【新课标】备战2012年高考二轮复习研讨《问题驱动下复习课的实践与思考》

3 2
的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个 定值．
O E y A(1,
3 2
)
F x
四、几点建议
1.精致选编高质量的数学问题是问题驱动的前提
2.精心编制辅助问题串是实施问题驱动的保障
3.延迟判断与耐心倾听是引发问题驱动的导火索
六道解答题的常用解题策略：
三角解题重变换； 立几解题常转移； 解几问题坐标化； 应用问题多读题； 数列问题思化归； 函数问题数转形。
k2 ，问 k1 k2 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
y P
A
O
B
x
图（１）
苏北四市高三年级数学教学研讨会上执教的 《直线与圆锥曲线——变中不变问题》一节 课的教学片段。
x2 y 2 探究 1．如图（2） ，将问题 1 中的结论类比到椭圆 1 中， k1 k2 还 8 4
C O1 O2
“动圆C与两圆都外切或都内切”
图2
案例1 大连市第一中学李艳玲老师执教的 2008年全国高中数学公开课《圆锥曲线定 义的应用》中的经典例题．
探究2 请你在该问题的基础上，适当改变或增 加条件，使动圆圆心轨迹为椭圆？
因为 CO1 R r ， CO2 r 2 ， 所以 CO1 CO2 ( R r ) (2 r ) R 2 . 因此，只要 R O1O2 2 8 ，且动圆 C 与两圆都相切。
2.从课堂生态系统来看，学生的主体地位与“六个解 放”有待进一步落实。
“不要干扰学生的数学思维”的六点 建议：
（1）思维需要合适的、恰当的问题情境——学生不是3
岁的孩子，但也不是数学家，情境要适宜；
（2）思维从问题开始——请给我提问的机会，“不但要
做学答，更要做学问”；
（3）独立思考需要安静的环境——闭上你的嘴，给学生
O2
2
O1
x
图1
x2 y 2 1( x 0) 1 35 4 4
案例1 大连市第一中学李艳玲老师执教的2008 年全国高中数学公开课《圆锥曲线定义的应用》 中的经典例题．
探究 1 请你在该问题的基础上，适当改变或增加条件， 使动圆圆心轨迹为完整的双曲线？
CO2 CO1 (r 2) (r 3) 1
案例2 江苏省泗阳中学朱克胜老师在2009 年宿迁市高三年级数学教学研讨会上执教 的《三角函数的值域与最值》一节课的问 题设计．
问题 1． (2009 福建高考题)函数 f ( x) sin x cos x 最小值是 变式①：函数 f ( x) sin x cos x cos2 x 的最小值呢? 变式②：函数 f ( x) sin x cos2 x 的最小值呢? 变式③：函数 f ( x) sin x cos x sin x cos x 的最小值呢?
安静的思考空间；
“不要干扰学生的数学思维”的六点 建议：
（4）有深度的思维需要充分的时间——耐心点，别逼
我，每个问题提出后要有2-3分钟思考时间；
（5）让学生完成关键的概括活动——我能行，把总结
归纳的机会让给我，不要过多的包办代替；
（6）数学思维是以概念的发生、发展过程为线索的，
要体现前后一致的思想方法——请不要用“题型”
尽；“巧是教不会的，要靠学生自己去琢 动手解题的机会与平台；合作交流质疑的心里自
磨”．因此应该多给学生自主探索的时间与空间； 由与安全；新颖问题阅读自学的场域。同时，应
该追求解题的“根本大法”——即基本概念所蕴
含的思想方法，突出思想方法指导下的操作．
二、对于复习教学与问题驱动的 理解
1.对于复习的理解
是定值吗？
y
P
A
O
B x
图（２）
案例3 江苏省宿迁中学张明星老师在2011年 苏北四市高三年级数学教学研讨会上执教的 《直线与圆锥曲线——变中不变问题》一节 课的教学片段。
探究 2．如图（3） ，若将探究 1 中直线 AB 改为过原点的任意一条直线
x2 y 2 与椭圆 2 2 1 (a b 0) 的两交点， k1 k2 的值呢？ a b
生自我反思、自我分析为主．
高三复习教学中一轮、二轮、三轮 存在以下的区别与联系：
（5）三轮复习教学的内在联系主要包括：
一是都需要有高质量的数学问题为载体；
二是都要学生深度地参与课堂学习，驱动主观能动性；
三是共同的目标都是学会分析问题和解决问题，让学
生学会数学地思考，提升数学思维品质和数学素养．
3.对于问题驱动的理解
（2）时间长短不同：
以一学年复习为例，有效复习时间约为10个 月时间．一般地，一轮复习用时4-5个月左右， 二轮复习用时2-3个月左右，三轮复习用时1-2 个月左右．
高三复习教学中一轮、二轮、三轮 存在以下的区别与联系：
