2020长郡集团初二数学期中考试(答案
2020-2021长沙市长郡双语实验学校初二数学上期中第一次模拟试题(及答案)
2020-2021长沙市长郡双语实验学校初二数学上期中第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 2．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60°3．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180° 4．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．25．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形6．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±20 7．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-b B ．b-a C ．1 D ．-18．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 9．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1< C ．a 1<且a 2≠- D ．a 1>且a 2≠10．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 11．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xyB ．24 x 2y 2C ．12 x 2y 2D ．6 x 2y 2 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．16．已知210x x +-=，则2421x x x ++的值是______． 17．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ． 18．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．19．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．20．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．三、解答题21．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=-∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．22．已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？23．“已知a m =4，a m+n =20，求a n 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a m+n =a m a n ，所以20=4a n ， 所以a n =5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m =3，a n =5，求下列代数的值：（1）a 2m+n ； （2）a m-3n ．24．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）．（1）求a 3m+2n ﹣k 的值；（2）求k ﹣3m ﹣n 的值．25．如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 分别是AB,AC 的中点,且CD=BE,△ADC 与△AEB 全等吗?请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再求出AB 即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， 又∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB ．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．3．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．4．A解析：A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．5．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.6．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．7．D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】b a b --aa b-=b aa b--=-1，所以答案选择D.【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n ∠A n ，∴∠A n =(12)n ∠A=642n ︒， ∵∠A n 的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键． 9．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．10．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．11．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE ≌△ACD ，可得AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，即可证明△ADE 是等边三角形．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∵∠1＝∠2，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x 的方程＝1的解是正数则x ＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a ＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1解析：a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x 的方程21x a x +-＝1的解是正数，则x ＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a ＜-1且a≠-2．详解：去分母得2x+a=x-1，解得x=-a-1， ∵关于x 的方程21x a x +-＝1的解是正数， ∴x ＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a ＜-1且a≠-2，∴a 的取值范围是a ＜-1且a≠-2．故答案为a＜-1且a≠-2．点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．14．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =2 16．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或 解析：12【解析】【分析】由210x x +-=可知x≠0，根据分式的基本性质可得11x x-=-，进而可得2211x x +=，根据分式的基本性质可得242221111x x x x x=++++，把2211x x +=代入即可得答案． 【详解】∵210x x +-=，∴x≠0， ∴11x x-=-， 两边同时平方得：2211x x +=， ∴24222111121x x x x x==++++． 故答案为：12【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键． 17．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2．故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值．18．360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（7﹣2）•180＝900度外角和为360度【点睛】已知多边形解析：360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．【详解】（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．19．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD在△APO和△COD中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.20．mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后利用平方差公式分解即可详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）故答案为mn（m+3）（m-3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综解析：mn （m+3）（m ﹣3）【解析】分析：原式提取mn 后，利用平方差公式分解即可．详解：原式=mn （m 2-9）=mn （m+3）（m-3）．故答案为mn （m+3）（m-3）.点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．()4,x +【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．22．所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n 的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得：(n ﹣2)×180°＝360°×2+180°，解得 n ＝7，则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为：12×7×(7﹣3)＝14(条)， 答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．【点睛】本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n 的多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°．23．（1）45；（2）3125 . 【解析】试题分析：（1）逆用“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算法把2m n a +化成2()m n a a ⋅结合已知条件即可求值了；（2）逆用“同底数幂的除法”和“幂的乘方”的运算法则把3m n a -化成3m n a a ÷结合已知条件即可求值了.试题解析：（1）∵35m n a a ==，，∴222()3545m n m n a a a +=⋅=⨯=；（2）∵35m n a a ==，， ∴333()3125125m n m n a a a -=÷=÷=. 24．（1）4（2）0【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a 3m =23，a 2n =24，a k =25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可； （2）由已知条件计算出a k-3m-n 的值，继而求得k-3m-n 的值．【详解】（1）∵a 3m =23，a 2n =42=24，a k =32=25，∴a 3m+2n-k=a 3m •a 2n ÷a k=23•24÷25=23+4-5=22=4；（2）∵a k-3m-n =25÷23÷22=20=1=a 0， ∴k-3m-n=0，即k-3m-n 的值是0．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．25．答案见解析【解析】试题分析：由中点定义及AB=AC，可得到AD=AE，再通过SAS证明△ADC≌△AEB即可．试题解析：解：△ADC≌△AEB．理由如下：∵AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=AE．在△ADC和△AEB中，∵AC=AB，∠A=∠A(公共角)，AD=AE，∴△ADC≌△AEB(SAS)．。
长郡集团八年级数学期中测试卷
