轻松解决瞬时性问题讲解

二、重难点提示充分利用瞬时性问题中的临界条件解题。

根据牛顿第二定律，a与F具有瞬时对应关系，当F发生突变时，加速度也会跟着变化，瞬时性问题就是分析某个力发生突变后，物体的加速度的变化，或者是引起的其他力的变化。

在求解瞬时性加速度问题时应注意：（1）确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力。

（2）当指定的某个力发生变化时，是否还隐含着其他力也发生变化。

（3）对于弹簧相关瞬时值（某时刻的瞬时速度或瞬时加速度）进行分析时，要注意如下两点：①画好一个图：弹簧形变过程图；②明确三个位置：弹簧自然长度位置、平衡位置及形变量最大的位置。

（4）物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。

（5）加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

例题1 如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态，当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（）A. 0B.332g C. g D.33g 思路分析：平衡时，小球受到三个力：重力mg 、木板AB 的支持力F N 和弹簧拉力F T ，受力情况如图所示突然撤离木板时，F N 突然消失而其他力不变，因此F T 与重力mg 的合力F ＝30cos mg＝332mg ，产生的加速度a ＝mF ＝332g ，B 正确。

答案：B例题2 如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）A. 两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θB. B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零C. A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θD. 弹簧有收缩的趋势，B 球的瞬时加速度向上，A 球的瞬时加速度向下，A 、B 两球瞬时加速度都不为零思路分析：对A 、B 两球在细线烧断前、后的瞬间分别受力分析如图所示：细线烧断瞬间，弹簧还未形变，弹簧弹力与原来相等，B 球受力平衡，mg sin θ－kx ＝0，即a B ＝0，A 球所受合力为mg sin θ＋kx ＝ma A 即：2mg sin θ＝ma A ，解得a A ＝2g sin θ，故A ，D 错误，B ，C 正确。

答案：BC例题3 如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将两木板沿水平方向突然抽出（不计摩擦），设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4，重力加速度大小为g ，则有（ ）A. a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B. a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC. a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝MMm +g D. a 1＝g ，a 2＝M M m +g ，a 3＝0，a 4＝MMm +g 思路分析：在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ，因此物块3满足mg ＝F ，a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a 4＝MMg F +＝M mM +g ，所以C 对。

答案：C【综合拓展】 瞬时性问题的几种实体模型分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态，再针对训练：如下列各图所示，剪断相应部位的瞬间，A、B的加速度各是多少？（m A=m，m B=3m）① ② ③ ④未剪断时，均有T OA=4mg，T AB=3mg①剪断后，对整体，有：4mg=4ma得：a=g故可知：A、B的加速度均为g②剪断后，对B，有：T AB－3mg=3ma1得：a1=0对A，有：mg+T AB=ma2得：a2=4g③剪断后，对B，有：3mg=3ma1得：a1=g对A，因A继续静止，有：得：a2=0 即：T OA突变为mg④剪断后，对B，有：3mg=3ma1得：a1=g对A，有：T OA－mg=ma2得：a2=3g【易错指津】体会速度的累积与加速度的瞬时性如图所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。

弹簧处于自然状态。

现用水平恒力F向右推A，则从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是（）A. 两木块速度相同时，加速度a A ＝a BB. 两木块速度相同时，加速度a A > a BC. 两木块加速度相同时，速度v A > v BD. 两木块加速度相同时，速度v A < v B解析：在F 作用下A 做加速度不断减小的加速运动，B 做加速度不断增大的加速运动，加速度相等时B A v v >，速度相等时有B A a a <答案：C（答题时间：25分钟）1. 如图所示，两个质量分别为m 1＝2 kg 、m 2＝3 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接，两个大小分别为F 1＝30 N 、F 2＝20 N 的水平拉力分别作用在m 1、m 2上，则（ ）A. 弹簧测力计的示数是10 NB. 弹簧测力计的示数是50 NC. 在突然撤去F 2的瞬间，弹簧测力计的示数不变D. 在突然撤去F 1的瞬间，m 1的加速度不变2. 在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m ＝2 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10 m/s 2，以下说法正确的是（ ）A. 此时轻弹簧的弹力大小为20 NB. 小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左C. 若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右D. 若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为03. 如图所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为（ ）A. 都等于2gB.2g和0 C. B B A M M M +·2g 和0D. 0和B B A M M M +·2g4. 如图所示，用细绳将条形磁铁A 竖直挂起，再将小铁块B 吸在条形磁铁A 的下端，静止后将细绳烧断，A 、B 同时下落，不计空气阻力，则下落过程中 （ ）A. 小铁块B 的加速度为零B. 小铁块B 只受一个力的作用C. 小铁块B 可能只受两个力的作用D. 小铁块B 共受三个力的作用5. 如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F 作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后（ ）A. 木块立即做减速运动B. 木块在一段时间内速度仍可增大C. 当F 等于弹簧弹力时，木块速度最大D. 弹簧压缩量最大时，木块加速度为零6. 如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同，如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A 的加速度的大小为________，方向为________；小球B 的加速度的大小为________，方向为________；剪断瞬间甲图中倾斜细线OA 与乙图中弹簧的拉力之比为________（θ角已知）。

