机电传动理论课件整理
机电传动系统的动力学基础汇编课件
有限元分析软件，可对机电传动系统进行结 构分析和优化。
ADAMS
多体动力学仿真软件，适用于机械系统的运 动学和动力学分析。
SolidWorks
三维建模软件，可用于建立机电传动系统的 三维模型。
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THANKS
动力传递给机械设备。
02
动力学基础理论
牛顿第二定律
总结词
描述物体运动状态变化与作用力之间 关系的定律。
详细描述
牛顿第二定律指出，物体运动状态的 改变与作用在物体上的力成正比，即 F=ma，其中F表示作用力，m表示物 体的质量，a表示加速度。
动量定理与动量矩定理
总结词
描述物体动量和动量矩变化与作用力之 间关系的定理。
一款强大的电磁场仿真软件，适用于电机、 发电机和变压器等电磁设备的性能预测和优 化。
Simulink
由MathWorks公司开发的动态系统仿真软件，适用 于对机电传动系统进行建模和仿真。
COMSOL Multiphysics
多物理场仿真软件，支持机电耦合场的仿真 ，适用于复杂机电系统的建模和仿真。
机电传动系统动态特性仿真流程
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下的变 形和内力的学科。通过分析弹性物体的应力 、应变和应力分布等参数，可以确定弹性物 体的变形规律和稳定性。在机电传动系统中 ，弹性力学基础对于分析传动轴、轴承等弹 性元件的变形和振动具有重要意义。
03
机电传动系统动力学分析
电机动力学分析
电机转子动力学分析
研究电机转子在旋转过程中受到的力 矩和力，以及转子的振动和稳定性。
01
案例一
针对某型电机驱动的机械臂，进 行动态优化设计，提高其运动精 度和稳定性。
机电传动控制课件ppt精选全文
第一节 机电传动控制系统得组成与分类
一、自动控制系统分类: (4)按系统稳态时被调量与给定量有无差别,可分为
有静差调节系统与无静差调节系统。
(5)按给定量变化得规律,可分为 定值调节系统、程序控制系统与随动系统。
(6)按调节动作与时间得关系,可分为 断续控制系统与连续控制系统;
(7)按系统中所包含得元件特性,可分为 线性控制系统与非线性控制系统。
机电传动控制课件
第一节 机电传动控制系统得组成与分类
一、自动控制系统分类: (1)从组成原理上分类
开环控制系统: 特点:系统简单;控制精度不高。 闭环控制系统: 特点:系统较复杂;控制精度高。 (2)按反馈方式得不同,可分为 转速负反馈、电势负反馈、电压负反馈及电流 正反馈控制系统; (3)按系统得复杂程度,可分为 单环自动调节系统与多环自动调节系统;
3)调速得平滑性,通常用两个相
邻调速级得转速差来衡量。
S2
n02 nN n02
D nmax
nmax
nmin n02 nN
nmax S2
nN (1 S2 )
第二节 机电传动控制系统调速方案选择
动态指标:
1)最大超调量
MP
nmax n2 n2
100%
2) 过渡过程时间 T
3) 振荡次数 N
第一节 机电传动控制系统得组成与分类
二、一般自动控制系统组成:
比较
给定 Ug + U 放大
环节 — EBR 调节环节
执行 环节
测量 环节
扰动
被调 被调量
对象
n
第二节 机电传动控制系统调速方案选择
一、调速方法 ➢纯机械方法调速: 通过变速齿轮箱或几套变速皮带轮 或其她变速机构来实现; ➢纯电气方法调速: 通过改变电动机得机械持性实现, 这时机械变速机构简单、只一套变速齿轮或皮带轮; ➢电气与机械配合调速: 用电动机来得到多种转速,同 时,又用机械变速机构得换档来进行变速。
《机电传动控制》 ppt课件
通过对解答的分析，确定所需的运行性能(特
性)和主要运行数据，如过载能力、稳定性、效率、
电压变化率、速度变化率等，以满足解决某一问题
的需要。
ppt课件
17
电动机
二、机电传动系统发展概况
• 1、传动方式经历了三个阶段：
成组拖动 单机拖动 多电机拖动
ppt课件
18
二、机电传动系统发展概况
电力拖动
ppt课件
4
一、机电传动的特点
• 3、机电传动控制：
机电传动系统不仅完成能量转换的工作还
要对传动过程进行控制。
更高的自动化程度和更高的精度。
ppt课件
5
一、机电传动的特点
• 4、机电传动控制的任务：
将电能转换为机械能 实现生产机械的启动、停止以及速度的调节 完成各种生产工艺过程的要求 保证生产过程的正常进行。
在各类动力机械中，电动机的容量已超过总容量 的60%。
ppt课件
13
