湖南省邵阳市2013年中考数学试卷

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2013-2018年湖南省邵阳市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

2013-2018年湖南省邵阳市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2013—2018年湖南省邵阳市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)1、2013年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (18)3、2015年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (37)4、2016年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (55)5、2017年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (75)6、2018年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (96)2013年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.﹣8的相反数是()A.﹣8B.18C.0.8D.82.下列四个图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>1B.x<1C.15x≥D.15x-≥4.如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图,则参加人数最多的课外兴趣小组是()A.棋类组B.演唱组C.书法组D.美术组5.若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,圆心距d=7cm,则这两圆的位置是()A.相交B.内切C.外切D.外离6.据邵阳市住房公积金管理会透露,今年我市新增住房公积金11.2亿元,其中11.2亿元可用科学记数法表示为()A.11.2×108元B.1.12×109元C.11.2×1010元D.11.2×107元7.下列四个点中,在反比例函数6yx=-的图象上的是()A.(3,﹣2)B.(3,2)C.(2,3)D.(﹣2,﹣3)8.如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁莨山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的位置可以表示为()A.(2,1)B.(0,1)C.(﹣2,﹣1)D.(﹣2,1)9.在△ABC中,若|sinA 12﹣|+(cosB﹣12)2=0,则∠C的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°10.如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO,下列结论不正确的是()A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)11.在计算器上,依次按键2、x2,得到的结果是.12.因式分解:x2﹣9y2=.13.今年五月份,由于H7N9禽流感的影响,我市鸡肉的价格下降了10%,设鸡肉原来的价格为a 元/千克,则五月份的价格为元/千克.14.如图所示,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,连结DE,若DE=5,则BC=.15.计算:323232a ba b a b---=.16.端午节前,妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个,其中火腿粽子5个,豆沙粽子3个,若小明从中任取1个,是火腿粽子的概率是.17.如图所示,弦AB、CD相交于点O,连结AD、BC,在不添加辅助线的情况下,请在图中找出一对相等的角,它们是.18.如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件,使四边形ABCD为矩形.三、解答题(本大题共3个小题,每小题8分,共24分)19.(8分)先化简,再求值:(a﹣b)2+a(2b﹣a),其中12a=-,b=3.20.(8分)解方程组:312236x yx y+=⎧⎨-=⎩①②.21.(8分)将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证:CF∥AB.(2)求∠DFC的度数.四、应用题(本大题共3个小题,每小题8分,共24分)22.(8分)如图所示,某窗户有矩形和弓形组成,已知弓形的跨度AB=3cm,弓形的高EF=1cm,现计划安装玻璃,请帮工程师求出AB所在圆O的半径r.23.(8分)如图所示,图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况,图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况,观察图①、②,解答下列问题:(1)若这7天的日访问总量一共约为10万人次,求星期三的日访问总量;(2)求星期日学生日访问总量;(3)请写出一条从统计图中得到的信息.24.(8分)雅安地震后,政府为安置灾民,从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间,若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示:板房规格板材数量(m2)铝材数量(m)甲型40 30乙型60 20请你根据以上信息,设计出甲、乙两种板房的搭建方案.五、综合题(本大题共2个小题,其中25题8分,26题10,共18分)25.(8分)如图所示,已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F.(1)求图象F所表示的抛物线的解析式:(2)设抛物线F和x轴相交于点O、点B(点B位于点O的右侧),顶点为点C,点A位于y轴负半轴上,且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍,求AB所在直线的解析式.26.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点,点P′是点P关于直线BC的对称点,连结PP′交BC于点M,BP′交AC于D,连结BP、AP′、CP′.(1)若四边形BPCP′为菱形,求BM的长;(2)若△BMP′∽△ABC,求BM的长;(3)若△ABD为等腰三角形,求△ABD的面积.参考答案与解析一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目的)1.﹣8的相反数是()A.﹣8B.18C.0.8D.8【知识考点】相反数.【思路分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【解答过程】解:﹣8的相反数是8.故选D.【总结归纳】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.下列四个图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【知识考点】轴对称图形【思路分析】根据轴对称图形的概念对各选项判断即可.【解答过程】解:A、是轴对称图形,不符合题意,故本选项错误;B、不是轴对称图形,符合题意,故本选项正确;C、是轴对称图形,不符合题意,故本选项错误;D、是轴对称图形,不符合题意,故本选项错误;故选B.【总结归纳】本题考查了轴对称图形的知识,解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.3.函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>1B.x<1C.15x≥D.15x≥【知识考点】函数自变量的取值范围.【思路分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.【解答过程】解:根据题意得:5x﹣1≥0,解得:15x≥.故选C.【总结归纳】函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.4.如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图,则参加人数最多的课外兴趣小组是()A.棋类组B.演唱组C.书法组D.美术组【知识考点】扇形统计图.【思路分析】根据扇形统计图各部分所占的百分比,则参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百分比最大的部分.【解答过程】解:根据扇形统计图,知参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的,即为演唱.故选B.【总结归纳】本题考查了扇形统计图的知识,读懂扇形统计图,扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比.5.若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,圆心距d=7cm,则这两圆的位置是()A.相交B.内切C.外切D.外离【知识考点】圆与圆的位置关系.【思路分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距,根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案.【解答过程】解:∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,圆心距O1O2=7cm,∴O1O2=3+4=7,∴两圆外切.故选C.【总结归纳】本题主要考查圆与圆的位置关系,外离,则P>R+r;外切,则P=R+r;相交,则R﹣r<P<R+r;内切,则P=R﹣r;内含,则P<R﹣r.(P表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径).6.据邵阳市住房公积金管理会透露,今年我市新增住房公积金11.2亿元,其中11.2亿元可用科学记数法表示为()A.11.2×108元B.1.12×109元C.11.2×1010元D.11.2×107元【知识考点】科学记数法—表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于11.2亿有10位,所以可以确定n=10﹣1=9.【解答过程】解:11.2亿=1 120 000 000=11.2×109.故选B.【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.7.下列四个点中,在反比例函数6yx=-的图象上的是()A.(3,﹣2)B.(3,2)C.(2,3)D.(﹣2,﹣3)【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【思路分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可.【解答过程】解:A、∵3×(﹣2)=﹣6,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;B、∵3×2=6≠﹣6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;C、∵2×3=6≠﹣6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;D、∵(﹣2)×(﹣3)=6≠﹣6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.故选A.【总结归纳】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数kyx=中,k=xy为定值是解答此题的关键.8.如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁莨山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的位置可以表示为()A.(2,1)B.(0,1)C.(﹣2,﹣1)D.(﹣2,1)【知识考点】坐标确定位置【思路分析】建立平面直角坐标系,然后写城市南山的坐标即可.【解答过程】解:建立平面直角坐标系如图,城市南山的位置为(﹣2,﹣1).故选C.【总结归纳】本题考查了利用坐标确定位置,是基础题,建立平面直角坐标系是解题的关键.9.在△ABC中,若|sinA 12﹣|+(cosB﹣12)2=0,则∠C的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°【知识考点】特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形内角和定理.【思路分析】根据绝对值及完全平方的非负性,可求出sinA、cosB的值,继而得出∠A、∠B的度数,利用三角形的内角和定理,可求出∠C的度数.【解答过程】解:∵|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0,∴sinA=,cosB=,∴∠A=30°,∠B=60°,则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°.故选D.【总结归纳】本题考查了特殊角的三角函数值,三角形的内角和定理,属于基础题,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.10.如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO,下列结论不正确的是()A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC【知识考点】全等三角形的判定;矩形的性质.【思路分析】根据AD=DE,OD=OD,∠ADO=∠EDO=90°,可证明△AOD≌△EOD,OD为△ABE 的中位线,OD=OC,然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可.【解答过程】解:∵AD=DE,DO∥AB,∴OD为△ABE的中位线,∴OD=OC,∵在Rt△AOD和Rt△EOD中,,∴△AOD≌△EOD(HL);∵在Rt△AOD和Rt△BOC中,,∴△AOD≌△BOC(HL);∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD;故B、C、D均正确.故选A.【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)11.在计算器上,依次按键2、x2,得到的结果是.【知识考点】计算器—有理数.【思路分析】根据题意得出x2=2,求出结果即可.【解答过程】解:根据题意得:x2=2,x=;故答案为:.【总结归纳】本题考查了计算器﹣有理数,关键是考查学生的理解能力,题型较好,但是一道比较容易出错的题目.12.因式分解:x2﹣9y2=.【知识考点】因式分解-运用公式法【思路分析】直接利用平方差公式分解即可.【解答过程】解:x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).【总结归纳】本题主要考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.13.今年五月份,由于H7N9禽流感的影响,我市鸡肉的价格下降了10%,设鸡肉原来的价格为a 元/千克,则五月份的价格为元/千克.【知识考点】列代数式.【思路分析】因为原来鸡肉价格为a元/千克,现在下降了10%,所以现在的价格为(1﹣10%)a,即0.9a元/千克.【解答过程】解:∵原来鸡肉价格为a元/千克,现在下降了10%,∴五月份的价格为a﹣10%a=(1﹣10%)a=0.9a,故答案为:0.9a.【总结归纳】本题考查了列代数式的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.注意价格下降了10%就是指原来的价格减去原来价格的10%.14.如图所示,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,连结DE,若DE=5,则BC=.【知识考点】三角形中位线定理.【思路分析】由在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,可得DE是△ABC的中位线,然后由三角形中位线的性质,即可求得答案.【解答过程】解:∵在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,∴DE=12 BC,∵DE=5,∴BC=10.故答案为:10.【总结归纳】此题考查了三角形中位线的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.15.计算:323232a ba b a b---=.【知识考点】分式的加减法.【思路分析】分母不变,直接把分子相减即可.