八年级数学下册 2_6_1《菱形的性质》导学案(无答案)(新版)湘教版
八年级数学下册 2.6.1《菱形的性质》导学案(新版)湘教版
八年级数学下册 2.6.1《菱形的性质》导学案(新版)湘教版2、6、1菱形的性质教学目标：1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、2、理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想、学习重点：菱形的性质1、2、学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用、学习内容：一、忆一忆1、什么叫做平行四边形？2、什么叫矩形？3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？二、探一探1、我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念、2、菱形定义：、【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等、3、阅读教材P65页探究：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？ACBD4、菱形的性质1：菱形的性质2：菱形性质1证明：菱形性质2证明：5、（阅读教材P67页上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a和b，计算菱形的面积S。
三、练一练1、教材P67练习：2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF 交AC于E、求证：∠AFD=∠CBE、三、反馈：1、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为、2、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积、3、已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积、4、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF、求证：∠AEF=∠AFE、5、菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高、6、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。
新湘教版八年级下册数学 《菱形的判定》导学案1
2.6.2 菱形的判定一：复习：菱形有哪些特殊性质？1.边：__________________________;______________________________2.角：__________________________;______________________________3.对角线：_____________________________;___________________________________ 二：学习新知目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.1. （菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是 四边形 ∵ ___ ＝____， ∴□ ABCD 是菱形3.如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点.求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF 是菱形321FED C B A目标二：探究并掌握菱形的判定方法二1.自学68页动脑筋2.你能发现四边形是菱形吗？3.（猜想）四边相等的四边形ABCD 是一个_____形.4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____求证：四边形ABCD是_____.证明：5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______ .利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中，∵____=____=____=____ ∴四边形ABCD是形目标三:探究并掌握菱形的判定方法三自学69页“动脑筋”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：= ，=∴四边形ABCD是四边形2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形.3. （猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形.4.请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD 是菱形.O D CBA5.总结写出菱形判定方法三:利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明1.自学68页例2、69页例3，完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA.求证：（1）AC⊥BDD（2）□ABCD 是菱形吗？说说你的理由.（3）求四边形ABCD 的面积.OD C BA2.判断题，对的画“√”错的画“×”（1）.对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）（2）.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）（3）..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）（4）.对角线相等的四边形是菱形（ ）三：小结：菱形的常用判定方法四：拓展延伸1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？ 求证：（1）四边形ABCD 是平行四边形（2） 过A 作AE ⊥BC 于E 点, 过A 作AF ⊥CD 于F .用等积法说明BC =CD .（3） 求证：四边形ABCD 是菱形.A B CDE F2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形。
湘教版数学八年级下册2.6.1《菱形的性质》教学设计
湘教版数学八年级下册2.6.1《菱形的性质》教学设计一. 教材分析《菱形的性质》是湘教版数学八年级下册第2章第6节的内容，本节课主要让学生掌握菱形的性质，包括菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，以及菱形是轴对称图形和中心对称图形等。
这些性质是学生进一步学习几何图形的基础，对于提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、平行四边形的性质，具备了一定的几何图形基础。
但是，对于菱形的性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和动手操作来理解和掌握。
同时，学生对于轴对称和中心对称的概念可能还不太熟悉，需要在教学中进行强化。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质及证明。
2.难点：菱形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究菱形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示菱形的动态变化，增强学生的空间想象能力。
3.采用分组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.通过实例分析，让学生学会运用菱形的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括菱形的图片、动画等。
2.准备纸质菱形模型，供学生操作观察。
3.准备一些与菱形相关的实际问题，用于巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的菱形图案，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形的存在。
提问：你们对这些菱形有什么观察和认识？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现菱形的性质，包括四条边相等、对角线互相垂直平分、轴对称和中心对称等。
同时，配合动画演示，让学生直观地感受菱形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用纸质菱形模型进行操作。
2020年春湘教版八年级数学下册教案 2.6.1 菱形的性质
