【市级联考】广东省湛江市2019高三调研测试题数学文科试题
2019年广东省湛江市遂溪县第三中学高三数学文联考试卷含解析
2019年广东省湛江市遂溪县第三中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若正实数a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a+b+c 的取值范围是( )A．(e,2e+e2) B．(+2e, 2+e2)C. (+e, 2+e2) D．(+e, 2e +e2)参考答案：B2. 已知非负实数满足，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C3. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，且圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为A. B.C. D.参考答案：B略4. 集合A={y|y=，0≤x≤4}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．? D．（1，2]参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=，0≤x≤4，得到0≤y≤2，即A=[0，2]，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5. 已知是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图象大致是参考答案：A本题主要考查函数的奇偶性、反函数知识以及对函数图象的识别能力，难度一般．法1：当x＝1时，函数的图象过点(1，)，则反函数过点(，1)，故可排除B，C，D．法2：x<0时-x>0,所以，则，所以，所以f(x)的反函数为故所求图象为A。
6. 设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是( )A．S＝2，这5个数据的方差 B．S＝2，这5个数据的平均数C．S＝10，这5个数据的方差 D．S＝10，这5个数据的平均数参考答案：A7. 直线y= 4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为( )A． B．8 C．D．参考答案：C8. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角.已知双曲线E：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：D9. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A． B．C． D．参考答案：A10. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T= ．参考答案：π【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】先利用二倍角的余弦化简，再求出函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T==π．故答案为：π．【点评】本题考查二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．12. 已知函数，则f(2013)= .参考答案：略13. 已知实数满足，则的最大值为．参考答案：14. 设常数展开式中的系数为，则。
湛江市2019年普通高考测试(一)文科数学
第一象限的交点是 P，且 PF = 姨 7 -1，则双曲线 E 的方程是
2 2 A. x - y =1 6 2 2 2 B. x - y =1 2 6 2 C. x -y2=1 3
D. x2- y =1 3
2
f x）=x3-x2+ax-a 存在极值点 x0，且 （ f x1）=（ f x0），其中 x1≠x0，则 x1+2x0= 12． 已知函数 （ A. 3 Ｂ． 2 Ｃ． 1 D. 0
▲
名.
π 16. 已知函数 （ f x）=cos棕x+sin 棕x+ （ 棕＞0）在 ［ 0，π］ 上恰有一个最大值点和两个零点，则 6
俯视图 （ 第 8 题图）
∩
∩
棕 的取值范围是
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． 文科数学试题 第 2 页 （ 共 4 页）
三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （ 一）必考题：共 60 分. 17.（ 12 分） △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 姨 2 bcosC=acosC+ccosA. （ 1）求 C； （ 2）若 AB 边上的中线 CD 长为 1，求△ABC 面积的最大值. 18.（ 12 分） 在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形，且∠DAB=60°， 平面 PAB⊥平面 ABCD，点 E 为 BC 中点，F 为 AP 上一点，且满 足 PF= 1 FA，AP=PB= 姨 2 AB= 姨 2 ． 2 2 （ 1）求证：PC∥平面 DEF； 2）求点 E 到平面 ADP 的距离． （ 19.（ 12 分） 在一次高三年级统一考试中，数学试卷中有一道满分 10 分的选做题，学生可以从 A，B 两道题目中任选一题作答. 某校有 900 名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答 该选做题的得分情况，计划从 900 名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为 10 的样本， 为此将 900 名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为 001~900. （ 1）若采用随机数表法抽样，并依据以下随机数表，以方框内的数字 5 为起点，从左向右 依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端. 写出前 4 个样本； 05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94 14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43 （ 2）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为 008，求样本中所有编号之和； （ 3）若采用分层抽样法抽样，并按照学生选择 A 题目或 B 题目，将成绩分为两层，且样本 中有 8 个 A 题目的成绩，平均数为 7，方差为 4；有 2 个 B 题目的成绩，平均数为 8，方差为 1. 试用样本估计 900 名考生选做题得分的平均数与方差. 12 分） 20.（ 已知抛物线 C:y2=2px （ p>0）的焦点为 F，准线为 l，若点 P 在 C 上，点 E 在 l 上，且△PEF 是边长为 8 的正三角形. （ 1）求 C 的方程； ∥∥ ∥∥ A· FB =-23，求△FAB 的面积. （ 2）过点 （ 1，0）的直线 n 与 C 相交于 A，B 两点，若F 文科数学试题 第3页 （ 共 4 页）
广东省湛江市2019届高三数学测试试题(二)文(含解析)
湛江市2019年普通高考测试（二）文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长．【详解】解：复数z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故选：D．【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题．2.已知集合，则集合的子集个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合B，求出A∩B，从而可确定它的子集个数.【详解】∵，∴∴所以该集合的子集个数为22＝4．故选：C．【点睛】本题考查了集合运算问题与子集个数问题，是基础题目．3.现有甲班三名学生，乙班两名学生，从这名学生中选名学生参加某项活动，则选取的名学生来自于不同班级的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：从这名学生中选名学生参加某项活动，基本事件总数n10，抽到2名学生来自于同一班级包含的基本事件个数m4，∴抽到2名学生来自于不同班级的概率是P．故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.平行四边形中，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据向量的数量积求出，然后把，用，表示，代入结合已知即可求解【详解】解：平行四边形ABCD中，，∴2，∵，∴，，则（）•（）＝3故选：B．【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，考查计算能力与转化能力．5.有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性.这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：附：据此表，可得（）A. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足B. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过C. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足D. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过【答案】A【解析】【分析】由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论.【详解】由表中数据，计算K20.3367＜0.455，∴认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足；故选：A【点睛】本题考查独立性检验的应用，关键是理解独立性检验的思路．6.在中，内角所对的边分别为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sin A，进而利用二倍角余弦公式得到结果.【详解】∵．∴sin A cos B＝4sin C cos A﹣sin B cos A即sin A cos B+sin B cos A＝4cos A sin C∴sin C＝4cos A sin C∵0＜C＜π，sin C≠0．∴1＝4cos A，即cos A，那么．故选：C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．7.设分别为离心率的双曲线的左、右焦点，为双曲线的右顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于两点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由离心率可知，联立方程求出两点的坐标，进而可得结果.【详解】∵离心率，∴不妨设圆与y x相交且点M的坐标为（，）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣，﹣），联立，得M（a，2a），N（﹣a，﹣2a），又A（a，0），∴，∴，∴故选：A．【点睛】本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，b的关系．8.已知实数是给定的常数，函数的图像不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】令m=0,排除D,对函数求导，确定其极值点的正负即可判断【详解】当m=0,C符合题意，当m≠0>0,设的两根为则<0,则两个极值点异号，则D不合题意，故选:D【点睛】本题考查函数图像的识别与判断，导数的应用，考查推理能力，是基础题9.在三棱锥中面分别为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】∵∴，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∴，设，则，∵，∴，解得∴∴，∴异面直线与所成角的余弦值为故选：B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．10.把函数的图像向左平移个单位长度，再把所得的图像上每个点的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图像，并且的图像如图所示，则的表达式可以为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件先求出φ和ω，结合函数图象变换关系进行求解即可．