人教版八年级下册数学【学案一】16.1二次根式
人教版数学八年级下册16.1第1课时《 二次根式的概念》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与有理数、实数之间的关系，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，帮助他们建立直观的认识，从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。
2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。
3.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握二次根式的运算方法。
4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次根式的相关知识。
2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
例如，讲解一个物体从地面上升到最高点再下降到地面的过程，上升和下降的距离分别是3米和4米，求物体的最大高度。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.1 二次根式 章前引言及二次根式》教案_27
16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT 课件，展台。
学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1） 面积为 S 的正方形边长为________。
（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。
（3）． 圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。
总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。
因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。
提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。
新人教版八年级数学下册导学案(全册136页)
第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37x x 4 16 8 1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个 数。
人教版数学八年级下册 16.1二次根式 教案
课题：16.1二次根式（第一课时）【学习目标】1.了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件；2.掌握二次根式的性质：a ≥0（a ≥0）和a a =2)(（a ≥0）.【重、难点】重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质； 难点：综合运用性质a ≥0（a ≥0）和a a =2)(（a ≥0）.【学习流程】一、新课导入４的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是____；0.25的平方根是_______； 5的算术平方根是_______.二、自主学习，探究新知阅读教材第1--3页，完成思考题，并回答以下问题：1.什么是二次根式？2.使得a 有意义的a 的条件是什么？3.由公式a a =2)(（a ≥0），我们可以得到公式a =2)(a （a ≥0） ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 形式.三、合作学习，展示提高活动一：下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？2、33、x 1、a （a >0）、0、42、－8、y x +（x ≥0，y ≥0）．活动二：当x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义？（1）1-x ；（2）x 432-；（3）x 5-；（4）12+x活动三：把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：（1）0.3；（2）7；（3）31；（4）0.四、巩固练习，能力提升1.下列各式是否为二次根式?（1）12+m ；（2）2a ；（3）22b a +；（4）2；（5）2014；（6）x2-（x ≤0）2. 当x 是多少时， 132-+x x 在实数范围内有意义？五、当堂检测，及时反馈1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．－B 37C xD ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A 4B 16C 8D ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B 5C ．25D ．以上皆不对4.当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）1-a （2）12-a （3）22b a +5．指出下列各式中21x +，2a -（a ≥2），22(1)a -+，21()2-，32，0，哪些是二次根式？6．当x 是多少时，23x x ++x 2在实数范围内有意义？7．求下列各式中x 的值：（1）x 2=144； （2）36252=x ； （3）()10192=+x8．已知，正数x 的平方根是13+a 和3--a ，求9+x 的值.六、课后反思七、备选练习基础练习(一)填空题：1．下列各式中，―222+a ，， a -(a ＜0)，π，31+a 是二次根式的有 .2．若()2240a c --=，则=+-c b a ．3．若0112=-+-y x ，那么x = ，y = .4．当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 .（二）选择题：1．一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）A .3+aB .3-aC .3+aD .32+a2．二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ）A . a ＜1B .a ≤1C .a ≥1D .a ＞13．已知03=+x ，则x 的值为（ ）A . x ＞－3B .x ＜－3C .x =－3D . x 的值不能确定4．使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A .x ＞3B .x ≥3C . x ＞4D .x ≥3且x ≠4（三）解答题1．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴x 35- ⑵123--x ⑶12+x⑷13-x ⑸2)2(-x ⑹48-+x x能力提升1．已知a 、b 为实数，且421025+=-+-b a a ，求a 、b 的值.2．⑴已知y，求xy 的值．=0，求a 2012+b 2012的值．。
