河北省邢台市桥东区八年级数学上册12分式和分式方程12.1分式2导学案无答案新版冀教版201810101118
河北省八年级数学上册12分式和分式方程12.1分式2导学案无答案新版冀教版
12.1 分式 (2)【学习目标】1.掌握分式约分的方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义；2.能通过回忆分数的约分,类比地探索分式的约分,体会数学中的类比数学思想.【学习重点】分式约分方法.【学习难点】分式约分方法．【预习自测】一、知识链接1.什么叫公因式？2.什么叫因式分解？3.若分子分母都是单项式时,如何找公因式？当分子分母都是多项式时,又如何找公因式？4.（1）下列各式中,正确的是（ ） A.b a m b m a =++ B.0=++b a b a C.1111--=--c b ac ab D.y x y x y x +=--122（2）下列约分正确的是（ ） A.1-=---y x y x B.022=--yx y x C.b a b x a x =++ D.3133=++m m （3）化简2293m m m --的结果是（ ）. A.3+m m B. -3+m m C. 3-m m D. mm -3【合作探究】探究活动一：1.把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545=______； 2613=______．2.类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,约去aa 1282的分子分母中的公因式4a 不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的_____,其中约去的4a 叫做________,同理分式)(45)(1252b a b a ++中的公因式是__________,因此约分的步骤为：________________.探究活动二：1.什么是约分？2.分式的约分运算,用到的知识:(1)因式分解 (2)分式基本性质 (3)分式中符号变换规律：约分的结果是,一般要求分子、分母不含“－”号.例1.找出下列分式中分子分母的公因式 ⑴ac bc 128 ⑵233123acc b a ⑶2)(xy y y x + ⑷22)()(y x xy x ++ ⑸222)(y x y x -- 解:⑴4c ⑵3ac ⑶y ⑷x+y ⑸x-y例2.在化简分式yx xy 2205时,小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： y x xy 2205=2205xx 小明：y x xy 2205=xy x xy 545⋅=x41 你对他们俩的解法有何看法？说说看！解:小颖没有彻底约分,小明的做法正确.注：约分要彻底, 使分子、分母没有公因式。
河北省邢台市桥东区八年级数学上册 12 分式和分式方程 12.3 分式的加减(3)导学案冀教版
12.3 分式的加减（3）【学习目标】1. 熟练进行分式的四则运算；2. 能灵活应用运算律进行简便计算；3. 体会类比思想的应用.【学习重点】掌握分式混合运算的顺序.【学习难点】熟练进行分式的混合运算【学习过程】导入新课【预习自测】一．知识链接1. 课前预习2. 分式运算的法则二．自主学习【合作探究】探究活动一例题1.计算969392222++-+++x x x x x x x2.计算：222412462444x x x x x x x ---+÷--++3. 先化简，再求值。
（a a a 222+-－4412++-a a a ）÷24+-a a ，其中a 满足：a 2+2a －1=0【解难答疑】 1.化简2142122+⋅--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a2.先化简，再求值：,21212⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛-x x x 其中x =-3.5.3. 先化简，再求值：11123132--++-÷--x x x x x x ,其中x =4.【反馈拓展】1. 已知：111111111,,234x y y z z x +=+=+=，求xyz xy yz zx ++的值．2.. 已知,,,x y z a b c y z z x x y ===+++且0x y z ++≠，则111a b c a b c+++++的值为______． 【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
河北省八年级数学上册12分式和分式方程12.1分式2导学案无解答
