辗转相除法与更相减损术教学设计-人教课标版(实用教案)
辗转相除法与更相减损术 说课稿 教案 教学设计
算法案例整体设计教学分析在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.三维目标1．理解算法案例的算法步骤和程序框图.2．引导学生得出自己设计的算法程序.3. 体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.重点难点教学重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序.教学难点：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力. 课时安排3课时教学过程案例1 辗转相除法与更相减损术导入新课思路1（情境导入）大家喜欢打乒乓球吧，由于东、西方文化及身体条件的不同，西方人喜欢横握拍打球，东方人喜欢直握拍打球，对于同一个问题，东、西方人处理问题方式是有所不同的.在小学，我们学过求两个正整数的最大公约数的方法：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来. 当两个数公有的质因数较大时（如8 251与6 105），使用上述方法求最大公约数就比较困难.下面我们介绍两种不同的算法——辗转相除法与更相减损术,由此可以体会东、西方文化的差异.思路2（直接导入）前面我们学习了算法步骤、程序框图和算法语句.今天我们将通过辗转相除法与更相减损术来进一步体会算法的思想.推进新课新知探究提出问题（1）怎样用短除法求最大公约数？（2）怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？（3）怎样用辗转相除法求最大公约数？（4）怎样用更相减损术求最大公约数？讨论结果：（1）短除法求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.（2）穷举法（也叫枚举法）穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数.（3）辗转相除法辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中.第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r.第四步，判断余数r是否为0.若余数为0，则输出结果；否则转向第二步继续循环执行.如此循环，直到得到结果为止. 这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.（4）更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”翻译为现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步.第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.应用示例例1 用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数,写出算法分析，画出程序框图，写出算法程序.解：用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数：8 251=6 105×1+2 146.由此可得，6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数，反过来，8 251与6 105的公约数也是6 105与2 146的公约数，所以它们的最大公约数相等.对6 105与2 146重复上述步骤：6 105=2 146×2+1 813.同理，2 146与1 813的最大公约数也是6 105与2 146的最大公约数.继续重复上述步骤：2 146=1 813×1+333，1 813=333×5+148，333=148×2+37，148=37×4.最后的除数37是148和37的最大公约数，也就是8 251与6 105的最大公约数.这就是辗转相除法.由除法的性质可以知道，对于任意两个正整数，上述除法步骤总可以在有限步之后完成，从而总可以用辗转相除法求出两个正整数的最大公约数.算法分析：从上面的例子可以看出，辗转相除法中包含重复操作的步骤，因此可以用循环结构来构造算法.算法步骤如下：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，计算m除以n所得的余数为r.第三步，m=n，n=r.第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步.程序框图如下图：程序：INPUT m,nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND点评：从教学实践看，有些学生不能理解算法中的转化过程，例如：求8 251与6 105的最大公约数,为什么可以转化为求6 105与2 146的公约数.因为8 251=6 105×1+2 146，可以化为8 251-6 105×1=2 164，所以公约数能够整除等式两边的数，即6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数.变式训练你能用当型循环结构构造算法，求两个正整数的最大公约数吗？试画出程序框图和程序.解：当型循环结构的程序框图如下图：程序：INPUT m，nr=1WHILE r＞0r=m MOD nm=nn=rWENDPRINT mEND例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，如下图所示.98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以，98和63的最大公约数等于7.点评：更相减损术与辗转相除法的比较：尽管两种算法分别来源于东、西方古代数学名著，但是二者的算理却是相似的，有异曲同工之妙．主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但是实质都是一个不断的递归过程．变式训练用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.解：324=243×1＋81，243=81×3＋0，则324与243的最大公约数为81.又135=81×1＋54，81=54×1＋27，54=27×2＋0，则81 与135的最大公约数为27.所以,三个数324、243、135的最大公约数为27.另法：324－243=81,243－81=162,162－81=81，则324与243的最大公约数为81.135－81=54,81－54=27,54－27=27，则81与135的最大公约数为27.所以，三个数324、243.135的最大公约数为27.例3 （1）用辗转相除法求123和48的最大公约数.（2）用更相减损术求80和36的最大公约数.解：（1）辗转相除法求最大公约数的过程如下：123＝2×48＋27，48＝1×27＋21，27＝1×21＋6，21＝3×6＋3，6＝2×3+0，最后6能被3整除，得123和48的最大公约数为3.（2）我们将80作为大数，36作为小数，因为80和36都是偶数，要除公因数2.80÷2=40，36÷2=18.40和18都是偶数，要除公因数2.40÷2=20，18÷2=9.下面来求20与9的最大公约数，20－9=11，11－9=2，9－2=7，7－2=5，5－2=3，3－2=1，2－1=1，可得80和36的最大公约数为22×1=4.点评：对比两种方法控制好算法的结束，辗转相除法是到达余数为0，更相减损术是到达减数和差相等.变式训练分别用辗转相除法和更相减损术求1 734，816的最大公约数．解：辗转相除法：1 734=816×2+102，816=102×8（余0），∴1 734与816的最大公约数是102．更相减损术：因为两数皆为偶数，首先除以2得到867，408，再求867与408的最大公约数．