【解答过程】解:原式321 32a ba b-==-,故答案为:1.【总结归纳】本题考查的是分式的加减法,即同分母的分式想加减,分母不变,把分子相加减.16.端午节前,妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个,其中火腿粽子5个,豆沙粽子3个,若小明从中任取1个,是火腿粽子的概率是.【知识考点】概率公式.【思路分析】共有8个粽子,火腿粽子有5个,根据概率的公式进行计算即可.【解答过程】解:∵共有8个粽子,火腿粽子有5个,∴从中任取1个,是火腿粽子的概率是,故答案为:【总结归纳】此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.17.如图所示,弦AB、CD相交于点O,连结AD、BC,在不添加辅助线的情况下,请在图中找出一对相等的角,它们是.【知识考点】圆周角定理.【思路分析】直接根据圆周角定理解答即可.【解答过程】解:∵∠A与∠C是同弧所对的圆周角,∴∠A=∠C(答案不唯一).故答案为:∠A=∠C(答案不唯一).【总结归纳】本题考查的是圆周角定理,此题属开放性题目,答案不唯一.18.如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件,使四边形ABCD为矩形.【知识考点】旋转的性质;矩形的判定.【思路分析】根据旋转的性质得AB=CD,∠BAC=∠DCA,则AB∥CD,得到四边形ABCD为平行四边形,根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°.【解答过程】解:∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,∴AB=CD,∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD,∴四边形ABCD为平行四边形,当∠B=90°时,平行四边形ABCD为矩形,∴添加的条件为∠B=90°.故答案为∠B=90°.【总结归纳】本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了矩形的判定.三、解答题(本大题共3个小题,每小题8分,共24分)19.(8分)先化简,再求值:(a﹣b)2+a(2b﹣a),其中12a=-,b=3.【知识考点】整式的混合运算—化简求值【思路分析】原式第一项利用完全平方公式展开,第二项利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,将a与b的值代入计算即可求出值.【解答过程】解:原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2,当b=3时,原式=9.【总结归纳】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,涉及的知识有:完全平方公式,平方差公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.20.(8分)解方程组:312236x yx y+=⎧⎨-=⎩①②.【知识考点】解二元一次方程组.【思路分析】根据y的系数互为相反数,利用加减消元法其解即可.【解答过程】解:,①+②得,3x=18,解得x=6,把x=6代入①得,6+3y=12,解得y=2,所以,方程组的解是.【总结归纳】本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.21.(8分)将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证:CF∥AB.(2)求∠DFC的度数.【知识考点】平行线的判定;角平分线的定义;三角形内角和定理.【思路分析】(1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°,再有∠3=45°,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF;(2)利用三角形内角和定理进行计算即可.【解答过程】(1)证明:∵CF平分∠DCE,∴∠1=∠2=12∠DCE,∵∠DCE=90°,∴∠1=45°,∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴AB∥CF;(2)∵∠D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.【总结归纳】此题主要考查了平行线的判定,以及三角形内角和定理,关键是掌握内错角相等,两直线平行.四、应用题(本大题共3个小题,每小题8分,共24分)22.(8分)如图所示,某窗户有矩形和弓形组成,已知弓形的跨度AB=3cm,弓形的高EF=1cm,现计划安装玻璃,请帮工程师求出AB所在圆O的半径r.【知识考点】垂径定理的应用;勾股定理.【思路分析】根据垂径定理可得AF= 12AB,再表示出AO、OF,然后利用勾股定理列式进行计算即可得解.【解答过程】解:∵弓形的跨度AB=3cm,EF为弓形的高,∴OE⊥AB,∴AF=AB=cm,∵所在圆O的半径为r,弓形的高EF=1cm,∴AO=r,OF=r﹣1,在Rt△AOF中,AO2=AF2+OF2,即r2=()2+(r﹣1)2,解得r=cm.答:所在圆O的半径为cm.【总结归纳】本题考查了垂径定理的应用,勾股定理的应用,此类题目通常采用把半弦,弦心距,半径三者放到同一个直角三角形中,利用勾股定理解答.23.(8分)如图所示,图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况,图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况,观察图①、②,解答下列问题:(1)若这7天的日访问总量一共约为10万人次,求星期三的日访问总量;(2)求星期日学生日访问总量;(3)请写出一条从统计图中得到的信息.【知识考点】折线统计图;条形统计图【思路分析】(1)由这7天的日访问总量一共约为10万人次,结合条形统计图可得除星期三以外的其它天的日访问总量分别为:0.5万人次,1万人次,1万人次,1.5万人次,2.5万人次,3万人次,继而求得星期三的日访问总量;(2)由星期日的日访问总量为3万人次,结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,继而求得星期日学生日访问总量;(2)结合图可得某教育网站一周内星期日的日访问总量最大;注意此题答案不唯一,符合题意即可.【解答过程】解:(1)∵这7天的日访问总量一共约为10万人次,除星期三以外的其它天的日访问总量分别为:0.5万人次,1万人次,1万人次,1.5万人次,2.5万人次,3万人次,∴星期三的日访问总量为:10﹣0.5﹣1﹣1﹣1.5﹣2.5﹣3=0.5(万人次);(2)∵星期日的日访问总量为3万人次,星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,∴星期日学生日访问总量为:3×30%=0.9(万人次);(3)某教育网站一周内星期日的日访问总量最大.【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.注意读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.注意数形结合思想的应用.24.(8分)雅安地震后,政府为安置灾民,从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间,若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示:板房规格板材数量(m2)铝材数量(m)甲型40 30乙型60 20请你根据以上信息,设计出甲、乙两种板房的搭建方案.【知识考点】一元一次不等式组的应用【思路分析】设甲种板房搭建x间,则乙种板房搭建(100﹣x)间,根据题意列出不等式组,再根据x只能取整数,求出x的值,即可得出答案.【解答过程】解:设甲种板房搭建x间,则乙种板房搭建(100﹣x)间,根据题意得:,解得:20≤x≤21,x只能取整数,则x=20,21,共有2种搭建方案:方案一:甲种板房搭建20间,乙种板房搭建80间,方案二:甲种板房搭建21间,乙种板房搭建79间.【总结归纳】此题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的数量关系列出不等式组,注意x只能取整数.五、综合题(本大题共2个小题,其中25题8分,26题10,共18分)25.(8分)如图所示,已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F.(1)求图象F所表示的抛物线的解析式:(2)设抛物线F和x轴相交于点O、点B(点B位于点O的右侧),顶点为点C,点A位于y轴负半轴上,且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍,求AB所在直线的解析式.【知识考点】二次函数图象与几何变换;待定系数法求一次函数解析式;二次函数的性质.【思路分析】(1)根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行解答;(2)先根据抛物线F的解析式求出顶点C,和x轴交点B的坐标,再设A点坐标为(0,y),根据点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍,列出关于y的方程,解方程求出y的值,然后利用待定系数法求出AB所在直线的解析式.【解答过程】解:(1)∵抛物线y=﹣2x2﹣4x=﹣2(x+1)2+2的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F,∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2(x+1﹣2)2+2,即y=﹣2(x﹣1)2+2;(2)∵y=﹣2(x﹣1)2+2,∴顶点C的坐标为(1,2).当y=0时,﹣2(x﹣1)2+2=0,解得x=0或2,∴点B的坐标为(2,0).设A点坐标为(0,y),则y<0.∵点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍,∴﹣y=2×2,解得y=﹣4,∴A点坐标为(0,﹣4).设AB所在直线的解析式为y=kx+b,由题意,得,解得,∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣4.【总结归纳】本题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,运用待定系数法求函数的解析式,难度适中,求出图象F所表示的抛物线的解析式是解题的关键.26.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点,点P′是点P关于直线BC的对称点,连结PP′交BC于点M,BP′交AC于D,连结BP、AP′、CP′.(1)若四边形BPCP′为菱形,求BM的长;(2)若△BMP′∽△ABC,求BM的长;(3)若△ABD为等腰三角形,求△ABD的面积.【知识考点】相似形综合题.【思路分析】(1)由菱形的性质可知,点M为BC的中点,所以BM可求;(2)△ABC为等腰直角三角形,若△BMP′∽△ABC,则△BMP′必为等腰直角三角形.证明△BMP′、△BMP、△BPP′均为等腰直角三角形,则BP=BP′;证明△BCP为等腰三角形,BP=BC,从而BP′=BC=4,进而求出BM的长度;(3)△ABD为等腰三角形,有3种情形,需要分类讨论计算.【解答过程】解:(1)∵四边形BPCP′为菱形,而菱形的对角线互相垂直平分,∴点M为BC的中点,∴BM=BC=×4=2.(2)△ABC为等腰直角三角形,若△BMP′∽△ABC,则△BMP′必为等腰直角三角形,BM=MP′.由对称轴可知,MP=MP′,PP′⊥BC,则△BMP为等腰直角三角形,∴△BPP′为等腰直角三角形,BP′=BP.∵∠CBP=45°,∠BCP=(180°﹣45°)=67.5°,∴∠BPC=180°﹣∠CBP﹣∠BCP=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠BPC=∠BCP,∴BP=BC=4,∴BP′=4.在等腰直角三角形BMP′中,斜边BP′=4,∴BM=BP′=.(3)△ABD为等腰三角形,有3种情形:①若AD=BD,如题图②所示.此时△ABD为等腰直角三角形,斜边AB=4,∴S△ABD=AD•BD=××=4;②若AD=AB,如下图所示:过点D作DE⊥AB于点E,则△ADE为等腰直角三角形,∴DE=AD=AB=∴S△ABD=AB•DE=×4×=;③若AB=BD,则点D与点C重合,可知此时点P、点P′、点M均与点C重合,∴S△ABD=S△ABC=AB•BC=×4×4=8.【总结归纳】本题是几何综合题,考查了相似三角形的性质、等腰直角三角形、等腰三角形、菱形、勾股定理等知识点,难度不大.第(3)问考查了分类讨论的数学思想,是本题的难点.2014年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1)A.﹣1和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间2.下列计算正确的是()A.2x﹣x=x B.a3•a2=a6C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(a+b)(a﹣b)=a2+b23.如图的罐头的俯视图大致是()A.B.C.D.4.如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图,则小芹这七天平均每天的自主学习时间是()A.1小时B.1.5小时C.2小时D.3小时5.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是()A.45°B.54°C.40°D.50°6.不等式组1231xx-⎧⎨-⎩>≤的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.7.地球的表面积约为511000000km2,用科学记数法表示正确的是()A.5.11×1010km2B.5.11×108km2C.51.1×107km2D.0.511×109km28.如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为B.已知∠A=30°,则∠C的大小是()A.30°B.45°C.60°D.40°9.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长10.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是()A.a>b B.a=b C.a<b D.以上都不对二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)11.已知∠α=13°,则∠α的余角大小是.12.将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是.13.若反比例函数kyx的图象经过点(﹣1,2),则k的值是.14.如图,在▱ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BP∥DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形:.15.有一个能自由转动的转盘如图,盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形,颜色分为黑白两种,将指针的位置固定,让转盘自由转动,当它停止后,指针指向白色扇形的概率是 .16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (3,4),将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是 .17.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 为AB 的中点,DE ⊥AC 于点E .∠A=30°,AB=8,则DE 的长度是 .18.如图,A 点的初始位置位于数轴上的原点,现对A 点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点,第2次从B 点向左移动3个单位长度至C 点,第3次从C 点向右移动6个单位长度至D 点,第4次从D 点向左移动9个单位长度至E 点,…,依此类推,这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于41.三、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)19.(8分)计算:212sin 302-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.20.(8分)先化简,再求值:()11111x x x ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭,其中x=2. 21.(8分)如图,已知点A 、F 、E 、C 在同一直线上,AB ∥CD ,∠ABE=∠CDF ,AF=CE . (1)从图中任找两组全等三角形; (2)从(1)中任选一组进行证明.。