A.B.C.D.3x <3x ≥3x ≥3x >2.下列命题中，假命题是( )A. 平行四边形的对角线互相垂直平分B. 矩形的对角线相等C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半D. 对角线相等的菱形是正方形3.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：)cm 的平均数与方差分别为：，，，，则麦苗又高13x x ==甲丙15x x ==乙丁223.6S S ==甲丁226.3S S ==乙丙又整齐的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.若一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则(为坐标原点)的面积为32y x =-+x A y B AOB ∆O ( )A.B.C.D.3222335.已知点和点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是( )()1,M a ()3,N b 21y x =-+a b A.B.C.D. 无法确定a b >a b =a b <6.如图，直线经过点和点，直线经过点，则不等式y kx b =+()1,2A --()2,0B -2y x =A 20x kx b <+<的解集为( )A.B. 2x <-21x -<<-C.D.20x -<<10x -<<长郡集团期中测试试卷7.直线与直线在同一坐标系中可能的大致位置是( )1:l y kx b =+2:l y bx k =+A. B. C. D.8.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了到题，从下列四个条件：①；②；③AB BC =90ABC ∠=︒；④中选两个座位补充条件，使为正方形(如图)，现有下列四种选法，你AC BD =AC BD ⊥ABCD □认为其中错误的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④9.如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为( )ABCD 8AC =6DB =DE BC ⊥E DE A.B.C.D.2.43.64.8610.如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，ABCD □BD A E BC F 48ABD ∠=︒，则( )40CFD ∠=︒E ∠=A.B.C.D.102︒112︒122︒92︒第8题图第9题图第10题图第11题图11.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点是线段上一动点(不与点、4y x =-+A B C AB A 重合)，过点分别做、垂直轴、轴于点、，当点从点出发向点运动时，矩形B C CD CE x y D E C A B 的周长( )CDOE A. 逐渐变大B. 不变C. 逐渐变小D. 先变小后变大12.如图，矩形中，，，，且与之间的距离为，则的长是ABCD 3AB =4BC =//BE DF BE DF 3AE( )A. B.38C.D.7858二、填空题(共小题，每小题分，共分)631813.已知等腰三角形的周长为，请写出底边长与腰长的函数关系式： .40cm y cm x cm 14.把直线向上平移个单位所得到的直线的解析式为 .213y x =+315.一组数据：、、、、的方差是.7545916.一组数据、、、、的平均数是，则这组数据的众数是 .23x 57417.，则该正方形的边长为.18.如图，中，，，，、Rt ABC ∆90ABC ∠=︒30ACB ∠=︒2AB =cm E F 分别是、的中点，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为AB AC P E EF 1，同时点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，连接，设cm /s Q B BF 2cm /s PQ 运动时间为，则当 时，为等腰三角形.s t ()01t <<t =PQF ∆三、解答题(共分)6619.(6分)已知一次函数.()213y m x m =++-(1)若随的增大而减小，求的取值范围； y x m (2)若图象经过第一、二、三象限，求的取值范围. m20.(6分)学校开展的“书香校园”活动受到同学们的广泛关注，为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上人数713a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)___________，___________；a =b =(2)该调查统计数据的中位数是___________，众数是___________；(3)若该校共有名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“次及以上”的人数. 2000421.(分)如图，在中，、分别为边、的中点，对角线分别交、于点、8ABCD □E F AD BC AC BE DF G.求证：H (1)四边形为平行四边形； BEDF (2). AG CH =22.(分)如图，已知平行四边形中，垂直平分线段，8ABCD EF BD连接、.BE DF (1)求证：四边形是菱形；BEDF(2)若，，求的长.AB =6AD =135BAD ∠=︒AE23.(分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的9xOy 152y x =-+图象分别与、轴交于、两点，正比例函数的图象与1l x y A B 2l 1l 交于点.(),4C m (1)求的值及的解析式； m 2l (2)求的值；AOC BOC S S ∆∆-(3)一次函数的图象为，且、、不能围成三角形，直接写出的值. 1y kx =+3l 1l 2l 3l k24.(分)如图，在中，平分，于点，点是的中点.9ABC ∆AE BAC ∠BE AE ⊥E F BC (1)如图1，的延长线与边相交于点，求证：； BE AC D ()12EF AC AB =-(2)如图2，探究线段、、之间的数量关系并证明你的结论.AB AC EF图1图225.(分)入冬以来，我省的雾霾天气频发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病. 某电器商场代10理销售、两种型号的家用空气净化器. 已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进A B A B 价高元，台型空气净化器的进价与台型空气净化器的进价相同.2002A 3B (1)问、两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元？A B (2)若商场购进这两种型号的家用空气净化器共台，其中型家用空气净化器的数量不超过型家50A B 用空气净化器的数量，且不少于台，设购进型家用空气净化器台.16A m ①求的取值范围；m ②已知型家用空气净化器的售价为每台元，销售成本为每台元；型家用空气净化器的售A 8002n B 价为每台元，销售成本为每台元.若，求售完这批家用空气净化器的最大利润(元)与550n 25100n ≤≤W (元)的函数关系式(每台销售利润售价-进价-销售成本)n =26.(分)如图，在平面直角坐标系中，直线分别交、轴于点、，直线分别交、轴于10AB x y A B BC x y 点、，点的坐标为，，且.C B A ()3,030ABO ∠=︒AB BC ⊥(1)求直线和的解析式；AB BC (2)将点沿某条直线折叠到点，折痕分别交、于点、，在轴上是否存在点，使B O BC BA E D x F 得以点、、为顶点的三角形是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存D E F DE F 在，请说明理由；(3)在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与、两点构成的四边形是正方形？若存B C 在，请求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由.。
长郡初二数学试卷期中考试
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1010010001…B. -3C. √4D. 2/32. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a/2 > b/2D. a 2 > b 23. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且AB=6cm，那么底边BC的长度为（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm4. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. 0C. 5D. -25. 下列关于x的一元二次方程中，有两个实数根的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 + 3x + 2 = 06. 若一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -27. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，3）8. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = 3/x9. 若一个数是偶数，那么它的平方一定是（）A. 奇数B. 偶数C. 无法确定D. 010. 下列各图中，全等三角形的是（）A. 图1B. 图2C. 图3D. 图4二、填空题（每题5分，共50分）11. √16的值是______。
12. 若a = 5，b = -3，那么a + b的值是______。
13. 下列各数中，正数是______。
14. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且AB=8cm，那么底边BC的长度是______cm。
15. 下列各数中，绝对值最大的是______。
16. 下列关于x的一元二次方程中，有两个实数根的是______。
湖南省长沙市天心区长郡中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
湖南省长沙市天心区长郡中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在图中，轴对称图形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如果(a−1)0=1成立，则()A. a≠1B. a=0C. a=2D. a=0或a=23.下列运算正确的是()A. 3a+4b=12aB. (ab3)2=ab6C. (5a2−ab)−(4a2+2ab)=a2−3abD. x12÷x6=x24.(−5a2+4b2)()=25a4−16b4，括号内应填()A. 5a2+4b2B. 5a2−4b2C. −5a2−4b2D. −5a2+4b25.如图，△ABC是等边三角形，P是AC的中线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则BE的长为()A. 2B. 2√3C. √3D. 36.下列各式中，与2ab−a2−b2相等的是()．A. −(a−b)2B. −(a+b)2C. (−a−b)2D. (−a+b)27.下列说法：①每一个图形都有对称轴；②等腰三角形都有对称轴；③△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC和△A′B′C′全等；④五角星不是轴对称图形．其中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD=5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为()A. 18B. 21C. 26D. 289.若x2−2kx+25是一个完全平方式，则k=()A. 10B. ±10C. 5D. ±510.下列各式中，计算结果是2mn−m2−n2的是()A. (m−n)2B. −(m−n)2C. −(m+n)2D. (−m−n)211.如图，在△ABC中，AC=AD=DB，∠C=70°，则∠CAB的度数为()A. 75°B. 70°C. 40°D.35°12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是()A. BCB. CEC. ADD. AC二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式−a2+4b2=______．14.若计算(x−2)(3x+a)不含x的一次项，则a=______ ．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，且DE⊥AB，FG⊥AC，点E、G在BC上，BC=18cm，则线段EG的长为_____________．16.计算：(a−1)2=______．17.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°.AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E；DF平分∠BDE，交AB于点F，FG⊥BC，垂足为点G，若AC=9，则FG=______．18.如图，在△ABC中，∠BAC:∠B:∠C=3:1:1，AD，AE将∠BAC三等分，则图中等腰三角形的个数是．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算(1)ab2⋅(−2a3b)3(2)(−3a2b)(3a2−2ab+4b2)(3)(6x4−4x3+2x2)÷(−2x2)(4)(x−5)(2x+5)−2x(x−3)四、解答题（本大题共8小题，共58.0分）20.因式分解(1)−2a3+12a2−18a(2)(x2+1)2−4x2．21.用乘法公式计算(1)998×1002；(2)(3a+2b−1)(3a−2b+1))的结果中不含关于字母x的一次项，求(a+2)2−(3−22.先化简，再求值：已知(x+a)(x−34a)(−a−3)的值．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(–1,5)，B(–1,0)，C(–4,3)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)计算△ABC的面积．24.如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC。
湖南省长沙市长郡教育集团2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
24．如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．
（1）求证：DE=CE．
（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数．
25．如图，点 ， ， 分别在等边 的各边上，且 于点 ， 于点 ， 于点 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）若 ，求 的长．
5．A
【分析】
先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab
11．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（ ）
A．50°B．40°C．60°D．80°
12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
6．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）
C． D．（2x﹣3y）（2x+3y）
7．下列说法错误的是（）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．பைடு நூலகம்对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称D．角是轴对称的图形
湖南省长沙市长郡教育集团2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
2020-2021长沙市长郡双语实验学校初二数学下期中第一次模拟试题(及答案)
9．在水平地面上有一棵高 米的大树，和一棵高 米的小树，两树之间的水平距离是 米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )
A．12米B．13米C．9米D．17米
10．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是 cm，则另一条直角边的长是（ ）
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.
