第十章一次函数复习
(完整版)一次函数复习专题
一次函数复习专题【基础知识回顾】 一、 一次函数的定义:一般的：如果y= （ ），那么y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k ≠0)，这时y 叫x 的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（-bk，0）的一条 ，正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线。
【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k ≠0)，当k >0时，其同象过 、 象限，此时时y 随x 的增大而 ；当k<0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而 。
3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k >0 b >0过 象限②、k >0 b<0过 象限y 随x 的增大而y随x的增大而③、k<0 b>0过象限④、k<0 b>0过象限4、若直线l1：y= k1x+ b1与l2：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1 （2015•大庆）对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（-1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大对应训练1．（2015•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x考点二：一次函数的图象和系数的关系例2 （2015•莆田）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2对应训练2．（2015•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a 的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2015•福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点三：一次函数解析式的确定例4 （2015•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过对应训练4．（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=-2x C．y= 12x D．y=-12x考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5 （2015•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3 C．x＞32D．x＞3例6 （2015•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解A．y=x+9与y=23x+223B．y=-x+9与y=23x+223C．y=-x+9与y=- 23x+223D．y=x+9与y=-23x+223对应训练5．（2015•武汉）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．6．（2015•青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．考点五：一次函数综合题例7 （2015•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角（1）C（0，6）；（2）∴直线MN的解析式为y=-34x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），对应训练7．（2015•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．例8 （2015•株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？对应训练8．（2015•湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．【聚焦山东中考】1．（2015•菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=-5、kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2015•潍坊）一次函数y=-2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=-1时，y＞0．则b的取值范围是．4．（2015•泰安）把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜45．（2015•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地503km6．（2015•临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机1（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，∴过原点且与直线y=-15x垂直的直线l5的函数表达式为y=5x．∴x=0时，y=4，y=0时，x=8，∴4182 BOAO==，当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，∵EP∥BO，∴12 BO EPAO AP==，∴AP=2t，∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，∴点P运动的速度是每秒2个单位长度；（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，则∵OQ=FQ=t，PA=2t，∴QP=8-t-2t=8-3t，∴8-3t=t，解得：t=2，综上所述，当t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：16．【备考真题过关】一、选择题1．（2015•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．-12B．-2 C．12D．22．（2015•陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B （n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限4．（2015•黔东南州）直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（）A．m＞-1 B．m＜1 C．-1＜m＜1 D．-1≤m≤1 5．（2015•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升6．（2015•天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题7．（2015•资阳）在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取15．（2015•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b 经过点A，C′，则点C′的坐标是．16．（2015•孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．17．（2015•随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米．三、解答题18．（2015•厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．18．解：①0≤x＜3时，设y=mx，则3m=15，解得m=5，所以，y=5x，②3≤x≤12时，设y=kx+b，∵函数图象经过点（3，15），（12，0），20．（2015•盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）20．解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得80（x+2）=88x，解得x=20．故现在实际购进这种水果每千克20元；（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，得251653555k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得11440kb=-⎧⎨=⎩，故y与x之间的函数关系式为y=-11x+440；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w=（x-20）y=（x-20）（-11x+440）=-11x2+660x-8800=-11（x-30）2+1100，所以当x=30时，w有最大值1100．即将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．21．（2015•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．21．解：（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=-x+4．（2）当直线y=-x+b过点M（3，2）时，2=-3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=-x+b过点N（4，4）时，4=-4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，-1）．∵M（3，2），F（0，-1），∴线段MF中点坐标为（32，12）．。
(完整版)一次函数知识点复习总结
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
一次函数
（1）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
⑶当 ， 时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时， 直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
6、直线 （ ）与 （ ）的位置关系
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
中考数学考点10一次函数图像与性质总复习(解析版)
一次函数的图像与性质【命题趋势】在中考中.主要以选择题、填空题和解答题形式出现.主要考查一次函数的图像与性质.确定一次函数的解析式.一次函数与方程（组）、不等式的关系。
一次函数与二次函数、反比例函数综合也是中考重点之一。