867-408=459，459-408=51，408-51=357，357-51=306，306-51=255，255-51=204，204-51=153，153-51=102，102-51=51.∴1 734与816的最大公约数是51×2=102．利用更相减损术可另解：1 734－816＝918，918－816＝102，816－102＝714，714－102＝612，612－102＝510，510－102＝408，408－102＝306，306－102＝204，204－102＝102.∴1 734与816的最大公约数是102．知能训练求319，377，116的最大公约数．解：377=319×1+58，319=58×5+29，58=29×2.∴377与319的最大公约数为29，再求29与116的最大公约数．116=29×4.∴29与116的最大公约数为29.∴377，319，116的最大公约数为29.拓展提升试写出利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的程序．解：更相减损术程序：INPUT “m，n=”；m，nWHILE m<>nIF m>n THENｍ＝m-nELSEm=n-mEND IFWENDPRINT mEND课堂小结（1）用辗转相除法求最大公约数.（2）用更相减损术求最大公约数.思想方法：递归思想.。
2024年《算法案例辗转相除法与更相减损术》教学教案
2024年《算法案例辗转相除法与更相减损术》教学优秀教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握辗转相除法的基本原理和应用。
2. 让学生了解并学会使用更相减损术求最大公约数。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容：1. 辗转相除法的基本原理和步骤。
2. 更相减损术的原理和步骤。
3. 实际案例分析，运用辗转相除法和更相减损术求最大公约数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：辗转相除法的基本原理、步骤及应用，更相减损术的原理和步骤。
2. 教学难点：理解和运用辗转相除法和更相减损术求最大公约数。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解辗转相除法和更相减损术的原理和步骤。
2. 案例分析法：分析实际案例，引导学生运用所学知识解决问题。
3. 互动教学法：引导学生积极参与讨论，提高学生的逻辑思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际案例，引发学生对求最大公约数的兴趣。
2. 讲解辗转相除法的原理和步骤，让学生理解并掌握。
3. 讲解更相减损术的原理和步骤，让学生了解并学会使用。
4. 开展小组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对辗转相除法和更相减损术的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估其合作能力和问题解决能力。
3. 课后作业：布置有关辗转相除法和更相减损术的练习题，检查学生的掌握情况。
七、教学资源：1. 教材：《算法案例辗转相除法与更相减损术》相关章节。
2. PPT课件：展示辗转相除法和更相减损术的原理、步骤及案例。
3. 网络资源：提供相关的学习网站和视频，方便学生课后自主学习。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍辗转相除法的基本原理和步骤。
2. 第二课时：讲解更相减损术的原理和步骤，并进行案例分析。
3. 第三课时：开展小组讨论，学生运用所学知识解决实际问题。
九、课后作业：十、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
《辗转相除法与更相减损术》说课稿
辗转相除法与更相减损术说课稿一、前言数学中，除法是一个基本的操作，但是在处理一些具体的问题时，我们常常会遇到需要对两个数进行除法运算并求取其最大公因数的情况。
而传统的直接调用计算机内置函数进行求解显然是不太实际的，因为不管是调用的时间复杂度还是空间复杂度都相对较高。
为此，我们需要研究一些更为高效的求解方法，其中最常见的有辗转相除法和更相减损术两种。
二、辗转相除法辗转相除法，也叫欧几里得算法(Euclidean algorithm)，是求两个正整数a、b 最大公约数的一种方法。
基本思想是：用较小的数除较大的数，再用出现的余数去除较小的数，如此反复，直到余数为零为止。
其中，每一次用较小的数去除较大的数的操作即为一次“辗转”。
而“相除”也就说明了运算过程中的“除法”操作。
以下是辗转相除法的推导过程：假设有两个正整数a、b（a>b），我们要求它们的最大公约数。
•首先将a÷b的余数记为r1。
•若r1=0，则最大公约数为b。
•若r1≠0，则继续计算b÷r1的余数r2。
•若r2=0，则最大公约数为r1。
•若r2≠0，则继续计算r1÷r2的余数r3。
•以此类推，直到第n次得到余数rn为0，此时最大公约数即为rn-1。
以下为辗转相除法的Python代码实现：def gcd(a, b):if a % b == 0:return belse:return gcd(b, a % b)时间复杂度：O(logn)，空间复杂度：O(logn)。
三、更相减损术更相减损术，是一种古老的求两个正整数a、b最大公约数的方法。
它的基本思想是：每次较大的数减去较小的数，然后继续用较小数去减差值，如此反复，直到减数和差相等为止。
而“减”则说明了运算过程中的“减法”操作。
以下是更相减损术的推导过程：假设有两个正整数a、b（a>b），我们要求它们的最大公约数。
•首先将a和b中的较大者记为A，较小者记为B。
辗转相除法和更相减损术说课稿
辗转相除法和更相减损术说课稿
说课稿
课题：辗转相除法和更相减损术
尊敬的各位老师，你们好！
今天我说课的内容是人教版必修三第一章《算法初步》第三节《算法案例》第一部分《辗转相除法和更相减损术》。
下面我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程、板书设计和教学反思六个方面进行说明。
（一）教材分析
1．学情分析：
本节课的教授对象是高一学生，他们已经具备一定的数学基础和编程能力，已经掌握了用短除法求最大公约数的方法，能够熟练使用TI 图形计算器。
这种计算器具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验功能，具有很好的交互性。
3 年前，我校参与人教社高中数学与信息技术整合的实验与研究课题，获得了TI“优秀实验学校”和“优秀实验员”的称号。
2．教材的地位和作用
本节课是人教版必修三第一章《算法初步》第三节《算法案例》的第一课时，作为案例课，在整章中既是算法的总结，又是一个提升。
教材突出了数学的人文价值，又为学生提供了探索算法的平台。
3．教学目标。
最新高中数学必修3《辗转相除法与更相减损术》教案精品版