【详解】
有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，
有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
B、∵12+12＝2≠（ ）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D、∵12+（ ）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若 ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）
A．4B． C． D．28
7．如图，在 中， ， ， 分别是斜边上的高和中线， ， ，则 的长为
A． B．4C． D．
长郡初二数学试卷期中考试
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 1/2C. 0D. -3/22. 已知a > 0，b < 0，那么下列各式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3x^2 + 2x - 1B. y = 2x^3 - 3x + 1C. y = x^2 + 2x + 1D. y = x^2 - 2x - 35. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 45B. 48C. 51D. 547. 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形8. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 矩形C. 圆形D. 梯形9. 下列各数中，是质数的是（）A. 11B. 13C. 17D. 1910. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 27，则b的值为（）A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
12. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，则b的值为______。
13. 若y = 2x - 3，则x = 5时，y的值为______。
14. 若x^2 - 6x + 9 = 0，则x的值为______。
15. 下列各数中，能被4整除的是______。
16. 下列各数中，是勾股数的是______。
17. 下列图形中，是矩形的是______。
18. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 27，则b的值为______。
2022-2023学年湖南省长沙市长郡教育集团八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖南省长沙市长郡教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A. B.C. D.2.如图，在▱ABCD中，∠A=125°，则∠1=( )A. 65°B. 55°C. 50°D. 45°3. 下列运算正确的是( )A. (−2)2=−2B. (23)2=6C. 2+5=7D. 2×23=264.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.6km，则M，C两点间的距离为( )A. 0.8kmB. 1.2kmC. 1.3kmD. 5.2km5. 将直线y=2x向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为( )A. y=2x−1B. y=2x+2C. y=2x+1D. y=2x−26. 下列命题正确的是( )A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D. 有三个角是直角的四边形是正方形7. 在△ABC中，BC=a，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是( )A. ∠A=∠B+∠CB. (a+b)(a−b)=c2C. a：b：c=3：4：5D. ∠A：∠B：∠C=3：4：58. 如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是( )A. 4B. 2C. 1D. 129. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇AB，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′(如图)，则水深和芦苇长各多少尺？若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是( )A. 52+(x−1)2=x2B. 102+(x−1)2=x2C. 102+(x−1)2=(x+1)2D. 52+(x−1)2=(x+1)210.如图，甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s与时间t下列说法错误的是( )A. 甲，乙两人同时出发B. 甲先到达终点C. 乙比甲晚到0.5秒D. 乙在这次赛跑中的平均速度为0.8米/秒11. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形12. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y=ax+b的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组{y=mx+ny=a x+b的解为{x=−3 y=2，③当x=0时，ax+b=−1；④方程mx+n=0的解为x=2；⑤不等式mx+n≥ax+b的解集是x≥−3．其中结论正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 在函数y=1x+2中，自变量x的取值范围是______．14. 计算：(3+5)(3−5)=______．15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的面积是______．16. 长沙市轨道交通6号线于2022年6月28日开通初期运营，线路全长48千米，某次列车由谢家桥站始发至黄花机场站，以平均时速35千米/小时的速度行驶(列车停靠时间忽略)，经过x小时后剩下的距离为y千米，则y与x的函数关系式为______ ．17. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为______ ．18. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则a+b的值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。
长郡教育集团初二年级期中数学考试
长郡教育集团初二年级期中考试数学试卷总分：100分 时量：120分钟一、填空题（每题2分，共20分）1、 反比例函数ky x=的图象经过A （2，－1），则k = 。
2、 当m = 时，函数25(2)my m x -=-3、 一旗杆在离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，则旗杆在折断之前有 米。
4、 △ABC 中，AB=13,BC=10,BC 边上中线AD=12,则AC=5、 已知平行四边形的两邻边长为16和20，且两长边间的距离为8，则两短边间的距离为 。
6、 ABCD 中，AE 平分∠DAB 交CD 于E ,∠B=100°,则∠DAE= 。
7、 对角线互相垂直平分且相等的四边形是 形。
8、 矩形ABCD 中，则该矩形的两条对角线所成锐角是 度。
9、 边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF 交AD 于点H ，则DH 的长为 。
10、ABCD 中，AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD,根据现有图形，请添加一个条件使四边形AECF 为菱形。
则添加的条件是 (只需写一个即可，图中不能再添加另外的“点”和“线”)二、选择题（每题3分，共30分）E F C AH BD G第9题图 FE BDCA第10题图11、下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数（ ） （A ）4y x = （B ）3y x= （C ）61y x =+ （D ）123xy =12、下列哪个函数的图象是分布在第一、三象限的两支曲线（ ） （A ）5y x = （B ）23y x =+ （C ）4y x =（D ）3y x=- 13、下列各组线段中不能组成直角三角形的是（ ）（A ）7，24，25； （B ）1.5，2，2.5； （C ）54，1，34； （D ）40，50，60 14、直角三角形的两边分别为1和2，则另一边长为（ ）（A （B （C 或（C ）不确定15、用两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形最多有（ ）个（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 16、在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）（A ）以60为一条对角线，20，34为两邻边； （B ）以6；10为对角线，8为一边；（C ）以20，36为对角线，22为一边； （D ）以6为一条对角线，3，10为两邻边。
湖南省长沙市天心区长郡教育集团2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
湖南省长沙市天心区长郡教育集团2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是( )．A. x−1|x|B. x+1|x|−1C. x−1|x|+1D. x−1x+2 2. 下列交通标志图案不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 计算a 2⋅a 3的结果是( )A. 5aB. 6aC. a 6D. a 5 4. 下列运算正确的是( ) A. (π−3.14)0=0 B. (π−3.14)0=1 C. (12)−1=−2 D. (12)−1=−125. 计算(−a 3)4的结果为( ) A. a 12B. −a 12C. a 7D. −a 7 6. 运用乘法公式计算(x +2y −1)(x −2y +1)时，下列变形正确的是( ) A. [x −(2y +1)]2 B. [x +(2y −1)][x −(2y −1)]C. [(x −2y)+1][(x −2y)−1]D. [x +(2y +1)]2 7. 将a 2+5ab3a−2b 中的a 、b 都扩大为原来的4倍，则分式的值( )A. 不变B. 扩大为原来的4倍C. 扩大为原来的8倍D. 扩大为原来的16倍 8. 点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则点P 是△ABC ( )的交点． A. 三条高B. 三条角平分线C. 三条中线D. 三边的垂直平分线9. 在▵ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点I ，过点I 作DE//BC 交BA 于点D ，交AC 于点E ，AB =5，AC =3，∠A =50∘，则下列说法错误的是( )A. △DBI和△EIC是等腰三角形B. I为DE中点C. △ADE的周长是8D.10.如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有()个．(1)DC=BE，(2)∠BOD=60°，(3)∠BDO=∠CEO，(4)AO平分∠DOE，(5)AO平分∠BAC．A. 2B. 3C. 4D.5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：4x2⋅(−2xy)=______ ．x(3x2−4x+5)=______ ．12.−1513.化简x+1得______．x2−114.如果x+y=−1，x−y=−3，那么x2−y2=______ ．15.当x=______时，分式x−5的值为零．2x+316.若x2−2ax+16是完全平方式，则a=__________．17.已知等腰三角形中两边长分别为3cm和7cm，则其周长为______cm．18.若(x+3)(x−4)=ax2+bx+c，则abc=______．19.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是______．20.若n边形的每个内角都是150°，则n=______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.在一网格中建立如图的直角坐标系，有如图所示的格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)写出点A，B，C的坐标；(2)△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1.(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)①写出A1，B1，C1的坐标，并画出图形；②连结BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积．22. (1)化简求值：(x +2)(x −2)−(x −1)2，其中x =−1．(2)因式分解x 2(x −y)+(y −x)23. 先化简，再求值：(m +4m+4m )÷m+2m 2，其中m =√2−2．