新北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标 3.2 平面直角坐标系同步习题
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标知识点归纳及例题(含答案)
北师大版八年级上册第三章位置与坐标知识点归纳及例题1 平面直角坐标系【要点梳理】知识点一、确定位置的方法有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.知识点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).知识点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2.点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.知识点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．知识点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．知识点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征知识点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．【典型例题】类型一、确定物体的位置1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．2．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【思路点拨】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．【答案】D．【解析】由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A正确；B（2，90°），故B正确；D（4，240°），故C正确；E（3，300°），故D错误．【总结升华】本题考查了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定点的位置是解决本题的关键．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念3.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A 点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【答案】解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．4.如图，四边形OABC 各个顶点的坐标分别是O （0，0），A （3，0），B （5，2），C （2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，然后利用S 四边形ABCO =S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF 进行计算．【答案与解析】解：分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S四边形ABCO =S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2=．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征5. 已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m 的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【答案与解析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．举一反三：【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（－5,2）；（5，2），（－5,2），（5，－2），（－5，－2）.2 坐标平面内图形的轴对称和平移【知识点梳理】知识点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.知识点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．知识点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．知识点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ＋b ，1－b ），则的值为_______.【思路点拨】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，再解方程可得a 、b 的值，进而算出的值．【答案】25【解析】解：∵点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ＋b ，1－b ），∴a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，解得：b ＝2，a ＝－5，＝25，【总结升华】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．举一反三：【变式】点（3，2）关于x 轴的对称点为（ ）A ．（3，－2）B ．（－3，2）C ．（－3，－2）D ．（2，－3）【答案】A ．2.已知点A(－3，2)与点B(x ，y)在同一条平行于y 轴的直线上，且点B 到x 轴的距离等于3，求点B 的坐标．b a b a b a【思路点拨】由“点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝－3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝－3．∴点B的坐标是(－3，3)或(－3，－3)．【总结升华】在点B的横坐标为－3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,－b)在第象限；（2）点P2（－a ,b)在第象限；（3）点P3（－a ,－b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.类型二、用坐标表示平移3.在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【思路点拨】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【答案】（0，﹣3）．【解析】解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式1】已知：两点A（－4，2）、B（－2，－6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(－3, －2)； (2)(1,2),(3,－6)； (3)(－4,－1),(－2,－9).度，变为P′（0，1）．【答案】2、4．4. 如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【思路点拨】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．【答案与解析】解：（1）如图所示：S=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5；△ABO（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．举一反三：【变式】如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【答案】解：A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）．3《平面直角坐标系》全章复习与巩固【知识网络】【知识点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.知识点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：知识点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1- x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1- y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1- x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1- y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.知识点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．知识点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．知识点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度． 要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 【典型例题】 类型一、有序数对1．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的数：．例如把(3，-2)放入其中，就会有32 +(-2)+1＝8，现将数对(-2，3)放入其中得到数m ，再将数对(m ，1)放入其中，得到的数是________． 【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的运算，把数对代入求值即可． 【答案】66 .【解析】解：将(-2，3)代入，，得(-2)2+3+1＝8， 再将(8，1)代入，得82 +1+1＝66， 故填：66．【总结升华】解答此题的关键是把实数对（-2，3）放入其中得到实数m ，解出m 的值，即可求出把（m ，1）放入其中得到的数． 举一反三：【变式】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4，6)，则向西走5米，再向北走3米，记作________；数对(-2，-6)表示________． 【答案】 (-5，3)；向西走2米，向南走6米. 类型二、平面直角坐标系2. 第三象限内的点P(x ，y)，满足|x|＝5，y 2＝9，则点P 的坐标为________． 【思路点拨】点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x ，y 的具体值．21a b ++21a b ++21a b ++【答案】(-5，-3).【解析】因为|x|＝5，y2＝9．所以x＝±5，y＝±3，又点P(x，y)在第三象限，所以x＜0，y＜0，故点P的坐标为(-5，-3)．【总结升华】解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．举一反三：【变式1】 (乐山)在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为( ) ． A．3 B．-3 C．4 D．-4【答案】C.【变式2】 (长春)如图所示，小手盖住的点的坐标可能为( ) ．A．(5，2) B．(-6，3) C．(-4，-6) D．(3，-4)【答案】D.类型三、坐标方法的简单应用3.如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．【思路点拨】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3），可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；（3）根据点P（﹣1，﹣3）可以在直角坐标系中表示出来．【答案与解析】解：（1）由题意可得，（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，【总结升华】本题考查利用坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系．4.如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，然后利用S 四边形ABCO=S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF 进行计算．【答案与解析】解：分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，则E （5，3），所以S 四边形ABCO =S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2 =．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．5.△ABC 三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)将△ABC 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得△A 1B 1C 1的三个顶点坐标分别是什么?(2)将△ABC 三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A 2、B 2、C 2，依次连接A 2、B 2、C 2各点，所得△A 2B 2C 2与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系? (3)将△ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A 3、B 3、C 3，依次连接A 3、B 3、C 3各点，所得△A 3B 3C 3与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系? 【答案与解析】解：(1)A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0)．(2)△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向左平移5个单位得到．(3)△A3B3C3与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向下移5个单位得到．【总结升华】此题揭示了平移的整体性，以及平移前后的坐标关系是一一对应的，在平移中，横坐标减小等价于向左平移；横坐标增大等价于向右平移；纵坐标减小等价于向下平移；纵坐标增大等价于向上平移．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【答案】D．解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．类型四、综合应用6. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C （4，-3.5）．（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形A1B1C1的面积．【思路点拨】（1）建立平面直角坐标系，从中描出A、B、C三点，顺次连接即可．（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，即三角形ABC向上平移3个单位，向左平移4个单位，得到三角形A1B1C1，按照平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，从坐标系中画出图形．（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积．【答案与解析】解：（1）如图1，（2）如图2，A1（-2，2），B1（-3，0），C1（0，-0.5）；（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积=3×2.5-1-2.5-0.75=3.25．∴△A1B1C1的面积=3.25．【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换．注意平移时，要找到三角形各顶点的对应点是关键，然后割补法求出三角形ABC的面积。