12.1 分式 (2)【学习目标】1.掌握分式约分的方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义；2.能通过回忆分数的约分,类比地探索分式的约分,体会数学中的类比数学思想.【学习重点】分式约分方法.【学习难点】分式约分方法．【预习自测】一、知识链接1.什么叫公因式？2.什么叫因式分解？3.若分子分母都是单项式时,如何找公因式？当分子分母都是多项式时,又如何找公因式？4.（1）下列各式中,正确的是（ ） A.b a m b m a =++ B.0=++b a b a C.1111--=--c b ac ab D.y x y x y x +=--122（2）下列约分正确的是（ ） A.1-=---y x y x B.022=--yx y x C.b a b x a x =++ D.3133=++m m （3）化简2293m m m --的结果是（ ）. A.3+m m B.-3+m m C.3-m m D.mm -3【合作探究】探究活动一：1.把下列分数化为最简分数：812=_____；12545=______；2613=______．2.类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,约去aa 1282的分子分母中的公因式4a 不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的_____,其中约去的4a 叫做________,同理分式)(45)(1252b a b a ++中的公因式是__________,因此约分的步骤为：________________.探究活动二：1.什么是约分？2.分式的约分运算,用到的知识:(1)因式分解 (2)分式基本性质 (3)分式中符号变换规律：约分的结果是,一般要求分子、分母不含“－”号.例1.找出下列分式中分子分母的公因式 ⑴ac bc 128 ⑵233123acc b a ⑶2)(xy y y x + ⑷22)()(y x xy x ++ ⑸222)(y x y x -- 解:⑴4c ⑵3ac ⑶y ⑷x+y ⑸x-y例2.在化简分式yx xy 2205时,小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： y x xy 2205=2205xx 小明：y x xy 2205=xy x xy 545⋅=x41 你对他们俩的解法有何看法？说说看！解:小颖没有彻底约分,小明的做法正确.注：约分要彻底, 使分子、分母没有公因式。
八年级数学上册12分式和分式方程教学案新版冀教版
第十二章分式和分式方程1.了解分式的概念,掌握分式的基本性质,并能用其进行约分和通分.2.理解和掌握分式加、减、乘、除的运算法则,会进行简单的分式的加、减、乘、除的运算.3.了解分式方程的概念,会解一些简单的可化为一元一次方程的分式方程,懂得解分式方程可能产生增根,理解检验的必要性,并会进行检验.4.通过与分数的类比,学习分式的性质及其运算;能建立分式方程模型解决有关的实际问题.1.在判断分式的过程中,让学生会区分整式和分式.2.在了解分式的基本性质的基础上,掌握分式的约分和通分法则.3.能按照分式的四则运算法则进行分式的加、减、乘、除及混合运算,掌握计算的方法和技巧,会解分式方程并进行检验.1.在认识分式的过程中,让学生体验知识之间的必然联系,体会类比思想的运用,激发学生爱数学、学数学的兴趣.2.培养学生养成认真仔细计算的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.结合分析和解决实际问题,讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想.本章主要内容是通过现实情境建立分式的概念,探索分式的基本性质,进行分式的加、减、乘、除运算,建立分式方程并解分式方程.分式的运算实质是转化为整式的运算来进行的,分式的通分与约分一般需要分解因式,因此,分式的运算是整式的运算及多项式因式分解的综合运用和进一步发展,也是学习分式方程、函数等内容的重要基础.本章内容呈现方式及特点:(1)突出了模型的建立过程.教材通过用代数式表示现实问题中的数量关系,并对代数式进行分类、比较,建立起分式的概念;在与已学过的方程进行比较的过程中,抓住了知识的“生长点”,建立了分式方程的概念.本章突出了模型思想和建立模型的过程,降低了概念过分形式化的要求.(2)突出了“类比”过程,类比是合情推理的重要方式之一,是“发现”和“创新”的重要手段,也是解决问题的常用方法.本章让学生充分经历了与分数类比、提出猜想、获得分式的基本性质和运算法则的过程.(3)突出了“转化”过程,转化是解决问题常用的思想方法,教材在异分母分式的加减运算和解分式方程中都突出了转化的过程,进一步使学生感悟数学思想,积累解决问题的经验.【重点】1.能用分式的基本性质进行约分和通分,会进行分式的混合运算.2.能解可化为一元一次方程的分式方程.3.能用分式方程解决一般的实际问题.【难点】1.对分式概念及其基本性质的理解.2.能进行分式的约分、通分,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.1.让学生充分经历概念的形成过程,学生获得知识必须建立在数学思考的基础上,因此,对于分式、分式方程和分式方程的增根等概念,要创设情境,向学生提供充足的素材,促进数学思考的发展.教学中,还可以补充一些更具有现实性和挑战性的问题.2.分式的通分、约分和运算的教学,实际上是分式基本性质、运算法则的运用,应通过适当的运算让学生进一步理解运算的意义,掌握算法,在理解算理的基础上选择适当的算法,不要追求训练的数量和技巧,不要增加繁难的计算题.3.解分式方程时,要理解去分母的目的和由此产生增根的原因,从而体会去分母的意义和对根进行检验的必要性.