陕西省2018届高三高考考前 数学30天保温训练17(立体几何)Word版含解析
2018届高考模拟测试卷.A3docx
2018届高新一中五模一．选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数是无理数的是（ ） A. 2018 B. 0 C.227D.2.下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）A BCD3.下列各式运算正确的是（ ）A. 22321a a -= B 225a a a = C.()222a b a b -=- D ()2222a b a ab b +=++4.如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°5.设点A （a-2，y 1），点B （b+2，y 2）是正比例函数y=-3x 上的两点，其中a<b,则y 1与y 2 的大小关系是（ ） A.12y y > B 12y y < C 12y y = D 无法确定6.在Rt ΔABC 中，∠B=90°，AB=BC=2,AD 平分∠CAB ，则BD 的长是（ ）A. 32B 1 C.2 D4- 7..若一次函数y=kx-3与y=-x+b 的图像交点在第一象限，则一次函数y=kx+b 不经过的象限是（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=3，点E 是BC 上一点，且AE=AD,过点D 作DF ⊥AE,ZE 与F ，则tanCDF 的值为（ ）A. 35B. 34C. 23D. 459.如图，○ode 半径OC ⊥弦AB 与点E ，点D 在优弧AB 上，连接CD,BD,若∠CDB=30°，CE=1，则AB 的长是（ ）ABC. 2D. 410.关于抛物线y=x 2-(2k-1)x-k 的图像，下列说法中不正确的是（ ）A 图像与x 轴有两个交点B 图像不可能同时经过一，二，四象限C.图像一定经过点11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.当x>k 时，y 的值随x 的值增大而增大二，填空题（每小题3分共12分）11.不等式122123x x ++>-的最大整数解是12.从正n 边形一个顶点引出的对角线将它分成8个三角形，则它的每个内角的度数是13.如图，线段AB 交x 轴于点C ，且点C 是AB 的中点，点B 在双曲线1y x =，点A 在双曲线ky x=上，连接OA,OB,若ΔAOB 的面积为3，则K=14.直线l 外有一点D ，点D 到直线l 的距离是5，ΔABC 中∠ABC=90°，AB=6，tan ∠CAB=13边AB 在直线l 上滑动，则四边形ABCD 的周长的最小值为三，解答题（共11小题，计78分）15.（本小题5分）计算：112cos 45?12-⎛⎫-- ⎪⎝⎭16（本小题5分）化简：222111x x x x x x --⎛⎫--÷⎪++⎝⎭17.（本小题5分）请用尺规坐在所给的矩形中作一个不为正方形的菱形ABCD ，且菱形ABCD 的使个顶点都在矩形的边上（不写作法，保留作图痕迹）18（本小题5分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握八年级1800名学生每天的自主学习情况，某校随机抽查了八年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图如图，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）将图1补充完整；（3）求出图2中圆心角α的度数；（4）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的有多少人？19（本小题7分）如图：将▱ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE ＝DC ，连接AE ，交BC 于点F ， （1）求证：△ABF ≌△ECF ；（2）若AE ＝AD ，连接AC 、BE ，求证：四边形ABEC 是矩形．21（本小题7分）学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一些零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售，小组所拥有的所有钱数y （元）与售出卡片数x （张）之间的关系如图所示．（1）求降价前y （元）与x （张）之间的函数解析式，并写出定义域．（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．。
2018年高考数学立体几何试题汇编
2018 年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A．2 17 B．2 5 C．3 D．218．如图，在平行四边形ABCM 中，AB AC 3 ，∠ACM 90 ，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB⊥DA ．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P为线段BC 上一点，且2BP DQ DA ，求三棱锥Q ABP 的体积．3全国1 卷理科理科第7 小题同文科第9 小题18. 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点ABCD E, F AD ,BC DF △DFC C P 的位置，且PF BF .（1）证明：平面PEF 平面ABFD ；（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.全国 2 卷理科：9．在长方体ABCD A1B1C1D1 中，AB BC 1 ，AA1 3 ，则异面直线A D 与DB1 所成角的余弦值为1A．15B．56C．55D．2220．如图，在三棱锥P ABC 中，AB BC 2 2 ，PA PB PC AC 4 ，O 为AC 的中点．（1）证明：PO 平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C 为30 ，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．全国3 卷理科3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是19．（12 分）如图，边长为 2 的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．ABCD CD M CD C D （1）证明：平面AMD⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC 体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．2018 年江苏理科：10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲．15．（本小题满分14 分）在平行六面体A BCD A B C D 中，AA1 AB, AB1 B1C1．1 1 1 1求证：（1）A B∥平面A B C ；1 1（2）ABB A A BC平面平面．1 1 12018 年北京：（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（16）（本小题14 分）如图，在三棱柱ABC - A1 B1 C1 中，C C 平面ABC，D，E，F，G 分别为1 AA ，AC，1AC ，1 1BB中点，AB=BC = 5 ，AC= AA =2．1（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B-CD -C1 的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG 与平面BCD 相交．2018 年浙江：3）是3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cmA ．2 B．4 C．6 D．819．（本题满分15 分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB =BC =B1B=2．（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直线AC1 与平面ABB1 所成的角的正弦值．2018 年上海19.已知圆锥的顶点为P , 底面圆心为O, 半轻为 21. 设圆锥的母线长为 4 , 求圆锥的体积o2. 设PO 4, OA,OB 是底面半径, 且AOB 90 , M 为线段AB 的中点, 如图, 求异面直线PM 与OB 所成的角的大小。
陕西省西安中学2017-2018学年高三第一次仿真考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知复数20141()1i z i+=-，则在复平面内z i -所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知R α∈，sin 2cos 2αα+=，则tan 2α=（ ） A ．43 B ．43 C ．34- D ．43- 3.若“0x R ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[6,2]--C ．(2,6)D ．(6,2)--4.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是（ ） A ．156 B ．170 C ．1336 D ．14205.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．22136108x y -= B ．221927x y -= C ．22110836x y -= D ．221279x y -= 6.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3,4AB AC ==,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）A ．2B ．C ．132D ．7.已知在ABC ∆中，4AB AC ==，BC =P 为边BC 所在直线上的一个动点，则关于()AP AB AC ∙+的值，下列选项正确的是（ ）A ．最大值为16B ．为定值8C ．最小值为4D ．与P 的位置有关 8.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ B ．[,]()2k k k Z πππ+∈ C ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈ D ．[,]()2k k k Z πππ-∈ 9.如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610.使得(3n x+（n N +∈）的展开式中含有常数项的最小的n 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711.一个几何体的三视图如所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1234,,,V V V V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ）A ．1243V V V V <<<B ．1324V V V V <<<C ．2134V V V V <<<D ．2314V V V V <<<12.设[]x 表示不超过x 的最大整数（如[2]2=，5[]14=），对于给定的*n N ∈，定义(1)([]1)(1)([]1)x n n n n x C x x x x --+=--+，[1,)x ∈+∞，则当3[,3)2x ∈时，函数8x C 的值域是（ ）A ．16[,28]3 B ．16[,56)3 C ．28(4,)[28,56)3 D ．1628(4,](,28]33第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置上.）13.已知数列{}n a 满足1112,n n na a a a +-==，n S 是其前n 项和，则2014S =_________. 14.椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是________.15.设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数48x yz =∙的最大值为__________.16. ABC ∆中，090C ∠=，M 是BC 的中点，若1sin 3BAM ∠=，则sin BAC ∠=________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2112121,33n n S a a n n n +==---，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：对一切正整数n ，有1211174n a a a +++<. 18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，DB ⊥平面ABC ，//AE DB ，且ABC ∆是边长为2的等边三角形，1AE =，CD 与平面ABDE 所成角的正弦值为4（1）若F 是线段CD 的中点，证明：EF ⊥平面DBC； （2）求二面角D EC B --的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望. 20.（本小题满分12分）已知抛物线2(0)y px p =>与直线1y x =--相切. （1）求抛物线标准方程，及其准线方程；（2）若,P Q 是抛物线上相异的两点，且,P Q 的中点在直线1x =上，试证：线段PQ 的垂直平分线恒过定点T . 21.（本小题满分12分） 已知函数2()ln f x x x =. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：对任意的0t >，存在唯一的s ，使()t f s =；（3）设（2）中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =，证明：当2t e >时，有2ln ()15ln 2g t t << 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，半圆O 的直径AB 的长为4，点C 平分弧AE ，过C 作AB 的垂线交AB 于D ，交AE 于F .（1）求证：2CE AE AF =∙；（2）若AE 是CAB ∠的角平分线，求CD 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=.（1）求直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的取值范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()12f x x x =+--.（1）若不等式()f x a ≤的解集为(,1)-∞，求a 的值； （2）若1()()g x f x m=+的定义域为R ，求实数m 的取值范围.西安中学高2016届第一次仿真考试数 学(理科）答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。
2018高考数学立体几何含答案(最新整理)
