2014开滦一中高三二轮排列与组合概率与统计
河北省唐山市开滦二中2014届高三上学期10月月考数学(文)试题 Word版无答案.pdf
开滦二中2013～2014学年高三年级第一学10月月考 （文科）数学试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.设集合，，则（ ） A. B.1 C.2 D. 无数个 2．复数 A．iB．－iC．1D．－1 ．执行右面的程序框图，若输的x=2，则输出k的值是（ ） A．5B．6 C．7D．8 A．24 B．12 C．8 D．4 5.命题“?x∈R，x22x=0”的否定是（ ） A．?x∈R，x22x=0B．?x∈R，x22x≠0C．?x∈R，x22x≠0D．?x∈R，x22x＞0函数的图像关于（ ） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D线对称 函数的零点所在的一个区间是（ ） A．（－2，－1）B．（－1，0）C．（0，1） D．（1，2）等差数列的前n项和为，则该数列的公差d（ ） A．5B．4C．3D．2 若，不等式的解集为，关于的不等式 的解集记为，已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B . C. D. 设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 A． B．2 C．4 D．6 若α是锐角，且cos（）=，则sinα的值等于（ ） A．B．C．D．定义域为的连续函数，对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（ ） A. B. C. D. 已知，，向量与垂直，则实数λ的值为 圆心在直线x+2y=0上且与直线xy1=0切于点B（，）的圆的方程为在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为则 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
17.（本小题满分12分） 设数列满足： 求数列的通项公式及前项和。
(考黄金)2014届高考数学一轮检测 第28讲 计数原理、排列与组合、二项式定理精讲 精析 新人教A
（考黄金）2014届高考数学一轮检测第28讲计数原理、排列与组合、二项式定理精讲精析新人教A版2013年考题1.（2013某某高考）2010年某某亚运会组委会要从小X、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小X和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种【解析】选A. w分两类：若小X或小赵入选，则有选法24331212=ACC；若小X、小赵都入选，则有选法122322=AA，共有选法36种.2.（2013某某高考）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种（B） 80种（C） 100种（D）140种【解析】选A.直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种；间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C43＝4种, 于是符合条件的有84－10－4＝70种.3.（2013某某高考）在二项式251()xx-的展开式中，含4x的项的系数是( ) A．10-B．10 C．5- D．5【解析】选B.对于()251031551()()1rr r r r rrT C x C xx--+=-=-，对于1034,2r r-=∴=，则4x的项的系数是225(1)10 C-=.4.（2013全国Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) （A）150种（B）180种（C）300种 (D)345种【解析】选D.分两类：(1) 甲组中选出一名女生有112536225C C C⋅⋅=种选法;(2) 乙组中选出一名女生有211562120C C C⋅⋅=种选法.故共有345种选法.5.（2013全国Ⅱ）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。
2014年高考数学二轮复习精品资料-高效整合篇专题09 排列组合、二项式定理(理)(教学案)
【高效整合篇】一．考场传真1.【2012年辽宁卷】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A.3×3！B.3×(3！)3C.(3！)4D. 9！2.【2013年浙江卷】将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）.3.【2013年重庆卷】从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答).4.【2013年新课标（I ）】设m 为正整数，m y x 2)(+展开式的二项式系数的最大值为a ，12)(++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b ，若b a 713=，则m ＝( )A.5B.6错误！未找到引用源。
C.7D.85.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】25(ax x+的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为______．6.【2013年陕西理】设函数61,00.,(),x x f x x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当0x >时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为 （ ）A.－20B. 20C. －15D. 15二．高考研究1.考纲要求（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.（2）排列与组合①理解排列、组合的概念.②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.③能解决简单的实际问题.（3）二项式定理①能用计数原理证明二项式定理.②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.2.命题规律(1)排列、组合与二项式定理每年交替考查，主要以选择、填空的形式出现，试题难度中等或偏易.(2)排列、组合试题具有一定的灵活性和综合性，常与实际相结合，转化为基本的排列组合模型解决问题，需用到分类讨论思想，转化思想.(3)与二项式定理有关的问题比较简单，但非二项问题也是今后高考的一个热点，解决此类问题的策略是转化思想.一．基础知识整合1.应用两个计数原理解题的方法(1)在应用分类计数原理和分步计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．2.排列、组合数公式及相关性质（3）排列数与组合数的性质排列:11-++=m n m n m n mA A A ；组合:11-++=m n m n m n C C C (,,*)≤∈m n m n N , =k n kC 11k n nC --.3.二项式定理及性质（1）二项式定理：()011222n n n n r n r r n n n n a b C a C a b C a b C a b ---+=++++()n n n C b n N +++∈.其中通项()+-+∈∈≤≤=N n N r n r b a C T r r n r n r ,,01 .（2）二项式系数的性质①m n n m n C C -=； ②n n n n n n C C C C 2210=++++ ； ③131202-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++n n n n n C C C C ； ④增减性与最大值：当12n r +≤时，二项式系数C r n 的值逐渐增大，当12n r +≥时,C r n 的值逐渐减小，且在中间取得最大值.当n 为偶数时，中间一项（第2n ＋1项）的二项式系数2nn C 取得最大值.当n 为奇数时，中间两项（第21+n 和21+n ＋1项）的二项式系数1122n n n n C C -+=相等并同时取最大值.二．高频考点突破考点1 分类计数原理与分步计数原理【例1】【2012年北京卷理】从0，2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6【规律方法】高考计数原理可能单独考查，也可能与排列、组合问等题综合考查，要注意加乘明确：分类相加，分步相乘.“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决.【举一反三】【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考】一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）A ．12种B ．15种C ．17种D ．19种考点2 排列、组合及性质【例2】【河南鹤壁市第二次质检】化简:1n C +22n C +33n C +…+n n n C = ．【规律方法】通过观察式子的结构，利用排列数和组合数的相关性质及二项式系数的相关性质以含有排列、组合数结构的代数式进行化简，有时需要拆分、拼凑项来进行结构重组.【举一反三】【河北唐山市摸底考试】化简:121393n n n n n C C C ++++= ．考点3 排列、组合的应用【例3】【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考】将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l ，2，…，8.则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有 种.【规律方法】1.解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；(3)“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决．2.解决排列组合问题的13个策略.(1)特殊元素、特殊位置优先法；(2)相邻问题捆绑法；(3)不相邻(相间)问题插空法；(4)多排问题单排法； (5)多元问题分类法；(6)有序分配问题分步法；(7)交叉问题集合法；(8)至少或至多问题间接法；(9)选排问题先选后排法；(10)局部与整体问题排除法；(11)复杂问题转化法；（12）定序问题倍缩法；(13)相同元素分组可采用隔板法.3.对解组合问题，应注意以下四点：(1)对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；(2)是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”；(3)设计“分组方案”是解组合题的关键所在；(4)分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n 组问题别忘除以n ！.【举一反三】【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成 个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．考点4 二项式定理及应用【例4】【2013年新课标Ⅱ理】已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a =（ ）A.