【全国校级联考】湖南省邵阳县2021届九年级中考复习冲刺训练(一)数学试卷

【全国校级联考】湖南省邵阳县2018届九年级中考复习冲刺训练（一）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算（2a 2）3·12a 正确的结果是（ ）A ．3a 7B ．4a 7C ．a 7D ．4a 6 2．方程x （x ﹣5）=x 的解是（ ）A ．x=0B ．x=0或x=5C ．x=6D ．x=0或x=63．下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．两直线平行，同旁内角互补B ．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C ．对顶角相等D ．如果a=b ，那么22b a4．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）．A ．8B ．8或10C ．10D ．8和10 5．一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 6．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ） A ．22 B ．17 C ．17或22 D ．267．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．10 cm8．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程（化为一般形式）是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在⊙O 中，P 为其内一点，过点P 的最长弦的长为8cm ，最短的弦的长为4cm ，则OP 的长为（ ）A ．B ．cmC ．2cmD ．1cm10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y=k x 的图象上，且OA ⊥OB ，cosA=3，则k 的值为( )A ．－3B ．－6C ．－4D ．-11．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 是AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，若S △ABF =10，则S △AEF （ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的腰长为2，直角顶点A 在直线l ：y=2x+2上移动，且斜边BC ∥x 轴，当△ABC 在直线l 上移动时，BC 的中点D 满足的函数关系式为（）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x+2D．y=2x二、填空题13．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．14．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是________ ．15．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC 和BC的长为两根的一元二次方程是________．16．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD=∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是________17．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB'C，B'C与AD相交于点E，则AE的长________．18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．19．如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．20．如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E．（1）求证：BD+2DE=√2BM．（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若AF：FD=1：2，且CM=2，则线段DG= ．三、解答题21．计算：22．求[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷14xy的值，其中x=（﹣cos60°）﹣1，y=﹣sin30°．23．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．24．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．()1若8,6AC cm CB cm==，求线段MN的长；()2若C为线段AB上任一点，满足AC CB acm+=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？()3若C在线段AB的延长线上，且满足AC BC b-=cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．25．如图，抛物线232 2y ax x=--（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．参考答案1．B【解析】分析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘的乘法法则进行计算即可．详解：原式=6182a a=4a 7．故选B ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方的法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．D【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：x （x ﹣5）﹣x =0，x （x ﹣5﹣1）=0，x =0或x ﹣5﹣1=0，∴x 1=0或x 2=6．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．A.【解析】试题分析： A ．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B ．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若两个数的绝对值，则这两个数相等，是假命题；C ．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D ．如果a b =，那么22b a =的逆命题是如果22b a =，那么a b =，是假命题．故选A ． 考点：命题与定理．4．C【详解】解：∵2680x x +=－ ∴(2)(4)0x x --=，∴2x =或4x =，∴三角形的第三边为4或2，∵2+2=4不符合题意， ∴2x ≠，∴三角形的第三边为4，∴这个三角形的周长为24410++=故选C【点睛】此题做出来以后还要进行检验，三角形的三边关系满足a b c +>，所以2x =不符合此条件，应该舍去5．C【解析】分析：由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数，又由邻补角的性质与折叠的性质，即可求得∠1的度数．详解：根据题意得：a ∥b ，∠1=∠2，∠4=100°，∴∠3+∠4=180°，∴∠3=80°． ∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=180802︒-︒=50°． 故选C ．点睛：本题考查了平行线的性质，折叠的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．6．A【解析】分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．