八年级数学下册 2_4 第1课时 一元一次不等式及其解法教案 (新版)北师大版
2-4-1一元一次不等式 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册
开放训练，体现应用
例1 (教材第46页例1)解不等式3－x＜2x＋6，并把它的解集表示
在数轴上．
解：移项，得－x－2x＜6－3.
合并同类项，得－3x＜3.
两边都除以－3，得x＞－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
开放训练，体现应用
例2
−2
(教材第47页例2)解不等式
2
≥7−，并把它的来自集表示在12−1
(1)3(x－1)＜4(x－ )－3；(2)
2
3
解：(1)去括号，得3x－3＜4x－2－3.
移项，得3x－4x<3－2－3.
合并同类项，得－x<－2.
9+2
−
6
≤ 1.
解：(2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋
2)≤6.
去括号，得4x－2－9x－2≤6.
移项，得4x－9x≤6＋2＋2.
−1
，并把它的解集表示在数轴上．
6
解：去分母，得2(y＋1)－3(y－1)≥y－1.
去括号，得2y＋2－3y＋3≥y－1.
移项，得2y－3y－y≥－2－3－1.
合并同类项，得－2y≥－6.
两边都除以－2，得y≤3.
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
课堂检测，巩固新知
−2
3．求不等式
4
≤
+4
6
两边都除以－1，得x＞2.
合并同类项，得－5x≤10.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示
两边都除以－5，得x≥－2.
：
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示
：
开放训练，体现应用
4．已知关于x的方程2(x-2a)+2=x-a+1的解满足不等式x-5≥4a，
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式组(第1课时)》精品教案
问题.
不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，
那么你能写出 x（kg）应满足的另一个不等式吗？
甲种原料
乙种原料
维生素 C（/ 单位/kg） 600
100
原料价格/（元/kg） 8
4
想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条
件，那么你能列出一个不等式组吗？
600x 100(10 x) 4200
《一元一次不等式组》精品教案
课题 2.6 一元一次不等式组（1） 单元 第二章
学科
数学 年级 八年级
学习 目标
知识与技能：.理解一元一次不等式组的概念，初步掌握解一元一次不等式组方法，并利用 数轴表示一元一次不等式组的解集； 过程与方法：通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解 出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集及解不等 式组的步骤； 情感态度与价值观：结合 “数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣， 树立学好数学的信心.
重点 掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点 一元一次不等式组的解集的求法
教学环节 新知导入
新知讲解
教学过程
教师活动
学生活动 设计意图
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的 学生根据老 通过回顾
问题：
师的提问回 不等式的
问题 1、什么是一元一次不等式？
答问题.
概念及解
答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，
答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部
分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
问题 3、说一说解一元一次不等式组的步骤？
八年级数学下册 1.4一元一次不等式(第1课时)学案(无答案) 北师大版
1.4 一元一次不等式（第 1 课时）
1.掌握一元一次不等式的概念; 2 会解一元一次不等式. 3、能在数轴上表示一元一次不等式的解集．
合并同类项，得 两边都加上 ，得 3-6<3x+6—6． 合并同类项，得一 3<3x． 两边都除以 3．得 即 x>一 1． 这个不等式的解集在数轴上表示如图：
1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？ 3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
1
学 习 研 讨