2020年高中数学必修3《辗转相除法与更相减损术》教案精品版《辗转相除法与更相减损术》教案教材：人教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第1.3.1节.一．教学目标（1）知识目标：①理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析.②基本能根据程序框图与算法语句的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.（2）能力目标：①培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力.②培养学生自主探索和合作学习的能力.（3）情感目标：①通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.②在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力.③创设和谐融洽的教学氛围，使学生在课堂活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情.二、教学重点、难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.三、教学方法和手段教学方法：启发、引导、探究、讨论等.教学手段：多媒体辅助教学.四、教学用具:多媒体教学平台教具准备：多媒体课件（Powerpoint）、QB应用程序、课时讲义．五、授课类型：新授课六、教学程序《辗转相除法与更相减损术》教案说明这堂课设计上先求两个简单数的最大公约数，再变大这两个数（其实这个思路是辗转相除法的逆过程），慢慢让学生体会其中的最大公约数原理，由简单的例子让学生自己去探索规律，然后求两个较大数的最大公约数，从而引出用欧几里德辗转相除法求两个数的最大公约数的思想方法,组织学生讨论如何把它转换成程序框图和程序并上机验证;接着介绍更相减损术,以例2为例介绍其算理,引导学生发现其算法特点,思考如何设计程序框图并转化为程序上机验证.这部分内容是新课程新增进的内容，对案例的分析让学生对算法有了进一步的认识,并从程序的学习中体会数学的严谨性，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤.本节课的重点是学会用辗转相除法与更相减损术求两个正整数的最大公约数，难点是把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.教学过程中，从实例出发，引用历史背景，借助多媒体手段教学，提高教学效率，激发学生的学习兴趣，由简单慢慢加深让学生自主探索，巧妙引导，发现规律，使教与学做到有机结合，使课堂教学达到最佳状态.。
高二数学教案 1.3.1 辗转相除法与更相减损术 2
1.3.1 算法案例---辗转相除法与更相减损术教学要求：理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计出辗转相除法与更相减损术完整的程序框图并写出它们的算法程序.教学重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.教学难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.教学过程：一、复习准备：1. 回顾算法的三种表述：自然语言、程序框图（三种逻辑结构）、程序语言（五种基本语句）.2. 提问：①小学学过的求两个数最大公约数的方法？（先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.）口算出36和64的最大公约数. ②除了用这种方法外还有没有其它方法？6436128=⨯+，36∴和28的最大公约数就是64和36的最大公约数，反复进行这个步骤，直至842=⨯，得出4即是36和64的最大公约数.二、讲授新课：1. 教学辗转相除法：例1：求两个正数1424和801的最大公约数.分析：可以利用除法将大数化小，然后逐步找出两数的最大公约数. （适用于两数较大时）①以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的. 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1）用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ；（2）若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ；（3）若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R -即为所求的最大公约数.②由上述步骤可以看出，辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤，且执行次数由余数是否等于0来决定，所以我们可以把它看成一个循环体，它的程序框图如右图：（师生共析，写出辗转相除法完整的程序框图和程序语言）练习：求两个正数8251和2146的最大公约数. （乘法格式、除法格式）2. 教学更相减损术：我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.翻译为：（1）任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数. 若是，用2约简；若不是，执行第二步.（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数. 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.例2：用更相减损术求91和49的最大公约数.分析：更相减损术是利用减法将大数化小，直到所得数相等时，这个数（等数）就是所求的最大公约数. （反思：辗转相除法与更相减损术是否存在相通的地方）练习：用更相减损术求72和168的最大公约数.3. 小结：辗转相除法与更相减损术及比较①都是求最大公约数的方法，辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少；②结果上，辗转相除法体现结果是以相除余数为0得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.三、巩固练习：1、练习：教材P35第1题四、作业：教材P38第1题。
最新人教版普通高中课程标准实验教科书必修3《算法案例——辗转相除法和更相减损术》说课稿
课题：算法案例——辗转相除法和更相减损术教材：人教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第1.3节1、教材分析与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容，算法是计算机科学的重要基础，算法思想已经渗透到社会的方方面面，算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养。
算法思想即体现了时代的特点，也是中国古代数学灿烂的历史和巨大的贡献在新层次上的复兴。
本节内容是探究古代算法案例――辗转相除法和更相减损术，经历设计算法解决问题的全过程，体会算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考和数学表达能力，巩固算法三种描述性语言（自然语言、图形语言和程序语言），提高学生分析和解决问题的能力。
2、教学目标分析：（1）知识目标：①理解辗转相除法和更相减损术求两个正数的最大公约数的原理；②能用写算法步骤、画流程图和编程序表达辗转相除法；说明：在这里，理解案例中的新的知识是理解算法的必要的前提，但重要的是理解案例中的算法核心思想，而不是强调对案例中新知识的记忆和灵活运用。
（2）能力目标：①培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力；②培养学生自主探索和合作学习的能力。
（3）情感目标：①使学生进一步了解从具体到一般思想方法。
②体会中国古代数学对世界数学的巨大贡献，培养爱国思想和学习数学的积极性。
3、教学重点与难点分析：（1）教学重点：能用写算法步骤、画流程图和编程序表达辗转相除法及更相减损术。
（体会算法解决问题的全过程）（2）教学难点：用不同逻辑结构的程序框图表达算法；4、教学方法与手段（1）、教法：阅读指导，以问题为载体，有引导的对话，让学生经历知识的形成过程和发展过程，有利于学生活动的充分展开。
（2）、学法：以观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，引导学生多角度、多层面认识事物，突破教学难点。
5、教学过程设计分析：辅助工具：ppt课件知识准备：带余除法6、评价分析：（1）、指导思想：①新知识与旧知识相结合的原则；②掌握知识与发展智力、能力相统一的原则；③教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。
