∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5；（2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上，所以，y1=m2﹣4m+5，y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2，y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3，∴①当2m﹣3＜0，即m＜时，y1＞y2；②当2m﹣3=0，即m=时，y1=y2；③当2m﹣3＞0，即m＞时，y1＜y2．点评：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值的求法即其性质．渗透分类讨论思想．。
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
2018-2019学年新人教版九年级上册期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：33．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣34．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．概率为1的事件6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=1212．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．713．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．516．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x 个队参赛，根据题意列出的方程是．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：3【分析】根据相似三角形相似比等于对应边的比解答．【解答】解：∵AB=2，A′B′=1，∴△A′B′C′与△ABC的相似比=A′B′：AB=1：2．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质，求两三角形的相似比时要注意两个相似三角形的先后顺序．3．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣3【分析】根据抛物线的顶点式方程y=﹣2（x +3）2+1可以直接写出它的对称轴直线方程．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x +3）2+1的对称轴直线是该图象的顶点坐标的横坐标， ∴抛物线的对称轴是直线x=﹣3；故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式方程为y=a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．4．在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由于y=，比例系数4＞0，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象限．【解答】解：∵k=4，可根据k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；②k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．概率为1的事件【分析】根据随机事件的定义即可判断．【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．故选：C ．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案【解答】解：如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，正确把握旋转的性质是解题关键．7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y【分析】抛物线的对称轴为直线x=﹣2，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即可判定．【解答】解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，抛物线开口向下，∴当x＞﹣2，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜2，所以y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆，∴点O在三边的垂直平分线上．∵AC=BC，∴当l平分∠C时，l也是AB边的垂直平分线．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心是解答此题的关键．9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=【分析】利用反比例函数的性质可解．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x的增大而减小；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°【分析】本题实质上还是一道利用弧长公式计算的题．【解答】解：，解得n=54度．故选：C．【点评】本题是一道弧长公式的实际应用题，学生平时学习要紧密联系实际，学以致用，不可死学．11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=12【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得x2﹣6x=﹣3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方（﹣3）2，得x2﹣6x+（﹣3）2=﹣3+（﹣3）2，即（x﹣3）2=6．故选：B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．7【分析】先判断出四边形OEAF的形状，再根据垂径定理得出AF+AE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AB⊥AC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴四边形OEAF是矩形，∴四边形OEAF的周长=2（AF+AE）=2×（AB+AC）=10．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分线是解答此题的关键．13．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．【解答】解：根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%，所以白棋子比例为：1﹣20%=80%，设白棋子有x枚，由题意，得=80%，x=0.8（x+10），x=0.8x+8，0.2x=8，所以x=40，经检验，x=40是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40颗．故选：C．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键．14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出△BA′C′，进而得出C′点坐标．【解答】解：如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．5【分析】根据正六边形的性质解答即可．【解答】解：因为正六边形ABCDEF的中，BE=10，所以这个正六边形外接圆半径是，故选：B．【点评】此题考查了正六边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为﹣4．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，∴32+3b+3=0，∴b=﹣4．故答案为﹣4．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．将方程的根代入方程即可得到关于b的一元一次方程，解此一元一次方程即可．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．【分析】此题考查了待定系数法，把点代入即可求得．【解答】解：把点（3，5）代入y=ax2中，得：9a=5，解得a=．【点评】本题考查了点与函数的关系，考查了用待定系数法，难度不大．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x个队参赛，根据题意列出的方程是x（x﹣1）=28．【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，可列出方程．【解答】解：设有x个队参赛，x（x﹣1）=28．故答案为：x（x﹣1）=28．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可．【解答】解：∵点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，∴a﹣2=﹣（﹣1），3=﹣（2b+2），解得a=3，b=﹣．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，即关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：与x之积恒为10000，则函数的解析式是y=；（2）令y=500，则500=，解得：x=20．即该镜片的焦距是20cm．【点评】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是：；（2）画树状图得：由树形图可知所有可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，再将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【解答】解：（1）△=（﹣6）2﹣4（k+3）=36﹣4k﹣12=﹣4k+24，∵原方程有两个不相等的实数根，∴﹣4k+24＞0．解得k＜6；（2）∵k＜6且k为大于3的整数，∴k=4或5．①当k=4时，方程x2﹣6x+7=0的根不是整数．∴k=4不符合题意；②当k=5时，方程x2﹣6x+8=0根为x1=2，x2=4均为整数．∴k=5符合题意．综上所述，k的值是5．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．【分析】（1）根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出=，化为乘积式即可CD2=DF•DE．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB ∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴=，∴CD2=DF•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．【分析】（1）由AP是⊙O的切线，得到∠OAP=90°，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）过O作OG⊥PC于G，根据余角的性质得到∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，等量代换得到∠OPC=∠OPA，推出△AOP≌△GOP，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）解：∵AP是⊙O的切线，∴PE2﹣AE2=AP2，∵OA=8，AP=4，∵OP的垂直平分线FE交OA于点E，∴OE=PE，∴OE2﹣（8﹣OE）2=42，∴OE=5；（2）证明：过O作OG⊥PC于G，∵CE垂直平分OP，∴∠AOP=∠OPE，∴∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，∴∠OPC=∠OPA，在△AOP与△POG中，，∴△AOP≌△GOP（AAS），∴OG=OA，∴PC与⊙O相切．【点评】本题考查了切线的判定和性质．全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形的是解题的关键．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据：总利润=每吨净利润﹣每月设备管理、维护费，分别列出函数解析式即可；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，由（1）中函数关系式将甲、乙两种生活用纸的利润y1+y2列出W关于m的函数关系式，配方可得函数的最值情况．【解答】解：（1）依题意得：y1=（4800﹣2200﹣200）x﹣20000=2400x﹣20000y2=（7000﹣10x﹣1600﹣400）x=﹣10x2+5000x；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，依题意得：W=2400（300﹣m）﹣20000﹣10m2+5000m=720000﹣2400 m﹣20000﹣10 m2+5000m=﹣10 m2+2600 m+700000∵W=﹣10（m﹣130）2+869000．∵﹣10＜0∴当m=130时，W最大=869000即生产甲、乙生活用纸分别为170吨和130吨时总利润最大，最大利润为869000元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，弄清题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的关键．。
新人教版2018-2019学年九年级数学上学期期末测试试题含答案
新人教版2018-2019学年九年级数学上学期期末测试试题考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1．抛物线212yx 的对称轴是A ．1xB ．1xC ．2xD ．2x2．在△ABC 中，∠C 90°．若AB 3，BC 1，则sin A 的值为A ．13B ．22C ．223D ．33．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB 4，AD 2，DE 1.5，则BC 的长为A ．1 B ．2 C ．3D ．44．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC 3:2，∠A α，∠C β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是A ．32OB CDB ．32C ．1232S S D ．1232C C 6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不．经过A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．如图，反比例函数k yx的图象经过点A （4，1），当1y 时，x 的取值范围是A ．0x 或4x B ．04x C ．4x D ．4x8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是CDA OB图1 图2A．小红的运动路程比小兰的长B．两人分别在 1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在 4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．方程220x x的根为．A，那么∠A的大小是°．10．已知∠A为锐角，且tan311．若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）12．如图，抛物线2y ax bx c的对称轴为1x，点P，点Q是抛物线与x 轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．14．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P60°，PA3，则AB的长为．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线 3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A ．求作：∠A ，使得∠A 30°．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ；（3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ．∠DAB 即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin 30°2cos 45°8．18．已知1x是关于x 的方程2220xmx m的一个根，求(2)1m m 的值．19．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB32，AC 5，sin 35C，求BC 的长．20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v =；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21．如图，在△ABC 中，∠B 90°，AB 4，BC 2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE 90°，AC =CE ，延长BC 至点D ，使CD 5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC 为锐角，图2中BAC 为直角，图3中BAC 为钝角）．在△ABC 的边BC 上取B，C 两点，使AB B AC C BAC ，则ABC △∽B BA △∽C AC △，AB B BAB，AC C CAC，进而可得22ABAC；（用BB CC BC ，，表示）若AB =4，AC =3，BC =6，则B C ．23．如图，函数k yx（0x ）与y ax b 的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）．（1）求k ，a ，b 的值；（2）直线x m 与k yx（0x ）的图象交于点P ，与1y x 的图象交于点Q ，当90PAQ时，直接写出m 的取值范围．图1图2图324．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF DE．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若 AD 4，DE 5，求DM 的长．25．如图，在△ABC 中，90ABC，40C°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转50°至AD ，连接BD ．已知AB 2cm ，设BD 为x cm ，B D 为y cm ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：/cmx 00.50.7 1.01.52.0 2.3/cmy 1.71.31.10.70.91.1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD 的长度的最小值约为__________cm ；若BDBD ，则BD 的长度x 的取值范围是_____________．26．已知二次函数243y axax a ．（1）该二次函数图象的对称轴是x；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x时，y 的最大值是2，求当14x时，y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ，，22() Q x y ，，当1+1tx t ，25x 时，均满足12y y ，请结合图象，直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q（点Q 可以与点P 重合），且12PA QA，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”．已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan2BAO，求点B 的纵坐标t 的取值范围；y x b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生（3）直线3长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________．28．在△ABC中，∠A90°，AB AC．（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“2QB QA”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB2PA．①如图2，点P在△ABC内，∠ABP30°，求∠PAB的大小；②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APCα，∠BPCβ，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．图1 图2 图3参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1 2 3 4 5 6 7 8 BACBDCAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．0或2 10．60 11．1y x（答案不唯一） 12．（2，0）13．6 14．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A，A 为锐角，30A .三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17．解：原式 = 12222222………………3分= 1222 = 12………………5分18．解：∵1x是关于x 的方程2220x mx m的一个根，∴2120m m.∴221mm .………………3分∴2(2)211m mm m .………………5分19．