高中数学测试题(简单)

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高中数学基础训练测试题

直线与方程（1）一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为a ，且sin cos 0a a +=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在 D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（）A ．0¹mB ．23-¹mC ．1¹mD ．1¹m ，23-¹m ，0¹m二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。

4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

高中数学新教材高一上学期段考数学试题(基础、好用)

高一上学期段考数学试题时间：120分钟总分：150分一、单选题（每题5分，共40分）1．已知集合{}|2A x x =≤，，且A B ⊆，则a 的取值范围是（） A ．3a > B ．2a > C ．2a ≥ D ．3a ≥2．函数()f x = ）A ．(],2-∞B ．(][),16,-∞-⋃+∞C ．()(),33,-∞+∞ D ．(](),23,-∞+∞∪3．定义在R 上的函数()f x ，对任意()1212,x x R x x ∈≠有1221()()0f x f x x x ->-，则（）A ．(3)(2)(1)f f f <<B ．(1)(2)(3)f f f <<C ．(2)(3)(1)f f f <<D ．(3)(1)(2)f f f <<4．已知0x >，0y >且x+4y=1，则11x y+的最小值为（）A ．9B ．7C ．4D ．35．如果不等式1x a ->成立的充分不必要条件是1322x <<，则实数a 的取值范围是（）A ．1522a -<<B ．1522a -≤≤C ．12a <-或52a >D ．12a ≤-或52a ≥6．已知8,0()5(),0x x f x g x x -≤⎧=⎨>⎩为奇函数，则(2)g 等于（）A ．1B ．1-C ．2-D ．24-7．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递减，则满足()1213f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（）A ．1233⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭， C ．1223⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．1223⎡⎫⎪⎢⎣⎭，8．已知函数，若，则（）A ．B ．C ．D ．二、多选题（每题5分，共20分，其中部分选对得2分，全选对得5分，有选错的得0分）{}B x x a =<()538f x x ax bx =++-()310f -=()3f =26181026-9．下列各组函数是同一个函数的是（） A ．()f x x =与()g x =B ．()f x x =与()g x C ．()1f x x =-与()211x g x x -=+D ．()0f x x =与()01g t t =10．下列四个命题中，假命题是（） A ．∀x ∀R ，x ＋1x≥2B ．∀x ∀R ，x 2－x >5C ．∀x ∀R ，|x ＋1|<0D ．∀x ∀R ，|x ＋1|>011．给出下列四个命题，其中正确命题的是（）A.若a b >，c d >，则ac bd >；B.若22a x a y >，则x y >；C.若a b >，则11a b a>-； D.若110a b <<，则2ab b <.12．已知a ，b 为正实数，且26ab a b ++=，则（） A ．ab 的最大值为2 B ．2a b +的最小值为4 C ．a b +的最小值为3 D ．1112+++a b三、填空题（每题5分，共20分）13.命题“x ∀，y R ∈，220≥+x y ”的否定是 . 14.不等式2711x x -≤-的解集是 . 15.函数在区间上单调递减，则的取值范围为 .16．设f (x )为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f (-2)=0，则f (x )在区间(0，+∞)上单调，（2分）使xf (x )<0的x 的取值范围是。

高中数学-命题测试题

高中数学-命题测试题
以下是一套高中数学命题测试题，共包括多个问题，涵盖了数学的各个知识点。

请认真阅读每个问题，并按照要求进行解答。

题目一：简单方程求解（10分）
已知方程2x + 3 = 9，求x的值。

题目二：函数求导（15分）
已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5，求f'(x)（即f(x)的导数）。

题目三：三角函数应用（20分）
已知直角三角形中，一条直角边的长度为3，另一条直角边的长度为4。

求这个直角三角形的斜边长度和所有角的正弦值、余弦值、正切值。

题目四：集合运算（15分）
已知集合A = {2, 3, 4, 5, 6}，集合B = {4, 5, 6, 7, 8}，求A与B的并集、交集和差集。

题目五：平面几何（20分）
已知平行四边形ABCD中，AB = 6cm，BC = 8cm，且∠ABC = 120°。

求平行四边形ABCD的面积。

题目六：概率计算（20分）
有6个红球、4个蓝球和5个绿球放入一个不透明的袋子中，将其
中一个球摸出来后放回，再摸一次。

求两次摸出的球都是红球的概率。

题目七：复数运算（15分）
已知复数z1 = 2 + 3i，z2 = 1 - 2i，求z1和z2的和、差、乘积和商。

题目八：数列求和（20分）
已知数列an = 3n - 2，求前10项的和Sn。

以上就是本次高中数学命题测试题的所有内容。

请根据要求自行解
答每个问题，并将答案写在答题卡上。

祝你顺利完成测试！。

高中数学中的函数单调性测试题

高中数学中的函数单调性测试题在高中数学的学习中，函数的单调性是一个非常重要的概念。

它不仅在数学理论中有着广泛的应用，也是解决实际问题的有力工具。

为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，下面为大家精心准备了一套函数单调性的测试题。

一、选择题1、函数\（f(x) ＝ x^2 2x\）在区间\（0, 2\）上的单调性是（）A 单调递增B 单调递减C 先增后减D 先减后增2、下列函数中，在区间\（（＼infty, 0)＼）上单调递增的是（）A ＼（f(x) ＝ x\）B ＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x}＼）C ＼（f(x) ＝x^2\） D ＼（f(x) ＝ x^2\）3、函数\（f(x) ＝＼ln x\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, 0)＼）B ＼（（0, ＋＼infty)＼）C ＼（（－1, 1)＼）D ＼（（1, ＋＼infty)＼）4、已知函数\（f(x) ＝ 2x^3 6x^2 ＋ 7\），则函数\（f(x)＼）在区间\（－1, 2\）上的单调性为（）A 单调递增B 单调递减C 先增后减D 先减后增5、函数\（f(x) ＝＼frac{x ＋ 1}｛x 1}＼）的单调递减区间是（）A ＼（（＼infty, 1)＼）和\（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（＼infty, 1)＼）C ＼（（1, ＋＼infty)＼）D ＼（（＼infty, －1)＼）和\（（－1,＋＼infty)＼）二、填空题1、函数\（f(x) ＝ 3 2x\）的单调递减区间为________。

2、函数\（f(x) ＝ x ＋＼frac{1}｛x}＼）的单调递增区间为________，单调递减区间为________。

3、若函数\（f(x) ＝ x^2 2ax ＋ 3\）在区间\（－1, 2\）上单调递增，则实数\（a\）的取值范围是________。

4、函数\（f(x) ＝＼log_{05}（x^2 4x ＋ 3)＼）的单调递减区间是________。

高中数学教资科目三真题

高中数学教资科目三真题1、测试试题：（1）不等式组23x+15y≤30 的解集是（）A．{（x,y）||0≤y,23x+15≤30} B．{（x,y）|| x≤12,y≤30} C．{（x,y）||0≤x,15y≤30} D．{（x,y）||0≤x, y≤-2}（2）正方形ABCD的边长为4，点E在DC上，点M为线段BD中点，AE 、BE分别与MC交于点N、P，则AN的长为（）A．3 B．4 C．4.4 D．22、数学概念：（1）不定乘积：不定乘积是指由多个因子组成的乘积表达式，其中某一个因子不固定，这样的乘积表达式更多的表示个数关系，而不是固定的数量关系。

（2）定积分：定积分是利用某些规律函数的积分关系来确定被积函数的表达式，即求解定积分公式，在计算定积分是应该注意将不定积分标准化，然后应用定积分规则解题。

3、数学奥数：（1）直角三角形：解决直角三角形的问题，奥数比较多的问题都是围绕着正弦定理、余弦定理、斜率关系等几个方面进行推理。

（2）杨辉三角：杨辉三角是一种依据欧拉定义在数轴上绘制的距离及高度比值符合函数值的图形，广泛应用于奥数题的解答，主要是利用杨辉三角的等比金字塔，利用等比数列的性质来解决问题。

4、求根公式：（1）二次函数求根公式：二次函数方程有两个根的求根公式，即：x1,2=-b±√b2-4ac/2a。

对于二次函数f（x）=ax2+bx+c来说，可将方程组合为：（x-x1）（x-x2）=0，利用乘法分布定理来计算根。

（2）三次函数求根公式：三次函数求根公式由于是三次方程，有三个根，常用的求根公式为：x1，2，3 =r1，r2，r3+1/2×差分式底数*sgn （+）1/2的平方根。

由于求根过程会涉及到复数问题，当出现复数根时无法使用解析法，可以使用分部求根法，将实部作为衡量值，根据实部确定待求根。

高中数学三角函数测试试卷简单(完美版)

