高中数学《函数及其表示》教学课件

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《函数及其表示》PPT课件

1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)． 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)． 3.会利用导数解决某些实际问题．
求下列函数的定义域：
(1)y＝ x＋1＋lgx－2－1x0；
(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域．解析： (1)要使函数y＝ x＋1＋lgx－2－1x0有意义，
x＋1≥0，应有2x－－1x＞≠00，，
2－x≠1.
即xx≠≥1－，1， x＜2，
有－x≠11≤. x＜2，
答案： A
工具
第二章函数、导数及其应用
3．下列各组函数中表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x与g(x)＝( x)2 B．f(x)＝|x|与g(x)＝3 x3
x2 x＞0 C．f(x)＝x|x|与g(x)＝－x2 x＜0 D．f(x)＝xx2－－11与g(t)＝t＋1(t≠1)
解析： A中定义域不同，B中解析式不同，C中定义域不同．答案： D
叫做函数的值域． 3．函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等．
工具
第二章函数、导数及其应用
【思考探究】 2.若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？
答案： [－5，＋∞)
工具
第二章函数、导数及其应用
工具
第二章函数、导数及其应用
1．求函数定义域的步骤对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式

人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)

点、难点) 3．借助 f(x)与 f(a)的关系，培
2．了解构成函数的要素，会求一些养逻辑推理素养.
简单函数的定义域和值域．(重点)
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3
自主预习探新知
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4
1．函数的概念
给定两个非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如果对于集合 A 中的每一个实数 x，按照对应关系 f，
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15
合作探究提素养
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16
函数的概念【例 1】 (1)下列四组函数，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝ x2，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝xx2 C．f(x)＝3 x3，g(x)＝x D．f(x)＝x2，g(x)＝( x)4
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17
(2)判断下列对应 f 是否为定义在集合 A 上的函数． ①A＝R，B＝R，对应法则 f：y＝x12； ②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； ③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．
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11
[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同． (2)两函数的对应关系不同． (3)两函数的定义域不同． [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2．函数 y＝ x1＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
C [由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]
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21
1．判断对应关系是否为函数的 2 个条件 (1)A，B 必须是非空实数集． (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多” 1)先看定义域，若定义域不同，则不相等； (2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．

《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的表示方法)

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第三章函数
2．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
x
0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20
y＝f(x)
4
6
8
10
解析：当 0<x<5 时，f(x)>x 的整数解为{1，2，3}．当 5≤x<10 时，f(x)>x 的整数解为{5}．当 10≤x<15 时，f(x)>x 的整数解为∅. 当 15≤x<20 时，f(x)>x 的整数解为∅. 综上所述，f(x)>x 的整数解的集合是{1，2，3，5}．答案：{1，2，3，5}
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第三章函数
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )
解析：选 D.由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为 0.
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第三章函数
函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的定义域是________，值域是________．
答案：[－1，0)∪(0，2] [－1，1)
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第三章函数
函数的三种表示方法某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售出台数 x(x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来．
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第三章函数
函数图像的作法及应用作出下列函数的图像并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]．

高中数学精品课件：函数及其表示

第二章函数的概念与性质、基本初等函数
第1讲函数及其表示
2016高考导航知识点
第二章函数的概念与性质、基本初等函数
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1.理解函数的概念，理解构成函数的三要素，了解映射的概念，了解函数是一种特殊的映射，并能根据映射的概念判别哪些对应关系是映射． 2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表函数及法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函其表示数． 3．会求一些简单函数的定义域和值域，掌握区间的表示方法． 4．理解分段函数的本质，能用分段函数解决一些简单的数学问题，会求一些简单复合函数的值域．
()
A．(－∞，－2]∪[0,10]
B．(－∞，－2]∪[0,1]
C．(－∞，－2]∪[1,10]
D．[－2,0]∪[1,10]
• 答案：A
栏目导引
第二章函数的概念与性质、基本初等函数
2．（2015
浙江测试卷，11，6
分）设函数
f
x
x2
x
2
,
x,
x＜0, x≥0.
则
f ( f (1))
；方程 f ( f (x)) 1的解是
设出 f(x)的表达式，但如果把条件中的 x 换成1x，即得 f(1x)＋2f(x)
＝1x，把 f(x)、f(1x)作为一个整体量，得到了这两个量的方程组．栏目
导引
第二章函数的概念与性质、基本初等函数
解析：用1x代换条件方程中的 x 得，f(1x)＋2f(x)＝1x，把
它与原条件式联立．
即得ffx1x＋＋22ff1xx＝＝x1x，.
栏目导引
第二章函数的概念与性质、基本初等函数
[规律方法] 两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数．另外，函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x－1， g(t)＝2t－1，h(m)＝2m－1均表示同一函数．

