平移和旋转
平移与旋转
平移与旋转平移1、在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移。
通过平移得到的图形与原来的图形相等。
2、性质：在平面内，一个图形平移后得到的图形与原来的图形的对应线段相等，各对应角相等，各对应点所连接的线平行（或在一条直线上）且相等。
旋转1.在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫旋转。
这个定点叫做旋转中心，转过的角度叫做旋转角。
2.性质：在平面内，一个图形经旋转后得到的图形与原来的图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都是旋转角。
3.决定旋转的要素旋转中心在旋转过程中保持不变，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定。
4.旋转对称图形：一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形就称为旋转对称图形(a figure of rotation symmetry)。
中心对称与中心对称图形1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么两个图形叫做关于这个点的对称，简称中心对称，这个点叫做对称中心，中心对称的两个图形中的对应点、对应线段，分别叫做关于对称中心的对称点、对应线段．2.两个图形成中心对称的性质：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．3.中心对称图形：图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形(a figure of central symmetry)，这个中心点叫做对称中心(centre of symmetry)．4.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．中心对称图形：圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形图案的设计与欣赏图形的平移、旋转和对称统称为图形的变换。
典型例题讲解一、填空题：1．一个五角星绕中心至少旋转度后能与自身重合。
平移和旋转的区别与联系(数学图形初中知识点总结)
平移和旋转的区别与联系（数学图形初中知识点总结）平移和旋转是数学图形初中数学的基础知识，也是我们在生活中常见的几何变换方式。
本文将围绕平移和旋转的区别与联系进行阐述。
一、平移平移在数学上的定义是指图形在平面内按照某个方向和距离进行移动。
可以理解为保持图形形状和大小不变，只是在平面上改变它的位置。
平移有以下几个基本要素：1. 平移向量：平移向量指平移前后的两个点之间的矢量，它的长度和方向表示了平移的大小和方向。
2. 平移距离：平移距离指平移向量的长度，表示了平移的距离。
3. 平移方向：平移方向指平移向量的方向，表示了平移的方向。
平移的特点是不改变图形的大小和形状，只是改变了它的位置。
因为平移不改变图形的性质，所以它被广泛应用于数学、几何、物理等领域中。
二、旋转旋转在数学上的定义是指围绕固定点或固定直线进行的旋转。
可以理解为图形保持大小不变，只是在平面上进行旋转。
旋转有以下几个基本要素：1. 旋转中心：旋转的中心点。
2. 旋转角度：旋转的角度，用度（°）表示。
3. 旋转方向：旋转的方向，可以是顺时针或逆时针。
与平移不同，旋转可以改变图形的方向和形状，但保持了它的大小不变。
三、平移与旋转的区别从定义上来看，平移和旋转的基本区别在于它们的操作对象和方式不同。
平移是通过改变图形的位置来实现变换，而旋转是通过改变图形的方向和形状来实现变换。
具体而言，平移的基本要素是向量，而旋转的基本要素是旋转中心、旋转角度和旋转方向。
其次，平移和旋转的性质也不同。
平移不改变图形的大小和形状，只是变其位置，而旋转则可以改变图形的方向和形状，但保持了它的大小不变。
最后，平移和旋转的应用场景也不同。
平移应用于地图制作、机器人控制、图像处理等领域，旋转则应用于建筑设计、物理学、电子工程等领域。
四、平移与旋转的联系虽然平移和旋转有着不同的操作对象、方式和性质，但它们也有着联系。
这里列举以下几点：1. 都是几何变换：平移和旋转都是几何变换的基本形式，是描述图形如何在平面上变换的数学工具。
平移和旋转掌握平移和旋转的基本操作和规律
平移和旋转掌握平移和旋转的基本操作和规律平移和旋转：掌握平移和旋转的基本操作和规律平移和旋转是几何学中重要的基本操作，它们在数学、物理、计算机图形学等领域中都具有广泛的应用。
掌握平移和旋转的基本操作和规律对于解决各种问题和提高空间思维能力非常重要。
本文将详细介绍平移和旋转的概念、基本原理以及相关规律。
一、平移的基本操作和规律平移是将一个图形按照指定的方向和距离移动到另一个位置，移动后的图形与原图形形状完全相同。
平移的基本操作和规律如下：1. 平移向量：平移操作可以用向量来表示，这个向量称为平移向量。
平移向量的长度和方向表示了平移的距离和方向。
2. 平移公式：对于平面上的一个点P(x, y)，使用平移向量(a, b)，将点P平移后得到的新点P'的坐标为P'(x + a, y + b)。
这个公式适用于平移点、线段、多边形等图形。
3. 平移的性质：平移操作保持原图形的形状、大小、面积和角度不变，只是位置改变。
二、旋转的基本操作和规律旋转是围绕一个中心点按照指定的角度将图形旋转到另一个位置，旋转后的图形与原图形形状相似。
旋转的基本操作和规律如下：1. 旋转中心和角度：旋转操作需要指定旋转中心和旋转角度。
旋转中心是一个固定点，旋转角度表示了图形相对于旋转中心旋转的角度。
