瞬时性
牛顿运动定律应用——瞬时性问题
专题：牛顿第二定律的应用——瞬时性问题一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟作用力成，跟物体的质量成，加速度的方向跟的方向相同。
2．表达式：F合＝3．物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受的关系。
4．F合与a的关系同向性、正比性、瞬时性、因果性、同一性、独立性、局限性二、小试牛刀1、关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是( )A．运动物体的加速度不变，则其运动状态一定不变B．物体的位置在不断变化，则其运动状态一定在不断变化C．做直线运动的物体，其运动状态可能不变D．做曲线运动的物体，其运动状态可能不变2、设想能创造一理想的没有摩擦力和流体阻力的环境，用一个人的力量去推一万吨巨轮，则从理论上可以说( )A.巨轮惯性太大，所以完全无法推动B.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个加速度C.由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过很长一段时间后才会产生一个明显的加速度D.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个速度三、思考：你对牛二律的瞬时性是如何理解的？要点一、力连续变化过程的瞬时性【例1】如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的合外力、加速度、速度的变化情况是怎样的？小步勤挪：1、对小球进行受力分析：2、在接触的初始阶段，那个力大？小球的合力方向怎样？大小如何变化？加速度方向怎样？大小如何变化？速度如何变化？3、当弹力增大到大小等于重力时，合外力、加速度、速度又如何？4、之后，小球向那运动？弹力如何变化？合力的大小方向如何？加速度、速度大小方向怎样变化？【变式1】(2009·上海高考)如图所示为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是( ) ①经过B点时，运动员的速率最大②经过C点时，运动员的速率最大③从C点到D点，运动员的加速度增大④从C点到D点，运动员的加速度不变A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【变式2】如图所示，物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回．若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中( )A．P的加速度大小不断变化，方向也不断变化B．P的加速度大小不断变化，但方向只改变一次C．P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小D．有一段过程，P的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大从压缩最短到恢复原长过程中弹力、合力、加速度、速度变化情况要点二、力突变过程的瞬时性【例2】如图所示，物体甲、乙质量均为m ，弹簧和悬线的质量可以忽略不计．当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况（ ）A.甲是0，乙是gB.甲是g ，乙是gC.甲是0，乙是0D.甲是g/2，乙是g【思路】分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度【点拨】物体瞬时加速度的两类模型：(1)刚性绳(或接触面)的特点：(2)弹簧(或橡皮绳)的特点：【提醒】力和加速度的瞬时对应性是高考的重点．物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然！【例3】如图所示，将质量均为m 的小球A 、B 用绳（不可伸长）和弹簧（轻质）连结后，悬挂在天花板上.若分别剪断绳上的P 处或剪断弹簧上的Q 处，下列对A 、B 加速度的判断正确的是（ ） A.剪断P处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为g B.剪断P处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为零 C.剪断Q处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为零 D.剪断Q处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为g【变式1】 在如图所示的装置中，小球m 用两根绳子拉着，绳子OA 水平，若将绳子OA 剪断，问剪断瞬间小球m 的加速度大小？方向如何？【变式2】如图所示，现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
谈牛顿第二定律的六个特性
三、同体性 运用牛顿第二定律做题时，必须明确研究对象是哪一个物体，而且公式 F 合=ma 中各物 理量都是对同一物体而言的。 【例 3】一人在井下站在吊台上，如图 4 所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图 中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。 吊台的质量 m=15kg,人的质量为 M=55kg, 2 起动时吊台向上的加速度是 a=0.2m/s ,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2) 解析：这个人受到重力、支持力和绳子向上的拉力，但是只分析这个人不能 计算出来这道题的答案，这时需要转换对象分析，切记在转换对象过程中 F 合、m 和 a 的同体性。 设这个人受到绳子的拉力为 F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等， 吊椅受到绳子的拉力也是 F，对这个人和吊椅整体进行受力分析，则有： 2F-（M+m）g=（M+m）a 解得：F=350N 图4 F 由牛顿第三定律知，这个人竖直向下拉绳的力为 350N。 （2）设吊椅对这个人的支持力为 FN,对这个人进行受力分析，如图 5 所示， Fn a 则有： F+FN-Mg=Ma Mg 图 5 解得：FN=200N 由牛顿第三定律知，该人对吊椅的压力也为 200N。 点评： 本题着重考查学生运用牛顿第二定律时的同体性。 