2016年08月02日初三小班暑期数学试卷
初三数学暑假作业试题(含答案)
初三数学暑假作业试题(含答案)一、选择题(本大题共12个小题.1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在下列各数(-1)0 、- 、 (-1) 3 、 (-1) -2 中，负数的个数有A.0个B.1个C.2个D.3个2、在下列几何体中，主视图是等腰三角形的是3.下列计算正确的是A.x+x=x2B.xbull;x=2xC.(x2)3=x5D.x3÷x=x24、一个正方形的面积等于10,则它的边长a满足A. 35.如图，矩形ABCD的对角线ACperp;OF，边CD在OE 上，ang;BAC=70deg;，则ang;EOF等于A. 10deg;B. 20deg;C. 30deg;D.70deg;6.以下四种说法：①为检测酸奶的质量，应采用抽查的方式;②甲乙两人打靶比赛，平均各中5环，方差分别为0.15，0.17，所以甲稳定;③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形;④举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件.其中正确的个数是A.4B.3C.2D.17. 若不等式组有解，则a的取值范是A.agt;-1B.age;-1C.ale;1D.alt;18.如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，则的长为AAA. B. C. D.19.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位：s)之间的关系式为h=30t-5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是A.6sB.4sC.3sD.2s10.如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，ang;BAC=30deg;，则ang;B等于A.20deg;B.50deg;C.30deg;D. 60deg;11.函数y=4x和y=1x在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x的图象上一动点，PCperp;x轴于点C，交y=1x的图象于点A. PDperp;y轴于点D，交y=1x的图象于点B。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
保密 ★ 启用前
2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）
九年级期末小班数学试卷
2016年秋九年级（上）第二次月考数学试卷2016年 秋学期第二次月考考试 九年级数学科目试卷（小班）（全卷分第1卷和第Il 卷， 题，共 页。
考试用时 分钟，满分 分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上 填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。
非选择题 用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。
4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。
5．考试结束后，将答题卡一并交回。
一、单项选择题（请选出一个最符合题意的答案，用2B 铅笔在答题卡上相应位置填涂。
每小题3分，共 30分）1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）A ．摸到红球是必然事件B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球比摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大 2．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图，底边长为2的等腰Rt △ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O逆时针旋转45°得到△OA 1B 1，则点A 1的坐标为（ ）A ．（1，﹣） B ．（1，﹣1） C ．（） D ．（，﹣1）4．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a +b=0；②9a +c ＜3b ；③25a +5b +c=0；④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若关于x 的方程2x 2﹣ax +a ﹣2=0有两个相等的实根，则a 的值是（ ）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．26．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，﹣2），将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，点A′的坐标为（a，b），则a﹣b等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）8．把抛物线y=（x﹣1）2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（）A．y=x2 B．y=（x﹣2）2C．y=（x﹣2）2+4 D．y=x2+49．若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y210．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A．πB．24πC．πD．12π二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．小红有一个正方体玩具，6个面上分别画有线段、角、平行四边形、圆、菱形和等边三角形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_______．12．某农牧区学校宿舍改造工程初见成效，2013年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，到2015年的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为_______．13．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则⊙O的半径为_______cm．14．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，且AD=3.2cm，BD=2.9cm，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则点D到点P的距离是_______ cm．15．如图，已知抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a 1x 2+b 1x +c 1，则下列结论正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）①b ＞0 ②a ﹣b +c ＜0 ③阴影部分的面积为4 ④若c=﹣1，则b 2=4a ．16.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则AB 弧的长为 ．17.如图，正方形内接于⊙O，已知正方形的边长为，则图中的阴影部分面积 是 cm2。
初三小班数学暑假班讲义
1.概率2.相似3.一元二次方程4.圆初二暑假我要好好学，初三我会很厉害的！！！24．（本小题满分6分）某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．11．写出生活中的一个随机事件：．11年无锡中考真题则这次测试成绩的中位数m满足( ) A．40<m≤50 B．50<m≤60 C．60<m≤70 D．m>7022．(本题满分7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21．（2010江苏无锡，21，6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B —日本馆、C —美国馆中任意选择一处参观，下午从D —韩国馆、E —英国馆、F —德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．22、（本题满分 8 分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游 24．（10分）（2014•无锡）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀． （1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果） （2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数． 24．（本题满分8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．23．（本小题满分6分），，，四个等第，为了了解评定情况，小明小明所在学校初三学生综合素质评定分A B C D随机调查了初三30名学生的学号及他们的评定等第，结果整理如下：学号3003300830123016302430283042304830683075等第ＡＣＢＣＤＢＡＢＢＡ学号3079308830913104311631183122313631443154等第ＢＢＢＣＡＣＢＡＡＢ学号3156316331723188319331993201320832103229等第ＣＡＢＢＡＢＣＣＢＢ注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别代表优秀、良好、合格、不合格．（1）请在下面给出的图中画出这30名学生综合素质评定等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到良好以上（含良好）的频率．（2）已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等第达到良好以上（含良好）的人数．22．（本小题满分6分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？4．（3分）（2016•无锡）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下： 进球数（个） 1 2 3 4 5 7 人数（人） 1 1 4 2 3 1 这12名同学进球数的众数是（ ） A ．3.75 B ．3 C ．3.5 D ．7 24．（8分）（2016•无锡）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）相似（1）——实际问题15 4 32（第15题）例1 （05年山东潍坊）某市经济开发区建有B C D ，，三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且900AB CD ==米，1700AD BC ==米，1500AE =米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN BC ，两厂之间的公路与自来水管道交于E 处，500EC =米．若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道的费用由各厂负担，每米造价800元．（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少元？ 分析：要使修建自来水管道的造价最低，则每个厂铺设的管道应最短，根据垂线段最短，可知三个厂家应分别沿垂直于AN 的方向铺设．要计算各厂所修建自来水管道的最低造价，可以分别求出铺设管道的长度．例2 （05年佛山）如图2，在水平的桌面上两个“E ”，当点12P P O ，，在一直线上时，在点O 处用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视力相同． （1）图中1212b b l l ，，，满足怎样的关系式？（2）若1 3.2cm b =，22cm b =，①号“E ”的测试距离18m l =，要使测得的视力相同，则②号“E ”的测试距离2l 应为多少？23．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：_________ ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．24．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？25．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．26．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m．（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．相似（2）——动点与证明题2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D 在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．做不出来的是SUPER BOY7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比．11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．12．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．14．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？15．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．16．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．17．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N （不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．19．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．20．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．21．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．你丫就是不会做相似（3）——较难的相似中考真题28．（10分）（2014•无锡）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P 且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设∠MNC与∠OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：1OM－1ON的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求S1S2的取值范围．ACBNPQMO不会做的是小学生27．（10分）（2016•无锡）如图，已知∠ABCD 的三个顶点A （n ，0）、B （m ，0）、D （0，2n ）（m ＞n ＞0），作∠ABCD 关于直线AD 的对称图形AB 1C 1D （1）若m=3，试求四边形CC 1B 1B 面积S 的最大值； （2）若点B 1恰好落在y 轴上，试求的值．25．（本题满分8分）如图，已知函数ky x（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． （1）若AC =32OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．y xF OE D CBA28．(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D 与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．我就是刘卫27．（9分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．⑴如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．⑵在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．28.（8分）如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点，点E 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止，连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连结EG 、FG 。
2016年下学期八年级数学月考试卷
23. 应用题（10分） 解：（1）设A型车售价 x 万元/辆，B型车售价 y 万元/辆。
依题意得：
答：A型车每辆18万元，B型车每辆26万元。 （2）设购买A型车x 辆，B型车 (6‒x)辆。依题意得：
显然，x 取整数，故 x = 2或3。 因此共两种购车方案：①A型车2辆，B型车4辆；
② A型车3辆，B型车3辆.
（1）解方程：
去括号得： 移项合并得： 两边除以3得：
检验：当
故
时，
是原方程的解。
19.解方程或不等式（每题7分，共计14分）
（2）解不等式
，并把解集在数轴上表示出来。
解：两边同乘以 3 得：
移项合并得：
解集在数轴表示为：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
20.计算题（每题7分，共14分）
2016年下学期八年级数学 月考试卷
时量：100分钟 满分：120分
选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 若某等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，则其周长是（ D ） A. 16cm 2. 要使分式 A. 4 3. B. 11cm C. 11或17cm D. 16cm或17cm
15. 命题“对顶角相等”的逆命题是： 相等的角是对顶角 。
A
16. 设 a < 0 ，那么 17. 设 a ，b 分别是
。 的整数部分和小数部分，
D E C
那么
。
B
18. 如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， △BCE的周长为24，BC=9，那么 AB的长为 15 。