24. 已知：在△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE =AF ，BF 与CE 相交于点P ．(1)求证：△ABF≌△ACE．(2)求证：PB=PC．25.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE、CD；AE分别交CD，BD于点M、P，CD交BE于点Q．求证：(1)AE=DC;(2)连接MB，MB平分∠AMC吗?并说明理由．26.27.已知△ABC中，AC=BC，∠C=100°，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AB上一点，且∠EDB=∠B.求证：AB=AD+CD．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了分式有意义的条件：分母不为零，分式有意义．根据分式有意义的条件：分式有意义，分母一定不等于零，逐个对选项分析即可．解：A.当x=0时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；B.当x=±1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；C.无论x为何值，分母都不为零，分式有意义，故选项正确；D.当x=−2时，分母为零，分式没有意义，故选项错误．故选C.2.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3.答案：D解析：解：原式=a2+3=a5，故选：D．根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4.答案：B解析：【解答】解：A 、(π−3.14)0=1，故A 错误；B 、(π−3.14)0=1，故B 正确；C 、(12)−1=2，故C 错误；D 、(12)−1=2，故D 错误；故选：B ．本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1． 根据零次幂，可判断A 、B ，根据负整数指数幂，可判断C 、D ． 5.答案：A解析：解：(−a 3)4=a 12．故选A ．直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．6.答案：B解析：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式的结构特征变形即可．解：运用平方差公式计算(x +2y −1)(x −2y +1)，应变形为[x +(2y −1)][x −(2y −1)]，故选B .7.答案：B解析：解：将a 2+5ab 3a−2b 中的a 、b 都扩大为原来的4倍， 则原式=(4a )2+5·4a·4b 3·4a−2·4b =16(a 2+5ab )4(3a−2b )=4(a 2+5ab )3a−2b∴分式的值扩大为原来的4倍．故选B ．根据题意对原式进行变形，再进行化简可得答案．本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题关键．8.答案：D解析：此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是关键，根据点P到△ABC的三个顶点的距离相等，即可得到点P是△ABC三边的垂直平分线的交点．解：∵点P到△ABC的三个顶点的距离相等，∴点P是△ABC三边的垂直平分线的交点，故选D．9.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定和是等腰三角形，所以BD=DI，CE=EI，▵ADE的周长被转化为▵ABC的两边AB和AC的和，即求得▵ADE 的周长为8．解：∵BI平分∠DBC，∴∠DBI=∠CBI，，∴∠DIB=∠IBC，∴∠DIB=∠DBI，∴BD=DI．同理，CE=EI．∴▵DBI和▵EIC是等腰三角形；∴▵ADE的周长=AD+DI+IE+EA=AB+AC=8；∵∠A=50∘，∴∠ABC+∠ACB=130∘，∴∠IBC+∠ICB=65∘，∴∠BIC=115∘，故选项A，C，D正确，由题意无法证得I为DE中点，故选：B．10.答案：B解析：解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中{AD=AB∠DAC=∠BAE AC=AE，∴△DAC≌△BAE(SAS)，∴BE=DC，∠ADC=∠ABE，∵∠BOD=180°−∠ODB−∠DBA−∠ABE=180°−∠ODB−60°−∠ADC=120°−(∠ODB+∠ADC)=120°−60°=60°，∴∠BOD=60°，∴①正确；②正确；∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴∠ADB=∠AEC=60°，但根据已知不能推出∠ADC=∠AEB，∴∠BDO=∠CEO错误，∴③错误；如图，过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．∵由(1)知：△ABE≌△ADC，∴S△ABE=S△ADC∴12BE⋅AM=12CD⋅AN，∴AM=AN，∴点A在∠DOE的平分线上，即OA平分∠DOE，故④正确，⑤错误；故选：B．根据等边三角形的性质推出AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS证△DAC≌△BAE，推出BE=DC，∠ADC=∠ABE，根据三角形的内角和定理求出∠BOD=180°−∠ODB−∠DBA−∠ABE=60°，根据等边三角形性质得出∠ADB=∠AEC=60°，但∠ADC≠∠AEB，过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N.根据三角形的面积公式求出AN=AM，根据角平分线性质求出即可，根据以上推出的结论即可得出答案．本题考查了等边三角形性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．11.答案：−8x3y解析：解：4x2⋅(−2xy)=−8x3y.故答案为：−8x3y.根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.答案：−35x3+45x2−x解析：解：原式=−35x3+45x2−x．故答案为：−35x3+45x2−x原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：1x−1解析：解：原式=x+1(x+1)(x−1)=1x−1．故答案为1x−1．先把分母因式分解，然后约分即可．本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14.答案：3解析：解：根据平方差公式得，x2−y2=(x+y)(x−y)，把x+y=−1，x−y=−3代入得，原式=(−1)×(−3)，=3；故答案为3．利用平方差公式，对x2−y2分解因式，然后，再把x+y=−1，x−y=−3代入，即可解答．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：(a+b)(a−b)=a2−b2．15.答案：5解析：解：由题意得：x−5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5．根据分式值为零的条件可得x−5=0且2x+3≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．16.答案：±4解析：解：∵x2−2ax+16是完全平方式，∴−2ax=±2×x×4∴a=±4．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．17.答案：17解析：解：当腰长为3cm时，则三角形的三边长分别为3cm、3cm、7cm，此时3+3<7，不符合三角形三边关系，所以该种情况不存在；当腰长为7cm时，则三角形的三边长分别为7cm、7cm、3cm，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为17cm；故答案为：17．分腰和为3cm和腰长为7cm两种情况分别求得三边长，再利用三角形三边关系进行验证，可求得答案．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．18.答案：12解析：解：(x+3)(x−4)=x2−4x+3x−12=x2−x−12，∵(x+3)(x−4)=ax2+bx+c，∴a=1，b=−1，c=−12，∴abc=1×(−1)×(−12)=12，故答案为：12．先根据多项式乘以多项式法则展开，再求出a、b、c的值，代入求解即可．本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．19.答案：13cm解析：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到DE=DC=BE是解题的关键．由平行和角平分线可得∠EDB=∠EBD，可得DE=BE，又由AB=AC，DE//AB可得∠DEC=∠C，可得DE=DC，则可求出△CDE的周长．解：∵DE//AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠ABD=∠EDB，∴DE=BE=5cm，∵AB=AC，DE//AB，∴∠C=∠ABE=∠DEC，∴DC=DE=5cm，且CE=3cm，∴DE+EC+CD=5cm+3cm+5cm=13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．20.答案：12解析：解：依题意得，(n−2)×180°=n×150°，解得n=12故答案为：12由题可得，该多边形的内角和为(n−2)×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解．本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=(n−2)⋅180(n≥3且n为整数)．21.答案：解：(1)A(−4,1)，B(−2,−1)，C(−1,3);(2)①A1(4,1)，B1(2,−1)，C1(1,3)，图形如下图：(3)由图形BB1C1C为梯形，BB1=4，CC1=2×(4+2)×4=12．四边形BB1C1C的面积为S=12解析：此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．(1)关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；(2)由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．22.答案：解：(1)原式=x2−4−x2+2x−1=2x−5，当x=−1时，原式=2×(−1)−5=−7；(2)原式=x 2(x −y)−(x −y)=(x −y)(x 2−1)=(x −y)(x +1)(x −1)．解析：本题主要考查整式的混合运算和因式分解，熟练掌握整式的混合运算法则和因式分解的基本方法是解题的关键．(1)先去括号，再合并同类项即可化简原式，最后将x 的值代入计算可得；(2)先提取公因式x −y ，再利用平方差公式分解可得．23.答案：解：原式=m 2+4m+4m ÷m+2m 2=(m +2)2m ⋅m 2m +2=m 2+2m ，当m =√2−2时，原式=m(m +2)=(√2−2)(√2−2+2)=2−2√2解析：先化简分式，然后将m 的值代入计算．本题考查了分式的化简求值，熟练运用分解因式化简分式是解题的关键．24.答案：证明：(1)在△ABF 和△ACE 中，{AF =AE ∠A =∠A AB =AC, ∴△ABF≌△ACE(SAS)；(2)∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵△ABF≌△ACE ，∴∠ABF =∠ACE ，∴∠PBC =∠PCB ，∴BP =CP ．解析：本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，(1)根据AF =AE ，∠A =∠A ，AB =AC ，即可证明三角形全等；(2)根据(1)结论可证∠ABF =∠ACE ，即可证明∠PBC =∠PCB ，即可解题．25.答案：证明：(1)∵△ABD 、△BCE 均为等边三角形，∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，{AB=DB∠ABE=∠DBC EB=CB，∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴AE=DC；(2)MB平分∠AMC．理由：如图，作BG⊥AM，BH⊥CM，G、H为垂足，∵△ABE≌△DBC，∴BG=BH(全等三角形的对应高相等)，∴BM平分∠AMC(在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)．解析：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，解答时证明三角形全等是关键．(1)根据等边三角形的性质，找出三角形全等的条件，证明△ABE≌△DBC即可；(2)作BG⊥AM，BH⊥CM，G、H为垂足，根据全等三角形的性质证明BG=BH即可．26.答案：见解析解析：由∠C=100°，AC=BC得到∠B=∠CAB=40°，再由∠EDB=∠B得到∠DEB=100°，BE=DE，则∠AED=80°，然后根据角平分线的定义得∠DAE=20°，于是利用三角形内角和定理可计算出∠ADE=80°，所以AD=AE，于是AB=AE+BE=AD+CD．【详解】∵∠C=100°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=40°，∵∠EDB=∠B，∴∠DEB=100°，BE=DE，∴∠AED=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAF=20°，∴∠ADE=180°−80°−20°=80°，∴AD=AE，过点D作DF⊥AC于点F，作DH⊥AB于点H，∴DF=DH，在△CDF和△EDH中，∵∴△CDF≌△EDH(AAS)，∴CD=DE，∴CD=BE，∴AB=AE+BE=AD+CD．本题考查全等三角形的判定(AAS)与性质、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定(AAS)与性质、等腰三角形的判定与性质．。