【详解】∵g（0）＝2sinφ＝1，即sinφ，∴φ或φ（舍去）则g（x）＝2sin（ωx），又当k=1,即g（x）＝2sin（x），把函数g（x）的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的，得到y＝2sin（4x），再把纵坐标缩短到到原来的，得到y＝sin（4x），再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，即g（x）＝sin[（x-）]＝故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出ω和φ的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键．11.设椭圆的右焦点为，经过原点的直线与椭圆相交于点，若，椭圆的离心率为，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由椭圆定义及离心率，可得a，c的值，利用余弦定理可得，进而利用面积公式得到结果.【详解】设椭圆的左焦点为,由椭圆的对称性可知，∴，∴，又，∴，由余弦定理可得，，故∴=故选：C【点睛】本题考查了椭圆的定义与几何性质，考查了余弦定理及面积公式，属于中档题．12.函数对于任意实数，都有与成立，并且当时，.则方程的根的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意明确函数的周期性，数形结合即可得到方程的根的个数.【详解】对任意实数x都有f（x+2）＝f[1+（1+x）]＝f[1﹣（1+x）]＝f（﹣x），由于f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x）∴f（x+2）＝f（x）∴函数f（x）是以2为周期的周期函数，且值域为．方程的根的个数即函数图象与直线的交点个数，当时，，当时，函数图象与直线无交点，由图像可得二者的交点个数为2020个故选：A【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数的图象，方程根与函数零点的关系，难度中档．二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．【答案】【解析】【分析】求导，x=0代入求k，点斜式求切线方程即可【详解】则又故切线方程为y=x+1故答案为y=x+1【点睛】本题考查切线方程，求导法则及运算，考查直线方程，考查计算能力，是基础题14.若实数满足不等式组，且的最小为，则实数______．【答案】【解析】【分析】画出可行域，由z的几何意义确定其最小值，列m的方程求解即可详解】画出可行域如图阴影部分所示：当过A时取得最小值，联立得A,则，解m=故答案为【点睛】本题考查线性规划，z的几何意义，数形结合思想，确定取得最小值的最优解是关键，是中档题15.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，符合条件的共有_____个．【答案】【解析】【分析】由题设a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,得3m=5n+1，对m讨论求解即可【详解】由题设a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,则3m=5n+1当m=5k,n不存在；当m=5k+1，n不存在当m=5k+2,n=3k+1，满足题意当m=5k+3,n不存；当m=5k+4,n不存在；故2≤a=15k+8≤2019,解则k=0,1,2…134,共135个故答案为：135【点睛】本题以传统文化为背景考查整数的运算性质，考查不等式性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．16.圆锥的底面半径为，母线长为.正四棱柱的上底面的顶点均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为_____．【答案】【解析】【分析】设正四棱柱的底面边长为x，设棱柱的高h，利用相似性表示h＝，从而得到，利用导数知识求最值即可.【详解】设正四棱柱的底面边长为x，设棱柱的高h，根据相似性可得：，解得：h＝x，（其中0＜x＜2）．∴此正四棱柱体积为：令，解得：易得：在上递增，在上递减，所以此正四棱柱体积的最大值为【点睛】本题考查了空间几何体的结构特征及函数的最值问题，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.为数列的前项和，已知.（1）求的通项公式；（2）设，求.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】 （1）当时，，检验成立即可求解；（2）由=裂项相消求和即可【详解】（1）当时，当时，满足上式，（2）由可得【点睛】本题考查数列通项公式，裂项相消求和，考查计算能力，熟记求和的基本方法，准确计算是关键，是基础题 18.四棱锥中，底面是菱形，.（1）求证：；（2）若是的中点，求点到平面的距离.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】(1)要证转证平面，即证；(2) 由（1）可知，平面.可得平面平面设点到平面的距离为，则由于，得点到平面的距离为.【详解】（1）证明：由于四边形是菱形，，所以是正三角形.设的中点为，连接，如图所示，则又，所以.又相交于，所以平面又平面，所以.（2）由（1）可知，平面.可得解：由（1）可知，平面.又，所以平面.又平面，所以平面平面设点到平面的距离为，则由于，得点到平面的距离为.由于平面，所以两点到平面的距离均为.所以点到直线的距离就是.设的中心为，则平面.，在中，在中，，所以.由，得点到直线距离为，即，得所以点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面垂直的判定，点到平面的距离，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题.19.某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取个家庭，得到数据如下：参考公式：回归直线的方程是：，其中，.（1）据题中数据，求月支出（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程（保留一位小数）； （2）从这个家庭中随机抽取个，求月支出都少于万元的概率. 【答案】（1）（2）【解析】 【分析】 (1)由题意得到，，进而得到从而得到月支出（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程；(2) 从个家庭中抽取个，共包含15种情况，其中月支出都少于万元的基本事件共10 种，从而得到结果. 【详解】解：（1）,故月支出关于月收入的线性回归方程是：（2）若从个家庭中抽取个，则基本事件为，共种，月支出都少于万元的基本事件为，共种，则月支出都少于万元的概率.【点睛】本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查古典概型概率公式，考查计算能力，属于中档题．20.已知定点，横坐标不小于的动点在轴上的射影为，若.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点不在直线上，并且直线与曲线相交于两个不同点.问是否存在常数使得当的值变化时，直线斜率之和是一个定值.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)利用抛物线定义，即可得到动点的轨迹的方程；(2) 设，则，利用韦达定理即可得到结果.【详解】（1）设点在直线上的射影是，则由于的横坐标不小于，所以，又所以即点到的距离与到直线的距离相等，所以的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线.即的方程是（2）由于在曲线上，可设，则的斜率的斜率所以又曲线与直线相交于两点，所以，于是联立方程，得，所以.∴=1-，此式随着m的变化，值也在变化，所以不存在k值满足题意.【点睛】此题考查了定义法求轨迹方程，综合考查了直线与圆锥曲线方程联立，解决更为复杂的存在探究问题，难度中档．21.函数，其中常数.（1）求的最小值；（2）若，讨论的零点的个数.【答案】（1）-1（2）见解析【解析】【分析】(1) 导数为，研究单调性即可得到的最小值；(2)在其定义域上的导数是，对a分类讨论，数形结合即可明确的零点的个数.【详解】解：（1）在定义域上的导数为.所以当时，；当时，.所以的单调递减区间是，单调增区间是.所以的最小值是.（2）在其定义域上的导数是①当时，由（1）可得在上是增函数，此时由，可得函数有唯一的零点.②当时，并且对于负数，有又因为，所以，即所以在区间上存在负数，使得，则在上是增函数；在区间上是减函数.则.所以在上，有且仅有个零点；在区间上，并且是增函数.所以存在正数，使得在上，是减函数；在上，是增函数.于是有所以在上，恰有唯一的零点.所以当时，在上恰有三个不同的零点.综上所述，当时，有唯一的零点；当时，有三个不同的零点.【点睛】本题考查了函数的最值与函数零点的个数判断，考查转化思想与函数方程思想，考查转化能力与计算能力，属于中档题．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，点，直线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用极坐标与普通的互化求解即可；（2）将直线的参数方程化为标准形式为：（为参数），与椭圆联立，利用t的几何意义求解即可【详解】（1）又曲线的直角坐标方程为：（2）将直线的参数方程化为标准形式为：（为参数），代入曲线方程，得.恒成立【点睛】本题考查极坐标与普通方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，考查计算能力，计算的值注意判断的正负是关键，是中档题23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意恒成立，求实数的最小值，并求当取最小值时的范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）零点分段去绝对值化简解不等式即可；（2）恒成立，即恒成立，即，由绝对值三角不等式求即可求解详解】（1）当时，不等式化为，解得，可得；当时，不等式化为，解得，可得；当时，不等式化为，解得，可得.综上可得，原不等式的解集为.（2）若恒成立，则恒成立，又最小值为.此时解得.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式求最值，熟记定理，准确计算是关键，绝对值三角不等式成立条件是易错点，是中档题。
广东省湛江市崇文高级中学2019年高三数学文测试题含解析
广东省湛江市崇文高级中学2019年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义新运算为a?b=，则2?（3?4）的值是__ __.参考答案：略2. 已知集合，则A∩B=（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先把集合A和B表示出来，利用交集运算法则得到答案.【详解】，则.故选D【点睛】本题考查了集合中交集的运算,属于简单题.3. 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）A．B．C．D．参考答案：D4. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则的大小关系是（）A．B． C． D．参考答案：C5. 据中国古代数学名著《九章算术》中记载，公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸.若取圆周率，则图中的x值为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 3.1参考答案：C【分析】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，根据体积，可以求出图中的值。