活动一：阅读课本 14 页“想一想”上面部分，回答问题： 1.观察下列不等式： (1)40+15x>130 (5)5+3x>240 这些不等式有哪些共同点？ 2.想一想：2x+y>3·2x -3x-2<0,5x+1>x，这些不等式含有几个未知数?未 知数的最高次数几? 总结： 一元一次不等式： 不等式的左右两边都是 知数．并且未知数的最高次数是 次不等式． 学习一元一次不等式要注意三个要点：(1)只含有一个未知数： (2)含有未知数的式子是整式；(3)未知数的次数是 1． 活动二： 合作探究 1·根据不等式的基本性质解不等式 3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴 上． 解：两边都加上 x，得:
掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。 一元一次不等式的解法． 学习内容 补充调整
x-2 7-x 2.解不等式 2 ≥ 3 ，并把它的解集表示在数轴上。
(1)2x 一 1=4x+13；(2)2(5x +3)=一 3(1-X)． 3 小组讨论：你是怎样解不等式的? 2．说出不等式的 3 条基本性质． 当 1． 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上； （1）5x＜200 (2)
【四清导航】2015春八年级数学下册 2.4 一元一次不等式(第一课时)课件 (新版)北师大版
18．(10 分)解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)3－(x－1)≤2x＋3(1＋x)； 2x－1 5x＋1 (2) － ≤1. 3 2
解：(1)x≥
1 ， 6
(2)x≥－1，
【综合运用】
19．(12分)已知关于x的不等式2x－3>－1与不等式2x－m>2的 解集相同，求m的值．
2x－1 3x－4 5x－1 (3) ≤ ； (4) －x>1. 3 6 3
解：x≤－2 x>2
解：x＞1
一、选择题(每小题4分，共12分) 10．不等式5x－1>2x＋5的解集在数轴上表示正确的是( A )
11．(2014· 乐山)若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于 y的方程ay＋2＝0的解为( D ) A．y＝－1 B．y＝1 C．y＝－2 D．y＝2 12．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值 范围是( C )
6．(4 分)不等式 2x＋9≥3(x＋2)的解集是___ ， 1＋x 不等式 x－1≤ 的解集是__ _． x≤2 3 3x＋2 x＋9 7．(4 分)不等式 ＋1> 的最小整数解为_ 2 3
x≤3
_ ．
1
8．(8分)解下列不等式： (1)10x－4<9x＋1; 解：x<5 (2)10x－3(20－x)≥70； x≥10
1 - ． 那么a＝____ 2
解一元一次不等式 3．(3分)在数轴上表示不等式x＋5≥1的解集，正确的是( ) B
4．(3分)(2014· 绍兴)不等式3x＋2＞－1的解集是(
C )
1 A．x＞－ 3
1 B．x＜ － 3
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.4.1一元一次不等式-课件(第二课时)
1.不等式的基本性质是什么？
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个数 (或式),不等号的方向不变。 性质2: 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变。 性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变。
2.什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.一元一次不等式的概念
2.一元一次不等式的解法: （1）去分母；（2）去括号；（3）移项； （4）合并同类项；（5）化系数为1 3.解一元一次不等式和解一元一次方程的 相同和不同之处
x
(5) 2(1+x)＜3 ✓
(4) x(x-1)＜2x ✕ (6) 4＜5.1 ✕
2.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不 等式，则m＝____0____．
例1.解不等式3-x＜2x+6,并把它的解集表示在数
轴上.
解: 两边都加上-2x,得 3-x -2x ＜2x+6 -2x
合并同类项,得 3-3x＜6
100
10 4
.
这些不等式有哪些共同特点？
①不等式的两边都是整式,
②只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.
总结：含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式.
1.判断：下列不等式中，哪些是一元一次不等
式? (1) 3x+2＞x–1 ✓ (2) 5x+3＜0 ✓
(3) 1 +3＜5x-1 ✕
中_移__项__没__有__变__号___，在第④步中__正__确___.