八年级数学下册16二次根式161二次根式1教案新人教版
16.1.1二次根式（1） 教学目标 知识与技能 1.知道二次根式与数的平方之间的联系,掌握二次根式的概念. 2.会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.过程与方法 1.经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。
2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
情感态度与价值观 经历观察、比较、总结和应用等数学活，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。
重点会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围. 难点会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围. 教学过程第一步：复习回顾求下列各数的平方根和算术平方根.9的平方根，算术平方根0.64的平方根，算术平方根0的平方根，算术平方根39±=±39=8.064.0±=±8.064.0=00=3±8.0±0.8003复习回顾第二步：探究新知：第三步：应用举例：第四步、课堂练习八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）【答案】C【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键2．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环），下列说法中正确的个数是（）x=；①若这5次成绩的平均数是8，则8x=；②若这5次成绩的中位数为8，则8x=；③若这5次成绩的众数为8，则8x=④若这5次成绩的方差为8，则8A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．【详解】①若这5次成绩的平均数是8，则8589788x =⨯----=,故正确；②若这5次成绩的中位数为8，则x 可以任意数，故错误；③若这5次成绩的众数为8，则x 只要不等于7或9即可，故错误；④若8x =时，方差为2221[3(88)(98)(78)]0.45⨯-+-+-=，故错误．所以正确的只有1个故选：A ．【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．15 B ．13 C ．58 D ．38【答案】C【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球， 故摸到红球的概率为58， 故选：C ．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)= m n，难度适中． 4．已知y 2+my+1是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．2B ．±2C ．1D ．±1【分析】完全平方公式:a 1±1ab+b 1的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是y 和1的平方，那么中间项为加上或减去y 和1的乘积的1倍．【详解】∵（y±1）1=y 1±1y+1， ∴在y 1+my+1中，my =±1y ，解得m=±1． 故选B.【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的1倍，就构成了一个完全平方式．注意积的1倍的符号，避免漏解．5．若实数,m n 满足等式 40m -=，且mn 、恰好是等腰ABC ∆的两条的边长，则ABC ∆的周长是( )A ．6或8B ．8或10C ．8D ．10【答案】D【分析】根据 40m -=可得m ，n 的值，在对等腰△ABC 的边长进行分类讨论即可．【详解】解：∵ 40m -=∴40m -=，20n -=∴4,2m n ==，当m=4是腰长时，则底边为2，∴周长为：4+4+2=10，当n=2为腰长时，则底边为4，∵2+2=4，不能构成三角形，所以不符合题意，故答案为：D ．本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证．6．已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为（）A．8 B．10 C．8 或10 D．6【答案】B【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当2是腰时，2，2，4不能组成三角形，应舍去；当4是腰时，4，4，2能够组成三角形．∴周长为10cm，故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【答案】C【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.8．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）【答案】C【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.9．已知111ABC A B C ∆≅∆，A 与1A 对应，B 与1B 对应，170,50A B ∠=︒∠=︒，则C ∠的度数为( ) A ．70︒B ．50︒C ．120︒D ．60︒ 【答案】D【分析】根据全等三角形的对应角相等，得到150B B ∠=∠=︒，然后利用三角形内角和定理，即可求出C ∠. 【详解】解：∵111ABC A B C ∆≅∆，∴150B B ∠=∠=︒，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，70A ∠=︒，∴180705060C ∠=︒-︒-︒=︒；故选择：D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，以及熟练运用三角形内角和定理解题.10．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．1，2，3B ．3，3，5C ．23，24，25D ．0.3，0.4，0.5【答案】D 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A 、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；B 、（3）2+（5）2≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；C 、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；D 、0.32+0.42=0.52，根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，111A B C ∆、222A B C ∆、333A B C ∆、…、n n n A B C ∆均为等腰直角三角形，且123n C C C C ∠=∠=∠==∠90=︒，点1A 、2A 、3A 、……、n A 和点1B 、2B 、3B 、……、n B 分别在正比例函数12y x =和y x =-的图象上，且点1A 、2A 、3A 、……、n A 的横坐标分别为1，2，3…n ，线段11A B 、22A B 、33A B 、…、n n A B 均与y 轴平行.