2019-2020学年长沙市天心区长郡教育集团八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年长沙市天心区长郡教育集团八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在函数y=√9−3x中，自变量x的取值范围是()A. x≤3B. x<3C. x≥3D. x>32.下列说法正确的个数是()①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；②若线段a、b、c，满足b+c>a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表：甲乙丙丁平均数80858580方差42425459如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.下面的四个点中，有一个不在一次函数y=−2x+1的图象上，这个点是(),0) D. (0,1)A. (2,−3)B. (−2,3)C. (125.若(2,k)是双曲线y=2上的一点，则函数y=(k−2)x的图象经过()xA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限6.如图，一次函数y=−2x+b的图象交x轴于点(1,0)，则不等式−2x+b>0的解集为()A. x>1B. x>−2C. x<1D. x<−27.一次函数y=ax+b的图象不经过第四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.下列说法错误的是()A. 四个内角都相等的四边形是矩形B. 菱形的对角线互相垂直C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形9.如图，在菱形ABCD中，AB=16，∠B=60°，P是AB上一点，BP=10，Q是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′.当CA′的长度最小时，则CQ的长为()A. 10B. 12C. 13D. 1410.如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，且∠B=25°，∠C=55°，则∠DAE的度数是()A. 15°B. 35°C. 65°D. 75°11.若一个正比例函数的图象经过A(m,4)，B(−13,n)两点，则mn的值为()A. −34B. −43C. −12D. 4312.下列说法中，正确的是()A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 矩形的对角线一定互相垂直二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知三角形的三边长分别为4，8，a，则a的取值范围是______ ．14.已知直线y=2x+2，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为______．15.甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲2=6.5分 2，乙同学成绩的方差S乙2=3.1分 2，则他们的数学测试成绩较稳定的是______(填“甲”或“乙”)．16.已知一组数据2，−1，8，1，a的众数为2，则这组数据的平均数为______．17.已知正方形ABCD的边长是4，对角线交于点O，F为BC上一点，连接OF、AF，若OF=√5，则线段AF的长度的是______．18.方程2x+53−x−16=1，去分母得________，去括号得________．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.2020年7月27日，金华城东东湖畈地力提升项目现场，金色的早稻田一望无际．大型收割机依次排开，在田间来回穿梭，伴随着机器轰鸣的声音，金灿灿的稻谷被尽数收入“囊中”.已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷．(1)每台大型收割机和小型收割机1小时可收割水稻多少公顷？(2)大型收割机每小时费用300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共10台，要求2小时完成8公顷水稻的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．20.某校九年级(1)班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：甲：8，8，7，8，9.乙：5，9，7，10，9．甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c 3.2根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中a=______，b=______，c=______.(填数值)(2)体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是______.班主任李老师根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是______．(3)乙同学再做−次引体向上，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请写出n的最小值．21.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠1=∠2，求证：AC=BD．22.尺规作图如图，△ABC中，∠B=2∠C，在AC边上找一点P，使PB=PC.(保留作图痕迹，不写作法)x+b与直线l2：y=kx相交于点B(m,−4)，且直23.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12线l1与x轴交于点A(−6,0)．(1)求k的值；(2)过动点P(a,0)且垂于x轴的直线与l1、l2的交点分别为M、N，当点M位于点N上方时，请直接写出a的取值范围．24.如图，网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1．(1)在图①中画出格点△ABC，使△ABC是等腰三角形；(2)以AB为斜边作Rt△ABC(见图②)，在图②中找出格点D，作锐角△ADC，且使得∠ADC=∠B．25.某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1200万元用于异地安置，并规划投入异地安置资金的年平均增长率在三年内保持不变，已知2018年在2016年的基础上增加了投入异地安置资金1500万元．(1)2017年该地投入异地安置资金为多少元？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地要求投入用于优先搬迁租房奖励的资金不低于2017年该地投入异地安置资金的25%.规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．26.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13.求：(1)AC的长；(2)∠ACD的度数．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据题意得：9−3x≥0，解得：x≤3．故选：A．根据二次根式的性质，可得被开方数大于等于0，解不等式即可得到x的取值范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.答案：B解析：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的三边关系、三角形的高的定义及平移的性质等知识，难度不大．利用平行线的性质、三角形的三边关系、三角形的高的定义及平移的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：①两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补，错误；②若线段a、b、c，满足b+c>a，则以a、b、c为边一定能组成三角形，错误；③三角形的三条高都在三角形内部，错误；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，正确；⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，正确，故选B．3.答案：B解析：解：由表知乙、丙的平均数大于甲、丁，∴乙、丙的成绩较好，又∵乙的方差小于丙的方差，∴乙的成绩较好且状态稳定，故选：B．此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4.答案：B解析：解：A、当x=2时，y=−2x+1=−3，∴点(2,−3)在一次函数y=−2x+1的图象上；B、当x=−2时，y=−2x+1=5，∴点(−2,3)不在一次函数y=−2x+1的图象上；C、当x=1时，y=−2x+1=0，2,0)在一次函数y=−2x+1的图象上；∴点(12D、当x=0时，y=−2x+1=1，∴当(0,1)在一次函数y=−2x+1的图象上．故选：B．利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+ b是解题的关键．5.答案：B，解析：解：将(2,k)代入y=2x得k=1，将k=1代入y=(k−2)x，得y=−x，所以函数图象经过第二、四象限．故选：B．先将(2,k)代入y=2，得到k=1，然后代入y=(k−2)x，得到y=−x，所以函数图象经过第二、x四象限．本题考查了反比例函数与一次函数，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．6.答案：C解析：解：∵一次函数y=−2x+b的图象交x轴于点(1,0)，∴b=2，令y=−2x+2中y=0，则−2x+2=0，解得：x=1，∴y=−2x+b的图象交x轴于点(1,0)．观察函数图象，发现：当x<1时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式−2x+b>0的解集为x<1．故选：C．根据点B的坐标找出b值，令一次函数解析式中x=0求出y值，从而找出与y轴的交点坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出与x轴的交点坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．7.答案：D解析：本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数图象与系数的关系，根据图象判断出函数解析式的系数的正负是解题的关键．根据一次函数y=ax+b的图象不经过第四象限，判断出a、b的符号，从而判断出函数开口方向，再根据函数与y轴有交点，判断出函数不经过的象限即可．解：∵一次函数y=ax+b的图象不经过第四象限，∴a>0，b>0，∴二次函数y=ax2+bx的开口向上，对称轴在y轴左侧，过原点，△>0，∴二次函数y=ax2+bx的图象经过一、二、三象限，故选D．解析：解：A、四个内角都相等的四边形是矩形，说法正确，故本选项错误；B、菱形的对角线互相垂直，说法正确，故本选项错误；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，说法错误，故本选项正确；D、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，说法正确，故本选项错误；故选：C．根据矩形的判定、菱形的判定与性质以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．9.答案：D解析：解：如图所示：过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=16，则BH=12BC=8，CH=sin60°⋅BC=12√3×16=8√3．∴PH=2．在Rt△CPH中，依据勾股定理可知：PC=√(8√3)2+22=14．由翻折的性质可知：∠APQ=∠A′PQ．∵DC//AB，∴∠CQP=∠APQ．∴∠CQP=∠CPQ．∴QC=CP=14．故选：D．由A′P=6可知点A′在以P为圆心以PA′为半径的弧上，故此当C，P，A′在一条直线上时，CA′有最小值，过点C作CH⊥AB，垂足为H，先求得BH、HC的长，则可得到PH的长，然后再求得PC 的长，最后依据折叠的性质和平行线的性质可证明△CQP为等腰三角形，则可得到QC的长．本题主要考查的是菱形的性质、勾股定理的应用，翻折的性质、等腰三角形的判定，判断出CA′取得最小值的条件是解题的关键．解析：本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC−∠EAC，即可得出．解：∵△ABC中，∠B=25°，∠C=55°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−25°−55°=100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=12∠BAC=50°，∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC=90°−∠C=90°−55°=35°，∴∠DAE=∠DAC−∠EAC=50°−35°=15°．