2．6 菱 形2．6.1 菱形的性质1．掌握菱形的定义和性质；(重点) 2．掌握菱形面积的求法；(重点)3．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】 利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形ABCD 是菱形，CE⊥AB 交AB 的延长线于E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于F .求证：CE ＝CF.解析：连接AC ，根据菱形的性质可得AC 平分∠DAE ，再根据角平分线的性质可得CE ＝FC .证明：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAE ，∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴CE ＝FC .方法总结：关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】 利用菱形的性质进行有关的计算如图，O 是菱形ABCD 对角线AC与BD 的交点，CD ＝5cm ，OD ＝3cm ；过点C 作CE ∥DB ，过点B 作BE ∥AC ，CE 与BE 相交于点E .(1)求OC 的长；(2)求四边形OBEC 的面积．解析：(1)在直角△OCD 中，利用勾股定理即可求解；(2)先证明四边形OBEC 为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD .在直角△OCD 中，OC ＝CD 2－OD 2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE ∥DB ，BE ∥AC ，∴四边形OBEC 为平行四边形，又∵AC ⊥BD ，即∠COB ＝90°，∴平行四边形OBEC 为矩形，∵OB ＝OD ＝4cm ，∴S 矩形OBEC ＝OB ·OC ＝4×3＝12(cm 2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】运用菱形的性质解决探究性问题已知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF.探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．解析：探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA＝OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．解：探究：△ADE和△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD.∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB＝∠ADB＝60°.∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD.∴∠DAO＝∠ADB＝50°.∴∠EAD＝∠FDB.∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF.∴∠DEA＝∠AFB＝32°.∴∠EDA＝50°－32°＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，比较综合，但难度不大，一定要熟悉相关的基础知识，才能更快地解决问题．探究点二：菱形的面积已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．16 3 B．8 3C．4 3 D．8解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，OA＝12AC＝2，OB＝12BD，AC⊥BD，∠BAD＋∠ABC＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝AB2－OA2＝42－22＝23，∴BD＝2OB＝43，∴菱形ABCD的面积＝12AC·BD＝12×4×43＝83；故选B.方法总结：菱形的面积为两对角线长的积的一半，菱形的对角线平分对角．三、板书设计1．菱形的性质菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S菱形＝边长×对应高＝12ab(a，b分别是两条对角线的长)通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数的我们加以引导．在整个新知生成过程中，这个活动起了重要的作用．学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维的状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.。
八年级数学下册 2.6.2《菱形的判定》导学案(新版)湘教版
八年级数学下册 2.6.2《菱形的判定》导学案(新版)湘教版2、6、2菱形的判定教学目标：1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力、教学重点：菱形的两个判定方法、教学难点：判定方法的证明方法及运用、教学过程：一、忆一忆（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）二、探一探：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形、转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形、注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直、通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形、例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F、求证：四边形AFCE是菱形、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC、∴∠1=∠2、又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF、∴EO=FO、∴四边形AFCE是平行四边形、又EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)、三、练一练1、填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形、2、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm、3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
湘教版8下数学教案 菱形的性质
2．6 菱形2．6.1 菱形的性质【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及性质定理．会用这些定理进行有关的论证和计算．2．运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．【学习重点】菱形的性质定理．【学习难点】行为提示：这些知识很重要，温故而知新．行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．提示：菱形必须满足两个条件：1.平行四边形．2．一组邻边相等．学习笔记：方法指导：因为E ，F 分别为BD ，CD 的中点，根据三角形中位线定理可知BC ＝2EF ＝12.由菱形的定义知AB ＝12.一、情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，若∠A ＝35°，则∠C ＝35°． 2．在四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，若再添加一个条件，能使四边形ABCD 成为平行四边形，则这个条件可以是AD ＝BC 或AB ∥DC ． 二、自学互研 生成能力 知识模块一 菱形的定义 【自主探究】 阅读教材P 65观察，完成下列内容： 1．菱形与平行四边形的关系是：菱形是特殊的平行四边形． 2．菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【合作探究】 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，EF ＝6，则AB ＝12． 知识模块二 菱形的性质 【自主探究】 阅读教材P 65－66，完成下列内容： 菱形具有而平行四边形不具有的性质是( D ) A ．两组对边分别平行 B ．两对角分别相等 C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直 【合作探究】 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF .若EF ＝3 ，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为( C ) A ．