高考数学二轮复习 2.6 导数的简单应用课件
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高考理科数学二轮课件专题导数及其应用
最优化决策
结合边际分析和弹性分析的结果， 确定经济变量的最优取值范围，为 制定经济政策提供科学依据。
05 微分方程初步知识及其应用
微分方程基本概念和分类
微分方程定义
微分方程是描述自变量、未知函数及其导数之间关系的数学方程。可分为一阶、二阶等微分方程；根据方程形式，可分为线性、非线 性微分方程。
函数能够满足问题的需求。
利用构造函数法证明不等式的步骤
03
首先构造函数，然后求导并判断函数的单调性或最值，最后根
据函数的性质证明不等式。
04 导数在优化问题中的应用
最值问题求解策略
一阶导数测试法
闭区间上连续函数的性质
通过求一阶导数并判断其符号变化来 确定函数的单调性，进而找到函数的 极值点。
对于闭区间上的连续函数，通过比较 区间端点和驻点的函数值来确定函数 的最值。
优化方法的选择
针对不同类型的优化问题 ，选择合适的优化方法， 如梯度下降法、牛顿法等 ，进行求解。
经济学中边际分析和弹性分析
边际分析
利用导数研究经济变量之间的边 际关系，如边际成本、边际收益 等，为经济决策提供定量依据。
弹性分析
通过导数研究经济变量之间的相对 变化率，如需求弹性、供给弹性等 ，揭示经济变量之间的相互影响程 度。
02
01
电路分析问题
电路中的电压、电流等物理量的变化可以通 过电路微分方程进行分析和计算。
04
03
06 总结与提高
知识体系回顾与总结
A
导数的定义与计算
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，可以 通过极限的定义进行计算。
导数的几何意义与应用
导数在几何上表示切线斜率，可以用于求 曲线的切线方程和法线方程。
结合边际分析和弹性分析的结果， 确定经济变量的最优取值范围，为 制定经济政策提供科学依据。
05 微分方程初步知识及其应用
微分方程基本概念和分类
微分方程定义
微分方程是描述自变量、未知函数及其导数之间关系的数学方程。可分为一阶、二阶等微分方程；根据方程形式，可分为线性、非线 性微分方程。
函数能够满足问题的需求。
利用构造函数法证明不等式的步骤
03
首先构造函数，然后求导并判断函数的单调性或最值，最后根
据函数的性质证明不等式。
04 导数在优化问题中的应用
最值问题求解策略
一阶导数测试法
闭区间上连续函数的性质
通过求一阶导数并判断其符号变化来 确定函数的单调性，进而找到函数的 极值点。
对于闭区间上的连续函数，通过比较 区间端点和驻点的函数值来确定函数 的最值。
优化方法的选择
针对不同类型的优化问题 ，选择合适的优化方法， 如梯度下降法、牛顿法等 ，进行求解。
经济学中边际分析和弹性分析
边际分析
利用导数研究经济变量之间的边 际关系，如边际成本、边际收益 等，为经济决策提供定量依据。
弹性分析
通过导数研究经济变量之间的相对 变化率，如需求弹性、供给弹性等 ，揭示经济变量之间的相互影响程 度。
02
01
电路分析问题
电路中的电压、电流等物理量的变化可以通 过电路微分方程进行分析和计算。
04
03
06 总结与提高
知识体系回顾与总结
A
导数的定义与计算
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，可以 通过极限的定义进行计算。
导数的几何意义与应用
导数在几何上表示切线斜率，可以用于求 曲线的切线方程和法线方程。
专题第讲导数的简单应用高三高考数学二轮复习课件
围为____________________.
(－∞，－2－2ln 2)
【解析】 (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝4x－1x. 由 f′(x)＝0，得 x＝12.
据题意，得k－1<12<k＋1， k－1≥0
解得 1≤k＜23.
