2017年上海市中考数学试卷
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2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，无理数是()(A)0；(B)；(C)-2；(D)2．下列方程中，没有实数根的是()(A)x2-2x=0；(B)x2-2x-1=0；(C)x2-2x+1=0；(D)x2-2x+2=0. 3．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是()(A)k>0，且b>0；(B)k<0，且b>0；(C)k>0，且b<0；(D)k<0，且b<0.4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是()(A)0和6；(B)0和8；(C)5和6；(D)5和8. 5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是()(A)菱形；(B)等边三角形；(C)平行四边形；(D)等腰梯形. 6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是()(A)∠BAC=∠DCA；(B)∠BAC=∠DAC；(C)∠BAC=∠ABD；(D)∠BAC=∠ADB.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2a·a2= .8．不等式组，的解集是.9．方程的根是.10．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图像经过点(2，3)，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而.（填“增大”或“减小”）11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%.如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米.12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是.13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么这个二次函数的解析式可以是.（只需写一个）14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元.图1 图215．如图2，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E.设，，那么向量用向量、表示为.图3 图416．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）.将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0<n<180)，如果EF∥AB，那么n的值是.17．如图4，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4.分别以点A、B为圆心画圆，如果点C 在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是.18．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：20．（本题满分10分）解方程：21．(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图5，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC.(1)求sin B的值；(2)现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F.求支架DE的长.图5甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示.乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.(1)求图6所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.23．(本题满分12分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分）已知：如图7，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE=BC，且∠CBE∶∠BCE=2∶3，求证：四边形ABCD是正方形.已知在平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(2，2)，对称轴是直线x=1，顶点为B.(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标；(2)点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标.图825．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图9，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC.(1)求证：△OAD∽△ABD；(2)当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；(3)记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长.图9 备用图2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）。
2017年上海市数学中考真题(含答案)
2017年上海市数学中考真题(含答案)2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷注意事项：1.本试卷共25题；2.试卷满分150分，考试时间100分钟；3.答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；4.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，无理数是A。
√2；B。
2；C。
-2；D。
(2/7)²。
2.下列方程中，没有实数根的是A。
x²-2x=0；B。
x²-2x-1=0；D。
x²-2x+2=0.3.如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是C。
k>0，且b<0.4.数据2、5、6、6、1、8的中位数和众数分别是D。
5和8.5.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是D。
等腰梯形。
6.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是D。
∠BAC=∠ADB。
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：2a·a²=____▲____。
8.不等式组{2x>6.x-2>0}的解集是____▲____。
9.方程2x-3=1的根是____▲____。
10.如果反比例函数y=k/x（k是常数，k≠0）的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的x值随x的值增大而___▲___。
（填“增大”或“减小”）11.某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%。
如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米。
12.从不透明的布袋中摸出一个红球的概率可以通过红球的数量除以总球数来计算，即3/(2+3+5)=3/10.13.二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a决定了开口方向和大小，由于题目中开口向上，所以a>0.又因为顶点坐标为(0,-1)，所以c=-1.因此二次函数的解析式为y=ax^2-1.14.根据图1可知，第一季度总产值为100万元，二月份产值为72万元，因此其他两个月份的产值之和为100-72=28万元。
2017年上海市中考数学试卷含答案
13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为 ( 0, −1) ，那么这个二次函数的解析式可以是___▲___．（只需写
一个）
14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图 1 所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业
8．不等式组
பைடு நூலகம்
x
−
2
>
0
的解集是▲．
9．方程 2x − 3 = 1 的根是____▲____．
10．如果反比例函数 y = k （ k 是常数， k ≠ 0 ）的图像经过点 ( 2,3) ，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的
x 值随 x 的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”） 11．某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了10% ．如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下 降10% ，那么今年 PM2.5 的年均浓度将是___▲___微克/立方米．
（1）求图 6 所示的 y 与 x 的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
23．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 5 分）
已知：如图 7，四边形 ABCD 中， AD / /BC ， AD = CD ， E 是对角线 BD 上一点，且 EA = EC ． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如果 BE = BC ，且 ∠CBE : ∠BCE = 2 : 3 ，求证：四边形 ABCD 是正方形．
2017年上海市中考数学试卷含解析
2017年上海市中考数学试卷(含)解析．年上海市中考数学试卷2017分）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24）1．（4 分）下列实数中，无理数是（．．﹣B2 D． CA．0）分）下列方程中，没有实数根的是（ 2．（422222x+2=0﹣﹣2x+1=0 DA．x．﹣2x=0Bx．﹣2x﹣1=0 C．xx）的图象经过第一、二、≠0、b是常数，k3．（4分）如果一次函数y=kx+b（k）b应满足的条件是（四象限，那么k、0＜，且b．0 Ck＞0，且b＜0 D．k＜0k＞A．k0，且b＞0 B．＜0，且b＞） 1、5、6、0、6、、8的中位数和众数分别是（ 4．（4分）数据28和和D．58 C．5和6 ．A0和6 B．0）5． 4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（（．等腰梯形 D C．平行四边形 A．菱形B．等边三角形是它的两条对角线，那么下列条件中，、BD4分）已知平行四边形ABCD，AC．6（）能判断这个平行四边形为矩形的是（ABDBAC=∠DACBAC=A．∠∠DCA B．∠BAC=∠．∠D．∠BAC=∠ADBC分）分，共48二、填空题（本大题共12小题，每小题42．7．（4分）计算：2a?a=的解集是．8．（4分）不等式组． 9．（4=1分）方程的解是10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那（填“增大”么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓第2页（共27页）立方米．微克度将是 /个白球，它们除颜色外其个红球、52．（4分）不透明的布袋里有个黄球、312．它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是，那么）（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 13．（只需写一个）这个二次函数的解析式可以是．分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所14．（4 示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．，=，设相交于点E=，，分）如图，已知4AB∥CDCD=2AB，AD、BC15．（．表示为用向量、那么向量叠重合，边CAFE与边与（16．4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C F n°将三角尺、顶点合，B、CD在一条直线上）．DEF绕着点F按顺时针方向旋转． n 的值是 ABEF）＜后（0n＜180 ，如果∥，那么为圆ABC=4，．分别以点、BAC=3ABCRt4．17（分）如图，已知△，∠C=90°，的半径内，点在⊙心画圆．如果点CAB内切，那么⊙A与⊙外，且⊙在⊙ABB． r 长的取值范围是3第27页（共页））的最短对角线与最长≥4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n18．（4．= λ，那么λ对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为6n分）小题，共787三、解答题（本大题共2﹣1分）计算：1910）．﹣9+（）（．+（﹣1分）解方程：20﹣=1．．（10米，中长18ABC，水平横梁BC21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△．BC的中点，且AD⊥高AD6米，其中D是BC柱的值；1）求sinB（，垂足为⊥BC，且AB上，BE=2AEEFEF（2）现需要加装支架DE、，其中点E在的长．，求支架DE点F乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲、（10分）22．（平方米）是一次函数关系，x甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积如图所示．元；绿化面5500 1000平方米时，每月收取费用乙公司方案：绿化面积不超过4元的基础上，超过部分每平方米收取平方米时，积超过1000每月在收取5500元．；（不要求写出定义域）x的函数解析式：y（1）求如图所示的与平方米，试通过计算说明：选择哪家1200）如果某学校目前的绿化面积是（2公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 274第页（共页）上BDE是对角线BC，AD=CD，23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥．EA=EC一点，且是菱形；）求证：四边形ABCD（1是正方形．，求证：四边形ABCDBCE=2：3BE=BC（2）如果，且∠CBE：∠2+bx+cy=﹣x分）已知在平面直角坐标系．（12xOy中（如图），已知抛物线24．，顶点为B，对称轴是直线2，2）x=1经过点A（的坐标；B（1）求这条抛物线的表达式和点mAM，用含在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为）点Mm，联结（2的余切值；AMB的代数式表示∠轴上．原抛物线在x3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C（的坐标．Q，如果OP=OQ，求点上一点P平移后的对应点为点Q，AB=AC是⊙O的两条弦，且AC11425．（分）如图，已知⊙O的半径长为，AB、．OA，联结、OCDACBO的延长线交于点页）27页（共5第；∽△ABD（1）求证：△OAD（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S、S、S，如果S是S和S的比322131的长．例中项，求OD页）27页（共6第年上海市中考数学试卷2017参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）．C．﹣．0 B2 D． A【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．，是有理数，0，﹣2【解答】解：是无理数，．故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，π，无限不循环小数为无理数．如，0.8080080008…（每两个8之间依次多）等形式．