-4B.-3C.-2D.-1【规律方法】应用通项公式要注意六点(1)它表示二项展开式的任意项，只要n 与r 确定，该项就随之确定；(2)T r ＋1是展开式中的第r ＋1项，而不是第r 项；(3)公式中a ，b 的指数和为n ，且a ，b 不能随便颠倒位置；(4)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题；(5)对二项式(a －b )n 展开式的通项公式要特别注意符号问题；(6)分清项的系数与二项式系数，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数.【举一反三】【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考】已知n x )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n +-展开式中含2x 项的系数为( ) A. 71 B. 70 C.21 D. 49考点5 赋值法在二项式定理中的应用【例5】【改编题】若2014201422102014)21(x a x a x a a x ++++=- )(R x ∈，则20142014221222a a a +++ 的值为 ( ) A ．2 B ．0 C ．－1 D ．－2【规律方法】二项式定理是一个恒等式，使用时有两种思路：一是利用恒等定理(两个多项式恒等，则对应项系数分别相等)；二是赋值．二项式定理结合“恒等”与“赋值”两条思路可以使很多求二项展开式的系数的问题迎刃而解．赋值法是处理组合数问题、系数问题的最有效的经典方法，一般对任意A x ∈，某式子恒成立，则对A 中的特殊值，该式子一定成立，特殊值x 如何选取视具体情况决定，灵活性较强，一般取1,1,0-=x 居多.若2012()...,n n n ax b a a x a x a x +=++++则设()()=+n f x ax b .有：①0(0);a f = ②012...(1);n a a a a f ++++=③0123...(1)(1);n n a a a a a f -+-++-=- ④0246(1)(1)...;2f f a a a a +-++++= ⑤1357(1)(1) (2)f f a a a a --++++= 【举一反三】 【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试】已知(1)x +＋2(1)x ＋＋3(1)x ＋＋…＋(1)n x ＋＝0a ＋1a x ＋21a x ＋…＋n n a x ，且0a ＋1a ＋2a ＋…＋n a ＝126，则n 的值为______________．考点6 二项式定理与其他知识交汇【例6】【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考】设()6212f x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是展开式的中间项，若()f x mx ≤在区间2⎣上恒成立，则实数m 的取值范围是______.【规律方法】二项式定理内容的考查常出现二项式内容与其它知识的交汇、整合，这是命题的一个创新方向．如二项式定理与函数、数列、复数，不等式等其他知识点综合成题时，对其他模块的知识点要能熟练运用.【举一反三】【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ，则二项式1()n x x -展开式中2x 项的系数为 .三．错混辨析1.确定分类的标准出错和特殊情况考虑不全出错【例1】【2013沈阳模拟】如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外.从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶3点共线.但其中任意3点至少有1点在圆内，这样的4点有6种；还有就是只有3点共线，2.排列、组合问题中盲目列举导致重复或遗漏出错【例2】 【2013年四川卷】从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为,a b ，共可得到lg lg a b 的不同值的个数是（ ）A.9B.10C.18D.203.二项式定理与其他知识交汇时求解出错【例3】二项式*)()2(N n x n∈-的展开式中的所有项的系数的绝对值之和是a ，所有项的二项式系数之和是b ，则ba ab +的最小值为（ ） A. 615 B.37 C.613 D.21.某人设计了一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD (边长为3个单位)的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i (i ＝1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有( )A ．22种B ．24种C ．25种D ．36种(4,3)，(5,2)，(6,1)，6种情况；若a ＝6，则b ＋c ＝6，只能是(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，2.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试】某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含,x y 正半轴上的整点），其运动规律为(,)(1,1)m n m n →++或(,)(1,1)m n m n →+-.若该动点从原点出发，经过6步运动到()6,2点，则有（ ）种不同的运动轨迹.A ．15B ．14C ． 9D ．103.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考】已知30sin a xdx π=⎰，则71x x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 （用数字作答）.4.【2012届四川自贡高三一诊】设[]x 表示不超过x 的最大整数（如5[2]2,[]14==），对于给定的*n N ∈，定义(1)([]1)3,[1,),[,3)(1)([]1)2x n n n n x C x x x x x x --+=∈+∞∈--+则当时，函数8x C 的值域是（ ） A ．16[,28]3 B ．16[,56)3 C ．1628(4,](,28]33⋃ D ．28(4,)[28,56)3⋃。
2014年高考数学(理)二轮专题复习课件：专题六概率(精)
专题六概率与统计第二讲概率专题六概率与统计体验真题世:遞;考向试做頁题.体验鬲考考冋分析.解岀聞题真题试做A ----------------------------------------------1. （2013•高考课标全国卷I）从1, 2, 3, 4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（B ）【解析】从1, 2, 3, 4中任取2个不同的数，有(1, 2), (1,3) , (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3,4) , (4, 1), (4, 2), (4, 3),共12种情形，而满足条件“2 个数之差的绝对值为2”的只有(1, 3), (2, 4), (3, 1), (4,2),共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为詔专题六概率与统计2. (2013-高考福建卷)利用计算机产生0〜1之［可的均匀随机数a,则事件—发生的概率为_£_・【解析】已知事件“3a-l<(V f发生时，0<«<|,取区间长度为测度，由几何概型得其概率为3. (2013-高考辽宁卷)现有6道题，其中4道甲类题，2道 乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；⑵所取的2道题不是同一类题的概率.专题六概率与统计题依次编号为5, 6•任取2道题，基本事件为：{1, 2}, {1,3}, {1, 4}, {1, 5}, {1, 6}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, {4, 5}, {4, 6}, {5, 6},共 15个，而且这些基本事件的出现是等可能的•用A 表示“都 是甲类题”这一事件，则A 包含的基本事件有{1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4},共 6 个，所以 P(A) 6 2=15=5-(2)基本事件同⑴，用B 表示“不是同一类题”这一事件，则B 包含的基本事件有{1, 5}, {1, 6}, {2, 5}, {2, 6},x{3, 5}, {3, 6}, {4, 5}, {4, 6},共 8个,所以 阳)=话【解】⑴将4道甲类题依次编号为1, 2,3, 4； 2道乙类考情分析》 ----------------------------------------------- 古典槪型及几何概型为高考的重点内容，难度为中、低 档，其中几何概型以“面积型”和“长度型”为主，古 典概型常与互斥事件、对立事件相结合命题；近年来概 率与统计结合命题多出现在解答题中.专题六概率与统计考点一古典概型古典概型是每年必考内容，试题借助一定的背景材料考 查，近几年也常与抽样方法、统计等内容结合出现在解 答题中，试题难度中等或稍易. 例① （2013・高考山东卷）某小组共有4, B, C, D, E 五 位同学，他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克/ 米2）如下表所示： （1） 从该小组身高低于1・80的同学中任选2人，求选到的2 人身高都在1・78以下的概率；（2） 从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在 1・70以上且体重指标都在[18・5, 23・9）中的概率.AB C DE I身高1.69 1.73 1.75 1.79 1.82典例展示坯准高考.紧扣热点体重指标19-225・118・523320.91专题六概率与统计【思路点拨】⑴身高低于1・80的同学共有4人，因此所有可能的基本事件总数是指从4人中选取2人；（2）所有可能的基本事件总数是从5人中选取2人，而符合条件的基本事件需要同时满足身高在1・70以上且体重指标都在[18.5, 23.9）内专题六概率与统计【解】(1)从身高低于1・80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A, B), (A, C), (A, D), (B, C), (B, D), (C, D),共6 个.由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1・78以下的事件有(A, B), (A, C), (B, C),共3 个.因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P=^=|.专题六概率与统计(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A, B), (A, C), (A, D), (.4, E)9 (B, C), (B,D), (B, E), (C, D), (C, E), (D, E),共10 个.由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在［18・5, 23.9) 中的事件有(C, D), (C, E), (D, E),共3个.