●
(2)因为f(x)＝x2－4ex－ax，所以f′(x)＝2x－4ex－a.由题意，f′(x)＝2x－4ex－a>0，
f′(x)＝exln
x＋1x－a≤0
在1e，e上恒成立．
因为 ex>0，所以只需 ln x＋1x－a≤0，即 a≥ln x＋1x在1e，e上恒成
立．令 g(x)＝ln x＋1x.
因为 g′(x)＝1x－x12＝x－x21.
由 g′(x)＝0，得 x＝1．
2．极值的概念不清楚致误
x (2)若f(x)<0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．
③当－1＜a＜0 时，1＜－a1，令 f′(x)＞0， 则 1＜x＜－1a，令 f′(x)＜0， 则 0＜x＜1 或 x＞－a1， 所以函数 f(x)在区间(0,1)和－1a，＋∞上单调递减， 在区间1，－1a上单调递增；
④当 a＜－1 时，1＞－1a，令 f′(x)＞0， 则－1a＜x＜1，令 f′(x)＜0，则 0＜x＜－1a或 x＞1， 所以函数 f(x)在区间0，－1a和(1，＋∞)上单调递减，在区间－1a，1 上单调递增． 综上，当 a≥0 时，函数 f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋ ∞)上单调递增；
y＝f(x)相切，则直线l的斜率为
()
● A．－2
B．2
C．－e
D．e
B
(2)(2020·辽宁省沈阳市实验中学月考)若曲线 y＝4 x与直线 x＝m，y ＝0 所围成封闭图形的面积为 m2，则正实数 m＝___9__.
高三数学二轮复习课件--2-4导数及其应用
专题二
函数、导数及其应用
1 1 (3)设切点坐标为A(a， )，则切线的斜率为k2＝－ 2 a a 1 ＝－ ，解得a＝± 3， 3 3 3 ∴A( 3， 3 )或A′(－ 3，－ 3 )． 代入点斜式方程得 3 1 3 1 y－ ＝－ (x－ 3)或y＋ ＝－ (x＋ 3)． 3 3 3 3 即切线方程为x＋3y－2 3＝0或x＋3y＋2 3＝0.
专题二
函数、导数及其应用
[解析]
1 2 2 x (1)f′(x)＝ (x －k )e ， k k
令f′(x)＝0，得x＝± k. 当k>0时，f(x)与f′(x)的情况如下：
(－∞，－ k) ＋ (－k， k) －
x f′(x) f(x)
－k 0 4k2e－
1
k 0 0
(k，＋∞) ＋
专题二
函数、导数及其应用
3．导数在研究函数中的应用
(1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函 数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间． (2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，
会求在闭区间上不超过三次的多项式的最大值、最小值．
专题二
函数、导数及其应用
令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交 点坐标为(2x0,2x0)． 所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围 1 6 成的三角形面积为 |－ ||2x0|＝6. 2 x0 故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y ＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.
专题二
函数、导数及其应用
4．生活中的优化问题
会利用导数解决某些实际问题． 5．定积分与微积分基本定理(理) (1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想， 了解定积分的概念．
高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 第3讲 导数的概念
第3讲导数的概念及其简单应用导数的几何意义及导数的运算1.(2015洛阳统考)已知直线m:x+2y-3=0,函数y=3x+cos x的图象与直线l相切于Ρ点,若l ⊥m,则Ρ点的坐标可能是( B )(A)（-错误!未找到引用源。
,-错误!未找到引用源。
） (B)（错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
）(C)（错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
）(D)（-错误!未找到引用源。
,-错误!未找到引用源。
）解析:由l⊥m可得直线l的斜率为2,函数y=3x+cos x的图象与直线l相切于Ρ点,也就是函数在P点的导数值为2,而y ′=3-sin x=2,解得sin x=1,只有B,D符合要求,而D中的点不在函数图象上,因此选B.2.(2014广东卷)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为.解析:由题意知点(0,3)是切点.y′=-5e-5x,令x=0,得所求切线斜率为-5.从而所求方程为5x+y-3=0.答案:5x+y-3=0利用导数研究函数的单调性3.(2015辽宁沈阳市质检)若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式f(x)>错误!未找到引用源。
+1(e为自然对数的底数)的解集为( A )(A)(0,+∞) (B)(-∞,0)∪(3,+∞)(C)(-∞,0)∪(0,+∞) (D)(3,+∞)解析:不等式f(x)>错误!未找到引用源。
+1可以转化为e x f(x)-e x-3>0令g(x)=e x f(x)-e x-3,所以g′(x)=e x(f(x)+f′(x))-e x=e x(f(x)+f′(x)-1)>0,所以g(x)在R上单调递增,又因为g(0)=f(0)-4=0,所以g(x)>0⇒x>0,即不等式的解集是(0,+∞).故选A.4.(2014辽宁卷)当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是( C )(A)[-5,-3] (B)[-6,-错误!未找到引用源。
高考数学二轮复习第3讲导数的简单应用课件理
1 2
,上3 单调递
减,∴f
'(x)≤0在区间
1 2
,上3 恒成立.