【详解】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，由题意可知：.【点睛】本题考查了由三视图还原立体几何图形能力，体积运算能力.考查了空间想象能力和运算能力.6. 设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是( )A． B． C． D．和均为的最大值参考答案：C7. 已知集合等于（）A． B．{（0，1），（1，2）}C． D．参考答案：D略8. 已知函数则A． B． C． D．参考答案：B9. 已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，若，则等于A. B. C. D.参考答案：C设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，，，且不妨设，由，得，.又，∴，∴，即，解得，选C.10. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球的体积为．则A． B． C． D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列满足，则．参考答案：本题考查等比数列.因为,所以,;,将代入得:,即,即数列为等比数列,所以;所以.12. 若数列满足，，则该数列的前项的乘积 .参考答案：213. 设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为．参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；7C：简单线性规划．【分析】先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可．【解答】解：当x＞0时，f′（x）=，则f′（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x﹣1，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分．z=x﹣2y可变形成y=x﹣，当直线y=x﹣过点A（0，﹣1）时，截距最小，此时z 最大．最大值为2．故答案为：2．14.= .参考答案：答案：15. 在平面直角坐标系中，曲线C的方程为（θ为参数），在以此坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，则直线l与曲线C的公共点共有个．参考答案：1考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：由曲线C的方程（θ为参数），消去参数化为x2+y2=1，可得圆心C，半径r．由直线l的极坐标方程ρsin（θ+）=1，展开为=1，化为y+x﹣=0．再利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d，再与半径r比较大小即可．解答：解：由曲线C的方程（θ为参数），消去参数化为x2+y2=1，可得圆心C （0，0），半径r=1．由直线l的极坐标方程ρsin（θ+）=1，展开为=1，化为y+x﹣=0．∴圆心C到直线l的距离d==1=r．因此直线l与⊙C相切，有且只有一个公共点．故答案为：1．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与曲线的交点判断、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16. 在△ABC中，，则△ABC的面积是___________.参考答案：略17. 已知的三边分别是、、，且面积，则角= ____参考答案：的面积，由得，所以，又，所以，即，，所以。
湛江师院附中2019—2019学度高三年级第一次抽考文科试题
湛江师院附中2019—2019学度高三年级第一次抽考文科试题数学(文科)试卷考试内容:集合与逻辑、函数与导数、三角、立体几何考试时间：120分钟 满分：150分第一部分 选择题(共50分)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请把选择的答案涂在答题卡上.1.已知集合{}{}2(4)(1)0,20A x x x B x x x =+-<=-=，则A B =A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{}41x x -<< 2.命题“x R ∀∈，2240x x -+≤”的否定为A.x R ∀∈,2240x x -+≥ B.2,240x R x x ∀∉-+≤ C.x R ∃∈,2240x x -+> D.x R ∃∉,2240x x -+> 3.同时满足两个条件：①定义域内是减函数,②定义域内是奇函数的函数是A.x x f 1)(=B.f(x)=-x 3C.f(x)=sinxD.x x f ln )(= 4.曲线y=2x-x 3在x=-1的处的切线的倾斜角为A.450B.-450C.-1350D.1355.设m,n 是两条不同的直线,βα,是两个不重合的平面,给定下列四个命题,其中为真命题的是①m n m n αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭,②a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭,③//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭,④////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④ 6.若在则满足ααααα,0sin cos ,02sin <-< A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.化简αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+得A.tan αB.1C.tan 2αD.21 8.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)9.已知函数()()20,()220,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩若()0f x ≥，则x 的取值范围是A .),0[+∞B .(,0][1,)-∞+∞C .{}[1,)0+∞ D .[1,)+∞10.已知角A 为锐角三角形的内角，且31)4sin(=-πA ,则A 2sin 的值的是: A.925 B.97- C.925-D.97第二部分 非选择题(共80分)二.填空题:(每小题5分共20分)11.函数622131)(23+--=x x x x f 在区间[-1,3]内的最小值是_________. 12.在△ABC 中，若b=2asinB ，则角A 等于________.13.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为___________. 14.函数f(x)对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+, 若f(1)=-5，则f(f(5))=______.三.解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.(12分)已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x ． (1)求)4(πf 的值；第13题_ B _ 1_ A _1_ B_ A_ B _1 _ A _1_ B _ A 正视图俯视图(2)设22)2(),,0(=∈απαf ,求αsin 的值.16.(13分)设函数)(,2sin cos 2)(2R a a x x x f ∈++=. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)当]6,0[π∈x 时，f(x)的最大值为2，求a 的值，并求出)(),(R x x f y ∈=的对称轴方程．17.(13分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD=DE=2AB ，F 为CD 的中点.(1)求证：AF ∥平面BCE ； (2)求证：平面BCE ⊥平面CDE.18.(14分)如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC －A 1B 1C 1中,AC=3，BC=4,AB=5，AA 1=4, 点D 是AB 的中点. (1)求证:AC ⊥BC 1； (2)求证:AC 1//平面CDB 1； (3)求多面体ADC-A 1B 1C 1的体积.ABCDEFDBB 119.(14分)设ba x f x x ++-=+122)((b a ,为实常数). (1)当a=b=1时，证明：f(x)不是奇函数； (2)设f(x)是奇函数，求a 与b 的值；(3)当f(x)是奇函数时，证明对任何实数x 、c 都有33)(2+-<c c x f 成立．20.(14分)已知函数22)(23-++=cx bx x x f 的图象在x=2处的切线方程是y=5x-10. (1)求函数f(x)的解析式； (2)设函数mx x f x g 31)()(+=,若g(x)的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数g(x) 分别取得极大值和极小值时对应的自变量x 的值.湛江师院附中2009—2010学年高三年级第一次月考数学(文科)试卷参考答案 ACBD BBCC BD 11.38 12.300或150013.32 14.-51 15.解:f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x=sin2x+cos2x=)42sin(2π+x .........4分(1)f(4π)=)42sin(2ππ+=4cos 2π=1 .........8分(2)∵ f(2α)＝2，∴22)4sin(2=+πα∴21)4sin(=+πα .........10分 ∵α∈(0，π) ∴654ππα=+∴127πα= .........12分16. 解：(1)2()2cos sin 21cos 2sin 2)14f x x x a x x a x a π=++=++++++ .......3分则()f x 的最小正周期2T ππω== .........4分且当222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈时()f x 单调递增． .........5分即3[,]()88x k k k Z ππππ∈-+∈为()f x 的单调递增区间(写成开区间不扣分) .........7分(2)当[0,]6x π∈时724412x πππ⇒≤+≤， .........8分当242x ππ+=，即8x π=时sin(2)14x π+=,所以max ()121f x a a +=⇒=11分由2()4228k x k x k Z πππππ+=+⇒=+∈为()f x 的对称轴． .........13分 17.(1)证:取CE 的中点G,连FG,BG.∵F 为CD 的中点，∴GF ∥DE 且12GF DE = .........2分∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD,∴AB ∥DE,∴GF ∥AB. .........3分 又12AB DE =，∴GF=AB ,∴四边形GFAB 为平行四边形，则AF ∥B .........5分 ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ，∴AF ∥平面BCE. .........6分 (2)证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF ⊥CD .........7分∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE ⊥AF .........9分 又CDDE D =，故AF ⊥平面CDE. .........11分∵BG ∥AF ，∴BG ⊥平面CDE,∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE. .........13分 18.解:(1)底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∠ACB=90°,∴ AC ⊥BC ， .........2分 又在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，AC ⊂底面ABC ，∴CC 1⊥AC ， .........3分 BC 、CC 1⊂平面BCC 1，且BC 与CC 1相交,∴ AC ⊥平面BCC 1 .........4分 而BC 1⊂平面BCC 1,∴ AC ⊥BC 1 .........5分 (2)设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE,∵ D 是AB 的中点,E 是BC 1的中点,∴ DE//AC 1. ...7分 ∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴ AC 1//平面CDB 1； .........9分 (3)BCD B C B A ABC C B A AD C V V V ----=1111111=44321⨯⨯⨯-3431⨯⨯=20 .........13分 19.解:(1)∵1212)(1++-=+x x x f ，∴511212)1(2-=++-=f ，412121)1(=+-=-f ， .........2分所以)1()1(f f -≠-，f(x)不是奇函数 .........4分(2)f(x)是奇函数时，∴)()(x f x f -=-，即ba b a x x x x ++--=++-++--112222对任意实数x 成立．...6分 化简整理得0)2(2)42(2)2(2=-+⋅-+⋅-b a ab b a x x ，这是关于x 的恒等式 .........8分所以⎩⎨⎧=-=-042,02ab b a 所以⎩⎨⎧-=-=21b a （舍）或⎩⎨⎧==21b a .........9分 (3)121212212)(1++-=++-=+x x xx f ，因为02>x ，所以112>+x ， .......10分11210<+<x ，从而21)(21<<-x f .........12分而4343)23(3322≥+-=+-c c c 对任何实数c 成立； 所以对任何实数x 、c 都有33)(2+-<c c x f 成立． .........14分 20.(1)由已知,切点为(2,0), 故有(2)0f =, 即430b c ++= .........1分又2()34f x x bx c '=++，由已知(2)1285f b c '=++=得870b c ++= .........3分联立①②，解得1,1b c =-=,所以函数的解析式为32()22f x x x x =-+- .........5分(2)因为321()223g x x x x mx =-+-+,令21()34103g x x x m '=-++=.........6分 当函数有极值时，则0∆≥，方程2134103x x m -++=有实数解，由4(1)0m ∆=-≥，得1m ≤ .........8分 当m=1时，()0g x '=有实数23x =，在23x =左右两侧均有()0g x '>，故函数g(x)无极值, ∴m 的取值范围是:(-∞,1).........9分当m<1时,g'(x)=0有两个实数根)12(31),12(3121m x m x -+=--= .........11分 g(x),g'(x) 的情况如下表：所以在(,1)∈-∞m 时，函数()g x 有极值； .........13分当1(23=x 时，()g x 有极大值；当1(23=+x 时，()g x 有极小值. .....14分。