能解可化为一元一次方程的分式方程即可,不必增加难度和进行大量的训练.总之,本章的知识是传统的代数基本知识,但在知识的呈现方式上作了较大的改进,在教学要求上也有所不同.在教学过程中,不要认为知识太简单而不留给学生探索与思考的时间和空间,“一讲到底”.对每一个新知识的教学,要有与学生一起思考的活动,要有与学生一起探索的过程,要有与学生一起分享成功的喜悦.本教材内容严格按照课程标准的要求,切实改变繁难偏旧的状况,教学时要把握教材的要求,不要随意增加例题和习题的难度,不要随意拔121分式1.了解分式的概念,明确分式中分母不能为0是分式成立的条件.2.了解分式的基本性质,掌握分式的约分法则.经历与分数类比学习分式的过程,学会与他人合作,并获得代数学习的一些常用方法:类比转化、合情推理、抽象概括等.1.认识和体会特殊与一般的辩证关系,提高数学运用能力.2.通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分,推测出分式、分式的基本性质及分式的约分,在学生已有数学经验的基础上,提高学生学数学的乐趣.【重点】分式的意义、分式的基本性质、最简分式和约分.【难点】分式的特点及要求;分子、分母是多项式的分式约分.第课时1.使学生了解分式的概念,明确整式和分式的区别,能用分式表示现实情境中的数量关系.2.明确分式中分母不能为0是分式成立的条件.3.使学生能求出分式有意义的条件.4.使学生初步掌握分式的基本性质,并能用它进行分式的约分.启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力.1.通过丰富的数学活动,获得成功的经验,体验数学活动充满着探索和创新,体会分式的模型思想.2.通过分数与分式的比较,培养学生良好的类比习惯和思想方法,并培养学生严谨的科学态度.【重点】1.分式的概念,分式有意义的条件.2.分式的基本性质.【难点】分式有意义的条件,分式的值为0的条件及分式的基本性质.【教师准备】相关课件.【学生准备】复习小学学过的分数和初中学习过的整式.导入一:某种商品,原来每盒售价为p元,现在每盒的售价降低了2元.用500元钱购买这种商品,现在比原来可多买多少盒?怎样用代数式表示现在比原来可多买多少盒?盒.[设计意图]通过教材章前图,引导学生列出分式,感知分式的特点,为学习本课时做认知准备.导入二:如果在一条公路上,同向行驶且前后相邻的两辆车的车头与车头之间的平均距离为d(米/辆),车辆的平均速度为v(m/s),那么(辆/秒)叫做这条公路的同向行驶的车流量.问题:如果知道中两个字母所代表的数量,你能求出此时的车流量吗?[设计意图]通过教材中习题的车流量的情境,帮助学生感受用“分式”表示生活中数量关系的方便性和准确性.导入三:面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷?如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要个月,实际完成一期工程用了个月.让学生讨论并填空:生:原计划完成一期工程需要个月,实际完成一期工程用了个月.[设计意图]通过土地沙化问题,进一步丰富问题的实际背景,激发学生的求知欲望,让学生探索问题中的数量关系,并且体会保护人类生存环境的重要性.(一)出示教材第2页做一做1.一项工程,甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工程量是多少?3天完成的工程量又是多少?如果乙施工队a天可以完成这项工程,那么乙施工队每天完成的工程量是多少?b(b<a)天完成的工程量又是多少?2.已知甲、乙两地之间的路程为m km.如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地,A车和B车所用的时间各为多少?(二)尝试对所列代数式分类师:同学们能列出这两个问题中的相关代数式吗?生:(列代数式、老师随时板书),;,;,.师:刚才同学们列出的代数式有什么共同特点?你能把它们分成两类吗?预设:生1:都是分数.生2:按照分母是否含有字母分两类.生3:按照分子是否含有字母分两类.[设计意图]通过分类活动,让学生积极参与到课堂思考活动当中,在分类中发现分母含有字母这个重要特征,为总结和理解分式的概念奠定基础.。
冀教版八年级上册数学第12章 分式和分式方程 分式方程(2)
16．已知方程y2－y 9＋3－1 y＝y＋3 3的解为 k，求关于 x 的方程 解x：＋2方3＝程xy＋23－yk9－＋13的－1解y＝．y＋3 3的两边同时乘 y2－9， 得 y－(y＋3)＝3(y－3)． 解这个一元一次方程，得 y＝2. 经检验，y＝2 是原分式方程的解． 所以 k＝2.
14．(2018·黑龙江齐齐哈尔)若关于 x 的方程x－1 4＋x＋m4＝xm2－＋136 无解，则 m 的值为_－__1__或__5__或__－__13_．
【点拨】去分母，得 x＋4＋m(x－4)＝m＋3，可得(m＋1)x＝5m－1. 当 m＋1＝0 且 5m－1≠0 时，一元一次方程无解，此时 m＝－1； 当 m＋1≠0 时，x＝5mm＋－11＝±4，解得 m＝5 或 m＝－13. 综上所述，m 的值为－1 或 5 或－13.
