多元统计方法概念整理
多元统计分析的基本方法及应用
多元统计分析的基本方法及应用多元统计分析是一种基于多个变量的统计分析方法。
它是对各个变量之间关系进行分析，并进行统计推断和验证的过程。
多元统计分析涉及到多种统计方法和技术，包括多元回归分析、因子分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、多维尺度分析等。
这些方法和技术可以用于数据挖掘、市场分析、信用风险评估、社会科学、心理学等领域的研究和应用。
一、多元回归分析多元回归分析是一种常用的统计工具，它可以通过控制一些其他变量，来了解某个变量与另一个变量的关系。
多元回归分析可以用来解决预测问题、描述性问题和推理性问题。
多元回归分析可以针对具有多个解释变量和一个目标变量的情况进行分析。
在多元回归分析中，常用的方法包括线性回归、非线性回归、逻辑回归等。
二、因子分析因子分析是一种多元统计方法，它可以用来描述一组变量或观测数据中的共同性和特征。
因子分析的基本思想是将多个相关变量归纳为一个因子或因子组合。
因子分析可以用于数据压缩、变量筛选和维度识别等方面。
当研究者需要解释多个变量间的关系时，因子分析可以起到非常有效的作用。
三、聚类分析聚类分析是一种基于数据相似性的分析技术。
它通过对数据集进行分类，寻找数据集内的同类数据，以及不同类别之间的差异。
聚类分析可以用于寻找规律、发现规律、识别群体、分类分析等方面。
聚类分析常用的方法包括层次聚类和K均值聚类。
四、判别分析判别分析是一种多元统计方法，它可以用来判别不同群体之间的差异。
这种方法可以用于市场研究、医学研究、生物学研究、工业控制等方面。
判别分析可以通过寻找差异来帮助研究者识别一组变量或因素，以及预测这些结果的影响因素，从而帮助他们更好地理解数据和结果。
五、主成分分析主成分分析是一种多元统计分析方法，它可以用来简化一组变量或因子数据。
这种方法通过对数据进行降维操作，找出影响数据最大的因素和变量组合，从而达到简化数据的目的。
主成分分析可以用于数据可视化、数据分析、特征提取等方面。
多元统计分析概述
多元统计分析概述多元统计分析是一种统计学方法，用于研究多个变量之间的关系和模式。
它可以帮助我们理解和解释数据中的复杂关系，从而提供有关变量之间相互作用的深入洞察。
在本文中，我们将概述多元统计分析的基本概念、常用方法和应用领域。
一、基本概念1. 变量：在多元统计分析中，我们研究的对象是多个变量。
变量可以是数值型（如年龄、收入）或分类型（如性别、教育程度）。
2. 样本和总体：多元统计分析通常基于样本数据进行推断。
样本是从总体中抽取的一部分观察值。
通过对样本数据进行分析，我们可以推断总体的特征和关系。
3. 相关性和因果关系：多元统计分析可以帮助我们确定变量之间的相关性，即它们之间的关联程度。
然而，相关性并不意味着因果关系。
因果关系需要更深入的研究和实验证实。
二、常用方法1. 相关分析：相关分析用于衡量两个或多个变量之间的相关性。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
2. 回归分析：回归分析用于建立变量之间的数学模型，并预测一个或多个因变量的值。
线性回归和逻辑回归是常用的回归分析方法。
3. 主成分分析：主成分分析用于降低数据维度，并找到解释数据变异最多的主要成分。
它可以帮助我们理解数据中的模式和结构。
4. 判别分析：判别分析用于确定一个或多个自变量对于区分不同组别的因变量的重要性。
它常用于分类和预测问题。
5. 聚类分析：聚类分析用于将样本分成不同的群组，使得同一群组内的样本相似度较高，而不同群组之间的相似度较低。
三、应用领域多元统计分析在各个领域都有广泛的应用，包括社会科学、医学、市场研究、金融等。
以下是一些常见的应用领域：1. 社会科学：多元统计分析可以帮助研究人类行为和社会现象。
例如，它可以用于分析教育水平与收入之间的关系，或者研究不同人群的消费行为。
2. 医学研究：多元统计分析可以用于研究疾病的风险因素和预测模型。
例如，它可以用于确定吸烟和肺癌之间的关系，或者预测患者的生存率。
3. 市场研究：多元统计分析可以帮助企业了解消费者行为和市场趋势。
报告中的多元统计分析与回归
报告中的多元统计分析与回归多元统计分析和回归是统计学领域中常用的分析方法，它们可以帮助研究者深入了解和解释变量之间的关系，并进行预测和推断。
报告中的多元统计分析和回归可以应用于各个领域，包括社会科学、商业、医学等。
在本文中，将详细论述多元统计分析和回归在报告中的应用，并深入探讨其相关方法和技巧。
1. 多元统计分析的基本概念和应用多元统计分析是指对多个自变量和一个或多个因变量进行统计分析的方法。
它可以通过分析变量之间的关系，揭示出数据中存在的模式和结构。
在报告中，多元统计分析可以用于描述和概括数据，比较不同组别或样本之间的差异，并进行模式识别和分类等。
常用的多元统计方法包括主成分分析、因子分析、聚类分析等。
2. 回归分析的基本原理和模型建立回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，可以通过已知数据建立回归模型，并用该模型进行预测和推断。
在报告中，回归分析可以用于研究自变量对因变量的影响程度、预测因变量的数值以及检验变量之间的关系等。
常用的回归模型包括线性回归、多项式回归、逻辑回归等。
3. 多元统计分析与回归在市场研究中的应用市场研究是商业领域中常见的应用场景，多元统计分析和回归也广泛应用于市场研究中。
在报告中，可以利用多元统计分析和回归方法，对市场调研数据进行分析和解读，帮助企业了解消费者需求、市场趋势和竞争环境等。
通过建立合适的模型，还可以预测市场需求和评估市场营销策略的效果。
4. 多元统计分析与回归在医学研究中的应用医学研究是应用多元统计分析和回归的另一个重要领域。
在报告中，可以使用多元统计分析和回归方法，研究各种疾病与其相关因素之间的关系。
根据患者的病情和其他变量，可以建立适当的回归模型，预测疾病进展和评估治疗效果。
此外，还可以利用聚类分析和分类方法对不同患者群体进行分类和识别。
5. 多元统计分析与回归在社会科学研究中的应用社会科学研究也是多元统计分析和回归的重要应用领域之一。
在报告中，可以利用多元统计分析和回归方法，研究不同社会群体之间的关系、探索社会现象的影响因素等。
多元统计分析