广东省湛江市2019届高三调研测试题数学(文科)---精校解析Word版
湛江市2019届高三调研测试题数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由与，求出两集合的交集即可.【详解】∵，，∴，故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的高中生人数为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由扇形图先得学生总人数，根据分层抽样的定义建立比例关系，解方程即可得到结论．【详解】由扇形图可得学生总人数为人，设抽取的高中生人数为，则，解得，故选B.【点睛】本题主要了考查分层抽样的概念及应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题.3.满足（是虚数单位）的复数A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的基本运算即可得到结论．【详解】∵，∴，即，故选A.【点睛】本题主要考查复数的计算，掌握其运算法则即可，比较基础4.双曲线的焦点到渐近线的距离为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即能求出结果．【详解】双曲线中，焦点坐标为，渐近线方程为，∴双曲线的焦点到渐近线的距离，故选C.【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.5.已知非零向量m、n满足n m，且m m n，则m、n的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算向量夹角，结合其范围，即可得到．【详解】∵，∴，即，又∵，∴，解得，结合，所以，故选C.【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题.6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.7.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：利用点斜式方程可知为y=2x+1视频8.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正视图知，该正三棱锥的底边长为，高为，则侧视图是一个底边长为，高为的三角形，其面积为，故选D．9.使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,由于为偶函数，则，，，当时，，，当时，，为减函数，符合题意，所以选B.10.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】A【解析】【分析】对每一选项进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【详解】对于A，根据线面平行性质定理即可得A选项正确；对于B，当，时，若，，则，但题目中无条件，故B不一定成立；对于C，若，，，则与相交或平行，故C错误；对于D，若，，则与平行或异面，则D错误，故选A.【点睛】本题考查的知识点空间直线与平面垂直的判定定理，性质定理，定义及几何特征，其中熟练掌握空间中线线垂直，线面垂直，面面垂直的相互转化是解答本题的关键．11.已设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分类讨论：①当时；②当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可.【详解】当时，的可变形为，，∴．当时，的可变形为，∴，则满足的的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了关于分段函数的不等式，解题的关键为转化特定的不等式类型求解，属于基础题.12.点、、、在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的特征，先确定外接圆的圆心即小圆圆心，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【详解】根据题意知，是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1，小圆的圆心为，由于底面积不变，高最大时体积最大，所以与面垂直时体积最大，最大值为，∴，设球心为，半径为，则在直角中，，即，∴，则这个球的表面积为：，故选B.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体的体积的最大值，是解答的关键.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.若是奇函数，则．【答案】【解析】本题考查函数的奇偶性定义。
湛江市2019届高三调研考试数学试题(文科含答案)
试卷类型：A湛江市2019年普通高考调研测试数 学（文 科）本试卷共4页。
21小题。
满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。
在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式h S V ⋅⋅=31其中S 是锥体的底面面积，h 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3}A =，集合{1,2,3,4,5,6}B =，则=B A A ．{1,2,3} B ．{1,2,3,4,5,6}C ．ΦD ．以上都不对2．某学校共有师生4200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为140的样本，已知从学生中抽取的人数为130，那么该学校的教师人数是 A ．200B ．300C ．400D ．1003．若q p ,是两个简单命题，且“p 或q ”是假命题，则必有 A ．p 真q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 假q 真4．在等差数列}{n a 中，有12543=++a a a ，则此数列的前7项之和为 A ．14B ．26C ． 28D ．165．一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为2的等边三角形， 俯视图为圆，则该几何体的体积是 A ．π3 B ．π334 C ．π34 D ．π336．如果直线013=++y ax 与直线0322=-+y x 互相垂直，主视图左视图俯视图那么a 的值等于 A ．3B ．31-C ．3-D ．31 7．已知ABC ∆中，︒=∠45A ，6=AB ，2=BC ，则=∠CA ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒60或︒1208．以双曲线16322=-y x 的右焦点为焦点的抛物线标准方程为 A ．x y 122= B ．y x 122=C ． x y 62=D ． y x 62=9．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是 A ．10>i B ．10<i C ．20>iD ．20<i10．已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立， 则实数m 的取值范围是A ．4m ≥或2m -≤B ．2m ≥或4m -≤C ．24m -<<D ．42m -<<二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11．若复数i z -=1（其中，i 为虚数单位），则=||z ．12．已知函数21(1)()(1)x x f x x x +⎧=⎨>⎩≤，则))1((f f = ．13．已知实数,x y 满足031y y x x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≤，则目标函数2z y x =-的最大值为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ．2=AD ，52=AC ，则=AB ．15．（坐标系与参数方程选做题）参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x（θ为参数）表示的图形上的点到直线 x y =的B最短距离为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)已知函数x x x x f cos sin 2cos 2)(2+=. （1）求)8(πf 的值；（2）求函数)(x f 的最小正周期和最小值．17．(本小题满分12分)某校高三年级为了分析某次数学测验（百分制）的成绩， 从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如右的频率分布 表，但在图中标有a 、b 处的数据模糊不清. （1）求a 、b 的值；（2）从1200名学生中任取一人，试估计其及格的概率； （60分及60分以上为及格） （3）试估计这次测验的平均分．18．(本小题满分14分)如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 是1AA 中点.（1）求证：//1C A 平面BDE ；（2）求证：平面⊥BD C 1平面BDE .19．(本小题满分14分)在数列}{n a 中，41,4111==+n n a a a 已知，*)(log 3241N n a b n n ∈=+. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求证：数列}{n b 是等差数列；（3）设数列n n n n b a c c ⋅=满足}{，求{}n c 的前n 项和n S .A BCDEA 1B 1D 1C 120．(本小题满分14分)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 过点)0,3(，且离心率36=e .（1）求椭圆的方程；（2）若直线m kx y +=与该椭圆有两个交点N M ,，当线段MN 的中点在直线1=x 上时，求k 的取值范围.21．(本小题满分14分)已知函数x axxx f ln 1)(+-=（a 为常数）. （1）求)(x f '；（2）当a =1时，求)(x f 在∈x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值和最小值()71828.2≈e ；（3）求证： 1ln 1n n n >-.1(>n ，且)*N n ∈湛江市2019年普通高考调研测试数 学（文 科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9 ．A 10．D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） 11．2 12．4 13．6 14．10 15．)12(3-三 、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解：（1）x x x f 2sin 12cos )(++=1)42sin(2++=πx ，…………………………6分∴121)44sin(2)8(+=++=πππf .……………………………………………8分（2）由（1）可知1)42sin(2)(++=πx x f ，∴函数)(x f 的最小正周期ππ==22T . …………………………………………10分 函数)(x f 的最小值为21-.…………………………………………………………12分 17．解：（1）()05.031.05.0125.0015.01=+++-=a ……………………………2分1005.0200=⨯=b . ………………………………………………………………4分（2）及格的概率P 81.0200162=≈.