因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在［18.5, 23・9)中的概率为尸=样.■名师点评.专题六概率与统计求解古典概型问题的三个步骤：(1)判断本次试验的结果是否是等可能的，设出所求的事件为A； (2)分别计算基本事件的总个数“和所求的事件A 所包含的基本事件个数加；(3)利用古典概型的概率公式P(A)=^求出事件A的概率.专题六概率与统计强化训练1袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、…、6,设编号为〃的球重〃2—6〃 + 12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响).(1)从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率;(2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.专题六概率与统计栏目 导引【解】（1）若编号为/I 的球的重量大于其编号, 则 n 2—6〃 + 12＞〃，即 n 2—7〃+12＞0・ 解得或〃＞4. 所以 n=l, 2, 5, 6.所以从袋中任意取出一个球，其重量大于其编号的概率4_26=3- （2）不放回地任意取出2个球，这2个球编号的所有可能情形为:3, 4； 3, 5； 3, 6；5, 6.共有15种可能的情形.设编号分别为加与n （/n, nG{l, 2, 3, 4, 5, 6},且 球的重量相等，则有ni 2—6〃?+ 12=n 2—6/1+12,即有（加一一6）=0.所以m = ii （舍去），或/n + w = 6.满足加+ 〃 = 6的情形为1, 5； 2, 4,共2种情形. 故所求事件的概率为春. 考点二几何概型栏目导引专题六概率与统计考纲对几何概型的要求不高，因此对几何概型的考査难度不大，多与平面区域、空间几何体、函数等结合命题.专题六概率与统计例②：2013-高考湖北卷）在区间［一2, 4］上随机地取一个数工，若x满足IxlW加的概率为辛，则m= 3・【思路点拨】根据几何概型，在线性问题中用长度之比表示概率，求加的值.【解析】由lx IW 加，得一〃2 Wx W tn.当mW2时，由题意得警=辛，解得加=2・5,矛盾，舍去.即m 的值为3.专题六概率与统计■名师点评.利用几何概型求概率时，要选择好角度，从分析基本事 件的“等可能性”入手，将每个基本事件理解为在某个 特定区域内随机地取一点，而某个随当2sv4时,由题意得匚戸^解得m = 3.机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.强化训练2 （2013-成都市诊断性检测）已知集合｛仗, r2x+y—4W0刃卜x+y^0｝表示的平面区域为Q,若在区域Q内任取一x—y^O点P（x9y）9则点尸的坐标满足不等式x2+y2^2的概率为（A ）3兀■ 3兀A 广32B16< 7C7t「—v32D16专题六概率与统计【解析】作出不等式组4^04，x+y^0表示的平面区域，如图三角形ABO,且有4（；, x—y^O扌），B（4,—4）,所以SAAfio=5x^3^x4V^=y,点P 的坐标满足不等式x2+y2^2的面积S扇形=扣7T（V2）2=y,_7T所以所求概率尸=石=亍x乔=-^~・T考点三互斥事件、对立事件的概率互斥事件、对立事件的概率常借助古典概型来考査，以 实际牛产、牛活为背景.命制试题，解题的关键是遇到复杂的事件时可分解为几个互斥事件的和，或利用对立 事件求复杂事件的概率.专题六概率与统计例③ 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个 玩具的各个面上分别写着数字1, 2, 3, 5•同时投掷这两枚 玩具一次，记加为两个朝下的面上的数字之和.(1) 求事件“加不小于6”的概率；(2) “加为奇数”的概率和“加为偶数”的概率相等吗？为 什么？ 【思路点拨】(1)利用列举法求解.(2)利用互斥事“加为偶数”的概率.【解】因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等, 出现的可能情况有(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 5), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 5),(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 5)共16种.⑴事件“加不小于6”包含其中(1, 5), (2, 5), (3, 5), (3, 3), (5, 1), (5,2), (5, 3),(5, 5)共8 个基本事件，所以卩(心6)=磊=舟・专题六概率与统计(2) “加为奇数”的概率和“加为偶数”的概率不相等. 因为m为奇数的概率为P(m =3)+P(m=5)+P(m= 7)3 5加为偶数的概率为1 一討盍所以这两个概率值不相等.’名师点评.求解互斥事件、对立事件的概率问题时，一要先利用条件判断所给的事件是互斥事件，还是对立事件；二要将所求事件的概率转化为互斥事件、对立事件的概率；三要准确利用互斥事件、对立事件的概率公式去计算所求事件的概率.专题六概率与统计强化训练3 有编号为1, 2, 3的三个白球，编号为4,5, 6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同, 现从中任意取出两个球.(1) 求取得的两个球颜色相同的概率；(2) 求取得的两个球颜色不相同的概率.【解】从六个球中取出两个球的基本事件:(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4),(2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 6),共计15个基本事件.(1)记事件4为取出的两个球是白球，则这个事件包含的基本事件的是(1,2), (1, 3), (2, 3),共计3个基本事件，故P⑷=咅=寺记取出的两个球是黑球为事件同理可得P(B)=|.专题六概率与统计记事件c为取出的两个球的颜色相同，则C=A+B9且A,B互斥,根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)=P(A + B)2= P(A)+P(B)=g・(2)记事件。
2014年高考排列、组合、概率选择填空题汇编
2014年各省高考数学排列组合概率1.（大纲） 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种2、 （北京）有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）53．（广东）设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130 答案D4.（江西）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.5、（课标文）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.6、 （全国文）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.7、（天津理）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生.8.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良学科网的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.459、 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .7810、某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B.120C.144D.311.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ）.100A .150B .200C .250C12．（2013四川）从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）2013．（2013四川）节日 家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）（A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）7814．（2010泸州一模）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙题答对得7分，答错得－7分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是A ．48B ．44C ．36D ．24 15（2009泸州一模）设三位数10010(,,{1,2,3,4,5,6,7,8,9})n a b c a b c =++∈，若以a ，b ，c 为三条边长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n 有A. 216个B. 165个C. 81个D. 45个16(2012安徽)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）()A 1或3 ()B 1或4 ()C 2或3 ()D 2或417（2012北京）从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 618（2012广东） 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )()A 49 ()B 13 ()C 29 ()D 1919（2012湖北）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（Ⅰ）4位回文数有 个；（Ⅱ）21()n n ++∈N 位回文数有个．20．（2012年江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．21．（2012年江苏）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．22（2012辽宁） 一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A ．33!⨯B ．()333!⨯C ．()43!D ．9!23（2012全国）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种24（2012山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）1525（2012山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（A ）232 (B)252 (C)472 (D)48426（2012陕西） 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）A ．10种B ．15种C ．20种D ．30种27（2012上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.28（2012四川）方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A 、60条B 、62条C 、71条D 、80条。
高考数学专题复习2014年高三一模汇编——排列组合、二项式定理、概率统计