3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
八年级数学北师大版下册名师说课稿：第二章课题 一元一次不等式组及其解集
八年级数学北师大版下册名师说课稿：第二章课题一元一次不等式组及其解集一. 教材分析本次说课的教材是北师大版八年级数学下册第二章课题《一元一次不等式组及其解集》。
本节课的内容是在学生已经掌握了不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生理解不等式组的含义，掌握不等式组的解法，以及会用图像法表示不等式组的解集，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次不等式的相关知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是，对于不等式组的解法和解集的表示方法，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握不等式组的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解不等式组的含义，掌握不等式组的解法，以及会用图像法表示不等式组的解集。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式组的解法和不等式组的解集的表示方法。
2.教学难点：不等式组的解集的图像表示方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发引导的教学方法，让学生在解决问题的过程中，掌握不等式组的知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次不等式的知识，引出不等式组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究不等式组的解法，引导学生发现解法的规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解法经验，互相学习，共同提高。
4.教师讲解：教师讲解不等式组的解集的表示方法，特别是图像法的含义和画法。
5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
6.总结提升：教师引导学生总结不等式组的知识，使学生形成系统化的知识结构。
新北师大版八年级下册数学 《一元一次不等式(2)》教案
2.4 一元一次不等式（二）●教学目标（一）教学知识点能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.（二）能力训练要求通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.●教学重点1.用数学知识去解决简单的实际问题.●教学难点能结合具体问题发现并提出数学问题.●教学方法在教师的引导下，学生探索的方法.●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.［师］很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？［生］有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.［师］非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.1.解不等式：51（x+15）≥21－31（x －7） ［生］解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x －7）,去括号，得6x +90≥15－10x+70,移项、合并同类项，得16x ≥－15，两边同除以16，得x ≥－1615. ［师］做得很好.请看第2题.2.判断下面解法的对错. 解不等式：312+x －615-x ＜2 解：去分母，得2（2x+1）－5x －1＜2,去括号，得4x+2－5x －1＜2移项、合并同类项，得－x ＜1两边都乘以－1，得x ＞－1.［师］请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.［生］第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x －1）,而非－5x －1，第二，整数2也应乘以公分母.［师］这位同学的分析很精彩.请大家改正.［生］解：去分母，得2（2x+1）－（5x －1）＜12去括号，得4x+2－5x+1＜12,移项、合并同类项，得－x ＜9,两边都乘以－1，得x ＞－9.［师］刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.Ⅱ.新课讲授［做一做］［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题. 某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品做多可以按几折销售？［师］解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.［生］先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.［师］好，同学们回答的非常棒！我们设这种商品最多可以x折销售，那么有3002005%200x-≥，得x≥0.7，故这种商品做多可以打7折.你们做对了吗？投影片（§2.4.2 B）在85分或85分以上，所以关系式应为：4×答对题数－1×答错题数≥85请大家自己写步骤.［生］解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得4x－1×（25－x）≥85解这个不等式，得x≥22.所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.［师］大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.［生］第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.［师］非常好.请大家按照刚才的步骤解答例4.［生］解：设她还可以买n支笔，根据题意得3n+2.2×2≤21解这个不等式，得n ≤36.16 因为在这一问题中n 只能取正整数，所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔.Ⅲ.课堂练习1.解：设至多可以打x 折，根据题意，得50040010%4000.88x x -≥∴≥ 所以至多可以打8.8折.2.解：设他还可以买x 根火腿肠，根据题意，得2x +3×5≤26解这个不等式，得x ≤5.5所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠.Ⅳ.课时小结根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解一元一次不等式应用题的一般步骤.（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案.Ⅴ.课后作业教材 习题2.5Ⅵ.活动与探究x 取什么值时，代数式2x －5的值：（1）大于0？（2）不大于0？解：（1）根据题意，得2x －5＞0解得x ＞25所以当x ＞25时，2x －5的值大于0. （2）根据题意，得2x －5≤0解得x ≤25. 所以当x ≤25时，2x －5的值不大于0. ●板书设计。
北师大版八年级数学下册第二章2.4第1课一元一次不等式的解法(2)
合并同类项得：－x＞5
合并同类项得：－x＝5
两边都除以－1得：x＜－5
两边都除以－1得：x＝－5
解不等式 2x 5 3x 2 2，并将其解集表示在数轴上． 64
解：去分母：2(2x－5)≤3(3x+2)－24 去括号：4x－15≤9x＋9－24 移项：4x－9x≤9－24＋10 合并同类项：－5x≤－5 系数化为1：x≥1 解集表示如下：
类型二：已知解集求字母系数的取值范围
若关于x的不等式（m＋1）x＜m＋1的解集是x＜1，
则m满足的条件是__m__＞__－___1
解：不等式两边同除以(m＋1)时，不等号的方向不变， 根据不等式性质知(m＋1)为正数， 即m＋1＞0， 解得m＞－1
类型二：已知解集求字母系数的取值范围
已知不等式 3x-a≤0 的正整数解恰是1，2，3，则a 的取值范围
∴最大正整数x＝2
5.
