高中人教A版数学必修1单元测试:第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二)AB卷 Word版含解析
高一数学必修1单元测试:第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)B卷Word版含解析

的上界.已知函数
1 f(x)=1+a·3
x+
1 9
x.
1 (1)当 a=- 2时,求函数 f(x)在(-∞,0)上的值域, 并判断函数 f(x)
在(-∞, 0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数 f(x)在 0,+∞ )上是以 4 为上界的有界函数,求实数 a
的取值范围.
详解答案
1.A 解析: ∵a<14,∴ 4a-1<0,∴ 4 4a-1 2= 1-4a.
-x2+x+ 2
12.设函数 f(x)=2
,对于给定的正数 K,定义函数 fK(x)=
f x ,f x ≤K,
- x2+ x+2
若对于函数 f(x)=2
定义域内的任意 x,恒有
K,f x >K,
fK(x)=f(x),则 ( )
A.K 的最大值为 2 2
B.K 的最小值为 2 2
C.K 的最大值为 1
D.K 的最小值为 1
第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)
二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确答案
填在题中横线上 )
13. 2-21+
-4 2
+
1- 2- 1
1- 5 0=________.
14.函数 f(x)= 2ax+ 1 - 3(a>0 ,且 a≠1)的图象经过的定点坐标是
小值为 h(a).
(1)求 h(a); (2)是否存在实数 m>n>3,当 h(a)的定义域为 n,m]时,值域为 n2, m2] ?若存在,求出 m,n 的值;若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分 12 分)
定义在 D 上的函数 f(x),如果满足: 对任意 x∈D,存在常数 M>0,
2人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》班级 姓名 序号 得分一.选择题.(每小题5分,共50分)1.若0m >,0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( )A .()m nm na a+= B .11mm a a= C .log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43()mn =2.函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A .(1,2) B .(2,2) C .(2,3) D .2(,2)33.已知幂函数()y f x =的图象过点,则(4)f 的值为 ( ) A .1 B . 2 C .12D .8 4.若(0,1)x ∈,则下列结论正确的是 ( ) A .122lg xx x >> B .122lg xx x >> C .122lg xx x >> D .12lg 2xx x >> 5.函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 ( ) A .(3,4) B .(2,5) C .(2,3)(3,5) D .(,2)(5,)-∞+∞6. 三个数60.7 ,0.76 ,6log7.0的大小顺序是 ( )A .0.76<6log 7.0<60.7 B. 0.76<60.7<6log 7.0 C. 6log 7.0<60.7<0.76 D. 6log 7.0<0.76<60.77.若1005,102a b==,则2a b += ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 8. 函数()lg(101)2xxf x =+-是 ( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既奇且偶函数 D .非奇非偶函数9.函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 ( ) A .(1,)+∞ B .(2,)+∞ C .(,1)-∞ D .(,0)-∞10.已知 )2(log ax y a -=(0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(0,2)C .(1,2)D .[2,)+∞二.填空题.(每小题5分,共25分)11.计算:459log 27log 8log 625⨯⨯= . 12.已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩,, ,则1[()]3f f = . 13.若3())2f x a x bx =++,且(2)5f =,则(2)f -= .14.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍,则a = . 15.已知01a <<,给出下列四个关于自变量x 的函数:①log x y a =,②2log a y x =, ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =.其中在定义域内是增函数的有 . 三.解答题(6小题,共75分) 16.(12分)计算下列各式的值:(Ⅰ)4160.253216(24()849-+-⨯.(Ⅱ)21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543+++-.17.(本小题满分12分)解方程:3)23(log )49(log 22+-=-x x18.(共12分)(Ⅰ)解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且.(Ⅱ)设集合2{|log (2)2}S x x =+≤,集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求S T ,S T .19.( 12分) 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩.(Ⅰ)求方程1()4f x =的解.(Ⅱ)求不等式()2f x ≤的解集.20.( 13分)设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, (Ⅰ)若x t 2log =,求t 的取值范围;(Ⅱ)求()y f x =的最大值与最小值,并求出最值时对应的x 的值.21.(14分)已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数.(Ⅰ)求b 的值;(Ⅱ)证明函数()f x 在R 上是减函数; (Ⅲ)若对任意的t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求k 的取值范围.参考答案一.选择题11. 9 . 12.12 . 13. 1-. 14. 4. 15. ③,④. 三.解答题:16.(Ⅰ). 解:原式427272101=⨯+--=.(Ⅱ)解:原式33log (425)33152232232222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯.17.解原方程可化为:8log )23(log )49(log 222+-=-x x , 即012389=+⋅-xx .解得:23=x (舍去)或63=x, 所以原方程的解是6log 3=x 18.解:(Ⅰ)原不等式可化为:212x x aa -->.当1a >时,2121x x x ->-⇔>.原不等式解集为(1,)+∞.当1a >时,2121x x x -<-⇔<.原不等式解集为(,1)-∞. (Ⅱ)由题设得:{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-.∴(1,2]ST =-, (2,3]S T =-.19.解:(Ⅰ) 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩(无解)或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = (Ⅱ)1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩. 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤.∴不等式()2f x ≤的解集为:[1,16]-.20.解:(Ⅰ)t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-. (Ⅱ)记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤.∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数,在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即3224x -==时,()y f x =有最小值31()()424f g =-=-;当2log 2t x ==即224x ==时,()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==.21.解:(Ⅰ)∵()f x 是奇函数,所以1(0)014bf b -==⇔=(经检验符合题设) . (Ⅱ)由(1)知21()2(21)x x f x -=-+.对12,x x R ∀∈,当12x x <时,总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> .∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++,即12()()f x f x >. ∴函数()f x 在R 上是减函数. (Ⅲ)∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数,∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-.22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--.(*)对于t R ∀∈(*)成立13k ⇔<-.∴k 的取值范围是1(,)3-∞-.。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元测试题(含解析)新人教A版必修1(2021年最新整理)