2014年高三一模汇编——排列组合、二项式定理、概率统计一、填空题1、（2014长宁一模理8文8）不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为25．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为 ． 【答案】1513 2、（2014长宁一模文9）若n x x )2(2-的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项 是 ． 【答案】1803、（2014长宁一模理10文12）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则._______=ab【答案】25.10 4、（2014长宁一模理13）已知52x ⎛- ⎝的展开式中的常数项为T ，()f x 是以T 为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的 取值范围是 ． 【答案】]41,0(5、（2014杨浦一模理12）若21()n x x +的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中的常数项 为 ．【答案】156、（2014杨浦一模文12）若21()n x x +的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则n 等于 ．【答案】67、（2014杨浦一模理13）设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线30ax by ++=与圆221x y +=有公共点的概率是 ． 【答案】95 8、（2014杨浦一模文13）在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的概率是 .（结果精确到0.01）【答案】0.309、（2014松江一模理3文4）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为 ．【答案】0.03210、（2014松江一模理8文11）记1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则12111lim()n na a a →∞+++=L ． 【答案】211、（2014松江一模理10）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个虚根的概率是 ． 【答案】1512、（2014浦东一模理5文5）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.【答案】3013、（2014浦东一模理8文8）二项式291()x x-的展开式中，含3x 的项的系数是___________. 【答案】-12614、（2014浦东一模理11）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量ξ的数学期望E ξ=_____（结果用最简分数表示）.【答案】4715、（2014嘉定一模理8文8）分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是______________．【答案】 16、（2014普陀一模理文4）在n x )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .【答案】317、（2014虹口一模理文7）已知6)1(ax +的展开式中，含3x 项的系数等于160，则实数=a ．【答案】2=a ；18、（2014崇明一模理11）(61a =+a b 、为有理数），则a b += ． 【答案】328； 19、（2014崇明一模文11）在二项式81⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含5x 的项的系数是 （用数字作}4,3,2,1{=A }8,7,6,5{=B 43答）．【答案】28；20、（2014金山一模理文7）二项式271()x x -的展开式中含2x 的项的系数是 ．【答案】35；21、（2014金山一模理文9）容器中有10个小球，除颜色外，其他“性状”完全相同，其中4个是红色球，6个是蓝色球，若从中任意选取3个，则所选的3个小球都是蓝色球的概率是 （结果用数值表示）． 【答案】16； 22、（2014金山一模理文10）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量（单位：克）分别是：125、124、121、123、127，则该堆苹果的总体标准差的点估计值是 （结果精确到0.01）．【答案】2.24；23、（2014闵行一模理文4）二项式5()x y +的展开式中，含32x y 的项的系数是 ．(用数字作答)【答案】10 ；24、（2014闵行一模理10）掷两颗均匀的骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为 ．（结果用最简分数表示） 【答案】56； 25、（2014闵行一模文9）掷两颗均匀的骰子得两数，则事件“两数之和等于4”的概率为 ． （结果用最简分数表示） 【答案】112； 26、（2014青浦一模理文10）已知集合{1,2,3,4,5}A =，从A 的非空子集中任取一个，该集合中所有元素之和为奇数的概率为 ； 【答案】3116； 27、（2014徐汇一模理8文9）某小组有10人，其中血型为A 型有3人，B 型4人，AB 型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为 .（结论用数值表示） 【答案】154； 28、（2014徐汇一模理11）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ,y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -的值为 .【答案】4；29、（2014徐汇一模文11）函数0413223444444()f x C x C x C x C x C =++++图像的对称轴方程为 .【答案】1-=x ；30、（2014徐汇一模文14）一个五位数abcde 满足,,,a b b c d d e <>><且,a d b e >>(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”. 那么，共有 个五位数符合“正弦规律”.【答案】2892；31、（2014宝山一模理文10）二项式61⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的常数项为 ． 【答案】20-；32、（2014宝山一模理文12）从正方体的六个面中任意选取3个面，其中有2个面不相邻的概率为 ． 【答案】35； 33、（2014静安一模文9）排一张4 独唱和4个合唱的节目表，则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是 （结果用最简分数表示）. 【答案】701； 34、（2014静安一模理5）某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有 种. （结果用数值表示）【答案】58905436=C ； 35、（2014静安一模理7）若2)21(6b a +=+（其中a 、b 为有理数），则=+b a .【答案】2；36、（2014黄埔一模理9文9）1531⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中的常数项的值是__________． 【答案】 ； 11.352048π； 37、（2014黄埔一模理10文10）把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 ．则恰好有一个盒子是空盒的概率是 （结果用最简分数表示）【答案】；38、（2014黄埔一模理12文12）从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如下表，则400人的成绩的标准差的点估计值是 ．（保留小数点后两位小数） 5005916【答案】；39、（2014黄埔一模理）二、选择题36、（2014闵行一模理文16）PISA2012测试上海样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校．为了某项问题的研究，用分层抽样的方法需从这两类学校中再抽取一个容量为37的样本，则应抽取一般普通高中学校数为( )A .37B .5C .16D .21【答案】D ；37、（2014松江一模理15文15）某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为（ ）A ．25B ．26C ．27D ．以上都不是【答案】B38、（2014嘉定一模理16文16）若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A1.09nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+221801209045。
2014高考数学查缺补漏集中营 排列、组合、二项式定理、概1
2014高考数学查缺补漏集中营：排列组合二项式定理和概率一、知识整合 二、考试要求：1．掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题. 2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.4．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题. 5．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义. 6．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 7．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.8．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率. Ⅰ、随机事件的概率例1某商业银行为储户提供的密码有0，1，2，…，9中的6个数字组成. (1)某人随意按下6个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？(2)某人忘记了自己储蓄卡的第6位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的密码的概率是多少？解 （1）储蓄卡上的数字是可以重复的，每一个6位密码上的每一个数字都有0，1，2，…，9这10种，正确的结果有1种，其概率为6101，随意按下6个数字相当于随意按下610个，随意按下6个数字相当于随意按下610个密码之一，其概率是6101.(2)以该人记忆自己的储蓄卡上的密码在前5个正确的前提下，随意按下一个数字，等可能性的结果为0，1，2，…，9这10种，正确的结果有1种，其概率为101.例2一个口袋内有m 个白球和n 个黑球，从中任取3个球，这3个球恰好是2白1黑的概率是多少？（用组合数表示）解 设事件I 是“从m 个白球和n 个黑球中任选3个球”，要对应集合I1，事件A 是“从m 个白球中任选2个球，从n 个黑球中任选一个球”，本题是等可能性事件问题，且Card(I1)=123)(,n m nm C C A Card C ⋅=+，于是P(A)=3121)()(n m nm C C C I Card A Card +⋅=. Ⅱ、互斥事件有一个发生的概率例3在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求： （1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率. 解 （1）从20件产品中任取3件的取法有320C ，其中恰有1件次品的取法为15215C C 。