公开课1.3.1辗转相除法与更像减损术学案
算法案例1:辗转相除法与更像减损术学案【学习目标】1、掌握辗转相除法的算法步骤。
2、会用辗转相除法求几个数的的最大公约数。
3、了解中国古代及西方数学中几个典型的算法案例，理解其中所包含的数学思想，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
【重点难点】学习重点：理解辗转相除法与更像减损术的算法思想。
学习难点：掌握辗转相除法与更像减损术的算法步骤。
【学习过程】一．学习引导：１、算法知识回顾（口答）①算法的三种基本表述方法分别是什么？②算法三种基本逻辑结构是什么？③算法的基本程序语句分别有哪５句？２、课堂知识导引（口答）①什么是最大公约数？②小学学过的求两个数最大公约数的方法？３、基本训练（运算与思考）①求两个正整数75和105的最大公约数。
②求8251和6105的最大公约数。
二.辗转相除法1、辗转相除法（欧几里得算法）（1）简单介绍欧几里得：古代希腊数学家（2）例1.用辗转相除法求161与63的最大公约数。
（3）例2求8251和6105的最大公约数.（4）练习1：用辗转相除法求225和135的最大公约数（5）合作探究1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？（6）思考：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？（7）用辗转相除法解决最大公约数问题的算法步骤、程序框图和程序代码怎样？三、更相减损术（古代中国数学）（1）例3 用更相减损术求98与63的最大公约数。
（2）练习2.用更像减损术求294和84的最大公约数。
（3）合作探究2：从刚才的实践看出计算的规律是什么？（4）用更相减损术解决最大公约数问题的算法步骤、程序框图和程序怎样？四、课堂练习求下列各组数的最大公约数（先用辗转相除法求，再用更相减损术验证）（1）225，135（2）98，196（3）72，168（4）36，54，90五、小结（口答)1、求两个正整数的最大公约数的方法有哪些？2、辗转相除法与更相减损术求两个最大公约数的算法是怎样进行的？【自我测评】1. 用辗转相除法求295和85的最大公约数时,需要做出除法的次数是( )A 1.B 2.C 3.D 42. 用辗转相除法求567和405的最大公约数是( )A 81B 7C 5.D 353. 求98,196的最大公约数__________________。
普通高中课程标准实验教科书必修3《算法案例——辗转相除法和更相减损术》说课稿
课题：算法案例——辗转相除法和更相减损术教材：人教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第1.3节1、教材分析与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容，算法是计算机科学的重要基础，算法思想已经渗透到社会的方方面面，算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养。
算法思想即体现了时代的特点，也是中国古代数学灿烂的历史和巨大的贡献在新层次上的复兴。
本节内容是探究古代算法案例――辗转相除法和更相减损术，经历设计算法解决问题的全过程，体会算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考和数学表达能力，巩固算法三种描述性语言（自然语言、图形语言和程序语言），提高学生分析和解决问题的能力。
2、教学目标分析：（1）知识目标：①理解辗转相除法和更相减损术求两个正数的最大公约数的原理；②能用写算法步骤、画流程图和编程序表达辗转相除法；说明：在这里，理解案例中的新的知识是理解算法的必要的前提，但重要的是理解案例中的算法核心思想，而不是强调对案例中新知识的记忆和灵活运用。
（2）能力目标：①培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力；②培养学生自主探索和合作学习的能力。
（3）情感目标：①使学生进一步了解从具体到一般思想方法。
②体会中国古代数学对世界数学的巨大贡献，培养爱国思想和学习数学的积极性。
3、教学重点与难点分析：（1）教学重点：能用写算法步骤、画流程图和编程序表达辗转相除法及更相减损术。
（体会算法解决问题的全过程）（2）教学难点：用不同逻辑结构的程序框图表达算法；4、教学方法与手段（1）、教法：阅读指导，以问题为载体，有引导的对话，让学生经历知识的形成过程和发展过程，有利于学生活动的充分展开。
（2）、学法：以观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，引导学生多角度、多层面认识事物，突破教学难点。
5、教学过程设计分析：辅助工具：ppt课件知识准备：带余除法6、评价分析：（1）、指导思想：①新知识与旧知识相结合的原则；②掌握知识与发展智力、能力相统一的原则；③教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。
最新人教版必修三高中数学8.§1.3.1算法案例——辗转相除法与更相减损术教学设计
备课人授课时间课题§1.3.1算法案例——辗转相除法与更相减损术课标要求理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
教学目标知识目标在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
技能目标通过具体的实例，掌握循环语句的具体应用，利用循环语句表达具体问题的过程，体会算法的基本思想借助框图中的循环结构，借助Scilab语言中的循环语句来设计程序，进一步体会算法的重要性和有效性情感态度价值观在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
重点理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
难点把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法一．复习引入思考1：18与30的最大公约数是多少？你是怎样得到的？（1）短除法求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.（2）穷举法（也叫枚举法）穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数.思考2：:对于8251与6105这两个数，由于其公有的质因数较大，利用上述方法求最大公约数就比较困难二．研探新知探究一:辗转相除法1教问题与情境及教师活动学生活动学 过程 及 方 法 思考3：上述求两个正整数的最大公约数的方法称为辗转相除法或欧几里得算法.一般地，用辗转相除法求两个正整数m ，n 的最大公约数，可以用什么算法？其算法步骤如何设计？辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数. 思考4：你能否把辗转相除法编程？辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下： 第一步，给定两个正整数m ，n.第二步，求余数r ：计算m 除以n ，将所得余数存放到变量r 中.第三步，更新被除数和余数：m=n ，n=r.第四步，判断余数r 是否为0.若余数为0，则输出结果；否则转向第二步继续循环执行.程序框图如下图： 程序：2教问题与情境及教师活动学生活动INPUT m,nDOr=m MOD n m=n n=rLOOP UNTIL r=0PRINT m ENDINPUT m ，n r=1WHILE r ＞0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END学 过程及 方法探究二:更相减损术思考1：设两个正整数m>n ，若m-n=k ，则m 与 n 的最大公约数和n 与k 的最大公约数相 等.反复利用这个原理，可求得98与63 的最大公约数为多少？解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数， 并辗转相减，如下图所示.所以，98和63的最大公约数等于7.思考2：上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术.一般地，用更相减损术求两个正整数m ，n 的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法， 直到差和较小的数相等，教 学 小 结（1）用辗转相除法求最大公约数. （2）用更相减损术求最大公约数. 课后 反思3INPUT “m ，n=”；m ，nWHILE m<>nIF m>n THENｍ＝m-nELSE m=n-mEND IFWENDPRINTm END。
