江苏省苏州市常熟一中2014届九年级上学期10月月考数学试卷
常熟市2013-2014学年第一学期初三数学期末试题及答案
2013－2014学年第一学期期末考试试卷 初 三 数 学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题．满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上．1．抛物线y ＝2(x －3)2＋1的顶点坐标是A ．(3，1)B ．（3，－1)C ．（－3，1)D ．（－3，－1)2．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．m<－1B ．m<1C ．m>－1D ．m>13．已知⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为3cm ，圆心距O 1O 2为1cm ，则两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切4．下列说法正确的是A ．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．若二次函数y ＝ax 2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点A ．(2，4)B ．（－2，－4)C ．（－4，2)D ．（4，－2)6．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是A ．atanA ＝bB ．bcosB ＝cC ．ctanB ＝bD ．csinA ＝a7．一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下列函数关系式： h ＝－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是A ．1mB ．5mC ．6mD ．7m8．将宽为1cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是A ．1cmB ．2cmC ．3cm D ．3cm9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和（－1，0），下列结论：①ab<0，②b2>4a，③0<a＋b＋c<2，④0<b<1，⑤当x>－1时，y>0．其中正确结论的个数是A．2个B．3个C．4个D．5个10.如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上．11.x2＋6x＋12＝(x＋3)2＋▲．12.若关于x的方程x2－mx＋2＝0有两个相等的实数根，则m的值是▲．13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝513，则tanB的值为▲．14.如图，在⊙O中，若∠OAB 22.5°，则∠C的度数为▲°．15.抛物线y＝3x2沿x轴向左平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的关系式是▲．16.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，若OA＝3，∠1＝∠2，则扇形OEF的周长为▲．17.无论x m的取值范围为▲．18．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3m，木板顶端向下滑动了0.9m，则小猫在木板上爬动了▲m．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19.（本题满分5分）解方程：x2＋3x－4＝0．20.（本题满分5分）计算：2cos30°－tan45．21.（本题满分6分）甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：S2乙＝3.4．(1)计算样本甲的方差；(2)试判断哪个样本波动大．22.（本题满分6分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A(1，0)、B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点P 的坐标为（－3，2）．(1)求这二次函数的关系式；(2)求△PBC 的面积；(3)当函数值y<0时，则对应的自变量x 取值范围是 ▲ ．23.（本题满分6分）把一根长为2m 的铁丝弯成顶角为120°的等腰三角形，求此三角形的各边长．24.（本题满分6分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，直径AD ＝8，∠ABC ＝∠DAC ．(1)求AC 的长；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）．25.（本题满分7分）如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，测得AE ＝3，木箱端点E 距地面AB 的高度EG 为1.5m.已知木箱高DE．(1)求斜坡AC 坡度i 的值；(2)求木箱端点D 距地面AB 的高度DF.26.（本题满分8分）△ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ．设此内切圆，的半径为r ，BC 边上的高为h a ．(1)求ar h 的值； (2)求DE 的长．27.（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上一点，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，过B 作FB ⊥AB 交AD 的延长线于点F.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝4，⊙O 的半径为5，求AC 和BF 的长．28.（本题满分9分）已知二次函数y ＝12x 2＋kx ＋k －12． (1)判断该二次函数的图象与x 轴的交点情况；(2)设k<0，当该二次函数的图象与x 轴的两个交点A 、B 间的距离为6时，求k 的值；(3)在(2)的条件下，若抛物线的顶点为C ，过y 轴上一点M(0，m ，)作y 轴的垂线l ，当m 为何值时，直线l 与△ABC 的外接圆有公共点？29.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A 、B 、C 三点，已知点A （－3，0），B(0，m ，)，C(1，0).(1)求m 值；(2)设点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合）．①过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D ．动点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标；②连接AP ，并以AP 为边作等腰直角△APQ ，当顶点Q 恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P 坐标．。
江苏省苏州市九年级上学期数学10月月考试卷
江苏省苏州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . ax2+1=x2-xC . （a2+1）x2-（a2-1）x=0D . x2--a=02. （2分） (2019九上·长春月考) 抛物线关于轴对称的抛物线的表达式为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·夏津开学考) 若方程3 -4x-4=0的两个实数根分别为，，则=（）A . -4B . 3C . −D .4. （2分） (2018九上·淮安月考) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为l08元，己知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A .B .C .D .5. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 方程＝0有两个相等的实数根，且满足＝，则的值是（）B . 3C . －2D . －3或26. （2分）(2019·毕节) 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A . 2cm，3cm，4cmB . 3cm，6cm，76cmC . 2cm，2cm，6cmD . 5cm，6cm，7cm7. （2分） (2018九上·西湖期中) 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）对于二次函数y=﹣3（x﹣8）2+2，下列说法中，正确的是（）A . 开口向上，顶点坐标为（8，2）B . 开口向下，顶点坐标为（8，2）C . 开口向上，顶点坐标为（﹣8，2）D . 开口向下，顶点坐标为（﹣8，2）9. （2分） (2020九上·宁德期末) 已知抛物线经过点，，若，是关于的一元二次方程的两个根，且，，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·上海模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1 ， x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值是y1 ， y2 ，且y1＝y2 ，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是（）B . 1＜m≤2C . 2＜m＜4D . 0＜m＜4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·临洮期中) 已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC 的第三边长为________ .12. （1分）函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是________ ．13. （1分）(2018·镇江模拟) 已知点，在二次函数的图像上，且，则实数m的取值范围是________．14. （1分）(2016·三门峡模拟) 二次函数y=x2﹣2x的图像的对称轴是直线________．15. （1分） (2018九上·巴南月考) 在二次函数的图象上有两点（-2，y1）、（3，y2），则________0 （填“>”，“<”，或“＝”）三、解答题 (共8题；共64分)16. （10分） (2017九上·东台期末) 计算题（1）计算：（2）解方程：17. （5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣1024…y…﹣511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．18. （10分）(2017·苍溪模拟) 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．19. （2分） (2018九上·丰台期末) 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流20. （10分） (2019九上·赣榆期末) 如图，已知抛物线过原点且与x轴交于点A，顶点的纵坐标是 .（1）求抛物线的函数表达式及点A坐标；（2）根据图象回答：当x为何值时抛物线位于x轴上方？（3）直接写出所求抛物线先向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到抛物线的函数表达式.21. （2分）如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P 运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为5 cm？（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？22. （10分） (2019八下·香坊期末) 益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为元，每天销售该商品的数量为件．（1）求y与x之间的函数关系式；共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元?23. （15分）如图，在▱ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为________，并在图上标出此时点P的位置________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共64分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
江苏省常熟市第一中学2014届九年级第二次调研考试数学试题
2014年常熟市第一中学初三第二次调研测试试卷数 学 2014.5一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．2013的相反数是（ ）A 、错误！未找到引用源。
B 、错误！未找到引用源。
C 、﹣2013D 、20132．①x 5＋x 5＝x 10；②x 5－4＝x ；③x 5·x 5＝x 10；④x 10÷x 5＝x 2；⑤(x 5)2＝x 25．其中结果正确的是 ( ) A ．①②④B ．②④C ．③D ．④⑤3．下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是（ ）A ．11-=x y 错误！未找到引用源。
B ．1-=x yC ．11-=x y 错误！未找到引用源。
D ．xy -=11错误！未找到引用源。
4．函数y ＝kx ＋b(k ≠0)与y ＝kx（k ≠0）在同一坐标系中的图像可能是 ( )5．如图所示的4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 ( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( ) A ．14B ．12C ．34D ．17．100名学生进行20s 跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m 满足 ( )A ．40<m ≤50B ．50<m ≤60C ．60<m ≤70D ．m>70 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC ，垂足为点D ，∠A ＝50°则 ∠OCD 的度数是( ) A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°9．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、 8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是()10.如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm/秒的速度沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 以2cm/秒的速度沿BC 运动到点C 时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论： ①当0＜t ≤5时，y ＝t 2； ②当 t ＝6秒时，△ABE ≌△PQB ； ③cos ∠CBE ＝45④当t ＝292秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．③④D ．①②④二、填空题（共24分）11．4的平方根是 ．12．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 ． 13. 已知a －2b ＝－2，则4－2a ＋4b 的值为14．若某个圆锥的侧面积为28cm ，其侧面展开图的圆心角为45o ，则该圆锥的底面半径为 cm ．15．抛物线y ＝－x 2－4x 的顶点坐标是 ．16．如图所示，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH ＝90°，PF ＝8，PH ＝6，则矩形ABCD 的边BC 长为_______．ABC DPQ E（1）(2)ytM N10 14 40 O5 20G17．九(1)班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，则该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有 户．18. 正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝8x错误！未找到引用源。
江苏省苏州市常熟市第一中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案解析)
根据函数图象平移的法则即可得出结论．
【详解】
解：将函数 向上平移1个单位向，再右平移2个单位，
解得：m=6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．C
【分析】
把a=1，b=0，c=-7代入△= ，然后计算△，最后根据计算结果判断方程的根的情况即可．
【详解】
解：∵a=1，b=0，c=-7，
∴ △= = ，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
∴二次函数的对称轴为x=1，
∴当x=-1时，y的值与x=3时相等
∴x＝−1时，y＝-5，x＝1时，y＝−1，
∴a−b＋c＝-5，a＋b＋c＝−1，
∴（a＋b＋c）（a−b＋c）的值为5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查二次函数图象上的点的特征、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16．
6．B
【分析】
根据题意可以将函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到y1，y2，y3的大小关系．
【详解】
