8期中试卷
甘肃省白银市2024-2025学年八年级上学期期中考试物理试题
甘肃省白银市2024-2025学年八年级上学期期中考试物理试题一、单选题1．下列数据中，最接近生活实际的是（）A．课桌的高度约为100cm B．人的正常体温约为36.5℃C．自行车的速度约为10m/s D．脉搏跳动20次大约需要一分钟2．下列做法是为了减慢液体蒸发的是（）A．湿衣服挂在通风良好的地方晾B．酒精灯不用时要盖上灯帽C．洗头后用电吹风把头发吹干D．用扫帚把积在地面的水向周围扫开3．关于误差和错误的讨论，下列有关说法中正确的是（）A．误差都是测量工具的不精密造成的B．选用精密仪器测量可以减小误差C．只要测量方法正确就不会产生误差D．测量中要避免错误是不可能的4．用温度计测水温做法正确的是（）A．B．C．D．5．二十四节气是中华民族智慧的结晶，下列有关节气谚语的分析，正确的是（）A．“霜降见霜，米谷满仓”，霜的形成是升华现象B．“大雪河冰封，冬至不行船”，冰的形成是凝固现象C．“伏天三场雨，薄地好长麻”，雨的形成是汽化现象D．“立春热过劲，转冷雪纷纷”，雪的形成是熔化现象6．小明利用刻度尺测量某物体的长度时，得到了以下五个数据：13.54cm、13.53cm、13.25cm、13.55cm、13.53cm。
下列说法错误的是（）A．小明所用刻度尺的分度值为1mmB．第三个数据是错误的C．本次测量的结果是13.48cmD．多次测量求平均值是为了减小误差7．用体温计测量病人甲的体温，示数是37.8℃，如果该体温计未经甩过就用来测量病人乙的体温，示数也是37.8℃，下列判断正确的是（）A．乙的体温一定等于甲的体温B．乙的体温不可能等于甲的体温C．乙的体温不可能高于甲的体温D．乙的体温一定低于甲的体温8．小明将一杯温水放入冰箱的冰冻室里，经过一段时间后，杯中的水发生了物态变化。
如图所示中的四个图像中能正确反映这杯水的物态变化过程的是（）A．B．C．D．9．如图所示，是小明一家到火锅店吃火锅的情景，下列说法错误的是（）A．“冰冻肥牛肉卷”放置一段时间会变软，是因为牛肉卷中的冰熔化了B．把火锅中的汤汁加热至沸腾后，改用更大火加热，汤汁温度继续升高C．在吃火锅时，小明戴着的眼镜片上出现了一层“雾气”，这是因为水蒸气液化了D．吃完火锅后，小明从冰柜拿出一根冰棒放进嘴里，发现舌头被“粘”住，这是凝固现象10．如图所示，沿同一条直线向东运动的物体A、B，其运动相对同一参考点O的距离s随时间t变化的图象，以下说法正确的是（）A．两物体由同一位置O点开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动B．t＝0时刻，A在点O，B在距离O点5m处C．从第3s开始，v A<v B，5s末A、B相遇D．5s内，A、B的平均速度相等二、填空题11．李老师参加了2023年某马拉松比赛，在比赛过程中，以李老师为参照物，站在路旁的啦啦队员是（选填“运动”或“静止”）的，以地面为参照物，啦啦队员是（选填“运动”或“静止”）的。
部编八年级语文上册期中考试试卷及答案
部编八年级语文上册期中考试试卷及答案期中测试卷（分值120分）一、积累与运用（31分）1.下列加点字注音无误的一项是（3分）A.缥碧（piǎo）发髻（jì）和蔼（ǎi）鸢飞（yuān）B.匿名（nì）幼稚（zhì）骤雨（zhòu）瞥见（piě）C.纠正（jiū）扒手（bā）XXX（xuān miǎo）不逊（xùn）D.凄然（qī）曦月（xī）解剖（pāo）飞漱（shù）2.下列加点词的解释有误的一项是（3分）A.四时俱备（全，都）略无阙处（同“缺”，空隙、缺口）B.夕日欲颓（坠落）急湍甚箭（超过）C.念无与为乐者（怀念）XXX亦未寝（睡）D.五色交辉（辉映）属引凄异（连接）3.下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（3分）A.时间真如行云流水，XXX成功的情景仿佛就在昨天，转眼间，举世瞩目的北京奥运会距离我们已经不到一百天了。
B.眼下，报刊发行大战硝烟渐起，有些报纸为了招徕读者而故意编造一些骇人听闻的消息，其结果却往往弄巧成拙。
C.著名学者XXX先生学贯中西，兼容百家，在诸多研究领域都卓有建树，被人们誉为学界泰斗，真可谓实至名归。
D.有段时间，沪深股市指数波动非常大，有时一天上涨几百点，有时一天下跌几百点，涨跌幅度之大令人叹为观止。
4.下列句子没有语病的一项是（3分）A.通过检查，大家讨论、解决、发现了课外活动中的一些问题。
B.若是下雨，雨水就以一种令人厌烦的声音，一滴滴落在地上。
C.既然你付出了艰辛的努力，因此你的成绩不会令大家失望。
D.我区中小学开展人人争当“最美学生”，提升学生精神品质。
5.名句填写（8分）1）老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。
（《龟虽寿》）2）亭亭山上松，势如挺霜枝；风声一何盛，数声入耳里。
（《赠从弟（其二）》）3）《三峡》中总写三峡峰峦重叠，山势雄伟峻拔的句子：峡远天高处，云山一色中。
用夸张的修辞手法表现水流湍急的句子：三万里河东入海，五千仞岳上摩天。
八年级期中试卷及答案【含答案】
八年级期中试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种现象属于光的反射？A. 彩虹B. 镜子中的倒影C. 太阳光直射D. 水中的波纹2. 下列哪种物质在常温下是固体？A. 水银B. 铅C. 汞D. 酒精3. 下列哪个反应属于放热反应？A. 燃烧B. 腐蚀C. 光合作用D. 碘与淀粉反应4. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 鸟B. 鱼C. 蝙蝠D. 蛇5. 下列哪种植物属于被子植物？A. 松树B. 蕨类植物C. 草莓D. 海藻二、判断题（每题1分，共5分）1. 地球是太阳系中最大的行星。
（）2. 酸雨是由二氧化硫和氮氧化物引起的。
（）3. 人类的血型有A型、B型、AB型和O型四种。
（）4. 恐龙是哺乳动物的一种。
（）5. 食物链的顶端捕食者不会受到生态平衡的影响。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 光速在真空中的速度是______。
2. 人体中含量最多的元素是______。
3. 地球上最大的生物圈是______。
4. 中国古代的四大发明包括造纸术、印刷术、火药和______。
5. 人体内最大的消化腺是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述牛顿三大定律。
2. 简述光合作用的过程。
3. 简述地球自转和公转的区别。
4. 简述血液循环系统的组成。
5. 简述DNA分子的结构特点。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个物体从静止开始下落，下落5秒后的速度是多少？（重力加速度为9.8m/s²）2. 如果一个反应的活化能为50kJ/mol，反应热为-20kJ/mol，求反应的活化能。
（假设反应物和产物的能量相同）3. 一个三角形的底边长为10cm，高为5cm，求这个三角形的面积。
4. 如果一个人的体重为60kg，他需要多少千卡的热量来维持一天的基本生命活动？（假设基础代谢率为24千卡/小时）5. 如果一个溶液的pH值为3，求这个溶液中的氢离子浓度。
8 年级地理期中试卷【含答案】
8 年级地理期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个大洲是世界上面积最大的？A. 亚洲B. 非洲C. 北美洲D. 南美洲2. 地球的公转方向是？A. 自东向西B. 自西向东C. 自南向北D. 自北向南3. 下列哪个城市被称为“世界水城”？A. 罗马B. 巴黎C. 威尼斯D. 雅典4. 世界上最长的河流是？A. 尼罗河B. 亚马孙河C. 长江D. 密西西比河5. 下列哪个国家被称为“世界屋脊”？A. 尼泊尔B. 印度C. 中国D. 巴基斯坦二、判断题（每题1分，共5分）1. 地球的自转和公转方向都是自西向东。
（）2. 地球上纬度越高的地方，气温越高。
（）3. 地球的表面大部分被海洋覆盖。
（）4. 地球上共有七大洲。
（）5. 地球的赤道是最长的纬线。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 地球上共有______个大洲。
2. 地球的平均半径约为______千米。
3. 地球上最长的纬线是______。
4. 地球的公转周期为______。
5. 地球上最大的陆地是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述地球自转和公转的方向。
2. 简述地球的四大洋。
3. 简述地球五带的划分。
4. 简述地球上最高和最低的地方。
5. 简述地球上海洋和陆地的分布。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 若地球的赤道半径为6378千米，求地球的表面积。
2. 若地球的平均半径为6371千米，求地球的体积。
3. 若地球的极半径为6357千米，求地球的赤道周长。
4. 若地球的赤道半径为6378千米，求地球的极半径。
5. 若地球的平均半径为6371千米，求地球的赤道半径。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析地球自转和公转的关系。
2. 分析地球的气候带分布。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 绘制地球的经纬网。
2. 制作地球仪模型。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验来验证地球自转对物体运动的影响。
人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案八
人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）2．一个多边形的外角和比内角和大180°，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．33．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（）A．勤洗手，勤通风B．打喷嚏，捂口鼻C．有症状，早就医D．防控疫情，我们在一起4．如图，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABD＝∠EBD＝90°，∠ACB＝∠E，AB＝BD＝5，BE＝3，则CD的长为（）A．1.5B．2C．3D．55．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，若BC＝4，则DE的长为（）A．1.5B．2C．1D．6．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三边高线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条内角平分线的交点7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，△ABC中，AB+AC＝6，直线MN为BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD，则△ABD的周长为（）A．3B．6C．4D．510．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度（）A．EF B．AB C．AC D．BC二、填空题：（每小题3分，共计30分11．已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为．12．正方形的对称轴有条．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝100°，∠B＝度．14．如图，在△ABC中，∠A＝73°，∠C＝47°，点D是AC上一点，连接BD．DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若DE＝DF，则∠DBF的度数是．15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△A′B′C′，连接A′C，若BB′＝2，则线段A′C的长为．16．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为．17．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是．18．如图三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．19．等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为．20．如图，在△ABC中，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，垂足为F，FG∥AB交AC于点G，若AB＝4，则线段FG的长为．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数．（2）若∠F＝27°，求证：BE∥DF．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称（点A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1）．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．23．某市旧城改造项目计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮美化环境，经过测量得AB＝AC＝40m，△ABC的外角∠ACD＝105°．已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮一共需要多少钱？24．如图1，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接AF，请直接写出图中所有的全等三角形．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，点D是BC边上一点，且AD＝BD，CE平分∠ACB交AD于点E．（1）若∠ADC＝80°，求∠2的度数；（2）过点E作EF∥AB，交BD于点F，求证：∠FEC＝3∠3．26．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB边上，AD⊥CE交CE的延长线于点D．（1）若∠BAC＝2∠DAE，求证：CE＝CB；（2）如图2，连接BD，点F为CD的中点，延长BF交AC于点G，连接DG，若AG＝DG，求证：BD＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，若∠DBC＝120°，CD＝10，点H为AB的中点，求线段DH的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C在x轴上（C左B右），点A在y轴正半轴上，∠BAC＝120°，点O为BC的中点，AB＝8．（1）求点A的坐标；（2）如图2，点D为AC上一点，点F为y轴上一点，AD＝AF，连接DF，∠BDE＝60°，DE交y轴于点E，设线段AD的长为t，线段OE的长为d，请用含t的式子表示d；（3）在（2）的条件下，当点D与点C重合时，在CA的延长线上取点G，作GH⊥CA交x轴于点K，若GK＝AC，连接EH，过点A作AM⊥EH于点M，求点M的纵坐标．参考答案一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解：点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（3，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．一个多边形的外角和比内角和大180°，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．3【分析】由多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和是360°，列出关于边数的方程即可求解．解：设这个多边形的边数是n，由题意得：360°﹣（n﹣2）×180°＝180°，∴n＝3，故选：D．【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和是360°．3．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（）A．勤洗手，勤通风B．打喷嚏，捂口鼻C．有症状，早就医D．防控疫情，我们在一起【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．4．如图，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABD＝∠EBD＝90°，∠ACB＝∠E，AB＝BD＝5，BE＝3，则CD的长为（）A．1.5B．2C．3D．5【分析】在△ABC与△DBE中，由AAS证明两三角形全等得出BC＝BE＝3，即可求解．解：在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），∴BC＝BE＝3，∴CD＝BD﹣BC＝5﹣3＝2，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，若BC＝4，则DE的长为（）A．1.5B．2C．1D．【分析】由AB＝AC，∠A＝120°推出∠B＝30°，从而得到DE＝DB，解：∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵D是BC的中点，∴BD＝BC＝2，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴DE＝BD＝1，故选：C．【点评】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；等腰三角形的两个底角相等．6．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三边高线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条内角平分线的交点【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可．解：到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，解得：DE＝3，∴CD＝3．故选：A．【点评】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．9．如图，△ABC中，AB+AC＝6，直线MN为BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD，则△ABD的周长为（）A．3B．6C．4D．5【分析】根据中垂线的性质，可得DC＝DB，继而可确定△ABD的周长．解：∵直线MN是线段BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝6．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解决问题的关键．10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度（）A．EF B．AB C．AC D．BC【分析】连接AK，根据线段垂直平分线的性质得到AK＝BK，求得BK+CK＝AK+CK，得到AK+CK的最小值＝BK+CK的最小值，于是得到当AK+CK＝AC时，AK+CK的值最小，即BK+CK的值最小，即可得到结论．解：连接AK，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AK＝BK，∴BK+CK＝AK+CK，∴AK+CK的最小值＝BK+CK的最小值，∵AK+CK≥AC，∴当AK+CK＝AC时，AK+CK的值最小，即BK+CK的值最小，∴BK+CK的最小值是线段AC的长度，故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，线段垂直平分线的性质，三角形的三边关系，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．二、填空题：（每小题3分，共计30分11．已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为5＜a＜9．【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出a的取值范围．