二、机电传动系统发展概况
根据应用场合的要求和电源的不同，电动 机有直流电动机、交流同步电动机、交流 感应电动机，以及满足不同需求的特种电 动机。20世纪70年代以后，由于大功率电 力电子器件、微电子器件、变频技术以及 计算机技术取得的一系列进展，还研制出 多种调速性能优良、效率较高、能满足不 同要求的交流电动机调速系统，和由变频 器供电的一体化电机。
机电传动及控制
ppt课件
1
第1章 绪论
• 一、机电传动的特点 • 二、机电传动系统发展概况 • 三、本课程的内容及安排
ppt课件
2
一、机电传动的特点
• 1、什么是机电传动？
传动，运动的传递（能量）
机电传动系统的动力学基础汇编课件
VS
机电传动系统的闭环控制
在闭环控制中，电动机的转速由控制器间 接控制，而实际转速通过编码器等传感器 进行监控。这种控制方式复杂，但可以对 系统误差进行修正。Leabharlann 机电传动系统的控制性能指标
稳定性
控制系统在受到外部干扰后能够恢复到稳定状态的能力。
快速性
控制系统达到目标状态所需的时间。
准确性
控制系统达到目标状态的精度。
机电传动系统的可靠性设计与分析
01
可靠性评估
对机电传动系统的可靠性进行评 估，包括电机、控制器、传动装 置等关键部件的可靠性。
02
03
可靠性设计
分析方法
根据可靠性评估结果，对系统进 行可靠性设计，包括冗余设计、 容错设计等。
采用故障树分析、概率分析、模 糊分析等方法对机电传动系统的 可靠性进行分析与评估。
03
机电传动系统的控制原理
控制系统的基本概念
控制系统
一个完整的控制系统是由控制器和被控制系统组成的。控制系统是通过改变被控制系统的输入或输出，以使其输出或 状态达到所需的目标或要求。
开环控制
开环控制是一种控制系统，其特点是控制器的输出不会对被控制系统的输入产生影响。开环控制系统简单，但往往精 度不高。
02
机电传动系统的动力学基础
牛顿运动定律与刚体动力学
牛顿运动定律
描述物体运动的基本规律，包括惯性 定律、加速度定律和作用与反作用定 律。
刚体动力学
研究刚体在力作用下的运动和转动的 规律，包括刚体的平动、定轴转动和 定点转动。
机电传动系统的动力学模型
机电传动系统的组成
电动机、减速器、联轴器和负载组成的机电传动系统。
02
航空发动机的特殊要求与技术挑 战
机电传动理论课件整理
机电传动理论第一章：概述1.1 机电控制系统的概念1.1.1 机电一体化系统机电一体化（Mechatronics）：Mechanics+Electronics是在机械的主功能、动力功能、信息功能和控制功能上引进微电子技术，并将机械装置与电子装置用相关软件有机结合而构成系统的总称。
机电一体化不是机械与电子简单的叠加，而是在信息论、控制论和系统论的基础上建立起来的应用技术。
机电一体化一般包含机电一体化产品(系统)和机电一体化技术两层含义。
典型的机电一体化产品(系统)有：数控机床、机器人、汽车电子化产品、智能化仪器仪表、电子排版印刷系统、CAD／CAM系统等。
机电一体化技术主要经历了参数数显、硬件数控、计算机数控、柔性生产系统（FMS）、计算机集成制造系统（CIMS）、虚拟制造系统（VMS）等过程，使加工制造技术与生产经营模式紧密结合，形成现代制造技术和系统。
汽车防抱死系统1.1.2 控制的基本概念控制：为达到某种目的，对某一对象施加所需的操作。
含有“调节、调整”，“管理、监督”、“运用、操作”等意思。
按照控制论创始人维纳的经典定义，控制论是“关于动物和机器中的控制和通信的科学”。
对机械设备采取一定的措施，使其生产过程或被控对象的某些物理量准确地按预期规律变化。
例如，发电机输出电压恒定不受负荷变化和原动机转速波动的影响加工高精度零件保证其工作台或刀架准确地跟随指令进给烘炉提供合格产品保证炉温符合工艺要求这里所说的采取措施就是实行某种控制，这种具有控制作用的系统才可以称为控制系统。
控制包括被控对象、控制量、目标值或参据量。
根据产生开展作用的主体不同，控制可分为手动控制和自动控制。
自动控制是指没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。
1.1.2 控制的基本概念自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。
发展初期，以反馈理论为基础，自动调节，主要用于工业控制。
机电传动控制课件第1章
计算机控制：
微处理器取代模拟电路作为电动机控制 器，可使电路更简单、实现较复杂的控制 、无零点飘移、控制精度高、可提供人机 交互界面、能多机联网工作等
数字伺服控制：
伺服系统：