解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°.∵AC =5，3sin 5C，∴sin 3AD AC C .………………2分∴在Rt △ACD 中，224CD AC AD .………………3分∵AB 32，∴在Rt △ABD 中，223BDABAD.………………4分∴7BCBD CD .………………5分20．解：（1）240t. ………………3分（2）由题意，当5t 时，24048vt.………………5分答：平均每天要卸载48吨.21．证明：∵∠B =90°，AB =4，BC =2，∴ 2225AC AB BC .∵CE =AC ，∴25CE .∵CD =5，∴AB AC CECD. ………………3分∵∠B =90°，∠ACE =90°，∴∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°. ∴∠BAC =∠DCE . ∴△ABC ∽△CED .………………5分22．BC ，BC ，BC BB CC………………3分116………………5分23．解：（1）∵函数k yx（0x ）的图象经过点B （-2， 1），∴ 12k，得2k. ………………1分∵函数k yx（0x）的图象还经过点A （-1，n ），∴221n，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分∵函数yax b 的图象经过点A 和点B ，∴2,2 1.a ba b 解得1,3.a b………………4分（2）20m且1m.………………6分24．（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD . ∵DE ∥AB ，∴∠ABD =∠BDE .∴∠CBD =∠BDE . ………………1分∵ED =EF ，∴∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°，∴∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°. ∴OD ⊥DF . ………………2分∵OD 是半径，∴DF 是⊙O 的切线.………………3分（2）解：连接DC ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD =∠BCD =90°. ∵∠ABD =∠CBD ，BD =BD ，∴△ABD ≌△CBD . ∴CD =AD =4，AB =BC.∵DE =5，∴223CE DEDC，EF =DE =5.∵∠CBD =∠BDE ，∴BE =DE =5. ∴10BFBE EF ，8BC BE EC .∴AB =8. ………………5分∵DE ∥AB ，∴△ABF ∽△MEF .∴AB BF MEEF.∴ME =4. ∴1DMDE EM . ………………6分25．（1）0.9.………………1分（2）如右图所示. ………………3分（3）0.7，………………4分00.9x .………………6分26．解：（1）2．………………1分（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x，∴当2x 时，y 取到在14x上的最大值为2.∴4832a aa.∴2a ，2286y xx .………………3分∵当12x时，y 随x 的增大而增大，∴当1x 时，y 取到在12x上的最小值0.∵当24x时，y 随x 的增大而减小，∴当4x 时，y 取到在24x上的最小值6.∴当14x时，y 的最小值为6.………………4分（3）4.………………6分27．解：（1）（2，0）(答案不唯一).………………1分（2）如图，在x 轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan2OAM，并在AM 上取点N ，使AM =MN ，并由对称性，将MN 关于x 轴对称，得M N ，则由题意，线段MN 和M N 上的点是满足条件的点B .作MH ⊥x 轴于H ，连接MC ，∴∠MHA =90°，即∠OAM +∠AM H =90°. ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AMC =90°，即∠AMH +∠HMC =90°. ∴∠OAM =∠HMC . ∴1tantan 2HMC OAM.∴12MH HCHAMH.设MH y ，则2AH y ，12CH y ，∴522AC AHCHy，解得45y ，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM ，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85，故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t. ………………3分由对称性，在线段M N 上，点B 的纵坐标t 满足：8455t .………………4分∴点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t或4855t.（3）431b 或143b .………………7分28．解：（1）否.………………1分（2）①作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB =∠PDA =90°，∵∠ABP =30°，∴12PDBP .………………2分∵2PB PA ，∴22PDPA . ∴2sin2PD PABPA.由∠PAB 是锐角，得∠PAB =45°. ………………3分另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',','B P P A P P ，则',P B AP B.∵∠ABP =30°，P BP.∴'60P BP是等边三角形.∴△'∴'P P BP.PB PA，∵2P P PA. ………………2分∴'2∴222P P PA P A.''PAP.∴'90PAB. ………………3分∴45②45，证明如下：………………4分作AD⊥AP，并取AD=AP，连接DC，DP.∴∠DAP=90°.∵∠BAC=90°，∴∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP,即∠BAP=∠CAD.∵AB=AC，AD=AP，∴△BAP≌△CAD.∴∠1=∠2，PB=CD. ………………5分∵∠DAP=90°，AD=AP，PD PA，∠ADP=∠APD=45°.∴2PB PA，∵2∴PD=PB=CD.∴∠DCP=∠DPC.∵∠APCα，∠BPCβ，DPC，12.∴45DPC.∴31802902ADP.∴139045∴45. ………………7分。
新人教版2018-2019学年九年级上册数学期末考试试卷含答案
2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.利用配方法解方程2x2﹣x﹣2=0时，应先将其变形为（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x的增大而增大4.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A. y=B. y=﹣C. y=﹣D. y=5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.D.6.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A. B. C. D.二、填空题7.一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是________．8.若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为________．9.已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n=________．10.已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是________．11.烟花厂为2018年春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h= +12t+0.1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________s．12.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y= 的图象过点A，则k=________．13.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是________．14.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG= ，则△CEF的面积是________．三、解答题15.用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0．16.已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．17.如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②作出△A1B1C1关于原点成中心对称的中心对称图形△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为________．18.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）19.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．21.如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m 为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．23.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t 之间的函数关系式．24.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.利用配方法解方程2x2﹣x﹣2=0时，应先将其变形为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】用“配方法”解方程的过程如下：移项，得：，二次项系数化为1，得：，两边同时加上，得：，∴.故答案为：B.【分析】配方法解二元一次方程，将常数项移项到等号右侧，再将二次项系数化为1，左边跟右边同时加减同一个常数，使能够写出完全平方的形式2.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵在方程中，，∴△=，∴原方程没有实数根.故答案为：D.【分析】判断ax²+bx+c=0 有几个实数根，计算出△=b²−4ac＜0，即原方程没有实数根。
新人教2018届九年级上期末数学试题含答案
2017～2018学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ．32a b = B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则tan A 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数ky x=（x >0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是CB A②① ③ ④ ABCAB CD7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为 A ．70° B ．110° C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-； ③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2. 其中正确的是 A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α=12，那么锐角α=.10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为. 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm.12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为.13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式.14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为.15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 16图2图1A B'A'BO请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP =90°，理由是； （2）直线P A ，PB 是⊙O 的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分） 17．计算：2cos30sin 45tan 60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD =2，DB =3，AE =4，求AC 的长.19．已知二次函数y =x 2- 4x +3．（1）用配方法将y =x 2- 4x +3化成y =a (x -h )2+k 的形式； （2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象； （3）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是.20知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE =1寸，CD =10寸，求直径AB 的长． 请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为P (m ，2). （1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a >b 时，n 的取值范围.D CA E22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E . 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度. （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD AC =，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH . （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当2OB =时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC于点F ，连接DF ．已知AB =4cm ，AD =2cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，△DEF 面积为y cm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．C D ABNMED C BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）确定自变量x 的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y 轴交于点C ，求BC -AC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC . （1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE =AF ； （2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.EMN F AEMNFA28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C外一点P 到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是； ②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.图2图12017—2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 30°；10. 2π3；11. 10；12. 1；13.2yx=或245y x x=-+等，答案不唯一；14.（2，0）；15.22864(08)y x x x=-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：2cos30sin45tan60︒+︒-︒=2+……3分-……4分……5分18.解：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=.……2分即243EC=．∴EC＝6．……4分∴AC＝AE+ EC＝10．……5分其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x=-+-()221x=--. ……2分（2）如图：….3分（3）13y-≤≤….5分20.解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，∴∠BEC＝90°，152CE CD==.……2分设OC=r，则OA=r，∴OE=1r-.在Rt OCE∆中，∵222OE CE OC+=，∴()22125r r-+=.∴=13r. …4分∴AB = 2r= 26（寸）.答：直径AB的长26寸．…5分21. 解：（1） 一次函数1y x=+的图象经过点(,2)P m，∴1m=．……… 1分∴点P的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数kyx=的图象经过点P(1，2)，∴2k=………3分（2）0n<或2n>…………5分22.解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.在Rt MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠EMD＝∠MDE＝45°.DCAEx+3OEABC DCDABNME∴ME ＝DE . …2分设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x +15. 在Rt MEC 中，∠MEC ＝90°， ∠MCE ＝35°，∵tan ME EC MCE =⋅∠， ∴()0.715x x ≈+.∴35x ≈. ∴35ME ≈.…4分 ∴36.5MN ME EN =+≈.∴人民英雄纪念碑MN .的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图. 于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k =-+根据题意，得出A ，P 两点的坐标分别为A （0，2），P （1，3.6）.……2分 ∵点P 为抛物线顶点， ∴1 3.6h k ==，. ∵点A 在抛物线上， ∴ 3.62a +=， 1.6a =-…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x =--+. ……4分当点C 的纵坐标y =0时，有()21.61 3.6=0x --+.10.5x =-（舍去），2 2.5x =.∴BC =2.5.∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m.……5分24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分 ∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆的中位线. ∴OC ∥BD. ∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……2分 ∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分 其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. ∴OC OEBF EB=. ∵OB = 2，∴OC =OB = 2，AB = 4，∵23OE EB =，∴223BF =，∴BF =3. ……4分 在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，5AF .∵1122ABF S AB BF AF BH =⋅=⋅ ，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=. ∴BH =125. .……5分 其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分 （2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分 （4）0或2. ……6分26. 解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分∴322++-=x x y . ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM = AM. ……3分∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -AC= AC+CM+MC -AC =2 CM =2. ……5分 其他方法相应给分.（3）点Q的坐标为（12-）或（12-）．……7分27.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC . …1分∴∠BAC =∠DAC =45°，可证∠FAC =∠EAC =135°. ……2分 又∵∠FCA =∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE . ∴AE =AF .……3分 其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC =2.……4分∵∠FAC =∠EAC =135°，∴∠ACF +∠F =45°. 又∵∠ACF +∠ACE =45°，∴∠F =∠ACE . ∴△ACF ∽△AEC. ……5分 ∴ACAF AE AC =，即AF AE AC ⋅=2. ……6分 ∴2=⋅AF AE . ……7分28.解：（1）①2P ，3P ；……2分②设P （m ,－m ＋3），则()5322=+-+m m . …3分解得11=m ，22=m . ……4分 故1≤m ≤2. ……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分。