2. 旋转公式：对于平面上的一个点P(x, y)，围绕旋转中心O旋转θ角度后得到的新点P'的坐标为：x' = (x - cx)cosθ - (y - cy)sinθy' = (y - cy)cosθ + (x - cx)sinθ其中，(cx, cy)表示旋转中心的坐标。
3. 旋转的性质：旋转操作保持图形的形状、大小、面积和平行性质不变，只是位置和角度改变。
三、平移和旋转的组合应用平移和旋转常常会结合使用，应用于解决各种问题。
下面通过两个具体的实例来说明平移和旋转的组合应用。
1. 图像处理：在计算机图形学中，平移和旋转是常用的图像处理操作。
什么是平移 什么是旋转
很多同学学习几何时对于一些概念都不是很了解。
那么什么是平移？什么是旋转呢？
平移简介
平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小。
图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。
它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。
即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。
旋转的定义
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，如果一个图形上的点A经过旋转变为点A'，那么这两个点叫做旋转的对应点。
平移和旋转的区别与联系
1、区别：旋转不改变物体在空间上的位置不发生位移，平移将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动发生了位移。
2、联系：旋转和平移都是物体运动现象，在运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征。
以上就是一些有关于平移和旋转的相关信息，供大家参考。
平移和旋转的定律
平移和旋转的定律平移和旋转是几何学中常用的变换方法，它们在解决实际问题和研究几何性质时起到了重要作用。
本文将分别介绍平移和旋转的定律，并阐述它们的应用。
一、平移的定律平移是指将一个图形沿着直线方向移动一定的距离，保持形状和大小不变。
平移的定律有以下几个要点：1. 平移的性质：平移不改变图形的大小、形状和内部角度。
2. 平移的表示方法：平移可以用向量表示，即将图形上的每个点都沿着同一方向平行地移动相同的距离。
平移向量可以表示为一个有向线段，起点为原点，终点为目标点。
3. 平移的步骤：平移的步骤包括确定平移向量、找到每个点的新位置、绘制新图形。
4. 平移的特点：平移是保持图形相对位置关系的变换，它将原来的图形完全重叠到了新位置上，相当于给原图形“搬家”。
平移的应用非常广泛。
在实际生活中，我们经常可以看到平移的影子。
比如，一辆汽车从一个位置开到另一个位置，这就是一个平移过程。
在建筑设计中，平移可以用来布局房间、道路等。
在数学教学中，平移可以帮助我们理解向量的概念和性质。
二、旋转的定律旋转是指将一个图形围绕一个点或轴线进行转动，使其在平面内改变位置和朝向，但形状和大小保持不变。
旋转的定律有以下几个要点：1. 旋转的性质：旋转不改变图形的大小和内部角度，但改变了图形的位置和朝向。
2. 旋转的表示方法：旋转可以用角度来表示，即将图形上的每个点绕着旋转中心按照一定的角度旋转。
旋转角度可以用度数或弧度来表示。
3. 旋转的方向：旋转可以顺时针或逆时针进行，视旋转角度的正负而定。
4. 旋转的特点：旋转是保持图形形状不变，但改变位置和朝向的变换。
旋转的中心可以是一个点，也可以是一条轴线。
旋转在几何学中有着重要的应用。
在工程设计中，旋转可以用来描述物体的运动轨迹，比如机械零件的旋转运动。
在自然界中，旋转也是普遍存在的，比如地球的自转和公转。
在数学教学中，旋转可以帮助我们理解三角函数的概念和性质。
总结起来，平移和旋转是几何学中常用的变换方法，它们有着许多相似之处，也有着各自独特的特点和应用。
平移和旋转
平移和旋转1.图形的平移（1）平移的概念：在平面上，将一个图形沿某个方向移动一定距离称为平移。
平移不会改变图形的形状和大小注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．② 平面翻译有两个要素：一是平面翻译的方向，二是平面翻译的距离。
这两个要素是图形翻译的基础③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．（2）平移的基本特性：根据平移的基本概念，平移后，图形上的每个点在同一方向上移动相同的距离，且平移不会改变图形的形状和大小。
因此，平移具有以下特性：平移后，与对应点相连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角度相等注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．② “由对应点连接的线段平行且相等”这一基本性质不仅可以作为平移图形之间的性质，而且可以作为平移映射的基础（3）简单的平移作图翻译后确定图形位置所需的条件如下：① 图形的原始位置；② 翻译方向；2.图形的旋转（1）旋转的概念：图形围绕某一点旋转（固定）的过程称为旋转，该固定点称为旋转中心。
理解旋转这一概念应注意以下两点：① 旋转是图形的基本变换，也是平移；②图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．（2）旋转的基本特性：图形中的每个点围绕旋转中心旋转相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段和对应角度相等，图形的形状和大小不会改变（3）简单图形的旋转作图有两种情况：① 给出固定的旋转点、旋转方向和旋转角度；②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点．映射步骤：① 旋转后，绘制图形的几个关键点和相应的点；②顺次连接各点得到旋转后的图形．（4）图案设计：图案设计是通过适当的平移、旋转、轴对称等图形对基本图形进行变换而得到的。