解题时要运用整体法和隔离法灵活 地选取研究对象；通常是先整体法后隔离法，由整体法求加速度，再由隔离法求物体间的相 互作用力。 四、独立性 当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原 理） ，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力 就产生那个方向的加速度。 【例 4】如图 6 所示，一个劈形物体 M 放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有 光滑小球 m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( ) A．沿斜面向下的直线 B．抛物线 m C．竖直向下的直线 D．无规则的曲线。 M 解析：由于小球表面光滑，故在水平方向上不受外力的作用，且小球 初速度为零。而在竖直向上的方向上受到自身重力作用和劈形物体向 图6 上的支持力作用，故此在竖直方向上有力的作用，且不为零，所以物 体做竖直向下的直线运动。所以选项 C 正确。 点评：当一个物体受到多个力的作用时，则这些力会对该物体分别产生各自的加速度。一般 采用建立平面直角坐标系的方法，分别在 x 轴和 y 轴上讨论其加速度。 五、因果性 物体的加速度是由所受的合外力产生的， 而不是加速度产生力， 所以只能说物体的加速 度与物体的合外力 F 成正比。 【例 5】关于牛顿第二定律 F∝ma 和变形公式 a∝
瞬时性问题(解析版)--动力学中的九类常见问题
动力学中的九类常见问题瞬时性问题【模型解读】用牛顿第二定律求解瞬时加速度两种基本模型刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等)此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段的时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的【方法归纳】解决瞬时性问题的基本思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。
(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。
(3)求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
【典例精析】1(2024辽宁部分重点高中3月联考)物体a 与b 通过轻弹簧连接，b 、c 、d 三个物体用不可伸长的轻线通过定滑轮连接，如图所示，系统处于静止状态，a 恰好和地面无挤压。
已知a 、c 、d 的质量均为m ，弹簧的劲度系数为k 。
物体在运动过程中不会与滑轮相碰，不计一切阻力，重力加速度为g 。
下列说法正确的是()A.将c 与d 间的线剪断，此时c 的瞬时加速度为0B.将c 与d 间的线剪断，此时b 的瞬时加速度为0C.将c 与d 间的线剪断，此时bc 间绳子的拉力为1.5mgD.将c 与d 间的线剪断，b 下降2mgk时的速度最大【名师解析】剪断c与d间的线之前，整个系统处于静止状态，根据题意可知弹簧对b的作用力方向向下，大小为F=mg，以cd为研究对象，c与b间的线对cd的拉力为F1=2mg，设物体质量b为M，以b为研究对象，则有F1-F=Mg，解得M=m，将c与d间的线剪断瞬间，cd间绳子的拉力突变为0，弹簧对b的作用力不变，b与c的加速度a大小相等，设此时bc间绳子的拉力为T，以c为研究对象，由牛顿第二定律有T-mg=ma，以bc整体为研究对象，由牛顿第二定律有mg=2ma，代入数据解得a=0.5g，T=1.5mg，A、B 项错误，C项正确；由上分析可知，剪断线后，b往下运动，当b速度最大时，bc加速度均为零，设此时弹簧弹力为F2，以bc整体为研究对象，由平衡条件可得F2-mg+mg=0，解得F2=0，即当b速度最大时，弹簧的弹力为零，b下降的距离等于弹簧长度的变化量，根据胡克定律可得弹簧变化量为Δx=F-F2k=mgk，D项错误。
第四章专题：牛顿第二定律中的瞬时性问题 高一上期物理人教版(2019)必修第一册
第四章专题：牛顿第二定律中的瞬时性问题一、单项选择题1．中国的农历新年家家户户会挂上喜庆的大红灯笼，用来增加节日喜庆的气氛。
现用一根轻质弹簧和一根不可伸长的轻绳在水平天花板下悬挂一只灯笼，如图所示。
静止时形成的△OAB为等边三角形。
若某时刻剪断轻绳，则此瞬间灯笼的加速度大小为（已知重力加速度为g）（）gA．√36gB．√33C．g2D．g2．如图，质量相等的小球A和小球B通过轻弹簧相连，A通过轻质绳系于天花板上，系统静止，重力加速度为g。
则当剪断轻绳的瞬间，下列说法正确的是（）A．小球B的加速度大小为gB．小球B的加速度大小为2gC．小球A的加速度大小为gD．小球A的加速度大小为2g3．如图所示，两个质量分别为m1=1kg、m2=2kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。
两个大小分别为F1=30N、F2=15N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则（）A．系统运动稳定时，弹簧秤的示数是45NB．系统运动稳定时，弹簧秤的示数是15NC．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为25m/s2D．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为7.5m/s24．如图所示，在向右做加速度为g3的匀加速直线运动的车厢内，小球与车厢相对静止，轻绳a斜向上，轻质弹簧b水平。
某一时刻，轻绳a突然断裂（重力加速度为g），断裂瞬间小球的加速度大小为（）A．g B．√2gC．53g D．43g5．细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，以下说法正确的是（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）（）A．小球静止时弹簧的弹力大小为35mgB．小球静止时细绳的拉力大小为35mgC．细线烧断后小球做平抛运动D．细线烧断瞬间小球的加速度为53g6．如图所示，一个质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用固定在地面上、倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。
高考物理动量冲量动量定理2
能力· 思维· 方法