∴
f
f
'
1
即2
'( 3 )
0
0 ,
,
解得14 a≥12 a
9 3 a
.1∴ 实0 , 数a的取1 值0 范围为
1 0.
3
10 3
.1, 2/11/2021
考点三 利用导数研究函数的极值(最值)问题
可导函数的极值与最值 (1)若在x0附近左侧f '(x)>0,右侧f '(x)<0,则f(x0)为函数f(x)的极大值; 若在x0附近左侧f '(x)<0,右侧f '(x)>0,则f(x0)为函数f(x)的极小值. (2)设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则f(x)在[a,b]上必有 最大值和最小值且在极值点或端点处取得.
12/11/2021
命题角度二 利用函数的单调性求参数的值(范围)
例2 若函数f(x)=x2-4ex-ax在R上存在单调递增区间,求实数a的取 值范围.
解析 因为f(x)=x2-4ex-ax,所以f '(x)=2x-4ex-a.由题意得,f '(x)=2x-4 ex-a>0,即a<2x-4exg(x)=2x-4ex,则g '(x)=2-4ex.令g '(x)=0,解 得xx∈(-∞,-ln 2)时,函数g(x)=2x-4ex单调递增;当x∈(-ln 2,+∞)时,函数g(x)=2x-4ex单调递减.所以,当x=-ln 2时,g(x)=2x-4ex 取得最大值-2-2ln 2,所以aa的取值范围为(-∞, -2-2ln2).
2021高考数学(理)二轮专题复习【统考版】课件：2.6.3 导数的简单应用
(2)g(x)＝f(x)－3＋x a＝2x＋ln x－ax(x>0)，
g′(x)＝2＋1x＋xa2(x>0)． 因为函数 g(x)在[1,2]上单调递增， 所以 g′(x)≥0 在[1,2]上恒成立，
即 2＋1x＋xa2≥0 在[1,2]上恒成立， 所以 a≥－2x2－x 在[1,2]上恒成立， 所以 a≥(－2x2－x)max，x∈[1,2]． 因为在[1,2]上，(－2x2－x)max＝－3， 所以 a≥－3. 所以 a 的取值范围是[－3，＋∞)．
(3)已知切线上一点(非切点)，求 y＝f(x)的切线方程： 设切点 P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率 f′(x0)，然后由斜率 公式求得切线斜率，列方程(组)解得 x0，再由点斜式或两点式写出 方程．
[警示] 求曲线的切线方程时，务必分清点 P 处的切线还是过 点 P 的切线，前者点 P 为切点，后者点 P 不一定为切点，求解时 应先求出切点坐标.