北师大版八年级上册数学第三章 位置与坐标 含答案
北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若点A（a+1，b﹣1）在第二象限，则点B（﹣1，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若点P（m,1）在第二象限，则点Q（-m,0）在（）A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上3、已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（）A.1B.0C.﹣1D.24、已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5、如图，一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位．在第2020分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )A.(4，45)B.(45，4)C.(44，4)D.(4，44)6、将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位7、点P位于x轴下方，距离x轴5个单位，位于y轴右方，距离y轴3个单位，那么P点的坐标是（）A.（5，－3）B.（3，－5）C.（－5，3）D.（－3，5）8、在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点，，．下列说法正确的是（）A.△与△ ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B.△与△ ABC是位似图形，位似中心是点（0，0） C.△与△ ABC是相似图形，但不是位似图形 D.△与△ ABC不是相似图形10、如图，直线 a⊥b ，在某平面直角坐标系中，x轴，y轴，点A的坐标为，点B的坐标为，则坐标原点为（）A. B. C. D.11、如图，直线与轴，轴分别交于A，B把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是（）A. B. C. D.12、如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A.（1，﹣1）B.（2，0）C.（﹣1，1）D.（﹣1，﹣1）13、如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点．若有一直线l经过点且与y轴垂直，则l也会经过的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D14、已知点P（2﹣a，3）到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A.3B.﹣1C.﹣1 或 5D.﹣315、若点在第二象限内，则点（）在（）A. 轴正半轴上B. 轴负半轴上C. 轴正半轴上D. 轴负半轴上二、填空题(共10题，共计30分)16、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是________．17、若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，则m+n=________。
八年级上册第三章位置的确定同步练习题
北师大版八年级上册第三章位置的确定练习题一、填空题1、已知点是第二象限的点，则的取值范围是 .2、已知点与点关于轴对称，则，．3、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________.4、在平面直角坐标系中，点（2，+1）一定在第__________象限．5、点和点关于轴对称，而点与点C(2,3)关于轴对称，那么_______ ，_______ ，点和点的位置关系是__________.6、已知是整数，点在第二象限，则_____．7、如图，正方形的边长为4，点的坐标为（-1，1），平行于轴，则点的坐标为 __________.二、选择题8、在平面直角坐标系中，已知点（2，-3），则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、如图，、、这三个点中，在第二象限内的有（）A．、、 B．、 C．、 D．10、如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点（2，0）同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2 012次相遇点的坐标是（）A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-1）11、已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（）A．（3，3） B．（3，-3） C．（6，-6） D．（3，3）或（6，-6）12、设点在轴上，且位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）A.，为一切数 B.， C.为一切数，D.，13、在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那么所得的图案与原来图案相比（）A.形状不变，大小扩大到原来的倍 B.图案向右平移了个单位长度C.图案向上平移了个单位长度D.图案向右平移了个单位长度，并且向上平移了个单位长度14、已知点，在轴上有一点点与点的距离为5，则点的坐标为（）A.（6，0）B.（0，1）C.（0，－8）D.（6，0）或（0，0）15、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点的对应点的坐标是（）A．（－4，3）B．（4，3）C．（－2，6）[ D．（－2，3）16、若点在第二象限,那么点││)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限17、一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位长度，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．（4，O ）B ．（5，0）C ．（0，5）D ．（5，5）三、简答题18、已知点和不重合. (1)当点关于_______对称时,(2)当点关于原点对称时,=________,=________.19、如图所示，三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A (1，2)、B （4，3）、C （3，1）. 把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标.20、如图,在平面网格中每个小正方形的边长为1，（1）线段CD 是线段AB 经过怎样的平移后得到的？（2）线段AC 是线段BD 经过怎样的平移后得到的？21、在直角坐标系中，用线段顺次连接点A（，0），B（0，3），C（3，3），D（4，0）．（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．22、如图，点用表示，点用表示．若用→→→→表示由到的一种走法，并规定从到只能向上或向右走（一步可走多格），用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．23、如图，已知A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；（2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的．24、如图所示.（1）写出三角形③的顶点坐标. （2）通过平移由③能得到④吗？（3）根据对称性由三角形③可得三角形①、②，顶点坐标各是什么？25、有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A （-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．参考答案一、填空题1、解析：因为点是第二象限的点，所以解得．2、3 -4 解析：因为点与点关于轴对称，所以横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以所以3、（3，2）解析：一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，则坐标变为（0，4），再向右爬3个单位长度，坐标变为（3，4），再向下爬2个单位长度，则坐标变为（3，2），所以它所在位置的坐标为（3，2）.4、一解析：因为≥0，1＞0，所以纵坐标+1＞0.因为点的横坐标2＞0，所以点一定在第一象限．5、关于原点对称解析：因为点A(a,b)和点关于轴对称，所以点的坐标为(a,-b);因为点与点C(2,3)关于轴对称，所以点的坐标为(-2,3)，所以a=-2,b=-3，点和点关于原点对称.6、-1 解析：因为点A在第二象限，所以，所以.又因为是整数，所以.7、（3,5）解析：因为正方形的边长为4，点的坐标为（-1，1），所以点的横坐标为4-1=3，点的纵坐标为4+1=5，所以点的坐标为（3，5）．二、选择题8、D 解析：因为横坐标为正，纵坐标为负，所以点（2，-3）在第四象限，故选D．9、D 解析：由题图可知，点在第二象限，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，所以，在第二象限内的点只有，故选D．10、D 解析：长方形的边长为4和2，因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1:2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12× =8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在点相遇；…此时甲、乙回到出发点，则每相遇三次，两点回到出发点.因为2 012÷3=670……2，故两个物体运动后的第2 012次相遇点与第二次相遇点为同一点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选D．11、D 解析：因为点到两坐标轴的距离相等，所以，所以a=-1或a=-4.当a=－1时，点P的坐标为（3,3）；当a=－4时，点P的坐标为（6，－6）.12、D 解析：因为点在轴上，所以纵坐标是0，即.又因为点位于原点的左侧，所以横坐标小于0，即，所以，故选D．13、D14、D 解析：过点作⊥轴于点，则点的坐标为（3，0）.因为点到轴的距离为4，所以.又因为，所以由勾股定理得，所以点的坐标为（6，0）或（0，0），故选D.15、A 解析：点变化前的坐标为（-4，6），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点的对应点的坐标是（-4，3）,故选A．16、A 解析:因为点在第二象限,所以所以︱︱＞0,因此点在第一象限.17、B三、简答题18、(1)x轴;(2)-2 1 解析:两点关于x轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;两点关于原点对称时,横、纵坐标都互为相反数.19、解：设△A1B1C1的三个顶点的坐标分别为A1（,将它的三个顶点分别向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则此时三个顶点的坐标分别为（,由题意可得=2，x2+4=4,y2-3=3,x3+4=3,y3-3=1,所以A1（-3,5），B1（0,6），.20、解：（1）将线段向右平移3个小格（向下平移4个小格），再向下平移4个小格（向右平移3个小格），得线段.（2）将线段向左平移3个小格（向下平移1个小格），再向下平移1个小格（向左平移3个小格），得到线段．21、解：（1）因为（0，3）和（3，3）的纵坐标相同，的纵坐标也相同，因而BC∥AD，因为，故四边形是梯形．作出图形如图所示.（2）因为，，高，故梯形的面积是．（3）在Rt△中，根据勾股定理得，同理可得，因而梯形的周长是．22、解：走法一：；走法二：；答案不唯一．路程相等.23、解：（1）因为点（1，1）移动到点（3，4）处，如图，所以点的坐标为（1，3）；（2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得到．24、分析：（1）根据坐标的确定方法，读出各点的横、纵坐标，即可得出各个顶点的坐标；（2）根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得④不能由③通过平移得到；（3）根据对称性，即可得到①、②三角形顶点坐标．解：（1）（-1，-1），（-4，-4），（-3，-5）.（2）不能．（3）三角形②的顶点坐标为（-1，1），（-4，4），（-3，5）（三角形②与三角形③关于轴对称）；三角形①的顶点坐标为（1，1），（4，4），（3，5）（由③与①关于原点对称可得①的顶点坐标）．25、分析：先根据点A（-3，1），B（-3，-3）的坐标，确定出x轴和y轴，再根据C点的坐标（3，2），即可确定C点的位置．解：点C的位置如图所示.。
新北师大版八年级上册第三章同步练习题
新北师大版八年级数学上册第三章坐标与位置同步练习题一、单选题1、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则（ ）A ．小强家在小红家的正东 B ．小强家在小红家的正西 C ．小强家在小红家的正南D ．小强家在小红家的正北2、如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）A ．点A B.点B C. 点C D ．点D3、为确定一个平面上点的位置，可用的数据个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、已知点A （3，4），B （3，1），C （4，1），则AB 与AC 的大小关系是（ ）A ．AB ＞AC B ．AB ＝AC C ．AB ＜AC D ．无法判断5、如图，正方形OABC 的边长为2，则该正方形绕点O 逆时针旋转45°后，B 点的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（0，22）C ．（22，0）D ．（0，2）6、如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA ′B ′C ′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B ′的坐标为（ ） A ．（3，3） B ．（3，3-）C ．（6，6）D ．（6，6-）7、体育馆在教学楼东偏南30°的方向上，那么，教学楼在体育馆（ ）的方向上．A ．东偏南30° B ．南偏东30° C．西偏北30° D ．北偏西30°8、某人从A 点出发向北偏东60°方向走10米，到达B 点，再向南偏西15°方向走10米，到达C 点．则∠ABC 等于（ ） A ．45° B ．75° C ．105° D ．135°9、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（ ）A ．（﹣1，1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣3，1） D ．（1，﹣2）10、如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A 点的位置，（1，2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（ ）A ．（5，2） B.（2，5）C ．（2，1）D ．（1，2）11、在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1．若点O （0，0），A （1，4），则点O 1、A 1的坐标分别是（ ） A ．（0，0），（1，4） B ．（0，0），（3，4） C.（﹣2，0），（1，4） D.