已知方程组3x＋x＋3yy＝＝11＋－3mm
①， ② 的解满足 x＋y＞0，
求 m 的取值范围.
解：由①＋②得：(3x＋y)＋(x＋3y)＝(1＋3m) ＋(1－m)
即4(x＋y)＝2＋2m ∵x＋y＞0 ∴4(x＋y)＞0 ∴2＋2m＞0 ∴m＞－1
6. 若关于 x 的方程(x－2)＋3k＝x＋3 k的解是非负数，则 k
2.4 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的解法(二)
复习回顾
1、不等式的性质：
不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数(式)，不等号的方向 不变；
不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变； 不等式的性质3：不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方要改变。
是
一元一次不等式 教案
一、教学目标：1. 让学生理解一元一次不等式的概念及意义。
2. 培养学生掌握一元一次不等式的解法。
3. 提高学生解决实际问题能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 一元一次不等式的定义及例题解析。
2. 一元一次不等式的解法及步骤。
3. 一元一次不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：一元一次不等式的定义，解法及应用。
2. 教学难点：一元一次不等式的解法，尤其是不等式的基本性质。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次不等式的解法。
2. 用实例分析法，让学生了解一元一次不等式在实际问题中的应用。
3. 利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活实例，引导学生认识一元一次不等式。
2. 讲解概念：讲解一元一次不等式的定义，让学生理解其意义。
3. 例题解析：分析典型例题，让学生掌握一元一次不等式的解法。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生自主完成，巩固所学知识。
5. 实际应用：讲解一元一次不等式在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点知识。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 采用课堂问答、练习题和小组讨论等方式，及时了解学生对一元一次不等式的理解和掌握情况。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，鼓励学生创新和发散思维。
3. 结合课后作业和测验，全面评估学生对一元一次不等式的掌握程度。
七、教学资源：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 练习题和测试题。
3. 教学视频或课件，用于辅助讲解和演示。
八、教学进度安排：1. 课时安排：本节课计划用2课时完成。
2. 教学环节时间分配：引入新课（10分钟），讲解概念（15分钟），例题解析（20分钟），练习巩固（15分钟），实际应用（10分钟），课堂小结（5分钟），作业布置（5分钟）。
九、教学反馈与调整：1. 课后收集学生作业，分析学生掌握情况，对存在的问题进行针对性的讲解和辅导。
北师大版数学八年级下册2.6 一元一次不等式组(第1课时)教学设计(含教学反思)
北师大版数学八年级下册
《2.6 一元一次不等式组（第1课时）》教学设计
1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。
该校计划每月烧煤多少吨？
问题：你能列出一个不等式组吗？你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？
2.解不等式组：
3.课本第55页随堂练习。
活动目的：
通过学生自己的动手操作，一方面使学生能够体会数学的学习是运用于生活的，另一发面，通过学生解不等式组，可以达到巩固新知识的目的.
