2016-2017武汉江汉区七年级上学期期末数学试卷含答案

2016-2017武汉江汉区七年级上学期期末数学试卷含答案一、选择题1．如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A． B．C．D．2．如果零上5℃记作+5℃，那么零下4℃记作（）A．﹣4 B．4 C．﹣4℃D．4℃3．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2与﹣2 B．﹣与C．﹣1与（﹣1）2016D．﹣与﹣4．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，则点B表示的数是（）A．﹣5 B．0 C．1 D．35．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．和2 B．和3 C．﹣和2 D．﹣和36．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．4a2b﹣3ba2=a2b D．5a2﹣4a2=17．已知x=﹣2是方程5x+12=﹣a的解，则a2+a﹣6的值为（）A．0 B．6 C．﹣6 D．﹣188．如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b9．如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．115°C．65°D．130°10．已知x=2017时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x=﹣2017时，代数式ax3+bx+5的值等于（）A．9 B．1 C．5 D．﹣1二、填空题11．若﹣xy2与2x m﹣2y n+5是同类项，则n﹣m=．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．全球每年大约有577000000000000m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，把577000000000000用科学记数法表示为．B．一个数的绝对值是，则这个数是．13．某校七年级（1）班有a个男生，女生人数比男生人数的倍的少5人，则该七年级1班共有人（用含有a的代数式表示）14．小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=．三、解答题15．请画出如图所示的几何体从上面、正面和左面看到的平面图形．16．计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（﹣）2+（﹣+）÷（﹣）17．如图，已知线段a，直线AB与直线CD相交于点O，利用尺规按下列要求作图．（1）在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA′，OB′，OC′，OD′使它们分别与线段a相等；（2）连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′，你得到的图形是，这个图形的面积是．18．化简求值：﹣（﹣3a2+4ab）﹣[a2+2（2a﹣2ab）]，其中a=﹣2，b=5．19．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．20．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数．将下列解题过程补充完整．解：因为，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，所以∠AOC=，∠COD=，∠BOD=，因为OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，所以∠AOE=，∠BOF=，所以∠EOF=，又因为，所以∠GOF=60°．21．解方程：（1）17﹣3x=﹣5x+13（2）x﹣=2﹣．22．某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？23．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？24．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC 和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE=cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．2016-2017学年陕西省西安市XX中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A． B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．【解答】解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，故选：C．2．如果零上5℃记作+5℃，那么零下4℃记作（）A．﹣4 B．4 C．﹣4℃D．4℃【考点】正数和负数．【分析】根据零上5℃记作+5℃，可以表示出零下4℃，从而可以解答本题．【解答】解：∵零上5℃记作+5℃，∴零下4℃记作﹣4℃，故选C．3．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2与﹣2 B．﹣与C．﹣1与（﹣1）2016D．﹣与﹣【考点】有理数的乘方；倒数．【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：﹣与﹣互为倒数，故选：D．4．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，则点B表示的数是（）A．﹣5 B．0 C．1 D．3【考点】数轴．【分析】根据数轴从左到右表示的数越来越大，可知向右平移则原数就加上平移的单位长度就得平移后的数，从而可以解答本题．【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣2，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，∴点B表示的数是：﹣2+3=1．故选C．5．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．和2 B．和3 C．﹣和2 D．﹣和3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式﹣的系数是：﹣，次数是：2+1=3．故选：D．6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．4a2b﹣3ba2=a2b D．5a2﹣4a2=1【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、不是同类项不能合并，故B不符合题意；C、系数相加字母及指数不变，故C符合题意；D、系数相加字母及指数不变，故D不符合题意；故选：C．7．已知x=﹣2是方程5x+12=﹣a的解，则a2+a﹣6的值为（）A．0 B．6 C．﹣6 D．﹣18【考点】一元一次方程的解；代数式求值．【分析】此题可先把x=﹣2代入方程然后求出a的值，再把a的值代入a2+a﹣6求解即可．【解答】解：将x=﹣2代入方程5x+12=﹣a得：﹣10+12=﹣1﹣a；解得：a=﹣3；∴a2+a﹣6=0．故选A．8．如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b【考点】两点间的距离．【分析】根据AB两点之间的距离即为0到B的距离与0到A的距离之和，由数轴可知a＜0，b＞0，得出AB的距离为b﹣a．【解答】解：∵A、B两点所对的数分别为a、b，∵a＜0，b＞0，∴AB之间的距离为b﹣a，故选C．9．如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．115°C．65°D．130°【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】先根据COE=90°，∠COD=25°，求得∠DOE=90°﹣25°=65°，再根据OD平分∠AOE，得出∠AOD=∠DOE=65°，最后得出∠BOD=180°﹣∠AOD=115°．【解答】解：∵∠COE=90°，∠COD=25°，∴∠DOE=90°﹣25°=65°，∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=∠DOE=65°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=115°，故选：B．10．已知x=2017时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x=﹣2017时，代数式ax3+bx+5的值等于（）A．9 B．1 C．5 D．﹣1【考点】代数式求值．【分析】直接将x=2017代入得出20173a+2017b=4，进而将x=﹣2017代入得出答案即可．