多元统计分析在实际研究和应用中，我们经常需要处理多个变量之间的关系。
为了更好地理解变量之间的相互关系，以及变量对总体的影响程度，多元统计分析成为了一种重要的方法。
多元统计分析可以帮助我们更全面、准确地理解数据，进而得到更深入的结论。
一、多元统计分析的基本概念多元统计分析是一种研究多个变量之间关系的统计学方法。
它广泛应用于社会科学、医学、经济学等领域，帮助研究人员深入探究变量之间的相互作用。
在多元统计分析中，我们通常关注的是多个自变量对一个因变量的影响。
为了实现这一目标，我们需要构建统计模型，通过假设检验、回归分析等方法，来揭示自变量对因变量的解释程度。
二、多元统计分析的方法多元统计分析可以使用多个方法来揭示变量之间的关系。
下面介绍几种常见多元统计分析方法：1. 多元方差分析（MANOVA）：多元方差分析是一种广义的方差分析方法，用于比较两个或多个组别在多个因变量上的差异。
它可以同时分析多个因变量，并考虑它们的相互关系。
2. 因子分析：因子分析是一种用于研究变量之间潜在关系的分析方法。
它可以帮助我们简化数据结构、发现潜在变量，并解释这些潜在变量对原始变量的影响。
3. 聚类分析：聚类分析是一种将样本或变量分为不同组别的方法。
通过聚类分析，我们可以发现样本或变量之间的相似性和差异性，帮助我们更好地理解数据结构。
4. 判别分析：判别分析是一种有监督的多元统计分析方法，用于预测或分类。
它可以根据已知的类别信息，来预测新的样本所属类别。
以上只是多元统计分析的一部分方法，每种方法都有其特点和应用领域。
研究人员可以根据具体的问题和数据类型选择合适的方法。
三、多元统计分析的应用多元统计分析可以应用于各个领域的研究和实践中。
以下介绍几个常见的应用领域：1. 社会科学研究：在社会科学领域，多元统计分析可以帮助研究人员揭示不同自变量对社会现象的影响程度，进而深入理解社会现象的机制。
2. 医学研究：在医学研究中，多元统计分析可以帮助医生和研究人员探究不同变量对疾病的影响，寻找治疗方案或预测疾病风险。
统计学中的多元统计分析方法
统计学中的多元统计分析方法多元统计分析是统计学的一个重要分支，用于处理多个变量之间的关系和相互作用。
它提供了一种全面理解和解释数据的方式，使我们能够更好地理解现象和预测未来趋势。
在本文中，我们将介绍几种常见的多元统计分析方法，并讨论它们的应用场景和计算步骤。
一、主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）主成分分析是一种无监督学习方法，用于降低数据维度并发现主要成分。
其目标是通过线性变换将高维数据转化为低维表示，以便更好地解释数据的方差。
主成分分析通过计算特征值和特征向量来确定主要成分，并将数据投影到这些主成分上。
主成分分析常用于数据降维和可视化。
二、因子分析（Factor Analysis）因子分析是一种用于统计数据降维和变量关系分析的方法。
它通过将一组观测变量解释为一组潜在因子来发现数据背后的结构。
因子分析可以帮助我们理解变量之间的相关性，发现潜在的构成因素，并将多个变量归纳为更少的几个因子。
因子分析在市场研究、心理学和社会科学等领域得到广泛应用。
三、判别分析（Discriminant Analysis）判别分析是一种监督学习方法，用于寻找最佳分类边界，并将数据点分配到不同的类别中。
判别分析通过计算组间方差和组内方差来确定最优的分类边界。
它常用于模式识别、生物医学和金融领域等。
通过判别分析，我们可以了解变量对于区分不同类别的贡献程度，并进行有效的样本分类。
四、聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析是一种无监督学习方法，用于将相似的数据点组合成不同的类别或群集。
聚类分析通过度量数据点之间的相似性来揭示数据的内在结构。
常见的聚类方法包括K均值聚类和层次聚类。
聚类分析在市场细分、图像分析和生物学分类等领域具有重要应用。
五、回归分析（Regression Analysis）回归分析是一种用于建立变量之间关系模型的方法。
它通过拟合一个数学模型来预测一个或多个自变量对应因变量的值。
统计学中的多元统计方法
统计学中的多元统计方法统计学是研究数据收集、分析和解释的科学领域。
在统计学中，多元统计方法是一种用于分析多个变量之间关系的强有力的工具。
本文将介绍多元统计方法的概念、应用领域以及常见的多元统计方法。
一、概述多元统计方法是一种研究多个变量之间相互关系的统计分析手段。
与传统的单变量统计方法相比，多元统计方法能够同时考虑多个变量之间的关联性，帮助研究者揭示复杂数据背后的内在规律。
二、应用领域多元统计方法被广泛应用于各个学科领域，包括社会科学、经济学、生物学、医学等。
在社会科学领域，多元统计方法可用于研究不同变量对人群特征的影响，例如探究收入、教育程度和职业的关系。
在经济学领域，多元统计方法可用于建立经济模型和预测未来趋势。
在生物学和医学领域，多元统计方法可用于分析多个生物指标之间的关联性，例如探索基因表达与疾病发生之间的关系。
三、常见的多元统计方法1. 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）主成分分析是一种用于降维和数据压缩的多元统计方法。
它通过线性变换将高维数据转化为低维数据，并保留了原始数据中的最大方差信息。
主成分分析广泛应用于数据可视化和特征提取等领域。
2. 因子分析（Factor Analysis）因子分析是一种用于探索变量之间潜在关系的多元统计方法。
它通过寻找共同因素来解释观测到的变量之间的相关性。
因子分析能够帮助研究者识别潜在的维度结构，从而减少数据的复杂性。
3. 歧视分析（Discriminant Analysis）歧视分析是一种用于分类和区分不同组别的多元统计方法。
它通过构建分类函数来确定新观测数据所属的组别。
歧视分析在分类问题的研究中被广泛应用，例如判断肿瘤是良性还是恶性。
4. 聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析是一种用于将数据分组为相似性较高的群集的多元统计方法。
它通过测量数据点之间的相似性来划分不同的群集。
聚类分析在市场细分、社交网络分析等领域被广泛应用。
多元统计分析在统计学中的应用