【中考考查重点】一、结合具体情景体会一次函数的意义.能根据已知条件确定一次函数的表达式；二、利用待定系数法确定一次函数的表达式；三、根据一次函数画出图像.探索并理解k＞0和k＜0时.图像的变化情况；四、体会一次函数与二元一次方程的关系考点一：一次函数及其图像性质概念一般地.形如y=kx+b(k,b为常数.k≠0）的函数.叫做一次函数.当b=0十.即y=kx.这时称y是x的正比例函数（一次函数的特殊形式）增减性k＞0k＜0从左向右看图像呈上升趋势.y随x的增大而增大从左向右看图像呈下降趋势.y随x的增大而较少图像（草图）b＞0b=0b＜0b＜0b=0 b＜0经过象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四与y轴的交点位置b＞0.交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0.交点在y轴负半轴上【提分要点】：1.若两直线平行.则；2.若两直线垂直.则1．（2021春•大安市期末）一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四【答案】D【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1.k＝2＞0.b＝﹣1＜0.∴该函数图象经过一、三、四象限.故选：D．2．（2021秋•肃州区期末）对于一次函数y＝x+6.下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0.6）【答案】D【解答】解：A、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0.∴函数值随自变量增大而增大.故A 选项正确；B、∵一次函数y＝x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6.0）.（0.6）.∴此函数与x轴所成角度的正切值＝＝1.∴函数图象与x轴正方向成45°角.故B选项正确；C、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0.b＝6＞0.∴函数图象经过一、二、三象限.故C选项正确；D、∵令y＝0.则x＝﹣6.∴一次函数y＝x+6与x轴的交点坐标分别为（﹣6.0）.故D选项错误．故选：D．3．（2021秋•东港市期中）点A（﹣1.y1）和点B（﹣4.y2）都在直线y＝﹣2x上.则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2【答案】B【解答】解：∵k＝﹣2＜0.∴y随x的增大而减小.又∵点A（﹣1.y1）和点B（﹣4.y2）都在直线y＝﹣2x上.且﹣1＞﹣4.∴y1＜y2．故选：B4．（2021秋•三水区期末）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限.则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限.则函数值y随x的增大而减小.因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0.因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0.y随x的增大而增大.经过一三象限.常数项k＜0.则函数与y轴负半轴相交.因而一定经过一三四象限.故选：D．考点二：一次函数解析式的确定方法待定系数法步骤1.设：一般式y=kx+b（k≠0）（题干中未给解析式需设）2.代：找出一次函数图像上的两个点.并且将点坐标代入函数解析式.得到二元一次方程组；3.求：解方程（组）求出k、b的值；4.写：将k、b的值代入.直接写出一次函数解析式5．（2021秋•尤溪县期中）已知一次函数y＝x+b过点（﹣1.﹣2）.那么这个函数的表达式为（）A．y＝x﹣1B．y＝x+1C．y＝x﹣2D．y＝x+2【答案】A【解答】解：把（﹣1.﹣2）代入y＝x+b得：﹣2＝﹣1+b.解得：b＝﹣1.则一次函数解析式为y＝x﹣1.故选：A．6．（2021春•海珠区期末）已知一次函数y＝mx﹣4m.当1≤x≤3时.2≤y≤6.则m的值为（）A．3B．2C．﹣2D．2或﹣2【答案】C【解答】解：当m＞0时.一次函数y随x增大而增大.∴当x＝1时.y＝2且当x＝3时.y＝6.令x＝1.y＝2.解得m＝.不符题意.令x＝3.y＝6.解得m＝﹣6.不符题意.当m＜0时.一次函数y随x增大而减小.∴当x＝1时.y＝6且当x＝3时.y＝2.令x＝1.y＝6.解得m＝﹣2.令x＝3.y＝2.解得m＝﹣2.符合题意.∴故选：C．7．（2021秋•萧山区月考）已知y与x﹣2成正比例.且当x＝1时.y＝1.则y与x之间的函数关系式为．【答案】y＝﹣x+2【解答】解：设y＝k（x﹣2）（k≠0）.将x＝1时y＝1代入.得1＝k（1﹣2）.解得k＝﹣1.所以y＝﹣x+2；故答案为：y＝﹣x+2．8．（2021春•古丈县期末）某个一次函数的图象与直线y＝x+6平行.并且经过点（﹣2.﹣4）.则这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x+3C．y＝x﹣3D．y＝﹣2x﹣8【答案】C【解答】解：由一次函数的图象与直线y＝x+6平行.设直线解析式为y＝x+b.把（﹣2.﹣4）代入得：﹣4＝﹣1+b.即b＝﹣3.则这个一次函数解析式为y＝x﹣3．故选：C．考点三：一次函数图像的平移平移前平移方式（m＞0）平移后简记y=kx+b 向左平移m个单位长度y=k（x+m）+bx左加右减向右平移m个单位长度y=k（x-m）+b向上平移m个单位长度y=kx+b+m等号右端整体上加下减向下平移m个单位长度y=kx+b-m9．（2021秋•金安区校级期中）将直线y＝2x向右平移1个单位.再向上平移1个单位后.所得直线的表达式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x C．y＝2x+4D．y＝2x﹣2【答案】A【解答】解：将直线y＝2x向右平移1个单位.再向上平移1个单位后.所得直线的解析式为y＝2（x﹣1）+1.即y＝2x﹣1．故选：A．10．（2021春•米易县期末）一次函数y＝2x﹣4的图象由正比例函数y＝2x的图象（）A．向左平移4个单位长度得到B．向右平移4个单位长度得到C．向上平移4个单位长度得到D．向下平移4个单位长度得到【答案】D【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移4个单位即可得到y＝2x﹣4的图象．故选：D．11．（2021秋•长丰县月考）已知点A（2.4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'.若点A'在直线y＝x+b上.则b的值为（）A．1B．3C．5D．﹣1【答案】C【解答】解：∵点A（2.4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'.∴点A'的坐标为（﹣1.4）．又∵点A'在直线y＝x+b上.∴4＝﹣1+b.∴b＝5．故选：C考点四：一次函数与方程（组）、不等式与一元一次方程的关系方程ax+b=0（a≠0）的解是一次函数y=ax+b(a≠0）的函数值为0时自变量的取值.还是直线y=ax+b(a≠0）与x轴交点的横坐标与二元一次方程组的关系方程组的解时直线的交点坐标与一元一次不等式的关系1.从“数”来看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b中.y＞0时x的取值范围（2）kx+b＞＜0的解集是y=kx+b中.y＜0时x的取值范围2.从“形”上看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b函数图像位于x上方部分对应的点的横坐标（2）kx+b＜0的解集是y=kx+b函数图像位于x下方部分对应的点的横坐标12．（2021秋•乐平市期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示.则关于x的方程kx+b ＝0的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣2D．x＝﹣3【答案】B【解答】解：∵直线与x轴交点坐标为（3.0）.∴kx+b＝0的解为x＝3.故选：B．13．（2021秋•安徽期中）已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3.1）.则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝3D．x＝4【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3.1）.∴ax﹣1＝mx+4的解是x＝3．故选：C．14．（2021春•沧县期末）如图.直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20.25）.根据图象可知.方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15【答案】A【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20.25）.∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．15．（2020秋•建湖县期末）如图.一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1.﹣2）和点B（﹣2.0）.一次函数y＝2x的图象过点A.则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（）A．x≤﹣2B．﹣2≤x＜﹣1C．﹣2＜x≤﹣1D．﹣1＜x≤0【答案】B【解答】解：∵由图象可知：正比例函数y＝2x和一次函数y＝kx+b的图象的交点是A（﹣1.﹣2）.∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜﹣1.∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（﹣2.0）.∴不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2.∴不等式2x＜kx+b＜0的解集是﹣2≤x＜﹣1.故选：B．16．（2021秋•兴宁区校级月考）如图.直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2.0）.直线y＝mx+n交x轴于点B（5.0）.这两条直线相交于点C（2.c）.则关于x的不等式组的解集为（）A．x＜5B．1＜x＜5C．﹣2＜x＜5D．x＜﹣2【答案】D【解答】解：y＝kx+b＜0.则x＜﹣2.y＝mx+n＞0.则x＜5.关于x的不等式组的解集为：x＜﹣2.故选：D．17．（2020秋•西林县期末）如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象.则方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3.4）.∴方程组的解是．故选：C．1．（2021春•扎兰屯市期末）将直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度.可得直线的表达式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣4C．y＝﹣2x D．y＝﹣2x+4【答案】C【解答】解：由“左加右减”的原则可知.把直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度.可得直线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）﹣2.即y＝﹣2x．故选：C．2．（2021春•玉田县期末）下列有关一次函数y＝﹣6x﹣5的说法中.正确的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与y轴的交点坐标为（0.5）C．当x＞0时.y＞﹣5D．函数图象经过第二、三、四象限【答案】D【解答】解：∵y＝﹣6x﹣5.﹣6＜0.﹣5＜0.∴y随x的增大而减小.故选项A不符合题意；当x＝0时.y＝﹣6×0﹣5＝﹣5.即函数图象与y轴的交点坐标为（0.﹣5）.故选项B不符合题意；当x＞0时.y＜﹣5.故选项C不符合题意；函数图象经过第二、三、四象限.故选项D符合题意；故选：D．3．（2021春•红寺堡区期末）点P1（x1.y1）.点P2（x2.y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点.且x1＜x2.则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣4＜0.