按照图中所反映的规律，则n n n A B C ∆的顶点n C 的坐标是_____．（其中n 为正整数）【答案】71,44n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】当x=1代入12y x =和 y x =-中，求出A 1，B 1的坐标，再由△A 1B 1C 1为等腰直角三角形，求出C 1的坐标，同理求出C 2，C 3，C 4的坐标，找到规律，即可求出n n n A B C ∆的顶点n C 的坐标.【详解】当x=1代入12y x =和y x =-中，得：11122y =⨯=，1y =-， ∴111,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，()11,1B -， ∴()1113122A B =--=， ∵△A 1B 1C 1为等腰直角三角形，∴C 1的横坐标为111137112224A B +=+⨯=， C 1的纵坐标为111131112224A B -+=-+⨯=-， ∴C 1的坐标为71,44⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当x=2代入12y x =和y x =-中，得：1212y =⨯=，2y =-， ∴()22,1A ，()22,2B -，∴()22123A B =--=，∵△A 2B 2C 2为等腰直角三角形，∴C 2的横坐标为22117223222A B +=+⨯=， C 2的纵坐标为22111223222A B -+=-+⨯=-， ∴C 2的坐标为71,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 同理，可得C 3的坐标为213,44⎛⎫- ⎪⎝⎭；C 4的坐标为()7,1-； ∴n n n A B C ∆的顶点n C 的坐标是71,44n n ⎛⎫-⎪⎝⎭，故答案为：71,44n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确求出C 1、C 2、C 3、C 4的坐标找到规律是解题的关键．12．若不等式组81x x m<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围是____． 【答案】9m <【分析】根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到m 的范围．【详解】解：由题知不等式为81x x m <⎧⎨>-⎩， ∵不等式有解，∴18m -＜，∴9m <，故答案为9m <.【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．13．若正比例函数2y x =-的图象经过点()1,4A a -，则a 的值是__________．【答案】-1【分析】把点()1,4A a -代入函数解析式，列出关于a 的方程，通过解方程组来求a 的值．【详解】∵正比例函数2y x =-的图象经过点()1,4A a -，∴2(1)4a --=解得，a=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx （k≠0）． 14．因式分解：3x 2-6xy+3y 2=______．【答案】3（x ﹣y ）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x 1﹣6xy+3y 1=3（x 1﹣1xy+y 1）=3（x ﹣y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用15．4的平方根是 ．【答案】±1． 【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±1．故答案为±1． 考点：平方根．16．据统计分析2019年中国互联网行业发展趋势，3年内智能手机用户将达到1．2亿户，用科学记数法表示1．2亿为_______户．【答案】3.32×2【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将1.2亿用科学记数法表示为：3.32×2．故答案为3.32×2．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．点（3，2-）关于x 轴的对称点的坐标是__________．【答案】（3,2）【解析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P'的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【详解】点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．三、解答题18．有一家糖果加工厂，它们要对一款奶糖进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分别计算两组数据的平均数、众数、中位数；（2）要想包装机包装奶糖质量比较稳定，你认为选择哪种包装机比较适合？简述理由．【答案】（1）甲：平均数为100、众数为100、中位数为100；乙：平均数为100、中位数是100、乙的众数是100；（2）选择甲种包装机比较合适．【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数进行计算即可．（2）利用方差公式分别计算出甲、乙的方差，然后可得答案．【详解】解：（1）甲的平均数为：110(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)＝100；乙的平均数为：110(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)＝100；甲中数据从小到大排列为：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103 故甲的中位数是：100，甲的众数是100，乙中数据从小到大排列为：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103 故乙的中位数是：100，乙的众数是100；（2）甲的方差为：2S 甲＝110[(101﹣100）2+(102﹣100)2+(99﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2)＝2.4；乙的方差为：2S 乙＝110[(100﹣100)2+(101﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(101﹣100)2+(97﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(102﹣100)2]＝3.2，∵2S 甲＜2S 乙， ∴选择甲种包装机比较合适．