13．(2019·四川巴中)若关于 x 的分式方程x－x 2＋22－mx＝2m 有增
1
根，则 m 的值为________． 【点拨】方程两边都乘 x－2，得 x－2m＝2m(x－2)，
整理得 x－2mx＋2m＝0.
∵原方程有增根，∴x－2＝0，解得 x＝2.
将 x＝2 代入 x－2mx＋2m＝0，得 2－4m＋2m＝0，解得 m＝1.
冀教版八年级上
第十二章 分式和分式方程
第4节 分式方程
提示：点击 进入习题
1 未知数；方程；分母 2C
3D (1)最简公分母；整式 (2)整
4 式 (3)验根 5C
6C
答案显示
7A
最简公分母；最简公分母 8
9B
冀教版八年级上册数学第12章 分式和分式方程 【教案】分式的除法
分式的除法一、教材分析本节课在学生学习了分式基本性质因式分解以及分式乘法的基础上进一步学习分式的除法，分式的除法可以转化为分式的乘法，是为分式加减作准备，具有承上启下作用，在教材中具有重要位置.二、学情分析学生已学过分式基本性质因式分解，现在的分式除法及上节的乘法是他们的应用和实践，学生在讨论观察交流过程中，可以培养学生知识的迁移能力以及转化的数学思想.三、教学目标1、了解并掌握分式的除法法则，能熟练将除法转化为乘法并进行计算.2、学会类比的数学方法，形成解决问题的基本策略.四、重点、难点重点：运用分式的除法法则进行除法运算.难点：分子、分母为多项式的分式除法运算及符号变化.五、教学设计教学环节教学活动设计设计意图说明创设1、计算，并说明依据什么知识？让问题情境1225109)3(9275)2(5432)1(÷÷÷2、揭示课题：分式除法学生通过类比方法发现.一起探究1、类比分数除法，猜想?=÷cdab2、你会用语言叙述一下刚才的猜想吗？用字母表示呢？3、小结：分式的除法法则adbcdcabcdab=•=÷引导学生用语言和式子表示，使学生对其有更深的理解.例题解析例1：计算（1）xyxy4252÷，（2）432622--÷--xxxx（3）22222323babababaaba-+÷+++小结：1、讨论总结做题步骤.2、讨论总结注意事项让学生在计算后进行思考、总结、升华知识．巩固练习练习（学生板演）重点思考：第2题整式怎样运算？暴露问题，解决问题评价反思本节课你学到了哪些内容？要注意什么问题？(1)运用分式的除法法则进行除法运算.（2）分子、分母为多项式的分式除法运算及符号变化(3)类比思想作业习题1、2 板书设计课后反思说明。
冀教版数学八年级上册第12章分式和分式方程学案
分式及其基本性质学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式。
2、掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
3、掌握分式的基本性质。
学习重点：分式的定义学习难点：分式有意义、无意义及分式值为零的条件的应用。
一、自主学习（分式的概念）： 观察：1.107、20033、45-等是 ，分母中 字母 2.式子S a 、V S、10020v +、6020v -等分母中 字母 归纳: 分式的定义： 一般地，我们把形如______的代数式叫做分式，其中A 、B 都是______且B 中含有________ ，A 叫做分式的______ B 叫做分式的 ____自学检测1、在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +、2xx 中是整式的有 ， 是分式的有________________ 2、下面的式子哪些是分式？二、自主学习（分式有意义、无意义及分式值为零的条件）1、分式有意义的条件： ，如 有意义的条件是_________2、分式无意义的条件： 如 无意义的条件是_________3、分式值为零的条件： 如 112+-m m 分式值为零的条件是________自学检测1 填空：当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x 有意义； sb -2π3y x +32S 5122+x cb +545-1222-+-x y xy x 132-x 23+x 23+x当x 时，分式x252-有意义；当x 、y 满足关系 时，分式y x y x 2-+有意义；2 当m 为何值时，分式的值为0 （1）1-m m （2）32+-m m （3） （4） （5）3. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）4、已知分式242+-x x ，（1）当为何值时，分式有意义；（2）当为何值时，分式无意义；三、自主学习（分式的基本性质）分式的基本性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变。
冀教版数学八年级上册12.1《分式》教学设计
冀教版数学八年级上册12.1《分式》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.1《分式》是学生在学习了有理数、实数和代数式等知识的基础上，进一步学习分式的概念、性质和运算法则。
本节内容是整个初中数学的重要知识，也是高中数学的基础，对于学生来说具有承前启后的作用。
教材通过生活实例引入分式的概念，让学生感受数学与实际的联系，培养学生的应用意识。
同时，教材从具体的生活实例中抽象出分式的概念，让学生体会从特殊到一般的思维过程，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数、实数和代数式的相关知识，具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但分式作为一个新的数学概念，对学生来说较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过具体的生活实例来理解和掌握分式的概念，以及分式的性质和运算法则。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质和运算法则。