19.解方程或不等式（每题7分，共计14分）
A F B M D
45°
（2）解：AD⊥MC.证明如下。 由（1）∠FMC =∠FCM
九年级快乐暑假数学试卷
九年级快乐暑假数学试卷专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个三角形的两边分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 20厘米2. 下列哪个数是素数？A. 27B. 39C. 41D. 553. 一个等腰三角形的顶角是50度，那么底角的度数是多少？A. 65度B. 70度C. 80度D. 85度4. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的对角线长度是多少？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 9厘米5. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 15π厘米B. 30π厘米C. 25π厘米D. 10π厘米二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个偶数都可以表示为两个素数的和。
（）2. 一个等边三角形的三个角都是60度。
（）3. 一个正方体的六个面都是正方形。
（）4. 两个锐角的和一定小于180度。
（）5. 任何一个整数都可以分解为几个质数的乘积。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正六边形的内角和是____度。
2. 如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数是____。
3. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，那么它的体积是____立方厘米。
4. 如果一个正方形的边长是6厘米，那么它的对角线长度是____厘米。
5. 任何一个平行四边形的对角线互相____。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要解释勾股定理。
2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
3. 请解释概率的意义。
4. 什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？5. 请解释一下什么是坐标轴。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，高是8厘米，求这个三角形的面积。
3. 一个正方形的边长是8厘米，求这个正方形的对角线长度。
2016届九年级(下)入学考试数学试卷(解析版)
2021 -2021年九年级|| (下)入学考试数学试卷一、选择题：(本大题12个小题,每题4分,共48分)每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．1．△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,那么sinA = ()A．B．C．D．2．用配方法解方程x2+4x﹣5 =0 ,以下配方正确的选项是()A．(x +2 )2=1 B．(x +2 )2=5 C．(x +2 )2=9 D．(x +4 )2=9 3．以下式子,正确的选项是()A．3 +=3B．(+1 ) (﹣1 ) =1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2= (x﹣y )24．在▱ABCD中,假设∠A：∠B =1：2 ,那么∠A的度数是()A．60°B．90°C．120°D．150°5．一个等腰三角形的两条边长分别为3和8 ,那么这个等腰三角形的周长为()A．11 B．14 C．19 D．14或196．二次函数y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5的开口方向、对称轴分别是()A．开口向上、直线x =﹣4 B．开口向上、直线x =4C．开口向下、直线x =﹣4 D．开口向下、直线x =47．如图,在⊙O中,∠AOB =50° ,那么∠ACB = ()A．30°B．25°C．50°D．40°8．如图,在△ABC中,AB =BC ,∠B =30° ,DE垂直平分BC ,那么∠ACD的度数为()A．30°B．45°C．55°D．75°9．某校九年级|| (1 )班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为：5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,那么这组数据的中位数是()A．6 B．7 C．8 D．910．以下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,… ,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是()A．32 B．29 C．28 D．2611．如图,在平面直角坐标系中,将矩形OABC沿对角线OB对折,使点A (,0 )落在点A1处,点B的坐标是(,1 ) ,那么点A1的坐标是()A．(,) B．(,) C．(,2 ) D．(,)12．如图,在平面直角坐标系系中,直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,与反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,连接B0．假设S△OBC=1 ,tan∠BOC =,那么k2的值是()A．﹣3 B．1 C．2 D．3二.填空(本大题6个小题,每题4分共24分)13．方程(x﹣2 )2=4的根是．14．计算：2cos60°﹣tan45°=．15．一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,那么这个菱形的面积为cm2．16．在某时刻的阳光照耀下,身高160cm的阿美的影长为80cm ,她身旁的旗杆影长5m ,那么旗杆高为m．17．从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,那么使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点的概率为．18．在▱ABCD中,AB＜BC ,∠B =30° ,AB =2,将△ABC沿AC翻折至||△AB′C ,使点B′落在▱ABCD所在的平面内,连接B′D．假设△AB′D是直角三角形,那么BC的长为．三.解答题(本大题2小题,每题7分,共14分)解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解二元一次方程组．20．为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级||篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．九年级||一班在8场比赛中得到13分,问九年级||一班胜、负场数分别是多少?四、解答题：(本大题4个小题,每题10分,共40分,解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线). )21．先化简,再求值：(﹣)÷,其中x =tan60°+2．22．2021年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心开展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级||全体学生中随机抽取了假设干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息,解答以下问题：(1 )本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；(2 )被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行．在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．23．"村村通公路〞工程是国|家为支持新农村建设的一项重大举措,为了落实这一举措,重庆潼南县政府方案在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．公路AB的一侧有C村,在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上,从M向南走270米到达N处,测得C村在N的东南方向上,且C村周围800米范围内为油菜花田,那么方案修建的公路AB 是否会穿过油菜花田,请说明理由(参考数据：sin37°≈0.8 ,cos37°≈0.8 ,tan37°≈0.75 )24．长宽比为(n为正整数)的矩形称为矩形．下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处,折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠,使点A ,点D分别落在边AB ,CD上,折痕为EF．那么四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1 ,那么BD =．由折叠性质可知BG =BC =1 ,∠AFE =∠BFE =90° ,那么四边形BCEF为矩形．∴∠A =∠BFE．∴EF∥AD．∴,即,∴．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容,答复以下问题：(1 )在图①中,所有与CH相等的线段是,tan∠HBC的值是；(2 )四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN ,如图② ,求证：四边形BCMN为矩形；(3 )将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞,那么n的值是．五、解答题(本大题2个小题,每题12分,共24分)解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．：四边形ABCD中,AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合) ,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE′ ,连接EE′．(1 )如图1 ,∠AEE′=°；(2 )如图2 ,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F ,过点E作EM∥AD 交直线AF于点M ,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；(3 )如图3 ,在(2 )的条件下,如果CE =2 ,AE =,求ME的长．26．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,∠AOC的平分线交AB于点D ,E为BC的中点,A (0 ,4 )、C (5 ,0 ) ,二次函数y =x2+bx +c的图象抛物线经过A ,C两点．(1 )求该二次函数的表达式；(2 )F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG ,求四边形DEFG周长的最||小值；(3 )抛物线上是否在点P ,使△ODP的面积为12 ?假设存在,求出点P的坐标；假设不存在,请说明理由．2021 -2021年九年级|| (下)入学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：(本大题12个小题,每题4分,共48分)每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．1．△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,那么sinA = ()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【分析】先根据直角三角形的三边长判断出三角形的形状,再根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,即42+32=52 ,∴△ABC是直角三角形,∠C =90°．sinA ==．应选A．2．用配方法解方程x2+4x﹣5 =0 ,以下配方正确的选项是()A．(x +2 )2=1 B．(x +2 )2=5 C．(x +2 )2=9 D．(x +4 )2=9 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先将原方程进行配方,然后选项进行对照,即可得到正确选项．【解答】解：x2+4x﹣5 =0 ,配方,得(x +2 )2=9．应选C．3．以下式子,正确的选项是()A．3 +=3B．(+1 ) (﹣1 ) =1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2= (x﹣y )2【考点】二次根式的乘除法；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的加减、负整数指数幂和完全平方公式判断．【解答】解：A、不是同类二次根式,不能相加,故错误；B、正确；C、原式=,故错误；D、与完全平方公式不符,故错误．应选B．4．在▱ABCD中,假设∠A：∠B =1：2 ,那么∠A的度数是()A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的根本性质可知,平行四边形的邻角互补,由可得,∠A、∠B是邻角,故∠A可求解．【解答】解：∵▱ABCD ,∴∠A +∠B =180° ,而∠A：∠B =1：2∴∠A =60° ,∠B =120°∴∠A =60°．应选A．5．一个等腰三角形的两条边长分别为3和8 ,那么这个等腰三角形的周长为() A．11 B．14 C．19 D．14或19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【解答】解：①3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、8 ,∵3 +3 =6＜8 ,∴此时不能组成三角形；②3是底边长时,三角形的三边分别为3、8、8 ,此时能组成三角形,所以,周长=3 +8 +8 =19 ,综上所述,这个等腰三角形的周长是19．应选C．6．二次函数y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5的开口方向、对称轴分别是()A．开口向上、直线x =﹣4 B．开口向上、直线x =4C．开口向下、直线x =﹣4 D．开口向下、直线x =4【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线解析式为顶点式,可根据顶点式求抛物线的开口方向,对称轴．【解答】解：由y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5可知,二次项系数为﹣2＜0 ,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x =4 ,应选D．7．如图,在⊙O中,∠AOB =50° ,那么∠ACB = ()A．30°B．25°C．50°D．40°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∠ACB =∠AOB =×50°=25°．应选：B．8．如图,在△ABC中,AB =BC ,∠B =30° ,DE垂直平分BC ,那么∠ACD的度数为()A．30°B．45°C．55°D．75°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ACB =75° ,根据线段垂直平分线的性质得到BD =CD ,求得∠DCE =∠B =30° ,即可得到结论．【解答】解：∵AB =BC ,∠B =30° ,∴∠A =∠ACB =75° ,∵DE垂直平分BC ,∴BD =CD ,∴∠DCE =∠B =30° ,∴∠ACD =∠ACB =∠DCB =45° ,应选B．9．某校九年级|| (1 )班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为：5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,那么这组数据的中位数是()A．6 B．7 C．8 D．9【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据题意首||先求出x的值,再利用中位数的定义求出答案．【解答】解：∵5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,∴5 +6 +6 +x +7 +8 +9 =7×7 ,解得：x =8 ,故这组数据按从小到大排列：5 ,6 ,6 ,7 ,8 ,8 ,9 ,那么这组数据的中位数是：7．应选：B．10．以下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,… ,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是()A．32 B．29 C．28 D．26【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形,找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n =11后即可求解．【解答】解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形,图②中有2 +3× (2﹣1 ) =5个黑色正方形,图③中有2 +3 (3﹣1 ) =8个黑色正方形,图④中有2 +3 (4﹣1 ) =11个黑色正方形,… ,图n中有2 +3 (n﹣1 ) =3n﹣1个黑色的正方形,当n =10时,2 +3× (10﹣1 ) =29 ,应选B．11．如图,在平面直角坐标系中,将矩形OABC沿对角线OB对折,使点A (,0 )落在点A1处,点B的坐标是(,1 ) ,那么点A1的坐标是()A．(,) B．(,) C．(,2 ) D．(,)【考点】翻折变换(折叠问题)；坐标与图形性质．【分析】由可得∠AOB =30° ,翻折后找到相等的角及相等的边,在直角三角形中,利用勾股定理可求得答案．【解答】解：过A1作A1D⊥OA ,∵A (,0 ) ,B的坐标是(,1 ) ,∴OA =,AB =1 ,在Rt△OAB中,OB ==2 ,AB =1 ,∴AB =OB ,∵△AOB是直角三角形,∴∠AOB =30° ,OB为折痕,∴∠A1OB =∠AOB =30° ,OA1=OA =,Rt△OA1D中,∠OA1D =30° ,∴OD =×=,A1D =×=,∴点A1的坐标(,)．应选B．12．如图,在平面直角坐标系系中,直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,与反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,连接B0．