解：∵7﹣2＝5，2+7＝9，∴第三边a的取值范围为5＜a＜9．故答案为：5＜a＜9．【点评】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．12．正方形的对称轴有4条．【分析】根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称轴是解题的关键．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝100°，∠B＝40度．【分析】如图，依题意可知该三角形为等腰三角形∠A＝100°，利用等腰三角形的性质得另外二角相等，结合三角形内角和易求∠B的值．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝100°，∴∠B＝＝40°．故填40．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角和三角形内角和定理．借助三角形内角和求角的度数是一种很重要的方法，应熟练掌握．14．如图，在△ABC中，∠A＝73°，∠C＝47°，点D是AC上一点，连接BD．DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若DE＝DF，则∠DBF的度数是30°．【分析】先利用三角形内角和定理可得∠ABC＝60°，再利用角平分线的性质定理的逆定理可得BD平分∠ABC，然后利用角平分线的定义进行计算即可解答．解：∵∠A＝73°，∠C＝47°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝60°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝DF，∴BD平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABC＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理的逆定理是解题的关键．15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△A′B′C′，连接A′C，若BB′＝2，则线段A′C的长为4．【分析】利用平移可得A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠B＝60°，再判定△A′B′C是等边三角形，进而可得答案．解：由平移得：A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠B＝60°，∵BC＝6，BB′＝2，∴B′C＝6﹣2＝4，∴△A′B′C是等边三角形，∴A′C＝A′B′＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及平移的性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．16．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为75°．【分析】由三角形的外角性质可求得∠ABF＝15°，从而可求得∠ABC的度数．解：∵∠F＝30°，∠BAC＝45°，∠BAC是△ABF的外角，∴∠ABF＝∠BAC﹣∠F＝15°，∵∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠CBF﹣∠ABF＝75°．故答案为：75°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．17．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是2．【分析】由“AAS”可证△ADE≌△CFE，可得CF＝AD＝5，即可求解．解：∵FC∥AB，∴∠F＝∠D，∠A＝∠ACF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴CF＝AD＝5，∴BD＝AD﹣AB＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．18．如图三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为7cm．【分析】先根据折叠的性质可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的长，然后求出△ADE的周长＝AC+AE，即可得出答案．解：由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），故答案为：7．【点评】本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．19．等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为5或3．【分析】此题分为两种情况：5是等腰三角形的底边或5是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．解：当5是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2＝4，能够组成三角形；当5是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2＝3，能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5或3，故答案为：5或3．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系．20．如图，在△ABC中，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，垂足为F，FG∥AB交AC于点G，若AB＝4，则线段FG的长为2．【分析】延长BF交AC于E，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，根据全等三角形的性质得到AE＝AB ＝4，根据平行线的性质得到∠BAF＝∠AFG，得到AG＝FG，推出FG＝AE＝2．解：延长BF交AC于E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝∠AFE＝90°，∵AF＝AF，∴△ABF≌△AEF（ASA），∴AE＝AB＝4，∵FG∥AB，∴∠BAF＝∠AFG，∴∠GAF＝∠FAG，∴AG＝FG，∵∠FAG+∠AEF＝∠AFG+∠EFG＝90°，∴∠GFE＝∠GEF，∴FG＝GE，∴FG＝AE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数．（2）若∠F＝27°，求证：BE∥DF．【分析】（1）由三角形的外角性质可求得∠CBD＝126°，再由角平分线的定义即可求∠CBE的度数；（2）结合（1）可求得∠CEB＝27°，利用同位角相等，两直线平行即可判定BE∥DF．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝36°，∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝126°，∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠CBD＝63°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝27°，∵∠F＝27°，∴∠CEB＝∠F，∴BE∥DF．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，平行线的判定，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称（点A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1）．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C关于y轴的对称点即可；（2）利用（1）中所画图形求解．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A1（2，1），B1（3，﹣2），C1（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．23．某市旧城改造项目计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮美化环境，经过测量得AB＝AC＝40m，△ABC的外角∠ACD＝105°．已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮一共需要多少钱？【分析】如图，过点B作BH⊥AC于点H．证明∠A＝30°，求出BH，再求出△ABC的面积，可得结论．解：如图，过点B作BH⊥AC于点H．∵∠ACD＝105°，∴∠ACB＝75°，∵AB＝AC＝40m，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠A＝180°﹣2×75°＝30°，∵BH⊥AC，∴BH＝AB＝20m，∴S△ABC＝•AC•BH＝×40×20＝400（m2），∵这种草皮每平方米a元，∴购买这种草皮一共需要400a元．【点评】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是转化添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24．如图1，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接AF，请直接写出图中所有的全等三角形．【分析】（1）根据垂直得出∠CAD＝∠BEA＝90°，根据全等三角形的判定定理AAS可以证明△ADC≌△AEB，根据全等三角形的性质定理得出AD＝AE即可；（2）根据垂直得出∠BDF＝∠CEF＝90°，根据全等三角形的判定定理得出△BDF≌△CEF，根据全等三角形的性质得出DF＝EF，BF＝CF，再根据全等三角形的判定定理证明△AFB≌△AFC和△ADF≌△AEF即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CAD＝∠BEA＝90°，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE；（2）解：图中全等三角形有△ADC≌△AEB，△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△BDF≌△CEF，理由是：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠CEF＝90°，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF＝EF，BF＝CF，根据SSS可以证明△AFB≌△AFC和△ADF≌△AEF．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，点D是BC边上一点，且AD＝BD，CE平分∠ACB交AD于点E．（1）若∠ADC＝80°，求∠2的度数；（2）过点E作EF∥AB，交BD于点F，求证：∠FEC＝3∠3．【分析】（1）首先利用三角形外角的性质求得∠B＝40°，再利用三角形内角和求出∠ACB的度数，从而得出答案；（2）设∠B＝x，则∠1＝x，利用平行线的性质和三角形内角和定理分别表示出∠FEC和∠3，从而解决问题．【解答】（1）解：∵AD＝BD，∴∠B＝∠1，∵∠ADC＝∠B+∠1，∴2∠B＝80°，∴∠B＝40°，∵∠BAC＝∠ACB，∴∠ACB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵CE平分∠ACB，∴∠2＝∠3＝35°；（2）证明：设∠B＝x，则∠1＝x，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠1＝x，∴∠ACB＝90°﹣x，∴∠2＝∠3＝45°﹣x，∴∠DEC＝180°﹣（∠EDC+∠DCE）＝180°﹣（2x+45°﹣x）＝135°﹣x，∴∠FEC＝∠FED+∠CED＝x+135°﹣x＝135°﹣x，∴∠FEC＝3∠3．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，利用参数x分别表示出∠FEC和∠3是解题的关键．26．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB边上，AD⊥CE交CE的延长线于点D．（1）若∠BAC＝2∠DAE，求证：CE＝CB；（2）如图2，连接BD，点F为CD的中点，延长BF交AC于点G，连接DG，若AG＝DG，求证：BD＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，若∠DBC＝120°，CD＝10，点H为AB的中点，求线段DH的长．【分析】（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于点H，过点C作CT⊥AB于点T，设AH交CT于点O．证明∠CET＝∠CBT，可得结论；（2）证明GB垂直平分线段CD即可；（3）过点A作AJ⊥BC于点J，交CD于点Q，连接BQ，过点D作DR⊥AB于点R．解直角三角形求出DR，RH，再利用勾股定理，可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，过点A作AH⊥BC于点H，过点C作CT⊥AB于点T，设AH交CT于点O．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH，∵AD⊥CD，CT⊥AB，∴∠ADE＝∠CTE＝90°，∵∠AED＝∠CET，∴∠ECT＝∠EAD，∵∠ATC＝∠AHC＝90°，∠AOT＝∠COH，∴∠TCB＝∠BAH，∵∠BAC＝2∠DAE，∴∠BAH＝∠DAE，∴∠ECT＝∠BCT，∴∠ECT+∠CET＝90°，∠TCB+∠CBT＝90°，∴∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB．（2）证明：如图2中，∵GA＝GD，∴∠GAD＝∠GDA，∵∠ADC＝90°，∴∠GAD+∠ACD＝90°，∠ADG+∠GDC＝90°，∴∠GDC＝∠GCD，∴GD＝GC，∵DF＝FC，∴GB⊥CD，∴BD＝BC；（3）解：过点A作AJ⊥BC于点J，交CD于点Q，连接BQ，过点D作DR⊥AB于点R．∵BD＝DC，∠DBC＝120°，∴∠BCD＝∠BDC＝30°，∵AB＝AC，AJ⊥BC，∴BJ＝CJ，∴QB＝QC，∴∠QBC＝∠QCB＝30°，∴∠BQD＝∠QBC+∠QCB＝60°，∴∠DBQ＝90°，∵∠BDQ＝30°，∴QD＝2BQ＝2CQ，∴DQ＝CD＝，BQ＝，DB＝BQ＝，∵∠ADQ＝∠CJQ＝90°，∠AQD＝∠CQJ，∴∠DAQ＝∠QCJ＝30°，∴AD＝DQ＝，∴AB＝AC＝＝＝，设BR＝x，∵DR2＝BD2﹣BR2＝AD2﹣AR2，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，∴x＝，∴DR2＝DB2﹣BR2＝（）2﹣（）2＝，∵BH＝AH＝，∴RH＝﹣＝，∴DH＝＝＝5．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C在x轴上（C左B右），点A在y轴正半轴上，∠BAC＝120°，点O为BC的中点，AB＝8．（1）求点A的坐标；（2）如图2，点D为AC上一点，点F为y轴上一点，AD＝AF，连接DF，∠BDE＝60°，DE交y轴于点E，设线段AD的长为t，线段OE的长为d，请用含t的式子表示d；（3）在（2）的条件下，当点D与点C重合时，在CA的延长线上取点G，作GH⊥CA交x轴于点K，若GK＝AC，连接EH，过点A作AM⊥EH于点M，求点M的纵坐标．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质证出AC＝AB，由等腰三角形的性质得出∠ACB＝∠ABC，由直角三角形的性质求出OA的长，则可得出答案；（2）证出△ADF为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠ADF＝∠DFA＝60°，AD＝DF，证明△DFE≌△DAB（ASA），由全等三角形的性质得出EF＝AB＝8，则可得出答案；（3）过点E作EN⊥GH，交GH的延长线于点N，连接CN，BE，FM，证明△CGK≌△ECA（AAS），由全等三角形的性质得出CG＝CE，证出△CEB为等边三角形，得出∠ABE＝90°，∠HBE＝90°，证明Rt△BHE≌Rt△NHE（HL），由全等三角形的性质得出∠BEH＝∠NEH，证出AM＝EM，由等腰三角形的性质可得出答案．解：（1）∵AO⊥BC，O为BC的中点，∴OA垂直平分BC，∴AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠BAC＝120°，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，∴OA＝AB＝4，（2）∵AB＝AC，AO⊥BC，∠CAB＝120°，∴∠CAF＝60°，∵AD＝AF，∴△ADF为等边三角形，∴∠ADF＝∠DFA＝60°，AD＝DF，又∵∠EDB＝60°，∴∠EDB﹣∠FDB＝∠ADF﹣∠FDB，∴∠EDF＝∠ADB，∵∠DFE＝∠DAB＝120°，∴△DFE≌△DAB（ASA），∴EF＝AB＝8，∵AD＝AF＝t，∴AE＝t+8，∴OE＝AE﹣OA＝t+8﹣4＝t+4，即d＝t+4；（3）过点E作EN⊥GH，交GH的延长线于点N，连接CN，BE，FM，∵∠BCE＝60°，∠GCK＝30°，∴∠GCE＝90°，∴∠CEA＝30°，∵GH⊥CA，∴∠G＝90°，∴∠G＝∠ACE，∠GCK＝∠CEA，又∵GK＝AC，∴△CGK≌△ECA（AAS），∴CG＝CE，∵EN⊥GH，∠G＝∠ACE＝90°，四边形的内角和为360°，∴∠GNC＝∠ENC＝45°，∴∠ECN＝∠ENC＝45°，∴CE＝EN，∵OC＝OB，AE⊥BC，∴CE＝BE，∴△CEB为等边三角形，∴∠ABE＝90°，∠HBE＝90°，∵BE＝EN，EH＝EH，∴Rt△BHE≌Rt△NHE（HL），∴∠BEH＝∠NEH，∴∠AEH＝45°，∵AM⊥EH，∴∠MAE＝∠AEM＝45°，∴AM＝EM，∵AE＝16，AF＝8，∴AF＝EF＝8，∴OF＝4，MF⊥AE，∴点M的纵坐标为﹣4．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
数学期中8年级试卷【含答案】
数学期中8年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项是正确的？A. a b > 0B. a + b > 0C. a b > 0D. a / b > 02. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为13厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 32厘米B. 36厘米C. 42厘米D. 46厘米3. 若 x^2 5x + 6 = 0，则 x 的值是多少？A. 2 或 3B. -2 或 -3C. 2 或 -3D. -2 或 34. 下列哪个选项是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3/xD. y = |x|5. 若 a b = 0，则下列哪个选项是正确的？A. a = 0 或 b = 0B. a = 0 且 b = 0C. a ≠ 0 且b ≠ 0D. a = 0 或 b = 0 或 a = b = 0二、判断题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则 a c > b c。
（）2. 任何一个三角形都有外接圆。
（）3. 若 a^2 = b^2，则 a = b。
（）4. 二次函数的图像一定经过原点。
（）5. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若 a = 3，b = -2，则 |a + b| = _______。
2. 一个等边三角形的周长是36厘米，那么它的边长是 _______ 厘米。
3. 若 x^2 5x + 6 = 0，则 x 的值是 _______。
4. 下列函数中，y = x^2 + 2x + 1 是 _______ 函数。
5. 若 a b = 0，则 a 和 b 可能有一个为 0，或者 _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等腰三角形的性质。
2. 请简述二次函数的定义。