解：∵y＝x2+4x+k＝（x+2）2﹣4+k，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，
∴当x＜﹣2时，y随x的增大减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，
∵C（1，y3）关于对称轴的对称点为（﹣5，y3），且﹣5＜﹣4＜﹣1，
12．1
【分析】
将配方后的方程转化成一般方程即可求出m、n的值，由此可求得答案．
【详解】
解：由（x+m）2＝3，得：x2+2mx+m2﹣3＝0，
∴2m＝4，m2﹣3＝n，
2014年江苏省苏州市常熟市中考数学一模试卷
2014年江苏省苏州市常熟市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上．1．（3分）﹣1﹣2的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．32．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．B．﹣3.5 C．0 D．3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×104B．3.12×105C．3.12×106D．0.312×1074．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 5．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．6 B．2 C．D．56．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4±2D．0或87．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70°8．（3分）坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）A．（﹣2，1）B．C．D．（8，﹣9）9．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，BC=，AC=，点D是BC 边上一点，∠CAD=30°，则AD的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，图①梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y 关于x的函数图象图②，则△ACD的面积是（）A．3 B．3.5 C．5 D．5.5二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）因式分解：a2﹣2a=．12．（3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．13．（3分）当x时，式子有意义．14．（3分）若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是．15．（3分）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠A=54°，如果∠ECD=36°，那么∠ACB=°．16．（3分）若m﹣n=2，则2m2﹣4mn+2n2﹣1的值为．17．（3分）如图，正方形DEFG的顶点D、E两点分别在正三角形ABC的边AB、BC上，且BD=BE．若AB=18，BE：EC=1：2，则点G到BC的距离为．18．（3分）如图，四边形OABC中，OA∥BC，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=6，OA=OB=10，DE∥AB交AC于点P，且OP⊥DE，则点P的坐标是．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．（5分）计算：﹣13+（﹣2）2×5﹣（﹣0.28）÷．20．（5分）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．21．（5分）解不等式组：．22．（6分）2台大型收割机和5台小型收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大型收割机和2台小型收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？23．（6分）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表：（1）求甲的平均成绩；（2）其中乙的第5次成绩的个位数字被污损，求乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率．24．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC的中点，△DEF是等边三角形．（1）求证：△ADF≌△BEF；（2）求△BEF的周长．25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B、D．且AO：BC=3：2．（1）求点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点为A′，试判断点A′是否恰好落在直线BD上，为什么？26．（8分）如图，甲、乙两只捕捞船同时在上午8：30从A港出海捕鱼．甲船以15km/h的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以15km/h的速度沿东北方向前进．甲船在10：30航行到达C处，此时甲船发现部分渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（其他因素不作考虑）（1）问乙船在什么时候被甲船追上；（2）求甲船追赶乙船的速度．27．（8分）如图，矩形ABCD，点E在BC上，连结AE，过A、B、E三点的⊙O 交CD于F，且EF平分∠AEC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为8，CF+CE=6，求BE的长．28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、C的坐标分别为B（0，0），C（6，0），且∠B=60°．动点P、Q分别从点B、点D同时出发，点P 以每秒2个单位的速度向点A移动；点Q以每秒3个单位的速度向点A移动．设两动点运动的时间为t秒，其中0＜t＜2．（1）当t=秒，△PCQ是等边三角形；（2）记△POC的面积为S1；△APQ的面积为S2．试探求S1+S2有没有最小值？若有，求出最小值及此时点P的坐标；若没有，说明理由；（3）是否存在t值，使PQ⊥AC？说明理由．29．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA．过点B的直线y=﹣x+1与y轴交于点D．（1）a=，b=；（2）求∠DBC﹣∠CBE的值；（3）若点Q为该二次函数的图象上的一点，且横坐标为﹣2，另有点P是x轴的正半轴上的任意一点，试判断PQ﹣PC和BQ﹣BC值的大小关系，并说明理由．2014年江苏省苏州市常熟市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上．1．（3分）﹣1﹣2的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【解答】解：﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣（1+2）=﹣3，故选：B．2．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．B．﹣3.5 C．0 D．【解答】解：A、B、C是有理数，故A、B、C错误；D、是无限不循环小数，故D是无理数；故选：D．3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×104B．3.12×105C．3.12×106D．0.312×107【解答】解：3 120 000=3.12×106．故选C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．故选C．5．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．6 B．2 C．D．5【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5．故它的腰长为5．故选：D．6．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4±2D．0或8【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）=0，整理，得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选B．8．（3分）坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）A．（﹣2，1）B．C．D．（8，﹣9）【解答】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，∴对称轴平行于x轴，又∵A的纵坐标为﹣，B的纵坐标为﹣，∴故对称轴为y=，∴y=﹣4．则设C（﹣2，﹣9）关于y=﹣4的对称点为（﹣2，m），于是=﹣4，解得m=1．则C的对称点坐标为（﹣2，1）．故选：A．9．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，BC=，AC=，点D是BC 边上一点，∠CAD=30°，则AD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=，AC=，由勾股定理得：AB=4，过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD于E，又∵∠CAD=30°，且AC=，∴CE=，∵∠BAF=∠BAC﹣∠CAD=90°﹣30°=60°，∴∠BAF=60°，∵AB=4，∴AF=2，由勾股定理得：BF=2，又∵S=S△ACD+S△ABD，△ABC即AB•AC=AD•CE+AD•BF代入可得AD=．故选：C．10．（3分）如图，图①梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y 关于x的函数图象图②，则△ACD的面积是（）A．3 B．3.5 C．5 D．5.5【解答】解：∵由图②可得当点P到达点C时△ABC的面积最大，∴BC=2，CD=5﹣2=3，∴△ACD的面积=×CD×BC=×3×2=3，故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）因式分解：a2﹣2a=a（a﹣2）．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．12．（3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：5．13．（3分）当x≤2时，式子有意义．【解答】解：由题意得，4﹣2x≥0，解得：x≤2．故答案为：≤2．14．（3分）若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是a＞﹣1．【解答】解：2x﹣a=1x=，又∵x＞0∴＞0，∴a＞﹣1，故答案为a＞﹣1．15．（3分）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠A=54°，如果∠ECD=36°，那么∠ACB=90°．【解答】解：∵CE∥AB，∠A=54°，∠ECD=36°∴∠ACE=∠A=54°，∠B=∠DCE=36°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣54°﹣36°=90°，故答案为：90．16．（3分）若m﹣n=2，则2m2﹣4mn+2n2﹣1的值为7．【解答】解：原式=2（m2﹣2mn+n2）﹣1，=2（m﹣n）2﹣1∵m﹣n=2，∴原式=2×4﹣1=7．故答案为：7．17．（3分）如图，正方形DEFG的顶点D、E两点分别在正三角形ABC的边AB、BC上，且BD=BE．若AB=18，BE：EC=1：2，则点G到BC的距离为3+3．【解答】解：如图，过点G作DM⊥BC于M，过点F作DH⊥BC于H，作FN⊥GM于N，∴四边形MHFN是矩形，∴MN=FH，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴BE=DE，∠BED=60°，∵AB=18，BE：EC=1：2，∴BE=18×=6，∴∠CEF=180°﹣60°﹣90°=30°，∴∠FGN=∠CEF=30°，在Rt△EFH中，FH=EF=×6=3，在Rt△GFN中，GN=×6=3，∴GM=GN+MN=3+3，即点G到BC的距离为3+3．故答案为：3+3．18．（3分）如图，四边形OABC中，OA∥BC，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=6，OA=OB=10，DE∥AB交AC于点P，且OP⊥DE，则点P的坐标是（，）．【解答】解：如图，延长OP，交AB于F，∵AB∥DE，OP⊥DE，∴OF⊥AB，又∵OA=OB，∴点F是AB中点，∵CB==8，∴B点坐标（8，6），又∵A（10，0），∴AB的中点F点坐标为（9，3），设PO的解析式为：y=ax，∴9a=3，解得：a=，∴OP的表达式为：y=x，∵A（10，0），C（0，6），设AC的解析式为：y=kx+b，，解得：∴AC的表达式为：y=﹣x+6，由，解得：，故点P的坐标为（，）．故答案为：（，）．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．（5分）计算：﹣13+（﹣2）2×5﹣（﹣0.28）÷．【解答】解：原式=﹣13+4×5+0.28÷4=﹣1+20+0.07=7.07．20．（5分）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．21．（5分）解不等式组：．【解答】解：，由①得：x＜1；由②得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜1．22．（6分）2台大型收割机和5台小型收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大型收割机和2台小型收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？【解答】解：设1台大型收割机和1台小型收割机工作1小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意可得，解得．答：1台大型收割机工作1小时收割小麦0.4公顷，1台小型收割机工作1小时收割小麦0.2公顷．23．（6分）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表：（1）求甲的平均成绩；（2）其中乙的第5次成绩的个位数字被污损，求乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（90+88+87+93+92）÷5=90；（2）设乙的第5次成绩的个位数字为a，乙的平均成绩是（84+87+85+98+90+a）÷5=90+，列表：乙的平均数成绩一共10种可能，其中乙的平均数高于甲的平均成绩，有3种可能，则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是．24．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC的中点，△DEF是等边三角形．（1）求证：△ADF≌△BEF；（2）求△BEF的周长．【解答】（1）证明：∵BC=2AD=2，点E是BC的中点，∴AD=BE=CE=，∵AD∥BC，∴四边形DEBA是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形DEBA是矩形，∴∠DEB=∠ADE=90°，∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF=∠FDE=60°，DE=EF，∴∠ADF=∠FEB=90°﹣60°=30°，在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（SAS）；（2）过点F作FH⊥CB交CB的延长线于H，∵∠C=60°，CE=，∴DE=•=3，即EF=3，∴EH=EF=，FH=EF=，∴BH=EH﹣BE=﹣=，在Rt△BFH中，BF===，∴△BEF的周长=3++=2+3．25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B、D．且AO：BC=3：2．（1）求点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点为A′，试判断点A′是否恰好落在直线BD上，为什么？【解答】解：（1）∵AO：BC=3：2，BC=2，∴OA=3，∵点B、C的横坐标都是3，∴BC∥AO，∴B（3，1），∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴1=，解得k=3，∵AC∥x轴，∴设点D（t，3），∴3t=3，解得t=1，∴D（1，3）；（2）结论：点A′不在此反比例函数的图象上．理由：过点A′作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA′（如图所示），∵AC∥x轴，∴∠A′ED=∠A′FO=90°，∵∠OA′D=90°，∴∠A′DE=∠OA′F，∴△DEA′∽△A′FO，设A′（m，n），∴=，又∵在Rt△A′FO中，m2+n2=9，∴m=，n=，即A′（，），∵经过点D（1，3），点B（3，1）的直线函数关系式为y=﹣x+4，∴当x=时，y=﹣+4=≠，∴点A′不在直线BD上．26．（8分）如图，甲、乙两只捕捞船同时在上午8：30从A港出海捕鱼．甲船以15km/h的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以15km/h的速度沿东北方向前进．甲船在10：30航行到达C处，此时甲船发现部分渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（其他因素不作考虑）（1）问乙船在什么时候被甲船追上；（2）求甲船追赶乙船的速度．