一．单选题（共__小题）1．已知0≤x≤2π，且sinx＜cosx，则x的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C ．b ＜a＜c D ．c ＜a ＜b已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4sin（x-）B．f（x）=-4sin（x+）C．f（x）=-4sin（x-）D．f（x）=4sin（x+）4．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）A．B．C．D．5．函数的最小值为（）A．8B．10C．12D．6．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A．B．C．D．7．已知，tanα，tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则α+β=（）A．B．C．或D．或8．已知函数f（x）=sin（ωx）在[0，10π]上恰好存在5个最大值，则ω的取值范围是（）A．5B．C．D．如图所示，设点A是单位圆内的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（）A．B．C．D．．．．．11．若0＜x＜，则2x与3sin x的大小关系（）A．2x＞3sin x B．2x＜3sin x C．2x=3sin x D．与x的取值有关12．在△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（）A．-B．-C．-D．-2函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）A．B．C．D．14．已知α，β是锐角，sinα=x，cosβ=y，cos（α+β）=-，则y与x的函数关系式为（）A．-+B．C．D．x（＜x＜1）二．填空题（共__小题）17．若sinθ，cosθ是关于x的方程5x2-x+a=0（a是常数）的两个根，θ∈（0，π），则cos2θ=______．18．已知，则的值为______．19．已知向量，，x∈[0，π]，则的取值范围为______．20．在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为A n，令a n=log2A n，n∈N*．（1）数列{a n}的通项公式为a n=______；（2）T n=tana2•tana4+tana4•tana6+…+tana2n•tana2n+2=______．21．已知α、β均为锐角，且tanβ=，则tan（α+β）=______．22．已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为______．23．已知α，β为锐角，且tanα=，tanβ=，tanβ=，则α+2β=______．（结果要求弧度表示）圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为______．25．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使；③是偶函数；三．简答题（共__小题） 27．已知函数f （x ）=sin 2x+sinxcosx（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[0，]上的取值范围．28．已知函数，x ∈R ．（1）求证f （x ）的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间． 29．已知函数f （x ）=2sin 2x+2sinxcosx-1（1）求函数f （x）的最小正周期；（2）求函数f （x ）的最小值及相应x 的值． 30．函数f （x ）=sin2x--（1）若x 属于[，]，求f （x ）的最值及对应的x 值；（2）若不等式[f （x ）-m]2＜1在x 上恒成立，求实数m 的取值范围．一．单选题（共__小题）1．已知0≤x≤2π，且sinx＜cosx ，则x 的取值范围是（）A．B．C．D．答案：D解析：解：画出单位圆以及0≤x≤2π，sinx=MP，cosx=OM，因为0≤x≤2π，且sinx＜cosx，从图中可知x的取值范围是故选D．2．已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b答案：D解析：MP、余弦线OM，观察他们的长度，OM＞MP＞AT，cos（-1）＞sin（-1）＞tan（-1），所以c＜a＜b故选D．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4sin（x-）B．f（x）=-4sin（x+）C．f（x）=-4sin（x-）D．f（x）=4sin（x+）答案：B解析：解：由图象可得A=-4，==6-（-2），解得ω=，故函数的解析式可写作f（x）=-4sin（x+φ），代入点（6，0）可得0=-4sin（+φ），故+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ-，又|φ|＜，故当k=1时，φ=，故选BA．B．C．D．答案：B解析：解：由题意可知T=，所以ω=2，函数的解析式为：f（x）=Atan（2x+φ），因为函数过（0，1），所以，1=Atanφ…①，函数过（），0=Atan（+φ）…②，解得：φ=，A=1．∴f（x）=tan（2x+）．则f（）=tan（）=故选B．5．函数的最小值为（）A．8B．10C．12D．答案：B解析：解：∵=3++2=3+cot+2．∴（y-1）+（4-y ）tan +1=0，则一元二次方程（y-1）x 2+（4-y ）x+1=0 在（0，1）内有解．∴△=（4-y ）2-4（y-1）≥0，（y-2）（y-10）≥0，y ≥10．故两根之和等于=1-∈[，1），两根之积等于∈（0，]，所以是两个正数根，两个根均在（0，1）内，故有y ≥10，即y 的最小值为10． 6．α，β都是锐角，且，，则sin β的值是（）A ．B ．C ．D ．答案：C 解析：解：α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π）， ∵∴cos α===，∵∴sin （α+β）===∴sin β=sin[（α+β）-α]=sin （α+β）cos α-cos （α+β）sin α ==故选C ． 7．已知，tan α，tan β是关于方程x 2+2011x+2012=0的两根，则α+β=（） A ．B ．C ．或D ．或答案：B故可得tan（α+β）===1，又，，故tanα，tanβ均为负值，故，故α+β∈[-π，0），故α+β=-故选B8．已知函数f（x）=sin（ωx）在[0，10π]上恰好存在5个最大值，则ω的取值范围是（）A．5B．C．D．答案：D解析：解：∵函数f（x）=sin（ωx）在[0，10π]上恰好存在5个最大值，设其周期为T，则4T≤10π＜5T，又即•≤10π＜•，解得≤ω＜，∴ω的取值范围是[，）．故选D．如图所示，设点A是单位圆内的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（）答案：D 解析：解：连接OP ，得∠POA==l作OB ⊥PA 于B ，则可得△POB 中，由∠POB=或（2π-l ） |cos |==d所以函数d=f （l ）=|cos |=∴由此对照各个选项，得只有D 选项符合题意故选：D10．同时具有性质：“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数”的一个函数是（）A ．B ．C ．D ．答案：C 解析：解：A 、由得，函数的周期为4π，故A 不对；把代入解得：k=1，即此方程是函数的对称轴，由-≤x≤0得，，即函数在区间上是增函数，故C正确；D、由-≤x≤0得，，即函数在区间上是减函数，故D不对．故选C．11．若0＜x＜，则2x与3sin x的大小关系（）A．2x＞3sin x B．2x＜3sin x C．2x=3sin x D．与x的取值有关答案：D解析：解：设g（x）=2x-3sinx，则g′（x）=2-3cosx，当0＜x＜arccos时，g′（x）＜0，g（x）是减函数，g（x）＜g（0）=0，∴2x＜3sinx；当arccos＜x＜时，g‘（x）＞0，g（x）是增函数，但g（arccos）＜0，g（）＞0，∴在区间[arccos，）有且仅有一点θ使g（θ）=0；当arccos≤x＜θ时，g（x）＜g（θ）=0，2x＜3sinx；当θ＜x＜时，g（x）＞g（θ）=0，2x＞3sinx；∴当0＜x＜θ时，2x＜3sinx；当x=θ时，2x=3sinx；当θ＜x＜时，2x＞3sinx．故选：D．12．在△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（）A．-B．-C．-D．