假设S△OBC=1 ,tan∠BOC =,那么k2的值是()A．﹣3 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首||先根据直线求得点C的坐标,然后根据△BOC的面积求得BD的长,然后利用正切函数的定义求得OD的长,从而求得点B的坐标,求得结论．【解答】解：∵直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,∴点C的坐标为(0 ,2 ) ,∴OC =2 ,∵S△OBC=1 ,∴BD =1 ,∵tan∠BOC =,∴=,∴OD =3 ,∴点B的坐标为(1 ,3 ) ,∵反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,∴k2=1×3 =3．应选D．二.填空(本大题6个小题,每题4分共24分)13．方程(x﹣2 )2=4的根是 4 ,0．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据方程的特点,用直接开平方法解一元二次方程即可．【解答】解：(x﹣2 )2=4 ,x﹣2 =±2 ,解得：x1=4 ,x2=0．故答案为：4 ,0．14．计算：2cos60°﹣tan45°=0．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值直接代入即可求解．【解答】解：2cos60°﹣tan45°=2×﹣1 =0．15．一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,那么这个菱形的面积为24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,∴这个菱形的面积=×6×8 =24 (cm2 )．故答案为：24．16．在某时刻的阳光照耀下,身高160cm的阿美的影长为80cm ,她身旁的旗杆影长5m ,那么旗杆高为10m．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例,设旗杆的高度为x m ,那么160：80 =x：5 ,解得x =10．故答案是：10．17．从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,那么使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点的概率为．【考点】概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与x轴的交点．【分析】首||先解不等式以及利用二次函数与x轴交点个数和△的关系分别得出m的取值范围,进而利用概率公式求出即可．【解答】解：∵x +1≤m ,解得；x≤m﹣1 ,2﹣x≤2m ,解得：x≥2﹣2m ,∴使关于x的不等式组有解,那么m﹣1≥2﹣2m ,解得：m≥1 ,∵使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点,∴b2﹣4ac4m2﹣4 (m﹣1 ) (m +2 ) =﹣4m +8≥0 ,解得：m≤2 ,∴m的取值范围是：1≤m≤2 ,∴从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,符合题意的有1 ,2 ,故使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x 轴有交点的概率为．故答案为：．18．在▱ABCD中,AB＜BC ,∠B =30° ,AB =2,将△ABC沿AC翻折至||△AB′C ,使点B′落在▱ABCD所在的平面内,连接B′D．假设△AB′D是直角三角形,那么BC的长为4或6．【考点】翻折变换(折叠问题)；平行四边形的性质．【分析】在▱ABCD中,AB＜BC ,要使△AB′D是直角三角形,有两种情况：∠B′AD =90°或∠AB′D =90° ,画出图形,分类讨论即可．【解答】解：当∠B′AD =90°AB＜BC时,如图1 ,∵AD =BC ,BC =B′C ,∴AD =B′C ,∵AD∥BC ,∠B′AD =90° ,∴∠B′GC =90° ,∵∠B =30° ,AB =2,∴∠AB′C =30° ,∴GC =B′C =BC ,∴G是BC的中点,在Rt△ABG中,BG =AB =×2=3 ,∴BC =6；当∠AB′D =90°时,如图2 ,∵AD =BC ,BC =B′C ,∴AD =B′C ,∵由折叠的性质：∠BAC =90° ,∴AC∥B′D ,∴四边形ACDB′是等腰梯形,∵∠AB′D =90° ,∴四边形ACDB′是矩形,∴∠BAC =90° ,∵∠B =30° ,AB =2,∴BC =AB÷=2×=4 ,∴当BC的长为4或6时,△AB′D是直角三角形．故答案为：4或6．三.解答题(本大题2小题,每题7分,共14分)解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解二元一次方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：5y =5 ,即y =1 ,把y =1代入①得：x =3 ,那么方程组的解为．20．为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级||篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．九年级||一班在8场比赛中得到13分,问九年级||一班胜、负场数分别是多少?【考点】一元一次方程的应用．【分析】设胜了x场,那么负了(8﹣x )场,根据得分为13分可列方程求解．【解答】解：设胜了x场,那么负了(8﹣x )场,根据题意得：2x +1• (8﹣x ) =13 ,x =5 ,8﹣5 =3．答：九年级||一班胜、负场数分别是5和3．四、解答题：(本大题4个小题,每题10分,共40分,解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线). )21．先化简,再求值：(﹣)÷,其中x =tan60°+2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算,同时利用除法法那么变形,约分得到最||简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=,当x =tan60°+2 =+2时,原式=．22．2021年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心开展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级||全体学生中随机抽取了假设干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息,解答以下问题：(1 )本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；(2 )被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行．在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】(1 )根据题意列式求值,根据相应数据画图即可；(2 )根据题意列表,然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：(1 )6÷20% =30 , (30﹣3﹣7﹣6﹣2 )÷30×360 =12÷30×26 =144° ,答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30 ,144°；补全统计图如下列图：(2 )根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道,横排为小花抽取的跑道,小红小花 1 2 3 4 51 (2 ,1 ) (3 ,1 ) (4 ,1 ) (5 ,1 )2 (1 ,2 ) (3 ,2 ) (4 ,2 ) (5 ,2 )3 (1 ,3 ) (2 ,3 ) (4 ,3 ) (5 ,3 )4 (1 ,4 ) (2 ,4 ) (3 ,4 ) (5 ,4 )5 (1 ,5 ) (2 ,5 ) (3 ,5 ) (4 ,5 )记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ,∴．23．"村村通公路〞工程是国|家为支持新农村建设的一项重大举措,为了落实这一举措,重庆潼南县政府方案在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．公路AB的一侧有C村,在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上,从M向南走270米到达N处,测得C村在N的东南方向上,且C村周围800米范围内为油菜花田,那么方案修建的公路AB 是否会穿过油菜花田,请说明理由(参考数据：sin37°≈0.8 ,cos37°≈0.8 ,tan37°≈0.75 )【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】此题要求的实际上是C到AB的距离,过C点作CD⊥AB ,CD就是所求的线段,由于CD是条公共直角边,可用CD表示出MD ,ND ,然后根据MN的长,来求出CD的长．【解答】解：如图,过C点作CD⊥AB于D ,由题可知：∠CND =45° ,∠CMD =37°．设CD =x千米,tan∠CMD =,那么MD =．tan∠CND =,那么ND ==x ,∵MN =270米,∴MD﹣ND =MN ,即tan37°x﹣x =270 ,∴﹣x =270 ,解得x =810．∵810米＞800米,∴方案修建的公路AB是不会穿过油菜花田．答：方案修建的公路AB是不会穿过油菜花田．24．长宽比为(n为正整数)的矩形称为矩形．下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处,折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠,使点A ,点D分别落在边AB ,CD上,折痕为EF．那么四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1 ,那么BD =．由折叠性质可知BG =BC =1 ,∠AFE =∠BFE =90° ,那么四边形BCEF为矩形．∴∠A =∠BFE．∴EF∥AD．∴,即,∴．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容,答复以下问题：(1 )在图①中,所有与CH相等的线段是GH、DG,tan∠HBC的值是﹣1；(2 )四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN ,如图② ,求证：四边形BCMN为矩形；(3 )将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞,那么n的值是6．【考点】几何变换综合题．【分析】(1 )设CH =GH =DG =x ,根据DC =DH +CH =1 ,列出方程即可求出HC ,然后运用三角函数的定义求出tan∠HBC的值．(2 )只需借鉴阅读中证明"四边形BCEF为矩形〞的方法就可解决问题．(3 )利用(2 )中结论,寻找规律可得到n的值．【解答】解：(1 )如图①中,由折叠可得：DG =HG ,GH =CH ,∴DG =GH =CH．设HC =x ,那么DG =GH =x．∵∠DGH =90° ,∴DH =x ,∴DC =DH +CH =x +x =1 ,解得x =﹣1．∴tan∠HBC ===﹣1．故答案为：GH、DG ,；(2 )如图②中,∵BC =1 ,EC =BF =,∴BE ==由折叠可得BP =BC =1 ,∠FNM =∠BNM =90° ,∠EMN =∠CMN =90°．∵四边形BCEF是矩形,∴∠F =∠FEC =∠C =∠FBC =90° ,∴四边形BCMN是矩形,∠BNM =∠F =90° ,∴MN∥EF ,∴=,即BP•BF =BE•BN ,∴1×=BN ,∴BN =,∴BC：BN =1：=：1 ,∴四边形BCMN是的矩形；(3 )同理可得：将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,所以将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞．故答案为6．五、解答题(本大题2个小题,每题12分,共24分)解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．：四边形ABCD中,AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合) ,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE′ ,连接EE′．(1 )如图1 ,∠AEE′=30°；(2 )如图2 ,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F ,过点E作EM∥AD 交直线AF于点M ,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；(3 )如图3 ,在(2 )的条件下,如果CE =2 ,AE =,求ME的长．【考点】几何变换综合题．【分析】(1 )根据旋转性质以及三角形内角和定理即可解决．(2 )根据EM∥FE′可以得==,再根据AN =NE ,BE′=DE即可得到线段DE、BF、ME之间的关系．(3 )通过辅助线求出线段E′F =7 ,E′Q =9 ,再由(2 )的结论得到ME的长．【解答】解：(1 )∵△ABE′是由△ADE绕点A顺时针旋转120°得到,∴∠EAE′=120° ,AE =AE′ ,∴∠E′=∠AEE′==30° ,故答案为30°．(2 )①当点E在CD上时,DE +BF =2ME ,理由如下：如图1 ,当点E在线段CD上,AF交EE′于N ,∵∠EAF =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴DE +BF =2ME．②当点E在CD延长线上,0°＜∠EAD∠30°时,BF﹣DE =2ME ,理由如下：如图2 ,∵∠EAF =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴BF﹣DE =2ME．③当30°＜∠EAD∠90°时,DE +BF =2ME ,理由如下：如图3 ,∵∠EAM =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴BF +DE =2ME．④当90°＜∠EAD＜120°时,DE﹣BF =2ME ,理由如下：如图4 ,∵∠EAM =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴DE﹣BF =2ME．(3 )如图5 ,作AG⊥BC于点G ,DH⊥BC于H ,AP⊥EE′于P ,EQ⊥BC于Q ,∵AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,易知四边形AGHD是矩形,在△AGB和△DHC中,,∴△AGB≌△DHC ,∴BG =HC ,AD =GH ,∵∠ABE′=∠ADC =120° ,∴点E′、B、C共线,设AD =AB =CD =x ,那么GH =x ,BG =CH =x , 在RT△EQC中,CE =2 ,∠ECQ =60° ,∴CQ =EC =1 ,EQ =,∴E′Q =BC +BE′﹣CQ =3x﹣3 ,在RT△APE中,AE =2,∠AEP =30° ,∴AP =,PE =,∵AE =AE′ ,AP⊥EE′ ,∴PE =PE′=,∴EE′=2,在RT△E′EQ中,E′Q ==9 ,∴3x﹣3 =9 ,∴x =4 ,∴DE =BE′=2 ,BC =8 ,BG =2 ,∴E′G =4 ,∵∠AE′G =′AE′F ,∠AGE′=∠FAE′ ,∴△AGE′∽△FAE′ ,∴,∴,∴E′F =7 ,∴BF =E′F﹣E′B =7﹣2 =5 ,∵DE +BF =2ME ∴ME =．26．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,∠AOC的平分线交AB于点D ,E为BC的中点,A (0 ,4 )、C (5 ,0 ) ,二次函数y =x2+bx +c的图象抛物线经过A ,C两点．(1 )求该二次函数的表达式；(2 )F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG ,求四边形DEFG周长的最||小值；(3 )抛物线上是否在点P ,使△ODP的面积为12 ?假设存在,求出点P的坐标；假设不存在,请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】(1 )根据待定系数法,可得函数解析式；(2 )延长EC至||E′ ,使E′C =EC ,延长DA至||D′ ,使D′A =DA ,连接D′E′ ,交x轴于F点,交y轴于G点,那么有：GD =GD′ ,EF =E′F ,从而得：(DG +GF +EF +ED )的最||小值=D′E′+DE ,求出D′E′与DE的长即可得到答案．(3 )根据三角形的面积,首||先求得点P到OD的距离,然后过点O作OF⊥OD ,使OF等于点P到OD的距离,过点F作FG∥OD ,求得FG的解析式,然后再求直线FG与抛物线交点的坐标即可得到点P的坐标．【解答】解：(1 )将A (0 ,4 )、C (5 ,0 )代入二次函数y =x2+bx +c ,得,解得．故二次函数的表达式y =x2﹣x +4；(2 )如图：延长EC至||E′ ,使E′C =EC ,延长DA至||D′ ,使D′A =DA ,连接D′E′ ,交x轴于F点,交y 轴于G点,GD =GD′EF =E′F ,=D′E′+DE ,(DG +GF +EF +ED )最||小由E点坐标为(5 ,2 ) ,BC的中点；D (4 ,4 ) ,直角的角平分线上的点；得D′ (﹣4 ,4 ) ,E (5 ,﹣2 )．由勾股定理,得DE ==,D′E′==,=D′E′+DE =+；(DG +GF +EF +ED )最||小(3 )如以下列图：OD =．∵S△ODP的面积=12 ,∴点P到OD的距离==3．过点O作OF⊥OD ,取OF =3,过点F作直线FG∥OD ,交抛物线与点P1 ,P2 ,在Rt△OGF中,OG ===6 ,∴直线GF的解析式为y =x﹣6．将y =x﹣6代入y =得：x﹣6 =,解得：,,将x1、x2的值代入y =x﹣6得：y1=,y2=∴点P1 (,) ,P2 (,)如以下列图所示：过点O作OF⊥OD ,取OF =3,过点F作直线FG交抛物线与P3 ,P4 ,在Rt△PFO中,OG ==6∴直线FG的解析式为y =x +6 ,将y =x +6代入y =得：x +6 =解得：,y1=x1+6 =,y2=x2+6 =∴p3 (,) ,p4 (,)综上所述：点P的坐标为：(,)或(,)或(,)或(,)．2021年4月15日。