第1讲函数及其表示

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24
(3)(解方程组法)因为 2f(x)＋f(－x)＝2x，① 将 x 换成－x 得 2f(－x)＋f(x)＝－2x，② 由①②消去 f(－x)，得 3f(x)＝6x，所以 f(x)＝2x. 【答案】 (1)f(x)＝lgx－2 1(x＞1) (2)f(x)＝x2－x＋3 (3)f(x)＝2x
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第二章函数概念与基本初等函数
7
二、教材衍化 1．下列四个图形中，不是以 x 为自变量的函数的图象是( )
答案：C
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第二章函数概念与基本初等函数
8
2．下列哪个函数与 y＝x 相等 A．y＝xx2
C．y＝ x2 答案：D
() B．y＝2log2x D．y＝(3 x)3
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第二章函数概念与基本初等函数
13
函数的定义域(多维探究) 角度一求函数的定义域
(2020·陕西汉中一模)函数 f(x)＝ 4－1 x2＋ln(2x＋1)的定义域为
A.－12，2 C.－12，2
B.－12，2 D.－12，2
【解析】由题意可得 mx2＋mx＋1≥0 对 x∈R 恒成立．当 m＝0 时，1≥0 恒成立；
当 m≠0 时，则mΔ>＝0，m2－4m≤0，
解得 0<m≤4. 综上可得 0≤m≤4. 【答案】 [0，4]
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第二章函数概念与基本初等函数
18
已知函数定义域求参数取值范围，通常是根据已知的定义域将问题转化为方程或不等式恒成立的问题，然后求得参数的值或范围．

函数及其表示PPT教学课件

➢气温随海拔的升高而降低，每上升1000米，气温降低约6℃。
气温对生物的影响:
⒈许多动物的行为和气温变化有关. ⒉气温对人类生活和生产的影响也很大.
⒈夏天来临时，家里常用哪些方法来抗高温？冬天来临时，家里常用哪些方法来御寒？
⒉高温和严寒有哪些危害？可以采取什么防范措施？
气温与生活
海滩：炎热夏季的好去所
f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;
f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0; f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0; f(a)=f(b)=f(c)=0;
f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1.
2
2
的值.
b=3
例4 如图,将一块半径为1的半圆形钢
板,切割成等腰梯形ABCD,其下底边AB是
圆O的直径,上底边CD的端点在圆周上,设
梯形的一条腰长为Biblioteka ,周长为f(x),求函数f(x)的值域.
D
C
f (x) x2 2x 4 AE
B
x (0, 2)
f (x) (4,5]
例5 已知集合A=(a,b,c},B={-1,0,1}, 映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求这样的映射共有多少个?
作业： P44 复习参考题A组：6，7，8.
B组：4，5.
气温、湿度和降水
1、气温和气温的测定
气温是指什么的冷热程度？空气
测定气温的工具是？温度计
气温的单位是？怎样观测气温？
摄氏度 0C 百叶箱
思考探究题：
1、根据平时的观察一天中的气温最高值和最低值大概出现在什么时候？

