浙江省萧山高桥初中、湘湖初中2012-2013学年八年级上学期期中联考数学试题
浙江省杭州市萧山区八年级数学第一学期期中学习质量检测试卷
杭州市萧山区2013-2014学年第一学期期中学习质量检测八年级数学试卷(试卷总分120分 考试时间：90分钟)一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）(下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
) 1.亲爱的同学们，你一定喜欢QQ 吧?以下这四个QQ 表情中哪个不是轴对称图形（ ）A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个2.如图，△ABC 中，延长BC 到点D ，若∠ACD=123°，∠B=45°，则∠A 为（ ） A.12° B. 88° C.78° D. 68°3.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4、如图，在△ABC 和△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（ ） A. ∠B=∠E ，BC=EF B. BC=EF ，AC=DF C. ．∠A=∠D ，∠B=∠E D. ∠A=∠D ，BC=EF5、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( ) A.a=6 ,b=8 , c= 10; B. a=1.5 ,b=2 , c=2.5 ; C. a=32 ,b=2 , c=45; D. a= 15,b=8 , c=17 6、如图，这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”。
这个数学家是（ ） A.祖冲之 B. 杨辉 C.赵爽 D. 华罗庚7、如图，△ABC 中，AB=AC ，E 为AB 的中点，BD ⊥AC ，若∠DBC=α，则∠BED 为（ ）A.3αB. 4αC.90°+ αD. 180°-2α第2题图DCBA第7题图EDCBA8.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（）A．B．C．D．9、如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A.1B.1.5C.2D. 310、下列命题：（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（2）若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形；（3）三角形的外角必大于任一个内角；（4）若直角三角形斜边上一点（除两个端点外）到直角顶点的距离是斜边的一半，则这个点必是斜边的中点.其中是真命题的有（）A. 1个B. 2个C.3个D.4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）(要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
浙江省杭州市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3.已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 15或184.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A. SSSB. ASAC. SSAD. HL5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a−1<b−1B. a3>b3C. −a<−bD. ac<bc6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 87.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A. P为∠A、∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①③9.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A. 4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 510.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A. 23B. 10C. 22D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______ ．12.写出“对顶角相等”的逆命题______ ．13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．14.不等式组x＞−1x＜m有3个整数解，则m的取值范围是______ ．15.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．16.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．22. 阅读下列材料：解答“已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法：解：∵x -y =2，x ＞1，∴y +2＞1，即y ＞-1，又y ＜0，∴-1＜y ＜0．…①同理得：1＜x ＜2．…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2，∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组 x +2y =5a −82x−y =−1的解都为非负数．（1）求a 的取值范围；（2）已知2a -b =1，求a +b 的取值范围；（3）已知a -b =m （m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a +b 最大值．（用含m 的代数式表示）23. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，若动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求△ABP 的周长．（2）问t 满足什么条件时，△BCP 为直角三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ把△ABC 的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据轴对称图形的定义，可知第2个，第4个是轴对称图形，而第1个、第3个、第5个都不是轴对称图形．故选B．判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．本题考查轴对称图形的识别，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．根据命题的定义作答．一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于仸何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如C，可以说同旁内角是互补的．注意，作图语言与问句都不是命题．3.【答案】B【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选B．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵OD⊥AB，OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵OD=OP，AO=AO，∴Rt△AOD≌△Rt△AOP（HL）.故选D．根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．本题考查直角三角形全等的判定方法HL．5.【答案】A【解析】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a-1＜b-1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞-b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．根据不等式的性质分析判断．主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】B【解析】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“仸何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】C【解析】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴P为∠A的角平分线；∵PA=PB，∴P为AB的垂直平分线，∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得P为∠A的角平分线；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得P为AB的垂直平分线，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．8.【答案】B【解析】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选B．根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．9.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．11.【答案】80°或50°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12.【答案】相等的角是对顶角【解析】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】2＜m≤3【解析】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】9【解析】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】2【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=2×=，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故答案为：．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17.【答案】解：去分母得，8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号得，8-7x+1＞6x-4，移项得，-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项得，-13x＞-13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：【解析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．18.【答案】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°-37°=16°．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D 点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．19.【答案】①证明：在△ABE 和△CBD 中，AB =CB∠ABC =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，由①得：△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB =∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB =∠ACB +∠CAE =30°+45°=75°，则∠BDC =75°．