2.能够运用分式解决实际问题，培养学生的应用意识。
3.培养学生的抽象思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.分式的概念及其理解。
2.分式的性质和运算法则的掌握。
3.将分式应用于实际问题中。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活实例引入分式的概念，让学生感受数学与实际的联系。
2.小组讨论：学生在小组内讨论分式的性质和运算法则，培养学生的团队合作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，及时发现并解决问题。
4.拓展应用：让学生运用分式解决实际问题，培养学生的应用意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示分式的概念、性质和运算法则。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
3.小组讨论材料：准备相关的小组讨论材料，方便学生进行小组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例（如盐水的浓度问题）引入分式的概念，让学生感受数学与实际的联系。
2.呈现（10分钟）教师讲解分式的概念，通过PPT展示分式的性质和运算法则，让学生初步认识和理解分式。
河北省2024八年级数学上册第十二章分式和分式方程特色题型专练一课件新版冀教版
3
4
5
6
题型3 过程辨析类问题
4. [2024邢台襄都区月考]在计算
−
+
+
÷
时，甲、乙两位同学使用
+
方法不同，但计算结果相同，
−
甲同学：
+ ÷
＝(
+
−
乙同学：
+
+
+
＋
＝ ＝2.
则(
+
÷
＝
+
−
+
+
+
＋
)·
＝
·
＝2.
+
+
+
(2)如图，若 m 为正整数，则 A 对应的点落在数轴上的第
② 段上；(填序号)
1
2
3
4
5
6
6. 设 A ＝1－
÷(1＋
).
−
−
(3)若 A 是整数，求整数 m 的值.
解：(3)由(1)得 A ＝1－
.+∵ A 整数，且 m 也是整数，∴ m ＋1＝±1，
∴ m ＝0或 m ＝－2.
个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图
所示，则撕坏的一角中“ ”为(
A.
−
C.
−
A
B.
+
+
D. －
1
2
3
4
5
6
)
3.
△
若化简(
河北省邢台市桥东区八年级数学上册12分式和分式方程12.4分式方程导学案(无答案)冀教版(2021
河北省邢台市桥东区八年级数学上册12 分式和分式方程12.4 分式方程导学案（无答案）（新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省邢台市桥东区八年级数学上册12 分式和分式方程12.4 分式方程导学案（无答案）（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省邢台市桥东区八年级数学上册12 分式和分式方程12.4 分式方程导学案（无答案）（新版）冀教版的全部内容。
12。
4 分式方程【学习目标】1．了解分式方程、分式方程的解和增根的概念。
2．会解分式方程，会检验根的合理性。
【学习重点】解分式方程的基本思想和解法.【学习难点】解分式方程的基本思想和解法.【学习过程】导入新课【预习自测】一．知识链接自学课本相应内容二．自主学习【合作探究】探究活动一（一）分式方程的定义;（二）分式方程的解法:1．解分式方程的基本思想：分式方程−−整式方程−−→−转化2．解分式方程的基本方法—-去分母法.即：在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程。
但要注意，可能会产生增根.所以,必须验根。
探究活动二产生增根的原因：当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理（方程的两边都乘以或除以同一个不等于零．．．．的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原分式方程的解。
检验根的方法：(1）将整式方程得到的解代入原分式方程进行检验,看方程左右两边是否相等；（2）为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果公分母不等于0,就是原分式方程的根；如果公分母等于0,就是原分式方程的增根．．,必须舍去. 注意：增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根，增根使原分式方程的最简公分母为0。
河北省邢台市桥东区八年级数学上册12分式和分式方程12.2分式的乘除(1)导学案(无答案)(新版)冀教版
12.2 分式的乘除（1）【学习目标】1．分式乘除法的运算法则；2．会进行分式的乘除法运算．【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用．【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．【预习自测】一．知识链接 自学：阅读课本，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题 通过自学，你能做分式的乘法运算吗，说一说你是怎样做的？两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 分式相乘的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.【合作探究】二．自主学习 探究活动一：你认为进行分式乘法运算的关键步骤是什么？ 