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基本初等函数(I) 测试题(时间:120分钟 满分:150分)学号:______ 班级:______ 姓名:______ 得分:______一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知2log 3x =,则13x -等于 ( )A 。
2B 。
12C.32 D 。
22.下列函数中,既是单调函数,又是奇函数的是( ) A.y=x 5B .5x y =C .2log y x =D .1y x -=3. 函数()()2log 31x f x =+的值域为( )A. ()0,+∞ B 。
)0,+∞⎡⎣ C.()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣ 4.设2log ,0,()1(),0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩则1(())8f f 的值 ( )A. 9B. 116C. 27D. 1815。
已知幂函数()y f x =的图象过点13(,)23,则3log (2)f 的值为( )A .12B .-12C .2D .-26.设15log 6a =,0.216b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,165c =,则( )A .a b c <<B .c b a <<C .c a b <<D .b a c <<7. 给出四个函数,分别满足: ①f(x +y )=f (x )+f (y ) ;② g (x +y )=g (x )g (y ) ;③h (x ·y )=h (x )+h (y ); ④ t (x ·y )=t (x )·t (y ),又给出四个函数图象,它们的正确匹配方案是 ( )A 。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元测试(二)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

word1 / 7第二章 基本初等函数(Ⅰ)注意事项:1.答题前,先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上,并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.()0a a >可以化简为( )A .32aB .18a C .34aD .38a2.三个数21log 5,0.12,0.22的大小关系是( )A .0.10.221log <2<25B .0.20.121log <225<C .0.10.2212<2log 5< D .0.10.2212<log 25< 3.设集合2R {|}x A y y x ∈==,,21{|}0B x x <=-,则A B =( )A .()1,1-B .()0,1C .()1-∞,+D .(0)∞,+4.已知23xy=,则xy=( )A .lg 2lg 3B .lg 3lg 2C .2lg 3D .3lg 25.函数()ln f x x x =的图象大致是( )6.若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ,则( ) A .()f x 与()g x 均为偶函数 B .()f x 为奇函数,()g x 为偶函数 C .()f x 与()g x 均为奇函数 D .()f x 为偶函数,()g x 为奇函数 7.函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数,则m =( )A .1B .3-C .3-或1D .28.下列各函数中,值域为(0)∞,+的是( ) A .22x y -=B .12y x =-C .21y x x =++D .113x y +=9.已知函数:①2xy =;②2log y x =;③1y x -=;④12y x =;则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A .②①③④B .②③①④C .④①③②D .④③①②10.设函数()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩,则()22log ()12f f -+=( )A .3B .6C .9D .1211.已知函数()22()1122xa xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有word2 / 7()()1212f x f x x x -<0-成立,则实数a 的取值X 围为( )A .()2-∞,B .13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C .(2]-∞,-D .13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点()1,1M ,()1,2N ,()2,1P ,()2,2Q ,1G 2,2⎛⎫⎪⎝⎭中,可以是“好点”的个数为( ) A .0个 B .1个C .2个D .3个二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.已知124(0)9a a =>,则23log a =________.14.已知函数2log 0()30xxx f x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩,则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________. 15.若函数212log (35)y x ax =-+在[)1-∞,+上是减函数,则实数a 的取值X 围是________.16.如图,矩形ABCD 的三个顶点A ,B ,C 分别在函数22logy x =,12y x =,22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2, 则点D 的坐标为________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)()31320.5log 511lg3lg91lg 812730.25-⎛⎫++-+-+ ⎪⎝⎭.18.(12分)已知函数1()=2axf x ⎛⎫⎪⎝⎭,a 为常数,且函数的图象过点()1,2-.(1)求a 的值;(2)若()42x g x --=,且g (x )=f (x ),求满足条件的x 的值.word3 / 719.(12分)已知函数f (x )=log a (1+x ),g (x )=log a (1-x ),(a >0,a ≠1). (1)设a =2,函数f (x )的定义域为[3,63],求f (x )的最值; (2)求使f (x )-g (x )>0的x 的取值X 围.20.(12分)求使不等式2821x x a a --⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合(其中a >0,且a ≠1).word4 / 721.(12分)已知函数f (x )=2x的定义域是[0,3],设g (x )=f (2x )-f (x +2), (1)求g (x )的解析式及定义域; (2)求函数g (x )的最大值和最小值.22.(12分)若函数f (x )满足21(log )1a a f x x x a ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭ (其中a >0且a ≠1).(1)求函数f (x )的解析式,并判断其奇偶性和单调性;(2)当x ∈(-∞,2)时,f (x )-4的值恒为负数,求a 的取值X 围.word1 / 72018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数(二)答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【答案】B【解析】因为0a >,所以B .2.【答案】A【解析】∵21log <05,0.10.2022<<,∴0.10.221log <2<25,故选A .3.【答案】C【解析】{}2R {|}0|x A y y x y y ∈>==,=.2{|}{1011|}B x x x x <<<=-=-, ∴{}0111|{|}{|}AB x x x x x x ><<>=-=-,故选C .4.【答案】B【解析】由23x y =得lg 2lg3x y =,∴lg2lg3x y =,∴lg3lg 2x y =,故选B . 5.【答案】A【解析】由()ln l ()n ||f x x x x x f x --=-=-=-知,函数()f x 是奇函数,故排除C ,D ,又110f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭,从而排除B ,故选A .6.【答案】D【解析】因为()()33x x f x f x --=+=,()()33x x g x g x ---==-,所以()f x 是偶函数, ()g x 为奇函数,故选D .7.【答案】B【解析】因为函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数,所以2221m m -+=且1m ≠,解得3m =-.故选B .8.【答案】A 【解析】A,22xy x -==⎝⎭的值域为(0)∞,+. B ,因为120x -≥,所以21x ≤,0x ≤,y =(0],-∞, 所以021x <≤,所以0121x ≤-<,所以y =[)0,1. C ,2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,D ,因为()()1,00,1x ∈-∞+∞+,所以113x y +=的值域是()0,11()∞,+.故选A .9.【答案】D【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D . 10.【答案】C【解析】221log ()(())223f -+--==,()221216log log 2log 12226f -===, ∴()22log (19)2f f -+=,故选C .11.【答案】B【解析】由题意知函数()f x 是R 上的减函数,于是有()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-⨯≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩由此解得138a ≤,即实数a 的取值X 围是13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦,选B .12.