【解析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得： 50x +20y =88060x +30y =1080，解得 y =4x =16．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m -4）件，由题意得：16m +4(2m −4)≤296m +2m−4≥32，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m -4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【解析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21.【答案】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，AB=CB∠ABP=∠CBQ，BP=BQ∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．【解析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP ≌△CBQ 是解题的关键．22.【答案】解：（1）解方程组 x +2y =5a −82x−y =−1得：y =2a −3x =a−2， ∴ 2a −3≥0a−2≥0，解得：a ≥2； （2）由2a -b =1，a ≥2，可得：1+b 2≥2，解得：b ≥3，∴a +b ≥5；（3）由a -b =m ，a ≥2，可得m +b ≥2，∴b ≥2-m ，∴2-m ≤b ≤1，同理可得：2≤a ≤1+m ，∴6-m ≤2a +b ≤3+2m ，∴最大值为3+2m ．【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求a+b 的取值范围；（3）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求2a+b 的取值范围，即可得到最大值．本题考查了一元一次不等式（组）的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23.【答案】解：（1）∵∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ， ∴AC =4cm ，动点P 从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则CP =2cm ，∵∠C =90°，∴PB = 22+32= 13cm ，∴△ABP 的周长为：AP +PB +AB =2+5+ 13=7+ 13（cm ）；（2）∵AC =4，动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，∴0＜t ≤4，当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，∵12×AB ×CP =12×AC ×BC ，∴1 2×5×CP=12×3×4，解得：CP=125cm，∴AP= AC2−CP2=165cm，∴AC+AP=365cm，∵速度为每秒1cm，∴t=365，综上所述：当0＜t≤4或t=365，△BCP为直角三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t-3=3，∴t=2；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-4+2t-8=6，∴t=6，∴当t=2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【解析】（1）首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=2cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；（2）当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0＜t≤4；当P在AB上时，CP⊥AB时，△BCP为直角三角形，首先计算出CP的长，然后再利用勾股定理计算出AP长，进而可得答案．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=3；当P 点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．。
杭州市高桥初中教育集团2012-2013学年第一学期期中质量检测
杭州市高桥初中教育集团2012-2013学年第一学期期中质量检测八年级数学试卷命题人：丁妙英 审核人： 王 翔请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为150分，考试时间为100分钟2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应；3、考试结束后，只需上交答题卷；祝同学们取得成功！卷Ⅰ（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，DE ∥AB ，若∠ACD=55°，则∠A 等于（ ▲ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．1252.为了解高桥初中学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（ ▲ ）A ．随机抽取我校一个班级的学生B ．随机抽取我校八年级的学生C ．随机抽取我校一部分男生D ．分别从七、八、九三年级中各班随机抽取10%的学生3.下列各图中，不是直四棱柱的表面展开图的是（ ▲ ）4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ▲ ）A.线段B.角C.等腰三角形D.直角三角形5.校运会上，八年级共有17位同学参加200米预赛，已知他们所跑的时间互不相同，现有8个决赛名额.王同学知道自己的比赛成绩后，要判断自己能否进决赛，在下列17名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ▲ ） A.众数 B.方差C.中位数D.平均数 6.如图，有下列判定，其中正确的有（ ▲ ）①若∠1=∠4，那么AD ∥BC ②若AD ∥BC ，则∠1=∠2=∠3 ③若∠1=∠3,AD ∥BC,则∠1=∠2 ④若∠C+∠3+∠4=180°,AD ∥BC A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7.分析下列说法中正确的有（ ▲）种 ①长方体、正方体都是棱柱②球体的三种视图均为同样大小图形A BCD第3题第6题③三棱柱的侧面是三角形 ④直六棱柱有六个侧面，侧面为长方形⑤圆柱的三视图中，主视图、左视图是长方形，俯视图是圆 A.2B.3C.4D.58. 下列说法中不正确．．．的有（ ▲）种 ①在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是9； ② 长为7,24,25 的三条线段能够组成直角三角形。
高桥初中教育集团2013学年第一学期八年级数学期中质量检测卷(含答案)
第6题第9题高桥初中教育集团2013学年第一学期期中质量检测八年级数学试题卷命题人：陈凤梅 审核人： 高咏梅请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为150分，考试时间为100分钟2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应；3、考试结束后，只需上交答题卷；祝同学们取得成功！卷Ⅰ（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个图形中，不是轴对称图形的有（ ▲ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、若x ＜y 成立，则下列不等式成立的是（ ▲ ）A 、x ﹣2＜y ﹣2B 、﹣x ＜﹣yC 、x +1＞y +1D 、﹣3x ＜﹣3y3、有4条线段长分别是：2，4，6，8，从中任取3条可以组成三角形的情况有 （ ▲ ） A 、 0种 B 、1种 C 、 2种 D 、 3种4、下列四个命题中，属于真命题的是（ ▲ ）A 、任意两个等边三角形都全等B 、有一条边相等的两个等腰直角三角形全等C 、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等D 、底边相等的两个等腰三角形全等5、 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ▲ ）A 、4辆B 、5辆C 、6辆D 、7辆6、如图，△ABC 中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ▲ ）A 、14B 、12C 、13D 、20 7、已知关于x 的方程2x +4=m -x 的解为负数，则m 的取值范围是（ ▲ ） A 、m ＜4 B 、m ＞4 C 、m ＜4/3 D 、m ＞4/38、有一位木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，并按顺序记录下数据，但他不小心把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮助他找出来﹙ ▲ ﹚ A 、13，12，12B 、12，12，8C 、13，10，12D 、5，8，49、如图，已知∠A =10°，在∠A 两边上分别作点，并连接这些点，使 AB =BC =CD =DE ……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（ ▲ ）A 、 7个B 、 8个C 、9个D 、 10个10、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去 ，第12题第13题第15题 它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2012次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ▲ ） A 、2010 B 、2011 C 、2012 D 、2013二、填空题（每小题4分，共24分）11、请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题______▲_______；是_____▲____命题（填真或假）；12、如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=_____▲____；13、如图，已知等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ，EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80°，则∠EGC 的度数为_____▲____；14、三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm ，则最大边上的中线长是_____▲____；15、如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD=4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB=∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_____▲____；16、已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，若AB 的垂直平分线与边AC 所在直线相交所得锐角为40°，则等腰△ABC 的底角∠B 的大小为_____▲____；三、解答题(本题有6个小题, 共46分) 17、（本题6分）如图，已知线段a ，h ，用直尺和圆规作等腰三角形ABC ，使底边BC ＝a ，BC 边上的高为h.