的飞洒的发生

专题六 动量和能量综合（二）例题【例1】某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为m A =0.1kg 、m B =0.2kg 的小球A 、B 和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A 粘连，另一端与小球B 接触而不粘连．现使小球A 和B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v 0=0.1m/s 做匀速直线运动，如图所示．过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿原直线运动，从弹簧与小球B 刚刚分离开始计时，经时间t =3.0s ，两球之间的距离增加了s =2.7m ，求弹簧被锁定时的弹性势能E p ?【例2】如图所示，光滑水平面上有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A = 2.0kg ，m B = 1.0kg ，m C = 1.0kg ．现用一轻弹簧将A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A 、B 两物块靠近，此过程外力做108J （弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A 、B ，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C 恰以4m/s 的速度迎面与B 发生碰撞并粘连在一起．求：（1）弹簧刚好恢复原长时（B 与C 碰撞前）A 和B 物块速度的大小．（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．【例3】如图所示，内壁光滑的半径为R 的圆形轨道，固定在竖直平面内．质量为m 1的小球静止在轨道最低点，另一质量为m 2的小球（两小球均可视为质点）从内壁上与圆心O 等高的位置由静止释放，到最低点时与m 1发生弹性碰撞．求：（1）小球m 2运动到最低点时的速度大小．（2）碰撞后，欲使m 1能沿内壁运动到最高点，则12m m 应满足什么条件？【例4】如图所示，长为0.48m 的木板A ，质量为1kg ，板的右端放有物块B ，质量为3kg ，它们一起在光滑水平面上向左匀速运动，速度02m/s v =，以后木板与等高的竖直固定档板C 发生碰撞，碰撞时间极短，且碰撞时没有机械能损失，物块B 与木板A 间的动摩擦因数0.5μ=，取重力加速度210m /s g =，问A 、C 能否发生第二次碰撞，请通过计算说明理由．若能，则第一次碰撞后再经多长时间A 与C 发生第二次碰撞；若不能，则第一次碰撞后A 做什么运动．【例5】空间探测器从行星旁边绕过时，由于行星的引力作用，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称之为“弹弓效应”在航天技术中，“弹弓效应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法．（1）如图所示是“弹弓效应”的示意图：质量为m 的空间探测器以相对于太阳的速度υ0飞向质量为M 的行星，此时行星相对于太阳的速度为u 0，绕过行星后探测器相对于太阳的速度为υ，此时行星相对于太阳的速度为u ，由于m M ，υ0、υ、u 0、u 的方向均可视为相互平行试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中“动量守恒”“及始末状态总动能相等”的方程，并在m <<M 的条件下，用υ0和u 0来表示υ．（2）若上述行星是质量为M ＝5．67×1026kg 的土星，其相对太阳的轨道速率u 0 = 9.6km/s ，而空间探测器的质量m ＝150kg ，相对于太阳迎向土星的速率υ0＝10.4km/s ，则由于“弹弓效应”，该探测器绕过火星后相对于太阳的速率将增为多少？（3）若探测器飞向行星时其速度υ0与行星的速度u 0同方向，则是否仍能产生使探测器速率增大的“弹弓效应”？简要说明理由．【例6】如图所示，长为L ，质量为m 1的物块A 置于光滑水平面上，在A 的水平上表面左端放一质量为m 2的物体B （物体B 可视为质点），B 与A 的动摩擦因数为μ．A 和B 一起以相同的速度v 向右运动，在A 与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B 一直不从A上掉下来，v 必须满足什么条件?（用m 1、m 2、L 及μ表示）【例7】物块A 与竖直轻弹簧相连，放在水平地面上，一个物块B 由距弹簧上端O 点H 高处自由落下，落到弹簧上端后将弹簧压缩．为了研究物块B 下落的速度随时间变化的规律和物块A 对地面的压力随时间变化的规律，某位同学在物块A 的正下方放置一个压力传感器，测量物块A 对地面的压力，在物块B 的正上方放置一个速度传感器，测量物块B 下落的速度．在实验中测得：物块A 对地面的最小压力为P 1，当物块B 有最大速度时，物块A 对地面的压力为P 2．已知弹簧的劲度系数为k ，物块B 的最大速度为v ，重力加速度为g ，不计弹簧的质量． （1）物块A 的质量．（2）物块B 在压缩弹簧开始直到B 达到最大速度的过程中，它对弹簧做的功．（3）若用T 表示物块B 的速度由v 减到零所用的时间，用P 3表示物块A 对地面的最大压力，试推测：物块的速度由v 减到零的过程中，物块A 对地面的压力P 随时间t 变化的规律可能是下列函数中的（要求说明推测的依据） A ．232()()t P P P P T =+-B ．131()()t P P P P T =+-C ．232()sin()2tP P P P T π=+- D ．131()sin()2tP P P P T π=+-B A A v A O H B专题六 动量和能量综合（二）习题1．1924年法国物理学家德布罗意提出物质波的概念任何一个运动着的物体，小到电子，大到行星、恒星都有一种波与之对应，波长为λ =p h ，P 为物体运动的动量，h 是普朗克常量．同样光也具有粒子性，光子的动量为：P = λh ．根据上述观点可以证明一个静止的自由电子如果完全吸收一个γ光子，会发生下列情况：设光子频率为ν，则E = h ν，P =λh = c hv ，被电子吸收后有h ν = 21m e υ2，h cv = m e υ，解得：υ = 2C ．电子的速度为光速的2倍，显然这是不可能的关于上述过程以下说法正确的是（ ）A ．因为在微观世界动量守恒定律不适用，上述论证错误，电子有可能完全吸收一个电子B ．因为在微观世界能量守恒定律不适用，上述论证错误，电子有可能完全吸收一个电子C ．动量守恒定律，能量守恒定律是自然界中普遍适用的规律，所以惟一结论是电子不可能完全吸收一个r 光子D ．若γ光子与一个静止的自由电子发生作用，则r 光子被电子散射后频率会减小2．如图所示，质量为m 的子弹以速度υ0水平击穿放在光滑水平地面上的木块木块长为L ，质量为M ，木块对子弹的阻力恒定不变，子弹穿过木块后木块获得动能为E k ，若木块或子弹的质量发生变化，但子弹仍穿过木块，则（ ）A ．M 不变，m 变小，则木块获得的动能一定变大B ．M 不变，m 变小，则木块获得的动能可能变大C ．m 不变，M 变小，则木块获得的动能一定变大D ．m 不变，M 变小，则木块获得的动能可能变大3．如图所示，半径为R 的光滑圆环轨道与高为10R 的光滑斜面安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，在水平轨道CD 上一轻质弹簧被两小球a 、b 夹住（不连接）处于静止状态，今同时释放两个小球，a 球恰好能通过圆环轨道最高点A ，b 球恰好能到达斜面最高点B ，已知a 球质量为m ，求释放小球前弹簧具有的弹性势能为多少？4．如图所示，O 点左侧是粗糙的，右侧是光滑的一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在O 点的质量为m 的小物块A 连接，弹簧处于原长状态．质量也为m 的物块B 在大小为F 的水平恒力．作用下由C 处从静止开始向右运动，已知物块B 与地面EO 段的滑动摩擦力大小为4F ．物块B 运动到O 点与物块A 相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D 点时撤云外力F 已知CO ＝4s ，OD = s ，求撤去外力后：（1）弹簧的最大弹性势能（2）物块B 最终离O 点的距离（设碰后A 、B 一起运动但不粘连）5．如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m 1=5kg 的无动力小车以匀速率v 0=2m/s 向前行驶，小车由轻绳与另一质量为m 2=25kg 的车厢连结，车厢右端有一质量为m 3=20kg 的物体（可视为质点），物体与车厢的动摩擦因数为μ=0.2，开始物体静止在车厢上，绳子是松驰的．求：（1）当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移（设物体不会从车厢上滑下）；（2）从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间．（取g =10m/s 2）6．如图所示，光滑水平面上，质量为2m 的小球B 连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m 的小球A 以初速度v 0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B 运动，过一段时间，A 与弹簧分离，设小球A 、B 与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E ．（2）若开始时在小球B 的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在小球A 与弹簧分离前使小球B 与挡板发生正撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设小球B 与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B 的速度大小不变、但方向相反。