【解析】本题问题情景清晰，是一道应用动量定量 解释物理现象的好题.为了使得从高处跳下时减少 地面对双腿的冲击力，应减少h—跳下前的高度； 增大△h—双脚弯曲时重心下移的距离.即不宜笔直 跳下，应先蹲下后再跳，着地时应尽可能向下弯曲 身体，增大重心下降的距离.实际操作中，还有很 多方法可以缓冲地面的作用力.如先使前脚掌触地 等.也可同样运用动量定理解释.对本题分析如下： 下落2m双脚刚着地时的速度为v= 2 gh .触地后，速 度从v减为0的时间可以认为等于双腿弯曲又使重心 下移 △h=0.5m所需时间.在估算过程中，可把地面 对他双脚的力简化为一个恒力，故重心下降过程可 视为匀减速过程.从而有:
动量、冲量和动量定理
海安县立发中学
杨本泉
一、动量：P =m v
单位：kg.m/s
1、瞬时性：动量是指物体在某一时刻的动 量，计算时应取这一时刻的瞬时速度。动量 是描述物体运动状态的物理量，是状态量。
2、矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度 方向相同。 3、相对性：物体的动量与参照物的选择 有关，选用不同的参照物时，同一物体的 动量可能不同
判断2：质量为50kg 的工人，身上系着长为5m的 弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳 开始伸直到工人落到最低点弹性绳伸长了2m，求 弹性绳对工人的平均作用力。（g = 10m/s2)
小结：在题中涉及到的物理量主要是 F、s、m、v 时，考虑用动能定理求解。
练习：如图所示，物体质量为m，初速度为v，冲上倾角 为θ 的固定斜面，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ ，求 物体冲到最高点所用的时间。 解法一：用牛顿运动定律知识解 v N 沿斜面方向：mg sinθ +f=ma θ 垂直斜面方向：N—mgcos θ=0 f f= μN G 根据运动学公式 v=at 解得 t=v/（gsin θ + μ gcos θ ） 解法二：用动量定理解 F合= mg sinθ + μ mgcos θ -F合t=0-mv 规定沿斜面向上为正方向 解得 t=v/（gsin θ + μ gcos θ ）
牛二瞬时性
答案 C
2．(单选)如图 3 所示，质量 m＝1 kg 的 小球放在光滑水平面上，一水平放 置的轻弹簧一端与墙相连，另一端 与小球相连，一不可伸长的轻质细绳一 图3 端与小球相连，另一端固定在天花板上，细绳与竖直方向 成 45° 角，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力 恰为零．取 g＝10 m/s2，则在烧断轻绳的瞬间，下列说法正 确的是 A．小球所受合外力为零 B．小球加速度大小为 10 m/s2，方向向左 C．小球加速度大小为 10 2 m/s2，方向向左 D．小球所受合外力的方向沿左下方与竖直方向成 45° 角 ( )
m＋ M C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝ M g m＋ M m＋ M D．a1＝g，a2＝ M g，a3＝0，a4＝ M g
解析：在抽出木板的瞬间，物块 1、2 与刚性轻杆接触处的 形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定 律知 a1＝a2＝g；而物块 3、4 间的轻弹簧的形变还来不及改变， 此时弹簧对 3 向上的弹力大小和对物块 4 向下的弹力大小仍为 mg，因此物块 3 满足 mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块 4 F＋Mg M＋m 满足 a4＝ M ＝ M g，所以 C 正确．
答案 CD
[典例]
[双选](2013· 郑州模拟)如图 1－2－6 所示， 光滑的水
平地面上有三块木块 a、b、c，质量均为 m，a、c 之间用轻质细 绳连接。现用一水平恒力 F 作用在 b 上，三者开始一起做匀加速 运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速 运动，且始终没有相对滑动。则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下 列说法正确的是 ( )
图4
间用一轻弹簧相连， 轻弹簧能承受的最大拉力为 FT.现用水 平拉力 F 拉质量为 3m 的木块，使三个木块一起加速运动， 则以下说法正确的是 A．质量为 2m 的木块受到四个力的作用 B．当 F 逐渐增大到 FT 时，轻弹簧刚好被拉断 C．当 F 逐渐增大到 1.5FT 时，轻弹簧还不会被拉断 D．当 F 撤去瞬间，m 所受摩擦力的大小和方向不变 ( )
持续动词与瞬间动词
持续动词与瞬间动词英语的行为动词有持续性动词和瞬间性动词之分，使用中应注意两者的区别。
持续性动词表示一个动作可持续一段时间，此类动词有do, live, have, keep, wear, sleep, wait, work, play, stay, know, sing, dance, write, study, rest, talk, walk等.瞬时性动词表示不能持续的动作，这种动作发生后立即结束，此类动词有 open, close, finish, begin, come, go, arrive, reach, leave, move, borrow, buy, die, lend, join, catch, get, win, fail等一、持续性动词表示一个动作可以持续一段时间或更长时间。
常见的有study, play, do, read, learn, drive, write, clean, slean, sleep, speak, talk, wait, fly, stay, write, sit, stand, lie, keep等。
二、瞬间性动词表示一个动作发生在一瞬间，非常短暂。
亦称终止性动词。
常见的有begin, start, finish, go, come, leave, find, get up, arrive, reach, get to, enter, hear, stop, open, close, become, buy, borrow, lend, happen, join, lose, renew, die, take away, put up, set out, put on, get on/off等。
以上已集中了初中教材的大部分持续性动词及瞬间性动词。
三、用法1、以上两类动词都能用于现在完成时，表示动作到现在为止已结束，例如：He has studied English for three years.（他学英语已有3年了。
牛顿第二定律应用----瞬时性问题
L1
θ
y
L1
θ
律得：物体的加速度 mgsinθ=ma .