（﹣2，0），（﹣1，4）12、如图，已知点A （1，2）和点B （3，﹣1），把线段AB 向右平移2个单位，则点B 的坐标变为（ ） A ．（﹣1，5） B ．（5，﹣1） C ．（1，﹣1） D.（﹣1，1） 二、填空题13、先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上（如左图），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图），若AB=8，BC=6，则右图中点C 的坐标为____．14、已知点M （3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是____．15、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 经过平移后点A 的对应点为点A ′，则平移后点B 的对应点B ′的坐标为____．16、将点A （0，6）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B ，则点B 的坐标为____（结果用根号表示）．17、如图，A 、B 的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB 平移到至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（2，a ）、（b ，3），则a+b=____．18、如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（﹣1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C ′的坐标是____．19、如图，平面直角坐标系中，已知正方形OABC ，其中A ，C 分别在x 轴、y 轴上，B （2，2）将它绕O 点旋转到正方形OA ′B ′C ′的位置，已知两正方形的重叠部分的面积为334，则点C ′的坐标为____． 20、如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（﹣1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C ′的坐标是____．21、某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为________．22、某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为____． 三、解答题23、今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换．如图1，在已建立直角坐标系的方格纸中，图形P 的顶点为A ，B ，C ，要将它平移旋转到III 图（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）． 例如：将图形P 做如下变换（见图2）．第一步：平移，使顶点C（6，6）移至点（4，3），得I图；第二步：绕着点（4，3）旋转180°，得II图；第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得III图．（1）写出A，B两点的坐标；（2）从A，B，C三点中选取你要的点，仿照例题格式描述出另一种与上例不同的路线的图形变换．24、如果｜x－3｜＋｜2y＋4｜=0，那么点P（x，y）在第几象限？点Q（x－4，y＋5）在坐标平面内的什么位置？25、我们规定：沿正北方向顺时针旋转θ角再前进a个单位，记作（θ，a）,则分别作出下列有序数对表示的图形：（1）（45°，6）；（2）（120°，8）.26.小明和小新星期日到观山公园里游玩，他们在公园入口处买了张公园平面示意图，发现狮虎园在入口处的北偏西30°方向上，且距离入口处800米，大象馆在入口处的北偏东45°方向上，且距离入口处500米；两人走到狮虎园，发现猴山在狮虎园的北偏东60°，且距离狮虎园600米，游乐场在狮虎园的正东方向，距离1000米．两人在游乐场玩了﹣会儿后不知不觉走散了，后来通过手机取得了联系，小明仍在游乐场，小新则跑到了猴山．（1）用1：20000画出观山公园的平面示意图；（2）如果两人约定到狮虎园会合，那么小明和小新应分别沿什么方向行走才能最快到达狮虎园（3）如果两人约定到植物园会合，小明告诉小新说植物园在游乐场的南偏西60°，小新告诉小明说植物园在猴山的南偏西30°，那么他们到达植物园最少各需要走多少米（精确到10米）．27、如图为某公园的示意图．（1）以虎山为原点，水平向右为x轴、铅直向上为y轴在图中建立直角坐标系，并写出各景点的坐标；（2）若以猴园为原点，水平向右为x轴、铅直向上为y轴建立直角坐标系，写出各景点坐标；（3）比较上述各景点的坐标，你发现了什么规律？28、观察下图，填一填，量一量，画一画．（1）学生宿舍在教学楼_____偏______°的方向上．（2）科技楼距离教学楼约米．（3）学校图书馆在教学楼正南方向约60米的位置，请在图中标出图书馆的位置．29、如图．在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A、B两点．请你表述点B相对点A的位置．30、在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．31、如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA=AB．（1）如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A（﹣3，1），请求出A1点的坐标：（2）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF⊥y轴交BO 于F，连接EF，作AG∥EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；（3）当△AOB 绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A（3，3），C为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P作PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN﹣PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．32、如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4）．请根据图中所给信息解决下列问题：（1）A→C（_______，______）；B→C（_______，_______）；C→_______（﹣3，﹣4）；（2）如果贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程；（3）如果贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出妮妮的位置E点．试卷答案23,解：（1）根据C的坐标变化可得到点的坐标变化规律为：（x，y）⇒（x﹣2，y﹣3）⇒关于点（4，3）中心对称⇒平移后的坐标．根据此规律或结合坐标系可求得：A（4，6），B （6，4）；（2）平移，使顶点C（6，6）移至点（2，2）⇒绕着点（1，1）旋转180°得到点O（0，0）．24,解：根据题意可得x－3=0，2y+4=0，解得x=3，y=－2，∴点P的坐标为(3，-2)，∴点P(3，-2)在第四象限；X-4=3-4=-1,y+5=－2+5=3,∴点Q的坐标为(-1，3)，∴点Q在第二象限．25,（1）（45°，6)表示沿北偏东45°方向前进6个单位；（2）（120°，8）.表示沿东偏南30°方向前进8个单位.26,解：（1）用1cm代表200米，如图A为狮虎园，D为大象馆，B为猴山，C为游乐场；（2）小明应沿正西方向走，小新沿南偏西60°方向走；（3）注意画图准确，先确定植物园的位置，然后量出植物园分别到游乐园和猴山的距离（精确到1mm），再转化为实际距离．27,解：（1）由图可得虎山（0，0）、熊猫馆（3，2）、鸟岛（﹣1，3）、狮子馆（﹣2，﹣2）、猴园（3，﹣1）（2）由图可得虎山（﹣3，1）、熊猫馆（0，3）、鸟岛（﹣4，4）、狮子馆（﹣5，﹣1）、猴园（0，0）（3）横坐标减小3，纵坐标增加1．（2分）28, 解：（1）学生宿舍在教学楼西偏南43°的方向上；（2）量得科技楼到教学楼的图上距离是3厘米，它们的实际距离是：3÷=9000(厘米)=90米. (3)图书馆到教学楼的图上距离是：60米=6000厘米，6000×=2(厘米).画图如下：29, 解：方法1：用有序实数对（a，b）表示．比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3）．方法2：用方向和距离表示．比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点3处．30, 解：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°，∴OA旋转了45°．∴OA在旋转过程中所扫过的面积为．（2）∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON=（∠AOC﹣∠MON）=（90°﹣45°）=22.5°．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°﹣22.5°=22.5°．（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOE，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．31,（1）解：如图所示：△A1OB为所画的轴对称图形过A作AC⊥x轴于C，A1D⊥x轴于D，∵A（﹣3，1），∴AC=1，OC=3，∵OA=AB，∠BAO=90°，∴∠BOA=45°，∴∠BOA1=45°，∴∠AOA1=90°，∴∠AOC+∠A1OD=90°，又∵∠AOC+∠OAC=180°﹣∠ACO=90°，∴∠CAO=∠A1OD，又∵∠ACO=∠ODA1=90°，AO=A1O，∴△ACO≌△ODA1∴AC=OD=1，OC=A1D=3，∴A1，（1，3）（2）△AEG为等腰三角形证明：过B作BH⊥AB于B交AF的延长线于H，∵∠OAE=∠ABH=90°，∠AOE=∠BAH=90°﹣∠OAH，OA=AB，∴△AEO≌△BHA∴AE=BH=BE，∠AEO=∠BHA，又∵∠EBF=∠HBF=45°，BF=BF，∴△BEF≌△BHF（SAS）∴∠BHF=∠B EF∵AG∥EF∴∠EAG=∠BEF∴∠EAG=∠AEG∴AG=EG即△AEG为等腰三角形（3）PO+PN﹣PM=3不变，解：过A作AL⊥x轴于L，连接AP、PC∵A（，3）∴AL=3∵∠AOC=45°+15°=60°，OC=OA，∴△AOC为等边三角形，∵S△POC=PO•OC，S△PAC=PN•AC，S△POA=PM•OA，S△AOC=AL•OC，且S△AOC =S△POC+S△PAC﹣S△POA，∴S△AOC=AL•OC=PO•OC+PN•AC﹣PM•OA，∴PO+PN﹣PM=AL=3．32,解：（1）A→C（+3，+4）；B→C（+2，0）；C→A （﹣3，﹣4）；故答案为：+3，+4；+2，0；A；（2）如果贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程；根据题意得：|+1|+|+4|+|+2|+|0|+|+1|+|﹣2|=10m．（3）妮妮的位置E点如图所示．。
3.2.3平面直角坐标系(三) 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册(含答案)
3.2.3平面直角坐标系（三）同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为______．2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，－2)，“车”位于点(－4，－2)，则“马”位于点______3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是______．4．(1)A(1，－2)，B(－2，2)两点间的距离为______．(2)在平面直角坐标系中，若点M(1，0)与点N(a，0)之间的距离是5，则a的值是______．二、选择题5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的坐标是（）A．(－2，3) B．(2，－1) C．(－2，－1) D．(－3，2)6．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标为（）A．(3，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(2，2)7．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（）A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(3，4)8．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m ＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是（）A．AC＝BC≠AB B．AB＝AC≠BCC．AB＝BC≠AC D．AB＝AC＝BC三、解答题9．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．B组(中档题)四、填空题10．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏点”的距离都是2，则“宝藏点”的坐标是______．11．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC△x轴．若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为______．12．已知点M在y轴上，点P(3，－2).若线段MP的长为5，则点M的坐标为______．13．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为______．五、解答题14．阅读下面一段文字，回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x 轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．C组(综合题)15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直铁路经过A，B两地．(1)求A，B间的距离．(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，求C，D之间的距离．参考答案3.2.3平面直角坐标系（三）同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，－2)，“车”位于点(－4，－2)，则“马”位于点(3，1)．3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是(2，1)．4．(1)A(1，－2)，B(－2，2)两点间的距离为5．(2)在平面直角坐标系中，若点M(1，0)与点N(a，0)之间的距离是5，则a的值是6或－4．二、选择题5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的坐标是（ B ）A．(－2，3) B．(2，－1) C．(－2，－1) D．(－3，2)6．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标为（ A ）A．(3，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(2，2)7．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（ A ）A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(3，4)8．