2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版)

湖南长沙2013年初中毕业学业水平测试数学卷一、选择题:1.(2013湖南长沙 第1题 3分)下列实数是无理数的是( ) A.-1 B.0 C 。

21D.3 【答案】D.2.(2013湖南长沙 第2题 3分)小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000,这个数用科学记数法表示为( )A 。

617×105 B.6.17×106 C.6。

17×107 D 。

0.617×108【答案】C 。

3。

(2013湖南长沙 第3题 3分)如果一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边可能是( )A 。

2 B.4 C 。

6 D 。

8 【答案】B 。

4.(2013湖南长沙 第4题 3分)已知⊙O 1的半径为1cm,⊙O 2的半径为3cm,两圆的圆心距O 1O 2为4cm ,则两圆的位置关系是( )A 。

外离B 。

外切 C.相交 D 。

内切 【答案】B. 5。

(2013湖南长沙 第5题 3分)下列计算正确的是( )A 。

a 6÷a 3=a 3 B.(a 2)3=a 8 C 。

(a —b)2=a 2—b 2 D.a 2+a 2=a 4【答案】A 。

6。

(2013湖南长沙 第6题 3分)某校篮球队12名同学的身高如下表:则该校篮球队12名同学的身高的众数是(单位:cm ) A.192 B 。

188 C.186 D 。

180 【答案】B.7.(2013湖南长沙 第7题 3分)下列个图中,∠1大于∠2的是( )【答案】D8.(2013湖南长沙 第8题 3分)下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )ABCA 1 2 (AB=AC)1 2 abB12 a bcCABCD 2 1 DA.四边形 B 。

五边形 C 。

六边形 D.八边形 【答案】A 。

9。

(2013湖南长沙 第9题 3分)在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )【答案】C.10.(2013湖南长沙 第10题 3分)二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示,则下列关系式错误..的是( ) A 。

2013年邵阳市2013年中考数学模拟试卷及答案(word解析版)

2013年邵阳市2013年中考数学模拟试卷及答案(word解析版)

湖南省邵阳市2013年中考数学模拟试卷一、选择题:(每小题3分,共30分)1.(3分)(2013•邵阳市模拟)小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃,调高4℃后的温度为()A.4℃B.9℃C.﹣1℃D.﹣9℃考点:有理数的加法.专题:计算题.分析:原来的温度为﹣5℃,调高4℃,实际就是转换成有理数的加法运算.解答:解:﹣5+4=﹣1故选C.点评:本题主要考查从实际问题抽象出有理数的加法运算.2.(3分)(2013•邵阳市模拟)下列计算正确的是()A.a6÷a2=a3B.(a3)2=a5C.D.考点:立方根;算术平方根;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.专题:计算题.分析:根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答.解答:解:A、a6÷a2=a6﹣2=a4≠a3,故本选项错误;B、(a3)2=a3×2=a6≠a5,故本选项错误;C、=5,表示25的算术平方根式5,≠±5,故本选项错误;D、,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法,是一道基础题.3.(3分)(2013•邵阳市模拟)计算﹣2a2+a2的结果为()A.﹣3a B.﹣a C.﹣3a2D.﹣a2考点:合并同类项.专题:推理填空题.分析:根据合并同类项法则(把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变)相加即可得出答案.解答:解:﹣2a2+a2,=﹣a2,故选D.点评:本题考查了合并同类项法则的应用,注意:系数是﹣2+1=﹣1,题目比较好,难度也不大,但是一道比较容易出错的题目.4.(3分)(2013•邵阳市模拟)下列调查方式,你认为最合适的是()A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用普查方式B.了解衢州市每天的流动人口数,采用抽查方式C.了解衢州市居民日平均用水量,采用普查方式D.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式考点:全面调查与抽样调查.分析:根据抽样调查和全面调查的特点与意义,分别进行分析即可得出答案.解答:解:A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,应采用抽样调查方式,故此选项错误;B.了解衢州市每天的流动人口数,采用抽查方式;故此选项正确;C.了解衢州市居民日平均用水量,应采用抽样调查方式;故此选项错误;D.旅客上飞机前的安检,应采用全面调查方式;故此选项错误.故选:B.点评:此题主要考查了全面调查与抽样调查的特点,用到的知识点为:破坏性较强的,涉及人数较多的调查要采用抽样调查.5.(3分)(2013•邵阳市模拟)把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是()A.a(a﹣4)B.(a+2)(a﹣2)C.a(a+2)(a﹣2)D.(a﹣2)2﹣4考点:因式分解-提公因式法.分析:直接提取公因式a即可.解答:解:a2﹣4a=a(a﹣4),故选:A.点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是掌握找公因式的方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的.6.(3分)把0.00000000000120用科学记数法可表示为()A.1.2×10﹣10B.1.20×10﹣12C.1.2×10﹣12D.1.2×10﹣13考点:科学记数法—表示较小的数.分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答:解:0.00 000 000 000 120=1.20×10﹣12,故选:B.点评:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7.(3分)(2013•邵阳市模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(﹣3,5)关于y轴的对称点的坐标为()A.(﹣3,﹣5)B.(3,5)C.(3.﹣5)D.(5,﹣3)考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析:根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数解答.解答:解:点P(﹣3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5).故选B.点评:本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.8.(3分)(2013•邵阳市模拟)如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C 放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°考点:平行线的性质.分析:首先过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,由两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数,继而求得∠2的度数.解答:解:过点B作BD∥l,∵直线l∥m,∴BD∥l∥m,∴∠4=∠1=25°,∵∠ABC=45°,∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°,∴∠2=∠3=20°.故选A.点评:此题考查了平行线的性质.此题难度不大,注意辅助线的作法,注意掌握两直线平行,内错角相等定理的应用.9.(3分)(2013•邵阳市模拟)sin45°的值等于()A.B.C.D.1考点:特殊角的三角函数值.分析:根据特殊角度的三角函数值解答即可.解答:解:sin45°=.故选B.点评:此题比较简单,只要熟记特殊角度的三角函数值即可.10.(3分)(2013•邵阳市模拟)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,第()个图形有2013个黑色棋子.A.668 B.669 C.670 D.671考点:规律型:图形的变化类.专题:压轴题;规律型.分析:根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律,根据规律列出式子,即可求出答案.解答:解:(1)第一个图需棋子6,第二个图需棋子9,第三个图需棋子12,第四个图需棋子15,第五个图需棋子18,…第n个图需棋子3(n+1)枚.设第n个图形有2013颗黑色棋子,得3(n+1)=2013解得n=670,所以第670个图形有2013颗黑色棋子故选C.点评:此题考查了图形的变化类,是一道关于数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.二、填空题:(每小题3分,共24分)11.(3分)(2013•邵阳市模拟)分解因式:4x2﹣9=(2x﹣3)(2x+3).考点:因式分解-运用公式法.分析:先整理成平方差公式的形式.再利用平方差公式进行分解因式.解答:解:4x2﹣9=(2x﹣3)(2x+3).点评:本题主要考查平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.12.(3分)(2013•邵阳市模拟)函数y=中,自变量x的取值范围是x≠5.考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件.专题:计算题.分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:分母不等于0.解答:解:根据题意得x﹣5≠0,解得x≠5.故答案为x≠5.点评:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;13.(3分)已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为5.考点:一元一次方程的解.分析:把x=2代入方程得到一个关于a的方程,即可求得a的值.解答:解:把x=2代入方程得:4+a﹣9=0,解得:a=5.故答案是:5.点评:本题考查了方程的解得定义,理解定义是关键.14.(3分)(2013•邵阳市模拟)△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是80°或100°.考点:圆周角定理.专题:计算题.分析:首先根据题意画出图形,由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数,又由圆的内接四边形的性质,即可求得∠AB′C的度数.解答:解:如图,∵∠AOC=160°,∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°,∵∠ABC+∠AB′C=180°,∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°.∴∠ABC的度数是:80°或100°.故答案为80°或100°.点评:本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质.此题难度不大,注意数形结合思想与分类讨论思想的应用,注意别漏解.15.(3分)(2013•邵阳市模拟)一个不透明的口袋中,装有红球6个,白球9个,黑球3个,这些球除颜色不同外没有任何区别,现从中任意摸出一个球,恰好是黑球的概率为.考点:概率公式.专题:计算题.分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.本题球的总数为6+9+3=18,黑球的数目为3.解答:解:根据题意可得:一袋中装有红球6个,白球9个,黑球3个,共18个,任意摸出1个,摸到黑球的概率是==.故答案为:.点评:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.16.(3分)(2013•邵阳市模拟)已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则ABC与△DEF的面积之比为9:1.考点:相似三角形的性质.专题:探究型.分析:先根据相似三角形的性质求出其相似比,再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可.解答:解:∵△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,∴三角形的相似比是3:1,∴△ABC与△DEF的面积之比为9:1.故答案为:9:1.点评:本题考查的是相似三角形的性质,即相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的面积的比等于相似比的平方.17.(3分)将抛物线y=3x2向上平移3个单位再向左平移2个单位所得抛物线是y=3x2+12x+15.考点:二次函数图象与几何变换.分析:根据题意得新抛物线的顶点(﹣2,3),根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为:y=3(x﹣h)2+k,再把(﹣2,3)点代入即可得新抛物线的解析式.解答:解:原抛物线的顶点为(0,0),向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么新抛物线的顶点为(﹣2,3),可得新抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3,整理得出:y=3(x+2)2+3=y=3x2+12x+15.故答案为:y=3x2+12x+15点评:此题主要考查了二次函数图象与几何变换,解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.18.(3分)(2013•邵阳市模拟)如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是100(+1)米.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.专题:压轴题;探究型.分析:先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD 的度数,再由直角三角形的性质求出AD与BD的长,根据AB=AD+BD即可得出结论.解答:解:∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,∴∠BCD=90°﹣45°=45°,∠ACD=90°﹣30°=60°,∵CD⊥AB,CD=100m,∴△BCD是等腰直角三角形,∴BD=CD=100m,在Rt△ACD中,∵CD=100m,∠ACD=60°,∴AD=CD•tan60°=100×=100m,∴AB=AD+BD=100+100=100(+1)m.故答案为:100(+1)米.点评:本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键.三、解答题:(19小题6分,20-21小题8分,共22分)19.(6分)(2013•邵阳市模拟)计算:2﹣1+cos60°﹣|﹣3|+(2013﹣π)0.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.分析:分别进行零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算,然后代入特殊角的三角函数值即可.解答:解:原式=+﹣3+1=﹣1.点评:本题考查了实数的运算,属于基础题,关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则.20.(8分)(2013•邵阳市模拟)已知实数x满足x+=3,则x2+的值为7.考点:完全平方公式.专题:计算题.分析:将x+=3两边平方,然后移项即可得出答案.解答:解:由题意得,x+=3,两边平方得:x2+2+=9,故x2+=7.故答案为:7.点评:此题考查了完全平方公式的知识,掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键,属于基础题.21.(8分)(2013•邵阳市模拟)如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F.求证:四边形ABCD 是正方形.考点:正方形的判定;矩形的性质.专题:证明题;压轴题.分析:由∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,利用三角形外角的性质,即可得∠CBE=∠ABE,又由四边形ABCD是矩形,即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形,继而证得四边形ABCD是正方形.解答:证明:∵∠CED是△BCE的外角,∠AED是△ABE的外角,∴∠CED=∠CBE+∠BCE,∠AED=∠BAE+∠ABE,∵∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,∴∠CBE=∠ABE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°,AB=CD,∴∠CBE=∠ABE=45°,∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形,∴AB=AD=BC=CD,∴四边形ABCD是正方形.点评:此题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质.此题难度适中,注意数形结合思想的应用.四.应用题:(每小题8分,共24分)22.(8分)(2013•邵阳市模拟)某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.(1)确定调查方式时,甲同学说:“我到六年级(1)班去调查全体同学”;乙同学说:“放学时我到校门口随机调查部分同学”;丙同学说:“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.类别频数(人数)频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据,并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.请你根据以上图表提供的信息解答下列问题:①a=100,b=0.15;②在扇形统计图中,器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144°;③若该校六年级有学生560人,请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.考点:频数(率)分布表;全面调查与抽样调查;用样本估计总体;扇形统计图.分析:(1)采用随机调查的方式比较合理,随机调查的关键是调查的随机性,这样才合理;(2)①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值,用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值.②求得器乐类的频率乘以360°即可.③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数.解答:解:(1)∵调查的人数较多,范围较大,∴应当采用随机抽样调查,∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面,∴丙同学的说法最合理.(2)①∵喜欢书画类的有20人,频率为0.20,∴a=20÷0.20=100,b=15÷100=0.15;②∵喜欢器乐类的频率为:1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4,∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为:360×0.4=144°;③喜欢武术类的人数为:560×0.25=140人.点评:本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23.(8分)(2013•邵阳市模拟)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位:m3)?考点:二元一次方程组的应用.专题:应用题.分析:设中国人均淡水资源占有量为xm3,美国人均淡水资源占有量为ym3,根据题意所述等量关系得出方程组,解出即可得出答案.解答:解:设中国人均淡水资源占有量为xm3,美国人均淡水资源占有量为ym3.根据题意得:,解得:.答:中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3,11500m3.点评:此题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是设出未知数,根据题意所述等量关系得出方程组,难度一般.24.(8分)(2013•邵阳市模拟)大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);(2)每个文具盒定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最高?最高利润是多少?考点:二次函数的应用;一次函数的应用.专题:压轴题.分析:(1)根据图象可以得到函数经过点(10,20)和(14,160),利用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式,然后根据函数的性质即可确定.解答:解:(1)设y=kx+b由题意得:,解之得:k=﹣10;b=300.∴y=﹣10x+300.(2)由上知超市每星期的利润:W=(x﹣8)•y=(x﹣8)(﹣10x+300)=﹣10(x﹣8)(x﹣30)=﹣10(x2﹣38x+240)=﹣10(x﹣19)2+1210答:当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高.最高利润为1210元.点评:本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值),也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得.五.综合题:(每小题10分,共20分)25.(10分)(2013•邵阳市模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点.(1)求该二次函数的解析式;(2)结合函数的图象探索:当y>0时x的取值范围.考点:二次函数综合题.专题:综合题;压轴题.分析:(1)根据正方形的性质得出点B、C的坐标,然后利用待定系数法求函数解析式解答;(2)令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标,再根据y>0,二次函数图象在x 轴的上方写出x的取值范围即可.解答:解:(1)∵正方形OABC的边长为2,∴点B、C的坐标分别为(2,2),(0,2),∴,解得,∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2;(2)令y=0,则﹣x2+x+2=0,整理得,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,∴二次函数与x轴的交点坐标为(﹣1,0)、(3,0),∴当y>0时,x的取值范围是﹣1<x<3.点评:本题综合考查了二次函数,正方形的性质,待定系数法求函数解析式,根据正方形的性质求出点B、C的坐标是解题的关键,也是本题的突破口,本题在此类题目中比较简单.。