2014高考数学查缺补漏集中营排列、组合、二项式定理与概率
2014高考数学查缺补漏集中营：排列、组合、二项式定理与概率一、选择题(每小题5分，共25分)1．某同学忘记了自己的QQ 号，但记得QQ 号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ 号最多尝试次数为( )．A ．6B ．12C ．18D ．242．在⎝⎛⎭⎪⎫2x 2－1x 5的二项展开式中，x 的系数为( )．A ．10B ．－10C ．40D ．－403．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为( )．A ．64B ．72 C.84 D ．964．如图，已知函数y ＝sin x ，x ∈[－π，π]与x 轴围成的区域记为M (图中阴影部分)，若随机向圆O ：x 2＋y 2＝π2内投入一米粒，则该米粒落在区域M 内的概率是( )．A.4π2B.4π3C.2π2 D.2π3 5．盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是( )． A.18125 B.36125 C.44125D.81125二、填空题(每小题5分，共15分)6．学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为________(用数字作答)．7．若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为________． 8．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)． 三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)已知(1＋2x )n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56.求展开式中所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和．10．(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．11．(12分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； (3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．参考答案1．B [C 24A 22＝6×2＝12.]2．D [因为二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－1x 5展开式的第r ＋1项为T r ＋1＝C r 5(2x 2)5－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝C r 5·25－r ×(－1)r x10－3r，当r ＝3时，含有x ，其系数为C 35·22×(－1)3＝－40.]3．C [将四种颜色编号为①②③④，A 有4种涂法，设涂①，B 有3种涂法，设涂②.下面分三类：若C 涂①，则D 可涂②③④，共3种涂法； 若C 涂③，则D 可涂②④，共2种涂法； 若C 涂④，则D 可涂②③，共2种涂法． 于是不同的涂法种数为4×3×(3＋2＋2)＝84.]4．C [S M ＝2⎠⎛0πsin x d x ＝2，S O ＝π·π2＝π3，所以该米粒落在区域M 内的概率是S M S O ＝2π3＝2π2.]5．B [从5个球中随机取出一个球放回，连续取3次的所有取法有5×5×5＝125种，有两次取红球的所有取法有3A 12·A 23＝36种．所以概率为36125.]6．解析 本题考查排列组合知识，由题意知：A 13·A 22＋1＝7.答案 77．解析 令x ＝0得，a 0＝1.令x ＝1，则(1＋m )6＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 6＝64，∴m ＋1＝±2， ∴m ＝1或－3. 答案 1或－38．解析 根据条件求出基本事件的个数，再利用古典概型的概率计算公式求解．因为每人都从三个项目中选择两个，有(C 23)3种选法，其中“有且仅有两人选择的项目完全相同”的基本事件有C 23C 13C 12个，故所求概率为C 23C 13C 12C 233＝23.答案 239．解 根据题意，设该项为第r ＋1项，则有⎩⎪⎨⎪⎧C r n 2r ＝2C r －1n 2r －1，C r n 2r ＝56C r ＋1n 2r ＋1，即⎩⎪⎨⎪⎧C r n ＝C r －1n ，C r n ＝53C r ＋1n ，亦即⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2r －1，n ！rn －r ＝53×n ！r ＋1n －r －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，n ＝7.令x ＝1得展开式中所有项的系数和为(1＋2)7＝37＝2 187. 所有项的二项式系数和为27＝128.10．解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率P ＝26＝13.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n)有：(1,1)，(1,2)，(1, 3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个． 又满足条件n ≥m ＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316.故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316.11．解 (1)由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．(2)记A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P(A)＝C 14C 16C 210＝815.(3)A i 表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i 名男工人，i ＝0,1,2. B j 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j 名男工人，j ＝0,1,2. B 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人． A i 与B j 独立，i ，j ＝0,1,2，且B ＝A 0·B 2＋A 1·B 1＋A 2·B 0. 故P(B)＝P(A 0·B 2＋A 1·B 1＋A 2·B 0)＝P(A 0)·P(B 2)＋P(A 1)·P(B 1)＋P(A 2)·P(B 0)＝C 24C 210·C 24C 210＋C 14C 16C 210·C 16C 14C 210＋C 26C 210·C 26C 210＝3175.。
河北省唐山市开滦二中2014届高三上学期10月月考数学(理)试题Word版无答案
开滦二中2013～2014学年高三年级第一学期10月月考理科数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2A =,{}2,3B =,则()U A C B ⋂={}4,5 B ．{}2,3 C ．{}1 D ．{}22．若命题“x ∃∈0R ，使得x 02+mx 0+2m-3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是（A ）[2,6] （B ）[-6,-2] （C ）(2,6) （D ）(-6,-2)3．设31)4sin(=+θπ，则sin2θ= A. －97 B. －91 C. 91 D. 974．设等差数列8119{},26,n n a n S a a S =+的前项和为若则的值等于 A ．54 B ．45 C ．36 D ．275．设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++= A ．9B ．6C ．4D ．36．已知44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是A ．4-B ．3-C ．3D ．47．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于 A ．13 B C D ．238．若A 、B 为一对对立事件，其概率分别为P(A)＝x 4，P(B)＝y1，则x ＋y 的最小值为 A ．6 B ．8 C ．9 D ．109．设动点坐标(,)x y 满足(1)(4)03x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩，则22x y +的最小值为C.172D.10 10．若函数()()3()log 0,1a f x x ax a a =->≠在区间21(-，0)内单调递增，则a 取值范围是 A ．[41，1) B ．[43，1) C ．49(，)+∞ D ．(1，49) 11．已知A B P 、、是双曲线22221x y a b -=上的不同三点，且A B 、连线经过坐标原点，若直线PA PB 、的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率e =AD12．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立，1(2),(3),1)2a fb fc f ===+，则,,a b c 的大小关系为 A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2014年高考数学真题汇编(含答案)：概率与统计