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m ＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是（ A ）A．AC＝BC≠AB B．AB＝AC≠BCC．AB＝BC≠AC D．AB＝AC＝BC三、解答题9．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．解：答案不唯一，如图1，以正方形两邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)；如图2，以正方形的两条对称轴为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2).B组(中档题)四、填空题10．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏点”的距离都是2，则“宝藏点”的坐标是(2，1)或(4，3)．11．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC△x轴．若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为(8，－1)．12．已知点M在y轴上，点P(3，－2).若线段MP的长为5，则点M的坐标为(0，2)或(0，－6)．13．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为(3，7)或(7，3)．五、解答题14．阅读下面一段文字，回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x 轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．解：(1)因为点A(3，3)，B(－2，－1)，所以AB＝（－2－3）2＋（－1－3）2＝41，即A，B两点间的距离是41.(2)因为点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，所以MN＝|－2－7|＝9，即M，N两点间的距离是9.(3)该三角形为等腰直角三角形．理由：因为三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，所以AB＝（－3－0）2＋（2－5）2＝18＝32，BC＝|3－(－3)|＝6，AC＝（3－0）2＋（2－5）2＝18＝32.因为AB2＋AC2＝(32)2＋(32)2＝36，BC2＝62＝36，所以AB2＋AC2＝BC2，且AB＝AC，即该三角形为等腰直角三角形．C组(综合题)15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直铁路经过A，B两地．(1)求A，B间的距离．(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，求C，D之间的距离．解：(1)由A，B两点的纵坐标相同可知，AB△x轴，所以AB＝12－(－8)＝20，即A，B间的距离为20 km.(2)过点C作l△AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，故AD＝CD.因为CE△AB，AB△x轴，所以CE△x轴．又因为点C(0，－17)在y轴上，所以CE在y轴上．所以E(0，1).所以CE＝1－(－17)＝18，AE＝12，设AD＝CD＝x，则DE＝18－x.由勾股定理，得x2＝(18－x)2＋122，解得x＝13，所以CD＝13，即C，D之间的距离为13 km.。
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》 测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题（含答案）一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x ＋3y＝7，则满足条件的点有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)二、填空题11、如图，点A 的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C ，坐标是(－2，2)的是点D ．12、若点P(a ＋13，2a ＋23)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－13．13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．14、若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 15、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(－4，3)． (1)点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(－2，5)； (2)△ABC 的面积是10；(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，那么A ，C ′两点之间的距离是16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n (n 为正整数)，则点P 2 019的坐标是(2 0192，2)．三、解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看： (1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A 距总指挥部的实际距离200 km ，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C ，蓝B. (2)北偏西45°. (3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12.(1)求点B 的坐标；(2)如果P 是平面直角坐标系内的点，那么点P 的纵坐标为多少时，S △AOP ＝2S △AOB? 解：(1)设点B 的纵坐标为y. 因为A(8，0)， 所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA ·|y|＝12，解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)． (2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24， 所以12OA ·|h|＝24，即12×8|h|＝24，解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6. 19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，求点P 的坐标；(2)已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P ，A ，B 为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上， 所以a －1＝0，解得a ＝1. 所以3a ＋6＝3×1＋6＝9， 故P(0，9)． (2)因为AB ∥x 轴， 所以m ＝4.因为点B 在第一象限， 所以n ＞0. 所以m ＝4，n ＞0.(3)因为AB ＝5，A ，B 的纵坐标都为4， 所以点P 到AB 的距离为9－4＝5. 所以S △PAB ＝12×5×5＝12.5.20、(1)在数轴上，点A 表示数3，点B 表示数－2，我们称A 的坐标为3，B 的坐标为－2.那么A ，B 的距离AB ＝5；一般地，在数轴上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则A ，B 的距离AB ＝|x 1－x 2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，求P 1，P 2的距离P 1P 2； (3)如图2，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.(3)设A(a，d)，C(c，0)，因为O是BC的中点，所以B(－c，0)．所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B 且最短(如图)． 因为A(0，1)，B(4，4)，所以A ′(0，－1)． 所以A ′B ＝42＋（4＋1）2＝41. 故所用水管的最短长度为41千米．22、如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CD 在x 轴上，B 点在y 轴上，若OB ＝OC ，点A 的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标； (2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3， 所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3. 所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)． (2)S △ACD ＝12CD ·OB ＝12×(3＋1)×3＝3＋32.23、如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)． 所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5. 所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD ∶BD ＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4，此时点D 的坐标为(3，4)．若AD ∶BD ＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1，此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)． (3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272，当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9.综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得： a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0， 解得a ＝2，b ＝3，c ＝5. (2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5， 所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)． 所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94.所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S △BOC ＝12OB ·|x C |＝12×3×2＝3. (3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA ·OB ＝92＜332. 所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA ·yP 1＋12OB ·xP 1－12OA ·OB ， 所以12×3a ＋12×3a －12×3×3＝332，解得a ＝7. 所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA ·yP 2＋12OB ·xP 2＋12OA ·OB. 所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4. 所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．。
北师大版八年级上数学第三章《位置与坐标》练习题(含答案)
第三章位置与坐标3.1 确定位置A阶练习1．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°2．某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（）A．第3组第2排B．第3组第1排C．第2组第3排D．第2组第2排3．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）A．距点O 4km处B．北偏东40°方向上4km处C．在点O北偏东50°方向上4km处D．在点O北偏东40°方向上4km处4．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（−2，2）表示左眼，用（0，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（−1，0）C．（−1，1）D．（1，−1）5．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是（2，2），南门的坐标是（0，−3），则湖心亭的坐标为（）A．（−1，3）B．（−3，1）C．（−3，−1）D．（3，−1）6．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，−2），“车”位于点（−1，−2），则“马”位于（）A．（1，3）B．（5，3）C．（6，1）D．（8，2）7．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．8．如果电影院的6排3号座位用（6，3）表示，那么该影院的7排5号座位可以表示为．9．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场、超市、医院的坐标．3.2 平面直角坐标系A阶练习1．（2020春•南昌期末）点A（n+2，1−n）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2020春•广丰区期末）关于点P（−2，0）在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是（）A．点P在第二象限B．点P在第三象限C．点P既在第二象限又在第三象限D．点P不在任何象限3．（2020春•兴国县期末）在平面直角坐标系中，若a＜0，则点（−2，−a）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2019秋•东湖区期末）P（6，−1）关于x轴的对称点坐标为（）A．（6，1）B．（−6，−1）C．（−6，1）D．（−1，6）5．（2020•邗江区校级一模）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，−4）6．（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，点M（3，−5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（−3，−5）B．（3，5）C．（5，−3）D．（−3，5）7．（2020春•南昌期末）已知点A（−3，2），AB∥坐标轴，且AB＝4，若点B在x轴的上方，则点B坐标为．8．（2019秋•抚州期末）点A（5，−1）关于x轴对称的点A'的坐标是．9．（2019秋•广丰区期末）点A（1，5）关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是．10．（2020春•宁都县期末）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是．11．（2020春•霍林郭勒市期末）若点N（x，y）在第二象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点N的坐标是．12．（2020•长汀县一模）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝．13．