高中数学必修第一册3.1函数的概念及其表示课件

那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w
（单位：元）是他工作天数d的函数吗？
对于任一个给定的天数d，都有唯一确
定的工资w与之对应；
= 350
变量w和d之间是否是函数关系?它们各自的变化范围是什么 ?
试用集合 A，B 表示?
= 350
集合A
集合B
一一对应
1
2
3
4
5
6
350
记作:y=f(x) , x∈A
注意：
（1）x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函
数的定义域；
（2）与x的值相对应的 y值叫做函数值；函数值组成的
集合
叫做函数的值域。
C={y|y=f(x), x∈A}
深化概念
高中和初中函数概念的区分和联系
①
定义的扩大：初中强调变量之间的关系；高中是在映射概念和集合的概念的基础上进
∈ , , , , , , , . ,
∈ . , . , . , . , . , . , . , . , . , .
集合B
集合A
（3）对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B
中都有唯一确定的元素 y 与之对应。
不同点
分别通过解析式、图象、表格刻画变量之间的对
应关系
函
数
的
概
念
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的
对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，
在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，
就称f : A→B 为从集合A到集合B的一个函数，
700
1050
1400
1750
2100
解析法
实例2：

《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的概念)

栏目导引
求函数值和值域
第三章函数
已知 f(x)＝2－1 x(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R)． (1)求 f(1)，g(1)的值； (2)求 f(g(x))．【解】 (1)f(1)＝2－1 1＝1，g(1)＝1＋4＝5. (2)f(g(x))＝f(x＋4)＝2－(1x＋4)＝－21－x＝－x＋1 2(x∈R，且 x≠ －2)．
栏目导引
第三章函数
下列各组函数表示同一个函数的是( ) A．f(x)＝x－，xx，≥x0<，0 与 g(x)＝|x| B．f(x)＝1 与 g(x)＝(x＋1)0 C．f(x)＝ x2与 g(x)＝( x)2 D．f(x)＝x＋1 与 g(x)＝xx2－－11
栏目导引
第三章函数
解析：选 A.A 项中两函数的定义域和对应关系相同，为同一个函数；B 项中，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为(－∞，－1)∪ (－1，＋∞)；C 项中 f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为[0，＋∞)；D 项中，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．B，C，D 三项中两个函数的定义域都不相同，所以不是同一个函数．故选 A.
栏目导引
第三章函数
■名师点拨对函数概念的 5 点说明
(1)当 A，B 为非空数集时，符号“f：A→B”表示 A 到 B 的一个函数． (2)集合 A 中的数具有任意性，集合 B 中的数具有唯一性． (3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中 f 的具体含义不一样． (4)函数的定义强调的是“对应关系”，对应关系也可用小写英文字母如 g，h 表示． (5)在函数的表示中，自变量与因变量与用什么字母表示无关紧要，如 f(x)＝2x＋1，x∈R 与 y＝2s＋1，s∈R 是同一个函数．

人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt

自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是
√
√
√
在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中，图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是
A.y＝ x3＋－3x与 y＝
x＋3 3－x
(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.
0
(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2，
①
∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2，
②
由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，
∴f(x)＝3x－2(x∈R).
思维升华
函数解析式的求法 (1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.
√B.y＝x2 与 y＝(x－1)2 √C.y＝ x2与 y＝x
√D.y＝1 与 y＝x0
自主诊断
对于 A 选项，y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)，并且 x3＋－3x＝ x3＋－3x，所以两个函数的定义域相同，对应关系相同，所以是同一个函数；
√C.f(x)＝x－，xx，≥x0<，0， g(t)＝|t|
D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
对于 A，f(x)＝ x2的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为[0，＋∞)，不是同一个函数；对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，不是同一个函数；对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，是同一个函数；对于 D，f(x)＝x＋1 的定义域为 R，g(x)＝xx2－－11的定义域为{x|x≠1}，不是同一个函数.

函数及其表示方法ppt课件

判断下列变量关系是不是函数，如果是，求出它们的定义域，如果不是，说明理由。
x
－3 －2 －1 0 1 2 3
y= x2
94 10 1 4 9
鞋号 x 售出 y （双）
35 36 37 38 39 40 41 3 2053 2 0
捐助等级 x 价钱y （元）
1
2
3
100~200 200~300 300~400
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
h /m 34 33 32 31 30
22 23 24 25 26 27 t / d
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
在一个变化过程中，有两个变量x、y。如果对于变量x的每一个确定的值，变量y有唯一确定的值与之对应。那么我们把变量x叫做自变量,把变量y叫做因变量，并把y叫做x的函数。
函数自变量允许取值的范围，叫做函数定义域
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
4 小明带了25元钱，去买某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元.试用解析法和列表法表示y与x的函数关系.
解析法 y=5x （1≤x≤5，且x是整数）
列表法
本数x（本） 1 2 3 4 5 钱数y（元） 5 10 15 20 25
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能