（不需写作法，保留作图痕迹）FECAB D18、(本题6分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<---≥-213225223x x x x ，并把解集表示在数轴上．19、（本题8分）如图，将长方形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在E 处，已知AB=4，BC=8； （1）试判断折叠后重叠部分三角形的形状，并证明； （2）求重叠部分的面积； 20、（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠GDF=∠ADF ． （1）求证：△ADE ≌△BFE ；（2）连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系，并说明理由．21、（本题8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元. ⑴符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由.⑵如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？ 22、（本题10分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F (1)求证：CE=CF⑵若过BC 上一点G ，作GH ⊥AB ，垂足为H ，且GH=DE ，其它条件不变，如图2所示．试猜想：GB 与CF 有怎样的数量关系?请证明你的结论．8图 1 图2卷Ⅱ（50分）一、选择题（每小题4分，共16分） 1、如图，在4×4方格中作以AB 为一边的Rt △ABC ，要求点C 也在格点上，这样的Rt △ABC 能作出（ ▲ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ▲ ） A 、90° B 、 100° C 、 130° D 、 180°3、如图，∠AOB= 450，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OB 于点C 。
浙江省杭州市萧山区四校联考八年级
浙江省杭州市萧山区四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【答案】C【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．2．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣2015a＞﹣2015b B．2015a＜2015bC．2015﹣a＞2015﹣b D．a﹣2015＞b﹣2015【答案】D【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣2015a＜﹣2015b．故A错误；B、∵a＞b，∴2015a＞2015b．故B错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b．∴2015﹣a＜2015﹣b．故C错误．D、∵a＞b，∴a﹣2015＜b﹣2015．故D正确．故选：D．3．（3分）下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A．1、、2B．、、C．5、12、13D．9、40、41【答案】B【解答】解：A、因为12+（）2＝22，故是直角三角形，不符合题意；B、因为（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，符合题意；C、因为52+122＝132，故是直角三角形，不符合题意；D、因为92+402＝412，故是直角三角形，不符合题意；故选：B．4．（3分）若x，y满足|x﹣3|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．14C．15D．12或15【答案】C【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y﹣6＝0，解得x＝3，y＝6，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3＝6，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长＝3+6+6＝15，所以，三角形的周长为15．故选：C．5．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°【答案】C【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．“邻补角相等吗？”是一个命题B．“同位角相等”的逆命题是假命题C．“相等的角是对顶角”是真命题D．“如果两条直线不相交那么一定平行”是真命题【答案】B【解答】解：A、邻补角相等吗？”不是命题；B、“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角”，是假命题；C、“相等的角是对顶角”是假命题；D、“如果两条直线不相交那么一定平行”是假命题；故选：B．7．（3分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD＝CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60°B．45°C．75°D．70°【答案】A【解答】解：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠DAF＝∠ABD，∴∠AFD＝∠ABD+∠BAF＝∠DAF+∠BAF＝∠BAD＝60°，故选：A．8．（3分）已知三角形三边长分别为15、17、8，则此三角形的最长边上的高为（）A．17B．C．D．15【答案】B【解答】解：∵82+152＝172，∴此三角形是直角三角形，且直角边为15，8，∴此三角形的最长边上的高＝＝．故选：B．9．（3分）如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD＝BE，DC＝EC，则不正确的结论是（）A．Rt△ACD和Rt△BCE全等B．OA＝OBC．E是AC的中点D．AE＝BD【答案】C【解答】解：A、∵∠C＝∠C＝90°，∴△ACD和△BCE是直角三角形，在Rt△ACD和Rt△BCE中∵，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；B、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B＝∠A，CB＝CA，∵CD＝CE，∴AE＝BD，在△AOE和△BOD中∵，∴△AOE≌△BOD（AAS），∴AO＝OB，正确，不符合题意；AE＝BD，CE＝CD，不能推出AE＝CE，错误，符合题意；D、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B＝∠A，CB＝CA，∵CD＝CE，∴AE＝BD，正确，不符合题意．故选：C．10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与线段AB 的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠AOF的度数是（）A．105°B．110°C．115°D．120°【答案】A【解答】解：如图，连接OB，∵OD垂直平分AB，∴AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA．∵AB＝AC，∠BAC＝50°∴∠ABC＝∠ACB＝65°．∵OA平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝25°，∴∠OBA＝25°，∴∠OBC＝40°．在△ABO和△ACO中，∴△ABO≌△ACO（SAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°．∵△EOF与△ECF关于EF对称，∴△EOF≌△ECF，∴OF＝CF，∴∠FCO＝∠FOC＝25°．∴∠AFO＝50°，∴∠AOF＝180°﹣∠OAF﹣∠AFO＝105°．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，∴斜边＝＝13，则斜边中线长是，故答案为：．12．（4分）等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是80°或50°．【答案】见试题解答内容【解答】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°13．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC＝12cm，那么△F AN的周长为12cm，∠F AN＝20°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴AF＝BF，AN＝CN，∴△F AN的周长为：AF+FN+AN＝BF+FN+CN＝BC＝12cm；∴∠BAF＝∠B，∠CAN＝∠C，∵△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠BAF+∠CAN＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∴∠F AN＝∠BAC﹣（∠BAF+∠CAN）＝20°．故答案为：12，20°．14．（4分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是①③④（填序号）【答案】见试题解答内容【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故①正确；②无法证明CA平分∠BCG，故②错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故③正确；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故④正确．故答案为①③④．15．（4分）如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么每个直角三角形的周长为．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2＝13，四个直角三角形的面积是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12则（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13+12＝25，可得：，解得：，所以c＝，所以周长为．故答案为：．16．（4分）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB、B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1、C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，经过2015次操作后△A2015B2015C2015的面积为142015．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接A1C，B1A，BC1，S△AA1C＝2S△ABC＝2，∴S△A1BC＝1，S△A1B1C＝2，S＝6，S＝2S＝4，所以S＝6+4+4＝14；同理得△A2B2C2的面积＝14×14＝361；S＝196×14＝6859，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n次后，得到△A n B n∁n，则其面积S＝14n•S1＝14n，∴△A2015B2015C2015的面积为142015．故答案为：142015．三、解答题（本题有7小题，共66分）17．（6分）已知△ABC，用直尺和圆规作下列图形：（保留作图痕迹并写出结论）（1）AC边上的中线（2）角平分线AM．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）如图，AM为所作．18．（8分）如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，BF ＝CF．