3. 请简述勾股定理。
八年级数学期中考试试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. -√32. 已知a，b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a=bB. a=-bC. a和b不相等D. a和b相等或互为相反数3. 在下列各式中，正确的是（）A. （a+b）² = a² + 2ab + b²B. （a-b）² = a² - 2ab + b²C. （a+b）² = a² - 2ab + b²D. （a-b）² = a² + 2ab - b²4. 如果等腰三角形的底边长为4cm，腰长为6cm，那么这个三角形的周长是（）A. 10cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm5. 下列函数中，图象为一条直线的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² - 1C. y = 3/xD. y = 2√x二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一个数的平方是25，那么这个数是______或______。
7. 如果|a| = 5，那么a的取值范围是______。
8. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，那么∠C的度数是______。
9. 已知等边三角形的边长为a，那么它的周长是______。
10. 函数y = 2x - 3的图象是一条直线，且斜率为______。
三、解答题（共55分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(-3)² - 2×(-3)×2 + 2²（2）√(49 - 14√3)12. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）3(x + 2) - 2x = 513. （10分）已知等腰三角形ABC的底边AB=6cm，腰AC=8cm，求这个三角形的面积。
八年级数学(上)期中试卷和答案详解
2021-2022学年江西省南昌八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．3cm，4cm，9cm B．5cm，6cm，11cmC．4cm，5cm，6cm D．4cm，10cm，4cm3．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°4．（3分）下列方法中，不能判定三角形全等的是（）A．SSA B．SSS C．ASA D．SAS5．（3分）正六边形的每个内角都是（）A．60°B．80°C．100°D．120°6．（3分）如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…，按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A2021B2021O 等于（）A．度B．度C．度D．度二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．8．（3分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是．9．（3分）已知等腰三角形的两个内角之和为100°，顶角度数为．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝25cm，则△DEB的周长为cm．11．（3分）如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．12．（3分）已知：P（0，4），PQ＝5，点Q在坐标轴上，则点Q的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．14．（6分）已知a，b，c是等腰△ABC的三条边，若a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，求△ABC的周长．15．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．16．（6分）如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．请在每一个图中，作出一个与△ABC 成轴对称的格点三角形．（画两个，不能重复）17．（6分）如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM 交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE＝90°，BC＝BD．（1）求证：△ABC≌△EBD；（2）求证：AF⊥DE．19．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，BF∥AC，交ED的延长线于点F．（1）若AD恰好平分BC．求证：DE＝DF；（2）若BC恰好平分∠ABF．求证：DE＝DF．20．（8分）如图，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，已知：∠APB＝135°．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）过点P作PH⊥AD交AC于点H，PH与BC的延长线相交于点F．求证：PA＝PF．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在数学活动课上，小华用一块等腰直角三角板AEB进行探究：其中AE＝BE，∠AEB＝90°．【发现】如图1，小华把△AEB的直角顶点E放置在直线m上，使点A、B分别位于直线m的同侧，作AC⊥m，BD⊥m，分别交直线m于点C、D，这时，小华通过观察发现△ACE与△EDB全等，请说明理由；【探究】小华借助发现中的结论，发现当点A、B位于直线的同侧时，线段AC、CD和BD之间满足一个等量关系，请你写出这个等量关系式，并说明理由；【拓展】如图2，小华把三角板的直角顶点E放在直线m上旋转，使点A、B分别位于直线m的两侧，作AC⊥m，BD⊥m，分别交直线m于点C、D，请直接写出AC、CD和BD这三条线段之间的数量关系：．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（2，0），C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y 轴于点P．（1）求证：AO＝AB；（2）求证：△AOC≌△ABD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？六、解答题（本大题共12分）23．（12分）【概念学习】如图1，2，已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．【理解应用】（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．①等边三角形存在等角点：；②等腰直角三角形存在等角点：；③内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点：；④任意的三角形都存在等角点：；【深入理解】（2）如图1，点P是锐角△ABC的等角点，且△PBC与△ABC的三个内角分别相等，已知：若∠BAC＝50°，∠PBA＝∠PCA＝10°，求∠ABC的度数；（3）如图2，点P是锐角△ABC的等角点，若∠BAC＝∠PCB，探究∠BPC、∠ACB、∠ABP之间的数量关系，并说明理由．2021-2022学年江西省南昌八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．3cm，4cm，9cm B．5cm，6cm，11cmC．4cm，5cm，6cm D．4cm，10cm，4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+4＝7＜9，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＝11，不能组成三角形，故此选项错误；C、4+5＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．3．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由对称得到∠C＝∠C′＝48°，由三角形内角和定理得∠B＝54°，由轴对称的性质知∠B＝∠B′＝54°．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝78°，∠C＝∠C′＝48°，∴∠B＝180°﹣78°﹣48°＝54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B＝∠B′＝54°．故选：B．4．（3分）下列方法中，不能判定三角形全等的是（）A．SSA B．SSS C．ASA D．SAS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理可直接得到答案．【解答】解：SSA不能判定三角形全等，故选：A．5．（3分）正六边形的每个内角都是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【考点】多边形内角与外角．【分析】先利用多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，然后除以6即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算．【解答】解：（6﹣2）•180°＝720°，所以，正六边形的每个内角都是720°÷6＝120°，或：360°÷6＝60°，180°﹣60°＝120°．故选：D．6．（3分）如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…，按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A2021B2021O 等于（）A．度B．度C．度D．度【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．【解答】解：∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，∴∠A2B2O＝α，同理∠A3B3O＝∠A2B2O＝α，∠A4B4O＝α，∴∠A n B n O＝α，∴∠A2021B2021O＝，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．【解答】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．8．（3分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是∠A＝∠C，∠B＝∠D，OD＝OB，AB∥CD．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△OAB≌△OCD，已知OA＝OC，∠AOB＝∠COD，具备了一组边对应相等和一组角对应相等，故添加∠A＝∠C，∠B＝∠D，OD＝OB，AB∥CD后可分别根据ASA、AAS、SAS、AAS判定△OAB≌△OCD．【解答】解：∵OA＝OC，∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD（ASA）．∵OA＝OC，∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD（AAS）．∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD（SAS）．∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D（两直线平行，内错角相等），∵OA＝OC，∴△OAB≌△OCD（AAS）．故填∠A＝∠C，∠B＝∠D，OD＝OB，AB∥CD．9．（3分）已知等腰三角形的两个内角之和为100°，顶角度数为20°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中没有指明这两个角是都是底角还是一个底角一个顶角，故应该分两种情况进行分析：100°是顶角和一底角的和；100°是两底角的和．【解答】解：①当100°是顶角和一底角的和，则另一个底角＝180°﹣100°＝80°，所以顶角＝100°﹣80°＝20°；②当100°是两底角的和，则顶角＝180°﹣100°＝80°；综上所述，此等腰三角形的顶角为：20°或80°．故答案为：20°或80°10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝25cm，则△DEB的周长为25cm．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】证明△ACD≌△ECD，根据全等三角形的性质得到AC＝EC，AD＝ED，根据等腰直角三角形的性质得到BE＝DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECD，在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（AAS），∴AC＝EC，AD＝ED，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠B＝45°，∴BE＝DE，∴△DEB的周长＝DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝25cm，故答案为：25．11．（3分）如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有8个．【考点】等腰三角形的判定．【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4＝8．故答案为8．12．（3分）已知：P（0，4），PQ＝5，点Q在坐标轴上，则点Q的坐标为（3，0），（﹣3，0），（0，9），（0，﹣1）．【考点】点的坐标．【分析】分点P在x轴和y轴两种情况讨论解答即可．【解答】解：如图，当点P在x轴上时，点Q的坐标为（﹣3，0）或（3，0）；当点P在y轴上时，点Q的坐标为（0，9）或（0，﹣1）；故答案为：（3，0），（﹣3，0），（0，9），（0，﹣1）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．14．（6分）已知a，b，c是等腰△ABC的三条边，若a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据等腰三角形的性质以及三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c，再计算△ABC的周长即可求解．【解答】解：由题意知：a﹣7＝0，b﹣1＝0，解得a＝7，b＝1，∵a，b，c是等腰△ABC的三条边，∴c＝7，∴△ABC的周长＝7+7+1＝15．15．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】在直角△ACD中，求得∠CAD，然后利用角平分线的定义求得∠CAE的度数，根据∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD可以求解．【解答】解：∵AD是高线，∴在直角△ACD中，∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣50°＝40°；∵在△ABC中，∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵AE是角的平分线，∴∠CAE＝∠CAB＝50°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°．16．（6分）如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．请在每一个图中，作出一个与△ABC 成轴对称的格点三角形．（画两个，不能重复）【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】根据轴对称图形的概念作图即可．【解答】解：如图所示，△BDE和△AMN即为所求（答案不唯一）．17．（6分）如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM 交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用正五边形的性质得出AB＝BC，∠ABM＝∠C，再利用全等三角形的判定即可证明△ABM≌△BCN．【解答】证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE＝90°，BC＝BD．（1）求证：△ABC≌△EBD；（2）求证：AF⊥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】证明：（1）∵△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠ABE＝90°，∴∠EBD＝90°，∴∠ABE＝∠EBD，在△ABC与△BDE中，，∴△ABC≌△EBD（SAS）．证明：（2）∵△ABC≌△EBD，∴∠BAC＝∠BED，∵∠BED+∠D＝90°，∴∠BAC+∠D＝90°，∴∠AFD＝90°，∴∠AFE＝90°，∴AF⊥DE．19．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，BF∥AC，交ED的延长线于点F．（1）若AD恰好平分BC．求证：DE＝DF；（2）若BC恰好平分∠ABF．求证：DE＝DF．【考点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）由已知条件可得DB＝DC，再由平行线的性质得∠CED＝∠BFD＝90°，从而有∠ACB＝∠FBC，则可证得△CDE≌△BDF，即有DE＝DF；（2）证明△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到DB＝DC，根据全等三角形的判定定理和性质定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AD恰好平分BC，∴DB＝DC，∵DE⊥AC，BF∥AC，∴∠CED＝∠BFD＝90°，∠ACB＝∠FBC，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DE＝DF；（2）∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠FBC，∵BF∥AC，∴∠ACB＝∠FBC，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴DB＝DC，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF．20．（8分）如图，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，已知：∠APB＝135°．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）过点P作PH⊥AD交AC于点H，PH与BC的延长线相交于点F．求证：PA＝PF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据直角三角形的判定解答即可；（2）根据ASA证明△ABP与△FBP全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵∠APB＝135°，∴∠PAB+∠PBA＝45°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB＝∠PAC＝∠BAC，∠ABP＝∠PBC＝∠ABC，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠PAB+∠PBA）＝90°，∴△ABC为直角三角形；（2）∵∠APB＝135°，∴∠BPD＝45°，∵PH⊥AD，∴∠APH＝∠FPD＝90°，∴∠BPF＝135°，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴PA＝PF．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在数学活动课上，小华用一块等腰直角三角板AEB进行探究：其中AE＝BE，∠AEB＝90°．