2016年江西省中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前江西省2016年中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中,最大的一个数是( ) A .2BC .0D .2-2.将不等式321x -＜的解集表示在数轴上,正确的是( )ABCD3.下列运算正确的是( )A .224a a a +=B .236()b b -=-C .23222x x x =D .222()m n m n -=-4.有两个完全相同的长方体,按下面右图方式摆放,其主视图是 ( )A B C D5.设,αβ是一元二次方程2210x x +-=的两个根,则αβ的值是 ( )A .2B .1C .2-D .1-6.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形(分别标记为①,②,③)的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中,竖直部分线段长度之和记为m ,水平部分线段长度之和记为n ,则这三个多边形中满足m n =的是( )A .只有②B .只有③C .②③D .①②③第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 7.计算：32-+= .8.分解因式：22ax ay -= .9.如图,ABC △中,33BAC ∠=︒,将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转50︒,对应得到''ABC△,则'B AC ∠的度数为 . 10.如图,在□ABCD 中40C ∠=︒,过点D 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交CB 的延长线于点F ,则BEF ∠的度数为 .11.如图,直线l x ⊥轴于点P ,且与反比例函数11(0)k y x x =＞及22(0)ky x x=＞的图象分别交于点A ,B ,连接OA ,OB ,已知OAB △的面积为2,则12k k -= .12.如图是一张长方形纸片ABCD ,已知8AB =,7AD =,E 为AB 上一点,5AE =,现要剪下一张等腰三角形纸片()AEP △,使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上,则等腰三角形AEP 的底边长是 .三、解答题(本大题共11小题,共84分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤) 13.(本小题满分6分)(1)解方程组：2,1.x y x y y -=⎧⎨-=+⎩CDA毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）(2)如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=,将Rt ABC △向下翻折,使点A 与点C 重合,折痕为DE .求证：DE BC ∥.14.(本小题满分6分)先化简,再求值：221()339xx x x +÷+--,其中6x =.15.(本小题满分6分)如图,过点(2,0)A 的两条直线12,l l 分别交y 轴于点,B C ,其中点B 在原点上方,点C 在原点下方,已知AB =. (1)求点B 的坐标；(2)若ABC △的面积为4,求直线2l 的解析式.16.(本小题满分6分)为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关注孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如下不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？17.(本小题满分6分)如图,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,AB 是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求：①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画一个45角,使点A 或点B 是这个角的顶点,且AB 为这个角的一边； (2)在图2中画出线段AB 的垂直平分线.项目情感品质日常学习习惯养成健康安全84B数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）18.(本小题满分8分)如图,AB 是O 的直径,点P 是弦AC 上一动点(不与,A C 重合),过点P 作PE AB ⊥,垂足为E ,射线EP 交AC 于点F ,交过点C 的切线于点D . (1)求证：DC DP =；(2)若30CAB ∠=,当F 是AC 的中点时,判断以,,,A O C F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.19.(本小题满分8分)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ,第2节套管长46cm ,依此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm .完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm .图3(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm ,求x 的值.20.(本小题满分8分)甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏.游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)； ②两人摸牌结束时,将所得牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0； ③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为 . (2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的“最终点数”,并求乙获胜的概率.图2图1• • •毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）21.(本小题满分8分)如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA 是支撑臂,OB 是旋转臂,使用时,以点A 为支撑点,铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆.已知10cm OA OB ==. (1)当18AOB ∠=时,求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm )(2)保持18AOB ∠=不变,在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm )(参考数据：sin90.1564,cos90.9877,sin180.3090, cos180.9511≈≈≈≈,可使用科学计算器)22.(本小题满分10分) 【图形定义】如图,将正n 边形绕点A 顺时针旋转60后,发现旋转前后两图形有另一交点O ,连接AO ,我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60后,交旋转前的图形于点P ,连接PO ,我们称OAB ∠为“叠弦角”,AOP △为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即AOP △)是等边三角形； (2)如图2,求证：OAB OAE ∠=∠＇. 【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为 , ；(4)图n 中,“叠弦三角形” 等边三角形(填“是”或“不是”)； (5)图n 中,“叠弦角”的度数为 (用含n 的式子表示).23.(本小题满分12分)设抛物线的解析式为2y ax =,过点1(1,0)B 作x 轴的垂线,交抛物线于点1)(1,2A ；过点21()2,0B 作x 轴的垂线,交抛物线于点2A ；…；过点11((),0)2n n B -(n 为正整数)作x 轴的垂线,交抛物线于点n A ,连接n A 1n B +,得1Rt n n n A B B +△. (1)求a 的值；(2)直接写出线段n A n B ,n B 1n B +的长(用含n 的式子表示)； (3)在系列1Rt n n n A B B +△中,探究下列问题： ①当n 为何值时,1Rt n n n A B B +△是等腰直角三角形？②设1k m n ≤＜≤(,k m 均为正整数),问：是否存在1Rt k k k A B B +△与1Rt m m m A B B +△相似？若存在,求出其相似比；若不存在,说明理由.x图1图2B故选C.=x x x24【提示】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）OAB S S =【提示】由反比例函数的图象过第一象限可得出5245数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）3)(3)(x x x -+补全条形统计图如图：46+数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）【考点】条形统计图，用样本估计总体17.【答案】（1）如图（画法有两种，正确画出其中一种即可）（2）如图：（画出其中一种即可）【解析】（1）如图所示，45ABC ∠=︒.（AB 、AC 是小长方形的对角线）（2）线段AB 的垂直平分线如图所示【提示】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题.【考点】应用与设计作图 18.【答案】（1）证明：连接OC ，∵OAC ACO ∠=∠，PE OE ⊥，OC CD ⊥，∴APE PCD ∠=∠， ∵APE DPC ∠=∠，∴DPC PCD ∠=∠，∴DC DP =； （2）解：以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形；∵30CAB ∠=︒，∴60B ∠=︒，∴△OBC 为等边三角形，∴120AOC ∠=︒， 连接OF ，AF ，∵F 是AC 的中点，∴60AOF COF ∠=∠=︒，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF AO OC CF ===，∴四边形OACF 为菱形.【提示】（1）连接OC ，根据切线的性质和PE OE ⊥以及OA C OC A ∠=∠得APE DPC ∠=∠，然后结合对顶角的性质可证得结论；（2）由30CAB ∠=︒易得△OBC 为等边三角形，可得120AOC ∠=︒，由F 是AC 的中点，易得△AOF 与△COF 均为等边三角形，可得AF AO OC CF ===，易得以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形. 【考点】切线的性质，垂径定理数学试卷 第17页（共24页）数学试卷 第18页（共24页）14)9++-他们的“最终稿点数”如下表所示：5解法二：他们的“最终稿点数”如下表所示：5数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）【提示】（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案【考点】列表法与树状图法21.【答案】（1）所作圆的半径约为3.13cm （2）铅笔芯折断部分的长度是0.98cm【解析】（1）作OC AB ⊥于点C ，如图2所示，由题意可得，10OA OB cm ==，90OCB ∠=︒，18AOB ∠=︒， ∴9BOC ∠=︒∴22sin92100.1564 3.13AB BC OB cm ==︒≈⨯⨯≈，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD ⊥OB 于点D ，作AE AB =，如图3所示，∵保持18AOB ∠=︒不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等， ∴折断的部分为BE ，∵18AOB ∠=︒，OA OB =，90ODA ∠=︒， ∴81OAB ∠=︒，72OAD ∠=︒， ∴9BAD ∠=︒，∴22sin92 3.130.15640.98BE BD AB cm ==︒≈⨯⨯≈， 即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm .【提示】（1）根据题意作辅助线OC AB ⊥于点C ，根据10OA OB cm ==，90OCB ∠=︒，18AOB ∠=︒，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE AB =，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决. 【考点】解直角三角形的应用 22.【答案】（1）如图1，∵四边形ABCD 是正方形，由旋转知：'AD AD =，'90D D ∠=∠=︒，'60DAD OAP ∠=∠=︒，∴'D A P D A O ∠=∠，∴'()A P D A O D A S A△≌△∴AP AO =，∵60OAP ∠=︒，∴△AOP 是等边三角形；（2）如图2，作AM DE ⊥于M ，作AN CB ⊥于N .∵五边形ABCDE 是正五边形，由旋转知：'AE AE =，'108E E ∠=∠=︒，'60EAE OAP ∠=∠=︒∴'EAP E AO ∠=∠∴'()APE AOE ASA △≌△∴'OAE PAE ∠=∠. 在Rt △AEM和Rt △ABN中，72AEM ABN ∠=∠=︒，AE AB =∴Rt Rt ()AEM ABN AAS △≌△，∴EAM BAN ∠=∠，AM AN =.在Rt △APM 和Rt △AON 中，AP AO =，AM AN =∴Rt Rt ()APM AON HL △≌△∴PAM OAN∠=∠，∴PAE OAB∠=∠,∴'OAE OAB∠=∠（等量代换）数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）所以：存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似，其相似比为64:1或8:1.数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）。
2016年初中毕业生学业模拟考试数学试卷
2016年初中毕业生学业模拟考试数学试卷2016年初中毕业生学业考试数学模拟参考答案一、1、D 2、B 3、B 4、A 5、A 6、B 7、C 8、B 9、D 10、B二、11、2)1(+a b 12、21≠≥x x 且 13、2 14、125 15、212 16、π2 三、17、解：①+②：153=x5=x ……………3分把5=x 代入①得：7352=+⨯y1-=y ……………5分∴方程组的解为⎩⎨⎧-==15y x …………………6分18、解法一；2222222b a ab b a b a Q P -+-+=+=))(()(2b a b a b a -++……………4分 =ba b a -+…………………5分 当52323,2,3=-+===原式时b a …………………6分 解法二；2222222b a ab b a b a Q P ---+=-=))(()(2b a b a b a -+-…………………4分 =ba b a +-…………………5分 当512323,2,3=+-===原式时b a …………………6分 解法三；2222222b a b a b a ab P Q -+--=-=))(()(2b a b a b a -+--………………4分 =ba b a +-…………………5分 当512332,2,3-=+-===原式时b a ………………6分 19、（1）作图（略）……………2分（2）方法一：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．…………………4分∵AE=CF ．∴AD-AE=BC-CF ，即DE=BF -…………5分∴四边形BFDE 是平行四边形．…………………6分方法二：证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AB=CD ．在△ABE 和△CDF 中，∵AB=CD ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF(SAS)．…………4分∴∠AEB=∠CFD∵四边形ABCD 是平行四边形∴ED ∥BF∴∠AEB=∠CFD=∠EDF∴BE ∥FD ……………………5分∴四边形BFDE 是平行四边形．………………6分四、20、解：(1)P(得到负数)=31 ……………3分 (2)……………6分P(两人“不谋而合”)=3193=………………7分 21、解：(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x ，根据题意，得l4000(1-x )2=12600．……………2分化简，得(1-x )2=O.9，解得1x ≈0.05，2x ≈1.95(不合题意，舍去)．…………3分 因此，4、5两月平均每月降低的百分率约为5％．………4分(2)如果房价按此降价的百分率继续回落，预测7月份该市的商品房成交均价为l2600(1-x )2=12600×0.9=11340>10000，…………6分因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破l0000元／2m ……7分22、(1)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAF=∠ACE ．……………1分∵∠DFC=∠AEB ，∠DFC=∠DAF+∠ADF ，∠AEB=∠ACE+∠CAE ．∴∠ADF=∠CAE ，………………2分∴△ADF∽△CAE………………3分(2)∵ AD=8，DC=6，∠ADC=900，∴AC=10．……………4分又∵F 是AC 的中点，∴AF=5．∵△ADF∽△CAE，∴,CE CA AF AD =∴,1058CE =∴425=CE ……………5分E 是BC 的中点，∴ BC=225……………6分 ∴直角梯形ABCD 的面积=21236)8225(21=⨯+⨯………………7分 五、23.(1)根据题意，当0=x 时，5=y ；当1=x 时，2=y ，所以⎩⎨⎧++==c b c 125………………1分 解得⎩⎨⎧=-=54c b …………………2分所以，该二次函数关系式为542+-=x x y ……………3分(2)因为1)2(5422+-=+-=x x x y ，………………4分所以当2=x 时，y 有最小值，最小值是1．…………5分(3)因为A(m ，1y )，B(2,1y m +)两点都在函数542+-=x x y 的图象上，所以，.225)1(4)1(,5422221+-=++-+=+-=m m m m y m m y ， .32)54()22(2212-=+--+-=-m m m m m y y …………6分所以，当032<-m ,即23<m 时；;21y y >……………………7分 当,032=-m 即23=m 时，;21y y =……………………8分 当032>-m ，即23>m 时，.21y y <…………………9分 24、(1) ∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴∠BAP=900．…………………………………1分在Rt△PAB 中，AB=2，∠P=300，∴BP=2AB=2×2=4．………………………2分由勾股定理，得AP=32242222=-=-AB BP ………………3分(2)如图，连接OC 、AC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA=900，∠ACP=900．……………4分在Rt△APC 中．D 为AP 的中点，∴CD=21AP=AD ．……………5分 ∴∠DAC=∠DCA ．……………6分又0C=OA ．∴∠OAC=∠OCA ．…………………7分∵∠0AC+∠DAC=∠PAB=900，∴∠0CA+∠DCA=∠0CD=900．即OC ⊥CD ．…………8分∴直线CD 是⊙O 的切线．……………………9分25、(1)(4，O)、(0，3)．………………2分(2)当O<t ≤4时，OM=t ． 由△OMN∽△OAC，得OCON OA OM = ∴ON=,43t 28321t ON OM S =⨯⨯=…………………4分 当4<t <8时，如图，直线MN 交x 轴于D 点，∵OD=t ,∴OAD=t -4．由△DAM∽△AOC，可得AM=),4(43-t 而△OND 的高是2，∴S=△0ND 的面积-△OMD 的面积 =.383)4(43213212t t t t t +-=-⨯⨯-⨯⨯……………………6分 (3)有最大值．当0<t ≤4时，∴抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t =0的右边，S 随t 的增大而增大．∴当4=t 时，S 可取到最大值64832=⨯；……………7分 当4<t <8时，∴抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是(4，6)， ∴S<6．…………8分综上所述，当t =4，S 有最大值6．………………9分。