是使物体的位置、方位、状态等输出被控量能够跟 随输入目标值（或给定值）任意变化的自动控制系统。
当今世界伺服驱动的主流及发展方向是交流伺服系统，采 用嵌入式控制器的电动机数字交流伺服系统的出现，使机电 传动控制技术进入了信息化时代
第1章 概述
传动 ——运动的传递
（1）机械传动 （2〕流体传动
第1章 概述
1.1 基本概念：（什么是机电传动？）
生产机械组成： 工作机构、传动机构、 原动机、控制系统。
机电传动：原动机为电 动机时，由电动机通过 传动机构带动工作机构 进行工作。
机电传动系统
“机电传动”部分
包括电动机、电动机和运动部件相互联系的传 动机构及电气控制电路
课程的性质与任务
• 机电一体化技术的主要课程，是以驱动 系统为主导，以控制为主线，将元、器 件与控制系统有机结合的综合性课程。
• 通过本门课程的学习，希望同学们掌握 机电传动系统中主要运用到得元、器件 原理，了解机电传动系统的设计，尤其 是其控制电路设计的主要思路。
（1）成组拖动（初期）：一台电动机拖动一根 天轴，由天轴通过皮带轮和皮带分别拖动各生产 机械，一旦电动机出了故障，成组生产机械停车。
（2）单电机拖动：一台电动机拖动一 台生产机械，但当一台生产机械的运动 部件较多时，机械传动机构仍十分复杂。
20世纪40-50年代：老式切削机床 现今：一些中小型通用机床，运动部件较少
“机电传动控制”部分
电梯
机电传动系统的任务
机电传动与控制PPT课件
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日本造英文字。 1984年，美国机械工程协会ASME给出现代机械系统定义：由计算机信息网络协
调与控制的，用于完成包括机械力，运动和能量流等动力学任务的机械和机电部件相互 联的系统。
2.基本结构要素
一个完善的机电一体化系统，应包括五大基本要素： （1）。机械本体
系统所有功能元素 的机械支持结构，包括机 身框架，机械连接等。材料，工艺，性能和水平的提高。 适应产品的高效，多功能，可靠，结构上，小型，轻量 和美观等要求。 （2）。能源部分
人体五大要素
结构
机电一体化五大功能
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机电一体化系统或产品和人体功能要素
内脏
动力
五官
头脑
手足
传感器
计算机
执行 机构
骨胳
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人体五大要素
机械 结构
机电一体化五大要素
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3.机电一体化产品的分类:
(1)以发展水平分类:
A.功能附加型初级产品 B.功能代替型中级产品 C.机电融合型高级产品
如：电气接口，机械接口，人机接口
4。自动控制技术
具体控制装置和控制系统的设计。 如：位置控制，速度控制。自适应控制。自诊断校正等
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5。传感与检测技术
传感与检测是实现自动控制和自动调节的关键环节。 如：物理量，化学量和生物量等变成可视别的电信号
6。伺服驱动技术
直接指行操作的技术，实现电信号到机械动作的转换装置和部件。 如：电液马达，油缸，气缸，步进电动机，直流伺服电动机和交流伺 服电动机等等
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第二章 机电传动系统的动力学基础PPT课件
TL/负载转矩
上的转矩
负载旋
L
转
角速度
M电动机轴角速度
c
P
/ L
TL/L
(c传动效率)
PM TLM
TL＝TcL/ML
＝ TL/
cj
(
j速比)
9
五、负载转矩的折算
5.2 直线运动
PM TLM
PL/ F
PM电动机轴功率
F直线运动部件的负载 TL负力载力F在电动机轴上产生
JZ
JM
J1 j12
JL
j
2 L
JM、J1、J L 分别为电动机轴、中间传动轴、生产机械运动轴上的转动惯量；
j1
M 1
电动机轴与中间传动轴之间的速度比；
jL
M L
电动机轴与生产机械运动轴之间的速度比；
M、1、L 分别为电动机轴、中间传动轴、生产机械运动轴的旋转角速度；
制动减速
❖ 当制动减速时，TM的作用方向与n的方向相反， 故TM的符号与n的符号相反，TM取负；而TL的 作用方向与n的方向相反，故TL的符号与n的符 号相同， TL取正。TM、 TL、n的方向如图（b） 所示 .