2018-2019学年最新人教版九年级(上)-期末数学试卷及答案解析-精品试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．sin30°的值是（）A．B．C．D．12．对于一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0，下列不正确的一项是（）A．二次项系数为3 B．一次项系数为2C．常数项为﹣1 D．一次项为﹣2x3．没有实数根的一元二次方程是（）A．x2=2 B．x（x﹣）=0 C．x2=x﹣1 D．x2﹣2x+1=04．给出下列四个命题，其中真命题是（）A．如果a2＞0，那么a＞0B．如果m是自然数，那么m是整数C．矩形的对角线互相垂直平分D．菱形的对角线相等5．如果四个线段3，x，5，y的长度满足，那么下列各式中不成立的一定是（）A．B．C．D．6．已知△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠B=30°，则∠F的值为（）A．50°B．30°C．80°D．100°7．两个相似三角形的相似比为1：5，那么下列错误的是（）A．小三角形的面积为1，大三角形的面积为5B．小三角形的面积为1，大三角形的面积为25C．小三角形的周长为1，大三角形的周长为5D．小三角形的周长为，大三角形的周长为18．用配方法将x2﹣2x﹣2=0变形，正确的是（）A．（x﹣1）2=1 B．（x+1）2=3 C．（x﹣1）2=3 D．（x+1）2=19．∠1=∠2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是（）A． B．C．D．10．如图，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，当AB=2A′B′时，位似比k的值为（）A．1 B．C．2 D．不确定二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．写一个一元二次方程．12．x2﹣2x+3=（x﹣）2﹣．13．x2﹣x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ，x1•x2= ．14．（m﹣1）x+x﹣=0是一个一元二次方程，则m= ．15．等腰三角形的定义为：．16．命题：菱形的四条边相等，逆命题：四边形是．17．△ABC∽△A′B′C′，AB=8，BC=6，CA=5，A′B′=4，则△A′B′C′的周长为．18．如图都是小方格，A，B，C构成三角形，则cosA= ．19．如图，△ABC∽△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，A′B′=2AB，则tanA tanA′（填“＞”、“=”、“＜”）．20．一颗骰子共有六个面，分别标有一点、二点、三点、四点、五点、六点，投一颗骰子，出现向上的那个面的点数为偶数的概率为．三、用心做一做（本题共2小题，每小题8分，共16分）21．计算：．22．m是方程x2﹣x﹣6=0的根，求m2﹣m+8的值．四、综合用一用（本题共2小题，每小题8分，共16分）23．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）24．如图，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC．EF⊥AB，证明：△AEF∽△ABE．五、仔细想一想（本题共1小题，满分8分分）25．有一座小型三塘的塘坝横截面是一个等腰梯形，上底宽为1.2米，坡长为3米，坡度i=，求塘坝的横截面积．（=1.732，计算结果精确到0.01）六、挥笔试一试（本题共2小题，每小题10分，共20分）26．如图，资江风光带有一块长100米，宽50米的草坪，要在中间铺设两横两纵且宽度一样的小路，若草坪面积恰好3600平方米，求小路的宽为多少米？27．如图，ABCD是一四边形小鱼塘，边AD⊥CD，从AC分开后，变成两个相似的三角形小鱼塘，AC⊥BC，若AB，AC的长是方程x2﹣25x+150=0的根．（1）求CD的长；（2）求四边形ABCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．sin30°的值是（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选：A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．对于一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0，下列不正确的一项是（）A．二次项系数为3 B．一次项系数为2C．常数项为﹣1 D．一次项为﹣2x考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据ax2+bx+c=0中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答即可．解答：解：二次项系数为3，A正确；一次项系数为﹣2，B错误；常数项为﹣1，C正确；一次项为﹣2x，D正确，故选：B．点评：本题考查的是一元二次方程的一般形式，ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．没有实数根的一元二次方程是（）A．x2=2 B．x（x﹣）=0 C．x2=x﹣1 D．x2﹣2x+1=0考点：根的判别式．分析：根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．解答：解：A、△=8＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；B、△=3＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；C、△=﹣3＜0，方程没有实数根，故正确；D、△=0，方程有两个相等的实数根，故错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．给出下列四个命题，其中真命题是（）A．如果a2＞0，那么a＞0B．如果m是自然数，那么m是整数C．矩形的对角线互相垂直平分D．菱形的对角线相等考点：命题与定理．分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据自然数和整数的意义对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据菱形的性质对D进行判断．解答：解：A、如果a2＞0，那么a≠0，所以A选项错误；B、如果m是自然数，那么m是整数，所以B选项正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项错误；D、菱形的对角线互相垂直平分，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如果四个线段3，x，5，y的长度满足，那么下列各式中不成立的一定是（）A．B．C．D．考点：比例线段．分析：根据比例设x=，y=，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A.==，此选项正确；B.=，，∵，∴，此选项正确；C.，此选项错误；D.=，=，∵，∴，∴=，此选项正确，故选C．点评：本题主要考查了比例线段，根据比例设x=，y=是解答此题的关键．6．已知△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠B=30°，则∠F的值为（）A．50°B．30°C．80°D．100°考点：相似三角形的性质．分析：根据三角形内角和定理可得∠C=100°，再根据相似三角形的性质可得∠F=∠C=100°．解答：解：∵∠A=50°，∠B=30°，∴∠C=100°，∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=100°，故选：D．点评：此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．7．两个相似三角形的相似比为1：5，那么下列错误的是（）A．小三角形的面积为1，大三角形的面积为5B．小三角形的面积为1，大三角形的面积为25C．小三角形的周长为1，大三角形的周长为5D．小三角形的周长为，大三角形的周长为1考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的性质逐项分析即可．解答：解：A、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的面积为1，大三角形的面积为25，故原原命题错误，符合题意；B、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的面积为1，大三角形的面积为25，故原原命题正确，不符合题意；C、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的周长为1，大三角形的周长为5，故原原命题正确，不符合题意；D、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的周长为，大三角形的周长为1，故原原命题正确，不符合题意；故选A．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．8．用配方法将x2﹣2x﹣2=0变形，正确的是（）A．（x﹣1）2=1 B．（x+1）2=3 C．（x﹣1）2=3 D．（x+1）2=1考点：解一元二次方程-配方法．分析：方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，即可得到结果．解答：解：x2﹣2x﹣2=0，移项得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3．故选：C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负数，开方即可求出解．9．∠1=∠2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是（）A． B．C．D．考点：相似三角形的判定．分析：根据相似三角形的各种判定方法逐项分析即可．解答：解：A、∵∠1=∠2，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，故此选项不符合题意；B、∵∠1=∠2，∠B=∠B，∴△EBD∽△ABC，故此选项不符合题意；C、∵∠1=∠2，∠DOE=∠BOF，∴△DOE∽△BOF，故此选项不符合题意；D、∵∠1=∠2，∠A≠∠B，∴△ACD和△BCD不相似，故此选项符合题意．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定，识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．10．如图，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，当AB=2A′B′时，位似比k的值为（）A．1 B．C．2 D．不确定考点：位似变换．分析：利用位似比即位似图形的相似比，进而得出位似比k的值．解答：解：∵位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，AB=2A′B′，∴位似比k的值为：．故选：B．点评：此题主要考查了位似变换，正确理解位似比与相似比的关系是解题关键．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．写一个一元二次方程x2+3x+4=0 ．考点：一元二次方程的定义．专题：开放型．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据这四个条件进行解答．解答：解：根据一元二次方程的定义，可写出方程x2+3x+4=0，答案不唯一．故答案为x2+3x+4=0．点评：本题考查了一元二次方程的定义，按照一元二次方程的一般式进行解答即可．12．x2﹣2x+3=（x﹣ 1 ）2﹣（﹣2）．考点：配方法的应用．分析：利用（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2进行计算即可．解答：解：∵（x﹣1）2=x2﹣2x+1，∴x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2．故答案是：1；（﹣2）．点评：本题主要考查的是完全平方公式，熟记公式是解题的关键．13．x2﹣x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1+x2= 1 ，x1•x2= ﹣2 ．考点：根与系数的关系．分析：直接利用根与系数的关系计算解答即可．解答：解：根据题意得x1+x2=1，x1•x2=﹣2．故答案为：1；﹣2．点评：本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．（m﹣1）x+x﹣=0是一个一元二次方程，则m= ﹣1 ．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数计算即可．解答：解：由题意得，m2+1=2，m﹣1≠0，解得，m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．15．等腰三角形的定义为：有两边相等的三角形叫等腰三角形．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的定义填写即可．解答：解：等腰三角形的定义为：有两边相等的三角形叫等腰三角形，故答案为：有两边相等的三角形叫等腰三角形．点评：本题主要考查等腰三角形的定义，即有两边相等的三角形叫等腰三角形．16．命题：菱形的四条边相等，逆命题：四条边相等四边形是菱形．考点：命题与定理．分析：交换原命题的题设与结论部分即可．解答：解：命题：菱形的四条边相等，逆命题：四边都相等的四边形是菱形．故答案为四条边相等；菱形．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．17．△ABC∽△A′B′C′，AB=8，BC=6，CA=5，A′B′=4，则△A′B′C′的周长为9.5 ．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的性质及已知求得相似比，可求出△A′B′C′其他各边的长，进而求得△A′B′C′的周长．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AB：A′B′=BC：B′C′，∵AB=8，BC=6，A′B′=4，∴B′C′=3，同理可得：A′C′=2.5，∴△A′B′C′的周长=4+3=2.5=9.5，故答案为：9.5．点评：本题考查了相似三角形的性质，三角形的周长教师，熟记相似三角形的各种性质是解题的关键．18．如图都是小方格，A，B，C构成三角形，则cosA= ．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据勾股定理，可得AC的长，根据余弦是角的邻边比斜边，可得答案．解答：解：在△ABC中，由勾股定理，得AC===5，cosA==，故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．19．如图，△ABC∽△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，A′B′=2AB，则tanA = tanA′（填“＞”、“=”、“＜”）．考点：相似三角形的性质；锐角三角函数的定义．分析：由相似三角形的性质易得∠A=∠A′，根据等角的锐角三角函数值相等即可得到问题答案．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，A′B′=2AB，∴∠A=∠A′，∴tanA=tanA′，故答案为：=．点评：本题考查对相似三角形性质的理解以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握相似三角形的各种性质（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．20．一颗骰子共有六个面，分别标有一点、二点、三点、四点、五点、六点，投一颗骰子，出现向上的那个面的点数为偶数的概率为．考点：概率公式．分析：根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．解答：解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，故其概率是：=，故答案为：．点评：本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．三、用心做一做（本题共2小题，每小题8分，共16分）21．计算：．考点：特殊角的三角函数值．分析：把特殊角的三角函数值代入，根据二次根式的运算法则计算即可．解答：解：原式==﹣﹣2+．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值和二次根式的计算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．22．m是方程x2﹣x﹣6=0的根，求m2﹣m+8的值．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣m﹣6=0，则m2﹣m=6，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+8的值．解答：解：∵m是方程x2﹣x﹣6=0的根，∴m2﹣m﹣6=0，∴m2﹣m=6，∴m2﹣m+8=6+8=14．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．四、综合用一用（本题共2小题，每小题8分，共16分）23．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（x﹣1）2=3（x﹣1），（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣3）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣3=0，x1=1，x2=4．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．24．如图，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC．EF⊥AB，证明：△AEF∽△ABE．考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据平行线的性质证明∠BAE+∠ABE=90°，进而可得∠AEB=90°，根据垂线定义可得∠AFE=90°，再加上公共角∠BAE=∠BAF，可判定△AEF∽△ABE．解答：证明：∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，∴∠FAE=∠DAB，∠ABE=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°，∵EF⊥AB，∴∠AFE=90°，又∵∠BAE=∠BAF，∴△AEF∽△ABE．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似．五、仔细想一想（本题共1小题，满分8分分）25．有一座小型三塘的塘坝横截面是一个等腰梯形，上底宽为1.2米，坡长为3米，坡度i=，求塘坝的横截面积．（=1.732，计算结果精确到0.01）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：分别过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F，根据坡长AB=3米，坡度i=，求出BE和AE的长度，同理可得出DF、CF的长度，继而可求得塘坝的横截面积．解答：解：过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F，则四边形AEFD为矩形，AD=EF=1.2m，在Rt△ABE中，∵AB=3米，坡度i=，∴设AE=x，BE=x，则有：（x）2+x2=9，解得：x=，则AE=米，BE=米，同理可得，DF=米，FC=米，∴塘坝的横截面积为：（1.2+1.2++）×÷2≈7.01（平方米）．答：塘坝的横截面积约为7.01平方米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，注意掌握等腰三角形的性质．六、挥笔试一试（本题共2小题，每小题10分，共20分）26．如图，资江风光带有一块长100米，宽50米的草坪，要在中间铺设两横两纵且宽度一样的小路，若草坪面积恰好3600平方米，求小路的宽为多少米？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题中草坪的总面积=矩形场地的面积﹣四条道路的面积和+四条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．解答：解：设小路的宽为x米，则（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，整理得，x2﹣75x+350=0，解得：x1=5，x2=70，∵x2=70超过矩形的边长，∴x2=70不合题意，符合题意的是x=5，答：小路的宽为5m．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．如图，ABCD是一四边形小鱼塘，边AD⊥CD，从AC分开后，变成两个相似的三角形小鱼塘，AC⊥BC，若AB，AC的长是方程x2﹣25x+150=0的根．（1）求CD的长；（2）求四边形ABCD的面积．考点：相似三角形的应用．专题：计算题．分析：（1）先利用因式分解法解方程x2﹣25x+150=0得到AB=15，AC=10，接着在Rt△ACB中利用勾股定理计算出BC=5，分类讨论：当△ADC∽△ACB时，利用相似比可计算出CD=；当△ADC∽△BCA，利用相似比可计算出CD=；（2）根据勾股定理，在Rt△ADC中，当CD=，计算出AD=，当CD=时，计算出AD=，然后根据三角形面积公式，利用四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC进行计算．解答：解：（1）∵AD⊥CD，AC⊥BC，∴∠D=∠ACB=90°，解方程x2﹣25x+150=0得x1=10，x2=15，∴AB=15，AC=10，在Rt△ACB中，BC===5，当△ADC∽△ACB时，=，即=，解得CD=，当△ADC∽△BCA，即=，即=，解得CD=，即CD的长为或；（2）在Rt△ADC中，当CD=，AD==，当CD=时，AD==，所以四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC=××+×10×5=．点评：本题考查了相似三角形的应用：利用相似三角形的对应边的比相等计算线段的长．注意分类讨论思想的运用．。