【发现】如图1，小华把△AEB的直角顶点E放置在直线m上，使点A、B分别位于直线m的同侧，作AC⊥m，BD⊥m，分别交直线m于点C、D，这时，小华通过观察发现△ACE与△EDB全等，请说明理由；【探究】小华借助发现中的结论，发现当点A、B位于直线的同侧时，线段AC、CD和BD之间满足一个等量关系，请你写出这个等量关系式，并说明理由；【拓展】如图2，小华把三角板的直角顶点E放在直线m上旋转，使点A、B分别位于直线m的两侧，作AC⊥m，BD⊥m，分别交直线m于点C、D，请直接写出AC、CD和BD这三条线段之间的数量关系：AC＝BD+CD．【考点】几何变换综合题．【分析】【发现】根据同角的余角相等，可证∠CAE＝∠BED，通过AAS即可证明△ACE ≌△EDB；【探究】由△ACE≌△EDB得，AC＝ED，CE＝BD，即可得出CD＝AC+BD；【拓展】同理可证△AEC≌△BED，则AC＝ED，EC＝BD，从而AC＝BD+CD．【解答】解：【发现】∵∠ACE＝∠BDC＝∠AEB＝90°，∴∠CAE+∠AEC＝90°，∠CEA+∠BED＝90°，∴∠CAE＝∠BED，，∴△ACE≌△EDB（AAS）；【探究】CD＝AC+BD，理由如下：∵△ACE≌△EDB，∴AC＝ED，CE＝BD，∵CD＝CE+DE，∴CD＝AC+BD；【拓展】AC＝BD+CD，理由如下：∵∠AEB＝∠ACE＝∠BDE＝90°，∴∠EAC＝90°﹣∠AEC，∠AEC＝90°﹣∠BED，∴∠EAC＝∠BED，又∵AE＝BE，∴△AEC≌△BED（AAS），∴AC＝ED，EC＝BD，∴AC＝BD+CD；故答案为：AC＝BD+CD．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（2，0），C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y 轴于点P．（1）求证：AO＝AB；（2）求证：△AOC≌△ABD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？【考点】三角形综合题．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，作AE⊥OB于点E，由SAS定理得出△AEO≌△AEB，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据∠CAD＝∠OAB，得出∠OAC＝∠BAD，再由SAS定理即可得出△AEO≌△AEB；（3）设∠AOB＝∠ABO＝α，由全等三角形的性质可得出∠ABD＝∠AOB＝α，故∠OBP ＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣2α为定值，再由OB＝2，∠POB＝90°可知OP的长度不变，故可得出结论．【解答】（1）证明：作AE⊥OB于点E，∵A（1，3），B（2，0），∴OE＝1，BE＝2﹣1＝1，∴OE＝EB，在△AEO与△AEB中，，∴△AEO≌△AEB（SAS），∴AO＝AB；（2）证明：∵∠CAD＝∠OAB，∴∠CAD+∠BAC＝∠OAB+∠BAC，即∠OAC＝∠BAD，在△AOC与△ABD中，，∴△AOC≌△ABD（SAS）；（3）解：点P在y轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB＝∠ABO＝α（定值），∵由（2）知，△AOC≌△ABD，∴∠ABD＝∠AOB＝α，∵OB＝2，∠OBP＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣2α为定值，∠POB＝90°，∴OP长度不变，∴点P在y轴上的位置不发生改变．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）【概念学习】如图1，2，已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．【理解应用】（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．①等边三角形存在等角点：假命题；②等腰直角三角形存在等角点：假命题；③内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点：真命题；④任意的三角形都存在等角点：假命题；【深入理解】（2）如图1，点P是锐角△ABC的等角点，且△PBC与△ABC的三个内角分别相等，已知：若∠BAC＝50°，∠PBA＝∠PCA＝10°，求∠ABC的度数；（3）如图2，点P是锐角△ABC的等角点，若∠BAC＝∠PCB，探究∠BPC、∠ACB、∠ABP之间的数量关系，并说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据点P为△ABC的等角点的定义判断即可；（2）分两种情形：当∠BAC＝∠PBC＝50°时，∠ABC＝60°．当∠BAC＝∠PCB＝50°时，分别求解即可；（3）结论：∠BPC＝∠ABP+∠ACB．利用三角形内角和定理，解决问题即可．【解答】解：（1）①等边三角形存在等角点，是假命题；②等腰直角三角形存在等角点，是假命题；③内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点，是真命题；④任意的三角形都存在等角点，是假命题．故答案为：假命题，假命题，真命题，假命题；（2）当∠BAC＝∠PBC＝50°时，∠ABC＝60°．当∠BAC＝∠PCB＝50°时，∠ACB＝∠PCA+∠PCB＝10°+50°＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，综上所述，满足条件的∠ABC＝60°或70°；（3）结论：∠BPC＝∠ABP+∠ACB．理由：∵∠BAC＝∠BCP，∠BPC＝∠ABP+∠BAC+∠ACB﹣∠PCB＝∠ABP+∠BAC+∠ACB﹣∠BAC＝∠ABP+∠ACB，∴∠BPC＝∠ABP+∠ACB．。
2024年最新人教版初二语文(上册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二语文(上册)期中试卷及答案(各版本)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列词语中，加点字的注音完全正确的一项是（）。
A. 拘泥（nì）B. 蒸馏（liú）C. 咄咄逼人（duō）D. 暮霭（ǎi）2. 下列词语中，没有错别字的一项是（）。
A. 喧嚣B. 喧哗C. 喧闹D. 喧嚣3. 下列句子中，没有语病的一项是（）。
A. 我喜欢看小说，尤其是科幻小说。
B. 我喜欢看小说，尤其是科幻小说。
C. 我喜欢看小说，尤其是科幻小说。
D. 我喜欢看小说，尤其是科幻小说。
4. 下列句子中，表达得体的一项是（）。
A. 请问您需要什么帮助？B. 请问你需要什么帮助？C. 请问您需要什么帮助？D. 请问你需要什么帮助？5. 下列句子中，使用了修辞手法的一项是（）。
A. 月亮挂在天空中，像一只银盘。
B. 月亮挂在天空中，像一只银盘。
C. 月亮挂在天空中，像一只银盘。
D. 月亮挂在天空中，像一只银盘。
6. 下列句子中，使用了比喻的一项是（）。
A. 他的笑容像阳光一样温暖。
B. 他的笑容像阳光一样温暖。
C. 他的笑容像阳光一样温暖。
D. 他的笑容像阳光一样温暖。
7. 下列句子中，使用了拟人的一项是（）。
A. 树叶在风中翩翩起舞。
B. 树叶在风中翩翩起舞。
C. 树叶在风中翩翩起舞。
D. 树叶在风中翩翩起舞。
8. 下列句子中，使用了夸张的一项是（）。
A. 他的声音大得像打雷一样。
B. 他的声音大得像打雷一样。
C. 他的声音大得像打雷一样。
D. 他的声音大得像打雷一样。
9. 下列句子中，使用了排比的一项是（）。
A. 他的眼睛像星星一样明亮，他的笑容像阳光一样温暖，他的声音像音乐一样动听。
B. 他的眼睛像星星一样明亮，他的笑容像阳光一样温暖，他的声音像音乐一样动听。
C. 他的眼睛像星星一样明亮，他的笑容像阳光一样温暖，他的声音像音乐一样动听。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（）A．227B．（4﹣π）0C．﹣πD2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝5x﹣1B．y＝12x C．y＝x2D．y＝3x3．如果点P(2，y)在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥04）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，17 6．下列计算正确的是（）A B＝1CD7．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定8．有一长、宽、高分别为5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A B C D．2cm9．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A ．B ．C ．D ．10．已知点12(4,),(2,)y y -都在直线122y x =+上，则1y 和2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定二、填空题11．函数y =中，自变量x 的取值范围是________．12．若直角三角形的两直角边长分别为3cm ，4cm ，则斜边的长为__________cm ．13．在平面直角坐标系中，点()1,1A -和()1,1B 关于______轴对称．14．已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1_____x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．已知实数x，y 满足2y =，则()2011y x -的值为__________．16．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m ﹣4与2，则m 的值是________．17．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8．则边BC 的长为_______．三、解答题18．191|﹣3）0+．20．已知函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,1A -，点51,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求直线AB 的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使1=2ACO ABOS S∆∆，求出点C坐标．21．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.⑴当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；⑵小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC 边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：（1）AF＝________；（2）试求线段DE的长度．23．在平面直角坐标系xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)．（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为，点C关于y轴对称的点C2的坐标为．（2）试说明 ABC是直角三角形．（3）已知点P在x轴上，若12PBC ABCS S＝△△，求点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出坐标；（2）求出△A1B1C1的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与y轴相交于点C(0，6)，与直线OA相交于点A且点A的纵坐标为2，动点P沿路线O A C→→运动.（1）求直线BC的解析式；（2）在y轴上找一点M，使得△MAB的周长最小，则点M的坐标为______；（请直接写出结果）（3）当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时P的坐标.参考答案1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、227是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、（4﹣π）0＝1，1是有理数，故此选项不符合题意；C、﹣π是无理数，故此选项符合题意；D2，2是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握“无限不循环的小数是无理数”是解题的关键.2．B【解析】【分析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数，据此判断即可．【详解】解：A．y＝5x﹣1不属于正比例函数，不合题意；B．y＝12x属于正比例函数，符合题意；C．y＝x2不属于正比例函数，不合题意；D．y＝3x不属于正比例函数，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的识别，熟知形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数是解本题的关键．3．A【解析】【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．解：∵点P（2，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是解本题的关键．4．B【解析】【详解】根据9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知34．故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的估算，解题关键是要找到被开方数相接近的平方数，即找到附近的平方数，确定开方的结果即可．5．D【解析】【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、62+122≠132，故不符合题意，B、32+42≠72，故不符合题意，C、7.5，8.5不是正整数，故不符合题意，D、82+152=172，故符合题意．故选：D．6．C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．解：A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C选项正确；D选项错误，2故选：C．7．A【解析】根据一次函数解析式一次项系数的正负判断函数的增减关系．【详解】解：∵一次函数的一次项系数k=-3<0，∴y随着x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．8．A【解析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，，，故选：A．【点睛】此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．9．D根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得: 0k >,因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >,0b k =-<,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.10．C 【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行判断．【详解】∵122y x =+，k >0，∴y 随x 的增大而增大，又∵点12(4,),(2,)y y -在直线122y x =+上，且-4<2，∴y 1<y 2．故选：C ．【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：一次函数y=kx+b ，当k>0时，图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．11．x≥0【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数列不等式即可得答案．【详解】∵y=∴x≥0．故答案为：x≥0【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0．12．5【解析】【分析】直接根据勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方进行计算．【详解】根据勾股定理，得斜边的长5=（cm）．故答案为：5【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算法则．13．x【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．【详解】解：点A（1，−1）和B（1，1）关于x轴对称，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．15．-1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】都有意义，∴x=3，则y=2，故（y-x）2011=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．16．1【解析】【分析】根据平方根的定义得出2m﹣4+2＝0，再进行求解即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m ﹣4与2，∴2m ﹣4+2＝0，∴m ＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的应用，能得出关于m 的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．17．21或9【解析】【分析】根据题意，ABC 可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：在ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，如图所示，当ABC 为锐角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=；如图所示：当ABC 为钝角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：1569BC BD DC =-=-=；综上可得：BC 的长为：21或9．故答案为：21或9．【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键．18．56【解析】【分析】化简二次根式，然后先进行二次根式分母有理化计算，最后算加减．【详解】125024223226232)22622⨯2610262+-6526+-＝5-．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式的混合运算的运算顺序和计算法则是解答本题的关键．19+2【解析】【分析】利用零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算法则进行计算即可．【详解】解：原式)1153=--+-1153=+-+-2．【点睛】本题主要考查了零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．20．（1）y=12x+2；（2）C （-1274，）或（-1736，）；【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C 是线段AB 的中点，或A 是线段BC 的三等分点，即可求得C 的坐标．【详解】（1）∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-2，1）、点B （1，52）．∴2152k b k b -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：122k b ＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴这个一次函数的解析式为：y=12x+2．