人教版数学必修三教案：算法案例(辗转相除法与更相减损术)
§1.3 算法案例一、教材分析在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.二、教学目标1、知识与技能（1）理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
（2）基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（3）了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
（4）掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
（5）了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
2、过程与方法（1）在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
（2）模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
（3）学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法，并理解其中的数学规律。
3、情态与价值观（1）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
（2）在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
（3）通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
1.3.1辗转相除法与更相减损术教案
《必修3算法案例1：辗转相除法与更相减损术》教学设计龙游县横山中学黄建金2011.12.1教学目标Ⅰ、知识与技能:①理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
②基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
Ⅱ、过程与方法①在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
Ⅲ、情态与价值观①通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
②在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
教学重难点Ⅰ重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
Ⅱ难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
教学设计一、创设情景，揭示课题1.教师首先提出问题：在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？练习一：求出求出18与30的公约数，并书写。
2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。
二、研探新知，共同学习1.辗转相除法例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。
解：8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0则37为8251与6105的最大公约数。
高中数学_高中数学必修3《辗转相除法与更相减损术》教学设计学情分析教材分析课后反思
《算法案例——辗转相除法与更相减损术》教案一、教学目标：1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析.2.能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.二、教学重点与难点：重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.三、教学过程与方法：学生自主学习：认真自学课本34-37内容.1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数.2.更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.合作探究（一）：辗转相除法问题1:12与16的最大公约数是多少？18与90的最大公约数是多少？你是怎样得到的？（1）枚举法：（2）短除法：问题2：对于8251与6105这两个数，由于其公有的质因数较大，利用上述方法求最大公约数就比较困难.注意到8251=6105×1+2146，那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系？又6105=2146×2+1813，同理，6105与2146的公约数和2146与1813的公约数相等.重复上述操作，你能得到8251与6105这两个数的最大公约数吗？问题3：上述求两个正整数的最大公约数的方法称为辗转相除法或欧几里得算法.一般地，用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？第一步，给定两个正整数m，n(m>n).第二步，第三步，第四步，问题4：该算法的程序框图如何表示？问题5：该程序框图对应的程序如何表述？问题6：如果用当型循环结构构造算法，则用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数的程序框图和程序分别如何表示？练习：用辗转相除法求下列两数的最大公约数：（1）225,135:；（2）98,196；（3）72,168；（4）153,119.合作探究（二）：更相减损术《九章算术》是中国古代的数学专著,是世界数学史上的瑰宝.设两个正整数m>n，若m-n=k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等.反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数为多少？练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数，并用辗转相除法验证.合作探究（三）：辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以为主，更相减损术以为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显.（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是则得到，而更相减损术则以相等而得到课堂测试：1.用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．2.求三个数175、100、75的最大公约数．随堂练习：1.用辗转相除法计算60与48的最大公约数时，需要做的除法次数是( ) A．1 B．2C．3 D．42.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是( ) A．1 B．2C．3 D．43.求378和90的最大公约数．4.求三个数324,243,108的最大公约数．本节小结：1.辗转相除法.2.更相减损术.3.辗转相除法与更相减损术.本节作业：课本P48页习题1.3 A组T1.《辗转相除法与更相减损术》学情分析教材内容分析：本节教材选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第1.3节与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容，算法是计算机科学的重要基础，算法思想已经渗透到社会的方方面面，算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养。