初三数学暑假班入学测试题
初三数学暑假班入学测试题1.方程组 ()()2226x -5xy+y =0 1y=x +6x+4 2⎧⎪⎨⎪⎩的解的个数（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2．方程组ax+by=4bx+ay=5⎧⎨⎩的解是x=2y=1⎧⎨⎩ ，则a+b=A.1B. 3C.5D.-33．若方程组 ()()2y=mx+2 1y +4x+1=2y 2⎧⎪⎨⎪⎩没有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m>1B.m<-1C.m<1且m ≠0D.m>-1且m ≠04、△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 垂足为E ，若AB=10cm , 则△DBE 的周长为（ ）A 、10 cmB 、8cmC 、12 cmD 、9cm5、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判断 △ABE ≌△ACD 的是（ ）A 、AD=AEB 、∠AEB=∠ADC C 、BE=CD D 、AB=AC6. 方程组⎩⎨⎧=-++=+03202y x x y x 解的情况是（ ）ACBEDA 、有两组相同的实数解B 、有两组不同的实数解C 、没有实数解D 、不能确定7. 方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+86xy y x 的解是 ( )A.⎩⎨⎧==4,2y xB. ⎩⎨⎧==2,4y x C. ⎩⎨⎧==;2,211y x D. ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.4,16;16,42211y x y x 8. 下列判断错误的是 （ ）A 、方程15-=+x x 没有负数根B 、方程22+=+x x x 的解的个数为2C 、方程x x -=+39没有正数根D 、方程04)3)(2(2=-+-x x x 的解为3,221==x x 9. 在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）A 、以60cm 为一条对角线，20cm 、34cm 为两条邻边B 、以6cm 、10cm 为两条对角线，8cm 为一边C 、以20cm 、36cm 为两条对角线，22cm 为一边D 、以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边10. 正方形具有而菱形不一定具有性质的是（ ）A 、对角线互相平分B 、对角线相等C 、对角线平分一组对角D 、对角线互相垂直11. 用两个完全相同的直角三角板，不能．．拼成如下图形的是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、等腰三角形 D 、梯形 12．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法不正确的是（ ） A ．△EBD 是等腰三角形，EB =ED ； B ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；C ．折叠后得到的图形是轴对称图形；D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形．13. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形5EAB CD第12题图14. 如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交 CD 于E ， AB=5，BC=3，则EC 的长（ ）A 、1B 、1.5C 、2D 、315. 如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交 于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） (A)4cm (B)6cm(C)8cm (D)10cm16. 如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 为AB 的中点，ME ⊥CD 于E ，AD =5cm ，AB =13cm ，BC =19cm ，CD =15cm ，则ME 的长为（ ）A ．20cmB ．25cmC ．1013cmD ．485cm 17. 下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是菱形；B ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；D ．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.18. 向量()()OM BC BO MB AB ++++化简后的结果等于( )A. BCB. ABC. ACD. AM 19. 点C 在线段AB 上，且AB AC 53=，若BC m AC =，则m 的值等于（ ） A.32 B. 23 C. 32- D. 23-20. 已知一个单位向量e ，设b a 、是非零向量，则下列等式中正确的是（ ） A.a e a = B. b b e = C.e a a=1 D.=a a1b b1Keys:ABCD EA D BCM E ABCDOE1-5 DBBAD 6-10 BDBCB 11-15 DBACD 16-20 CDCDB。
初三数学暑假作业训练试题
初三数学暑假作业训练试题1.在四边形ABCD中， AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下6个说法：①如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“ang;DAB=ang;DCB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形;⑤如果再加上条件”AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形;⑥如果再加上条件“ang;DBA=ang;CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法有( )A.3个B.4个C.5个D.6个2.已知，在四边形ABCD中，ang;A=ang;B=ang;C=90deg;，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________.3.如图Z7-3，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是__________.4.(2012年吉林)如图Z7-4，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，ang;ACB=40deg;，点P在边BC上，则ang;PAB 的度数可能为______________(写出一个符合条件的度数即可).图Z7-45.(2012年广东湛江)请写出一个二元一次方程组__________________，使它的解是x=2，y=-1.6.如图Z7-5，P是四边形ABCD的边DC上的一个动点，当四边形ABCD满足条件__________________时，△PBA的面积始终保持不变(注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形).7.已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是____________(只需填一个).8.如图Z7-6，已知在等腰三角形ABC中，ang;A=12ang;C，底边BC为⊙O的直径，两腰AB，AC分别与⊙O交于点D，E，有下列序号的四个结论：①AD=AE;②DE∥BC;③ang;A=ang;CBE;④BEperp;AC.其中结论正确的序号是__________(填序号).图Z7-69.某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40 km，摩托车的速度为45 km/h，运货汽车的速度为35 km/h， (涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)?”请将这道作业题补充完整，并列方程解答.10.如图Z7-7，已知△ABC内接于⊙O，(1)当点O与AB有怎样的位置关系时，ang;ACB是直角?(2)在满足(1)的条件下，过点C作直线交AB于D点，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD?(3)画出符合(1)、(2)题意的两种图形，使图形的CD=2 cm.11.(2012年山东临沂)如图Z7-8，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120deg;至OB位置，(1)求点B的坐标;(2)求经过点A，O，B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求点P的坐标;若不存在，说明理由.以上就是初三数学暑假作业训练试题的全部内容，希望各位学生和家长们能够喜欢。
2016届九年级下学期开学考试数学试卷【解析版】
2021届九年级||下学期开学考试数学试卷一、选择题(本大题共6题,每题4分,总分值24分)1．抛物线y =﹣(x﹣2 )2+3的顶点坐标是()A．(﹣2 ,3 ) B．(2 ,3 ) C．(2 ,﹣3 ) D．(﹣2 ,﹣3 )2．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,以下给出的条件中,不能判定DE∥BC的是() A．BD：AB =CE：AC B．DE：BC =AB：AD C．AB：AC =AD：AE D．AD：DB=AE：EC3．在4×4网格中,∠α的位置如下列图,那么tanα的值为()A． B．C．2 D．4．在直角△ABC中,∠C =90° ,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c ,那么以下关系中,正确的选项是()A．cosA =B．tanA = C．sinA = D．cosA =5．在以下y关于x的函数中,一定是二次函数的是()A．y =x2B．y =C．y =kx2D．y =k2x6．如图,小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时,测得自身影子CD的长为1米,他继续往前走3米到达点E处(即CE =3米) ,测得自己影子EF的长为2米,小明的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB是()A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米二、填空题(本大题共12题,每题4分,总分值48分)7．=,那么的值是．8．点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP ) ,那么=．9．如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且CE：BC =2：3 ,AC与DE相交于点F ,假设S△AFD=9 ,那么S△EFC=．10．如果α是锐角,且tanα=cot20° ,那么α=度．11．计算：2sin60°+tan45°=．12．如果一段斜坡的坡角是30° ,那么这段斜坡的坡度是．(请写成1：m的形式) 13．如果抛物线y = (m﹣1 )x2的开口向上,那么m的取值范围是．14．将抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5向下平移6个单位,所得到的抛物线的顶点坐标为．15．抛物线经过A (0 ,﹣3 )、B (2 ,﹣3 )、C (4 ,5 ) ,判断点D (﹣2 ,5 )是否在该抛物线上．你的结论是：(填"是〞或"否〞)．16．如图,正方形DEFG内接于Rt△ABC ,∠C =90° ,AE =4 ,BF =9 ,那么tanA =．17．如图,梯形ABCD中,AD∥BC ,AB =DC ,点P是AD边上一点,联结PB、PC ,且AB2=AP•PD ,那么图中有对相似三角形．18．如图,在Rt△ABC中,∠C =90° ,点D在边AB上,线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m ,=n．那么m与n满足的关系式是：m =(用含n的代数式表示m )．三、解答题(本大题共7题,总分值78分)19．解方程：﹣=2．20．二次函数y =﹣2x2+bx +c的图象经过点A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )．(1 )求此函数的解析式；并运用配方法,将此抛物线解析式化为y =a (x +m )2+k的形式；(2 )写出该抛物线顶点C的坐标,并求出△CAO的面积．21．抛物线y =﹣x2+bx +c的对称轴是直线x =﹣1 ,且经过点(2 ,﹣3 ) ,求这个二次函数的表达式．22．如图7 ,某人在C处看到远处有一凉亭B ,在凉亭B正东方向有一棵大树A ,这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米,求A、B之间的距离．(精确到1米)．(参考数据：sin35°≈0.574 ,cos35°≈0.819 ,tan35°≈0.700 )23．如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC ,AD =1 ,BC =3 ,AB =CD =2 ,点E在BC边上,AE与BD交于点F ,∠BAE =∠DBC．(1 )求证：△ABE∽△BCD；(2 )求tan∠DBC的值；(3 )求线段BF的长．24．如图,在平面直角坐标系内,直线y =x +4与x轴、y轴分别相交于点A和点C ,抛物线y =x2 +kx +k﹣1图象过点A和点C ,抛物线与x轴的另一交点是B ,(1 )求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；(2 )假设在y轴负半轴上存在点D ,能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D 的坐标．25．如图,在等腰Rt△ABC中,∠C =90° ,斜边AB =2 ,假设将△ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F (点E不与A点重合,点F不与B点重合) ,且点C落在AB边上,记作点D．过点D作DK⊥AB ,交射线AC于点K ,设AD =x ,y =cot∠CFE ,(1 )求证：△DEK∽△DFB；(2 )求y关于x的函数解析式并写出定义域；(3 )联结CD ,当=时,求x的值．2021届九年级||下学期开学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6题,每题4分,总分值24分)1．抛物线y =﹣(x﹣2 )2+3的顶点坐标是()A．(﹣2 ,3 ) B．(2 ,3 ) C．(2 ,﹣3 ) D．(﹣2 ,﹣3 )【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y =﹣(x﹣2 )2+3 ,∴其顶点坐标为(2 ,3 )．应选B．【点评】此题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．2．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,以下给出的条件中,不能判定DE∥BC的是() A．BD：AB =CE：AC B．DE：BC =AB：AD C．AB：AC =AD：AE D．AD：DB=AE：EC【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项只要能推出=或=,再根据相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC ,推出∠ADE =∠B ,根据平行线的判定推出DE∥BC ,即可得出选项．【解答】解：A、∵BD：AB =CE：AC ,∴=,∴=,∴1﹣=1﹣,∴=,∵∠A =∠A ,∴△ADE∽△ABC ,∴∠ADE =∠B ,∴DE∥BC ,正确,故本选项错误；B、∵根据DE：BC =AB：AD不能推出△ADE∽△ABC ,∴不能推出∠ADE =∠B ,∴不能推出DE∥BC ,错误,故本选项正确；C、∵AB：AC =AD：AE ,∴=,∴=,∵∠A =∠A ,∴△ADE∽△ABC ,∴∠ADE =∠B ,∴DE∥BC ,正确,故本选项错误；D、∵AD：DB =AE：EC ,∴=,∴=,∴=,∴﹣1 =﹣1 ,∴=,∵∠A =∠A ,∴△ADE∽△ABC ,∴∠ADE =∠B ,∴DE∥BC ,正确,故本选项错误；应选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定,平行线的判定的应用,解此题的关键是能推出△ADE≌△ABC ,题目比较好,难度适中．3．