………………………………………………8分 （3）这次数学测验的平均分x 7.7020062901007025501030310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. …………………12分 18．（1）证明：连结AC 交BD 于O ，连结EO .…2分在C AA 1∆中 ，E 、O 均为中点.∴C A EO 1// ，又 ⊂EO 平面BDE .……4分 ∴//1C A 平面BDE .…………………………6分（2）证明：依题意：AC BD ⊥，1AA BD ⊥ ∴⊥BD 平面C AA 1∴⊥BD C A 1 ……………………………………………………………………8分 同理⊥1BC C A 1∴⊥C A 1平面1BDC ，又C A EO 1//A BCDEA 1B 1D 1 C 1 O∴⊥EO 平面1BDC . …………………………………………………………12分 又 ⊂EO 平面BDE∴平面⊥BD C 1平面BDE .………………………………………………………14分 19．解：（1）411=+n n a a ∴数列}{n a 是首项为41，公比为41的等比数列， ∴*)()41(N n a nn ∈=.…………………………………………………………………2分（2）2log 341-=n n a b ………………………………………………………………3分∴232)41(log 341-=-=n b nn .………………………………………………………4分∴11=b ，公差3=d∴数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列. ………………………………5分 （3）由（1）知，*)(23,)41(N n n b a n nn ∈-==∴*)(,)41()23(N n n c n n ∈⨯-=. ……………………………………………………6分∴,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nn n n n S ⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=-于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S……………………………10分两式相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S .)41()23(211+⨯+-=n n …………………………………………12分∴*)()41(3812321N n n S n n ∈⨯+-=+. ……………………………………………14分20．解：（1）依题意：132=a∴3=a . …………………………………………1分 由36==a c e ，得2=c . ……………………………………………………2分 ∴1222=-=c a b .…………………………………………………………………3分∴所求椭圆方程为1322=+y x . ……………………………………………………4分 （2）设N M ,坐标分别为),(11y x ，),(22y x将m kx y +=代入椭圆方程，整理得：0)1(36)13(222=-+++m k m xx k ……………………………………………6分 ∴0)1)(13(12362222>-+-=∆m k m k （*） ……………………………………8分136221+-=+k kmx x要令),1(n P 为N M ,中点，则 221=+x x ，∴21362=+-k km0≠k ∴kk m 3132+-= ………………………………………………………………9分代入（*）得：0]19)13()[13(129)13(3622222222>-++-+⋅kk k k k k ………………………………10分 099)13(3)13(22222>-+⋅-+kk k k 03139)13(2242>+--+k k k k 03139339224224>+--+kk k k k k 0162>-k ……………………………………………………………………12分 ∴66>k 或66-<k . ………………………………………………………13分 ∴k 的取值范围是),66()66,(∞+--∞ .……………………………………14分 21．解：（1） 21)(ax ax x f -='.…………………………………………………2分 （2）当1=a 时，21)(x x x f -='，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1，而⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,1e x 时，0)(<'x f ；(]e x ,1∈时，0)(>'x f ，∴1=x 是)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e,1 上唯一的极小值点， ………………………………4分∴ []0)1()(min ==f x f . …………………………………………………5分又01)2(112)(1>--=----=-⎪⎭⎫ ⎝⎛ee e e e e ef e f ， ………………………6分 ∴)(1e f e f >⎪⎭⎫ ⎝⎛， ∴[]21)(max -=⎪⎭⎫⎝⎛=e e f x f .……………………………7分 综上，当1=a 时，)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1 上的最大值和最小值分别为2-e 和0. ………………………8分（3）若1=a 时，由（2）知x xxx f ln 1)(+-=在[)+∞,1上为增函数，……………………………………10分 当1>n 时，令1-=n nx ，则1>x ，故0)1()(=>f x f ，……………………12分即01ln 11ln 1111>-+-=-+---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n n n n n n n n n n f ， ∴1ln1n n n>-. ………………………………………………………………14分。
广东省湛江市双滘中学2019年高三数学文联考试题含解析
广东省湛江市双滘中学2019年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（）.A. B.C. D.参考答案：B略2. 已知定义在R上的函数f（x）=e﹣|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a参考答案：A【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据题意，分析可得f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为减函数，由对数函数的性质比较可得log25＞|log0.53|＞0，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=e﹣|x|，其定义域为R，且f（﹣x）=e﹣|﹣x|=e﹣|x|=f（x），则f（x）为偶函数，又由函数f（x）=e﹣|x|=，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，而|log0.53|=log23，又由log25＞log23＞0，即log25＞|log0.53|＞0，又由函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，则有b＜a＜c；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，关键是分析函数的奇偶性与单调性．3. 已知一个几何体的三视图如图所示，图中四边形是边长为1的正方形，虚线所示为半圆，那么该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C4. 下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适()A．三角形 B．平行四边形C．梯形 D．矩形参考答案：B5. 下列命题中是假命题的是（）A．都不是偶函数B．有零点C．D．上递减参考答案：A当时，为偶函数，所以A错误，选A.6. 若二项式（）6的展开式中的常数项为m，则=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：C【考点】二项式定理．【分析】运用二项式展开式的通项公式，化简整理，令x的次数为0，求出m，再由定积分的运算法则，即可求得．【解答】解：二项式（）6的展开式的通项公式为：T r+1=，令12﹣3r=0，则r=4．即有m==3．则=（x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用：求特定项，同时考查定积分的运算，属于基础题．7. 已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】虚数单位i及其性质；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可．【解答】解：z===，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题．8. 下列说法错误的是（）A.若扇形的半径为6cm，所对的弧长为2πcm，则这个扇形的面积是6πcm2B.函数的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是C.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,若,则三角形有两解D.若，则的值为参考答案：B9. 双曲线，，斜率为的直线过A 点且与双曲线交于M，N两点，若，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】联立方程组消元，根据根与系数的关系和中点坐标公式得出D点坐标，根据＝﹣3列方程得出a，b的关系，从而可得出双曲线的离心率．【详解】直线MN的方程为y（x+t），联立方程组，消元可得：（9b2﹣a2）x2﹣2a2tx﹣a2t2﹣9a2b2＝0，设M（），N（），则由根与系数的关系可得：，∵2，∴D为MN的中点，∴D（，），∵，∴BD⊥MN，∴k BD＝﹣3，即，化简可得，即b，∴e．故选：A．【点睛】本题考查了双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，属于中档题．10. 椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：答案：D解析：椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，，，则，该椭圆离心率e≥，取值范围是，选D。
广东省湛江一中等“四校”2019届高三上学期第一次联考数学(文)试卷
俯视图侧视图正视图12222“四校”2019学年度高三第一次联考文科数学试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合(){}|20M x N x x =∈+≤的子集个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．复数21i i--（i 为虚数单位）等于（ ） A ．2－2i B ．2＋i C ．i D ．13．若“:p x a >” 是 “:1q x >或3x <-” 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．3a ≥- D ．3a ≤- 4．已知向量()3,4a =-，()1,b m =，若()a ab ⊥-，m =（ ） A ．112 B ．7 C ．－7 D ．112- 5．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =（ ）A ．11B ．5C ．-8D ．-11 6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．π220+B ．π320+C ．π224+D ．π324+7．一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直，其长分别为3,6,1，且四面体的四个顶点在一个球面上．则这个球的表面积为（ ）．A ．16πB ．32πC ．36π D.64π 8．执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为（ ）A ．3B ．34 C ．21D ．-2 9．设实数,x y 满足4001x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值与最小值的和为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．过抛物线2:12C y x =的焦点作直线l 交C 于()()1122,,,A x y B x y 两点，若126x x +=，则AB =（ ）A ．16B ．12C ．10D ．811．已知函数2()1f x mx mx =--，对一切实数,()0x f x <恒成立，则m 的范围为（ ） A ．(4,0)- B. (]4,0- C ．(),4(0,)-∞-⋃+∞ D ．()[),40,-∞-⋃+∞12．