活动效果：
考察学生对一元一次不等式组解法的理解和应用，加深对数形结合思想的理解，使学生更好地进行知识的迁移。
此外，教师通过对学生练习的检查，及时发现问题并纠正。
总结归纳：
活动内容：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
活动目的：
及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感。
八年级数学下学期 1.4.2 一元一次不等式教案(二) 北师大版
1.4 一元一次不等式（二）[目标导航]1.学习目标：根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式；能利用一元一次不等式解决实际问题2.学习重点：利用一元一次不等式解决实际问题3.学习难点：不等式应用题的解法[课前导学]1、课前复习（1）解一元一次不等式的步骤是怎样的？（2）解不等式：2352x x，并把解集表示在数轴上。
（3）列一元一次方程解应用题的步骤又是怎样的？2、课前预习：请认真阅读课本P17—P19，并完成下列各题，相信你一定会有很大的收获。
（1）一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或者不答扣1分。
在这次竞赛中小明得到85分。
问小明答对了几道题？（试用一元一次方程求解）（2）一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或者不答扣1分。
在这次竞赛中小明得到优秀（即85分或85分以上）。
问小明至少答对了几道题？分析：若设小明答对了x道题，你能列出关于x的不等式吗？试一试！[课堂研讨]小颖准备用21元钱去买笔和笔记本。
已知每支笔3元，每个笔记本2.2元。
现在她已经买了2个笔记本，剩下的钱用了买笔，她还可以买几只笔？[课外拓展]1、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）213x （2）21x（3）2(1)3x x （4）233232x x --≥2、解应用题（1）某容器装了一些水，先用去了4升，然后又用了剩下的一半。
最后剩下的水不少于5升，问容器最初所装的水至少是多少升？（2）小明骑自行车去姥姥家，每小时走12千米。
一小时后，小明的爸爸发现小明忘记带钥匙了。
立即骑摩托车去送，问要在20分钟内追上，爸爸至少以多少的速度追赶？(3)一组同学在校门口拍照合影，已知冲洗一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，若每人都得到一张照片且每人平均分摊不超过0.5元，那么参加合影的人至少有多少人？。
《一元一次不等式》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《一元一次不等式》教学设计第2课时【教学方案】一、教学目标1.能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解.2.初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验.3.结合具体问题，了解不等式的意义，初步体会一元一次不等式的应用价值.4.发展学生分析问题、解决问题的能力；体会数学建模思想，提升应用数学知识解答实际问题的兴趣与能力.二、教学重难点重点：能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解.难点：找不等关系，列不等式.能从所得到的不等式的解集中确定符合题意的解.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计⑤132362x x -+-<⑥ x +xy ≥y 2⑦ x >0A.5个B.4个C.6个D.3个 预设答案：A问题3：一元一次不等式的解法： 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x >a (x ≥a )或x <a (x ≤a )的形式.其一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1（注意不等号方向是否改变）.问题4：应用一元一次方程解实际问题的步骤：【探究】竞赛中，小明的得分为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？提问：此实际问题中的不等关系是什么？ 预设答案：不等关系是：小明的得分≥85 追问：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有多少道题？预设答案：答错和不答的共有(25－x )道题. 解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有(25－x )道题.根据题意，得 4x －1×(25－x )≥85. 解这个不等式，得 x ≥ 22. 所以，小明至少答对了22道题. 【归纳】利用不等式来解决实际问题的步骤：【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1 一辆客车从甲地开往乙地，出发 10min 后，一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车的速度是 120 km/h ，轿车出发 30 min 内就超过了客车，则客车的速度小于多少?分析：客车速度×103060+<轿车速度×3060. 解：设客车的速度是x km/h ，根据题意，得 103030120.6060x +<⨯思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考(教案)
2.提升学生的数学建模能力，使学生能够从实际生活中抽象出一元一次不等式与不等式组模型，并运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的数据分析观念，通过对不等式与不等式组解集的分析，让学生体会数据在不同情境下的意义，提高数据处理能力。
4.关注个体差异，针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导。
举例：对于一元一次不等式2x - 3 > 5，学生需要掌握将不等式化简求解的步骤，并理解每一步的原理。
2.教学难点
-不等式性质的理解与应用：学生往往在加减乘除同一个数时，对不等号方向的变化容易混淆。
-不等式组解集的确定：在求解不等式组时，如何根据各个不等式的解集来确定整个不等式组的解集，学生可能会感到困惑。
在新课讲授后的实践活动中，学生们分组讨论了与一元一次不等式相关的实际问题，并进行了实验操作。这个环节让我看到了学生的积极性和合作精神，他们通过讨论和实际操作，加深了对不等式的理解。然而，我也发现有些小组在讨论过程中存在依赖思想，个别成员参与度不高，这需要我在今后的教学中加强对学生的引导和关注。
在小组讨论环节，学生们围绕不等式在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我发现，通过这种形式，学生们能够更好地将所学知识与生活实际联系起来，提高了解决问题的能力。但同时，我也注意到有些学生在提出观点时缺乏条理性，这让我意识到在今后的教学中，需要加强对学生逻辑思维能力的培养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次不等式的性质和一元一次不等式组的解法这两个重点。对于难点部分，如不等式性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
北师大版八年级数学一元一次不等式组教学设计
1、理解一元一次不等式组及其解的意义；