多元统计分析在统计学中的应用统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，多元统计分析是一种重要的分析方法，用于探索和解释多个变量之间的关系。
本文将介绍多元统计分析在统计学中的应用，并探讨其重要性和局限性。
一、多元统计分析的概念多元统计分析是指研究多个变量之间关系的统计学方法。
它涉及到多个自变量和一个或多个因变量。
多元统计分析的目标是通过对多变量数据进行整理、分析和解释，揭示变量之间的关联与差异。
多元统计分析包括多元方差分析、聚类分析、主成分分析、因子分析等方法。
二、多元统计分析的应用领域1. 社会科学研究：多元统计分析在社会科学研究中被广泛应用。
例如，研究人口分布与经济发展之间的关系，可以利用多元回归分析来分析多个自变量（如人口密度、教育水平、人均收入等）对经济发展的影响。
2. 金融与经济学：多元统计分析在金融与经济学研究中起着重要的作用。
例如，在投资组合分析中，可以利用主成分分析来降低维度并确定最佳的投资组合。
3. 医学研究：多元统计分析在医学研究中被广泛使用。
例如，研究一种新药物对多种病症的疗效，可以通过多元方差分析来分析不同病症在不同药物治疗下的差异。
4. 生态学研究：多元统计分析在生态学研究中也有重要的应用。
例如，研究环境因素对物种多样性的影响，可以利用聚类分析来将物种划分为不同的生态群落。
5. 人力资源管理：多元统计分析在人力资源管理中被广泛应用。
例如，分析员工满意度与绩效之间的关系，可以利用因子分析来揭示不同因素对员工满意度的影响。
三、多元统计分析的重要性1. 揭示变量之间的关系：多元统计分析可以帮助研究人员在多个变量之间建立模型，从而揭示变量之间的关系和内在的模式。
2. 减少信息丢失：通过多元统计分析，可以降低数据维度，并提取出较少数量的主要特征，从而减少信息丢失。
3. 辅助决策：多元统计分析可以提供对决策的支持。
通过对多个变量的分析，可以找出对决策结果影响最大的变量，并帮助做出正确的决策。
多元统计分析方法及其应用场景
多元统计分析方法及其应用场景多元统计分析是一种应用数学方法，用于研究多个变量之间的关系和模式。
它可以帮助我们理解和解释数据中的复杂关系，从而提供有关数据集的深入见解。
在各个领域，多元统计分析方法都得到了广泛的应用，包括社会科学、自然科学、医学和工程等。
一、主成分分析（PCA）主成分分析是一种常用的多元统计分析方法，用于降低数据维度和提取主要特征。
它通过将原始数据转换为一组新的无关变量，称为主成分，来实现这一目标。
主成分是原始变量的线性组合，它们按照解释方差的大小排序。
主成分分析可以帮助我们理解数据中的主要变化模式，并且在数据可视化和特征选择方面非常有用。
主成分分析的应用场景非常广泛。
例如，在生物学研究中，主成分分析可以用于分析基因表达数据，帮助鉴别不同组织或疾病状态下的基因表达模式。
在金融领域，主成分分析可以用于分析股票组合的风险和收益，从而帮助投资者进行资产配置。
二、聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，用于将数据集中的观测对象分成不同的组或簇。
聚类分析通过计算观测对象之间的相似性或距离来实现这一目标。
常用的聚类算法有层次聚类和k均值聚类。
层次聚类通过构建层次树来表示不同的聚类结构，而k均值聚类将数据分为k个簇，每个簇中的观测对象与该簇的质心最为相似。
聚类分析可以在很多领域中得到应用。
例如，在市场研究中，聚类分析可以用于对消费者进行分群，从而帮助企业制定针对不同群体的市场策略。
在医学领域，聚类分析可以用于对患者进行分类，从而帮助医生进行个体化治疗。
三、判别分析判别分析是一种监督学习方法，用于确定一组变量对于区分不同组别的观测对象是最有效的。
判别分析通过计算不同组别之间的差异性和相似性来实现这一目标。
它可以帮助我们理解和解释不同组别之间的差异，并且在分类和预测方面非常有用。
判别分析在许多领域中都有应用。
例如，在医学诊断中，判别分析可以用于根据一组生物标志物来区分健康和疾病状态。
在社会科学研究中，判别分析可以用于根据个人特征来预测其所属的社会经济阶层。
多元统计方法讲义
多元统计方法讲义1. 引言多元统计方法是一种统计学领域中的分析方法，用于研究多个变量之间的关系，并揭示其背后的模式和结构。
它是统计学中的重要工具之一，广泛应用于社会科学、自然科学和工程学等领域。
本讲义将介绍多元统计方法的基本概念、常用技术和实际应用。
2. 多元统计方法的基本概念2.1 变量在多元统计分析中，变量是研究对象的特征或属性。
变量可以分为两类：定性变量和定量变量。
定性变量是描述性的，通常用文字或符号表示，如性别、职业等；定量变量是可度量和可计数的，可以用数字表示，如年龄、收入等。
2.2 多元数据多元数据是指包含多个变量的数据集合。
多元数据可以是二元数据、多元数据或时间序列数据。
二元数据是只包含两个变量的数据；多元数据是包含多个变量但没有时间顺序的数据；时间序列数据是包含多个变量并且按照时间顺序排列的数据。
2.3 多元统计分析的目标多元统计分析的目标是揭示多个变量之间的关系和模式。
通过多元统计分析，可以探索变量之间的相关性、差异性和聚类情况，进而推断变量之间的因果关系和预测未知的变量值。
3. 常用的多元统计方法3.1 多元方差分析 (MANOVA)多元方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的统计方法。
在多元方差分析中，同时考虑了多个变量，通过检验组间和组内的方差差异来判断各个组之间是否存在显著差异。
3.2 因子分析因子分析是一种降维技术，用于将多个相关变量转化为少数几个无关变量，以便更好地理解数据的结构和模式。
因子分析的核心思想是寻找变量之间的共同性，并将其解释为潜在因子。
3.3 聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，用于将相似的个体或变量分组成不同的类别。
聚类分析的目标是在不知道类别的情况下，将数据按照其相似性进行聚类，从而揭示数据的内在结构。
3.4 主成分分析 (PCA)主成分分析是一种将多个相关变量转化为少数几个无关变量的方法，以便更好地描述和解释数据的变异性。
主成分分析通过线性变换将原始变量投影到新的正交变量上，使得新的变量能够解释尽可能多的原始变量的变异性。
市场研究中的多元统计分析方法