（2020春•单县期末）已知点P（−3a−4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．14．（2020春•广丰区校级期末）已知点P（a−2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．15．（2019秋•吉安期中）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（，），顶点B的坐标（，），顶点C关于原点对称的点C′的坐标（，）．（2）△ABC的面积为．一．选择题（共5小题）1．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（−2，3），则点N的坐标为（）A．（−3，2）B．（2，3）C．（2，−3）D．（−2，−3）2．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（−2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（−1，4）B．（−3，4）C．（−1，4）或（−3，4）D．（−2，3）或（−2，5）3．平面直角坐标系中，点A（−2，−1），B（1，3），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值为（）A．2B．3C．4D．54．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（−a，b）C．（−a，−b）D．（a，−b）5．在平面直角坐标系中，点P（−3，2）到原点的距离为（）A．1B．√5C．√13D．√116．已知直角坐标平面内两点A（−3，1）和B（3，−1），则A、B两点间的距离等于．7．已知点M（a，b）的坐标满足ab＞0，且a+b＜0，则点N（1−a，b−1）在第象限．8．如图，在平面直角坐标系中，DC＝AB，OD＝OB，则点C的坐标是．9．已知点A（m，−2）和点B（3，n），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值．10．a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a−c，a）与点（0，−b）关于x轴对称，判断△ABC的形状．B阶练习11．已知点P（2m+4，m−1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，−4）且与y轴平行的直线上．12．如图，已知四边形ABCD．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）13．平面直角坐标系中有一点M（a−1，2a+7），试求满足下列条件的α值（1）点M在y轴上；（2）点M到x轴的距离为1；（3）点M到y轴的距离为2；（4）点M到两坐标轴的距离相等．3.3 轴对称与坐标变化1．（2019春•南丰县期中）若将点（−1，3）向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B，则B点坐标为（）A．（−4，−1）B．（2，−1）C．（2，7）D．（−4，7）2．（2019春•宜昌期中）如果甲图形上的点P（−2，4）经平移变换后是Q（3，−2），则甲图上的点M（1，−2）经这样平移后的对应点的坐标是（）A．（6，−8）B．（−4，4）C．（5，3）D．（3，−5）3．（2019春•河池期末）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（−1，4）的对应点为C（4，7），则点B（−4，−1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（−9，−4）4．（2019春•虹口区期末）平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（）A．横坐标不变，纵坐标加3B．纵坐标不变，横坐标加3C．横坐标不变，纵坐标乘以3D．纵坐标不变，横坐标乘以35．（2019春•南昌期中）将△ABC平移得到△A1B1C1，若已知对应点A（m，n）和A1（2m，2n），则B（a，b）的对应点B1的坐标为（）A．（2a，2b）B．（a+m，b+n）C．（a+2，b+2）D．无法确定6．（2019春•高安市期中）在平面直角坐标系内，把点A（4，−1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．7．（2019秋•会昌县期中）在平面直角坐标系中，将点P（−3，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为．8．（2020春•赣州期中）若将P（1，−m）向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q（n，3），则点（m，n）的实际坐标是．9．（2019春•南昌期末）若点A（a−1，a+2）在x轴上，将点A向上平移4个单位长度得点B，则点B的坐标是．10．（2019•和平区一模）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．11．（2020春•新余期末）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，A阶练习（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．12．（2020春•渝水区校级月考）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：（1）分别写出点A、A'的坐标：A，A'；（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为；（3）求△ABC的面积．B阶练习1．如图，将线段AB绕点C（4，0）顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么A（2，5）的对应点A'的坐标是（）A．（9，2）B．（7，2）C．（9，4）D．（7，4）2．将点P（m+2，2﹣m）向左平移1个单位长度到P'，且P'在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（1，3）B．（3，−1）C．（−1，5）D．（3，1）3．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（−2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（）A．（2，−1）B．（2，1）C．（1，−2）D．（−2，−1）4．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（−2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（）A．（4，3）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）5．在平面直角坐标系中，把点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（−4，3）B．（−3，4）C．（−3，4）或（3，−4）D．（−4，3）或（4，−3）6．已知点M（3a−9，1−a），将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是．7．已知点A（−4，3）、B（2，−1）两点，现将线段AB进行平移，使点A移到坐标原点，则此时点B的坐标是．8．如图，点P（−2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝−1）对称，则a+b＝．9．在平面直角坐标系中，点P（−2，5）关于直线x＝2对称的点的坐标为．10．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是．11．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．12．已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出点B、B'的坐标：B，B'；（2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为；（3）求三角形ABC的面积．第三章《位置与坐标》3.1 确定位置A阶练习1．D．2．C．3．D．4．B．5．B．6．C．7．（3，240°）．8．（7，5）．9．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）市场（400，300），医院（−200，−200），超市（200，−300）．3.2 平面直角坐标系A阶练习1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．D．7．（−3，6）或（1，2）或（−7，2）．8．（5，1）．9．（−1，−5）．10．3．11．（−3，2）．12．−6．13．解：（1）∵点P在x轴上，∴2+a＝0，∴a＝−2，∴−3a−4＝2，∴P（2，0）（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，∴−3a−4＝5，a＝−3，∴2+a＝−1，P（5，−1）14．解：（1）∵点P（a−2，2a+8），在x轴上，∴2a+8＝0，解得：a＝−4，故a−2＝−4−2＝−6，则P（−6，0）；（2））∵点P（a−2，2a+8），在y轴上，∴a−2＝0，解得：a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a−2＝1，解得：a＝3，故2a+8＝14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a−2＝2a+8或a−2+2a+8＝0，解得：a1＝−10，a2＝−2，故当a＝−10则：a−2＝−12，2a+8＝−12，则P（−12，−12）；故当a＝−2则：a−2＝−4，2a+8＝4，则P（−4，4）．综上所述：P（−12，−12），（−4，4）．15．解：（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（−4，−3），顶点B的坐标（3，0），顶点C关于原点对称的点C′的坐标（2，−5）．故答案为：−4，−3；3，0；2，−5；（2）△ABC的面积为：12×5×5+2×5−12×2×2−12×3×7＝10．故答案为：10．B阶练习1．C．2．C．3．C．4．B．5．C．6．2√10．7．四．8．（0，1）．9．5或﹣3．10．等边三角形．11．解：（1）∵点P（2m+4，m−1）在x轴上，∴m−1＝0，解得m＝1，∴2m+4＝2×1+4＝6，m−1＝0，所以，点P的坐标为（6，0）；（2）∵点P（2m+4，m−1）的纵坐标比横坐标大3，∴m−1−（2m+4）＝3，解得m＝−8，∴2m+4＝2×（−8）+4＝−12，m−1＝−8−1＝−9，∴点P的坐标为（−12，−9）；（3）∵点P（2m+4，m−1）在过点A（2，−4）且与y轴平行的直线上，∴2m+4＝2，解得m＝−1，∴m−1＝−1−1＝−2，∴点P的坐标为（2，−2）．12．解：（1）A（−2，1），B（−3，−2），C（3，−2），D（1，2）；（2）S四边形ABCD＝3×3+2×12×1×3+12×2×4＝16．13．解：（1）∵点M在y轴上，∴a−1＝0，∴a＝1；（2）∵点M到x轴的距离为1；∴2a+7＝1或2a+7＝−1，∴a＝−3或a＝−4；（3）∵点M到y轴的距离为2，∴a−1＝2或a−1＝−2，∴a＝3或a＝−1；（4）∵点M到两坐标轴的距离相等，∴|a−1|＝|2a+7|，∴a＝−2或a＝−8．3.3 轴对称与坐标变换A阶练习1．A．2．A．3．C．4．A．5．B．6．（7，1）．7．（2，3）．8．（−2，3）．9．（−3，4）．10．2．11．解：（1）如图．（2）△A′B′C′的面积是：7×8−12×3×7−12×5×2−12×8×5＝20.5．12．解：（1）由图知A（1，0），A'（−4，4）；（2）A（1，0）对应点的对应点A′（−4，4）得A 向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，故△ABC内M（m，n）平移后对应点M'的坐标为（m−5，n+4）；（3）△ABC的面积为：4×4−12×4×2−12×3×2−12×1×4＝7．B阶练习1．A．2．A．3．A．4．C．5．D．6．（3，−3）．7．（6，−4）．8．−5．9．（6，5）．10．（−3，−2）．11．解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（−1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=12×（3+1）×3＝6；（3）设点P坐标为（0，y），∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，由题意得12×4×|y+2|＝6，解得y＝1或y＝−5，所以点P的坐标为（0，1）或（0，−5）．12．解：（1）观察图象可知B（3，−4），B′（−2，0）．故答案为：（3，−4），（−2，0）．（2）由题意△A′B′C′是由△ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，∴P′（a−5，b+4）．故答案为（a−5，b+4）．（3）S△ABC＝4×4−12×2×4−12×4×1−12×2×3＝7．。
新版北师大初中数学八年级(上)第三章位置与坐标练习题(附答案)
新版北师大八年级数学（上）第三章位置与坐标练习题一、细心选一选1.点),(nmP是第三象限的点，则（）（A）ba+＜0 （C）ab＞0 （D）a+＞0 （B）bab＜02.若点P的坐标为)0,(a，且a＜0，则点P位于（）（A）x正半轴（B）x负半轴（C）y轴正半轴（D）y轴负半轴3.若点A的坐标为（3，-2），点B的坐标是（-3, -2），则点A与点B 的位置关系是（）（A）关于原点对称（B）关于x轴对称（C）关于y轴对称（D）无法推断4.点M（-2,5）关于x轴的对称点是N，则线段MN的长是（）（A）10 （B）4 （C）5（D）25.一只七星瓢虫自点（-2，4）先程度向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只七星瓢虫的位置是（）（A）（-5，2）（B）（1，4）（C）（2，1）（D）（1，2）6.以点（2，0）为圆心，以3为半径画一个圆，则这个圆与x轴的交点是（）（A）（0，-1）与（0，5）（B）（-1，0）与（5，0）（C）（-1，0）与（5，0）（D）（0，-1）与（0，5）7.若点P),(b a在第四象限，则Q)a-+在(b,1（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限8.如图1所示，线段AB 的中点为C ，若点A 、B 的坐标分别是（1，2）与（5，4），则点C 的坐标是 （ ）（A ）（3，3.5） （B ）（3，2）（C ）（2，3） （D ）（3，3）9.如图2，在直角坐标系中，△AOB 的顶点O 与BO （0，0），B （4，0），且∠OAB＝90°，AO ＝关 于x 轴的对称点的坐标是 （ ）（A ）（2，2） （B ）（-2，2）（C ）（2，-2） （D ）（-2，-2）10. 若0>xy ，且0>+y x ，则点)(y x P ，在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 二、耐性填一填11.若点P 的坐标为（-3，4），则点P 到x 轴的间隔 是_____，到原点的间隔 是_____. 12.过两点A （-2，4）与B （3，4）作直线AB . 13.如图3，Rt△AOB 的斜边长为4，始终角边A 的坐标是_____，点B 的坐标是_____.14.点A )2,(a 与点B ),3(b 关于x 轴对称，则ab ＝_____.15.商店在学校的东南方向，则学校在商店的_________.16.点P 的坐标是（-2，12+a ），则点P 肯定在第_______象限.17.若点A 的坐标是（-2，3），点B 与点A 关于原点对称，点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是_____.18.一个矩形的两边长分别是3与4，已知它在直角坐标系中的三个顶点的坐标分别是（0，0），（4，0），（0，-3），则此矩形第四个顶点的坐标是_____.19.将点P （2，1）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点Q ，则点Q 的坐标是_____.20.如图4，∠OMA＝90°，∠AOM＝30°，AM＝203米， 站在O 点视察点A ，则点A 的方向上，间隔 点O_____米. 三、专心做一做21. 已知点P(b a ,)在第二象限，且|a |＝3，|b |＝8，求点P 的坐标.22. 在平面直角坐标系中，描出下列各点：A （-2，-1），B （4，-1），C （3，2），D （0，2），并计算四边形ABCD 的面积.23. 如图5，每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中.（1）写出图中从原点O、C 、D 、E 多点的坐标； （2新版北师大 八年级数学（上） 案一、1.C 2.B 3.C 4.A 10.A 二、11. 4 3 5 12.平行于 13.)7,0( （3，0） 14. -615.西北方向 16. 二17.（-2，-3） 18.（4，-3） 19.（1，-2） 20. 60 40 三、21.由题意，得a ＜0，b ＞0；又|a |=3，得a = ±3，|b |=8，得=b ±8，故8,3=-=b a ，故点P 的坐标是（-3，8）.22. 图略.四边形ABCD 的面积是13.5.23.（1）A(1,0)，B(1,2)，C(-2,2)，D(-2, -2)，E(3,－2)；（2）F （3，4）. 图 M 图。