∴y随x的增大而减小.又∵x1＜x2.∴y1＞y2．故选：A．4．（2021秋•运城期中）在平面直角坐标系中.一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2.﹣1）.则这个一次函数的表达式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝x+3C．y＝2x+3D．y＝x+3【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2.﹣1）.∴2k+3＝﹣1解得k＝﹣2.∴一次函数的表达式是y＝﹣2x+3．故选：A．5．（2021秋•南海区期中）如图.一次函数y＝kx+b的图象经过点（2.0）、（0.1）.则下列结论正确的是（）A．k＝1B．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2C．b＝2D．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝1【答案】B【解答】解：A．∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（2.0）、（0.1）.∴.解得：.故选项A不符合题意；B．由图象得：关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2正确.故选项B符合题意；C．由图象得：当x＝0时.y＝1.即b＝1.故选项C不符合题意；D．由图象得：y＝0.即kx+b＝0时.x＝2.∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2.故选项D不符合题意；故选：B．6．（2021秋•滕州市期中）直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0.2）.B（1.0）.则关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝1D．x＝3【答案】C【解答】解：方程ax+b＝0的解.即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标.∵直线y＝ax+b过B（1.0）.∴方程ax+b＝0的解是x＝1.故选：C．7．（2021秋•龙凤区期末）一次函数y＝mx﹣n（m.n为常数）的图象如图所示.则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥3D．x≤3【答案】D【解答】解：由图象知：不等式mx﹣n≥0的解集是x≤3.故选：D．8．（2020秋•开化县期末）如图.直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1.则关于x的不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣3.5【答案】B【解答】解：∵直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1.∴关于x的不等式2x+n＜mx+3m的解集为x＜﹣1.∵y＝x+3＝0时.x＝﹣3.∴mx+3m＜0的解集是x＞﹣3.∴2x+n＜mx+3m＜0的解集是﹣3＜x＜﹣1.所以不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为﹣2.故选：B．9．（2021春•单县期末）已知方程组的解为.则直线y＝﹣x+2与直线y ＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：∵方程组的解为.∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3.﹣1）.∵x＝3＞0.y＝﹣1＜0.∴交点在第四象限．故选：D．10．（2021春•武陵区期末）对于实数a.b.我们定义符号max{a.b}的意义为：当a≥b 时.max{a.b}＝a；当a＜b时.max{a.b}＝b；如：max{4.﹣2}＝4.max{3.3}＝3.若关于x 的函数为y＝max（2x﹣1.﹣x+2}.则该函数的最小值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【答案】B【解答】解：当2x﹣1≥﹣x+2时.解得：x≥1.此时y＝2x﹣1.∵2＞0.∴y随x的增大而增大.当x＝1时.y最小为1；当2x﹣1＜﹣x+2时.解得：x＜1.此时y＝﹣x+2.∵﹣1＜0.∴y随x的增大而减小.综上.当x＝1时.y最小为1.故选：B．11．（2020秋•成安县期末）如图.若直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣4.0）.与y轴正半轴交于B.且△OAB的面积为4.则该直线的解析式为（）A．B．y＝2x+2C．y＝4x+4D．【答案】A【解答】解：∵A（﹣4.0）.∴OA＝4.∵×4×OB＝4.解得OB＝2.∴B（0.2）.把A（﹣4.0）.B（0.2）代入y＝kx+b.∴.解得.∴直线解析式为y＝x+2．故选：A．12．（2021春•饶平县校级期末）已知2y﹣3与3x+1成正比例.则y与x的函数解析式可能是（）A．y＝3x+1B．C．D．y＝3x+2【答案】C【解答】解：∵2y﹣3与3x+1成正比例.则2y﹣3＝k（3x+1）.当k＝1时.2y﹣3＝3x+1.即y＝x+2．故选：C．13．（2021秋•榆林期末）已知直线l1交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.6）.直线l2与直线l1关于x轴对称.将直线l1向下平移8个单位得到直线l3.则直线l2与直线l3的交点坐标为（）A．（﹣1.﹣4）B．（﹣2.﹣4）C．（﹣2.﹣1）D．（﹣1.﹣1）【答案】A【解答】解：设直线l1为y＝kx+b.∵直线l1交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.6）.∴.解得.∴b＝﹣4.∴直线l1为y＝2x+6.将直线l1向下平移8个单位得到直线l3：y＝2x+6﹣8＝2x﹣2.∵直线l2与直线l1关于x轴对称.∴直线l2交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.﹣6）.∴直线l2为y＝﹣2x﹣6.解得.∴直线l2与直线l3的交点坐标为（﹣1.﹣4）.故选：A．1．（2021•长沙）下列函数图象中.表示直线y＝2x+1的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵k＝2＞0.b＝1＞0.∴直线经过一、二、三象限．故选：B．2．（2021•嘉峪关）将直线y＝5x向下平移2个单位长度.所得直线的表达式为（）A．y＝5x﹣2B．y＝5x+2C．y＝5（x+2）D．y＝5（x﹣2）【答案】A【解答】解：将直线y＝5x向下平移2个单位长度.所得的函数解析式为y＝5x﹣2．故选：A．3．（2021•陕西）在平面直角坐标系中.将直线y＝﹣2x向上平移3个单位.平移后的直线经过点（﹣1.m）.则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【答案】D【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移3个单位.得到直线y＝﹣2x+3.把点（﹣1.m）代入.得m＝﹣2×（﹣1）+3＝5．故选：D．4．（2021•抚顺）如图.直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m.2）.则关于x的方程kx+b ＝2的解是（）A．x＝B．x＝1C．x＝2D．x＝4【答案】B【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m.2）.∴2＝2m.∴m＝1.∴P（1.2）.∴当x＝1时.y＝kx+b＝2.∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1.故选：B．5．（2020•牡丹江）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a.它们在同一个直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：当a＞0.b＞0时.一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第一、二、三象限.当a＞0.b＜0时.一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限.函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限.当a＜0.b＞0时.一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限.函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限.当a＜0.b＜0时.一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第二、三、四象限.由上可得.两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a.它们在同一个直角坐标系的图象可能是B中的图象.故选：B．6．（2021•乐山）如图.已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点.那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x【答案】D【解答】解：如图.当y＝0.﹣2x+4＝0.解得x＝2.则A（2.0）；当x＝0.y＝4.则B（0.4）.∴AB的中点坐标为（1.2）.∵直线l2把△AOB面积平分∴直线l2过AB的中点.设直线l2的解析式为y＝kx.把（1.2）代入得2＝k.解得k＝2.∴l2的解析式为y＝2x.故选：D．7．（2021•娄底）如图.直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4.0）.点B（2.0）.则解集为（）A．﹣4＜x＜2B．x＜﹣4C．x＞2D．x＜﹣4或x＞2【答案】A【解答】解：∵当x＞﹣4时.y＝x+b＞0.当x＜2时.y＝kx+4＞0.∴解集为﹣4＜x＜2.故选：A．8．（2019•苏州）若一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k≠0）的图象经过点A（0.﹣1）.B （1.1）.则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1【答案】D【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．9．（2021•德阳）关于x.y的方程组的解为.若点P（a.b）总在直线y＝x上方.那么k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＜﹣1【答案】B【解答】解：解方程组可得..∵点P（a.b）总在直线y＝x上方.∴b＞a.∴＞﹣k﹣1.解得k＞﹣1.故选：B．10．（2021•呼和浩特）在平面直角坐标系中.点A（3.0）.B（0.4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD.则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x+4C．y＝﹣x+4D．y＝4【答案】A【解答】解：过D点作DH⊥x轴于H.如图.∵点A（3.0）.B（0.4）．∴OA＝3.OB＝4.∵四边形ABCD为正方形.∴AB＝AD.∠BAD＝90°.∵∠OBA+∠OAB＝90°.∠OAB+∠DAH＝90°.∴∠ABO＝∠DAH.在△ABO和△DAH中..∴△ABO≌△DAH（AAS）.