令 x＝0，得 y＝t2＋12，记 A(0，t2＋12)，O 为坐标原点，则|OA| ＝t2＋12，令 y＝0，得 x＝t2＋2t12，记 Bt2＋2t12，0，则|OB|＝t2＋2|t1| 2，
∴S(t)＝12|OA||OB|＝t2＋4|t1|22，∵S(t)为偶函数，∴仅考虑 t>0 即可．
当 t>0 时，S(t)＝14t3＋24t＋14t 4， 则 S′(t)＝143t2＋24－1t424＝43t2(t2－4)(t2＋12)，
令 S′(t)＝0，得 t＝2，
∴当 t 变化时，S′(t)与 S(t)的变化情况如表：
解析：由题意得，x<0 时，f(x)是增函数，x>0 时，f(x)是减函数， ∴x＝0 是函数 f(x)的极大值点，也是最大值点，∴f(－1)<f(0)， f(2)<f(0)，两式相加得，f(－1)＋f(2)<2f(0)，故选 C.
专题二第2讲导数及其应用课件(共92张PPT)山东省高考数学大二轮专题复习讲义(新高考)
|1－1－2| 2 ＝ 2，故选 B．
解析 答案
3．(2020·湖南省雅礼中学高三 5 月质检)已知奇函数 f(x)的定义域为 R， 且当 x<0 时，f(x)＝ln (1－3x)，则曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为 ________.
答案 －34 解析 由题意得，奇函数 f(x)的图象关于原点对称，∴f′(1)＝f′(－ 1)．当 x<0 时，f′(－1)＝－34，则 f′(1)＝－34.即曲线 y＝f(x)在点(1，f(1)) 处的切线斜率为－34.
解析
3．设 f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax.若 f(x)在23，＋∞上存在单调递增区间，
则 a 的取值范围为________.
答案 解析
a＞－19 由 f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－x－122＋14＋2a，当 x∈23，＋∞时，
f′(x)的最大值为 f′23＝29＋2a；令29＋2a＞0，得 a＞－19，所以，当 a＞－19
exx－1 (0<x≤1)，可得 g′(x)＝ x2 ，
解析
在 x∈(0,1]，g′(x)≤0，可得 g(x)在(0,1]上单调递减，可得 g(x)有最小 值 g(1)＝e，故 C 正确；x1x2＝x1ex1，设 h(x)＝xex(0<x≤1)，可得 h′(x)＝(x ＋1)ex>0，即 h(x)在(0,1]上单调递增，可得 h(x)有最大值 e，故 D 正确．故 选 CD．
第二编 讲专题
专题二 函数与导数 第2讲 导数及其应用
「考情研析」 1.导数的几何意义和运算是导数应用的基础，是高考的 一个热点． 2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见 题型.
1
PART ONE
导数的应用教学课件ppt
乘法法则
对于两个函数f(x)和g(x)，其导数分别为f'(x)和g'(x)，则两函数积的导数为(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
幂法则
对于一个函数f(x)，其导数为f'(x)，则(x^n)'=nx^(n-1)。
导数计算的常见问题与解决方案
常见问题
在导数计算中，容易出现一些错误，如符号错误、运算错误 、化简错误等。
导数可以用来求函数的极值、单调区间、凹凸区间等