详解：分两种情况：①当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；②当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故选A．点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．B【解析】∵直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm ∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10∵A,B关于DE对称，∴BE=10÷2=58．B【解析】由题意得（80+2x）（50+2x）=5400，整理得：x2+65x-350=0，故选B.9．A【解析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是8cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长如图所示，CD ⊥AB 于点P ．根据题意，得：AB=8cm ，CD=4cm ．∵CD ⊥AB ，∴CP=12CD=2． 根据勾股定理，得=cm ）．故选A ．10．C【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y =2x上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．【详解】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴．∵OA ⊥OB ，∴∠AOB =90°，∴∠BOF +∠EOA =90°． ∵∠BOF +∠FBO =90°，∴∠EOA =∠FBO ．∵∠BFO =∠OEA =90°，∴△BFO ∽△OEA ．在Rt △AOB 中，cos ∠BAO =AO AB =3．设AB 则OA =1，根据勾股定理得：BO ，∴OB ：OA ：1，∴S △BFO ：S △OEA =2：1．∵A在反比例函数y=2x上，∴S△OEA=1，∴S△BFO=2，则k=﹣4．故选C．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．11．D【解析】分析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，求得AE=12AD=12BC，根据相似三角形的性质得到EFBF=AEBC=12，于是得到AEFABFSS=12，即可得到结论．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵E是AD的中点，∴AE=12AD=12BC．∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴EFBF=AEBC=12AEFABFSS，=12．∵S△ABF=10，∴S△AEF=5．故选D．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．12．C【分析】根据题意结合一次函数解析式得出ED的长，进而利用点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，进而求出答案．【详解】如图所示：连接AD ，BD 交直线l ：y =2x +2于点E ． ∵AB =AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ． ∵BC ∥x 轴，∴AD ∥y 轴．∵y =2x +2当y =0，x =﹣1；当x =0，y =2，∴NO MO =12ED AD ∴，=12．∵AB =AC =2，∴AD ，∴ED ，由题意可得点D 所在直线平行于y =2x +2所在直线，∴BC 的中点D 满足的函数关系式为：y =2（x ﹣2）+2=2x +2． 故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及一次函数的平移等知识，正确得出DE 的长是解题的关键． 13．55° 【解析】a b ∥ ,3170∴∠=∠= ,()1218070552∴∠=-⨯= . 14．x 2+2x+1=100 【解析】分析：等量关系为：头数加只数+只数减头数+只数乘头数+只数除头数=100，把相关数值代入化简即可．详解：∵羊的只数为x，∴头数加只数为2x，只数减头数为0．只数乘头数为x2，只数除头数为1，∴可列方程为：x2+2x+1=100．故答案为x2+2x+1=100．点睛：考查用一元二次方程解决实际问题，读懂题意，得到总只数为100的等量关系是解决本题的关键．15．x2﹣x+1=0【解析】连接AD，BD，OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵四边形DCFE是正方形，∴DC⊥AB，∴∠ACD=∠DCB=90°，∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，∴∠A=∠CDB，∴△ACD∽△DCB，∴，又∵正方形CDEF的边长为1，∵AC•BC=DC2=1，∵AC+BC=AB，在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，∴OD=，∴AC+BC=AB=，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2﹣x+1=0．16．AB=AC【分析】添加AB=AC，根据等边等角可得∠B=∠C，再利用ASA定理判定△ABD≌△ACE．【详解】添加AB=AC．∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△ABD和△ACE中，∵BAD CAEAB ACB C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD≌△ACE（ASA）．故答案为AB=AC．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．5cm【解析】分析：证出△AEC是等腰三角形：AE=CE，然后设AE=x，则CE=x，DE=6﹣x．在Rt△CDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=8cm，CD=AB=4cm，∴∠ACB=∠DAC．由折叠的性质得：∠ACB=∠ECA，∴∠DAC=∠ECA，∴AE=CE．设AE=x，则CE=x，DE=8﹣x．在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2．即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5．即AE=5．故答案为：5cm．点睛：本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及等腰三角形的判定与性质．由勾股定理得出方程是解决问题的关键．18．10【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC 于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE=10，故PB+PE的最小值是10.故答案为10.19．【详解】'=，C D=4，,过点F作AB的垂线，垂足为H，设DF=X，则D F X==，即DF=3，在直角三角形FHE中，EF==x x8,320．（1）证明见解析；（2）√2．2【解析】试题分析：（1）根据结论可以猜想：要想解决问题需要把BD+2DE和BM转化到等腰直角三角形中去，因此想到过点M作BM的垂线与BD 的延长线交于点P，然后利用全等三角形的性质证明DE=PE即可证出结论；（2）由AB//CN可得：AFFD ＝ABDN=12，所以DN=BM=2AB=2BC，又CM=2，所以BC=AD=CM=2，所以BD=2√2，FD=43，由AD//BM可得：DGBG ＝FDBM=434=13，所以DGBD＝14，因为BD=2√2，所以DG=√22．