在4×4网格中,∠α的位置如下列图,那么tanα的值为()A． B．C．2 D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据"角的正切值=对边÷邻边〞求解即可．【解答】解：由图可得,tanα=2÷1 =2．应选C．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义,正确理解正切值的含义是解决此题的关键．4．在直角△ABC中,∠C =90° ,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c ,那么以下关系中,正确的选项是()A．cosA =B．tanA = C．sinA = D．cosA =【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数定义：(1 )正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA．(2 )余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA．(3 )正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA．分别进行分析即可．【解答】解：在直角△ABC中,∠C =90° ,那么A、cosA =,故本选项错误；B、tanA =,故本选项错误；C、sinA =,故本选项正确；D、cosA =,故本选项错误；应选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义,关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．5．在以下y关于x的函数中,一定是二次函数的是()A．y =x2B．y =C．y =kx2D．y =k2x【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义形如y =ax2+bx +c (a≠0 )是二次函数．【解答】解：A、是二次函数,故A符合题意；B、是分式方程,故B错误；C、k =0时,不是函数,故C错误；D、k =0是常数函数,故D错误；应选：A．【点评】此题考查二次函数的定义,形如y =ax2+bx +c (a≠0 )是二次函数．6．如图,小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时,测得自身影子CD的长为1米,他继续往前走3米到达点E处(即CE =3米) ,测得自己影子EF的长为2米,小明的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB是()A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米【考点】相似三角形的应用；中|心投影．【专题】计算题．【分析】由MC∥AB可判断△DCM∽△DAB ,根据相似三角形的性质得=,同理可得=,然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB的长．【解答】解：∵MC∥AB ,∴△DCM∽△DAB ,∴=,即=① ,∵NE∥AB ,∴△FNE∽△FAB ,∴=,即=② ,∴=,解得BC =3 ,∴=,解得AB =6 ,即路灯A的高度AB为6m．应选B．【点评】此题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度,通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和"在同一时刻物高与影长的比相等〞的原理解决．二、填空题(本大题共12题,每题4分,总分值48分)7．=,那么的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据分比性质,可得答案．【解答】解：由分比性质,得==,故答案为：．【点评】此题考查了比例的性质,利用了分比性质：=⇒=．8．点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP ) ,那么=．【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两局部,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值叫做黄金比．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP ) ,∴==．故答案为．【点评】此题考查了黄金分割的定义,牢记黄金分割比是解题的关键．9．如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且CE：BC =2：3 ,AC与DE相交于点F ,假设S△AFD=9 ,那么S△EFC=4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】推理填空题．【分析】由于四边形ABCD是平行四边形,所以得到BC∥AD、BC =AD ,而CE：BC =2：3 ,由此即可得到△AFD∽△CFE ,它们的相似比为3：2 ,最||后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD、BC =AD ,而CE：BC =2：3 ,∴△AFD∽△CFE ,且它们的相似比为3：2 ,∴S△AFD：S△EFC= ()2 ,而S△AFD=9 ,∴S△EFC=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题首||先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件,然后利用其性质即可求解．10．如果α是锐角,且tanα=cot20° ,那么α=70度．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正切值等于它的余角的余切值即可求解．【解答】解：∵tanα=cot20° ,∴∠α+20°=90° ,即∠α=90°﹣20°=70°．故答案为70．【点评】此题考查了互为余角的锐角三角函数关系：一个角的正切值等于它的余角的余切值．11．计算：2sin60°+tan45°=+1．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊三角函数值,可得答案．【解答】解：原式=2×+1=+1 ,故答案为：+1．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．12．如果一段斜坡的坡角是30° ,那么这段斜坡的坡度是1：．(请写成1：m的形式)【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡比等于坡角的正切值,据此即可求解．【解答】解：i =tanα=tan30°==1：,故答案是：1：．【点评】此题主要考查了坡比与坡角的关系,注意坡比一般表示成1：a的形式．13．如果抛物线y = (m﹣1 )x2的开口向上,那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知,当抛物线开口向上时,二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y = (m﹣1 )x2的开口向上,所以m﹣1＞0 ,即m＞1 ,故m的取值范围是m＞1．【点评】解答此题要掌握二次函数图象的特点．14．将抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5向下平移6个单位,所得到的抛物线的顶点坐标为(3 ,﹣1 )．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的性质得抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5的顶点坐标为(3 ,5 ) ,然后根据点平移的规律,点(3 ,5 )经过平移后得到对应点的坐标为(3 ,﹣1 ) ,从而得到新抛物线的顶点坐标．【解答】解：抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5的顶点坐标为(3 ,5 ) ,点(3 ,5 )向下平移6个单位得到对应点的坐标为(3 ,﹣1 ) ,所以新抛物线的顶点坐标为(3 ,﹣1 )．故答案为(3 ,﹣1 )．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式．15．抛物线经过A (0 ,﹣3 )、B (2 ,﹣3 )、C (4 ,5 ) ,判断点D (﹣2 ,5 )是否在该抛物线上．你的结论是：是(填"是〞或"否〞)．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】利用点A与点B的坐标特征得到抛物线的对称轴为直线x =1 ,然后根据抛物线的对称性可判断点C (4 ,5与点D (﹣2 ,5 )是抛物线上的对称点．【解答】解：∵抛物线经过A (0 ,﹣3 )、B (2 ,﹣3 ) ,而点A与点B关于直线x =1对称,∴抛物线的对称轴为直线x =1 ,∴点C (4 ,5 )关于直线x =1的对称点D (﹣2 ,5 )在抛物线上．故答案为：是．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了抛物线的对称性．16．如图,正方形DEFG内接于Rt△ABC ,∠C =90° ,AE =4 ,BF =9 ,那么tanA =．【考点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据条件可证明△ADE∽△GFB ,利用相似三角形的性质可求得DE ,在Rt△ADE中,由正切函数的定义可求得tanA．【解答】解：∵四边形DEFG为正方形,∴∠DEA =∠GFB =90° ,DE =GF ,∵∠C =90° ,∴∠A +∠B =∠A +∠ADE =90° ,∴∠ADE =∠B ,∴△ADE∽△GFB ,∴=,即=,解得DE =6 ,∴tanA ===,故答案为：．【点评】此题主要考查相似三角形的判定和性质,由条件证明三角形相似求得DE的长是解题的关键．17．如图,梯形ABCD中,AD∥BC ,AB =DC ,点P是AD边上一点,联结PB、PC ,且AB2=AP•PD ,那么图中有3对相似三角形．【考点】相似三角形的判定．【分析】由AD∥BC ,AB =DC可判断梯形ABCD为等腰梯形,那么∠A =∠D ,由AB2=AP•PD 得AB•CD =AP•PD ,于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABP∽△DPC ,由相似的性质得∠ABP =∠DPC ,接着利用AD∥BC得到∠DPC =∠PCB ,∠APB =∠PBC ,那么∠PCB =∠ABP ,于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△ABP∽△PCB ,所以△DPC∽△DPC．【解答】解：∵AD∥BC ,AB =DC ,∴梯形ABCD为等腰梯形,∴∠A =∠D ,∵AB2=AP•PD ,∴AB•CD =AP•PD ,即=,∴△ABP∽△DPC ,∴∠ABP =∠DPC ,∵AD∥BC ,∴∠DPC =∠PCB ,∠APB =∠PBC ,∴∠PCB =∠ABP ,∴△ABP∽△PCB ,∴△DPC∽△DPC．故答案为3．【点评】此题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．18．如图,在Rt△ABC中,∠C =90° ,点D在边AB上,线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m ,=n．那么m与n满足的关系式是：m =2n +1(用含n的代数式表示m )．【考点】平行线分线段成比例；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】作DH⊥AC于H ,如图,根据旋转的性质得DE =DC ,那么利用等腰三角形的性质得EH =CH ,由=n可得AE =2nEH =2nCH ,再根据平行线分线段成比例,由DH∥BC得到=,所以m =,然后用等线段代换后约分即可．【解答】解：作DH⊥AC于H ,如图,∵线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处,∴DE =DC ,∴EH =CH ,∵=n ,即AE =nEC ,∴AE =2nEH =2nCH ,∵∠C =90° ,∴DH∥BC ,∴=,即m ===2n +1．故答案为：2n +1．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的应用,解此题的关键是能根据定理得出比例式,注意：一组平行线截两条直线,所截得的线段对应成比例．也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．三、解答题(本大题共7题,总分值78分)19．解方程：﹣=2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣3x +x +2 =2x2﹣8 ,整理得：x2+x﹣6 =0 ,即(x﹣2 ) (x +3 ) =0 ,解得：x =2或x =﹣3 ,经检验x =2是增根,分式方程的解为x =﹣3．【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是"转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．二次函数y =﹣2x2+bx +c的图象经过点A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )．(1 )求此函数的解析式；并运用配方法,将此抛物线解析式化为y =a (x +m )2+k的形式；(2 )写出该抛物线顶点C的坐标,并求出△CAO的面积．【考点】二次函数的三种形式．【分析】(1 )将A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )代入y =﹣2x2+bx +c求得b ,c的值,得到此函数的解析式；再利用配方法先提出二次项系数,然后加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式；(2 )由顶点式可得顶点C的坐标,再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．【解答】解：(1 )将A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )代入y =﹣2x2+bx +c ,得,解得,所以此函数的解析式为y =﹣2x2﹣4x +4；y =﹣2x2﹣4x +4 =﹣2 (x2+2x +1 ) +2 +4 =﹣2 (x +1 )2+6；(2 )∵y =﹣2 (x +1 )2+6 ,∴C (﹣1 ,6 ) ,∴△CAO的面积=×4×1 =2．【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数解析式的三种形式,二次函数的性质以及三角形的面积,难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．21．抛物线y =﹣x2+bx +c的对称轴是直线x =﹣1 ,且经过点(2 ,﹣3 ) ,求这个二次函数的表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由抛物线的一般形式可知：a =﹣1 ,由对称轴方程x =﹣,可得一个等式﹣① ,然后将点(2 ,﹣3 )代入y =﹣x2+bx +c即可得到等式﹣4 +2b +c =﹣3② ,然后将①②联立方程组解答即可．【解答】解：根据题意,得：,解得,所求函数表达式为y =﹣x2﹣2x +5．【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,解题的关键是：熟练掌握待定系数法及对称轴表达式x =﹣．22．如图7 ,某人在C处看到远处有一凉亭B ,在凉亭B正东方向有一棵大树A ,这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米,求A、B之间的距离．(精确到1米)．(参考数据：sin35°≈0.574 ,cos35°≈0.819 ,tan35°≈0.700 )【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C⊥AB于点D ,在Rt△ACD中,求出AD、CD的值,然后在Rt△BCD中求出BD的长度,继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C⊥AB于点D ,在Rt△ACD中,∵∠ACD =35° ,AC =100m ,∴AD =100•sin∠ACD =100×0.574 =57.4 (m ) ,CD =100•cos∠ACD =100×0.819 =81.9 (m ) ,在Rt△BCD中,∵∠BCD =45° ,∴BD =CD =81.9m ,那么AB =AD +BD =57.4 +81.9≈139 (m )．答：A、B之间的距离约为139米．【点评】此题考查了直角三角形的应用,解答此题的关键是根据方向角构造直角三角形,利用三角函数解直角三角形．23．如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC ,AD =1 ,BC =3 ,AB =CD =2 ,点E在BC边上,AE与BD交于点F ,∠BAE =∠DBC．(1 )求证：△ABE∽△BCD；(2 )求tan∠DBC的值；(3 )求线段BF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．【分析】(1 )根据等腰梯形可得到∠ABE =∠C ,结合条件可证得结论；(2 )过D作DG⊥BC ,那么可求得BG、CG ,在Rt△DCG中可求得DG ,在Rt△BGD中由正切函数的定义可求得tan∠DBC；(3 )由(2 )可求得BD ,结合(1 )中的相似可求得BE ,再利用平行线分线段成比例得到=,代入可求得BF．【解答】(1 )证明：∵四边形ABCD为等腰梯形,∴∠ABE =∠C ,且∠BAE =∠DBC ,∴△ABE∽△BCD；(2 )解：过D作DG⊥BC于点G ,∵AD =1 ,BC =3 ,∴CG =(BC﹣AD ) =1 ,BG =2 ,又∵在Rt△DGC中,CD =2 ,CG =1 ,∴DG =,在Rt△BDG中,tan∠DBC ==；(3 )解：由(2 )在Rt△BGD中,由勾股定理可求得BD =,由(1 )△ABE∽△BCD可得=,即==,解得BE =,又∵AD∥BC ,∴=,且DF =BD﹣BF ,∴=,解得BF =．【点评】此题主要考查相似三角形的判定和性质及三角函数的定义,在(2 )中构造直角三角形,求得DG是解题的关键,在(3 )中求得BE、BD的长是解题的关键．24．