已知(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，C 为圆心，A B 、是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ） A ．3 BC．．2 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题．每小题5分，满分20分）13．三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为 ．.14．已知α为锐角，且3cos()25πα+=-，则sin2α= ． 15．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()()2f x f x -=+，(2014)2f =，则(1)f -=16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且212a =，11n n n a S S ++=，则n S = ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．( 本题满分12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为)(,,c b c b a <.满足A a C b B c cos 2cos cos =+. （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的周长为20，面积为310，求b ，c . 18．(本小题满分12分)空气污染，又称为大气污染，是指因为人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，表现出充足的浓度，达到充足的时间，并所以危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越注重环境保护问题.当空气污染指数（单位：3/g m μ）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2019年8月某日某省x 个监测点数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,x y 的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为50~100和150~200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选择2个监测点，事件A “两个都为良”发生的概率是多少？19．(本小题满分12分)如图，在底面为梯形的四棱锥S A B C D -中，已知//AD BC ，60ASC ︒∠=，AD DC ==2SA SC SD ===．DCBAS（Ⅰ）求证：AC SD ⊥； （Ⅱ）求三棱锥B SAD -的体积．20.(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 上的点到两个焦点的距离之和为32，短轴长为21，直线与椭圆C 交于M 、N 两点。
广东省湛江市收获中学2019年高三数学文月考试题含解析
广东省湛江市收获中学2019年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数满足，则A. B. C. D.参考答案：D2. 设函数，则使成立的x的取值范围是（）A. (－∞,1)B. (1,+∞)C. D.参考答案：D【分析】先判断函数为偶函数，利用导数判断函数在上为增函数，则原不等式等价于，进而可得结果.【详解】根据题意，函数，则，即函数为偶函数，又，当时，有，即函数在上为增函数，，解得或，即的取值范围为；故选D．【点睛】解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．3. 执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A．19 B．20 C．21 D．22参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，求出即可．【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，由S=≥210，解得n≥20，∴输出n的值为20．故选：B．4. 设实数，满足，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C5. 2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：）参考公式：x2=，其中n=n11+n12+n21+n22．参考数据：参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论．【解答】解：由题意，K2=≈3.030＞2.706，∴有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．故选A．6. 已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用并集运算得答案．【解答】解：由x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2．∴B={x|0≤x≤2}，又集合A={x﹣|1＜x≤1}，∴A∪B={x|﹣1≤x≤2}，故选：A．7. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为( )A．20+8B．44 C．20D．46参考答案：B【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．【点评】本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A．4+2B．4+C．4+2D．4+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SE⊥AB，在直角三角形ABD中，DE==，在直角三角形SDE中，SE===，于是此几何体的表面积S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2．故选A．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键，属于基础题．9. 设全集，集合，，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：C10. 计算等于（）A. B. C. D.参考答案：B，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_____________参考答案：4略12. 函数的最小值是__________参考答案：13. 已知函数与的图像有一个横坐标为的交点，则常数的值为．参考答案：14. 若实数、，满足，则的取值范围是．参考答案：略15. 给定实数集合满足（其中表示不超过的最大整数，），，设，分别为集合的元素个数，则，的大小关系为.参考答案：|P|＜|Q|16. 以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为参考答案：略17. 已知均为正实数，且，则的最小值为__________；参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。
【市级联考】广东省湛江市2019届普通高考调研测试语文试题
绝密★启用前【市级联考】广东省湛江市2019届普通高考调研测试语文试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题阅读下面的文字，完成下面小题。
科学家认为，量子计算机将会成为未来科技的引擎。
由于量子有一种“叠加”的特性，量子计算也就具备了并行的能力，即可以实现同步计算。
( )。
那么一些经典计算机无法解决的大规模计算难题将。
以大数因数分解为例，经典计算机分解300位的大数需要15万年，万亿次量子计算机分解这个大数，则仅需1秒钟。
量子计算机将可能颠覆你的未来生活。
它可大大简化地面和空中交通控制的工作量，在的城市公路网中，量子计算机能同时计算所有路线的长度和道路拥堵，迅速筛选出最佳出行路线；它还可以对空中交通模式进行复杂分析，进行更高效的飞行调度。
量子计算机还可以用来设计新型武器，制定新的作战战略，让军用机器人更快地做出决定，更准确地采取行动，比敌方机器人。
此外，随着信息科技日益走向智能化，更安全的量子通信也，成为未来保障信息安全的“护卫舰”。
由此可见，量子计算机未来的应用前景十分令人神往。
1．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是A ．利用叠加原理，其计算能力也随可操纵的粒子数呈指数增长B ．计算能力之所以随可操纵的粒子数呈指数增长，是因为利用了叠加原理C ．当可操纵的量子数量增多，量子计算机的计算能力就会呈指数级上升D ．量子计算机计算能力若想呈指数级上升，就必须操纵更多的量子 2．依次填入文中横线上的成语，全都恰当的一项是试卷第2页，总11页A ．一蹴而就纵横交错棋高一着水到渠成B ．迎刃而解纵横交错棋高一着应运而生C ．一蹴而就纵横捭阖技高一筹水到渠成D ．迎刃而解纵横捭阖技高一筹应运而生3．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是A ．量子计算机能迅速筛选出最佳出行路线，同时计算所有路线的长度，避开道路拥堵B ．量子计算机能同时计算所有路线的长度，避开道路拥堵，迅速筛选出最佳出行路线C ．量子计算机能同时计算所有路线的长度，以避免拥堵，迅速筛选出最佳出行路线D ．量子计算机能回避道路拥堵，同时计算所有路线的长度，迅速筛选出最佳出行路线第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、现代文阅读阅读下面的文字，完成下列小题。
广东省湛江市2019年普通高考测试(二)文科数学试题(解析版)
湛江市2019年普通高考测试（二）文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长．【详解】解：复数z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故选：D．【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题．2.已知集合，则集合的子集个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合B，求出A∩B，从而可确定它的子集个数.【详解】∵，∴∴所以该集合的子集个数为22＝4．故选：C．【点睛】本题考查了集合运算问题与子集个数问题，是基础题目．3.现有甲班三名学生，乙班两名学生，从这名学生中选名学生参加某项活动，则选取的名学生来自于不同班级的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：从这名学生中选名学生参加某项活动，基本事件总数n10，抽到2名学生来自于同一班级包含的基本事件个数m4，∴抽到2名学生来自于不同班级的概率是P．故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.平行四边形中，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据向量的数量积求出，然后把，用，表示，代入结合已知即可求解【详解】解：平行四边形ABCD中，，∴2，∵，∴，，则（）•（）＝3故选：B．【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，考查计算能力与转化能力．5.有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性.这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：附：据此表，可得（）A. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足B. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过C. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足D. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过【答案】A【解析】【分析】由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论.【详解】由表中数据，计算K20.3367＜0.455，∴认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足；故选：A【点睛】本题考查独立性检验的应用，关键是理解独立性检验的思路．6.在中，内角所对的边分别为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sin A，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】∵．∴sin A cos B＝4sin C cos A﹣sin B cos A即sin A cos B+sin B cos A＝4cos A sin C∴sin C＝4cos A sin C∵0＜C＜π，sin C≠0．