【点睛】此题主要考查了中位数、平均数、众数以及方差，关键是掌握三数的计算方法，掌握方差公式． 19．如图，在∆ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC 边上的高.【答案】1【分析】AD 为高，那么题中有两个直角三角形．AD 在这两个直角三角形中，设BD 为未知数，可利用勾股定理都表示出AD 长．求得BD 长，再根据勾股定理求得AD 长．【详解】解：设BD=x,则CD=14－x ．在Rt ∆ABD 中，222AD AB BD =-=132－2x在Rt ∆ACD 中，222AD AC CD =-=152－()214x -∴132－2x =152－()214x -解之得x =5∴AD=22AB BD -=22135-=1．【点睛】勾股定理．20．某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A 、B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．【答案】（1）15≤ x ＜40且x 为整数；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A 型号客车15辆，B 型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元。
【大单元教学】人教版数学八年级下册 16.1.1 二次根式的概念 教案
第十六章内容提要【课标要求】1.了解二次根式、最简二次根式的概念，2.了解二次根式(根号下仅限于数)加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
【内容分析】本章内容“二次根式”是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。
本章是在之前学习的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。
在本章中，将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法。
通过对二次根式的概念和性质的学习,学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。
【学情分析】1.认知基础本节内容是学习二次根式的基础，理解二次根式的概念，同时理解二次根式有意义的条件，并熟悉二次根式的性质用来进行有关的计算;二次根式是初中阶段重要的知识点之一,学习好二次根式,为后续的计算打下良好的基础;2.认知障碍（1）能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究次根式的必要性；（2）能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.（3）经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；（4）了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.【教学目标】1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由；2.理解二次根式的性质；3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算；4.了解代整式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用；5.先提出问题,让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。
6.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算，利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简。
7.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念；利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。
人教版八下数学16.1 课时1二次根式的概念教案+学案
人教版八年级下册数学第16章二次根式16.1 二次根式课时1 二次根式的概念教案【教学目标】1．理解二次根式的概念；2．掌握二次根式有意义的条件；3．会利用二次根式的非负性解决相关问题【教学重点】能理解二次根式的概念及有意义的条件.【教学难点】会利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.。
【教学过程设计】一、情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．问题2：上面得到的式子3，S，65，h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义例 1 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；(4)313；(5)15－16；(6)3－x(x≤3)；(7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；(10)（a －b ）2(ab ≥0)．解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．解：因为11，（－7）2，15－16＝130，3－x (x ≤3)，（a －1）2，（a －b ）2(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ ”；(2)被开方数是非负数．探究点二：二次根式有意义的条件【类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围 例 2 求使下列式子有意义的x 的取值范围． (1)14－3x；(2)3－x x －2；(3)x ＋5x .解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．解：(1)由题意得4－3x ＞0，解得x ＜43.当x ＜43时，14－3x有意义； (2)由题意得⎩⎨⎧3－x ≥0，x －2≠0，解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时，3－xx －2有意义；(3)由题意得⎩⎨⎧x ＋5≥0，x ≠0，解得x ≥－5且x ≠0.当x ≥－5且x ≠0时，x ＋5x 有意义．方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．【类型二】 利用二次根式的非负性求解例 3 (1)已知a 、b 满足2a ＋8＋|b －3|＝0，解关于x 的方程(a ＋2)x ＋b 2＝a －1；(2)已知x 、y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，求y x 的平方根． 