[推荐学习]育才学校2019届高三数学上学期入学考试试题 文(普通班)

定远育才学校2018-2019学年第一学期入学考试高三（普通班）数学文科全卷满分150分，考试用时120分钟第I 卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1.已知，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾 和股分别表示直角三角形的两条直角边，用弦来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（ ） A. B. C. D.3.复数z 满足()()325z i i -+=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数等于（ ） A. 22i -- B. 22i -+ C. 22i - D. 22i +4.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ）A. B. C. D.5.设命题p ：“1a ∃≥-， ()1ln e 12n+>”，则p ⌝为（ ） A. 1a ∀≥-， ()1ln e 12n+≤B. 1a ∀<-， ()1ln e 12n +≤C. 1a ∃≥-， ()1ln e 12n+≤D. 1a ∃<-，()1ln e 12n +≤6.如图，是双曲线：与椭圆 的公共焦点，点 是，在第一象限的公共点．若 ，则的离心率是（ ）A. B. C. D. 7.已知函数()g x 满足()1g x g x ⎛⎫=⎪⎝⎭，当x ∈ [1,3]时， ()ln g x x =.若函数()()f x g x mx =-在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是 （ ）A. ln31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 3ln3,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1ln3,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 10e（，）8.已知函数的导函数的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是 ( )A. B. C. D.9.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线)1y x =-与C 交于A 、B （A 在x 轴上方）两点，若AF mFB =，则实数m 的值为（ ）A.B.32C. 2D. 3 10.设函数()y f x =在0x x =处可导，且()()0003lim1x f x x f x x∆→-∆-=∆，则()0'f x 等于（ ）A. 1B. 1-C. 13-D. 1311.某健身中心，根据顾客体重来分析顾客的健康状态，现将顾客的体重()kg 数据进行整理后分成5组，并绘制频率分布直方图（如图所示），根据一般标准，顾客体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦.已知图中从左到右第一，第三，第四，第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则顾客总数和体重正常的频率分别为（ ）A. 800，0.50B. 1000，0.50C. 800，0.60D. 1000，0.6012.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点， P 是以12F F 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，则这个椭圆的离心率是（ ）A. 1B. 2C.二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

）13.从某高校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图所示(单位：cm)，若高一年级共有600人，估算身高在1.70m 以上的有_______人．14.已知命题:P 函数l o g (12ay x =-在定义域上单调递增；命题:Q 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立．若P Q ∨是真命题，则实数a 的取值范围为_____________． 15.给出下列结论：动点(),M x y 分别到两定点（-3,0）、（3,0） 连线的斜率之乘积为169，设(),M x y 的轨迹为曲线12,C F F 、，分别为曲线C 的左、右焦点，则下列说法中： （1）曲线C 的焦点坐标为()()125,05,0F F -、；（2）当0x <时，12F MF ∆的内切圆圆心在直线3x =-上； （3）若01290F MF ∠=，则1232F MF S ∆=；（4）设()6,1A ，则2MA MF +的最小值为；其中正确的序号是：_____________． 16.已知函数()()ln mf x x m R x=-∈在区间[]1,e 取得最小值4，则m = ． 三、解答题（本题有6小题，共70分。

）17. （12分）已知命题p ：函数()f x x a x =-+在)22,a ⎡-+∞⎣上单调递增；命题q ：关于x 的方程24x x -+ 80a=有解.若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.18.已知椭圆 的左、右焦点分别为，离心率为 ，经过点且倾斜角为的直线 交椭圆于两点．（1）若 的周长为16，求直线 的方程；（2）若 ，求椭圆 的方程．19. （12分）已知函数()32f x x ax =+图象上一点()1,P b 处的切线斜率为3-，()()32613(0)2t g x x x t x t -=+-++>（1）求,a b 的值；（2）当[]1,4x ∈-时，求()f x 的值域；（3）当[]1,4x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围.20. （12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的的值；（Ⅲ）从阅读时间在的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在，另1 人阅读时间在的概率.21.（12分）已知抛物线与直线交于两点，，点在抛物线上，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求点的坐标．方程22.（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数为（为参数）.（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若点为曲线上一点，求点到直线的距离的最大值.参考答案一．选择题（本题有12小题共60分。

）1.B2.B3.C4.A5.A6.B7.A8.A9.D 10.C 11.D 12.A二、填空题（本题有4小题共20分。

） 13.300 14.－2<a≤2 15.（1）（2） 16.3e -三、解答题（本题有6小题共70分。

） 17.解：由已知得()2,{,x a x a f x a x a-≥=<， ()f x ∴在[),a +∞上单调递增. 若p 为真命题，则)22,a ⎡-+∞⎣ [),a ⊆+∞， 22a a -≥， 1a ≤-或2a ≥；若q 为真命题， 24480a ∆=-⨯≥， 84a≤， 23a ≤. p q ∨为真命题， p q ∧为假命题， p ∴、q 一真一假，当p 真q 假时， 1{23a a ≤->或2a ≥，即2a ≥； 当p 假q 真时， 12{23a a -<<≤，即213a -<≤. 故21,3a ⎛⎤∈-⋃ ⎥⎝⎦[)2,+∞.18.解：（1）由题设得又得∴∴（2）由题设得，得，则 椭圆C ：又有， 设，联立 消去 ，得则且∴ ，解得，从而得所求椭圆C 的方程为．19.解：（1）()/232fx x ax =+∴()/13{1f b a=-=+， 解得3{2a b =-=-（2）()()()'32332f x x x x x '=-=-， ()f x 在[]1,0-上单调递增，在[]0,2上单调递减，在[]2,4上单调递减又()()()()14,00,24,416f f f f -=-==-= ∴()f x 的值域是[]4,16- （3）令()()()()[]2131,42t h x f x g x x t x x =-=-++-∈ 20.解：（1）由频率分布直方图知，100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名，所以样本中课外阅读时间少于12小时的的频率是.（2）课外阅读时间落在的有17人，频率为0.17，所以课外阅读时间落在的有25人，频率为0.25，所以（3）课外阅读时间落在的有2人设为；课外阅读时间落在的有2人设为，则从课外阅读时间落在的学生中任选2人包含共 6 种，其中恰好有1人阅读时间在，另1人阅读时间在的有共 4种， 所以所求概率为，即恰好有1人阅读时间在，另1 人阅读时间在的概率为.21.解：将代入，得，由 及得（过程相应给分）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设点，由得，即，将代入得，又且，得，解得或，所以点的坐标为或．22.解：（Ⅰ）消去参数可得曲线的普通方程，消去参数可得直线的普通方程为；（Ⅱ）∵点为曲线上一点，∴点的坐标为，根据点到直线的距离公式，得.∴。