（2）如图，∵在直线AB 上存在点C ，使S △ACO =12S △ABO ，∴C是线段AB的中点，或A是线段BC的三等分点，∵A（-2，1），B（1，5 2）．∴C（-1274，）或（-7124，）；【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．21．（1）y甲=0.7x+3，y乙=0.85x．（2）在甲商店购买较省钱.【解析】【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可；（2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y的值就可以得出结论．【详解】⑴当x＞10时，y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，y乙=0.85x．⑵当x=30时，y甲=0.7×30+3=24元；y乙=0.85×30=25.5元；∵y甲<y乙，∴在甲商店购买较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用：关键在于根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．（1）10；（2）DE=5．【解析】【分析】（1）由折叠性质可得AF＝AD，根据矩形的性质即可得到AF的长；（2）利用勾股定理可求出BF的长，进而求出CF的长，设DE＝x，根据折叠性质可得EF=DE=x，利用勾股定理列出方程求得x的值即可得答案．【详解】（1）在长方形ABCD中，BC＝10，∴AD＝BC=10，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴AF＝AD＝10，故答案为：10（2）∵AB=8，AF=10，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴6BF==，∴CF＝BC﹣BF＝10-6=4，设DE＝x，则CE＝8﹣x，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴EF=DE=x，∠D=∠AFE=90°，∴EF2＝CF2+CE2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴DE＝5．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键．23．（1）(5，-3)，(﹣5，3)；（2）见解析；（3）P(0，0)或(4，0)【解析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标轴为对称点的特点可直接得到结果；（2）根据勾股定理求出AB2，AC2，BC2，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论；（3）先求出S△ABC ＝6，设P点坐标为（t，0），根据三角形面积公式得到12×5×|t﹣2|＝12×6＝3，然后求出t的值，则可得到P点坐标．【详解】解：（1）∵C点的坐标为（5，3），∴点C关于x轴对称的点C1的坐标为（5，﹣3），点C关于y轴对称的点C2的坐标为（﹣5，3），故答案为：（5，-3），（﹣5，3）；（2）∵AB 2＝22+22＝8，AC 2＝（3﹣2）2+52＝26，BC 2＝（5﹣2）2+32＝18，∴AB 2+BC 2＝8+18＝26＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）S △ABC ＝3×5﹣12×2×2﹣12×（5﹣2）×3﹣12×（3﹣2）×5＝6，设P 点坐标为（t ，0），∵S △PBC ＝12S △ABC ，∴12×3×|t ﹣2|＝12×6＝3，∴t ﹣2＝±2，∴t ＝0或t ＝4，∴P 点坐标为（0，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，勾股定理的逆定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．（1）图见解析；点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）；（2）92.【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质作出△A 1B 1C 1，然后再写出各点坐标即可；（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求.由图可知：点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）.（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，如上图所示：由图可知：△A 1B 1C 1的面积=5×3－12×1×2－12×2×5－12×3×3=92【点睛】此题考查的是画关于y 轴对称的图形和网格中求面积，掌握关于y 轴对称的图形的画法和用长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积，是解决此题的关键.25．（1）BC 解析式为6y x =-+；（2）M （0，65）；（3）点P 的坐标为(1，12)或(1，5).【解析】【分析】（1）设直线BC 的解析式是y=kx+b ，把B 、C 的坐标代入，求出k 、b 即可；（2）先确定出点M 的位置，进而求出直线AB'的解析式即可得出结论；（3）分为两种情况：①当P 在OA 上，此时OP ：AO=1：4，根据A 点的坐标求出即可；②当P 在AC 上，此时CP ：AC=1：4，求出P 即可．【详解】（1）设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：606bk b ⎧⎨+⎩＝＝解得16 kb-⎧⎨⎩＝＝则直线BC的解析式是：y=-x+6；（2）如图，作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（-6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，得到△MAB的周长最小设直线AB'的解析式为y=mx+n，∵A（4，2），∴42 60 m nm n+⎧⎨-+⎩＝＝，∴1565 mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线AB'的解析式为y=16 55x+，令x=0，∴y=6 5，∴M（0，6 5），（3）设OA的解析式是y=ax，则4a=2，解得：a＝12，则直线的解析式是：y＝12 x，①当P在OA上时，∵当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，∴P的横坐标是14×4＝1，在y＝12x中，当x=1时，y＝12，则P的坐标是(1，12)；②当P在AC上时，∵△OPC的面积是△OAC的面积的1 4，∴CP：AP=1：5，∵A（4，2）∴在y=-x+6中，当x=1时，y=5，则P的坐标是（1，5），∴P的坐标是：P1(1，12)或P2(1，5)．【点睛】此题考查一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况是解题的关键．。
【8道期中】安徽省宿州市灵璧县第七中学2024-2025学年八年级上学期期中模拟道德与法治试卷
C．维护列车上的秩序只是乘警的责任D．违反社会规则会受到相应惩罚
5．在生活中有很多社会规则，如“公共场所不得大声喧哗”“坐飞机要自觉过安检”等，这些社会规则带来了井然的社会秩序，这说明（）
A．社会秩序明确社会规则的内容B．社会秩序的实现需要社会规则的保障
结合材料，运用所学知识回答下列问题：
（1）请你写出与诚信有关的成语、俗语或名言警句。（4分）
（2）请列举校园中的失信行为。（4分）
（3）我们为什么要讲诚信？（6分）
15．【坚决向校园欺凌说“不”】
近年来，校园欺凌一直受到全社会的广泛关注。某校“法治先锋”社团围绕这一话题，开展小组调研活动，请你参与其中，回答问题。
12．对于漫画《诚信》中孩子的行为理解错误的是（）
①会损害他爸爸的利益②违背了诚实信用的基本原则
③是被他爸爸强迫的④是利用诚信智慧获取正当分数的表现
A．①②③B．②③④C．①③④D．①④
二、综合探究题（共56分)
13．2019年12月20日，在“从严惩处涉未成年人犯罪，加强未成年人司法保护”发布会上，最高检察院第九检察厅厅长史卫忠表示，对于涉嫌犯罪，但未达刑事责任年龄的未成年人，决不能“一放了之”，必须依法予以惩戒和矫治，应当针对未成年人的罪错程度设置阶梯式的多种实体处罚措施，由相关部门根据未成年人罪错程度和性质，及时进行有针对性的干预。
灵璧县第七中学2024-2025学年上学期八年级
道德与法治期中模拟试卷
满分：80分时间：60分钟
一、单选题（每题2分，共24分）
1．下列关于违法与犯罪的说法，正确的是（）
A．违法一定会受到刑罚处罚B．违法就一定构成犯罪
人教版八年级下册数学《期中检测试卷》及答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题：(每小题4分,共48分)1.下列各式中,运算正确的是( ) A. 222()-=-B.284⨯=C.2810+= D. 222-=2.下列四组线段中,能构成直角三角形的是( ) A. a ＝1,b ＝2,c ＝3 B. a ＝2,b ＝3,c ＝4 C. a ＝2,b ＝4,c ＝5D. a ＝3,b ＝4,c ＝53.函数y=2x ﹣5的图象经过( ) A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限D. 第一、二、三象限 4.关于数据－4,1,2,－1,2,下面结果中,错误的是( ) A. 中位数为1B. 方差为26C. 众数为2D. 平均数为05.要得到函数y =2x +3的图象,只需将函数y =2x 的图象( ) A 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向下平移3个单位D. 向上平移3个单位6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,已知∠AOD=120°,AB=2,则AC 的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 87.已知()()12223,,2,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点,则12,y y 的大小关系是( ) A. 12y y =B. 12y y <C. 12>y yD. 不能确定8.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差2s ：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数(秒) 51 50 51 50 方差2s (秒2) 3.53.514.515.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定运动员参加比赛,应该选择( ) A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员49.如图,函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --,则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是( )A. 5x >-B. 3x >-C. 2x >-D. 2x <-10.21025x x -+5﹣x ,则x 的取值范围是( ) A. 为任意实数B. 0≤x≤5C. x≥5D. x≤511.直角三角形的面积为 ,斜边上的中线为 ,则这个三角形周长为 ( ) A22d S d +B. 2d S d -C. 22d S d ++D. )22d S d +12.设max 表示两个数中的最大值,例如：max{0,2}2=,max{12,8}12=,则关于的函数max{3,21}y x x =+可表示为( )A. 3y x =B. 21y x =+C. 3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D. 21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨≥⎩二．填空题(每小题4分,共24分)13.若x 2+在实数范围内有意义,则x 的取值范围是______．14.已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,那么另一组数据3x 1﹣2,3x 2﹣2,3x 3﹣2,3x 4﹣2,3x 5﹣2的平均数是_____． 15.计算3393aaa a +-=__________． 16.如图,两张等宽纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD 中,3AB =,2AC =,则BD 的长为_______________．17.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图,则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时,y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．18.一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解： 点()00P x ,y 到直线Ax By C 0++=的距离()d 公式是：0022Ax By Cd A B++=+如：求：点()P 1,1到直线2x 6y 90+-=的距离． 解：由点到直线的距离公式,得222161910d 204026⨯+⨯-===+ 根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离． 则两条平行线1l ：2x 3y 8+=和2l ：2x 3y 180++=间的距离是______．三．解答题：(本大题共7小题,共78分)19.0201827233(2π)(1)--+-20.某学校要对如图所示的一块地进行绿化,已知4m AD =,3m CD =,AD DC ⊥,13m AB =,12m BC =,求这块地的面积.21.某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． (1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 22.如图,一次函数y ax b =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点M .(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围； (3)求MOP △的面积.23.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积．24.已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行,其中甲到达B地后立即返回,如图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求甲车离出发地的距离y甲(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(2)它们出发92小时时,离各自出发地的距离相等,求乙车离出发地的距离y乙(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间．25.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是；(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由；(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?(4)如图4,是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论．(不必说明)答案与解析一．选择题：(每小题4分,共48分)1.下列各式中,运算正确的是()A.=- B. 4= C. = D. 2= 2[答案]B[解析][分析],=a≥0,b≥0),被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．[详解]A2=,故原题计算错误；B=,故原题计算正确；C=故原题计算错误；D、2不能合并,故原题计算错误；故选B．[点睛]此题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．2.下列四组线段中,能构成直角三角形的是()A. a＝1,b＝2,c＝3B. a＝2,b＝3,c＝4C. a＝2,b＝4,c＝5D. a＝3,b＝4,c＝5[答案]D[解析][分析]根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．[详解]解：A、∵12＋22=5≠32,∴不能构成直角三角形,故本选项错误；B、∵22＋32=13≠42,∴不能构成直角三角形,故本选项错误；C、∵22＋42=20≠52,∴不能构成直角三角形,故本选项错误；D、∵32＋42=25=52,∴能构成直角三角形,故本选项正确．故选：D．[点睛]本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2＋b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3.函数y=2x﹣5的图象经过( )A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、三象限[答案]A[解析][分析]先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限,再进行解答即可．[详解]∵一次函数y=2x-5中,k=2＞0,∴此函数图象经过一、三象限,∵b= -5＜0,∴此函数图象与y轴负半轴相交,∴此一次函数的图象经过一、三、四象限,不经过第二象限．故选A．[点睛]本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k＞0时,函数图象经过一、三象限,当b＜0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴．4.关于数据－4,1,2,－1,2,下面结果中,错误的是( )A. 中位数为1B. 方差为26C. 众数为2D. 平均数为0[答案]B[解析][详解]A．∵从小到大排序为-4,-1,,1,2,2,∴中位数为1,故正确；B．412125x-++-+==,()()()()222224010102022655s--+--+-+-⨯==,故不正确；C．∵众数是2,故正确；D．412125x-++-+==,故正确；故选B.5.要得到函数y=2x+3的图象,只需将函数y=2x的图象()A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向下平移3个单位D. 向上平移3个单位[答案]D[解析][分析]平移后相当于x不变y增加了3个单位,由此可得出答案．[详解]解：由题意得x值不变y增加3个单位应向上平移3个单位．故选D．[点睛]本题考查一次函数图象的几何变换,注意平移k值不变的性质．6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=2,则AC的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 8[答案]B[解析][分析]已知四边形ABCD是矩形,∠AOD=120°,AB=2,根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形,则OA=OB=AB=2,AC=2OA=4．[详解]∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD,OA=OC,OB=OD∴OA=OB∵∠AOD=120° ∴∠AOB=60°∴△AOB 是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2 ∴AC=2OA=4 故选：B[点睛]本题考查了矩形的基本性质,等边三角形的判定和性质．7.已知()()12223,,2,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点,则12,y y 的大小关系是( ) A. 12y y = B. 12y y <C. 12>y yD. 