导数在其他领域中的应用
导数可以用来解决物理、经济、工程等领域中的一些问题，如物体运动时的加速 度、经济学中的边际效应、工程中的曲率等等
02
导数的计算
极限与导数
极限的定义
极限是函数在某一变化过程中， 某个变量的变化趋势，通常用符 号lim表示。
导数的定义
与其他学生或老师交流讨论，及时解决学习中遇 到的问题。
THANKS
导数的深入研究
1
深入理解导数的定义和计算方法，包括高阶导 数和复合函数的导数。
2
研究导数在函数性质、曲线形状、极值等方面 的应用，以及在实际问题中的应用。
3
探讨导数在数学中的地位和作用，以及与其他 数学分支的联系。
导数在未来的应用前景
分析导数在金融、经济、工程等领域 的应用前景，例如最优化问题、供应 链管理、计算机图形学等。
导数的应用教学课件ppt
xx年xx月xx日Biblioteka contents目录
• 导数的概念及背景 • 导数的计算 • 导数在函数性质研究中的应用 • 导数在几何中的应用 • 导数在实际问题中的应用 • 导数的进一步探讨与展望
01
对于两个函数f(x)和g(x)，其导数分别为f'(x)和g'(x)，则两函数积的导数为(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
幂法则
对于一个函数f(x)，其导数为f'(x)，则(x^n)'=nx^(n-1)。
导数计算的常见问题与解决方案
常见问题
在导数计算中，容易出现一些错误，如符号错误、运算错误 、化简错误等。
导数可以用来求函数的极值、单调区间、凹凸区间等
导数在其他领域中的应用
导数可以用来解决物理、经济、工程等领域中的一些问题，如物体运动时的加速 度、经济学中的边际效应、工程中的曲率等等
02
导数的计算
极限与导数
极限的定义
极限是函数在某一变化过程中， 某个变量的变化趋势，通常用符 号lim表示。
导数的定义
与其他学生或老师交流讨论，及时解决学习中遇 到的问题。
THANKS
导数的深入研究
1
深入理解导数的定义和计算方法，包括高阶导 数和复合函数的导数。
2
研究导数在函数性质、曲线形状、极值等方面 的应用，以及在实际问题中的应用。
3
探讨导数在数学中的地位和作用，以及与其他 数学分支的联系。
导数在未来的应用前景
分析导数在金融、经济、工程等领域 的应用前景，例如最优化问题、供应 链管理、计算机图形学等。
导数的应用教学课件ppt
xx年xx月xx日Biblioteka contents目录
• 导数的概念及背景 • 导数的计算 • 导数在函数性质研究中的应用 • 导数在几何中的应用 • 导数在实际问题中的应用 • 导数的进一步探讨与展望
01
2019高考数学二轮复习第3讲导数的简单应用课件理
2 0
1 3 ax (-cos x)dx,则 的展开式中 , x 项的系数为 2 ax
9
答案
-
21 2
2 0
解析 a=
(-cos x)dx=-sin x
1 2 x sin sin 0 ==-1. 的 0 2x 2
令f '(x)=0,解得x=t2- 3 ,或x=t2+ 3 . 当x变化时, f '(x), f(x)的变化情况如下表:
x f '(x) f(x)
(-∞,t2- 3 ) + ↗
t2- 3 0 极大值
(t2- 3 ,t2+ 3 ) ↘
t2+ 3 0 极小值
(t2+ 3 ,+∞) + ↗
所以函数f(x)的极大值为f(t2- 3 )=(- 3 )3-9×(- 3 )=6 3 ;函数 f(x)的极小值为f(t2+ 3 )=( 3 )3-9×( 3)=-6 3.
值.