辗转相除法与更相减损术教学设计
《辗转相除法与更相减损术》教学设计学习目标.1. 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，根据原理进行算法分析；2. 能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序；3. 感受算法的意义和价值。
教学重难点1.根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序；2.感受算法的意义和价值。
教学课时一课时教学过程知识情境.1. 1. WHILE 语句: 计算机执行语句的过程是2. UNTIL 语句: 计算机执行语句的过程是 你能编写一个程序,用二分法求方程220(0)x x -=>的近似解吗?2. 我们已经学过求最大公约数的方法，你能求出18与30的公约数吗？ 如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，又应该怎样求它们的最大公约数？比如,如何求1424与801的最大公约数？ 知识生成1. 教学辗转相除法.思路. 可以利用除法将大数化小,找两数的最大公约数.(适于两数较大时)(1)用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商和一个余数；(2)若＝0,则n 为m,n 的最大公约数；若≠0,则用除数n 除以余数得到一个商和一个余数；(3)若＝0,则为m,n 的最大公约数;若≠0,则用除数除以余数得到一个商和一个余数；……依次计算直至＝0，此时所得到的即为所求的最大公约数.例题1. 求两个正数1424和801的最大公约数.①以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法.②由上述步骤可以看出，辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤，且执行次数由余数是否等于0来决定,所以可把它看成一循环体,写出辗转相除法完整的程序框图和程序语言.2. 教学更相减损术. 我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤. 可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.翻译为. (1) 任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数. 若是，用2约简；若不是，执行第二步.(2) 以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数. 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.例题2. 用更相减损术求91和49的最大公约数.练一练1．求两个正数8251和2146;228和1995;5280和12155的最大公约数.2．用更相减损术求72和168的最大公约数.3．编写一个程序, 求两个正数8251和2146的最大公约数.4．比较辗转相除法与更相减损术的区别(1)都是求的方法，计算上辗转相除法以法为主，更相减损术以法为主，计算次数上法计算次数相对较少，特别当两个数字时计算次数的区别较明显．(2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以则得到，而更相减损术则以而得到．。
辗转相除法与更相减损术教学设计人教课标版(教案)
展转相除法与更相减损术教课方案环问题节() 引入课题，求与的最大公约数，并用线段胸怀的方法自领会条约数 .主 () 知识准备：×，说明与的学最大条约数为何等于与的习最大条约数 .生成问题交（）展转相除法的算理问题流（）对程序框图的理解问题研（）一题多解多题一解方面讨（）展转相除法的算理问题，要点步骤：带余除法（）结构循环体精（）写算法步骤，画程序框讲图，编制程序郑州市第一中学胡莉萍设计企图师生活动引出最大条约数的表学生阅读课本和学习指导示方法和小学的求法 .书，了然基础知识，在此基础上对重难点进行深入探领会去求与的最大公究，去发现问题、生成问题、约数的过程 .自主解决问题 .经过自主学习使学生教师做好察看笔录，注重察看整体学生对学习指产生学习的内在动机，导书达成的状况，客观正确加强自信心；培育学生记录下来广泛学生计在的提出问题、解决问题的问题，并依据察看笔录实时能力和创建发明的态调整精讲的内容 .度；利于学生自己将知识系统化和结构化，以期更好地理解和稳固知识 .经过沟通商讨利于发全体学生共同分享自挥学生的独立思虑和学成就、共同解决疑难问题创建精神，可使每个学老师参加商讨，要把这些新生认知结构完美，展现生成的问题自然地不漏痕自己的思想 .迹地交融在精讲之中 .带余除法是理解算法教师经过归纳得出带余除的必需前提，但教课的法 .要点在于对算法的学学生思虑着手实验,表述自习，不重申对这些知识己的发现 ; 师生共同归纳方的记忆和灵巧应用 .法 .明确结构循环结构的教师投影循环结构确实定方法是确立循环体，初方法 .始化变量和设定循环学生思虑结构循环结构,表控制条件 .述自己的发现 ; 师生共同概括方法 .体验解决问题的全过教师投影展现课本程序框程，算法步骤是基础，图 .画程序框图是算理算学生察看程序框图,表述自则的清楚化，编制程序己的发现 ; 师生共同归纳方是算法的进一步精准法 .化 .（）更相减损术中外数学历史的对照，反应中国古代人民的优异，让学生领会中国古代数学对世界历史的发展做出的贡献 .（）小结总结展转相除法与更相减损术的联系与区别及算法程序，使学生们对知识有一个系统的认识，抓住要点，培养归纳能力，实现知识的升华 .（）必做题：用展转相除法必做题让全部学求以下两数的最大条约数，生再次稳固本节课所并用更相减损术查验你的结学内容；果：①，；②， .选作题表现算法自（）选做题：求，最小公倍思想，可供学生提高之我数。
人教课标版高中数学必修3《算法案例：辗转相除法与更相减损术》教学教案
辗转相除法与更相减损术学习目标1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
学习重难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
学法与学习用具学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。
学习用具：电脑，计算器，图形计算器学习设想（一）创设情景，揭示课题1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。
（二）研探新知1.辗转相除法例1求两个正数8251和6105的最大公约数。
（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0则37为8251与6105的最大公约数。
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。