函数及其表示_课件9

答案：－2
考向二函数解析式的求法 [例 2] (1)已知 fx＋1x＝x2＋x12，求 f(x)的解析式； (2)已知 f2x＋1＝lg x，求 f(x)的解析式； (3)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求 f(x) 的解析式； (4)已知 f(x)满足 2f(x)＋f1x＝3x，求 f(x)的解析式． [解析] (1)令 x＋1x＝t，则 t2＝x2＋x12＋2≥4. ∴t≥2 或 t≤－2 且 x2＋x12＝t2－2，
因为 f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2，
即 a＝－34.
当 a>0 时，1－a<1,1＋a>1，
所以 f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；
f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1.
因为 f(1－a)＝f(1＋a)，
所以 2－a＝－3a－1，所以 a＝－32(舍去)．
综上，满足条件的【答案】－34
∴f(t)＝t2－2，即 f(x)＝x2－2(x≥2 或 x≤－2)． (2)令2x＋1＝t，由于 x>0， ∴t>1 且 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (3)设 f(x)＝kx＋b， ∴3f(x＋1)－2f(x－1) ＝3[k(x＋1)＋b]－2[k(x－1)＋b] ＝kx＋5k＋b＝2x＋17.
• 解析：由x2－1≥0得x2≥1，即x≤－1或x≥1.因此，函数f(x)的定义域是 (－∞，－1]∪[1，＋∞)．
• 答案：(－∞，－1]∪[1，＋∞)
5．已知 f(1x)＝x2＋5x，则 f(x)＝________. 解析：令 t＝1x，∴x＝1t .∴f(t)＝t12＋5t . ∴f(x)＝5xx＋2 1(x≠0)．答案：5xx＋2 1(x≠0)

高中数学2.19函数及其表示优秀课件

(2)若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x) f (2x) 的定义域是 x 1
()
A．[0,1]
B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)
例 1.(1)函数 y ln(x 1) 的定义域为______________． x2 3x 4
(2)若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x) f (2x) 的定义域是 x 1
（5）零次幂 x0 的底数 x 0 ；
（6）函数 y tan x 的定义域是{x | x k k z} ；（7）
2
由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义。
求函数的定义域的主要依据是：（1）分式的分母不能等于零；（2）偶次方根的被开方数必须大于等于零；
（3）对数函数 y loga x 的真数 x 0 ；
2
由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义。
求函数的解析式的主要方法有以下四种： ①待定系数法：如果知道函数解析式的类型（函数是二次函数、指数函数和对数函数等）时，可以用待定系数法；
②代入法：如果已知原函数 f (x) 的解析式，求复合函数
f [g(x)]的解析式时，可以用代入法；
(4)若 f(x)＝|x－1|－|x|，则 ff12＝0.
其中正.有以下判断：
|x| (1)f(x)＝ x 与
g(x)＝1 －
表示同一函数；
(2)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 的交点最多有 1 个；
(3)f(x)＝x2－2x＋1 与 g(t)＝t2－2t＋1 是同一函数；
求函数的定义域的主要依据是：（1）分式的分母不能等于零；（2）偶次方根的被开方数必须大于等于零；

高中数学课件：函数及其表示共49页文档

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左
高中数学课件：函数及其表示
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
Байду номын сангаас
澈
。
7、翩翩新来燕，双双入我庐，先巢故尚在，相将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、陶渊明（约 365年 —427年），字元亮，（又一说名潜，字渊明）号五柳先生，私谥“靖节”，东晋末期南朝宋初期诗人、文学家、辞赋家、散
文家。汉族，东晋浔阳柴桑人（今江西九江）。曾做过几年小官，后辞官回家，从此隐居，田园生活是陶渊明诗的主要题材，相关作品有《饮酒》、《归园田居》、《桃花源记》、《五柳先生传》、《归去来兮辞》等。
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