1.函数y=
1 A. e
C.0
x x 在[0,2]上的最大值是 e 2 B. 2 e 1 D. 2 e
(
)
1 x 答案 A 易知y'= x ,x∈[0,2],令y'>0,得0<x<1,令y'<0,得1<x e x ≤2.所以函数y= x 在[0,1]上单调递增,在(1,2]上单调递减.所以y= e x 在[0,2]上的最大值是y| = 1 .故选A. x=1 x e e
x2 1.已知函数f(x)=-ln x+ +3,则函数f(x)的单调递减区间是 2
高考数学二轮复习专题二函数与导数2.3导数的简单应用课件理65(1).ppt
1．(2017·山西临汾五校三联)已知函数 f(x)是奇函数，当 x<0 时， f(x)＝xln(－x)＋x＋2，则曲线 y＝f(x)在 x＝1 处的切线方程为( )
A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x－3
解析：设 x>0，则－x<0， ∵f(x)为奇函数，当 x<0 时，f(x)＝xln(－x)＋x＋2， ∴f(x)＝－f(－x)＝－(－xlnx－x＋2)＝xlnx＋x－2. ∴f(1)＝－1，f′(x)＝lnx＋2. ∴f′(1)＝2， ∴曲线 y＝f(x)在 x＝1 处的切线方程是 y＝2x－3.故选 B. 答案：B
考点 1 导数运算及几何意义
1．导数公式 (1)(sinx)′＝cosx； (2)(cosx)′＝－sinx； (3)(ax)′＝axlna(a>0)； (4)(logax)′＝xl1na(a>0，且 a≠1)． 2．导数的几何意义 函数 f(x)在 x0 处的导数是曲线 f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的 斜率，曲线 f(x)在点 P 处的切线的斜率 k＝f′(x0)，相应的切线方程 为 y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．
解析：(1)由题意知 f(π)＝π2－2. 又 f′(x)＝2x－2sin x，所以 f′(π)＝2π， 因此曲线 y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程为 y－(π2－2)＝2π(x－π)，即 y＝2πx－π2－2. (2)由题意得 h(x)＝ex(cos x－sin x＋2x－2)－a(x2＋2cos x)． 因为 h′(x)＝ex(cos x－sin x＋2x－2)＋ex(－sin x－cos x＋2)－ a(2x－2sin x)＝2ex(x－sin x)－2a(x－sin x)＝2(ex－a)(x－sin x)， 令 m(x)＝x－sin x，则 m′(x)＝1－cos x≥0， 所以 m(x)在 R 上单调递增．
高考数学二轮复习专题二函数与导数2.3导数的简单应用课件理
【解析】 (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x＋2ax＋2a＋ 1＝x＋1x2ax＋1.
若 a≥0，则当 x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，故 f(x)在(0，＋∞) 单调递增．
若 a<0，则当 x∈0，－21a时，f′(x)>0；当 x∈－21a，＋∞时， f′(x)<0.
答案：y＝0 或 9x＋4y＝0
考点 2 பைடு நூலகம்用导数研究函数的单调性
1．若求函数的单调区间(或证明单调性)，只要在其定义域内解 (或证明)不等式 f′(x)>0 或 f′(x)<0 即可．
2．若已知函数的单调性，则转化为不等式 f′(x)≥0 或 f′(x)≤0 在单调区间上恒成立问题来求解．
例 2(2017·全国卷Ⅲ)已知函数 f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x. (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 a<0 时，证明 f(x)≤－43a－2.
2．经过原点(0,0)作函数 f(x)＝x3＋3x2 的图象的切线，则切线方 程为________________．
解析：当(0,0)为切点时，f′(0)＝0，故切线方程为 y＝0； 当(0,0)不为切点时，设切点为 P(x0，x03＋3x02)(x0≠0)， 则切线方程为 y－(x30＋3x20)＝(x－x0)(3x20＋6x0)． 因为切线过原点， 所以 x30＋3x20＝3x30＋6x20， 所以 x0＝－32，此时切线方程为 9x＋4y＝0.
设 g(x)＝lnx－x＋1，则 g′(x)＝1x－1. 当 x∈(0,1)时，g′(x)>0；当 x∈(1，＋∞)时，g′(x)<0.所以 g(x) 在(0,1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减．故当 x＝1 时，g(x)取得最 大值，最大值为 g(1)＝0.所以当 x>0 时，g(x)≤0.从而当 a<0 时，
2016届高考数学二轮复习 2.6 导数的简单应用课件
答案:A
点评:解决此类问题要抓住两个关键点:其一,切点是交点;其二,在切点
处的导数是切线的斜率.求曲线的切线时要注意“过点 P 的切线”与“在点
P 处的切线”的差异.过点 P 的切线中,点 P 不一定是切点,点 P 也不一定在
已知曲线上;在点 P 处的切线,点 P 是切点.
ห้องสมุดไป่ตู้
能力突破点一
能力突破点二
能力迁移训练
2
3
≤- ,
1
3
≥- ,
2 > 3,
解得 a≥2.