∴AH＝OB＝4.DH＝OA＝3.∴D（7.3）.设直线BD的解析式为y＝kx+b.把D（7.3）.B（0.4）代入得.解得.∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4．故选：A．11．（2019•江西）如图.在平面直角坐标系中.点A.B的坐标分别为（﹣.0）.（.1）.连接AB.以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式．【答案】（1）（.2）（2）y＝x+．【解答】解：（1）如图.过点B作BH⊥x轴.∵点A坐标为（﹣.0）.点B坐标为（.1）.∴|AB|＝＝2.∵BH＝1.∴sin∠BAH＝＝.∴∠BAH＝30°.∵△ABC为等边三角形.∴AB＝AC＝2.∴∠CAB+∠BAH＝90°.∴点C的纵坐标为2.∴点C的坐标为（.2）．（2）由（1）知点C的坐标为（.2）.点B的坐标为（.1）.设直线BC的解析式为：y＝kx+b.则.解得.故直线BC的函数解析式为y＝x+．1．（2021•庐阳区校级一模）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．与y轴交于点（0.﹣2）C．函数图象不经过第一象限D．与x轴交于点（﹣3.0）【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣3.∴该函数y随x的增大而减小.故选项A错误；与y轴交于点（0.﹣3）.故选项B错误；该函数图象经过第二、三、四象限.不经过第一象限.故选项C正确；与x轴交于点（﹣.0）.故选项D错误；故选：C．2．（2021•陕西模拟）平面直角坐标系中.直线y＝﹣2x+m沿x轴向右平移4个单位后恰好经过（1.2）.则m＝（）A．﹣1B．2C．﹣4D．﹣3【答案】C【解答】解：直线y＝﹣2x+m沿x轴向右平移4个单位后得到y＝﹣2（x﹣4）+m.∵经过（1.2）.∴2＝﹣2（1﹣4）+m.解得m＝﹣4.故选：C．3．（2021•商河县校级模拟）若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限.则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限.则函数值y随x的增大而减小.因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0.因此一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0.y随x的增大而减小.经过二四象限.常数项k＜0.则函数与y轴负半轴相交.因此一定经过二三四象限.因此函数不经过第一象限．故选：A．4．（2021•萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例.且当x＝﹣2时.y＜0.则y关于x的函数图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【答案】D【解答】解：∵y﹣3与x+5成正比例.∴设y﹣3＝k（x+5）.整理得：y＝kx+5k+3．当x＝﹣2时.y＜0.即﹣2k+5k+3＜0.整理得3k+3＜0.解得：k＜﹣1．∵k＜﹣1.∴5k+3＜﹣2.∴y＝kx+5k+3的图象经过第二、三、四象限．故选：D．5．（2021•陕西模拟）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2.3）.每当x增加1个单位时.y 增加3个单位.则此函数表达式是（）A．y＝x+3B．y＝2x﹣3C．y＝3x﹣3D．y＝4x﹣4【答案】C【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3.6）.∴.解得∴此函数表达式是y＝3x﹣3.故选：C．6．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中.一次函数y＝mx+b（m.b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示.则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣1【答案】A【解答】解：∵两条直线的交点坐标为（3.﹣1）.∴关于x的方程mx＝nx﹣b的解为x＝3.故选：A．7．（2021•奉化区校级模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中.经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分.则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x【答案】D【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A.过A作AB⊥OB于B.B过A 作AC⊥OC于C.∵正方形的边长为1.∴OB＝3.∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分.∴S△AOB＝4+1＝5.∴OB•AB＝5.∴AB＝.∴OC＝.由此可知直线l经过（﹣.3）.设直线方程为y＝kx.则3＝﹣k.k＝﹣.∴直线l解析式为y＝﹣x.故选：D．8．（2021•遵义一模）如图.直线y＝kx+b（k＜0）与直线y＝x都经过点A（3.2）.当kx+b＞x时.x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞3【答案】C【解答】解：由图象可知.当x＜3时.直线y＝kx+b在直线y＝x上方.所以当kx+b＞x时.x的取值范围是x＜3．故选：C．9．（2021•饶平县校级模拟）如图.函数y＝ax+b和y＝﹣x的图象交于点P.则根据图象可得.关于x.y的二元一次方程组中的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：当y＝1时.﹣x＝1.解得x＝﹣3.则点P的坐标为（﹣3.1）.所以关于x.y的二元一次方程组中的解为．故选：C．10．（2021•杭州模拟）已知直线l：y＝kx+b经过点A（﹣1.a）和点B（1.a﹣4）.若将直线l向上平移2个单位后经过原点.则直线的表达式为（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝﹣2x+2D．y＝﹣2x﹣2【答案】D【解答】解：将直线l向上平移2个单位后经过原点.则点A（﹣1.a）和点B（1.a﹣4）平移后对应的点的坐标为（﹣1.a+2）和（1.a﹣2）.∵将直线l向上平移2个单位后经过原点.∴点（﹣1.a+2）和点（1.a﹣2）关于原点对称.∴a+2+a﹣2＝0.∴a＝0.∴A（﹣1.0）.B（1.﹣4）.把A、B的坐标代入y＝kx+b得..解得.∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2.故选：D．11．（2021•南山区校级二模）我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究.古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组.发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组.而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x.y）据此.则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．【答案】（﹣1.2）【解答】解：依题意.得.解得.∴矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（﹣1.2）．故答案为：（﹣1.2）．12．（2021•杭州模拟）已知直线y＝kx+b经过点A（5.0）.B（1.4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C.求点C的坐标；（3）根据图象.写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【答案】（1）y＝﹣x+5 （2）C（3.2）（3）x＞3【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5.0）.B（1.4）.∴.解得.∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C.∴．解得.∴点C（3.2）；（3）根据图象可得x＞3.。
考点10 一次函数(精讲)(解析版)
考点10.一次函数（精讲）【命题趋势】一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。
各地对一次函数的图象与性质的考查也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为10分左右。
一次函数不仅是中考重要考点，也是反比例函数、二次函数学习的基础，而初中函数部分，更是和整个高中学习体系联系紧密，不管对于中考还是高中基础积累，一次函数学习都尤为重要。
故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律。
【知识清单】1：一次函数的相关概念（☆☆）1）正比例函数的概念：一般地，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫正比例函数，其中k 叫正比例系数。
2）一次函数的定义：一般地，形如y =kx +b (k ，b 为常数，且k ≠0)的函数叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数y =kx +b 中的b =0时，y =kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2：一次函数的图象与性质（☆☆☆）1）一次函数的图象特征与性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b (k ≠0)k >0，b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0，b <0一、三、四k >0，b =0一、三y =kx +b (k ≠0)k <0，b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0，b <0二、三、四k <0，b =0二、四2）k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-bk，即直线y=kx+b与x轴交于（–bk，0）。
①当–bk>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴。
②当–bk=0，即b=0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴。
3）两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直。
一次函数考点归纳