也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。
利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0q 和一个余数0r ；第二步：若0r ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0r ≠0，则用除数n 除以余数0r 得到一个商1q 和一个余数1r ；第三步：若1r ＝0，则1r 为m ，n 的最大公约数；若1r ≠0，则用除数0r 除以余数1r 得到一个商2q 和一个余数2r ；……依次计算直至n r ＝0，此时所得到的1n r 即为所求的最大公约数。
辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法 说课稿 教案 教学设计
辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法●三维目标1．知识与技能(1)理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析．(2)基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序．(3)了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质．2．过程与方法(1)在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤．(2)模仿秦九韶算法，体会古人计算构思的巧妙．(3)通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久．通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进．3．情感、态度与价值观(1)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献．(2)在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力．●重点难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法及秦九韶算法的特点．难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言．●教学建议在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力．建议充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则．这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑推理能力．以问题为载体，让学生经历知识的形成过程和发展过程，从而突出教学重点，通过各种教学媒体(计算机)调动学生参与课堂教学的主动性与积极性，增加课堂容量，有利于学生活动的充分展开．学生在课堂上要多观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，教师要引导学生多角度、多层面认识事物，突破教学难点．●教学流程创设情境引入问题：228与1 195的最大公约数如何求⇒引导学生结合初中学习过的求最大公约数的方法，观察比较、分析、采取从特殊到一般的分析方法⇒通过引导学生回答所提问题，引入用辗转相除及更相减损术最大公约数的方法⇒通过例1及变式训练使学生掌握用辗转相除法求最大公约数的方法⇒通过例2及变式训练使学生掌握用更相减损术求最大公约数的方法⇒通过例3及变式训练使学生对秦九韶算法有了一定认识并学会其应用⇒归纳整理，进行课堂小结，整体把握本节知识⇒完成当堂双基达标，巩固所掌握的知识，并进行反馈矫正2.理解辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法的原理．(重点)3.三种算法的框图及程序应用．(难点)辗转相除法【问题导思】1．36与60的最大公约数是多少？你是如何得到的？【提示】先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来即为最大公约数．由于，故36与60的最大公约数为2×2×3＝12.2．观察下列等式8 251＝6 105×1＋2 146，那么8 251与6 105这两个数的公约数和6 105与2 146的公约数有什么关系？【提示】8 251的最大约数是2 146的约数，同样6 105与2 146的公约数也是8 251的约数，故8 251与6 105的最大公约数也是6 105与2 146的最大公约数．辗转相除法的算法步骤第一步，给定两个正整数m、n.第二步，计算m除以n所得的余数r.第三步，m＝n，n＝r.第四步，若r＝0，则m、n的最大公约数等于m，否则返回第二步.更相减损术【问题导思】设两个正整数m>n(m>n)，若m－n＝k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等，反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数是多少？【提示】98－63＝35,63－35＝28,35－28＝7,28－7＝21,21－7＝14,14－7＝7，∴98与63的最大公约数为7.更相减损术的算法步骤第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的差与减数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.秦九韶算法将f(x)改写成如下形式：f(x)＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0.具体算法如下：(1)计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝a n x＋a n－1.(2)由内向外逐层计算多项式的值，即v2＝v1x＋a n－2，v3＝v2x＋a n－3，…v n＝v n－1x＋a0.用辗转相除法求最大公约数用辗转相除法求228与1 995的最大公约数．【思路探究】使用辗转相除法可根据m＝nq＋r，反复相除直到r＝0为止．【自主解答】 1 995＝8×228＋171，228＝1×171＋57，171＝3×57，∴228与1 995的最大公约数为57.利用辗转相除法求给定的两个数的最大公约数，即利用带余除法，用数对中较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的数对，再利用带余除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小数就是原来两个数的最大公约数．用辗转相除法求779和209的最大公约数．【解】∵779＝209×3＋152，209＝152×1＋57，152＝57×2＋38，57＝38×1＋19，38＝19×2，∴779与209的最大公约数为19.用更相减损术求最大公约数(2013·福州高一检测)用更相减损术求154,484的最大公约数．【思路探究】解答本题可先将两数约简然后按更相减损术的步骤反复相减直至得出结果．【自主解答】154÷2＝77,484÷2＝242，下面用更相减损术，求77与242的最大公约数．242－77＝165,165－77＝88,88－77＝11,77－11＝66,66－11＝55,55－11＝44,44－11＝33,33－11＝22,22－11＝11，故77与242的最大公约数为11，则154与484的最大公约数为11×2＝22.更相减损术的步骤：1．判断两数是否为偶数，若是，则都除以2直到所得的两数不全为偶数；2．用较大的数减去较小的数，将差和较小的数构成一对新数继续用较大的数减去较小数，重复执行；3．当差和较小数相等时，结束执行，此时差(或较小数)为不全为偶数的两数的最大公约数．注意：原先两数的最大公约数是两式相减所得公约数与约简的因数的乘积．