-2答案：B即3cosAcosB+3sinAsinB-5cosAcosB+5sinAsinB=0，故8sinAsinB=2cosAcosB，tanAtanB=，tanA+tanB≥2=1，∴tan（A+B）=≥=，则tanC=-tan（A+B）≤-，当且仅当tanA=tanB时，等号成立，故选：B．函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）A．B．C．D．答案：C解析：解：由函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象可得A=2，ϕ=0，且×=4-0，∴ω=．∴函数y=2sin（x），且函数的周期为8．由于f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin+2sin+2sin=2+2，故选C．14．已知α，β是锐角，sinα=x，cosβ=y，cos（α+β）=-，则y与x的函数关系式为（）A．-B．C．D ．＜x＜1）答案：A解析：解：∵知α，β是锐角，sinα=x，cosβ=y，cos（α+β）=-，∴-sinα=cos（α+90°）＜cos（α+β）=-⇒x＞；∴cosα==；sin（α+β）==．∴cos β=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-+x（＜x＜1）故选：A．二．填空题（共__小题）15．已知角α的终边与单位圆交于点P（x，y），且x+y=-，则tan（α+）=______．答案：±解析：解：由题意可得x+y=-，x2+y2=1，tanα=，求得或，∴tanα=-或tanα=-．旋转，则经过5秒后点P转过的弧长是______cm．答案：100解析：解：如图，连接OP且延长到圆点A，∵CD=6cm，OD=5cm∴OP=4cm∵A、P两点角速度相同，∴5秒后P点转过的角度为25弧度，∴P转过的弧长为25×4=100（cm）．故答案为：10017．若sinθ，cosθ是关于x的方程5x2-x+a=0（a是常数）的两个根，θ∈（0，π），则cos2θ=______．答案：-解析：解：因为sinθ，cosθ是关于x的方程5x2-x+a=0的两个根，所以sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，又因为（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，所以，解得a=-．因为sinθ+cosθ=＞0，sinθcosθ==＜0，所以θ∈（，π），所以sinθ-cosθ＞0，所以sinθ-cosθ=．已知，则的值为．答案：-解析：解：∵，∴=3，解得tanα=-2，∴===-故答案为：-19．已知向量，，x∈[0，π]，则的取值范围为______．答案：[0，2]解析：解：∵，，∴=（cos+cos，sin-sin），∴===，∵x∈[0，π]，∴2x∈[0，2π]，∴-1≤cos2x≤1，即]0≤2+2cos2x≤4，∴的范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．（2）T n=tana2•tana4+tana4•tana6+…+tana2n•tana2n+2=______．答案：-n解析：解：（1）设在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列为{b n}，则b1=1，b n+2=2=1×q n+1，即q n+1=2，q为此等比数列的公比．∴A n=1•q•q2•q3…q n+1=q1+2+3+…+（n+1）===，∴a n=log2A n=，故答案为：．（2）由（1）可得a n=log2A n=，又tan1=tan[（n+1）-1]=，∴tan（n+1）tann=，∴tana2n•tana2n+2=tan（n+1）tan（n+2）═-1，n∈N*．T n=tana2•tana4+tana4•tana6+…+tana2n•tana2n+2=（ -1）+（ -1）+（-1）+…+（-1）=-n，n∈N*，故答案为：-n．21．已知α、β均为锐角，且tanβ=，则tan（α+β）=______．答案：1解析：解析：∵tanβ=，故答案为：1．22．已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为______．答案：解析：解：∵13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15两式平方相加得194+130sinαcosβ+130cosαsinβ=306即∴故答案为23．已知α，β为锐角，且tanα=，tanβ=，tanβ=，则α+2β=______．（结果要求弧度表示）答案：解析：解：∵tanα=，tanβ=，tanβ=，∴tan2β===，∴2β仍为锐角，∴tan（α+2β）===1．再根据α，2β为锐角，可得α+2β∈（0，π），∴α+2β=，圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为______．答案：解析：解：由图可知：∵圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，∴以正方形的边为弦时所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，∴当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，设第i次滚动，点A的路程为A i，则A1=×|AB|=，A2=×|AC|=，A3=×|DA|=，A4=0，∴点A所走过的路径的长度为3（A1+A2+A3+A4）=．故答案为：．25．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；其中正确命题的序号是______ 答案：③④ 解析：解：∵sinαcos α=sin2α=1∴sin2α=2，与正弦函数的值域矛盾，故①不对； ∵sin α+cos α=）≤，从而可判断②不对；∵=sin （）=cos2x ，为偶函数，故③正确；将x=代入到y=sin （2x+）得到sin （2×+）=sin=-1，故是函数的一条对称轴方程，故④正确．故答案为：③④．26．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为______．答案：解析：解：∵扇形的圆心角为，弧长为，∴扇形的半径为4， ∴扇形的面积为=．故答案为：．三．简答题（共__小题）27．已知函数f （x ）=sin 2x+sinxcosx（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；令，则x ∈∴函数f （x ）的单调递增区间为（Ⅱ）因为x ∈[0，]，所以，所以，因此，即f （x ）的取值范围为[0，]．解析：解：（Ⅰ）f （x ）=sin 2x+sinxcosx==令，则x ∈∴函数f （x ）的单调递增区间为（Ⅱ）因为x ∈[0，]，所以，所以，因此，即f （x ）的取值范围为[0，]．28．已知函数，x ∈R ．（1）求证f （x ）的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．答案：解；（1）=cos2x+sin2x+=sin （2x+）+函数的周期T==π解析：解；（1）=cos2x+sin2x+=sin （2x+）+函数的周期T==π∵-1≤sin （2x+）≤1∴≤sin （2x+）+≤即≤f （x ）≤（2）当-+2k π≤2x+≤+2k π⇒x ∈[-+k π，+k π]为函数的单调增区间． 29．已知函数f （x ）=2sin 2x+2sinxcosx-1（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）求函数f （x ）的最小值及相应x 的值．答案：解：（1）==，则，（2）当时，，则函数f （x ）取得最小值为-2．此时，．解析：解：（1）==，则函数f（x）取得最小值为-2．此时，．30．函数f（x）=sin2x--（1）若x属于[，]，求f（x）的最值及对应的x值；（2）若不等式[f（x）-m]2＜1在x上恒成立，求实数m的取值范围．答案：解：（1）f（x）=sin2x--=sin（2x-）-1，∵x属于[，]，∴2x-∈[，]，∴2x-=，即x=时，函数取得最小值-；2x-=，即x=时，函数取得最大值0；（2）[f（x）-m]2＜1等价于m-1＜f（x）＜m+1，∵不等式[f（x）-m]2＜1在x上恒成立，∴，∴-1＜m＜．解析：解：（1）f（x）=sin2x--=sin（2x-）-1，∵x属于[，]，∴2x-∈[，]，∴2x-=，即x=时，函数取得最小值-；2x-=，即x=时，函数取得最大值0；（2）[f（x）-m]2＜1等价于m-1＜f（x）＜m+1，∵不等式[f（x）-m]2＜1在x上恒成立，。