【解答】解：∵x=2017时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，∴20173a+2017b=4，∴当x=﹣2017时，代数式ax3+bx+5=（﹣2017）3a﹣2017b+5=﹣+5=﹣4+5=1．故选B．二、填空题11．若﹣xy2与2x m﹣2y n+5是同类项，则n﹣m=﹣6．【考点】同类项．【分析】依据同类项的定义列出关于m、n的方程，从而可求得n、m的值．【解答】解：∵﹣xy2与2x m﹣2y n+5是同类项，∴m﹣2=1，n+5=2，解得m=3，n=﹣3，∴n﹣m=﹣3﹣3=﹣6．故答案为：﹣6．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．全球每年大约有577000000000000m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，把577000000000000用科学记数法表示为 5.77×1014．B．一个数的绝对值是，则这个数是±．【考点】科学记数法—表示较大的数；绝对值．【分析】A、科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．B、直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：A、577000000000000用科学记数法表示为：5.77×1014；B、一个数的绝对值是，则这个数是：±．故答案为：5.77×1014；±．13．某校七年级（1）班有a个男生，女生人数比男生人数的倍的少5人，则该七年级1班共有a﹣5人（用含有a的代数式表示）【考点】列代数式．【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而得出总人数答案．【解答】解：由题意可得，女生的人数是：a﹣5，故该七年级1班共有：a+a﹣5=a﹣5．故答案为：a﹣5．14．小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=．【考点】解一元一次方程．【分析】先设（）处的数字为a，然后把x=2代入方程解得a=﹣3，然后把它代入原方程得出x的值．【解答】解：设（）处的数字为a，根据题意，把x=2代入方程得：10﹣1=﹣a×2+3，解得：a=﹣3，∴“（）”处的数字是﹣3，即：5x﹣1=﹣3x+3，解得：x=．故该方程的正确解应为x=．故答案为：．三、解答题15．请画出如图所示的几何体从上面、正面和左面看到的平面图形．【考点】作图﹣三视图．【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．依此作图即可求解．【解答】解：如图所示：．16．计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（﹣）2+（﹣+）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣72+37+22﹣17=﹣89+59=﹣30；（2）原式=﹣9×+（﹣+）×（﹣24）=﹣1﹣18+4﹣9=﹣28+4=﹣24．17．如图，已知线段a，直线AB与直线CD相交于点O，利用尺规按下列要求作图．（1）在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA′，OB′，OC′，OD′使它们分别与线段a相等；（2）连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′，你得到的图形是正方形，这个图形的面积是2a2．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC，OD于A′、B′、C′、D′；、（2）利用对角线互相垂直平分且相等可判断四边形A′B′C′D′为正方形．【解答】解：（1）如图，线段OA′，OB′，OC′，OD′为所作；（2）四边形A′B′C′D′为正方形，这个图形的面积是2a2．故答案为：正方形，2a2．18．化简求值：﹣（﹣3a2+4ab）﹣[a2+2（2a﹣2ab）]，其中a=﹣2，b=5．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2﹣4ab﹣a2﹣4a+4ab=2a2﹣4a，当a=﹣2，b=5时，原式=8﹣20=﹣12．19．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．20．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数．将下列解题过程补充完整．解：因为，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，所以∠AOC=40°，∠COD=60°，∠BOD=80°，因为OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，所以∠AOE=20°，∠BOF=40°，所以∠EOF=120°，又因为OG平分∠EOF，所以∠GOF=60°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】根据互补两角的和为180°和角平分线的性质即可求得∠EOF的大小，即可解题．【解答】解：∵∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴∠AOC=40°，∠COD=60°，∠BOD=80°，∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠AOE=∠COE=20°，∠BOF=∠DOF=40°，∴∠EOF=180°﹣20°﹣40°=120°，∵OG平分∠EOF，∴∠GOF=60°，故答案为：40°，60°，80°，20°，40°，120°，OG平分∠EOF．21．解方程：（1）17﹣3x=﹣5x+13（2）x﹣=2﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x=﹣4，解得：x=﹣2；（2）去分母得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4，移项合并得：5x=5，解得：x=1．22．某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）乘公交车所占的百分比=，调查的样本容量50÷=300人，骑自行车的人数300×=100人，骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）全校骑自行车的人数2400×=800人，800＞600，故学校准备的600个自行车停车位不足够．23．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标=210元，甲种服装的标价×0.8+乙种服装的标×0.9=182元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．【解答】解：设甲种服装的标价为x元，则依题意进价为元；乙种服装的标价为y元，则依题意进价为元，则根据题意列方程组得解得．所以甲种服装的进价===50（元），乙种服装的进价===100（元）．答：甲种服装的进价是50元、标价是70元，乙种服装的进价是100元、标价是140元．24．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC 和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE=6cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．【考点】两点间的距离；角平分线的定义；角的计算．【分析】（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=6cm，（2）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E 分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度，（3）设AC=acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=cm，即可推出结论，（4）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关．【解答】解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，∴AC=BC=6cm，∴CD=CE=3cm，∴DE=6cm，（2）∵AB=12cm，∴AC=4cm，∴BC=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=2cm，CE=4cm，∴DE=6cm，（3）设AC=acm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，∵∠AOB=120°，∴∠DOE=60°，∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．2017年4月6日。