湖南省娄底地区九年级上学期期末数学试卷
湖南省娄底地区九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·太原期中) 一元二次方程的根为（）A .B .C . ，D . ，2. （2分）如图，在△O AB中，CD∥AB，若OC:OA =1:2，则下列结论：（1）；（2）；（3）. 其中正确的结论是（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（3）D . （1）（2）（3）3. （2分）(2019·贵阳) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD.则∠CBD的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°4. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值是（）A .B .C .D .5. （2分）根据下列表格的对应值：x0.000.250.500.75 1.00x2+5x﹣3﹣3.00﹣1.69﹣0.25 1.31 3.00可得方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围是（）A . 0＜x＜25B . 0.25＜x＜0.50C . 0.50＜x＜0.75D . 0.75＜x＜16. （2分）从长度分别为3，5，7，9，11的5条线段中任取3条，这3条线段能组成三角形的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015九上·宜昌期中) 在下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A . y=﹣x+1B . y=x2﹣1C . y=﹣5xD . y=﹣x2+18. （2分）已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么x的最大值是（）A . 12B . 11C . 10D . 99. （2分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A . 7B . 14C . 21D . 2810. （2分）如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BA=4m，CA=0.8m，则树的高度为（）A . 4.8mB . 6.4mC . 8mD . 10m11. （2分）(2019·沈丘模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）A . （1，1）B . （﹣1，﹣1）C . （1，﹣1）D . （﹣1，1）12. （2分）反比例函数y=的图象上有两个点为（1，y1），（2，y2），则y1与y2的关系是（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . 无法判断二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·孝感模拟) 三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y= ，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是________．14. （1分）下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是________ ．15. （1分） (2017九上·黄岛期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax2+bx+c=2（a≠0）的解为________．16. （1分）如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC面积的三分之一，那么，线段BD长为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）综合题。
(最新整理)2018年1月新人教版上学期九年级数学期末试卷(含答案)
。
P
O
11。 在半径为 6 的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于
B
。
12. 在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球,它们除颜色不同外，其余均相同．若从
九年级数学（上）期末测试 4—2
2018 年 1 月新人教版上学期九年级数学期末试卷(含答案)
中随机摸出一个球,它是白球的概率为 2 ，则 n=___________。
九年级数学（上）期末测试 4—1
一、选择题
2018 年 1 月新人教版上学期九年级数学期末试卷(含答案)
九年级数学期末试题
1.
若方程
x2
3x
1
0 的两根为
x1 、
x2
，则
x1 x2 x1 x2
的值为(
)
A．3 B．－3
C． 1
3
D． 1
3
2．二次函数 y (x 1)2 2 的最小值是 （
）
19、(6 分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为 O,直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，
CD∥AB，且 AB = 26m，OE⊥CD 于点 E．水位正常时测得 OE∶CD=5∶24
（1）求 CD 的长；
（2）现汛期来临,水面要以每小时 4 m 的速度上
升，则经过
多长时间桥洞会刚刚被灌满？
A、2
B、—2
C、-1
D、1
3。 关于 x 的一元二次方程(m－1）x2－2mx+m=0 有两个实数根，那么 m 的取值范围是
（）
A。 m〉0
B. m≥0
C。 m>0 且 m≠1
D. m≥0，且 m≠1
4. 下图中不是中心对称图形的是（ ）
区2018届九年级上学期期末考试数学试题(附答案)
2017—2018学年度上学期期末学业水平质量调研试题九年级数学 2018.1（时间：120分钟 总分120分） 一、选择题（本大题共14小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共42分） 1．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．圆2. 若1220x x c +=-的一个根，则c 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．13．在平面直角坐标系中，将抛物线23y x =先向右平移1个单位，再向上平移2个单 位，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2y x =-- 4．对于二次函数2144y x x =-+-，下列说法正确的是( ) A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 B ．当x =2时，y 有最大值-3 C ．图象的顶点坐标为(-2，-7) D ．图象与x 轴有两个交点 5. 已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标是A 1(2,)y -、B 2(1,)y -、C 3(2,)y ， 能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是( )A.213y y y >>B. 132y y y >>C. 123y y y >>D. 231y y y >> 6.如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB =a ，则a 的值为（ ） A ．135° B ．120° C ．110° D ．100°7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD =60°，CD =S 阴影=（ ） A ．23π B ．π C ．2π D ．4π8. 定义[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]1=， 1.42[]-=-，[33]-=-．函数[]y x =的图象如图，则方程[]212x x =的解为（ ）A ．0B ．0或2C ．1或D 9．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是 OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：610．临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒.A．1) B．1) C. 200 D ．30011.标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h （单位： m ）与标枪被掷出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度大于20m ；②标枪飞行路线的对称轴是直线t =92；③标枪被掷出9s 时落地；④标枪被掷出1.5s 时，距离地面的高度是11m ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2 C ．3 D ．4 12.如图,已知双曲线ky x=（k < 0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ,且与直角边AB相交于点C .若点A 的坐标为（-6,4）,则△AOC 的面积为( ) A. 12 B. 9 C. 6 D. 413.如图，点P 在等边△ABC 的内部，且PC =6，PA =8，PB =10，将线段PC 绕点C 顺时 针旋转60°得到P'C ，连接AP'，则cos ∠PAP'的值为等于（ ） A ．45 B ．35 C ．34 D ．214．如图，等边△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点（不与点B 、C 重合）， 且∠APD =60°，PD 交AB 于点D ．设BP=x ，BD =y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）二、填空题（本大题共1大题，5小题，每小题3分，共15分） 15.（1）计算:4560)cos tan -= ．（2）如图，小明、小丽之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m 、1.5m ，已知小明、小丽的身高分别为1.8m 、1.5m ，则路灯的高为 m ． （3）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为 ．（4）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在 格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．（5）如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴 为直线x =﹣1，给出以下结论：①abc ＜0，②24b ac -＞0，③4b +c ＜0，④若 B 15(,)2y -、C 21(,)2y -为函数图象上的两点，则12y y >，⑤当31x -≤≤时， 0y ≥．其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题（本大题共6小题，共63分）A16．（本小题10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x ，如果不能请说明理由； （3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？17. （本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数my x=和一次函数 (2)y k x =-的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B 点坐标；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．18. （本小题10分）已知△ABC 内接于以AB 为直径的⊙O ,过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点D ,且DA :AB =1:2. (1)求∠CDB 的度数；(2)在切线DC 上截取CE =CD ,连接EB ,判断直线EB 与⊙O 的位置关系,并证明.19. （本小题10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角∠EOA =30°，在OB 的位置时俯角∠FOB =60°，若OC ⊥EF ，点A 比点B 高7cm ．（1）求单摆的长度；（2）求从点A 摆动到点B 经过的路径长．20. （本小题11分）如图①，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，AB=AC ，四边形ADEF 是正方形，点B 、C 分别在边AD 、AF 上，此时BD=CF ,BD ⊥CF 成立.（1）当△ABC 绕点A 逆时针旋转α(090)α<<时，如图②，BD =CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时，如图③，延长DB 交CF 于点H ； （ⅰ）求证：BD ⊥CF ；（ⅱ）当AB =2，AD=DH 的长.21. （本小题12分）如图,直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ,经过B 、C 两点的抛物线2y x bx c =++与x 轴的另一个交点为A ,顶点为P . (1)求该抛物线的解析式；(2)连接AC ,在x 轴上是否存在点Q ,使以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.2017—2018学年度上学期期末学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.01说明：本答案仅供参考，阅卷时以小组统一答案为准一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（1）2-（2）3 （3）（4）3 （5）②③⑤ 三、解答题（本大题共6小题，共63分） 16. （本小题满分10分）（1）∵矩形的一边为x 米，周长为16米， ∴另一边长为（8﹣x ）米，∴S =x （8﹣x ）=28x x -+，其中0＜x ＜8，即28S x x =-+（0＜x ＜8）；………………………………3分 （2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米）， 即28x x -+=12， 解得：x =2或x =6，∴设计费能达到24000元．………………………………6分 （3）∵28S x x =-+=2(4)16x --+， ∴当x =4时，S 最大值=16，∴当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．………………………………10分 17．（本小题共10分）(1)、∵点A （3，2）在反比例函数my x=，和一次函数y=k （x ﹣2）上； ∴2=3m ，2=k （3﹣2），解得m =6，k =2；∴反比例函数解析式为6y x=，一次函数解析式为24y x =-；………2分]∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x=2x ﹣4，解得x 1=3，x 2=﹣1； ∴B 点的坐标为（﹣1，-6）；……………4分 (2)∵点M 是一次函数y=2x ﹣4与y 轴的交点， ∴点M 的坐标为（0，﹣4）， 设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知12×3×|y c ﹣（﹣4）|+12×1×|y c ﹣（﹣4）|=10，……………6分 解得|y c +4|=5，………………8分 当y c +4≥0时，y c +4=5，解得y c =1， 当y c +4≤0时，y c +4=﹣5，解得y c =﹣9，∴点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．………………………………10分 18. （本小题满分10分）（1）如图，连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠OCD=90°．设⊙O 的半径为R ，则AB=2R ， ∵DA ：AB=1：2，∴DA=R ，DO=2R ．∴A 为DO 的中点，∴AC=12DO=R,∴AC=CO=AO,∴三角形ACO 为等边三角形 ∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．………………………………4分 （2）直线EB 与⊙O 相切．………………………………5分 证明：连接OC ，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB ，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB ．∴CD=CB ． ∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE ，∴CB=CE ．∴△CBE 为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°． ∴EB 是⊙O 的切线．………………………………10分 19. （本小题满分10分）解：（1）如图，过点A 作AP ⊥OC 于点P ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q ， ∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC ⊥EF ，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°， 设OA=OB=x ，则在Rt △AOP 中，OP=OAcos ∠AOP=x ，在Rt △BOQ 中，OQ=OBcos ∠BOQ=x ，由PQ=OQ ﹣OP 可得x ﹣x=7，解得：x=（7+7）cm ，答：单摆的长度约为（7+7）cm ；………………6分（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为=72+，答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为72+cm ．………………10分 20. （本小题满分11分） 解：（1）BD=CF ．………1分]理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α， 在△CAF 和△BAD 中，∴△CAF ≌△BAD ，∴BD=CF ；………3分]（2）①由（1）得△CAF ≌△BAD ，∴∠CFA=∠BDA ，∵∠FNH=∠DNA ，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD ⊥CF ；………6分] ②连接DF ，延长AB 交DF 于M ，∵四边形ADEF 是正方形，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM ﹣AB=1，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF ，∴△DMB ∽△DHF ，=解得，………11分]21.（本小题满分12分）解: （1）由已知，得B （3，0），C （0，3），∴3093c b c =⎧⎨=++⎩， 解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为243y x x =-+；………4分 （2）存在………6分由（1），得A （1，0），连接BP ， ∵∠CBA=∠ABP=45°， ∴当BQ BCBP BA=时，△ABC ∽△PBQ ，∴BQ=3，∴1Q （0，0），………8分 ∴当BQ BA BP BC =时，△ABC ∽△QBP ，∴BQ=23，∴2Q (73，0）； ………11分∴Q 点的坐标是（0，0）或（73，0）．………12分。
人教版2018—2019学年度九年级数学上册期末试卷及答案