5 ⎧⎪n ⋅ ⎨ 2018 高考数学立体几何答案1.（本小题 14 分）如图，在三棱柱 ABC − A 1B 1C 1 中， CC 1 ⊥ 平面 ABC ，D ，E ，F ，G 分别为 AA 1 ，AC ， A 1C 1 ， BB 1 的中点，AB=BC = ，AC = AA 1 =2．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面 BEF ；（Ⅱ）求二面角 B−CD −C 1 的余弦值；（Ⅲ）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交．【解析】（1）在三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， Q CC 1 ⊥ 平面 ABC ，∴ 四边形 A 1 ACC 1 为矩形．又 E ， F 分别为 AC ， A 1C 1 的中点，∴ AC ⊥ EF ， Q AB = BC ，∴ AC ⊥ BE ，∴ AC ⊥ 平面 BEF ．（2）由（1）知 AC ⊥ EF ， AC ⊥ BE ，EF ∥CC 1 ． 又CC 1 ⊥ 平面 ABC ，∴ EF ⊥ 平面 ABC ．Q BE ⊂ 平面 ABC ，∴ EF ⊥ BE ．如图建立空间直角坐称系 E - xyz ．由题意得 B (0, 2, 0) ， C (-1, 0, 0) ， D (1, 0,1) ， F (0, 0, 2) ， G (0, 2,1) ， ∴CD =(2, 0,1) ， CB =(1, 2, 0) ，设平面 BCD 的法向量为 n = (a , b , c ) ， u u u r CD = 0 ∴⎨ uur n ⋅ ，∴⎧2a + c = 0 ， a + 2b = 0 ⎩⎪ CB = 0 ⎩ 令 a = 2 ，则b = -1 ， c = -4 ，∴ 平面 BCD 的法向量 n = (2, - 1，, - 4) ，又Q 平面CDC 的法向量为EB=(0, 2, 0)，∴cos <n ⋅uur>=n ⋅EB= -21．1EB uurn EB 21由图可得二面角B -CD -C1为钝角，所以二面角B -CD -C1的余弦值为-21．21（3）平面BCD 的法向量为n =(2, - 1, - 4)，Q G (0, 2,1)，F (0, 0, 2)，∴GF =(0, - 2,1)，∴n ⋅GF =-2 ，∴n 与GF 不垂直，∴GF 与平面BCD 不平行且不在平面BCD 内，∴GF 与平面BCD 相交2．（本小题14 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为矩形，平面PAD⊥平面ABCD ，PA ⊥PD ，PA =PD ， E ，F 分别为AD ，PB 的中点．（1）求证：PE ⊥BC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（3）求证：EF∥平面PCD ．【解析】（1）Q PA =PD ，且E 为AD 的中点，∴PE ⊥AD ，Q 底面ABCD 为矩形，∴BC∥AD ，∴PE ⊥BC ．（2）Q 底面ABCD 为矩形，∴AB ⊥AD ，Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，∴AB ⊥平面PAD ，∴AB ⊥PD ．又PA ⊥PD ，Q PD ⊥平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD ．（3）如图，取PC 中点G ，连接FG ，GD ．Q F ，G 分别为PB 和PC 的中点，∴FG∥BC ，且FG =1 BC ，2Q 四边形ABCD 为矩形，且E 为AD 的中点，∴ED∥BC ，DE =1 BC ，2∴ED∥FG ，且ED =FG ，∴四边形EFGD 为平行四边形，∴EF∥GD ，又EF ⊄平面PCD ，GD ⊂平面PCD ，∴EF∥ 平面PCD ．3 2 3 ⋅2 3 3．（12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形， E , F 分别为 AD , BC 的中点，以 DF 为折痕把△DFC 折起，使点C 到达点 P 的位置，且 PF ⊥ BF .（1） 证明：平面 PEF ⊥ 平面 ABFD ；（2） 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.解答：（1）E ,F 分别为 AD , BC 的中点，则 EF / / AB ，∴ EF ⊥ BF ， 又 PF ⊥ BF ， EF ⋂ PF = F ，∴ BF ⊥ 平面 PEF ，BE ⊂ 平面 ABFD ，∴平面 PEF ⊥ 平面 ABFD .（2） PF ⊥ BF ， BF / / E D ，∴ PF ⊥ ED ，又 PF ⊥ PD ， ED ⋂ DP = D ，∴ PF ⊥ 平面 PED ，∴ PF ⊥ PE ，设 AB = 4 ，则 EF = 4 ， PF = 2 ，∴ PE = 2 ，过 P 作 PH ⊥ EF 交 EF 于 H 点，由平面 PEF ⊥ 平面 ABFD ，∴ PH ⊥ 平面 ABFD ，连结 DH ，则∠PDH 即为直线 DP 与平面 ABFD 所成的角，由 PE ⋅ PF = EF ⋅ PH ，∴ P H = = ， 4而 PD = 4 ，∴ sin ∠PDH =PH = 3 ，PD 4 ∴ DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 3. 4 4．（12 分）如图，在三棱锥 P - ABC 中， AB = BC = 2 AC 的中点．（1） 证明： PO ⊥ 平面 ABC ；， PA = PB = PC = AC = 4 ， O 为（2） 若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M - PA - C 为30︒ ，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值．2PO B M 3 3(a - 4)2 + 3a 2 + a 2 3 2 3 a - 42 3(a - 4)2 + 3a 2 + a 2u u u r ⎩AC【解析】（1）因为AP = CP = AC = 4 ， O 为 AC 的中点，所以OP ⊥ AC ，且OP = 2 ， 连结OB ．因为 AB = BC =2 AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，2 且OB ⊥ AC ， OB = 1 AC = 2 ，由OP 2 + OB 2 = PB 2 知 PO ⊥ OB ， 2由OP ⊥ OB , OP ⊥ AC 知 PO ⊥ 平面 ABC ．（2） 如图，以O 为坐标原点， OB 的方向为 x 轴正方向，建立空间直角坐标系O - xyz ．由已知得O (0, 0, 0) ， B (2, 0, 0) ， A (0, -2, 0) ， C (0, 2, 0) ， P (0, 0, 2 3 ) ， AP = (0, 2, 2 3 )， 取平面 PAC 的法向量OB = (2, 0, 0) ，设 M (a , 2 - a , 0)(0 < a ≤ 2) ，则 AM = (a , 4 - a , 0) ，设平面 PAM 的法向量为 n = (x , y , z ) ．由 AP ⋅ n = 0 ， AM ⋅ n = 0 ， ⎧⎪2 y + 2 3z = 0 得⎨⎪a x + (4 - a ) y = 0 ，可取 n = ( 3 (a - 4), 3a , -a ) ，u u u r 2 3 (a - 4) u u u r ∴cos < OB , n >= ，由已知得 cos < OB , n > = ， 2 2∴ = 3 ，解得 a = -4 （舍去）， a = 4 ， ⎛ 8 3 4 3 4 ⎫ 2u u u r 3 u u u r 3 cos < ∴ n = - 3 , 3 , - 3 ⎪ ，又Q PC = (0, 2, -2 3 )，所以 PC , n >= ． 4 ⎝ ⎭ 3所以 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值为 4． 5．（12 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直， M 是1 5 = - -2 5 CD 上异于C ， D 的点． （1） 证明：平面 AMD ⊥ 平面 BMC ；（2） 当三棱锥 M - ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值．解答：（1）∵正方形 ABCD ⊥ 半圆面CMD ，∴ AD ⊥ 半圆面CMD ，∴ AD ⊥ 平面 MCD .∵ CM 在平面 MCD 内，∴ AD ⊥ CM ，又∵ M 是半圆弧CD 上异于C , D 的点，∴ CM ⊥ MD .又∵ AD I BCM ⊥ 平面 ADM .DM = D ，∴ CM ⊥ 平面 ADM ，∵ CM 在平面 BCM 内，∴平面（2）如图建立坐标系：∵ S ∆ABC 面积恒定，∴ MO ⊥ CD ，V M - ABC 最大.M (0, 0,1) ， A (2, -1, 0) ， B (2,1, 0) ， C (0,1, 0) ， D (0, -1, 0) ,设面 MAB 的法向量为 m = (x 1 , y 1 , z 1 ) ，设面 MCD 的法向量为 n = (x 2 , y 2 , z 2 ) ， MA (2, 1, 1) ， MB = (2,1, -1) ，MC = (0,1, -1) ， MD = (0, -1, -1) ，⎧2x 1 - y 1 - z 1 = 0 ⇒ ⎨2x + y - z = 0 m= (1, 0, 2) ， ⎩ 1 1 1同理 n = (1, 0, 0) ，∴c os = = 5 ，∴ sin = . 5 56.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知圆锥的顶点为 P ，底面圆心为 O ，半径为 2（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA，OB 是底面半径，且∠AOB=90°，M 为线段AB 的中点，如图，求异面直线PM 与OB 所成的角的大小.7.(本小题满分13 分)如图，AD∥BC 且AD=2BC，AD ⊥CD , EG∥AD 且EG=AD，CD∥FG 且CD=2FG，DG ⊥平面ABCD ，DA=DC=DG=2.（I）若M 为CF 的中点，N 为EG 的中点，求证：MN∥平面CDE ；（II）求二面角E -BC -F 的正弦值；（III）若点P 在线段DG 上，且直线BP 与平面ADGE 所成的角为60°，求线段DP 的长.【解析】依题意，可以建立以D 为原点，y z分别以DA ，DC ，DG 的方向为x 轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得D (0, 0, 0)，A(2, 0, 0)，B (1, 2, 0)， C (0, 2, 0)，m ⋅ n m n h 2 + 5h 2 + 52 0 ⋅ E (2, 0, 2) ， F (0,1, 2) ， G (0, 0, 2) ， M ⎛ 0,3 ,1⎫ ，N (1, 0, 2) ． 2 ⎪ ⎝ ⎭（1）依题意 DC = (0, 2, 0) ， DE = (2, 0, 2) ．⎧n ⋅ 设 n = ( x , y , z ) 为平面CDE 的法向量，则⎪ 0 DC = 0 ⎧ 即 2 y = 0 ， 0⎨n ⋅ = 0 ⎨2x + 2z = 0不妨令 z = –1 ，可得 n 0 = (1, 0, -1) ．⎩⎪ 0 DE ⎩ ⎛ 3 ⎫ 又 MN = 1,- ,1⎪ ，可得 MN ⋅ n = 0 ， ⎝ ⎭又因为直线 MN ⊄ 平面CDE ，所以 MN ∥平面CDE ．（2）依题意，可得 BC = (–1, 0, 0) ， BE = (1, -2, 2) ， CF = (0, -1, 2) ．⎧n ⋅ 设 n = ( x , y , z ) 为平面 BCE 的法向量，则⎪ BC = 0 ⎧ 即 -x = 0 ， ⎨n ⋅ = 0 ⎨x - 2 y + 2z = 0 不妨令 z = 1 ，可得 n = (0,1,1) ．⎩⎪ BE⎩ ⎧m ⋅ 设 m = ( x , y , z ) 为平面 BCF 的法向量，则⎪ BC = 0 ⎧ 即 -x = 0 ， ⎨m ⋅ = 0 ⎨- y + 2z = 0不妨令 z = 1 ，可得 m = (0, 2,1) ．⎩⎪ BF ⎩ 因此有cos < m , n >= = 3 10 ，于是sin < m , n >= 10所以，二面角 E – BC – F 的正弦值为 10 ．1010 ．10 （3） 设线段 DP 的长为 h (h ∈[0, 2])，则点 P 的坐标为(0, 0, h ) ， 可得= (-1, -2, h ) ．易知， = (0, 2, 0) 为平面 ADGE 的一个法向量， BP DC BP DC 2故 cos < BP ⋅ DC > = =， BP DC 由题意，可得 2 = sin 60︒ = 3 ，解得 h = 2 3 ∈[0, 2] ． 3 所以线段 DP 的长为 3 ．32 (2 3)2 +12 13 5 2 8．（本题满分 15 分）如图，已知多面体 ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面 ABC ，∠ ABC =120°，A 1A =4，C 1C =1，AB =BC =B 1B =2．（Ⅰ）证明：AB 1⊥平面 A 1B 1C 1；（Ⅱ）求直线 AC 1 与平面 ABB 1 所成的角的正弦值．解答：（1）∵ AB = B 1B = 2 ，且 B 1B ⊥ 平面 ABC ，∴ B 1B ⊥ AB ，∴ AB 1 = 2 .同理， AC 1 == =. 过点C 1 作 B 1B 的垂线段交 B 1B 于点G ，则C 1G = BC = 2 且 B 1G = 1，∴ B 1C 1 = . 在∆AB C 中， AB 2 + B C 2 = AC 2 ， 1 1 1 1 1 1∴ AB 1 ⊥ B 1C 1 ，①过点 B 1 作 A 1 A 的垂线段交 A 1 A 于点 H .则 B 1H = AB = 2 ， A 1H = 2 ，∴ A 1B 1 = 2 .在∆A B A 中， AA 2 = AB 2 + A B 2 ， 1 1 1 1 1 1∴ AB 1 ⊥ A 1B 1 ，②综合①②，∵ A 1B 1 ⋂ B 1C 1 = B 1 ， A 1B 1 ⊂ 平面 A 1B 1C 1 ， B 1C 1 ⊂ 平面 A 1B 1C 1 ， ∴ AB 1 ⊥ 平面 A 1B 1C 1 .（2）过点 B 作 AB 的垂线段交 AC 于点 I ，以 B 为原点，以 AB 所在直线为 x 轴， 以 BI 所在直线为 y 轴，以 B 1B 所在直线为z轴，建立空间直角坐标系B - xyz .AC 2 + C C 2 13 1⨯ 13 39 ⎩ 则 B (0, 0, 0) ， A (-2, 0, 0) ， B 1 (0, 0, 2) ， C 1 (1, 3,1) ， 设平面 ABB 的一个法向量 = (a , b , c ) ，1 n⎧⎪ 则 n ⋅ AB = 0 ⇒ ⎧2a = 0 ，令b = 1，则 n = (0,1, 0) ， ⎨⎪⎩n ⋅ BB 1 = 0 ⎨2c = 039又∵ AC 1 = (3, 3,1) ， cos < n , AC 1 >= = 13 .由图形可知，直线 AC 1 与平面 ABB 1 所成角为锐角，设 AC 1 与平面 ABB 1 夹角为. ∴ s in = . 139．（本小题满分 14 分）在平行六面体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， AA 1 = AB , AB 1 ⊥B 1C 1 ．求证：（1） AB ∥平面A 1B 1C ；（2） 平面ABB 1 A 1 ⊥ 平面A 1BC ．【解析】（1）在平行六面体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， AB ∥A 1B 1．因为 AB ⊄ 平面 A 1B 1C ， A 1B 1 ⊂ 平面 A 1B 1C ，所以 AB ∥平面 A 1B 1C ．（2）在平行六面体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，四边形 ABB 1 A 1 为平行四边形． 又因为 AA 1 = AB ，所以四边形 ABB 1 A 1 为菱形， 因此 AB 1 ⊥ A 1B ．又因为 AB 1 ⊥ B 1C 1 ， BC ∥B 1C 1 ，所以 AB 1 ⊥ BC ． 又因为 A 1B BC = B ， A 1B ⊂ 平面 A 1BC ， BC ⊂ 平面 A 1BC ，所以AB1 ⊥平面A1BC ．因为AB1 ⊂平面ABB1 A1，所以平面ABB1 A1⊥平面A1BC ．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
陕西省2018届高三高考考前 数学30天保温训练4(基本初
2018年高三数学保温训练4（基本初等函数）一．选择题（共25小题）1．（2018•张掖一模）设，则（）2．化简的结果为（）．3．=（）．4．三个数a=0.32，之间的大小关系是（）6．函数的值域是（）7．（2007•山东）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所8．（2005•陕西）设，则（）11．（2012•增城市模拟）函数的值域为（）12．2009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元，如果银行的年利率为a，以复利方13．（2012•北京模拟）设，则a的取值范围是（）．14．a=b（a＞0且a≠1），则（）=b b=ab=a．．18．（2012•山东）函数的定义域为（）19．（2018•成都一模）设a=log32，b=ln2，c=，则（），．22．（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，．23．（2013•乐山一模）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）．．24．（2018•泸州二模）函数f（x）=﹣1的图象大致是（）．．x2018年高三数学保温训练4（基本初等函数）参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2018•张掖一模）设，则（）2．化简的结果为（）．==3．=（）．=4．三个数a=0.32，之间的大小关系是（）6．函数的值域是（））∴函数7．（2007•山东）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所，时，函数的定义域是8．（2005•陕西）设，则（）上单调递增，又x﹣3xx﹣111．（2012•增城市模拟）函数的值域为（）t=，则t=≥12．2009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元，如果银行的年利率为a，以复利方13．（2012•北京模拟）设，则a的取值范围是（）．解：由，得：，因为，所以＜的取值范围是14．a=b（a＞0且a≠1），则（）=b b=ab=a解：∵．．．=18．（2012•山东）函数的定义域为（）必须：19．（2018•成都一模）设a=log32，b=ln2，c=，则（）2=b=ln2==，而，lg=lg=1．=22．（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，．==log23．（2013•乐山一模）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）．．）的值．==x）=24．（2018•泸州二模）函数f（x）=﹣1的图象大致是（）．．解：因为x。
