华师大版-数学-八年级上册--19.2全等三角形的判定

19.2 全等三角形的判定
第一课时
【教学课型】新课
◆课程目标导航
【教学目标】
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题。

培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想；
2.使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题。

【教学重点】
掌握探索问题的方法。

【教学难点】
培养学生探索问题能力。

◆教学情景导入
1.请一位同学叙述上一节所学的知识。

2.如图，△ABC ≌△AEC ，30B ∠=︒，85ACB ∠=︒，求出△AEC 各内角的度数。

3.你是如何来识别两个三角形全等的？
从学生的回答中，提出：我们能不能找到一些较为简便的方法用来识别三角形的全等呢？有没有类似于相似三角形的识别方法呢？ 回想一下，相似三角形有哪些识别方法？
本节开始，我们就一起来研究，探讨§19.2全等三角形的识别。

◆教学过程设计
一、新授
要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC 全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件…… 1.做一做
（1）只给一个条件：一条边6BC cm =，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角30B ∠=︒，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？
（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全
D
C
B
A
等。

①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm ； ② 三角形的两个内角分别为30°和70°； ③ 三角形的两条边分别为3 cm 和5 cm
你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？
学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。

2.议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ （有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）
对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究，现在我们先一起来完成以下几个练习。

二、巩固练习
1.如图，点O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，△AOB 绕O 旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB ≌△___________.这两个三角形的对应边是AO 与__________，OB 与__________，BA 与__________；对应角是∠AOB 与________，∠OBA 与_________,∠BAO 与___________。

2.如图，△ABC 是等腰三角形，AD 是底边上的高，△ABD 和△ACD 全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由 三、小结
让学生谈收获、体会、疑惑后，教师总结：本节通过画图实践可得，对于两个三角形的三条对应边、三个对应角中，只有满足其中一个条件或两个条件相等，两个三角形不一定全等。

至于满足其中的三个条件相等的情况如何呢？
◆ 教学课堂板书
(第1题
)
（第2题）
画图 举例
◆ 作业
1.如图，△AOD ≌△BOC ，写出其中相等的角。

2.如图，△ABC ≌△'''A B C ，25C ∠=︒，6BC cm =，4AC cm =
3.如图，△ABC ≌△DEF ，且A 和D ，B 和E 是对应顶点，则相等的边有 ，相等的角有
4.已知△ADC ≌△CBA ，且12∠=∠，写出相等的边、角。

5.如图，△ACD ≌△ECB ，A 、C 、B 在一条直线上，且A 和E 是一对对应顶点，如果
130BCE ∠=︒，那么将△ACD 围绕C 点顺时针旋转多少度与△ECB 重合。

第二课时
【教学课型】新课
◆课程目标导航
【教学目标】
1.使学生掌握SAS 的内容，会运用SAS 来识别两个三角形全等；
2.通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；
(第1题)
O
D
C
B
A
F
(第3题)D
C
B
A
2
1
(第4题)
C
B
A E (第5题)
D
B
A
3.经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。

【教学重点】
对全等三角形的识别的理解和运用。

【教学难点】
三角形全等的识别：SAS ；
◆教学情景导入
1.什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？
（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。

2.将全等的△ABC 与△DEF 重合，再沿BC 方向将△DEF 推移如图位置，问线段AD 与BE 数量关系怎样？BC 与EF 位置关系怎样？为什么？
3.已知：如图，AB AD =，AC AE =，BC DE =，30EAC ∠=︒，求DAB ∠ hslx3y3h AB AD =，AC AE =，BC DE = ∴ △ACB ≌△AED
∴ CAB EAD ∠=∠
∴ CAB EAB EAD EAB ∠-∠=∠-∠ ∴ CAE DAB ∠=∠
∴30DAB ∠=︒''AB A B =，''BC B C =，（SAS ）； ''AB A B =，'A A ∠=∠（ASA ）；
''AB A B =，''BC B C =，''AC A C =，
（SSS ） ''AB A B =，'C C ∠=∠（AAS ）问题1，学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边
和一个锐角；但对于问题2，学生则难肯定hslx3y3h 。

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？ 二、动手实践，探索新知
我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等．如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小．如果有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等．
F
E
D C
B A
E
D
C
B
A
那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？
如图19．2．16，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形．
图19.2.16
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等
吗？
换两条线段，试试看，是否有同样的结论？ 步骤：
1． 画一线段AB ，使它等于4cm ； 2． 画∠MAB ＝90°；
3． 以点B 为圆心，以5cm 长为半径画圆弧，交射线AM 于点C ； 4． 连结BC ．
△ABC 即为所求．
如图19．2．17，在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，已知∠ACB ＝∠A ′C ′B ′＝90°， AB ＝A ′B ′， AC ＝A ′C ′． 由于直角边AC ＝A ′C ′，我们移动其中的Rt △ABC ，使点A 与
点A ′、点C 与点C ′重合，且使点B 与点B ′分别位于线段A ′C ′的两侧．因为∠ACB ＝∠A ′C ′B ＝∠A ′C ′B ′＝90°，故
∠B ′C ′B ＝∠A ′C ′B ′＋∠A ′C ′B ＝180°，因此点B 、C ′、B ′在同一条直线上．于是在△A ′B ′B 中，由AB ＝A ′B ＝A ′B ′（已知），得∠B ＝∠B ′．由“角角边”，便可知这两个三角形全等．于是可得如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H ．L ．（或斜边直角边）．
例4如图19．2．18，已知AC ＝BD ， ∠C ＝∠D ＝90°，求证Rt △ABC ≌Rt △BAD ． 证明∵ ∠C ＝∠D ＝90°，
图
19.2.17
∴△ABC与△BAD都是直角三角形．
在Rt△ABC与Rt△BAD中，
∵ AB＝BA，
AC＝BD，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L．）.
三、巩固练习Ｐ79 练习1.2
四、小结学生谈谈收获、疑惑。

总结本节学习直角三角形全等的识别，除了一般三角形全等识别法外，还有“HL”。

◆教学课堂板书
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H．L．（或斜边直角边）．
◆作业
习题6。