2018—2019学年度九年级数学上期末试卷（满分：120分，时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知二次函数y =2（x ﹣3）2+1，下列说法： 其中说法正确的有 （ ） ①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x =﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）； ④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是 （ ）A.B.C.D.3.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根， （ ） 那么k 的取值范围是 A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠C ．14k <-D ．14k ≥-且0k ≠ 4.定义：如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这 个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根， 则下列结论正确的是 A ．a c = B ．a b = C ．b c = D ．a b c == （ ） 5.如图所示,将正方形图案绕中心旋转180°后,得到的图案是 （ ）6. “a 是实数，|a |≥0”这一事件是 （ ） A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件7.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取（ ） 到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是 A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上 8.在△中，∠°，，以为圆心作和相切，则的半径长为A.8 B.4 C.9.6 D.4.8 （ ）9.如图所示，ABC △为O ⊙的内接三角形，130AB C =∠=，°，则O ⊙的内接正方形的面积为 （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．1610.如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为 （ ） A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共21分）11 ，已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）在二次函数y =(x 1)2+1的图象上，若x 1>x 2>1， 则y 1 y 2（填“>”“=”或“<”）. 12.如果，那么的数量关系是________．13.已知点关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________.14.已知长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________. 15.如图所示，ABC △内接于,，30ABC ∠=， 则CAD ∠=______.16.如图所示，小方格都是边长为1的正方形，则以格 点为圆心，半径为1和2的两种弧围成 的“叶状”阴影图案的面积为 . 17.如图所示，已知在Rt ABC △中，，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于__________.三、解答题（共69分）18、用适当的方法解方程（每小题5分，共20分）（1）2（x+2）2－8=0； （2）x （x －3）=x ；（32=6x（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．第15题图第17题图CAS 1S 219．（7分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字． （1）请用列表或画树形图的方法，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x ，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y ，求点（x ，y ）落在双曲线2y x上的概率．20.（8分）如图所示，正方形中,点在边上，点在边的延长线上.（1）若△按顺时针方向旋转后恰好与△重合，则旋转中心是点________ ，最少旋转了_______度；（2）在（1）的条件下，若求四边形的面积.21.（8分）已知关于x 的方程a 2x 2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？ 如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．22.（8分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A .与大 圆相交于点B .小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB . (1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC ,AD ,BC 之间的数量关系，并说明理由；DCFBEA第19题23．（8分）如图所示，AC 与O ⊙相切于点C ，线段AO 交O ⊙于点B ．过点B 作BD AC ∥交O ⊙于点D ，连接CD OC 、，且OC 交DB 于点E．若30CDB DB ∠=︒=，． （1）求O ⊙的半径长； （2）求由弦CD BD 、与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A 、B 两点，过A 、B 两点的抛物线为y=－x 2+bx+c ．点D 为线段AB 上一动点， 过点D 作CD ⊥x 轴于点C ，交抛物线于点E ． （1）求抛物线的解析式．（2）当DE=4时，求四边形CAEB 的面积．（3）连接BE ，是否存在点D ，使得△DBE 和△DAC 相似？若存在，直接写出 点D 坐标；若不存在，说明理由．期末检测题参考答案1. A 解析：①∵ 2＞0，∴ 图象的开口向上，故①错误； ②图象的对称轴为直线=3，故②错误； ③其图象顶点坐标为（3，1），故③错误； ④当＜3时，随的增大而减小，故④正确. 综上所述，说法正确的有1个．2.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是.3.B 解析：依题意得,2220(21)410k k k ⎧≠⎪⎨+-⨯>⎪⎩，，解得14k >-且0k ≠.故选B ． 4.A 解析：依题意得,2040a b c b ac ++=⎧⎨-=⎩，，代入得2()4a c ac +=,∴2()0a c -=,∴a c =.故选A ．5.D 解析：图中的两个阴影三角形关于中心对称；阴影圆绕中心旋转180°后，位置在右下角，所以选D.6.A 解析:因为任何一个实数的绝对值都是一个非负数，所以a 是实数，|a |≥0是必然事件.7. D 解析：随机掷两枚硬币,有四种可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），落地后全部正面朝上的情况只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是14.8.D 解析:当袋中只有红、白两种颜色的球时,若随机取一个球，可能性大的数量就多，故白球的个数大于4个.故选D. 9.D 解析：在△中，∠°，，所以 过点则的半径长为.10.D 解析：∵ O 1O 2=8 cm ，⊙O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7 s 后停止运动，∴ 7 s 后两圆的圆心距为1 cm ，两圆的半径的差为3-2=1（cm ），∴ 此时两圆内切，∴ 移动过程中没有内含这种位置关系，故选D ． 11.A 解析：过点因为130AB C =∠=，°，所以O ⊙的直径为，所以O ⊙的内接正方形的边长为12.D 解析：.13. ＞ 解析:∵ a ＝1＞0，对称轴为直线x =1，∴ 当x ＞1时，y 随x 的增大而增大.故由x 1＞x 2＞1可得y 1＞y 2.14.解析：原方程可化为[]24()50x y -+=，∴.15.解析：点关于原点对称的点的坐标为，且在第一象限，所以所以.16. 解析：因为， ，所以.17.34解析：从长度为的四条线段中任取三条有四种情况：.其中不能组成三角形，所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是34. 18.解析：，所以∠∠=60°.19．2π 4 解析：如图所示，连接AB ， 则根据轴对称和旋转对称的性质，从图中可知： 阴影图案的面积=2(S 扇形AOB -S △ABO )=2×2×220.2π 解析：由勾股定理知所以1S +2S=ππ21.解:将整理得.因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位， 再向上平移1个单位即得，故.函数示意图如图所示.22.解：（1） ；90. （2）∵ △旋转后恰好与△重合， ∴ △≌△ ∴又∴∴23.解：设方程230x x m -+=的两根分别为1x ，2x ，且不妨设122x x =. 则由一元二次方程根与系数的关系可得代入122x x =,得∴24.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得解这个方程，得∴ .∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，∴ 舍去，∴.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为25. 分析：（1）设抛物线的表达式为y =ax 2+b (a ≠0),将(0,11)和（8，8）代入即可求出a ,b ; (2)令h =6,解方程（t 19）2+8=6得t 1,t 2，所以当h ≥6时，禁止船只通行的时间为｜t 2-t 1｜. 解：(1)依题意可得顶点C 的坐标为（0，11），设抛物线表达式为y =ax 2+11. 由抛物线的对称性可得B (8,8), ∴ 8=64a +11，解得a =,抛物线表达式为y =x 2+11.(2)画出h = (t -19)2+8(0≤t ≤40)的图象如图所示.当水面到顶点C 的距离不大于5米时， h ≥6,当h =6时，解得t 1=3,t 2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t 2-t 1｜=32(小时）. 答：禁止船只通行的时间为32小时.点拨：（2）中求出符合题意的h 的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实 际问题中的应用.26.解：（1）BC 所在直线与小圆相切.理由如下： 如图，过圆心O 作OE BC ⊥，垂足为点E . ∵AC 是小圆的切线，AB 经过圆心O ，∴ OA AC ⊥.又∵CO 平分ACB OE BC ∠⊥，,∴ OE OA =. ∴ BC 所在直线是小圆的切线. （2）AC +AD =BC .理由如下：如图，连接OD .∵AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ，∴ CE CA =.∵ 在Rt OAD △与Rt OEB △中，90OA OE OD OB OAD OEB ==∠=∠=，，，∴ Rt Rt OAD OEB △≌△，∴ EB AD =. ∵ BC CE EB =+，∴ BC AC AD =+. 27.分析：本题考查了概率的求法和游戏的公平性. （1）根据概率的计算公式计算即可； （2）可通过举反例判断游戏是否公平；（3）要想公平地选出10位学生参加某项活动，即设计的规定要使每一位学生被选到的概率相同.解：(1)设取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20为事件A，在序号中，是20的倍数或者能整除20的数有7个，则P(A)=.（2）不公平.无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为P＝1,而很明显其他序号的学生被抽中的概率不为1.（3）将学生按序号每5人一组进行分组，如第一组序号为1~5，第二组序号为6~10等，共分成10组.再从编有学生序号的打乱的卡片中任意抽取1张卡片，取到的卡片上的序号是k(k是50张卡片中的任意一张的序号），看此序号在分组的第几位，如抽中6，则在分组的第一位，则每一组的第一位同学参加活动.如此规定，能公平抽出10位学生参加活动.点拨：（1）概率的计算公式为：P(E）＝；（2）“规定”的公平性问题经常和概率结合在一起考查，通常通过比较各个成员被选中的概率是否相等来确定“规定”是否公平.。
娄底市娄星区届九级上期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年湖南省娄底市娄星区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．xy=62．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．3．对于函数y=﹣，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小4．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．35．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=6．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米7．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC 与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：68．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣510．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．311．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：9二、填空题（每小题3分，共18分）13．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=．14．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．16．已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．17．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c ＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．三、综合与应用（每小题7分，共28分）19．计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．21．某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息计算身高在160～165cm范围内的学生人数，并补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．22．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．四、实践与应用（每小题9分，共18分）23．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？24．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．六、探究与应用（每小题10分，共20分）25．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由．26．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．2016-2017学年湖南省娄底市娄星区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．xy=6【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案．【解答】解：A、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y；B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y；C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y；D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=y2；故选A．2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．3．对于函数y=﹣，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可．【解答】解：A、它的图象分布在二、四象限，说法正确；B、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；C、当x＞0时，y的值随x的增大而增大，说法正确；D、当x＜0时，y的值随x的增大而减小，说法错误；故选：D．4．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b 的值，然后计算a+b+1的值．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴a+b+1=3．故选D．5．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定．【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=，∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．故选C．6．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．【解答】解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=CB=100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，∴CM=BC=50米，∴BM=CM=50米，故选：B．7．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC 与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】位似变换．【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．8．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5【考点】二次函数的图象．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故选：D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相似．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D∴△ACD∽△ABC∴AC：AB=AD：AC∵AC=6，AB=9∴AD=4．故选C．11．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】已知DE∥BC，可得出的条件是△ADE∽△ABC；已知了AD、DB的比例关系，可得出AD、AB的比例关系，也就求出了两三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出两三角形的面积比．【解答】解：AD：DB=1：2，则=；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；∴S△ADE ：S△ABC=1：9．故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】根据已知和根与系数的关系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．【解答】解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，∴k2=1，解得k=1或﹣1；∵方程有两个实数根，△＞0，∴当k=1时，△＜0，舍去，故k的值为﹣1．故答案为：﹣1．14．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据正切函数数对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，再根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．【解答】解：设tanA===，由勾股定理，得AB==5a．sinA===，故答案为：．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设AC=BC=x，则CD===x，证AB∥CD得△ABE∽△DCE，即可知===．【解答】解：设AC=BC=x，则CD===x，∵∠BAC=∠ACD=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴===，故答案为：16．已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1＜b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的增减性解答．【解答】解：把点（﹣1，3）代入双曲线y=得k=﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，∴A、B在同一象限，∴b1＜b2．故答案为：＜．17．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程5（1+x）2=7.2．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】利用平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增长的百分率为x，根据“某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册”，即可得出方程．【解答】解：设平均每年增长的百分率为x；第一年藏书量为：5（1+x）；第二年藏书量为：5（1+x）（1+x）=5（1+x）2；依题意，可列方程：5（1+x）2=7.2．故答案为：5（1+x）2=7.2．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c ＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是①④（填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；根据自变量为1时对应的函数值为负数可对②进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），则可对③进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴位置可得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．三、综合与应用（每小题7分，共28分）19．计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3﹣×=2．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．【解答】解：x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x），整理得x2﹣（2k﹣2）x+k2=0．（1）∵方程有两个实数根x1，x2．