【解答】解：过点A作AH⊥BC于H．∵在Rt△AHC中，∠ACB=45°，AC=2×15=30，∴AH=CH=30．∵在Rt△AHB中，∠BAH=60°，∴AB=60，BH=30．（1）乙船航行至B处所用时间t=60÷15=4．8：30+4=12：30．答：乙船在12：30被甲船追上；（2）BC=CH+BH=30+30．则甲船追赶乙船的速度是（30+30）÷（4﹣2）=15+15（千米/时）．答：甲船追赶乙船的速度是每小时（15+15）千米．27．（8分）如图，矩形ABCD，点E在BC上，连结AE，过A、B、E三点的⊙O 交CD于F，且EF平分∠AEC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为8，CF+CE=6，求BE的长．【解答】（1）证明：连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，∴AE是⊙O的直径，∴OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠FEC，∴∠OFE=∠FEC，∴OF∥BC，∴∠OFD=90°，即OF⊥CD，∵OF为半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过O作OH⊥BE于H，则BE=2HE，∵∠OHC=∠C=∠OFC=90°，∴四边形OHCF是矩形，∴OF=HC，OH=FC，设CE=x，则CF=6﹣x，在Rt△OHE中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（4﹣x）2=16，解得：x1=5﹣，x2=5+（舍去），∴BE=2（4﹣x）=2﹣2．28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、C的坐标分别为B（0，0），C（6，0），且∠B=60°．动点P、Q分别从点B、点D同时出发，点P 以每秒2个单位的速度向点A移动；点Q以每秒3个单位的速度向点A移动．设两动点运动的时间为t秒，其中0＜t＜2．（1）当t=秒，△PCQ是等边三角形；（2）记△POC的面积为S1；△APQ的面积为S2．试探求S1+S2有没有最小值？若有，求出最小值及此时点P的坐标；若没有，说明理由；（3）是否存在t值，使PQ⊥AC？说明理由．【解答】解：（1）∵菱形ABCD中，∠B=60°，∴∠DCA=∠ACO=60°，∴OC=AC，当△PCQ是等边三角形时，CP=CQ，∠QCP=60°，∴∠QCA=∠PCB，在△OCP和△ACQ中，∴△OCP≌△ACQ（SAS），∴PO=QA，∵点P以每秒2个单位的速度向点A移动；点Q以每秒3个单位的速度向点A 移动，∴PO=2t，AQ=6﹣3t，∴2t=6﹣3t，解得：t=；（2）过点P作EF平行于y轴，分别交BC、AD于点E、F，根据题意得：BP=2t，AQ=6﹣3t，∴PE=t，PF=（3﹣t），∴S1=3t，S2=（2﹣t）（3﹣t），∴S1+S2=3t+（2﹣t）（3﹣t）=（t﹣）2+，∴S1+S2有最小值，且最小值为，∴此时点P的坐标为（，）；（3）∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，若有AP=AQ，可得PQ⊥AC，但AP=6﹣2t，AQ=6﹣3t，AP≠DQ，∴不存在t值，使PQ⊥AC．29．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA．过点B的直线y=﹣x+1与y轴交于点D．（1）a=1，b=﹣2；（2）求∠DBC﹣∠CBE的值；（3）若点Q为该二次函数的图象上的一点，且横坐标为﹣2，另有点P是x轴的正半轴上的任意一点，试判断PQ﹣PC和BQ﹣BC值的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3与y轴交点为（0，﹣3），又∵OB=OC=3OA，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．将A（﹣1，0），B（3，0）分别代入y=ax2+bx﹣3，得，解得，故答案是：1；﹣2；（2）如图1，作EG⊥CO于G，连CE．∵A（﹣1，0），B（3，0），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴C（0，﹣3）、E（1，﹣4）．又∵直线y=﹣x+1与y轴交于点D，∴D（0，1），，易知△OBC、△CEG都是等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，∠GCE=45°，∴∠BCE=180°﹣∠OCB﹣∠GCE=90°，即△CBE是直角三角形．∴tanα==，tanβ===，∴α=β，从而可得∠DBC﹣∠CBE=45°．（3）结论：PQ﹣PC≤BQ﹣BC．理由如下：∵点Q为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上一点，且横坐标为﹣2，∴Q（﹣2，5）．①当点P与点B重合时，PC﹣PQ=BQ﹣BC；②当点P异于点B时．∵直线BQ经过点B（3，0），Q（﹣2，5），∴直线BQ的函数关系式为：y=﹣x+3．∵直线BQ与y轴的交点坐标是（0，3），并设此交点为H，∴点H与点C是关于x轴对称的一对对称点，∴BC=BH，PH=PC，∴BQ﹣BC=BQ﹣BH=QH，PQ﹣PC=PQ﹣PH，∴PQ﹣PC＜BQ﹣BC，综上所述，PQ﹣PC≤BQ﹣BC．。
江苏省苏州市九年级上学期数学10月月考试卷
江苏省苏州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·孝感) 下列说法正确的是（）A . 调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B . 一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C . “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D . 同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为2. （2分）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（）A . 2.5B . 5C . 2.4D . 不确定3. （2分）(2017·河池) 若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣4D . 44. （2分） (2016九上·武汉期中) 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）A .B . 4C .D . 4.55. （2分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A . 48B . 60C . 18D . 546. （2分）关于x的一元二次方程x2+（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（）A . -1B . ±2C . 2D . -27. （2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE 的长是（）A . 2.4B . 4.8C . 7.2D . 108. （2分）把方程x2﹣4x+1=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A . （x﹣2）2=﹣3B . （x﹣2）2=3C . （x+2）2=﹣3D . （x+2）2=39. （2分）已知菱形的一个角为60°，边长为6，则菱形的面积是（）A . 36B . 18C . 18D . 2410. （2分）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（）A . 400（1+x）2=1600B . 400[1+（1+x）+（1+x）2]=1600C . 400+400x+400x2=1600D . 400（1+x+2x）=1600二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为________．12. （1分） (2018九上·天河期末) 袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，白球个数大约是________13. （1分） (2016八下·吕梁期末) 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是________．14. （1分）(2018·贵阳) 如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGD，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为________．15. （1分）如果x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1x2= ，这就是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）．利用韦达定理解决下面问题：已知m与n是方程x2﹣5x﹣25=0的两根，则 + =________．16. （1分）(2017·荆州) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是________．三、解答题 (共9题；共70分)17. （5分） (2015九上·句容竞赛) 已知a、b、c都是整数，且a—2b=4，ab+c2—1=0，求a+b+c的值。
2014年苏州市初中中考数学试卷含答案解析.docx
2014 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29 小题，满分130 分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1． (－ 3)× 3 的结果是A ．－ 9B． 0C． 9D．－ 62．已知∠ α和∠ β是对顶角，若∠α＝30°，则∠ β的度数为A ． 30°B． 60°C． 70°D． 150°3．有一组数据：1，3.3， 4，5，这组数据的众数为A ． 1B． 3C． 4D． 54．若式子x 4 可在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ． x≤－ 4B． x≥－ 4C． x≤ 4D． x≥ 45．如图，一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是1B．112A ．C．D．43236．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上， AB ＝ AD ＝ DC ，∠ B＝ 80°，则∠ C 的度数为A ． 30°B． 40°C． 45°D． 60°7．下列关于 x 的方程有实数根的是A ． x2－x＋ 1＝ 0B． x2＋ x＋ 1＝ 0C． (x－ 1)(x ＋ 2)＝0D． (x－ 1)2＋ l＝ 08．一次函数y＝ ax2＋ bx－ 1(a≠ 0)的图象经过点 (1， 1)．则代数式1－ a－ b 的值为A ．－ 3B．－ 1C． 2D． 59．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA ＝ 4km．某船从港口 A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A ． 4km B． 2 3 km C． 2 2 km D．（ 3 ＋1）km10．如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（ 2，5），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点 A 的对应点 A' 在 x 轴上，则点 O'的坐标为A ．（20，10）B．（16，45 ）C．（20，45 ）D．（16， 43 ）3333333二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．3的倒数是▲．212 已知地球的表而积约为510000000km 2．数 510000000 用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD 的对角线 AC ＝ 2 ，则正方形ABCD的周长为▲ ．14．某学校计划开设 A ， B， C， D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学生有▲ 人．15．如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，BC ＝ 8．若∠ BPC＝1∠ BAC ，则 tan∠ BPC ＝▲．216．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（ x＋ y）的值为▲ ．17．如图，在矩形 ABCD 中，AB3，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边AD 于点BC5E，若 AE ·ED ＝4，则矩形 ABCD 的面积为▲ ．318．如图，直线 l 与半径为 4 的⊙ O 相切于点 A ，P 是⊙ O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB ⊥l ，垂足为 B，连接 PA．设 PA＝ x， PB＝ y，则（ x－ y）的最大值是▲ ．三、解答题：本大题共11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分 5 分）计算：221 4 ．20．（本题满分5 分）x12解不等式组：x ．2 2 x 1 21．（本题满分5 分）先化简，再求值：x112 1 ．21，其中 x＝x x122．（本题满分6 分）x 2 解分式方程：3．x 1 1 x23．（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，点 D， F 分别在 AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，连接 EF．(1)求证：△ BCD ≌△ FCE；(2)若 EF ∥CD ．求∠ BDC 的度数．24．（本题满分7 分）如图，已知函数y＝－1x＋ b 的图象与x 轴、 y轴分别交于点 A ， B，2与函数y＝ x的图象交于点M ，点M的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a， 0)（其中a>2），过点P 作 x轴的垂线，分别交函数y＝－1x＋ b 和y＝x的图象于点C， D ．2(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 OB ＝ CD ，求 a 的值．25．（本题满分7 分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A ，B， C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A ，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8 分）如图，已知函数y＝k（ x>0 ）的图象经过点 A ， B，点 A 的坐标为x(1，2)．过点 A 作 AC∥ y 轴， AC ＝ 1（点 C 位于点 A 的下方），过点数的图象交于点 D，过点 B 作 BE⊥CD ，垂足 E 在线段 CD 上，连接C作 CD ∥ x 轴，与函OC， OD．(1)求△ OCD 的面积；1(2)当 BE ＝ AC 时，求 CE 的长．227．（本题满分8分）如图，已知⊙O 上依次有 A ，B，C，D 四个点，AD BC ，连接AB，AD ， BD ，弦 AB 不经过圆心 O．延长 AB 到 E，使 BE ＝ AB ，连接 EC， F 是 EC 的中点，连接BF．(1)若⊙ O 的半径为 3，∠ DAB ＝ 120°，求劣弧BD的长；(2)求证： BF ＝1BD ；2(3)设 G 是 BD 的中点探索：在⊙ O 上是否存在点 P（小同于点 B ），使得 PG＝ PF?并说明PB 与 AE 的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知 l 1⊥ l2，⊙O 与 l 1，l2都相切，⊙ O 的半径为2cm．矩形 ABCD 的边AD ，AB分别与l ，l 重合， AB ＝4123cm ，AD ＝ 4cm．若⊙O 与矩形ABCD沿 l 同1．时向右移动，⊙O ．的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接 OA ， AC ，则∠ OAC 的度数为▲ °；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙ O到达⊙ O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1， A 1，C1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离 (即 OO 1的长）；(3)在移动过程中，圆心O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm) ．当 d<2 时，求 t 的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分 10 分）如图，一次函数 y＝ a(x2－ 2mx － 3m2)（其中 a， m 是常数，且 a>0，m>0）的图象与 x 轴分别交于点 A ， B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C(0 ，－ 3)，点 D 在二次函数的图象上， CD ∥ AB ，连接 AD ．过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E， AB 平分∠ DAE ．(1)用含 m 的代数式表示 a；(2)求证：AD为定值；AE(3) 设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G，连接 CF，以线段 GF、 AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。