2018年全国各地高考数学模拟试题立体几何解答题试题汇编(含答案解析)
2018年全国各地高考数学模拟试题立体几何解答题汇编（含答案解析）1．（2018•广陵区校级四模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA ⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面PBD；（Ⅱ）求证：BD⊥FG．2．（2018•黑龙江模拟）在三棱柱ABC﹣A1B l C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AM=AC．（I）若三棱锥A1﹣C1ME的体积为，求AA1的长；（Ⅱ）证明：CB1∥平面A1EM．3．（2018•黄州区校级三模）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E为BC的中点，现将△BAE与△DCE折起，使得平面BAE⊥平面ADE，平面DCE⊥平面ADE．（Ⅰ）求证：BC∥平面ADE；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．4．（2018•焦作四模）如图，梯形ABCD与矩形CC1D1D所在平面相互垂直，AD ∥BC，BA⊥AD，AD=4，AB=BC=CC1=1．（Ⅰ）求证：AD1∥平面BCC1；（Ⅱ）求四棱锥C1﹣ABCD的侧面积．5．（2018•南海区模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PD=BD，且PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）若Q为PC的中点，求三棱锥A﹣PBQ的体积．6．（2018•大武口区校级三模）将棱长为a的正方体截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点．（Ⅰ）证明：AF⊥平面DD1E；（Ⅱ）求点E到平面AFD1的距离．7．（2018•郴州二模）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，现将△ACD沿AC折起，使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上．（Ⅰ）证明：AP⊥PB；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EBC的表面积．8．（2018•晋城二模）如图，在几何体ABCDEF中，底面CDEF是平行四边形，AB ∥CD，AB=1，CD=2，DE=2，DF=4，DB=2，DB⊥平面CDEF，CE与DF交于点O．（Ⅰ）求证：OB∥平面ACF；（Ⅱ）求三棱锥B﹣DEF的表面积．9．（2018•香坊区校级三模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，C1在线段AB1上的射影为H，H是正方形AA1B1B的中心，．（1）求证：平面C1AB1⊥平面AA1B1B；（2）求二面角C﹣BC1﹣A1的余弦值．10．（2018•石嘴山一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，侧棱AA1=3，点E在BB1上，点F在CC1上，且BE=1，CF=2．（Ⅰ）证明：CE⊥平面ADF；（Ⅱ）求二面角F﹣AD﹣E的余弦值．11．（2018•肥城市模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AD⊥AB，且PB=AB=AD=3，BC=1．（Ⅰ）若点F为PD上一点且，证明：CF∥平面PAB；（Ⅱ）求二面角B﹣PD﹣A的大小；（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得CM⊥PA？若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由．12．（2018•盐湖区校级模拟）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB ∥EF，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）当AD的长为何值时，二面角D﹣FE﹣B的大小为60°．13．（2018•安阳一模）如图，在空间直角坐标系O﹣xyz中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）ABCD的顶点A，B，C分别在x轴，y轴，z轴上．（Ⅰ）求证：CD∥平面OAB；（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的余弦值．14．（2018•丰台区一模）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，∠DAB=∠ABP=90°．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PAB；（Ⅱ）求证：AB⊥PC；（Ⅲ）若点E在棱PD上，且CE∥平面PAB，求的值．15．（2018•马鞍山三模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AC=AA1=2，D，E分别为B1C1，AB中点．（1）证明：平面AA1D⊥平面EB1C1；（2）若AB⊥AC，求点B到平面EB1C1的距离．16．（2018•黄州区校级模拟）在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，AD BC，AD=AE=1，∠ABC=60°，EF AC．（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．17．（2018•黄山一模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE；（3）求三棱锥P﹣BEC的体积．18．（2018•九江三模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为1的菱形，∠A1B1B=60°，E为A1C1的中点，AC1=B1C1=1，A1C1=BC1，A1B∩AB1=O．（Ⅰ）证明：平面AB1C1⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）求二面角A﹣OE﹣C的余弦值．19．（2018•河南一模）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=．PA=PB，侧面PAB⊥底面ABCD．（2）设BD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．20．（2018•洛阳二模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=BC，∠ABC=90°，D为AC的中点．（1）求证：AB⊥PD；（2）若∠PBC=90°，求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．21．（2018•衡阳一模）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD．（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）若PA=2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．22．（2018•安庆二模）如图所示，四棱锥B﹣AEDC中，平面AEDC⊥平面ABC，F为BC的中点，P为BD的中点，且AE∥DC，∠ACD=∠BAC=90°，DC=AC=AB=2AE．（Ⅰ）证明：EP⊥平面BCD；（Ⅱ）若DC=2，求三棱锥E﹣BDF的体积．23．（2018•朝阳一模）在如图所示的几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，且边长为2，Q是AD的中点．（1）求证：直线AE∥平面FQC；（2）求二面角A﹣FC﹣B的大小．24．（2018•厦门二模）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD，BC=2AD=2，E为CD的中点，PB⊥AE．（1）证明：平面PBD⊥平面ABCD；（2）若PB=PD，且PC与平面ABCD所成角为，求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．25．（2018•贵阳二模）已知如图1所示，在边长为12的正方形AA′A1A1，中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P，Q，将该正方形沿BB1，CC1，折叠，使得A′A1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1，在该三棱柱底边AC上有一点M，满足AM=kMC（0＜k＜1）；请在图2中解决下列问题：（I）求证：当k=时，BM∥平面APQ；（Ⅱ）若直线BM与平面APQ所成角的正弦值为，求k的值26．（2018•烟台二模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D为AC中点，P在平面ABC 内的射影O在AC上，BC=AB=2AP，AB⊥BC，∠PAC=45°．（1）求证：AP⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．27．（2018•徐州一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B．28．（2018•广西三模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB=2，AC=CB=2，M，N分别是AB、A1C的中点．（1）求证：MN∥平面BB1C1C；（2）若平面CMN⊥平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值．29．（2018•聊城一模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，AD=2BC=2，AB⊥AD，AB⊥BC．（Ⅰ）证明：PC⊥BC；（Ⅱ）若直线PC与平面ABCD所成角为60°，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．30．（2018•三明二模）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AC与BD相交于点M，点N在线段AP上，AN=λAP（λ＞0），且MN∥平面PCD．（1）求实数λ的值；（2）若，∠BAD=60°，求点N到平面PCD的距离．31．（2018•淄博一模）直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，E是AC的中点，F是线段AB上一个动点，且，如图所示，沿BE将△CEB翻折至△DEB，使得平面DEB⊥平面ABE．（1）当时，证明：BD⊥平面DEF；（2）是否存在λ，使得DF与平面ADE所成的角的正弦值是？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．32．（2018•西宁模拟）在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）若AD=AP=PB=AB=1，求三棱锥P﹣DEF的体积．33．（2018•铜山区模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E，F分别为AB，AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：EF⊥B1C．34．（2018•泉州一模）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，，BC=4，AD=6，E是AD上的点，．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，且A1C=4，如图2．（Ⅰ）求证：平面A1BE⊥平面BCDE；（Ⅱ）若P为线段BE上任一点，求直线PA1与平面A1CD所成角的正弦值的最大值．35．（2018•河南一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若PA=PD=AD=DC，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．36．（2018•全国二模）如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上．（Ⅰ）当时，证明：平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）若AB=1，求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值．37．（2018•静海区校级模拟）如图，等腰直角三角形AEF的斜边EF的中点为D，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面AEF，点G为DF的中点，AD=2AB=2．（1）证明：BF∥平面ACG；（2）求二面角D﹣BC﹣F的正弦值；（3）点H为直线CE上的点，且=﹣5，求直线AH和平面BCF所成角的正弦值．38．（2018•玉溪模拟）如图，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AF∥CE，AF⊥AC，AB=AF=2，CE=1．（1）求四棱锥B﹣ACEF的体积；（2）在BF上有一点P，使得AP∥DE，求的值．39．（2018•潍坊三模）如图所示五面体ABCDEF，四边形ACFE是等腰三角形，AD∥FC，，BC⊥pmACFD，CA=CB=CF=1，AD=2CF，点G为AC的中点．（1）在AD上是否存在一点H，使GH∥平面BCD？若存在，指出点H的位置并给出证明；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥G﹣ECD的体积．40．（2018•芜湖模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠AA1B1=45°，AC=BC，平面BB1C1C⊥平面AA1B1B，E为CC1中点．（1）求证：BB1⊥AC；（2）若AA1=2，AB=，直线A1C1与平面ABB1A1所成角为45°，求平面A1B1E 与平面ABC所成锐二面角的余弦值．参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．【分析】（Ⅰ）连接PE，G，F为EC和PC的中点，得到FG∥PE，利用线面平行的判定定理可证；（Ⅱ）利用菱形的性质得到BD⊥AC，再由PA⊥面ABCD，得到BD⊥PA，结合线面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAC，进一步由线面垂直的性质得到所证．【解答】证明：（Ⅰ）连接PE，G、F为EC和PC的中点，∴FG∥PE，FG⊄平面PBD，PE⊂平面PBD，∴FG∥平面PBD…（6分）（Ⅱ）∵菱形ABCD，∴BD⊥AC，又PA⊥面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA，∵PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，且PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，FG⊂平面PAC，∴BD⊥FG…（14分）【点评】本题考查了线面平行的判定定理的运用和线面垂直的判定定理和性质定理的运用，关键是熟练相关的定理．2．【分析】（I）由A1A⊥AB，AC⊥AB可知AB⊥平面ACC1A1，故E到平面ACC1A1的距离等于AB，于是VV=V，根据体积列出方程解出A1A；（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，由矩形知识可知AF=，故MF∥CB1，所以CB1∥平面A1EM．【解答】解：（I）∵A1A⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴A1A⊥AB，又A1A⊥AC，A1A⊂平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，A1A∩AC=A，∴AB⊥平面ACC1A1，∵BB1∥平面ACC1A1，∴V=V====．∴A1A=．