4 B ．46 C ．47 D ．28知识模块三 菱形性质的应用 【自主探究】 阅读教材P 67例1，完成下列内容： 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABD ＝30°，则菱形ABCD 的面积是( B ) A ．18 B ．183 C ．36 D ．363 【合作探究】 如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF 交AD 于点M ，交AC 于点N ，交CD 的延长线于点F . (1)试说明AM ＝DM ； (2)若DF ＝2，求菱形ABCD 的周长． 解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAC ＝∠DAC .又∵EF ⊥AC ，∴AE ＝AM ＝12 AB ＝12 AD ，∴AM ＝DM ；(2)∵AE ＝AM ，∴∠AME ＝∠AEM .∵AB ∥CD ，∴∠AEM ＝∠F ，又∠FMD ＝∠AEM ，∴∠F ＝∠FMD ，∴DF＝DM ＝12 AD ，∴AD ＝4，∴菱形ABCD 的周长是16. 三、交流展示 生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑． 2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一 菱形的定义 知识模块二 菱形的性质 知识模块三 菱形性质的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思 查漏补缺 1．收获：_______________________________________ 2．存在困惑：________________________________________。
新湘教版八年级下册数学 《菱形的性质》导学案
2.6.1菱形的性质学习目标：1.探索菱形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；2.会用菱形的性质进行有关的论证和计算；3.培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；4.在学习中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
学习重点：菱形的性质学习难点: 菱形性质的灵活运用。
学习过程：一、复习1、矩形的性质(1) 角： _________________________________；(2)对角线： _________________________________.2、如图：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，=∠OD A ︒60， BD = 8 ，则AD =______.二、预习1、菱形的定义：_________________________________叫做菱形2、菱形是平行四边吗？( )(1)因此菱形是_______对称图形，__________ ___是对称中心；(2)菱形的对边____ 且 ______ ；(3)菱形的对角______，邻角________.3、菱形的性质(1) 边： ___________________________________(2)对角线：_______________________________，每一条对角线______________________________.4、菱形的对称性菱形既是_______对称图形又是______对称图形，它的对称中心是____________、它的对称轴是_________________________5、菱形的面积等于_________________________________.三、达标练习1、已知：如图、在菱形ABCD中, AB = 5cm ，OB = 3cm ,则AC = _______、BD = ______，S菱形ABCD ___________ .2、已知，如图：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，BD = 8cm,则菱形ABCD的周长为_________.3、菱形ABCD的面积为96㎝2，对角线AC的长为16㎝，则另一条对角线BD的长为__________.四、课堂小结1.通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一句话是什么？2.反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!。
八年级数学下册 2_6_1 菱形的性质导学案 (新版)湘教版
2.6.1 菱形的性质1．掌握菱形的定义和性质；2．掌握菱形面积的求法；3．灵活运用菱形的性质解决问题．自学指导阅读课本P65~67，完成下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴,两条对称轴互相垂直.4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.知识探究1.请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？解：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。
两条对称轴互相垂直。
（1）菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.自学反馈1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形?解：（1）相等的线段：AB=CD=AD=BC，OA=O C，OB=OD.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8. （2）等腰三角形：△ABC △DBC △ACD △ABD直角三角形：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA活动1 小组讨论例如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.解：菱形ABCD 的面积为 S=21×4×3=6(cm 2). 在直角三角形ABO 中， OA=21AC=21×4=2(cm). OB=21BD=21×3=1.5(cm), 所以 AB 2=OA 2+OB 2=22+1.52=6.25.从而 AB = 2.5(cm).因此，菱形ABCD 的周长为2.5×4=10.活动2 跟踪训练1.已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( B )A ．16 3B ．8 3C ．4 3D ．82.如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于F .求证：CE ＝CF .证明：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAE ，∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴CE ＝FC .3.如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，CD ＝5cm ，OD ＝3cm ；过点C 作CE ∥DB ，过点B 作BE ∥AC ，CE 与BE 相交于点E .(1)求OC 的长；(2)求四边形OBEC 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD .在直角△OCD 中，OC ＝CD 2－OD 2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE ∥DB ，BE ∥AC ，∴四边形OBEC 为平行四边形，又∵AC ⊥BD ，即∠COB ＝90°，∴平行四边形OBEC 为矩形，∵OB ＝OD ＝4cm ，∴S 矩形OBEC ＝OB ·OC ＝4×3＝12(cm 2)．活动3 课堂小结有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：（1）菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半.。
湘教版2019-2020年八年级数学下册学案：2.6.1 菱形的性质
2.6 菱形
2.6.1 菱形的性质
学习目标
1.记住菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，得出菱形的特殊性质. 学习过程
一、准备开始呀！
观察课本第二页的图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的
共同特征呢？
定义：
二、想一想呀！
①菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些
这样的性质吗？
②你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流.