2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯w o r d 解析版) 八、概率与统计（逐题详解） 第I 部分1.【2014年陕西卷（理06）】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 【答案】 C【解析】C p 选反向解题.53C 4C 4-1.2525===2.【2014年重庆卷（理03）】已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =，3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）【答案】A【解析】根据正相关知回归直线的斜率为正，排除,C D ，回归直线经过点(,)x y --，故选A 3.【2014年陕西卷（理09）】设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数， 1,2,,10i =），则12,10,y y y 的均值和方差分别为（ ）（A ）1+,4a （B ）1,4a a ++ （C ）1,4 （D ）1,4+a【答案】 A【解析】A 选变均值也加此数，方差不样本数据加同一个数，. 4.【2014年湖南卷（理02）】对一个容量为N 的总体抽取容量为m 的样本，若选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p ，2p ，3p ，则 A. 321p p p <= B. 132p p p <= C. 231p p p <= D. 321p p p ==【答案】D【解析】根据随机抽样的原理可得三种抽样方式都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 321p p p ==，故选D5.【2014年山东卷（理07）】为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18 【答案】C【解析】第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4200.450÷=500.361818612⨯=-=6.【2014年全国新课标Ⅰ（理05）】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .78【答案】：D【解析】：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有4216=种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有11428C A =种；②每天2人有246C =种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为867168+=；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1627168-=；选D.7.【2014年全国新课标Ⅱ（理05）】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】8.【2014年广东卷（理06）】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10 【答案】A【解析】由题意知：该地区中小学生总人数为：35004500200010000++=人，所以样本容量为100002%200⨯=，应抽取高中生人数为：420040794⨯=++，所以抽取的高中生近视人数为4050%20⨯=人.故选A.9.【2014年湖北卷（理04）】根据如下样本数据x 3 45 6 7 8 y4.02.5 -0.5 0.5-2.0-3.0得到的回归方程为a bx y +=ˆ，则A.0,0>>b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0.0<<b a 【答案】 B【解析】画出散点图如图所示，y 的值大致随x 的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以0<b ，0>a10.【2014年湖北卷（理07）】由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ） A.81 B.41 C. 43 D.87 【答案】 D【解析】依题意，不等式组表示的平面区域如图，由几何概型概率公式知，该点落在2Ω内的概率为111221722218222BDFCEFBDFSSP S⨯⨯-⨯⨯-===⨯⨯. 11.【2014年江西卷（理06）】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是 【答案】D【解析】根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选D 12.【2014年浙江卷（理09）】已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(3m ≥，3)n ≥，从乙盒中随机抽取(1i i =，2)个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为(1i i ξ=，2)；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为(1i p i =，2).则A.12p p >，12()()E E ξξ<B.12p p <，12()()E E ξξ>C.12p p >，12()()E E ξξ>D.12p p <，12()()E E ξξ< 【答案】A 【解析】，，，所以P1＞P 2；由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，所以 ==，E （ξ1）﹣E （ξ2）=．故选A第II 部分13.【2014年辽宁卷（理14）】正方形的四个顶点(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)A B C D ----分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，学科网则质点落在阴影区域的概率是 .【答案】【解析】∵A （﹣1，﹣1），B （1，﹣1），C （1，1），D （﹣1，1），∴正方体的ABCD 的面积S=2×2=4，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积S=2=2=2[（1﹣）﹣（﹣1+）]=2×=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是．故答案为：14.【2014年广东卷（理11）】从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 。
2014年全国高考试卷其他部分汇编
2014年全国高考试卷其他部分汇编1. 〔2014北京理8〕〔概率与统计？简易逻辑？平面几何与推理证明？〕学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.假设学生甲的语文、数学成绩都不低于同学乙，且至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比同学乙成绩好.”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生.那么这组学生最多有〔 〕 A ．2人 B ．3人 C ．4人 D ．5人 【解析】 B用ABC 分别表示优秀、及格和不及格．显然语文成绩得A 的学生最多只有1个，语文成绩得B 的也最多只有1个，得C 的也最多只有1个，因此学生最多只有3个．显然，〔AC 〕〔BB 〕〔CA 〕满足条件，故学生最多3个2. 〔2014北京理20〕〔数列？〕对于数对序列()()()1122:n n P a b a b a b ,,,,,,,记()111T P a b =+， ()(){}()112max 2k k k k T P b T P a a a k n -=+,+++≤≤，其中(){}112max k k T P a a a -,+++表示()1k T P -和12k a a a +++两个数中最大的数,⑴对于数对序列()():2541P ,,,，求()()12T P T P ,的值.⑵记m 为a 、b 、c 、d 四个数中最小的数，对于由两个数对()()a b c d ,,,组成的数对序列()():P a b c d ,,,和()():P c d a b ',,,，试分别对m a =和m d =两种情况比较()2T P 和()2T P '的大小.⑶在由五个数对()118,，()52,，()1611,，()1111,，()46,组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使()5T P 最小，并写出()5T P 的值.〔只需写出结论〕.【解析】 ⑴ ()1257T P =+=，()(){}{}211max 241max 768T P T P =+,+=+,=;⑵ 当m a =时：()1T P a b =+，(){}{}2max max T P d a b a c a d b c =++,+=++,；()1T P c d '=+，(){}{}2max max T P b c d c a b c a d b c d '=++,+=++,=++；因为a 是a b c d ,,,中最小的数，所以{}max a b c b c +,+≤，从而()()22T P T P '≤； 当m d =时，()1T P a b =+，(){}{}2max max T P d a b a c a d b c =++,+=++,；()1T P c d '=+，(){}{}2max max T P b c d c a b c a d a b c '=++,+=++,=++；因为d 是a b c d ,,,中最小的数，所以{}max d b c b c +,+≤，从而()()22T P T P '≤． 综上，这两种情况下都有()()22T P T P '≤．⑶ 数列序列:P ()4,6，()11,11，()16,11，()11,8，()5,2的()5T P 的值最小； ()110T P =，()226T P =，()342T P =，()450T P =，()552T P =．3. 〔2014北京文14〕〔不等式？概率与统计？简易逻辑？平面几何与推理证明？〕顾客请一位工艺师把AB ，两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间〔单位：工作日〕如下：则最短交货期为____________个工作日．【解析】424.〔2014福建理10〕〔概率与统计？〕用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出假设干个球的所有取法可由()()11a b++的展开式1a b ab+++表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和篮球都取出来．以此类推，以下各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出假设干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是〔〕A．()()()523455111a a a a ab c+++++++B．()()()552345111a b b b b b c+++++++ C．()()()523455111a b b b b b c+++++++D．()()()552345111a b c c c c c+++++++【解析】A5.〔2014福建理15〕〔概率与统计？集合？简易逻辑？平面几何与推理证明？〕假设集合{}{1234}a b c d=，，，，，，，且以下四个关系：①1a=；②1b≠；③2c=；④4d≠有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组()a b c d，，，的个数是_________．【解析】66.〔2014福建文12〕〔解析几何？〕在平面直角坐标系中，两点()()111222P x y P x y，，，间的“L-距离”定义为1212=PP x x-12+.y y-则平面内与x轴上两个不同的定点12F F，的“L-距离”之和等于定值〔大于1F F〕的点的轨迹可以是〔〕【解析】A7.〔2014福建文16〕〔概率与统计？集合？简易逻辑？平面几何与推理证明？〕已知集合{}{}012a b c=，，，，，且以下三个关系：①2a≠②2b=③0c≠有且只有一个正确，则10010________a b c++=【解析】2018.〔2014广东理8〕〔不等式？概率与统计？集合？〕设集合12345{(,,,,)|{1,01}1,2,3,45}iA x x x x x x i=∈-=，，，，那么集合A中满足条件“123451++++3x x x x x≤≤”的元素个数为〔〕A．60 B．90 C．120 D．130DCBA【解析】 D9. 〔2014湖北理13〕〔算法。