如图,在平面直角坐标系内,直线y =x +4与x轴、y轴分别相交于点A和点C ,抛物线y =x2 +kx +k﹣1图象过点A和点C ,抛物线与x轴的另一交点是B ,(1 )求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；(2 )假设在y轴负半轴上存在点D ,能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D 的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】(1 )先求出A、C两点的坐标,再代入抛物线的解析式,就可求出该抛物线的解析式,然后根据抛物线的对称轴方程x =﹣求出抛物线的对称轴,根据抛物线上点的坐标特征求出点B的坐标；(2 )易得∠OAC =∠OCA ,∠ABC＞∠ADC ,由此根据条件即可得到△CAD∽△ABC ,然后运用相似三角形的性质可求出CD的长,由此可得到OD的长,就可解决问题．【解答】解：(1 )由x =0得y =0 +4 =4 ,那么点C的坐标为(0 ,4 )；由y =0得x +4 =0 ,解得x =﹣4 ,那么点A的坐标为(﹣4 ,0 )；把点C (0 ,4 )代入y =x2+kx +k﹣1 ,得k﹣1 =4 ,解得：k =5 ,∴此抛物线的解析式为y =x2+5x +4 ,∴此抛物线的对称轴为x =﹣=﹣．令y =0得x2+5x +4 =0 ,解得：x1=﹣1 ,x2=﹣4 ,∴点B的坐标为(﹣1 ,0 )．(2 )∵A (﹣4 ,0 ) ,C (0 ,4 ) ,∴OA =OC =4 ,∴∠OCA =∠OAC．∵∠AOC =90° ,OB =1 ,OC =OA =4 ,∴AC ==4,AB =OA﹣OB =4﹣1 =3．∵点D在y轴负半轴上,∴∠ADC＜∠AOC ,即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC ,即∠ABC＞90° ,∴∠ABC＞∠ADC．∴由条件"以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似〞可得△CAD∽△ABC ,∴=,即=,解得：CD =,∴OD =CD﹣CO =﹣4 =,∴点D的坐标为(0 ,﹣)．【点评】此题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程、相似三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识,弄清两相似三角形的对应关系是解决第(2 )小题的关键．25．如图,在等腰Rt△ABC中,∠C =90° ,斜边AB =2 ,假设将△ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F (点E不与A点重合,点F不与B点重合) ,且点C落在AB边上,记作点D．过点D作DK⊥AB ,交射线AC于点K ,设AD =x ,y =cot∠CFE ,(1 )求证：△DEK∽△DFB；(2 )求y关于x的函数解析式并写出定义域；(3 )联结CD ,当=时,求x的值．【考点】相似形综合题；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．【专题】综合题；分类讨论．【分析】(1 )要证△DEK∽△DFB ,只需证到∠EKD =∠FBD ,∠EDK =∠FDB即可；(2 )易得DK =DA =x ,DB =2﹣x ,由△DFB∽△DEK可得到=,从而可得y =cot∠CFE=cot∠DFE ===；然后只需先求出在两个临界位置(点F在点B处、点E在点A处)下的x值,就可得到该函数的定义域；(3 )取线段EF的中点O ,连接OC、OD ,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC =OD =EF．设EF与CD交点为H ,根据轴对称的性质可得EF⊥CD ,且CH =DH =CD．由=可得tan∠HOC ==,从而得到∠HOC =60°．①假设点K在线段AC上,如图2 ,由∠HOC=60°可求得∠OFC =30° ,由此可得到y的值,再把y的值代入函数解析式就可求出x的值；②假设点K在线段AC的延长线上,如图3 ,由∠HOC =60°可求得∠OFC =60° ,由此可得到y的值,再把y的值代入函数解析式就可求出x的值．【解答】(1 )证明：如图1 ,由折叠可得：∠EDF =∠C =90° ,∠DFE =∠CFE．∵△ABC是等腰直角三角形,∠C =90° ,∴∠A =∠B =45°．∵DK⊥AB ,∴∠ADK =∠BDK =90° ,∴∠AKD =45° ,∠EDF =∠KDB =90° ,∴∠EKD =∠FBD ,∠EDK =∠FDB ,∴△DEK∽△DFB；(2 )解：∵∠A =∠AKD =45° ,∴DK =DA =x．∵AB =2 ,∴DB =2﹣x．∵△DFB∽△DEK ,∴=,∴y =cot∠CFE =cot∠DFE ===．当点F在点B处时,DB =BC =AB•sinA =2×=,AD =AB﹣AD =2﹣；当点E在点A处时,AD =AC =AB•cosA =2×=；∴该函数的解析式为y =,定义域为2﹣＜x＜；(3 )取线段EF的中点O ,连接OC、OD ,∵∠ECF =∠EDF =90° ,∴OC =OD =EF．设EF与CD交点为H ,根据轴对称的性质可得EF⊥CD ,且CH =DH =CD．∵=,∴sin∠HOC ==,∴∠HOC =60°①假设点K在线段AC上,如图2 ,∵CO =EF =OF ,∴∠OCF =∠OFC =∠HOC =30° ,∴y =cot30°=,∴=,解得：x =﹣1；②假设点K在线段AC的延长线上,如图3 ,∵OC =OF ,∠FOC =60° ,∴△OFC是等边三角形,∴∠OFC =60° ,∴y =cot60°=,∴=,解得：x =3﹣；综上所述：x的值为﹣1或3﹣．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识,在解决此题的过程中还用到了临界值法、分类讨论的思想,而运用(1 )中的结论那么是解决第(2 )小题的关键,取EF的中点O ,将转化为那么是解决第(3 )小题的关键．。
2016初三数学暑期阶段测评
2016年暑期阶段测评试卷数学（初三）姓名：________ 年级：________ 学校：________注意事项：1．请将姓名、年级、学校等相关信息按要求填写在试讲相应位置上；2．本学科为闭卷考试，考试时量为60分钟，卷面满分为100分；3．考试结束后，请将试题卷交回。
一．选择题（共12小题，每题3分，共计36分）1．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=192．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 3．方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣24．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．2x2﹣3y﹣5=0 B．x2=2x C．+4=x2 D．y2﹣﹣3=05．一元二次方程2x2﹣5x﹣7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5；2；7 B．2；﹣5；﹣7 C．2；5；﹣7 D．﹣2；5；76．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．7．关于x的方程x（x+6）=16解为（）A．x1=2，x2=2 B．x1=8，x2=﹣4 C．x1=﹣8，x2=2 D．x1=8，x2=﹣2 8．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0 9．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞510．若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．11．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为（）A．7 B．6 C．5 D．412．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0二．填空题（共10小题，每空2分，共计20分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．14．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是．15．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．16．方程（x﹣2）2+4=0的解是．17．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是，条件是．18．方程x2+4x﹣5=0的解是．19．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，则x2+y2=．20．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．21．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．22．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m 2，小道的宽应是米．三．解答题（共5小题，23题8分，24、25、26，27每题9分）23．解方程：x 2﹣6x+5=0 （配方法）24．解方程： （1）x 2+2x ﹣9999=0（用配方法求解）； （2）3x 2﹣6x ﹣1=0（用公式法求解）25．已知关于x 的方程x 2﹣（2m+1）x+m （m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m ﹣1）2+（3+m ）（3﹣m ）+7m ﹣5的值（要求先化简再求值）．26．关于x 的一元二次方程x 2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x 2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．27．利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．2016年暑期阶段测评试卷数学参考答案一．选择题（共12小题）1．B；2．D；3．C；4．B；5．B；6．B；7．C；8．B；9．B；10．D；11．B；12．A；二．填空题（共10小题）13．1；14．2；15．6；16．无解；17．；b2-4ac≥0；18．x1=-5，x2=1；19．5；20．k＞-；21．13；22．2；三．解答题（共5小题）23．1或5；24．（1）99或-101 （2）；25．26．27.。
初中数学暑假试题及答案
初中数学暑假试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 一个数的立方是8，这个数是？A. 2B. -2C. 4D. -4答案：A3. 计算下列哪个选项的结果等于0？A. 3 + 2B. 5 - 5C. 6 × 0D. 8 ÷ 2答案：C4. 如果一个三角形的两个内角分别是30°和60°，那么第三个内角是多少度？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C5. 一个数的相反数是-5，这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 以下哪个选项不是质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C7. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. 5B. -5C. 0D. 以上都是答案：D8. 计算下列哪个选项的结果大于10？A. 7 + 3B. 9 - 2C. 8 × 1D. 5 ÷ 2答案：A9. 一个数的平方是16，这个数是？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A, B10. 以下哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 2/3D. 5答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是______。
答案：1612. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
答案：213. 一个数的1/3加上4等于8，这个数是______。
答案：614. 如果一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是______平方厘米。
答案：5015. 一个数的1/4加上它的1/2等于1，这个数是______。
答案：4/3三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算下列表达式的值：(3x + 2) - (x - 5)，其中x = 4。
答案：将x = 4代入表达式得：(3×4 + 2) - (4 - 5) = 12 + 2 - 4 + 5 = 15。
2016年初中毕业生调研考试数学试卷(1)
2016年初中毕业生调研考试数 学 试 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确的答案的代号涂黑）1、某药品的说明书上标明适宜保存温度是（20±1）℃，下列存放温度不合要求的是（ ） A. 18℃ B. 19℃ C. 20℃ D. 21℃2、党的十八届五中全会确定到2020年我国将全面建成小康社会的宏伟目标，目前全国仍有7000万人口没有脱贫。
将数据7000万用科学计数法表示为（ ）A. 0.7×107B. 0.7×108C. 7×107D. 7×1083、下列运算正确的是（ ） A.4= ±2 B.（a +2）2 =a 2 +4 C. a 2·a 3=a 6 D.（a 2）3=a 64、以下问题，不适合全面调查的是（ ）A.乘客上飞机前的安检B.了解某地区的空气质量C.了解班级学生课外阅读时间D.了解全校教师的年龄 5、某商品先按批发价a 元提高50%确定标价，再按标价8折出售，则售价是（ ）A. 0.2aB. 0.4aC. aD. 1.2a6、如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，CF 平分∠BCD 交AD 于点F ，BE 、CF 交于点M ，则ME 2+MF 2=（ ） A. 1 B. 41 C. 4 D. 497、关于二次函数y =－2（x +1）2+1，下列说法错误的是（ ）A.图象开口向下B.图象是轴对称图形，对称轴是直线x =－1C.函数值最小为1D.当x ﹥－1时，y 随x 的增大而减小8、求一元二次方程x 2+2x －1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：方程中x ≠0，两边同时除以x ，得：x +2－x1=0，即x +2=x1，于是在平面直角坐标系中，画出直线y =x +2和双曲线y =x1，则两图象交点的横坐标即一元二次方程x 2+2x －1=0的解。
初三数学暑期作业检查(一)试题
A第11题图第15题图1 2 34初三数学暑期作业检查(一)初三 班 学号 姓名 得分 一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、在△ABC 中，D 是边AB 上一点，且AC 2=AD ·AB ，则下列正确的是…………………………（ ） A 、CD ⊥AB B 、∠B =∠ACB C 、ACAD BCCD = D 、AD·AB =AC·BC2、在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE //BC ，且DE 平分△ABC 的面积，则DE :BC 等于（ ） A 、21； B 、31； C 、22； D 、33．3、下列命题中错误的是………………………………………………………………………………（ ）A 一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似B 、有一个角为30°的两个直角三角形相似C 、两边和第三边高对应成比例的两个锐角三角形相似D 、有一个角为30°的两个等腰三角形相似4、如图，∠CAE =∠CED =∠B） A 、△DEC ∽△ABC ； B 、△ADE ∽△BEA ； C 、△ACE ∽△BEA ； D 、△ACE ∽△BCA .5、在Rt △ABC 中，斜边上的高把斜边分成4和6两部分，则△ABC 的面积为………………………（ ） A 、46； B 、66 C 、106 D 、2066、G 是△ABC 的重心，联结AG 、BG 、CG ，G 1、G 2、G 3分别为△ABG 、△ACG 、△BGC 的重心，如果△G 1G 2G 3的面积为1，那么△ABC 的面积为……………………………………………………（ ） A 、7； B 、9； C 、11； D 、13 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知：753c b a ==，且3a +2b －4c =9，则cb a111++= ；8、点D 是△ABC 边BC 上的一点，BD =2DC ，则ACD S Δ:ABC S Δ=_____ __；9、两相似三角形的面积之比为9:16，若小三角形的周长为610、已知甲乙两地相距250km ，那么在1:10000000的地图上它们相距 cm ； 11、如图，RtΔABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，ΔABC 绕点A 旋转后，点C落在AB 边上，记为C 1，点B 到点B 1处，联结BB 1、CC 1，则11BB CC= ；12、如图，l 1 ∥ l 2 ∥l 3，AB =4，DF =8，BC =6，则DE = ；13、在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且BE :EC =2:1，AE 交BD 于则△AFD 与四边形DFEC 的面积之比等于 ；14、已知△ABC ∽△DEF ，A 与D ，B 与E ，C 与F 分别对应，且BC =3， EF =6，DE 边上的中线为10，则AB 边上的中线为 ； 15、如图，点A 1、A 2、A 3、A 4在射线OA 上，点B 1、B 2、B 3在射线OB 上，且A 1B 1//A 2B 2//A 3B 3，A 2B 1//A 3B 2//A 4B 3，若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的 面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．