高中生数学测试题及答案

高中生数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. 2/3答案：B2. 函数f(x)=x^2的图像关于哪条直线对称？A. x=0B. x=1C. y=xD. y=-x答案：A3. 集合{1,2,3}和{2,3,4}的交集是什么？A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 已知等差数列的前三项为2, 5, 8，求第四项。

A. 11B. 10C. 9D. 12答案：A5. 圆的面积公式是什么？A. A=πr^2B. A=2πrC. A=πd^2D. A=πd/2答案：A6. 函数y=3x+2的斜率是多少？A. 3B. 2C. 1/3D. 1/2答案：A7. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D8. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 270度答案：B9. 等腰三角形的两个底角相等，这个说法是正确的吗？A. 正确B. 错误答案：A10. 一个数的绝对值是它本身，这个数可以是：A. 正数B. 负数C. 0D. 以上都是答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：52. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______。

答案：±53. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

答案：±54. 一个等差数列的前三项是3, 6, 9，那么这个数列的公差是______。

答案：35. 一个圆的半径是5，那么它的周长是______。

答案：2π×5 = 10π三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7。

答案：x = 52. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长是5，求这个三角形的面积。

高中数学集合测试题(附答案和解析)

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4A =，2{|log ,}B y y x x x A ==-∈，则A B =（） A ．{}1,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3D ．{}1,3,42．已知集合{A xy =∣，{}0,1,2,3B =，则A B =（） A ．{3} B ．{2,3} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3}3．已知集合{}1,2,3A =，{}21,B y y x x A ==-∈，则A B =（） A ．{}1,2 B ．{}1,2,3 C ．{}1,3D ．{}1,2,3,54．已知集合{}2|8120A x x x =-+<，{|14}B x Z x =∈<<，则A B =（）A ．{1，2}B ．{}2,4C ．{3}D ．∅5．已知集合{}N 15A x x =∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B =（） A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}15x x ≤<6．已知R 为实数集，集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-，则R A B ⋃=（）A ．{}14x x <≤B ．{}11x x -≤≤C ．{}1x x ≥-D ．{}4x x ≤7．已知集合{}{}2230,1A x x x B x x =--<=≤，则R()A B ⋂=（）A ．(,1][1,)∞∞--⋃+B ．(,1](1,)-∞-⋃+∞C ．(]1,1-D ．[1,1)- 8．已知集合{}{}|2,|(1)0A x x B x x x =>=->，则A B ⋃=（） A ．（-∞，0） B ．()(),01,-∞⋃+∞ C ．()(),02,-∞⋃+∞D ．（2，+∞）9．设集合(){}ln 2A x y x ==-，{}13B x x =≤≤，则A B ⋃=（） A ．(]2,3 B ．[)1,+∞ C ．()2,+∞D ．(],3-∞10．已知集合{|12}A x x =-<≤，{}2,1,0,2,4B =--，则()R A B ⋂=（） A ．∅B ．{}1,2-C ．{}2,4-D ．{}2,1,4--11．已知函数()2log f x x =，()2g x a x =-，若存在[]12,1,2x x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（） A ．()(),25,-∞⋃+∞ B ．(][),25,-∞⋃+∞ C ．()2,5D ．[]2,512．已知集合(){},M x y y x ==，(){}22,|1N x y xy =+=，M N A ⋂=，则A 中元素个数为（）个. A ．1B ．2C ．3D ．4 13．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}314．集合N A x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎭⎩31，()}{N log B x x =∈+≤211，S A ⊆，S B ⋂≠∅，则集合S 的个数为（） A ．0B ．2C ．4D ．815．设集合{}260A x x x =--≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x ⋂=-≤≤，则=a （） A ．4-B ．2-C ．2D ．4二、填空题16．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，()1,2,,8i P i =是上底面上其余的八个点，()1,2,,8i i x AB AP i =⋅=则用集合列举法表示i x 组成的集合______．17．如图，用集合符号表述下列点､直线与平面之间的关系.（1）点C 与平面β：___________；（2）点A 与平面α：___________；（3）直线AB 与平面α：___________；（4）直线CD 与平面α：___________.18．若集合{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤﹐则A B =_________． 19．已知集合{}1,2,3,4,A =，{}1,4,7,10,B =，下有命题：①{} 2,3,5,6,8,9,AB =；②若f 表示对二个数乘以3减去2的运算，则对应:f A B →表示一个函数； ③A 、B 两个集合元素个数相等； ④n A ∀∈，22n n ≥. 其中真命题序号是______.20．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______ 21．集合(){},A x y y a x ==，(){},B x y y x a ==+，C AB =，且集合C 为单元素集合，则实数a 的取值范围是________.22．已知[]x 表示不超过x 的最大整数.例如[2.1]2=，[ 1.3]2-=-，[0]0=，若{[]}A y y x x ==-∣，{0}∣=≤≤B y y m ，yA 是yB ∈的充分不必要条件，则m 的取值范围是______.23．已知集合{1,2,3}A =，则满足A B A ⋃=的非空集合B 有_________个．24．已知集合{}1,0,1A =-，{}220B x x x =-=，则A B ⋃=______．25．写出集合{1,1}-的所有子集______.三、解答题26．（1）已知全集{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，集合M ={|07,Z x x x ≤≤∈}，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，求()U N M （分别用描述法和列举法表示结果）；（2）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，若集合{}2,4,6,8UA B =，求集合B ；（3）已知集合2{|210,R,R}P x ax ax a x =++=∈∈，当集合P 只有一个元素时，求实数a 的值，并求出这个元素.27．函数()()sin 22sin cos 1a x f x a x x +=+-.(1)若1a =，,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，求函数()f x 的值域；(2)当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，且()f x 有意义时，①若(){}0y y f x ∈=，求正数a 的取值范围； ②当12a <<时，求()f x 的最小值N .28．已知集合2111x A x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{(1)(2)0}B x x x m =-+<． (1)当1m =时，求A B ；(2)已知“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．29．已知集合{|lg(3)A x y x ==-，2{|9200}B x x x =-+≤，{|121}C x a x a =+≤<-.若()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.30．已知U =R ，{}2=160A x x -<，{}2=3180B x x x -++>，求A B ，A B ．【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】【分析】根据对数的运算求出集合B ，再根据交集的定义可求出结果. 【详解】当1x =时，21log 11y =-=，当2x =时，22log 21y =-=，当3x =时，23log 3y =-，当4x =时，24log 42y =-=，所以2{1,2,log 3}B =，所以A B ={1,2}. 故选：A 2．C 【解析】【分析】先由y =A ，再根据集合交集的原则即可求解.【详解】对于集合A ，10x -≥，即1≥x ，则{}1A x x =≥，所以{}1,2,3A B =，故选：C 3．C 【解析】【分析】根据题意求出集合B ，在和集合A 取交集即可. 【详解】因为集合{}1,2,3A =，{}21,B y y x x A ==-∈，所以{}1,3,5B =，所以{}1,3A B =，故选：C. 4．C 【解析】【分析】解出不等式28120x x -+<，然后可得答案. 【详解】因为{}{}2|8120|26A x x x x x =-+<=<<，{}{}142,3B x Z x =∈<<=所以{}3⋂=A B ，故选：C 5．B 【解析】【分析】由集合的交运算求A B 即可. 【详解】由题设，集合{}1,2,3,4,5A =，{}05B x x =<<，所以{}1,2,3,4A B ⋂=. 故选：B 6．D 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据对数型函数的定义域求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得；【详解】解：由2340x x --≤，即410x x ，解得14x -≤≤，即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤，又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=，所以{}|1R B x x =≤，所以{}4R A B x x ⋃=≤；故选：D 7．B 【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A 、解绝对值不等式求集合B ，再应用集合的交补运算求R()A B .【详解】由题设，{|13},{|11}A x x B x x =-<<=-≤≤，所以1{|1}A B x x =-<≤，则R(){|1A B x x ⋂=≤-或1}x >.故选：B 8．B 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据并集的定义计算可得；【详解】解：由(1)0x x ->，解得1x >或0x <，所以{}|(1)0{|1B x x x x x =->=>或0}x <，又{}|2A x x =>，所以()(),01,A B ⋃=-∞⋃+∞；故选：B 9．B 【解析】【分析】根据对数型函数的性质，结合集合并集的定义进行求解即可. 【详解】因为(2,)A =+∞，{}13B x x =≤≤，所以A B ⋃=[)1,+∞，故选：B 10．D 【解析】【分析】利用补集定义求出A R，利用交集定义能求出()A B R ．【详解】解：集合{|12}A x x =-<≤，{}2,1,0,2,4B =--，则R{|1A x x =≤-或2}x >，(){}R 2,1,4A B ∴⋂=--．故选：D 11．D【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域，结合若存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．【详解】当12x ≤≤时，22log 1()log 2f x ≤≤，即0()1f x ≤≤，则()f x 的值域为[0，1]，当12x ≤≤时，4()2a g x a -≤≤-，则()g x 的值域为[4,2]a a --，因为存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，则[4,2][0,1]a a --≠∅ 若[4,2][0,1]a a --=∅，则14a <-或02a >-，得5a >或2a <，则当[4,2][0,1]a a --≠∅时，25a ≤≤，即实数a 的取值范围是[2,5]，A ，B ，C 错，D 对. 故选：D ． 12．B 【解析】【分析】联立方程，解方程组，考察方程组的解的组数，即为集合A 的元素个数；【详解】联立方程得221y x x y =⎧⎨+=⎩,解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以集合M 与N 的交集A 中的元素个数为2个；故选：B. 13．