求证：点F在∠BAC的平分线上．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠CDF＝∠BEF＝90°，在△CDF和△BEF中，，∴△CDF≌△BEF（AAS）∴DF＝EF，又∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴点F在∠BAC的平分线上．19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AC是BD的中垂线．【答案】见试题解答内容【解答】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴CB＝CD，AB＝AC，∴点C、A在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD．20．（10分）请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a＞b，则a2＞b2；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣+＝0，和是有理数；（3）若三角形三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0，则三角形是等边三角形，是假命题，例如：a＝b，b≠c时，（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0，三角形是等腰三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a＝3，b＝2，c＝1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．21．（10分）已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x﹣3，求这个三角形的周长．【答案】见试题解答内容【解答】解：显然x≠2x，又若x＝5x﹣3，则x+（5x﹣3）＝x+x＝2x不合题意．∴2x＝5x﹣3，解得：x＝1，∴三角形周长为1+2+2＝5．22．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）若AC＝BC，∠B：∠C＝2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．（2）若AB+BD＝AC，求∠B：∠C的比值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）等腰三角形有3个：△ABC，△ABD，△ADC，证明：∵AC＝BC∴△ABC是等腰三角形∴∠B＝∠BAC∵∠B：∠C＝2：1，设∠c＝x，则∠B＝∠BAC＝2x∵∠B+∠BAC+∠C＝180°∴5x＝180°，∴x＝36°∴∠C＝36°，∠B＝∠BAC＝72°，∵∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝36°，∴∠DAC＝∠C，∠ADC＝∠C+∠DAC＝72°，∴∠B＝∠ADB＝72°，∴△ABD和△ADC是等腰三角形（2）方法1：在AC上截取AE＝AB，连接DE又∠BAD＝∠DAE，AD＝AD∴△ABD≌△ADE∴∠AED＝∠B，BD＝DE∵AB+BD＝AC∴BD＝EC∴DE＝EC∴∠EDC＝∠C∴∠B＝∠AED＝∠EDC+∠C＝2∠C即∠B：∠C＝2：1方法2：延长AB到E，使AE＝AC连接DE证明△ADE≌△ADC再类似证明得到∠B＝2∠AED＝2∠C利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将AC﹣AB或AB+BD转化成一条线段23．（12分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE＝CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE＝CD；（2）BE＝CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠CAD＝∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE＝CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角△ABD，∠BAD＝90°，则AD＝AB＝100米，∠ABD＝45°，∴BD＝100米，连接CD，BD，则由（2）可得BE＝CD，∵∠ABC＝45°，∴∠DBC＝90°，在Rt△DBC中，BC＝100米，BD＝100米，根据勾股定理得：CD＝＝100米，则BE＝CD＝100米．。
人教版八年级数学上册萧山高桥初中、湘湖初中第一学期期中
21F E D CB A 萧山高桥初中、湘湖初中2012学年第一学期八年级期中质量检测数学试题卷（Ⅰ）命题人：徐国雯、张永刚 审核人：屠卓娅、沈瑞娟请同学们注意：1、本试卷分试题卷（Ⅰ）（Ⅱ）和答题卷（Ⅰ）（Ⅱ）四部分，试题卷（Ⅰ）满分为100分，试题卷（Ⅱ）满分为50分，考试时间为100分钟2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、学号、姓名、试场号及座位号；3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应；4、考试结束后，只需上交答题卷； 一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，AB ∥CD ，如果∠1是∠2的2倍，那么∠1等于（ ）A ．60°B ． 90°C ．120°D ．150°2．湘湖二期的“湖山拱翠”景点，有个杭州乃至华东最大的音乐喷泉.这个音乐喷泉长158米，宽38米.在一次喷泉表演时，几个喷头的水柱高度如下（单位米）：60，100 ，80，40，20.则这组数据的极差是…………………（ ）A.60B.80C.100D.1203. 等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为（ ）A.5B.4C.4或5D.无法确定4.如图所示的几何体的俯视图是（）5. 如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是（ ）A.两直线平行,同位角相等B.两直线平行,内错角相等C.同位角相等,两直线平行D.内错角相等,两直线平行6．八年级（１）班５０名学生的年龄统计结果如下表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（）A ．14，14B ．15，14C ．14，15D ．15，167. 如图所示几何图形中，一定是轴对称图形的有几个（ ）A.1B. 2C.3D. 48．下列说法中，正确的有 （ ）A B C D 年龄 13 14 15 16人数 4 22 23 1。
浙江省杭州市萧山城区2012-2013学年第二学期期中考试八年级数学试卷
杭州市萧山城区2012-2013学年第二学期期中考试八年级数学试卷请同学们注意：1、 考试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间90分钟。
2、 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3、 考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！第一部分 （100分） 一、 精心选一选（每题3分，共30分） 1、要使二次根式3+x 有意义，则x 的取值范围是 （ ） A 、x ≤-3 B 、x ≥-3 C 、x ≠ -3 D 、x ≥ 3 2、下列方程中，是一元二次方程的为（ ）A 、x 2+ 3x = 0 B 、2x + y = 3 C 、210x x-= D 、x （x 2+2）= 0 3、下列运算正确的是（ ）A 、1=B 、2(2=C 11=±D 321==-=4、下列句子中，不是命题的是（ ）A 、将16开平方B 、同位角相等C 、两点之间线段最短D 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元。
如果平均每月的增长率为x ，则由题意可列出方程为（ ）A 、28000(1)40000x += B 、280008000(1)40000x ++= C 、80008000240000x +⨯= D 、28000[1(1)(1)]40000x x ++++= 6、下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（ ）A 、正三角形B 、正方形C 、正五边形D 、正六边形7、一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（ ）。
A 、4B 、10C 、6D 、8 8、关于x 的方程0122=---m mx x的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、没有实数根D 、要根据m 的值来确定9、解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y ，则原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程030)52()52(222=--+-x x 的解为（ ）EDC ABH10、如图，Rt △ABC 中，∠ACB= Rt ∠, CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，下列结论 :①、∠ACD=∠B ②、CH=CE=EF ③、AC=AF ④、CH=HD 其中正确的结论为（ ）A 、①②④ B 、①②③ C 、②③D 、①③ 二、细心填一填 （每题3分，共18分）11、有一个正多边形的每一个外角都等于45º，则这个多边形是___ ___边形。
浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A. 14B. 15C. 16D. 14或162.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.3.如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于（）A.B.C.D.4.如图，CE∥BF，CE=BF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A.B.C.D.5.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. B. C. 或 D. 或7.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A. B. C. D.8.如图1是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）A. B. C. D.9.△ABC的两条高AD，BE交于点H，若BH=AC，则∠ABC=（）A. B. C. 或 D. 或10.在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AB，②△DEF始终为等腰直角三角形，③S四边形CEDF=AB2，④AE2+CE2=2DF2．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若a≤0，则2a ______ a（填＜，≤，＞，≥）．12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．13.如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE的长为______．14.直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为______ ．15.如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC=40°，∠E=60°，∠F=45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA=______ 度．16.