【答案】C【解析】设指数函数为()01x y a a a >≠=,,显然不过点M 、P ,若设对数函数为()log 01b y x b b >≠=,,显然不过N 点,故选C .二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)word2 / 713.【答案】4【解析】∵124(0)9a a =>,∴2221223a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即423a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,∴422332log log 4.3a ⎛⎫== ⎪⎝⎭14.【答案】19【解析】∵14>0,∴211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.则104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭,∴211349f f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.15.【答案】(]86-,-【解析】令()235g x x ax =-+,其对称轴为直线6a x =,依题意,有()1610ag ⎧≤-⎪⎨⎪->⎩,即68a a ≤-⎧⎨>-⎩,∴86(]a ∈-,-. 16.【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由图象可知,点(),2A A x在函数y x =的图象上,所以2A x =,212A x ==⎝⎭, 点(),2B B x 在函数12y x =的图象上,所以122B x =,4B x =. 点()4C C y ,在函数xy =⎝⎭的图象上,所以414C y ==⎝⎭. 又12D A x x ==,14D C y y ==,所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】见解析. 【解析】原式3310.5log 5253log 1431(3)231lg3lg3lg3(3()03).5---++=++-++325log 6362531=+=+=.18.【答案】(1)1;(2)-1. 【解析】(1)由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭,解得a =1.(2)由(1)知1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,又g (x )=f (x ),则1422xx -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,即112=42xx⎛⎫⎛⎫--0 ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦,令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则t 2-t -2=0,即(t -2)(t +1)=0,又t >0,故t =2,即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭,解得x =-1.19.【答案】(1)最小值为2,最大值为6;(2)见解析.【解析】(1)当a =2时,f (x )=log 2(1+x ),在[3,63]上为增函数,因此当x =3时,f (x )最小值为2.当x =63时f (x )最大值为6. (2)f (x )-g (x )>0即f (x )>g (x )当a >1时,log a (1+x )>log a (1-x ),满足111010x xx x +>-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴0<x <1当0<a <1时,log a (1+x )>log a (1-x ),满足111010x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴-1<x <0综上a >1时,解集为{x |0<x <1},0<a <1时解集为{x |-1<x <0}. 20.【答案】见解析. 【解析】∵22881x x a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭,∴原不等式化为282x x a a -->,当a >1时,函数y =a x是增函数,∴8-x 2>-2x ,解得-2<x <4; 当0<a <1时,函数y =a x是减函数,∴8-x 2<-2x ,解得x <-2或x >4.故当a >1时,x 的集合是{x |-2<x <4};当0<a <1时,x 的集合是{x |x <-2或x >4}.word3 / 721.【答案】(1)g (x )=2222x x -+,{x |0≤x ≤1}(2)-3,-4. 【解析】(1)∵f (x )=2x,∴g (x )=f (2x )-f (x +2)=2222x x -+.因为f (x )的定义域是[0,3],所以0≤2x ≤3,0≤x +2≤3,解得0≤x ≤1. 于是g (x )的定义域为{x |0≤x ≤1}. (2)设g (x )=(2x )2-4×2x=(2x-2)2-4.∵x ∈[0,1],∴2x∈[1,2],∴当2x=2,即x =1时,g (x )取得最小值-4; 当2x=1,即x =0时,g (x )取得最大值-3. 22.【答案】(1)2()()1x x a f x a a a -=-- (x ∈R ),见解析;(2))(21,23⎡+⎣.【解析】(1)令log a x =t (t ∈R ),则x =a t,∴2()()1t ta f t a a a -=--. ∴2()()1x xa f x a a a -=-- (x ∈R ). ∵()22()()()11x xx x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---,∴f (x )为奇函数. 当a >1时,y =a x为增函数,x y a -=-为增函数,且201aa >-,∴f (x )为增函数.当0<a <1时,y =a x为减函数x y a -=-为减函数,且201aa <-, ∴f (x )为增函数.∴f (x )在R 上为增函数.(2)∵f (x )是R 上的增函数,∴y =f (x )-4也是R 上的增函数. 由x <2,得f (x )<f (2),要使f (x )-4在(-∞,2)上恒为负数, 只需f (2)-4≤0,即2224()1a a a a --≤-,∴422141a a a a ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭,∴a 2+1≤4a ,∴a 2-4a+1≤0,∴22a ≤≤a ≠1, ∴a的取值X 围为)(21,23⎡+⎣.。
人教新课标版数学高一A版必修1单元检测 第二章 基本初等函数(Ⅰ)

数学人教A 必修1第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元检测参考完成时间:120分钟 实际完成时间:____分钟 总分:150分 得分:_____一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合M ={-1,1},1124,2x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ,则M ∩N =( ) A .{-1,1} B .{-1} C .{0} D .{-1,0} 2.211log 522+等于( )A .2B .C .2D .13.幂函数y =f (x )的图象经过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,则14f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( ) A .1 B .2C .3D .44.函数f (x )log 4(x +1)的定义域是( ) A .(-1,+∞) B .[-1,1)(1,4] C .(-1,4)D .(-1,1)(1,4]5.已知f (x 3)=lg x ,则f (2)等于( ) A .lg 2 B .lg 8C .1lg8 D .1lg 236.函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪-⎝⎭的图象关于( )对称. A .x 轴 B .y 轴 C .原点 D .y =x7.已知函数:①y =2x ;②y =log 2x ;③y =x -1;④12y x =;则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A .②①③④B .②③①④C .④①③②D .④③①②8.设f (x )=132e ,2,log (21),2,x xx x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩则f (f (2))等于( ) A .0 B .1C .2D .39.已知f (x )=log a (x +1)(a >0,且a ≠1),若x ∈(-1,0)时,f (x )<0,则f (x )是( ) A .增函数 B .减函数 C .常数函数D .不单调的函数10.若0<m <n <1,则( )A .3n <3mB .log m 3<log n 3C .log 4m <log 4nD .1144m n⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.若f (x )=,1,42,12x a x a x x ⎧>⎪⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为( ) A .(1,+∞) B .[4,8)C .(4,8)D .(1,8)12.设函数f (x )=log a |x |(a >0且a ≠1)在(-∞,0)上单调递增,则f (a +1)与f (2)的大小关系为( )A .f (a +1)=f (2)B .f (a +1)>f (2)C .f (a +1)<f (2)D .不确定二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13.与函数f (x )=2x 的图象关于直线y =x 对称的曲线C 对应的函数为g (x ),则12g ⎛⎫⎪⎝⎭=__________.14.(log 43+log 83)(log 32+log 98)=__________. 15.已知函数f (x )=a -log 2x 的图象经过点A (1,1),则不等式f (x )>1的解集为__________. 