设此后弹簧弹性势能的最大值为m E ，试求m E 可能值的范围．7．如图所示，光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m 的金属小球a 、b ，a 带电量为q （q ＞0），b 不带电。

M 点是ON 的中点，且OM=MN=L ，整个装置放在与杆平行的匀强电场中。

开始时，b 静止在杆上MN 之间的某点P 处，a 从杆上O 点以速度v 0向右运动，到达M 点时速度为3v 0/4，再到P 点与b 球相碰并粘合在一起（碰撞时间极短），运动到N 点时速度恰好为零。

求：⑴电场强度E 的大小和方向；⑵a 、b 两球碰撞中损失的机械能；⑶a 球碰撞b 球前的速度v 。

8．一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成。

上部分G1的质量为m1，下部分G2的质量为m2，弹簧夹在G1与G2之间，与二者接触而不固连。

让G1、G2压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为已知的定值E0。

通过遥控可解除锁定，让弹簧恢复至原长并释放弹性势能，设这一释放过程的时间极短。

现将玩具在一枯井的井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反弹，反弹后当玩具竖直向上运动到离井口深度为h 的时刻解除锁定。

求⑴解除锁定前瞬间，火箭的速度；⑵解除锁定后瞬间G1、G2的速度；⑶若以井口处作为重力势能的参考点，解除锁定后G1的机械能会超过E0吗？如能，请分析超过E0的条件。

a b M N O v 0 P · ·m 2m AB v 0。