有一块直角三角形绿地，量得两直角边长为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长6m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为______ m2．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）18.解不等式6x-1＞9x-4，并把解集在数轴上表示出来．19.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．20.如图，在△ABC中：（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）（2）连接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度数．21.在边长为3cm和4cm的长方形中作等腰三角形，其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，请画出3种满足上述条件的等腰三角形（全等的等腰三角形视为一种），并分别求出所画三角形的面积．22.如图，过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高线AD和中线AE，交BC于点D，E，规定λA=，当点D与点E重合时，规定λA=0，另外对λB，λC作类似的规定．（1）如图2，已知在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA，λC；（2）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；______②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形；______③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形．______ ．（2）如图3，在每个小正方形边长都为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2．23.已知，等腰Rt△ABC，∠BAC=Rt∠，在直角边AB的左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE，CE，其中CE交直线AP于点F．（1）依题意，在图1中补全示意图；当∠PAB=18°时，求∠ACF的度数；（2）当0°＜∠PAB＜45°时，利用图1，求证：∠PAB+∠ACE=45°；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14．故选D．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．2.【答案】B【解析】解：A、根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，故命题正确；B、不满足不等式的性质，故命题错误；C、根据不等式性质3，两边同时乘以-3，不等号的方向改变，则命题正确；D、根据不等式的性质2，不等式两边同时除以3，故命题正确．故选B．根据不等式的性质即可判断．本题考查了不等式的基本性质：如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3.【答案】B【解析】解：如图所示：根据题意得：∠1=∠2=∠3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=20°，∴∠3=90°-20°=70°，∴∠1=70°；故选：B．由平行线的性质和对顶角相等得出∠1=∠2=∠3，由角平分线的定义求出∠AOC=∠AOB=20°，由直角三角形的性质求出∠3=70°，即可得出∠1的度数．本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠1=∠3是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵AB=CD，∴AC=DB，∴△EAC≌△FDB（SAS）；∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∴△EAC≌△FDB（AAS）；∵∠E=∠F，∴△EAC≌△FDB（AAS）；当AE=DF时，不能使△EAC≌△FDB．故选：D．根据三角形全等的判定定理进行判断即可．本题考查的是全等三角形的判定，掌握三角形全等是判定定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选：A．首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=170°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=160°，∴图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=150°．故选：B．由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．9.【答案】D【解析】解：分为两种情况：①如图1，∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠BDH=90°，∠BEC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠HBD=90°，∴∠CAD=∠HBD，在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=∠BAD=45°，②如图2，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠HDB=∠AEH=90°，∴∠H+∠HAE=∠C+∠HAE=90°，∴∠H=∠C，∵在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABC=180°-45°=135°；故选：D．根据题意画出两个图形，证△HBD≌△CAD，推出AD=DB，推出∠DAB=∠DBA，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABD，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．10.【答案】A【解析】解：如图所示，连接CD，∵AC=BC，点D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=AB，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，∴∠ADE=CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．∵AC=BC，∴AC-AE=BC-CF，∴CE=BF ．∵AC=AE+CE ，∴AC=AE+BF ．∵AC 2+BC 2=AB 2，AC=BC ，∴AC=AB ，∴AE+BF=AB ，故①正确； ∵DE=DF ，∠GDH=90°， ∴△DEF 始终为等腰直角三角形，故②正确；∵S 四边形CEDF =S △EDC +S △EDF ，∴S 四边形CEDF =S △EDC +S △ADE =S △ABC ，又∵S △ABC =AC 2=（AB ）2=AB 2，∴S 四边形CEDF =S △ABC =×AB 2=AB 2，故③正确；∵CE 2+CF 2=EF 2，DE 2+DF 2=EF 2，∴CE 2+AE 2=EF 2=DE 2+DF 2，又∵DE=DF ，∴AE 2+CE 2=2DF 2，故④正确；∴正确的有①②③④．故选A ．连接CD 根据等腰直角三角形的性质，就可以得出△ADE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质得出AE=CF ，进而得出CE=BF ，就有AE+BF=AC ，再由勾股定理就可以求出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理以及三角形的面积公式的运用，根据ASA 证明△ADE ≌△CDF 是解决问题的关键．11.【答案】≤【解析】解：2＞1，两边都乘以a ，不等号的方向改变，2a ＜a ，故答案为：≤．根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13.【答案】6【解析】解：∵PD⊥OA，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，由勾股定理得：PD===6，∵射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PE=PD=6，故答案为：6．根据勾股定理求出PD，根据角平分线性质得出PE=PD，即可得出答案．本题考查了勾股定理和角平分线性质，能灵活运用角平分线性质进行推理是解此题的关键．14.【答案】40°【解析】解：设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x-60°，根据两个锐角之和为90°可得，x+2x-60°=90°，解的x=50°，较小角为90°-50°=40°，故答案为40°．设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x-60°，根据两个锐角之和为90度即可求出答案．本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形中两个锐角之和为90°，此题基础题．15.【答案】65【解析】解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，∵∠BDC=∠A+∠ABE，∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF，∴∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°，∴∠ABE+∠EMF+∠FCA=105°-∠A=65°，故答案为：65．延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°，于是得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．16.【答案】32或40【解析】解：∵两直角边长为6m，8m，∴由勾股定理得到：AB==10cm．①如图1：当AC=CD=8m时；∵AC⊥CB，此时等腰三角形绿地的面积：×8×8=32（m2）；②如图2，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=10m，此时等腰三角形绿地的面积：×10×8=40（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为32m2或40m2．故答案是：32或40．由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，2种情况进行讨论．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．17.【答案】解：（1）∵a+2b=3，∴2b=3-a，∵b是非负实数，∴b≥0，∴2b≥0，∴3-a≥0，解得a≤3．（2）∵a+2b=3，c=3a+2b，∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a，∴c=2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，即3≤c≤9【解析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．（2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．此题主要考查了不等式的性质和应用，以及不等式的解法，要熟练掌握．18.【答案】解：移项得，6x-9x＞-4+1，合并同类项得，-3x＞-3，系数化为1，得：x＜1，表示在数轴上如下：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.