中心对称是旋转变换的一种特殊情况。
篇二：2021最新版苏教版《平移和旋转》教案设计全国中小学“教学中的网络搜索”优秀教学案例评选教案设置计苏教班小学数学三年级第二册《平移和旋转》教案设计全国中小学“网上教学搜索”优秀教学案例评选教案设计江苏教育版《小学数学的翻译与轮换》篇三：平移和旋转第2课平移和旋转教学目标：1.通过观察生活实例，初步感知平移和旋转现象，正确判断平移和旋转。
平移与旋转
平移：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动，并且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。
平移不改变图形的形状、大小和方向，连接对应点的线段平行且相等。
旋转：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。
这个固定的点叫旋转中心。
轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
例如等腰三角形、长方形、正方形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。
有的轴对称图形有不止一条对称轴。
（1）要从生活中选取较为典型的平移和旋转的例子让学生感知。
生活中有许多物体的运动可以看作平移或旋转。
事实上，正是由于学生在生活中或多或少地接触过平移或旋转的现象，他们认识图形的平移或旋转才有了可*的基础。
但另一方面，生活中的平移或旋转现象，并不是数学意义上的平移或旋转。
特别是，当我们选来用作学生观察的例子不够典型时，就有可能产生歧义甚至误导。
此外，在观察生活中的平移或旋转现象时，要引导学生着眼于整体，不要被一些细节所纠缠。
如火车在一段平直的轨道上行进的过程，可以看作是平移。
但如果考虑到车轮的滚动，整个火车的运动就不那么简单了。
为了避免学生误解，教学时可以提醒学生关注事物的整体，忽略一些无关紧要的细节，也可以强调指出：火车车身的运动可以看作平移。
（2）要具体指导在方格纸上把一个图形进行平移的方法。
在方格纸上平移图形时，平移的方向比较容易判断，但平移的距离却常常容易出错，而且学生画出的平移后的图形也常常不能与原图形全等。
怎样突破这一教学难点？指导具体的平移方法是关键。
第一，选点。
也就是在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点，如三角形的三个顶点。
第二，移点。
也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。
（3）在从一组平面图形或图案中选择轴对称图形时，要经常让学生对自己的选择做出解释或验证。
平移与旋转
第十五章平移与旋转一、知识梳理：1.平移：图形的平行移动，简称为平移．它由移动的方向和距离所决定．（对应点，对应线段，对应角）.平移的特征：平移后对应点所连的线段平行并且相等。
2.中心对称：图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心．3. 两个图形成中心对称的性质：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．4.轴对称与中心对称区别：轴对称与中心对称区别：轴对称图形是关于一条直线对称，而中心对称图形是关于一个定点对称，重合的方式不同，轴对称图形是沿直线翻转（离开平面）1800后重合．而中心对称图形绕定点旋转1800后重合，共同处是对称的两图形都是全等形5.旋转：单摆上小球的转动，由位置P转到位置P′，显然它是绕上面的悬挂点转动．像这样的运动，就叫做旋转．这一悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心．显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定．旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
6.旋转对称图形：一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形就称为旋转对称图形．课堂练习1.（2010哈尔滨）下列图形中，是中心对称图形的是（）2.（2010珠海）在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）（A）.(-2,6) （B）.(-2,0) （C）.(-5,3) （D）.(1,3)3.（2010珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）图1 图2（A）. （B）. （C）. （D）.4.(2010遵义市)下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）5．（2010年怀化市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）6.（2010年连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（A）．①②（B）．②③（C）．②④（D）．①④7.（2010哈尔滨）点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．8．