试题解析：（1）证明：过点M作NP⊥BM，交BD 的延长线交于点P，因为四边形ABCD是正方形，所以∠BCD =90°，∠DBC=∠BDC=45°，所以PM∥CN，所以∠N=∠EMP，∠BDC=∠MPB=45°，所以∠DBC=∠MPB，所以BM=MP，又因为BM=DN，所以DN=MP，又因为∠N=∠EMP，∠NED=∠MEP，所以△NDE≌△MPE，所以DE=EP由勾股定理可得：BP=√2BM，即BD+2DE=√2BM（2）DG=√22考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．平行线分线段成比例定理．21．【解析】分析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．详解：原式=22--=点睛：本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．22．-12【解析】分析：根据三角函数值及负指数幂化简x、y的值，根据完全平方公式及平方差公式化简整式，再将x、y的值代入可得．详解：原式=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]•4 xy=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）4 xy ⋅=（5x2y2﹣8xy）4 xy ⋅=20xy﹣32当x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣12）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣12时，原式=20×（﹣2）×（﹣12）﹣32=﹣12．点睛：本题主要考查整式的化简求值能力，根据三角函数值及负整数指数幂化简x、y的值是基本，准确化简整式是关键．23．（1）15元；（2）选择转动转盘，理由见解析；（3）小明的说法不正确.【解析】试题分析：（1）根据相应金额和百分比可得到每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）由（1）结果和10比较得到结果；（3）概率是大量实验得到的结论．试题解析：解：（1）15%×30+10%×80+25%×10=15元；（2）选择转动转盘，因为由（1）得转动转盘的平均获取金额为15元，不转的情况下，获得的仅为10元；故要选择转一次转盘．（3）小明的说法不正确，当实验次数多时，实验结果更趋近于理论数据，小明转动次数太少，有太大偶然性．24．（1）MN=7cm；（2）MN=12a；结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=12AB；（3）MN=12b.【分析】（1）由中点的定义可得MC、CN长，根据线段的和差关系即可得答案；（2）根据中点定义可得MC=12AC，CN=12BC，利用MN=MC+CN，AC CB acm+=，即可得结论，总结描述即可；（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN 的长度．【详解】（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，CB=6，∴MC=12AC=4，CN=12BC=3，∴MN=MC+CN=7cm.（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12AC，CN=12BC，∵AC+BC=AB=a，∴MN=MC+CN=12（AC+BC）=12a.综上可得结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=12 AB.（3）如图：当点C在线段AB的延长线时，则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM=12 AC，∵点N是BC的中点，∴CN=12 BC，∴MN=CM-CN=12（AC-BC）=12b．【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．25．（1）213222y x x =--；（2）（32，0）；（3）4，M （2，﹣3）．【解析】试题分析：方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A 点坐标，然后通过证明△ABC 是直角三角形来推导出直径AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标． （3）△MBC 的面积可由S △MBC =12BC ×h 表示，若要它的面积最大，需要使h 取最大值，即点M 到直线BC 的距离最大，若设一条平行于BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M ． 方法二：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）通过求出A ，B ，C 三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC ⊥BC ，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过M 点作x 轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC 的面积函数，从而求出M 点． 试题解析：解：方法一：（1）将B （4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a ﹣32×4﹣2，即：a =12，∴抛物线的解析式为：213222y x x =--． （2）由（1）的函数解析式可求得：A （﹣1，0）、C （0，﹣2）；∴OA =1，OC =2，OB =4，即：OC 2=OA •OB ，又：OC ⊥AB ，∴△OAC ∽△OCB ，得：∠OCA =∠OBC ；∴∠ACB =∠OCA +∠OCB =∠OBC +∠OCB =90°，∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为：（32，0）． （3）已求得：B （4，0）、C （0，﹣2），可得直线BC 的解析式为：y =12x ﹣2；设直线l ∥BC ，则该直线的解析式可表示为：y =12x +b ，当直线l 与抛物线只有一个交点时，可列方程：12x +b =213222x x --，即：212202x x b ---=，且△=0；∴4﹣4×12（﹣2﹣b ）=0，即b =﹣4；∴直线l ：y =12x ﹣4． 所以点M 即直线l 和抛物线的唯一交点，有：213222142y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：23x y =⎧⎨=-⎩即 M （2，﹣3）．过M 点作MN ⊥x 轴于N ，S △BMC =S 梯形OCMN +S △MNB ﹣S △OCB =12×2×（2+3）+12×2×3﹣12×2×4=4． 方法二：（1）将B （4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a ﹣32×4﹣2，即：a =12，∴抛物线的解析式为：213222y x x =--． （2）∵y =12（x ﹣4）（x +1），∴A （﹣1，0），B （4，0）．C （0，﹣2），∴K AC =0210+-- =﹣2，K BC =0240+- =12，∴K AC ×K BC =﹣1，∴AC ⊥BC ，∴△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，△ABC 的外接圆的圆心是AB 的中点，△ABC 的外接圆的圆心坐标为（32，0）． （3）过点M 作x 轴的垂线交BC ′于H ，∵B （4，0），C （0，﹣2），∴l BC ：y =12x ﹣2，设H （t ，12t ﹣2），M （t ，213222t t --），∴S △MBC =12×（H Y ﹣M Y ）（B X ﹣C X ）=12×（12t ﹣2﹣213222t t ++）（4﹣0）=﹣t 2+4t ，∴当t =2时，S 有最大值4，∴M （2，﹣3）．点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．。