【答案】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【解析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：（1）如图所示：故点D为所求（2）由（1）得DC=DB，∴∠BCD=∠B=25°，∴∠ACD=∠B+∠BCD=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-25°=105°．【解析】（1）作BC的垂直平分线交于AB于一点，则交点为所求；（2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出∠ACB的度数．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BCD=∠B=25°是解题关键．21.【答案】解：如图1，作BC边的中垂线，交AD于P，∴PB=PC，即△PBC为等腰三角形，S△PBC=BC×h=BC•AB=×4×3=6；如图2，作AB边的中垂线，交CD于E，∴EA=EB，即△EAB为等腰三角形，S△EBC=AB×h=AB•BC=×4×3=6；如图3，以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，∴BA=BF，即△ABF为等腰三角形，S△ABF=×AB×BF=×3×3=4.5．【解析】分别作BC、AB的中垂线，由中垂线的性质可得等腰三角形，或以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，也可得等腰三角形，最后根据三角形的面积公式可得答案．本题主要考查中垂线的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握中垂线的性质是解题的关键．22.【答案】×；√；√【解析】解：（1）如图，作BC边上的中线AD，又AC⊥DC，∴λA==1，过点C分别作AB边上的高CE和中线CF，∵∠ACB=90°，∴AF=CF，∴∠ACF=∠CAF=30°，∴∠CFE=60°，∴λC===cos60°=；（2）①在第（1）题中，λC=，而△ABC是直角三角形，故命题错误；②λA=1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定重合，故三角新一定是直角三角形，故命题正确；③λA＞1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定在边的延长线上，则三角形一定是钝角三角形，故命题正确．故答案为：①×，②√，③√．（3）如图：（1）根据直角三角形斜边中线、高的特点进行转换即可得出答案；（2）根据真假命题的定义即可得出答案；（3）根据题目要求即可画出图象．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边中线、高的性质以及特殊角的三角函数值，同时考查了画图，真假命题的判断，比较复杂，难度较大．23.【答案】（1）解：如图1所示：∵由轴对称的性质得：AE=AC，BM=EM，AM⊥BE，∠AME=∠BMA=90°，∴∠EAP=∠PAB=18°，∴∠EAC=90°+2×16°=126°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∴AE=AC，∴∠ACF=∠AEC=（180°-126°）=27°；（2）证明：由（1）得：∠EAP=∠PAB，∠AEC=∠ACE，∵∠AEC+∠ACE+∠EAC=180°，∴∠AEC+∠ACE+2∠PAB=90°，即2∠ACE+2∠PAB=90°，∴∠PAB+∠ACE=45°；（3）解：EF2+CF2=2AB2，理由如下：如图2所示：作CG⊥AP于G，则∠AGC=∠BMA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠GAC=∠MBA，在△ACG和△BAM中，，∴△ACG≌△BAM（AAS），∴CG=AM，∵AB=AC=AE，∴点A是△BCE的外接圆圆心，∴∠BEC=∠BAC=45°，∴∠CFG=∠EFM=45°，∴△EFM和△CFG是等腰直角三角形，∴EF2=2EM2，CF2=2CG2，∵AB2=AM2+BM2，∴EF2+CF2=2AB2．【解析】（1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出∠EAP=∠PAB=18°，得出∠EAC=126°，证出AE=AC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；（2）由（1）得：∠EAP=∠PAB，∠AEC=∠ACE，由三角形内角和定理即可得出结论；（3）作CG⊥AP于G，由AAS证明△ACG≌△BAM，得出CG=AM，证出点A是△BCE的外接圆圆心，由圆周角定理得出∠BEC=∠BAC=45°，得出△EFM和△CFG是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、圆周角定理、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．。
浙江省萧山区高桥初中、湘湖初中2012-2013学年八年级科学上学期期中联考试题 浙教版
萧山高桥初中、湘湖初中第一学期八年级期中科学试题卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷（Ⅰ）（Ⅱ）和答题卷（Ⅰ）（Ⅱ）四部分，试题卷（Ⅰ）满分为100分，试题卷（Ⅱ）满分为80分，考试时间120分钟；2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、学号、某某、试场号及座位号；3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应；4、考试结束后，只需上交答题卷；本卷g都取10N/Kg卷Ⅰ（100分）一、选择题（每题3分，共48分，每题只有一个正确答案，多选、少选均不得分）1．以下可供我们直接利用的水是 ( )A、河流水、埋藏较深的地下淡水、固体冰川B、河流水、团体冰川、土壤水C、河流水、团体冰川、淡水湖泊水D、河流水、淡水湖泊水、埋藏较浅的地下淡水2．2008年某某、2010年某某、2011年日本均发生强烈的地震，灾民饮用水被严重污染，急需进行净化处理。
下列净化水的单一操作中，净化程度最高的是（）A．蒸馏B．吸附沉淀C．过滤D．静置沉淀3．、在以下词语中：①阴转多云②冬暖夏凉③鹅毛大雪④秋高气爽⑤和风细雨⑥长夏无冬⑦四季如春⑧雷电交加，其中描述天气的有（）A、①③⑤⑧B、②③④⑧C、①③④⑤⑧D、①③④⑤⑦⑧4．有关对流层的特点叙述中正确的是（）①有强烈的对流运动②气温随高度的增加而升高③是与人类关系最密切的一层④对流层中的天气现象复杂多变⑤对流层占据可大气质量的3/4和几乎全部的水汽和固体杂质A、①②③④B、①②③⑤C、①②④⑤D、①③④⑤5．一个均匀的长方体物体，放在水平地面上。
如图所示。
若沿虚线切开，分成相等的两块。
并把上面的一块拿开，与没分开前相比，每块的密度及其对地面产生的压力和压强变化是（）A、密度、压力、压强、都减小一半B、密度减小一半，压力减小一半，压强不变C、密度不变，压力减小一半，压强不变D、密度不变，压力减小一半，压强减小一半6．下列哪项能证明烧杯中的硝酸钾溶液是饱和溶液（）A、将液体降温时，杯底能析出固体B、蒸发水分时，杯底能析出固体C、将液体倒出一部分，仍不能析出固体D、加入少量硝酸钾，发现一点儿都不能再继续溶解7．一只烧杯放在斜面上，若在烧杯内盛水，水对杯底A、B两点的压强P A和P B 的大小关系是（）A、P A>P BB、P A = P BC、P A<P BD、无法确定8．、粗盐的精制实验中，必须要用到的一组仪器是 ( )A、量筒、酒精灯、漏斗、玻璃棒B、烧杯、漏斗、坩埚、玻璃棒C、烧杯、酒精灯、玻璃棒、漏斗、蒸发皿D、铁架台、烧杯、胶头滴管、酒精灯9．如图所示，三个完全相同的杯子盛满水，然后将甲、乙两球分别放入两个杯子中，甲球浮在水面，而乙球可以停在水中的任何位置，则三个杯子的总重量哪个大？（）A、放甲球的杯子最大B、放乙球的杯子最大C、没放球的杯子最大D、.三个杯子一样大10、下图中所示物体A对支持面压力的示意图正确的是（）11．下列各种说法中，正确的是（）A、风筝是靠空气的浮力上升的B、水中的鱼的上浮和下沉是靠鱼鳍在起作用C、气象探测气球里所充气体的密度一定小于空气密度D、同一支密度计漂浮在不同液体中，受到的浮力大小不同12．如图是甲、乙两物质的溶解度曲线，由溶解度曲线得出以下几条信息，正确的是（）A、甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度B、t1℃时，甲和乙的水溶液中溶质质量分数一定相等C、t2℃时，把30克甲溶解在100克水中，所得溶液为饱和溶液D、甲物质的溶解度受温度变化的影响比乙大13．将25克硝酸铵完全溶解在100克水中，所得溶液的溶质质量分数为（）A、20%B、25%C、50%D、12.5%14、把m克质量分数为a ％的NaCl溶液加水稀释，下列图像中正确描述溶液中溶质质量与加水质量关系的是 ( )15．20℃时50克水中最多可溶解5克A物质，40℃时100克水中最多可溶解10克B物质，则A 和B的溶解度相比是（）A、A>BB、B>AC、A=BD、无法比较16、小敏利用海绵、桌子和砝码进行了如图探究实验。
浙江省萧山区高桥初中、湘湖初中2012-2013学年八年级英语上学期期中联考试题
高桥初中、湘湖初中2012学年第一学期八年级期中质量检测英语试题卷（1）听力部分（共25分）Ⅰ. 听小对话，回答问题。
（共5小题，计5分）1.When are they going shopping?A.This afternoonB.Tomorrow morningC.Tomorrow afternoon2. What will the woman probably do this ing Sunday?A. Study for the test.B. Call on her fr iend.C. Go on a piic.3.Where are they going?A.To the bankB.To the post officeC.To the library4.What does the boy want to eat?A.A chicken hamburgerB.A beef hamburgerC.An ice cream5.What day is today?A.It’s SundayB.It’s SaturdayC.It’s FridayII. 听长对话，回答问题（共5小题，计10分）听第一段长对话，回答6-7两个小题。
6.How are they going to the supermarket?A.By carB.By bikeC.By bus7.What does the woman want to buy for Jenny?A.A watchB.A scarfC.A jacket听第二段长对话，回答8-10三个小题。
8.When did Susan get Jessica’s invitation?A.Yesterday morningB.This morningC.This afternoon9.What is Jessica like?A.She is outgoing and friendlyB.She is quiet and smartC.She is funny and friendly10.When does Jessica’s party start?A.At 6:00B.At 7:00C.At 8:00Ⅲ. 听独白，选答案（共5小题，计10分）从题中所给的A，B， C三个选项中，选出最佳选项。
浙江省萧山区高桥初中、湘湖初中2013届九年级上学期期中联考数学试题