θ a=gsinθ
a
x
mg
例2、若将图1(a)中的细线L1改为长度相同、质 量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变 ，现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。（ 重力加速度为g） OL L1 θ 1 L2
图2(b)
解：剪断细线前， 小球所受mg和弹簧F的 合力与T等大反向，大小等于T＝mgtanθ, 弹簧弹力F＝mg/cosθ
答案、C
解析：如图，AB静止时，对AB
A B
x
kx-2mg=0
A B
F
y
受力F时，对AB有
K（x+y)-2mg-F=0
撤去力F时，AB受到的合 力为F，对AB有 F=2ma
对 A有 FN-mg=ma
解之得
FN=1.5N
2、如图4所示，A、B的质量分别为 mA=0.2kg ， mB=0.4kg ， 盘 C 的 质 量 mC=0.6kg，现悬挂于天花板O处，处于静 止状态.当用火柴烧断O处的细线瞬间，木 块A的加速度aA= ，木块B对盘C的压力 NBC= N.（取g=10m/s2） O
A
解：撤去木板C前， 对A、B球进行受力分析
kx m g ①
N kx 2m g ②
C
kx A
B
N
撤去木板C瞬时，A和B的重力及弹簧 的弹力不变 ，B物体受到的支持力突 然变为零，所以
kx mg aA 0 m 2mg aB 1.5 g 2m
F T m mg
θ
细线剪断瞬间，T立即消失,弹簧弹力不变， 仍为F=mg/cosθ，小球所受mg和F的合力不 变，仍为mgtanθ，加速度大小a＝gtanθ，方 向水平向右，
如何理解牛顿第二定律“四性”
点评：加速度方向由合外力方向决定，合外力方向也与加速度方向想同。
三、独立性。
当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力就产生那个方向的加速度。
例3、如图3所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：
A．沿斜面向下的直线B．抛物线
C．竖直向下的直线D．无规则的曲线。
分析与解：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度为零，且初速度为零，故小球将沿竖直向下的直线运动，即C选项正确。
点评：分别在水平和竖直方向分析受力和运动情况，两个方向上的运动也是相互独立的。
例5、一个质量为2kg的物体在空中释放的同时，受到一个大小为15N的水平风力F的作用，求物体的加速度大小（g=10m/s2）。
例2、如图2所示，质量为m的物块置于质量为M倾角为θ的光滑斜面上，为使物块与斜面相对静止，求作用于斜面上的水平推力为多大？
分析与解：因物块与斜面相对静止所以把物块和斜面看作一个整体，对该整体进行受力分析，它受到重力mg、支持力N和推力F的作用，则由牛顿第二定律可得：
再对物块进行受力分析，它受到重力mg和支持N'的作用，因整体加速度水平向左，物块的加速度水平向左，由牛顿第二定律，加速度的方向与合外力方向相同，得合力水平向左，
从上面看出前后两次F合、m和a发生了变化，不同的物体所对应的量不同，这里只是 ，两个意义有所不同，不能混淆。
点评：灵活选取研究对象解题是关键，必须学会用整体法和隔离法解答两个以上相互作用的物体系统动力学问题。
A．F1B．F1－F2
牛顿第二定律
第三章 牛顿运动定律第二单元 牛顿第二定律［知识梳理］：1．牛顿第二定律的表述：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F =ma （其中的F 和m 、a 必须相对应）2．对定律的理解：（1）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。
公式mFa =只表示加速度与合外力的大小关系。
矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致。
（2）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。
合外力变化时加速度也随之变化。
合外力为零时，加速度也为零。
（3）独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立的产生与其对应的加速度，而物体表现出来的实际加速度是各力产生的加速度的矢量和。
3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。
联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。
［典型例题］（一）牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性 （1）牛顿第二定律的矢量性、瞬时性 牛顿第二定律公式mFa =是矢量式。
加速度的方向与合外力的方向始终一致。
加速度的大小和方向与合外力是瞬时对应的，当力发生变化时，加速度瞬时变化。
【例1】如图（1）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1 、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（1）下面是某同学对该题的某种解法：解：设L 1线上拉力为T 1，L 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力作用下处于平衡。
=θcos 1T mg ，21sin T T =θ，解得2T =mg tan θ，剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体却在T 2反方向获得加速度，因为mg tanθ=ma 所以加速度a =g tan θ，方向在T 2反方向。
瞬时性
瞬时性问题专题1.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：2.在求解瞬时加速度问题时应注意：(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变．例 如图4所示，三个物块A 、B 、C 的质量满足m A ＝2m B ＝3m C ，A 与天花板之间、B 与C 之间均用轻弹簧相连，A 与B 之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断A 、B 间的细绳，则此瞬间A 、B 、C 的加速度分别为(取向下为正)( )A ．－56g 、2g 、0B ．－2g 、2g 、0C ．－56g 、53g 、0D ．－2g 、53g 、g 解析 系统静止时，A 物块受重力G A ＝m A g ，弹簧向上的拉力F ＝(m A ＋m B ＋m C )g ，A 、B 间细绳的拉力F AB ＝(m B ＋m C )g 作用，B 、C 间弹簧的弹力F BC ＝m C g 。
剪断细绳瞬间，弹簧形变来不及恢复，即弹力不变，由牛顿第二定律，对物块A 有：F －G A ＝m A a A ，解得：a A ＝56g ，方向竖直向上；对B ∶F BC ＋G B ＝m B a B ，解得：a B ＝53g ，方向竖直向下；剪断细绳的瞬间，C 的受力不变，其加速度仍为零。