TM
TL
J
2
60
dn dt
GD 2 375
dn dt
0(减速)
7
四、多轴拖动系统的组成
14
7.3 离心式通风机型负载特性曲线
虚线表示 在有摩擦 负载的实 际情况
TL Cn2 负载转矩与n的 二次方成正比
15
7.4 直线型负载特性曲线
实验室中模拟负 载用的他励电动 机，当励磁电流 和电枢电阻固定 不变时，其电磁 转矩与转速成正 比。
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机电传动理论第一章：概述1.1 机电控制系统的概念 1.1.1 机电一体化系统机电一体化（Mechatronics ）：Mechanics+Electronics 是在机械的主功能、动力功能、信息功能和控制功能上引进微电子技术，并将机械装置与电子装置用相关软件有机结合而构成系统的总称。
机电一体化不是机械与电子简单的叠加，而是在信息论、控制论和系统论的基础上建立起来的应用技术。
机电一体化一般包含机电一体化产品(系统)和机电一体化技术两层含义。
典型的机电一体化产品(系统)有：数控机床、机器人、汽车电子化产品、智能化仪器仪表、电子排版印刷系统、CAD ／CAM 系统等。
机电一体化技术主要经历了参数数显、硬件数控、计算机数控、柔性生产系统（FMS ）、计算机集成制造系统（CIMS ）、虚拟制造系统（VMS ）等过程，使加工制造技术与生产经营模式紧密结合，形成现代制造技术和系统。
汽车防抱死系统1.1.2 控制的基本概念控制：为达到某种目的，对某一对象施加所需的操作。
含有“调节、调整”，“管理、监督”、“运用、操作”等意思。
按照控制论创始人维纳的经典定义，控制论是“关于动物和机器中的控制和通信的科学”。
对机械设备采取一定的措施，使其生产过程或被控对象的某些物理量准确地按预期规律变化。
例如，发电机 输出电压恒定 不受负荷变化和原动机转速波动的影响 加工高精度零件 保证其工作台或刀架准确地跟随指令进给 烘炉提供合格产品 保证炉温符合工艺要求机电一体化 信息科学机械学电子学这里所说的采取措施就是实行某种控制，这种具有控制作用的系统才可以称为控制系统。
控制包括被控对象、控制量、目标值或参据量。
根据产生开展作用的主体不同，控制可分为手动控制和自动控制。
自动控制是指没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。
1.1.2 控制的基本概念自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。
发展初期，以反馈理论为基础，自动调节，主要用于工业控制。
二战期间，进一步促进并完善了自动控制理论的发展。
到战后已形成完整的自动控制理论体系，即以传递函数为基础的经典控制理论。
20世纪60年代初期，现代应用数学和计算机技术的应用，自动控制理论跨入了新阶段—现代控制理论。
1.1.3 机械与控制一个完整的机电一体化系统，应包含以下几个基本要素或子系统： (1) 机械系统（机构）；(2) 信息处理系统（计算机）； (3) 动力系统（动力源）； (4) 传感检测系统（传感器）；(5) 执行机构或元件系统（如电动机）。
数控机床伺服系统组成控制动力(1)机械本体系统所有功能元素的机械支持结构，包括机身、框架、机械联接等产品支持机构，实现构造功能。
要求：可靠、小型、美观(2)能源、动力源提供能量，转换成需要的形式，实现动力功能。
要求：效率高、可靠性好(3)检测传感装置检测产品内部状态和外部环境，实现计测功能。
要求：体积小、精度高、抗干扰(4)电子控制单元处理、运算、决策，实现控制功能。
要求：高可靠性、柔性、智能化(5)执行机构包括机械传动与操作机构，接收控制信息，完成要求的动作，实现主功能。