（2010山东青岛市）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． (A)．（－3，3） (B)．（3，－3） (C)．（－2，4） (D)．（1，4）9.（2010年镇江市）动手操作（本小题满分6分）在如图所示的方格纸中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中A ，B ，C 分别和A 1，B 1，C 1对应； （2）平移△ABC ，使得A 点在x 轴上，B 点在y 轴上，平移后的三角形记为△A 2B 2C 2，作出平移后的△A 2B 2C 2，其中A ，B ，C 分别和A 2，B 2，C 2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC 的外心为M ，△A 2B 2C 2的外心为M 2，则M 与M 2之间的距离为.第7题图A第24题BCDO 10．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转180度，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD 旋转后的图形； （2）求点C 旋转过程事所经过的路径长；11.（2010年安徽）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD 和四边形D C B A '''' 的位置如图所示。
平移、旋转、轴对称
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------平移、旋转、轴对称什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向和距离？如何确定旋转角度和旋转中心？（1）什么是平移、旋转、轴对称？平移：一个图形在平面内沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫平移。
旋转：一个图形在平面内绕着一个固定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个固定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度。
轴对称：如果一个平面图形，沿着某一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
互相重合的点叫对称点。
（2）如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？在学习中，学生可能会问到摩天轮的运动、窗帘的拉动、门的转动、荡秋千、钟摆等生活现象算不算旋转。
回答这些具体的问题，教师首先需要理解轴对称、平移和旋转的概念在图形的变换中有一个非常重要的变换，就是全等变换，1 / 5也叫做合同变换。
如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形的变换就叫做全等变换，即原来的图形中，任意两点的距离假设是 l 的话，经过变换后的两点之间的距离仍是 l，所以全等变换是一个保距变换，而且由于距离保持不变，图形整体的形状、大小，都可以证明仍然是保持不变的。
全等变换有几种方式。
我们可以想象一下两个完全一样的图形，要由一个图形的运动得到另一个图形，可以作怎样的运动呢？可以是平移。
除此以外呢？比如两个三角形有一顶点重合，那么有两种情况：一种是这两个三角形的三个顶点顺序是一致的，这时其中一个经过旋转就能与另一个重合；还有一种是顶点的顺序相反，这时将其中一个反射（翻折）就能得到另一个。
平移与旋转的性质
平移与旋转的性质平移和旋转是数学中常见的两种几何变换操作，它们在几何学、物理学、计算机图形学等领域中具有重要的应用。
本文将探讨平移和旋转的性质以及它们在不同领域中的应用。
一、平移的性质1. 定义：平移是指将一个对象在平面内按照某个方向移动一定的距离，保持原有形状和大小不变。
2. 数学表示：对于平面上的一个点P(x,y)，经过平移变换后得到的点P'(x',y')的坐标满足以下关系式：x' = x + a，y' = y + b，其中(a,b)表示平移的向量。
3. 性质：- 平移不改变对象的形状、面积和角度。
- 平移是正交变换，即平行线经过平移后仍然保持平行。
- 平移的逆变换是将对象沿相反方向平移同样的距离。
4. 应用：- 平移在计算机图形学中广泛应用，可以用来实现图像在屏幕上的平移效果。
- 在物理学中，平移变换用于描述物体的位置和位移。
二、旋转的性质1. 定义：旋转是指将一个对象绕着某个固定点按一定角度转动，保持原有形状和大小不变。
2. 数学表示：对于平面上的一个点P(x,y)，经过旋转变换后得到的点P'(x',y')的坐标满足以下关系式：x' = x*cosθ - y*sinθ，y' = x*sinθ + y*cosθ，其中θ表示旋转的角度。
3. 性质：- 旋转不改变对象的形状、面积和平行关系。
- 旋转是正交变换，即直线经过旋转后仍然保持直线。
- 旋转的逆变换是将对象绕相反方向旋转同样的角度。
4. 应用：- 旋转在计算机图形学中广泛应用，可以用来实现图像的旋转、变形等效果。
- 在物理学和工程领域，旋转变换用于描述物体的旋转、刚体运动等。
三、平移与旋转的组合变换1. 定义：平移与旋转可以组合实现更复杂的变换，如平移后再旋转、旋转后再平移等。
2. 数学表示：设对象P(x,y)经过平移变换得到P'(x',y')，然后再经过旋转变换得到P''(x'',y'')，则P''的坐标与P的坐标之间满足以下关系式：x'' = (x-a)*cosθ - (y-b)*sinθ + a，y'' = (x-a)*sinθ + (y-b)*cosθ + b，其中(a,b)表示平移的向量。
平移和旋转(教学课件)