点评:讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况.大多数情
况下,这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论,
在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类
讨论,在不能通过因式分解求出根的情况时,根据不等式对应方程的判别式
能力突破点三
1
3
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
4
3
1.已知曲线 y= x3+ ,则曲线过点 P(2,4)的切线方程
为
.
关闭
1
4
1
4
3
3
3
3
设曲线 y= x3+ 与过点 P(2,4)的切线相切于点 A 0 , 03 +
为 k=y'| = = 02 ,切线方程为 y所以 4-
1
3
0
03 +
能力突破点一
能力突破点二
能力突破点三
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
特别地,如果曲线 y=f(x)在点(x0,y0)处的切线垂直于 x 轴,则此时导数
点评:解决此类问题要抓住两个关键点:其一,切点是交点;其二,在切点
处的导数是切线的斜率.求曲线的切线时要注意“过点 P 的切线”与“在点
P 处的切线”的差异.过点 P 的切线中,点 P 不一定是切点,点 P 也不一定在
已知曲线上;在点 P 处的切线,点 P 是切点.
ห้องสมุดไป่ตู้
能力突破点一
能力突破点二
能力迁移训练
2
3
≤- ,
1
3
≥- ,
2 > 3,
解得 a≥2.
点评:讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况.大多数情
况下,这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论,
在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类
讨论,在不能通过因式分解求出根的情况时,根据不等式对应方程的判别式
能力突破点三
1
3
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
4
3
1.已知曲线 y= x3+ ,则曲线过点 P(2,4)的切线方程
为
.
关闭
1
4
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4
3
3
3
3
设曲线 y= x3+ 与过点 P(2,4)的切线相切于点 A 0 , 03 +
为 k=y'| = = 02 ,切线方程为 y所以 4-
1
3
0
03 +
能力突破点一
能力突破点二
能力突破点三
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能力突破模型
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特别地,如果曲线 y=f(x)在点(x0,y0)处的切线垂直于 x 轴,则此时导数
高考数学二轮复习专题二函数与导数2.3导数的简单应用课件理65.ppt
例 3(1)(2017·课标全国Ⅱ)若 x＝－2 是函数 f(x)＝(x2＋ax－1)ex －1 的极值点，则 f(x)的极小值为( A )
A．－1 B．－2e－3 C．5e－3 D．1 (2)(2017·唐山二模)已知函数 f(x)＝lnx－nx(n>0)的最大值为 g(n)，则使 g(n)－n＋2>0 成立的 n 的取值范围为( A ) A．(0,1) B．(0，＋∞)
故 f(x)在0，－21a单调递增，在－21a，＋∞单调递减．
(2)由(1)知，当 a<0 时，f(x)在 x＝－21a取得最大值，最大值为 f－21a＝ln－21a－1－41a.
所以 f(x)≤－43a－2 等价于 ln－21a－1－41a≤－43a－2，即 ln－21a＋21a＋1≤0.
2．经过原点(0,0)作函数 f(x)＝x3＋3x2 的图象的切线，则切线方 程为________________．
解析：当(0,0)为切点时，f′(0)＝0，故切线方程为 y＝0； 当(0,0)不为切点时，设切点为 P(x0，x03＋3x02)(x0≠0)， 则切线方程为 y－(x30＋3x20)＝(x－x0)(3x20＋6x0)． 因为切线过原点， 所以 x30＋3x20＝3x30＋6x20， 所以 x0＝－32，此时切线方程为 9x＋4y＝0.
(2)易知 f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为 f′(x)＝1x－n(x>0，n>0)， 当 x∈0，n1时，f′(x)>0，当 x∈1n，＋∞时，f′(x)<0，所以 f(x) 在0，n1上单调递增，在1n，＋∞上单调递减，所以 f(x)的最大值 g(n)＝f1n＝－lnn－1.设 h(n)＝g(n)－n＋2＝－lnn－n＋1.因为 h′(n) ＝－1n－1<0，所以 h(n)在(0，＋∞)上单调递减．又 h(1)＝0，所以 当 0<n<1 时，h(n)>h(1)＝0，故使 g(n)－n＋2>0 成立的 n 的取值范 围为(0,1)，选 A.