解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值，进而求得y 的值，进而可求出y x 的平方根．解：(1)根据题意得⎩⎨⎧2a ＋8＝0，b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝ 3.则(a ＋2)x ＋b 2＝a －1，即－2x ＋3＝－5，解得x ＝4；(2)根据题意得⎩⎨⎧x －3≥0，3－x ≥0，解得x ＝3.则y ＝4，故y x ＝43＝64，±64＝±8，∴y x的平方根为±8.方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题 例 4 先观察下列等式，再回答下列问题． ①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出1＋142＋152的结果；(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用 含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n ＋1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子．解：(1)1＋142＋152＝1＋14－14＋1＝1120；(2)1＋1n2＋1（n＋1）2＝1＋1n－1n＋1＝11n（n＋1）(n为正整数)．方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来．【板书设计】16.1 二次根式课时1 二次根式的概念1．二次根式的定义一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数；a有意义⇔a≥0.【教学反思】通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式．在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣．人教版八年级下册数学第16章二次根式16.1 二次根式课时1 二次根式的概念学案【学习目标】1．理解二次根式的概念；2．掌握二次根式有意义的条件；3．会利用二次根式的非负性解决相关问题【学习重点】能理解二次根式的概念及有意义的条件.【学习难点】会利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.。
八年级 下人教版数学16.1。1二次根式(第1课时)
×
√
√ √
（x ≤ 0） （4 ） - x ．
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时 间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单 位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, h 那么t为_________. 5
合作探究 形成知识
h 上面问题中，得到的结果分别是： 3 ， S ， 65 ， ． 5 （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时
一、回顾与思考
0 2 ；0的平方根是______. 1．4的平方根是_____ 5 ；5的算术平方根是____. 5 2．5的平方根是_______ 3. 什么叫平方根？ 什么叫算术平方根？
二、创设情境，引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： 3 ，面积 （1）面积为3的正方形的边长为 S 为S的正方形的边长为 . （2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为 65 130 m2,则它的宽为 m.
∴ 当x≥-2时， x+2 在实数范围内有意义．
初步应用 巩固知识
例2 当x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意 义？ x 3 呢？
初步应用 巩固知识
例3 a 取何值时，下列根式有意义？
（1） a+1
1 ；（2） 1- 2a
2 ；（3） （a -1）
．
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1； 1 （2）由1-2a＞0，得 a＜ ； 2 2 （a-1 ） （3）由 ≥0，得 a为任何实数．
初步应用 巩固知识
练习 指出下列哪些是二次根式？
（1） 5 ； √ （2） -3 ； （3） 21 ；
人教版八年级数学下册 16.1.1二次根式的定义 导学案
16.1.2二次根式的性质教学目标1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。
2、了解二次根式的上述两个性质。
3、会运用上述两个性质进行有关计算。
教学重点是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。
教学过程一、 回顾与引入1、 平方根的概念：一个数的平方等a （a ≥0），则这个数叫做a 的平方根，记做a ±，则()a a =±22、()a a =23、大家抢答 填空()=22 ()=213 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛271二、新课讲解从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一 4、性质一：()()02≥=a a a5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积启发诱导数形结合思想6、填空 课本6页7、比较 2a 和a 有何关系？当a ≥0时，2a ＝ 和a ﹤0，2a ＝ 先练习、再观察发现总结规律得出性质二8、性质二：9、课内练习(()(()(()(()()()(2222322211_____,2______,33_____,5141_____,54____,62____.3⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭=---=梳理知识使条理清楚，及时练习巩固10、例1 计算（1）()()221317-- （2）()323332+•⎥⎦⎤⎢⎣⎡--规范书写，知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序11、课本7页课内练习第2题（领悟方法，会正迁移）12、计算：217375212-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 要求比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣；强调先判断2a 中a 的符号三、引申与提高例4 化简：（1）（2） （3） (a ＜0,b ＞0) （4）(a ＞1 ) 四、分享与体会你能说出这节课你的收获和体验与大家分享吗？五、作业1．课本作业题；2．预习下节课。
最新初中人教版数学八年级下册16.1二次根式导学案.