MECA B D高桥初中、湘湖初中2012学年第一学期九年级期中质量检测数学试题卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷满分为120分，考试时间为90分钟2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、学号、姓名、试场号及座位号；3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应；4、考试结束后，只需上交答题卷；一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．下列函数表达式中，属于反比例函数的是（ ▲ ） A ．1-=x y B ．xy 1=C ．122+-=x y D ．2y x = 2．如图，所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ▲ ）A. 第一象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限3．抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位， 得到新的图象的二次函数表达式是（ ▲ ） A ．2(1)2y x =++ B ．2(1)2y x =-- C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =-+4．若二次函数222y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下， 则a 的值为（ ▲ ） A ．2-B ．±2C ．2-D ．25．已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ADBC 一定是（ ▲ ） A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 6．下列命题中，正确的是（ ▲ ）A ．任意三点确定一个圆B ．平分弦的直径垂直于弦C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D ．垂直弦的直线必过圆心 7．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ▲ ）A ．m= n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h8.如图，CD 是⊙E 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BEC=40°， 则∠ABD=（ ▲ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80° 9． 已知函数y ＝1x，当x ≥－1时，y 的取值范围是（▲ ）A ．y ＜－1B ．y ≤－1C ．y ≤－1或y ＞0D ．y ＜－1或y ≥0输入x取倒数 ×（-5） 输出y第2题（第4题）yOAx（第7题）10.法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。
2023-2024学年浙江省杭州市高桥初中教育集团八年级上学期期中数学试题
2023-2024学年浙江省杭州市高桥初中教育集团八年级上学期期中数学试题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是（）A ．3，4，5B ．1，2，2C ．5，12，13D ．3，6，93.若等腰三角形的两边长为3和4，则这个三角形的周长为（）A ．10B ．11C ．12D ．10或114.若实数a ，b 满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C ．D ．5.如图，已知，下列条件中，不能使的是（）A．B．C ．D ．6.已知中，，，的对边分别为a ，b ，c，下列选项中，能使成为直角三角形的是（）A．B．C ．D ．7.下列命题的逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B ．若，，则C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D ．相反数的绝对值相等8.已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围为（）A．B．C ．D ．9.如图是一副直角三角板放置，点C在的延长线上，，，，则的长为（）A．B．C．D．10.某同学参考“赵爽弦图”，在正方形中，连结，相交于点，分正方形为四个全等的直角三角形，向外延长正方形的边至点，，，，使，得到如图所示的“数学风车”．记四边形的面积为，的面积为，若，则的值为（）A．B．C．D．11.“x的3倍减去1是负数”用不等式可表示为____________．12.已知等腰三角形的底角为，则顶角的度数是______°．13.如图，中，D为中点，E为中点，若的面积为12，则的面积为____________．14.在中，，，高，则的长______．15.一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为____________．16.如图，中，，角平分线BD、CE交于点I，交CA于F，下列结论：①；②；③若，，则．其中正确的有___________．17.已知：如图，，，，求证：．18.解下列不等式(1)；(2)．19.如图，在中，(1)点D在边上，且点D到两边的距离相等，用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点D）；(2)在第（1）题的条件下，如果，，求的值．20.如图，于点E，于点F，且，．求证：．21.如图，已知和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，连接．(1)求证：；(2)求证：．22.如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点B落在点E处，，(1)试判断折叠后重叠部分的形状，并说明理由．(2)求重叠部分的面积．23.某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．(1)A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？(2)为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，问厨具店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．24.【问题情境】八上《伴你学》第138页有这样一个问题：如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论；【变式探究】小明在解决完这个问题后，将其命名为“一线三等角”模型；如图2，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若∠B＝∠FDE＝∠C，则这三个相等的角之间的联系又会使图形中出现其他的一些等角．请你写出其中的一组，并加以说理；【拓展应用】如图3，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝45°，点D、F分别是边BC、AB上的动点，且AF＝2BD．以DF为腰向右作等腰△DEF，使得DE＝DF，∠EDF＝45°，连接CE．①试判断线段DC、BD、BF之间的数量关系，并说明理由；②如图4，已知AC＝2，点G是AC的中点，连接EA、EG，直接写出EA＋EG的最小值．。
人教版八年级数学上册萧山高桥初中、湘湖初中第一学期期中
21FED C BA初中数学试卷萧山高桥初中、湘湖初中2012学年第一学期八年级期中质量检测 数学试题卷（Ⅰ）命题人：徐国雯、张永刚 审核人：屠卓娅、沈瑞娟请同学们注意：1、本试卷分试题卷（Ⅰ）（Ⅱ）和答题卷（Ⅰ）（Ⅱ）四部分，试题卷（Ⅰ）满分为100分，试题卷（Ⅱ）满分为50分，考试时间为100分钟2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、学号、姓名、试场号及座位号；3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应；4、考试结束后，只需上交答题卷；一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，AB ∥CD ，如果∠1是∠2的2倍，那么∠1等于（ ） A ．60° B ． 90° C ．120° D ．150° 2．湘湖二期的“湖山拱翠”景点，有个杭州乃至华东最大的音乐喷泉.这个音乐喷泉长158米，宽38米.在一次喷泉表演时，几个喷头的水柱高度如下（单位米）：60，100 ，80，40，20.则这组数据的极差是…………………（ ）A.60B.80C.100D.120 3. 等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为（ ） A.5 B.4 C.4或5 D.无法确定 4.如图所示的几何体的俯视图是（ ）5. 如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是（ ） A.两直线平行,同位角相等 B.两直线平行,内错角相等 C.同位角相等,两直线平行D.内错角相等,两直线平行6．八年级（１）班５０名学生的年龄统计结果如下表所示：则此班学生年龄的众数、中位A B C D数分别为（ ）A ．14，14B ．15，14C ．14，15D ．15，167. 如图所示几何图形中，一定是轴对称图形的有几个（ ） A.1 B. 2 C.3 D. 4 8．下列说法中，正确的有 （ ） ①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 ②三边分别是1，10， 3的三角形是直角三角形③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 ④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图所示，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于点H,EF AB ⊥于点F ，则下列结论中，不正确的是 ……………………………………（ ） A. ∠ACD=∠B B. CH=CE=EF C. AC=AF D. CH=HD10．如图，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则α∠的度数等于……………（ ） A. 50° B. 60° C. 75° D.85°二、填空题（每小题3分，共30分）11．请说出主视图和左视图均为长方形的一个几何体_________。
2012浙教版八年级上册期中数学试卷及答案
八年级第一学期期中检测卷考试时间90分钟，满分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，直线DE 截AB ，AC ，其中内错角有（ ）对。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、在一个不透明的袋子里放入2个红球，3个白球和5个黄球，每个球 除颜色外都相同，曾老师摇匀后随意地摸出一球，这个球是红球或白 球的概率为（ ）。
A 、0.2B 、0.3C 、0.5D 、0.8 3、如图a ∥b ，∠1=45°，则∠2=（ ）。
A 、45°B 、135°C 、150°D 、50° 4、一个四面体有棱（ ）条。
A 、5B 、6C 、8D 、12 5、下列各图中能折成正方体的是( )。
6、在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（ ）。
A B C D7、为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间．．．．．．的说法错误．．的是（ ）。
A 、众数是9B 、中位数是9C 、平均数是9D 、锻炼时间不低于9小时的有14人A B CD10 1520 学生人数（人） 5 8 18 104 锻炼时间（小时）21ba AD ECBA BCF DE8、如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分 别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62º，那么 ∠DBF ＝（ ）。
A 、62ºB 、38ºC 、28ºD 、26º9、以下说法：①对顶角相等；②两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离；③等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线是它的对称轴；④角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上； ⑤直棱柱的相邻两条侧棱互相平行但并不一定相等。
