5.6“希望工程”演义

解 由甲∶乙＝1∶2，乙∶丙＝1∶2.5＝2∶5，得甲∶乙∶丙＝1∶2∶5，设甲仓存粮x吨，则乙仓存粮2x吨，丙仓存粮5x吨，
由题意，得 x＋2x＋5x＝80，
解得x＝10，
2x＝20，5x＝50．
答：甲、乙、丙三仓分别存粮10吨、20吨、50吨．
点击易错点 审题不清，没有弄清有关量之间和、差、倍、分关系，或把关系混淆、颠倒．
我们用第一个等量关系设买日记本x本，则购买练习本为（x＋14）本，再利用第二个等量关系列方程．
解 设购买日记本x本，则购买练习本（x＋14）本，
根据题意，得 2.4x＋0.7（x＋14）＝65.6，
解这个方程，得 x＝18，
∴ x＋14＝18＋14＝32．
答：购买日记本和练习本分别是18本和32本．
答：全班共有48人．
Ⅲ 能力升级平台
综合能力升级 当两个未知数的关系没有直接体现时，可间接的设未知数．
【例4】 我区某学校原计划向西部地区的学生捐赠3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%，问初中学生和高中学生各比原计划多捐赠了图书多少册？
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
解析 分别算出每种方案所得的利润，进行比较．
解 方案一：由于16×15＝240＞140，故全部进行粗加工，可获利润140×4500＝630000（元）；方案二：6×15＝90，只能精加工90吨，可获利润90×7500＋50×1000＝725000（元）；方案三；设用x天进行精加工，则6x＋16（15－x）＝140，解得x＝10，从而粗加工的时间为5天，可获利润10×6×7500＋5×16×4500＝810000（元）．显然有810000＞725000＞630000，∴ 选择方案三获利最多．
【例1】 七年级数学兴趣小组，买日记本和练习本共花65.6元，已知日记本每本2.4元，练习本每本0.7元，练习本比日记本多14本，购买日记本和练习本各多少本？
解析 这个问题中包含两个等量关系：
练习本数－日记本数＝14本（1），
买日记本花去的钱＋买练习本花去的钱＝65.6元（2）．
剖析难点 解较复杂的应用题，对于较复杂的应用题应采用列表分析的方法或分步列出代数式的方法去分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题．
【例2】 甲、乙、丙三个粮仓共存粮食80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比为1∶2，乙、丙两仓存粮数之比为1∶2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？
解析 由题意知：甲∶乙＝1∶2，乙∶丙＝1∶2.5，为了研究问题方便通常把两个比例式统一起来，将1∶2.5两项同乘以2得2∶5，于是有甲∶乙∶丙＝1∶2∶5，本题等量关系是：甲仓存粮＋乙仓存粮＋丙仓存粮＝总存粮，本题适合间接设未知数的方法，设每份为x．
6未知数及两个等量关系，设出一个未知数，用两个等量关系中与未知数相关的一个等量关系把另一个未知数表示出来，再根据另一个等量关系列出方程，学会借助表格解决复杂问题的方法．
Ⅱ 思维整合
解析重点 分析复杂问题中的数量关系，寻找应用题中的相等关系，在本节所涉及到的和倍、差倍问题中要善于利用“总量等于各个分量之和”来确定相等关系列出方程．
解 设初中学生原计划捐书x册，则高中学生原计划捐书（3500－x）册，
由题意，得120%x＋115%×（3500－x）＝4125，
解得 x＝2000，
3500－2000＝1500．
∴ 2000×（120%－1）＝400，1500×（115%－1）＝225．
答：初中学生、高中学生比原计划各多捐赠了图书400册、225册．
创新能力升级 把列方程解应用题体现在决策问题中，通过计算，合理决策．
【例5】 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润可涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案．
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错解分析 解法中有两处错误，一是没弄清“多”与“少”，将男生、女生人数搞混；二是按所列方程只能求出x＝－48而不是x＝48．
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解析 本题相等关系有两个：（1）初中学生原计划捐书册数＋高中学生原计划捐书册数＝3500；（2）初中学生原计划捐书册数×120%＋高中学生原计划捐书册数×115%＝4125．显然本题若设直接未知数不易求解，若设初中学生原计划捐书x册．则高中学生原计划捐书（3500－x）册，再由相等关系（2）可列出方程，因而可设间接未知数来求解．