01个2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）2222﹣x2x=0﹣2x+2=0AB．x﹣2x﹣1=0 C．x﹣2x+1=0 D．x．【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．2﹣4×1×2）0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所（﹣【解答】解：A、△=以A选项错误；2B、△=（﹣2）﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；2﹣4×1×1=0=（﹣2），方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；C、△2﹣4×1×2=﹣42D、△=（﹣）＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．．D 故选2+bx+c=0（aax【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程≠0）的根与△ 7第27页（共页）2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，=b时，方程无实数根．方程有两个相等的实数根；当△＜03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k ＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0根据一次函数的性质得出即可．【分析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，．故选B【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，，位于中间位置的数为5，5故中位数为次，最多，出现了2数据6故这组数据的众数是6，中位数是5，．故选C【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．第8页（共27页）） 4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ 5．（．等腰梯形 C．平行四边形 DA．菱形 B．等边三角形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；A【解答】解：、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；C、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．D．A故选【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋度后两部分重合．180转6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）ABDBAC=∠DACC．∠BAC=∠ADBDCAB．∠BAC=∠A．∠BAC=D．∠∠由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【分析】【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；是矩形；，不能判断四边形ABCD、∠BAC=∠ADBD．C故选：【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）23．分）计算：2a?a2a= 47．（【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．322．=2×1a?a=2a【解答】解：2a?a页）27页（共9第3．故答案为：2a本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．【点评】分）不等式组4的解集是． x＞3 ．8（【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．，＞36，得：x解：解不等式【解答】2x＞，x，得：＞2解不等式x﹣2＞0，＞3则不等式组的解集为x．3故答案为：x＞【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（x=2 ．4分）方程=1的解是【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】，解：，2x﹣3=1两边平方得，；解得，x=2是方程的根；x=2经检验，．故答案为x=2【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那页（共10第27页）（填“增的值增大而y么在这个函数图象所在的每个象限内，的值随x．减小大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），，03=6＞∴k=2×∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓立方米．/ 40.5 微克度将是2，再根据有理数的）1﹣10%【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．解：依题意有【解答】2）10%50×（1﹣20.9=50×0.81=50×．/立方米）=40.5（微克答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．．40.5故答案为：【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其．它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概第11页（共27页）率．个白球，它们除颜53个红球、【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：．=故答案为：．所求情况数与总情况此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=【点评】数之比．，那么）0．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（，﹣1 13 2﹣1 y=2x．这个二次函数的解析式可以是（只需写一个）2﹣1，由开口向上知a根据顶点坐标知其解析式满足y=ax＞0，据此写【分析】出一个即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），2﹣1，∴该抛武线的解析式为y=ax又∵二次函数的图象开口向上，，a∴＞02﹣1y=2x，∴这个二次函数的解析式可以是2﹣1y=2x．故答案为：【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 80 万元．第12页（共27页）利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求【分析】得平均数．，（万元）25%45%﹣）=240【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣．（万元）则该企业第一季度月产值的平均值是×240=80．故答案是：80本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个【点评】扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表，用圆）示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1的扇形面积表示各部分占总数的百分数．，设相交于点E，AD、BC，CD=，15．（4分）如图，已知AB∥，=CD=2AB那么向量表示为+2用向量、．即可解决问题．+，只要求出【分析】根据=，CD解：∵AB∥【解答】，==∴，∴ED=2AE，=∵=2，∴=∴+2．+=第13页（共27页）本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三【点评】角形法则求向量，属于基础题．叠CA与边FE（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边16．n°F按顺时针方向旋转D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点B合，顶点、C、．n 45 的值是，那么n后（0＜＜180 ），如果EF∥AB分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【分析】∠A=45°，时，∠ACE=EF ∥AB解：①如图【解答】1中，．EF∥AB∴旋转角n=45时，∠A=180°，时，∠ACE+AB②如图2中，EF∥∴∠ACE=135°，135=225∴旋转角n=360﹣，＜180＜∵0n∴此种情形不合题意，45故答案为 2714第页（共页）本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类【点评】讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．为圆B，BC=4．分别以点A、，∠C=90°，17．（4分）如图，已知Rt△ABCAC=3的半径与⊙A内切，那么⊙BA心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙外，且⊙B．r ＜长r10 ＜的取值范围是 8上，再根据图B在⊙Ar的值：即当C在⊙A上和当先计算两个分界处【分析】的取值．r形确定内切时，B与⊙AA1【解答】解：如图，当C在⊙上，⊙，AC=AD=3的半径为：⊙A；B⊙的半径为：r=AB+AD=5+3=8页（共第1527页）内切时，与⊙AA2，当B在⊙上，⊙B如图，A的半径为：AB=AD=5⊙；的半径为：r=2AB=10⊙B．10的取值范围是：8＜r＜∴⊙B的半径长r．10r ＜＜故答案为：8本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确【点评】，所以当3在⊙A上时，半径为两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C半径小，所以当⊙AB在⊙A上时，半径为5内；当时，⊙A半径大于3C在⊙A外．时，B在⊙A于518．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长第页（共1627页）．边形的“特征值”，记为λ= λ，那么对角线长度的比值叫做这个正n6n【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．是正六边形的最短的对角线，ECBE是正六边形最长的对角线，易知是等边三角形，∵△OBC∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，，∵OE=OC∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∠OCE=30°，∴∠OEC=∴∠BCE=90°，是直角三角形，∴△BEC，=cos30°=∴，∴λ=6．故答案为【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）第17页（共27页）12﹣．﹣（919．（10+分）计算：+）（﹣1）【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．3+2﹣2解：原式+2=3﹣+1【解答】．=+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．分）解方程：（1020．﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．2﹣3x，3﹣x=x）得到【解答】解：两边乘x（x﹣32，﹣3=0﹣2x∴x∴（x﹣3）（x+1）=0，，1∴x=3或﹣经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．的值；sinB1）求（（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．18第27页（共页）计算即可；AB，再根据sinB=1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出【分析】（=，求出=EFBE=2AE）由EF∥AD，、，可得DF=即可利用勾股定理（2解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，AB==，=3∴=∴sinB==．，，BE=2AEEF∥AD（2）∵，∴====，=∴，，BF=6∴EF=4，DF=3∴．=DEF中，=5DE=在Rt△【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家第19页（共27页）公司的服务，每月的绿化养护费用较少．）利用待定系数法即可解决问题；（1【分析】（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；，则有1）设y=kx+b【解答】解：，（解得，．∴y=5x+400（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为元，200=63005500+4×6400＜∵6300∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．第20页（共27页）【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角×=45°，易得∠ABE=45°，和定理可得∠CBE=180可得∠ABC=90°，由正方形是正方形．的判定定理可得四边形ABCD【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE 中，，∴△ADE≌△CDE，，∠CDE∴∠ADE=，BC∵AD∥，ADE=∠CBD∴∠，∠CBDCDE=∴∠，∴BC=CD，AD=CD∵，BC=AD∴为平行四边形，∴四边形ABCD，∵AD=CD∴四边形ABCD是菱形；BE=BC）∵（2∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，×∴∠=45°，CBE=180是菱形，ABCD∵四边形∴∠ABE=45°， 2721第页（共页）∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．2+bx+cxy=﹣分）已知在平面直角坐标系（12xOy中（如图），已知抛物线24．经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．的坐标；B1）求这条抛物线的表达式和点（（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的余切值；的代数式表示∠AMB（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入2的值；c+2x+c可求得y=﹣x（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将的坐标．Qx的值，则可得到点的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的点Q，x=11【解答】解：（）∵抛物线的对称轴为．b=2∴x==1﹣，解得，即=12．﹣y=x+2x+c∴页）27页（共22第．，解得：c=22）代入得：﹣4+4+c=2将A（2，2．﹣x+2x+2∴抛物线的解析式为y=2．+3y=﹣（x﹣1）配方得：∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．，），2，C（1，∵M（1m）．2MC=m﹣∴．﹣∠2AMB==m∴cot轴上，，平移后抛物线的顶点坐标在x1，3）（3）∵抛物线的顶点坐标为（个单位．3∴抛物线向下平移了2+2x﹣1，PQ=3．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x，OP=OQ∵∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP ∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．．的纵坐标为﹣∴点Q22x=﹣x，解得：+2x﹣1=x将y=﹣或x=．代入y=﹣1+2x﹣得：﹣）或（的坐标为（∴点Q．，﹣），﹣【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是第23页（共27页）解题的关键．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．；ABDOAD∽△（1）求证：△（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S、S、S，如果S是S和S的比332211的长．例中项，求OD【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，；ABDOAD∽△由∠ADO=∠ADB，即可证明△（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证2=AC?CD，列出方程即可解决问题；明AD中，）证明：如图1【解答】（1中，和△AOC在△AOB，∴△AOB≌△AOC，，∠∴∠C=B 24第27页（共页），∵OA=OC∴∠OAC=∠C=∠B，，∠ADB∵∠ADO=．∽△ABD∴△OAD中，①当∠ODC=90°时，2（2）如图，OA=OC⊥AC，∵BD，AD=DC∴，BA=BC=AC∴是等边三角形，ABC∴△在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，，∴OA=OD=，AD==∴．∴BC=AC=2AD=BC==，②∠COD=90°，∠BOC=90°，③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．．综上所述，或BC=（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．第25页（共27页），∽△DBA∵△DAO，∴==，∴==AB=AD=，，∴的比例中项，SS是S和∵3212，=SS?S∴321?CD?OH，?AC?OH，SAD?OH，=S=S==∵S3△OAC212?CD?OH，=∴（AD?OH）?AC?OH?2=AC?CD，AD∴AD=AC=AB﹣，．CD=AC﹣∵2，?（﹣∴（））=2，+x﹣整理得x1=0，x=解得或是分式方程的根，且符合题意，x=经检验：．OD=∴（也可以利用角平分线的性质定理：，黄金分割点的性质解决这个问==题）本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定【点评】和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 2726第页（共页）第27页（共27页）。