在计算机图形学中，平移和旋转是基本的3D模型变换操作。通过平移和旋转，可以对3D模型进行位 置调整、方向调整和角度调整，以实现各种视觉效果和动画效果。
游戏开发
在游戏开发中，平移和旋转操作被广泛应用于游戏场景、角色和物体的变换。通过平移和旋转，可以 实现游戏中的移动、视角转换、物体旋转等效果，提高游戏的互动性和视觉体验。
球类运动
各种球类运动如篮球、足球等，球体 本身做旋转运动。
平移和旋转在机械工程中的应用
要点一
机械加工
要点二
机器人操作
在机械加工中，刀具对工件进行平移和旋转运动，实现切 削加工。
机器人手臂通过平移和旋转运动，实现对物体的抓取和移 动。
06
平移和旋转的教学设计
教学目标与要求
理解平移和旋转的基本概念
物体同时进行顺时针和逆时针方向的 旋转。
复合平移
物体同时进行水平和垂直方向的平移 。
03
平移和旋转的应用
平移在几何图形变换中的应用
图形平移
平移操作可以将图形在平面内沿某一方向移动一定的距离， 而不改变其形状和大小。在几何图形变换中，平移可以用于 构造复杂的图形或对图形进行位置调整。
图形对称
通过平移，可以将图形进行对称变换，即在平面内将图形沿 垂直或水平方向移动一定的距离，得到与原图形关于某一点 或直线对称的新图形。
垂直平移
物体在垂直方向上移动， 不改变其方向和宽度。
斜向平移
物体在任意方向上移动， 不改变其方向和高度、宽 度。
旋转的表示方法
顺时针旋转
物体按照顺时针方向进行 旋转。
逆时针旋转
物体按照逆时针方向进行 旋转。
旋转角度
描述旋转的幅度，通常以 度数表示。
平移和旋转
平移和旋转平移和旋转是几何学中常见的两种基本变换，它们在日常生活和工程设计中都有着重要的应用。
无论是建筑设计、机械制造还是计算机图形学，都离不开平移和旋转的操作。
在本文中，我们将详细介绍平移和旋转的定义、性质、应用以及在实际工程中的应用。
一、平移的定义和性质1. 平移的定义平移是指在平面上，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，而不改变它的形状和大小。
通俗地说，平移就是将一个图形整体沿着某个方向平行移动，移动的距离和方向是确定的。
如图1所示，将图形A通过平移变换得到图形A'，图形A'与图形A相比没有发生变形，只是位置发生了改变。
平移变换可以保持图形的形状和大小不变，只是改变了位置。
在平移变换下，图形的各个点之间的位置关系保持不变。
即对于平面上的两点A和B，假设A经过平移变换得到A'，B经过平移变换得到B'，那么线段AB和线段A'B'的长度相等，并且它们的方向是相同的。
2. 旋转的性质旋转变换可以保持图形的形状和大小不变，只是改变了方向。
在旋转变换下，图形的每个点都以固定点为中心按照一定的角度旋转。
对于一个图形来说，它的每个点到固定点的距离在旋转变换后保持不变，而且每个点的旋转角度也是相同的。
三、平移和旋转的应用平移在日常生活和工程设计中有着广泛的应用。
在建筑设计领域，平移可以用于设计楼层的布局和空间的规划，实现空间的合理利用。
在机械制造领域，平移可以用于设计机械零件的运动轨迹，实现机械装置的运动控制。
在计算机图形学领域，平移可以用于设计图形界面和动画效果，实现图形的移动和变换。
1. 平移和旋转在建筑设计中的应用在建筑设计中，平移和旋转是常见的设计手段。
平移可以用于设计建筑的平面布局和空间分隔，实现建筑的功能和美观。
设计师可以通过平移将不同功能的区域进行合理的布局，使建筑空间更加通透和舒适。
而旋转可以用于设计建筑的外观和结构，实现建筑的立面和空间形态。
旋转与平移的性质与规律
旋转与平移的性质与规律旋转与平移是几何学中常见的变换方式, 它们在数学、物理学、计算机图形学等领域中都具有重要的应用价值。
在本文中，我们将探讨旋转与平移的性质与规律，并介绍它们在不同领域的应用。
一、旋转的性质与规律旋转是指以某一点为中心，按照一定的角度将图形或物体进行转动的变换方式。
旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种情况。
1. 旋转的基本性质旋转变换可以通过旋转角度和旋转中心来确定。
旋转角度通常用弧度制或度数制来表示，旋转中心可以是任意一点。
旋转的方向由旋转角度的正负决定，正值表示顺时针方向，负值表示逆时针方向。
2. 旋转的规律在平面几何中，旋转会保持图形的大小、形状、相似性和对称性。
具体而言，旋转变换不改变图形的边长、角度、面积和周长。
此外，如果两个图形在旋转变换下完全相同，则它们是全等图形。
3. 旋转的应用旋转在现实生活中有很多应用。
例如，在航空航天领域，飞机和火箭的姿态控制就需要进行旋转变换。
在计算机图形学中，为了实现3D模型的展示和动画效果，需要使用旋转变换来改变物体的朝向和位置。
二、平移的性质与规律平移是指将图形或物体沿着一条线段按照一定的距离进行移动的变换方式。
平移可以看作是旋转角度为0的特殊旋转变换。
1. 平移的基本性质平移变换只改变图形或物体的位置，不改变其大小、形状、相似性和对称性。
在平面几何中，平移可以用平行移动的方式来理解，即将图形沿着一条平行于自身的直线段上移动。
2. 平移的规律平移的规律较为简单，平移使得图形中的每个点按照相同的方向和距离进行移动。
平移变换不改变图形的边长、角度、面积和周长，同时保持图形的相似性，即两个平移过的图形之间仍然保持比例关系。
3. 平移的应用平移在日常生活和实践中具有广泛的应用。
例如，在地图制作中，为了将地图上的物体移动到正确的位置，就需要使用平移变换。
在计算机图形学中，平移是最基本的变换之一，用于改变多边形的位置和布局。
结语旋转与平移是几何学中常见的变换方式，它们具有独特的性质与规律。
图形的平移与旋转