2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3、能使用不等式组解决简单的实际问题。
过程与方法
1、合作类推法；
2、自主与讨论相结合的方法；
3、启发诱导式教学。
情感、态度、价值观
1、培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；
2、增强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；
X/3 + X/2≥-1
X/2 +1<2(X-1)
X/3 >(X+2)/5
四、挑战自我
已知不等式组
2X-a<1
X-2b>3
的解集为-1<X<1，则（a+1）(b-1)的值等于多少？
五、读一读
“不等式表示的平面区域”P29
六、布置作业
1、预习下一节内容；
2、回顾列方程组解应用题的一般步骤。
1、学生小结本节内容；
六、课堂小结：
3、教师补充总结。
三、练习设计
1、解以下不等式组
X-5<1 1/2 X>1/3 X
2X>3 4X-3≥1
2X-5>0 3X-1>5
3-X<-1 2X<6
-2X≥0 X-2>-1
3X+5≤0 3X+1<8
2、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，假如每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；假如每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量缺乏68吨。该校计划每月烧煤多少吨？
3-X<-14X-3≥1
3X-2<X+10.2X>0.3X+1
北师大版八年级数学下册2.4一元一次不等式(1)
教学难点：一元一次不等式的解法。
第一环节创设情境，引入课题
活动内容1：复习提问：
(1)不等式的三条基本性质是什么?
(2)运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式。
①x-4<6②2x>x-5③ ④
(3)什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
活动内容2：观察下列不等式：
(1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 (4)
这些不等式有哪些共同点？
活动内容3：巩固概念
想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。
第二环节合作探究，解决问题
活动内容：例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
提出问题：
1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
第三环节例题解析
活动内容：
例2.解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上。
第四环节练习提高
活动内容：随堂练习
1．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1）5x＜200 (2) ＜3
(3) x-4≥2(x+2) (4) ＜
2.求不等式4（4x+你学到了那些知识？你学会了哪些数学方法？你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？
第六环节布置作业
习题2.4
课后反思：
课题：第4课时一元一次不等式（1）
一元一次不等式组教学设计(教案)
教案：一元一次不等式组教学设计（教案）教学目标：1. 理解一元一次不等式组的定义及其解法。
2. 学会解一元一次不等式组，并能够应用解集解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 一元一次不等式组的定义及其解法。
2. 解一元一次不等式组的方法和技巧。
教学难点：1. 不等式组的解集的表示方法。
2. 解决实际问题时不等式组的应用。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教学卡片或练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，复习一元一次不等式的定义及解法。
2. 提问：我们已经学过如何解决一元一次不等式，如何解决一组不等式呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解一元一次不等式组的定义：一元一次不等式组是由多个一元一次不等式组成的集合。
2. 讲解解一元一次不等式组的方法：先解每个不等式，根据不等式的关系确定3. 举例讲解如何解一元一次不等式组，并展示解集的表示方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 分发练习题，让学生独立解决一元一次不等式组的问题。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和讨论。
四、解决问题（10分钟）1. 提出实际问题，让学生应用一元一次不等式组的知识解决问题。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为不等式组的问题，并解决之。
2. 布置作业：解决一些一元一次不等式组的问题。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该掌握了一元一次不等式组的解法和解集的表示方法，并能够应用解集解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
也要注重练习和应用，让学生在解决实际问题的过程中巩固所学知识。
六、案例分析（10分钟）1. 提供一些实际案例，让学生运用所学的知识分析和解决。
2. 引导学生思考如何将案例中的问题转化为不等式组的问题，并展示解题过程。
七、练习与讨论（10分钟）1. 分发练习题，让学生独立解决一元一次不等式组的问题。
2. 鼓励学生之间进行讨论，分享解题方法和经验。
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式北师大版
2.4.1一元一次不等式学习目标1．理解并掌握一元一次不等式的定义；2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.自主导学温故知新1、解一元一次方程：2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)(2)知识点一：一元一次不等式1、观察下列不等式：(1) 6+3x＞30 (2) x+17＜5x (3) x≥5 (4)这些不等式有哪些共同点？一元一次不等式的定义：尝试练习1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x－＜4 C．D．4x－3＜2y－7知识点二：解一元一次不等式（仔细研读课本P46-47完成下列题目）解不等式，并把它的解集表示在数轴上.解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：尝试练习：解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上(1) (2)合作探究1．若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．2、求不等式4（4x+1）24的正整数解。