市场研究中的多元统计分析方法市场研究中的多元统计分析方法是一种统计分析工具，广泛应用于市场研究中，用于研究市场上的人口统计学特征、购买行为、品牌偏好等各种因素之间的关系。
这些方法可以帮助市场研究人员深入了解消费者对产品或服务的态度和行为，为企业的市场决策提供有力的支持。
多元统计分析方法主要包括主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）、聚类分析（Cluster Analysis）、判别分析（Discriminant Analysis）和因子分析（Factor Analysis）等。
以下将介绍其中的几种常用多元统计分析方法：1. 主成分分析（PCA）：主成分分析是一种降维技术，通过寻找原始数据中的主要信息，将大量变量转化为较少的几个主成分。
通过PCA分析，市场研究人员可以确定消费者行为中的主要因素，从而更好地理解市场细分和产品定位。
例如，PCA 可以将多个购买偏好变量转化为几个主成分，进一步揭示不同消费者群体之间的共同特征。
2. 聚类分析（Cluster Analysis）：聚类分析是将不同样本归类到相似的组中的一种方法。
通过计算各个样本之间的相似性，可以将市场中的消费者划分为不同的群体。
聚类分析可以帮助市场研究人员发现市场中的潜在市场细分，并对不同群体的特征和需求进行深入了解。
3. 判别分析（Discriminant Analysis）：判别分析是一种统计方法，用于确定哪些变量能够最好地区分不同的样本群体。
通过判别分析，市场研究人员可以了解哪些因素对于字经济特征或购买行为等方面有显著影响。
例如，判别分析可以帮助企业判断某一品牌在不同消费者群体中的影响力或市场份额。
4. 因子分析（Factor Analysis）：因子分析是一种可以揭示多个变量之间的隐藏关系的方法。
通过这种分析方法，市场研究人员可以辨别出共同维度，从而理解市场中的不同变量之间的关系。
例如，因子分析可以揭示购买行为中的主要因素，如产品价格、品牌认知、产品质量等。
多元统计分析方法的介绍与应用
多元统计分析方法的介绍与应用多元统计分析方法是指同时考虑多个变量之间关系的统计分析方法。
在现代科学和社会科学研究中，我们常常需要从多个角度对问题进行分析、探索变量之间的关系。
本文将介绍几种常见的多元统计分析方法以及它们在实际应用中的作用。
一、方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）方差分析主要用于比较两个或更多个组别之间的差异。
它基于对观察数据的方差进行分解，通过计算组内方差和组间方差来判断不同组别之间的差异是否显著。
方差分析可用于多个组别的均值比较、因素对结果的影响分析等。
在实际应用中，方差分析广泛用于医学研究、教育研究、工程实验等领域。
例如，我们可以利用方差分析比较不同药物对疾病治疗效果的差异，或者比较不同教学方法对学生考试成绩的影响。
二、回归分析（Regression Analysis）回归分析是一种用于探索和建立变量之间关系的统计分析方法。
它通过建立一个数学模型来描述自变量对因变量的影响，并利用样本数据来估计模型中的参数。
回归分析可用于预测、因果推断和变量影响分析等。
在实际应用中，回归分析被广泛用于经济学、金融学、市场营销等领域。
例如，我们可以利用回归分析建立股票价格与影响因素（如股市指数、公司盈利等）之间的关系模型，以便进行股票价格的预测。
三、主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）主成分分析是一种用于数据降维和特征提取的统计分析方法。
它通过将原始数据转换为一组主成分，使得主成分之间相关性较低，从而达到数据压缩和简化的目的。
主成分分析可用于数据可视化、数据预处理和特征选择等。
在实际应用中，主成分分析被广泛用于图像处理、模式识别和生物信息学等领域。
例如，在图像处理中，我们可以利用主成分分析将高维图像数据降低到低维空间，以便进行图像分类和识别。
四、聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析是一种用于将对象或样本按照某些相似性准则进行分组的统计分析方法。
多元统计分析方法
<多元统计分析方法> Ch1 基本概念1.多元总体：该总体有多个属性，可表示为X=x 1…x p ，考察一个P 元总体即是考察这个总体中每个对象的P 个属性。
2.多元样本数据：X= x 1,x 2…x n =x 11,x 12,…,x 1n…x p1,x p2,…,x pn3.多元总体的样本统计参数： 3.1 单总体3.1.1 分属性行样本统计参数 样本平均值向量：中心化数据：原始数据-平均数标准化数据=中心化数据/该行样本标准差样本离差矩阵Q ：Q=XX ’,即两两中心化属性行乘积和，q αβ= x αi −x α x βi −x β (1≤n 1α,β≤p)样本协方差矩阵S ：S=Q/n=XX ’/n(n 为样本数)样本相关矩阵R ：用X 中的两行计算两属性间的相关，r αβ=s s =q q3.1.2 样本间统计参数各种距离：欧氏距离，马氏距离，B 模距离，绝对距离，切比雪夫距离 相似系数：定量：用X 中的两列算出的相关系数；夹角余弦c αβ=i ′jx xαi αjp 1 x αi 21x αj21定性：首先转化为0,1型定性数据；对于p 元总体的变量α，两样本单元i,j 配对情况有四种(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)，分别用a,b,c,d 表示所有变量中这四种情况出现的次数。
显然a,d 出现的次数越多，两样本越接近。
由此定义匹配系数：f ij =a+d p=1−绝对距离p；修正的夹角余弦f ij =a+b a+c b+d (c+d)3.2 两总体(样本数均为n)两组样本的协方差矩阵：Y p×n ,X q×n ,Y 与X 的协方差矩阵cov y,x =c 11,c 12,…,c 1q…c p1,c p2,…,c pq =YX ′(Y,X 分别表示Y,X 中心化数据)，其中c αβ=1n y αi −y α x βi −x β (α≤p,β≤q)n 1,注意两个样本的协方差一般不对称，即c αβ≠c βα。
多元统计分析方法的基本原理与应用