用更相减损术求576与246的最大公约数．【解】用2约简576和246得288与123.288－123＝165,165－123＝42，123－42＝81,81－42＝39，42－39＝3,39－3＝36,36－3＝33，33－3＝30,30－3＝27，27－3＝24,24－3＝21，21－3＝18,18－3＝15，15－3＝12,12－3＝9，9－3＝6,6－3＝3.∴576与246的最大公约数为3×2＝6.秦九韶算法的应用用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7－6x6＋4x4＋3x3－2x2＋x－5，当x＝3时的值．【思路探究】解答本题首先要将原多项式化成f(x)＝((((((7x－6)x＋0)x＋4)x＋3)x－2)x＋1)x－5的形式．其次再弄清v0，v1，v2，…，v7分别是多少，最后进行计算．【自主解答】f(x)＝((((((7x－6)x＋0)x＋4)x＋3)x－2)x＋1)x－5，v0＝7，v1＝7×3－6＝15；v2＝15×3＋0＝45；v3＝45×3＋4＝139；v4＝139×3＋3＝420；v5＝420×3－2＝1 258；v6＝1 258×3＋1＝3 775；v7＝3 775×3－5＝11 320.∴当x＝3时，多项式的值为11 320.秦九韶算法的步骤：用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．【解】将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值，v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.∴f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0。
人教版高中数学说课稿辗转相除法与更相减损术
人教版高中数学说课稿《辗转相除法与更相减损术》列位教师：圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和大体性质后，又把握了求曲线方程的一样方式的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时刻还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习进程中不免会显现困难.另外学生在探讨问题的能力,合作交流的意识等方面有待增强.大伙儿好!我叫，来自湖南科技大学。
我说课的题目是《辗转相除法与更相减损术》，内容选自于新课程人教A版必修3第一章第三节，课时安排为一个课时。
下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方式与手腕分析、学法分析和教学进程分析等五大方面来论述我对这节课的分析和设计：一、教材分析在前面的两节里，咱们已经学习了一些简单的算法，对算法已经有了一个初步的了解。
这节课的内容是继续加深对算法的熟悉，体会算法的思想。
这节课所学习的辗转相除法与更相减损术是第三节咱们所要学习的四种算法案例里的第一种。
学生们通过本节课对中国古代数学中的算法案例——辗转相除法与更相减损术学习，体会中国古代数学对世界数学进展的奉献。
重点：明白得辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方式。
难点：把辗转相除法与更相减损术的方式转换成程序框图与程序语言。
二、教学目标分析1.知识与技术目标：⑴明白得辗转相除法与更相减损术中包括的数学原理，并能依照这些原理进行算法分析。
⑵大体能依照算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
2.进程与方式目标：⑴对照用辗转相除法与更相减损术求两数的最大公约数的方式，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨。
⑵领会数学算法与运算机处置的结合方式，初步把握把数学算法转化成运算机语言的一样步骤。
3.情感,态度和价值观目标⑴通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学进展的奉献。
⑵在学习古代数学家解决数学问题的方式的进程中培育严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的进程中培育理性的精神和动手实践的能力。
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教师做好观察笔记，注重观察整体学生对学习指导书完成的情况，客观准确记录下来普遍学生存在的问题，并根据观察笔记及时调整精讲的内容.
交流研讨
生成问题
（）辗转相除法的算理问题
（）对程序框图的理解问题
学生思考,小组讨论,推举代表叙述,其他同学补充
教师根据学生回答情况进行评价补充.
《
自我测评
（）必做题：用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果：①，；②，.
（）选做题：求，最小公倍数。
（）拓展延伸：请查阅相关书籍资料画出更相减损术这种算法的程序框图，并用语句来描述这个算法。
必做题让所有学生再次巩固本节课所学内容；
教师通过归纳得出带余除法.
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学生思考动手实验,表述自己的发现;师生共同概括方法.
（）构造循环体
明确构造循环结构的方法是确定循环体，初始化变量和设定循环控制条件.
教师投影循环结构的确定方法.
学生思考构造循环结构,表述自己的发现;师生共同概括方法.
（）写算法步骤，画程序框图，编制程序
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体验解决问题的全过程，算法步骤是基础，画程序框图是算理算则的清晰化，编制程序是算法的进一步精确化.
（）一题多解多题一解方面
通过交流研讨利于发挥学生的独立思考和创造精神，可使每个学生认知结构完善，展示自己的思想.
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全体学生共同分享自学成果、共同解决疑难问题
老师参与研讨，要把这些新生成的问题自然地不漏痕迹地融合在精讲之中.
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精讲
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（）辗转相除法的算理问题，关键步骤：带余除法
带余除法是理解算法的必要前提，但教学的重点在于对算法的学习，不强调对这些知识的记忆和灵活应用.
辗转相除法与更相减损术教学设计
郑州市第一中学 胡莉萍
环节
问题
设计意图
师生活动
【
自主学习
()引入课题，求与的最大公约数，并用线段度量的方法体会公约数.
()知识准备：×，说明与的最大公约数为什么等于与的最大公约数.
引出最大公约数的表示方法和小学的求法.
体会去求与的最大公约数的过程.
通过自主学习使学生产生学习的内在动机，增强自信心；培养学生提出问题、解决问题的能力和创造发明的态度；利于学生自己将知识系统化和结构化，以期更好地理解和巩固知识.
选作题体现算法思想，可供学生提高之用；
阅读中国古代类似算法――更相减损法，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感.
学生思考,小组讨论,推举代表叙述,其他同学补充.
教师根据学生回答情况进行评价补充.
教师投影展示课本程序框图.
学生观察程序框图,表述自己的发现;师生共同概括方法.
（）更相减损术
中外数学历史的对比，反映中国古代人民的优秀，让学生体会中国古代数学对世界历史的发展做出的贡献.
教师投影展示课本例题.
学生思考算理,表述自己的发现;师生共同概括方法.
（）小结总结ຫໍສະໝຸດ 转相除法与更相减损术的联系与区别及算法程序，使学生们对知识有一个系统的认识，抓住关键，培养概括能力，实现知识的升华.