D 【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}0,3UA =，因此，(){}U 3AB ⋂=，故选：D. 14．C 【解析】【分析】根据分式不等式和对数不等式求出集合A 和B ，利用交集的定义和集合的包含关系即可求解.由x31，得03x <≤，所以}{N,,A x x ⎧⎫=∈=⎨⎬⎭⎩31123. 由()log x +≤211，得11x -<≤．所以()}{}{N log ,B x x =∈+≤=21101．由S A ⊆，S B ⋂≠∅，知S 中必含有元素1，可以有元素2,3．所以S 只有{}1，{}12，，{}13，，{}123，，，即集合S 的个数共4个．故选：C. 15．B 【解析】【分析】先求出集合,A B ，再根据交集的结果求出a 即可. 【详解】由已知可得{}23A x x =-≤≤，2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭又∵{}21A B x x ⋂=-≤≤，∴12a-=， ∴2a =-．故选：B ．二、填空题 16．{}1【解析】【分析】由空间向量的加法得：i i AP AB BP =+，根据向量的垂直和数量积得221AB AB ==，0i AB BP ⋅=计算即可.【详解】由题意得，()2i i i i x AB AP AB AB BP AB AB BP =⋅=⋅+=+⋅又AB ⊥平面286BP P P ，i AB BP ∴⊥，则0i AB BP ⋅=，所以221i i x AB AB BP AB =+⋅==，则()1,2,,81i i x AB AP i =⋅==，故答案为：{}117． C β∉ A α AB B α⋂= CD α⊂【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，由图可写出答案【详解】(1)C 为元素，平面β为集合，所以，由图可得C β∉.(2)A 为元素，平面α为集合，所以，由图可得A α.(3)直线AB 为集合，平面α为集合，所以，由图可得AB B α⋂=. (4)直线CD 为集合，平面α为集合，所以，CD α⊂.故答案为：①C β∉；②A α；③AB B α⋂=；④CD α⊂； 18．{2,3}##{3,2} 【解析】【分析】由交集的运算求解【详解】{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤，则{2,3}A B =故答案为：{2,3} 19．①②③ 【解析】【分析】①由补集定义直接判断；②按照函数定义进行判断；③元素一一对应即可判断；④3n =时，不成立. 【详解】因为{}{}**,32,A n n N B n n k k N =∈==-∈，故②正确，又{ 31AB n n k ==-或}*3,n k k N =∈，故①正确；A 、B 两个集合元素一一对应，元素个数相等，故③正确；当3n =时，3223<，故④错误. 故答案为：①②③. 20．4a ≤-或5a ≥ 【解析】【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥21．[1,1]-【解析】【分析】由题意可得集合A ，B 表示的曲线有一个交点，可得a x x a =+有一个根，当0a =时，符合题意，当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1xy a=+的图象，根图象求解即可【详解】因为C A B =，且集合C 为单元素集合，所以集合A ，B 表示的曲线有一个交点，所以a x x a =+有一个根当0a =时，符合题意，当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1xy a=+的图象，由图象可知11a ≥或11a≤-时，两函数图象只有一个交点，解得01a <≤或10a -≤<，综上，实数a 的取值范围是[1,1]-，故答案为：[1,1]-22．[)1,+∞【解析】【分析】由题可得{[]}[0,1)A yy x x ==-=∣，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求. 【详解】∵[]x 表示不超过x 的最大整数，∴[]x x ≤，[]01x x ≤-<，即{[]}[0,1)A yy x x ==-=∣，又y A 是y B ∈的充分不必要条件，{0}∣=≤≤B y y m ，∴A B ，故m 1≥，即m 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞.23．7 【解析】【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆，所以求出集合B 的所有非空子集即可【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为{1,2,3}A =，所以非空集合{}1B =，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3，{}1,2,3，所以非空集合B 有7个，故答案为：724．{1,0,1,2}-【解析】【分析】根据给定条件求出集合B ，再利用并集的定义直接计算作答. 【详解】解方程220x x -=得：0x =或2x =，则{}0,2B =，而{}1,0,1A =-，所以{1,0,1,2}A B =-. 故答案为：{1,0,1,2}- 25．∅，{}1-，{1}，{1,1}- 【解析】【分析】利用子集的定义写出所有子集即可. 【详解】由子集的定义，得集合{1,1}-的所有子集有：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.故答案为：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.三、解答题26．（1）{}|47,Z x x x ≤≤∈，{}4,5,6,7；（2）{}0,1,3,5,7,9,10；（3）1a =，元素为1-. 【解析】【分析】（1）根据补集和交集的定义直接计算作答. （2）利用补集的定义直接计算作答. （3）利用元素与集合的关系推理计算作答. 【详解】（1）由{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，得：{|52U N x x =-≤<-或410,Z}x x ≤≤∈，而{|07,Z}M x x x =≤≤∈，所以{}()|47,Z U N M x x x =≤≤∈{}4,5,6,7=.（2）由{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，{}2,4,6,8UA B =，得{2,4,6,8}UB =，所以{}()0,1,3,5,7,9,10U U B B ==. （3）当0a =时，P =∅，不符合题意，当0a ≠时，因集合P 只有一个元素，则方程2210ax ax ++=有等根，2440a a ∆=-=，此时1a =，集合P 中的元素为1-，所以1a =，这个元素是1-.27．(1)(,2-∞-(2)①2a ≥；②)21N a=【解析】【分析】（1）当1a =时，求得()sin 22sin cos 1x f x x x +=+-，令[)sin cos 1,1t x x =+∈-，令[)12,0m t =-∈-，()()22h m f x m m==++，利用双勾函数的单调性可得出函数()h m 在[)2,0-上的值域，即可得解；（2）①分析可知210a a --≤≤，可得出2a ≥，分1a =、1a ≠两种情况讨论，化简函数()221at ap t at +-=-的函数解析式或求出函数()f x 的最小值，综合可得出正实数a 的取值范围；②令[]11,1n at a a =-∈---，则1n t a +=，可得出()()21122a a p t n n a n ϕ⎡⎤+-=++=⎢⎥⎣⎦，分析可得出101a a --<<-<法可求得N . (1)解：当1a =时，()sin 22sin cos 1x f x x x +=+-，因为,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，则,444x πππ⎡⎫+∈-⎪⎢⎣⎭，令[)sin cos 1,14t x x x π⎛⎫=+=+∈- ⎪⎝⎭，则212sin cos 1sin 2t x x x =+=+，可得2sin 21x t =-，设()()211t g t f x t +==-，其中11t -≤<，令1m t =-，则()22111221m t m t m m+++==++-，令()22h m m m=++，其中20m -≤<，下面证明函数()h m 在2,⎡-⎣上单调递增，在()上单调递减，任取1m 、[)22,0m ∈-且12m m <，则()()1212122222h m h m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()12121212121222m m m m m m m m m m m m ---=--=，当122m m -≤<<122m m >，此时()()12h m h m <，当120m m <<，则1202m m <<，此时()()12h m h m >，所以，函数()h m在2,⎡-⎣上单调递增，在()上单调递减，则()(max 2h m h ==-因此，函数()f x 在,02π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域为(,2-∞-. (2)解：因为,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，则,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，令[]sin cos 1,14t x x x π⎛⎫=+=+∈- ⎪⎝⎭，设()()222211a a t at a a f x p t at at -⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭===--， ①若(){}0y y f x ∈=，必有210aa--≤≤，因为0a >，则2a ≥，当1a =时，即当1a =()110p t t t a =+==，可得1t =，合乎题意；当1a≠2a ≥且1a ≠()min 0p t =，合乎题意. 综上所述，2a ≥；②令[]11,1n at a a =-∈---，则1n t a+=，则()()22121122n a a a a a a p t n n n a n ϕ⎡⎤+-⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦==++=⎢⎥⎣⎦，令()()20qs x x q x=++>，下面证明函数()s x在(上单调递减，在)+∞上为增函数，任取1x、(2x ∈且12x x <，则120x x -<，120x x q <<，所以，()()()()()()121212121212121212220q x x x x x x q q qs x s x x x x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫-=++-++=--=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，()()12s x s x >，故函数()s x在(上单调递减，同理可证函数()s x在)+∞上为增函数，在(,-∞上为增函数，在()上为减函数，因为12a <<，则()()2212121,2a a a +-=--+∈，且()()22121220a a a a a +---=->10a >->，又()22212120a a a a +----=-<，1a ∴--<，101a a ∴--<<-由双勾函数的单调性可知，函数()n ϕ在1,a ⎡--⎣上为增函数，在()上为减函数，在(]0,1a -上为减函数，当[)1,0x a ∈--时，()((max 120n aϕϕ==-<， ()2101a a ϕ-=>-，()((22111a a a ϕϕ⎡⎤---=+⎢⎥⎣⎦- (())())()21142214210111a a a a a a a a a a +------=≥=>---，由双勾函数性质可得()()min 21f x a ϕ=-=，综上所述())min 21f x N a==.【点睛】关键点点睛：在求解本题第二问第2小问中，要通过不断地换元，将问题转化为双勾函数的最值，结合比较法可得出结果. 28．(1){21}x x -<<； (2)[2,4]∈-m . 【解析】【分析】（1）当1m =时，解分式不等式化简集合A ，解一元二次不等式化简集合B ，再利用并集的定义计算作答.（2）由给定条件可得B A ⊆，再借助集合包含关系列式计算作答. (1) 由2111x x +<-，得201x x +<-，解得21x -<<，则{21}A x x =-<<，当1m =时，()()1{1210}12B x x x x x ⎧⎫=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭，所以{21}A B x x ⋃=-<<． (2)因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，当12m ->，即2m <-时，{1}2mB x x =<<-，B A ⊄，不符合题意，当12m-=，即2m =-时，B =∅，符合题意，当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则212m -≤-<，解得24m -<≤，综上得：24m -≤≤，所以实数m 的取值范围[2,4]∈-m .29．(,3]-∞【解析】【分析】求函数定义域得93,2A ⎛⎤= ⎥⎝⎦，解不等式得[4,5]B =，进而得(3,5]A B =，再结合题意，分C =∅和C ≠∅两种情况求解即可.【详解】解：由30920x x ->⎧⎨-≥⎩，解得932x <≤，所以93,2A ⎛⎤= ⎥⎝⎦，因为()()2920450x x x x -+=--≤，解得45x ≤≤，所以[4,5]B =所以(3,5]A B = 因为()C A B ⊆，所以，当C =∅时，121a a +≥-，解得2a ≤C ≠∅时，可得12113215a a a a +<-⎧⎪+>⎨⎪-≤⎩，解得：23a <≤综上可得：实数a 的取值范围是(,3]-∞ 30．{}=34A B x x ⋂-<<,{}=46A B x x ⋃-<< 【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去求A B 、A B 即可解决. 【详解】{}{}2=16044A x x x x -<=-<<{}{}2=318036B x xx x x -++>=-<<则{}{}{}=443634A B x x x x x x ⋂-<<⋂-<<=-<<{}{}{}=443646A B x x x x x x ⋃-<<⋃-<<=-<<。