16.1<x <d ,a =(log d x )2,b =log d x 2,c =log d (log d x ),则a ,b ,c 的大小关系是__________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知a =(2-1,b =(2-1,求(a +1)-2+(b +1)-2的值.18.(12分)已知f (x )=1lg1xx -+的定义域为(-1,1), (1)求1120132013f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(2)探究函数f (x )的单调性,并证明.19.(12分)已知幂函数y =f (x )=21mmx +(m ∈N *).(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数还经过点(2),试确定m 的值,并求满足条件f (2-a )>f (a -1)的实数a 的取值范围.20.(12分)已知函数f (x )=3x ,f (a +2)=18,g (x )=m ·3ax -4x 的定义域为[0,1]. (1)求a 的值;(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调减函数,求实数m 的取值范围.21.(12分)要使函数y =1+2x +4x a 在x ∈(-∞,1]上恒大于零,求a 的取值范围. 22.(12分)已知函数f (x )=11212xx ⎛⎫+⎪-⎝⎭, (1)求函数f (x )的定义域;(2)判断函数f (x )的奇偶性; (3)求证:当x ≠0时,f (x )>0.参考答案1.B 点拨:12<2x +1<4⇔2-1<2x +1<22⇔-1<x +1<2⇔-2<x <1. 又∵x ∈Z ,∴N ={-1,0}.∴M N ={-1}.2.B点拨:122211log 5log 5log 222222+=⨯=⨯=3.B 点拨:设幂函数为f (x )=x a ,将14,2⎛⎫⎪⎝⎭代入得12a =-.从而f (x )=12x -,则1122211244f -⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21=2.4.D 点拨:要使函数有意义,需401010x x x -≥⎧⎪-≠⎨⎪+>⎩,,,解得-1<x ≤4且x ≠1,即函数的定义域为(-1,1)(1,4].5.D 点拨:令x 3=2,则x =于是f (2)=1lg23=. 6.C 点拨:因21lg 1lg 11x y x x +⎛⎫=-= ⎪--⎝⎭,f (-x )=11lg lg11x x x x -+=-+-=-f (x ),函数为奇函数,故其图象关于原点对称.7.D 点拨:根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D . 8.C 点拨:∵f (2)=log 3(22-1)=1,∴f (f (2))=f (1)=2e 1-1=2.9.A 点拨:∵x ∈(-1,0)时,x +1∈(0,1),此时,f (x )<0, ∴a >1.∴f (x )在定义域(-1,+∞)上是增函数.10.C 点拨:对于A ,因为函数f (x )=3x 为增函数,所以3n >3m ,故A 不正确;对于B ,通过观察函数的图象,可知log m 3>log n 3,故B 不正确;对于C ,因为函数f (x )=log 4x为增函数,所以log 4m <log 4n ,故C 正确;对于D ,因为函数f (x )=14x⎛⎫⎪⎝⎭为减函数,所以1144mn⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故D 不正确. 11.B 点拨:由题意知1,40,242,2a aa a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩解得4≤a <8.故选B .12.B 点拨:易知f (x )为偶函数,所以f (x )在(0,+∞)上单调递减.所以0<a <1.则1<a +1<2.所以f (a +1)>f (2).13.-1 点拨:由题意,得g (x )=log 2x ,因此211log 22g ⎛⎫=⎪⎝⎭=-1. 14.2512点拨:利用换底公式,化为常用对数进行化简.15.(0,1) 点拨:由已知得a =1,不等式f (x )>1,即1-log 2x >1,即log 2x <0,解得0<x <1.16.c <a <b 点拨:此题主要利用函数的单调性比较大小,因为1<x <d ,所以0<log d x <log d d =1.所以b =log d x 2=2log d x >log d x ·log d x =a >0>log d (log d x )=c .所以b >a >c .17.解:由a =(2)-1=2,得a +1=3(a +1)-2=2.同理,(b +1)-2=2.故(a +1)-2+(b +1)-2=2222242363+=+==⎝⎭⎝⎭. 18.解:(1)∵函数的定义域为(-1,1),关于坐标原点对称,又f (-x )=11lg lg11x xx x+-=--+=-f (x ),∴f (x )为奇函数.∴11112013201320132013f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=0. (2)先探究函数f (x )在区间(0,1)上的单调性.设x 1,x 2∈(0,1),且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=121212211212122111111lglg lg lg 11111()x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫---+-+--=⋅= ⎪+++----⎝⎭. ∵0<x 1<x 2<1,∴1-x 1x 2+x 2-x 1>1-x 1x 2-(x 2-x 1)>0.∴1221122111()x x x x x x x x -+---->1.∴122112211lg 1()x x x x x x x x -+---->0,即f (x 1)-f (x 2)>0.∴f (x )为区间(0,1)上的减函数.又f (x )为奇函数,∴f (x )在区间(-1,1)上是减函数. 19.解:(1)∵m 2+m =m (m +1),m ∈N *, ∴m 与m +1中必定有一个为偶数. ∴m 2+m 为偶数.∴函数f (x )=21m m x +(m ∈N *)的定义域为[0,+∞), 并且函数y =f (x )在其定义域上为增函数. (2)∵函数f (x )经过点(2),212mm+=,即211222mm+=.∴m2+m=2,即m2+m-2=0.∴m=1或m=-2.又∵m∈N*,∴m=1.∴f(x)=12x在[0,+∞)上是增函数.由f(2-a)>f(a-1),得201021aaa a-≥⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩,,,解得1≤a<32.故m的值为1,满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围为3 1,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.20.解:(1)∵由已知可得3a+2=18,∴3a=2.∴a=log32.(2)由(1)知g(x)=m·3x log32-4x=m·3log32x-4x=m·2x-4x,设0≤x1<x2≤1,则2x1<2x2,即2x1-2x2<0,∵函数g(x)在区间[0,1]上是单调减函数,∴g(x1)-g(x2)=(2x1-2x2)(m-2x1-2x2)>0恒成立,即m-2x1-2x2<0,m<2x1+2x2恒成立.∵2x1+2x2>20+20=2,∴实数m的取值范围是m≤2.21.解:由题意,得1+2x+4x a>0在x∈(-∞,1]上恒成立,即a>124xx+在x∈(-∞,1]上恒成立.∵21211422x xxx+⎛⎫⎛⎫-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2111 224x⎡⎤⎛⎫++⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,又∵x∈(-∞,1],∴12x⎛⎫⎪⎝⎭∈1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.令12xt⎛⎫= ⎪⎝⎭,则f(t)=21124t⎛⎫-++⎪⎝⎭,t∈1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.∵f(t)在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为减函数,∴f(t)≤21111322244f⎛⎫⎛⎫=-++=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即f(t)∈3,4⎛⎤-∞-⎥⎝⎦.∵a>f(t),∴a∈3,4⎛⎫-+∞⎪⎝⎭.22.解:(1)x的取值需满足2x-1≠0,即x≠0,则函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0}.(2)∵f(-x)-f(x)=1111212212x xx x-⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭=2111122212xx xx x⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭=2122212 xx xx x x x -⋅-----=(21)21xxx---x=x-x=0,∴f(-x)=f(x).∴函数f(x)是偶函数.(3)证明:∵当x>0时,2x>1,∴121x->0.∴11212xx⎛⎫+⎪-⎝⎭>0.此时f(x)>0.当x<0时,-x>0,则f(x)=f(-x)>0,即对于x≠0,均有f(x)>0.。
2人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)(最新整理)

16.(Ⅰ). 解:原式 4 27 2 7 2 101.
(Ⅱ)解:原式 3 2 2 3 log3(4 25) 3 2 2 3 2 15 .
2
log3
(
1 2
1 5
)
2
2
17.解原方程可化为: log2 (9x 4) log2 (3x 2) log2 8 , 即 9x 8 3x 12 0 .
对于 t R (*)成立 k 1 . 3
∴ k 的取值范围是 (, 1) . 3
7
11.计算: log4 27 log5 8 log9 625
.
12.已知函数
f
(x)
lo2gx且3
x且 (x > 0) (x 0)
,则 f [ f (1)] 3
.