答案 C分析瞬时问题的注意要点(1)分析物体的瞬时问题，关键是分析瞬时前后的受力情况和运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
(2)分析此类问题应特别注意绳或线类、弹簧或橡皮绳类模型的特点。
【变式训练】1．如图5所示，A 、B 两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A 、B 两球用轻弹簧相连，图乙中A 、B 两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C 与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )A ．两图中两球加速度均为g sin θB ．两图中A 球的加速度均为零C ．图乙中轻杆的作用力一定不为零D ．图甲中B 球的加速度是图乙中B 球加速度的2倍2、(多选)如图6所示，质量分别为m 1、m 2的A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在与水平面成30°角的光滑斜面上。
牛顿第二定律
牛顿第二定律对定律的理解：（1）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。
合外力变化时，加速度也随之变化。
合外力为零时，加速度也为零。
（2）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。
公式mF a 只表示加速度与合外力的大小关系。
矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致。
（3）同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体（或物体系）而言的，即F 与a 均是对同一个研究对象而言。
（4）相对性：牛顿第二定律只适用于惯性参照系。
（5）局限性：牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子。
牛顿第二定律确立了力和运动的关系。
牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。
联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。
应用牛顿第二定律解题的步骤：①明确研究对象。
可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。
设每个质点的质量为m i ，对应的加速度为a i ，则有：F 合＝m 1a 1＋m 2a 2＋m 3a 3＋……＋m n a n 。
对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象应用牛顿第二定律：∑F 1＝m 1a 1，∑F 2＝m 2a 2，……∑F n ＝m n a n ，将以上各式等号左、右两边分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的总是成对出现，并且大小相等方向相反，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F 。
②对研究对象进行受力分析。
同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力分析图旁边画出来。
③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。
牛顿第二定律瞬时性
牛顿第二定律的瞬时性核心知识理解:所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。
也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。
由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。
解这类问题要明确两种基本模型的特点：A. 轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。
B. 轻弹簧（或者橡皮绳）需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中其弹力不能突变，大小方向均不变。
例1. 如图1所示，物体B、C分别连接在轻质弹簧两端，将其静置于吊篮A的水平底板上，已知A、B、C三者质量相等，均为m，那么烧断悬挂吊篮的轻绳的瞬间，各物体加速度为多少？解析：此问题应用到弹簧的弹力不能突变的性质。
未烧断绳子之前，C受到一个重力mg和弹簧的弹力F，两者平衡即F=mg。
绳烧断瞬间，F不能突变，大小仍为mg，所以。
A、B可看成一个整体来分析，绳子未断之前，它们受重力2mg，弹簧向下的弹力F=mg，绳子向上的拉力，处于平衡状态。
绳子断的瞬间，拉力消失，而弹簧的弹力不能突变，所以它们受到的合力向下，大小为，所以。
例2. （阅读此例若有困难，在学完共点力平衡再看）在如图2所示的装置中，小球m 在水平细绳OA和与竖直方向成θ角的弹簧OB作用下处于静止状态，若将绳子OA剪断，问剪断瞬间小球m的加速度大小、方向如何？图2解析：以小球为研究对象，在未剪断绳子OA之前，小球m受重力mg，方向竖直向下；弹簧OB的拉力，方向与竖直方向成θ角斜向上；绳子OA的拉力，水平向左。
由于小球处于静止状态，则弹簧OB的拉力和重力mg的合力与绳子OA的拉力是一对平衡力。
所以和mg的合力在数值上等于绳子OA的拉力，方向水平向右。
当剪断绳子OA的瞬间，绳子OA的拉力消失而弹簧OB的拉力来不及变化（弹簧OB的拉力使弹簧OB发生了形变，而弹簧要恢复到原长是需要时间的，所以在这一瞬间我们认为弹簧的长度并没有改变），所以此时小球受重力mg和弹簧OB的拉力作用，其合力仍为，方向水平向右。
用牛顿定律解题之瞬时性、连接体、传送带
2、如图，A与B，B与地面的动摩擦因 数都是μ，物体A和B相对静止，在拉力 F作用向右做匀加速运动，A、B的质量 相等，都是m，求物体A受到的摩擦力。
简单的连接体问题
小结： 1、已知外力求内力： 先用整体法求加速度，
再用隔离法求内力 2、已知内力求外力：
先用隔离法求加速度， 再用整体法求外力
例 1: 如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮带始终保持以 υ =1m/s 的速 度运动，一质量 m=0.5kg 的物体（视为质点）。从离皮带很近处轻轻放 到一端 A 处。若物体与皮带间的动摩擦因素 µ =0.1 。 AB 两端间的距离为 L=2.5m。试求：物体从A运动到B的过程所需的时间为多少？
例2：如图所示,光滑水平面上放着长L=2m,质量为 M=4.5kg的木板(厚度不计),一个质量为m=1kg的小 物体放在木板的最右端,m和M之间的动摩擦因数 u=0.1,开始均静止.今对木板施加一水平向右的恒 定拉力F,(g取 求: (1)为使小物体不从木板上掉下,F不能超过多少. (2)如果拉力F=10N,小物体能获得的最大速度.