（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，∵E是B1B的中点，∴AF=，又AM=，∴MF∥CB1，又MF⊂平面A1ME，CB1⊄平面A1ME∴CB1∥平面A1EM．【点评】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．3．【分析】（Ⅰ）过点B作BM⊥AE于M，过点C作CN⊥ED于N，连接MN，证明BC∥MN即可；（Ⅱ）以E为原点，ED为x轴，EA为y轴，建立空间直角坐标系E﹣xyz，求出平面CEB的法向量，平面AEB的法向量，计算cos＜，＞即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：过点B作BM⊥AE，垂足为M，过点C作CN⊥ED于N，连接MN，如图所示；∵平面BAE⊥平面ADE，平面DCE⊥平面ADE，∴BM⊥平面ADE，CN⊥ADE，∴BM∥CN；由题意知Rt△ABE≌Rt△DCE，∴BM=CN，∴四边形BCNM是平行四边形，∴BC∥MN；又BC⊄平面ADE，MN⊂平面ADE，∴BC∥平面ADE；（Ⅱ）由已知，AE、DE互相垂直，以E为原点，ED为x轴，EA为y轴，建立空间直角坐标系E﹣xyz，如图所示；则E（0，0，0），B（0，，），C（，0，），=（0，，），=（，0，），设平面CEB的法向量为=（x，y，z），则，即，令y=﹣1，则z=1，x=1，∴=（﹣1，﹣1，1）；设平面AEB的法向量为=（x，y，z），则，易求得=（1，0，0）；又cos＜，＞===﹣，∴当二面角A﹣BE﹣C的平面角为锐角时，余弦值为，当二面角A﹣BE﹣C的平面角为钝角时，余弦值为﹣．【点评】本题考查了空间几何体以及空间向量的应用问题，是中档题．4．【分析】（Ⅰ）推导出DD1∥平面BCC1，AD∥平面BCC1，从而平面ADD1∥平面BCC1，由此能证明AD1∥平面BCC1．（Ⅱ）推导出CC1⊥平面ABCD，从而CC1⊥BC，CC1⊥CD，过点C作CE⊥AD交AD于点E，连接C1E，推导出AB⊥平面CC1B，BC1⊥AB，从而AD⊥平面CC1E，AD⊥C1E，由此能求出四棱锥C1﹣ABCD的侧面积．【解答】解：（Ⅰ）因为CC1∥DD1，CC1⊂平面BCC1，DD1⊄平面BCC1，所以DD1∥平面BCC1，同理可得AD∥平面BCC1，又因为AD∩DD1=D，所以平面ADD1∥平面BCC1，因为AD1⊂平面ADD1，所以AD1∥平面BCC1．（Ⅱ）因为平面ABCD⊥平面CC1D1D，平面ABCD∩平面CC1D1D=CD，CC1⊥CD，所以CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BC，CC1⊥CD，过点C作CE⊥AD交AD于点E，连接C1E，因为AD=4，AB=1，BC=CC1=1，由题意得：，所以，，因为CC1⊥AB，CB⊥AB，CB∩CC1=C，∴AB⊥平面CC1B，所以BC1⊥AB，，由AD⊥CC1，CE∩CC1=C，得AD⊥平面CC1E，所以AD⊥C1E，因为CE=CC1=1，所以，，所以四棱锥C1﹣ABCD的侧面积为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查四棱锥的侧面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．5．【分析】（Ⅰ）在△ABD中，由余弦定理得求得BD，可得AD2+BD2=AB2，则AD ⊥BD，再由已知得到PD⊥BC．由线面垂直的判定可得BC⊥平面PBD；（Ⅱ）由Q为PC的中点，得三棱锥A﹣PBQ的体积与三棱锥A﹣QBC的体积相等，然后利用等积法求解．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABD中，由余弦定理得：BD2=BA2+AD2﹣2BA•AD•cos60°=3，∵AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵AD∥BC，∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC．∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD；（Ⅱ）解：∵Q为PC的中点，∴三棱锥A﹣PBQ的体积与三棱锥A﹣QBC的体积相等，而=．∴三棱锥A﹣PBQ的体积．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．6．【分析】（Ⅰ）推导出D1D⊥AF，△ADF≌△DCE，AF⊥DE，由此能证明AF⊥平面D1DE．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E到平面AFD1的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵D1D⊥平面ABCD，AF⊂平面ABCD，∴D1D⊥AF，∵点E，F分别是BC，D1C的中点，∴DF=CE，又∵AD=DC，∠ADF=∠DCE=90°，∴△ADF≌△DCE，∴∠AFD=∠DEC，又∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°，∴∠DOF=180°﹣（∠CDE+∠AFD）=90°，∴AF⊥DE，又∵D1D∩DE=D，∴AF⊥平面D1DE．解：（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，E （，a ，0），A （a ，0，0），F （0，，0），D 1（0，0，a ）， =（﹣，a ，0），=（﹣a ，，0），=（﹣a ，0，a ），设平面AFD 1的法向量=（x ，y ，z ），则，取x=1，得=（1，2，1），∴点E 到平面AFD 1的距离d===．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 7．【分析】（Ⅰ）推导出PE ⊥BC ，AB ⊥BC ，从而BC ⊥平面PAB ，进而BC ⊥AP ，再由AP ⊥CP ，得AP ⊥平面PBC ，由此能证明AP ⊥PB ．（Ⅱ） 三棱锥P ﹣EBC 的表面积为S=S △PEB +S △EBC +S △PEC +S △PBC ． 【解答】证明：（Ⅰ）由题知PE ⊥平面ABC ， 又BC ⊂平面ABC ，∴PE ⊥BC ，又AB ⊥BC ，且AB ∩PE=E ，∴BC ⊥平面PAB ，又AP⊂平面PAB，∴BC⊥AP，又AP⊥CP，且BC∩CP=C，∴AP⊥平面PBC，又PB⊂平面PBC，∴AP⊥PB．解：（Ⅱ）在△PAB中，由（Ⅰ）得AP⊥PB，AB=4，AP=2，∴，∴BE=3∴在△EBC中，EB=3，BC=2，∴，在△PEC中，∴，∴，∴三棱锥P﹣EBC的表面积为：．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．8．【分析】（Ⅰ）取CF的中点G，连接OG，AG．又点O为DF的中点，可得OG CD，利用已知可得AB OG．可得四边形ABOE为平行四边形，可得OB∥AE．再利用线面平行的判定定理即可证明结论．（Ⅱ）由CD=2，DE=2=CF，DF=4，可得CD2+DF2=DE2．于是CD⊥DF．又DB⊥平面CDEF，以FD，DC，DB所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出三棱锥B﹣DEF的表面积．【解答】证明：（Ⅰ）取CF的中点G，连接OG，AG又点O为DF的中点，∴OG CD，又AB∥CD，AB=1，CD=2，∴AB OG．∴四边形ABOE为平行四边形，∴OB∥AE．又OB⊄平面ACF，AE⊂平面ACF，∴OB∥平面ACF．（Ⅱ）解：∵CD=2，DE=2=CF，DF=4，∴CD2+DF2=DE2．∴∠CDF=90°，∴CD⊥DF．连结BF，又DB⊥平面CDEF，∴S===4，△BDF==4，==2，==2，∴三棱锥B﹣DEF的表面积：S=S△BDF+S△DEF+S△BDE+S△BDF==8+4．【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．9．【分析】（1）取A1B1的中点D，连结HD、C1D推导出HD⊥A1B1，A1B1⊥C1H，C1H ⊥AB1，从而C1H⊥平面AA1B1B，由此能证明平面C1AB1⊥平面AA1B1B．（2）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣BC1﹣A1的余弦值．【解答】证明：（1）取A1B1的中点D，连结HD、C1D∵CA=CB，∴C1D⊥A1B1，∵四边形AA1B1D是正方形，∴HD⊥A1B1，又HD∩C1D=D，∴A1B1⊥平面C1HD，∴A1B1⊥C1H，∵C1在线段AB1上的射影为H，∴C1H⊥AB1，∵AB1∩A1B1=B1，∴C1H⊥平面AA1B1B，∴平面C1AB1⊥平面AA1B1B．解：（2）如图建系：由AA1=2，得A1H=B1H=2，∴A1（2，0，0），A（0，﹣2，0），B1（0，2，0），B（﹣2，0，0），C1（0，0，），设C（x，y，z），则=（x，y，z﹣），=（﹣2，﹣2，0），由=，得x=﹣2，y=﹣2，z=，∴C（﹣2，﹣2，），平面BC1A1的法向量=（0，1，0），=（2，0，），=（0，﹣2，），平面BC1C的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，﹣，﹣2），设二面角C﹣BC1﹣A1的平面角为θ，由图形得θ为钝角，∴cosθ=﹣=﹣，∴二面角C﹣BC1﹣A1的余弦值为﹣．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查线面垂直的性质与判定，面面垂直的判定定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．10．【分析】（Ⅰ）以C为原点，在平面ABC中过C作BC的垂线为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CE⊥平面ADF．（Ⅱ）求出平面ADF的法向量和平面ADE的法向量，利用向量法能求出二面角F ﹣AD﹣E的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）以C为原点，在平面ABC中过C作BC的垂线为x轴，CB 为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，C（0，0，0），E（0，2，1），A（，0），D（0，1，0），F（0，0，2），=（0，2，1），=（），=（0，1，﹣2），∴=0，=0，∴CE⊥FA，CE⊥FD，又FA∩FD=F，∴CE⊥平面ADF．解：（Ⅱ）=（﹣，0，0），=（﹣，1，1），设平面ADF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，2，1），设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，﹣1），设二面角F﹣AD﹣E的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角F﹣AD﹣E的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11．【分析】（Ⅰ）过点F作FH∥AD，交PA于H，连接BH，证明HF∥BC，CF∥BH，然后证明CF∥平面PAD．（Ⅱ）说明BC⊥AB．PB⊥AB，PB⊥BC，以B为原点，BC，BA，BP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面BPD的一个法向量，平面APD的一个法向量，通过向量的数量积求解二面角B﹣PD﹣A的大小．（Ⅲ）假设存在点M，设，利用向量的数量积求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：过点F作FH∥AD，交PA于H，连接BH，因为，所以．…．（1分）又FH∥AD，AD∥BC，所以HF∥BC．…．（2分）所以BCFH为平行四边形，所以CF∥BH．…．（3分）又BH⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，…．（4分）（一个都没写的，则这（1分）不给）所以CF∥平面PAB．…．（5分）（Ⅱ）因为梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，所以BC⊥AB．因为PB⊥平面ABCD，所以PB⊥AB，PB⊥BC，如图，以B为原点，BC，BA，BP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，…．（6分）所以C（1，0，0），D（3，3，0），A（0，3，0），P（0，0，3）．设平面BPD的一个法向量为，平面APD的一个法向量为，因为，所以，即，…．（7分）取x=1得到，…．（8分）同理可得，…．（9分）所以，…．（10分）因为二面角B﹣PD﹣A为锐角，所以二面角B﹣PD﹣A为．…．（11分）（Ⅲ）假设存在点M，设，所以，…．（12分）所以，解得，…．（13分）所以存在点M，且．…．（14分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，向量的数量积的应用，考查空间想象能力以及计算能力．12．【分析】（I）利用面面垂直的性质，可得CB⊥平面ABEF，再利用线面垂直的判定，证明AF⊥平面CBF，从而利用面面垂直的判定可得平面DAF⊥平面CBF；（II）建立空间直角坐标系，求出平面DCF的法向量和平面CBF的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求得AD的长．【解答】（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF⊂平面ABEF∴AF⊥CB，又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF，∵AF⊂平面ADF，∴平面DAF⊥平面CBF．（Ⅱ）设EF中点为G，以O为坐标原点，OA，OG，AD方向分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设AD=t，则点D的坐标为（1，0，t），则C（﹣1，0，t），又A（1，0，0），B（﹣1，0，0），F（，，0），∴，，设平面DCF的法向量为=（x，y，z），则，即，可取．由（1）可知AF⊥平面CFB，取平面CFB的一个法向量为，|cos|=cos60°，即=，解得t=，因此，当AD的长为时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°．【点评】本题考查面面垂直，考查面面角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，求出平面的法向量是关键．13．【分析】（Ⅰ）由AB=BC=CA，可得OA=OB=OC．设OA=a，则，求得A，B，C的坐标，设D点的坐标为（x，y，z），则由，求得x=y=z=a，得到．结合平面OAB的一个法向量为，利用，可得CD∥平面OAB；（Ⅱ）设F为AB的中点，连接CF，DF，可得∠CFD为二面角C﹣AB﹣D的平面角．然后利用余弦定理求解二面角C﹣AB﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：由AB=BC=CA，可得OA=OB=OC．设OA=a，则，A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，0，a），设D点的坐标为（x，y，z），则由，可得（x﹣a）2+y2+z2=x2+（y﹣a）2+z2=x2+y2+（z﹣a）2=2a2，解得x=y=z=a，∴．又平面OAB的一个法向量为，∴，∴CD∥平面OAB；（Ⅱ）解：设F为AB的中点，连接CF，DF，则CF⊥AB，DF⊥AB，∠CFD为二面角C﹣AB﹣D的平面角．由（Ⅰ）知，在△CFD中，，，则由余弦定理知，即二面角C﹣AB﹣D的余弦值为．【点评】本题考查利用空间向量证明直线与平面平行，考查二面角的平面角的求法，是中档题．14．【分析】（Ⅰ）由AD⊥AB．平面PAB⊥平面ABCD，可得AD⊥平面PAB．（Ⅱ）由已知得AD⊥AB，PB⊥AB，即可得AB⊥平面PBC，AB⊥PC．（Ⅲ）过E作EF∥AD交PA于F，连接BF．可得E，F，B，C四点共面，由四边形BCEF为平行四边形，【解答】（Ⅰ）证明：因为∠DAB=90°，所以AD⊥AB．……………………（1分）因为平面PAB⊥平面ABCD，……………………（2分）且平面PAB∩平面ABCD=AB，……………………（3分）所以AD⊥平面PAB．……………………（4分）（Ⅱ）证明：由已知得AD⊥AB因为AD∥BC，所以BC⊥AB．……………………（5分）又因为∠ABP=90°，所以PB⊥AB．……………………（6分）因为PB∩BC=B……………………（7分）所以AB⊥平面PBC……………………（8分）所以AB⊥PC．……………………（9分）（Ⅲ）解：过E作EF∥AD交PA于F，连接BF．……………………（10分）因为AD∥BC，所以EF∥BC．所以E，F，B，C四点共面．……………………（11分）又因为CE∥平面PAB，且CE⊂平面BCEF，且平面BCEF∩平面PAB=BF，所以CE∥BF，……………………（13分）所以四边形BCEF为平行四边形，所以EF=BC．在△PAD中，因为EF∥AD，所以，……………………（14分）即．【点评】本题考查线面垂直、线线垂直，并探索线面平行的存在性．着重考查了面面垂直的性质、线面垂直的判定与性质和利用空间向量研究面面角、线面平行等知识，属于中档题．