巩固作业1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x－24＜4 C．D．4x－3＜2y－7 2．与不等式有相同解集的是（）A．3x－3＜（4x＋1）－1 B．3(x－3)＜2（4x＋1）－1 C．2(x－3)＜3（2x＋1）－6 D．3x－9＜4x－43．不等式的解集是（）A．x可取任何数 B．全体正数 C．全体负数 D．无解4．不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．45．不等式与的解集相同，则．6、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；(1) 5x＜20 (2) ＜1(3) x-22(x+1) (4) ＜学习目标1．进一步熟练掌握解一元一次不等式；2．会利用一元一次不等式解决简单的应用题.自主导学温故知新解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。
（1）（2）利用一元一次不等式解决简单的实际问题1、某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪。
一元一次不等式教案(教学设计)
一元一次不等式【教学目标】1．亲历一元一次不等式的探索过程，体验分析归纳得出一元一次不等式的解法，进一步发展学生的探究、交流能力。
2．掌握一元一次不等式的解法。
3．熟练运用一元一次不等式解决问题。
【教学重难点】重点：掌握一元一次不等式的解法。
难点：熟练运用一元一次不等式解决问题。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习一元一次不等式，这节课的主要内容：一元一次不等式，解一元一次不等式，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解一元一次不等式内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习一元一次不等式及其解法，它的具体内容是每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例1．解不等式，并在数轴上表示解集：解：去括号，得合并同类项，得系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示()213x +<232x <-21x <12x <16.21-根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：解不等式，并在数轴上表示解集：解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
三、课堂总结1．这节课我们主要讲了（1）每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2．一元一次不等式在解题中的具体应用。
四、习题检测1．取什么值时，式子表示下列数？（1）正数；22123x x +-≥()()32221x x +≥-6342x x +≥-3426x x -≥--8x -≥-8x ≤16.22-416a +（2）小于的数；（3）0.2．某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售。
两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已出售多少量自行车？3．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，在他身后的李明需要以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？2 100m 4/m m 10m。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解法
一、学习目标 【知识与技能】
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
【过程与方法】
让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法.
【情感态度】 通过对一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.
二、学习重难点
【学习重点】
掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来.
【学习难点】
一元一次不等式的解法. 三、
（一）.情景导入，初步认知
复习提问：
（1）不等式的三条基本性质是什么?
（2）运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a 或x<a 的形式.
①x -4<6 ②2x>x -5 ③31x －4<6 ④5
4-x≥5131+x （3）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
【学习说明】通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件.同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.
（二）.思考探究，获取新知
探究1:一元一次不等式的概念
观察下列不等式：
这些不等式有哪些共同点？
【归纳结论】左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
探究2：解一元一次不等式.
解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
提出问题：
1.你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试.
2.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
【归纳结论】1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1.
2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况.
【教学说明】学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法.
（三）.运用新知，深化理解
1.解不等式3
722x x -≥-，并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得3(x-2) ≥2(7-x),
去括号，得3x-6≥14-2x,
移项.合并同类项，得5x≥20,
两边都除以5，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
2.解不等式10－4(x －3)≤2(x－1)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
3.解关于x的不等式： k(x+3)＞x+4;
解：
4.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值.
解：
【学习说明】学生先独立演算，再小组讨论，教师通过巡视及时发现问题并解决问题，强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解.
（四）.师生互动，课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法.）
（2）你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，
不等号的方向要改变.）
四、
布置作业:教材“习题2.4”中第1、3题.
五、系统总结，点拨建构
六、课后反思
1、对教学内容：
2、对教学过程：
3、对教学效果
4、意见及作业
七、限时作业。