民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧 急着陆后，打开紧急出口，狭长气囊会自动充气，生 成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到 地上。若机舱出口距地面高度4.0m，气囊所构成的 斜面长度为5.0m，要求紧急疏散时，乘客从气囊上 由静止下滑到地面的时间不超过2.0s（g=10m/s2） （1）乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？ （2）气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？
例4如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的 速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0. 5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传 送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间 为多少？
简述感觉记忆的特征
感觉记忆是指我们通过感官接收到的信息在大脑中短暂存储的一种记忆形式。
它是人类认知过程中最基本、最原始的记忆形式，对于后续的学习和记忆过程具有重要意义。
感觉记忆具有以下特征：1.瞬时性：感觉记忆的持续时间非常短暂，通常只有几十毫秒到几秒钟。
在这个时间段内，信息还没有被传递到大脑的长期记忆中，因此很容易被遗忘。
这也是为什么我们在听到一串数字后，很难立刻记住它们的原因。
2.容量有限：感觉记忆的容量是有限的，通常只能容纳7±2个信息单位。
这意味着我们在短时间内只能记住有限的信息，超过这个数量的信息很容易丢失。
这也是为什么我们在面对大量信息时，需要通过分组、分类等方法来提高记忆效果的原因。
3.非语言性：感觉记忆主要以图像、声音等形式存在，而非文字或语言。
这是因为感觉记忆是人类最原始的记忆形式，早在语言产生之前就已经存在了。
因此，感觉记忆具有很强的直观性和形象性。
4.无意识性：感觉记忆是一种无意识的记忆过程，我们无法主动地控制和调节感觉记忆的产生和消失。
这意味着我们在面对某些信息时，可能会不自觉地将其存储在感觉记忆中，而当我们需要回忆这些信息时，也可能不自觉地从感觉记忆中提取出来。
5.易受干扰：感觉记忆容易受到外界因素的干扰，如噪音、光线等。
这些干扰因素会影响我们对信息的感知和处理，从而降低感觉记忆的效果。
因此，在进行学习和记忆时，我们需要尽量避免这些干扰因素的影响。
6.可塑性：虽然感觉记忆的持续时间非常短暂，但它对后续的学习和记忆过程具有重要作用。
通过对感觉记忆进行重复、强化等操作，我们可以将其转化为更持久、更稳定的工作记忆和长期记忆。
这也是为什么我们在学习新知识时，需要进行多次重复和练习的原因。
总之，感觉记忆是人类认知过程中最基本、最原始的记忆形式，它具有瞬时性、容量有限、非语言性、无意识性、易受干扰和可塑性等特征。
了解感觉记忆的特征，有助于我们更好地利用感觉记忆进行学习和记忆，提高认知效果。
mtbf的不同量值 -回复
mtbf的不同量值-回复什么是MTBFMTBF（Mean Time Between Failures）是指一台设备、系统或组件出现一个故障后，到下一次出现故障之间的平均时间间隔。
它是衡量设备可靠性的一项重要指标之一，也是评估设备寿命和维修需求的一种方式。
MTBF 可以用来估计设备系统的可靠性水平，便于设备的维护和预测，以降低故障对运营造成的影响。
不同量值中的MTBFMTBF的量值通常以小时为单位，并可以分为几个不同的量值：瞬时性MTBF、展望MTBF和平均MTBF。
1. 瞬时性MTBF：瞬时性MTBF是指设备或系统在某个特定时间点处于正常工作状态下发生故障的预期时间间隔。
它是通过将故障次数除以工作时间得到的。
例如，如果一台设备在连续运行500小时后发生3次故障，那么它的瞬时性MTBF可以计算为500/3=166.67小时。
瞬时性MTBF 主要用于观察设备在某个特定时间段内的故障情况，有助于分析设备的稳定性和问题发生的概率。
2. 展望MTBF：展望MTBF是指设备或系统在特定条件下在长期运行中发生故障的预期时间间隔。
它是根据历史数据或测试结果得出的，可以用于预测设备的可靠性和寿命。
展望MTBF主要用于设备的设计、选型和性能分析，有助于提前预防故障、优化设备结构和维修策略。
3. 平均MTBF：平均MTBF是指设备或系统在规定时间内发生故障的平均时间间隔。
它是根据实际数据计算得出的，通常以小时为单位。
平均MTBF反映了设备的整体可靠性水平，是评估设备质量和可靠性的重要指标之一。
它可以作为设备性能对比、改进和优化的依据，有助于提高设备的工作效率和可靠性。
确定MTBF的方法确定MTBF的方法主要有两种：实验法和统计法。
1. 实验法：实验法是指通过实际运行设备来测量MTBF。
这种方法需要长期的测试和观察，使用大量的设备来获取足够的数据。
实验法需要注意选择合适的测试条件和环境，确保数据的准确性和可靠性。
同时，实验法还可以用来评估设备的工作条件和使用寿命，有助于提前预防故障和改进设备设计。
牛顿第二定律的瞬时性问题
牛顿第二定律的瞬时性问题一、瞬时性问题的解题步骤二、两种模型三、典型例题解析例1、如图所示,细绳1 挂着匣子C, 匣内又用绳2挂着A球,在A的下方又用轻弹簧挂着B 球。
已知 A、B、C 三个物体的质量均为m ,原来都处于静止状态,重力加速度为g。
在细绳1被烧断后的瞬间,以下说法正确的是( )。
A.A、B、C的加速度都为gB.C的加速度为3gC.A的加速度为2gD.细绳2上张力大小为0.5mg【答案】D【解析】绳1被烧断后的瞬间,弹簧上弹力大小仍为mg,故此时B的加速度为0。
此时A、C 的加速度相同,即a A= a C,设此时绳2上张力大小为 F。
由牛顿第二定律,对A、C整体有3mg =2ma A,对C有 mg +F = ma C,解得a A = a C =1.5g,F = 0.5 mg,D项正确。
例2、(多选)光滑斜面上,当系统静止时,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,A、B质量相等。