1. (1) . (2) .强调：运算结果如不是最简的分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简，即分子分母没有公因式．探究活动二： 同样，我们也可以运用分数的除法法则得到分式的除法，自己试着探究.分式相除的法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．(1)3xy 2÷x y 26 ； (2) 4412+--a a a 4122--÷a a y x 3432x y 22-+a a a a 212+解：(1)3x y 2÷x y 26＝3xy 2·26y x ＝2263y x xy ⋅＝21x 2； (2)4412+--a a a 4122--÷a a ＝4412+--a a a 1422--⨯a a ＝)1)(1()2()2)(2)(1(2+---+-a a a a a a ＝)1)(2(2+-+a a a ． 强调：当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路．例1.计算⑴ ;3422222ba cd c ab -⋅ ⑵223286a y y a ⋅例2.计算 (1)222210522y x ab ba y x -⋅+； ⑵xy y x x xy -÷-）（2例3.计算(1)322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a ; ⑵ 22335⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c ab⑴ 4322⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y x y y x【解难答疑】1. 计算：（1） （2）2334x y -÷6xy 42. 计算：（xy －x 2）÷x yxy -)56(322ab cdc ba -⋅-【反馈拓展】（1）34244622--⋅+--x x x x x ； （2）xyx y x y xy x y x 93396922222++÷++-【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：。
河北省邢台市桥东区八年级数学上册 12 分式和分式方程小结与复习(无答案)(新版)冀教版
第十二章 小结与复习【知识梳理】是不等于零分式方程及应用知识结构图：总结与反思：1.分式方程的意义.2.分式方程的解法.3.列分式方程解决实际问题. 注意事项：1.判断一个方程是不是分式方程，应看这个方程的分母中是否含有未知数，而不是含不含有宇母.如方程ax=1（a 是常数，且a ≠0，x 是未知数)就不是分式方程.2.解分式方程时，由于在方程的左右两边同时乘含有未知数的公分母(含未知数的整式)，得到了一个整式方程，从而使原分式方程中未知数的取值范围扩大了.因此，在解分式方程时必须验根.3.利用分式方程解决实际问题时，要注意运用基本数量关系找出问题中的等量关系.如路程=速度×时间，工作量(一些问题中的总工作量常常看做1)=工作效率×工作时间等.用分式方程解决实际问题时，必须进行检验。
这里的检验应包括两层含义，第一，检验得到的根是不是分式方程的增根；第二，检验得到的根是否符合实际问题的题意. 【典型例题】 例1．(1)使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-(2)当x 为何值时，分式)3)(2(92---x x x 的值为零．例2. 约分(1)44422+--a a a ； (2)xy x 20162-．例3 . 已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B 例４．计算：44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭＝ ．分析：这是道融加法、减法与乘法于一题的计算题，注意运算顺序和各种运算的法则与技巧．原式＝()24x y xy x y -+-·()24x y xy x y+-+＝()2x y x y +-·()2x y x y -+＝（x ＋y ）（x －y ）＝22x y -．例５．已知x ＝101，求x ＋１－1xx -的值． 分析：将已知的x 直接代入虽然可以求值，但较繁．先化简，原式＝2211x x x ---＝－11x -，当x ＝101时，原式＝－1001例６．已知实数a 满足a 2+3a -8=0，求11a +－()44112222++-⋅-+a a a a a 的值． 分析：根据现有知识不能求出a 的值．可先把求值式化简，看能否利用已知条件求值．原式＝11a +－()()()()2221112+-⋅+-+a a a a a ＝11a +－()()211++-a a a ＝()()()⋅++--+2112a a a a ＝2332++a a ， 当a 2+3a -8=0时，a 2+3a =8 故原式＝103． 例7.在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务．为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？分析：依据“实际施工速度是原计划的1.2倍”、“提前20天完成了任务”进行设元和布列方程。
冀教版八年级上册数学第12章 分式和分式方程 分式的约分
19．已知x4＋x－4y5－y＋3z2＝z＝0，0，xyz≠0. (1)用含 z 的代数式表示 x，y 的值；
【点拨】把x4＋x－4y5－y＋3z2＝z＝0，0 看成关于 x 和 y 的二元 一次方程组，然后利用加减消元法可得到结果．
解：x4＋x－4y5－y＋3z2＝z＝0，0，①② ①×4－②，得 21y－14z＝0，∴y＝23z， 把 y＝23z 代入①，得 x＋4×23z－3z＝0， ∴x＝13z.