不能确定[答案]C [解析] [分析]根据()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=-x-1图象上的两个点,由-3<2,结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数,判断出12,y y 的大小关系即可．[详解]∵()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=−x−1的图象上的两个点,且−3<2, ∴12>y y . 故选C[点睛]此题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题关键在于结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数8.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差2s ：根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员4[答案]B[解析][分析]据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．[详解]因为队员1和2的方差最小,但队员2平均数最小,所以成绩好,所以队员2成绩好又发挥稳定． 故选B ．[点睛]考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．9.如图,函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --,则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是( )A. 5x >-B. 3x >-C. 2x >-D. 2x <-[答案]C[解析][分析] 根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案[详解]解:从图象得到,当x ＞-2时,3y x b =+的图象在函数y=ax-3的图象上∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,故选:C[点睛]此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象10.5﹣x,则x的取值范围是( )A. 为任意实数B. 0≤x≤5C. x≥5D. x≤5 [答案]D[解析][分析]根据二次根式的性质得出5-x≥0,求出即可．[详解]|5|5x x==-=-,∴5-x≥0,解得：x≤5,故选D．[点睛]本题考查了二次根式的性质的应用,注意：当a≥0时,当a≤0时．11.直角三角形的面积为,斜边上的中线为,则这个三角形周长为()2d dC. dD. )2d[答案]D[解析][分析]根据直角三角形的性质求出斜边长,根据勾股定理、完全平方公式计算即可．[详解]解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y,∵斜边上的中线为d,∴斜边长2d,由勾股定理得,x2+y2=4d2,∵直角三角形的面积为S,∴12S xy=,则2xy=4S,即(x+y)2=4d2+4S,∴x y+=∴这个三角形周长为：)2d ,故选D. [点睛]本题考查的是勾股定理的应用,直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2. 12.设max 表示两个数中的最大值,例如：max{0,2}2=,max{12,8}12=,则关于的函数max{3,21}y x x =+可表示为( )A. 3y x =B. 21y x =+C. 3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D. 21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨≥⎩[答案]D[解析][分析]由于3x 与21x +的大小不能确定,故应分两种情况进行讨论．[详解]当321x x ≥+,即1x ≥时,{}3,213y max x x x =+=；当321x x <+,即1x <时,{}3,2121y max x x x =+=+．故选D ．[点睛]本题考查的是一次函数的性质,解答此题时要注意进行分类讨论． 二．填空题(每小题4分,共24分)13.,则x 的取值范围是______．[答案]x≥-2[解析]分析：根据二次根式有意义条件：被开方数为非负数,列不等式求解即可.详解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案为x≥-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件,明确被开方数为非负数是解题关键.14.已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,那么另一组数据3x 1﹣2,3x 2﹣2,3x 3﹣2,3x 4﹣2,3x 5﹣2的平均数是_____．[答案]4[解析][分析]平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数．先求数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的和,然后再用平均数的定义求新数据的平均数．[详解]一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,有15(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)=2, 那么另一组数据3x 1-2,3x 2-2,3x 3-2,3x 4-2,3x 5-2的平均数是15(3x 1-2+3x 2-2+3x 3-2+3x 4-2+3x 5-2)=4． 故答案是：4．[点睛]考查的是样本平均数的求法及运用,解题关键是记熟公式：12n x nx x x ++⋯+=. 15.计算3393a a a a +-=__________． [答案]3a[解析]分析：先把各根式化简,然后进行合并即可得到结果．详解：原式=333a a a +-=3a点睛：本题主要考查二次根式的加减,比较简单．16.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD 中,3AB =,2AC =,则BD 的长为_______________．[答案]2[解析][分析]首先由对边分别平行可判断四边形ABCD 为平行四边形,连接AC 和BD ,过A 点分别作DC 和BC 的垂线,垂足分别为F 和E ,通过证明△ADF ≌△ABC 来证明四边形ABCD 为菱形,从而得到AC 与BD 相互垂直平分,再利用勾股定理求得BD 长度.[详解]解：连接AC 和BD ,其交点为O ,过A 点分别作DC 和BC 的垂线,垂足分别为F 和E,∵AB ∥CD,AD ∥BC,∴四边形ABCD 为平行四边形,∴∠ADF=∠ABE,∵两纸条宽度相同,∴AF=AE,∵90ADF ABE AFD AEB AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE,∴AD=AB,∴四边形ABCD 为菱形,∴AC 与BD 相互垂直平分,∴BD=22242AB AO -=故本题答案为：2[点睛]本题考察了菱形的相关性质,综合运用了三角形全等和勾股定理,注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手,不要盲目作辅助线.17.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图,则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时,y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．[答案]①③④[解析][分析]根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 图象可知：k ＜0,a ＜0,所以当x ＞3时,相应的x 的值,y 1图象均低于y 2的图象．[详解]根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0,原来的说法错误；③方程kx+b=x+a 的解是x=3,正确；④当x ＞3时,y 1＜y 2正确．故答案是：①③④.[点睛]考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0,b ＞0,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0,b ＜0,函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0,b ＞0时,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0,b ＜0时,函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．18.一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解：点()00P x ,y 到直线Ax By C 0++=的距离()d 公式是：0022Ax By C d A B ++=+ 如：求：点()P 1,1到直线2x 6y 90+-=的距离．解：由点到直线的距离公式,得222161910d 4026⨯+⨯-===+ 根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离．则两条平行线1l ：2x 3y 8+=和2l ：2x 3y 180++=间的距离是______．[答案]13[解析][分析]根据题意在1l ：238x y +=上取一点()4,0P ,求出点P 到直线2l ：23180x y ++=的距离d 即可.[详解]在1l ：238x y +=上取一点()4,0P ,点P 到直线2l ：23180x y ++=的距离d 即为两直线之间的距离：d ==故答案为[点睛]本题考查了两直线平行或相交问题,一次函数的性质,点到直线距离,平行线之间的距离等知识,解题的关键是学会利用公式解决问题,学会用转化的思想思考问题.三．解答题：(本大题共7小题,共78分)19.02018π)(1)--+- [答案]1.[解析][分析]首先计算乘方、开方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算即可[详解02018)(1)π--+-,=1=.[点睛]本题考查了实数的运算,解题的关键是要明确：在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.20.某学校要对如图所示的一块地进行绿化,已知4m AD =,3m CD =,AD DC ⊥,13m AB =,12m BC =,求这块地的面积.[答案]24m 2.[解析][分析]连接AC ,先利用勾股定理求出AC ,再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形,根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．[详解]解：连接AC∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=︒在Rt ADC ∆中,根据勾股定理 2222435(m)AC AD CD =+=+=在ABC ∆中,∵22222251213AC BC AB +=+==ABC ∆是直角三角形∴()25123424m 22ABC AC A CD D B S S S ∆∆⨯⨯=-=-=四边形.[点睛]本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用,得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．21.某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．[答案](1)填表：初中平均数为85(分),众数85(分)；高中部中位数80(分)；(2)初中部成绩好些；(3)初中代表队选手成绩较为稳定．[解析][分析](1)根据成绩表加以计算可补全统计表；根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；(3)分别求出初中、高中部的方差即可．[详解]解：(1)填表：(1)填表：初中平均数为：15(75＋80＋85＋85＋100)＝85(分), 众数85(分)；将高中部的数据从小到大进行排列得：70,75,80,100,100,∴高中部中位数80(分)；(2)初中部成绩好些,因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些；(3)∵21s =15[(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70, 22s =15[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160． ∴21s ＜22s ,因此,初中代表队选手成绩较为稳定．[点睛]此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22.如图,一次函数y ax b =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点M .(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；(3)求MOP △的面积.[答案](1)一次函数表达式为y=2x-2；正比例函数为y=x ；(2)x<2；(3)1.[解析][分析](1)将(0,-2)和(1,0)代入y ax b =+解出一次函数的解析式,将M(2,2)代入正比例函数y kx =解答即可；(2)根据图象得出不等式的解集即可；(3)利用三角形的面积公式计算即可．[详解]()1y ax b =+经过()1,0和()0,2-,0=2k b b+⎧∴⎨-=⎩ 解得k 2=,b 2=-,一次函数表达式为：y 2x 2=-；把()M 2,m 代入y 2x 2=-得m 2222∴=⨯-=,点()M 2,2,直线y kx =过点()M 2,2,22k ∴=,k 1∴=,正比例函数解析式y x =．()2由图象可知,当x 2=时,一次函数与正比例函数相交；x 2<时,正比例函数图象在一次函数上方, 故：x 2<时,x 2x 2>-．()3如图,作MN 垂直x 轴,则MN 2=,OP 1=,MOP ∴的面积为：11212⨯⨯=．[点睛]本题考查了一次函数的图象和性质问题,解题的关键是根据待定系数法解出解析式．23.如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,且DE ∥AC ,CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED 的面积．[答案](1)证明见解析；(2)3[解析][分析](1)由平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形,根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即可．(2)解直角三角形求出BC=2．3连接OE,交CD 于点F,根据菱形的性质得出F 为CD 中点,求出OF=12BC=1,求出OE=2OF=2,求出菱形的面积即可．[详解]()1证明：CE //OD ,DE //OC ,四边形OCED 是平行四边形,矩形ABCD,AC BD ∴=,1OC AC 2=,1OD BD 2=, OC OD ∴=,四边形OCED 菱形；()2在矩形ABCD 中,ABC 90∠=,BAC 30∠=,AC 4=,BC 2∴=,AB DC 23∴==,连接OE,交CD 于点F,四边形OCED 为菱形,F ∴为CD 中点,O 为BD 中点,1OF BC 12∴==, OE 2OF 2∴==,OCED 11S OE CD 2232322∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形 [点睛]本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意：菱形的面积等于对角线积的一半．24.已知：甲乙两车分别从相距300千米的A 、B 两地同时出发相向而行,其中甲到达B 地后立即返回,如图是它们离各自出发地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图象．(1)求甲车离出发地的距离y甲(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(2)它们出发92小时时,离各自出发地的距离相等,求乙车离出发地的距离y乙(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间．[答案](1)y=100(03)2754080(3)4x xx x≤≤⎧⎪⎨-<≤⎪⎩；(2)=40y x乙(0≤x≤152)；(3)两车第一次相遇时间为第157小时,第二次相遇时间为第6小时．[解析][分析](1)由图知,该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系,需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小时小于274小时是一次函数．可根据待定系数法列方程,求函数关系式；(2)4.5小时大于3小时,代入一次函数关系式,计算出乙车在用了92小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间是正比例函数关系,用待定系数法可求解；(3)两者相向而行,相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米,列出方程解答,由题意有两次相遇．[详解](1)当0≤x≤3时,是正比例函数,设为y=kx,当x=3时,y=300,代入解得k=100,所以y=100x；当3＜x≤274时,是一次函数,设为y=kx+b,代入两点(3,300)、(274,0),得3300274k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得80540kb=-⎧⎨=⎩,所以y=540﹣80x．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=100(03)27 54080(3)4x xx x≤≤⎧⎪⎨-<≤⎪⎩；(2)当x=92时,y甲=540﹣80×92=180；乙车过点(92,180),=40y x乙．(0≤x≤152)(3)由题意有两次相遇．①当0≤x≤3,100x+40x=300,解得x=157；②当3＜x≤274时,(540﹣80x)+40x=300,解得x=6．综上所述,两车第一次相遇时间为第157小时,第二次相遇时间为第6小时．[点睛]本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力．此题中需注意的是相向而行时相遇的问题．25.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是；(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由；(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?(4)如图4,是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论．(不必说明)[答案](1)OM=ON；(2)成立．(3)O在移动过程中可形成线段AC；(4)O在移动过程中可形成线段AC. [解析]试题分析：(1)根据△OBM与△ODN全等,可以得出OM与ON相等的数量关系；(2)连接AC、BD,则通过判定△BOM≌△CON,可以得到OM=ON；(3)过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,可以通过判定△MOE≌△NOF,得出OE=OF,进而发现点O在∠C的平分线上；(4)可以运用(3)中作辅助线的方法,判定三角形全等并得出结论．试题解析：(1)若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是：OM=ON；(2)仍成立．证明：如图2,连接AC、BD．由正方形ABCD可得,∠BOC=90°,BO=CO,∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°,∴∠BOM=∠CON,在△BOM和△CON中,∵∠OBM=∠OCN,BO=CO,∠BOM=∠CON,∴△BOM≌△CON(ASA),∴OM=ON；(3)如图3,过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,垂足分别为E、F,则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°,∴∠EOF=90°=∠MON,∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中,∵∠OEM=∠OFN,∠MOE=∠NOF,OM=ON,∴△MOE≌△NOF(AAS),∴OE=OF．又∵OE⊥BC,OF⊥CD,∴点O在∠C的平分线上,∴O在移动过程中可形成线段AC；(4)O在移动过程中可形成直线AC．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；探究型；操作型；压轴题．。