∴△=（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2=2k﹣2，x1x2=k2，又|x1+x2|=x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|=k2﹣1，∵k≤，∴2k﹣2＜0，∴|2k﹣2|=k2﹣1可化简为：k2+2k﹣3=0．解得k=1（不合题意，舍去）或k=﹣3，∴k=﹣3．21．某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息计算身高在160～165cm范围内的学生人数，并补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么八年级（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）根据155﹣160的频数和百分比求总数．从而求出160﹣165的频数，根据数据正确补全频数分布直方图即可；（2）根据中位数的确定方法求解；（3）利用方差的意义判断．【解答】解：（1）总数为：32÷32%=100，则160﹣165的频数为：100﹣6﹣12﹣18﹣32﹣10﹣4=18或100×18%=18．根据数据正确补全频数分布直方图，如下图：（2）第50和51个数的平均数在155～160cm的范围内，所以样本的中位数在155～160cm的范围内；（3）方差越小，数据的离散程度越小，所以八年级学生的身高比较整齐．故答案为：八年级．22．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式；（2）结合函数图象即可判断y1和y2的大小．【解答】解：（1）将A的坐标代入y1=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入：，得：2=，解得：k=2，则反比例函数的表达式y2=；（2）结合函数图象可得：当0＜x＜1时，y1＜y2；当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2．四、实践与应用（每小题9分，共18分）23．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）依据题意易得出平均每天销售量（y）与涨价x之间的函数关系式为y=150﹣10x；（2）一个商品原利润为40﹣30=10元，每件涨价x元，现在利润为（10+x）元；根据题意，销售量为150﹣10x，由一个商品的利润×销售量=总利润，列方程求解．【解答】解：（1）∵如果售价每涨1元，那么每星期少卖10件，∴每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为：y=150﹣10x；（2）设每件涨价x元，依题意得（10+x）=1560，解这个方程，得x1=2，x2=3，∵售价不高于45元，∴x1=2，x2=3均符合题意，当x1=2时，每星期的销量是150﹣10×2=130（件）；当x2=3时，每星期的销量是150﹣10×3=120（件）；答：该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件．24．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE•cot30°=12×=12．在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：楼房CD的高度约为32.4m．六、探究与应用（每小题10分，共20分）25．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM为直角三角形．【解答】解：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由如下：由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1，可知M点坐标为（0，﹣1），∴AM2=12+12=2，AB2=（2+1）2+32=18，BM2=22+（3+1）2=20，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形．26．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE；（2）利用当B，E重合时，利用已知得出△ABP∽DPC，进而求出DP的长即可；（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10﹣x，由△CDP∽△PAE知，求出DP即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△AEP∽△DPC．（2）假设在点P的运动过程中，点E能与点B重合，当B，E重合时，∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠DCP=90°，∴∠DCP=∠APB，∵∠A=∠D，∴△ABP∽DPC，∴=，即：=，解得：DP=1或9，∴B，E重合时DP的长为1或9；（3）存在满足条件的点P，∵△CDP∽△PAE，根据使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍，得到两三角形的相似比为2，∴=2，即=2，解得AP=1.5；2017年2月12日。
新人教版2018-2019学年初三数学第一学期期末试卷附答案
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：273．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x26．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于______．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=______．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为______．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=______．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为______；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为______．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有______．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为______．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．28．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x2【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣8=0，△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，△=42﹣4×2×3=﹣8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2﹣6x+1=0，△=（﹣6）2﹣4×9×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2=3x2=，△（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选C．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，根据位似的性质，即可求得答案．【解答】解：∵A（4，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点A的对应点C的坐标为：（2，3）．故选A．【点评】此题考查了位似变换的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y=（x+2）2﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得a=．当a=时，===，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】由正切的定义可知tanB=，代入计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，∴tanB===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正切的定义是解题的关键．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为1．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△POD 的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点P是反比例函数y=﹣图象上的一点，所以△POD的面积S=|k|=|﹣2|=1．故答案为：1．【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）分解得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）原式=1+2﹣3﹣=3﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．【解答】证明：∵AD=DB，∴∠B=∠BAD．∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，又∵∠1=∠2，∴∠C=∠ADE．∴△ABC∽△EAD．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，即可求得其概率，继而求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）选择转盘A．理由：∵转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，∴P（转盘A）=，P（转盘B）=，∴选择转盘A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b 的值，本题得以解决；（2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB 的面积；（3）根据函数图象可以解答本题．【解答】解；（1）∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴，解得，k=2，∴点A（1，2），∴2=1+b，得b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）解得，或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（2）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ 对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，于是得到，通过相似三角形的性质得到，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x∴=∴x=；（2）假设两三角形可以相似，情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．此时AP=cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解．此时AP=20cm．综上所述，AP=cm或AP=20cm；故答案为：cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，∴，由（1）知，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴S△APQ：S△ABQ=2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为2014．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，再根据根与系数的关系得到a+b=2015，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的根，∴a2﹣2015a+1=0，∴a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，∵a，b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，∴a+b=2015，∴a2﹣2014a+b=a2﹣2015a+a+b=﹣1+2015=2014；故答案为：2014．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与得出他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，得出他们“心有灵犀”的有10种情况，∴得出他们“心有灵犀”的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣=﹣，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0，故①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣=﹣，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故答案为①③④．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平移的性质．【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．【解答】解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；（Ⅱ）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；（Ⅲ）把S=代入解答即可．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴点M的坐标为（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，。
湖南娄底娄星区九年级上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
湖南娄底娄星区九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】已知：，那么下列式子中一定成立的是（）.A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．xy=6【答案】A．【解析】试题分析：根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案．A 、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y；B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y；C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y；D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=. 故选：A．考点：等式的性质．【题文】关于x的一元二次方程+x+﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）.A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【答案】B．【解析】试题分析：根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程﹣1=0，再根据一元二次方程的定义得a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选：B．考点：一元二次方程的解．【题文】对于函数y=，下列说法错误的是（）.A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【答案】D．【解析】试题分析：根据反比例函数y=的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可．A、它的图象分布在二、四象限，说法正确；B、它的图象既是轴对称l故选：D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）.A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDBC．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=【答案】C．【解析】试题分析：主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，∴sin∠ABE=．故选：C．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定．【题文】如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）.A．100米 B．米 C．米 D．50米【答案】B．【解析】试题分析：过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC=100米，然后再计算出∠CBM=30°，进而得到CM=BC=50米，∴BM=CM=米.故选：B．考点：解直角三角形的应用．【题文】如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）.A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【答案】B．【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．考点：位似变换．【题文】某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）.A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时【答案】B．【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=6.4（小时），故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．考点：加权平均数．【题文】某同学在用描点法画二次函数y=+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣112…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）.A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5【答案】D．【解析】试题分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得a-b+c=-2，c=1，a+b+c=-2，解得a=-3，b=0，c=1，所以函数解析式为y=+1，x=2时y=﹣11.故选：D．考点：二次函数的图象．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（）.A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C．【解析】试题分析：直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相似．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∵AC=6，AB=9，∴AD=4．故选：C．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程+x+k﹣1=0根的存在情况是（）.A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【答案】C．【解析】试题分析：先根据函数y=kx+b的图象可得，k＜0，b＜0，再根据一元二次方程+x+k﹣1=0中，△=﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根.故选：C．考点：根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【题文】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则=（）.A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：9【答l故答案为：﹣1．考点：根与系数的关系．【题文】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA=__．【答案】.【解析】试题分析：根据正切函数可设tanA===，根据勾股定理，可得AB=5a，再根据正弦函数可得sinA===.故答案为：.考点：同角三角函数的关系．【题文】将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．【答案】.【解析】试题分析：设AC=BC=x，则CD=，证得AB∥CD，进而得△ABE∽△DCE，所以=．故答案为：.考点：相似三角形的判定与性质．【题文】已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（，），B（，）两点在该双曲线上，且＜＜0，那么 l【题文】某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程．【答案】=7.2．【解析】试题分析：设平均每年增长的百分率为x，第一年藏书量为：5（1+x），第二年藏书量为：5（1+x）（1+x）=，依题意，可列方程：=7.2．故答案为：=7.2．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】二次函数y=+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．【答案】①④.【解析】试题分析：∵抛物线的对称轴为直线x==1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为：①④．