故选：A．11.答案：B解析：此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．设正比例函数关系式为y=kx(k≠0)，再把A(m,4)，B(−13,n)代入可得4=mk，n=−13k，然后利用换元法换掉k，可得mn的值．解：设正比例函数关系式为y=kx(k≠0)，,n)两点，∵正比例函数的图象经过A(m,4)，B(−13k，∴4=mk，n=−13∴m=4，k∴mn=−4，3故选B．12.答案：C解析：解：A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，故C选项正确；D、矩形的对角线一定相等，但不垂直，故D选项错误；故选：C．利用菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形以及四条边相等的四边形是菱形，矩形的判定：对角线相等的四边形是矩形以及矩形的性质等知识分别判断得出即可．此题主要考查了菱形的判定以及矩形的判定以及矩形的性质等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．13.答案：4<a<12解析：解：根据三角形的三边关系，得8−4<a<8+4，即：4<a<12．故答案为：4<a<12．根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，进行求解．考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．14.答案：1解析：解：当x =0时，y =2，所以y =2x +2与y 轴交点A(0,2)；当y =0时，0=2x +2，解得x =−1，所以y =2x +2与x 轴交点B(−1,0)．所以直角△OAB 是直线与两坐标轴围成的三角形，OA =2，OB =1，所以△AOB 面积为12OA ⋅OB =12×2×1=1．故答案为1．求出y =2x +2与x 轴、y 轴的交点，然后求直角三角形的面积．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，同时体现了数形结合思想，把点的坐标转化为线段的长度． 15.答案：乙解析：解：∵甲同学成绩的方差S 甲2=6.5分 2，乙同学成绩的方差S 乙2=3.1分 2，∴S 甲2=3.5>S 乙2=3.1，∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16.答案：2.4解析：解：数据2，−1，8，1，a 的众数为2，即2的次数最多；即a =2．则其平均数为(2−1+8+1+2)÷5=2.4，故答案为：2.4．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．17.答案：√17或5解析：解：过点O作BC的垂线，垂足为E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠ABC=90°，∵OE⊥BC，∴OE//AB，∴BE=EC=12BC=2，OE=12AB=2．∵在Rt△OEF中，∠OEB=90°，OF=√5，OE=2，∴EF=√OF2−OE2=1．分两种情况讨论：①F在线段BE上时，如图1，此时BF=BE−EF=2−1=1，在Rt△ABF中，∵AB=4，BF=1，∴AF=√AB2+BF2=√17；②F在线段CE上时，如图2，此时BF=BE+EF=2+1=3，在Rt△ABF中，∵AB=4，BF=3，∴AF=√AB2+BF2=5；故答案为：√17或5．过点O作BC的垂线，垂足为E.根据正方形的性质得出OA=OC，∠ABC=90°，又OE//AB，得出BE=EC=12BC=2，OE=12AB=2.在Rt△OEF中利用勾股定理求出EF=1.再分两种情况讨论：①F在线段BE上；②F在线段CE上，分别求出BF的长，由勾股定理求出AF的长．本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质和勾股定理，利用数形结合与分类讨论是解题的关键．18.答案：2(2x +5)−(x −1)=6；4x +10−x +1=6解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．方程两边乘以6去分母即可得到结果，再利用去括号法则变形即可．解：去分母得：2(2x +5)−(x −1)=6，去括号得：4x +10−x +1=6．故答案为2(2x +5)−(x −1)=6，4x +10−x +1=6．19.答案：解：(1)设每台大型收割机1小时可收割水稻x 公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻y 公顷，依题意得：{x +3y =1.42x +5y =2.5， 解得：{x =0.5y =0.3． 答：每台大型收割机1小时可收割水稻0.5公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻0.3公顷．(2)设参加收割的大型收割机有m 台，则小型收割机有(10−m)台，依题意得：{2×[0.5m +0.3(10−m)]≥82×[300m +200(10−m)]≤5400， 解得：5≤m ≤7．又∵m 为整数，∴m 可以取5，6，7，∴共有3种方案．设总费用为w 元，则w =2×[300m +200(10−m)]=200m +4000，∵200>0，∴当m =5时，w 取得最小值，最小值=200×5+4000=5000(元)，即当使用5台大型收割机、5台小型收割机时，总费用最低，最低费用为5000元．解析：(1)设每台大型收割机1小时可收割水稻x 公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻y 公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设参加收割的大型收割机有m 台，则小型收割机有(10−m)台，根据要求2小时完成8公顷水稻的收割任务且总费用不超过5400元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m为整数即可得出方案的个数，设总费用为w元，根据总费用=每台机器1小时所需费用×使用机器的数量×2，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．20.答案：8 8 9 甲的方差较小，比较稳定乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．解析：解：(1)甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即b=8，(5+9+7+10+9)÷5= 8，即a=8，将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即c=9．故答案为8，8，9．(2)甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．故答案为甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．(3)由题意，n的最小值为9．(1)根据平均数，众数，中位数的定义解决问题即可．(2)根据方差，众数，中位数的意义判断即可．(3)根据题意以及中位数的定义判断即可．本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.答案：证明：在△ABC与△BAD中，{AD=BC ∠1=∠2 BA=AB，所以△ABC≌△BAD(SAS)，所以AC=BD．解析：此题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△BAD，则该全等三角形的对应边相等，得证．22.答案：解：如图，点P即为所求．解析：作∠AB的角平分线交AC于点P，点P即为所求．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.答案：解：(1)∵直线l1：y=−12x+b过点A(−6,0)，∴−12×(−6)+b=0，解得：b=−3，∴直线l1的函数表达式为y=−12x−3，∵直线l1过点B(m,−4)，∴−12m−3=−4，解得：m=2，∵直线l2：y=kx过点B(2,−4)，∴2k=−4，解得：k=−2；(2)由(1)知直线l1：y=−12x+b与直线l2：y=kx相交于点B(2,−4)，点M位于点N上方时，即−12x+b>kx，由图象得：a>2．解析：(1)由待定系数法即可求得结论；(2)由于直线l1：y=−12x+b与直线l2：y=kx相交于点B(2,−4)，点M位于点N上方时，即−12x+b>kx，观察图象可得结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的，结合图象，比较函数图象的高低(即比较函数值的大小)，确定对应的自变量的取值范围．解题的关键是掌握数形结合的思想．24.答案：解：(1)如图①，△ABC是等腰三角形；(2)如图②，△ADC，且∠ADC=∠B．解析：(1)直接利用等腰三角形的判定与性质得出答案；(2)直接利用直角三角形的性质，结合外心的性质得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用直角三角形的性质是解题关键．25.答案：解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，1200(1+x)2=1500+1200，解得：x=0.5或x=−2.5(舍去)，则2017年该地投入异地安置资金为：1200(1+0.5)=1800(万元)=18000000(元)，答：2017年该地投入异地安置资金为18000000元；(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+(a−1000)×5×400≥18000000×25%，解得：a≥1650，答：今年该地至少有1650户享受到优先搬迁租房奖励．解析：(1)设年平均增长率为x，根据2016年投入资金给×(1+增长率)2=2018年投入资金，列出方程，即可求得x的值，从而可以求得2017年该地投入异地安置资金的数额；(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和不低于2017年该地投入异地安置资金的25%，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，这是一道典型的增长率问题．26.答案：解：(1)在Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=3，BC=4，∴AC=√32+42=5，(2)∵AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°．解析：(1)利用勾股定理求出AC．(2)利用勾股定理的逆定理证明∠ACD=90°即可解决问题．本题考查勾股定理以及逆定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2024年春季八年级期中限时检测试卷数 学命题学校：长郡双语实验中学 审题学校：长郡梅溪湖中学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共24个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数中自变量x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）A ．图象过点B ．其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到C ．y 随x 的增大而增大D ．图象经过一、二、三象限4．是关于x 的一元二次方程的解，则（ ）A ．－2B ．－3C ．－1D ．－65．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，，AE 平分交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm6．一次函数的大致图象是（）22310x x+-=25630x y --=20ax bx c ++=230x x -=32y x =+2x >2x >-2x <-2x ≠-23y x =-+()1,1-2y x =-1x =220x ax b ++=24a b +=5cm AD =3cm AB =BAD ∠()0y ax a a =-≠A ．B ．C ．D ．7．以下图象反映的过程是小李从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示小李离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A ．体育场离小李家2.5千米B ．小李在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．小李从早餐店回家的平均速度是3千米/小时8．如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，若平行四边形ABCD 的周长为18，，则四边形EFCD 的周长为（）A ．14B ．13C ．12D ．109．如图，在中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上的一点，且，若，，则DF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 的坐标分别为，，点C 为线段AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），于点D ，点E 在DC 的延长线上，轴于点F ，若点C 为DE 的中点，则四边形ODEF 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．