二、考点归纳考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数.1、已知一次函数kx k y )1(-=+3,则k = . 2、函数n m xm y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数．考点2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0<k 直线必经过二、四象限，0>b 直线与y 轴的交点在正半轴上，0<b 直线与y 轴的交点在负半轴上.1. 直线y=x －1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 2. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 一次函数y = -3 x + 2的图象不经过第 象限.4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ）5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ）6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.27.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A.m ＞0,n ＜2B. m ＞0,n ＞2C. m ＜0,n ＜2D. m ＜0,n ＞29．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __.10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。
考点3：一次函数的增减性相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0<k 时，y 随x 的增大而减小.规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大，经过二、四象限，y 随x 的增大而减小.1.写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式_ _2.一次函数y=-2x+3中，y 的值随x 值增大而____ ___.(填“增大”或“减小”)3.已知关于x 的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是________.4.若一次函数()22--=x m y 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A. 0<mB. 0>mC. 2<mD. 2>m5. （2011内蒙古赤峰）已知点A （－5，a ），B (4，b)在直线y=-3x+2上，则a b 。
一次函数知识点复习讲义
一次函数知识点复习讲义基础巩固：定义及基本概念：一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
其中x 是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。
其图象为一条直线。
正比例函数：当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数，其函数图象为一条通过原点的直线。
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
函数的表示方法：解析式法、列表法、图象法.与坐标轴的交点：一次函数y=kx+b交y轴于(0,y),交x轴于(-b/k,0).图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行，其中，b大则图像在上方，b小则相反；当k不同，且b相等，图象相交于y轴；当k互为负倒数时，两直线垂直.图像作法：通过如下3个步骤：（1）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表，（2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理；（3）连线：可以作出一次函数的图象——条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-与（-b/k，0），0与b）k，b与函数图象所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比，此时的图象是是一条经过原点的直线)当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b（k,b为常数，k≠0）时：当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限；当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。
k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。
函数的平移：将函数向上平移n格，函数解析式为y=kx+b+n，将函数向下平移n格，函数解析式为y=kx+b-n，将函数向平左移n格，函数解析式为y=k(x+n)+b，将函数向平右移n 格，函数解析式为y=k(x-n)+b.用待定系数法求函数的解析式.难点突破：难点一画函数图像例1 作出函数y=6x-5的图像难点二观察函数图像例2 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，达到乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的关系式如图所示．根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往返速度是否相同？请说明理由(2)求返程中y与x之间的函数关系式；(3)求这辆汽车从甲地出发4h后与甲地的距离.难点三一次函数图像性质难点四分段函数例3 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？难点五一次函数的方案选择例4 某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变．并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润．问该集团该如何设计调配方案．使总利润达到最大？难点六一次函数与方程、不等式例5 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为，当x 时，kx+b＜0．一次函数和方程关系:一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根.若两条解析式为y=kx+b的直线相交，交点坐标为(x,y).函数和不等式:解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
一次函数综合复习
一次函数综合复习一次函数是数学中最简单的一类函数形式，它的定义式为y = kx + b，其中k和b是确定函数性质的常数。
一次函数也被称为直线函数，因为它的图像是一条直线。
在学习一次函数之前，我们首先需要了解函数的概念。
函数是一种对应关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
在一次函数中，输入集合是实数集，输出集合也是实数集。
我们用x表示自变量，用y表示因变量。
一次函数的定义式是y = kx + b，其中k和b是常数。
k称为斜率，表示函数图像的倾斜程度。
当k大于0时，函数图像是向上倾斜的，当k小于0时，函数图像是向下倾斜的，当k等于0时，函数图像是水平的。
b称为常数项，表示直线在y轴上的截距。
一次函数的图像是一条直线，它有以下特征：1.斜率：斜率k决定了直线的倾斜程度。
斜率的计算公式是k=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个点。
斜率的正负值决定了直线的倾斜方向。
2.截距：截距b决定了直线与y轴的交点。
当x=0时，直线的y坐标等于截距b。
3. 方程：一次函数可以通过两个点或一个点和斜率来确定。
当直线上有两个已知点时，可以利用斜率公式求得斜率，然后带入其中一个点的坐标和斜率，利用一次函数定义式求解出常数项b。
当直线上只有一个已知点和斜率时，可以利用斜率公式和一次函数定义式求解出y = kx + b。
除了以上基本概念外，还有一些与一次函数相关的重要概念和性质：1. 零点：一次函数的零点是使得函数值为0的自变量值。
当y = kx + b = 0，解方程可以得到零点。
一次函数的零点是直线与x轴的交点。
2.平行和垂直线：两条直线平行或垂直的条件是它们的斜率相等或互为倒数。
如果两条直线的斜率相等且截距不相等，则它们是平行线；如果两条直线的斜率互为倒数，则它们是垂直线。
3.函数的增减性：一次函数是递增函数还是递减函数，取决于斜率的正负。
当斜率k大于0时，函数是递增函数，当斜率k小于0时，函数是递减函数。
一次函数的复习资料
一次函数的复习资料一次函数的复习资料一次函数是数学中的基础概念之一，也是初中数学中最早接触到的函数类型之一。
它的表达形式为y = ax + b，其中a和b是常数，x是自变量，y是因变量。
在这篇文章中，我们将以复习资料的形式，回顾一次函数的定义、性质和应用。
定义：一次函数是指函数的表达式中只包含一次幂的项，即x的最高次数为1。
它可以表示为y = ax + b的形式，其中a和b为常数。
一次函数的图像通常是一条直线，斜率a决定了直线的倾斜方向和程度，截距b决定了直线与y轴的交点。
性质：1. 斜率：一次函数的斜率表示了直线的倾斜程度。
斜率为正时，直线向右上方倾斜；斜率为负时，直线向右下方倾斜；斜率为零时，直线水平。
斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大。
2. 截距：一次函数的截距表示了直线与y轴的交点。
当x=0时，直线与y轴的交点坐标为(0, b)。
截距可以为正、负或零，它决定了直线与y轴的位置关系。
3. 解析式：一次函数的解析式y = ax + b中，a称为一次函数的系数，b称为常数项。
系数a的绝对值决定了直线的斜率，常数项b决定了直线与y轴的交点。
应用：一次函数在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：1. 直线运动：一次函数可以用来描述物体的直线运动。
例如，一个物体以恒定的速度匀速直线运动，其位移与时间的关系可以用一次函数来表示。
2. 成本与产量：在经济学中，一次函数可以用来描述成本与产量之间的关系。
成本通常包括固定成本和变动成本，其中固定成本可以看作是常数项，变动成本与产量成正比。
3. 温度变化：一次函数可以用来描述温度的变化规律。
例如，一个物体在一定时间内的温度变化可以用一次函数来表示，斜率表示了温度的变化速率。
4. 人口增长：一次函数可以用来描述人口的增长情况。
例如，一个城市每年的人口增长率可以看作是常数，通过一次函数可以推断未来的人口数量。
总结：一次函数是数学中的基础概念，它的定义、性质和应用都是我们需要掌握的知识点。
一次函数知识点汇总
一次函数知识点汇总一、一次函数的概念。
1. 定义。
- 一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx叫做正比例函数，它是一种特殊的一次函数。
2. 自变量的取值范围。
- 自变量x的取值范围是全体实数。
但在实际问题中，要根据具体情况确定自变量的取值范围。
例如，在计算长方形周长y = 2(x + 3)（设长为x，宽为3），x的取值范围是x>0。
二、一次函数的图象。
1. 图象的形状。
- 一次函数y = kx + b（k≠0）的图象是一条直线。
- 由于两点确定一条直线，所以画一次函数图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。
通常选取(0,b)和(-(b)/(k),0)（k≠0）这两点。
2. 图象的性质。
- k的作用。
- 当k>0时，直线y = kx + b从左向右上升，y随x的增大而增大。
例如y = 2x+1，k = 2>0，当x = 1时，y=3；当x = 2时，y = 5，y随着x的增大而增大。
- 当k<0时，直线y = kx + b从左向右下降，y随x的增大而减小。
例如y=-3x + 2，k=-3<0，当x = 1时，y=-1；当x = 0时，y = 2，y随着x的增大而减小。
- b的作用。
- b是直线y = kx + b与y轴交点的纵坐标。
当b>0时，直线与y轴交于正半轴；例如y = x+3，b = 3，直线与y轴交于点(0,3)。
- 当b<0时，直线与y轴交于负半轴；例如y = 2x - 1，b=-1，直线与y轴交于点(0, - 1)。