2013年湖南邵阳中考数学模拟试卷(4)

2013年湖南邵阳中考数学模拟试卷(4)

21BE CDA2013年湖南邵阳中考数学模拟试卷(4)一、选择题(40分,每小题4分)1、已知点M(1-a ,a+3)在第二象限,则a 的取值范围是( )A.a>-2B. -2<a<1C. a<-2D. a>12、由四舍五入法得到的近似数6.8×103,下列说法中正确的是( )A .精确到十分位,有2个有效数字B .精确到个位,有2个有效数字C .精确到百位,有2个有效数字D .精确到千位,有4个有效数字3、在反比例函数1ky x-=的每一条曲线上,y 都随着x 的增大而减小,则k 的值可以是( )A 、1B 、0C 、2D 、34、已知2343221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩,,且10x y -<-<,则k 的取值范围为( )A.112k -<<-B.102k << C.01k << D.112k <<5、如图所示实数a b ,在数轴上的位置,以下四个命题中是假命题的是( )A 、320a ab -<B 、 2()a b a b +=+C 、 11a b a <- D 、22a b <6、如图,△ABC 中,060=∠A ,点D 、E 分别在AB 、AC 上,则21∠+∠的大小为( )A 、0120B 、0240C 、0180D 、03007、若关于x 的一元二次方程0)12()1(2=++--k x k x k 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A. 81->kB. 81->k 且k ≠1C. 81-<kD. k ≥81-且0≠k8、如图,小明同学在东西走向的文一路A 处,测得一处公共自行车租用服务点P 在北偏东60°方向上,在A 处往东90米的B 处,又测得该服务点P 在北偏东30°方向上,则该服务点P 到文一路的距离PC 为( )A .603 米B .453米C .303米D .45米9、由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数,那么该几何体的左视图是( )b0 a1 12 1 3第9题ABCD10、已知a 是锐角,且点A (-1,1y ),B (a a 22cos sin +,2y ),C (322-+-m m ,3y )都在二次函数7422+-=x x y 的图象上,那么321,,y y y 的大小关系是 ( ) A .2y <3y <1y B .1y <3y <2y C .2y <1y <3y D .3y <2y <1y二、填空题(20分,每空5分)11、一个角是80度的等腰三角形,另两个角为 .12、圆锥的侧面展开的面积是12πcm 2 ,母线长为4cm ,则圆锥的高为________cm13、如图,在第一象限内作射线OC ,与x 轴的夹角为30°,在射线OC 上取一点A ,过点A 作AH ⊥x 轴于点H .在抛物线y=2x (x >0)上取点P ,在y 轴上取点Q ,使得以P ,O ,Q 为顶点的三角形与△AOH 全等,则符合条件的点A 的坐标是.14、关于x 的不等式组ìï--<ïïí+ï>ïïîx 3(x 2)2a 2x x 4有解,则关于x 的一元二次函数2y ax (a 1)x 1=+++的顶点所在象限是 .三、(本题共2小题,每小题8分,共16分)15、计算2010)345(tan 32)31()21(--⨯+-- 16、先化简: )12(11222+-⨯-++x x x x x x ,后选择一个合适的有理数代数求值四、(本题共2小题,每小题8分,共16分) 17、一次课外实践活动中,一个小组测量旗杆的高度如图,在A 处用测角仪(离地高度为 1.2米)测得旗杆顶端的仰角为15 ,朝旗杆方向前进2030 ,求米到B 处,再次测得旗杆顶端的仰角为30BAGEFDC20米D B CA DB CA 旗杆EG 的高度.18、如图所示,有一块梯形形状的土地,现要平均分给两个农户种植(即将梯形面积等分),试设计两种方案(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写出做法),并简要说明理由。

邵阳中考数学试卷真题

邵阳中考数学试卷真题

邵阳中考数学试卷真题1.简答题(1)若x+y=3、x-y=5,求x和y的值。

(2)已知m:n=3:4,且n:x=4:5,求m:n:x的值。

2.填空题(1)将0.08写作分数形式为_______。

(2)设a:b=2:3,a+b=50,求a的值。

3.选择题(1)如图所示,直线l 和直线m是平行线,则∠1和∠2的关系是()。

A.∠1=∠2B.∠1<∠2C.∠1>∠2D.不能确定(2)一组数据的四分位数分别是17、30 和45,则该组数据的中位数为()。

A.17B.30C.45D.不能确定4.计算题(1)已知集合 A={1,3,5,7},集合 B={2,4,5,6},求 A∪B 和A∩B 的值。

(2)已知〈A〉=2, 〈B〉=3,求〈2A-B〉的值。

5.解答题(1)若a:b=2:3,b:c=4:5,a+b+c=231,求a、b、c的值。

(2)某年级学生的数学成绩如下表所示:年级60-69分70-79分80-89分90-99分100分以上人数8 12 24 6 ∂其中,∂表示人数为多少?请根据表格数据填写相应的数值。