13. 若 f (x) a ln( x2 1 x) bx3 2 , 且 f (2) 5 , 则 f (2)
.
14.若函数 f (x) loga x(0 a 1) 在区间[a, 2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a
3)6 (2
4
2)3
4 (16 )
1 2
4
2
80.25
.
49
2
(Ⅱ) ln(e
e
)
log2
(log3
81)
21log2
3
log log9
3
1
4
2
1 3
2 log3 5 log3 125
.
17.(本小题满分 12 分)
解方程: log2 (9x 4) log2 (3x 2) 3
18.(共 12 分)(Ⅰ)解不等式 a2x1 ( 1 )x2 (a 0且 a 1) . a
高中人教A版数学必修1单元测试:第二章 基本初等函数(Ⅰ)(一)A卷 Word版含解析

2
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3.C 解析:a>1,∴y=ax 在 R 上单调递增且过(0,1)点,排除
B,D,
又∵1-a<0,∴y=(1-a)x2 的开口向下.
4.A 解析:在①中,a<0 时,(a2) >0,而 a3<0,∴①不成
立. 在②中,令 a=-2,n=3,则3 -23=-2≠|-2|,∴②不成
立.
[ ) ( ) 在③中,定义域应为
高中同步创优单元测评
A卷
数学
班级:________ 姓名:________ 得分:________
第二章 基本初等函数(Ⅰ)(一)
(指数与指数函数)
名师原创·基础卷]
(时间:120 分钟 满分:150 分)
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小
值分别是
( )
A.4,-32
B.32,-4
2 C. ,0
3
4 D. ,1
3
12.若函数 f(x)=3x+3-x 与 g(x)=3x-3-x 的定义域均为 R,则
高中人教A版数学必修1单元测试第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二)B卷 Word版含解析

高中同步创优单元测评卷数学班级:姓名:得分:第二章基本初等函数(Ⅰ)(二)(对数与对数函数、幂函数)名校好题·能力卷](时间:分钟满分:分)第Ⅰ卷(选择题共分)一、选择题(本大题共个小题,每小题分,共分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).函数=(+)+的图象过定点( ).() .().(-) .(-).若(-)=+ (>,>)则的值为( )..或.或.下列函数中与函数=相等的函数是( ).=().=.=.=.函数=的图象关于( ).原点对称.轴对称.轴对称.直线=对称.下列关系中正确的是( ).< <π .π< <.<<π .<π<.已知函数()=(\\(,>,,≤.))则的值为( )...函数=+与=(≠,≠)在同一直角坐标系中的图象可能是( ).若函数=(+-)为幂函数且在第一象限为增函数,则的值为()..-.-..若函数=()是函数=(>且≠)的反函数,其图象经过点(,),则()=( )....函数()=(-+)的递减区间为( ).().(,+∞).函数()=(++)的定义域为,则的取值范围是( ).(-∞,]∪.设>且≠,函数()=-在]上是增函数,则的取值范围是( )∪(,+∞) ∪(,+∞)∪(,+∞) ∪(,+∞)第Ⅱ卷(非选择题共分)二、填空题(本大题共个小题,每小题分,共分,请把正确答案填在题中横线上).计算) +-+=. .函数()=(-)+的定义域为..函数()=(-)+的定义域为..已知函数()=(+++),()在区间(-∞,)上是递减函数,则实数的取值范围为..已知下列四个命题:①函数()=满足:对任意,∈且≠都有<。
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高中同步创优单元测评A 卷 数 学班级:________ 姓名:________ 得分:________第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二) (对数与对数函数、幂函数)名师原创·基础卷](时间:120分钟 满分:150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f (x )=lg(x -1)的定义域是( )A .(2,+∞)B .(1,+∞)C .1,+∞)D .2,+∞) 2.下列函数中,既是奇函数,又在定义域内为减函数的是( )A .y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12xB .y =1x C .y =-x 3D .y =log 3(-x )3.设y 1=40.9,y 2=log 124.3,y 3=⎝ ⎛⎭⎪⎫131.5,则( )A .y 3>y 1>y 2B .y 2>y 1>y 3C .y 1>y 2>y 3D .y 1>y 3>y 24.函数y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的反函数的图象为( )5.已知f (x n )=ln x ,则f (2)的值为( )A .ln 2 B.1n ln 2 C.12ln 2 D .2ln 26.幂函数y =(m 2-m -1)x m 2-2m -3,当x ∈(0,+∞)时为减函数,则实数m 的值为( )A .m =2B .m =-1C .m =-1或2D .m ≠1±527.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧21-x ,x ≤1,1-log 2x ,x >1,则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A .-1,2]B .0,2]C .1,+∞)D .0,+∞)8.若0<a <1,在区间(-1,0)上函数f (x )=log a (x +1)是( ) A .增函数且f (x )>0 B .增函数且f (x )<0 C .减函数且f (x )>0D .减函数且f (x )<09.已知函数f (x )=a x +log a x (a >0,且a ≠1)在1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2+6,则a 的值为( )A.12B.14 C .2 D .410.若偶函数f (x )在(-∞,0)内单调递减,则不等式f (-1)<f (lg x )的解集是( )A .(0,10)B.⎝⎛⎭⎪⎫110,10 C.⎝⎛⎭⎪⎫110,+∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫0,110∪(10,+∞)11.已知f (x )=a x (a >0,且a ≠1),g (x )=log a x (a >0,且a ≠1),若f (3)g (3)<0,则f (x )与g (x )在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )12.设f (x )是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且它在0,+∞)上单调递增,若,c =f (-2),则a ,b ,c 的大小关系是( )A .a >b >cB .b >c >aC .c >a >bD .c >b >a第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13.若函数y =f (x )的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12,2,则函数y =f (log 2x )的定义域为________.14.给出函数f (x )=⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ,x ≥4,f (x +1),x <4,则f (log 23)=________.15.已知函数y =log a (x +b )的图象如图所示,则a =________,b =________.16.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足f(x)>0的x的取值范围是________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算下列各题:18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-2x 12 .(1)求f(x)的定义域;(2)证明:f(x)在定义域内是减函数.19.