101.5OE =ABC △90AFC ∠=︒12BC =8AC =()4,0()0,2CD OA ⊥EF y ⊥二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则k 的值为______．12．一次函数的图象过点，且y 随x 的增大而增大，则______．13．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线，垂足为E ，若，则______度．14．如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于x 的方程的解是______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 对角线的交点坐标是，点B 的坐标是，且，则点A 的坐标是______．16．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，则下列结论：①；②；③；④四边形AEFG 是菱形；⑤，其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共有8小题，第17题12分，第18、19、20、21、22题每小题8分，第23、24题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文220x x k -+=()21y m x m =-+()0,4m =CE AB ⊥53EAD ∠=︒BCE ∠=()30y kx k =+≠y x b =-+()2,4P 3kx x b +=-+()0,0O ()0,1BC =112.5AGD ∠=︒2AD AE =AGD OGD S S =△△2BE OG =字说明、证明过程或演算步骤）17．解一元二次方程（本题共4小题，每小题3分，共12分）（1）；（2）；（3）（配方法）；（4）．18．一次函数的图象经过点和点，O 为坐标原点．（1）求一次函数的表达式并在如图所示的坐标系中画出该一次函数的图象；（2）若此一次函数图象与x 轴交于点C ，求的面积．19．如图，在中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，过点C 作交DE 的延长线于点F ，连接BE ．（1）求证：四边形BCFD 是平行四边形；（2）当时，若，，求AC 的长．20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线交于点A ．（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）直接写出关于x 的不等式的解集；（3）若D 是线段OA 上的点，且的面积为3，求直线CD 的函数表达式．21．如图，在中，，AD 平分，且．290x -=22150x x --=2210x x --=22340x x +-=()0y kx b k =+≠()1,6A ()0,4B BOC △ABC △CF AB ∥AB BC =2BD =3BE =32y x 1=-+12y x =11322x x -+≤COD △ABC △AB AC =BAC ∠CE AD ∥CE AD =（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若是边长为4的等边三角形，AC ，DE 相交于点O ，在CE 上截取，连接OF ，求线段FC 的长及四边形AOFE 的面积．22．为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多，某商店计划购进A 、B 两种型号的电动自行车共30辆，其中A 型电动自行车不少于20辆，A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．（1）求出y 与m 之间的函数关系式；（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？23．如图1，将长方形纸片ABCD 的一边CD 沿着CQ 向下折叠，使点D 落在边AB 上的点P 处．（1）试判断线段CQ 与PD 的关系，并说明理由；（2）若，，求AQ 的长；（3）如图2，取CQ 的中点M ，连接MD ，PM ，若，求证：．24．如图1，一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B ，与x 轴相交于点C ，其中点B 的横坐标为2．（1）求B 点的坐标和k ，b 的值；（2）如图2，O 为坐标原点，点Q 为直线AC 上（不与A 、C 重合）一动点，过点Q 分别作y 轴和x 轴的垂线，垂足为E 、F ．点Q 在何处时，矩形OFQE 的面积为2？（3）点M 在y 轴上，平面内是否存在点N ，使得以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．ABC △CF CO =5AB =3BC =MD PM ⊥()2AQ AB BC BC +=y kx b =+()0,5A 12y x =2024年春季八年级期中限时检测试卷数学参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DDBABACCBC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．112．213．3714．15． 16．①④⑤三、解答题（本大题共有8小题，第17题12分，第18、19、20、21、22题每小题8分，第23、24题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解析】（每小题3分，共4小题，共12分）（1），；（2），；（3），；（4），18．【解析】（1）根据题意得，解得．所以一次函数的表达式为：，其函数图象如图所示．（2）令，则，解得，∴，∵，∴，，∴．19．【解析】（1）∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE 是的中位线，∴．∵，∴四边形BCFD 是平行四边形．（2）∵，E 为AC 的中点，∴．∵，，∴，∴．2x =()2,013x =23x =-13x =-25x =11x =+21x =1x =2x =64k b b +=⎧⎨=⎩24k b =⎧⎨=⎩24y x =+0y =240x +=2x =-()2,0C -()0,4B 4OB =2OC =1124422BOC S OC OB =⋅=⨯⨯=△ABC △DE BC ∥CF AB ∥AB BC =BE AC ⊥24AB DB ==3BE =AE ==2AC AE ==20．【解析】（1）在中，当时，，当时，，则，，解方程组：，得，则．故，，．（2）关于x 的不等式的解集为：．（3）设，，∵的面积为3，∴．解得：．∴，设直线CD 的函数表达式是，把，代入得：，解得，∴直线CD 的函数表达式为：．21．【解析】（1）∵且，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵在中，，AD 平分，∴（等腰三角形三线合一性质），∴，∴四边形ADCE 是矩形．（2）∵是等边三角形，边长为4，∴，，132y x =-+0x =3y =0y =6x =()6,0B ()0,3C 13212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩332x y =⎧⎪⎨=⎪⎩33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭33,2A ⎛⎫⎪⎝⎭()6,0B ()0,3C 11322x x -+≤3x ≥1,2D x x ⎛⎫⎪⎝⎭03x <≤COD △1332x ⨯⨯=2x =()2,1D y kx b =+()0,3C ()2,1D 321b k b =⎧⎨+=⎩13k b =-⎧⎨=⎩3y x =-+CE AD ∥CE AD =ABC △AB AC =BAC ∠AD BC ⊥90ADC ∠=︒ABC △4AC =30DAC ∠=︒∴，，，∵四边形ADCE 为矩形，∴，∵，∴，过点O 作于点H ，∴，∴．22．【解析】（1）设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，则购进B 型电动自行车辆，根据题意得，，即y 与m 之间的函数关系式为．（2）∵，y 随m 的增大而减小，且，∴当时，y 有最大值，此时，∴该商店应该购进A 型电动自行车20辆，购进B 型电动自行车10辆才能获得最大利润，此时最大利润是11000元．23．【解析】（1）CQ 垂直平分DP ．理由如下：∵将长方形纸片ABCD 的一边CD 沿着CQ 向下折叠，使点D 落在边AB 上的点P 处，∴，∴，，∴CQ 垂直平分DP ．（2）∵四边形ABCD 是长方形，，∴，∴，又，∴在中，，∴，∵，∴，∴．（3）设，如图，由折叠的性质可得，∴，，，又∵点M 是CQ 的中点，∴，∴，，30ACE ∠=︒2AE =CE =2OC OA ==CF CO =2CF =OH CE ⊥112OH OC ==11221122NEC COFAOFE S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△四边形()30m -()()()()280025003500300030200150002030y m m m m =-+--=-+≤≤()200150002030y m m =-+≤≤2000k =-<2030m ≤≤20m =200201500011000y =-⨯+=DQC PQC △≌△CD CP =DQ QP =5AB =5CD AB ==5CP CD ==3BC =Rt BCP △4BP ===1AP =222QP AP AQ =+()2231AQ AQ -=+43AQ =BC a =DQC PQC △≌△CD PC =DQ QP =90QDC QPC ∠=∠=︒DM QM MC PM ===MDC MCD ∠=∠MPC MCP ∠=∠∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．24．【解析】（1）令，则，∴点B 的坐标为，将A ，B 两点坐标代入到直线中，得，解得．∴点B 的坐标为，，．（2）∵点Q 为直线AC 上（不与A 、C 重合）一动点，∴设，∵轴，轴，∴，，∵四边形QEOF 的面积为2，∴，∴或－2，∴或2，∴当点Q 的坐标为或或或时，四边形OFQE 的面积为2．2DMQ DCM ∠=∠2QMPMCP ∠=∠22290DMP DMQ QMP DCM MCP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒45DCP ∠=︒DC AB ∥45DCP CPB ∠=∠=︒45PCB CPB ∠=∠=︒BP BC a ==PC =CD PC AB ===AP a =-18045QPA QPC CPB ∠=︒-∠-∠=︒90A ∠=︒45AQP APQ ∠=∠=︒AQ AP a ==-())22AQ AB BC aa a BC +=-+==2x =112y x ==()2,1y kx b =+521b k b =⎧⎨+=⎩25k b =-⎧⎨=⎩()2,12k =-5b =(),25Q m m -+QE y ⊥QF x ⊥QE m =25QF m =-+()252m m -+=()252m m -+=12m =1,42⎛⎫⎪⎝⎭()2,1（3）、、、．(2,1+(2,1-()2,1-72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭。
19-20长培初二春数学期中考试试卷+解析
x
，
y
的方程组
aa12xx22
2a1x b1 y c1 a1 2a2 x b2 y c2 a2
的解．
25．如图，抛物线 y x2 bx c 的图象与 x 轴交于 A4 ，0 和点 B 两点，与 y 轴交于点 C ，
抛物线的对称轴是 x 1 与 x 轴交于点 D ． （1）求拋物线的函数表达式；
24．阅读下列材料：
已知实数 x ， y 满足 x2 y2 1 x2 y2 1 63 ，试求 x2 y2 的值．
解：设 x2 y2 a ，则原方程变为 a 1 a 1 63 ，整理得 a2 1 63 ， a2 64 ，根
据平方根意义可得 a 8 ，由于 x2 y2 ≥ 0 ，所以可以求得 x2 y2 8 ．这种方法称为 “换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式、多项式，可以达到化繁为简的目的． 根据阅读材料内容，解决下列问题：
2
④ b2 ≥4ac k ；
11
m
6
其中判断正确的是（ A．①②③
D．②③④
） B．①②④
C．①③④
二、填空题
13．一次函数 y kx b ，当1≤ x ≤ 4 时， 3 ≤ y ≤ 6 ，则 b 的值是________．
k
14．若将抛物线 y x2 x 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，则平移后 的抛物线所对应的函数解析式为________．
AB 5 ，AC 8 ，则 DE （ ） AD
A． 10 4
B． 10 5
C． 3 5
D． 4 5
10．关于 x 的一元二次方程 x2 4x m 0 的两实数根分别为 x1 、 x2 ，且 x1 3x2 5 ，则 m 的值为（ ）
长郡集团八年级数学期中测试卷 (3)
A.景点离小明家180 千米 B.小明到家的时间为17 点 C.返程的速度为 60 千米每小时 D.10 点至14 点，汽车匀速行驶
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分）
11.关于 x 的方程 x2 3x a 0 有一个根为 1，则 a 的值为________.