(3)已知一边长为6 cm 的正方形 ABCD,边 CD 向左伸长 3 cm,点 E 是线段 DC 上的点,且 DE=3 cm。

连结 EB。

如图所示,如果连接点 B 到线段 AD 的延长线与线段 DC 和 NE 的延长线交于点 F,求∠BFD 的度数。

以上就是邵阳中考数学试卷的真题,希望对你有帮助。

如果需要详细的解答,请提供相应的答案空间,我将尽快为你提供解答。

祝你学习进步!。

2013年邵阳市初中毕业会考数学模拟卷一

2013年邵阳市初中毕业会考数学模拟卷一

邵阳市2013年初中毕业学业水平考试模拟卷(一)数 学温馨提示:(1)本试卷分试题和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分为120分。

(2)请你将姓名.准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。

(3)请你在答题卡上作答,答在本试题卷上无效。

一.选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)1、34-的倒数是A . 43B .43-C .34-D .342、下列图形中,不是轴对称图形的为3、下列各式计算正确的是A .10a 6÷5a 2=2a4 B .32+23=5 5 C .2(a 2)3=6a 6 D .(a -2)2=a 2-4 4、下图中几何体的俯视图是5、嫦娥三号是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。

将于2013年下半年择机发射。

奔向距地球1500000km 的深空.用科学记数法表示1500000为A .1.5×106B .0.15×107C .1.5×107D .15×1066、某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为:30,29,28,27,28,29,30,28,这组数据的众数是A .27B .28C .29D .307、与不等式21510x x--≤的解集相同的不等式是A .-2x ≤-1B .-2x ≤x -10C .-4x ≥x -10D .-4x ≤x -108、如图,四边形ABCD 中,∠A +∠B =200°,∠ADC 、∠DCB的平分线相交于点O ,则∠COD 的度数是 A .90° B .80° C .110°D .100°二.填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)9、因式分解:=-422a .10、一件服装标价300元,若以7折销售,仍可获利40%,则这件服装的进价是_____11、如图所示,以点O 为旋转中心,将1∠按顺时针方向旋转110︒得到2∠,若1∠=40︒,则2∠的余角为度.12、正方形ABOC 的边长为2,反比例函数ky x=过点A ,则k 的值是_________ 13、四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数x 及其方差s 2如表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选________甲 乙 丙 丁 x7 8 87s 2111.2 1.8A .B .C .D .C .B .A .D .第4题图xyC OA B第12题图第11题图第13题表A DBCo第8题图14、函数11+=x y 中,自变量x 的取值范围是________________15、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为α,则tan α的值等于___________ 16、如图,⊙O 的半径为2,直线PA 、PB 为⊙O 的切线,A 、B 为切 点,若PA ⊥PB ,则OP 的长为__________三.解答题(本大题共3个小题,每小题8分,共24分)17、(本题满分8分)19sin30π+32-+-0°+().18、(本题满分8分)先化简,再求值:2()11a aa a a+÷--,其中1-=a19、(本题满分8分)已知:如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC ,∠BAD 、∠CDA 的平分线AE 、DF 分别交直线BC 于点E 、F . 求证:CE =BF .四、应用题(共3个小题,第20、21题每小题8分,第22题10分,共26分)20、(本题满分8分)如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D处,仰望旗杆顶端A ,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED 为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB 的高度.(结果精确到0.1米,3 1.732≈ )21、(本题满分8分)某校组织了“我的中国梦”作文大奖赛活动.根据获奖同学在评比中的成绩制成的统计图表如下:分数段 频数频率80≤x <85 x0.285≤x <90 80 y90≤x <95 60 0.3 95≤x <100200.1根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)写出表中x ,y 的数值:x =________,y =________; (2)补全所给的频数分布直方图;(3)如果评比成绩在95分以上(含95分)的可以获得特等奖,那么特等奖的获奖率是多少?(4)获奖成绩的中位数落在哪个分数段?第15题图α第16题图22、(本题满分10分)为实现区域教育均衡发展,我市计划对某区A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?(2)若该区的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所?五、操作探究题(本大题10分)23、(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形EFCG.(1)求点A在旋转过程中所走过的路径的长;(2)点P为线段BC上一点(不包括端点),且AP⊥EP,求△APE的面积.六、综合题(本大题12分)24、(本题满分12分)在平面直角坐标系中,将直线33:42l y x=--沿x轴翻折,得到一条新直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将抛物线212:3C y x=沿x轴平移,得到一条新抛物线C2与y轴交于点D,与直线AB交于点E、点F.(1)求直线AB的解析式;(2)若线段DF∥x轴,①求抛物线C2的解析式;②若点F在y轴右侧,过F作FH⊥x轴于点G,与直线l交于点H,一条直线m(m不过△AFH的顶点)与AF交于点M,与FH交于点N,如果直线m既平分△AFH 的面积,又平分△AFH的周长,求直线m的解析式.邵阳市2013年初中毕业学业水平考试数学模拟考试(一)参考答案一.选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分) BAAC,ABCD. 二.填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分) 9、()()222+-a a ; 10、150元; 11、50; 12、-4;13、乙; 14、1->x ; 15、4316、22。