16.1二次根式1一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0=aaa)(2≥≥a(0≥a和)0(二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(2≥=a)a。
a(0≥(≥aa和)0三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知a2，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,ax=4一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0a≥a(0≥的意义是。
（二）合作交流（小组互助）(1)16的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式25th=。
如果用含h的式子表示t，则t= ；(3)圆的面积为S，则圆的半径是；(4)正方形的面积为3-b，则边长为。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解72-x 4a 2-11 （三）展示提升（质疑点拨）________)(2=a 2)3(例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得2≥x当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（例如，计算一个边长为$\sqrt{5}$的正方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
4.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的二次根式实例中抽象出一般规律，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生在二次根式学习中积极思考、探索，培养他们的创新意识和探究精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义：理解二次根式的概念，明确根号下仅含非负实数的表达式。
-二次根式的性质：掌握二次根式的乘除、平方等运算性质，如$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$。
-二次根式的化简：学会通过因式分解、提取公因数等方法化简二次根式，如$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$。
-二次根式的乘除法：熟练运用性质进行二次根式的乘除运算，如$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质与运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理分析问题，提高解题的条理性和逻辑性。
2.提升学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简、乘除与加减运算，培养他们在数学运算中的准确性和熟练度。
3.增强学生的数学建模意识：通过解决实际问题，使学生能够运用二次根式知识构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数的认识，同时也是学习二次函数、不等式等知识的前奏。
本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算，使学生掌握二次根式在数轴上的位置，了解二次根式的加减乘除运算规则，为后续学习打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数、有理数和无理数的概念，对数轴有一定的了解。
但二次根式较为抽象，学生可能难以理解其内涵。
此外，学生对于二次根式的运算规则可能存在困惑，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的加减乘除运算，并能灵活运用。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算规则。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法、练习法等相结合的方法，通过生动有趣的实例，引导学生认识和理解二次根式，并通过大量练习，使学生熟练掌握二次根式的运算。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.数轴教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾实数、有理数和无理数的概念，从而引出二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念，通过实例让学生了解二次根式在数轴上的位置。
同时，介绍二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、平方根性等。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
在此过程中，教师可适时给予提示和指导。
4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的例题，让学生进一步巩固二次根式的运算。
同时，培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次根式在实际生活中有哪些应用？从而激发学生学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(1)》导学案
16.1二次根式〔1〕 学案学习目标：1.了解二次根式的意义；2.会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。
学习重点：二次根式的概念及意义。
学习难点：二次根式的判断与字母取值范围确实定。
学习过程：一、温故互查1.什么叫平方根？2.什么叫算数平方根？3.〔算数〕平方根的性质平方根式是二、设问导读 感受新知阅读课本，完成以下问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示65，S ，2，5h 的 . 我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。
因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳】一般地，我们把形如〔a≥0〕的式子叫做 ，“〞称为 ．【注意】二次根式应满足两个条件：1.形式．．上必须是a 的形式； .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2 x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.四、稳固训练1.、1x x>0〕、、、1x y+〔x≥0，y ≥0〕．2.当x 是多少时，x 35-在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？〔1〕48-+x x 〔2〕2x 〔3〕3x2.〔1〕，求x y的值．〔2=0，求a 2021+b 2021的值．六、小结评价1.请你说说对二次根式的认识？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。
学教评一致性八年级数学教学设计16.1二次根式(1)
情景二是第二个“思考”，掌握二次根式在实数范围内有意义的条件.
学
情
分
析
为把握学生学习新知的起点，执教这节课之前，对本班学生进行了相关知识点的复习.复习内容：平方根、算术平方根
学生已经会求平方根、算术平方根，但对于相关概念的理解并不透彻，因此在授课前需要进行相关的复习，八年级的学生已经具备了一定的合作交流与探究能力，所以新知识的接受相对容易，教学中注意把学生的已有经验作为认知基础，在学习过程中，把“理解被开方数是非负数的要求”作为重点，采用让学生观察、思考、探究的方法实现学习目标.
学生怎样学
借助教材中的“思考”，掌握二次根式的定义
教
材
分
析
“二次根式的定义与性质”是人教版八年级数学下册第十六章“二次根式”的内容，二次根式是初中数学知识体系与结构中不可或缺的部分.