三、做一做呀！
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关
系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
四、我们要共同完成呀！
已知：如图1，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
定理菱形的四条边相等
A
定理菱形的对角线互相垂直
五、看看自己能完成呀？
1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点
O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.
已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.
六、我们一块总结呀！
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
C
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分.
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理
.
A。
湘教版八下数学2.6.1菱形的性质教学设计
湘教版八下数学2.6.1菱形的性质教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.6.1菱形的性质是本节课的主要内容。
教材从学生的实际出发，以学生的已有知识为基础，通过观察、操作、猜想、验证等环节，引导学生发现并总结菱形的性质。
教材中既有对菱形性质的描述，也有对性质证明的引导，旨在培养学生推理、论证的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的性质探究有一定的经验。
但学生对菱形的认识还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握菱形的性质。
三. 教学目标1.理解菱形的性质，并会运用菱形的性质解决一些简单问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力和论证能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质及证明。
2.难点：对菱形性质的理解和运用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、操作、猜想、验证等环节，发现并总结菱形的性质。
2.小组合作学习：学生在小组内进行讨论、探究，共同解决问题。
3.案例分析法：通过分析具体的菱形例子，帮助学生理解和掌握菱形的性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示菱形的性质及证明过程。
2.教学素材：准备一些菱形的图片或实物，供学生观察和操作。
3.练习题：设计一些有关菱形性质的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物，展示一些菱形的图片或实物，引导学生观察并说出菱形的特征。
2.呈现（10分钟）引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，发现并总结菱形的性质。
教师在这个过程中给予适当的引导和提示。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，共同探究菱形的性质。
教师在这个过程中给予适当的指导，帮助学生理解和掌握菱形的性质。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关菱形性质的练习题，检验自己是否真正理解和掌握了菱形的性质。
教师在这个过程中给予适当的辅导和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生运用菱形的性质解决一些实际问题，如设计一些有关菱形的图案等。
湘教版八下数学2.6.1《菱形的性质》教学设计
湘教版八下数学2.6.1《菱形的性质》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.6.1《菱形的性质》是本学期菱形相关知识的第一节课程。
本节课主要介绍了菱形的定义、性质及其在几何中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握菱形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
本节课的内容为后续的菱形面积计算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对平面几何图形有一定的认识。
但学生对菱形的定义和性质可能较为陌生，需要通过实例和操作来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对菱形的实际应用场景了解不多，需要通过生活中的实例来增强其对菱形概念的理解。
三. 教学目标1.理解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2.学会用菱形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.菱形的定义及其性质。
2.菱形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究菱形的性质。
2.利用几何画板等软件，直观展示菱形的性质，帮助学生理解。
3.通过生活中的实例，让学生感受菱形在实际中的应用。
4.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备PPT，包括菱形的定义、性质及其应用的实例。
2.准备几何画板软件，用于展示菱形的性质。
3.准备与菱形相关的实际问题，用于课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形的存在。
提问：“你们知道这些图形为什么是菱形吗？”让学生思考菱形的特征。
2.呈现（10分钟）通过PPT介绍菱形的定义和性质。
以几何画板软件为辅助，直观展示菱形的性质，如对角线互相垂直、四条边相等等。
引导学生观察、思考，并解释这些性质背后的几何原理。