北师大版八年级数学上册第三章3.2平面直角坐标系同步测试
北师大版八年级数学上册第三章3.2平面直角坐标系同步测试一、填空题1．点A(3，－1)其中横坐标为____，纵坐标为____．2．已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，2），则B点坐标是．3．点P在y轴上，且OP＝3，则点P的坐标为．4．第二象限内的点P(x，y)满足x2＝25，y2＝4，则点P的坐标是．5．将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_____．6．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为_____7．如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：______．8．在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离为5，则x的值是．9．在直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第______象限．10．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为______．二、选择题11．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）12．过点A(2，－3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B，那么点B的坐标为( ) A．(0，2) B．(－2，0) C．(0，－3) D．(－3，0)13．如果点在第一象限，那么点在（）象限．A．第一 B．第二 C．第三 D．第四14．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，则A6的坐标为（）A．（9，15）B．（6，15）C．（9，9）D．（9，12）15．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( )A．(1，2) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1)16．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（）A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位17．点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4）18．如图，以▱ABCD对角线的交点为坐标原点，以平行于AD边的直线为x轴，建立平面直角坐标系．若点D的坐标为（3，2），则点B的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）三、解答题19．如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标。
北师大版八年级数学上册--第三章 3.2 《平面直角坐标系》同步练习(含答案)
3.2 《平面直角坐标系》同步练习一、填空题1．__________________________________________组成平面直角坐标系．2．点)4,3(A到x轴的距离是_______，到y轴的距离是_______．3．点)3B到x轴的距离是_______，到y轴的距离是_______．,4(-4．点)5C到x轴的距离是______，到y轴的距离是_______，到原点的距离是_______．,0(-5．点)3P关于y轴对称点的坐标是__________．,3(-P关于x轴对称点的坐标是__________；点)5,5(-6．点)4P关于原点对称的点的坐标是__________．,2-(-7．(1)图1中多边形ABCDEF各顶点坐标为______________________________________(2)A与B和E与D的横坐标有什么关系_______________________(3)B与D、C与F坐标的特点是______________________________(4)线段AB与ED所在直线的位置关系是_______________________图1 图28．图2是画在方格纸上的某行政区简图，(1)则地点B，E，H，R的坐标分别为：_______________________________________________(2)（2，4），(5，3)，(7，7)，(11，4)所代表的地点分别为___________9．若电影票上“10排8号”简记为(10，8)，则13排21号可记为（），简记为(3，22)的座位是（）。
10．如图所示是小颖家与周围地点的位置关系示意图。
对小颖家来说：(1)北偏东30°的方向上有( )个地方，分别是( )、( );(2)要想确定麦当劳的位置，还需要( )个数据，是( )；(3)距小颖家图上距离2 cm处有( )；(4)若该图的比例尺为1：100000，则超市与小颖家的实际距离为( )m。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》同步知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》同步知识点分类练习题（附答案）一．点的坐标1．若点A（﹣1，n）在第二象限，则点A′（﹣1，﹣n）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．在平面直角坐标系中，下列各点中到x轴的距离是4，且在第四象限的是（）A．（4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（5，﹣4）3．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上4．若点P（a，b）是第四象限的点，且|a|＝2，|b|＝3，则P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）5．若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）6．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．27．若点A（2a﹣1，1﹣4a）在y轴上，则点A的坐标为．8．已知点P（m﹣3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是．9．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．二．坐标确定位置10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“炮”的坐标为（3，﹣2），则棋子“马”的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）11．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（﹣2，0），则表示棋子“马”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，2）C．（4，2）D．（3，2）三．坐标与图形性质12．已知点A（4，2），B（﹣2，2），则直线AB（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．以上都有可能13．已知点P（1，y），Q（x，2），若PQ∥x轴，且线段PQ＝3，则x＝，y＝．14．已知线段AB＝4，AB∥x轴，若点A坐标为（﹣1，2），且点B在第一象限，则B点坐标为．四．两点间的距离公式15．如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于．五．关于x轴、y轴对称的点的坐标16．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）17．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1B．﹣7C．1D．718．在平面直角坐标系中，点A（m+1，5）与点B（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（）A．m＝﹣4，n＝5B．m＝﹣4，n＝3C．m＝2，n＝5D．m＝﹣2，n＝5 19．点P（a+2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是．六．坐标与图形变化-对称20．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x＝1的对称点的坐标为．21．在平面直角坐标系中，点A（m，2）是由点B（3，n）向上平移2个单位得到，则（）A．m＝3，n＝0B．m＝3，n＝4C．m＝1，n＝2D．m＝5，n＝2 22．将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣7）B．（﹣5，1）C．（1，1）D．（1，﹣7）23．点M（a，a+3）向右平移1个单位后与x轴上点N重合，则点N的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（﹣3，0）D．（﹣4，0）24．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．八．关于原点对称的点的坐标25．在平面坐标中，点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝﹣2C．m＝﹣3，n＝2D．m＝3，n＝﹣2 26．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）A．x＝﹣1，y＝2B．x＝﹣1，y＝8C．x＝﹣1，y＝﹣2D．x＝1，y＝8 27．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位28．在平面直角坐标系中，把点P（2，3）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，3）或（2，﹣3）D．（﹣3，2）或（3，﹣2）29．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标和顶点B关于y轴对称的点B′的坐标；（3）求△ABC的面积．参考答案一．点的坐标1．解：∵点A（﹣1，n）在第二象限，∴n＞0，∴﹣n＜0，则点A′（﹣1，﹣n）在第三象限．故选：C．2．解：A．根据点的坐标的特点，（4，﹣5）到x轴距离是5，且在第四象限，故A不符合题意．B．根据点的坐标的特点，（﹣4，5）到x轴距离是5，且在第二象限，故B不符合题意．C．根据点的坐标的特点，（﹣5，4）到x轴距离是4，且在第二象限，故C不符合题意．D．根据点的坐标的特点，（5，﹣4）到x轴距离是4，且在第四象限，故D符合题意．故选：D．3．解：根据点A（m，n），且有mn≤0，所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，所以点A一定不在第一象限，故选：A．4．解：∵点P（a，b）在第四象限，∴点P（a，b）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝2，b＝﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故选：A．5．解：∵P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为﹣4，∴点P的坐标是（﹣4，3）．故选：C．6．解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∴2﹣a＝3，解答a＝﹣1．故选：A．7．解：∵点A（2a﹣1，1﹣4a）在y轴上，∴2a﹣1＝0，解得：a＝，∴2a﹣1＝0，1﹣4a＝﹣1，∴点A的坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．8．解：∵点P（m﹣3，m+1）在第一象限，∴，解得m＞3．9．解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情考虑：①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，∴点P的坐标是（3，3）；②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，∴点P的坐标是（6，﹣6）．故答案为（3，3）或（6，﹣6）．二．坐标确定位置10．解：如图所示：棋子“马”的坐标为：（1，﹣1）．故选：C．11．解：如图所示：表示棋子“马”的点的坐标为：（4，2）．故选：C．三．坐标与图形性质12．解：∵A（4，2），B（﹣2，2），∴点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2，且A、B都在x轴上方，∴AB平行于x轴，故选：A．13．解：∵P（1，y），Q（x，2），且PQ∥x轴，∴y＝2，又∵PQ＝3，∴|x﹣1|＝3∴x＝4或﹣2，故答案为：4或﹣2，2．14．解：∵AB∥x轴，点A坐标为（﹣1，2），∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB＝4，且点B在第一象限，点A坐标为（﹣1，2），∴B点在A点右边，B（3，2）．故答案为：（3，2）．四．两点间的距离公式15．解：由两点间的距离公式得，AB＝＝5，故答案为：5．五．关于x轴、y轴对称的点的坐标16．解：点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：A．17．解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴，∴，∴m+n＝3+（﹣4）＝﹣1．故选：A．18．解：∵点A（m+1，5）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m+1＝﹣3，n＝5，∴m＝﹣4，n＝5，故选：A．19．解：∵点P（a+2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，∴点P在第一象限，∴，解得．故答案为：．六．坐标与图形变化-对称20．解：∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x＝1的距离为1﹣（﹣1）＝2，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1＝3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）七．坐标与图形变化-平移21．解：∵点B（3，n）向上平移2个单位得到点A（m，2），∴m＝3，n+2＝2，∴n＝0，故选：A．22．解：将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（﹣2﹣3，﹣3+4），即（﹣5，1），故选：B．23．解：点M（a，a+3）向右平移1个单位，得到点N的坐标是（a+1，a+3），∴a+3＝0，∴a＝﹣3，∴a+1＝﹣3+1＝﹣2，∴N（﹣2，0），故选：B．24．解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积＝3×4﹣2××1×3﹣×2×4＝5．八．关于原点对称的点的坐标25．解：∵点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m＝﹣3，n＝﹣2．故选：B．26．解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，解得：x＝﹣1，y＝2，故选：A．27．解：将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于y轴对称，故选：B．九．坐标与图形变化-旋转28．解：如图，满足条件的点P1的坐标为（﹣3，2）或（3，﹣2），故选：D．29．解：（1）A（﹣4，3），B（3，0），C（﹣2，5）；（2）点A关于x轴对称的点A′的坐标（﹣4，﹣2），点B关于y轴对称的点B′的坐标（﹣3，0）；（3）S△ABC＝5×7﹣×2×2﹣×5×5﹣×3×7＝10．。