学生理解、掌握数学概念，一般需要经历“感知、抽象、符号表征、应用”等一系列认知过程，为了达成课标要求，遵循学生学习的认知规律，教材设置了两个问题情境.
学习
目标
借助教材中的情景，能理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题
评估
任务
能判断一个式子是否为二次根式，掌握二次根式的定义
课题
16.1二次根式
日期
3.1
节次
第节
来源
人教版八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式（1）
课型
新授课
授课对象
八年班学生
教师
单位
目
标
确
立
依
(完整)人教版八年级数学下册16.1二次根式教案
第十六章二次根式16．1.1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标（a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2（a ≥0）”解决具体问题．教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知很明显a ≥0）•的式子叫做二次根式，“1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:例1．下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）、、、1x y+（x ≥0，y•≥0）．分析0．例2．当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 四、应用拓展例3．当x 11x +在实数范围内有意义？分析：11x +在实数范围内有意义，中的≥0和11x +中的x+1≠0．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)若=0，求a2004+b2004的值．(答案:2 5 )五、归纳小结（学生活动，老师点评）1（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B C D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B．C D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B．C．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．4．5.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，x+x2在实数范围内有意义？3.已知a、b，求a、b的值．16.1.2 二次根式(2)教学内容1（a ≥0）是一个非负数； 22=a （a ≥0）． 教学目标（a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键1a ≥0）2=a （a ≥0）及其运用．2（a ≥02=a （a ≥0） 教学过程一、复习引入1．什么叫二次根式？ 2．当a ≥0a<0 二、探究新知（a ≥0）是一个什么数呢？ 做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_____；2=_____；）2=_____；2=_____；2=______；）2=_______．是4是一个平方等于4的非负数，因此）2=4．2=2）2=9）2=32=132=72）2=0，所以 例1 计算12 2．（2 32 4）2三、巩固练习计算下列各式的值：2 ）2 2 ）2 （ 2 22四、应用拓展 例2 计算12（x ≥0） 22 32 42分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0． 例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3五、归纳小结1a ≥0）是一个非负数； 22=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 第二课时作业设计 一、选择题1 ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（）2=________． 2_______数． 三、综合提高题 1．计算（12 （2）-2 （3）（12）2 （4）（ 2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3=0，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-516.1.3 二次根式(3)教学内容a （a ≥0）教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键1a （a ≥0）．2．关键：讲清a ≥0a 才成立． 教学过程一、复习引入老师口述并板书上两节课的重要内容；1a ≥0）的式子叫做二次根式； 2a ≥0）是一个非负数；3．)2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知（学生活动）填空：； =________． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=11023=037．例1 化简（1 （2 （3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a ≥0）•去化简．三、巩固练习教材P 7练习2． 四、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？（2，则a 可以是什么数？ （3，则a 可以是什么数？分析：（a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．例3当x>2五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．第三课时作业设计一、选择题1）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0）．A BC D．二、填空题1．．2是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B 二、1（a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0x2在实数范围内没有意义．3.134．B 5．a=5，b=-4第三课时作业设计答案:答案:一、1．C 2．A二、1．-0．02 2．5三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2．由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000所以=a，a-2000=19952，所以a-19952=2000．3. 10-x。
人教版八年级下册：二次根式 (1)导学案
人教版八年级下册：二次根式(1)导学案第16章二次根式导学案16.1 二次根式(1)一、温故互查1、4的平方根为________,用式子表示为4±=______________.2、4的算术平方根为________，用式子表示为____.正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(≥aa的意义是_____________.二、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