15．【分析】（1）推导出B1C1⊥AD，B1C1⊥AA1，从而B1C1⊥平面AA1D，由此能证明平面AA1D⊥平面EB1C1．（2）连接EC，设点B到平面EB1C1的距离为h，由，能求出点B到平面EB1C1的距离．【解答】证明：（1）由已知可得，B1C1⊥AD，B1C1⊥AA1，∴B1C1⊥平面AA1D，∵B1C1⊂平面EB1C1，∴平面AA1D⊥平面EB1C1．…………………………5分（2）连接EC，由已知，在Rt△AEC中，，∴在Rt△ECC1中，得EC1=3，由题可得，在Rt△EBB1中，，在Rt△A1B1C1中，，∴在△EB1C1中，根据余弦定理可得：，∴，∴………………………………9分∵C1A1⊥A1B1，C1A1⊥AA1，∴C1A1⊥平面BB1E，∵，∴，设点B到平面EB1C1的距离为h由得，解得：即点B到平面EB1C1的距离为．………………………………12分【点评】本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．【分析】（Ⅰ）证明BA⊥AE．过点A作AH⊥BC于H，AB⊥AC，推出AB⊥平面ACFE．即可证明AB⊥CF．（Ⅱ）解：以A为坐标原点，AB，AC，AE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BEF的一个法向量，平面DEF的一个法向量，通过向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可．【解答】（Ⅰ）证明：由题知EA⊥平面ABCD，BA⊥平面ABCD，∴BA⊥AE．过点A作AH⊥BC于H，在RT△ABH中，，∴AB=1，在△ABC中，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcos60°=3，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，且AC∩EA=A，∴AB⊥平面ACFE．又∵CF⊂平面ACFE，∴AB⊥CF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）解：以A为坐标原点，AB，AC，AE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，∴设为平面BEF的一个法向量，则令x=1，得，同理可求平面DEF的一个法向量，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用．二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．17．【分析】（1）利用中位线定理即可得出DE∥BC，故而DE∥平面PBC；（2）连结PD，又AB⊥PD，AB⊥DE得出AB⊥平面PAB，故而AB⊥PE；（3）利用面面垂直的性质得出PD⊥平面ABC，计算PD，则V P=V P﹣ABC．﹣BCE【解答】证明：（1）∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC．（2）连接PD，∵DE∥BC，又∠ABC=90°，∴DE⊥AB，又PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB，又PD∩DE=D，PD⊂平面PDE，DE⊂平面PDE，∴AB⊥平面PDE，又PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE．（3）∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PD⊥AB，PD⊂平面PAB，∴PD⊥平面ABC，∵△PAB是边长为2的等边三角形，∴PD=，∵E是AC的中点，∴．【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．18．【分析】（Ⅰ）连结OC1，推导出OC1⊥A1B，OC1⊥AB1，从而OC1⊥平面AA1B1B，由此能证明平面AB1C1⊥平面AA1B1B．（Ⅱ）以O为原点，OA为x轴，OA1为y轴，OC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣OE﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结OC1，∵A1C1=BC1，O为A1B的中点，∴OC1⊥A1B，同理得OC1⊥AB1，又A1B∩AB1=O，A1B，AB1⊂平面AA1B1B，∴OC1⊥平面AA1B1B，又OC1⊂平面AB1C1，∴平面AB1C1⊥平面AA1B1B．解：（Ⅱ）∵OC1⊥平面AA1B1B，A1B⊥AB1，∴以O为原点，OA为x轴，OA1为y轴，OC1为z轴，建立空间直角坐标系，在菱形AA1B1B中，∵∠A1B1B=60°，A1B1=1，∴OB1=，又B1C1=1，∴OC1=，则A（，0，0），B（﹣，0），B1（﹣，0，0），C1（0，0，），E（0，），设=（x，y，z）为平面COE的法向量，==（），则，取x=2，得=（2，），设=（x，y，z）为平面AOE的法向量，则，取y=1，得=（0，1，﹣1），∴cos＜＞==，∴二面角A﹣OE﹣C的余弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．19．【分析】（1）证法一：设AB中点为O，连接PO，由已知PA=PB，所以PO⊥AB，而平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，以O为原点、OP为z轴，OB为y轴，如图建立空间直角坐标系，并设PO=h，求出相关的坐标，利用向量的数量积求解，推出PC⊥BD．证法二：设AB中点为O，连接PO，由已知PA=PB，所以PO⊥AB，而平面PAB ⊥平面ABCD，交线为AB，证明BD⊥PO，连接CO，设CO与BD交于M，通过计算∠BCM+∠CBM=∠CDB+∠CBM=90°，推出BD⊥CO，然后证明PC⊥BD（2）由AD⊥AB，平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，可得AD⊥平面PAB，平面PAB⊥平面PAD，交线为PA过B作BH⊥PA，垂足为H，则BH⊥平面PAD，BD 与平面PAD所成的角即为∠BDH，通过求解三角形即可得到结果．（也可用向量法求出PO：）设P（0，0，h），求出平面PAD的一个法向量，通过cos＜，BD ＞=sin45°可解得h=，求出平面BPC的一个法向量，平面DPC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（1）证法一：设AB中点为O，连接PO，由已知PA=PB，所以PO⊥AB，而平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，故PO⊥平面ABCD，以O为原点、OP为z轴，OB为y轴，如图建立空间直角坐标系，并设PO=h，则P（0，0，h），B（0，1，0），C（，1，0），D（，﹣1，0）所以=（，1，﹣h），=（，﹣2，0），所以PC⊥BD…（6分）证法二：设AB中点为O，连接PO，由已知PA=PB，所以PO⊥AB，而平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，故PO⊥平面ABCD，从而BD⊥PO…①在矩形ABCD中，连接CO，设CO与BD交于M，则由CD：BC=BC：MO知△BCD∽△OBC，所以∠BCO=∠CDB，所以∠BCM+∠CBM=∠CDB+∠CBM=90°，故BD⊥CO…②由①②知BD⊥平面PCO，所以PC⊥BD．（2）解：由AD⊥AB，平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，可得AD⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD，交线为PA，过B作BH⊥PA，垂足为H，则BH⊥平面PAD，BD与平面PAD所成的角即为角BDH，所以BH=BD=，从而三角形PAB为等边三角形，PO=．…（8分）（也可用向量法求出PO：）设P（0，0，h），则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），D（，﹣1，0），可求得平面PAD的一个法向量为=（0，h，﹣1），而，由cos＜，BD＞=sin45°可解得h=，设平面BPC的一个法向量为，则，，可取=（0，，1），设平面DPC的一个法向量为，则，，可取=（，0，﹣）于是cos＜＞=﹣，…（11分）故二面角B﹣PC﹣D的余弦值为﹣…（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．【分析】（1）根据已知条件，取AB的中点O，连结OD，OP，得到AB⊥OP，再利用线面垂直判定定理可得AB⊥平面POD，从而得到AB⊥PD；（2）由已知可得BC⊥平面PBA，又OD⊥平面PBA，得到OD⊥OP，由此建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PD﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：取AB的中点为O，连接OD，OP，∵PA=PB，∴AB⊥OP，∵OD∥BC，∠ABC=90°，∴AB⊥OD，又OD∩OP=O，∴AB⊥平面POD，从而AB⊥PD；（2）解：∵∠PBC=90°，即PB⊥BC，∴BC⊥平面PBA，∴OD⊥平面PBA，∴OD⊥OP，以O为坐标原点，OB，OD，OP所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OB=1，则，∴，设是平面PDB的一个法向量，则，即，不妨设z=1，则，∴，同理可求得平面PDC的一个法向量为，∴，∵二面角B﹣PD﹣C是锐二面角，∴其余弦值为．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查了空间想象能力和思维能力，考查了用空间向量法求二面角的余弦值，是中档题．21．【分析】（1）连接AC，取BC中点E，连接AE，PE，推导出BC⊥AE，BC⊥PE，从而BC⊥PA．同理CD⊥PA，由此能证明PA⊥平面ABCD．（2）以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连接AC，则△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在△ABC中，BC⊥AE，因为PB=PC，所以BC⊥PE，又因为PE∩AE=E，所以BC⊥平面PAE，又PA⊂平面PAE，所以BC⊥PA．同理CD⊥PA，又因为BC∩CD=C，所以PA⊥平面ABCD． (6)解：（2）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（，﹣1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（0，2，﹣2），=（﹣，3，0），设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），取平面PAD的法向量=（1，0，0），则cos＜＞==，所以二面角A﹣PD﹣B的余弦值是．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22．（Ⅰ）推导出AF⊥BC，从而DC⊥平面ABC，进而AF⊥DC，AF⊥平面BCD．连【分析】结PF，则PF∥DC，则AE∥DC，得AE∥PF，AE=PF，AFPE是平行四边形，EP∥AF，由此能证明EP⊥平面BCD．（Ⅱ）推导出EP是三棱锥E﹣BDF的高．EP=AF=BC=，由此能求出三棱锥E ﹣BDF的体积．【解答】证明：（Ⅰ）由题意知△ABC为等腰直角三角形，而F为BC的中点，所以AF⊥BC．又因为平面AEDC⊥平面ABC，且∠ACD=90°，所以DC⊥平面ABC．……（2分）而AF⊂平面ABC，所以AF⊥DC．而BC∩DC=C，所以AF⊥平面BCD．连结PF，则PF∥DC，PF=DC，…………（4分）而AE∥DC，AE=DC，所以AE∥PF，AE=PF，AFPE是平行四边形，因此EP∥AF，故EP⊥平面BCD．…………（7分）解：（Ⅱ）因为EP⊥平面BCD，所以EP⊥平面BDF，EP是三棱锥E﹣BDF的高．所以EP=AF=BC==．故三棱锥E﹣BDF的体积为：V===．…………（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23．【分析】（1）由已知证明几何体ADF﹣BCE是三棱柱．进一步证得为直三棱柱．再根据四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，可得四边形DCEF为矩形．然后结合P是DE中点，Q是AD的中点，可得PQ∥DE，由线面平行的判定可得直线AE∥平面FQC；（2）解：由于平面ABCD⊥平面ABEF，AB⊥BC，可得BC⊥平面ABEF，则BC⊥BE．于是AB，BC，BE两两垂直．以BA，BC，BE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面BFC与平面AFC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣FC﹣B的大小．【解答】（1）证明：∵AF∥BE，AD∥BC，。
2018年高考数学三轮冲刺点对点试卷立体几何综合题理
立体几何综合题（理）1.四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形， 1AA ⊥平面,ABCD M 为棱1DD 的中点， N 为棱AD 的中点， Q 为棱1BB 的中点.（1）证明：平面//MNQ 平面1C BD ；（2）若12AA AB =，棱11A B 上有一点P ，且()()1110,1A P A B λλ=∈，使得二面角P MN Q --的余弦值为132163，求λ的值.2．如图，在五面体ABCDPN 中，棱PA ⊥底面ABCD ， 2AB AP PN ==.底面ABCD 是菱形， 23BAD π∠=.（Ⅰ）求证： PNAB ；（Ⅱ）求二面角B DN C --的余弦值.3．如图四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形,且60ABC ∠=︒, 2AB PC ==, 2PA PB ==.（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）二面角P AC B --的余弦值.4．如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形,侧面PAD 是边长为2的正三角形, AB BD = 7=,3PB =.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设Q 是棱PC 上的点,当PA 平面BDQ 时,求二面角A BD Q --的余弦值. 5．如图,已知菱形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直,其中BEAF , AB AF ⊥,122AB BE AF ===, 3CBA π∠=, P 为DF 的中点.（Ⅰ）求证： PE ∥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D EF A －－的余弦值；（Ⅲ）设G 为线段AD 上一点, AG AD λ=, 若直线FG 与平面ABEF 39求AG 的长. 6．在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形, 3AB =, 22AD =, 45ABC ∠=︒, P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上,且2PE =, 2BE EA =, F 为AD 的中点, M 在线段CD 上,且CM CD λ=．（Ⅰ）当23λ=时,证明：平面PFM ⊥平面PAB ； （Ⅱ）当平面PAM 与平面ABCD 所成的二面角的正弦值为255时,求四棱锥P ABCM -的体积． 7．如图,四棱锥P ABCD -底面为正方形,已知PD ⊥平面ABCD , PD AD =,点M 为线段PA 上任意一点（不含端点）,点N 在线段BD 上,且PM DN =.（1）求证：直线//MN 平面PCD ；（2）若M 为线段PA 中点,求直线PB 与平面AMN 所成的角的余弦值. 8．如图,三棱柱111ABC A B C -中,四边形11AA BB 是菱形,,二面角11C A B B --为6π, 1CB =. （Ⅰ）求证：平面1ACB ⊥平面1CBA ; （Ⅱ）求二面角1A AC B --的余弦值.9．如图,已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形, EA ⊥底面ABCD , //FD EA ,且112FD EA ==．（Ⅰ）求多面体EABCDF 的体积；（Ⅱ）求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值；（Ⅲ）记线段BC 的中点为K ,在平面ABCD 内过点K 作一条直线与平面ECF 平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明．10．如图,四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD , //AD BC , AD DC ⊥, 3AD DC ==, 2BC =,26PD PA ==,点F 在棱PG 上,且2FC FP =,点E 在棱AD 上,且//PA 平面BEF .（1）求证： PE ⊥平面ABCD ； （2）求二面角P EB F --的余弦值.11．如图所示的几何体中,ABC ∆内接于圆O ,且AB 是圆O 的直径,四边形DCBE 为矩形,且DC AB ⊥. (Ⅰ)证明:AD BC ⊥;(Ⅱ)若4,2AB BC ==且二面角A BD C --所成角θ5试求该几何体ABCDE 的体积.12. 已知四棱锥P ABCD-的底面是平行四边形,E F，分别是AD PC，的中点,EF BD⊥,22AP AB AD==,0=60BAD∠．（Ⅰ）求证：BD APB⊥面；（Ⅱ）若AB PB=,求二面角C BE F--的余弦值．FEABDCP13. 如图1,在ABC∆中,9036C BC AC∠︒＝，＝，＝,,D E分别是AC AB，上的点,且DE BC∥，2DE=.将ADE∆沿DE折起到1A DE∆的位置,使1AC CD⊥,如图2.（Ⅰ）M是1A D的中点,求CM与平面1A BE所成角的大小；（Ⅱ）求二面角1A BE C--的正切值.14. 如图,矩形CDEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面垂直,其中//AB CD,11,22AB BC CD===,BC CD⊥,//MB FC,3MB FC==.P、Q分别为BC、AE的中点.（1）求证：//PQ平面MAB；（2）求二面角A EC D--的余弦值.15. 如图所示,棱柱111ABC A B C-为正三棱柱,且1AC C C=,其中点,F D分别为11,AC B B的中点.(1)求证://DF平面ABC;(2)求证:DF⊥平面1ACC;(3)求平面1DC A与平面ABC所成的锐二面角的余弦值CDFB1A1C1B16. 如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中点．（Ⅰ）求证：AF//平面BDH；（Ⅱ）求二面角A﹣FE﹣C的大小．。