18．(1)已知 x＋y＝2，x－y＝12，求分式x22＋x22－xy2＋y2y2的值；
解
：
2x2－2y2 x2＋2xy＋y2
＝
2（x－y）（x＋y） （x＋y）2
＝
2（xx＋－yy）＝2×2 12＝12.
(2)已知 x＋4y＝－12，求x22x－－186yy2的值． 解：x22x－－186yy2＝（x＋2（4y）x－（4xy）－4y） ＝x＋24y＝－212＝－4.
16．当 x 为何值时，分式4xx－＋53的值为 1？当 x 为何 值时，分式4xx－＋53的值为－1?
解：因为分式4xx－＋53的值为 1，所以 4x＋3＝x－5，解得 x＝－83. 当 x＝－83时，x－5＝－83－5＝－233≠0，故当 x＝－83时，分式 4xx－＋53的值为 1.因为分式4xx－＋53的值为－1，所以这个分式的分子、 分母互为相反数，即(4x＋3)＋(x－5)＝0，解得 x＝25.当 x＝25时， x－5＝25－5＝－253≠0，故当 x＝25时，4xx－＋53的值为－1.
【答案】A
9．已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2 －1，x－1，从中任意选两个整式，其中 能组成________个最简分式． 5
【点拨】最简分式有：x＋6 1，xx－＋11，x2－6 1，x－6 1，
河北省邢台市桥东区八年级数学上册12分式和分式方程12.2分式的乘除2导学案新版冀教版【word版】.doc
12.2 分式的乘除（2）【学习目标】 掌握分式的乘除法运算. 【学习重点】掌握分式乘除法混合运算． 【学习难点】掌握分式乘除法混合运算． 【预习自测】 一. 知识链接复习归纳分式乘除法运算的注意事项 【合作探究】 探究活动一： 1. 分式的乘除法：分式乘除法归根结底是分式的乘法运算，实质是约分，结果一定要化成最简分式（即分式的分子与分母没有公因式）或整式．分式的乘法法则：分式乘以分式，将分子、分母分别相乘的积，作为积的分子、分母，用式子表示为bd acd c b a =⋅；分式的除法法则：分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，即bcadc d b a d c b a =⋅=÷.例1. 计算：2244a a a --+÷（a ＋3）·23a a -+分析：分式的乘除混合运算要按照从左到右的顺序进行，不能随意结合． 解：2244a a a --+÷（a ＋3）·23a a -+探究活动二：2.通过上面的例题试着探究分式除法的注意事项：(1)分式乘除时分子分母都要因式分解后，分子与分母进行约分，约分时防止m x m n x n +=+，m nm n++=0的错误．(2) 注意运算顺序及符号的变化，防止1x y y ÷⋅=1x x ÷=的错误．例2 . 已知：x 2＋4y 2－4x ＋4y ＋5＝0，求44222121x y x x x x y-+⋅++-． 分析：条件方程只有一个，求值式中字母却有两个，所以我们先配方利用完全平方式具有的非负数的特性及非负数之和为0，则每一个非负数为0列出方程组求出的x 、 y 值，同时对所求分式先化简在求值.解：例3. 课本上，李老师给大家出了这样一道题，当x =2006,2007,2008时求代数式12211222+-÷-+-x x x x x 的值.小明一看，“数太大了，这怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程. 解：例4. 已知a 、b 、x 、y 是有理数，并且满足0)(||2=++-b y a x 请你想一想根据以上的条件能否求出 的值.解：ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222【解难答疑】1. 计算：a ÷b ×ab的结果是（ ）.A ．1B ． 2a C ． 2b D ．22a b2.一位同学花了2m 元买了3n 个笔记本.笔记本的单价是铅笔盒单价的ab，若求铅笔盒的单价，则可以列算式（ ）.A ．23m a n b ⨯ B ．32n a m b ⨯ C ．23m a n b ÷ D ． 32n a m b÷ 3.化简 的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．－4. 计算：xy x yx y xy x y x +-÷++-2222225.若x 等于它的倒数,求 的值.)4(16424442242-⋅--⋅+-+x x x x x x xy y xy y x xy x xy x --÷+÷-+222)(x y x 1-x 1x y【反馈拓展】1．已知 ， 则 的值是（ ）A ．B ．C ．D ． 2.甲、乙两人分组从A 、B 两地同时出发，相向而行，在C 地相遇后，甲又经过t 1小时到达B 地，乙又经过t 2小时到达A ，设AC =S 1，BC =S 2，那么12t t等于_________ (用S1、S 2代数式表示)【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：222273223y xy x y xy x +-+-72=y x 103710320103410328。
河北省邢台市桥东区八年级数学上册12分式和分式方程12.5分式方程的应用导学案(无答案)冀教版(2