多元统计分析方法的基本原理与应用在现代社会，数据的产生和积累日益庞大，从而越来越需要一种科学有效的分析方法来提取其中的有用信息。
多元统计分析作为一种重要的数据分析方法，被广泛应用于各个领域，如社会科学、经济学、医学等。
本文将介绍多元统计分析方法的基本原理与应用。
一、多元统计分析方法的基本原理多元统计分析方法是一种通过对多个变量进行综合分析，揭示变量之间关系的统计学方法。
其基本原理可以概括为以下几点：1. 变量间的相关性：多元统计分析通过计算不同变量之间的相关系数，来衡量它们之间的关联程度。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。
2. 因子分析：通过因子分析，可以将多个变量通过主成分分析等方法进行综合，得到较少数量的综合变量，从而减少分析的复杂性，更好地理解变量之间的关系。
3. 多元回归分析：多元回归分析是一种用于解释一个因变量与多个自变量之间关系的方法。
通过建立回归方程并进行显著性检验，可以确定哪些自变量对因变量的解释具有显著影响。
二、多元统计分析方法的应用多元统计分析方法在实际应用中具有广泛的适用性，以下是几个典型的应用领域：1. 社会科学研究：在社会科学研究中，人们通常需要分析多个指标或变量对某一社会现象的影响。
例如，通过多元回归分析可以研究教育程度、收入水平、家庭背景等对人们的幸福感的影响。
2. 经济学研究：在经济学研究中，多元统计分析方法可以应用于宏观经济数据的分析，如GDP、通货膨胀率、失业率等指标之间的关系。
通过分析这些指标的相关性，可以预测经济走势及采取相应的调控措施。
3. 医学研究：多元统计分析方法在医学研究中有着重要的应用价值。
例如，在流行病学研究中，通过分析多个危险因素与疾病发生的关系，可以评估危险因素的重要性，并制定预防措施。
4. 数据挖掘与机器学习：多元统计分析方法广泛应用于数据挖掘和机器学习领域。
通过分析大量的数据集，可以发现数据中隐藏的规律和信息，为决策提供支持。
多元统计分析
多元统计分析多元统计分析是一种应用广泛的统计方法，用来研究多个变量之间的关系。
它能够帮助我们更深入地理解数据背后的规律和模式，为决策提供支持。
本文将介绍多元统计分析的概念、方法和应用，并着重讨论其在社会科学研究中的应用。
多元统计分析可以帮助我们分析和解释多个自变量对一个或多个因变量的影响，以及自变量之间的相互作用。
通过利用多元统计方法，我们可以综合考虑多个因素对研究对象的影响，进而找出变量之间的关系和模式。
在进行多元统计分析之前，我们需要先了解数据的特点和要求。
首先，数据应当是连续变量或可分类的变量。
其次，数据应当具有一定的样本量，以确保分析结果的可靠性。
最后，数据应当是可靠和有效的，以减少分析中的误差。
多元统计分析有多种方法，例如多元方差分析（MANOVA）、因子分析、聚类分析、路径分析等。
每种方法都有其适用的场景和假设。
在选择合适的方法之前，我们需要明确研究问题和分析目的，以及数据的性质和假设。
多元统计分析在社会科学研究中具有广泛的应用。
以社会心理学为例，我们可以利用多元统计方法来研究不同因素对人类行为的影响。
例如，我们可以通过多元方差分析来比较不同社会群体在某个行为指标上的差异，从而了解个体和社会环境的相互作用。
此外，我们还可以运用聚类分析来将个体划分为具有相似特征的群体，以便更好地理解个体差异和群体特点。
此外，多元统计分析还可以用于经济学、教育学、医学等领域的研究。
例如，经济学家可以利用因子分析来识别不同经济指标之间的关系和结构；教育学家可以利用路径分析来研究不同教育因素对学业成绩的影响；医学研究者可以利用聚类分析来研究患者的疾病类型和治疗反应。
总之，多元统计分析是一种重要的统计方法，能够帮助我们更全面、深入地理解数据的规律和模式。
通过合理选择和应用多元统计方法，我们能够揭示变量之间的关系和模式，为决策提供支持。
在社会科学研究中，多元统计分析发挥着重要的作用，有助于推动研究的进展和实践的改进。
数学中的多元统计分析
数学中的多元统计分析在数学领域中，多元统计分析被广泛运用于数据分析和模型建立。
它是通过研究多个变量之间的相互关系，来揭示变量之间的模式和结构。
在本文中，将介绍多元统计分析的基本概念、常用方法以及在实际问题中的应用。
一、多元统计分析的基本概念多元统计分析主要研究多个自变量与一个或多个因变量之间的关系。
它包括多元方差分析、协方差分析、回归分析、因子分析等方法。
在多元统计分析中，需要处理的数据通常是多个观测单位在多个变量上的测量结果。
二、常用的多元统计分析方法1. 多元方差分析多元方差分析是用于比较多个因变量在不同组别或处理间的差异性。
它可以测试多个因素对多个因变量的影响，并判断这些因素是否显著。
通过多元方差分析，我们可以了解到不同因素对不同因变量的影响程度。
2. 协方差分析协方差分析是用于研究多个自变量和一个因变量之间的关系。
它可以通过计算变量之间的协方差矩阵，确定它们之间的线性关系。
通过协方差分析，我们可以了解到不同自变量对因变量的解释能力。
3. 回归分析回归分析是用于建立自变量与因变量之间的数学模型。
通过回归分析，可以预测因变量的数值，或者理解自变量对因变量的影响程度。
多元回归分析可以同时考虑多个自变量对因变量的影响。
4. 因子分析因子分析是用于研究多个变量之间的共性和差异性。
它可以通过将变量进行降维，得到更少的无关变量（因子）来解释原始数据的变异。
因子分析可以帮助我们从复杂的数据中提取主要信息，简化研究模型。
三、多元统计分析的应用多元统计分析在许多领域都得到了广泛的应用，包括经济学、社会学、心理学等。
以下是其中一些应用示例：1. 金融风险管理多元统计分析可以用于评估金融资产的风险。
通过分析不同资产之间的相关性和协方差，可以建立风险投资组合，以降低投资风险。
2. 医学研究多元统计分析可以用于研究临床试验数据，分析不同治疗方法对疾病的影响。
它还可以帮助医生从大量的病人数据中发现疾病的风险因素和变异规律。
统计学中的多元统计分析方法
统计学中的多元统计分析方法统计学是一门研究数据的收集、处理和分析的学科，作为一种科学方法，统计学在各个领域都有广泛的应用。
在统计学中，多元统计分析方法被广泛使用来研究多个变量之间的关系。
本文将介绍多元统计分析的基本概念、常用方法以及在实际应用中的重要性。
一、多元统计分析的概述多元统计分析是指同时研究多个变量之间相互关系的一种统计方法。