7. 如图所示，木块A 、B 用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C 内，处于静止状态，它们的质量之比是m A ：m B ：m C =1：2：3。

当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向如何？1. C 解析：设弹簧的弹力为F ，系统加速度为a ，对m 1、m 2和弹簧测力计组成的系统： F 1－F 2＝（m 1＋m 2）a 对m 1：F 1－F ＝m 1a联立两式解得：a ＝2 m/s 2，F ＝26 N ，故A 、B 两项都错误；在突然撤去F 2的瞬间，由于弹簧测力计两端都有物体，而物体的位移不能发生突变，所以弹簧的长度在撤去F 2的瞬间没有变化，弹簧上的弹力不变，故C 项正确；若突然撤去F 1，物体m 1所受的合外力方向向左，而没有撤去F 1时合外力方向向右，所以m 1的加速度发生变化，故D 项错误。

2. ABD 解析：因为未剪断轻绳时水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到重力、轻绳的拉力F T 和弹簧的弹力F 作用而处于平衡状态，依据平衡条件得：竖直方向有F T cos θ＝mg 水平方向有F T sin θ＝F解得轻弹簧的弹力为F ＝mg tan θ＝20 N ，故选项A 正确。

剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面对它的支持力与它所受重力平衡，即F N ＝mg ；由牛顿第二定律得小球的加速度为a ＝2202.020⨯-=-m F F N μm/s 2＝8 m/s 2，方向向左，选项B 正确，当剪断弹簧的瞬间，轻绳上弹力突变为0，小球立即受水平面支持力作用，且与重力平衡，加速度为0，选项C 错误，D 正确。

3. D 解析：当线被剪断的瞬间，弹簧的伸长状态不变，A 受合外力还是0，A 的加速度仍为0，对B 进行受力分析：线剪断前：F 线＝M B g sin θ＋F 弹F 弹＝M A g sin θ线剪断瞬间：B 受合外力为F 合＝M B g sin θ＋F 弹＝M B a B 所以a B ＝B B A M M M +·g sin θ＝BB A M M M +·2g选项D 正确。

4. D 解析：假设细线烧断后，AB 在下落过程中分离（或接触但没有挤压），则AB 间仍存在磁力作用，由加速度A A A m g F a m +=磁，B B Bm g F a m -=磁，可推断假设不成立，即AB下落时不会分开，且具有相同的加速度g 。

故B 受到重力、磁力和A 对其的弹力。

5. BC 解析：木块在光滑水平面上做匀加速运动，与弹簧接触后，当F >F 弹时，随弹簧形变量的增大，向左的弹力F 弹逐渐增大，木块做加速度减小的加速运动；当弹力和F 相等时，木块速度最大，之后木块做减速运动，弹簧压缩量最大时，木块速度为零，加速度向左不为零，故选项B 、C 正确。

6. g sin θ；垂直倾斜细线OA 向下；g tan θ；水平向右；cos 2 θ解析：设两球质量均为m ，对A 球受力分析，如图（a ）所示，剪断水平细线后，球A 将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A 的加速度a 1方向为沿圆周的切线方向向下，即垂直倾斜细线OA 向下。

则有F 1T ＝mg cos θ，F 1＝mg sin θ＝ma 1，所以a 1＝g sin θ。