高三理科数学试题卷

高三理科数学试题卷

注意事项：

1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；

2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.

参考公式：

如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式

如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高

棱锥的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么

次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式

球的表面积公式

球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，

其中表示球的半径表示棱台的高

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若i为虚数单位，则复数=

A. i

B. -i

C.

D.-

2. 函数的最小正周期是

A. B. π C. 2π D. 4π

3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A. O

B. -1

C. D.

4. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是

A. 若m//n m 丄α, 则n 丄α

B. 若m//ααβ, 则m//n

C. 若m丄α, m 丄β，则α//β

D. 若m丄α, m β则α丄β

5. 已知函数下列命题正确的是

A. 若是增函数，是减函数，则存在最大值

B. 若存在最大值，则是增函数，是减函数

C. 若, 均为减函数，则是减函数

D. 若是减函数，则, 均为减函数

6. 已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C. 充要条件

D.既不充分也不必要条件

7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率是

A. B. C. 2 D.

8. 已知，则下列命题正确的是

A.若则.

B.若，则

C. 若，则D若，则

9. 如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1)组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是

A. 13

B. 14

C. 15

D. 17

10. 已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A = {x丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若且存在x0∈B，x0∈A则实数b的取值范围是

A B b<0或

C D

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11. 已知奇函数f(x),当x>0时，f(x)= log2(x+ 3), 则f(-1)=__▲__

12. 已知实数x,y满足则z = 2x+y的最小值是__▲__

13. —个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__▲__

14. 设(x-2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a6(x+1)6,则a0+a1+a2+…+a6 的值为__▲__

15. 一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球•从盒中一次任取3个球，若为黑球则放回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数X的均值E(X) =__▲__.

16. 若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是__▲__.

17. 己知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A, B是该抛物线上的点，，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N,则的最大值为__▲__.

三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟•

18. (本题满分14分）

在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a= c + bcosC .

(I )求角B的大小

(II)若，求b的最小值.

19. (本题满分14分）

已知等差数列{an}的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列

(I)求数列{an}的通项公式：

(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn 试比较Tn与的大小

20. (本题满分15分）

如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，= 90°, BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.

(I )求证：AD丄BF :

(II )若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角B-MF-C的余弦值.

21 (本题满分15分）

已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1，F2, O为原点.

(I)如图①，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1,求点M 到y轴的距离；

(II)如图②，直线l: ：y=k + m与椭圆C上相交于P,G两点，若在椭圆C上存在点R,使OPRQ 为平行四边形，求m的取值范围.

22. (本题满分14分）

已知函数

(I )求f(x)的单调区间；

(II)对任意的，恒有，求正实数的取值范围.

三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分）18．解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，…2分

又因为，所以，…4分

可得，…6分

即.所以…7分

（Ⅱ）因为，所以，所以…10分

由余弦定理可知：…12分

所以，即，所以的最小值为2．…14分

19．解：（Ⅰ）在等差数列中，设公差为，

由题，，…3分

解得：. …4分

. …5分

（Ⅱ）①

20．解：（Ⅰ）证明：∵，且

∴且；…1分

又由，可知

∵，∴是等腰三角形，且，

∴，即；…3分

∵底面ABCD于D，平面ABCD，∴，…4分

∴平面DBF.又∵平面DBF，∴可得. …6分

（Ⅱ）解：如图，以点C为原点，直线CD、CB、CE方向为x、y、z轴建系.

可得，…8分

又∵N恰好为BF的中点，∴ . …9分

设，∴.

又∵，∴可得.

故M为线段CE的中点. …11分

设平面BMF的一个法向量为，

且，