最新-2018高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列四 立
考前30天之备战2018高考数学冲刺押题系列四 立体几何（理）学生版【命题趋势】：理科的立体几何由三部分组成，一是空间几何体，二是空间点、直线、平面的位置关系，三是立体几何中的向量方法．高考在命制立体几何试题中，对这三个部分的要求和考查方式是不同的．在空间几何体部分，主要是以空间几何体的三视图为主展开，考查空间几何体三视图的识别判断、考查通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题，试题的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题；在空间点、直线、平面的位置关系部分，主要以解答题的方法进行考查，考查的重点是空间线面平行关系和垂直关系的证明，而且一般是这个解答题的第一问；对立体几何中的向量方法部分，主要以解答题的方式进行考查，而且偏重在第二问或者第三问中使用这个方法，考查的重点是使用空间向量的方法进行空间角和距离等问题的计算，把立体几何问题转化为空间向量的运算问题．预测2018年高考的可能情况是： (1)以选择题或者填空题的形式考查空间几何体的三视图以及表面积和体积的计算．对空间几何体的三视图的考查有难度加大的趋势，通过这个试题考查考生的空间想象能力；空间几何体的表面积和体积计算以三视图为基本载体，交汇考查三视图的知识和面积、体积计算，试题难度中等． (2)以解答题的方式考查空间线面位置关系的证明，在解答题中的一部分考查使用空间向量方法求解空间的角和距离，以求解空间角为主，特别是二面角．【方法与技巧】1()2将平面图形沿直线翻折成立体图形，实际上是以该直线为轴的一个旋转．求解翻折问题的基本方法：先比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化，然后将不变的条件集中到立体图形中，将问题归结为一个条件与结论均明朗化的立体几何问题．在解决空间位置关系的问题的过程中，注意几何法与向量法结合起来使用．若图形易找线、面的位置关系例如平面的垂线易作等，则用几何法较简．．便，否则用向量法．而用向量法，一般要求先求出直线的方向向量以及平面的法向量，然后考虑两个相关的向量是否平行或垂直．()(34)()对于空间线面位置的探索性问题，有的是运用几何直观大胆猜测后推理验证，有的是直接建系后进行计算，有时两种办法相结合，它因结果的不确定性，增强能力考查，而成为新高考的热点．重视转化与化归思想的应用，如面面平行或垂直问题转化为线面平行或垂直问题，也可继续转化为线线平行或垂直．．问题来处理．空间角的计算方法都是转化为平面角计算．要充分挖掘图形的性质，寻求平行关系，比如利用“中点”等性质．异面直线所成角强调的是“平行”，直线与平面所成角强调的是“射影”，二面角的平面角强调的是“垂直”．另外，必须注意三类角的取5．值范围．()()()12637求角的一般步骤：找出或作出有关的平面角；证明它是符合定义的角；将所求归到某一三角形中进行计算．向量法求解的关键是建立空间直角坐标系，若题中无明显两两垂直的直线，要先证明后建系，若建系困难可以考虑几何法或利用空间向量的向量式解决．另外，利用向量法求解角，注意向量夹角与所求的空间．．角的关系．()()()()123()(948)求距离的一般步骤是：一作，二证，三计算．即先作出表示距离的线段，再证明它就是所求的距离，然后再计算，其中第二步证明过程在解题中应引起足够的重视．求空间距离的方法可分为直接法、转化法、向量法．直接法是直接作出垂线，再通过解三角形求出距离．转化法是把面面距离转化为线面距离，再把线面距离转化为点面距离．等积法等面积、等体积是求距离点到线、点到面的常用方法，要注意灵．．活运用．向量法是把距离求解转化为向量运算．【高考冲刺押题】【押题1】如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 为平行四边形，且2AD =，13AB AA ==，60BAD ∠=，E 为AB 的中点.（Ⅰ） 证明：1AC ∥平面1EBC ；（Ⅱ）求直线1ED 与平面1EBC 所成角的正弦值. 【押题指数】★★★★★【押题2】如图，在四棱锥P-ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB∥CD，AB= 2AD =2CD =2．E 是PB 的中点．（I ）求证：平面EAC ⊥平面PBC; （II ）若二面角P-A C-E求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．【押题指数】★★★★★【押题3】如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2,1,PA AB BC ===E 是PD 的中点.（1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（2）求二面角E AC D --所成平面角的余弦值. 【押题指数】★★★★★PBCAD E【押题4】如图，多面体ABCD EF -中，ABCD 是梯形，CD AB //，ACFE 是矩形，平面⊥ACFE 平面ABCD ，a AE CB DC AD ====，2π=∠ACB ．（1）若M 是棱EF 上一点，//AM 平面BDF ，求EM ；（2）求二面角D EF B --的平面角的余弦值．【押题指数】★★★★★【押题5】如图1，在边长为3的正三角形ABC 中，E ，F ，P 分别为AB ，AC ，BC 上的点，且满足1AE FC CP ===.将△AEF 沿EF 折起到△1A EF 的位置，使二面角1A EF B --成直二面角，连结1A B ，1A P .（如图2）（Ⅰ）求证：E A 1⊥平面BEP ；（Ⅱ）求直线E A 1与平面BP A 1所成角的大小.图1 图2【押题指数】★★★★★【押题6】在直三棱柱111ABC A B C -中，1BC CC AB ===2 ,BC AB ⊥.点NM ,分别是1CC ,C B 1的中点，G 是棱AB 上的动点.（I ）求证：⊥C B 1平面BNG ； (II)若CG //平面M AB 1，试确定G 点的位置，并给出证明；(III)求二面角1M AB B --的余弦值.【押题指数】★★★★★【押题7】在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥,//AD EF ，//EF BC ， 24BC AD ==，3EF =，2AE BE ==，G 是BC 的中点．(Ⅰ) 求证：//AB 平面DEG ；(Ⅱ) 求证：BD EG ⊥；(Ⅲ)求多面体ADBEG 的体积. 【押题指数】★★★★★【押题8】如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90DAB ∠=，//AD BC ，AD ⊥侧面PAB ，△PAB 是等边三角形，2==AB DA ， 12BC AD =，E 是线段AB 的中点．（1）求证：CD PE ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的体积； （3）试问线段PB 上是否存在点F ，使二面角C DE F --的余弦值 为41?若存在，确定点F 的位置；若不存在，说明理由. 【押题指数】★★★★★【押题9】在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，=90ABD ∠︒，EB ⊥平面ABCD ，EF//AB ，=2AB，=1EB EF ，BC 且M 是BD 的中点.（Ⅰ）求证：EM//平面ADF ； （Ⅱ）求二面角D-AF-B 的大小；（Ⅲ）在线段EB 使得CP 与AF 所成的角为30︒？ 若存在，求出BP 的长度； 若不存在，请说明理由. 【押题指数】★★★★★【押题10】四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，∠BCD =60º，PA =PD E 是BC 中点，点Q 在EPD 1C 1B 1A1D CBA侧棱PC 上．（Ⅰ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）若Q 是PC 中点，求二面角E -DQ -C 的余弦值； （Ⅲ）若PQPCλ=，当PA // 平面DEQ 时，求λ的值． 【押题指数】★★★★★【名校试题】1、如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC ，11A B A D =，AB AD =.求证：（1）1AA BD ⊥；（2）11//BB DD . 【试题出处】江苏省苏中三市（南通泰州扬州）2018届高三3月第一次调研测试（数学）2、在棱长为２的正方体ABCD －Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，E 为棱AB 的中点， 点P 在平面Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，D １P ⊥平面PCE ．试求：（Ⅰ）线段D １P 的长；（Ⅱ）直线DE 与平面PCE 所成角的正弦值；【试题出处】江苏省苏北四市（徐、淮、连、宿）高三3月联考试题（数学）3、如图，在直三棱柱111-ABC A B C 中，⊥AC BC ，且12===AC BC CC ，M 是1AB ，1A B 的交点，N 是11B C 的中点.（Ⅰ）求证：⊥MN 平面1A BC ； （Ⅱ）求平面1AA B 与平面1A BC 夹角的大小【试题出处】2018年咸阳市高三第二次模拟考试数学（理）试题4、如图，该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC =4，AB =AC ，∠BAC =90︒，D 为半圆弧1B C 的中点，若异面直线BD 和AB 1所成角的大小为arccos23，求： (1)该几何体的体积；(2)直线AD 与平面ACC 1A 1所成角的大小. 【试题出处】2018年上海五校联合教学调研数学试卷(理科)1AABC1B1CMN第19题5、已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是直角三角形，且90ACB ∠=，PA ⊥平面ABC ，1PA AC BC ===，D 是线段PC 的中点， 如图所示.（Ⅰ）证明：AD ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求平面PAC 与平面ABD 的夹角的余弦值.【试题出处】陕西省西安市八校2018届高三年级数学（理科）试题6、如图6，四棱柱1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，且1=AB ，2=BC ，060=∠ABC ，E 为BC的中点，⊥1AA 平面ABCD ． ⑴证明：平面⊥AE A 1平面DE A 1；⑵若E A DE 1=，试求异面直线AE 与D A 1所成角的余弦值．【试题出处】广东省江门市2018年普通高中高三第一次模拟测试数学（理科） 7、如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，EF 与AC 交于点O ，PA 、NC 都垂直于平面ABCD ，且4PA AB ==，2NC =，M 是线段PA 上一动点． （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面NEF ；（Ⅱ）若//PC 平面MEF ，试求:PM MA 的值；（Ⅲ）当M 是PA 中点时，求二面角M EF N --的余弦值．【试题出处】北京市密云县2018年高中模拟试卷及答案（理数）8、三棱柱111C B A ABC -的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D 为AC 的中点. （1）求证：//1AB 平面1BDC ； （2）求证：⊥C A 1平面1BDC ； （3）求二面角1A BC D --的正切值.A B CDA1B1C1A【试题出处】广东省韶关市2018届高三第一次调研考试数学（理）试题9、如图，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC ．（1）求证：平面AEC ⊥平面ABE ；（2）点F 在BE 上．若DE //平面ACF ，求BF BE的值 【试题出处】南京市2018年届高三第二次模拟考试数学试卷10、如图,在直角梯形ABCP 中，AP //BC ，AP ⊥AB ，AB =BC =12AP =2，D 是AP 的中点，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、CB 的中点，将△PCD 沿CD 折起，使得PD ⊥平面ABCD .(1) 求证：平面PCD ⊥平面PAD ；(2) 求二面角G-EF-D 的大小；(3) 求三棱椎D-PAB 的体积.【试题出处】山东省济南市2018届高三3月（二模）月考数学（理）试题11、如图，在多面体ABCD EF -中，四边形ABCD 为正方形，//EF AB ，EF EA ⊥，2AB EF =，090AED ∠=，AE ED =，H 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：//EH 平面FAC ；（Ⅱ）求证：EH ⊥平面ABCD ； （Ⅲ）求二面角A FC B --的大小．【试题出处】北京市门头沟区2018届高三年级3月抽样测试数学（理工类）12、如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，2BC =，15CC =，M 为棱1CC 上一点.若132C M =，求异面直线1A M 和11C D 所成角的正切值；是否存在这样的点M 使得BM ⊥平面11A B M ？若存在，求出1C M 的长； 若不存在，请说明理由【试题出处】2018届上海市七校 数学试题（理科）13、如图，矩形ABCD 所在的平面与平面AEB 垂直，且120,4,2,BAE AE AB AD ∠=︒===F 、G 、H 分别为BE 、AE 、BC 的中点。
陕西省普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(三)数学理
3
2．已知集合 A= x x 1 ， B= x ax 1 0 ，若 B x
A ，则实数 a 的取值集合为
A ． 0,1
B ． 1,0
C． 1,1
D． 1,0,1
3．已知某科研小组的技术人员由 7 名男性和 4 名女性组成， 其中 3 名年龄在 50 岁以上且均为男性． 现 从中选出两人完成一项工作，记事件 A 为选出的两人均为男性，记事件 B 为选出的两人的年龄都在
3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共 12 小题。每小题 5 分。共 60 分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符 合题目要求的．
1．已知 i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 1i
A． 1 i i i B． 1 i i i C． 1 i i i
1i D． 1 i i
50 岁以上，则 P B A 的值为
1
A．
7
3
B．74C．来自75D．
7
4．运行如图所示的程序框图，当输入的 m=1 时，输出的 m 的结果为 16，则判断框中可以填入
A ． m 15?
B ． m 16?
C． m 15?
D． m 16?