在突然撤去挡板的瞬间,下列说法正确的是( )A.两图中两球的加速度均为gsinθB.两图中A球的加速度均为零C.图1中B球的加速度为2gsinθD.图2中B球的加速度为gsinθ【答案】CD【解析】撤去挡板前,对整体分析,挡板对B球的弹力大小都为2mgsin θ。
因弹簧弹力不能突变,而杆的弹力会突变,所以撤去挡板瞬间:图1中A球所受合力为零,加速度为零,B球所受合力为2mgsin θ,加速度为2gsin θ;图2中杆的弹力突变为零,A、B两球所受合力均为mgsin θ,加速度均为gsin θ,故C、D两项正确,A、B两项错误。
例3、(多选)在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=2 kg的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。
在剪断轻绳的瞬间,取g=10 m/s2,下列说法正确的是( )。
A.此时轻弹簧的弹力大小为20 NB.小球的加速度大小为8 m/s2,方向向左C.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2,方向向右D.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度为零【答案】ABD【解析】未剪断轻绳时,水平面对小球的弹力为零,小球受到重力mg、轻绳的拉力F T和弹簧的弹力F作用而处于平衡状态。
动词的瞬时性与持续性
一、怎么判别单词是持续性动词还是瞬间动词英语中，动词按其动作发生的方式、动作发生过程的长短，可分为延续性动词和终止性动词。
终止性动词也称非延续性动词、瞬间动词或短暂性动词，表示不能延续的动作，这种动作发生后立即结束。
如open, close, finish, begin, come, go, arrive, reach, get to, leave, move, borrow, buy, catch a cold, hear, hear from等。
延续性动词表示能够延续的动作，这种动作可以延续下去或产生持久影响。
如：learn, work, stand, lie, know, walk, keep, have, wait, watch, sing, read, sleep, live, stay等。
二、持续性动词和瞬时性动词用法解析1、因为瞬时性表示动作是短暂的不能够持续，瞬时性动词的现在完成时不能与表示一段时间的状语连用如：since，for等引导的状语。
He has died for three years.（错误）因为die是一个瞬时性动词，所以不能和for three years 表示一段时间的时间状语连用但是可以改成：He has been dead for three years. 将句中终止性动词转换为相应的延续性动词He died three years ago. 将句中表示"段时间"的状语改为表示过去确定时间的状语It is three years since he died. 用句型"It is+段时间+since..."表达Three years has passed since he died. 用句型"时间+has passed + since..."表达练习：He has come here for five days. 将其改为正确的。
牛顿第二定律(瞬时性)
(1)轻绳,轻杆( 或接触面 ) ——不发生明显形变 就能产生弹力的物体，剪断( 或脱离) 后，不需要 形变恢复时间， 其弹力立即消失． 当外界条件 突然改变瞬间其弹力可以发生突然的改变， 比如 突然增大、 减小、消失等等。也就是可以发生突 变。
(2)弹簧( 或橡皮绳 ) ——两端同时连接 ( 或 附着 ) 有物体的弹簧 ( 或橡皮绳) ，特点是形 变量大，其形变恢复需要较长时间。在两端的约束 物仍然存在时， 在瞬时性问题中， 其弹力的大小 往往可以看成保持不变．
4ห้องสมุดไป่ตู้已知A质量为2Kg，B物体质量为3Kg,A物体静止
在轻质弹簧上，现将物块B轻放在物体A上，求B刚 放上去一瞬间所受到的支持力？
B
A
A
知小球与地面间恰好无挤压，地面的动摩擦因素为μ。 现剪短轻绳，求此瞬间小球的加速度
3.光滑的水平面上有一质量为m＝1kg的小球，小球与水 平轻弹簧和与水平面成θ＝30°的角的轻绳的一端相连， 如图所示，此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力 恰好为零，当剪断绳的瞬间，小球的加速度大小及方向如 何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值为多少？ （g＝10m/s2）
牛顿第二定律的瞬时性
牛顿第二定律的瞬时性
A A
B B
课堂练习
1.如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾 角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．在木 板AB突然撤离的瞬间，重力加速度为g，小球的加速度为？
2.轻质弹簧左端与竖直墙壁相连，右端与质量为m的小
球相连，连接小球的轻绳与竖直方向的夹角为θ，已
高一物理热点：牛顿第二定律的瞬时性
a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的 细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态。现将细线剪断，
将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长量分别
记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间( )
A．a1＝3g
B．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2
为gsin θ，可知只有D正确。 答案 D
解析显隐
目录
2.[动态瞬时问题](2017·芜湖模拟)如图6所示，光滑水平面上，A、B
两物体用轻弹簧连接在一起，A、B的质量分别为m1、m2，在拉力F作 用下，A、B共同做匀加速直线运动，加速度大小为a，某时刻突然撤
去拉力F，此瞬时A和B的加速度大小为a1和a2，则( )