高中数学集合测试题(含答案和解析)

高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则A B =（）A ．{}2B ．{}3C ．{}1,3D ．{}1,22．已知集合{}260A x R x x =∈+-<，集合1133x B x R -⎧⎫=∈≥⎨⎬⎩⎭，则A B =（） A ．{}32x x -<<B ．{}02x x <≤C ．{}02x x ≤<D ．{}3x x >-3．设M ，N ，U 均为非空集合，且满足M ⫋N ⫋U ，则()()U U M N ⋂=（） A ．MB ．NC ．u MD ．u N 4．已知集合{|04,}P x x x Z =<<∈，且M P ⊆，则M 可以是（） A ．{1,2} B ．{2,4} C ．{0,2} D ．{3,4} 5．设集合{}1A x x =>，{}2B x x =≤，则A B =（）A ．∅B ．{}12x x <≤C ．{}12x x x ≤>或D ．R6．已知集合2cos ,3n A x x n N π*⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，{}2230B x x x =--<，则A B =（） A ．{}2,1-- B ．{}2,1,1-- C ．{}1,2 D ．{}1,1,2- 7．已知集合{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，{}2,6,8B =，则()U A B =（） A ．{6，8} B ．{2，3，6，8} C ．{2} D ．{2，6，8} 8．已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,3 9．设集合{}2,3,4,5A =，{}3,4,6B =，则A B =（）．A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,410．设集合{}{}13,33A xx B x x =≤≤=-≤≤∣∣，则A B =（） A ．[]1,3 B ．[]3,3- C ．(]1,3 D ．[]3,1-11．已知集合{}2{63},3100S x x T x x x =∈-<<=--<Z ∣∣，则S T （）A ．{23}x x -<<∣B ．{1,0,1,2}-C ．{52}xx -<<∣ D ．{2,1,0,1,2}-- 12．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}21x N x =>，则()R M N ⋂=（） A ．{}1-B ．{}0x x ≤C ．{}10x x -<≤D ．{}1,0-13．已知集合{|12}A x x =-<≤，{}2,1,0,2,4B =--，则()R A B ⋂=（）A ．∅B ．{}1,2-C ．{}2,4-D ．{}2,1,4--14．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，315．给出下列关系：①13∈R ；Q ；③－3∉Z ；④∉N ，其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．设{1,2}{1,2,3,4}A =，则满足条件的集合A 共有________个．17．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，则U A ____________.18．已知(){},21A x y y x ==+，(){},3B x y y x ==+，则A B =___________.19．集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于_________．20．若集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则实数a 的值是____． 21．已知全集为R ，集合()1,A =+∞，则A =__________.22．若集合{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则A B =______．23．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______.24．对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,a M N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.25．若集合{}3A x x =>，集合{}B x x a =≥，且B A ，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．已知集合{}1|43280x x A x +=-⋅+，{}|2.B x x a =+< (1)当1a =时，求A B ；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．27．在①{}{}21,22,1,0a a a a ⊆-+-；②关于x 的不等式13ax b <+≤的解集是{}34x x <≤这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分．(1)已知______，求关于x 的不等式230ax x a -->的解集A ；(2)在（1）的条件下，若非空集合{}22B x k x k =<≤+，A B A ⋃=，求实数k 的取值范围．28．已知集合{}17U x x =≤≤，{}25A x x =≤<，{}37B x x =<≤．(1)求A B ；(2)求()U A B ．29．设全集{2}U x x =≥-∣，{210}A x x =<<∣，{28}B x x =≤≤∣.求U A ，()U A B ⋂，A B ，()U A B30．已知集合{}4222x A x =<≤，{}122B x a x a =-<≤+(1)当0a =，求A B ；(2)若A B =∅，求a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则{2}A B =，故选：A2．C【解析】【分析】本题首先通过解不等式260x x +-<得出{}32A x x =-<<，然后通过解不等式1133x -≥得出{}0B x x =≥，最后通过交集的相关性质即可得出结果.【详解】260x x +-<，()()320x x +-<，32x -<<，{}32A x x =-<<，1133x -≥，11x -≥-，0x ≥，{}0B x x =≥，则{}02A B x x ⋂=≤<，故选：C.3．D【解析】【分析】利用()()()U U u M N M N ⋂=⋃，判断相互之间的关系.【详解】 ()()()U U u M N M N ⋂=⋃，M N N ⋃=，()u u M N N ⋃=.故选D.4．A【解析】【分析】化简集合P ，根据集合的包含关系确定M .【详解】因为{|04,}={1,2,3}P x x x Z =<<∈，又M P ⊆，所以任取x M ∈，则{1,2,3}x ∈，所以M 可能为{2,3}，A 对，又 0M ∉，4M ∉，∴ M 不可能为{2,4}，{0,2}，{3,4}，B ，C ，D 错，故选：A.5．B【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为{}1A x x =>，{}2B x x =≤，所以{}12A B x x ⋂=<≤；故选：B6．C【解析】【分析】结合余弦型函数的周期性可得到{}1,1,2,2A =--，再得到2230x x --<的解集，进而求解.【详解】因为2cos 3y x π=的最小正周期263T ππ==且1cos 32π=， 21coscos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，3cos 13π=-， 41coscos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，51cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 6cos 13π=，71cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，，所以{}*|2cos ,1,1,2,23n A x x n N π⎧⎫==∈=--⎨⎬⎩⎭，又{}{}223013B x x x x x =--<=-<<，所以{}1,2A B =，故选：C7．A【解析】【分析】由已知，先有集合U 和集合A 求解出U A ，再根据集合B 求解出()U A B ⋂即可. 【详解】因为{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，所以{}6,8U A =，又因为{}2,6,8B =，所以(){}6,8U A B =.故选：A.8．A【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.9．C【解析】【分析】依据交集定义即可求得A B【详解】{}{}{}2,3,4,53,4,63,4A B ⋂=⋂=故选：C10．A【解析】【分析】利用集合交集定义计算即可【详解】[1,3],[3,3],[1,3]A B A B ==-⋂=故选：A11．B【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合T ，再求S T 即可.【详解】因为{63}S x x =∈-<<Z∣{}5,4,3,2,1,0,1,2=-----， {}23100T x x x =--<∣()(){}|520{|25}x x x x x =-+<=-<<，故S T {}1,0,1,2=-.故选：B.12．D【解析】【分析】先求出R N ，再结合交集定义即可求解．【详解】由{}{}R 210x N x x x =≤=≤，得()R M N ⋂={}1,0- 故选：D13．D【解析】【分析】利用补集定义求出A R ，利用交集定义能求出()AB R ．【详解】解：集合{|12}A x x =-<≤，{}2,1,0,2,4B =--，则R {|1A x x =≤-或2}x >，(){}R 2,1,4A B ∴⋂=--．故选：D14．A【解析】【分析】依据交集定义去求A B 即可.【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=，故选：A ．15．B【解析】【分析】根据数集的定义，即可得答案；【详解】13是实数，①②错误；－3是整数，③④正确.所以正确的个数为2.故选：B.二、填空题16．4【解析】【分析】根据并集的定义，列举集合A .【详解】由并集定义可知，集合A 中有元素3和4，所以满足条件的集合{}{}{}{}3,4,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4A =共4个.故答案为：417．{}2,4,6【解析】【分析】由补集的定义即可求解.【详解】解:因为全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，所以{}2,4,6U A =.故答案为:{}2,4,618．(){}2,5【解析】【分析】由方程组可求得交点坐标，由此可得交集.【详解】由213y x y x =+⎧⎨=+⎩得：25x y =⎧⎨=⎩，(){}2,5A B ∴=. 故答案为：(){}2,5.19．{}1,3【解析】【分析】由交集定义直接得到结果.【详解】由交集定义知：{}1,3A B =.故答案为：{}1,320．±1【解析】【分析】分析出集合A 有1个元素，对a 讨论方程解的情况即可.【详解】因为集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，所以集合A 有1个元素.当a =1时，{}1|4202A x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，符合题意；当a ≠1时，要使集合A 只有一个元素，只需()()244120a ∆=--⨯-=，解得：1a =-；综上所述：实数a 的值是1或-1.故答案为：±1.21．(],1-∞【解析】【分析】直接利用补集的定义求解即可【详解】因为全集为R ，集合()1,A =+∞，所以A =(],1-∞，故答案为：(],1-∞22．{}|23x x <<##()2,3【解析】【分析】由交集运算可直接求解.【详解】因为{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则{}|23A B x x =<<.故答案为：{}|23x x <<23．a B ∈【解析】【分析】根据元素与集合关系即可判断.【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈.故答案为：a B ∈.24．232##11.5 【解析】【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论．【详解】{1P =,2}，{|P P x x a b ∴+==+,a P ,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2， ∴元素之和为323234122++++=，故答案为：232. 25．3a >【解析】【分析】解不等式求得结合A ，根据B A 列不等式来求得a 的取值范围.【详解】3x >⇔3x <-或3x >，所以{|3A x x =<-或}3x >.由于B A ，所以3a >.故答案为：3a >三、解答题26．(1)(]3,2-(2)()3,0.-【解析】【分析】(1)化简集合A ，B ，再由并集的定义求解即可；(2)列出实数a 的不等式组，解之即可得出实数a 的取值范围．(1)由143280x x +-⋅+，得()()22240x x --，则224x ，则12x ，所以[]1,2A =，由12x +<，可得31x -<<，则()3,1B =-，所以[]()(]=1,23,13,2A B ⋃⋃-=-(2)()2,2B a a =---，因为“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，所以A B ⊆ ，所以2122a a --<⎧⎨->⎩，所以()3,0.a ∈-27．(1)条件选择见解析，12A x x ⎧=<-⎨⎩或}2x > (2)[)5,1,22∞⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）若选①，分2122a a =-+和11a =-，求得a ，再利用一元二次不等式的解法求解；若选②，根据不等式13ax b <+≤的解集为{}34x x <≤，求得a ，b ，再利用一元二次不等式的解法求解；（2）由A B A ⋃=，得到B A ⊆求解；(1)解：若选①，若2122a a =-+，解得1a =，不符合条件．若11a =-，解得2a =，则2222a a -+=符合条件．将2a =代入不等式230ax x a -->并整理得()()2210x x -+>，解得2x >或12x <-，故12A x x ⎧=<-⎨⎩或}2x >．若选②，因为不等式13ax b <+≤的解集为{}34x x <≤，所以3143a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得25a b =⎧⎨=-⎩．将2a =代入不等式整理得()()2210x x -+>，解得2x >或12x <-．故12A x x ⎧=<-⎨⎩或}2x >． (2)∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，又∵B ≠∅， ∴22122k k k +>⎧⎪⎨+<-⎪⎩或2222k k k +>⎧⎨≥⎩， ∴52k <-或12k ≤<， ∴[)5,1,22k ⎛⎫∈-∞-⋃ ⎪⎝⎭． 28．(1){}35x x << (2){12x x ≤<或}37x <≤【解析】【分析】根据集合间的运算直接得解.(1) 由{}25A x x =≤<，{}37B x x =<≤，得{}35A B x x ⋂=<<；(2) 由{}17U x x =≤≤，{}25A x x =≤<，得{12U A x x =≤<或}57x ≤≤，故(){12U A B x x ⋃=≤<或}37x <≤.29．{22U A x x =-≤≤∣或10}x ≥，(){2}U A B =，{28}A B x x ⋂=<≤∣，(){22U A B x x ⋂=-≤≤∣或8}x >【解析】【分析】依据补集定义求得U A ，再依据交集定义求得()U A B ⋂；依据交集定义求得A B ，再依据补集定义求得()U A B . 【详解】{2}U x x =≥-∣，{210}A x x =<<∣，{28}B x x =≤≤∣，则{22U A x x =-≤≤∣或10}x ≥，则(){2}U A B = {28}A B x x ⋂=<≤∣，则(){22U A B x x ⋂=-≤≤∣或8}x > 30．(1){12}A B xx ⋂=<≤∣ (2)1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）首先求出集合,A B ，然后根据集合的交集运算可得答案；（2）分B =∅、B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1)因为0a =，所以{12}B xx =-<≤∣ 因为{}4222{14}x A x x x =<≤=<≤∣，所以{12}A B xx ⋂=<≤∣． (2)当B =∅，即122a a -≥+，3a ≤-时，符合题意当B ≠∅时可得12214a a a -<+⎧⎨-≥⎩或122221a a a -<+⎧⎨+≤⎩，解得5a ≥或132a -<≤-．综上，a 的取值范围为1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦．。