x2 5．已知双曲线 a2
y2 b2
1a
0, b
0 ，F1， F2 是双曲线的左、右焦点，
10．如图，在所有棱长均为 a 的直三棱柱 ABC-A 1B 1C1 中， D， E 分别为 BB 1，A 1C1 的中点，则异面
直线 AD ， CE 所成角的余弦值为
1
A．
2
3
B．
2
1
C．
5
4
D．
5
11．如图，由抛物线 y2
(完整word版)立体几何高考真题全国卷
(2018文I )在平行四边形ABCM中，AB AC 3 , / ACM 90，以AC为折痕将△ ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB丄DA •⑴证明：平面ACD丄平面ABC ；⑵Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP DQ - DA，求三棱锥Q ABP 的体积.(2018文I I )如图，在三棱锥P ABC中，AB BC 2 2 , PA PB PC AC 4 , O 为AC 的中点.(1)证明：PO 平面ABC ;(2)若点M在棱BC上，且MC 2MB，求点C到平面POM的距离.(2018文III )如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直,⑴证明：平面AMD丄平面BMC ;⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC //平面PBD ?说明理由.(2017 文I )如图，在四棱锥P-ABCD中, AB//CD, 且BAP CDP 90°(1) 证明：平面PABL平面PAD8(2) 若PA=PD=AB=DC, APD 90°,且四棱锥P-ABCD的体积为一，求该四棱锥的侧面积3M是C D上异于C , D的点.(2017文II )如图，四棱锥 P ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ,(1)证明：直线BC //平面PAD ；(2)若厶PCD 的面积为2 .7，求四棱锥P ABCD 的体积•(2017文III )如图，四面体 ABCD 中, △ ABC 是正三角形， AD=CD (1)证明：AC 丄BD(2)已知△ ACD 是直角三角形，AB=BD 若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且 AE 丄EC 求四面体 ABCE 与四 面体ACDE 的体积比.AB BC - AD, BAD 2ABC 90 .（2016文I ）如图，在已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形,为点D, D 在平面PAB 内的正投影为点 E ,连接PE 并延长交AB 于点G. （I ）证明：G 是AB 的中点；（II ）在图中作出点 E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDE 啲体积.（2016文II ） 如图，菱形 ABCD 勺对角线 AC 与 BD 交于点O,点E , F 分别在AD, CD 上, AE=CF EF 交 BD 于点H,将 m 厂沿EF 折到/7的位置. （I ）证明： 「"茧「（n ）若二疗才「辽上汎肿=’「汐=,求五棱锥的体积.PA=6,顶点P 在平面ABC 内的正投影4(2016 文III )如图，四棱锥P-ABCD中，P从底面ABCD AD// BC, AB=AD=AC=3 PA=BC=4 M为线段AD 上一点，AM=2MD N为PC的中点.(I )证明MIN/平面PAB;(II )求四面体N-BCM的体积.(2015 文I )如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE 平面ABCD , (1 )证明：平面AEC 平面BED ;(II )若ABC 120o, AE EC,三棱锥E ACD的体积为一6，求该三棱锥的侧面积3(2015 文II )如图，长方体ABCD- A1B1C1D1 中，AB=16, BC=1Q AA1=8,点E,分别在A1B1, D1C1 上, A1E= D1F=4.过点E,F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1 )在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)(2)求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值(2014文I )如图，三棱柱ABC 中，侧面BBQC为菱形，B1C的中点为O，且AO 平面BB1C1C.(1)证明：B1C AB；(2)若AC AB1, CBB1 60 ,BC 1,求三棱柱ABC A1B1C1的高.(2014文II )如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA 平面ABCD , E是PD的重占八、、-(1)证明: PB// 平面AEC ；(2)设AP 1, AD 3 , 三棱锥P ABD的体积V 严，求A到平面pBC的距离.。
2018高考高三数学(文)全国各地优质模拟试卷分项精品专题_立体几何Word版含解析
【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】立体几何一、单选题1．【2018吉林普通高中高三二调】已知某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的体积等于A. 9B. 2C. 3D. 3 22．【2018广东茂名高三上学期第一次适应性测试】如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①AF⊥GC；②BD与GC成异面直线且夹角为60︒；③BD∥MN；④BG与平面ABCD所成的角为45︒.其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】将平面展开图还原成正方体（如图所示）．点睛：空间中点、线、面位置关系的判断方法(1)平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础．对点、线、面的位置关系的判断，常用的方法时对各种关系都进行考虑，进行逐一排除，解题时要充分发挥模型的直观性作用； (2)利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确．3．【2018河南安阳高三一模】如下图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. 42π+B. 342π+C. 4π+D. 42π+ 【答案】D【解析】由三视图知该组合体是长方体与半个圆柱组合而成，体积为2111411422V ππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选D.4．【2018重庆九校联盟高三上学期联考一】某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（ ）A.()313π+ B.()323π+ C.()316π+ D.()326π+点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 5．【2018河北波峰中学高三上学期联考】某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A. 84225+62225+84245+82225+【答案】B【解析】所以42252262522S =++⨯+=++，故选B 。
陕西省2014届高三高考考前 数学30天保温训练17(立体几何)Word版含解析
2014年高三数学考前30天保温训练17（立体几何）一．选择题（共16小题）1．（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）B2．（2012•北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）8+60+66+120+123．已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△A′B′C′的面积为B5．（2013•和平区一模）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，B10．（2012•西城区二模）设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n⊂α．则11．（2014•上海模拟）已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下12．（2012•虹口区一模）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下13．（2009•广东）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．15．（2014•茂名二模）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）2014年高三数学考前30天保温训练17（立体几何）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）BV==2002．（2012•北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）8+60+66+120+12=，==6．3．已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△A′B′C′的面积为BS==•==根据球的表面积公式算出它们的表面积之比为= =，由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比．∴==，解之得=（舍负）因此，这两个球的体积之比为=）5．（2013•和平区一模）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，BBE=B=BE=10．（2012•西城区二模）设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n⊂α．则11．（2014•上海模拟）已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下12．（2012•虹口区一模）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下13．（2009•广东）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．15．（2014•茂名二模）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的。
首发陕西省高三高考考前 数学30天保温训练选填综合含解析
2014年高三数学考前30天保温训练18（选填综合）一．选择题（共10小题）1．（2014•莱芜一模）设全集U=R ，集合A={x|2x ＞1}，B={x||x ﹣2|≤3}，则（∁U A ）∩B 等于（ ）A ． [﹣1，0）B ． （0，5]C ． [﹣1，0]D ． [0，5]2．（2013•重庆）命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ）A ． 存在x 0∈R ，使得x 02＜0B ． 对任意x ∈R ，使得x 2＜0C ． 存在x 0∈R ，都有 D ． 不存在x ∈R ，使得x 2＜03．（2013•山东）复数z=（i 为虚数单位），则|z|（ ） A ． 25B ．C ． 5D ．4．（2014•云南一模）已知f （x ）=，则f （x ）≥﹣2的解集是（ ）A ． （﹣∞，﹣]∪[4，+∞）B ． （﹣∞，﹣]∪（0，4]C ． （﹣，0]∪[4，+∞）D ． （﹣，0]∪（0，4]5．（2014•石家庄模拟）设变量x ，y 满足约束条件：，则z=x ﹣3y 的最小值（ ）A ． ﹣2B ． ﹣4C ． ﹣6D ． ﹣86．（2014•安徽模拟）数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n =a n+1﹣a n （n ∈N *），若b 3=﹣2，b 10=12，则a 8=（ ）A ． 0B ． 3C ． 8D ． 117．（2013•上海）直线2x ﹣3y+1=0的一个方向向量是（ ）A ． （2，﹣3）B ． （2，3）C ． （﹣3，2）D ． （3，2）8．（2012•辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ ）A．﹣1 B．C．D．49．（2004•贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．10．（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．（2013•福建）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为_________．12．（2014•淄博一模）对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m=_________．13．（2014•乌鲁木齐一模）中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线过点P（2，1），其离心率为_________．14．（2013•上海）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为_________．15．（2014•东莞一模）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为_________．2014年高三数学考前30天保温训练18（选填综合）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014•莱芜一模）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0）B．（0，5]C．[﹣1，0]D．[0，5]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]，由B中的不等式变形得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴B=[﹣1，5]，则（∁U A）∩B=[﹣1，0]．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（2013•重庆）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．对任意x∈R，使得x2＜0D．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有考点：命题的否定；全称命题．专题：证明题．分析：根据全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题：“∃x0∈M，￢p（x）”即可得出．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可得：命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“∃x0∈R，使得”．故选A．点评：熟练掌握全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x0∈M，￢p（x）”是解题的关键．3．（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A．25 B．C．5D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模． 专题：计算题． 分析：化简复数z ，然后求出复数的模即可． 解答：解：因为复数z==，所以|z|==．故选C ．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．4．（2014•云南一模）已知f （x ）=，则f （x ）≥﹣2的解集是（ ）A ． （﹣∞，﹣]∪[4，+∞）B ． （﹣∞，﹣]∪（0，4]C ． （﹣，0]∪[4，+∞）D ． （﹣，0]∪（0，4]考点：对数函数的单调性与特殊点． 专题：函数的性质及应用． 分析：由题意可得①，或②．分别解①和②，求得x 的范围，再取并集，即得所求．解答：解：∵f （x ）=，∴由f （x ）≥﹣2，得①，或②． 解①可得 x ≤﹣；解②可得0＜x ≤4，综上：x ≤﹣或0＜x ≤4，故选：B ．点评：本题主要考查分段函数的应用，对数不等式、分式不等式的解法，属于中档题．5．（2014•石家庄模拟）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．解答：解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选D．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．6．（2014•安徽模拟）数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1﹣a n（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（）A．0B．3C．8D．11考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10，联立方程求得b1和d，进而利用叠加法求得b1+b2+…+b n=a n+1﹣a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案．解答：解：依题意可知求得b1=﹣6，d=2∵b n=a n+1﹣a n，∴b1+b2+…+b n=a n+1﹣a1，∴a8=b1+b2+…+b7+3=+3=3故选B．点评：本题主要考查了数列的递推式．考查了考生对数列基础知识的熟练掌握．7．（2013•上海）直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；直线的倾斜角．专题：平面向量及应用．分析：题意可得首先求出直线的斜率为：k=，即可得到它的一个方向向量（1，k），再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案．解答：解：由题意可得：直线2x﹣3y+1=0的斜率为k=，所以直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量=（1，），或（3，2）故选D．点评：本题主要考查直线的方向向量，以及平面向量共线（平行）的坐标表示，是基础题．8．（2012•辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B．C．D．4考点：循环结构．专题：计算题．分析：直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当i=9＜9，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可．解答：解：第1次判断后循环，S=，i=2，第2次判断后循环，S=4，i=3，第3次判断后循环，S=，i=4，第4次判断后循环，S=4，i=5，第5次判断后循环，S=，i=6，第6次判断后循环，S=4，i=7，第7次判断后循环，S=，i=8，第8次判断后循环，S=4，i=9，第9次判断不满足9＜8，推出循环，输出4．故选D．点评：本题考查循环框图的作用，正确计算循环变量的数值，是解题的关键，考查计算能力．9．（2004•贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．考点：解三角形．专题：计算题；压轴题．分析：先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．解答：解：∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b为边长，∴．故选B点评：本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．10．（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．B．C．D．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；压轴题．分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．解答：解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）=，由图可知，当c∈函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故选B．点评：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．二．填空题（共5小题）11．（2013•福建）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“3a﹣1＜0”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．解答：解：3a﹣1＞0即a＞，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为P==．故答案为：．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．12．（2014•淄博一模）对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m=45．考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是2015时，m 的值．解答：解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，2015是从3开始的第1007个奇数当m=44时，从23到443，用去从3开始的连续奇数共=989个当m=45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共=1034个故m=45．故答案为：45．点评：本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．13．（2014•乌鲁木齐一模）中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线过点P（2，1），其离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意得，此双曲线的渐近线方程为，可得，求出c，即可求出双曲线的离心率．解答：解：根据题意得，此双曲线的渐近线方程为，∴，∴b=2a，∴c=a，∴．故答案为：．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，正确求出双曲线的渐近线方程是关键．14．（2013•上海）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD后，解三角形BA1D即可得到异面直线A1B 与B1C所成的角．解答：解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故答案为：60°点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，是解答本题的关键．15．（2014•东莞一模）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为．考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；压轴题．分析：连接OD、BD，由题目中条件：“DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点”可得三角形BOD是等边三角形，再在直角三角形OCD中，可得OD的长，最后根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得BC的长．解答：解：连接OD、BD，∵DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点∴可得等腰三角形BOD是等边三角形，∵在直角三角形OCD中，CD=2，∴可得OD=，∵CD是圆O的切线，∴由切割线定理得，∴CD2=CB×CA，即4=CB×（CB+）∴BC=，故填：．点评：此题综合运用了切割线定理、切线的性质定理，本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理，属于基础题．。