(本小题满分12分)已知-3≤log 0.5x ≤-32,求函数f (x )=log 2x 2·log 2x4的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)设f (x )=⎩⎨⎧2-x,x ∈(-∞,1],log 3x 3·log 3x9,x ∈(1,+∞). (1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫log 232的值;(2)求f (x )的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=log a (1-x )+log a (x +3),其中0<a <1. (1)求函数f (x )的定义域;(2)若函数f (x )的最小值为-4,求a 的值.22.(本小题满分12分)已知函数f (x )=log 4(ax 2+2x +3)(a ∈R ). (1)若f (1)=1,求f (x )的单调区间;(2)是否存在实数a ,使f (x )的最小值为0?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由.详解答案第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二) (对数与对数函数、幂函数)名师原创·基础卷]1.B 解析:由x -1>0,得x >1. 解题技巧:真数大于零.2.C 解析:y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12x与y =log 3(-x )都为非奇非偶,排除A ,D.y=1x 在(-∞,0)与(0,+∞)上都为减函数,但在定义域内不是减函数,排除B.3.D 解析:因为y 1=40.9>40=1,y 2=log 124.3<log 121=0,0<y 3=⎝ ⎛⎭⎪⎫131.5<⎝ ⎛⎭⎪⎫130=1,所以y 1>y 3>y 2. 4.D 解析:函数y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的反函数为y =log 12x ,故选D.5.B 解析:令t =x n,则x =t 1n ,f (t )=ln t 1n =1nln t ,则f (2)=1n ln 2,故选B.6.A 解析:由y =(m 2-m -1)xm 2-2m -3为幂函数,得m 2-m -1=1,解得m =2或m =-1.当m =2时,m 2-2m -3=-3,y =x -3在(0,+∞)上为减函数;当m =-1时,m 2-2m -3=0,y =x 0=1(x ≠0)在(0,+∞)上为常数函数(舍去),所以m =2,故选A.7.D 解析:当x ≤1时,由21-x ≤2知,x ≥0,即0≤x ≤1; 当x >1时,由1-log 2x ≤2知x ≥12,即x >1. 综上得x 的取值范围是0,+∞).8.C 解析:当0<a <1时,f (x )=log a (x +1)为减函数,∵x ∈(-1,0),∴x +1∈(0,1),∴log a (x +1)>0.9.C 解析:当a >1时,函数y =a x 和y =log a x 在1,2]上都是增函数,所以f (x )=a x +log a x 在1,2]上是增函数,当0<a <1时,函数y =a x 和y =log a x 在1,2]上都是减函数,所以f (x )=a x +log a x 在1,2]上是减函数,由题意得f (1)+f (2)=a +a 2+log a 2=6+log a 2, 即a +a 2=6,解得a =2或a =-3(舍去).10.D 解析:因为f (x )为偶函数,所以f (x )=f (|x |),因为f (x )在(-∞,0)内单调递减,所以f (x )在(0,+∞)内单调递增,由f (-1)<f (lg x ),得|lg x |>1,即lg x >1或lg x <-1,解得x >10或0<x <110.11.C 解析:∵f (3)=a 3>0,由f (3)·g (3)<0得g (3)<0, ∴0<a <1,∴f (x )与g (x )均为单调递减函数,故选C.13.2,4] 解析:由题意知,12≤log 2x ≤2,即log 22≤log 2x ≤log 24, ∴2≤x ≤4.14.124 解析:∵log 23<4,∴f (log 23)=f (log 23+1)=f (log 23+3)=f (log 224),∵log 224>4,∴f (log 224)=⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 224=124.15.3 3 解析:由图象过点(-2,0),(0,2),知⎩⎪⎨⎪⎧ log a (-2+b )=0,log a b =2,∴⎩⎪⎨⎪⎧ -2+b =1,b =a 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧b =3,a 2=3.由a >0,知a = 3.∴a =3,b =3.16.(-1,0)∪(1,+∞) 解析:根据题意画出f (x )的草图,由图象可知,f (x )>0的x 的取值范围是-1<x <0或x >1.解题技巧:数形结合确定取值范围.19.解:∵f (x )=log 2x 2·log 2x4 =(log 2x -1)(log 2x -2) =(log 2x )2-3log 2x +2 =⎝⎛⎭⎪⎫log 2x -322-14,又∵ -3≤log 0.5x ≤-32, ∴ -3≤log 12 x ≤-32.∴ 32≤log 2x ≤3.∴当log 2x =32,即x =22时,f (x )有最小值-14; 当log 2x =3,即x =8时,f (x )有最大值2. 20.解:(1)因为log 232<log 22=1,(2)当x ∈(-∞,1]时,f (x )=2-x=⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(-∞,1]上是减函数,所以f (x )的最小值为f (1)=12.当x ∈(1,+∞)时,f (x )=(log 3x -1)(log 3x -2), 令t =log 3x ,则t ∈(0,+∞),f (x )=g (t )=(t -1)(t -2)=⎝ ⎛⎭⎪⎫t -322-14,所以f (x )的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32=-14. 综上知,f (x )的最小值为-14.21.解:(1)要使函数有意义,则有⎩⎪⎨⎪⎧1-x >0,x +3>0,解之得-3<x <1,所以函数的定义域为(-3,1). (2)函数可化为f (x )=log a (1-x )(x +3)] =log a (-x 2-2x +3) =log a -(x +1)2+4],∵-3<x <1,∴0<-(x +1)2+4≤4. ∵0<a <1,∴log a -(x +1)2+4]≥log a 4, 即f (x )min =log a 4.由log a 4=-4,得a -4=4,∴a =4-14=22.22.解:(1)∵f (1)=1,∴log 4(a +5)=1,因此a +5=4,a =-1, 这时f (x )=log 4(-x 2+2x +3).由-x 2+2x +3>0,得-1<x <3,函数定义域为(-1,3). ∴f (x )的单调递增区间是(-1,1),单调递减区间是(1,3). (2)假设存在实数a ,使f (x )的最小值为0,则h (x )=ax 2+2x +3应有最小值1,因此应有⎩⎨⎧a >0,12a -44a =1,解得a =12.故存在实数a =12,使f (x )的最小值为0.解题技巧:存在性问题的求解办法:先假设符合题意的实数存在,从这个假设出发,利用已知条件看看能不能求出这个实数.高中同步创优单元测评B 卷 数 学班级:________ 姓名:________ 得分:________第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二) (对数与对数函数、幂函数)名校好题·能力卷](时间:120分钟 满分:150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数y =log a (x +2)+1的图象过定点( ) A .(1,2) B .(2,1) C .(-2,1)D .(-1,1)2.若2lg(x -2y )=lg x +lg y (x >0,y >0)则yx 的值为( ) A .4 B .1或14 C .1或4 D.143.下列函数中与函数y =x 相等的函数是( ) A .y =(x )2 B .y =x 2 C .y =2log 2xD .y =log 22x4.函数y =lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21+x -1的图象关于( ) A .原点对称 B .y 轴对称 C .x 轴对称D .直线y =x 对称5.下列关系中正确的是( ) A .log 76<ln 12<log 3π B .log 3π<ln 12<log 76 C .ln 12<log 76<log 3πD .ln 12<log 3π<log 766.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ,x >0,2x ,x ≤0.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127的值为( )A.18 B .4 C .2 D.147.