12.已知三角形的两边长分别是 3 和 4 ，第三边是方程 x2 12x 35 0 的一个根，则
（1） x2 4x 5 0
（2） x 12 6x 6
22.（本题满分 6 分）
近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15 ~ 65 岁年龄段的 500 名市民进行
了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下
五种： A ：没影响； B ：影响不大； C ：有影响，建议做无声 运动； D ：影响很大，建议取缔； E ：不关心这个问题，将调
在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 y 2x 4 的图象； （1）求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标； （2）在（1）的条件下，求出 AOB 的面积； （3）利用图象直接写出：当 y 0 时， x 的取值范围.
27.（本题满分 6 分）
某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分率相同.
________.
式是
18.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， AOD 120 ，
AB 4cm ，则矩形的对角线长为________.
2
19.如图，将两条宽度都为 3 的纸条重叠在一起，使 ABC 60 ， 则四边形 ABCD 的面积为________. 20.对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M 0 ，对于任意的函数值 y ，都
长郡八年级期中数学试卷
1. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10=（）A. 21B. 19C. 17D. 152. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C=（）A. 105°B. 75°C. 90°D. 60°3. 若|a|+|b|=|a+b|，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a≠0，b≠04. 已知函数f(x)=2x+1，若f(2x-1)=5，则x=（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若等比数列{an}中，a1=2，q=3，则S5=（）A. 243B. 81C. 48D. 276. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则线段AB的中点坐标是（）A. （0，0）B. （-1，-1）C. （1，1）D. （2，3）7. 若m、n、p是等差数列的项，且m+n=4，p+m=10，则n+p=（）A. 6B. 8C. 10D. 128. 若函数y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，则AB的长度的平方是（）A. k^2+b^2B. k^2-b^2C. 2k^2D. 2k^2+b^29. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则cosC=（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√210. 若函数y=2x-1在x=2时的函数值是3，则函数y=3x-1在x=2时的函数值是（）A. 4B. 5C. 6D. 711. 若等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a10=______。
12. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C=______。
13. 若|a|+|b|=|a+b|，则a、b的关系是______。
14. 若函数y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，则AB的长度的平方是______。
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长郡教育集团初二阶段性检测数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)
长郡教育集团初中课程中心
2020年上学期初二阶段性检测
数学参考答案
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)题
号123456789101112答案C B B B D C A B D C D D
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
13．(x ＋3)2＝1014.<115.2.516.y ＝3.5x 17.318.245
(或4.8)三、解答题(共66分)
19．【解析】(1)x 1＝1，x 2＝－12
；(4分)(2)x 1＝－1，x 2＝3.(4分)
20．【解析】(1)∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (3，1)和点B (0，－2)，
k ＋b ＝1，＝－2，＝1，＝－2，
即一次函数的表达式是y ＝x －2；(3分)
(2)在y ＝x －2中，令y ＝0，则x ＝2，
∴C (2，0)，
∴S △BOC ＝12
×2×2＝2.(3分)21．【解析】(1)证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AM ∥CN ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CM ∥AN ，
∴四边形CMAN 是平行四边形；(3分)
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，
∴∠ADE ＝∠CBF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°，
在△ADE 与△CBF 中，∠ADE ＝∠CBF ，∠AED ＝∠CFB ，AD ＝BC ，
∴△ADE ≌△CBF (AAS)；∴DE ＝BF ＝8，
∵FN ＝6，
∴BN ＝82＋62＝10.(3分)
22．【解析】(1)
平均数(分)
中位数(分)众数(分)A 队
8385__85__B 队__83____80__95
(3分)
(2)两队成绩的平均分一样，但A 队成绩的中位数高，故A 队成绩较好；(2分)
(3)s 2A ＝15
[(75－83)2＋(80－83)2＋(85－83)2＋(85－83)2＋(90－83)2]＝26，s 2B ＝15
[(70－83)2＋(95－83)2＋(95－83)2＋(75－83)2＋(80－83)2]＝106，两队成绩的方差分别是26，106，因此A 队选手成绩较为稳定．(3分)
23．【解析】(1)把A (a ，2)代入y ＝－2x 中，得－2a ＝2，
∴a ＝－1，∴A (－1，2)，
把A (－1，2)，B (2，0)代入y ＝kx ＋b k ＋b ＝2，
k ＋b ＝0，
∴k ＝－23，b ＝43，∴一次函数的解析式是y ＝－23x ＋43
；(4分)
(2)由直线AB 与y 轴交于点C ，则∴S △ACO ＝12×43×1＝23
；(3分)(3)不等式(k ＋2)x ＋b ≥0可以变形为kx ＋b ≥－2x ，
结合图象得到解集为：x ≥－1.(2分)
24．【解析】(1)①由题意得装C 种水果的车辆是(15－x －y )辆．
则10x ＋8y ＋6(15－x －y )＝120，
即10x ＋8y ＋90－6x －6y ＝120，则y ＝15－2x ；(3分)
－2x ≥3，
≥3，
－x －（15－2x ）≥3，
解得：3≤x ≤6.
∵x 为正整数，∴x ＝3，4，5，6，
则有四种方案：A 、B 、C 三种水果的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；(3分)
(2)w ＝10×800x ＋8×1200(15－2x )＋6×1000[15－x －(15－2x )]＋120×50＝－5200x ＋150000，
根据一次函数的性质，∵k ＝－5200<0，w 随x 的增大而减小，
∴当x ＝3时，w 有最大值，最大值为－5200×3＋150000＝134400(元)．
应采用A 、B 、C 三种水果的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．(3分)
25．【解析】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，即∠BAF ＝∠ACE ，
又∵AF ＝CE ，且AB ＝AC ，在△ABF 和△CAE 中＝CE ，
BAF ＝∠ACE ，
＝CA ，
∴△ABF ≌△CAE (SAS)；(3分)
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ＝8，
∵∠ABC ＝45°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∴ACD ＝∠BAC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴CD ＝AB ＝AC ＝22BC ＝42，∵DE ＝22，∴CE ＝CD －DE ＝22，
∴AE ＝AC 2＋CE 2＝（42）2＋（22）2＝210；(3分)
(3)由(1)得△ABF ≌△CAE ，∴BF ＝AE ，∠ABF ＝∠CAE ，
取BF 的中点H ，连接AH ，如图所示；
∵∠BAF ＝90°，AH ＝12
BF ＝BH ，∴∠ABF ＝∠BAH ，∴∠BAH ＝∠CAE ，∴∠GAH ＝∠BAF ＝90°，
∵∠ACE ＝90°，G 是AE 的中点，∴CG ＝12
AE ＝AG ，∴AH ＝AG ＝BH ＝CG ，∴△GAH 是等腰直角三角形，∴GH ＝2AG ＝
22
AE ，∴22AE ＋CG ＝GH ＋
BH ＝BG .(4分)26．【解析】(1)由x 2－9x ＋18＝0可得x ＝3或6，
∵OA 、OC 的长是关于x 的一元二次方程x 2－9x ＋18＝0的两个根(OA ＞OC )，∴OA ＝6，OC ＝3，∴A (6，0)，C (0，3)．(3分)
(2)如图1中，∵OA ∥BC ，∴∠EBO ＝∠AOB ，
根据翻折不变性可知：∠EOB ＝∠AOB ，∴∠EOB ＝∠EBO ，
∴EO ＝EB ，设EO ＝EB ＝x ，在Rt △ECO 中，∵EO 2＝OC 2＋CE 2，∴x 2＝32＋(6－x )2，
解得x ＝154，∴CE ＝BC －EB ＝6－154＝94
，∴
设直线AE 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，
＋b ＝0，＋b ＝3，
＝－45
，＝245
，∴直线AE 的函数关系式为y ＝－45x ＋245
；(3分)(3)如图2，OB ＝32＋62＝3 5.
①当OB 为菱形的边时，OF 1＝OB ＝BP 1＝35，故P 1(6－35，3)，OF 3＝OB ＝BP 3＝3
5，故P 3(6＋3
5，3)；
②当OB 为菱形的对角线时，∵直线OB 的解析式为y ＝12
x ，∴线段OB 的垂直平分线的解析式为y ＝－2x ＋152
，可得P
③当OF 4为菱形的对角线时
，可得P 4(6，－3)．
综上所述，满足条件的点P 坐标为(6－35，3)或(6＋35，3)(6，－3)．(4分)。