江苏省常熟市第一中学九年级数学10月月考试题(无答案)
江苏省常熟市第一中学2015届九年级数学10月月考试题满分130 时间120分钟一、选择题 （每题3分）1．下列方程为一元二次方程的是( )A ．20-+=ax bx c B ．()231x x x +=- C ．x 2)3（-=x D ．10x x += 2．已知关于x 的方程x 2+bx +a =0的一个根是-a （a ≠0），则a -b 值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．23．一元二次方程022=-+x x 根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定4. ⊙O 的半径为8，点A 在直线l 上，若OA =8，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ( )A 、相离B 、相切C 、相交D 、相切或相交5. 下列命题中，正确的是( )A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．方程012=++x x 的两个实数根之积为1-6．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝35°，则∠OAC 的度数是 ( )A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°第6题 第7题 第10题7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数是 ( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°8．甲、乙、丙三家超市促销一种价格相同的商品．甲超市连续两次降价15％；乙超市一次性降价30％；丙超市第一次降价20％，第一次降价10％．你会选择到哪家超市购买更合算 ( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样9．已知⊙O 的直径CD =10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB =8cm ，则AC 的长为（ ） A.cm 52B.cm 54C.cm cm 5452或D.cm cm 3432或10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a 的值是（ ）A.4B.23+C.23D.33+二、填空题（每题3分）11.若关于x 的方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .12．已知Rt∆ABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程0652=+-xx的两根，则Rt∆ABC的外接圆的半径为 .13、已知关于x 的方程22(9)10x k x k+-+-=的两实根互为相反数，则k= .14 一条弦把圆分成3：6两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为___________.15..已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点中至少有一个点在⊙B内，且至少有一个点在⊙B外，则的半径 r的取值范围为 .16．已知x1、x2为方程2310x x++=的两实根，则212320x x-+= .17. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程是 .18．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为________m．第18题第19题第20题19. 如图，A、B、C是⊙O上三点，D是AB延长线上一点,∠CBD=65则∠AOC=_ _°.20．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E，BC交⊙O于D，CD=BD，∠C =70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=B E；④CE·AB=2BD2．其中正确结论的序号是 _______．三、解答题（共70分）21．用适当的方法解下列方程（每题4分）(1) (4)3(4)x x x+=-+（2）2(41)50y--=(3) ()()513=--xx（4）2(3)7(3)60x x---=22.（本题7）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值和此时方程的两根．24.（本题6分）已知，四边形ABCD 的两边AB ， AD 的长是关于x 的方程041212=-+-m mx x 的两个实数根。
江苏省苏州市常熟一中2014届九年级数学10月月考试卷苏科版
江苏省苏州市常熟一中2014届九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（24分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2x=x2﹣1 B．ax2+bx+c=0 C．x（x﹣1）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0 2．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10 C．8或10 D．不能确定3．关于方程88（x﹣2）2=95的两根，下列判断正确的是（）A．一根小于1，另一根大于 3 B．一根小于﹣2，另一根大于 2C．两根都小于0 D．两根都大于 24．矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内5．如图，AB是⊙Ｏ的直径，点C，D在⊙Ｏ上，=，OD∥AC，下列结论错误的是（）A．∠BOD=∠BAC B．∠BOD=∠COD C．∠BAD=∠CAD D．∠C=∠Ｄ6．如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为_________ ．A、20B、25C、30D、35二、填空题：（32分）7．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是_________ ．8．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为_________ ．9．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是_________ ．10．已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为_________ ．11．如图，⊙Ｏ的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=_________ ．12．如图，OC是⊙Ｏ的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙Ｏ上，∠APC=26°，则∠BOC=_________ 度．13．如图，AB是⊙Ｏ的一条弦，点C是⊙Ｏ上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙Ｏ交于G、H两点．若⊙Ｏ的半径为7，则GE+FH的最大值为_________ ．14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙Ｐ与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙Ｐ的半径为，则点P的坐标为_________ ．三、解答题：15．（8分）解方程：（1）（x+1）（x﹣2）=x+1（2）（x+2）（x﹣5）=1．16．（7分）（2011?日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．17．（7分）已知关于x的方程x2+2（k﹣3）x+k2=0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2﹣9|=x1x2，求k的值．18．（6分）（2013?深圳）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高 1.6米，测得其影长为 2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．19．（7分）（2013?资阳）在⊙Ｏ中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙Ｏ的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．20．（9分）（2013?恩施州）如图所示，AB是⊙Ｏ的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB 于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙Ｏ的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．。
江苏省苏州2014年中考一模数学试卷
江苏省苏州2014年中考一模数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个实数中，最小的数是（ ） A ．0.01B ．2-C ．-0.1D ．-22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 、矩形 B 、平行四边形C 、角D 、等边三角形3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2⨯B ．5105.2-⨯C ．6105.2-⨯D ．7105.2-⨯4．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（）5．方程04322=-+x x 的根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根 6．下列命题中是假．命题的是（ ）A. 若，则x +2008<y +2008B. 单项式733xy -的次数是3 C. 若则 D. 数据2、3、2、2的中位数是27．如图，△ABC 的三个顶点分别在直线a 、b 上，且a ∥b ， 若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（ ）A.40°B.60°C.80°D.120°8．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（ ）A.12 B. 13 C. 14D.18 9．如果a 、b 是方程x 2-3x+1=0 的两根，那么代数式a 2+2b 2-3b 的值为（ ） A. 6 B. －6 C. 7 D. －7A ．B ．C ．D ．第7题图第4题图第18题图10．现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求 方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和．．．．均相等．图中给出了部分点图，则P 处所对应的点图是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 .；12．分解因式=-m m 823； 13．抛物线y =-2x 2-3的顶点坐标是 ； 14．不等式组312420x x ->⎧⎨-≥⎩的解集是 ；15．相交两圆的半径分别为5和2，请你写出一个符合条件的圆心距为 ； 16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝43，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作 ⌒MHN 与边AB 、CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中阴影部分的面积是 ； 17．如图，M 为双曲线x y 6=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，则AD•BC 的值为 ；18．如图，在边长为单位1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，顶点A 2014的坐标为 .P第10题图A ．B ．C ．D ．第16题图第17题图三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分） 3-－(－4)－1+032π⎛⎫ ⎪-⎝⎭－2cos30°20．（本题满分5分）先化简，再求值：211323322++-++÷+++a a a a a a a a ，其中a =23-.21．（本题满分5分）解方程：14122=---x x x ．22．（本题满分6分）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，我校学生处随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？23．（本题满分6分）如图，我校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为1：，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度．24．（本题满分7分）如图，在□ABCD 中，过点A 作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ．（1）求证：△ADF∽△DEC ； （2）若AB =8，AD =6，AF =4，求AE 的长．第24题图第23题图25．（本题满分7分）张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子（面积相等）．（1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由；（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度．26．（本题满分8分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？图6乙甲4830O 2.41.0t/小时s/千米第26题图A （A ´）C （C ´）DB图①27．（本题满分8分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，以AB 为直径作⊙O ，BC 交⊙O 于点D ，E 是边AC 的中点，ED 、AB 的延长线相交于点F ． 求证：（1）DE 为⊙O 的切线．（2）AB ·DF=AC ·BF ．28．（本题满分9分）现有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜边恰与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA ´的顶点A ´、C ´分别与△BAC 的顶点A 、C 重合．现在让△C´DA ´固定不动，将△BAC 通过变换使斜边BC 经过△C´DA ´的直角顶点D ．（1）如图②，将△BAC 绕点C 按顺时针方向旋转角度 α（0°＜α＜180°），使BC 边经过点D ，则α＝ °． （2）如图③，将△BAC 绕点A 按逆时针方向旋转，使 BC 边经过点D ．试说明：BC ∥A ´C ´．（3）如图④，若将△BAC 沿射线A ´C ´方向平移m 个单 位长度，使BC 边经过点D ，已知AB ＝32，求m 的值．AC ´BDD B A ´A DBC （C ´） A （A ´） A ´C ´CC图④图③ 图②第28题图第27题图29．（本题满分10分）如图，二次函数)0(232≠+-=a c x ax y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知点A （－1，0），点C(0，－2)． （1）求抛物线的函数解析式；（2）试探究ABC ∆的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）此抛物线上是否存在点P,使得以P 、A 、C 、B 为顶点的四边形为梯形.若存在，请写出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点M 是线段BC 下方的抛物线上的一个动点，求MBC ∆面积的最大值以及此时点M 的坐标．O第29题图xyMCBA数学参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．D ； 2．A ； 3． C ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．A ； 8．D ； 9．A 10．B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．x ≤2； 12．)2)(2(2-+m m m ； 13．（0，-3） 14．1＜x ≤2； 15．3和7之间的任何一个数均可 ；16．316π； 17．62； 18．（1，-1007）. 三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分）原式4531413=-++= （4分） （5分）20．（本题满分5分）化简得21+-a ，代入计算得33-. （3分） （5分）21．（本题满分5分）解：去分母得：x(x+2)-1=x 2-4 （2分）解得：23-=x （4分） 检验得出结论 （5分） 22．（本题满分6分）解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120人， 根据扇形统计图，无所谓的家长占20%， ∴家长总人数为120÷20%=600人。