高考数学专题12概率-高考数学高频考点与最新模拟(解析版).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作专题12 概率高频考点一、随机事件的概率例1、假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．【解析】(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率为75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.高频考点二、 互斥事件的概率例2、某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间 (分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)． 【解析】 (1)由已知得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45，所以x ＝15，y ＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为 1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．(2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A 1，A 2，A 3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得P (A 1)＝15100＝320，P (A 2)＝30100＝310，P (A 3)＝25100＝14.因为A ＝A 1∪A 2∪A 3，且A 1，A 2，A 3是互斥事件，所以P (A )＝P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝320＋310＋14＝710. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.高频考点三、对立事件的概率例3、一盒中装有大小和质地均相同的12个小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1个球，求：(1)取出的小球是红球或黑球的概率； (2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率．【解析】记事件A ＝{任取1球为红球}，事件B ＝{任取1球为黑球}，事件C ＝{任取1球为白球}，事件D ＝{任取1球为绿球}，∴P (A )＝512，P (B )＝412＝13，P (C )＝212＝16，P (D )＝112.(1)取出的小球是红球或黑球的概率为P 1＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝512＋13＝912＝34.(2)法一：取出的小球是红球或黑球或白球的概率为P 2＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝512＋13＋16＝1112.法二：“取出的小球是红球或黑球或白球”与“取出的小球为绿球”互为对立事件，故所求概率为P 2＝1－P (D )＝1－112＝1112.高频考点四、简单的古典概型例4、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A.15 B.25 C.35D.45【解析】方法一、设袋中红球用a 表示，2个白球分别用b 1，b 2表示，3个黑球分别用c 1，c 2，c 3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a ，b 1)，(a ，b 2)，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(a ，c 3)，(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 1，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)共15个．两球颜色为一白一黑的基本事件有(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)共6个． 因此其概率为615＝25.方法二、从6个球中任取两球有C 26＝15种取法，颜色一黑一白的取法有C 12C 13＝6种，故概率P ＝615＝25. 【答案】B高频考点五、复杂的古典概型例5、如图所示，从A 1(1,0,0)，A 2(2,0,0)，B 1(0，1,0)，B 2(0,2,0)，C 1(0,0，1)，C 2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点．(1)求这3点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2)求这3点与原点O 共面的概率．【解析】(文)从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是： x 轴上取2个点的有A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 2C 1，A 1A 2C 2，共4种； y 轴上取2个点的有B 1B 2A 1，B 1B 2A 2，B 1B 2C 1，B 1B 2C 2，共4种； z 轴上取2个点的有C 1C 2A 1，C 1C 2A 2，C 1C 2B 1，C 1C 2B 2，共4种．所选取的3个点在不同坐标轴上有A 1B 1C 1，A 1B 1C 2，A 1B 2C 1，A 1B 2C 2，A 2B 1C 1，A 2B 1C 2，A 2B 2C 1，A 2B 2C 2，共8种．因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种．(1)选取的这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A 1B 1C 1，A 2B 2C 2，共2种，因此，这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P 1＝220＝110.(2)法一：选取的这3个点与原点O 共面的所有可能结果有：A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 2C 1，A 1A 2C 2，B 1B 2A 1，B 1B 2A 2，B 1B 2C 1，B 1B 2C 2，C 1C 2A 1，C 1C 2A 2，C 1C 2B 1，C 1C 2B 2，共12种，因此，这3个点与原点O 共面的概率为P 2＝1220＝35. 法二：选取的这3个点与原点不共面的所有可能的结果有A 1B 1C 1，A 1B 1C 2，A 1B 2C 1，A 1B 2C 2，A 2B 1C 1，A 2B 1C 2，A 2B 2C 1，A 2B 2C 2，共8种，因此这3个点与原点O 共面的概率为P 2＝1－820＝35.(理)从这6个点中任取3个点可分三类：在x 轴上取2个点、1个点、0个点，共有C 22C 14＋C 12C 24＋C 34＝20种取法．(1)选取的3个点与原点O 恰好是正三棱锥项点的取法有2种，概率P 1＝220＝110.(2)法一：选取的3个点与原点O 共面的取法有C 22·C 14·3＝12种，所求概率P 2＝1220＝35. 法二：选取的3个点与原点不共面的取法有C 12·C 12·C 12＝8种，因此这3个点与原点O 共面的概率P 2＝1－820＝35.1．随机事件的概率随机事件的概率范围：0≤P (A )≤1；必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. 2．古典概型①计算一次试验中基本事件的总数n ；②求事件A 包含的基本事件的个数m ；③利用公式P (A )＝mn 计算．3．一般地，如果事件A ，B 互斥，那么事件A ＋B 发生(即A ，B 中有一个发生)的概率，等于事件A ，B 分别发生的概率的和，即P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．这个公式称为互斥事件的概率加法公式． 4．对立事件：A 、B 对立，即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生．在每一次试验中，相互对立的事件A 和A －不会同时发生，但一定有一个发生，因此有P (A －)＝1－P (A )． 5．互斥事件与对立事件的关系 (1)对立必互斥，互斥未必对立；(2)可将所求事件化为互斥事件A 、B 的和，再利用公式P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )来求，也可通过对立事件公式P (A －)＝1－P (A )来求P (A )． 6．几何概型(1)一般地，在几何区域D 内随机地取一点，记事件“该点落在其内部区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率P (A )＝d 的测度D 的测度.(2)许多概率问题可以归结为几何概型问题．对于几何概型，随机事件A 的概率P (A )与表示它的区域(长度、面积或体积)成正比，而与区域的位置和形状无关，因此只要表示两个事件的区域有相同的长度、面积或体积，不管它们的位置和形状如何，这两个事件的概率一定相等．（2013·新课标Ⅱ理）（14）从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n=________.（2013·上海理）8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）（2013·山东理）14.在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得121x x +--≥成立的概率为____.（2013·福建理）11. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件‘013<-a ’的概率为_________ 【答案】23【解析】 310a ->由知13a >，由几何概型知22313p ==【学科网考点定位】简单的几何概型的考查。
2014届高考数学一轮必备考情分析学案11.2《排列与组合》
11.2排列与组合考情分析从近三年高考试题分析，高考对本部分的考察多以散点图和相关关系为主，另外对线性回归方程与独立性检验在实际应用中的考察。