图形的平移与旋转【知识点梳理】一、平移定义和规律1．平移的定义：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．注意：〔1〕平移不改变图形的形状和大小〔也不会改变图形的方向，但改变图形的位置〕；〔2〕图形平移的要素：平移方向、平移距离．2．平移的规律〔性质〕：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．注意：平移后，原图形与平移后的图形全等．3．简单的平移作图平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．平移作图要注意：①方向；②距离．二、旋转的定义和规律1．旋转的定义：在平面，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．关键：〔1〕旋转不改变图形的形状和大小〔但会改变图形的方向，也改变图形的位置〕；〔2〕图形旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角．2．旋转的规律〔性质〕：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．〔旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．)注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等．3．简单的旋转作图：旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．【典题例题】【例1】、在以下实例中，不属于平移过程的有〔〕①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。
A、1个B、2个C、3个D、4个【例2】、如下图的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是〔〕【例3】、以下图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是〔 〕A 、三角形B 、正方形C 、梯形D 、都有可能【例4】、在图形平移的过程中，以下说法中错误的选项是〔 〕A 、图形上任意点移动的方向一样B 、图形上任意点移动的距离一样C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变【例5】、有关图形旋转的说法中错误的选项是〔 〕A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等B 、图形上每一点移动的角度一样C 、图形上可能存在不动点D 、图形上任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。
平移和旋转
平移和旋转的区别是：在图形当中，将一个图形从一个地方变换到另一个地方，这种过程叫做平移。
一个图形围着一个定点旋转到一定的角度，这种过程叫做旋转。
在准确的平移过程中，无论哪个对应点，他们的前进方向均保持一种平行状态。
而旋转最主要的在于准确的旋转过程中，旋转只围绕着一个点或轴，进行圆周运动。
无论是旋转变化还是平移变化，他们双方的进行过程均不会导致图形的状态和大小产生变化，双方保持不变的还有各项对应点之间的距离。
“平移和旋转”是两个抽象的概念，但是平移与旋转现象在生活中却无处不在。
从数学的意义上讲，平移和旋转是两种基本的图形变换。
图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。
因此，我们在教学时应充分考虑学生的认知水平，寻找新知识与学生已有经验的联系，尽可能选取学生熟悉的、丰富有趣的生活实例，同时注意突出所选事例的本质属性，使学生能抓住特征并达到初步感知的效果。
本节课主要是让学生充分动手操作，仔细观察，让学生在“做中学”，体验“平移和旋转”的相关知识，从而培养学生的实践能力和创新意识，使之获得良好的情感体验，提高学习能力。
平移和旋转
平移和旋转火车车厢的运动是“平移”吗？火车车轮的运动是“旋转”吗？定义概念平移：是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变物体的形状和大小。
平移可以不是水平的。
也就是把一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这种移动叫做平移变换,简称平移.。
旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转。
也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动。
因此摆动也是旋转，所以秋千、钟摆、跷跷板的运动是摆动，同时也是旋转。
性质解释平移：1.图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
2.图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.多次连续平移相当于一次平移。
4.偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
5.平移是由方向和距离决定的。
6.经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。
旋转：1.对应点到旋转中心的距离相等。
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3.旋转前、后的图形全等。
涉及知识运动是绝对的，静止是相对的,没有绝对的静止。
一个物体，不论是运动还是静止，都是相对于某个参照物而言的。
平移和旋转都是机械运动。
判断要点1.图形在运动时是绕一个定点（或轴）运动还是沿直线运动。