它通过对多个变量的综合分析，揭示了变量之间的相互作用和整体特征，为数据分析提供了更全面的视角。
多元统计分析可以帮助我们理解变量之间的关系，并帮助我们做出更准确的预测和决策。
二、常用的多元统计分析方法1. 相关分析相关分析是研究两个或多个变量之间相关性的统计方法。
通过计算变量之间的相关系数，我们可以了解到它们之间的线性关系强弱和方向。
在实际应用中，相关分析可以帮助我们确定变量之间的相关性，从而找到可能对其他变量产生影响的主要因素。
2. 主成分分析主成分分析是一种降维技术，可以将多个相关变量转化为较少个数的无关变量，称为主成分。
主成分分析通过寻找变量之间的最大方差，将原始数据转化为一组新的主成分，这些主成分能够保留原始数据的大部分信息。
主成分分析在数据可视化和降维分析中得到了广泛的应用。
3. 判别分析判别分析是一种可以通过构建判别函数来预测分类变量的方法。
它通过分析自变量和因变量之间的关系，确定一个最佳判别函数，从而对未知样本进行分类。
判别分析在市场调研、社会科学、医学等领域都有广泛的应用。
4. 聚类分析聚类分析是一种将相似对象分组的方法，它通过计算不同对象之间的相似性，将它们归类到不同的群组中。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的隐藏模式和群组结构，从而对数据进行更深入的理解和分析。
聚类分析在市场细分、推荐系统、生物学等领域中得到了广泛应用。
三、多元统计分析的重要性多元统计分析方法在现代科学研究中扮演着重要的角色。
它通过对多个变量之间的关系进行综合分析，可以帮助我们更全面地理解数据背后的规律和特征。
统计学中的多元统计分析方法
统计学中的多元统计分析方法多元统计分析方法是统计学中的一种重要研究方向，它致力于研究多个变量间的关系和影响。
多元统计分析方法可以帮助我们从大量的数据中提取信息，帮助决策者做出准确和有力的决策。
一、回归分析回归分析是多元统计分析方法中最常见和基础的一种方法。
它通过建立一个数学模型来描述一个或多个自变量和一个因变量之间的关系。
回归分析不仅可以进行预测，还可以揭示变量之间的因果关系。
在实际应用中，回归分析被广泛用于市场预测、经济分析等领域。
二、主成分分析主成分分析是一种降维分析方法，它可以将高维的数据转化为低维的数据，同时保留原始数据中的主要信息。
主成分分析通过计算各个主成分的重要性，帮助我们更好地理解数据。
这项统计方法广泛应用于数据降维、数据可视化、模式识别等领域。
三、因子分析因子分析是一种在多变量数据中寻找潜在因子的方法。
它将一组观测变量解释为少数几个潜在因子的线性组合。
因子分析可以帮助我们揭示数据背后的结构和模式，从而更好地理解数据。
因子分析常被应用于心理学、教育学等社科领域。
四、聚类分析聚类分析是一种将相似对象归类到同一组别的方法。
聚类分析通过计算数据间的相似性度量，将数据划分为不同的群组。
聚类分析在市场细分、社交网络分析等领域有广泛应用。
通过聚类分析，我们可以发现潜在的市场细分，帮助企业更好地制定营销策略。
五、判别分析判别分析是一种通过建立分类模型来预测和分类未知样本的方法。
判别分析通过对已知样本的特征进行分析，找出不同类别的判别变量，从而帮助我们对新的样本进行分类预测。
判别分析在医学诊断、风险评估等领域有广泛应用。
总结起来，统计学中的多元统计分析方法包括回归分析、主成分分析、因子分析、聚类分析和判别分析等。
这些方法在解决实际问题时起着重要的作用。
通过这些方法，我们可以深入分析数据，揭示数据背后的规律和模式，从而帮助决策者做出准确和有力的决策。
在未来的研究中，随着数据量的不断增加和数据类型的多样化，我们相信多元统计分析方法将发挥越来越重要的作用，并为解决现实生活中的问题带来更多的便利和效益。
多元统计分析大纲
多元统计分析大纲多元统计分析是指将多个自变量同时考虑进入统计模型中，以分析它们对因变量的联合影响。
多元统计分析旨在寻找多个自变量与因变量之间的关联关系，并通过建立合适的模型来解释这种关系。
在多元统计分析中，常用的方法包括多元方差分析、多元回归分析和主成分分析等。
一、多元方差分析多元方差分析是对多个自变量对因变量的影响进行分析的一种统计方法。
它可以同时考虑多个自变量之间的交互作用，并通过分析方差的差异来验证因变量的差异是否是由于自变量的不同水平而引起的。
在进行多元方差分析时，需要注意选择适当的方差分析模型、检验假设并进行方差分析表的解读。
二、多元回归分析多元回归分析是用于分析多个自变量对因变量的影响程度的一种统计方法。
它可以通过建立线性回归方程来描述自变量与因变量之间的关系，并通过回归系数的显著性检验来判断自变量对因变量的影响是否显著。
在进行多元回归分析时，需要注意自变量间的相关性、模型的拟合度以及假设的验证等问题。
三、主成分分析主成分分析是一种用于降维和提取主要信息的多元分析方法。
它通过线性变换将多个相关的自变量转化为少数几个无关的主成分，并根据主成分的方差大小来解释原始数据的方差贡献。
主成分分析可以帮助研究者分析多个自变量之间的关系、减少冗余信息和简化模型等方面。
在进行主成分分析时，需要注意选择适当的主成分数量、解读主成分的含义和解释数据的方差贡献等问题。
四、多元判别分析多元判别分析是一种用于分类和判别的多元分析方法。
它通过建立判别函数来将多个自变量分为不同的类别，并根据自变量的线性组合确定每个类别的特征。
多元判别分析可以帮助研究者预测新观测值的类别、区分不同群体之间的差异和评估判别函数的准确性等。
在进行多元判别分析时，需要注意选择适当的判别函数、评估模型的准确性和解读变量的判别效果等问题。
总结：多元统计分析是研究多个自变量对因变量关系的重要方法。
在进行多元统计分析时，需要注意选择适当的统计方法、控制变量的选择和方差分析的假设检验等问题。
多元统计分析方法
多元统计分析方法多元统计分析是指同时考虑多个自变量与一个因变量之间关系的统计方法。
它可以帮助我们更全面深入地分析、理解和解释数据，揭示出变量之间的相互关系和影响，并基于这些关系提供对因变量的预测和解释。
以下将介绍多元统计分析的常见方法。
一、回归分析回归分析是通过建立一个数学模型，研究自变量与因变量之间的关系。
它可以帮助我们确定自变量对因变量的影响程度和方向，并进行预测和解释。
回归分析包括简单线性回归、多元线性回归、逐步回归、Logistic回归等方法。
1.简单线性回归分析：研究一个自变量对因变量的影响。