高中数学必修一测试题(含答案)

数学必修一测试题一、选择题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）2.如图所示，I为全集，M，P，S为I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为()3.为为4.函数的图象是（）5.命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（）A. 若x2≥1，则x≥1或x≤-1B. 若-1＜x＜1，则x2＜1C. 若x＞1或x＜-1，则x2＞1D. 若x≥1或x≤-1，则x2≥16.一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形中心角为（）7.若实数a，b满足a＞b＞1，m=log a（log a b），m，n，l的大小关系为（）A. m＞l＞nB. l＞n＞mC. n＞l＞mD. l＞m＞n8.函数y=A sin（ωx+φ）（A>0,|φ|＜π如图所示，则（）A. y=2sin（2xB. y=2sin（2x）C. y=2sin（x）D. y=2sin（x9.已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）10.A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin B+sin A（sin C-cos C）=0，a=2，c=C=（）11.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的A. 横坐标伸长到原来的2B. 横坐标伸长到原来的2C.D.12.在区间上的最大值与最小值之和为10，则aB. 313.对函数( )A.B. 函数y＝sin2xC. f(x)D. f(x)的一个对称中心14.已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞-2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1-x）的解集是（）A. +∞）B. （-∞C. （-∞，0）∪（0D. （0二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）15.将函数f（x）（2x-11个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质______．（填入所有正确性质的序号）x②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；0）对称；⑤在（0）上单调递减．16.等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=______．17.已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）1≤x＜2时，f（6.5）=______．18.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.19.______ 条件填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一20.某班进行集体活动，为活跃气氛，班主任要求班上60名同学从唱歌、跳舞、讲故事三个节目中至少选择一个节目为大家表演，已知报名参加唱歌、跳舞、讲故事的人数分别为40，20，30，同时参加唱歌和讲故事的有15人，同时参加唱歌和跳舞的有10人，则同时只参加跳舞和讲故事的人数为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）21.如图，为加强社区绿化建设，欲将原有矩形小花坛ABCD适当扩建成一个较大的矩形花坛AMPN．要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．若设DN=x，则DN为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．22.（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为______；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）求函数f（x23.已知命题p a>0)表示双曲线，命题q示焦点在y轴上的椭圆．(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．24.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin（1）求cos B；（2）若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.25.如图为函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|x∈R）的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=m m的取值范围．26.如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC(Ⅰ)求cos∠CAD的值;(Ⅱ)若cos∠BAD∠CBA求BC的长.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查交集和并集的求法，考查指数不等式的解法,属于基础题.先求出集合B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，所以A正确，D错误，A∪B={x|x＜1}，所以B和C都错误，故选A．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查Venn图的识别和判断，正确理解阴影部分与已知中三个集合的关系，是解答的关键．根据Venn图分析阴影部分与集合M，P，S的关系，进而可得答案．【解答】解：由已知中的Venn图可得：阴影部分的元素属于M，属于P，但不属于S，故阴影部分表示的集合为（M∩P）∩（C I S），故选C.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查导函数的图象的应用，函数的极值点的判断，考查计算能力，属于基础题. 利用导函数的图象判断极值点，推出结果即可．【解答】，函数是减函数，x∈（-3，1）时，，函数是增函数，的极小值点，故排除A，又x∈（1，2.5）时，所以x=1为f（x）的极大值点，故B正确，C和D，故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的作法以及图象变换，属于基础题.先判断出函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lg x的图象左移一个单位而得到，再根据函数图像即可推出结论.【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lg x的图象左移一个单位而得到，函数y=lg x的图象与x轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与x轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与x轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意，故选A .5.【答案】D【解析】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“-1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤-1，则x2≥1．故选：D．根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．解题时，要注意原命题的结论“-1＜x＜1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题．6.【答案】D【解析】解：设这个扇形中心角的弧度数是θ，半径等于r，则由题意得θr=2π，r2=3π，解得r=3，故选：D．由扇形面积公式得θr=2πr2=3π，先解出r值，即可得到θ值．本题考查扇形的面积公式，弧长公式的应用，得到θr=2πr2=3π，是解题的关键，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】推导出0=log a1＜log a b＜log a a=1，由此利用对数函数的单调性能比较m，n，l的大小．本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解答】解：∵实数a，b满足a＞b＞1，m=log a（log a b∴0=log a1＜log a b＜log a a=1，∴m=log a（log a b）＜log a1=0，01，ba∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m．故选：B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键，属于基础题．根据已知中的函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．。

高中简单数学试题及答案

高中简单数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-2)的值。

A. 1B. -1C. -5D. 5答案：B2. 计算下列二次根式的值：√(9 + 4√5)。

A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C3. 一个圆的半径是5cm，求该圆的周长。

A. 10π cmB. 20π cmC. 30π cmD. 40π cm答案：B4. 一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的第10项。

A. 21B. 22C. 23D. 24答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 如果一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，则该三角形是______三角形。

答案：直角6. 一个数的立方等于其本身的数是______。

答案：0, 1, -17. 计算(2x - 3)(x + 4)的展开式。

答案：2x^2 + 5x - 128. 已知等比数列的前三项为2, 6, 18，求该数列的公比。

答案：3三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知函数y = x^2 - 4x + 3，求该函数的顶点坐标。

答案：顶点坐标为(2, -1)。

10. 解方程：2x + 3 = 11。

答案：x = 411. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是直角三角形。

答案：根据勾股定理，如果三角形的两边长a和b满足a^2 + b^2 =c^2，其中c是斜边长，则该三角形是直角三角形。

12. 一个等差数列的前四项分别为1, 4, 7, 10，求该数列的第20项。

答案：该数列的公差为3，所以第20项为1 + 19*3 = 58。

13. 计算定积分：∫(0到1) (2x^2 + 3x) dx。

答案：∫(0到1) (2x^2 + 3x) dx = [x^3 + 3/2x^2] (0到1) = 1 + 3/2 = 5/2。

14. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求该函数的极值点。

高中数学函数测试题(含答案)

高中数学函数测试题(含答案)高中数学函数测试题一、选择题和填空题（共28题，每题3分，共84分）1、已知$a=log_3\pi$，$b=log_7\frac{6}{5}$，$c=log_{2}0.8$，则$a>b>c$，选A。

解析：利用中间值和1来比较：$a=log_3\pi>1$，$b=log_7\frac{6}{5}<1$，$c=log_{2}0.8<1$。

2、函数$f(x)=(x-1)+\frac{1}{x}$的反函数为$f^{-1}(x)=\begin{cases}1+x^{-1},&x>1\\1-x^{-1},&x<1\end{cases}$，选B。

解析：$x1$时，$f^{-1}(x)=1+x^{-1}$。

3、已知函数$f(x)=x-\cos x$，对于$x_1\frac{\pi}{2}$，$x_1+x_2>0$。

其中能使$f(x_1)>f(x_2)$恒成立的条件序号是2，选B。

解析：函数$f(x)=x-\cos x$为偶函数，所以$f(x_1)>f(x_2)\Leftrightarrow f(|x_1|)>f(|x_2|)$。

在区间$(0,\frac{\pi}{2})$上，函数$f(x)$为增函数，因此$f(|x_1|)>f(|x_2|)\Leftrightarrow |x_1|>|x_2|\Leftrightarrowx_1^2>x_2^2$。