函数y =ax 2+bx 与y =log ba x (ab ≠0,|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图象可能是( )8.若函数y =(m 2+2m -2)x m 为幂函数且在第一象限为增函数,则m 的值为( )A .1B .-3C .-1D .39.若函数y =f (x )是函数y =a x (a >0且a ≠1)的反函数,其图象经过点(a ,a ),则f (x )=( )A .log 2xB .log 12x C.12x D .x 210.函数f (x )=log 12(x 2-3x +2)的递减区间为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫-∞,32B .(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32,+∞ D .(2,+∞)11.函数f (x )=lg(kx 2+4kx +3)的定义域为R ,则k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0,34 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0,34 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,34 D .(-∞,0]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫34,+∞12.设a >0且a ≠1,函数f (x )=log a |ax 2-x |在3,4]上是增函数,则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫16,14∪(1,+∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤18,14∪(1,+∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫18,16∪(1,+∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0,14∪(1,+∞) 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13.计算27-13+lg 0.01-ln e +3log 32=________.14.函数f (x )=lg(x -1)+5-x 的定义域为________.15.已知函数f (x )=log 3(x 2+ax +a +5),f (x )在区间(-∞,1)上是递减函数,则实数a 的取值范围为________.16.已知下列四个命题:①函数f (x )=2x 满足:对任意x 1,x 2∈R且x 1≠x 2都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1+x 22<12f (x 1)+f (x 2)];②函数f (x )=log 2(x +1+x 2),g (x )=1+22x -1不都是奇函数;③若函数f (x )满足f (x -1)=-f (x +1),且f (1)=2,则f (7)=-2;④设x 1,x 2是关于x 的方程|log a x |=k (a >0且a ≠1)的两根,则x 1x 2=1.其中正确命题的序号是________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(1)计算lg 25+lg 2×lg 500-12lg 125-log 29×log 32;(2)已知lg 2=a ,lg 3=b ,试用a ,b 表示log 125.18.(本小题满分12分) 已知函数f (x )=lg(3x -3). (1)求函数f (x )的定义域和值域;(2)设函数h (x )=f (x )-lg(3x +3),若不等式h (x )>t 无解,求实数t 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数f (x )=x-2m 2+m +3(m ∈Z )为偶函数,且f (3)<f (5).(1)求m 的值,并确定f (x )的解析式;(2)若g (x )=log a f (x )-2x ](a >0且a ≠1),求g (x )在(2,3]上的值域.20.(本小题满分12分) 已知函数f (x )=lg kx -1x -1(k ∈R ).(1)若y =f (x )是奇函数,求k 的值,并求该函数的定义域; (2)若函数y =f (x )在10,+∞)上是增函数,求k 的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=log 31-x1-mx (m ≠1)是奇函数.(1)求函数y =f (x )的解析式;(2)设g(x)=1-x1-mx,用函数单调性的定义证明:函数y=g(x)在区间(-1,1)上单调递减;(3)解不等式f(t+3)<0.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求实数k的值;(2)设g(x)=log4(a·2x+a),若f(x)=g(x)有且只有一个实数解,求实数a的取值范围.详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(二)(对数与对数函数、幂函数)名校好题·能力卷]1.D解析:由对数函数恒过定点(1,0)知,函数y=log a(x+2)+1的图象过定点(-1,1).2.B解析:由对数的性质及运算知,2lg(x-2y)=lg x+lg y化简为lg(x -2y )2=lg xy ,即(x -2y )2=xy ,解得x =y 或x =4y .所以yx 的值为1或14.故选B.3.D 解析:函数y =x 的定义域为R .A 中,y =(x )2定义域为0,+∞);B 中,y =x 2=|x |;C 中,y =2log 2x =x ,定义域为(0,+∞);D 中,y =log 22x =x ,定义域为R .所以与函数y =x 相等的函数为y =log 22x .4.A 解析:函数y =lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21+x -1的定义域为(-1,1). 又设f (x )=y =lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21+x -1=lg 1-x 1+x ,所以f (-x )=lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1+x 1-x =-lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1-x 1+x =-f (x ), 所以函数为奇函数,故关于原点对称.5.C 解析:由对数函数图象和性质,得0<log 76<1,ln 12<0,log 3π>1.所以ln 12<log 76<log 3π.故选C.6.A 解析:∵127>0∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127=log 3127=-3,∵-3<0,f (-3)=2-3=18.故选A.7.D 解析:A 中,由y =ax 2+bx 的图象知,a >0,ba <0,由y =log b ax 知,ba >0,所以A 错; B 中,由y =ax 2+bx 的图象知,a <0,b a <0,由y =log b ax 知,ba >0,所以B 错;C 中,由y =ax 2+bx 的图象知,a <0,-b a <-1,∴ba >1,由y =logb ax 知0<ba <1,所以C 错.故选D.8.A 解析:因为函数y =(m 2+2m -2)x m 为幂函数且在第一象限为增函数,所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2+2m -2=1,m >0,解得m =1.故选A.9.B 解析:因为函数y =f (x )图象经过点(a ,a ),所以函数y =a x(a >0且a ≠1)过点(a ,a ),所以a =a a即a =12,故f (x )=log 12x .10.D 解析:令t =x 2-3x +2,则当t =x 2-3x +2>0时,解得x ∈(-∞,1)∪(2,+∞).且t =x 2-3x +2在区间(-∞,1)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增;又y =log 12t 在其定义域上为单调递减的,所以由复合函数的单调性知,f (x )=log 12(x 2-3x +2)单调递减区间是(2,+∞).11.B 解析:因为函数f (x )=lg(kx 2+4kx +3)的定义域为R ,所以kx 2+4kx +3>0,x ∈R 恒成立.①当k =0时,3>0恒成立,所以k =0适合题意.②⎩⎪⎨⎪⎧k >0,Δ<0,即0<k <34.由①②得0≤k <34.故选B.