（3）内容取舍不同： 一轮复习的内容应该以教材为载体，并打破教材原 有的编排顺序，按照知识的逻辑顺序展开复习，帮助 学生系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，形成 明晰的知识网络和稳定的知识框架． 二轮复习的内容应该厘定高中学段的核心知识，借 助高考试题编制问题串为载体，以数学思想方法为主 线，帮助学生在制高点上思考，做到俯瞰全局，探寻 数学问题的源与流，做到融会贯通． 三轮复习的内容应该是以模拟训练为载体，积累解 题经验与应试水平，帮助学生学会反思与应变．
问题驱动下的高三数学复习课的 实践与思考
宿迁市教育局教研室 2012年2月
卓斌
汇报提纲
一、高三数学复习教学中存在问题的梳理 二、对于复习教学与问题驱动的理解 三、问题驱动下的复习课的教学片段与评析 四、几点建议
一、高三数学复习教学中存在问题的梳理
1.从课程资源建设来看，二轮以及三轮复习资料的 选择有待进一步优化。
三、问题驱动下的复习课的教学片段 与评析
案例1 大连市第一中学李艳玲老师执教的2008年全国 高中数学公开课《圆锥曲线定义的应用》中的经典例 题．
y C
2
问题：如图，圆 O1 与 O2 半径分别为 3 和 2，圆心距 O1O2 6 ，动 圆 C 与两圆都外切，求动圆圆心 C 的轨迹方程．
CO1 CO2 (3 r ) (2 r ) 1
2.对于复习教学的理解
高三复习教学中一轮、二轮、三轮 存在以下的区别与联系：
（1）目标定位不同：
一轮复习的目标应该是整理知识、夯实双基、学会 联通，即打好基础； 二轮复习的目标应该是突出重点、掌握思想、学会 探究，即提升能力； 三轮复习的目标应该是积累经验、查漏补缺，中一轮、二轮、三轮 存在以下的区别与联系：
cos x 2 2
变式③： (2008 年江苏省高考题)某地有三家工厂， 分别位于矩形 ABCD 的顶点 A，B，及 CD 的中点 P 处，已知 AB=20km，CB=10km，为了处理 三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上(含边界)，且与 A，B 等距 离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO，BO，OP，设 排污管道的总长为 y km． (1) 若∠BAO=θ (rad)，将 y 表示成θ 的函数关系式； (2)确定污水处理厂的位置使三条排水管道总长度最短．
3.从学生的学习方式来看，新课程所倡导的 “自主探索、动手实践、合作交流、阅读自 学”等学习方式有待进一步去践行。
余文森教授：有效教学绕不开的三条规律：
规律一：先学后教——以学定教。 规律二：先教后学——以教导学。 规律三：温故知新——学会了才有兴趣。
章建跃博士在人大附中的国培班讲 座：
用题型对应技巧去解题是雕虫小技，无法穷
P y B O A 图（３） x
苏北四市高三年级数学教学研讨会上执教的 《直线与圆锥曲线——变中不变问题》一节 课的教学片段。
探究 3． （2009 年辽宁高考卷） 已知椭圆 C 过点 A(1, ) ，两个焦点为 (1, 0) 、
(1, 0) ． （1）求椭圆 C 的方程 （2） E , F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE
高三复习教学中一轮、二轮、三轮 存在以下的区别与联系：
（4）课堂学习方式不同： 一轮复习是拉网式、系统地、横向地梳理，课堂知识 容量大，以教师讲授，学生有意义接受学习为主；
二轮复习是深挖洞、有选择、纵向地贯通，课堂思维
容量大，以师生互动，研究性学习方式为主；
三轮复习是以高质量的模拟训练为主，教师精讲，学
．
年宿迁市高三年级数学教学研讨会上执教 的《三角函数的值域与最值》一节课的问 题设计．
问题 2．函数 f ( x) 2 cos x 的值域？
cos x
变式①：函数 f ( x) 2 sin x 的最小值呢?
cos x
变式②：函数 f ( x) 2 sin x , x ( π , π ) 的最小值呢?
O D P C
案例3 江苏省宿迁中学张明星老师在2011年 苏北四市高三年级数学教学研讨会上执教的 《直线与圆锥曲线——变中不变问题》一节课 的教学片段。 x y 1 ，顶点分别为 A、 问题 1． 如图 （1） 已知双曲线的标准方程为 ，
2 2
4
4
B，P 为该双曲线上异于顶点的任一点 ，设直线 PA 、 PB 的斜率分别为 k1 、
限制我，东一榔头西一棒．
对著名教育家陶行知先生谈到儿童教育时提出 “六个解放”的新编：
(1)解放学生的头脑，使他们会想、敢想，独立思考。 (2)解放学生的双手，使他们会做、会写。 (3)解放学生的眼睛，使他们善于观察、勇于发现。
(4)解放学生的嘴吧，使他们善于表达，勇于交流。
(5)解放学生的空间，使他们心里自由、心理安全。 (6)解放学生的时间，不把他们的功课表填满。给他们 一些空闲时间学一点他们自己渴望要学的东西，干 一点他们自己高兴干的事情。