最新八年级数学上册第三章位置与坐标3.2平面直角坐标系第3课时课时训练题新版北师大版(含答案)
3.2 平面直角坐标系（ 3）基础导练1、已知点A的坐标是（－ 2,3 ）, 则它在第象限、2、已知点P的坐标是（ 4, －6）, 则这个点到x轴的距离是、3、当x＝时, 点M（2x－4,6 ）在y轴上、4、当x＝时, 点A（4, x＋2）与B（－ 3,6 －3x）的连线平行于x 轴、5、若点A（a－1, a）在第二象限 , 则点B（a,1 －a）在第象限；点（ 1, －2）对于x轴的对称点的坐标是, 对于 y 轴的对称点的坐标是,对于原点的对称点的坐标是、6、已知点P（x, y）知足x 22、y 20 ,则点P的坐标是7、△ABC的三个极点的坐标为A（－5,2）、B（1,2）、C（3,－1）,则△ABC的面积为、8、若某点向右平移 2 个单位 , 再向下平移 3 个单位后 , 所得的点是坐标原点 , 则这点的坐标是、9、直角梯形ABCD在直角坐标系中的地点如图, 若AD＝5, A点的坐标为（－ 2,7 ）, 则D点的坐标为、yA DB OC x10、已知等边△ABC,A点（0,0 ）B点（3,0 ）, 求出C点坐标、能力提高11、在直角坐标系中 , 点A（3,1 ）和点B（3,3 ）, 则线段AB的中点坐标是（）A、（ 2,3 ）B、（ 3,2 ）C、（ 6,2 ）D、（6,4 ）12、若使△ABC的三个极点在直角坐标系中的纵坐标保持不变, 横坐标增大 3 个单位 , 则△ABC的平移方向是（）A、向左平移 3 个单位B、向右平移 3 个单位C、向上平移 3 个单位D、向下平移 3 个单位13、已知点A（2x－4, x＋2）在y轴上 , 则x的值等于（）A、2B、－ 2C、2 或－ 2D、非上述答案14、已知如下图 , 梯形ABCD,AD∥BC, AB＝DC＝4,∠B＝∠ C＝60o、AD ＝6, 成立适合的直角坐标系, 写出各极点的坐标、A DBC15、如下图 , 已知A点坐标为（－ 3, －4）, B点坐标在x轴正半轴上 , OB ＝O A,求（1）△ABC的面积；（ 2）原点到AB的距离、yBxOA16、已知点A（k－3, k－7）在二、四象限的角均分线上, 且点A对于x 轴、 y 轴和原点的对称点分别为B, C和 D、（1）在同一坐标系中分别描出四点；（2）判断四边形ABCD的形状、17、如下图 , 在平面直角坐标系中点A（－ 3,0 ）, B（5,0 ）, C（3,4 ）, D （－ 2,3 ）, 求四边形ABCD的面积、yCDA OB x18.已知： A（2,1）, B（1,3）在 x 轴上找一点 P 使得 PA＋PB的值最小, 最小值是多少？参照答案1、二 2 、6 3 、2 4 、1 5 、一；（ 1,2 ）；（－ 1, －2）；（－1,2） 6 、（2, －2）7 、9 8 、（－ 2,3 ） 9 、（3,7 ） 10 、（3 , 3 3 ）或（ 3 , 3 3 ）2 2 2 218. P（7 ,0 ）；最小值是17 、4。
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标3.2平面直角坐标系同步测试题
新北师大版八年级数学上册第三章地点与坐标 3.2 平面直角坐标系同步测试题1．点A(3，－1)此中横坐标为____，纵坐标为____．2．过B点向x轴作垂线，垂足点坐标为－2，向 y轴作垂线，垂足点坐标为5 ，那么点 B 的坐标为．3．点P(－3，5)到x轴距离为____，到y轴距离为____．14．点P(－6，2)在第____象限，点Q(2，－2)在第____象限．5．第二象限内的点P(x，y)知足x2＝ 25，y2＝ 4，那么点 P 的坐标是．6．如图，以下各点在暗影地区内的是()A ．(3， 2)B． (－ 3， 2)C． (3，－ 2)D． (－ 3，－ 2)7．如图，假定在象棋盘上成立直角坐标系，使“帥〞位于点(－1，－2)，“馬〞位于点(2，－2)，那么“兵〞位于点()A ．(－ 1， 1)B． (－ 2，1)C． (－3， 1) D ． (1，－ 2)8．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A ．第一象限B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限9．如图，成立平面直角坐标系，使点B， C 的坐标分别为 (0， 0)和(4，0)，写出点 A ， D ，E， F， G 的坐标，并指出它们所在的象限．10. 点 M 到 x 轴的距离为1，到A ．(1， 2)B． (－ 1，－ 2)11 ．如果点P(x ， y) 的坐标满足标：．y 轴的距离为2，那么 M 点的坐标为 ()C． (1，－ 2) D ． (2， 1)， (2，－ 1)， (－ 2， 1)，(－ 2，－ 1)x ＋ y ＝ xy ，那么称点P为和谐点，请写出一个和谐点的坐12．如图，四边形 ABCD 的边 AB ＝AD ， A(0 ， 4)，B( － 3， 0)．求点 D 的坐标．13．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向挨次不停挪动，每次挪动1 个单位，其行走路线如以下列图所示．(1)填写以下各点的坐标： A 4(____， ____)、 A 8(____， ____) 、 A 12(____， ____)；(2)写出点 A 4n的坐标 (n 是正整数 )；(3)指出蚂蚁从点 A 100到点 A 101的挪动方向．答案1.3－12.(－2，5)3.534.二四5.(－5，2)6. A7. C8. B9.解： A(－ 2，3)，第二象限； D(6，1)，第一象限； E(5， 3)，第一象限； F (3，2)，第一象限； G(1，5)，第一象限10. D11.(2，2)12.解： AD＝AB＝ 42＋32＝5，∴OD＝AD －OA ＝5－4＝1，∴D(0 ，－1)13. (1)204060(2)A 4n(2n， 0)(3)向上。
3 2 平面直角坐标系同步练习 北师大版数学八年级 上册
3.2 平面直角坐标系一．选择题1．在平面直角坐标系中，若A（m+3，m﹣1），B（1﹣m，3﹣m），且直线AB∥x轴，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．32．平面直角坐标系中，若AB∥y轴，AB＝3，点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（）A．（2，﹣6）B．（1，3）C．（1，3）或（﹣5，3）D．（﹣2，6）或（﹣2，0）3．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣…路线运动，当运动到2022秒时，点P的坐标为（）A．（1，1）B．（3，1）C．（3，3）D．（1，3）4．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别为（0，a），（0，3﹣a），（1，2），且点A在点B 的下方，连接AC，BC，若在AB，BC，AC若所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为5个，那么a的取值范围是（）A．﹣1＜a≤0B．﹣1≤a≤1C．1≤a＜2D．0＜a≤15．如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，点O的对应点M的坐标为（）A．（π，0）B．（0，π）C．（0，2π）D．（2π，0）6．若P是第二象限内的点，且它到x轴、y轴的距离分别为2和3，则点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）7．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x﹣y＝（）A．﹣1B．5C．1D．﹣58．如图，A（8，0），B（0，6），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点C的坐标为（）A．（10，0）B．（0，10）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）9.如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是：A(−2,1)，B(2,3).那么线段AB的长度是( )A. √ 13B. 2√ 5C. 5D. √ 510．如图，点M是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，MA＝4，MB＝3，则点M的坐标为（）A ．（4，3）B ．（3，4）C ．（﹣4，3）D ．（﹣3，4）二．填空题 1．在平面直角坐标系中，已知点A （a 2，﹣3）在第四象限，若点A 在两坐标轴夹角平分线上，则a ＝ ．2．已知点(3,24)P a a ++在y 轴上，则点P 坐标为________.3|4|0b +=，则点(,)P a b -在第________象限.5．在平面直角坐标系中，已知点A （a 2，﹣3）在第四象限，若点A 在两坐标轴夹角平分线上，则a ＝ ．2．已知点(3,24)P a a ++在y 轴上，则点P 坐标为________.3|4|0b +=，则点(,)P a b -在第________象限.5．在平面直角坐标系中，已知点A （a 2，﹣3）在第四象限，若点A 在两坐标轴夹角平分线上，则a ＝ ．三．解答题1．已知点P （a +2，2a ﹣8），分别根据下列条件求出点P 的坐标．（1）点Q 的坐标为（1，﹣2），直线PQ ∥x 轴；（2）点P 到y 轴的距离为4．2．在如图所示的平面直角坐标系中，完成以下问题：（1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）顺次连接点(0,3)，(4,3)，(6,4)，(4,5)，(0,5)，(0,3)，观察所得图形，你觉得它像什么？3．已知点A （2a ，3a ﹣1）是平面直角坐标系中的点．（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．4.已知点P(8−2m,m+1)．(1)若点P在y轴上，求m的值．(2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（1，0），点C（5，0），以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD，点M（﹣5，0），N（0，5）．（1）点A的坐标为；点D的坐标为；（2）将正方形ABCD向左平移m个单位，得到正方形A'B'C'D'，记正方形A'B'C'D'与△OMN重叠的区域（不含边界）为W：①当m＝3时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为；②若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围．。
最新北师版八年级初二上册数学第3章《位置与坐标》同步练习及答案—32平面直角坐标系
新版北师大版八年级数学上册第3章《位置与坐标》同步练习及答案—3.2平面直角坐标系（2）一、填空题1._____________________________________________________组成平面直角坐标系.2.（1）图1中多边形ABCDEF各顶点坐标为______________________________________________________________________.(2)A与B和E与D的横坐标有什么关系_______________________________________.(3)B与D、C与F坐标的特点是_______________________________________.(4)线段AB与ED所在直线的位置关系是____________________________________________________________________________________________________.3.图2是画在方格纸上的某行政区简图，（1）则地点B，E，H，R的坐标分别为：______________________________________.(2)(2,4),(5,3),(7,7),(11,4)所代表的地点分别为___________________4.已知：如图3等腰△ABC的腰长为22，底边BC=4，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则B( )、C( )、A( ).5、到x轴距离为2的所有点组成的图形是__________.6.点Q(-5,6)到x轴的距离为________;到y轴的距离为________.7.已知AB∥x轴,A的坐标为(3,2),并且AB=4,则B的坐标为________.8.把点A(4,3)向上平移两个单位,再向下平移3个单位,得到点A ′的坐标为_______.二、选择题：1.已知M(a,b)在x轴下方,且ab<0,那么点M在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如果点P(x,y)满足xy=0,那么点P必定在( )A.原点上B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上3.横坐标和纵坐标都是正数的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则点P的坐标为( )A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)5.与直角坐标平面内的点对应的坐标是( )A.一对实数B.一对有序实数C.一对有理数D.一对有序有理数6.已知点A(m,n)在第二象限,则点B(│m│,-n)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.点M(0,-4)的位置在( )A.第二象限B.第三象限C.第四象限D.不在任何象限8．点P到x轴距离是1，到y轴距离是2，则P点坐标为（）A （2，1）B （1，2）C （－2，1）D 2，1）（－2，1）（－2，－1）（2，－1）三. 如图1,在所给的直角坐标系中,作出点A(2,-3),B(3,-5),C(0,-3),D(-2,-4)的点,并答出点P、G、M的坐标.参考答案：一、1.有公共原点且互相垂直的两条数轴2.(1)A(－4，3)，B(－4，0)，C(0，－2)，D(5，0)，E(5，3)，F(0，5)(2)相同 (3)均有个坐标为0，B、D纵坐标为0，C、F横坐标为0 (4)平行3.(1)B(4，8)，E(11，4)，H(10，4)，R(6，1) (2)M，I，C，E4.(－2，0)，(2，0)，A(0，2)5.平行于x轴,与x轴距离为2的两条平行线.6.6, 57.(-1,2)(7,2);8.(4,2)二、选择题：1.D2.D3.A4.B5.B6.D7.D 8、D三.P(4,2),G(-2,-3),M(-1,1);良好的学习态度能够更好的提高学习能力。