- 当b = 0时，直线过原点，此时函数为正比例函数。
例如y = 3x，图象过原点(0,0)。
三、一次函数的解析式的确定。
1. 待定系数法。
- 一般步骤：- 设出含有待定系数的函数解析式，例如设一次函数解析式为y = kx + b。
- 把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）。
一次函数知识点
一次函数知识点一次函数是数学中一种基本的函数类型，它在解析几何、函数分析等领域中有着广泛的应用。
一次函数的表达式通常写作y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。
以下是一次函数的主要知识点总结：1. 定义：一次函数是形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数，k≠0。
2. 图像：一次函数的图像是一条直线，这条直线的斜率由k决定，截距由b决定。
3. 斜率：斜率k表示函数图像的倾斜程度，斜率的正负决定了直线的上升或下降方向。
4. 截距：截距b是直线与y轴交点的y坐标，当x=0时，y的值即为b。
5. 增减性：当k>0时，函数随着x的增加而增加；当k<0时，函数随着x的增加而减少。
6. 函数值的正负：当k>0，b>0时，函数值y>0；当k>0，b<0时，函数值y可能为正或负；当k<0，b>0时，函数值y可能为正或负；当k<0，b<0时，函数值y<0。
7. 函数的平移：一次函数可以通过改变k和b的值来实现图像的平移。
8. 函数的对称性：一次函数没有对称性，因为它的图像是一条直线，不会关于任何点或线对称。
9. 函数的交点：两条一次函数的图像相交于一点，这一点的坐标满足两个函数的方程。
10. 函数的应用：一次函数在现实生活中有着广泛的应用，如计算斜率、预测趋势、解决实际问题等。
11. 函数的解析：通过解析一次函数的方程，可以找到函数图像上任意一点的坐标。
12. 函数的变换：一次函数可以通过缩放、平移等方式进行变换，以适应不同的数学和实际问题。
13. 函数的方程：一次函数的方程可以表示为y = kx + b，也可以表示为x = (y - b) / k。
14. 函数的解析式：解析式是描述一次函数图像特征的数学表达式，它包含了斜率和截距的信息。
15. 函数的图像绘制：通过绘制一次函数的图像，可以直观地理解函数的性质和变化趋势。
掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解和应用一次函数，解决与之相关的数学问题。
初三函数资料-一次函数复习
部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。
（1）写出每户每月用水量不超出6米3和每户每月用水量
超出6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们与否 为
一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为米3，求该顾客5月份的 水
15、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫 克）随时间x（时）的变化状况如图所示，当成年人按规定 剂量服药后。
根据函数自变量的取值范畴来20
拟定图象的范畴。
0
.B
8
t
1、在下列函数中， x是自变量， y是因变量， 那些是一次
函数？那些是正比例函数？
y=2x y=－3x+1
y=x2
y5 x
2、某函数含有下列两条性质
（1）它的图像是通过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x值的增大而增大。
请你举出一种满足上述条件的函数（用关系式表达）
9、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B， 其中点B是另一条直线 y 1 x 3 与y轴的交点，求这
2 个一次函数的表达式。
10、已知函数y (m 2)Xm2 5m5 m 4 问当m为何值时， 它是一次函数？
11、如果 y mxm2 8 是正比例函数，而且对于它的每
一组非零的对应值（x，y）有xy<0，求m的值。
12、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当x＝－1时，y的值； （3）求当y＝0时，x的值。
13、已知：y+b与x+a（a，b是常数）成正比例。 求证：y是x的一次函数。
一次函数专题复习
一次函数专题复习复习目标1、理解一次函数的概念；2、掌握一次函数的性质和图象特征；3、学会运用一次函数解决实际问题；复习重点与难点重点：一次函数的性质和图象难点：一次函数的应用复习过程一、考点梳理1、正比例函数和一次函数的概念?b??kxy0），那么y叫做x的一次函数。
（k，b是常数，一般地，如果k?bkx?y?kxy?0）。
这时，y叫做x（特别地，当一次函数k为常数，k的正比例函数。
中的b为0时，2、一次函数的图像y?kx?by?kx正比例函数）的直线；的图像是经过点所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数（0，b的图像是经过原点（0，0）的直线。
k>0，b>0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。
k>0，b<0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
k<0，b>0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小。
k<0，b<0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
3、正比例函数和一次函数解析式的确定?kxy?0）中的常数k确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式k。
确定一个一次函数，需（?bkx?y?0）中的常数k要确定一次函数定义式和k（b。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
14、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积b?，0），与y轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴围成的三角直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（k2b b1?｜·｜b｜=.S形的面积为△=｜k22|k|二、典例分析考点典例一、求函数自变量的取值范围1?x2?y?x的取值范围是（【例1】（2015 内江）函数）中自变量x?1x?2x?2x?1x?1x?1x．A． C D＜ B．2且且．【答案】B．考点：函数自变量的取值范围．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【举一反三】1?y x的取值范围是（巴中）在函数）中，自变量（2015x?2x??2x?2x?2x?2 D C． BA．．．【答案】D．【解析】x?20??x2．故选D，解得试题分析：根据题意，有．考点：函数自变量的取值范围．考点典例二、函数的图象【例2】（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）2． BA ．．． DC ．【答案】C【解析】试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．考点：函数的图象．【点睛】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析路程与时间的关系．【举一反三】ADBCOPOOCDO的路线匀速的两条互相垂直的直径，点从点→出发，沿20151.（资阳）如图，→、是⊙→APByyPx（单位：秒）的关系图是（运动的时间运动．设∠）=（单位：度），那么与点． C B．A．． D 【答案】．B3考点：动点问题的函数图象．巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿20152. （ty）（分钟）之间关系的大致图象是（原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离（米）与时间D． C．A B．．【答案】B．【解析】试题分析：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距B B离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故．符合要求．故选考点：函数的图象．考点典例三、一次函数和正比例函数的图象和性质201?2x?kb??x x有两个不相等的实数根，则一次函数2015泸州）若关于的一元二次方程（3【例】bkx?y?）的大致图象可能是（D B． CA．．．【答案】．B4．一次函数的图象．．根的判别式；2考点：1的增随x＜0；函数值y【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小?k轴的负半图象与y0，一次函数y=kx+by=kx+b图象与y轴的正半轴相交?b＞?大而增大k＞0；一次函数．图象过原点?b=0?b＜0，一次函数y=kx+b轴相交【举一反三】1?2xy?）的图象不经过（1.（2015成都）一次函数D．第四象限 B．第一象限．第二象限 C．第三象限A D．【答案】【解析】0?b?12k??0,，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第试题分析：∵．四象限，故选D 考点：一次函数的图象．1x?y?2（2.2015眉山）关于一次函数）的图象，下列说法正确的是（．图象经过第一、三、四象限．图象经过第一、二、三象限 BA ．图象经过第二、三、四象限 DC．图象经过第一、二、四象限．B【答案】5考点：一次函数图象与系数的关系．考点典例四、确定一次函数解析式【例4】（2015·湖南益阳）（10分）如图，直线l上有一点P（2，1），将点P先向右平移1个单位，再向11上平移2个单位得到像点P，点P恰好在直线l上．22（1）写出点P的坐标；2（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P．请判断点P是否在直线l上，并说332明理由．【答案】P（3，3）；y=2x﹣3；在.2考点：一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式6【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．【举一反三】(2015·湖北武汉，17题，分）（本题8分）已知一次函数y=kx＋3的图象经过点(1，4)求这个一次函数的解析式求，关于x的不等式kx＋3≤6的解集.【答案】y=x+3；x≤3.【解析】试题分析：将点(1,4)代入函数解析式求出k的值，得出函数解析式；根据不等式的性质求出不等式的解.试题解析：将点(1,4)代入得：k+3=4 解得：k=1 ∴一次函数的解析式为y=x+3根据k的值可得：不等式为x+3≤6 解得：x≤3.考点：一次函数的性质.考点典例五、一次函数的应用【例5】（2015·辽宁沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持ycmxs）之间的关）和注水时间续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度（（s能把小水杯注满．系满足如图2中的图象，则至少需要【答案】5．7考点：一次函数的应用．【举一反三】BAkm两地相向分】甲、乙两车分别从相距480、的（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）【8CC小时，因有小时，并以各自的速度匀速行驶，途径地停留地，甲车到达1而行，乙车比甲车先出发1yAAAB（千地，两车同时到达事按原路原速返回地直达地．