2.图形运动时角度有没有改变。
3.所选参照平面和参照物的对象。
课题讲解火车车厢的运动是“平移”吗？如果以火车车轨为参照物，火车车厢的运动是平移；如果火车车轨是圆形的，且以圆心为参照物，火车车厢的运动是旋转。
火车车轮的运动是“旋转”吗？如果以火车车轮的中心轴为参照物，火车车轮的运动是旋转；如果以火车车轨为参照物，火车车轮的运动是平移。
总结讨论平移是物体位置变化，旋转是物体绕一个点或轴转动。
无论是平移，还是旋转，都与参照平面和参照物有关。
所选参照平面和参照物的不同，图形物体的平移和旋转的运动状态不同。
平移旋转知识点总结
平移旋转知识点总结一、平移的基本概念1、平移的定义平移是指图形沿着一条直线方向移动，移动的距离和方向保持一致。
在平移过程中，图形的大小和形状都不发生变化，只是位置发生了改变。
可以将平移看作是图形的每个点都按照同一个方向和距离进行移动，从而得到了一个新的位置。
2、平移的表示平移可以用向量来表示，假设有一个向量V(u,v)，其中u和v表示平移的水平和垂直方向上的距离。
对于一个点P(x,y)，通过向量表示的平移操作可以表示为P'=(x+u, y+v)。
这表示点P经过向量V的平移操作后得到了新的点P'(x+u, y+v)。
3、平移的性质平移具有以下几个重要的性质：（1）平移是保形变换，即平移前后的图形形状相同；（2）平移不改变图形的大小；（3）平移不改变图形的角度；（4）平移保持了图形内的任意两点间的距离关系。
二、旋转的基本概念1、旋转的定义旋转是指图形以一个固定的点为中心，按照一定的角度转动。
在旋转过程中，图形的大小和形状都不发生变化，只是方向发生了改变。
可以将旋转看作是图形的每个点都按照同一个中心和角度进行转动，从而得到了一个新的方向。
2、旋转的表示旋转可以用矩阵来表示，假设有一个点P(x,y)，以原点为中心，顺时针旋转角度为θ的旋转操作可以表示为P'=(x*cosθ-y*sinθ, x*sinθ+y*cosθ)。
这表示点P经过矩阵表示的旋转操作后得到了新的点P'(x',y')。
3、旋转的性质旋转具有以下几个重要的性质：（1）旋转是保形变换，旋转前后的图形形状相同；（2）旋转不改变图形的大小；（3）旋转保持了图形内的任意两点间的距禿；（4）旋转不改变图形的中心；（5）对任意两个点A和B，它们的连线在旋转前后的夹角不变。
三、平移和旋转的混合变换在实际问题中，往往需要对图形进行平移和旋转的组合变换。
对于平移和旋转的组合变换，其实际操作可以分为两步：首先进行平移，然后进行旋转。
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教学目标：1、在操作活动中，初步感知平移和旋转的运动现象及变换特征，促使学生能正确区分平移和旋转，体验平移和旋转的价值。
感受数学在生活中的广泛应用，体会数学与日常生活的紧密联系。
2、能在方格纸上数出物体平移的格数。
3、激发学生的数学情感，培养学生自主学习、乐于合作与探究的良好学习习惯。
４、初步渗透变换的数学思想。
教学重点：1、初步感知平移和旋转的运动现象，初步能判断物体平移或旋转现象。
2、能在方格纸上数出平移的格数。
教学难点：在方格纸上数出图形平移的格数。
一、创设情境，激活已有经验（把教具摆在桌子上）同学们，仔细观察我们的教室。
看看你发现了什么？生：今天班级中来了很多的老师。
师：看到这么多的听课老师，你想给她们留下深刻的印象吗，老师相信你们今天会把最好的一面展示给大家的。
还有谁想来说一说你的发现？生2：今天在老师的桌子上出现了很多的东西。
师: 同学们观察的可真仔细啊，为了奖励同学们这个认真观察的好习惯。
我们来做个猜词游戏，愿意吗？愿意的话就请听好游戏的规则：首先请一位同学根据老师出示的词语作出相应的动作，个个小组分别来猜，看看哪组的同学能根据他的动作猜出词语，那组猜出的词语多，那组就可以赢得一枚智慧星，让我们来比一比看哪组的同学最棒。
师：分别出示方向盘、拉拉锁电风扇、升旗、风车、气管子词语。
生：分别猜出这些词语。
二、观察比较，深刻感知现象师：同学们可真棒啊，这些词语都没有把你们难道，现在我宣布所有的小组下课后都会得到一枚智慧星。
让我们再接再厉，再来观察一下，刚才的物体，他的运动方式和老师现在展示给你们看的是否一样。
（出示小车的运动）谁来说一说，他和谁的运动方式是一样的？生：我觉得和打气、拉拉锁、升旗是一样的。
师：你们的观察能力可真强。
那通过你们的观察，你发现小车是怎样运动的？生：小车是在轨道上向前跑的。
师：说得很完整！小车是像有些喝醉酒的人骑自行车那样在公路上横冲直撞、歪歪扭扭的向前跑的吗？生（笑着饶有趣味地说）：不是，小车是沿着轨道朝着一定的方向往前跑的。
师：你说的可真好，那大家看看我们的轨道是什么形状的？（是弯弯曲曲的吗？）同学们的观察可真仔细。
下面我们再来一起看一下电风扇。
师：谁能说说电风扇的风叶是怎样运动的？生（边做动作边说）：电风扇是绕着那个固定的点不停旋转的。
（教师抓住旋转并板书。
）师：你们感觉小车与电风扇的风叶运动方式相同吗？师：既然不一样你们能为他们分一分类吗？师：你为什么会这样分呢？能不能说一说你分类的理由。
他的说法你们同意吗？生：风车、方向盘、电风扇的风叶的运动可以归为一类。
因为，它们都是旋转的。
小车、拉拉锁、气管子归为一类，他们都是沿着轨道运动的（边说边用动作表示）。
师：正向同学们所说的这样，我们可以把拉拉锁、升旗、气管子这样沿着直线运动的，叫做平移，（板书：平移）而像电风扇、方向盘、风车这样能绕着一个固定点做圆圈的就叫做旋转。
今天这节课就让我们一起来研究平移和旋转中的知识。
（完成板书，读课题）（师开着小汽车在笔现在老师就来做个动作你们来猜一猜这是什么运动？看看谁最厉害。
直的公路上行驶，突然间车转弯了）（再重复一遍小车平移）谁来说一下你们的发现。
生：我认为第一次不是平移，第二次是平移。
因为我觉得第一次的运动和前面的升旗，拉拉锁的运动方式不太一样。