三、设问导读阅读课本第2页，回答下列问题：1、完成课本第2页的思考题.2、一个正数有___个平方根，0的平方根为_____；在实数范围内_____没有平方根，所以a中a只能是______数.3、一般地，形如________________的式子叫做二次根式，“”称为______.思考二次根式必须具备的特征：①________________；②_______________.4、自学例1 回答问题如何确定一个二次根式有意义？5、若2x在实数范围内有意义，则x 应满足______；若3x在实数范围内有意义，则x应满足___________.四、自学检测1、当a为正数时指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义.2、下列各式一定是二次根式的是( )A.5-B.325C.12+m.D.3、若二次根式3-x有意义，则x的取值范围是（）A.x>3B. x<3C.x≥3D.x≤34、已知一个长方形的面积为27，它的长与宽的比是3:2，请你求出它的长、宽各应取多少？五、巩固训练1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？(1)3， (2) 16-，(3)325，5-(5))0(3≥aa， (6) 12+x2、x取何值时，下列各二次根式有意义？3、（133a a--有意义，则a。
人教版八年级下册数学学案：16.1.1二次根式(1)
16.1二次根式（1）一、学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式; 2．掌握二次根式有意义的条件;3．掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .二、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2= a ，那么x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数; 正数x 是a 的__ ______, 记为___ __.（2）4的平方根为 ，算术平方根为 ;7的平方根为 ，算术平方根为 .归纳：一个正数a 有 个平方根，分别为 ，算术平方根为_______;0的平方根为_______，算术平方根为_______;负数 平方根.式子)0(0≥≥a a 的意义是表示 . （二）提出问题1.式子a 表示什么意义?2.什么叫做二次根式?3.如何确定一个二次根式有无意义? （三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a，12+x2.计算 ：(1) 2)4( (2) 2)5.0( （3）（4）2)31( (5)根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 .3.当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，被开方数a 必须满足 ,才有意义.（四）合作探究例1：x 有意义？练习：x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ① 43-x ②223x +③例2（1）若33a a ---有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）. A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（五）课堂练习1.下列式子中，是二次根式的是（ ） A.-7 B.37 C.x D.x 2．下列计算中，不正确的是 （ ）。
A. 3= 2)3( B 0.5=2)5.0( C .2)3.0(=0.3 D 2)75(=353. 由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式.(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5= (2)0.35= (2)在实数范围内因式分解.（1）x 2-9= x 2- （ ）2= （x+ ____）(x-____)（2）x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2= (x+ _____) (x- _____)(3)72-x (4)4a 2-114.若230a b -+-=，则 2a b -= .5.当x= 时，代数式45x +有最小值，其最小值是 .（六）拓展延伸 1.(1)在式子xx+-121中，x 的取值范围是____________.(2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________.2.当x 是多少时，23x x++x 2在实数范围内有意义？3.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值.2)3(________)(2=a x--21x -2x -（七）课堂小结：本节课你学到了那些知识？（八）作业：课本P5习题第1题、第2题（1）（2）（3）（4）、第4题.。
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16.1二次根式
一、学习目标
1．了解二次根式的意义；
2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；
3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；
二、学习重点和难点
重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．
难点：确定二次根式中字母的取值范围．
三、学习过程
(一)复习
1．什么叫平方根、算术平方根？
2．说出下列各式的意义，并计算：
，，，，，，，观察上面几个式子的特点，总结它们的被平方数都（）。
(二)新课
，，，这样的式子是我们这节课研究的内容————二次根式定义：式子叫做二次根式.
对于请同学们讨论应注意的问题，总结：
（1）式子只有在条件（）时才叫二次根式，
是二次根式吗？呢？
若根式中含有字母必须保证根号下式子（），因此字母范围的限制也是根式的一部分.
（2）是二次根式，而，2是二次根式吗？显然（），因此二次根式
指的是某种式子的“外在形态”．请举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？
例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：
（1）(2)(3)(4)
分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式．
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
（1）；（2）；（3）；（4）
分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固
二次根式的定义，即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零．
(三)小结
1．式子（）叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．
2．式子中，被开方数(式)必须（）．
(四)练习和作业
练习：
1．判断下列各式是否是二次根式
2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
四、作业
教材习题16．1第1、2、3题.。