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】计算：．【答案】2.【解析】试题分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣1+3﹣×=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】已知关于x的一元二次方程﹣2kx++2=2（1﹣x）有两个实数根，，（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根，满足||=﹣1，求k的值．【答案】(1) k≤；(2)-3.【解析】试题分析：（1）根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式，求k的值即可．试题解析：﹣2kx++2=2（1﹣x），整理得﹣（2k﹣2）x+=0．（1）∵方程有两个实数根，，∴△=≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：=2k﹣2，=，又||=﹣1，代入得，|2k﹣2|=﹣1，∵k≤，∴2k﹣2＜0，∴|2k﹣2|=﹣1可化简为：+2k﹣3=0，解得k=1（不合题意，舍去）或k=﹣3，∴k=﹣3．考点：根的判别式；根与系数的关系．【题文】某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm ）：（1）请根据所提供的信息计算身高在160～165cm范围内的学生人数，并补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．【答案】(1)18；补全频数分布直方图详见解析；(2)155～160cm；(3)八年级.【解析】试题分析：（1）根据155﹣160的频数和百分比求总数．从而求出160﹣165的频数，根据数据正确补全频数分布直方图即可；（2）根据中位数的确定方法求解；（3）利用方差的意义判断．试题解析：（1）总数为：32÷32%=100，则160﹣165的频数为：100﹣6﹣12﹣18﹣32﹣10﹣4=18或100×18%=18．根据数据正确补全频数分布直方图，如下图：（2）第50和51个数的平均数在155～160cm的范围内，所以样本的中位数在155～160cm的范围内；（3）方差越小，数据的离散程度越小，所以八年级学生的身高比较整齐．故答案为：八年级．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；方差．【题文】如图，一次函数=x+1的图象与反比例函数=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m ，2），（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，和的大小．【答案】(1)（1，2）；=；(2)当0＜x＜1时，＜；当x=1时，=；当x＞1时，＞．【解析】试题分析：（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k 的值即可得出反比例函数的表达式；（2）结合函数图象即可判断和的大小．试题解析：(1)将A的坐标代入=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入=，得：2=，解得：k=2，则反比例函数的表达式=；(2)结合函数图象可得：当0＜x＜1时，＜；当x=1时，=；当x＞1时，＞．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？【答案】(1)y=150﹣10x；(2)该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件．【解析】试题分析：（1）依据题意易得出平均每天销售量y与涨价x之间的函数关系式为y=150﹣10x；（2）一个商品原利润为40﹣30=10元，每件涨价x元，现在利润为（10+x）元；根据题意，销售量为150﹣10x，由一个商品的利润×销售量=总利润，列方程求解．试题解析：（1）∵如果售价每涨1元，那么每星期少卖10件，∴每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为：y=150﹣10x；（2）设每件涨价x元，依题意得（10+x）=1560，解这个方程，得=2，=3，∵售价不高于45元，∴=2，=3均符合题意，当=2时，每星期的销量是150﹣10×2=130（件）；当=3时，每星期的销量是150﹣10×3=120（件）；答：该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．【答案】32.4m．【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．试题解析：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形，∴CE=AB=12m，在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE•cot30°=12×=12，在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：楼房CD的高度约为32.4m．考点：解直角三角形的应用——仰角俯角问题．【题文】如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由．【答案】(1)y=﹣1；(2) △ABM为直角三角形．理由详见解析.【解析】试题分析：（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到，可判定△ABM为直角三角形．试题解析：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由如下：由（1）抛物线解析式为y=﹣1，可知M点坐标为（0，﹣1），∴=2，=18，=20，∴，∴△ABM为直角三角形．考点：待定系数法求二次函数解析式．【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．【答案】(1)证明详见解析；(2)点E与点B能重合，B，E重合时DP的长为1或9；(3) 存在满足条件的点P，AP=1.5.【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE；（2）利用当B，E重合时，利用已知得出△ABP∽DPC，进而求出DP的长即可；（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10﹣x，由△CDP∽△PAE知，求出DP即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△AEP∽△DPC；（2）假设在点P的运动过程中，点E能与点B重合，当B，E重合时，∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠DCP=90°，∴∠DCP=∠APB，∵∠A=∠D，∴△ABP∽DPC，∴，即，解得：DP=1或9，∴B，E重合时DP的长为1或9；（3）存在满足条件的点P，∵△CDP∽△PAE，根据使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍，得到两三角形的相似比为2，∴=2，即=2，解得AP=1.5.考点：四边形综合题．。
2018-2019人教版初三数学上期末测试一有答案精品-原创
期末测试(一)(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.一元二次方程x2－4＝0的根是(D)A．2 B．－2 C.12D．±22．下列剪纸作品是中心对称图形的是(B)A B C D3．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是(D)A．确定事件B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件4．下列一元二次方程没有实数根的是(C)A．x2＋6x＋9＝0 B．x2－5＝0C．x2＋x＋3＝0 D．x2－2x－1＝05．关于抛物线y＝x2－4x＋4，下列说法错误的是(B)A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而减小6．我们学习了一次函数和二次函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是(B) A．演绎B．数形结合 C．抽象 D．公理化7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB＝3，则BE＝(B) A．2 B．3 C．4 D．58．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝2，则图中阴影部分的面积是(A)A.π4B.12＋π4C.π2D.12＋π29．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是(C)A．16 m2B．12 m2 C．18 m2 D．以上都不对10．如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线x＝－32，给出以下四个结论：①abc＝0；②a－b＋c＞0；③a＜b；④4ac－b2＜0.正确的有(C) A．1个B．2个C．3个 D．4个二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．已知关于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一个根是0，则a＝－1 2．12．某文具店七月份销售铅笔200支，八、九两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店九月份销售铅笔的支数是200(1＋x)2(用含x的代数式表示)．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球3个．14．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝8，BC＝4，则∠BDC＝30度．15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(m－2，0)和点B，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点B的坐标是(2，0)．三、解答题(本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程：(1)2x2－6x－1＝0；解：a＝2，b＝－6，c＝－1，Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×2×(－1)＝44.∴x＝6±2114.∴x1＝3＋112，x2＝3－112.(2)2y(y＋2)－y＝2. 解：2y(y＋2)－y－2＝0. 2y(y＋2)－(y＋2)＝0. (y＋2)(2y－1)＝0.∴y1＝－2，y2＝12.17．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，4)，B(－2，1)，C(－1，3)．(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(5，4)，写出顶点A1，B1的坐标；(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；(3)将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3.解：(1)A 1(2，5)，B 1(4，2)．(2)A 2(4，－4)，B 2(2，－1)，C 2(1，－3)． (3)△A 3B 3C 3如图所示．18．(本题8分)请阅读下列材料，并解决问题：阿尔·卡西的石榴问题阿尔·卡西(约1380－1429年)是阿拉伯数学家，在其所著《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下了．如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”这个问题题对于初中生说解答非常困难，需要学会以下知识．人们解答问题：求1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n(n 为正整数)的值时，用“头尾相加法”推导得出了一个公式．方法：把式子的加数顺序倒过写在原始式子的下面，上下的加数加起再除以2.1＋2＋3＋…＋(n －1)＋nn ＋（n －1）＋（n －2）＋…＋2＋1（n ＋1）＋（n ＋1）＋（n ＋1）＋…＋（n ＋1）＋（n ＋1）即：1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n ＝n （n ＋1）2. 请求出“阿尔·卡西的石榴问题”中这群人共有多少人？ 解：设有x 人，总共摘了1＋2＋3＋…＋(x －1)＋x ＝（1＋x ）x2个石榴． 又每个人分到6个石榴，就表示石榴有6x 个． 依题意，得（1＋x ）x2＝6x.解得x 1＝0(舍去)，x 2＝11. 所以这群人共有11人．19．(本题8分)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为1＋2 3＋4＝3 7 .(2)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中刚好是一男生一女生的结果有6种，所以刚好是一男生一女生的概率为612＝12.20．(本题8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．解：(1)直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA.∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED.∴∠B＝∠EDB.∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠ODA＋∠EDB＝90°.∴∠ODE＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE.又∵OD 为⊙O 的半径， ∴直线DE 与⊙O 相切． (2)连接OE ，设DE ＝x ，则EB ＝ED ＝x ，CE ＝8－x ，OC ＝4.∵∠C＝∠ODE＝90°，∴OC 2＋CE 2＝OE 2＝OD 2＋DE 2.∴42＋(8－x)2＝22＋x 2.解得x ＝4.75， ∴DE＝4.75.21．(本题10分)某山西特产专卖店销售某种核桃，原平均每天可销售200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价1元，则每天可多售出20千克． (1)设每千克核桃降价x 元，平均每天盈利y 元，试写出y 关于x 的函数解析式； (2)若要销售这种核桃平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？ 解：(1)根据题意，可得y ＝(200＋20x)(6－x)． 化简，得y ＝－20x 2－80x ＋1 200.(2)当y ＝960时，－20x 2－80x ＋1 200＝960. 即(x ＋2)2＝16.解得x 1＝2，x 2＝－6(舍去)．∴要使平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．22．(本题11分)综合与探究：(1)操作发现：如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以点C 为中心，把△ABC 顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C ；再以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△AB 2C 1，连接A 1C 1，则A 1C 1与AC 的位置关系为平行；(2)探究证明：如图2，当△ABC 是锐角三角形，∠ACB＝α(α≠60°)时，将△ABC 按照(1)中的方式，以点C 为中心，把△ABC 顺时针旋转α，得到△A 1B 1C ；再以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转α，得到△AB 2C 1，连接A 1C 1，①探究AC 1与BC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明； ②探究A 1C 1与AC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明．解：①AC1∥BC.证明：由旋转的性质，知∠CAC1＝α. 又∵∠ACB＝α，∴∠CAC1＝∠ACB.∴AC1∥BC.②A1C1∥AC.证明：过点A1作A1E∥AC1，交AC于点E.∴∠A1EC＝∠CAC1＝α.又由旋转的性质知∠A1CA＝∠CAC1＝α，A1C＝AC1，∴∠A1EC＝∠ACA1＝α.∴A1E＝A1C.∴AC1＝A1E.∴四边形AEA1C1为平行四边形．∴A1C1∥AC.23．(本题13分)综合与探究：如图，抛物线y＝－12x2＋2x＋52与x轴相交于A，B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C.(1)求点A，B，C的坐标；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)当x ＝0时，y ＝52，∴C(0，52)．当y ＝0时，－12x 2＋2x ＋52＝0，化简，得x 2－4x －5＝0. 解得x 1＝5，x 2＝－1. ∴A(－1，0)，B(5，0)．(2)连接BC ，交对称轴于点P ，连接AP.∵点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，∴AP＝PB.要使PA ＋PC 的值最小，则应使PB ＋PC 的值最小，所以BC 与对称轴的交点P 使得PA ＋PC 的值最小．设BC 的解析式为y ＝kx ＋b. 将B(5，0)，C(0，52)代入，可得⎩⎨⎧b ＝52，5k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝52.∴y＝－12x ＋52.抛物线的对称轴为直线x ＝－2－12×2＝2. 当x ＝2时，y ＝－12×2＋52＝32.∴P(2，32)．(3)①当N 在x 轴上方，此时AM 1＝CN ，且AM 1∥CN 1.则N 1(4，52)．∴四边形ACN 1M 1是平行四边形． ②当N 在x 轴下方： 作N 2D⊥AM 2，交AM 2于点D. 如果四边形ACM 2N 2是平行四边形． ∴AC∥M 2N 2，AC ＝M 2N 2. ∴∠CAO ＝∠N 2M 2D.又∵∠AOC＝∠M2DN2，∴△AOC≌△M2DN2(AAS)．∴DN2＝OC＝52.当y＝－52时，－12x2＋2x＋52＝－52.∴x1＝2－14，x2＝2＋14.∴N2(2＋14，－52)，N3(2－14，－52)．综上所述，点N的坐标为(4，52)，(2＋14，－52)或(2－14，－52)．。
九年级上册娄底数学期末试卷同步检测(Word版 含答案)
九年级上册娄底数学期末试卷同步检测（Word 版 含答案）一、选择题1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°4．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°5．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心6．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α 7．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断8．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=1449．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角 D ．都含有一个70°的内角10．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线； ③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个11．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或 12．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题13．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 14．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．15．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）16．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 17．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.19．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．20．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．21．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM＝_____．22．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．23．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22S S甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．24．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题25．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义；（2）已知OB＝2cm，SB＝3cm，①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是．A．6cm×4cm B．6cm×4.5cm C．7cm×4cm D．7cm×4.5cm26．如图，已知抛物线y1＝﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．