八年级数学期中考试试卷【含答案】
八年级数学期中考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 28cm2. 下列哪个数是有理数？A. √3B. -√5C. 1.1010010001D. 0.3333. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值为多少？A. -1B. 1C. -5D. 54. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是什么？A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)5. 下列哪个图形不是正多边形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 正五边形二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）7. 在一个等差数列中，如果公差为0，则这个数列中的所有数都相等。
（）8. 两个锐角互余。
（）9. 任何一个正整数都可以表示为2的幂的乘积。
（）10. 一元二次方程的解可以是两个相等的实数根。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项为______。
12. 若一个正方形的边长为a，那么它的对角线长度为______。
13. 若一个圆的半径为r，那么它的面积公式为______。
14. 若一个三角形的三个内角分别为45°、45°和90°，那么这个三角形是______三角形。
15. 若一个函数f(x) = x^2 4x + 4，那么它的顶点坐标为______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 请简述勾股定理的内容。
17. 请简述一元二次方程的求根公式。
18. 请简述等差数列的通项公式。
19. 请简述圆的标准方程。
20. 请简述直角坐标系中两点之间的距离公式。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是宽的两倍，且它的周长为30cm，求长方形的长和宽。
(试卷)2023-2024学年度八年级第二学期期中试试卷
2023—2024学年度第一学期期中教学质量评估八年级数学（试卷）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列数字中，属于最简二次根式的是（▲）A ．23aB ．10C ．12D ．312．以下列四组数为一个三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（▲）A ．2，2，3B ．6，8，10C ．6，7，9D ．4，4，53．一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2m 处折断，树尖恰好碰到地面，经测量树根与倒后的树尖的距离是4m ，则树高为（▲）A ．m B ．m C ．(23+2)m D ．＋2)m4．下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（▲）A ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠DB ．AB ＝AD ，CB ＝CDC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．AB ∥CD ，AD ＝BC5．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（▲）．A．12B ．7+C ．12或7+D ．以上都不对6．如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE ＝3，BE ＝4，则阴影部分的面积是(▲)A ．16B ．18C ．19D ．21第6题图第7题图第8题图第9题图7．如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =3，则AB 的长为（▲）A ．4B ．3C ．D ．28．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE =4，AF =6，平行四边形ABCD 的周长为40．则平行四边形ABCD 的面积为（▲）A ．24B ．36C ．40D ．489．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（▲）A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AE ∥CD 交BC 于E ，AE 平分∠BAC ，AO ＝CO ，AD ＝DC ＝2，下面结论：①AC ＝2AB ；②AB ＝3；③S △ADC ＝2S △ABE ；④BO ⊥AE .其中正确的有(▲)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11x 的取值范围为▲；12．在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为▲米．第10题图第12题图第13题图第15题图13．如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm ，以AC 为边的正方形的面积为25，则AB 长为▲．14．已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为▲．15．如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =2，CE =6.H 是AF 的中点．那么CH 的长▲.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16．计算：()1011 3.142π-⎛⎫----- ⎪⎝⎭17．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD，BC的中点，求证：四边形AFCE 是平A B C DEF G H K行四边形．18．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高。
八年级期中数学试卷及答案
（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.若a>b，则ac与bc的大小关系是（）A.ac>bcB.ac<bcC.ac=bcD.无法确定答案：A2.下列哪个数是4的平方根？（）A.2B.-2C.4D.-4答案：B3.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长为（）A.32cmB.36cmC.42cmD.26cm答案：C（更多选择题题目及答案省略）二、判断题（每题1分，共20分）1.两个负数相乘，其结果一定是正数。
（）答案：√2.任何数与0相乘，其结果一定是0。
（）答案：√3.若a>b，则a^2>b^2。
（）答案：×（更多判断题题目及答案省略）三、填空题（每空1分，共10分）1.若x+3=7，则x=_______。
答案：42.若一个正方形的边长为a，则其面积为_______。
答案：a^23.若|x|=5，则x的值为_______或_______。
答案：5；-5（更多填空题题目及答案省略）四、简答题（每题10分，共10分）1.简述勾股定理及其应用。
答案：勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
应用勾股定理可以解决与直角三角形相关的问题，如计算直角三角形的边长、判断一个三角形是否为直角三角形等。
（更多简答题题目及答案省略）五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）1.已知一个等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
答案：第10项的值为2+(101)3=2+27=29。
2.解方程：2(x3)+4=3x+1。
答案：2x6+4=3x+1，化简得x=9。
（更多综合题题目及答案省略）三、填空题（每空1分，共10分）4.若一个数的平方根是9，则这个数是_______。
答案：815.已知一个等边三角形的周长为24cm，则其边长为_______。
答案：8cm6.若a=3，b=-2，则a+b的值为_______。
八年级数学期中考试试卷
八年级数学期中考试试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的。
）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 3.14D. 0.333...2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 303. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = √xD. y = 1/x4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π6. 一个多项式与2x^2 - 3x + 1的乘积是4x^3 - 6x^2 + 3x - 5，那么这个多项式是？A. 2x - 1B. 2x + 1C. -2x + 1D. -2x - 17. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3x > 2x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 3x < 2x + 1D. 3x ≥ 2x + 18. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 109. 下列哪个选项是正确的比例？A. 2:3 = 4:6B. 2:3 = 4:5C. 2:3 = 6:9D. 2:3 = 6:810. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90°B. 180°C. 360°D. 540°二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
12. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
13. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是______。
14. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，且开口向上，那么它的解析式可以表示为y = a(x - 1)^2 - 4，其中a的值是______。
人教版八年级(上)数学期中试卷(含答案)
人教版八年级（上）数学期中试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若一个正多边形的内角和小于外角和，则该正多边形的每个内角度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DF，BC＝EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠EC．∠B＝∠F D．以上三个均可以4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）3＝﹣a9B．（3x3）3＝9x9C．2x3•5x3＝10x3D．（2a7）÷（4a3）＝2a45．（3分）如图，BC＝BE，CD＝ED，则△BCD≌△BED，其依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．（3分）把分式中的x、y的值都扩大2倍，分式的值有什么变化（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半7．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b28．（3分）下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．x2+3x+1＝x（x+3）+1C．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4D．4x2+2x＝2x（2x+1）9．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB ＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）11．（2分）计算：（﹣3xy2）3＝．12．（2分）因式分解：x2﹣4＝．13．（2分）当x时，分式的值为正数．14．（2分）如图在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为．15．（2分）如图：DC∥AB，要证△ABD≌△CDB，根据“SAS”可知，需要添加一个条件：．16．（2分）比较大小：2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．（2分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．18．（2分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．三、计算：（共5个小题，每题4分，共20分）19．（4分）（﹣1）2018+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0．20.（4分）（）；21．（4分）（﹣4a3+12a3b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）．22．（4分）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2．23.（4分）求x的值：27（8x﹣）3＝216．四、解答题（24题5分，25题5分，26题7分，27题7分，28题10分，共34分）24．（5分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2b+a）﹣2a（2a﹣b）]÷2a．其中a＝2，b＝．25.（5分）如图：已知AD∥BC，AD⊥DF，BC⊥BE，DF＝BE，求证：AE＝FC．26．（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？27.（7分）（1）设A＝（x2+ax+5）（﹣2x）2﹣4x4，化简A；（2）若A﹣6x3的结果中不含有x3项，求4a2﹣4a+1的值．28．（10分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．人教版八年级（上）数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：设这个正多边形为n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＜360°，解得n＜4．所以该正多边形为等边三角形，所以该正多边形的每个内角度数为60°．故选：B．3．【解答】解：∵AB＝DF，BC＝EF，∴添加条件∠B＝∠F，则△ABC≌△DFE（SAS），故选：C．4．【解答】解：A、原式＝﹣a9，符合题意；B、原式＝27x9，不符合题意；C、原式＝10x6，不符合题意；D、原式＝a4，不符合题意．故选：A．5．【解答】解：在△BCD和△BED中，，∴△BCD≌△BED（SSS），故选：C．6．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，＝＝＝＝×．故选：D．7．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．8．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．10．【解答】解：如图：故选：D．二、填空题11．【解答】解：（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6；故答案为：﹣27x3y6．12．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．【解答】解：分式的值为正数，则分子分母同号即同时为正或同时为负，∵x2＞0，∴同时为负不可能，则同时为正即x﹣1＞0，x2＞0，x＞1，故答案为：x＞1．14．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∠C＝90°，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故答案为：22.5°．15．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，又∵BD＝DB，∴要证△ABD≌△CDB（SAS），需要添加一个条件AB＝CD，故答案为：AB＝CD．16．【解答】解：∵2≈2.33，≈2.45，∴2＜；故答案为：＜．17．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20，②8底边，那么4是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2018．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．三、计算：19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．20.【解答】解：（1）原式＝•＝•＝•＝；21．【解答】解：原式＝﹣4a3÷（﹣4a2）+12a3b÷（﹣4a2）﹣7a3b2÷（﹣4a2）＝a﹣3ab+ab2．22．【解答】解：原式＝（x+2y+x﹣2y）（x+2y﹣x+2y）＝2x•4y＝8xy．23.【解答】方程整理得：（8x﹣）3＝8，开立方得：8x﹣＝2，解得：x＝．四、解答题24．【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝2，b＝时，原式＝﹣2﹣＝．25.【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AD⊥DF，BC⊥BE，∴∠D＝∠B＝90°，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AE＝FC．26.【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×＝1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x＝280，经检验：x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．27．【解答】解：（1）A＝（x2+ax+5）×4x2﹣4x4＝4x4+4ax3+20x2﹣4x4＝4ax3+20x2；（2）A﹣6x3＝4ax3+20x2﹣6x3＝（4a﹣6）x3+20x2．∵A﹣6x3的结果中不含有x3项，∴4a﹣6＝0．∴a＝．当a＝时，4a2﹣4a+1＝4×﹣4×+1＝4．28．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．。
人教版八年级物理期中试卷【含答案】
人教版八年级物理期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪种现象属于光的折射？（）A. 平面镜成像B. 水中的鱼看起来更浅C. 彩虹D. 镜头放大物体E. 太阳光直射地球2. 下列哪个不是机械能的一种形式？（）A. 动能B. 势能C. 热能D. 声能E. 电能3. 电阻的单位是？（）A. 瓦特B. 安培C. 伏特D. 欧姆E. 库仑4. 声音的传播需要？（）A. 气体B. 固体C. 液体D. 真空E. 所有以上选项5. 下列哪种现象属于光的反射？（）A. 水中的倒影B. 镜子中的自己C. 水中的鱼看起来更浅D. 彩虹E. 太阳光直射地球二、判断题1. 力是改变物体运动状态的原因。