4、已知函数$f(x)=\begin{cases}\log_3x,&x>1\\\frac{x}{4},&x\leq1\end{cases}$，则$f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{2}$，选B。

解析：$f(\frac{1}{4})=\frac{1}{16}$，$f(f(\frac{1}{4}))=f(\log_3\frac{1}{16})=\log_3\frac{1}{16}\cdot \log_3\frac{1}{3}=-2\cdot(-1)=2$。

高中数学测试题及答案

高中数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：B2. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

A. 23B. 25C. 27D. 29答案：A3. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a, b, c为常数，且f(1) = 2，f(-1) = 0，f(2) = 8，求a的值。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 一个圆的直径为10cm，求其面积。

A. 25π cm^2B. 50π cm^2C. 100π cm^2D. 200π cm^2答案：B5. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A6. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B。

A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B7. 抛物线y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是？A. (2, 1)B. (2, -1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)答案：A8. 函数y = 2x + 1的反函数是？A. y = (x - 1) / 2B. y = (x + 1) / 2C. y = 2x - 1D. y = -2x + 1答案：A9. 已知一个等比数列的前三项分别为2, 6, 18，求第四项。

A. 54B. 48C. 36D. 24答案：A10. 一个正方体的体积是27cm^3，求其边长。

A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 + 3x - 4) = _______。

答案：x^2 - 5x + 512. 一个数列的前四项为1, 3, 6, 10，求第五项。

高中数学试题(简单)

高中数学试题(简单)高中数学试题(简单)一、选择题1. 若函数 $f(x)=3x^2-2x+1$，则 $f(-1)$ 的值为（）A. 1B. 0C. 3D. 62. 在数轴上，点 $A(3,0)$，点 $B(1,0)$，则$\overrightarrow{AB}$ 的坐标表示为（）A. 2B. -2C. (2,0)D. (-2,0)3. 已知一角的余弦值为 $\frac{1}{2}$，则该角的正切值为（）A. $-1$B. $-\frac{1}{2}$C. $\frac{1}{2}$D. 1二、填空题1. $\frac{x^2+1}{x+1}$ 可以化简为（）2. $x+y=4$，$3x-y=10$，化简后方程组的解为 $x=\underline{\quad\quad}$，$y=\underline{\quad \quad}$三、解答题1. 证明：平面内任意一条直线可以用一元一次方程表示。

证：设直线上有两个点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$，则直线上任意一点 $P(x, y)$ 落在直线上的条件为 $AP$ 和 $BP$ 共线。

考虑斜率，设 $\alpha$ 为直线的斜率，则直线上任意一点 $P(x, y)$ 与点 $A$ 和点$B$ 的斜率分别为：$$k_1=\frac{y-y_1}{x-x_1} \quad \text{和} \quad k_2=\frac{y-y_2}{x-x_2}$$根据共线等价条件，$AP$ 和 $BP$ 共线的条件为：$$k_1=k_2$$即，$\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y-y_2}{x-x_2}$化简得到方程：$$(y-y_1)(x-x_2)=(y-y_2)(x-x_1)$$展开后化简，得到一元一次方程的标准形式：$$y=(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1})x+(\frac{x_2y_1-x_1y_2}{x_2-x_1})$$综上所述，平面内任意一条直线可以用一元一次方程表示。

高一数学必修一测试题及答案

高中数学必修1检测题一、选择题：6*12 1、已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2、已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（）①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是（）①()f x ()g x =f(x)=x 与()g x ；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lgyx a y x 则（）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a8．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型9、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

数学测试题及答案高中生

数学测试题及答案高中生一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. 1B. -1C. -5D. 5答案：C2. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定答案：A3. 函数y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标为：A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, -1)D. (-2, 1)答案：B4. 一个圆的半径为5，圆心在原点，那么该圆的方程是：A. x^2 + y^2 = 25B. x^2 + y^2 = 50C. (x - 5)^2 + y^2 = 25D. (x + 5)^2 + y^2 = 25答案：A5. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C6. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (-1/2, 0)C. (1/2, 0)D. (0, -1)答案：D7. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4在区间[1, 2]上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减答案：C8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则该数列的第五项a5的值为：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A9. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的值域是：A. [-2, 2]B. [-√2, √2]C. [-1, 1]D. [0, 2]答案：B10. 圆x^2 + y^2 = 9与直线x - y + 3 = 0的交点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列{bn}的前三项依次为1，2，4，则该数列的第四项b4为______。

最简单的高中数学题目

1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数x y 4=的图像交于A 、B 点A 的横坐标为1，又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点(-C （1）求一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标.2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。

（1）求m 的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5 ，求这个一次函数的解析式。

3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2），点x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ．（1）求点C 、D 的坐标；（2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．4．如图四，已知二次函数223y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A ，点B 于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+，又tan OBC ∠（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式；（2）求ABC △5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90°得到OB .(1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。

6．在直角坐标平面内，O 为原点，二次函数2y x bx c =-++的图像经过 A （-1，0）和点B （0，3），顶点为P 。

（1）求二次函数的解析式及点P 的坐标；（2）如果点Q 是x 轴上一点，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形，求点Q 的坐标。

7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y xbx c=-++经过点(1,3)A ，(0,1)B ．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ，求△ABC 的面积8、如图，已知：οο9045<<A ，则下列各式成立的是（） A ．sinA=cosA B ．sinA>cosAC ．sinA>tanAD ．sinA<cosA9．Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 等于（） A.cos sin a A b B + B.sin sin a A b B + C.sin sin a b A B+ D.cos sin a bA B + 10、如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.AOxy11、如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m ，高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长.12、如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）13．在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（）Ａ． 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 314.等腰三角形的一腰长为cm 6，底边长为cm 36，则其底角为（）B C lD A（第23题）B A 1.545︒30︒100A.030B.060C.090D.012015．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）A ．150B ．375C ．9D ．7 16．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，2sin 3A =，则边AC 的长是（） 17．已知α为锐角,sin(α-090)=0.625,则cos α=___ 。

高中数学知识测试题

高中数学知识测试题1. 积分与微分1.1 定积分1.1.1 计算下列定积分：∫(0 to 2) x^3 dx∫(1 to 3) (2x+1) dx∫(0 to π/2) sin(x) dx1.1.2 根据定积分的定义，解释定积分的几何意义。

1.2 不定积分1.2.1 计算下列不定积分：∫ x^2 dx∫(3x^2 + 2x) dx∫(2cos(x) - 3sin(x)) dx1.2.2 不定积分与定积分的联系和区别是什么？2. 函数与方程2.1 一元函数2.1.1 设函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求解 f(x)=0 的解，并判断函数的增减性和凹凸性。

2.1.2 将函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 4 通过平移和缩放，转化为标准函数。

2.2 二元函数2.2.1 设函数 z = f(x, y) = x^2 + y^2 + 2xy，求解∂f/∂x 和∂f/∂y。

2.2.2 判断函数 z = f(x, y) = x^2 - y^2 的类型，并画出函数的图像。

3. 概率与统计3.1 排列与组合3.1.1 从 6 个不同的数中取出 3 个数字，要求数字不重复，有几种取法？3.1.2 从 10 个人中选出 3 个人组成一个委员会，其中要求某两位人员不能同时参加，有几种选法？3.2 概率计算3.2.1 一枚硬币抛掷 3 次，出现正面两次的概率是多少？3.2.2 一副扑克牌中随机抽取 5 张牌，至少有一张红心的概率是多少？3.3 统计学3.3.1 对以下数据进行统计分析：1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 103.3.1.1 求平均数、中位数和众数。

3.3.1.2 绘制数据的频率分布直方图。

以上是高中数学知识测试题的内容，希望能帮到你。

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高中简单数学试题及答案

高中简单数学试题及答案高中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知函数 $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$，求 $f(1)$ 的值。

A. 0B. 2C. 3D. 42. 若 $a$，$b$ 是方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的两个根，求$a + b$ 的值。

A. 1B. 2C. 3D. 53. 已知三角形的两边长分别为 3 和 4，第三边长 $x$ 满足 $2 < x < 5$，求 $x$ 的可能值。

A. 2B. 3C. 4D. 54. 圆的半径为 5，圆心到直线的距离为 3，求圆与直线的位置关系。

A. 相离B. 相切C. 相交D. 直线过圆心5. 已知 $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$，求 $\cos 30^\circ$ 的值。

A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$二、填空题（每题2分，共10分）6. 将 $\frac{1}{2}$ 化为小数形式是 _______。

7. 已知 $\log_{10} 100 = 2$，求 $\log_{10} 1000$ 的值。

8. 圆的周长公式为 $C = 2\pi r$，若圆的周长为40π，求半径$r$。

9. 已知 $\tan 45^\circ = 1$，求 $\sin 45^\circ$ 和 $\cos 45^\circ$ 的值。

10. 等差数列的前 $n$ 项和公式为 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 +a_n)$，若 $a_1 = 1$，$a_n = 100$，求 $S_{100}$。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知函数 $y = x^3 - 3x^2 + 2x$，求导数 $y'$。