2017年上海市中考数学试卷(含解析)
2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，数无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B 选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：2aa2=2a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2aa2=2×1aa2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．不等式组的解集是x＞3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．方程=1的解是x=2．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1．，∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是120万元．【分析】利用一月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=360（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×360=120（万元）．故答案是：120．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据=+，只要求出即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=4，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．解方程：﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD 高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A （2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO 的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，可以证明△ABC是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=ACCD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1S3，∵S2=ADOH，S1=S△OAC=ACOH，S3=CDOH，∴（ADOH）2=ACOH CDOH，∴AD2=ACCD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
2017年上海市中考数学试卷解析版
2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1 .下列实数中，无理数是( )A. 0B. -C. - 2D.【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：0,- 2,［是有理数，'数无理数，故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如n 讥，0.8080080008-•(每两个8之间依次多1 个0)等形式.2.下列方程中，没有实数根的是( )A、X2- 2x=0 B. x2- 2x- 1=0 C. x2- 2x+仁0 D. x2- 2x+2=0【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可. 【解答】解：A、A = (- 2) 2-4X1X 0=4> 0,方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、A = (- 2) 2-4X 1X( - 1) =8>0,方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、A= (- 2) 2- 4X 1X仁0,方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、A= (- 2) 2- 4X 1X 2=- 4< 0，方程没有实数根，所以D选项正确.故选D.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax^+bx+c=0 (a^ 0)的根与△ =b2 -4ac有如下关系：当厶> 0时，方程有两个不相等的实数根；当厶=0时，方程有两个相等的实数根；当△< 0时，方程无实数根.3 .如果一次函数y=kx+b （k、b是常数，k^ 0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b 应满足的条件是（）A. k>0,且b>0B. k v0,且b>0C. k>0,且b v0D. k v0,且b v0 【分析】根据一次函数的性质得出即可.【解答】解：•一次函数y=kx+b （k、b是常数，心0）的图象经过第一、二、四象限，k v 0, b>0,故选B.【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键.4.数据2、5、6、0、& 1、8的中位数和众数分别是（）A. 0 和6B. 0 和8C. 5 和6D. 5 和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决.【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0, 1, 2, 5, 6, 6, 8,位于中间位置的数为5,故中位数为5,数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6,中位数是5,故选C.【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数.5.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.菱形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念. 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.6•已知平行四边形ABCD AC BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A、Z BACH DCA B.Z BAC=/ DAC C.Z BAC=/ ABD D.Z BACK ADB【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案.【解答】解：A、/ BACK DCA不能判断四边形ABCD是矩形；B、/BACK DAC,能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形;C、/BAC=/ ABD,能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、/BAC=/ ADB,不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C.【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键.二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7.计算：2aa2= 2a3.【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幕分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.【解答】解：2aa2=2x 1aa2=2s?.故答案为：2a3.【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.妆>68.不等式组* 2 > 0的解集疋——x> 3——【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式2x>6,得：x>3,解不等式x-2>0,得：x>2,则不等式组的解集为x>3,故答案为：x> 3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.9 •方程树叽-3=1的解是x=2 .【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可. 【解答】解：■,两边平方得，2x- 3=1,解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2.【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根.10. 如果反比例函数y=^ （k是常数，k M0）的图象经过点（2, 3）,那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小.（填增大”或减小”【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论.【解答】解：•••反比例函数y=[ （k是常数，k工0）的图象经过点（2, 3）,k=2X 3=6>0,•••这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小.故答案为：减小.【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%,如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米. 【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50X( 1- 10%) 2,再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解.【解答】解：依题意有50X( 1 - 10%) 2=50X 0.92=50X 0.81=40.5 (微克/立方米).答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米.故答案为：40.5.【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式.12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 _ —.【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率.【解答】解：•••在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同, •••从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是:3故答案为：一T .【点评】此题考查了概率公式的应用.解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.32+3+513. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0,-1 ），那么这个二次函数的解析式可以是- 1 .,二该抛武线的解析式为y=ax2- 1,又•••二次函数的图象开口向上，••• a> 0,•••这个二次函数的解析式可以是沪2 - 1,故答案为：丫=2^-1.【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键.14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是120万元.【分析】利用一月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数.【解答】解：第一季度的总产值是72^（1-45%-25%）=360 （万元），则该企业第一季度月产值的平均值是.X 360=120 （万元）.故答案是：120.【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数. 通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.15. 如图，已知AB// CD, CD=2AB AD、BC相交于点向量「用向量一、「表示为—'+2 ；CD 市P，••• ED=2AEv . = ■,••• r=2 :,•••：=.+ = +2 :.【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题.16. 一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上)•将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°f( 0 v n v 180 )，如果EF// AB,那么n的值是45 .【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可.【解答】解：①如图1中，EF/ AB时，/ ACE玄A=45，•旋转角n=45时，EF/ AB.②如图2 中，EF// AB 时，/ ACE+V A=180°,•••/ ACE=135•••旋转角n=360°- 135°=225°,••• 0v n°v 180,•••此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.17. 如图，已知Rt A ABC, / C=90°, AC=3, BC=4分别以点A、B为圆心画圆.如果点C在。
2017年上海市中考数学试卷及答案