（）2. 光在真空中传播速度最快。
（）3. 电流的单位是安培。
（）4. 动能和势能统称为机械能。
（）5. 磁铁的南极和北极可以相互吸引。
（）三、填空题1. 光的传播速度在真空中是______。
2. 力的合成遵循______定律。
3. 物体的内能包括______能和______能。
4. 电阻的大小与导体的______、______和______有关。
5. 磁场的方向可以用______指示。
四、简答题1. 简述牛顿第一定律。
2. 光的反射和折射有什么区别？3. 什么是电路？电路的基本组成部分有哪些？4. 简述机械能的转化和守恒。
5. 磁铁的南极和北极分别用什么表示？五、应用题1. 一个物体从高处自由落下，不考虑空气阻力，求物体落地时的速度。
2. 一个平面镜将光线反射，求反射光线的方向。
3. 一个电路由电池、电阻和开关组成，求电路中的电流。
4. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，求物体在5秒后的速度和位移。
5. 一个磁铁在水平方向上运动，求磁铁的南极和北极的相互作用。
六、分析题1. 分析物体在斜面上的运动，包括物体的受力分析和运动状态。
2. 分析光的传播，包括光的反射、折射和光的直线传播。
七、实践操作题1. 设计一个实验，验证牛顿第一定律。
八年级上北师大版数学期中试卷
罗湖外语初中学校2023—2024学年度第一学期八年级期中数学试题说明：1.本学科试题从第1页至第8页，共8页。
满分120分，考试时间120分钟。
2.答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，只交回答题卷，本卷自行保管。
一、选择题（每题3分，共10小题，共30分，每题只有一个正确选项）1．下列四个实数中，无理数是（）A．﹣B．C．0.3D．2．16的算术平方根是（）A．±4B．±2C．4D．﹣43．下列几组数不能构成直角三角形的是（）A．，，B．2，3，4C．3，4，5D．6，8，104．根据下列表述，能确定准确位置的是（）A．太平洋影城3号厅2排B．南偏东40°C．深南大道中段D．东经116°，北纬42°5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．已知过A （a ，﹣2），B （3，﹣4）两点的直线平行于y 轴，则a 的值为（）A．﹣2B．3C．﹣4D．27．关于一次函数y ＝﹣2x +1，下列说法不正确的是（）A．图象与y 轴的交点坐标为（0，1）B．图象与x 轴的交点坐标为（，0）C．y 随x 的增大而增大D．图象不经过第三象限8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图．设芦苇长为x 尺，那么可以列出方程为（）A．x 2+52＝（x +1）2B．x 2+102＝（x +1）2C．（x ﹣1）2+102＝x 2D．（x ﹣1）2+52＝x29．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （km ）随时间t （分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．二次根式中，x的取值范围是．12．点A（2，﹣3）到y轴的距离是．13．若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函数，则m的值为．14．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它需要爬行的最短路线的长是．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），且∠OCB＝60°，点P是直线l上一动点，连接AP，则AP+PC的最小值是．（第14题图）（第15题图）三、解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，共55分）16、（1）；（2）．（3）；17．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C （﹣1，3）．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出△A 1B 1C 1的各顶点的坐标；（3）求△AB 1C 1的面积．18．如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ．（1）试判断△BDE 的形状，并说明理由；（2）若AB ＝3，AD ＝9，求线段BE 的长度．k19．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg 01234567弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.5（1）当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是；（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg ，弹簧的长度为ycm ，根据上表写出y 与x 的关系式；（3）当所挂物体的质量为5.5kg 时，请求出弹簧的长度；（4）如果弹簧的最大长度为20cm ，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？20．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．21．（1）如图（1），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系．（不必证明）（2）如图（2），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系证明；（3）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．22．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE ＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1-5：BCBDD；6-10：BCDBB。
数学期中8年级试卷【含答案】
数学期中8年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项是正确的？A. a b > 0B. a + b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 下列哪个数是素数？A. 21B. 23C. 25D. 273. 下列哪个数是无理数？A. √4B. √9C. √16D. √204. 若 x = -2，则 |x| 的值为多少？A. -2B. 0C. 2D. 45. 下列哪个选项是正确的？A. 2^3 = 6B. 3^2 = 9C. 4^2 = 16D. 5^2 = 25二、判断题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则 a c > b c。
（）2. 两个偶数的和一定是偶数。
（）3. 两个奇数的积一定是奇数。
（）4. 0 是自然数。
（）5. 1 是质数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若 a = 3，b = 5，则 a + b = _____。
2. 若 x = 4，则 x^2 = _____。
3. 5 的平方根是 _____。
4. 2 的立方是 _____。
5. 下列数中，最大的质数是 _____。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述偶数和奇数的定义。
2. 请简述质数和合数的定义。
3. 请简述无理数的定义。
4. 请简述绝对值的定义。
5. 请简述乘方的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 若 a = 2，b = 3，求 a + b 的值。
2. 若 x = 5，求 x^2 的值。
3. 判断下列数中，哪些是素数：2, 3, 4, 5, 6。
4. 判断下列数中，哪些是无理数：√2, √4, √9, √16, √25。
5. 若 x = -3，求 |x| 的值。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析下列数的特点：2, 3, 5, 7, 11。
2. 分析下列数的性质：√2, √3, √5, √6, √7。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
外研版八年级下英语期中试题一、单项选择( )1.—Mum, I found ______ useful book in the bookshop. Can I buy it?—OK. A. a B. an C. the( )2.Y ou ______keep quiet in the library because everyone is reading here.A. mayB. shouldC. needn’t( )3.—Do you remember______ he came here?—Of course I do. His father drove him here. A. whether B. when C. how( )4.—I think Lucy broke the window. But she said she didn’t d o that.—I believe her. She is a(n) ______ girl. A. alone B. silly C. honest ( )5.My friend Jim as well as his brothers ______ cycling every Sunday.A. goesB. goC. are going( )6.—What’s that, Mary?—It’s my ______ of stamps.A. instructionB. collectionC. enjoyment( )7.—What will the children do tomorrow? —They will climb the hill if it ______ tomorrow. A. doesn’t rain B. won’t rain C. isn’t raining( )8.—Let’s go and play games outside.—Wait a moment. Y ou must ______ the TV first. A. turn on B. come out C. turn off( )9.—Can you tell me when ______?—At about twelve o’clock, in a few minutes.A. will the bus arriveB. the bus will arriveC. the bus has arrived( )10.—Thank you for offering us such a good meal!—______.A.I’m sorry you come late.B. Don’t mention it.C. I didn’t cook well.( )11. Don’t be shy. Try English as much as possible..A. speakB. spokeC. speakingD. to speak( )1 2. The girl is too young. Don’t make her the piano all the time.A. practisesB. practisingC. practiseD.to practise( )13. I like books. I’ve got a wonderful of different kinds of books.A. collectionB. interviewC. hobbyD. holiday( ) 14. Daming’s hobby is collecting tickets. He them for two years.A. collectsB. collectedC. will collectD. has collected( )15. Let’s do new or different. We have already played the game for two hours. A. everything B. nothing C. something D. anything( )16. ______ doesn’t matter ______ you come or not.A. That; whetherB. It; whetherC. That; ifD. It; if( )17. Do you know _____ A. how can I get to the library? B. why didn’t he go there? C. what the teacher said? D. who is she( )18. Do you know what ______ the little boy?A. happened has toB. happened withC. has happened toD. have happened( )19. When Lily came to Shanghai, she_______ herself lonely .A. found outB. looked forC. foundD. discover( )20. Every time I heard the other students talking and ___, I felt my heart ____A. to laugh; to breakB. laugh; breakC. laughing; breakD. to laugh; breaking( )21.Bob speaks English very well. He practise ________ English every day.A speakingB speakC speaksD to speak( ) 22. Tony enjoy _______ music from the InternetA .to listenB listensC listenD listening( )23. Remember _______off the light before you leave the classroom.A .turningB turnsC to turn D. turn( ) 24. It _______ that the worker didn’t eat anything.A. seems B seemed C seeming D seem25.She looks forward to _ the Great Wall.A. see B seeing C to see D sees二、阅读理解（40分）AWelcome to Spring Restaurant! We have really good noodles. They are cheap and nice! There are some great specials. Y ou can also get some other great food here. They’re al l delicious! Have a look at our menu and try Spring Restaurant soon. It is on Friday Street, between the museum and the Children’s Park. I know you’ll like it! Y ou can call 75111209 to book seats(预定座位).( )26 The mutton andA. 5RMBB. 6RMBC. 7RMB( )27. Y ou can’t get ______ in Spring Restaurant.A. dumplingsB. hamburgersC. noodles( )28. Y ou have 250g of egg and mushroom dumplings and Special A for lunch, then you should pay ______.A. 6RMBB. 12RMBC. 18RMB( 29. Where is Spring Restaurant?A. It’s on Museum Street.B. It’s in Children’s Park.C. It’s on Friday Street.(30 If you want to book seats, you can call ______.A. 75111209B. 1209C. 075111209BA. newspaperB. storybookC. novel( )32.From Zhang Peng’s sister’s words, we can learn that ______.A. she is friendly to homeless peopleB. maybe some homeless people have cheated herC. homeless people are rich( )33.Zhang Peng felt sad because of ______.A. his sister’s word sB. the editorC. the homeless people( )34.The editor suggests that Zhang Peng should ______.A. be careful about his own safetyB. not donate money to homeless peopleC. listen to his sister( 35.Which of the following is TRUE according to the letters?A. The homeless people were old people.B. Zhang Peng’s sister asked him to help the homeless people.C. The editor thinks it’s better to donate money to China Charity Federation.CTwelve-year-old Jenni lives a wonderful life. Her little brother is a little annoying(烦人的) sometimes, but she loves him. Her mom and dad are expecting another baby. And she has a best friend called Autumn, although Jenni and Autumn are really different. Jenni is organized(做事有条理的) and well-behaved, but Autumn is naughty and adventurous(爱冒险的). They see each other every day, and their parents are friends as well. In fact, their families even have a vacation at the same place every year.But something strange happened during their yearly journey. Je nni’s world changed after she took an old elevator(电梯) to visit Autumn. Jenni missed her past year. No one believed her when she tried to explain that. She could hardly believe it herself. But there were changes around her. Her new baby sister was already a year old. Jenni really wanted to know what happened to her. She had to find the answer by herself.根据短文内容完成句子，每空一词。