2013邵阳中考数学

2013邵阳中考数学

湖南省邵阳市2013年中考数学试卷一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目的)1.(3分)(2013•邵阳)﹣8的相反数是()A.﹣8 B.C.D.82.(3分)(2013•邵阳)下列四个图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)(2013•邵阳)函数中,自变量x的取值范围是()A .x>1 B.x<1 C.x≥D.x≥﹣4.(3分)(2013•邵阳)如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图,则参加人数最多的课外兴趣小组是()A.棋类组B.演唱组C.书法组D.美术组5.(3分)(2013•邵阳)若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,圆心距d=7cm,则这两圆的位置是()A.相交B.内切C.外切D.外离6.(3分)(2013•邵阳)据邵阳市住房公积金管理会透露,今年我市新增住房公积金11.2亿元,其中11.2亿元可用科学记数法表示为()A.11.2×108元B.1.12×109元C.11.2×1010元D.11.2×107元7.(3分)(2013•邵阳)下列四个点中,在反比例函数的图象上的是()A.(3,﹣2)B.(3,2)C.(2,3)D.(﹣2,﹣3)8.(3分)(2013•邵阳)如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁莨山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的位置可以表示为()A.(2,1)B.(0,1)C.(﹣2,﹣1)D.(﹣2,1)9.(3分)(2013•邵阳)在△ABC中,若|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0,则∠C的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°10.(3分)(2013•邵阳)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO,下列结论不正确的是()A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)11.(3分)(2013•邵阳)在计算器上,依次按键2、x2,得到的结果是.12.(3分)(2013•邵阳)因式分解:x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).13.(3分)(2013•邵阳)今年五月份,由于H7N9禽流感的影响,我市鸡肉的价格下降了10%,设鸡肉原来的价格为a元/千克,则五月份的价格为0.9a元/千克.14.(3分)(2013•邵阳)如图所示,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,连结DE,若DE=5,则BC=10.15.(3分)(2013•邵阳)计算:=1.16.(3分)(2013•邵阳)端午节前,妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个,其中火腿粽子5个,豆沙粽子3个,若小明从中任取1个,是火腿粽子的概率是.17.(3分)(2013•邵阳)如图所示,弦AB、CD相交于点O,连结AD、BC,在不添加辅助线的情况下,请在图中找出一对相等的角,它们是∠A与∠C(答案不唯一).18.(3分)(2013•邵阳)如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件∠B=90°,使四边形ABCD为矩形.三、解答题(本大题有3个小题,每小题8分,共24分)19.(8分)(2013•邵阳)先化简,再求值:(a﹣b)2+a(2b﹣a),其中,b=3.考点:整式的混合运算—化简求值分析:原式第一项利用完全平方公式展开,第二项利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,将a与b的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2,当b=3时,原式=9.点评:此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,涉及的知识有:完全平方公式,平方差公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.20.(8分)(2013•邵阳)解方程组:.考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:根据y的系数互为相反数,利用加减消元法其解即可.解答:解:,①+②得,3x=18,解得x=6,把x=6代入①得,6+3y=12,解得y=2,所以,方程组的解是.点评:本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.21.(8分)(2013•邵阳)将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证:CF∥AB.(2)求∠DFC的度数.考点:平行线的判定;角平分线的定义;三角形内角和定理.分析:(1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°,再有∠3=45°,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF;(2)利用三角形内角和定理进行计算即可.解答:(1)证明:∵CF平分∠DCE,∴∠1=∠2=∠DCE,∵∠DCE=90°,∴∠1=45°,∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴AB∥CF;(2)∵∠D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.点评:此题主要考查了平行线的判定,以及三角形内角和定理,关键是掌握内错角相等,两直线平行.四、应用题(本大题有3个小题,每小题8分,共24分)22.(8分)(2013•邵阳)如图所示,某窗户有矩形和弓形组成,已知弓形的跨度AB=3cm,弓形的高EF=1cm,现计划安装玻璃,请帮工程师求出所在圆O的半径r.考点:垂径定理的应用;勾股定理.分析:根据垂径定理可得AF=AB,再表示出AO、OF,然后利用勾股定理列式进行计算即可得解.解答:解:∵弓形的跨度AB=3cm,EF为弓形的高,∴OE⊥AB,∴AF=AB=cm,∵所在圆O的半径为r,弓形的高EF=1cm,∴AO=r,OF=r﹣1,在Rt△AOF中,AO2=AF2+OF2,即r2=()2+(r﹣1)2,解得r=cm.答:所在圆O的半径为cm.点评:本题考查了垂径定理的应用,勾股定理的应用,此类题目通常采用把半弦,弦心距,半径三者放到同一个直角三角形中,利用勾股定理解答.23.(8分)(2013•邵阳)如图所示,图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况,图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况,观察图①、②,解答下列问题:(1)若这7天的日访问总量一共约为10万人次,求星期三的日访问总量;(2)求星期日学生日访问总量;(3)请写出一条从统计图中得到的信息.考点:折线统计图;条形统计图分析:(1)由这7天的日访问总量一共约为10万人次,结合条形统计图可得除星期三以外的其它天的日访问总量分别为:0.5万人次,1万人次,1万人次,1.5万人次,2.5万人次,3万人次,继而求得星期三的日访问总量;(2)由星期日的日访问总量为3万人次,结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,继而求得星期日学生日访问总量;(2)结合图可得某教育网站一周内星期日的日访问总量最大;注意此题答案不唯一,符合题意即可.解答:解:(1)∵这7天的日访问总量一共约为10万人次,除星期三以外的其它天的日访问总量分别为:0.5万人次,1万人次,1万人次,1.5万人次,2.5万人次,3万人次,∴星期三的日访问总量为:10﹣0.5﹣1﹣1﹣1.5﹣2.5﹣3=0.5(万人次);(2)∵星期日的日访问总量为3万人次,星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,∴星期日学生日访问总量为:3×30%=0.9(万人次);(3)某教育网站一周内星期日的日访问总量最大.点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.注意读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.注意数形结合思想的应用.24.(8分)(2013•邵阳)雅安地震后,政府为安置灾民,从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间,若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示:板房规格板材数量(m2)铝材数量(m)甲型40 30乙型60 20请你根据以上信息,设计出甲、乙两种板房的搭建方案.考点:一元一次不等式组的应用分析:设甲种板房搭建x间,则乙种板房搭建(100﹣x)间,根据题意列出不等式组,再根据x只能取整数,求出x的值,即可得出答案.解答:解:设甲种板房搭建x间,则乙种板房搭建(100﹣x)间,根据题意得:,解得:20≤x≤21,x只能取整数,则x=20,21,共有2种搭建方案:方案一:甲种板房搭建20间,乙种板房搭建80间,方案二:甲种板房搭建21间,乙种板房搭建79间.点评:此题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的数量关系列出不等式组,注意x只能取整数.五、综合题(本大题有2个小题,其中25题8分,26题10,共18分)25.(8分)(2013•邵阳)如图所示,已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F.(1)求图象F所表示的抛物线的解析式:(2)设抛物线F和x轴相交于点O、点B(点B位于点O的右侧),顶点为点C,点A位于y轴负半轴上,且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍,求AB所在直线的解析式.考点:二次函数图象与几何变换;待定系数法求一次函数解析式;二次函数的性质.分析:(1)根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行解答;(2)先根据抛物线F的解析式求出顶点C,和x轴交点B的坐标,再设A点坐标为(0,y),根据点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍,列出关于y的方程,解方程求出y的值,然后利用待定系数法求出AB所在直线的解析式.解答:解:(1)∵抛物线y=﹣2x2﹣4x=﹣2(x+1)2+2的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F,∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2(x+1﹣2)2+2,即y=﹣2(x﹣1)2+2;(2)∵y=﹣2(x﹣1)2+2,∴顶点C的坐标为(1,2).当y=0时,﹣2(x﹣1)2+2=0,解得x=0或2,∴点B的坐标为(2,0).设A点坐标为(0,y),则y<0.∵点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍,∴﹣y=2×2,解得y=﹣4,∴A点坐标为(0,﹣4).设AB所在直线的解析式为y=kx+b,由题意,得,解得,∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣4.点评:本题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,运用待定系数法求函数的解析式,难度适中,求出图象F所表示的抛物线的解析式是解题的关键.26.(10分)(2013•邵阳)如图所示,在Rt△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,点P是△ABC的外角∠BCN 的角平分线上一个动点,点P′是点P关于直线BC的对称点,连结PP′交BC于点M,BP′交AC于D,连结BP、AP′、CP′.(1)若四边形BPCP′为菱形,求BM的长;(2)若△BMP′∽△ABC,求BM的长;(3)若△ABD为等腰三角形,求△ABD的面积.考点:相似形综合题.分析:(1)由菱形的性质可知,点M为BC的中点,所以BM可求;(2)△ABC为等腰直角三角形,若△BMP′∽△ABC,则△BMP′必为等腰直角三角形.证明△BMP′、△BMP、△BPP′均为等腰直角三角形,则BP=BP′;证明△BCP为等腰三角形,BP=BC,从而BP′=BC=4,进而求出BM的长度;(3)△ABD为等腰三角形,有3种情形,需要分类讨论计算.解答:解:(1)∵四边形BPCP′为菱形,而菱形的对角线互相垂直平分,∴点M为BC的中点,∴BM=BC=×4=2.(2)△ABC为等腰直角三角形,若△BMP′∽△ABC,则△BMP′必为等腰直角三角形,BM=MP′.由对称轴可知,MP=MP′,PP′⊥BC,则△BMP为等腰直角三角形,∴△BPP′为等腰直角三角形,BP′=BP.∵∠CBP=45°,∠BCP=(180°﹣45°)=67.5°,∴∠BPC=180°﹣∠CBP﹣∠BCP=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠BPC=∠BCP,∴BP=BC=4,∴BP′=4.在等腰直角三角形BMP′中,斜边BP′=4,∴BM=BP′=.(3)△ABD为等腰三角形,有3种情形:①若AD=BD,如题图②所示.此时△ABD为等腰直角三角形,斜边AB=4,∴S△ABD=AD•BD=××=4;②若AD=AB,如下图所示:过点D作DE⊥AB于点E,则△ADE为等腰直角三角形,∴DE=AD=AB=∴S△ABD=AB•DE=×4×=;③若AB=BD,则点D与点C重合,可知此时点P、点P′、点M均与点C重合,∴S△ABD=S△ABC=AB•BC=×4×4=8.点评:本题是几何综合题,考查了相似三角形的性质、等腰直角三角形、等腰三角形、菱形、勾股定理等知识点,难度不大.第(3)问考查了分类讨论的数学思想,是本题的难点.。

邵阳市2013年初中毕业会考数学摸底考试试题

邵阳市2013年初中毕业会考数学摸底考试试题

邵阳市2013年初中毕业学业水平考试模拟卷(一)数 学温馨提示:(1)本试卷分试题和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分为120分。

(2)请你将姓名.准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。

(3)请你在答题卡上作答,答在本试题卷上无效。

一.选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)1、下列四个实数中,绝对值最大的数是()A. -2B. 2-C. 0D. 12、如图,已知AB CD ∥,若20A ∠=°,35E ∠=°,则∠C 等于 ( ) A .20° B .35° C .45° D .55° 3、不等式()x x 312>+的解集在数轴上表示出来应为()4、为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小敏随机调查了15名同学,结果如下表:每天使用零花钱(单位:元)1 2 3 4 5 人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是 ( ) A 、3,3 B 、2,2 C 、2,3 D 、3,5 5、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( )A .4个B .3个C .2个D .1个6、已知点A (m-1, 3)与点B (2, n+1)关于x 轴对称,则m+n 的值为()A. -1B.-7C. 1D. 77、顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( )A .正方形B . 矩形C .菱形D . 等腰梯形 8、当可能是在同一坐标系中的图像与函数时,函数xay ax y a =+=≠10( ).二.填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)9、台湾是我国最大的岛屿,总面积为35 989.76平方千米,这个数据用科学记数法表示为___________平方千米(保留两位有效数字).10、一个布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球..的概率是 . 11、函数y =211x x +-中,自变量x 的取值范围是 . 12、如果点()()11223,,2,P y P y 在一次函数12-=x y 的图像上,则1y 2y .(填“>”,“或“=”)题次 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分yxoA1yxo-Byx1CyxoD-o13、方程02=-x x 的根是_______________.14、如图,直线 A 1A ∥BB 1∥CC 1,若AB =8,BC =4,A 1B 1=6,则线段B 1C 1的长是_____________.15、如图,⊙O 的直径CD =10,弦AB =8,AB ⊥CD ,垂足为M ,则DM 的长为 . 16、如图,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A 是底面圆周上一点,从点A 出发绕侧面一周,再回到点A 的最短的路线长是__________三.解答题(本大题共3个小题,每小题8分,共24分)17、(本题满分8分)计算: 23)14.3(60sin 221002---+-⎪⎭⎫⎝⎛--π18、(本题满分8分)已知32,32-=+=b a ,试求22ab b a +的值.19、(本题满分8分)如图所示,AC 、BD 相交于点O ,且OA=OC ,AD ∥BC .求证:OB=OD四、应用题(本大题共3个小题,第20、21题每小题8分,第22题10分,共26分)20、(本题满分8分)学校为了调查学生对教学的满意程度,随机抽取了部分学生作问卷调查:用“A ”表示“很满意”,“B ”表示“满意”,“C ”表示“比较满意”,“D ”表示“不满意”,如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题:(1)本次问卷调查,共调查了多少名学生? (2)将图10甲中“B ”部分的图形补充完整;(3)若该校有学生1000人,请估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人?21、(本题满分8分)如图,我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A 地观测到我渔船C 在东北方向上的我国某传统渔场.若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B 处,此时观测到我渔船C 在北偏东30°方向上.问渔政310船再航行多久,离我渔船C 的距离最近?(假设我渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值.)(第16题) A(第14题)AB C A 1 B 1 C 1 (第15题)22、(本题满分10分)某水果批发市场香蕉的价格如下表:购买香蕉数 (千克) 不超过 20千克 20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付出264元, 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?五、探究题(本大题10分)23、(本题满分10分)已知Rt △ABC 中,︒=∠90ACB ,CB CA =,有一个圆心角为︒45,半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转,且直线CE ,CF 分别与直线AB 交于点M ,N .(Ⅰ)当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时,如图①,求证:222BN AM MN +=;思路点拨:考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM 沿直线CE 对折,得△DCM ,连DN ,只需证BN DN =,︒=∠90MDN 就可以了.请你完成证明过程:(Ⅱ)当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时,关系式222BN AM MN +=是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.六、综合题(本大题12分)24、(本题满分12分).如图,抛物线c bx x y ++=2经过点A (-1,0),B(3,0),抛物线的对称轴与x 轴交于点D,P 为对称轴上一个动点. (1)求抛物线的解析式;(2)以点B 为圆心,BP 为半径作⊙B ,当直线AP 与⊙B 相切时,求点P 坐标; (3) 在(1)中的抛物线上求点M ,使得ΔACM 是以AC 为直角边的直角三角形.(备用(备用Dl2013年邵阳市初中毕业学业水平考试摸底考试数学参考答案一.选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分): ADBC,BACC 二.填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分) 9、4106.3⨯ 10、31 11、121≠-≥x x 且 12、> 13、0,1 14、3 15、33 16、3 三.解答题(本大题共3个小题,每小题8分,共24分) 17、(本题满分8分)解:原式=318、(本题满分8分)解:22ab b a +=)(b a ab +,当32,32-=+=b a 时,原式=4。

