山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(华师版)·答案

12 分
又 S 四边形 OADP=6，
∴S 矩形 OMDN=S 四边形 OADP+S△OPM+S△OAN=6+3+3=12， !!!!!!!!!!!!!! 11 分
又 ∵S 矩形 OMDN=ON·OM，
∴ON·OM=12，
∵ON=3， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 13 分
∵OA=4，OB=3，∠AOB=90°，
∴AB=5. !!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
∵S
三角形
AOB=
1 2
OA·OB= 1 2
AB·OC，
解得 OC=2.4. !!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
∴O 到 AB 的距离是 2.4. !!!!!!!!!!! 8 分 19.%解：（1）所作图形如图所示.
14. 8 15. 2+姨 2
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16. 解：（1）原式=2-1+ 1 9
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
=
10 9
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
（2）原式=
x+1-（x-2） x-2
÷
x+4 x（x-2）
∴EF+BF=EF+DF. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
当点 D、F、E 在一条线段上时，EF+DF 取值最小，
即 EF+BF=DE 时，EF+BF 取得最小值姨 3 . !!!!!!!!!!!!!! 8 分 22. 证明：∵ 正方形 ABCO 绕点 C 旋转得到正方形 CDEF，
∴DG=BG=
wk.baidu.com
1 2
AB=
1 2
DE，
!!!!!!!!!!! 9 分
∴BG=GA=DG=GE，
第 22 题答图
∴ 四边形 AEBD 为平行四边形. !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
又 ∵AB=DE，
∴ 四边形 AEBD 为矩形. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 11 分
∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°， !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
姨CG=CG，
在 Rt△CDG 和 Rt△CBG 中， CD=CB.
∴Rt△CDG≌Rt△CBG. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
∴∠DCG=∠BCG，
即 CG 平分∠DCB. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
8分
=
3 x-2
×
x（x-2） x+4
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
9分
= 3x . x+4
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
17.
解：（1）x
小明=
96+91+92 3
=93，s2
小明=
1 3
（ 姨96-93）2+（91-93）2+（92-93）2 姨= 14 3
=92.5.
!!!!!!!!!!!!!! 6 分
x
小亮
=95×
2 10
+93×
3 10
+91×
5 10
=92.4.
!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
因为 92.5>92.4，所以小明可以得一等奖学金. !!!!!!!!!!!!!! 8 分
八年级数学答案（华师版） 第 1 页 （共 4 页）
!! !! !! !! !!
△△AF=AC，
△
在△AOF 与△COF 中， △△△OF=OF， △ △ △△△OA=OC.
∴△AOF≌△COF（ . SSS）
∴∠AFE=∠EFC， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
21. 解：（1）如答图，连接 DB，DE，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AD=AB， !!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
又 ∵∠DAB=60°，
∴△ABD 是等边三角形， !!!!!!!!!!!! 2 分 ∵E 为 AB 中点，
第 21 题答图
∴DE⊥AB，AE=1. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
18. 解：（1）当 x=0 时，解得 y=3，所以 B（0，3）. !!!!!!!!!!!!!! 2 分
当 y=0 时，解得 x=4，所以 A（4，0）. !!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
（2）过点 O 作 OC⊥AB，垂足为 C，则 OC 就是 O 到 AB 的距离， !!!!!! 5 分
.
! 2分
x
小亮
=
95+93+91 3
=93，s2
小亮=
1 3
（ 姨95-93）2+（93-93）2+（91-93）2 姨= 8 3
.
!!!! 4 分
因为x
小明=x
小亮，
14 3
>
8 3
，小亮的成绩更稳定，所以小亮可以得一等奖学金.
! 5分
（2）x
小明=96×
2 10
+91× 3 10
+92× 5 10
∴OM=4，即 yP=4，
∴4= 6 xP
，xP=1.5，
∴ 点 P 的坐标为（1.5，4）. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 14 分
八年级数学答案（华师版） 第 4 页 （共 4 页）
经检验：x=15 是原分式方程的根，且符合题意. !!!!!!!!!!!! 5 分
60+15=75（千米/小时）. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
答：自行车速度是 15 千米/小时，汽车速度是 75 千米/小时. !!!!!!! 7 分
八年级数学答案（华师版） 第 2 页 （共 4 页）
（2）HG=OH+BG. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
（3）如答图，当点 G 为 AB 中点时，四边形 AEBD 为矩形， !!!!!!!!! 7 分
∵ 点 G 为 AB 中点，
∴BG=GA=
1 2
AB.
!!!!!!!!!!!!!! 8 分
∵AB=DE，由（1）知 Rt△CDG≌Rt△CBG，
∴ 以 A、B、P、Q 为顶点的四边形不可能是菱形，也就不可能是正方形. !!! 11 分
（4）设点 P（xP，yP），由题意可知四边形 OMDN 是矩形．
∵P 和 A 都在双曲线上，
∴OM×PM=6，ON×AN=6，
∴S△OPM=S△OAN=
1 2
×6=3，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
八年级数学答案（华师版） 第 3 页 （共 4 页）
23.
解：（1） 2 3
；6；-3；-2（每空 1 分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4分
（2）x<-3 或 0<x<3 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
（3）∵ 反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形，
山西省 2018-2019 学年第二学期八年级阶段四质量评估试题
数学（华师版）参考答案和评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A C B C B D B A D
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 6
12. 14
13. 2（答案不唯一，m<3 即可）
第 18 题答图
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
（2）证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
∵EF 是 AC 的垂直平分线，
∴AE=CE，AF=CF，OA=OC， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
∴OA=OB，OP=OQ， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
∴ 以 A、B、P、Q 为顶点的四边形的对角线互相平分，所以以 A、B、P、Q 为顶点的四边形
一定是平行四边形. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
∵ 点 A、P 都在第一象限，
∴∠AOP＜90°，对角线 AB 与 PQ 不可能互相垂直， !!!!!!!!!!! 10 分
在 Rt△ADE 中，DE=姨AD2-AE2 =姨 3 . !!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
∴S 菱形=DE·AB=2姨 3 . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分 （2）如答图，连接 DF，
∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴ 点 D 与点 B 关于 AC 对称．
∴BF=DF． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
∴AE=CE=AF=CF，
∴ 四边形 AFCE 是菱形. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
20. 解：设自行车的速度为 x 千米/小时，则汽车的速度为（x+60）千米/小时， ! 1 分
根据题意，得
20-16 x
=
20 x+60
，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
3分
解，得：x=15. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分