要求：高性能、高精度、高效率机电控制与自动控制的关系：自动控制是以一般系统为对象，广泛地使用控制方法进行控制系统的理论设计；而机电控制就是应用自动控制工程学的研究结果，把机械作为控制对象，研究怎样通过采用一定的控制方法来适应对象特性变化从而达到期望的性能指标。
1.1.4 机电控制系统的发展概况1. 机电一体化技术的发展1）萌芽阶段——20世纪60年代工程师们自觉或者不自觉地把机械产品和电子技术相结合，以提高机械产品的性能。
但是由于电子技术的发展相对落后，使得机械与电子的结合还没有得到广泛的应用。
2）蓬勃发展阶段——70年代到80年代计算机技术、控制技术、通信技术的发展，为机电一体化的发展奠定了技术基础，这个时期的特点是：①Mechatronics一词首先在日本被普遍接受，大约到20世纪80年代末期在世界范围内得到比较广泛的承认；②机电一体化技术和产品得到了极大发展；③各国均开始对机电一体化技术和产品给以很大的关注和支持。
3）智能化阶段——90年代后①光学、通信技术等进入了机电一体化，微细加工技术也在机电一体化中崭露头脚，出现了光机电一体化和微机电一体化等新分支；②对机电一体化系统的建模设计、分析和集成方法，机电一体化的学科体系和发展趋势都进行了深入研究。
③由于人工智能技术、神经网络技术及光纤技术等领域取得的巨大进步，为机电一体化技术开辟了发展的广阔天地。
这些研究，将促使机电一体化进一步建立完整的基础和逐渐形成完整的科学体系。
Ⅰ. 数控机床的问世，写下了“机电一体化”历史的第一页。
Ⅱ. 微电子技术为机电一体化带来勃勃生机。
Ⅲ. 可编程序控制器、电力电子等的发展为机电一体化提供了坚强基础。
Ⅳ. 激光技术、模糊技术、信息技术等新技术使机电一体化跃上新台阶。
2. 机电控制系统的发展经历了四个阶段：（1）20世纪初，简单的接触器与继电器，实现对被控对象的启、停及有级调速等控制；（2）20世纪30年代，连续控制；（3）20世纪40-50年代，连续控制；（4）20世纪50年代末，晶闸管、晶体管。
计算机数字控制。
1.2 机电控制系统的一般构成1.3 机电控制系统的基本控制方式1.3 机电控制系统的基本控制方式1.4 对机电控制系统的基本要求不同的控制系统，由于其工作方式及完成的任务要求不同，其评价的性能指标也不完全一样。
但是，一个控制系统要能正常满意地工作，一般应满足稳定性、快速性和准确性3点基本要求。
1. 稳定性首要条件、最基本要求一般情况下，系统的输出量在没有外作用时处于某一稳定平衡状态，当系统受到外作用（输入量或扰动量）以后，系统的输出量偏离原来的平衡状态。
简单说来，如果在输入量的作用下，系统的输出量能够达到一个新的平衡状态，或扰动量去掉以后系统的输出量能够恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的。
如下图所示；稳定系统的时间响应曲线如果在输入量的作用下，系统的输出量不能够达到一个新的平衡状态，或扰动量去掉以后系统的输出量不能够恢复到原来的平衡状态，而呈现持续振荡或发散振荡状态，则系统是不稳定的，如下图所示。
不稳定系统的时间响应曲线一个稳定的系统，其被控量偏离期望值的初始偏差应随时间的增长逐渐减小或趋于零。
不稳定的控制系统，其被控量偏离期望值的初始偏差将随时间的增长而发散，因此，不稳定的控制系统无法实现预定的控制任务。
2. 快速性指当系统的输出量与输出量的期望值之间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程度。
两方面的含义：一是系统对输入量的响应速度，它表现为当输入量施加后，系统输出量跟随输入量变化的迅速程度；二是振荡衰减的快慢程度，它表现为系统输出量跟随输人量变化的瞬态响应过程（过渡过程）结束的迅速程度。
一般情况下，快速性好的系统能够快速复现变化的输入量，消除偏差的过渡过程时短，因而具有较好的动态性能。