湖南省2013年最新中考数学试题及答案

湖南省2013年最新中考数学试题及答案

ABCDEO(第5题图) 2121-2013湖南省初中数学试题在考试过程中请你注意以下几点:1.答选择题时,请将答案直接填在选择题答题表中.2.试卷共8页,满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共有8个小题,每小题3分,满分24分.) 1.2-的倒数是A. 2B.C. 2-D.2.2008年5月12日,四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物,抗震救灾.截止6月4日12时,全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币.这笔款额用科学记数法表示(保留三个有效数字)正确的是A. 1110437.0⨯ B. 10104.4⨯ C. 101037.4⨯ D. 9107.43⨯ 3.在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不相同的是4.对于反比例函数xk y 2=(0≠k ),下列说法不正确...的是 A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点(k ,k )在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形D. y 随x 的增大而增大5.如图,四边形ABCD 是菱形,过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ,则下列式子不成立...的是 A. DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D. E ABC ∠=∠26.如图,抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ,且经过点P (3,0),则c b a +-的值为 A. 0 B. -1 C. 1 D. 27.如图,三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ,一动点P正方体长方体圆柱 圆锥 A B C D(第8题图)从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动,最后到 达点E .运动过程中PEF ∆的面积(s )随时间(t )变化的图 象大致是8.如图,小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形,然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸 帽(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 A.3cm B.4cmC.21cmD.62cm 二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)将结果直接填写在每题的横线上.9.分解因式:92-x = . 10.化简211xx x -÷的结果是 . 11. “五一”期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售.小华购买一件标价为180 元的运动服,打折后他比按标价购买节省了 元.12. 关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1,则方程的另一根为13.如图是我们生活中经常接触的小刀,刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆),刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1、∠2,则∠1+∠2= 度.40%5=R (图1) (图2)(第13题图) A B C 1OD1C 2O 2C …… (第15题图) y60% ABDC(第7题图) A BC DE. F.P.·14.2008年6月2日,奥运火炬在荆州古城传递,208名火炬手参加了火炬传递,其中8位火炬手所跑的路程(单位:米)如下:60,70,100,60,80,70,90,100,则这组数据的中位数是 .15.如图,矩形ABCD 的面积为5,它的两条对角线交于点1O ,以AB 、1AO 为两邻边作 平行四边形11O ABC ,平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ,同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ,……,依次类推,则平行四边形n n O ABC 的面积 为 .16.如图,ABC ∆中,点A 的坐标为(0,1),点C 的坐标为(4,3),如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等,那么点D 的坐标是 .三、解答题(本大题共9个小题,满分72分.) 17.(本题满分5分)计算:20)21(8)21(3--+-+-18.(本题满分5分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+-≥+x x x 1102 并把解集表示在下面的数轴上.C19. (本题满分7分)为了降低能源消耗,减少环境污染,国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”(简称“限塑令”),并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况,6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查,据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元,0.2元,0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图(若每人每次只使用一个购物袋),请你根据图中的信息,回答下列问题:(1)这次调查的购物者总人数是 ;(2)请补全条形统计图,并说明扇形统计图中20 元部分所对应的圆心角是 度0.3元部分所对应的圆心角是 度;(3)若6月8日到该市场购物的人数有3000人次,则该市场需销售塑料购物袋多少个?并根据调查情况,谈谈你的看法.20.(本题满分7分)在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量 校园内一棵大树的高度,设计的方案及测量数据如下:(1)在大树前的平地上选择一点A ,测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°; (2)在点A 和大树之间选择一点B (A 、B 、D 在同一直线上),测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°; (3)量出A 、B 两点间的距离为4.5米. 请你根据以上数据求出大树CD 的高度.(可能用到的参考数据:sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70)类别21. (本题满分8分)A 箱中装有3张相同的卡片,它们分别写有数字1,2,4;B 箱中也装有3张相同的卡片,它们分别写有数字2,4,5;现从A 箱、B 箱中各随机 地取出1张卡片,请你用画树形(状)图或列表的方法求: (1)两张卡片上的数字恰好相同的概率.(2)如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字,取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字,求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.22. (本题满分8分)如图,AB 为半圆O 的直径,点C 在半圆O 上,过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ,交过点A 的直线于点D ,且BAC D ∠=∠.(1)求证:AD 是半圆O(2)若2=BC ,2=CE ,求23. (本题满分10分)小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线2),其中α=∠ACB ,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放,∆EFD 纸片的直角顶点D 落在∆ACB 纸片的斜边AC 上,直角边DF 落在AC 所在的直线上.(1) 若ED 与BC 相交于点G ,取AG 的中点M ,连接MB 、MD ,当∆EFD 纸片沿CA 方向平移时(如图3),请你观察、测量MB 、MD 的长度,猜想并写出MB与MD 的数量关系,然后证明你的猜想;(2) 在(1)的条件下,求出BMD ∠的大小(用含α的式子表示),并说明当45=α°时, BMD ∆是什么三角形?(3) 在图3的基础上,将∆EFD 纸片绕点C 逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于90°),此时CGD ∆变成CHD ∆,同样取AH 的中点M ,连接MB 、MD (如图4),请继续探究MB 与MD 的数量关系和BMD ∠的大小,直接写出你的猜想,不需要证明,并说明α为何值时,BMD ∆为等边三角形.24.(本题满分10分)华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品,经市场调查分析,该纪念品的销售量1y (万件)与纪念品的价格x (元/件)之间的函数图象如图所示,该公司纪念品的生产数量2y (万件)与纪念品的价格x (元/件)近似满足函数关系式85232+-=x y .,若每件纪念品的价格不小于20元,且不大于40元.请解答下列问题:(1) 求1y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围;(2) 当价格x 为何值时,使得纪念品产销平衡(生产量与销售量相等); (3) 当生产量低于销售量时,政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产A B A BCD EF 图1图2A BCDE FGM 图3ABCDEFMH图4量,促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件,政府应对该纪念品每件补贴多少元?25.(本题满分12分)如图,直角梯形OABC 中,AB ∥OC ,O 为坐标原点,点A 在y 轴正半轴上,点C 在x 轴正半轴上,点B 坐标为(2,23),∠BCO = 60°,BC OH ⊥于点H .动点P 从点H 出发,沿线段HO 向点O 运动,动点Q 从点O 出发,沿线段OA 向点A 运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点P 运动的时间为t 秒.(1) 求OH 的长;(2) 若OPQ ∆的面积为S (平方单位). 求S 与t 之间的函数关系式.并求t 为何值时,OPQ ∆的面积最大,最大值是多少?x (元/件))(3)设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时,求(2)中S的值.②探究线段OM长度的最大值是多少,直接写出结论.参考答案及评分标准说明:本试卷中的解答题一般只给出一种解法,对于其它解法,只要推理严谨、运算合理、结果正确,均给满分.对部分正确的,参照本评分说明酌情给分.一、选择题(每小题3分,共24分) 1—8 D C B D B A B C 二、填空题(每小题3分,共24分)9. )3)(3(-+x x 10.x -1 11. 36 12.2- 13. 90 14. 75 15.n2516.)14(-, )31(,- )1,1(-- (第14题不写单位不扣分) 三、解答题(共72分)17.(5分)解:原式=42213-++ ………………………………………………(3分)=22………………………………………………………………(5分) 18.(5分)解:02≥+x 的解集是:2-≥xx x >+-121的解集是:1<x 所以原不等式的解集是:12<≤-x ………………………………………(3分)解集表示如图…………………………………………………………………(5分)19.(7分)解:(1)120……………………………………………………………………(1分)(2)条形统计图,如图所示,…………………………………………………… (2分)0.2元的圆心角是99°,0.3元的圆心角是36°…………………(4分)(3)该市场需销售塑料购物袋的个数是1875120753000=⨯………………(6分) 只要谈的看法涉及环保、节能等方面,且观念积极向上,即可给分……(7分)20.(7分)(1)解:在ACD Rt ∆中,035tan CDAD =在BCD Rt ∆中,045tan CDBD =而5.4=-BD AD类别即5.445tan 35tan 00=-CDCD …………………………………………(5分) 解得:5.10=CD所以大树的高为5.10米………………………………………………(7分)21.(8分)解:(1)由题意可列表:∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是92.………………………(4分) (2)由题意可列表:∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是95………………(8分) (画树状图略)22.(8分)(1)证明:∵AB 为半⊙O 的直径∴90=∠BCA又∵BC ∥OD , ∴AC OE ⊥ ∴090=∠+∠DAE D 而D ∠=∠∴090=∠+∠DAE OAE ∴AD 是半圆O 分)(2)∵AC OE ⊥ ∴222==CE AC 在ABC Rt ∆中,22=+=BC AC AB 分)由DOA ∆∽ABC ∆可得:BC OAAC AD =即2322=AD ∴6=AD …………………………………………………………(8分)23. (10分)解:(1)MB =MD ………………………………………………………(1分)证明:∵AG 的中点为M ∴在ABG Rt ∆中, AG MB 21=在ADG Rt ∆中,AG MD 21=∴MB =MD ………………………………………………(3分)(2)∵BAM ABM BAM BMG ∠=∠+∠=∠21 2 4 2 (1,2) (2,2) (4,2) 4 (1,4) (2,4) (4,4) 5 (1,5) (2,5) (4,5) 1 2 4 2 12 22 42 4 14 24 44 5 15 2545A B A B同理DAM ADM DAM DMG ∠=∠+∠=∠2∴BMD ∠=DAM BAM ∠+∠22=BAC ∠2 而α-=∠090BAC∴α21800-=∠BMD …………………………………………(6分)∴当045=α时,090=∠BMD ,此时BMD ∆为等腰直角三角形.…(8分)(3)当CGD ∆绕点C 逆时针旋转一定的角度,仍然存在MB =MD , α21800-=∠BMD ………………………………………………(9分) 故当060=α时,BMD ∆为等边三角形.…………………………(10分) 24. (10分)解:(1)设y 与x 的函数解析式为:b kx y +=,将点)60,20(A 、)28,36(B代入b kx y +=得:⎩⎨⎧+=+=b k b k 36282060解得:⎩⎨⎧=-=1002b k∴1y 与x 的函数关系式为:⎩⎨⎧≤<=≤≤+-=)4028(28)2820(100211x y x x y ……(3分)(2)当2820≤≤x 时,有⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=10028523x y x y 解得:⎩⎨⎧==4030y x ……………………………………………………(5分)当4028≤≤x 时,有⎪⎩⎪⎨⎧=+-=288523y x y 解得:⎩⎨⎧==2838y x∴当价格为30元或38元,可使公司产销平衡.…………………(7分)(3)当461=y 时,则8523461+-=x ,∴261=x 当462=y 时,则1002462+-=x ,∴272=x∴112=-x x∴政府对每件纪念品应补贴25.(12分)解:(1)∵AB ∥OC ∴ 090=∠=∠AOC OAB 在OAB Rt ∆中,2=AB ,=AO ∴4=OB , 060=∠ABO ∴060=∠BOC 而060=∠BCO∴BOC ∆为等边三角形∴3223430cos 0=⨯==OB OH …(3分) (2)∵t PH OH OP -=-=32∴t OP x p 23330cos 0-== 2330sin 0t OP y p -== ∴)233(2121t t x OQ S p -⋅⋅=⋅⋅==t t 23432+- (320<<t )…………………………(6分)即433)3(432+--=t S ∴当3=t 时,=最大S 433………………………………………(7分)(3)①若OPM ∆为等腰三角形,则:(i )若PM OM =,MOP MPO ∠=∠=∠ ∴PQ ∥OC∴p y OQ =即23tt -= 解得:332=t此时33233223)332(432=⨯+⨯-=S (ii )若OM OP =,75=∠=∠OMP OPM ∴045=∠OQP过P 点作OA PE ⊥,垂足为E ,则有: EP EQ =即t t t 233)213(-=-- 解得:2=t 此时332232432-=⨯+⨯-=S (iii )若PM OP =,AOB PMO POM ∠=∠=∠∴PQ ∥OA 此时Q 在AB 上,不满足题意.……………………………………………(10分)②线段OM 长的最大值为23……………………………………………………(12分)。