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
解析 撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力
不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受
合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；
图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均
目录
1．[静态瞬时问题]如图5所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾
角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆
相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行
，则在突然撤去挡板的瞬间有( )
A．两图中两球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图乙中轻杆的作用力一定不为零
时加速度为 aA＝2gsin 30°＝g，故选项 B 正确。答案 B 目录
3.规律方法
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瞬时性
1.如图4—3—1所示，质量均为m 的A 和B 两球用轻弹簧连接，A 球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A 球的细线剪断，此时A 和B 两球的瞬间加速度各是多少？
2.如图2所示，三物体A 、B 、C 的质量均相等，用轻弹簧和细绳相连后竖直悬挂，当把A 、B 之间的细绳剪断的瞬间，三物体的加速度大小为a A ＝________，a B ＝________，a C ＝________.
3.如图4甲、乙所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态。
如果突然把两水平细线剪断，求剪断瞬间小球A 、B 的加速度各是多少？（θ角已知）
4.如图3所示．在光滑水平面上有物体A 、B, 质量分别为1m 、2m 。
在拉力F 作用下，
A 和
B 以加速度a 做匀加速直线运动。
某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度为1a 、2a 。
则（ ）
A 、021==a a
B 、a a =1；
a C 、a m m m a 2111+=；
a m m
m a
2122+= D 、a a =1；m a 212-=5.如图4—3—3，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2.重力加速度大小为g .则有( )
A.a1=o,a2=g
B. a1=g, a2=g
C. a1=o, a2=(m+M)g/M
D. a1=g, a2=(m+M)g/M
6.如图5所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，竖立在水平面上。
在薄板上放一重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与薄板脱离之前)重物的运动情况是（A 、一直加速运动 B 、匀加速运动
C 、先加速运动后减速运动
D 7.过程中，小球的速度和所受外力的合力变化情况是(A)合力变小，速度变小
(B)合力变小，速度变大
(C)合力先变小后变大，速度先变大后变小
图3
图5
(D)合力先变大后变小，速度先变小后变大
8.如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O 点，自由伸长到B 点．今用一小物体m 把弹簧压缩到A 点(m 与弹簧不连接)，然后释放，小物体能经B 点运动到C 点而静止．小物体m 与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法中正确的是( )
A ．物体从A 到
B 速度越来越大
B ．物体从A 到B 速度先增加后减小
C ．物体从A 到B 加速度越来越小
D ．物体从A 到B 加速度先减小后增加
9.如图所示，A 、B 两球的质量均为m ，它们之间用一根轻弹簧相连，放在光滑的水平面上，今用力将球向左推，使弹簧压缩，平衡后突然将F 撤去，则在此瞬间
A 、A 球的加速度为F/2m
B 、B 球的加速度为F/m
C 、B 球的加速度为F/2m D
、B 球的加速度为0
10．如图所示，一木块在水平恒力的作用下，沿光滑水平面向右做加速运动，前方墙上
固定有一劲度系数足够大的弹簧，当木块接触弹簧后，将（ ）
A. 立即做减速运动
B. 立即做匀速运动
C. 在一段时间内速度继续增大
D. 当弹簧压缩量为最大时，物体速度为零，处于平衡状态
11.如图所示，用细线拉着小球A 向上做加速运动，小球A 、B 间用弹簧相连，两球的质量分别为m 和2m ，加速度的大小为a ，若拉力F 突然撤去，则A 、B 两球的加速度大小
分别为=A a _______________，B a =_____________。
12.如图所示，在固定的光滑水平地面上有质量分别为m A 和m B 的木块A 、B.A 、B 之间用轻
质弹簧相连接，用水平向右的外力F 推A ，弹簧稳定后，A 、B 一起向右作匀加速直线运动，加速度为a 以向右为正方向.在弹簧稳定后的某时刻，突然将外力F 撤去，撤去外力的瞬间，木块A 的加速度是a A =______，小块B 的加速度是
a B =______.
13.如图10所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计，盘内放一个质量m kg =12的静止物体P ，弹簧的劲度系数k N m =800/。
现施加给P 一个竖直向上的拉力F ，使P 从静止开始向上做匀加速运动。
已知在头0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后，F 是恒力，取g
m s =102/，求拉力F 的最大值和最小值。