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21FEDCB A 萧山高桥初中、湘湖初中2012学年第一学期八年级期中质量检测 数学试题卷（Ⅰ）命题人：徐国雯、张永刚 审核人：屠卓娅、沈瑞娟请同学们注意：1、本试卷分试题卷（Ⅰ）（Ⅱ）和答题卷（Ⅰ）（Ⅱ）四部分，试题卷（Ⅰ）满分为100分，试题卷（Ⅱ）满分为50分，考试时间为100分钟2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、学号、姓名、试场号及座位号；3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应；4、考试结束后，只需上交答题卷；一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，AB ∥CD ，如果∠1是∠2的2倍，那么∠1等于（ ） A ．60° B ． 90° C ．120° D ．150° 2．湘湖二期的“湖山拱翠”景点，有个杭州乃至华东最大的音乐喷泉.这个音乐喷泉长158米，宽38米.在一次喷泉表演时，几个喷头的水柱高度如下（单位米）：60，100 ，80，40，20.则这组数据的极差是…………………（ ）A.60B.80C.100D.120 3. 等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为（ ） A.5 B.4 C.4或5 D.无法确定 4.如图所示的几何体的俯视图是（ ）5. 如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是（ ） A.两直线平行,同位角相等 B.两直线平行,内错角相等 C.同位角相等,两直线平行D.内错角相等,两直线平行6．八年级（１）班５０名学生的年龄统计结果如下表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（）A ．14，14B ．15，14C ．14，15D ．15，167. 如图所示几何图形中，一定是轴对称图形的有几个（ ） A.1 B. 2 C.3 D. 4 8．下列说法中，正确的有 （ ）A B C D 年龄 13 14 15 16 人数 4 22 23 1①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 ②三边分别是1，10， 3的三角形是直角三角形③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 ④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图所示，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于点H,EF AB ⊥于点F ，则下列结论中，不正确的是 ……………………………………（ ） A. ∠ACD=∠B B. CH=CE=EF C. AC=AF D. CH=HD10．如图，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则α∠的度数等于……………（ ） A. 50° B. 60° C. 75° D.85°二、填空题（每小题3分，共30分）11．请说出主视图和左视图均为长方形的一个几何体_________。
12．如图，已知M 是平行四边形ABCD 的边AB 上的一点，连结DM,DB,CM ，BD 与CM 交于点E 。
则△DEM 的面积与△CBE 的面积的关系是 .13．在∆ABC 中，AB=AC ，Ｄ为ＢＣ上一点，请填上你认为适合的一个条件： ，能使ＡＤ⊥ＢＣ成立。
14．如图, 已知直线25,115,//=∠=∠A C CD AB ,则=∠E 15．如图，受今年的强台风的影响，张大爷家屋前9m 远处有一棵大树。
从离地面6m 处折断倒下，量得倒下部分的长是10m ，大树倒下时会砸 到张大爷的房子吗？答： （“会”和“不会”请选填一个） 16．下列几项调查中，比较适合普查的项有 . （1）调查1000台同批次电视机的平均寿命； （2）审查书稿有哪些科学性错误；（3）环保部门对新安江苯酚泄漏污染情况的调查； （4）学校在给学生做校服前对尺寸大小的调查.17．在△ABC 中，∠A 的外角等于110°，要使△ABC 是等腰三角形，那么∠B 的度数应该是 . 18．观察下列图形：第14题第12题M EDCBA第9题HFEDCBAa第10题30°第15题-1321CBA它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有 个★, 第n 个图形共有 个★．第19题 第20题19．一个等腰直角三角形沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为－1和1。
那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是 。
20．如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1 的小正方形，点A 与点B 在两个格点上。
在格点上存在点C ，使△ABC 的面积为2，则这样的点C 有 个． 三、全面答一答(本题有5个小题, 共40分)21．（本题6分）如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D 。
试问BD 是否与CE 平行?请说明理由。
22．（本小题满分8分）(1)已知角α和线段c 如图所示，求作等腰三角形ABC ，使其底角∠B=α,腰长AB = c, 要求仅用直尺和圆规作图,并保留作图痕迹。
（不写作法） (2)若α=45O ,c=2,求此三角形ABC 的面积.23．（8分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图： ①在正方形网格的四条实线．．边界上取三个格点，使其中任意两点不在同一条实线上； ②连结三个格点，使之构成直角三角形.小华在左边的正方形网格中作出了Rt △ABC ，请你按照同样的要求，在右边的两个正 方形网格中各画出一个直角三角形，并分别求出这两个直角三角形的面积.（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）FED CBA269324．（本题8分）如图所示是一个几何体的三视图。
求该几何体的侧面积（长度单位cm ）。
25．（本题10分）某市篮球队到学校选拔一名队员．教练对小亮和李超两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写右表． （2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？ （3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由数学试题卷（Ⅱ）（50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1．若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.2α B.902α︒+ C.902α︒- D.90α︒-2． 一个样本的方差是0，若中位数是a,那么它的平均数………………（ ）A. 小于aB. 大于aC. 等于aD. 不等于a 3．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）．姓名平均数 众数 中位数方差 小亮 7 7李超 7 2.80 1 2 3 4 5 1 23 4 5 67 8 910 投中个数 测试序号小亮 0 1 2 3 4 5 1 23 45 6 78 9 10投中个数测试序号 李超4．如图，将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3． 将△ECD 沿直线l 向左平移到图(2)的位置，使E 点落在AB 上，则CC ′=（ ）A 、1B 、23C 、13-D 、32-二、填空题（每小题4分，共16分）5．在同一平面内有2011条直线，1232011,,,,a a a a ,如果122,a a a ⊥∥3,a 34,a a ⊥4a ∥5a ，.那么12011a a 与的位置关系是 。
（填“垂直”或“平行”）6．如图，长方体的长、宽、高分别为8cm ，4cm ，5cm 。
一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B 。
则蚂蚁爬行的最短路径的长是 cm 。
7．如图，已知,36,AB AC A AB =∠=︒的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，有下面4个结论：①射线BD 是ABC ∠的角平分线；②图中共有三个等腰三角形；③BCD ∆的周长=AB+BC ；④AM D ∆≌BCD ∆。
其中正确的有________。
8．有一塔形几何体由若干个正方体构成, 构成方式如图所示: 上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点. 已知最上层正方体的棱长为1, 且该塔形几何体的全面积(不含重叠部分，含最底层正方体的底面面积)等于76, 则该塔形中正方体的个数是 ______个. 三、解答题9．（本题8分）如图（1），等边ABC ∆中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边EDC ∆，连结AE 。
(1）DBC ∆和EAC ∆会全等吗？请说说你的理由。
(2）试说明AE ∥BC 的理由(3）如图（2），将（1）中点D 运动到边BA 的延长线上，所作EDC ∆仍为等边三角形。
请问是否仍有AE ∥BC ？证明你的猜想。
D (1)(2)ACB ElACB EDl E ’C ’ （第4题）N D MBA C第7题10．（本题10分）如图，△ABC 中,∠C=Rt ∠，AB=5cm ，BC=3cm ，若动点P 从点C 开始，按C B A C →→→ 的路径运动，且速度为每秒1㎝，设出发的时间为t 秒. (1)出发2秒后,求△ABP 的周长.(2)问t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？(3)另有一点Q ，从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒2㎝，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动。
当t 为何值时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分？(其中(3)直接写出答案即可)参考答案及评分标准试题卷（Ⅰ）一、选择题（共30分）二、填空题（共30分）11. 长方体 12. 相等 13. D 是BC 中点等 14. 90° 15. 不会 16. (2)(4) 17. 70°或55°或40° 18. 16 3n+1 19. 3+ 22 20. 5题号1 2 3 45 答案C B A C C 题号6 7 8 9 10 答案BDCDC(1)DCAEB三、解答题（共40分）21.解：平行 )1()1()1()2()1(.20分分分分分平行解 CE BD D CEF DC CEF C DF AC FA 。
∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∴∠=∠ 22.（1）画图5分，（2）3分，面积为223. 答题要点：一种：三边长为4，22,22。
面积为()21842=另一种：三边长为2,18,20。
面积为3（用直接法求的式子正确答案没化简可给分）图每个3分，面积答案每个1分。
24.求出底面边长2cm,3cm,各得1分，5cm 得3分，侧面积144cm 2得3分25. （1）（2）小亮。
因为小亮成绩的方差小 （3）答案不唯一，只要有道理就行。
试题卷（Ⅱ）一、选择题（16分）题号 1 2 3 4 答案ACAC二、填空题（16分） 5. 垂直 6. 145 7. ①②③ 8. 4三、解答题（共18分） 9．解：(1)全等 3分 （2）平行 2分 （3）AE ∥BC. 3分10 （本题10分） 答题要点：姓名 平均数 众数 中位数方差 小亮 7 7 7 0.4 李超7 7 7 2.8（1）由题意得AC=4cm。