中考数学-湖南邵阳中考数学试卷及答案(word解析版)

中考数学-湖南邵阳中考数学试卷及答案(word解析版)

湖南邵阳市2013年初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题:1.(2013湖南邵阳 第1题 3分)-8的相反数是( ) A.-8 B.81C.0.8D.8 【答案】D.2.(2013湖南邵阳 第2题 3分)下列图形中,不是轴对称图形的是( )A B C D 【答案】B.3.(2013湖南邵阳 第3题 3分)函数y=15 x 中,自变量x 的取值范围是( ) A.x >1 B.x <1 C.x ≥51 D.x ≥-51 【答案】C.4.(2013湖南邵阳 第4题 3分)如图,如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图,则参加人数最多的课外兴趣小组是( ) A.棋类组 B.演唱组 C.书法组 D.美术组【答案】B.5.(2013湖南邵阳 第5题 3分)若⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ,圆心距d=7cm,则这两圆的位置关系是( )A.相交B.内切C.外切D.外离 【答案】C.6.(2013湖南邵阳 第6题 3分)据邵阳市住房公积金管理会议透露,今年我市新增住房公积金11.2亿元,其中11.2亿元可用科学记数法表示为( )A.11.2×108B.1.12×109C.0.112×1010D.112×107【答案】B 。

7.(2013湖南邵阳 第7题 3分)下列四个点中,在反比例函数y=-x6的图像上的是( ) A.(3,-2) B.(3,2) C.(2,3) D.(-2,-3) 【答案】A.8.(2013湖南邵阳 第8题 3分)如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁崀山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城步南山的位置可以表示为书法组22% 美术组18% 棋类组 28% 演唱组 32%( )A.(2,1)B.(0,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)【答案】C.9.(2013湖南邵阳 第9题 3分)在△ABC 中,若0)21(cos 21sin 2=-+-B A ,则∠C 的度数是( )A.300B.450C.600D.900【答案】D.10.(2013湖南邵阳 第10题 3分)如图所示,点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上一点,且AD=DE,连接BE 交CD 于点O ,连接AO ,下列结论不正确的是( ) A.△AOB ≌△BOC B.△BOC ≌△EOD C.△AOD ≌△EOD D.△AOD ≌△BOC【答案】A. 二、填空题:11.(2013湖南邵阳 第11题 3分)在计算器上,依次按键、,得到的结果是【答案】4.12.(2013湖南邵阳 第12题 3分)因式分解:x 2-9y 2= 【答案】(x+3y)(x-3y)13.(2013湖南邵阳 第13题 3分)今年五月份,由于H7N9禽流感的影响,我市鸡肉的价格下降了10%,设鸡肉原来的价格为a 元/千克,则五月份的价格为 元/千克。

【真题】湖南省邵阳市中考数学试卷含答案解析()

【真题】湖南省邵阳市中考数学试卷含答案解析()

湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.(3分)用计算器依次按键,得到的结果最接近的是()A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.82.(3分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为()A.20°B.60°C.70°D.160°3.(3分)将多项式x﹣x3因式分解正确的是()A.x(x2﹣1)B.x(1﹣x2)C.x(x+1)(x﹣1)D.x(1+x)(1﹣x)4.(3分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.(3分)据《经济日报》5月21日报道:目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(1nm=10﹣9m),主流生产线的技术水平为14~28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为()A.28×10﹣9m B.2.8×10﹣8m C.28×109m D.2.8×108m6.(3分)如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD 的大小是()A.80°B.120°C.100° D.90°7.(3分)小明参加100m短跑训练,1~4月的训练成绩如下表所示:月份1234成绩(s)15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明5年(60个月)后100m短跑的成绩为()(温馨提示;目前100m短跑世界记录为9秒58)A.14.8s B.3.8sC.3s D.预测结果不可靠8.(3分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x 轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到△COD,则CD的长度是()A.2 B.1 C.4 D.29.(3分)根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.根据图所提供的信息,若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛,应推荐()A.李飞或刘亮B.李飞C.刘亮D.无法确定10.(3分)程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是()A.大和尚25人,小和尚75人B.大和尚75人,小和尚25人C.大和尚50人,小和尚50人D.大、小和尚各100人二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)11.(3分)点A在数轴上的位置如图所示,则点A表示的数的相反数是.12.(3分)如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形:.13.(3分)已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3,则它的另一个解是.14.(3分)如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是.15.(3分)某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2:3:3:1:1,据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人.16.(3分)如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y 轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是.17.(3分)如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A 沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是.18.(3分)如图所示,点A是反比例函数y=图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,若△AOB的面积为2,则k的值是.三、解答题(本大题有8个小题,第19~25题每小题8分,第26题10分,共66分。

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湖南省邵阳市2013年中考数学试卷
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目的)

...
3.(3分)(2013•邵阳)函数中,自变量x的取值范围是()


4.(3分)(2013•邵阳)如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图,则参加人数最多的课外兴趣小组是()
5.(3分)(2013•邵阳)若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,圆心距d=7cm,则这两圆
6.(3分)(2013•邵阳)据邵阳市住房公积金管理会透露,今年我市新增住房公积金11.2
7.(3分)(2013•邵阳)下列四个点中,在反比例函数的图象上的是()
y=中,
8.(3分)(2013•邵阳)如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁莨山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的位置可以表示为()
9.(3分)(2013•邵阳)在△ABC中,若|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0,则∠C的度数是()

,cosB=
10.(3分)(2013•邵阳)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO,下列结论不正确的是()

二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)
11.(3分)(2013•邵阳)在计算器上,依次按键2、x2,得到的结果是.故答案为:
12.(3分)(2013•邵阳)因式分解:x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
13.(3分)(2013•邵阳)今年五月份,由于H7N9禽流感的影响,我市鸡肉的价格下降了10%,设鸡肉原来的价格为a元/千克,则五月份的价格为0.9a元/千克.
14.(3分)(2013•邵阳)如图所示,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,连结DE,若DE=5,则BC=10.
BC
15.(3分)(2013•邵阳)计算:=1.
16.(3分)(2013•邵阳)端午节前,妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个,
其中火腿粽子5个,豆沙粽子3个,若小明从中任取1个,是火腿粽子的概率是.个,是火腿粽子的概率是
故答案为:
17.(3分)(2013•邵阳)如图所示,弦AB、CD相交于点O,连结AD、BC,在不添加辅助线的情况下,请在图中找出一对相等的角,它们是∠A与∠C(答案不唯一).
18.(3分)(2013•邵阳)如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件∠B=90°,使四边形ABCD为矩形.
三、解答题(本大题有3个小题,每小题8分,共24分)
19.(8分)(2013•邵阳)先化简,再求值:(a﹣b)2+a(2b﹣a),其中,b=3.
20.(8分)(2013•邵阳)解方程组:.

所以,方程组的解是.
21.(8分)(2013•邵阳)将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:CF∥AB.
(2)求∠DFC的度数.
2=
四、应用题(本大题有3个小题,每小题8分,共24分)
22.(8分)(2013•邵阳)如图所示,某窗户有矩形和弓形组成,已知弓形的跨度AB=3cm,弓形的高EF=1cm,现计划安装玻璃,请帮工程师求出所在圆O的半径r.
AB
AB=cm
∵所在圆

cm
所在圆的半径为
23.(8分)(2013•邵阳)如图所示,图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况,图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况,观察图①、②,解答下列问题:(1)若这7天的日访问总量一共约为10万人次,求星期三的日访问总量;
(2)求星期日学生日访问总量;
(3)请写出一条从统计图中得到的信
息.
24.(8分)(2013•邵阳)雅安地震后,政府为安置灾民,从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间,
五、综合题(本大题有2个小题,其中25题8分,26题10,共18分)
25.(8分)(2013•邵阳)如图所示,已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F.
(1)求图象F所表示的抛物线的解析式:
(2)设抛物线F和x轴相交于点O、点B(点B位于点O的右侧),顶点为点C,点A位于y轴负半轴上,且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍,求AB所在直线的解析式.
由题意,得,

26.(10分)(2013•邵阳)如图所示,在Rt△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,点P是△ABC 的外角∠BCN的角平分线上一个动点,点P′是点P关于直线BC的对称点,连结PP′交BC 于点M,BP′交AC于D,连结BP、AP′、CP′.
(1)若四边形BPCP′为菱形,求BM的长;
(2)若△BMP′∽△ABC,求BM的长;
(3)若△ABD为等腰三角形,求△ABD的面积.
BM=×
BCP=
BM=
××
AD=AB=
××
AB BC=。

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