2017年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0 B．√2C．﹣2 D．2 72．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2=．8．（4分）不等式组{2x＞6x−2＞0的解集是．9．（4分）方程√2x−3=1的解是．10．（4分）如果反比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个）14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元．15．（4分）如图，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E ，设AE →=a →，CE →=b →，那么向量CD →用向量a →、b →表示为 ．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 ．17．（4分）如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A 、B 为圆心画圆．如果点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径长r 的取值范围是 ．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：√18+（√2﹣1）2﹣912+（12）﹣1．20．（10分）解方程：3x2−3x﹣1x−3=1．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD 上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）（2017•上海）下列实数中，无理数是（）A．0 B．√2C．﹣2 D．2 7【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，27是有理数，√2数无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【考点】AA：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．（4分）（2017•上海）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（4分）（2017•上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．（4分）（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）（2017•上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）（2017•上海）计算：2a•a2=2a3．【考点】49：单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（4分）（2017•上海）不等式组{2x＞6x−2＞0的解集是x＞3．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）（2017•上海）方程√2x−3=1的解是x=2．【考点】AG：无理方程．【专题】11 ：计算题．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：√2x−3=1，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．（4分）（2017•上海）如果反比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．（4分）（2017•上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米． 故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．（4分）（2017•上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 310． 【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率． 【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：32+3+5=310．故答案为：310．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 y=2x 2﹣1 ．（只需写一个） 【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax 2﹣1，由开口向上知a ＞0，据此写出一个即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1）， ∴该抛武线的解析式为y=ax 2﹣1， 又∵二次函数的图象开口向上， ∴a ＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x 2﹣1，故答案为：y=2x 2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．（4分）（2017•上海）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 120 万元．【考点】VB ：扇形统计图．【分析】利用一月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=360（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是13×360=120（万元）．故答案是：120．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．（4分）（2017•上海）如图，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E ，设AE →=a →，CE →=b →，那么向量CD →用向量a →、b →表示为 b →+2a →．【考点】LM ：*平面向量；JA ：平行线的性质．【分析】根据CD →=CE →+ED →，只要求出ED →即可解决问题． 【解答】解：∵AB ∥CD ，∴AB CD =AE ED =12， ∴ED=2AE ， ∵AE →=a →， ∴ED →=2a →，∴CD →=CE →+ED →=b →+2a →．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．（4分）（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 45 ．【考点】R2：旋转的性质；JA ：平行线的性质．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可． 【解答】解：①如图1中，EF ∥AB 时，∠ACE=∠A=45°， ∴旋转角n=45时，EF ∥AB ．②如图2中，EF ∥AB 时，∠ACE +∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•上海）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【考点】MJ：圆与圆的位置关系；M8：点与圆的位置关系．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=4，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．（4分）（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=√32．【考点】MM：正多边形和圆．【专题】23 ：新定义．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴ECBE=cos30°=√32，∴λ6=√3 2，故答案为√3 2．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•上海）计算：√18+（√2﹣1）2﹣912+（12）﹣1．【考点】79：二次根式的混合运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】11 ：计算题．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3√2+2﹣2√2+1﹣3+2=√2+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）（2017•上海）解方程：3x2−3x﹣1x−3=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．（10分）（2017•上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC 长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）在Rt △ABD 中，利用勾股定理求出AB ，再根据sinB=AD AB计算即可；（2）由EF ∥AD ，BE=2AE ，可得EF AD =BF BD =BE BA =23，求出EF 、DF 即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt △ABD 中，∵BD=DC=9，AD=6， ∴AB=√BD 2+AD 2=√92+62=3√13，∴sinB=AD AB =313=2√1313．（2）∵EF ∥AD ，BE=2AE ，∴EF AD =BF BD =BE BA =23， ∴EF 6=BF 9=23，∴EF=4，BF=6， ∴DF=3，在Rt △DEF 中，DE=√EF 2+DF 2=√42+32=5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；，【解答】解：（1）设y=kx+b，则有{b=400100k+b=900解得{k=5，b=400∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．（12分）（2017•上海）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．【考点】LF ：正方形的判定；LA ：菱形的判定与性质．【分析】（1）首先证得△ADE ≌△CDE ，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE ，由AD ∥BC 可得∠ADE=∠CBD ，易得∠CDB=∠CBD ，可得BC=CD ，易得AD=BC ，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD 为平行四边形，由AD=CD 可得四边形ABCD 是菱形；（2）由BE=BC 可得△BEC 为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC ，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×14=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD 是正方形． 【解答】证明：（1）在△ADE 与△CDE 中， {AD =CD DE =DE EA =EC， ∴△ADE ≌△CDE ， ∴∠ADE=∠CDE ， ∵AD ∥BC ， ∴∠ADE=∠CBD ， ∴∠CDE=∠CBD ， ∴BC=CD ， ∵AD=CD ， ∴BC=AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∵AD=CD ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×22+3+3=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．（12分）（2017•上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣b2a=1，即−b2×(−1)=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB=CMAC=m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣3 2．将y=﹣32代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣32，解得：x=2+√62或x=2−√62．∴点Q的坐标为（2+√62，﹣32）或（2−√62，﹣32）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．（14分）（2017•上海）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，可以证明△ABC是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=AC•CD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB 和△AOC 中，{OA =OA AB =AC OB =OC，∴△AOB ≌△AOC ，∴∠C=∠B ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠C=∠B ，∵∠ADO=∠ADB ，∴△OAD ∽△ABD ．（2）如图2中，∵BD ⊥AC ，OA=OC ，∴AD=DC ，∴BA=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形，在Rt △OAD 中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=12OA=12， ∴AD=√OA 2−OD 2=√32， ∴BC=AC=2AD=√3．（3）如图3中，作OH ⊥AC 于H ，设OD=x ．∵△DAO ∽△DBA ，∴AD DB =OD AD =OA AB， ∴AD x+1=x AD =1AB， ∴AD=√x(x +1)，AB=√x(x+1)x， ∵S 2是S 1和S 3的比例中项，∴S 22=S 1•S 3，∵S 2=12AD•OH ，S 1=S △OAC =12•AC•OH ，S 3=12•CD•OH ， ∴（12AD•OH ）2=12•AC•OH•12•CD•OH ， ∴AD 2=AC•CD ，∵AC=AB ．CD=AC ﹣AD=√x(x+1)x﹣√x(x +1)， ∴（√x(x +1)）2=√x(x+1)x •（√x(x+1)x ﹣√x(x +1)）， 整理得x 2+x ﹣1=0，解得x=√5−12或−√5−12， 经检验：x=√5−12是分式方程的根，且符合题意， ∴OD=√5−12． 【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
2017年上海市中考数学试卷及解析
2017年上海市中考数学试卷及解析一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. 下列实数中，无理数是（）A. 0 ；B.；C. –2；D. 27.【考点】无理数.【分析】整数或分数是有理数，无限不循环小数为无理数。
开不尽为无限不循环小数，故选D。