16、△ABC 中，AB =4，BC =5，点D 是AB 的中点，点E 在AC 上，若△ADE 与△ABC 相似时AE 有两解，设AC 的长为m ，则m 的范围是 .17、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，以斜边AB 的中点P 为 旋转中心将△ABC 旋转至△A ′B ′C ′处，且A ′B ′⊥AB ，则C ′M =__________； A PA’C‘MFEO DC B A 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（10分）如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 是边AC 上一点，∠BDE =60°，如果CDEABDS S ∆∆=2，求AD 的长． O 是矩形ABCD 的对角线的交点，OF ⊥BD 于点O ，交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，求证AO 2=OE·OF .21、（10分）如图，在△ABC 中，BC =10，S △ABC =30，矩形DEFG 内接于△ABC ，设DE =x ，S 矩形DEFG =y. (1)求y 与x 的函数关系式及定义域；(2)当x 为何值时，四边形DEFG 为正方形. 22、（10分）在等腰△ABC 中，AB =AC ，D 是AB 上的动点，作等腰△EDC ∽△ABC ，且EC =ED . 求证：(1)△ACE ∽△BCD ；(2)AE //BC .23ABC 中，AB =8，BC =16，AC =12，AD //BC ，点E 在AC 边上，∠DEA =∠B ，DE 的延长线交BC 边于F .(1)找出图中的相似三角形；(2)求DF 的长；(3)设DE =x ，BF =y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域. G FD E B CAB A D M E CB A DC 备用图 24、（12分）已知AB =2，AD =4，∠DAB =90°，AD //BC (如图)．E 是射线BC 上的动点(点E 与点B 不重合)，M 是线段DE 的中点．(1)设BE =x ，△ABM 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； (2)联结BD ，交线段AM 于点N ，如果△AND 与△BME 相似，求线段BE 的长．25、（14分）如图，已知梯形ABCD 中，AB //CD ，AD =BC =2，AB =5，M 为边AB 上的一点，且∠DMC =∠A =60°. (1)求出AM 的长；(2)∠DMC 绕点M 顺时针旋转后，得到∠D 1MC 1（点D 1、C 1依次与点D 、C 对应）.射线MD 1交线段DC 于点E ，射线MC 1交直线CB 于点F ，设DE =x ，BF =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围. D C B A 备用图D C BA参考答案 订正时要有必要的解题过程 1、C ；2、C ；3、D ；4、C ；5、C ；6、B ；7、10571-；8、1:3；9、8厘米；10、2.5；11、54；12、3.2；13、9:11；14、5；15、10.5；16、22≤m <9且m ≠4；17、47；18、17256.19、解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠C =60°，∴∠ABD +∠ADB =120°，又∠BDE =60°，∴∠ADB +∠EDC =120°，∴∠ABD =∠EDC ，∴△ABD ∽△CDE ，∴2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆CD AB S S CDE ABD ，又2=∆∆C D E A B D S S ，AB =2，∴CD22=，∴CD =2，∴AD =AC －CD =2－220、证明：∵O 是矩形ABCD 对角线交点，∴OC =OA =21AC ，OB =21BD ，AC =BD ，∠BCD =90° ∴OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB ，∵OF ⊥BD ，∠BCD =90°，∴∠OBC =∠F =90°，∠OCE +∠OCB =90°，∴∠OCE =∠F ，又∠COE =∠FOC ，∴△OCE ∽△OCF ， ∴OCOFOE OC =，∴OC 2=OE·OF ，又OC =OA ，∴AO 2=OE·OF .21、(1)作AN ⊥BC 于N 交DG 于P ，∵S △ABC =3021=⋅AN BC ，∴AN =6，∵DEFG 是矩形，∴DG //BC ，∴AP⊥DG ，且DE =PN ，△ADG ∽△ABC ，∴AN AP BC DG =，∴53=DG AP ，设AP =3k ，则DG =5k ，DE =PN =6－3k ，又DE =x ，∴k =2－31x ，∴S DEFG =DE ·DG ，即y =x·5k =－35x 2+10x (0<x <6)EG F D A B C 22、证明：(1)∵△EDC ∽△ABC ，∴BC CD AC EC =，且∠ECD =∠ACB ，即BCACCD EC =，又∠ACE =∠BCD ，∴△ACE ∽△BCD .(2)∵△ACE ∽△BCD ，∴∠EAC =∠B ，又AB =AC ，∠B =∠ACB ，∴∠EAC =∠ACB ，∴AE //BC .23、解：(1)△CEF ∽△AED ∽△CBA(2)作AH //DF 交BC 于H ，则△CEF ∽△CAH又AD //BC ，∴四边形AHFD 是平行四边形，∴AH =DF∵△CEF ∽△CBA ，∴△CAH ∽△CBA ，∴ACCHBC AC AB AH == 又AB =8，AC =12，BC =16，∴AH =6，CH =9，∴DF =AH =6(3)∵DE =x ，DF =y ，∴EF =6－x ，CF =16－y ，由EF //AH ，得CH CF AH EF =，∴91666yx -=- 解得y =23x +7(0<x <6)24、解：（1）取AB 中点H ，联结MH ，M 为DE 的中点，MH BE ∴∥，1()2MH BE AD =+． 又AB BE ⊥ ，MH AB ∴⊥．12ABM S AB MH ∴=△，得12(0)2y x x =+>； (2)由已知，以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似， 又易证得DAM EBM ∠=∠．由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①ADN BEM ∠=∠；②ADB BME ∠=∠． ①当ADN BEM ∠=∠时，AD BE ∥，ADN DBE ∴∠=∠．DBE BEM ∴∠=∠． DB DE ∴=，易得2BE AD =．得8BE =；②当ADB BME ∠=∠时，AD BE ∥，ADB DBE ∴∠=∠． DBE BME ∴∠=∠．又BED MEB ∠=∠，BED M EB ∴△∽△． DE BE BE EM ∴=，即2B E E M D E = ，得2x ．（请你自己整理方程） 解得12x =，210x =-（舍去）．即线段BE 的长为2． 综上所述，所求线段BE 的长为8或2．25、(1)易证△DAM ∽△MBC ，∴MB AD BC AM =，∴AMAM -=522，解得AM =1或AM =4. (2)当AM =1时，分两种情况： ①F 在边BC 上(如图a )，易证Rt △DME ∽Rt △MCF ， 得MC DMCF DE =即3232＝y x -， 解得y =2－2x(0<x ≤1) ②F 在边CB 延长线上(如图b )，易证Rt △DME ∽Rt △MCF 得MCDMCF DE =，即3232y x +， 解得y =2x －2(1<x ≤3)当AM =4时，仅F 在边CB 上一种情况(如图c )，由△DME ∽△MCF ，得MC DMCF DE =，即3322=-y x ，解得y =2－21x (0<x ≤3)。
初三下学期数学暑假作业测试题
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
今天的努力是为了明天的幸福初三下学期数学暑假作业测试题
暑假来了，为了帮助大家更好地学习，小编整理了这篇初三下学期数学暑假作业测试题，希望对大家有所帮助!
一、选择题(本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分)每小题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.
1. 下列数中，最大的是( )
A. -2
B. 0
C. -3
D. 1
2. 在下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的几何体是( )
3. 2013 年4 月20 日，四川雅安市发生7.0 级强烈地震. 地震无情人有情，社会各阶层人士纷纷伸出援助之手. 据不完全统计，仅两天时间就收到捐款捐物总额达9182 万元.用科学记数法表示9182 万为( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是( ).
A. B. C. D.
5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A B C D
6.如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交
BC 边
于点E，则线段BE，EC 的长度分别为( )
A.4 和1
B. 1 和4
C. 3 和2
D. 2 和3
7. 有A、B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的
两只球上分别写了细”、致”的字样，B 袋中的两只球上分别。
初三数学《暑假乐园》训练试题14份答案
初三数学《暑假乐园》训练试题（14份）答案初三数学《暑假乐园》（一）命题人审核人完成日期家长评价签名教师评价刘超刘超月日1.下列各式：中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.若分式的值为0，则的取值为（）A.B.C.D.无法确定3.下列约分正确的是（）A．B.C.D.4.如果把中的和都扩大5倍，那么分式的值（）A.扩大5倍B.不变C.缩小5倍D.扩大4倍5.计算：的结果是（）A.B.C.D.6.把分式方程化为整式方程正确的是（）A.B.C.D.7.当x时，分式有意义，当x时，分式无意义.8.的最简公分母是.9.若分式方程的一个解是，则.10．计算：⑴⑵11.解下列方程：⑴⑵12.先化简,再求值：，其中.13.已知a、b均为正数,且＋=－.求()＋()的值.初三数学《暑假乐园》（二）命题人审核人完成日期家长评价签名教师评价刘超刘超月日v1.如果解分式方程出现了增根，那么增根可能是（）A．-2B.3C.3或-4D.-42.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（）A.B.C.D.3.分式方程的解是：.4.解分式方程时，去分母后得.5．已知，求的值.6．计算：先化简,再请你用喜爱的数代入求值.(－)÷7.已知关于的方程有一个正数解，求的取值范围.8.一条船往返于甲乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆流水行驶,已知船在静水中的速度为8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h.问甲乙两港相距多远?9.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。
施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元,乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：⑴甲队单独完成这项工程刚好如期完成；⑵乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；⑶若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？初三数学《暑假乐园》（三）命题人审核人完成日期家长评价签名教师评价刘超刘超月日一、精心选一选１．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随的值增大而减少，则一次函数=－的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1,y1）,B（x2,y2），且0＜x1＜x2，设y1－y2=a,则（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0二、细心填一填4．若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．5.如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为．6．在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于．三、用心做一做7．已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5，求y关于x的函数关系式. 8.预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：⑴求药物燃烧时与的函数关系式．⑵求药物燃烧后与的函数关系式．⑶当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？9.若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．⑴求反比例函数的解析式；⑵已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；⑶利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标.[NextPage]初三数学《暑假乐园》（四）命题人审核人完成日期家长评价签名教师评价刘超刘超月日一、精心选一选1.已知反比例函数y=，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点(1，2)B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则y＜22．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为.当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）3．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法判断二、细心填一填4．如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是4：1，则.5.过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是；若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=.三、用心做一做6．如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．⑴求m，k的值；⑵如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．7．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（）点B的坐标为（－6，0）.若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.⑴当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．⑵问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.初三数学《暑假乐园》（五）命题人审核人完成日期家长评价签名教师评价刘超刘超月日一、选择题：1.两相似三角形的周长之比为1：4，那么它们的对应边上的高的比为（）A．1∶2B．2∶2C．2∶1D．1∶42.已知：如图1，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度ｈ应为（）A．0.9mB．1.8mC．2.7mD．6m3.如图2，ΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与ΔABC相似的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年08月02日初三小班暑期数学试卷
一．选择题（共7小题21分）
1．下列函数中，属于二次函数的是（）
A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=2x2﹣7 D．
2．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．二次函数y=x2﹣6x+5配成顶点式正确的是（）
A．y=（x﹣3）2﹣4 B．y=（x+3）2﹣4 C．y=（x﹣3）2+5 D．y=（x﹣3）2+14 4．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）
A．y=60（300+20x）B．y=（60﹣x）（300+20x）
C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）
5．已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．
其中正确的有（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
7．对于抛物线y=x2﹣m，若y的最小值是1，则m=（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二．填空题（共3小题9分）
8．方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线．
9．若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．10．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=．
三．解答题
（共5小题70分11题12分，12题12分，13题13分，14题16分，17题17分）11．已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a的图象经过点（0，3）．
（1）求a的值；（2）将该函数的图象沿y轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式．
12．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1．
（1）求m，n的值；
（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？
13．已知函数y=（m+2）+5x-3是关于x的二次函数．
（1）求m的值；求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）函数有最大值还是最小值？最值为多少？x在什么范围时，y随x的增大而减小？（3）当x在什么范围内时，y＞0？
14．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
15将抛物线y=先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，求新抛物线的表达式在给定的网格中，画出新抛物线大致图象．。