2.多元线性回归分析：研究多个自变量对因变量的共同影响。
3.逐步回归分析：逐步选择和删除自变量，建立较为准确的回归模型。
4. Logistic回归分析：适用于因变量为二分类变量的情况，研究自变量对因变量的影响。
二、方差分析方差分析用于比较两个或多个组别之间的平均差异是否显著。
它可以帮助我们了解不同组别之间的差异和相关因素。
1.单因素方差分析：比较一个自变量对因变量的影响。
2.双因素方差分析：比较两个自变量对因变量的影响，同时考虑两个自变量以及它们之间的交互作用。
3.多因素方差分析：比较多个自变量对因变量的影响，并可以考虑它们的交互作用。
三、协方差分析协方差分析是一种特殊的方差分析方法，用于比较两个或多个组别之间的平均差异，并控制其他因素对该差异的影响。
它可以帮助我们研究特定因素对组别间差异的贡献程度。
四、主成分分析主成分分析是一种降维方法，用于将原始的高维数据降低到更低维度的数据。
它可以帮助我们发现数据中的主要组成部分，提高数据的解释性和处理效率。
五、因子分析因子分析是一种降维方法，用于发现数据中的潜在变量并对其进行解释。
它可以帮助我们理解数据背后隐藏的结构和关系。
六、聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，将样本分为不同的组别或类别。
它可以帮助我们发现数据内在的结构和相似性。
七、判别分析判别分析是一种有监督学习方法，用于将样本分为两个或多个已知类别。
多元统计分析方法汇总
多元统计分析方法概述目录引言………………………………………………………………第四页多元线性回归方法原理简介……………………………………第四页多元线性回归案例叙述分析……………………………………第四页多元线性回归分析方法在社会的应用…………………………第八页聚类分析方法原理简介…………………………………………第八页聚类分析案例叙述分析…………………………………………第八页聚类分析方法在社会的应用……………………………………第十页主成份分析方法原理简介………………………………………第十页主成份分析案例叙述分析……………………………………第十一页主成份分析方法在社会的应用………………………………第十四页因子分析方法原理简述………………………………………第十四页因子分析案例叙述分析………………………………………第十四页因子分析方法在社会的应用…………………………………第十七页偏最小二乘回归分析方法原理简介…………………………第十八页偏最小二乘回归分析案例叙述分析…………………………第十九页偏最小二乘回归分析方法在社会的应用…………………第二十一页总结…………………………………………………………第二十一页参考文献……………………………………………………第二十二页谢辞…………………………………………………………第二十三页摘要本文主要概述了多元统计分析的各个方法，然后在后面介绍了多元统计分析方法在社会生活等方面的实际案例以及分析。
并由案例分析找出各个统计分析方法的对应使用领域。
关键词多元统计分方法回归分析聚类分析因子分析主成份分析偏最小二乘回归分析因素股市模型财务SummaryThe Chemometrics includes chemical experimental design and optimization (such as orthogonal design, simplex method and variance analysis), chemical pattern recognition (such as clusters, PCA, k-nearest neighbour analysis, SIMCA and ANN), multi-variance calibration (such as MLR, CLS, PCR and PLS) and spectrum analysis (Such as ITTFA, EFA and FSWEFA), signal processing (such as filtering, smoothing, derivation and convolution).keywordmultivariate statistical analysis method regression analysis cluster analysis factor analysis principal component analysis linear least squares estimate complication equity market model finance一、引言多元统计分析的基本方法。
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在某些条件下，多元方差分析可以揭示在一组方差分析中没有发现的差异；
局限性：
多满足；
对自变量影响因变量的解释也常会有一些模糊不清之处；
多元方差分析比方差分析更具功效和更为敏感的情景也相当有限；更多的情况是，多元方差分析不及方差分析那么敏感；
非连续性
同一类研究问题，即可用多元方差分析处理，也可用判别函数分析处理，也可两者兼用；
如果各组样本量差异很大（如N2>2N1），难以满足分布假定，可利用逻辑斯蒂克回归来回答判别函数分析涉及的大多数研究问题；
能通过一组变量可靠地预测组别吗？
有多少个具有显著性的判别函数？（通常只有前两个判别函数能可靠地对组别进行区分）
注意的问题：
研究所有因素（应当首先对具体研究领域的潜在因素作出假设）；慎重选择变量（每个假设因素都需包含至少5~6个观测变量，每个变量都应是该因素的相对纯粹的测量，即标记变量）；
标记变量：仅与一个因素有高相关，从而在各种抽取程序和旋转程序中均能使自己负载于该因素上的变量（具有稳定性）
注意分数分布；分析样本差异；选择正交斜交；利用较大样本
反应变量的性质：离散型变量，如心理学家的事业成功与否
各变量之间是否存在相互关系；
自变量对预测因变量有多大作用；
各变量效应的参数估计值是多少；
各自变量哪个更重要（由具有显著性效应水平的标准参数估计值决定）；
自变量和因变量之间的关系强度如何（拟合优度、正态拟合指数）？
特殊比较和趋势分析；
Genaral过程
逻辑斯蒂克回归中，预测变量不必具有正态分布、线性相关或各组方差相等的特征
逻辑斯蒂克回归与多维频数分析之差异：