【点评】本题考查了无理数的定义，带根号的数不一定就是无理数如，不带根号的也可能是无理数如 ，分数27虽除不尽，但是无限循环小数为有理数，关键掌握无理数是无限不循环小数.2. 下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-2x=0；B. x2-2x-1=0；C. x2-2x+1=0；D. x2-2x+2=0 . 【考点】一元二次方程根的判别式.【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义,求得判别式△＜0即可.【解答】经计算, x2-2x+2=0的△=-4＜0,故选D.【点评】本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系,当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根. 本题二次项系数为1，一次项系数为偶数，用配方法也可得到答案.3. 如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数, k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0,且b＞0 ；B．k＜0,且b＞0 ；C．k＞0,且b＜0 ；D．k＜0,且b＜0 .【考点】一次函数的图像.【解析】根据一次函数解析式的系数与图像的关系，k＞0,直线从左到右上升图像经过一、三象限，k＜0,直线从左到右下降图像经过二、四象限，确定A、C错误，b＞0,直线与y轴交点在x轴上方，b＜0，直线与y轴交点在x轴下方，确定D错误,故选B.【点评】本题考查了一次函数的图像，研究函数的重要方法就是数形结合.4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A. 0和6 ；B. 0和8 ；C. 5和6；D.5和8 .【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大重新排序，若奇数个位于正中间的那个数，偶数个位于中间两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】数据重新排列为：0、1、2、5、6、6、8，其中6出现次数最多为众数，5处在7个数的第4位正中间是中位数，故选C.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，属于基础题．注意找中位数的时候一定要重新排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，否则A选项就可能成为干扰项．5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 菱形；B. 等边三角形；C. 平行四边形；D. 等腰梯形．【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义及菱形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形的性质判定即可.【解答】等边三角形和等腰梯形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，只有菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题．根据定义结合相关图形的性质进行判断，不难选出正确项．6. 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断平行四边形为矩形的是（）A. ∠BAC＝∠DCA；B. ∠BAC＝∠DAC；C. ∠BAC＝∠ABD；D. ∠BAC＝∠ADB．【考点】矩形的判定.【解析】A选项对任意平行四边形均成立，B选项可判定对角线平分一组对角，因此平行四边形是菱形，C选项可判定对角线一半相等，得对角线相等，从而平行四边形是矩形，正确. D选项由∠BAC＝∠ADB，可推得△BAO∽△BDA，∴BA2＝BO•BD＝12BD2 BDBA，无法判定平行四边形为矩形，故选C.【点评】本题考查了矩形的判定，掌握特殊平行四边形的判定是解题的关键. D选项比较有挑战性，因为是单选题，若能判定C选项，D可直接跳过.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 计算：2a· a2=_______．【考点】同底数幂相乘.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解. 【解答】2a· a2=2a1+2=2a3．【点评】本题考查了同底数幂相乘，熟记运算法则是解题的关键.8. 不等式组⎧⎨⎩2620＞＞xx-的解集是_________．【考点】解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集.【解答】原不等式组变为⎧⎨⎩32＞＞xx，解得，x＞3.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，求公共解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.9.=1的根是_________．【考点】根式方程.【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可. 【解答】方程两边平方得：2x- 3=1，解得x=2.把x=2代入原方程，左边=1，右边=1，∵左边=右边，∴x=2是原方程的解.【点评】本题考查了无理方程的解法，正确利用平方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键.10. 如果反比例函数y =k x( k 是常数,k ≠0)的图像经过点 (2, 3)，那么在这个函数图像所在的每一个项限内，y 的值随着x 的值的增大而_____．( 填“增大”,或“减小”)【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式.【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，然后利用当k ＞0时，双曲线的两支分别位于一、三象限，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于二、四象限，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大，进而得出答案.【解答】∵反比例函数y =k x( k 是常数,k ≠0)的图像经过点 (2, 3)，∴3=2k ，解得：k =6，∴反比例函数解析式是：y =6x， ∵k =6＞0，∴y 随x 的增大而减小，故答案为：减小．【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式. 求出解析式，正确记忆增减性是解题的关键.11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%. 如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是_____微克/立方米．【考点】平均变化率问题。
2017年上海市中考数学试卷及解答(Word版)
2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1.下列实数中，无理数是（）A.0；B.； C.–2； D.27.2.下列方程中，没有实数根的是（）A.x2-2x=0；B.x2-2x-1=0；C.x2-2x+1=0；D.x2-2x+2=0.3.如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数,k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0,且b＞0；B．k＜0,且b＞0；C．k＞0,且b＜0；D．k＜0,且b＜0.4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A.0和6；B.0和8；C.5和6；D.5和8.5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.菱形；B.等边三角形；C.平行四边形；D.等腰梯形．6.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断平行四边形为矩形的是（）A.∠BAC＝∠DCA；B.∠BAC＝∠DAC；C.∠BAC＝∠ABD；D.∠BAC＝∠ADB．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7.计算：2a·a2=_______．8.不等式组⎧⎨⎩2622＞＞x x -的解集是_________．9.=1的根是_________．10.如果反比例函数y =k (k 是常数,k ≠0)的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图像所在的每一个项限内，y 的值随着x 的值的增大而_____．(填“增大”,或“减小”)11.某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%.如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是_____微克/立方米．12.不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是_______．13.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0,-1)，那么这个二次函数的解析式可以是_______．(只需写一个)14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值平均数是是_____万元．15.如图2，已知AB ∥CD ，CD =2AB ，AD 、BC 相交于点E .设= AE a ，= CE b ，那么向量 CD 用向量 a 、 b 表示为_____．图1三月份45%一月份25%二月份C A BDE 图216.一副三角尺按图3的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0＜n＜180)，如果EF∥AB，那么n的值是_______．17.如图4，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径的长r的取值范围是_________．18.我们规定：一个正n边形(n为常数,n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”。
2017年上海市中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前上海市2017年初中毕业统一学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中,无理数是( ) A .0BC .2-D .272.下列方程中,没有实数根的是( ) A .220x x -=B .2210x x --=C .2210x x -+=D .2220x x -+= 3.如果一次函数y kx b =+(k ,b 是常数,0k ≠)的图象经过第一、二、四象限,那么k ,b 应满足的条件是( ) A .0k ＞,且0b ＞ B .0k ＜,且0b ＞ C .0k ＞,且0b ＜D .0k ＜,且0b ＜4.数据2,5,6,0,6,1,8的中位数和众数分别是( ) A .0和6B .0和8C .5和6D .5和8 5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A .菱形B .等边三角形C .平行四边形D .等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ,AC ,BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( )A .BAC DCA ∠=∠B .BAC DAC ∠=∠ C .BAC ABD ∠=∠D .BAC ADB ∠=∠第Ⅱ卷(非选择题 共126分)二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.请把答案填写在题中的横线上) 7.计算：22a a = .8.不等式组26,20x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集是 .9.1=的根是 .10.如果反比例函数ky x=(k 是常数,0k ≠)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而 .(填“增大”或“减小”)11.某市前年 2.5PM 的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了10%.如果今年2.5PM 的年均浓度比去年也下降10%,那么今年 2.5PM 的年均浓度将是 微克/立方米.12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 .13.已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,1)-,那么这个二次函数的解析式可以是 .(只需写一个)14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示,又知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元.15.如图,已知AB CD ∥,2CD AB =,AD ,BC 相交于点E .设AE =a ,CD =b ,那么向量CD 用向量a ,b 表示为 .16.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合,边CA 与边FE 叠合,顶点B ,C ,D 在一条直线上).将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n ︒后(0180)n ＜＜,如果EF AB ∥,那么n 的值是 .17.如图,已知Rt ABC △,90C ∠=︒,3AC =,4BC =.分别以点A ,B 为圆心画圆,如果点C 在A 内,点B 在A 外,且B 与A 内切,那么B 的半径长r 的取值范围是 . 18.我们规定：一个正n 边形(n 为整数,4n ≥)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”,记为n λ,那么6λ= .三、解答题(本大题共7小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------121211)9()2--+.20.(本小题满分10分)解方程：231133x x x-=--.21.(本小题满分10分)如图,一座钢结构桥梁的框架是ABC△,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD BC⊥.(1)求sin B的值；(2)现需要加装支架DE,EF,其中点E在AB上,2BE AE=,且EF BC⊥,垂足为点F.求支架DE的长.22.(本小题满分10分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的y与x的函数解析式；(不要求写出定义域)(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明：选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.23.(本小题满分12分)已知：如图,四边形ABCD中,AD BC∥,AD CD=,E是对角线BD上一点,且EA EC=.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE BC=,且:2:3CBE BCE∠∠=,求证：四边形ABCD是正方形.24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线2y x bx c=-++经过点(2,2)A,对称轴是直线1x=,顶点为B.(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标；(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,连接AM,用含m的代数式表示AM B∠的余切值；(3)将抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP OQ=,求点Q的坐标.25.(本小题满分14分)如图,已知O的半径成为1,AB,AC是O的两条弦,且AB AC=,BO的延长线交AC于点D,连接OA,OC.数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）(1)求证：OAD ABD △∽△；(2)当OCD △是直角三角形时,求B ,C 两点的距离；(3)记AOB △,AOD △,COD △的面积分别为1S ,2S ,3S ,如果2S 是1S 和3S 的比例中项,求OD 的长.上海市2016年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D【解析】由a 与3互为倒数，得a 是13，故选：D ． 【提示】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【考点】倒数的概念 2．【答案】A【解析】与2a b 是同类项的为22a b ，故选A ．【提示】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【考点】同类项的概念 3．【答案】C【解析】∵抛物线22y x =+向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为221y x =+-，即21y x =+． 【提示】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案． 【考点】抛物线的平移 4．【答案】C【解析】(223241056)20⨯+⨯+⨯+⨯÷(464030)2080204=+++÷=÷=． 【考点】平均数的概念 5．【答案】A【解析】如图所示：在ABC △中，AB AC =，AD 是角平分线，BD DC ∴=，111,,,,222AB AC DC BC AC AD DC BC AD a b =∴=∴=+=+=+【考点】平面向量 6．【答案】B【解析】连接AD ，∴5AD =，∵A 的半径长为3，D 与A 相交，∴532r -=＞，∵7BC =，∴4BD =，∵点B 在D 外，∴4r ＜，∴D 的半径r 的取值范围是2＜r ＜4．【考点】圆与圆的位置关系第Ⅱ卷二、填空题 7．【答案】2a 【解析】32a a a ÷=【提示】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解． 【考点】同底数幂的除法 8．【答案】2x ≠ 【解析】函数32y x =-的定义域是：2x ≠． 【提示】直接利用分式有意义的条件得出答案． 【考点】函数定义域的确定 9．【答案】5x =【解析】方程两边平方得，14x -=，解得：5x =，把5x =代入方程，则5x =是原方程的解．