∴1＝4cos A，即cos A，那么．故选：C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．7.设分别为离心率的双曲线的左、右焦点，为双曲线的右顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于两点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由离心率可知，联立方程求出两点的坐标，进而可得结果.【详解】∵离心率，∴不妨设圆与y x相交且点M的坐标为（，）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣，﹣），联立，得M（a，2a），N（﹣a，﹣2a），又A（a，0），∴，∴，∴故选：A．【点睛】本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，b的关系．8.已知实数是给定的常数，函数的图像不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】令m=0,排除D,对函数求导，确定其极值点的正负即可判断【详解】当m=0,C符合题意，当m≠0>0,设的两根为则<0,则两个极值点异号，则D不合题意，故选:D【点睛】本题考查函数图像的识别与判断，导数的应用，考查推理能力，是基础题9.在三棱锥中面分别为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】∵∴，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∴，设，则，∵，∴，解得∴∴，∴异面直线与所成角的余弦值为故选：B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．10.把函数的图像向左平移个单位长度，再把所得的图像上每个点的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图像，并且的图像如图所示，则的表达式可以为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件先求出φ和ω，结合函数图象变换关系进行求解即可．【详解】∵g（0）＝2sinφ＝1，即sinφ，∴φ或φ（舍去）则g（x）＝2sin（ωx），又当k=1,即g（x）＝2sin（x），把函数g（x）的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的，得到y＝2sin（4x），再把纵坐标缩短到到原来的，得到y＝sin（4x），再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，即g（x）＝sin[（x-）]＝故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出ω和φ的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键．11.设椭圆的右焦点为，经过原点的直线与椭圆相交于点，若，椭圆的离心率为，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由椭圆定义及离心率，可得a，c的值，利用余弦定理可得，进而利用面积公式得到结果.【详解】设椭圆的左焦点为,由椭圆的对称性可知，∴，∴，又，∴，由余弦定理可得，，故∴=故选：C【点睛】本题考查了椭圆的定义与几何性质，考查了余弦定理及面积公式，属于中档题．12.函数对于任意实数，都有与成立，并且当时，.则方程的根的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意明确函数的周期性，数形结合即可得到方程的根的个数.【详解】对任意实数x都有f（x+2）＝f[1+（1+x）]＝f[1﹣（1+x）]＝f（﹣x），由于f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x）∴f（x+2）＝f（x）∴函数f（x）是以2为周期的周期函数，且值域为．方程的根的个数即函数图象与直线的交点个数，当时，，当时，函数图象与直线无交点，由图像可得二者的交点个数为2020个故选：A【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数的图象，方程根与函数零点的关系，难度中档．二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．【答案】【解析】【分析】求导，x=0代入求k，点斜式求切线方程即可【详解】则又故切线方程为y=x+1故答案为y=x+1【点睛】本题考查切线方程，求导法则及运算，考查直线方程，考查计算能力，是基础题14.若实数满足不等式组，且的最小为，则实数______．【答案】【解析】【分析】画出可行域，由z的几何意义确定其最小值，列m的方程求解即可【详解】画出可行域如图阴影部分所示：当过A 时取得最小值，联立得A,则，解m=故答案为【点睛】本题考查线性规划，z的几何意义，数形结合思想，确定取得最小值的最优解是关键，是中档题15.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，符合条件的共有_____个．【答案】【解析】【分析】由题设a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,得3m=5n+1，对m讨论求解即可【详解】由题设a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,则3m=5n+1当m=5k,n不存在；当m=5k+1，n不存在当m=5k+2,n=3k+1，满足题意当m=5k+3,n不存；当m=5k+4,n不存在；故2≤a=15k+8≤2019,解则k=0,1,2…134,共135个故答案为：135【点睛】本题以传统文化为背景考查整数的运算性质，考查不等式性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．16.圆锥的底面半径为，母线长为.正四棱柱的上底面的顶点均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为_____．【答案】【解析】【分析】设正四棱柱的底面边长为x，设棱柱的高h，利用相似性表示h＝，从而得到，利用导数知识求最值即可.【详解】设正四棱柱的底面边长为x，设棱柱的高h，根据相似性可得：，解得：h＝x，（其中0＜x＜2）．∴此正四棱柱体积为：令，解得：易得：在上递增，在上递减，所以此正四棱柱体积的最大值为【点睛】本题考查了空间几何体的结构特征及函数的最值问题，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.为数列的前项和，已知.（1）求的通项公式；（2）设，求.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】 （1）当时，，检验成立即可求解；（2）由=裂项相消求和即可 【详解】（1）当时，当时，满足上式，（2）由可得【点睛】本题考查数列通项公式，裂项相消求和，考查计算能力，熟记求和的基本方法，准确计算是关键，是基础题 18.四棱锥中，底面是菱形，.（1）求证：；（2）若是的中点，求点到平面的距离.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】(1)要证转证平面，即证；(2)由（1）可知，平面.可得平面平面设点到平面的距离为，则由于，得点到平面的距离为.【详解】（1）证明：由于四边形是菱形，，所以是正三角形.设的中点为，连接，如图所示，则又，所以.又相交于，所以平面又平面，所以.（2）由（1）可知，平面.可得解：由（1）可知，平面.又，所以平面.又平面，所以平面平面设点到平面的距离为，则由于，得点到平面的距离为.由于平面，所以两点到平面的距离均为.所以点到直线的距离就是.设的中心为，则平面.，在中，在中，，所以.由，得点到直线距离为，即，得所以点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面垂直的判定，点到平面的距离，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题.19.某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取个家庭，得到数据如下：参考公式：回归直线的方程是：，其中，.（1）据题中数据，求月支出（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程（保留一位小数）； （2）从这个家庭中随机抽取个，求月支出都少于万元的概率. 【答案】（1）（2）【解析】 【分析】 (1)由题意得到，，进而得到从而得到月支出（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程；(2) 从个家庭中抽取个，共包含15种情况，其中月支出都少于万元的基本事件共10 种，从而得到结果. 【详解】解：（1）,故月支出关于月收入的线性回归方程是：（2）若从个家庭中抽取个，则基本事件为，共种，月支出都少于万元的基本事件为，共种，则月支出都少于万元的概率.【点睛】本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查古典概型概率公式，考查计算能力，属于中档题．20.已知定点，横坐标不小于的动点在轴上的射影为，若.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点不在直线上，并且直线与曲线相交于两个不同点.问是否存在常数使得当的值变化时，直线斜率之和是一个定值.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)利用抛物线定义，即可得到动点的轨迹的方程；(2)设，则，利用韦达定理即可得到结果.【详解】（1）设点在直线上的射影是，则由于的横坐标不小于，所以，又所以即点到的距离与到直线的距离相等，所以的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线. 即的方程是（2）由于在曲线上，可设，则的斜率的斜率所以又曲线与直线相交于两点，所以，于是联立方程，得，所以.∴=1-，此式随着m的变化，值也在变化，所以不存在k值满足题意.【点睛】此题考查了定义法求轨迹方程，综合考查了直线与圆锥曲线方程联立，解决更为复杂的存在探究问题，难度中档．21.函数，其中常数.（1）求的最小值；（2）若，讨论的零点的个数.【答案】（1）-1（2）见解析【解析】【分析】(1)导数为，研究单调性即可得到的最小值；(2)在其定义域上的导数是，对a分类讨论，数形结合即可明确的零点的个数. 【详解】解：（1）在定义域上的导数为.所以当时，；当时，.所以的单调递减区间是，单调增区间是.所以的最小值是.（2）在其定义域上的导数是①当时，由（1）可得在上是增函数，此时由，可得函数有唯一的零点.②当时，并且对于负数，有又因为，所以，即所以在区间上存在负数，使得，则在上是增函数；在区间上是减函数.则.所以在上，有且仅有个零点；在区间上，并且是增函数.所以存在正数，使得在上，是减函数；在上，是增函数.于是有所以在上，恰有唯一的零点.所以当时，在上恰有三个不同的零点.综上所述，当时，有唯一的零点；当时，有三个不同的零点.【点睛】本题考查了函数的最值与函数零点的个数判断，考查转化思想与函数方程思想，考查转化能力与计算能力，属于中档题．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，点，直线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用极坐标与普通的互化求解即可；（2）将直线的参数方程化为标准形式为：（为参数），与椭圆联立，利用t的几何意义求解即可【详解】（1）又曲线的直角坐标方程为：（2）将直线的参数方程化为标准形式为：（为参数），代入曲线方程，得.恒成立【点睛】本题考查极坐标与普通方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，考查计算能力，计算的值注意判断的正负是关键，是中档题23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意恒成立，求实数的最小值，并求当取最小值时的范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）零点分段去绝对值化简解不等式即可；（2）恒成立，即恒成立，即，由绝对值三角不等式求即可求解【详解】（1）当时，不等式化为，解得，可得；当时，不等式化为，解得，可得；当时，不等式化为，解得，可得.综上可得，原不等式的解集为.（2）若恒成立，则恒成立，又最小值为.此时解得.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式求最值，熟记定理，准确计算是关键，绝对值三角不等式成立条件是易错点，是中档题。
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【解析】
【分析】
对每一选项进行逐一判定,不正确的只需取出反例,正确的证明一下即可.