河北省邢台市桥东区八年级数学上册12 分式和分式方程12.5 分式方程的应用导学案（无答案）（新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省邢台市桥东区八年级数学上册12 分式和分式方程12.5 分式方程的应用导学案（无答案）（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省邢台市桥东区八年级数学上册12 分式和分式方程12.5 分式方程的应用导学案（无答案）（新版）冀教版的全部内容。
12.5 分式方程的应用【学习目标】1。
通过解决实际问题，体会如何恰当地把握不同形式的等量关系；2。
能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想.【学习重点】分式方程的应用.【学习难点】分式方程的应用.【学习过程】导入新课【预习自测】一．知识链接1.列方程(组）解应用题的一般步骤是：2.分式方程的概念3.分式方程的解法【合作探究】二．自主学习有些实际问题用列分式方程的方法解决更直接、更方便.小红和小丽分别将9 000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机的字数的和是220字。
两人每分钟各录入多少字?探究活动一1。
请找出上述问题中的等量关系。
2.试列出方程，求出方程的解.3.写出问题的答案,将结果与同学交流.（1）小红录入9 000字所用时间＝小丽录入7500字所用时间。
(2）小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数＝220字.设小红每分钟录入x 字,则x x -=22075009000解得x ＝120.经检验是原方程的根. 220一x =100。
所以小红每分钟录入120字,小丽每分钟录入100字。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.1 分式 (2)
【学习目标】
1.掌握分式约分的方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义；
2.能通过回忆分数的约分,类比地探索分式的约分,体会数学中的类比数学思想.
【学习重点】
分式约分方法.
【学习难点】
分式约分方法．
【预习自测】
一、知识链接
1.什么叫公因式？
2.什么叫因式分解？
3.若分子分母都是单项式时,如何找公因式？当分子分母都是多项式时,又如何找公因式？
4.（1）下列各式中,正确的是（ ） A.b a
m b m
a =++ B.0=++
b a b a C.1111--=--
c b ac ab D.y x y x y x +=--1
22
（2）下列约分正确的是（ ） A.1-=---y x y
x B.022=--y x y x C.b a
b x a
x =++ D.313
3=++m m
（3）化简2293m m
m --的结果是（ ）. A.3+m m B. -3+m m C. 3-m m
D. m m
-3
【合作探究】
探究活动一：
1.把下列分数化为最简分数：8
12=_____； 125
45=______； 26
13=______．
2.类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,约去a
a 1282
的分子分母中的公因式4a 不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的_____,其中约去的4a 叫做________,同理分式)
(45)(1252
b a b a ++中的公因式是__________,因此约分的步骤为：________________.
探究活动二：
1.什么是约分？
2.分式的约分运算,用到的知识:
(1)因式分解 (2)分式基本性质 (3)分式中符号变换规律：约分的结果是,一般要求分子、分母不含
“－”号.
例1.找出下列分式中分子分母的公因式 ⑴ac bc 128 ⑵233123ac
c b a ⑶2)(xy y y x + ⑷2
2)()(y x xy x ++ ⑸22
2)(y x y x -- 解:⑴4c ⑵3ac ⑶y ⑷x+y ⑸x-y
例2.在化简分式y
x xy 2205时,小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： y x xy 2205=2205x
x 小明：y x xy 2205=xy x xy 545⋅=x
41 你对他们俩的解法有何看法？说说看！
解:小颖没有彻底约分,小明的做法正确.
注：约分要彻底, 使分子、分母没有公因式。
例3.约分
(1) ()()()
y x a y x y x ++- 解：
()()()y x a y x y x ++-= a y x - (2) 16
8422
+--m m m m 解： 168422+--m m m m = ()()2
44m m m -- =m m -4 约分的方法:若分子和分母都是多项式,则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式）,
然后才能进行约分.约分后,分子与分母不再有公因式,我们把这样的分式称为最简分式.
【解难答疑】
4.约分： ⑴2232axy y ax ⑵()()b a b b a a ++-32 ⑶()()32
a x x a --
⑷ y
xy x 242+- ⑸99622-++x x x ⑹m m m m m -+-2232
【反馈拓展】
如果∣a2－6a+9∣＋(ab－1)2=0,
求
2
22
22
b a b
ab a
-+
+
的值.
【总结反思】
1.本节课我学会了：还有些疑惑：
2.做错的题目有：
原因：。