【提示】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【考点】无理方程的解法数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）10．【答案】2- 【解析】原式=12(3)1322⨯+-=-=-． 【提示】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【考点】代数式求值 11．【答案】1x ＜【解析】2510x x ⎧⎨-⎩＜＜，解①得52x ＜，解②得1x ＜，则不等式组的解集是1x ＜． 【考点】解一元一次不等式组12．【答案】94【解析】因为意愿二次方程有两个相等的实数根，2=(3)41940k k ∆--⨯⨯=-=． 【考点】一元一次方程中待定系数取值范围的确定 13．【答案】0k ＞ 【解析】∵反比例函数(0)ky k x=≠，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小．∴k 的取值范围是：0k ＞．【提示】直接利用当0k ＞，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k ＞，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，进而得出答案． 【考点】反比例函数的性质14．【答案】13【解析】掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率2163==． 【提示】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率． 【考点】概率公式 15．【答案】14【解析】如图所示：2111,,,,,()224ADE ABC AD DB AE EC DE BC DE BC ADE ABC S S ==∴=∴∴==△△∥△△：．【考点】三角形中位线定理及相似三角形 16．【答案】6000【解析】所有的调查对象为4800÷40%=12000，公交前往的人数为12000×50%=6000． 【提示】根据自驾车人数除以百分比，可得答案． 【考点】统计图的意义的运用 17．【答案】208【解析】由题意可得：90AD =，30BAD ∠=︒，9051.9BD ∴==≈，60DAC ∠=︒，90155.7CD ∴=≈，208BC BD CD ∴=+≈．【考点】直角三角形的应用 18．【解析】设AB x =，则CD x =，2AC x '=+，ADBC ∥，C DA D BCA C ''∴='，即222x x =+，解得：121,1x x ==（舍去），,,tan tan 'BC AB CD ABA BA C BA C ABA A C ∴∠'=∠'∴∠'==∴∠'∥．三、解答题 19．【答案】6数学试卷 第9页（共14页） 数学试卷 第10页（共14页）【解析】原式1296=--=-【提示】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解． 【考点】实数的运算 20．【答案】1x =-【解析】去分母得2244x x +-=-，移项、合并同类项得220x x --=，解得：122,1x x ==-，经检验12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根，所以原方程的根是1x =-．【提示】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可． 【考点】分式方程 21．【答案】（1）（2）12【解析】（1）2,3,2,90,3,45,AD CD AC AD Rt ABC ACB AC BC A AB ==∴=∠=︒==∴∠=︒=在△中,,90,45,cos452,DE ABAED ADE A AE AD BE AB=⊥∴∠=︒∠=∠=︒∴=︒=∴=AE -= （2）过点E作，E H B C⊥垂足为点H ，如图所示：90,4R t B E H E H B B ∠=︒∠=︒在△中,•c o s 4222,2E H B H B E ∴===⨯=3BC =，1CH ∴=，1,cot 2CH Rt CHE ECB EH ∠==在△中，即ECB ∠的余切值为12．【考点】三角函数，勾股定理及利用三角函数解决数学问题 22.【答案】（1）9090(16)B y x x =-≤≤（2）150（千克）【解析】解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为(0)B y kx b k =+≠，将点(1,0),(3,180)代入得：03180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：90,90k b ==-．所以函数解析式为909016B y x x =-≤≤（）． （2）设A y 关于x 的解析式为1A y k x =，根据题意得：13180k =，解得：160k =，所以60A y x =．当5x =时，605300A y =⨯=（千克）；6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）．450300150-=（千克） 【考点】一次函数的应用 23．【答案】（1）证明：O AB ACAB AC B ACB AE BC EAC ACB B EAC BD AEABD ABD AD CE=∴=∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠=∴≅=在中，∥△△，（2）连接AO 并延长，交边BC 于点H ，,,,,,,,,,AB AC r OAAH BC BH CH AD AG DH HG BH DH CH GH BD CG BD AE CG AE CG AE ==∴⊥∴==∴=∴===∴=﹣﹣，即∥∴四边形AGCE 是平行四边形．数学试卷 第11页（共14页） 数学试卷 第12页（共14页）【考点】圆的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定 24．【答案】（1）245y x x -=- （2）18 （3）3(0,)2【解析】（1）抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ， (0,5)551C OC OC OB OB ∴∴==∴=-又点B 在x 轴的负半轴上，(1,0)B ∴-，抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -，1645550a b a b +-=-⎧⎨--+⎩， 解得14a b =⎧⎨=-⎩，∴这条抛物线的表达式为245y x x -=-．（2）由245y x x -=-，得顶点D 的坐标为(2,9)-，连接AC ， 点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，114510448,2218ABC ACD ABC ACD ABCD S S S S S =⨯⨯==⨯⨯=∴=+=四△△△形△又，边 （3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，110,2ABC S AB CH AB CH =⨯⨯==∴=△,90,2tan 3,90,23,,,32Rt BCH BHC BC BH CH CBH BH BORt BOE BOE tan BEO EOBO BEO ABC EO EO ∠=︒===∴∠==∠=︒∠=∠=∠∴==在△中．在△中，得∴点E 的坐标为3(0,)2．【考点】二次函数，勾股定理，三角函数的综合应用 25．【答案】（1）过点D 作DH AB ⊥于H ，如图1，数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）12DH BC CD BH ∴===，，在Rt ADH △中，9AH =， 16977BH AB AH CD ∴=-=-=∴=（2）当EA EG =时，则AGE GAE ∠=∠，AGE DAB ∠=∠， GAE DAB ∴∠=∠，∴G 点与D 点重合，即ED EA =，作EM AD ⊥于M ，如图1，则11522AM AD ==，MAE HAD ∴∠=∠，Rt AMERt AHD ∴△△，::AE AD AM AH ∴=，即15:1592AE =：，解得252AE =； 当GA GE =时，则AGE AEG ∠=∠，AGE DAB ∠=∠，而AGE ADG DAG ∠=∠+∠，DAB GAE DAG ∠=∠+∠，GAE ADG ∴∠=∠， AEG ADG ∴∠=∠，15AE AD ∴==．综上所述，AEC △是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为252或15； （3）作DH AB ⊥于H ，如图2，则9AH =，9HE AE AH x =-=-，在Rt ADE △中，DE =，AGE DAB ∠=∠，AEG DEA ∠=∠，EAG EDA ∴=△△，::EG AE AEED ∴=，即:EG x x =2EG ∴=，2DG DE EG ∴=-=DF AE ∴∥，DGF EGA ∴△△，::F AE DGEG ∴=，即22:y x ⎫=⎝， 2251825(9)2x y x x-∴=<<． 【考点】梯形的性质，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的分类讨论，勾股定理，三角函数。
2017年上海市中考数学真题(含答案)
2017年上海市中考数学真题一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．下列实数中，无理数是（ ） A ．0B2． C ．﹣2 D 27．2．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2﹣2x=0B ．x 2﹣2x ﹣1=0C ．x 2﹣2x+1=0D ．x 2﹣2x+2=03．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ） A ．k ＞0，且b ＞0 B ．k ＜0，且b ＞0 C ．k ＞0，且b ＜0 D ．k ＜0，且b ＜0 4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A ．0和6B ．0和8C ．5和6D ．5和85．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A ．菱形 B ．等边三角形C ．平行四边形D ．等腰梯形6．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．计算：2a ﹒a 2= ．82620x x >⎧⎨->⎩．不等式组 的解集是 ．923x -．方程=1的解是 ． 10．如果反比例函数kxy=（k 是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ．13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元．15．如图，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E AE a =，设 BE b =CD ，，那么向量 a 用向量 、b 表示为 ．16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 ．17．如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A 、B 为圆心画圆．如果点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径长r 的取值范围是 ．18．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= ．三、解答题（本大题共7小题，共78分）1918．计算：+2（ ﹣1）2129﹣ +12（）﹣1．20231133x x x -=--．解方程：．21．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC ．（1）求sinB 的值；（2）现需要加装支架DE 、EF ，其中点E 在AB 上，BE=2AE ，且EF ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长．22．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．24．已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B ．（1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．【答案】B 【解析】试题分析：0，﹣227，是无理数，故选B．考点：无理数的定.2．【答案】D【解析】考点：根的判别式3．【答案】B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．考点：一次函数的性质和图象4．【答案】C【解析】试题分析：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．考点：1.众数；2.中位数.5．【答案】A考点：中心对称图形与轴对称图形. 6．【答案】C【解析】试题分析：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选C．考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定.二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．【答案】2a3【解析】试题分析：2a﹒a2=2a3．考点：单项式的乘法.8．【答案】x＞3考点：解一元一次不等式组.9．【答案】x=2【解析】，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．考点：解无理方程.10．【答案】减小【解析】试题分析：∵反比例函数kxy=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小． 考点：反比例函数的性质.11．【答案】40.5 考点：有理数的混合运算. 12310．【答案】 【解析】试题分析：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，3235++∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：310= 考点：概率公式. 13．【答案】y=2x 2﹣1 【解析】试题分析：由题意设该抛武线的解析式为y=ax 2﹣1， 又∵二次函数的图象开口向上， ∴a ＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x 2﹣1， 故答案为：y=2x 2﹣1． 考点：待定系数法求函数解析式 14． 【答案】120 考点：扇形统计图 15．2b a +【答案】 【解析】试题分析：∵AB ∥CD 12AB AE CD ED ==，∴∴ED=2AE ， AE a =2ED a =CD ∵，∴，∴CE ED +2b a += =．考点：1.平面向量；2.平行线的性质16． 【答案】45 【解析】试题分析：①如图1中，EF ∥AB 时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF ∥AB ． ②如图2中，EF ∥AB 时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°， ∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意， 故答案为45考点：1.旋转变换；2.平行线的性质 17．【答案】8＜r ＜10 【解析】试题分析：如图1，当C 在⊙A 上，⊙B 与⊙A 内切时， ⊙A 的半径为：AC=AD=4，⊙B 的半径为：r=AB+AD=5+3=8；考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系；3.勾股定理. 1832．【答案】 【解析】试题分析：如图，正六边形ABCDEF 中，对角线BE 、CF 交于点O ，连接EC ．易知BE 是正六边形最长的对角线，EC 的正六边形的最短的对角线， ∵△OBC 是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC ，∴∠OEC=∠OCE ，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE ，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°， ∴△BEC EC BE 是直角三角形，∴32=cos30°=， ∴λ63=. 考点： 1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数三、解答题（本大题共7小题，共78分） 192．【答案】+2 【解析】试题分析：根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算． 