桂林市、防城港市2012年高三第一次调研 数学文

桂林市、防城港市2012年高三第一次调研
数 学 试 题（文）
本试卷分第I 卷和第II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷
注意事项： 1．答题前，考生在答题卡务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清
楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。

一、选择题
1．已知集合{1,2,3,4,5,6},{1,4,5},{2,3,4}U S T ===，则U S C T 等于 （ ）
A ．{1，4，5，6}
B ．{1，5}
C ．{4}
D ．{1，2，3，4，5} 2．不等式3
02
x x -<+的解集为
（ ）
A ．{|23}x x -<<
B ．{|2}x x <-
C ．{|23}x x x <->或
D ．{|3}x x > 3．函数3()lg 1f x o x =+的反函数是
（ ） A ．11()3(0)x f x x --=> B ．1()31(0)x f x x -=->
C ．11()3()x f x x R --=∈
D ．1()31()x f x x R -=-∈
4．已知a ，b 都是实数，那么“22
a b >”是“a b >”的
（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知3,,sin 25παπα⎛⎫
∈= ⎪⎝⎭
，则tan()4πα+的值为
（ ）
A ．
1
7 B ．7
C ．17
-
D ．7- 6．已知向量(1,2),(,2),,||a b x a b b =-=⊥若则= （ ）
A B ．C ．5
D ．20
7．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，若公比42,1q S ==，则8S = （ ）
A ．17
B ．16
C ．15
D ．256
8．过点（5，0）的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线
2
213
x y -=有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为
（ ）
A
B
．C
D
．
9．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且11635S S =+，则17S 的值为 （ ）
A ．117
B ．118
C ．119
D ．120 10．若33ln 2,log 2,log tan 3a b c π
===，则
（ ）
A ．b c a >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．a b c >>
11．将cos 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕπ<<个单位长度，得到2cos(2)3
y x π
=+
的图像，若ABC ∆中三边a 、b 、c 所对内角依次为A 、B 、C
，且222,A c a b ϕ==+，则ABC ∆是
（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
12．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲
线离心率的取值范围是
（ ）
A
．(
B
．)
+∞
C
．(
1⎤⎦
D
．)
1,+∞
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

（注意：在试题．．．
卷上作答无效．．．．．．
） 13．已知1(,0)a b a b +=>，则ab 的最大值是 。

14．若实数x ，y 满足10,
10,10,x y y x y -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪++≤⎩
则2z x y =-的最大值为 。

15．函数()|lg(1)|f x x =-的单调递减区间是 。

16．设集合2
{(,)|2},{(,)|10,02}A x y y x mx B x y x y x ==++=-+=≤≤，若A B φ≠ ，则
实数m 的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）
在等差数列{}n a 中，已知35a =，且125,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的通项公式；
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）
已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为,,a b c ，若(cos
,sin )22
A A
m =-，1
(cos
,sin ),.222
A A n m n =⋅= （1）求角A 的值；
（2）若4,a b c =+=∆求ABC 的面积。

19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）
设函数2()sin cos (,)f x x x x a R ωωωω+∈，已知()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为.6
π
（1）求ω的值；
（2）若函数()y f x =的图象按向量(
6
b π
=平移后得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
的值域。

20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3
a
y x x =
+--（其中36,x a <<为常数）。

已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（1）求实数a 的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数3
22()(1).3
f x x x ax b x =+++>- （1）当1
2
a >
时，判断函数()f x 的单调性；
（2）若函数()f x 在其定义域上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围。

22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）
已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F ，过原点的直线与椭圆E 相交于A 、B 两点，
若||||||AF BF AB +=
且的最小值为2。

（1）求椭圆E 的方程；
（2）若圆2
2
2
3
x y +=的切线L 与椭圆E 相交于P 、Q 两点，且P 、Q 两点横坐标不相等，求证：.OP OQ ⊥。