乙车从地．甲、乙两车距各自出发地的路程x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：米）与甲车出发所用的时间t时，/小时；= （1）乙车的速度是千米xy与它出发的时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求甲车距它出发地的路程千米．3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120（3)??x120x (0?8?4)?x?360 (3?y小时．小时、6小时、；（60【答案】（1），3；2）（3）4?3?7)x?x?840 (4??120?【解析】时间，用两地之间的距离除以乙车的速=1）根据图象，可得乙车的速度，然后根据路程÷速度试题分析：（ACA速度，用两地之间的距离除以甲车往返度，求出乙车到达地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=t除以甲车的速度，求出两地用的时间，求出甲车的速度，再用360的值是多少即可；8xxx≤7时；；≤4时；③0）根据题意，分3种情况讨论：①当≤4≤3时；②当3＜＜（2CA 地时；③两车都朝种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在（3）根据题意，分3地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．试题解析：（1）根据图象，可得：乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣t=360÷120=3（小时）/小时），∴； 1）=720÷6=120（千米y?kxk360?3k yxx（0，360）代入，可得：=120，∴（2）①当0≤3≤时，设≤=120，解得：，把（3x≤3）；xy=360；≤4时，②当3＜4a?b?360a??120??y?ax?b x，把（4，360）和（7，0③4＜）代入，可得：≤7时，设，解得：，??7a?b?0b?480??yxx≤7），120 +840（4∴＜=﹣120x(0?x?3)??y?360 (3?x?4)；∴???120x?840 (4?x?7)?58?1=（小时）；）÷（60﹣120120+60）+1=300÷180+1=（3）①（480﹣33C地时，（480﹣360+120）÷②当甲车停留在60=240÷6=4（小时）；Axxx﹣1）﹣360]=120千米，则60，所以﹣③两车都朝[120地行驶时，设乙车出发（小时后两车相距1208xxx小时、4小时、6=6．综上，可得：乙车出发480﹣6060=120，所以小时后两车相距=360，解得1203千米．三、能力提升训练（一）选择题x?3x?y的取值范围是( ). 2015（中自变量·辽宁营口）函数1..x-5x?5x?5x?5且3或≥－3 B xA．≥－．． Cx3x D．≥－【答案】D.9考点：函数解析式有意义的条件.y?2x?4y轴的交点坐标是（） 2.（2015遂宁）直线与A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）【答案】D．【解析】xyy轴的交点为（0，﹣4）．故选D=0时，=﹣4，则函数与．试题分析：当考点：一次函数图象上点的坐标特征．y?x?2的图象不经过（ 3. （2015甘孜州）函数）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B．【解析】y?x?2kby轴，∴函数图象与＜试题分析：一次函数0=﹣2，∵0=1＞，∴函数图象经过第一三象限，∵负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B．考点：一次函数的性质．4.（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，ht变化规律的是（随注水时间）在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度． D． C BA．． B【答案】．【解析】h试题分析：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．故选B．随时间考点：函数的图象．5（2014?东营）直线y=-x+1经过的象限是（）10A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【答案】B.考点：一次函数图象与系数的关系．1??3y?x x的取值范围（2015中，自变量·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）在函数6.2x．是0??x?3x．【答案】，且【解析】20x?0??3x?03x??x?x03??x，且，．试题分析：由题意得，，解得：，且．故答案为：考点：函数自变量的取值范围．s（米）与各自所用97.(2015·湖北荆门，题，3米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程在一次分)800OBCDtOA）（秒）之间的函数图象分别为线段和折线，则下列说法正确的是（时间A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面11【答案】D．考点：一次函数的应用．xy(℃与摄氏度数))同一温度的华氏度数之间的函数关系是(℉)118. .(2015.上海市，第题，4分9x??32y25℃，那么它的华氏度数是________℉．，如果某一温度的摄氏度数是577【答案】【解析】9977F77?25y?32???32y?x25x?. ，故华氏度数为代入试题分析：将，得55.考点：求代数式的值（千克）之分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额题，·湖北武汉，9. (2015143yx（元）与购买量千克这种苹果可AB和射线OA间的函数图象由线段组成，则一次购买13千克这种苹果比分三次每次购买.元节省【答案】212.考点：一次函数的应用b??2xy bb的值5）天津市，第14题，3分)若一次函数（，则为常数）的图象经过点（1，10. (2015. ．为3. 【答案】【解析】b?2xy?b b=3. ，解得试题分析：把点（1，5）代入一次函数为常数）可得（2+b=5.考点：一次函数图象上点的特征b的值是y≤6，则3y=kx+b，当1≤x≤4时，≤11.一次函数k-7 或【答案】2 【解析】＞0和k＜0两种情况进行解答．k试题分析：由于k的符号不能确定，故应对试题解析：当k＞0时，此函数是增函数，，y≤≤61∵当≤x≤4时，3 时，y=6，y=3∴当x=1时，；当x=43b??k?，∴?6b?4k??1k??解得，?2b??b；=2∴k 0时，此函数是减函数，当k＜ 6，≤时，x≤43≤y≤∵当1 ，时，；当时，∴当x=1y=6x=4y=313k?b?6?，∴?4k?b?3?k??1?，解得?7b??b=-7．∴k考点：一次函数的性质．12.将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为【答案】y=2x-3考点：一次函数图象与几何变换．13.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？【答案】（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）选择方案一更省钱．14考点：一次函数的应用．千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，/题）某商店以2240元14. （2015.山东德州第xy千克）之间的函数关系如图所示．（元销售量/（千克）与销售单价xy与的函数关系式；（1）根据图象求元，销售单价应定为多少？元的情况下，使销售利润达到2400（2）商店想在销售成本不超过3000120x?40?240?y??2x．2（【答案】1））100 ）；（（【解析】bkx??y bk的二元一次方程、，）160，（1200）根据图象可设（试题分析：1）代入，得到关于，，将（40 组，解方程组即可；元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销=2400（2）根据每千克的利润×销售量元比较即可得出结论．售成本，与3000153．一元二次方程的应用；．一元一次不等式的应用．21考点：．一次函数的应用；16。
一次函数复习
7.设点P(0,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,求m+n的值?
8.已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数 关系式，并分别求出x=-3时y的值和y =-3时x的值。
五、函数图象画法
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
1、两点法
2、平移法
y=x+1
动手操作
在同一直角坐 标系中作出下 列函数的图象:
知识应用
1、点Ｐ既在直线 y=-3x-2上，又在直线y=2x+8 上，则Ｐ 点的坐标为__
2、如图8－1，直线y＝kx＋b与x轴交于
点（－4，0），
则y＞0时，x的取值范围是______．
则y=0时，x的取值范围是______． 则y<0时，x的取值范围是______．
知识应用
十、一次函数与方程不等式的关系
为每毫升__３__毫克。
3
O2 5
x/时
知识应用
2、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如 果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克） 随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量 服药后。
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___y_=_3__x____。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___y_=_-__x_+_8__。
b 40 22.5 3.5k b
解得
k 5 b 40
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
知识应用
1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小
时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作
3.5小时后，油箱中余油22.5千克.
一次函数复习课件
1、理解一次函数、正比例函数的概念； 2、理解一次函数、正比例函数的性质； 3、会画一次函数、正比例函数的图像； 4、会用待定系数法求一次函数、正比例
函数的解析式。
问题：麻烦同学们回忆一下当年我们是从哪些
方面着手研究一次函数、正比例函数的呢？
定义 图象 性质 应用
〔求交点、解析式等〕
一、定义
（2）在同一直角坐标系中画出函数 y2x4 与
y 3x 的图像。
三、性质
1、性质知识点填空：
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
k>0
b＞0 b＜0
图象过_ 一、二、三 象限 图象过_ 一、四、三 象限
y随x的增大而__增大___
k<0
b＞0 b＜0
图象过_ 二、一、四 象限 图象过_ 二、三、四 象限
y1 ＜ y2；
〔2〕直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致 图象是 ( D )
A
a>0 ,b>0 b<0, a>0
B
a>0 ,b>0 b>0, a<0
C
a>0 ,b>0 b<0, a<0
D
a>0 ,b>0 b>0, a>0
3、相关练习：
〔1〕一次函数y=mx+n-1的 图象分别如右图(1)─(6), 试分别确定 m、n 的值或 取值范围.