当然，并不是在所有的情况下，系统响应速度越快越好，实际工作中要具体情况具体分析。
3. 准确性控制系统的准确性是用系统的稳态误差来衡量的。
稳态误差是指输入量作用系统以后，当过渡过程结束时，输出量的实际值与输出量的期望值之间的差值。
稳态误差是衡量系统工作性能的重要指标，其值越小，控制系统的准确性越好，控制精度越高。
不同的控制系统对稳、准、快这三方面的要求是有所侧重的。
例如，恒值系统对稳定性要求严格，随动系统对响应的快速性要求较高，程序控制系统对响应准确性要求较高。
另外，对于同一个控制系统的稳、准、快这三方面的要求是相互制约的。
提高系统响应的快速性，可能会引起振荡，稳定性变差；改善系统的稳定性，控制过程可能又过于迟缓，甚至控制精度降低。
因此，分析和解决控制系统的稳定性、快速性和准确性，并解决它们之间的矛盾，正是机电控制理论要解决的问题。
第二章：机电控制系统的静动态特性2.1 机电控制系统的数学模型2.1.1 数学模型的概念1. 数学模型：为了一个特定的目的，对现实世界的一个特定对象，根据特有的内在规律，进行必要的假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2. 建立数学模型的意义分析预报决策控制3. 建立数学模型的一般原则分割原则联系原则2.1 机电控制系统的数学模型2.1.2 数学模型的种类1. 时域模型2. 复数域模型3. 频域模型2.1 机电控制系统的数学模型2.1.3 微分方程2.1.4 传递函数1. 有关基本概念(1) 传递函数的基本概念(2) 传递函数的性质:1、一种数学模型，与系统的微分方程相对应;2、系统本身的一种属性，与输入量的大小和性质无关;3、只适用于线性定常系统;4、单变量系统描述，外部描述;5、在零初始条件下定义的，不能反映在非零初始条件下系统的运动情况;6、一般为复变量S 的有理分式，即n ≧m。
且所有的系数均为实数;7、如果传递函数已知，则可针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应;8、如果传递函数未知，则可通过引入已知输入量并研究系统输出量的实验方法，确定系统的传递函数;9、与脉冲响应函数一一对应，脉冲响应函数是指系统在单位脉冲输入量作用下的输出。
(3) 传递函数的物理含义2.1 机电控制系统的数学模型2.1.4 传递函数2. 机电传动系统传递函数的建立机械系统是由轴、轴承、丝杠及连杆等机械零件构成的，其功能是将一种机械量变换成与目的要求对应的另一种机械量。
机械传动系统模型①机械移动系统机械移动系统的基本元件是质量、阻尼和弹簧。
机械直线移动元件质量的数学模型为阻尼器的数学模型为弹簧的数学模型为下面举例说明平移系统的建模方法：图2-1为组合机床动力滑台洗平面的情况。
若不计M与地面间的摩擦，系统可以抽象成图2-2所示的力学模型。
图2-1 动力滑台洗平面图2-2 图2-1的力学模型根据牛顿第二定律，系统方程为对上式取拉氏变换，得系统传递函数图2-3是一个简单隔震系统装置示意图。
图2-3 隔震系统装置对其受力情况进行分析后，得系统运动方程为对上式取拉氏变换，得系统传递函数根据上式可画出系统传递函数放框图如图2-4所示。
图2-4 隔震装置方框图图2-5所示机械系统，是一个单轮汽车支撑系统的简化模型。
m1为汽车质量;f为震动阻尼器系数；K1为弹簧刚度；m2为轮子质量；K2为轮眙弹性刚度；x1(t) 、x2(t) 分别为m1和m2的独立位移。
图2-5 汽车支撑系统通过受力分析，可建立m1的运动方程为而m2的运动方程为对上式取拉氏变换，可得可以求出以作用力F(s)为输入，分别以X1(s)和X2(s)为输出位移的传递函数如下：以上两式完全描述了该机械系统的动力特性，只要给定汽车的质量、轮子的质量、阻尼器及弹簧参数，车胎的弹性，便可决定车辆行驶的运动特性。