2017-2018学年江苏省苏州市常熟一中九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2017-2018学年江苏省苏州市常熟一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（3*10=30分）1．（3分）（2011•兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（3分）（2012•来宾）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．23．（3分）（2012•常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．4．（3分）（2013•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．（3分）（2010•兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）（2015秋•江阴市期中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O的直径为（）A．8 B．10 C．15 D．207．（3分）（2014•河西区模拟）如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点，若∠BOC=40°，则∠ABD的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2﹣14x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．17或23 B．17 C．23 D．以上都不对9．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）若A，B，C在圆上，∠BOC=90°，则∠BAC 等于（）A．45°B．90°C．135° D．45°或135°10．（3分）（2016•泰安）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°二．填空题（2*10=20分）11．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）方程x2=x的两根分别为．12．（3分）（2017•罗平县一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）（2011•扬州）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．14．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点B的坐标为（﹣，0），M是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C圆心C的坐标是．15．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）一个点到圆上的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则圆的半径为cm．16．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，它的外接圆半径=．17．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是．18．（3分）（2013秋•苏州期末）已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则a2﹣ab+4a的值是．19．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AB=2，AC=，D为圆上一点，若AD=，则∠DAC=．20．（3分）（2016•黑龙江）如图，CD是⊙O的直径，CD=4，∠ACD=20°，点B 为弧AD 的中点，点P是直径CD 上的一个动点，则PA+PB的最小值为．三．解答题21．（20分）（2017秋•常熟市校级月考）用适当方法解下列方程（1）（x﹣2）2﹣4=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）（x﹣3）（x+4）=8（4）6（x﹣1）2+（1﹣x）﹣12=0．22．（8分）（2017秋•常熟市校级月考）关于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0，（1）a为何值时，方程的一根为0？（2）a为何值时，两实根互为相反数？（3）试证明：无论a取何值，方程的两实根不可能互为倒数．23．（8分）（2012秋•张家港市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2a+1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣3x+2a+1=0的两个根为x1，x2，求x12x2+x1x22的值．24．（6分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？25．（6分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．26．（12分）（2014秋•鄂城区期末）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低2元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．27．（10分）（2017•青山区二模）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．28．（10分）（2012•吴中区二模）如图，已知AB为⊙O的直径，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）当AE=AB时，S△AEC ：S△BOD=1：4．（直接在空格处填上正确答案，不需要说明理由．）2017-2018学年江苏省苏州市常熟一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（3*10=30分）1．（3分）（2011•兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）（2012•来宾）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】首先关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是α，然后根据根与系数的关系，即可得α+1=﹣1，继而求得答案．【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是α，∵关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，∴α+1=﹣1，∴α=﹣2．故选：A．【点评】此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．3．（3分）（2012•常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的解与b2﹣4ac有关，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．4．（3分）（2013•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．5．（3分）（2010•兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．【解答】解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选：B．【点评】此题考查了圆中的有关概念：弦、直径、等弧．注意：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．6．（3分）（2015秋•江阴市期中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O的直径为（）A．8 B．10 C．15 D．20【分析】连结OC，设⊙O的半径为R，则OE=OB﹣BE=R﹣3，先根据垂径定理得到CE=CD=6，然后在Rt△OCE中，利用勾股定理可计算出R，从而得到⊙O的直径．【解答】解：连结OC，如图，设⊙O的半径为R，则OE=OB﹣BE=R﹣3，∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×12=6，在Rt△OCE中，OE=R﹣3，OC=R，∴OE2+CE2=OC2，∴（R﹣3）2+62=R2，解得R=，∴⊙O的直径为15．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．7．（3分）（2014•河西区模拟）如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点，若∠BOC=40°，则∠ABD的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】根据垂径定理求出AB⊥CD，弧BC和弧BD的度数是40°，求出弧BDA 的度数是180°，推出弧AD的度数是140°，即可求出答案．【解答】解：∵直径AB过CD的中点，∠BOC=40°，∴AB⊥CD，弧BC和弧BD的度数是40°，∵AB是直径，∴弧BDA的度数是180°，∴弧AD的度数是140°，∴∠ABD=×140°=70°，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理的应用，注意：在同圆中，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．8．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2﹣14x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．17或23 B．17 C．23 D．以上都不对【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=10，再利用三角形三边的关系得x=10，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣14x+40=0，（x﹣4）（x﹣10）=0，x﹣4=0或x﹣10=0，所以x1=4，x2=10，因为4+4＜9，不符合三角形三边的关系，所以三角形的第三边长是10，所以三角形的周长=4+9+10=23．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．9．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）若A，B，C在圆上，∠BOC=90°，则∠BAC 等于（）A．45°B．90°C．135° D．45°或135°【分析】讨论：当A在优弧BC上，利用圆周角定理得∠BAC=∠BOC=45°，当点A在劣弧BC上，利用圆内接四边形的性质计算∠BAC的度数．【解答】解：当A在优弧BC上，∠BAC=∠BOC=×90°=45°，当点A在劣弧BC上，∠BAC=180°﹣45°=135°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10．（3分）（2016•泰安）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．二．填空题（2*10=20分）11．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）方程x2=x的两根分别为x1=1，x2=0．【分析】方程移项后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故答案为：x1=1，x2=0．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）（2017•罗平县一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．（3分）（2011•扬州）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25%．【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为：25%．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达到250万元，从而求出每个月的增长率．14．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点B的坐标为（﹣，0），M是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C圆心C的坐标是（﹣，）．【分析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B（﹣，0），∴BD=OD=在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=，∴C（﹣，），故答案为：C（﹣，）．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）一个点到圆上的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则圆的半径为 6.5cm或2.5cm cm．【分析】点应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论：①当点在圆内时，直径=最小距离+最大距离；②当点P在圆外时，直径=最大距离﹣最小距离．【解答】解：分为两种情况：①当点在圆内时，如图1，∵点到圆上的最小距离MB=4cm，最大距离MA=9cm，∴直径AB=4cm+9cm=13cm，∴半径r=6.5cm；②当点在圆外时，如图2，∵点到圆上的最小距离MB=4cm，最大距离MA=9cm，∴直径AB=9cm﹣4cm=5cm，∴半径r=2.5cm；故答案为：6.5cm或2.5cm．【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．16．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，它的外接圆半径= 6.5cm．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据直角三角形外接圆半径=斜边的一半，即可得出结果．【解答】解：∵∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，∴AB===13（cm），∴Rt△ABC的外接圆的半径=AB=6.5cm，故答案为：6.5cm．【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径；理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键．17．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是28°．【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB的关系，∠BEO与∠EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由AB=OC，得AB=OB，∠A=∠AOB．由BO=EO，得∠BEO=∠EBO．由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A，∠BEO=∠EBO=2∠A．由∠DOE是△AOE的外角，得∠A+∠AEO=∠EOD，即∠A+2∠A=84°，∠A=28°．故答案为：28°．【点评】本题考查了圆的认识，利用了等腰三角形的性质，利用三角形外角的性质得出关于∠A的方程是解题关键．18．（3分）（2013秋•苏州期末）已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则a2﹣ab+4a的值是6．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得ab的值，将其代入a2﹣ab+4a=a2+4a﹣ab中，可得关于a的代数式，又由a是方程的一根，可得代数式的值，可得答案．【解答】解：根据题意，易得ab=﹣3，将其代入a2﹣ab+4a可得a2+4a+3，而a是方程的一根，故a2+4a=3，所以原式=3+3=6，答案为6．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，要掌握根与系数的关系式：x1+x2=﹣，x1x2=．19．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AB=2，AC=，D为圆上一点，若AD=，则∠DAC=15°或75°．【分析】作OH⊥AC，连结OD，根据垂径定理得到AH=，在Rt△AHO中，根据余弦的定义可得到∠OAH=30°，由于OA2+OD2=AD2，根据勾股定理的逆定理得到△OAD为等腰直角三角形，则∠OAD=45°，然后分类讨论：当AC和AD在AB 的两侧，∠DAC=∠DAO+∠OAC；当AC和AD在AB的同侧，∠DAC=∠DAO﹣∠OAC．【解答】解：作OH⊥AC，连结OD，则AH=CH=AC=，在Rt△AHO中，OA=1，AH=，∴cos∠OAH==，∴∠OAH=30°，∵OA=OD=1，AD=，∴OA2+OD2=AD2，∴△OAD为等腰直角三角形，∴∠OAD=45°，当AC和AD在AB的两侧，∠DAC=∠DAO+∠OAC=45°+30°=75°，当AC和AD在AB的同侧，∠DAC=∠DAO﹣∠OAC=45°﹣30°=15°，∴∠DAC为15°或75°．故答案为15°或75°．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了特殊角的三角函数值和勾股定理的逆定理．20．（3分）（2016•黑龙江）如图，CD是⊙O的直径，CD=4，∠ACD=20°，点B 为弧AD 的中点，点P是直径CD 上的一个动点，则PA+PB的最小值为2．【分析】首先作A关于CD的对称点Q，连接BQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和等边三角形的性质解答．【解答】解：作A关于CD的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时AP+PB=QP+PB=QB，根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，连接OQ，OB，∵点B为弧AD 的中点，∴∠BOD=∠ACD=20°，∴∠QOD=2∠QCD=2×20°=40°，∴∠BOQ=20°+40°=60°．