【详解】
对于A，根据线面平行性质定理即可得Ａ选项正确;对于B,当 ， 时,若 , ，则 ,但题目中无条件 ,故Ｂ不一定成立；对于Ｃ，若 , ， ,则 与 相交或平行，故C错误;对于Ｄ,若 ， ,则 与 平行或异面,则Ｄ错误，故选Ａ．
(Ⅰ）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ）设 为曲线 上的动点,求点 到 上点的距离的最小值,并求此时点 的坐标．
２3．设函数 ．
(Ⅰ）求不等式 的解集;
(Ⅱ)若存在 使不等式 成立，求实数 的取值范围．
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
由 与 ,求出两集合的交集即可.
【详解】
∵ , ,∴ ，故选C.
２0.已知椭圆 : ( ）的离心率 ,且右焦点为 ．斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点，以 为底边作等腰三角形，顶点为 .
(Ⅰ）求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ）求 的面积．
２１．设函数 （ ).
(Ⅰ）求函数 的单调区间；
(Ⅱ)记函数 的最小值为 ,证明: .
2２.在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 ( 为参数），以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（Ⅰ)求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；
（Ⅱ)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取 人，进行综合素质测试,将他们的综合得分绘成茎叶图（如图)，求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；
（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有 人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取 人进行访谈,求两人两科成绩均为一等奖的概率.
【市级联考】广东省湛江市2019届高三调研测试题数学(文科)试题-
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绝密★启用前
【市级联考】广东省湛江市2019届高三调研测试题数学(文科)试题
பைடு நூலகம்试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间:100分钟;命题人：xxｘ
【点睛】
本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题,解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.
5．Ｃ
【解析】
【分析】
运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方,计算向量夹角，结合其范围，即可得到．
【详解】
∵ ，∴ ，即 ,
又∵ ，∴ ，解得 ，
结合 ,所以 ，故选Ｃ．
【点睛】
本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力,属于基础题．
18.如图，在四棱锥 中,底面 是矩形, ， , 是棱 的中点．
(Ⅰ)证明:平面 平面 ；
(Ⅱ）若 ，求点 到平面 的距离.
1９.(题文)某机构组织语文、数学学科能力竞赛,每个考生都参加两科考试,按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖.现有某考场的两科考试数据统计如下,其中数学科目成绩为二等奖的考生有 人.
A.５3B.5４C.１58Ｄ.263
7．曲线 在点 处的切线方程为（ )
A． B. Ｃ. D．
8.某正三棱锥正视图如图所示,则俯视图的面积为（ )
A. B. C． Ｄ.
9．使函数 是偶函数，且在 上是减函数的 的一个值是( ）
Ａ. B. C． D.
１0．设 、 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面，下列命题中正确的是
Ａ. B． C. Ｄ.
3.满足 ( 是虚数单位）的复数
A． B． C． D.
4．双曲线 的焦点到渐近线的距离为
A. Ｂ． C. D．
5.已知非零向量ｍ、n满足 n m ，且m m n ，则m、n的夹角为
A． B. C. D.
6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀,五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知.已知正整数 被 除余 ,被 除余 ，被 除余 ，求 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出 的结果为(）
6.A
【解析】按程序框图知 的初值为 ,代入循环结构，第一次循环 ，第二次循环 ，推出循环， 的输出值为 ,故选A.
7.Ａ
【解析】
解：
利用点斜式方程可知为y=2x+1
8．D
【解析】由正视图知，该正三棱锥的底边长为 ,高为 ，则侧视图是一个底边长为 ，
高为 的三角形,其面积为 ,故选D.
9．B
【解析】 ，由于 为偶函数,则 , ， ,当 时， , ,当 时， , 为减函数,符合题意,所以选B.
１４．设 、 满足不等式组 ,则 的最大值为__＿＿____＿．
15．若△ABC的内角 满足 ,则 的最小值是.
评卷人
得分
三、解答题
16.圆心在直线 ,且与直线 相切于点 的圆的标准方程为_____＿_＿__.
１７.已知数列 满足 （ ， )，且 , ．
（Ⅰ)证明:数列 是等比数列;
(Ⅱ)求数列 的前 项和 .
３．Ａ
【解析】
【分析】
根据复数的基本运算即可得到结论.
【详解】
∵ ，∴ ,即 ，故选A．
【点睛】
本题主要考查复数的计算，掌握其运算法则即可，比较基础
4．C
【解析】
【分析】
分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程,利用点到直线的距离公式，即能求出结果．
【详解】
双曲线 中，焦点坐标为 ,渐近线方程为 ,
∴双曲线 的焦点到渐近线的距离 ，故选Ｃ．
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．已知集合 ， ,则
Ａ. B. Ｃ. D.
2.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取 名学生进行调查，则抽取的高中生人数为
Ａ． , ,
B． ， ，
Ｃ. ， ，
D. , ,
11．已设函数 ，则满足 的 的取值范围是
A． B． C. D．
12.点 、 、 、 在同一个球的球面上, ,若四面体 体积的最大值为 ,则这个球的表面积为
A. B． Ｃ. D.
第II卷（非选择题)
请点击修改第IＩ卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13.若 是奇函数,则 .
【点睛】
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
２.B
【解析】
【分析】
由扇形图先得学生总人数,根据分层抽样的定义建立比例关系 ，解方程即可得到结论.
【详解】
由扇形图可得学生总人数为 人,
设抽取的高中生人数为 ，则 ，解得 ,故选B.
【点睛】
本题主要了考查分层抽样的概念及应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键,属于基础题.