3.操练（10分钟）分发练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题，涵盖菱形的性质及应用。
湘教版八下数学2.6.1《菱形的性质》说课稿
湘教版八下数学2.6.1《菱形的性质》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学2.6.1《菱形的性质》是初中数学的重要内容，也是学生对几何图形性质研究的深入。
本节内容通过介绍菱形的性质，让学生理解菱形的基本特征，掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决一些实际问题。
教材通过对菱形的定义、性质及其应用的阐述，让学生在掌握知识的同时，培养其空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了矩形、平行四边形的性质，他们对这些图形的性质有一定的了解。
但菱形作为一个新的图形，其性质与矩形、平行四边形有所不同，学生需要在新知识的基础上，进行对比学习，理解菱形的特殊性。
此外，学生需要通过实践活动，掌握菱形的性质，并能够运用性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：菱形的性质及其应用。
2.教学难点：菱形性质的推导和证明，以及运用菱形性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的菱形物体，如钻石、蜂巢等，引导学生关注菱形，激发学生的学习兴趣。
2.探究菱形的性质：让学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，探究菱形的性质。
首先，让学生用剪刀、彩纸等工具，自己制作菱形，并观察菱形的特点；然后，引导学生发现菱形的性质，如对角线互相垂直、四边相等等；最后，让学生通过数学语言，表达对菱形性质的理解。
3.性质的应用：让学生通过解决一些实际问题，运用菱形的性质。
例如，计算菱形对角线的长度，求菱形的面积等。
八年级数学下册2.6菱形的性质导学案(无答案)(新版)湘教版
菱形的性质一、学前反馈二、导入目标【学习目标】记忆菱形的定义；记忆菱形的性质； 能区别菱形与平行四边形；菱形的面积计算公式。
重点、难点：重点：1.菱形的作图；2.菱形的性质的应用。
难点：菱形的性质的应用。
三、自主学习阅读教材P65、66、67页的内容，回答下列问题：1、 的四边形叫做菱形。
2、菱形也是平行四边形，是特殊的平行四边形，特殊在于它是一组邻边 的平行四边形。
3、我也能在下方画几个菱形的图形：四、合作探究：说一说：菱形的性质：（1）菱形是 图形，对称中心是 ；（2）菱形的 相等， 相等，对角线 ；（3）菱形的四条边 。
我可以结合图1用几何语言将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是中心对称图形，对称中心是点 ；（2）菱形ABCD 中，AB= ，AD= ；（3）菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则OA= =21 ；OD= =21 ； （4）菱形的四边 ，即：AB= = = 。
学一学：阅读教材P89“动脑筋”的内容，回答下列问题：菱形的性质：（1）菱形是 图形，它的对称轴是 ；（2）菱形的 互相垂直，并且每一条对角线 。
我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是轴对称图形，它的对称轴有 条，是直线 ；（2）菱形的对角线⊥AC ；（3）在菱形ABCD 中，=∠AOD = = =︒90；1∠= = = =DAB ∠21=21 ； 5∠= = = =ADC ∠21=21 ； 61∠+∠= = = =︒90（4）在图形2中，有 对全等的三角形，它们分别是1、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 将菱形分成 对全等的三角形，它们分别是；2、菱形ABCD 面积计算公式是： 。
五、展示交流1. 如图4，菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 长度分别为8cm ，6cm.求菱形ABCD 的面积和周长。
六、达标提升已知菱形ABCD 的两条对角线的交点为O ，AB=13，OA=5。
八年级数学下册 2.6.1 菱形的性质导学案(无答案)湘教版(2021年整理)
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广西北海市八年级数学下册2.6.1 菱形的性质导学案（无答案）（新版）湘教版的全部内容。
2.6。
1菱形的性质一、新课引入〈一〉、复习引入1、说说平行四边形、矩形的性质。
〈二〉、导读目标：学习目标：1、掌握菱形的概念与有关性质;2、会利用菱形的性质的进行简单的推理与计算.重点:菱形的概念与有关性质；菱形与平行四边形的区别.难点:运用菱形的性质的应用。
预习导学预习课本P65—66 ,解答下列的问题。
1、什么菱形？(一组邻边相等+平行四边形=菱形）由此可见,菱形是特殊的 ,它具有平行四边形的所有性质.2、如图，菱形ABCD有什么性质？①边的关系：②角的关系：③对角线的关系：④对称性：⑤面积：那些是菱形所特有的性质:ODB A三、合作探究例1：如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的长度分别为4cm,3 cm,求菱形ABCD 的面积和周长。
四、解法指导五、 堂上练习1、菱形ABCD 的两条对角线相并于点O ，已知AB=5 cm,OB=3 cm ，求菱形ABCD 的两条对角线的长度以及它的面积。
2、如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一点，PE ⊥A D 于点E,PE=4 cm ，求点P 到AB 的距离。
六、 课堂小结谈谈你的收获和疑惑?七、 课后作业 1、如图，四边形ABCD 是菱形，边长为2 cm ，∠BCD=600，求菱形ABCD 的两条对角线的长度以及O DB AACBE P它的面积.2、如图,在菱形ABCD中，点E，F是边AD，CD的中点，AF=3 cm，求CE的长.A DF。
2020—2021年湘教版八年级数学下册2.6.1 菱形的性质教案(精品教学案).doc