∵OB=OQ，∴△BOQ是等边三角形，BQ=OB=CD=2，即PA+PB的最小值为2．故答案为2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此题的关键是找到点A的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．三．解答题21．（20分）（2017秋•常熟市校级月考）用适当方法解下列方程（1）（x﹣2）2﹣4=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）（x﹣3）（x+4）=8（4）6（x﹣1）2+（1﹣x）﹣12=0．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）方程整理后，利用十字相乘法求出解即可；（4）把x﹣1看作整体，利用十字相乘法求出解即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣4=0；（x﹣2）2=4，x﹣2=±2，x=2±2，x1=0，x2=4；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]=0，（x﹣2）（2x﹣6）=0，x1=2，x2=3；（3）（x﹣3）（x+4）=8，x2﹣3x+4x﹣12﹣8=0，x2+x﹣20=0，（x+5）（x﹣4）=0，x1=﹣5，x2=4；（4）6（x﹣1）2+（1﹣x）﹣12=0．6（x﹣1）2﹣（x﹣1）﹣12=0，[2（x﹣1）﹣3][3（x﹣1）+4]=0，（2x﹣5）（3x+1）=0，x1=，x2=﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．（8分）（2017秋•常熟市校级月考）关于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0，（1）a为何值时，方程的一根为0？（2）a为何值时，两实根互为相反数？（3）试证明：无论a取何值，方程的两实根不可能互为倒数．【分析】（1）若方程的一根为0，则两根的积必为0，根据此关系可求出a的值；（2）根据相反数的概念及一元二次方程两根之和与系数的关系解答即可；（3）根据倒数的概念及一元二次方程两根之积与系数的关系证明即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0，一根为0，∴=0，∴﹣a+1=0，解得a=1；（2）∵关于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0，两根互为相反数，∴=0，解得：a=±2；把a=2代入原方程得，2x2﹣1=0，x=±，把a=﹣2代入原方程得，2x2+3=0，x2=﹣，无解．故当a=2时，原方程的两根互为相反数．（3）因为互为倒数的两个数积为1，所以x1x2==1，即=1，解得，a=﹣1，把a=﹣1代入原方程得，2x2+3x+2=0，∵△=32﹣4×2×2=﹣7＜0，∴原方程无解，∴无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数．【点评】此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系，解答此类题目时要注意把求得结果代入原方程进行检验，利用一元二次方程根的判别式判断原方程是否有解．23．（8分）（2012秋•张家港市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2a+1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣3x+2a+1=0的两个根为x1，x2，求x12x2+x1x22的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4（2a+1）＞0，然后解不等式即可；（2）根据（1）中a的范围确定a=0，原方程化为x2﹣3x+1=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1•x2=1，而x12x2+x1x22=x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入方法计算即可．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣3）2﹣4（2a+1）＞0，解得a＜；（2）∵a＜，∴a的最大整数为0，把a=0代入原方程得x2﹣3x+1=0，则x1+x2=3，x1•x2=1∴x12x2+x1x22=x1•x2（x1+x2）=1×3=3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．24．（6分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？【分析】过点O作OE⊥AB，由等腰三角形的性质可知AE=BE，再由垂径定理可知CE=DE，故可得出结论．【解答】解：AC与BD是相等，理由如下；过点O作OE⊥AB，∵OA=OB，∴AE=BE，又∵在⊙O中，∴CE=DE，∴AC=BD．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键．25．（6分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等求得∠CAB=∠CDB=40°，然后根据平角是180°求得∠BPD=115°；最后在△BPD中依据三角形内角和定理求∠B即可；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．根据直径所对的圆周角是直角，以及平行线的判定知OE∥AD；又由O是直径AB的半径可以判定O是AB的中点，由此可以判定OE是△ABD的中位线；最后根据三角形的中位线定理计算AD的长度．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°；又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°；∴在△BPD中，∴∠B=180°﹣∠CDB﹣∠BPD=25°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．∵AB是直径，∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角）；∴OE∥AD；又∵O是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD=2OE=6．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的中位线定理、圆周角定理．解答（1）时，还可以利用外角定理来求∠B的度数．26．（12分）（2014秋•鄂城区期末）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低2元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．【分析】（1）根据总利润=单件利润×销量即可列式计算；（2）①分别表示出销量和单件的利润即可表示出总利润，从而列出方程求解；②列出二次函数关系式后配方即可确定最大利润值．【解答】解：（1）原来一天可获利润是：（200﹣160）×100=4000元；（2）①，依题意，得（200﹣160﹣x）（100+5x）=4320解得：x=4或x=16则每件商品应降价4元或16元；②y=（200﹣160﹣x）（100+5x）=﹣5（x﹣10）2+4500∴当x=10时，y有最大值，最大值是4500元，【点评】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，解题的关键是能够表示出销量和单件的利润，难度不大．27．（10分）（2017•青山区二模）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．【点评】此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．28．（10分）（2012•吴中区二模）如图，已知AB为⊙O的直径，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）当AE=AB时，S△AEC ：S△BOD=1：4．（直接在空格处填上正确答案，不需要说明理由．）【分析】（1）根据垂径定理得弧AC=弧AD，再根据圆周角定理得到∠F=∠ACD，又∠CAH=∠FAC，根据相似三角形的判定即可得到△ACH∽△AFC；（2）连BF，根据直径所对的圆周角为直角得∠AFB=90°，则∠AFB=∠AEH=90°，而∠EAH=∠FAB，根据相似三角形的判定得到Rt△AEH∽Rt△AFB，则有AE：AF=AH：AB，变形得到AH•AF=AE•AB；（3）根据三角形面积公式S=AE•CE，S△BOD=DE•OB，若S△AEC：S△BOD=1：4，△ACE则DE•OB=4×AE•CE，即D E•OB=4CE•AE，由直径AB⊥CD，根据垂径定理得CE=DE，则有OB=4AE，所以AB=8AE，即AE=AB．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥CD，∴弧AC=弧AD，∴∠F=∠ACD，而∠CAH=∠FAC，∴△ACH∽△AFC；（2）解：AH•AF=AE•AB．理由如下：连BF，如图．∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∴∠AFB=∠AEH=90°，而∠EAH=∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB，∴AE：AF=AH：AB，即AH•AF=AE•AB；（3）解：当AE=AB时，S△AEC ：S△BOD=1：4．理由如下：∵S△ACE=AE•CE，S△BOD=DE•OB，S△AEC：S△BOD=1：4，∴DE•OB=4×AE•CE，即DE•OB=4CE•AE，∵直径AB⊥CD，∴CE=DE，∴OB=4AE，∴AB=8AE，即AE=AB．故答案为．【点评】本题考查了圆的综合题：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角；有两组角对应相等的三角形相似；运用三角形相似的知识证明等积式是常用的方法．。
2014苏州数学中考试卷+答案
2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(-3)×3的结果是( )A.-9B.0C.9D.-62.已知∠α和∠β是对顶角.若∠α=30°,则∠β的度数为( )A.30°B.60°C.70°D.150°3.有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为( )A.1B.3C.4D.54.若式子- 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≤-4B.x≥-4C.x≤D.x≥5.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形.任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是( )A.1B.13C.1 D.36.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为( )A.30°B. 0°C. 5°D.60°7.下列关于x的方程有实数根的是( )A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=08.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为( )A.-3B.-1C.2D.59.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4 km.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( )A.4 kmB.23 kmC.2 kmD.(3+1)km10.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,5),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为( )A. 03,103B. 163,3C. 03,3D. 163,第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在相应位置上.11.3的倒数是 .12.已知地球的表面积约为510 000 000 km 2.数510 000 000用科学记数法可以表示为 .13.已知正方形ABCD 的对角线AC= ,则正方形ABCD 的周长为 .14.某学校计划开设A,B,C,D 四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门.为了了解各门课程的选修人数,现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1 200名,由此可以估计选修C 课程的学生有 人.15.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=1∠BAC,则tan∠BPC= .16.某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为 .17.如图,在矩形ABCD 中, =35.以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交边AD 于点E,若AE·ED=3,则矩形ABCD 的面积为 .18.如图,直线l 与半径为4的☉O 相切于点A,P 是☉O 上的一个动点(不与点A 重合),过点P 作PB⊥l,垂足为B,连结PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是 .三、解答题:本大题共11小题,共76分.把解答过程写在相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分) 计算:22+|-1|-20.(本题满分5分)解不等式组:-1,(-1).21.(本题满分5分)先化简,再求值:-1÷11-1,其中x=-1.22.(本题满分6分)解分式方程:-1+1-=3.23.(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连结CD,将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE,连结EF.(1)求证:△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.24.(本题满分7分)如图,已知函数y=-1x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-1x+b和y=x的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.25.(本题满分7分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.26.(本题满分8分)如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2).过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E 在线段CD上,连结OC,OD.(1)求△OCD的面积;(2)当BE=1AC时,求CE的长.27.(本题满分8分)如图,已知☉O上依次有A,B,C,D四个点,=,连结AB,AD,BD,弦AB不经过圆心O.延长AB 到E,使BE=AB.连结EC,F是EC的中点,连结BF.(1)若☉O的半径为3,∠DAB=1 0°,求劣弧的长;(2)求证:BF=1BD;(3)设G是BD的中点.探索:在☉O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系.28.(本题满分9分)如图,已知l1⊥l2,☉O与l1,l2都相切,☉O的半径为2 cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4 cm,AD=4 cm.若☉O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动,☉O的移动速度为3 cm/s,矩形ABCD的移动速度为4 cm/s,设移动时间为t(s).(1)如图①,连结OA,AC,则∠OAC的度数为°;(2)如图②,两个图形移动一段时间后,☉O到达☉O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)备用图29.(本题满分10分)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连结AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.(1)用含m的代数式表示a;(2)求证:为定值;(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连结GF,以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 根据有理数乘法法则,先确定符号为“-”,再把绝对值相乘,所以结果为-9,故选A.2.A 因为“对顶角相等”,所以∠β=∠α=30°,故选A.3.B 众数为一组数据中出现次数最多的数,故选B.4.D 要使 - 在实数范围内有意义,则被开方数x- ≥0,所以x≥ ,故选D.5.D ∵一个转盘被分成6个相同的扇形,阴影区域有4个扇形,∴指针指向阴影区域的概率为 6=3.6.B 因为AB=AD,所以∠B=∠ADB=80°,因为DC=AD,所以∠C=∠CAD,又因为∠ADB 是△ACD 的外角,所以∠ADB=∠C+∠CAD= ∠C,所以∠C= 0°,故选B.7.C 选项A 、B 中,根的判别式Δ都小于零,故不符合题意;选项D 可化为(x-1)2=-1,易知方程无实数根;选项C 的根为x 1=1,x 2=-2,故选C.8.B 把点(1,1)代入函数解析式,得a+b-1=1,则1-a-b=-1,故选B.9.C 过A 作OB 边的垂线AD,垂足为D,易知∠BOA=30°,∠BAD= 5°,在Rt△OAD 中,AD=OAsin∠DOA= sin 30°= km,在Rt△ABD 中,AB=s∠ =s 5°=2 km,故选C.10.C 过A 作OB 边的垂线AC,垂足为C,过O'作BA'边的垂线O'D,垂足为D,因为顶点 A 的坐标为(2, ),所以C 点坐标为(2,0),所以OC=2,AC= 在Rt△OAC 中,根据勾股定理得OA=3,所以AB=3.