2018年全国高考数学模拟考试考前必做难题30题(解析版)
2018年全国高考数学模拟考试考前必做难题30题（解析版）1．三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A． B．C．D．【答案】B【解析】如图，取中点，连接，则在中，，在中，，所以，则该三棱锥的外接球的表面积是，故选A．2.若直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则=_________.【答案】3.点是以线段为直径的圆上的一点，其中，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】故选4．已知实数满足，，则的最小值为（）A．B． C．D．【答案】C5．已知是内的一点，且，，若，，的面积分别为，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，即，那么，故选B．6.已知函数，将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的解析式为．由为奇函数可得，故，又，所以的最小值为．选B．7．抛物线在第一象限内图像上的一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则等于（）A．21 B．32 C．42 D．64【答案】C8．若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】曲线的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=alnx的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，t=alns，即可得a=故选A．9.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，双曲线在第一、三象限的渐近线为，设点Q坐标为，则，∵，∴，∴．设，由得，∴，∴，∵点在双曲线上，∴，∴，∴，解得或，∴双曲线的离心率为2．选B．10．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，．这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C11．已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】：设直线与曲线切点为，的导数为，的导数为，曲线在的切线的方程为，即，曲线在点处的切线方程为，即，可得，则，即，即有，故选B．12. 已知双曲线C的中心在原点O，焦点，点A为左支上一点，满足|OA|＝|OF|且|AF|＝4，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如下图，由题意可得，设右焦点为F′，由|OA|＝|OF|＝|OF′|知，∠AFF′＝∠FAO，∠OF′A＝∠OAF′，所以∠AFF′+∠OF′A＝∠FAO+∠OAF′，由∠AFF′+∠OF′A+∠FAO+∠OAF′＝180°知，∠FAO+∠OAF′＝90°，即AF⊥AF′．在Rt△AFF′中，由勾股定理，得，由双曲线的定义，得|AF′|－|AF|＝2a＝8－4＝4，从而a＝2，得a2＝4，于是b2＝c2－a2＝16，所以双曲线的方程为．故选C．13.某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在该产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是（）A. 2B. 6C. 8.5D. 10【答案】D14.已知函数（）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】由题意得,因为函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，所以关于轴对称，即，所以关于点对称，选A.15.已知等腰直角三角形内接于抛物线（），为抛物线的顶点，，△的面积为16，为抛物线的焦点，，若是抛物线上的动点，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】设点在轴上方，点在轴下方，因为抛物线的对称轴为轴，内接为等腰直角三角形，所以由抛物线的对称轴性知，直线与抛物线的对称轴垂直，从而直线与轴的夹角为.由方程组得，所以两点的坐标分别为和，所以,,所以,所以抛物线的方程为，所以,设，则，当且仅当，即时等号成立，故选C.16.已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得方程在上有解，即在上有解．设，则由题意得两函数的图象在在上有公共点．由，得，故函数在上单调递增，在上单调递减，∴．设直线与函数的图象切于点，如图所示，由题意得，解得，结合图象可得当两函数的图象有公共点时，则有，故实数的取值范围为．选C．17．若变量，满足不等式组则的最大值为__________．【答案】1【解析】表示到的斜率，由可行域可知，过点或时，斜率最大，即。
陕西省2018届高三高考考前 数学30天保温训练15(直线和
2018年高三数学考前30天保温训练15（直线和圆）一．选择题（共18小题）．．x3．（2005•陕西）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m22．．8．已知点M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且=，则点P的坐标为（）），﹣）9．（2012•北京模拟）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直10．（2018•防城港二模）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆11．（2018•保定一模）已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在圆x2+y2﹣2x=0上运动，215．（2018•云南模拟）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位2222．．22222018年高三数学考前30天保温训练15（直线和圆）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）．．线的斜率等于﹣，求得的斜率等于﹣，，，，是x3．（2005•陕西）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m=，⇔（22．．（﹣x8．已知点M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且=，则点P的坐标为（）），﹣）==，则由=（﹣）y+2=，∴点，﹣）9．（2012•北京模拟）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直的交点，由10．（2018•防城港二模）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆的半径为ME=，11．（2018•保定一模）已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在圆x2+y2﹣2x=0上运动，d=2，得d==2r=2=3﹣则由题意知，215．（2018•云南模拟）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位（2222．．，解出，再利用两点间的距离公式即可得出．解：联立，解得或Q|PQ|=2222。
2018年高三最新 高三数学测试试卷(立体几何) 精品
高三数学测试试卷（立体几何）（全卷满分100分，练习时间90分钟）姓名_______________ 学号_________一、选择（每题4分，计40分，请将每题唯一正确答案的代号填入题前括号内） （ ）1.下列命题，错误的一个是A ．经过平面α外一点P ，有且只有一条直线与平面α垂直B ．经过平面α外一点P ，有无数条直线与平面α平行C ．经过平面α外一点P ，有且只有一个平面与平面α垂直D ．经过平面α外一点P ，有且只有一个平面与平面α平行（ ）2.在正三棱柱ABC -111C B A 中，若AB =2，AA 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为A ．43 B.23 C.433 D.3 （ ）3.在北纬60°圈上有A 、B 两地，它们的纬度圈上的弧长等于2Rπ（R 是地球的半径）.则A 、B 两地的球面距离为A.32R π B.2R π C. 3R π D.4Rπ（ ）4.如图，定点A 和B 都在平面α内，定点α∉P ，α⊥PB ，点C 是α内异于A 和B 的动点，且AC PC ⊥，那么点C 在平面α内的轨迹是A ．一条线段，但要去掉两点B ．一个圆，但要去掉两个点C ．一个椭圆，但要去掉两个点D ．半圆，但要去掉两个点αPCB A（ ）5.如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中， O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC AD 的中点，那么异面直线1FD OE 和所成角的余弦值等于A ．515 B.510C.54D.32（ ）6.若a 、b 是异面直线，l b a =⊂⊂βαβα ,,，则A. l 与a 、b 分别相交B. l 与a 、b 都不相交C. l 至多与a 、b 中的一条相交D. l 至少与a 、b 中的一条相交（ ）7.如图，已知四边形ABCD 是正方形，P A ⊥平面ABCD ，则图中所有互相垂直的平面共有A ．8对 B.7对 C.6对 D.5对 （ ）8.直线1l 、2l 互相平行的一个充分条件是A ．1l 、2l 都平行于同一平面B ．1l 、2l 与同一平面所成的角相等C ．1l 平行于2l 所在的平面D ．1l 、2l 都垂直于同一平面（ ）9.已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 表面积为T ，则ST等于 A ．91 B.94 C.41 D.31 （ ）10.若二面角βα--l 的大小为32π，直线α⊥m ，则β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是A ．（2,0π） B.[3,6ππ] C.[2,3ππ] D.[2,6ππ]二、填充（每空4分，计16分）11．如图，把长、宽各为3、1的矩形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，则顶点B 和D 的距离______________.12．在体积为V 的斜三棱柱///C B A ABC -中，已知S 是侧棱C C /上的一点，过点S 、A 、B 的截面截得的三棱锥的体积为1V ，那么过点S 、/A 、/B 截面截得的三棱锥的体积用V 、V 1表示为________.13．如图，在半径为R 的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱侧面积的最大值为_______________.14．有下列命题：（1）βαγβγα//,⇒⊥⊥；（2）γαγββα⊥⇒⊥⊥,；（3）1//αα，1//ββ，11βαβα⊥⇒⊥；（4）γβαγβγα⊥⇒=⊥⊥l l ,,；（5）如果在二面角111βα--l 与二面角222βα--l 中，已知：,,2121ββαα⊥⊥则二面角111βα--l 与二面角222βα--l 一定相等或互补.其中正确的有__________（只填序号）.三、解答题（共4题，计44分）15．（本题11分，第1题7分，第2题4分）已知P 、A 、B 、C 是球O 的面上四个点，P A 、PB 、PC 两两垂直，且P A=PB=PC=1，求：（1）球O 的体积与表面积；（2）PC 所对的球心角的大小.16．（本题10分）如图，AB 是异面直线a 、b 的公垂线，l b a =⊥⊥βαβα ,,.试问直线AB 与直线l 的位置关系如何？并请证明你观察所得的结论.17．（本题12分，每题4分）如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3，侧棱2331=AA ，D 是CB 延长线上一点，且BD=BC.（1） 求证：直线BC 1//平面AB 1D ； （2） 求二面角B AD B --1的大小； （3） 求三棱锥11ABB C -的体积.18．（本题11分，第（1）题4分，第（2）题7分）如图，在ABC ∆中，C ∠是直角，平面ABC 外有一点P ，PC =24cm ，点P 到直线AC 、BC 的距离PD 和PE 都等于cm 106，试解答下列两个问题：（1） 求点P 到平面ABC 的距离PF ；（2）求证PC 与平面ABC 所成的角是PC 和这个平面内过斜足C 的直线所成的一切角中最小的角.并求出这个最小角.高三数学测试试卷（立体几何）答案一、选择C BCBA DBD A D 二、填充 （11）210；（12）13V V -；（13）2R π；（14）（3）、（4）.三、15．（1）解答参看课本第二册（下）P77例2. 答案：（1）球O 的体积π23=球V ，球O 的表面积π3=球S ； （2） 设PC 所对球心角为α，运用余弦定理可得：31arccos=α. 16．该题为课本复习题九B 组第4题，其中回答AB 与l 的关系占2分，证明占8分. 答案:AB ∥l .欲证此结论，只要过点B 作a 的平行线a /, 过a /、b 作一辅助平面γ，易知γ⊥AB ,又可证得：l =⊥⊥βαγβγα 而,,，这样容易推得,,.γγγ⊥⊥⊥AB l l∴AB ∥l .17．答案：（2）二面角B AD B --1的大小为3π. （3）82711=-ABB C V . 18．答案：（1）12cm ；（2）6π（注：证明“最小角”参看课本第二册（下）P25）。
2010-2023历年陕西省高考前30天数学保温训练7不等式(带解析)
2010-2023历年陕西省高考前30天数学保温训练7不等式（带解析）第1卷一.参考题库(共18题)1.设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）2.已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．求证：l⊥γ．3.设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bcB．C．a2＞b2D．a3＞b34.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）A．11B．10C．9D．8.55.若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0B．﹣2C．D．﹣36.函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3.0）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）7.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0B．C．2D．8.不等式＜0的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3}9.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．∪（1，+∞）10.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．511.若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]12.一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积S表示成x的函数为．当x=6时，这个容器的容积为cm3．13.已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜cB．a=b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c14.若集合P={0，1，2}，Q={（x，y）|，x，y∈P}，则Q中元素的个数是（）A．3B．5C．7D．915.设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．16.原点和点（2，﹣1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．0＜a＜1C．a=0或a=1D．a＜0或a＞117.不等式x2﹣4x+a＜0存在小于1的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，4]C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3]18.定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：A2.参考答案：见解析3.参考答案：D4.参考答案：B5.参考答案：C6.参考答案：A7.参考答案：C8.参考答案：A9.参考答案：D10.参考答案：C11.参考答案：D12.参考答案：S=10x（0＜x＜10）4813.参考答案：B14.参考答案：B15.参考答案：D16.参考答案：B17.参考答案：C18.参考答案：见解析。
最新-2018年高考数学 考前30天巩固训练 第16天 理 新
2018年考前30天巩固训练6——615．数列{a n }中，a n ＝3n －7(n ∈N *)，数列{b n }满足b 1＝13，b n －1＝27b n (n ≥2且n ∈N *)，若a n ＋log k b n 为常数，则满足条件的k 值A ．惟一存在，且为13B ．惟一存在，且为3C ．存在且不惟一D ．不一定存在解析 依题意b n ＝b 1·⎝ ⎛⎭⎪⎫127n －1＝13·⎝ ⎛⎭⎪⎫133n －3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133n －2，∴a n ＋log k b n ＝3n －7＋log k ⎝ ⎛⎭⎪⎫133n －2＝3n －7＋(3n －2)log k 13＝⎝⎛⎭⎪⎫3＋3log k 13n －7－2log k 13，∵a n ＋log k b n 是常数，∴3＋3log k 13＝0，即log k 3＝1，∴k ＝3. 答案 B16．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于A ．24B ．32C ．48D ．64解析 依题意有a n a n ＋1＝2n ，所以a n ＋1a n ＋2＝2n ＋1， 两式相除得a n ＋2a n＝2，所以a 1，a 3，a 5，…成等比数列，a 2，a 4，a 6，…成等比数列，而a 1＝1，a 2＝2，所以a 10＝2·24＝32，a 11＝1·25＝32.又因为a n ＋a n ＋1＝b n ，所以b 10＝a 10＋a 11＝64. 答案 D 6——717．设数列{a n }是首项为b ，公比为a (a ≠1)的等比数列，S n 是数列{a n }的前n 项和．对任意的n ∈N *，点(S n ，S n ＋1)都在直线l 上，则直线l 的方程是A ．y ＝ax －bB ．y ＝bx ＋aC ．y ＝bx －aD ．y ＝ax ＋b解析 ∵S n ＋1＝b －an ＋11－a ＝ab －a n －ab ＋b 1－a ＝a ·b －a n 1－a ＋b ＝aS n ＋b ，∴点(S n ，S n ＋1)在直线y ＝ax ＋b 上．答案 D18．对正整数n ，设曲线y ＝x n (1－x )在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n ＋1的前n 项和的公式是________．解析 ∵y ′＝nx n －1－(n ＋1)x n ，∴k ＝n ·2n －1－(n ＋1)2n ，∵切点为(2，－2n )， ∴切线方程为y ＋2n ＝[n ·2n －1－(n ＋1)· 2n ](x －2)．令x ＝0，得y ＝－2n －n ·2n ＋(n ＋1)·2n ＋1＝(n ＋1)·2n ＝a n ， ∴a n n ＋1＝2n ，∴S n ＝－2n 1－2＝2n ＋1－2. 答案 S n ＝2n ＋1－2 6——819．A ，B 两个工厂1998年元月份的产值相等，A 厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，B 厂产值也逐月增加且月增长率相同，而1999年元月份两厂的产值又相等，则1998年7月份产值高的工厂是A ．A 厂B ．B 厂C ．产值一样D ．无法确定解析 设两工厂的月产值从1998年元月起依次为a 1，a 2，a 3，…；b 1，b 2，b 3，….由题意知{a n }成等差数列，{b n }成等比数列，并且a 1＝b 1，a 13＝b 13.由于{a n }成等差数列，∴a 7＝a 1＋a 132；∵{b n }成等比数列且b n ＞0，∴b 7＝b 1b 13＝a 1a 13 由基本不等式知：当a 1≠a 13时，有a 1＋a 132＞a 1a 13，∴a 7＞b 7. 即A 厂1998年7月份产值高于B 厂．答案 A20．已知数列{}n x 的首项13x =，通项*2(,,n n x p nq n N p q =+∈为常数），且145,,x x x 成等差数列.（1）求,p q 的值（2）求数列{}n x 的前n 项的和n S .解析（1）由13x =，得23p q +=①，又454524,25x p q x p q =+=+ 且1542x x x +=，得5532528p q p q ++=+②，由①②解得1,1p q ==。
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2018年高三数学考前30天保温训练17
（立体几何）
一．选择题（共16小题）
1．（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
．．
2．（2012•北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）
0+12
3．已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△A′B′C′的面积为．．
5．（2013•和平区一模）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，．．
10．（2012•西城区二模）设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n⊂α．则
11．（2018•上海模拟）已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么
12．（2012•虹口区一模）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下
13．（2009•广东）给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
15．（2018•茂名二模）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确
2018年高三数学考前30天保温训练17
（立体几何）
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
．．
=200
2．（2012•北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）
0+12
，=
=6
=30+6
3．已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△A′B′C′的面积为．．
S
=
S=•
根据球的表面积公式算出它们的表面积之比为=解之得，由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比．
，
==，解之得=
因此，这两个球的体积之比为=）
5．（2013•和平区一模）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，．．
BE=B=．
BE=
10．（2012•西城区二模）设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n⊂α．则
11．（2018•上海模拟）已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么
12．（2012•虹口区一模）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下
13．（2009•广东）给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
15．（2018•茂名二模）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确。