（1）△ABC是三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围．27．如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．28．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）29．如图，已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣12x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：2．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M为x轴上一点，求MD+5MA的最小值．30．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？31．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CE＝163，AB＝6，求⊙O的半径．32．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．C解析：C【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°．故选：C．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大6．D解析：D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.7．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．8．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．9．C解析：C 【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④. 【详解】解：∵E 是BC 的中点， ∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误； ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ， ∵AE ⊥EF ， ∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°， ∴∠BAE=∠CEF ， 在△BAE 和△CEF 中，==B CBAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ，∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ，∴CF=14 CD，故③错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴AE=25a，EF=5a，AF=5a，∴25=AEAF，25=BEEF，∴=AE BEAF EF，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.12．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题13．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.14．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率． 【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：23【解析】【分析】 用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360 =23， 故答案为23. 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等． 15．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.16．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC 外接圆直径为斜边AB 、圆心是AB 的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB ，圆心在AB 的中点，再计算AB 的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，∴△ABC 外接圆直径为斜边AB 、圆心是AB 的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴22226810AB AC BC ，∴△ABC 外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.17．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ，∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==，∴211,24BEG BEGABG AFGS SEG BES AG S AF∆∆∆∆⎛⎫====⎪⎝⎭，∵1BEGS∆=，∴2ABGS∆=，4AFGS∆=，∴6ABF ABG AFGS S S∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.18．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．19．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°20．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 21．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM 即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4）， ∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM． 22．1【解析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．23．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量24．【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：32【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°＝2，【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题25．（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.【解析】【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径．【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧即容器盖铁皮的面积为6πcm²；②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n 度，则2π×2=3180n π⨯ 解得：n=240°，如图：∠AOB=120°，则∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm ，宽为4.5cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键．26．（1）直角;（2）P （32，54）;（3）0＜x ＜4. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，即可求解；（2）点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，即可求解；（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4．【详解】解：（1）当x=0时，y 1＝0+0+2=2，当y=0时，﹣12x 2+32x+2=0， 解得x 1=-1，x 2=4，∴点A 、B 、C 的坐标分别为：(﹣1，0)、(4，0)、(0，2)，则AB 2＝25，AC 2＝5，BC 2＝20，故AB 2＝AC 2+BC 2，故答案为：直角；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 得：400k b b +=⎧⎨=⎩， 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的表达式为：y ＝﹣12x+2， 抛物线的对称轴为直线：x ＝32，点A关于函数对称轴的对称点为点B，则直线BC与对称轴的交点即为点P，当x＝32时，y＝12×32+2＝54，故点P(32，54)；（3）由图象可得：y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜4，故答案为：0＜x＜4．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大．27．35°【解析】【分析】连接OD，根据切线的性质得∠ODC=90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD，∵CD为⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∴∠DOC=90°﹣∠C=70°，由圆周角定理得，∠A=12∠DOC=35°．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径．28．（1）8， 6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8， 则甲的方差是：15[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4， 乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8， 则甲的方差是：15[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8， 所以甲的成绩比较稳定； （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为变小．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s 2来表示，计算公式是：s 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．29．（1）25552443y x x =--+；（2． 【解析】【分析】（1）先把D 点坐标代入y ＝﹣12x +b 中求得b ，则一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3，于是可确定A （﹣6，0），作EF ⊥x 轴于F ，如图，利用平行线分线段成比例求出OF ＝4，接着利用一次函数解析式确定E 点坐标为（4，﹣5），然后利用待定系数法求抛物线解析式； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），利用勾股定理得到AD ＝Rt △AMH ∽Rt △ADO ，利用相似比得到MH AM ，加上MD＝MD ′，MD MA ＝MD ′+MH ，利用两点之间线段最短得到当点M 、H 、D ′共线时，MD的值最小，然后证明Rt △DHD ′∽Rt △DOA ，利用相似比求出D ′H 即可． 【详解】解：（1）把D （0，﹣3）代入y ＝﹣12x +b 得b ＝﹣3， ∴一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3， 当y ＝0时，﹣12x ﹣3＝0，解得x ＝﹣6，则A （﹣6，0）， 作EF ⊥x 轴于F ，如图，∵OD ∥EF ， ∴AO OF ＝AD DE ＝32， ∴OF ＝23OA ＝4， ∴E 点的横坐标为4，当x ＝4时，y ＝﹣12x ﹣3＝﹣5， ∴E 点坐标为（4，﹣5）， 把A （﹣6，0），E （4，﹣5）代入y ＝ax 2+4ax +c 得3624016165a a c a a c -+=⎧⎨++=-⎩，解得52453a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线解析式为25552443y x x =--+； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），在Rt △OAD 中，AD∵∠MAH ＝∠DAO ，∴Rt △AMH ∽Rt △ADO ， ∴AM AD ＝MH OD＝3MH ， ∴MHAM ， ∵MD ＝MD ′， ∴MDMA ＝MD ′+MH ，当点M 、H 、D ′共线时，MD +5MA ＝MD ′+MH ＝D ′H ，此时MD +5MA 的值最小， ∵∠D ′DH ＝∠ADO ，∴Rt △DHD ′∽Rt △DOA ， ∴D H OA '＝DD DA '，即6D H '＝35，解得D ′H ＝1255， ∴MD +5MA 的最小值为1255．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质及数形结合能力.30．（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】 【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S 甲2=3.2，S 乙2=0.8，∴S 甲2＞S 乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 21n=[（x 1x -）2+（x 2x -）2+…+（x n x -）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．31．（1）DE 与⊙O 相切；理由见解析；（2）4.【解析】【分析】 （1）连接OD ，由D 为AC 的中点，得到AD CD =，进而得到AD=CD ，根据平行线的性质得到∠DOA＝∠ODE＝90°，求得OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接BD，根据四边形对角互补得到∠DAB＝∠DCE，由AD CD=得到∠DAC＝∠DCA ＝45°，求得△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE与⊙O相切证：连接OD，在⊙O中∵D为AC的中点∴AD CD=∴AD＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D∴DE与⊙O相切.（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上,∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵AD CD=,∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴ABCD＝ADCE∴6CD＝163AD∴AD＝DC＝42, CE＝163，AB＝6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝42，∴AC＝22AD DC＝8∴⊙O的半径为4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．32．（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DB＝CD+BA；证明见解析；（实践应用）22．【解析】【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，即可求解；（变式探究）证明△MAB≌△MGB（SAS），则MA＝MG，MC＝MG，又DM⊥BC，则DC ＝DG，即可求解；（实践应用）已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，则CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝12（6+8）＝7．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD22．【详解】（问题呈现）①相等的弧所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等③有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案为：1；（变式探究）DB＝CD+BA．证明：在DB上截去BG＝BA，连接MA、MB、MC、MG，∵M是弧AC的中点，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（实践应用）如图，BC是圆的直径，所以∠BAC＝90°．因为AB＝6，圆的半径为5，所以AC＝8．已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省娄底市娄星区2018届九年级数学上学期期末考试试题
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。
请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下。
）
1、用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是 A 、()2
22
x +=
B 、()2
12
x +=
C 、()2
23
x +=
D 、()2
13x +=
2．若34
y x =，则x y x +的值为
A ．1
B ．54
C ．74
D ．4
7
3. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 A 、
()11152x x += B 、()1
1152x x -=
C 、()115x x +=
D 、()115x x -=
4. 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是
A 、该班一共有40名同学
B 、该班学生这次考试成绩的众数是28分
C 、该班学生这次考试成绩的中位数是28分
D 、该班学生这次考试成绩的平均数是28分
5.正比例函数2y x =和反比例函数2y x =的一个交点为(1，2)，则另一个交点为
A 、(－1，－2)
B 、(－2，－1)
C 、(1，2)
D 、(2，1) 6.如图，已知△ABC ，P 是边AB 上一点，连结CP ，以下条件不能判定△APC ∽△ACB 的是
A.∠ACP=∠B
B.∠APC=∠ACB
C.AC 2
=AP
·AB
D.BC
AB
CP AC =
第6题图
B
C
P
A 第7题图
F
E D
A B
C
7.如图平行四边形ABCD,E 是BC 上一点,BE:EC=2:3,AE 交BD 于F,则BF:FD 等于 A 、2:5 B 、3:5 C 、2:3 D 、5:7
8.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为13
，在第一
象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为
A ．(2，1)
B ．(2，0)
C ．(3，3)
D ．(3，1) 9.如果α是锐角，且sin α＝
5
3
，那么cos （90°－α）的值为 A.
5
4 B.
5
3
C.
4
3 D.
3
4 10. 对于函数()2
2y x m =--的图象，下列说法不正确的是
A 、开口向下
B 、对称轴是x m =
C 、最大值为0
D 、与y 轴不相交 11.关于x 的一元二次方程()2
2
110a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为
A 、1
B 、－1
C 、1或－1
D 、
12
12.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 A.
35 B.45 C.12
D.2
二、填空题（共6题,每小题3 分；共18分）
13．一元二次方程x x x -=-3)3(的根是_________ ．
14．如图，在Rt △ABC 内画有边长为9，6，x 的三个正方形，则x 的值为_________. 15．如图，点A 为反比例函数x
y 1
=的图象上一点，B 点在x 轴上且OA=BA ，则△AOB 的面积为_____________．
第14题图
6
x
9
A
B
C
16.如图，若点A 的坐标为()
31，，则sin ∠1=________．
17、某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%，请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有________万人． 18.如图，图中二次函数解析式为()02≠++=a c bx ax y ，则下列命题中正确的有________（填序号）．①0＞abc ；②ac b 42<；③024>+-c b a ；④c b a >+2． 三、解答题（本大题共2题，每小题6分，满分12分）
19.计算：1
00)3
1(30sin 2)2017(|3|-+--+-π
20．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
(1)频数分布表中的a =________，b =________； (2)将频数分布直方图补充完整；
(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
四．实践探究题（共2题，每小题8分，满分16分）
21．A ，B 两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C 地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道A ，B 两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km ，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km ，参考数据：
414.12≈，732.13≈）
22. 已知关于x 的方程()2
2
2110x k x k +-+-=有两个实数根1x 、2x
(1)求实数k 的取值范围； (2)若1x 、2x 满足2
2121216x x x x +=+⋅，求实数k 的值．。