山东省济南市2018届高三5月针对性练习理科数学试题含答案

济南市2018届高三5月针对性练习

理科数学

参考公式

锥体的体积公式: 13

V Sh =,其中S 为锥体的底面积, h 为锥体的高 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集U R =,集合{}10A x x =-≤,集合{}

260B x x x =--<则下图中阴影部分表示的集合为（ ）

A ．{}3x x <

B ．{}31x x -<≤

C ．{}2x x <

D ．{}21x x -<≤

2. 设复数z 满足()12z i -= (其中i 为虚数单位),则下列说法正确的是（ ）

A ．2z =

B ．复数z 的虚部是i

C ．1z i =-+

D ．复数z 在复平面内所对应的点在第一象限

3. 已知角α的终边经过点(),2m m -,其中0m ≠,则sin cos αα+等于（ ）

A ．5

- B ．5± C ．35- D ．35± 4. 已知12,F F 分别为双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点, P 为双曲线上一点,

2PF 与x 轴垂直, 1230PF F ∠=,且虚轴长为则双曲线的标准方程为（ ） A ．22142x y -= B ．22132x y -= C. 22148x y -= D ．2

212y x -=

5. 某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为（ ）

A ．15

B ．310 C. 25 D ．35

6. 中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`（ ）

A

． B

． C.

D

7. 记不等式组1,50,210,

x x y x x ⎧≥⎪=-≥⎨⎪-+≤⎩,的解集为D ,若(),x y D ∀∈,不等式2a x y ≤+恒成立,则a

的取值范围是（ ）

A ．(],3-∞

B ．[)3,+∞ C. (],6-∞ D ．(],8-∞

8. 如图,半径为1的圆O 中, ,A B 为直径的两个端点,点P 在圆上运动,设BOP x ∠=,将动点P 到,A B 两点的距离之和表示为x 的函数()f x ,则()y f x =在[]0,2π上的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C. D ．

9. 如下图所示的程序框图中, ()Mod ,m n 表示m 除以n 所得的余数,例如: ()Mod 5,21=,则该程序框图的输出结果为（ ）

A ．2

B ．3 C. 4 D ．5

10. 设椭圆()22

22:10,0x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点()()0,0E t t b <<.已知动点P 在椭圆上,且点2,,P E F 不共线,若2PEF ∆的周长的最小值为4b ,则椭圆C 的离心率为（ ）

A ．2

B ．2 C. 12 D ．3

11. 已知点,,,P A B C 均在表面积为81π的球面上,其中PA ⊥平面

ABC ,30BAC ∠=,AC =,则三棱锥P ABC -的体积的最大值为（ ）

A ．818

B ．24332 C. 8132

D ．81 12. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数,记()f x 的导函数为'()f x ,当0x ≥时,满足

'()()0f x f x ->.若[)2,x ∃∈-+∞使不等式()333x f e x x ⎡⎤-+⎣⎦

(a x)x f e ≤+成立,则实数a 的最小值为（ ）

A ．21e -

B ．22e - C. 212e + D ．11e

- 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13. 5

2x

⎛ ⎝

展开式中,常数项为 ．(用数字作答) 14. 2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:

爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.

比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 ．

15. 已知ABC ∆中, 4,AC 5AB ==,点O 为ABC ∆所在平面内一点,满足OA OB OC ==，则OA BC ⋅= ．

16. 在圆内接四边形ABCD 中, 8,2AC AB AD ==,60BAD ∠=,则BCD ∆的面积的最大值为 ．

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:

17. 已知数列{}n a 的前n 项和为1,1,0n n S a a =>2211n n n S a S λ++=-,其中

λ为常数.

(1)证明: 12n n S S λ+=+；

(2)是否存在实数λ,使得数列{}n a 为等比数列,若存在,求出λ;若不存在,说明理由.

18. 在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形，60,BAD PA PD ∠==.

(1)证明: BC PB ⊥；

(2)若,PA PD PB AB ⊥=,求二面角A PB C --的余弦值.

19. 近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x 表示活动推出的天数, y 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:

根据以上数据,绘制了散点图.

(1)根据散点图判断,在推广期内, y a bx =+与x

c d ⋅(,c d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付