因为△AOB 为等腰三角形,所以C 为OB 的中点,所以B 点坐标为(4,0),故BO'=BO=4.在Rt△O'BD 和Rt△O'A'D 中,O'B 2-BD 2=O'A'2-A'D 2.设BD=x,则有42-x 2=32-(3-x)2,解得x=83,所以BD=83,所以O'D=53,又OD=4+83= 03,故O'点的坐标为 03,53,故选C.二、填空题11.答案3解析 3的倒数是 3.12.答案 5.1×108解析 根据科学记数法的表示方法可知,510 000 000=5.1×108. 13.答案 4解析 设正方形的边长为x.因为正方形的对角线长为 ,根据勾股定理,可列方程x 2+x 2=( )2,解得x=1(负值舍去),所以正方形的周长为4. 14.答案 240解析 样本中选修C 课程的学生占全部被调查学生的100 1 10 8×100%= 0%,所以估计全校选修C 课程的学生有1 00× 0%= 0人. 15.答案3解析 过A 作等腰△ABC 底边BC 上的高AD,垂足为D,则AD 平分∠BAC,且D 为BC 的中点,所以BD=4,根据勾股定理可求出AD=3,又因为∠BPC=1∠BAC,所以∠BPC=∠BAD,所以tan∠BPC=tan∠BAD= =3.16.答案 20解析 解法一:由题意可列方程组 9 1 0,①8 3 1 0,②①+②,可得12x+12y=240,所以x+y=20.解法二:由题意可列方程组 9 1 0,8 3 1 0,解得 1 , 8,所以x+y=20.评析 两种解法中,解法一较为简单,解法二较容易想到. 17.答案 5解析 连结BE,设AB=3k(k≠0),则BC=5k.在Rt△ABE 中,根据勾股定理可求出AE=4k,故ED=k,由题意可得k·k=3,可得k 2=13,所以矩形ABCD 的面积为AB·BC=3k·5k=15k 2=15×13=5.18.答案 2解析 解法一:连结AO 并延长交☉O 于点C,连结PC,因为☉O 与l 相切于点A,所以∠PAB+∠PAC=90°.因为AC 为☉O 的直径,所以∠APC=90°,所以∠PAC+∠C=90°,所以∠PAB=∠C,又因为∠APC=∠ABP=90°,所以△PAB∽△ACP,所以 =,即 = 8,即y=8,所以x-y=x-8=-18(x-4)2+2,所以当x=4时,x-y 取最大值2.解法二:连结AO 并延长交☉O 于点C,连结PC,设∠PAB=α.因为☉O 与l 相切于点A,所以∠PAB+∠PAC=90°,因为AC 为☉O 的直径,所以∠APC=90°,所以∠PAC+∠C=90°,所以∠PAB=∠C=α.在Rt△APB 中,sin∠PAB= =,所以y=x·sin α. 在Rt△APC 中,sin C= =8,所以x=8·sin α,所以y=x·sin α=8sin 2α,所以x-y=8sin α-8sin 2α=-8 sin -1+2,所以当sin α=1时,x-y 取最大值2.评析 本题考查圆的性质,切线的性质,二次函数的最值等,综合性强,属难题. 三、解答题19.解析 原式=4+1-2=3. 20.解析 解x-1>2,得x>3, 解 +x≥ (x -1),得x≤ ,所以不等式组的解集是3<x≤ . 21.解析 原式=( 1)( -1)÷-1 1 -1 =( 1)( -1)× -1 =1 1.当x= 时,原式= -1 1= =.22.解析 去分母,得x-2=3(x-1).解得x=1.检验:当x=1时,x-1和1-x 的值都不等于0,所以x=1是原方程的解. 评析 本题考查分式方程的解法.23.解析 (1)证明:∵CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE, ∴CD=CE,∠DCE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD 和△FCE 中,,∠∠ ,. ∴△BCD≌△FCE.(2)由△BCD≌△FCE 得∠BDC=∠E. ∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°. ∴∠BDC=90°.评析 本题考查全等三角形的判定及性质,平行的性质,属容易题. 24.解析 (1)∵点M 在函数y=x 的图象上,且横坐标为2, ∴点M 的纵坐标为 ,∴点M 的坐标为(2,2). ∵点M(2,2)在一次函数y=-1x+b 的图象上, ∴-1× +b= . ∴b=3.∴一次函数的表达式为y=-1x+3. 令y=0,得x=6.∴点A 的坐标为(6,0).(2)由题意得C ,-1a 3 ,D(a,a).∵OB=CD,∴a - -1a 3 =3.∴a= .25.解析 用树状图表示如下:A 区域B 区域C 区域 所得结果∴共有8种等可能结果,∴P(A,C 两个区域所涂颜色不相同)= 8=1. 26.解析 (1)∵反比例函数y=的图象经过点A(1,2),∴k= .∵AC∥y 轴,AC=1,点C 位于点A 的下方, ∴点C 的坐标为(1,1).∵CD∥x 轴,点D 在函数图象上, ∴点D 的坐标为(2,1). ∴S △OCD =1×1×1=1.( )∵BE=1 AC,∴BE=1.∵BE⊥CD,∴点B 的纵坐标为3. ∴点B 的横坐标为3. ∴CE=3-1=13.27.解析 (1)连结OB,OD. ∵∠DAB=1 0°,∴ 所对圆心角的度数为 0°.∴∠BOD=1 0°.∵☉O 的半径为3,∴劣弧 的长为1 0180×π×3= π.(2)证明:连结AC.∵AB=BE,∴点B 为AE 的中点.∵F 是EC 的中点,∴BF 为△EAC 的中位线.∴BF=1 AC.∵ = ,∴ + = + ,∴ = .∴BD=AC.∴BF=1 BD.(3)过点B 作AE 的垂线,与☉O 的交点即为所求的点P.连结PG,PF.∵BF 为△EAC 的中位线,∴BF∥AC.∴∠FBE=∠CAE.∵ = ,∴∠CAB=∠DBA.∴∠FBE=∠DBA.∵BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP.∵G 为BD 的中点,∴BG=1BD.∴BG=BF. ∵BP=BP,∴△PBG≌△PBF.∴PG=PF.此时PB 与AE 相互垂直.28.解析 (1)105.(2)如图,当O 1,A 1,C 1恰好在同一直线上时,设☉O 1与l 1的切点为E,连结O 1E,可得O 1E=2,O 1E⊥l 1.在Rt△A 1D 1C 1中,∵A 1D 1=4,C 1D 1=4 3,∴tan∠C 1A 1D 1= 3,∴∠C 1A 1D 1=60°.∴∠O 1A 1E=∠C 1A 1D 1=60°,∴A 1E= tan60°= 33. ∵A 1E=AA 1-OO 1-2=t-2, ∴t -2=33,∴t= 33+2. ∴OO 1=3t=2 3+6.(3)①当直线AC 与☉O 第一次相切时,设移动时间为t 1.如图,此时☉O 移动到☉O 2的位置,矩形ABCD 移动到A 2B 2C 2D 2的位置.设☉O 2与直线l 1,C 2A 2分别相切于点F,G,连结O 2F,O 2G,O 2A 2.∴O 2F⊥l 1,O 2G⊥A 2C 2.由(2)可得∠C 2A 2D 2=60°,∴∠GA 2F=1 0°.∴∠O 2A 2F=60°.在Rt△A 2O 2F 中,O 2F= ,∴A 2F=33. ∵OO 2=3t 1,AF=AA 2+A 2F=4t 1+ 33,∴ t 1+ 33-3t 1= ,∴t 1=2- 33. ②当直线AC 与☉O 第二次相切时,设移动时间为t 2.记第一次相切时为位置一,点O 1,A 1,C 1共线时为位置二,第二次相切时为位置三. 由题意知,从位置一到位置二所用时间与从位置二到位置三所用时间相等.∴33+2- - 33 =t 2- 33,∴t 2=2+2 3. 综上所述,当d<2时,t 的取值范围是2- 33<t<2+2 3. 评析 本题是一道典型的运动型问题,化动为静,合理运用切线的性质是解决本题的关键,主要考查学生分析问题的能力.29.解析 (1)将C(0,-3)代入函数表达式得a(0-0-3m 2)=-3.∴a=1. (2)证明:如图,过点D,E 分别作x 轴的垂线,垂足为M,N.由a(x 2-2mx-3m 2)=0解得x 1=-m,x 2=3m.∴A(-m,0),B(3m,0).∵CD∥AB,∴点D 的坐标为(2m,-3).∵AB 平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN. ∴ = =. 设点E 的坐标为 ,1( - mx -3 ) , ∴31 ( - mx -3 )=3 -(- ).∴x= m.∴ = =3 5 =35(定值).(3)连结FC 并延长,与x 轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G.由题意得,二次函数图象的顶点F 的坐标为(m,-4).过点F 作FH⊥x 轴于点H. ∵tan∠CGO= ,tan∠FGH= . ∴ =,∴OG=3m. 此时,GF= H = 16 16=4 1,AD= M = 9 9=3 1,∴ = 3.由(2)得=3,5∴AD∶GF∶AE=3∶ ∶5.∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点的横坐标为-3m.。
江苏省苏州市常熟市九年级(上)期中数学试卷【含答案】
江苏省苏州市常熟市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2+4x=0的解是（）A．x=﹣4B．x1=0，x2=﹣4C．x=4D．x1=0，x2=42．（3分）下列命题中错误的命题为（）A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三边距离相等D．垂直于弦的直径平分这条弦3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A．B．C．D．4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π5．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800D．200+200（1+x）+200（1+x）2=18006．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D．则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．24﹣2π8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5B．1C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）将方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是．12．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．14．（3分）一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．15．（3分）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C的坐标是．16．（3分）如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC 的正切值为．17．（3分）如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=3，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为．18．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于．三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）sin 245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°（2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．20．（12分）解方程：（1）（x +1）2=9（2）x 2﹣5x ﹣4=0；（3）x 2+8x ﹣9=0（4）（1﹣2x ）2=4x ﹣2．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由．23．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？24．（6分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，且∠DEB=60°，求CD的长．25．（8分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．28．（10分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当△PAE是等腰三角形时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2+4x=0的解是（）A．x=﹣4B．x1=0，x2=﹣4C．x=4D．x1=0，x2=4【解答】解：方程分解得：x（x+4）=0，可得x=0或x+4=0，解得：x1=0，x2=﹣4，故选：B．2．（3分）下列命题中错误的命题为（）A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三边距离相等D．垂直于弦的直径平分这条弦【解答】解：A、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以A选项为真命题；B、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以B选项为真命题；C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以C选项为假命题；D、垂直于弦的直径平分这条弦，所以D选项真命题．故选：C．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，cosA==，故选：B．4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π【解答】解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．故选：B．5．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1800【解答】解：二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），那么200（1+x）+200（1+x）2=1800．故选：B．6．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2∠ACB=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==65°．故选：D．7．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D．则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．24﹣2π【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8=24﹣4π．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，∴AC=AB=2cm，∠A=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=1cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，12+CD2=22，解得：CD=，∵以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，∴此时AB与⊙C的位置关系是相交，故选：C．9．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5B．1C．D．【解答】解：过点M作MG⊥AC，垂足为G．∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°．又∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，∠CAB=60°．∵AD为⊙O的切线，∴∠DAB=90°．∴∠MAC=30°．由切线长定理可知MC=MA．又∵MG⊥AC，∴AG=AC=．在Rt△AMG中，∠MAG=30°，∴=，即，解得：AM=．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PF⊥x轴于F，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE==1，∵点D在直线y=x上，∴∠AOF=45°，∵∠DFO=90°，∴∠ODF=45°，∴∠PDE=∠ODF=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OF=2，∴DF=OF=2，∴a=PD+DF=2+．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）将方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是2x2+5x﹣4=0．【解答】解：原方程化简得2x2+5x﹣4=0，故答案为：2x2+5x﹣4=0．12．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：A．13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=51．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，∴m+n=6，mn=﹣5，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=36+15=51．