1、概念知识点填空：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常数，k_≠_０____)叫做 一次函数。当b_=_０___时，函数y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点：
一次函数的全章复习
一次函数的全章复习
一、知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b 为常数，k______)叫做一
次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
kx ＋b≠０= ０
≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x 的次数是___次，⑵、比例系数_____。
1K≠0
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，_
__),（____，0)的__________。
0，01，k
一条直线b 一条直线
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0 时，图象过_____象限；y 随x 的增大而____。
⑵当k0 时，y 随x 的增大而_________。
⑵当k0)在同一坐标系中的图象可能是（）
1.已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb0k0 -k>0k0C
4、直线y1=ax+b 与直线y2=bx+a 在同一坐标系内的大致图象是
( )a>0 ,b>0b0a>0 ,b>0b>0, a0 ,b>0b0 ,b>0b>0, a>0D 一支蜡烛长20 厘米, 点燃后每小时燃烧5 厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数
关系的图象是( )ACBDDy/毫安x/天此种手机的电板最大带电量是
多少？
1、某手机的电板剩余电量y 毫安是使用天数x 的一次函数x 和y 关系如
图：
小试牛刀。
一次函数复习
一次函数复习常量与变量：在某一变化过程中，固定不变的量成为常量；可以取不同数值的量成为变量。
如在行程问题中，当速度V保持不变时，行走的路程S是随时间T的变化而变化的，在这一过程中，V是常量，而S和T是变量；当路程S是个定值时，行走的时间T是随速度V的变化而变化的，那么在这一过程中，S 是常量，而V和T是变量1、由试验测得某一弹簧的长度Y与悬挂物体质量X之间有如下关系：Y=-12+0.5X，这里什么是常量，什么是变量？2、匀速直线运动中，S=VT，（V表示速度，T表示时间，S表示路程），这里什么是常量，什么是变量？一次函数定义:像y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)叫做一次函数特别的：如果b=0,则y=kx+b就变成y=kx(k为常数且k≠0),叫做正比例函数.注意:k叫做比例系数,b叫做常数项.正比例函数是特殊的一次函数下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？一、填空：1、正比例函数y=kx,（k ≠ 0 ）(1) 若比例系数为-1/3 , 则函数关系式为(2) 若x=5,y=1，则函数关系式。
2、已知函数y=(m-3)x m-1，(1)m 时，y是x的正比例函数；(2)若x=-2, y=b 满足（1）中所求的函数关系式，则b .3、已知一次函数y=kx+1/2 ,在x=2时，y=-3，则k= .二、选择：5、若y+3与x-2成正比例，则y是x的( )A、正比例函数B、比例函数C、一次函数D、不存在函数关系6、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y与x的关系式是( )A、y=2.2xB、x=2.2yC、y=1.1xD、y=2.2判断:说明理由1.一次函数是正比例函数.2.正比例函数是一次函数.3.不是正比例函数就不是一次函数.4.正比例函数不是一次函数.例2：已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8；求y关于x的函数解析式，以及当x=3时的函数值。
第10章 一次函数 复习
3、直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2，
此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（ B ）
A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，-2）
10.4 《一次函数与二元一次方程》巩固练习
4、如图L1、L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P。 （1）求出两条直线的函数关系式； （2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？ （3）求出图中△APB的面积。
2.图象法表示函数关系式有哪些优缺点？ 优点：用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系和变化趋势.
缺点：从图中观察估计法函数值不够准确。
3.用描点法画函数图象的步骤：
①列表 ②描点 ③连线 4.点与函数图象的关系：
如果点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式；反之，满足解析式的点一定 在函数图象上。
4、已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。
y
2
-2 -2 0 2
x
10.3 《一次函数的性质》知识点
提问
总结：一次函数的性质：（表格）
10.3 《一次函数的性质》巩固练习
=200x+74000
x≥0 ∵ 30-x≥0
x-10≥0 ∴10≤x≤30
即所求的关系式为y=200x+74000 （ 10≤x≤30，x•是正整数）．
10.6 《一次函数的应用》巩固练习
1、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台． 现将这50台
八年级下册数学第十章一次函数的复习课件
B．y1<y2 D．当x1<x2时，y1<y2
7、已知一次函数y kx k ，其在直角坐标系中的图象大体是
ｙ
ｙ
ｙ
ｙ
（）
Ｏ
ｘ
Ｏ
ｘ
Ｏ
ｘ
Ｏ
ｘ
A．
B．
Ｃ．
Ｄ．
8、函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A、x＞0 B、x＜0 C、x＜2
D、x＞2
方法总结二：
4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k___0，b___0
k___0，b___0
k___0，b___0 k___0，b___0
数图象的交点坐标
方程组的解即两函数图象的交点坐标
一条直线与坐标轴围成 直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点坐标为－bk，0，与
的三角形的面积
y 轴交点为(0，b)，三角形面积为 S△＝12－bk
×|b|
课堂精讲 一次函数与方程、不等式的关系
例 6 一次函数 y＝－2x＋3 的图象和 y＝kx－b 的图象相交于点 A(m，1)，则关于 x，y
知识回顾
一、一次函数、正比例函数的概念和图象 1．概念：若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成 __•_y_＝_k_x_＋_b__(k，b 是常数，k≠0)，那么 y 叫作 x 的一次函 数．特别地，当 b＝0 时，形如___• _y_＝_k_x__(k 是常数，k≠0)的 是正比例函数．
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第4课时 第10章一次函数复习 总第59课时
【学习目标】
1、知道一次函数、正比例函数的概念，并会判断是否是一次函数、正比例函数。
2、知道一次函数与一元一次不等式二元一次方程的关系，并会利用图象求解相关的题目。
3、熟记一次函数的性质，并会熟练应用；会求函数的解析式，并会解决简单的实际问题。
【学习重点】一次函数、正比例函数的性质。
【学习难点】从图象中读取有用的信息，解决实际问题。
【学习过程】
一、梳理知识：
1、一次函数的定义：
2、正比例函数的定义：
3、正比例函数与一次函数的关系：
4、一次函数的性质：
二、构建系统
三、诊断评价
1、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )
(A) (B) （C ） （D ）
2、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x
(4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ）正比例函数有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个（D ）1个
3、若函数1)1(2
++-=m x m y m 是一次函数则m= ，是正比例函数呢m= 。
4、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。
5、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是
( )(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0
(C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0
6、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩
的解是________．
7、已知函数12-=x y ，当x 取何值时，1〉y 。
8、已知甲、乙两根弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x （kg ）之间的函数表达式分别为481+=x y ，842+=x y ，当所挂物体质量 ，甲弹簧长度超过乙弹簧的长度。
四、归类解析：
类型一：一次函数、正比例函数定义的考察
1、（1）321+=x y （2）22+∏
=x y （3）∏=2y （4）x y 1=（5）x y 3=是一次函数的是 。
2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。
3、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。
类型二：相关的性质运用
1. 一次函数y ＝kx+b 满足kb ＞0且y 随x 的增大而减小，则此函数图象不经过 （ ）
A 、第1象限
B 、第2象限
C 、第3象限
D 、第4象限
2. 两个一次函数y 1＝mx+n ，y 2＝nx+m ，它们在同一坐标系中的图象可能是下图中的 （ ）
3、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( )
（A ）34m < （B ）314
m -<< （C ）1m <- （D ）1m >- 类型三：综合类
1、 在函数y ＝－2x+3中，当自变量x 满足 时，图象在第一象限.
2、 如图，过点A 的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，能表示这个一次函数的解析式为 （ ）
A. 2x －y+3＝0
B. x －y －3＝0
C. 2y －x+3＝0
D. x+y －3＝0
3、直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k 的值
为
4、画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：
（1）当x 取什么值时，y ＞0？
（2） 当y 取什么值时，x ＞1？
（3）如果这个函数y 的值满足－6≤y ≤6，求相应的x 的取值范围.
5、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12
x 的图象相交于点(2，a)，求
(1)a 的值
(2)k ，b 的值
(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积。
6、已知函数y=(2m-10)x+m -3
(1)若函数图象经过原点，求m 的值
(2)若这个函数是一次函数，且图像经过一、二、四象限，求m 的整数值。
类型四：应用类
1、如图是某市出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米)之
间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
(1)当行使路程为8千米时，收费应为元；
(2)求出收费y (元)与行使路程x (千米) (x≥3)之间的
函数关系式。
3. 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，下图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
（1）求y1、y2的解析式；
（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；
（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？
五、达标测评：
1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。
2、已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2的解集是________．
3、已知一次函数y=-3
2
x+m和y=
1
2
x+n的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程
组________的解．
4、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费。
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式
（2）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？。