而第二次的运动是一样的，所以他是平移。
师：你可真是个细心的孩子，你不但说出了你的发现还说出了你的看法，同学们你们同意他的看法吗？那他说的理由你们接受吗？现在，谁能来说一说通过刚才的研究，你觉得平移的特征是什么？生：我觉得平移应该是沿着一条直线在做运动，它的方向不能改变。
生：我也同意他的看法师小结：你们说的可真好，平移时物体必须沿着直线运动，而且本身的方向不能改变。
师：同学们，在我们的现实生活中也有很多运动是平移和旋转的，仔细想一想，看看你能不能找出生活中的平移和旋转的现象。
生：窗帘的运动是平移（边说边做动作）。
师：它不仅在说，而且手还在动，这样就非常好。
生：数学书上的夹子，把它往上推动或往下推动时，它的运动是平移。
生：妈妈买回来的陀螺玩具，运动起来是旋转的。
师：你们真是个细心的观察者，能把生活中的问题和数学问题联系起来，真棒。
生：公园里的转转马是做旋转运动。
生：踏自行车时，车轮的运动是旋转的。
生：我们玩的风车的运动是旋转的。
生：当我们在打滑梯时，身体是在做平移运动。
......师：谢谢你们让我见识不少，有些例子我还真是没想到。
师：现在了老师请同学们闭上眼睛，想一想什么是平移运动、什么是旋转运动，然后你来做一个表示平移或旋转的动作。
（稍停片刻后，学生睁开眼睛，老师巡视，挑选几个同学上去表演。
）三、深化探究，建立数学模型师：同学们的表现真出色，老师打算送给你们一份礼物。
这份礼物就藏在你们的书桌里，大家可以把他拿出来了。
（每人一艘纸板剪的船）师：你们喜欢这个礼物吗？我送你们的礼物虽小，可别小看这小小地礼物，它可以带我们去探索知识的奥秘。
接下来就让我们一起去智慧岛进一步研究研究平移吧。
看，我们的船从港口出发了！师：（演示船的平移）我们的船在做什么运动？朝哪个方向平移？再引导：在平面图形上我们通常要用上、下、左、右这样的词来表示方位，让学生重新说一遍。
）师：如果我们想要知道在这幅图上船向左平移了多远，你有什么好办法吗？生：用格尺量、用绳子量、数格子等。
师：你们得办法可真多啊，可是这些办法中老师觉得数格子的办法最好，因为要用尺子量的话，每个学生都要到这幅图上来量很不方便，而用数格子的方法，学生们坐在下面就能操作，现在我们就可以用数格子的方法，弄清船到底向左平移了几个格？师：（再次演示船的平移）如果现在有人问你这个船是怎样平移的，你该如何说啊？生：这个船在向右平移，平移的距离是4格。
（学生可能会说向前，老师给予肯定。
再引导：在平面图形上我们通常要用上、下、左、右这样的词来表示方位，让学生重新说一遍。
）师：你能把这两句话连起来说一下吗？（让学生连起来说成这个船向右平移了4格）谁还有不同的看法吗？生：不对，我认为小船应该是向右平移了７格。
师：那到底是几格呢？就让它（指小船卡片）带着我们去寻找问题的答案吧！首先看你们手中的表格，自己先按照表格的要求去思考一下，做一做，然后在小组交流一下，看谁能最先找出正确的答案，并且告诉老师，老师期待你们的精彩表现。
（学生先独立完成，再四人小组交流）师：现在谁来介绍介绍你们的想法？让学生到黑板前演示。
生：我是用小船放在图上，每移动一格数一次，一共是移动了７格。
生：我是看船头的一点，认准这点，数出这点移动几格就是几格。
一共是７格。
生：我是看船帆，数出船帆也是移动了７格。
生：我是先数出平移前后两船中间的间隔，再加上一个船所占的格数是４格，合起来也是７格。
师：多么好的方法啊，你真是一个会想的孩子！生：老师，我还有不同的方法，我是算出平移前后两艘船头尾所占总格数扣掉一艘船的格数，我也算出了７格。
师：你们实在太让我惊讶了，我怎么就没想到这两种方法呢！谢谢你们又让我学会了新的方法。
师：同学们想出了很多办法，有的看面，有的看边，有的看点，还有的数间隔，但结果都怎么样？生：一样。
师：也就是说物体平移时每一点的移动距离是一样的，我们只要确定一个面、线或点，数出这个面、线或点前后平移多少格，整个物体就是平移了多少格。
师：通过刚才的学习，相信同学们现在已经对平移有了比较深刻地认识。
下面，我们就利用刚掌握的本领去解决问题吧！小房图和火箭图都说自己平移的格数多，争吵得不可开交，你们来帮帮它们师（回到小房图和小火箭图）：这里的小房子和小火箭是在纸上平移的，现实中的火箭会平移吗？生：会。
师：火箭会平移是肯定的，如果不是这样，那么也就不会有神州五号和神州六号了。
但是，房子在现实中会平移吗？生（异口同声的肯定回答）：不会。
师：今天，老师就让你去见识一下。
（出示上海音乐厅平移前后4幅图）沐浴了74年风雨的上海音乐厅，经过一年的时间向东南方向蹒跚行走了66.46米，成功平移！事实上现在的科技已经可以让我们的房子平移了。
形象地说，楼房搬家，就是在楼房下面安上轨道，因为平移时每一点的移动距离是一样的，因此，楼房就可以像火车一样在轨道上运行。
你感觉怎么样！（惊讶！特别佩服！）师：还有比这更神奇的呢！（图片展示，这是全球首座全幢旋转住宅，这幢大楼位于南美国家巴西南部，楼高十一层，每层均可独立地三百六十度旋转，让大厦的住客可以从每个角度，浏览全市风景，更令人叫绝的是：住户可自行决定房子的旋转与否，而且可调旋转速度和方向，如果房子以最低速度旋转，转一圈的时间为一小时，住客甚至不会感觉到自己的房子正在旋转）生：哇塞，哇师：感觉现在的科技怎么样？那谁能来说说今天我们学习了哪些知识，这些知识给你留下了怎样的印象。
生：我知道了什么样的运动叫做平移和旋转，还学会了用平移来解决一些问题，还了解了平移和旋转在我们生活中的作用。
给我留下印象最深的就是平移和旋转在生活中的实际应用，真的让我们太向往了，希望我长大以后可以去亲自看一看。
师：平移和旋转在我们日常生活中有着广泛的作用，游乐场的游乐器械的旋转和平移给我们带来了刺激和欢乐；交通工具的平移和旋转给我们带来了便利。
还有今天老师展示给你们的这两例让人叹为观止的设计，更让人难以忘怀，老师希望你们在今后的学习、生活中也能运用平移和旋转知识创造奇迹。