基础知识一、排列： 1．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个．．排列．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：（）全排列数：（叫做n的阶乘）二、组合：1 组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同2．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．．．．用符号表示．3．组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；②求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．（2）组合数的公式：或注意事项1.排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合．2. (1)排列数公式A m n＝n！(n－m)！(2)组合数公式C m n＝n！m！(n－m)！利用这两个公式可计算排列问题中的排列数和组合问题中的组合数．①解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”．②要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果．3.求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”题型一排列问题【例1】在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序．工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有()A. 34种B. 48种C. 96种D. 108种答案：C解析：由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A44种编排方法．故实施顺序的编排方法共有2×2A44＝96种．故选C.【变式1】用0,1,2,3,4,5六个数字排成没有重复数字的6位数，分别有多少个？(1)0不在个位；(2)1与2相邻；(3)1与2不相邻；(4)0与1之间恰有两个数；(5)1不在个位；(6)偶数数字从左向右从小到大排列．解(1)A25A44＝480；(2)A22A14A44＝192；(3)A15A55－A22A14A44＝408，(4)A24A12A22＋A24A33＝120；(5)A66－2A55＋A44＝504；(6)A36－A35＝60.题型二组合问题【例2】男、女生共有8人，若从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，则女生有()A. 2人或3人B. 3人或4人C. 3人D. 4人答案：A解析：设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2n C18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生有2人或3人．【变式2】甲、乙两人从4门课程中各选修2门，(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？解(1)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，且甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法种数共有C24C12C12＝24(种)．(2)甲、乙两人从4门课程中各选两门不同的选法种数为C24C24，又甲乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为C24种，因此满足条件的不同选法种数为C24C24－C24＝30(种)．题型三排列、组合的综合应用【例3】在一次射击比赛中，有8个泥制靶子排成如图所示的三列(其中两列有3个靶子，一列有2个靶子)，一位神枪手按下面的规则打掉所有的靶子：(1)首先他选择将要有一个靶子打掉的一列，(2)然后在被选中的一列中打掉最下面的一个没被打掉的靶子．那么打掉这8个靶子共有多少种顺序？解：解法一：在以这8个靶子为元素的排列(被打掉的顺序)中，同一列靶子间一定是按由下至上的顺序被打掉，即同一类元素间的顺序一定，因而所求顺序有A88A33A22A33＝560(种)．解法二：将8个泥制的靶子按被打掉的先后顺序排成一列，每一种排列对应一种顺序．第一步，安排左列3个靶子被打掉后的位置，有C38种方法；第二步，安排中列2个靶子被打掉后的位置，有C25种方法；第三步，安排右列3个靶子被打掉后的位置，有C33种方法．故共有C38C25C33＝560种方法．【变式3】有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；(3)分成每组都是2本的三组；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本．解(1)分三步：先选一本有C16种选法；再从余下的5本中选2本有C25种选法；对于余下的三本全选有C33种选法，由分步乘法计数原理知有C16C25C33＝60种选法．(2)由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)的基础上，还应考虑再分配的问题，因此共有C16C25C33A33＝360种选法．(3)先分三步，则应是C26C24C22种选法，但是这里面出现了重复，不妨记6本书为分别A、B、C、D、E、F，若第一步取了(AB，CD，EF)，则C26C24C22种分法中还有(AB、EF、CD)，(CD、AB、EF)、(CD、EF、AB)、(EF、CD、AB)、(EF、AB、CD)共有A33种情况，而且这A33种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此，只算作一种情况，故分配方式有C26C24C22A33＝15(种)．(4)在问题(3)的基础上再分配，故分配方式有C26C24C22A33·A33＝C26C24C22＝90(种)．重难点突破【例4】有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有多少种？解析法一将“至少有1个是一等品的不同取法”分三类：“恰有1个一等品”，“恰有2个一等品”，“恰有3个一等品”，由分类计数原理有：C116C24＋C216C14＋C316＝1 136(种)．法二考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法：C320－C34＝1 136(种)．巩固提高1. 五位同学参加某作家的签字售书活动，则甲、乙都排在丙前面的方法有()A. 20种B. 24种C. 40种D. 56种答案：C解析：若丙在第三位，则排法种数为A22A22＝4；若丙在第四位，排法数为A23A22＝12；若丙在第五位，则有A44＝24种不同的排法．故总的排法总数为40种．2.近日，一种牛奶被查出含有致癌物质，国家质监局调查了这种牛奶的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在[6,11)，[21,26]两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后从这8个数据中抽取2个，则最后得到的2个数据分别来自两组的取法种数是()A．10B．13C．15D．18答案：C解析：由题意知，落在[6,11)内的数据个数为5×0.05×100＝25，落在[21,26]内的数据个数为5×0.03×100＝15，按照分层抽样方法，分别从两组抽取的数据个数为5,3，则这2个数据分别来自两组的取法有C15C13＝15种．3.在学校组织的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这6名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有()A. 6种B. 36种C. 72种D. 120种答案：C解析：依题意知，满足题意的不同排法共有A22·A33·A33＝72种．4. 2012”含有数字0,1,2，且有两个数字2.则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为()A. 18B. 24C. 27D. 36答案：B解析：依题意，就所含的两个相同数字是否为0进行分类计数：第一类，所含的两个相同数字是0，则满足题意的四位数的个数为C23A22＝6；第二类，所含的两个相同数字不是0，则满足题意的四位数的个数为C12·C13·C13＝18.由分类加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为6＋18＝24，选B.5.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为________．答案：36解析：若甲、乙分到的车间不再分人，则分法有C13×A22×C13＝18种；若甲、乙分到的车间再分一人，则分法有3×A22×C13＝18种．所以满足题意的分法共有18＋18＝36种．。
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2014开滦一中高三二轮排列与组合概率与统计2
1.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种
2.某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
(5)35(1(1+的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
4.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为
35,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )
A ． 36125
B ． 54125
C ． 81125
D ． 27125
5.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序
A 只能出现在第一或最后一步， 程序B
和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）
A ． 34种
B ．48种
C ．96种
D ．144种 6.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
（A ）12种 （B ）10种 （C ）9种 （D ）8种
7.某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则
抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14 8.在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡
⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22
221x y a b +=表示焦点在x 轴上且离心率小
于2的椭圆的概率为 A ．12 B ．1532
C ．1732
D ．3132 9.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。
设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （1000,250），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿
命超过1000小时的概率为_________________.
10.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁
判,设各局中双方获胜的概率均为
1,2各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判. (I)求第4局甲当裁判的概率;
(II)
X 表示前4局中乙当裁判的次数,求X 的数学期望.
11.假设每天从甲地去乙地的旅客人数
X 是服从正态分布()2800,50N 的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为
0p . (I)求0p 的值;)
(II)某客运公司用A .B 两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A .B
两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B 型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于0p 的概率运完
从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备
A 型车.
B 型车各多少辆?若()2,X N μσ ()0.6826P X μσμσ-<<+=,()220.9544P X μσμσ-<<+=,()330.9974P X μσμσ-<<+=.。