试题解析：原式2=3+2﹣22+1﹣23+2=+2.考点：二次根式的混合运算 20．【答案】x=﹣1 【解析】∴原方程的解为x=﹣1． 考点：解分式方程21．【答案】（1）21313sinB=；（2）DE =5． 【解析】考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.22．【答案】（1）y=5x+400；（2）选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【解析】∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．考点：一次函数的应用．23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠14CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．考点：1.正方形的判定与性质；2.菱形的判定及性质.24．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．顶点B坐标为（1，3）．（2）cot∠AMB=m﹣2．（3）点Q262+32262-32的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【解析】∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+2．配方得：y=﹣（x ﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A 作AC ⊥BM ，垂足为C ，则AC=1，C （1，2）．∵M （1，m ），C （1，2），∴MC=m ﹣2．∴cot ∠CMACAMB==m ﹣2． （3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x 轴上， ∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x ﹣1，PQ=3． ∵OP=OQ ，∴点O 在PQ 的垂直平分线上． 又∵QP ∥y 轴，∴点Q 与点P 关于x 轴对称． ∴点Q 32的纵坐标为﹣． 将y=32﹣代入y=﹣x 2+2x ﹣1得：﹣x 2+2x ﹣1=32﹣，解得：26+x= 或26-x=．∴点Q 26+3226-32的坐标为（，﹣）或（，﹣）．考点：二次函数的综合应用. 25．【答案】（1）证明见解析；（2）3BC= ．（3）5-12OD=． 【解析】试题解析：（1）如图1中，在△AOB 和△AOC OA OA AB AC OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩中， ，∴△AOB ≌△AOC ，∴∠C=∠B ，（3）如图3中，作OH ⊥AC 于H ，设OD=x ．∵△DAO ∽△DBAAD OD OA DB AD AB ==，∴,11AD x x AD AB==+∴，∴()1x x +AD= ， ()1x x +AB=，∵S 2是S 1和S 3的比例中项，∴S 22=S 1S 3， ∵S 212=ADOH ，S 1=S △OAC 12=AC ﹒OH ，S 312=CD ﹒OH 12，∴（AD ﹒OH ）212=AC ﹒OH 12﹒CD ﹒OH ， ∴AD 2=ACCD ，考点：1.圆综合题；2.全等三角形的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质；4.比例中项.。
完整word版2017年上海市数学中考真题含答案
.2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题；2．试卷满分150分，考试时间100分钟3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，无理数是（）222?； C．．； A．0 DB；．7（） 2．下列方程中，没有实数根的是2222?2x?2?02x?1?0 x??2x1?0xx?2x?0x?．C．； D； A；． B．．k?0bk b?y?kx kb应满足的条件是、3．如果一次函数、（是常数，）的图像经过第一、二、四象限，那么（）k?0b?b?0?00k?0b?0k?0b?0k．，且，且D；，且．C；；B．．．A，且（） 4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是．C5和6A．0和6； B．0和8； D．5和； 8．（） 5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是A．菱形； B．等边三角形；．平行四边形；C D．等腰梯形．ABCDACBD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是、6．已知平行四边形，（）?BAC?ABD??DCA?BAC???BAC?DACBAC???ADB．A ．D ；B．；C．．；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】..2?a?a2．____▲____7．计算：6?2x?．的解集是8．不等式组▲?0?x?2?1?x?32．____9▲．方程____的根是k??0k?k2,3?y y的，那么在这个函数图像所在的每个象限内，（）的图像经过点10．如果反比例函数是常数，xx）减小”“增大”或值随“的值增大而___▲___．（填10%的年均浓度比去年也下PM2.5．如果今年的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了11．某市前年PM2.510%立方米．微克/的年均浓度将是___▲降___，那么今年PM2.5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好53个红球、12．不透明的布袋里有2个黄球、 ___．___为红球的概率是▲??1?0,（只需写___13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为．，那么这个二次函数的解析式可以是___▲一个）万元，那么该企业所示，又知二月份产值是7214．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1 ___万元．第一季度月产值的平均数是___▲ruuruuuuuurr r r BC2ABCDCD?CDbaCE??AE a ABEAD、，，那么向量，、用向量相交于点，．设15．如图2，已知∥rb．___▲___表示为4图图1图3图2CACC DFDEFFEB绕线上）．、、将三角尺在一一副三角尺按图3的位置摆放（顶点条与重合，边直与边叠合，顶点．16o AB/180EF/0?n?nnF按顺时针方向旋转▲?后（___．着点，那么的值是），如果___4BC?90?AC?3?RtVABCC?CAe BA内，点17．如图4为圆心画圆，如果点，．分别以点，，已知、在，BeBAeeAe Br ___．在的半径长外，且___的取值范围是与▲内切，那么4?n nnn特征18边形（为整数，边形的．我们规定：一个正“）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正??? __▲，那么”值，记为___．6n..三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）??2??918?2?12计算：??2???111??20．（本题满分10分）31??1解方程：2?3xx?x3分）21分，第（）小题满分4分，第（）小题满分6．21（本题满分10BCABCADBCBC?V DAD．其中是的中点，且6一座钢结构桥梁的框架是如图5，水平横梁，米，长18中柱高米，Bsin（1）求的值；EF?BCFEFABDE2DEEBE?AE的长．，垂足为点2（）现需要加装支架、，其中点在上．求支架，且..22．（本题满分10分，每小题满分各5分）y（元）与绿化面积甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用x（平方米）是一次函数关系，如图6所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．x y的函数解析式；（不要求写出定义域）与（1）求图6所示的（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）ABCDAD//BCAD?CDEA?EC E BD．是对角线，，上一点，且已知：如图7，四边形中，ABCD 是菱形；）求证：四边形（1BE?BC?CBE:?BCE?2:3ABCD是正方形．，求证：四边形，且）如果（2..24．（本题满分12分，每小题满分各4分）??21x?2,2A cy??x?bx?xOy，顶点为，对称轴是直线已知在平面直角坐标系）中（如图8，已知抛物线经过点B．B的坐标；（1）求这条抛物线的表达式和点m?AMBAM mM的余切值；，联结，用含）点（2的代数式表示在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为CxPQ，如果轴上．原抛物线上一点平移后的对应点为点（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点在OP?OQQ的坐标．，求点..25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）AB ACBOACOAOCOOee D ACAB．1，联结、是的延长线交的两条弦，且于点、，如图9，已知，的半径长为VOAD:VABD；（1）求证：VOCD BC两点的距离；、是直角三角形时，求 2（）当VAOBVAODVCODOD SSSSSS的长．（3是、的比例中项，求、和）记的面积分别为、、，如果113223..2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B；考察方向：基础概念。
2017年上海市数学中考真题(含答案word版)
2017年上海市数学中考真题(含答案word版)2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1.本试卷共25题；2.试卷满分150分，考试时间100分钟；3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；4.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，无理数是（）A.√2；B.2；C.-2；D.272.下列方程中，没有实数根的是A.x2-2x-1=0；B.x2-2x=0；C.x2-2x+1=0；D.x2-2x+2=03.如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是A.k>0，且b>0；B.k0；C.k>0，且b<0；D.k<0，且b<04.数据2、5、6、6、1、8的中位数和众数分别是A.5和6；B.6和8；C.2和6；D.5和85.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是A.菱形；B.等边三角形；C.平行四边形；D.等腰梯形6.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是A.∠BAC=∠DCA；B.∠BAC=∠DAC；C.∠BAC=∠ABD；D.∠BAC=∠ADB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：2a×a2=____▲____。
8.不等式组{2x>6，x-2>0}的解集是____▲____。
9.方程2x-3=1的根是____▲____。
10.如果反比例函数y=k/x（k是常数，k≠0）的图像经过点（2,3），那么在这个函数图像所在的每个象限内，y/x的值随x的值增大而___▲___。
（填“增大”或“减小”）11.某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%。
(完整版)2017年上海市中考数学试卷(含解析版)
﹣ =1．
21．（10 分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁 BC 长 18 米，中 柱 AD 高 6 米，其中 D 是 BC 的中点，且 AD⊥BC． （1）求 sinB 的值； （2）现需要加装支架 DE、EF，其中点 E 在 AB 上，BE=2AE，且 EF⊥BC，垂足为 点 F，求支架 DE 的长．
18．（4 分）我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n≥4）的最短对角线与最长 对角线长度的比值叫做这个正 n 边形的“特征值”，记为 λn，那么 λ6= ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）
19．（10 分）计算： +（ ﹣1）2﹣9 +（ ）﹣1．
20．（10 分）解方程：
8．（4 分）不等式组
的解集是 ．
9．（4 分）方程
=1 的解是 ．
10．（4 分）如果反比例函数 y= （k 是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那
么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而
．（填
“增大”或“减小”）
11．（4 分）某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选 A． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是 寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合． 6．（4 分）已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中， 能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案． 【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形 ABCD 是矩形； B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形 ABCD 是菱形；不能判断四边形 ABCD 是矩形； C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形 ABCD 是矩形； D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形 ABCD 是矩形； 故选：C． 【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握 矩形的判定是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 7．（4 分）计算：2a•a2= 2a3 ． 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数 分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3． 故答案为：2a3． 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2017中考数学试卷 (含标准答案)
【考点】二次函数解析式 14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如 图 1 所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度 月产值的平均数是 【答案】80 【解析】 72 / (1 25% 45%) / 3 80 【考点】统计 15. 如图 2 ，已知 AB / /CD, CD 2 AB, AD、BC 相交于点 E ，设 AE a, CE b ， 那么向量 CD 用向量 a 、b 表示为 【答案】80 【解析】 .
A B
万元.
二月份
三月份 45%
一月份 25% 图1
AB AE 1 AB / /CD ED 2 AE CD EB 2
C
E
CD CE ED 2a b
D
图2
4
【考点】向量 16. 一副三角尺按图 3 的位置摆放（定点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点
函数解析式为 y 5x 400 .
（2）由（1）知，甲公司费用解析式为 y 5x 400 ，当 x 1200, y 6400 ， 乙公司费用 5500 (1200 1000) 4 6300 ， 【考点】一次函数应用题
8
6400 6300,选乙公司费用少
B、 C、 D 在 一 条 直 线 上 ） ， 将 三 角 尺 DEF 绕 着 点 F 按 顺 时 针 方 向 旋 转 n 后
（ 0 n 180 ），如果 EF / / AB ,那么 n 的值是 .