逻辑斯蒂克回归中，预测变量不必是非连续性的，预测变量可同时包括连续性和非连续性变量（包括二分变量）
逻辑斯蒂克回归与多元回归分析之差异：
逻辑斯蒂克回归不要求预测变量为正态分布，也不可能产生负的预测概率
研究人员只对某些铁定效应项感兴趣，即已经有关于模型的假设，但不具体区分出自变量和因变量
Logit过程
研究人员已经确定了变量谁因谁果，且因变量二分类。
Model Selection过程
探索性分析，研究者只是设想若干分类变量之间可能有关系，但无明确假设，也没有具体区分自变量和因变量。
协方差分析
方差分析的扩展形式；根据研究参与者在一个或多个协变量上的差异对因变量分数进行调整后，再来评估自变量的主效应和交互作用
主成分分析与因素分析
用于发现一组变量内部相互关联的结构，用较少的相对独立的指标反映较多的指标所包含的信息。根据变量间的相关将变量分为不同因素，因素各变量之间相关很高，同时与其他因素相互独立
主要作用之一是研制和发展人格测验、智力测验、态度等各类测验
具体目标：
总结观测变量之间的相关模式；将大量观测变量缩减为少量因素（因素分析为被试估算出的因素分数比被试的观测分数更为可靠；多条目测量比单条目测量更可靠；同一条目多次测量比单词测量个可靠）；通过观测变量对潜在过程提供操作性定义（回归方程），或者检验关于潜在过程本质特征的理论。
差异：
主成分分析中，观测变量的所有方差均得到分析，目的是用少数及格主成分从数据中抽取最大方差，且有唯一数学解
因素分析中，只有观测变量的共享方差得到分析，目的是用少数几个正交因素再造相关矩阵，且无唯一数学解
局限：
没有效标变量作为检验标准；对最佳解的选择没有客观标准；因素分析常被用于挽救设计思路很差的研究；
不同因变量（或时间点）的平均分数是否一致平面性检验（组内主效应）
哪些组编之间或那些测量之间有差异？
如何对边栏均数或方格均数绘图？
自变量和因变量有多大程度的关联？
如何检验多维时间序列设计中的处理效应？
判别函数分析
多元方差分析的反转形式。
找去区分组别的预测变量组合，确定分类系数，以对组别做出预测
连续性变量
连续性；
非连续
非连续性
能否通过一组变量预测分类变量？
预测变量有多大重要性？
预测变量间的交互作用有多大作用？
如何利用参数估计值计算一个样本处于某种类别的概率？
能在多大程度上对样品做出正确诊断？
加入协变量后还能否做出可靠地预测？
预测变量与结果变量有多大程度的相关？
逻辑斯蒂克回归与判别函数分析差异：
逻辑斯迪克回归对预测变量（自变量）的分布不作假定；
（满足条件：协变量与因变量有线性相关；各组斜率相等）
自变量有作用？
自变量之间有交互作用？
自变量的哪个水平有更大作用（下行步进检验）？
自变量与因变量的相关有多强？
调整后的边栏均数和方格均数是多少？
多元方差分析
适用两个或两个以上的因变量同时受自变量的影响。
应用条件：
因变量多元正态分布（多元方差分析对此要求不高）；
典型变量的重要程度如何（3种方法）；
各被试的典型变量分数是多少？
多维频数分析
可用来评价3个或以上离散型变量（类别变量或定性变量）之间关系的一组统计技术
寻找离散型变量之间的关系；
建立对数线性模型，在保证期待方格频数和观测频数充分拟合的条件下，删去一些相关关系，获得一个简介的最优模型。
解释变量的性质：离散型变量，如每年发表论文数、研究领域、选修过的统计课程及这些变量的交互作用
自变量与因变量是否存在非线性关系？
控制了其他自变量的作用之后重点自变量还有预测作用吗？
哪一组自变量的预测效果更好？
能否用回归方程预测新样本中被试的因变量分数？
因变量如何随自变量的变化而变化？
典型相关
用来分析两组变量之间关系的统计技术
分析两组变量之间的关系。
典型变量：各变量的线性组合，一个线性组合位于方程左边的因变量方，另一个线性组合位于方程右边的自变量方。
重复测量剖面图分析
对不同群体的多个因变量在同一时间进行测量和比较；
对不同群体的一个因变量在不同时间进行多次测量和比较
对不同群体的多个因变量在不同时间进行多次测量和比较；
因变量有多个；
量尺一致；
因变量多次测量间存在相关；
各组的剖面图一样吗？并行性检验（交互作用）
各组之间存在整体差异吗？齐同性检验（组间主效应检验）
方法
定义
目的
自变量
因变量
解决的问题
多元回归
可用来评价一个因变量和多个自变量之间的关系一组统计技术
为自变量获得一组B值，即一组回归系数，这些回归西施可使预测的Y'值尽可能接近Y的测量值
预测：方向？强度？可靠？
连续性变量（最常用）
非连续性变量
连续性变量
自变量真的能预测因变量吗？
哪些自变量更重要？
增加新的自变量会有更好的预测效果吗？
典型变量对：由两个线性组合即两个典型变量组组成。
方程左边有多个变量或一组变量。方程左边变量的数目可能与方程右边变量的数目可能相同，也可能不同，但两边各有一组变量，放成左右两边的两组变量被分别组合为左边的预测值和右边的预测值，且这两个预测值之间有着最大相关。
有多少个典型变量对；
如何解释典型变量对（需要考虑变量之间的相关矩阵和典型变量）；
各组方差齐性（要求高）；
各因变量间存在一定的相关；
样本规模；
多元方差分析的性质：
是方差分析的扩展形式；
检验各组在多个因变量的组合上的均数差异是否由机遇造成；
有多个因变量，并由此创建一个新的因变量（各原始因变量的线性组合），使各组组间差异最大化；
多因素多元方差分析
优越性：
通过测量多个而不是一个因变量，研究者可有更多机会来发现不同的主效应和交互作用对哪个或哪些因变量有影响；
协方差分析3种形式：
减少误差项（减小组内方差，提高组间方差/组内方差的值）；
对因变量平均数本身进行调整；
调整其他因变量的差异后，再来评估另外一个因变量体现的组间差异；
和方差分析一致，研究各组因变量之间的差异是否大于随机误差；
剔除了协变量的影响之后，对因变量和自变量之间关系的考察将更加精确；
协变量与因变量的关系如何；
预测变量是如何区分组别的？
如何通过分类函数对新的样品进行分类？
对样本进行分类的准确性如何？
组别与预测变量之间有多大程度的关联？
各预测变量的重要性如何？
控制协变量后预测变量是否仍能可靠地预测组别？
各组的平均数是多少？
逻辑斯蒂克回归
通过一组连续性或非连续性变量预测一个非连续性变量
正确预测样品属于哪一类：1.首先需要确定一种结果与一组预测变量之间有无相关关系；2.剔除无用的预测变量；3.经过删选的简化模型来预测新样品从属类别的概率