2．6 菱形2．6.1 菱形的性质1．掌握菱形的定义和性质；(重点)2．掌握菱形面积的求法；(重点)3．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AD交AD的延长线于F.求证：CE＝CF.解析：连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，再根据角平分线的性质可得CE ＝FC.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝FC.方法总结：关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD 的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解析：(1)在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)先证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥BD.在直角△OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC 为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形，∵OB＝OD＝4cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】运用菱形的性质解决探究性问题已知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF.探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．解析：探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA＝OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．解：探究：△ADE和△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD.∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB＝∠ADB＝60°.∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD.∴∠DAO＝∠ADB＝50°.∴∠EAD ＝∠FDB.∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF.∴∠DEA＝∠AFB＝32°.∴∠EDA＝50°－32°＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，比较综合，但难度不大，一定要熟悉相关的基础知识，才能更快地解决问题．探究点二：菱形的面积已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．8 3C．4 3 D．8解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，OA＝12AC＝2，OB＝12BD，AC⊥BD，∠BAD＋∠ABC＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB ＝AC＝4，∴OB＝AB2－OA2＝42－22＝23，∴BD＝2OB＝43，∴菱形ABCD 的面积＝12AC·BD＝12×4×43＝83；故选B.方法总结：菱形的面积为两对角线长的积的一半，菱形的对角线平分对角．三、板书设计1．菱形的性质菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S菱形＝边长×对应高＝12ab(a，b分别是两条对角线的长)通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数的我们加以引导．在整个新知生成过程中，这个活动起了重要的作用．学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维的状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.。
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2.6.1菱形的性质
教学目标：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想． 学习重点：菱形的性质1、2．
学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
学习内容：
一、忆一忆
1．什么叫做平行四边形？2、什么叫矩形？3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？
二、探一探
1．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
2. 菱形定义： ．
【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
3.阅读教材P65页探究：
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？
4．菱形的性质1：
菱形的性质
2：
菱形性质1证明：
菱形性质2证明：
5. （阅读教材P67页上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a 和b ，计算菱形的面积S 。
三、练一练
1. 教材P67练习：
2. 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ．
求证：∠AFD=∠CBE ．
三、反馈：
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
4．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，
且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．
5．菱形ABCD 中，∠D ∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm ，求菱形的高．
6．如图，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线AC 长10cm 。
求（1）对角线BD 的长度；（2）菱形ABCD 的面积．
四、课后反思：。