高考理科数学二轮复习新课标通用课件专题六导数的简单应用
边际利润
导数还可以表示当销售量增加一个 单位时，利润的变化率，即边际利 润。通过求导可以找到最大利润的 销售量。
物理问题中速度加速度计算
01
02
03
速度
位移关于时间的导数就是 速度。通过求导可以求得 物体在任意时刻的瞬时速 度。
加速度
速度关于时间的导数就是 加速度。通过求导可以求 得物体在任意时刻的瞬时 加速度。
利用单调性证明不等式
导数与函数单调性的关系
通过求导判断函数的单调性，从而确定不等式的方向。
典型例题解析
结合具体例题，展示如何利用导数判断函数单调性，进而证明不等 式。
注意事项
在证明过程中，要注意导数的计算、函数单调性的判断以及不等式 的变形等技巧。
利用凹凸性证明不等式
导数与函数凹凸性的关系
通过求二阶导数判断函数的凹凸性，从而确定不等式的形状。
注意事项
在构造函数时，要注意函数的定义域、值域以及导数的计算等细节问 题。同时，还要善于运用已知的不等式和数学归纳法等数学方法。
06 实际生活中导数 应用举例
经济领域中边际分析
边际成本
导数可以表示当生产量增加一个 单位时，成本的变化率，即边际 成本。通过求导可以找到最低成
本的生产量。
边际收益
导数也可以表示当销售量增加一个 单位时，收益的变化率，即边际收 益。通过求导可以找到最大收益的 销售量。
判断拐点和凹凸性的方法
通过求解二阶导数等于0的点，并结合三阶导数测试来判 断拐点的类型（上凹、下凹或不是拐点）。然后分析二阶 导数的正负来判断函数的凹凸性。
03 曲线形态与导数 关系
曲线切线方程求解
1 2
确定切点
在曲线上选择一点作为切点，记其坐标为$(x_0, y_0)$。
导数还可以表示当销售量增加一个 单位时，利润的变化率，即边际利 润。通过求导可以找到最大利润的 销售量。
物理问题中速度加速度计算
01
02
03
速度
位移关于时间的导数就是 速度。通过求导可以求得 物体在任意时刻的瞬时速 度。
加速度
速度关于时间的导数就是 加速度。通过求导可以求 得物体在任意时刻的瞬时 加速度。
利用单调性证明不等式
导数与函数单调性的关系
通过求导判断函数的单调性，从而确定不等式的方向。
典型例题解析
结合具体例题，展示如何利用导数判断函数单调性，进而证明不等 式。
注意事项
在证明过程中，要注意导数的计算、函数单调性的判断以及不等式 的变形等技巧。
利用凹凸性证明不等式
导数与函数凹凸性的关系
通过求二阶导数判断函数的凹凸性，从而确定不等式的形状。
注意事项
在构造函数时，要注意函数的定义域、值域以及导数的计算等细节问 题。同时，还要善于运用已知的不等式和数学归纳法等数学方法。
06 实际生活中导数 应用举例
经济领域中边际分析
边际成本
导数可以表示当生产量增加一个 单位时，成本的变化率，即边际 成本。通过求导可以找到最低成
本的生产量。
边际收益
导数也可以表示当销售量增加一个 单位时，收益的变化率，即边际收 益。通过求导可以找到最大收益的 销售量。
判断拐点和凹凸性的方法
通过求解二阶导数等于0的点，并结合三阶导数测试来判 断拐点的类型（上凹、下凹或不是拐点）。然后分析二阶 导数的正负来判断函数的凹凸性。
03 曲线形态与导数 关系
曲线切线方程求解
1 2
确定切点
在曲线上选择一点作为切点，记其坐标为$(x_0, y_0)$。
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