北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标同步测试
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标同步测试一．选择题1．点(－3，4)到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．-3 D．-42.在如图所示的直角坐标系中,点M,N的坐标分别为( )A.M(-1,2),N(3,1)B.M(2,-1),N(3,1)C.M(-1,2),N(1,3)D.M(2,-1),N(1,3)3．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( )A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3)3.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．13B．5C．13 D．55．已知点A（a，2020）与点A′（﹣2021，b）是关于原点O的对称点，则a+b 的值为（）A．1 B．5 C．6 D．46.在直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a(a>1),那么所得的图案与原图案相比( )A.形状不变,大小扩大到原来的a 倍B.图案向右平移了a 个单位长度C.图案向上平移了a 个单位长度D.图案向右平移了a 个单位长度,并且向上平移了a 个单位长度7．在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x 轴和y 轴都不相交( )A ．(－5，1)B ．(3，－3)C ．(2，2)D ．(－2，－1)8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第一象限，点A 的坐标是（4，3），把△ABC 向左平移6个单位长度，得到△A 1B 1C 1，则点B 1的坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣5，2） 9．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（4，﹣2）C ．（1，1）D ．（﹣2，2） 10.在平面直角坐标系中,孔明做走棋游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位长度,第2步向右走2个单位长度,第3步向上走1个单位长度,第4步向右走1个单位长度……依次类推,第n 步的走法是:当n 能被3整除时,则向上走1个单位长度;当n 被3除余数是1时,则向右走1个单位长度,当n 被3除余数为2时,则向右走2个单位长度,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是 ( )A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)二．填空题11．已知点A 在x 轴上，且OA ＝3，则点A 的坐标为__________．12．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （﹣a ，a ）（a ＞0），点B （﹣a ﹣4，a+3），C 为该直角坐标系内的一点，连结AB ，OC ，若AB ∥OC 且AB=OC ，则点C 的坐标为 ．13．点A （a ，4）．点B （3，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2010的值为___________．14.在平面直角坐标系中,点A(2,m 2+1)一定在第 象限.15．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为__________．16．已知点M(a ，－1)和点N(2，b)不重合．当M ．N 关于________对称时，a ＝－2，b ＝－1.17．在坐标系中，已知两点A （3，-2）．B （-3，-2），则直线AB 与x 轴的位置关系是__________.18.已知点M(a,-1)和N(2,b)不重合.(1)当点M,N关于对称时,a=2,b=1;(2)当点M,N关于原点对称时,a= ,b= .三．解答题19．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B （2，﹣1）．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？20．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．(1)(2，6)，(4，6)，(4，8)，(2，8)；(2)(3，0)，(3，3)，(3，6)；(3)(3，5)，(1，6)；(4)(3，5)，(5，6)；(5)(3，3)，(2，0)；(6)(3，3)，(4，0)．21．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．22.如图所示,正方形ABCD的边长为10,连接各边的中点E,F,G,H得到正方形EFGH,请你建立适当的直角坐标系,分别写出A,B,C,D,E,F,G,H的坐标.23．公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．(1)请写出A，B，C，D四点的坐标；(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积(单位：m)．24．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点(1，0)，并且与x轴垂直，△A1B1C1与△ABC关于线l对称．(1)画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；(2)观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P(a，b)关于直线l的对称点P1的坐标：；(3)若直线l′经过点(m，0)，并且与x轴垂直，根据上面研究的经验，写出点Q(c，d)关于直线l′的对称点Q1的坐标：．答案提示1.A.2.A3.A 4．A．5.A.6.D 7．A 8．C．9.B.10.C11.(3，0)或(－3，0) 12．（﹣4，3）或（4，﹣3）．13.1 14.一15.(1，2) 16.y轴17.平行 18.(1)x轴(2)-2 119．解：（1）如图线段CD；（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）．20.解：画出的图形如图所示．22解：答案不唯一,如:以EG所在直线为x轴,以FH所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,则A(-5,-5),B(5,-5),C(5,5),D(-5,5),E(-5,0),F(0,-5),G(5,0),H(0,5).23．解：(1)A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20)．(2)四边形EFGH各顶点坐标分别为E(0，10)，F(0，30)，G(50，50)，H(60，0)，另外M(0，50)，N(60，50)，则保护区的面积S＝S长方形MNHO －S△GMF－S△GNH－S△EHO＝60×50－12×20×50－12×10×50－12×10×60＝3 000－500－250－300＝1 950(m2)．24．解：(1)如图所示；(2)∵A(﹣2，4)，A1(4，4)，B(﹣5，4)，B1(7，4)，∴点P(a，b)关于直线l的对称点P1的坐标为(2﹣a，b)．故答案为：(2﹣a，b)；(3)由(2)可知，点Q(c，d)关于直线l′的对称点Q1的坐标为(2m﹣c，d)．故答案为：(2m﹣c，d)．。
最新北师版八年级初二数学上册第3章《位置与坐标》同步练习及答案—32平面直角坐标系
新版北师大版八年级数学上册第3章《位置与坐标》同步练习及答案—3.2平面直角坐标系（1）专题一与平面直角坐标系有关的规律探究题1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（）.A.（10,6）B.（12,8）C.（14,6）D.（14,8）2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_____________.3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B1→C1→A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间．专题二 坐标与图形 4. 如图所示，A （-3，0）、B （0，1）分别为x 轴、y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P （3，a ）在第一象限内，且满足2S △ABP =S △ABC ，则a 的值为（ ）A ．47B ．2C ．3D ．25.如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是____________________________________.6.如图，在直角坐标系中，△ABC 满足，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当A 点从原点开始在x 轴正半轴上运动时，点C 随着在y 轴正半轴上运动．（1）当A 点在原点时，求原点O 到点B 的距离OB ；（2）当OA ＝OC 时，求原点O 到点B 的距离OB .y x A OCB参考答案： 1．D 【解析】 因为1+2+3+…+13=91，所以第91个点的坐标为（13，0）．因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8.故第100个点的坐标为（14，8）．故选D ．2．D 【解析】 根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2013次运动后，动点P 的横坐标为2013，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2013次运动后，动点P 的纵坐标为：2013÷4=503余1，故纵坐标为四个数中第一个，即为1，∴经过第2013次运动后，动点P 的坐标是：（2013，2），故答案为：（2013，1）．3．解：设粒子从原点到达A n 、B n 、C n 时所用的时间分别为a n 、b n 、c n ，则有：a 1=3，a 2=a 1+1，a 3=a 1+12=a 1+3×4，a 4=a 3+1，a 5=a 3+20=a 3+5×4，a 6=a 5+1，…, a 2n-1=a 2n-3+（2n-1）×4，a 2n =a 2n-1+1，∴a 2n-1=a 1+4[3+5+…+（2n-1）]=4n 2-1，a 2n =a 2n-1+1=4n 2，∴b 2n-1=a 2n-1-2（2n-1）=4n 2-4n+1，b 2n =a 2n +2×2n=4n 2+4n ，c 2n-1=b 2n-1+（2n-1）=4n 2-2n=)12(122-+-n n ）（，c 2n =a 2n +2n=4n 2+2n=（2n ）2+2n ， ∴c n =n 2+n ，∴粒子到达（16，44）所需时间是到达点C 44时所用的时间，再加上44-16=28（s ），所以t=442+447+28=2008（s ）．4．C 【解析】 过P 点作PD ⊥x 轴，垂足为D ， 由A （﹣3，0）、B （0，1），得OA =3，OB =1，由勾股定理，得AB =22OB OA +=2,∴S △ABC =21×2×3=3. 又S △ABP =S △AOB +S 梯形BODP ﹣S △ADP =21×3×1+21×（1+a ）×3﹣21×（3+3）×a =2333a -+, 由2S △ABP =S △ABC ，得3+3-3a =3,∴a =3．故选C ．5.（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1） 【解析】 △ABD 与△ABC 有一条公共边AB ， 当点D 在AB 的下边时，点D 有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）； 当点D 在AB 的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D 的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．6.解：（1）当A 点在原点时，AC 在y 轴上，BC⊥y 轴，所以OB=AB=2225AC CB .（2）当OA=OC 时，△OAC 是等腰直角三角形,而AC=4，所以OA=OC=22． 过点B 作BE⊥OA 于E ，过点C 作CD⊥OC，且CD 与BE 交于点D ，可得︒=∠=∠=∠45221. 又BC=2，所以CD=BD=2,所以BE=BD+DE=BD+OC=32，又OE=CD=2,所以OB=2225BE OE ．学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。
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新北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标 3.2 平面直角坐标系同步
习题
1．如果点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( )
A．(0，－2)
B．(2，0)
C．(4，0)
D．(0，4)
2．过点A(2，－3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B，那么点B的坐标为( )
A．(0，2)
B．(－2，0)
C．(0，－3)
D．(－3，0)
3．若P(a，0)中，a<0，则点P位于( )
A．x轴正半轴
B．x轴负半轴
C．y轴正半轴
D．x轴负半轴
4．在坐标平面内，有一点P(a，b)，若ab＝0，则点P的位置在( )
A．原点
B．x轴上
C．y轴上
D．坐标轴上
5．若A(a，b)，B(b，a)表示同一个点，则这个点一定在( )
A．第二、四象限的角平分线上
B．第一、三象限的角平分线上
C．平行于x轴的直线上
D．平行于y轴的直线上
6．点P在y轴上，且OP＝3，则点P的坐标为．7．已知点P(3，4)，Q(－3，4)，则直线PQ( )
A．平行于x轴
B．平行于y轴
C．垂直于x轴
D．以上都不正确
8．将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′的坐标是( )
A．(2，3)
B．(2，－1)
C．(4，1)
D．(0，1)
9．过点(－4，3)且平行于y轴的直线上的点( )
A．横坐标都是3
B．纵坐标都是3
C．横坐标都是－4
D．纵坐标都是－4
10．在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离为5，则x的值是．
11．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为．
12．如图，在平面直角坐标系中：
(1)描出点A(－3，2)和点B(1，2)，画直线AB，那么直线AB与x轴有怎样的位置关系____；
(2)描出点M(2，3)和点N(2，－1)，画直线MN，那么直线MN与y轴有怎样的位置关系____；
(3)想一想：如果一些点在平行于x轴的直线上，则这些点的____坐标相同；如果一些点在平行于y 轴的直线上，则这些点的____坐标相同．
13．已知点M(3a－2，a＋6)，分别根据下列条件求出点M的坐标：
(1)点M在x轴上；
(2)点N的坐标为(2，5)，且直线MN∥x轴；
(3)点M在第二、四象限的角平分线上．
答案：
1----5 BCBDB
6. (0，3)或(0，－3)
7---9 ADC
10. 6或－4
11. (3，5)
12. (1) 平行
(2) 平行
(3) 纵横
13. 解：(1)a＋6＝0，∴a＝－6，∴M(－20，0)
(2)a＋6＝5，∴a＝－1，∴M(－5，5)
(3)3a－2＋a＋6＝0，a＝－1，M(－5，5)。