解题技巧:本题实际上考查了恒成立问题,解决本题的关键是让真数kx 2+4kx +3>0,x ∈R 恒成立.12.A 解析:令u (x )=|ax 2-x |,则y =log a u ,所以u (x )的图象如图所示.当a >1时,由复合函数的单调性可知,区间3,4]落在⎝⎛⎦⎥⎤0,12a 或⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ,+∞上,所以4≤12a 或1a <3,故有a >1;当0<a <1时,由复合函数的单调性可知,3,4]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12a ,1a ,所以12a ≤3且1a >4,解得16≤a <14.综上所述,a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫16,14∪(1,+∞).13.-16 解析:原式=13-2-12+2=-16.14.(1,5] 解析:要使函数f (x )=lg(x -1)+5-x 有意义,只需满足⎩⎪⎨⎪⎧x -1>0,5-x ≥0即可.解得1<x ≤5,所以函数f (x )=lg(x -1)+5-x 的定义域为(1,5].15.-3,-2] 解析:令g (x )=x 2+ax +a +5,g (x )在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤-∞,-a 2是减函数,x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫-a 2,+∞是增函数.而f (x )=log 3t ,t ∈(0,+∞)是增函数.由复合函数的单调性,得⎩⎨⎧-a 2≥1,g (1)≥0,解得-3≤a ≤-2.解题技巧:本题主要考查了复合函数的单调性,解决本题的关键是在保证真数g (x )>0的条件下,求出g (x )的单调增区间.16.①③④ 解析:①∵指数函数的图象为凹函数,∴①正确; ②函数f (x )=log 2(x +1+x 2)定义域为R ,且f (x )+f (-x )=log 2(x+1+x 2)+log 2(-x +1+x 2)=log 21=0,∴f (x )=-f (-x ),∴f (x )为奇函数.g (x )的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且g (x )=1+22x -1=2x +12x -1,g (-x )=2-x +12-x -1=1+2x1-2x=-g (x ),∴g (x )是奇函数.②错误; ③∵f (x -1)=-f (x +1),∴f (7)=f (6+1)=-f (6-1)=-f (5),f (5)=f (4+1)=-f (4-1)=-f (3),f (3)=-f (1),∴f (7)=-f (1),③正确;④|log a x |=k (a >0且a ≠1)的两根,则log a x 1=-log a x 2,∴log a x 1+log a x 2=0,∴x 1·x 2=1.∴④正确.17.解:(1)原式=lg 25+lg 5·lg 2+2lg 2+lg 5-log 39=lg 5(lg 5+lg 2)+2lg 2+lg 5-2=2(lg 5+lg 2)-2=0.(2)log 125=lg 5lg 12=lg 102lg 3×4=lg 10-lg 2lg 3+lg 4=1-lg 2lg 3+2lg 2, lg 2=a ,lg 3=b ,log 125=1-lg 2lg 3+2lg 2=1-a b +2a. 18.解:(1)由3x -3>0解得x >1,所以函数f (x )的定义域为(1,+∞).因为(3x -3)∈(0,+∞),所以函数f (x )的值域为R .(2)因为h (x )=lg(3x -3)-lg(3x +3)=lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x -33x +3 =lg ⎝⎛⎭⎪⎫1-63x +3的定义域为(1,+∞),且在(1,+∞)上是增函数,所以函数的值域为(-∞,0).所以若不等式h (x )>t 无解,则t 的取值范围为0,+∞).19.解:(1)因为f (3)<f (5),所以由幂函数的性质得,-2m 2+m +3>0,解得-1<m <32.因为m ∈Z ,所以m =0或m =1.当m =0时,f (x )=x 3它不是偶函数.当m =1时,f (x )=x 2是偶函数.所以m =1,f (x )=x 2.(2)由(1)知g (x )=log a (x 2-2x ),设t =x 2-2x ,x ∈(2,3],则t ∈(0,3],此时g (x )在(2,3]上的值域就是函数y =log a t 在t ∈(0,3]上的值域. 当a >1时,y =log a t 在区间(0,3]上是增函数,所以y ∈(-∞,log a 3]; 当0<a <1时,y =log a t 在区间(0,3]上是减函数,所以y ∈log a 3,+∞).所以当a >1时,函数g (x )的值域为(-∞,log a 3];当0<a <1时,g (x )的值域为log a 3,+∞).20.解:(1)因为f (x )是奇函数,∴f (-x )=-f (x ),即lg -kx -1-x -1=-lg kx -1x -1, ∴-kx -1-x -1=x -1kx -1,1-k 2x 2=1-x 2, ∴k 2=1,k =±1,而k =1不合题意舍去,∴k =-1.由-x -1x -1>0,得函数y =f (x )的定义域为(-1,1).(2)∵f (x )在10,+∞)上是增函数,∴10k -110-1>0,∴k >110. 又f (x )=lg kx -1x -1=lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k +k -1x -1, 故对任意的x 1,x 2,当10≤x 1<x 2时,恒有f (x 1)<f (x 2),即lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k +k -1x 1-1<lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k +k -1x 2-1, ∴k -1x 1-1<k -1x 2-1,∴(k -1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1-1-1x 2-1<0, 又∵1x 1-1>1x 2-1,∴k -1<0,∴k <1. 综上可知k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫110,1. 解题技巧:本题主要考查了对数型函数的性质,解决本题的关键是充分利用好奇偶性和单调性.21.(1)解:由题意得f (-x )+f (x )=0对定义域中的x 都成立,所以log 31+x 1+mx +log 31-x 1-mx =0,即1+x 1+mx ·1-x 1-mx=1, 所以1-x 2=1-m 2x 2对定义域中的x 都成立,所以m 2=1,又m ≠1,所以m =-1,所以f (x )=log 31-x 1+x. (2)证明:由(1)知,g (x )=1-x 1+x, 设x 1,x 2∈(-1,1),且x 1<x 2,则x 1+1>0,x 2+1>0,x 2-x 1>0.因为g (x 1)-g (x 2)=2(x 2-x 1)(1+x 1)(1+x 2)>0,所以g (x 1)>g (x 2), 所以函数y =g (x )在区间(-1,1)上单调递减.(3)解:函数y =f (x )的定义域为(-1,1),设x 1,x 2∈(-1,1),且x 1<x 2,由(2)得g (x 1)>g (x 2),所以log 3g (x 1)>log 3g (x 2),即f (x 1)>f (x 2),所以y =f (x )在区间(-1,1)上单调递减.因为f (t +3)<0=f (0),所以⎩⎪⎨⎪⎧-1<t +3<1,t +3>0, 解得-3<t <-2.故不等式的解集为(-3,-2).22.解:(1)由函数f (x )是偶函数可知f (x )=f (-x ),∴log 4(4x +1)+kx =log 4(4-x +1)-kx ,化简得log 44x +14-x +1=-2kx , 即x =-2kx 对一切x ∈R 恒成立,∴k =-12.(2)函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点,即方程log 4(4x+1)-12x =log 4(a ·2x +a )有且只有一个实根, 化简得方程2x+12x =a ·2x +a 有且只有一个实根,且a ·2x +a >0成立,则a >0.令t =2x >0,则(a -1)t 2+at -1=0有且只有一个正根. 设g (t )=(a -1)t 2+at -1,注意到g (0)=-1<0,所以①当a =1时,有t =1,符合题意;②当0<a <1时,g (t )图象开口向下,且g (0)=-1<0,则需满足⎩⎨⎧ t 对称轴=-a 2(a -1)>0,Δ=0,此时有a =-2+22或a =-2-22(舍去);③当a >1时,又g (0)=-1,方程恒有一个正根与一个负根,符合题意.综上可知,a的取值范围是{-2+22}∪1,+∞).。