E
E
A
A
E
B
C(F)
图 3
D
B
C(F)
D
D
【答案】 45 【解析】如图
2017年上海市数学中考真题(含答案)
k （ k 是常数， k 0 ）的图像经过点 2,3 ，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的 x
值随 x 的值增大而___▲___． （填“增大”或“减小”） 11．某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了 10% ．如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下 降 10% ，那么今年 PM2.5 的年均浓度将是___▲___微克/立方米． 12．不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好 为红球的概率是___▲___． 13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为 0, 1 ，那么这个二次函数的解析式可以是___▲___． （只需写 一个） 14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图 1 所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业 第一季度月产值的平均数是___▲___万元． 15．如图 2，已知 AB ∥ CD ， CD 2 AB ， AD 、 BC 相交于点 E ．设 AE a ， CE b ，那么向量 CD 用向量 a 、
uuu r
r
uur
r
uuu r
r
r b 表示为___▲___．
图1
图2
图3
图4
16．一副三角尺按图 3 的位置摆放（ 顶 点C 与F 重 合 ， 边CA 与 边FE 叠 合 ， 顶 点B 、C 、D 在 一 条 直 线 上） ．将三角尺 DEF 绕 着点 F 按顺时针方向旋转 n 后（ 0 n 180 ） ，如果 EF / / AB ，那么 n 的值是___▲___．
一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，无理数是 A．0； 2．下列方程中，没有实数根的是 A． x 2 2 x 0 ； B． x 2 2 x 1 0 ； C． x 2 2 x 1 0 ； B． 2 ； C． 2 ； D． （ （ ）
2017年上海市数学中考真题[含答案]
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2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1．本试卷共25题；2．试卷满分150分，考试时间100分钟3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，无理数是（ ）A ．0；B ；C ．2-；D ．272．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2 20x x -=；B ．2210x x --=；C ．2210x x -+=；D ．2220x x -+=．3．如果一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．0k >，且0b >；B ．0k <，且0b >；C ．0k >，且0b <；D ．0k <，且0b <． 4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ）A ．0和6；B ．0和8；C ．5和6；D ．5和8． 5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．菱形；B ．等边三角形；C ．平行四边形；D ．等腰梯形．6．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．BAC DCA ∠=∠；B ．BAC DAC ∠=∠；C ．BAC ABD ∠=∠；D ．BAC ADB ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：22a a ⋅=____▲____． 8．不等式组2620x x >⎧⎨->⎩的解集是▲．91=的根是____▲____．10．如果反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图像经过点()2,3，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是___▲___．13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为()0,1-，那么这个二次函数的解析式可以是___▲___．（只需写一个）14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是___▲___万元．15．如图2，已知AB ∥CD ，2CD AB =，AD 、BC 相交于点E ．设AE a =uu u r r ，CE b =uur r ，那么向量CD uuu r 用向量a r 、b r表示为___▲___．图1图2图3图416．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n o后（0180n <<），如果//EF AB ，那么n 的值是___▲___．17．如图4，已知Rt ABC V ，90C ∠=︒，3AC =，4BC =．分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点C 在A e 内，点B 在A e 外，且B e 与A e 内切，那么B e 的半径长r 的取值范围是___▲___．18．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，4n ≥）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为n λ，那么6λ=___▲__．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）)11221192-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭20．（本题满分10分）解方程：231133x x x-=--21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，一座钢结构桥梁的框架是ABCV，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD BC⊥．（1）求sin B的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上2BE AE=，且EF BC⊥，垂足为点F．求支架DE的长．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图6所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求图6所示的y 与x 的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图7，四边形ABCD 中，//AD BC ，AD CD =，E 是对角线BD 上一点，且EA EC =． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE BC =，且:2:3CBE BCE ∠∠=，求证：四边形ABCD 是正方形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知在平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线2y x bx c =-++经过点()2,2A ，对称轴是直线1x =，顶点为B ．（1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（2）点M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m ，联结AM ，用含m 的代数式表示AMB ∠的余切值； （3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C 在x 轴上．原抛物线上一点P 平移后的对应点为点Q ，如果OP OQ =，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图9，已知O e 的半径长为1，AB 、AC 是O e 的两条弦，且AB AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，联结OA 、OC ． （1）求证：OAD ABD V :V ；（2）当OCD V 是直角三角形时，求B 、C 两点的距离；（3）记AOB V 、AOD V 、COD V 的面积分别为1S 、2S 、3S ，如果2S 是1S 和3S 的比例中项，求OD 的长．2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B ；考察方向：基础概念。
2017年上海市中考数学试卷-答案
上海市2017年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷【提示】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 6.【答案】C【解析】A.BAC DCA ∠=∠，不能判断四边形ABCD 是矩形；B.BAC DAC ∠=∠，能判定四边形ABCD 是菱形；不能判断四边形ABCD 是矩形；C.BAC ABD ∠=∠，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD 是矩形；D.BAC ADB ∠=∠，不能判断四边形ABCD 是矩形； 【提示】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案. 【考点】矩形的判定第Ⅱ卷223212a a a a a =⨯⨯=指数不变，作为积的因式，计算即可.【考点】平均数2a b+2 CD ED ∵AE a=，∴2ED a=，∴2CD CE ED a b=+=+【提示】根据CD CE ED =+，只要求出ED 即可解决问题. 【考点】相似三角形的判定和性质，向量的加法运算 16.【答案】45【解析】①如图1中，EF AB ∥时，45ACE A ∠=∠=︒，∴旋转角45n =时，EF AB ∥.②如图2中，EF AB ∥时，180ACE A ∠+∠=︒，∴135ACE ∠=︒∴旋转角360135225n =-=，∵0180n <<，∴此种情形不合题意.综上所述45n =【提示】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可. 【考点】平行线的性质，特殊三角形的性质 17.【答案】810r << 【解析】如图1，当C 在A 上，B 与A 内切时，A 的半径为：3AC AD ==，B 的半径为：538r AB AD =+=+=；如图2，当B 在A 上，B 与A 内切时，A 的半径为：5AB AD ==，B 的半径为：210r AB ==；∴B 的半径长r 的取值范围是：810r <<在A上和当在A上，再根据图形确定、交于点O，连接EC.【解析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE CFAD（2）如图所示：过点A 作AC BM ⊥，垂足为C ，则1()12AC C =，，.CM∵OA OC =，∴OAC C B ∠=∠=∠，∵ADO ADB ∠=∠，∴OAD ABD △∽△.13S ，∵2131122OAC S AD OH S S AC OH S CD OH ===△，，， 21212AD OH AC OH CD OH ⎫=⎪⎭，∴2AD AC CD ，(1)(x x AB CD AC AD x x+=-=-,，∴1)(1)(1)x x x x x ⎛++ ⎝是分式方程的根，且符合题意，AC AB OBAC CD ，列出。
2017年上海市中考数学试卷
2017年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程=1的解是．10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD 上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）（2017•上海）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．【解答】解：0，﹣2，是有理数，数无理数，故选：B．2．（4分）（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．3．（4分）（2017•上海）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．4．（4分）（2017•上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．5．（4分）（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．6．（4分）（2017•上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）（2017•上海）计算：2a•a2=2a3．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．8．（4分）（2017•上海）不等式组的解集是x＞3．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．9．（4分）（2017•上海）方程=1的解是x=2．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．10．（4分）（2017•上海）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．11．（4分）（2017•上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．12．（4分）（2017•上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．13．（4分）（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1．（只需写一个）【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．14．（4分）（2017•上海）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是120万元．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=360（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×360=120（万元）．故答案是：120．15．（4分）（2017•上海）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为+2．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．16．（4分）（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为4517．（4分）（2017•上海）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=4，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．18．（4分）（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•上海）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．20．（10分）（2017•上海）解方程：﹣=1．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．21．（10分）（2017•上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC 长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．22．（10分）（2017•上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）（2017•上海）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．24．（12分）（2017•上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．25．（14分）（2017•上海）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1•S3，∵S2=AD•OH，S1=S△OAC=•AC•OH，S3=•CD•OH，∴（AD•OH）2=•AC•OH••CD•OH，∴AD2=AC•CD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=•（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；gsls ；zjx111；sjzx ；星期八；家有儿女；fangcao ；三界无我；wangjc3；CJX ；HJJ ；szl ；zhjh ；弯弯的小河；tcm123；梁宝华（排名不分先后） 菁优网2017年7月7日赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
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2017年上海市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．（4分）（2017?上海）下列实数中，无理数是（）
A．0 B．C．﹣2 D．
2．（4分）（2017?上海）下列方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0
3．（4分）（2017?上海）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）
A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）（2017?上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8
5．（4分）（2017?上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形
6．（4分）（2017?上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）
A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
7．（4分）（2017?上海）计算：2a?a2=．
8．（4分）（2017?上海）不等式组的解集是．
9．（4分）（2017?上海）方程=1的解是．
10．（4分）（2017?上海）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）
11．（4分）（2017?上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年
PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．
12．（4分）（2017?上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．
13．（4分）（2017?上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）
14．（4分）（2017?上海）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的
百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平
均数是万元．
15．（4分）（2017?上海）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为．
16．（4分）（2017?上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．
17．（4分）（2017?上海）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．
18．（4分）（2017?上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（10分）（2017?上海）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．
20．（10分）（2017?上海）解方程：﹣=1．
21．（10分）（2017?上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC 长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．
（1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．
22．（10分）（2017?上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服
务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
23．（12分）（2017?上海）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
24．（12分）（2017?上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．
（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；
（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．
25．（14分）（2017?上海）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．
2017年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．（4分）（2017?上海）下列实数中，无理数是（）
A．0 B．C．﹣2 D．
【考点】26：无理数．
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：0，﹣2，是有理数，
是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，
无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（4分）（2017?上海）下列方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0
【考点】AA：根的判别式．
【专题】11 ：计算题．
【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．
【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；
D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选D．。