故答案为：51．14．（3分）一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为25cm．【解答】解：=2πr，解得r=25cm．15．（3分）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C的坐标是（﹣2，0）．【解答】解：∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，∴点A（2，0），点B（0，2），∴OA=OB=2，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵∠α=75°，∠α=∠BAO+∠BAO，∴∠BCO=30°，∴CO===2，∴点C的坐标是（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．16．（3分）如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为．【解答】解：由图可得，∠BAC=∠B DC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴BE=3，DB=4，则tan∠BDC=，∴tan∠BAC=．故答案为：17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ ⊥PQ ；根据勾股定理知PQ 2=OP 2﹣OQ 2，∴当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，∵在Rt △AOB 中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案为：2．18．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于2：3．【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，∴，∴AD=AB ，BD=AB ，过C 作CF ⊥AB 于F ，连接OE ，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CF=AB，：S△CDB=（AD•OE）：（BD•CF）=（）：∴S△ADE（）=2：3．故答案为：2：3，三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°（2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．【解答】解：（1）原式=（）2﹣3++6×=+﹣3+2=1﹣；（2）原式=2+2﹣+2×=4．20．（12分）解方程：（1）（x+1）2=9（2）x2﹣5x﹣4=0；（3）x2+8x﹣9=0（4）（1﹣2x）2=4x﹣2．【解答】解：（1）∵x+1=3或x+1=﹣3，∴x=2或x=﹣4；（2）∵a=1、b=﹣5、c=﹣4，∴△=25﹣4×1×（﹣4）=41＞0，则x=；（3）∵（x﹣1）（x+9）=0，∴x﹣1=0或x+9=0，解得：x=1或x=﹣9；（4）∵（1﹣2x）2+2（1﹣2x）=0，∴（1﹣2x）（3﹣2x）=0，则1﹣2x=0或3﹣2x=0，解得：x=或x=．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3，∴BD==2，∴BC=BD+DC=2+1；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=+，∴DE=CE﹣CD=+﹣1=﹣，∴tan∠DAE===﹣．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵x=﹣1是方程的一个根，∴（﹣1）2﹣4×（﹣1）+k+1=0，解得：k=﹣6，设方程的另一根为α，∴﹣1+α=4，解得：α=5，∴方程的另一根是5．（2）不存在．理由：由题意得△=16﹣4（k+1）≥0，解得k≤3．∵x1，x2是一元二次方程的两个实数根，∴x1+x2=4，x1x2=k+1，由x1x2＞x1+x2，得k+1＞4，∴k＞3，∴不存在实数k使得x1x2＞x1+x2成立．23．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？【解答】解：设每件商品售价为x元，则销售量为[200+10（50﹣x）]件，由题意得：（x﹣40）[200+10（50﹣x）]=1250，整理得：x2﹣110x+3000=0，解得x1=65（不合题意舍去），x2=45．答：该商店售价为45元．24．（6分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，且∠DEB=60°，求CD的长．【解答】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP=PD，∵AE=1，EB=5，∴AB=6，∴OE=2，在Rt△OPE中，OP=OE•sin∠DEB=，∴PD==，∴CD=2PD=2（cm）．25．（8分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OB，∵sin∠OCB=，∴∠OCB=45°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BOC=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，∴∠BOC=∠ABO=90°，∵B在⊙O上，∴AB与⊙O相切；解：（2）设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，在Rt△OBC中，r2+r2=102，∴r=5，﹣S△OBC=﹣×=π﹣25，∴S阴影部分=S扇形OBC答：⊙O的半径长5，阴影部分的面积为．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∴∠DCE=∠A，∵CE=4，DE=2，∴tan∠A=tan∠DCE=，∴在Rt△ACE中，可得AE=8，∴AD=6，在在Rt△ADB中可得BD=3，∴根据勾股定理可得AB=327．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．28．（10分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当△PA E是等腰三角形时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（6，0），∴OA=3，OB=6，∵∠AEO=30°，∴OE=OA=3，∴点E的坐标为（，0）．（2）如图1中，当EA=EP时，EP1=EA=EP2=6，此时t=3﹣2或3+10，当PA=PE时，设P3E=P3E=x，在Rt△AOP3中，32+（3﹣x）2=x2，∴x=，此时t=4+当AE=AP时，点P在点Q左边，不符合题意．综上所述，当△PAE是等腰三角形时，t的值为（3﹣2）s或（3）s或（4+）s．（3）由题意知，若⊙P与四边形AEBC的边相切，有以下三种情况：①如图2中，当PA⊥AE时，⊙P与AE相切，∵∠AEO=30°，AO=3，∴∠APO=60°，∴OP=，∴QP=QO﹣PO=4﹣，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4﹣（秒）．②如图3中，当PA⊥AC时，⊙P与AC相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4（秒），③如图4中，当⊙P与BC相切时，由题意，PA2=PB2=（10﹣t）2，PO2=（t﹣4）2．于是（10﹣t）2=（t﹣4）2+32．解得t=（秒），综上所述，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，t的值为（4﹣）秒或4秒或秒．。
常熟市一中初三数学10月月考试卷(无答案)
初三数学10月阶段性监测班级：________ 姓名：__________ 满分130一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．x +y ＝3B ．3x +y 2＝2C ．2x ﹣x 2＝3D ．x （x 2﹣2）＝02．下列关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是（ ）A ．m ≠0B ．m ＝0C ．m ≠2D ．m ≠﹣23．若方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）中，a ，b ，c 满足a +b +c ＝0和a ﹣b +c ＝0，则方程的根是（ ）A ．1，0B ．﹣1，0C ．1，﹣1D ．无法确定4．已知一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 ( )A ．八边形B ．十二边形C ．十边形D ．九边形5．. 直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则r 的取值范围是 ( )A. 6r <B. 6r =C. 6r >D. 6r ≥6．用因式分解法解方程x 2+px ﹣6＝0，若将左边分解后有一个因式是x +3，则p 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．57. 关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的根是x 1＝5，x 2＝﹣6，（a ，b ，m 均为常数，a ≠0），则关于x 的方程a （x +m +2）2+b ＝0的根是（ ）A ．x 1＝7，x 2＝﹣4B ．x 1＝3，x 2＝﹣8C ．x 1＝﹣7，x 2＝8D ．x 1＝﹣7，x 2＝48. 直线AB 与⊙O 相切于B 点，C 是⊙O 与OA 的交点，点D 是⊙O 上的动点(D 与,B C 不重合)，若40A ∠=︒，则BDC ∠的度数是 ( )A. 25°或155°B. 50°或155°C. 25°或130°D. 50°或130°9. 如图，在正六边形ABCDEF 中，BCD ∆的面积为4，则BCF ∆的面积为 ( )A. 16B. 12C. 8D. 610.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3,)(3)a a >，半径为3，函数y x =的图像被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( )A. 4 B. 32+C. 32D. 33+二、填空题（每小题3分，共33分）11．若x ＝﹣1是方程x 2+px +q ＝0的解，则p ﹣q 的值是 ．12．若某个一元二次方程的两个实数根分别为﹣2、1，则这个方程可以是 ．（写出一个即可）13．一元二次方程x 2﹣4x +1＝0的两根为x 1，x 2，则x 12﹣4x 1+3x 1x 2的值为 ．14．某药品原价每盒50元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒32元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．15. 如图，直线AB 、CD 相交于点,30O AOC ∠=︒，半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上，且与点O 的距离为6cm ，如果⊙P 以1cm/s 的速度，沿由A 向B 的方向移动，那么 秒后⊙P 与直线CD 相切.16. 如图，在Rt ABC ∆中，BC 为直径的半圆交AB 于,D P ，是CD 上的一个动90,2ACB AC BC ∠=︒==，以点，连接AP ，则AP 的最小值是 .17. 在直角ABC ∆中，两边分别为3、4，内切圆半径为 .外接圆半径为____________18. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，2,AB AD =和BE 是圆O 的两条切线，,A B 为切点，过圆上一点C 作⊙O 的切线CF ，分别交AD ，BE 于点,M N ，连接AC ，CB ，若30ABC ∠=︒，则AM = . 19. 如图在等Rt △OAB 中，OA=OB=6，以点O 为圆心的⊙O 的半径为2，点P 是直线AB 上一动点，点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为点，则切线长PQ 的最小值为________.20. 在关于x 的方程221204x ax b -+=中，,a b 分别是一个面积为12的等腰三角形的腰与底边的长，且这个方程的两根之差的绝对值为8，则这个三角形的内切圆面积是 .三、解答题19．解方程：（16分） （1）、2(1-x)2-6=0 （2）、（2x －1）2＋3（2x －1）＋2＝0；（3）、4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；（4）、x2+2x﹣2＝0．20．（7分）已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根．21．（7分）已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．（1）若该方程的一个根为1，求k的值；（2）求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．23．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)设该种品牌玩具的销售单价为x(x>40)元，请你分别用含x的代数式来表示销售量和销售该品牌玩具获得的利(2)在(1)x应定为多少元？24.（9分）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．25（10分）如图，已知：AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ⊥AB 交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，取AD 的中点E ，过点E 作EF ∥BC 交DC 的延长线于点F ，连接AF 并延长交BC 的延长线于点G ． 求证：（1）FC =FG ；（2）AB 2=BC •BG ．26.（10分） .如图，在ABC ∆中，点O 为BC 边上一点，O 经过A 、B 两点，与BC 边交于点E ，点F 为BE 下方半圆弧上一点，FE AC ⊥，垂足为D ，2BEF F ∠=∠．（1）求证：AC 为O 切线． （2）若5AB =，4DF =，求O 半径长．。
江苏省苏州新区一中2024-2025学年上学期九年级数学10月月考试题
江苏省苏州新区一中2024-2025学年上学期九年级数学10月月考试题一、单选题1．下列函数一定是二次函数的是（ ）A ．2y ax bx c =++B ．4y x =--C ．232y x x =-D ．232v s s =+-2．一抛物线的形状、开口方向与抛物线2132y x x =-+相同，顶点为()3,2-，则此抛物线的解析式为（ ）A ．21(3)22y x =-+ B ．21(3)22y x =++ C ．21(3)22y x =-- D ．21(3)22y x =+- 3．在二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表其中m 的值（ ）A ．21B ．12C ．5D ．4-4．已知()()()1231,2,4,A y B y C y -，，是二次函数22y x x c =-++的图像上的三个点，则123y y y ，，的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<5．已知抛物线2(31)3(0)y x m x m m =+-->的最低点的纵坐标为4-，则抛物线的表达式是（ ）A ．265y x x =-+B ．223y x x =+-C ．256y x x =+-D ．245y x x =+- 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线222y x kx k =+-的对称轴在y 轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（ ） A ．5-或1 B ．5- C ．1 D ．58．定义符号{}min ,a b 含义为：当a b >时{}min ,a b b =；当a b <时{}min ,a b a =．如：{}min 1,33=-﹣，{}min 4,24-=-．则{}2min 1,x x -+-的最大值是（ ）A B C ．1 D ．0二、填空题9．若抛物线2y x x c =-+（c 是常数）与x 轴没有交点，则c 的取值范围是．10．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =，关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根为4x =，则另一个根为．11．二次函数243y x x =--，当23x -<≤时，y 的范围是．12．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是250y t t =-，则经过s 后，飞机停止滑行．13．已知二次函数24y x x c =++的图象经过点()13P y ，和()2Q m y ，，若12y y <，则m 的取值范围是.14．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()1,,2,A p B q -两点，则不等式2ax mx c n -+>的解集是．15．当32x -≤≤时，函数22712y ax ax a =--+(a 为常数，且a 小于0)的图象在x 轴上方，则a 的取值范围为．16．已知二次函数()222123y x k x k k =-++--与x 轴有两个交点，把当k 取最小整数时的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线y x m =+有三个不同的公共点，则m 的值为．三、解答题17．已知22(2)m y m x -=-是y 关于x 的二次函数，求m 的值．18．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：(1)求二次函数的解析式；(2)求该函数图象与x 轴的交点坐标．19．已知抛物线()223y x ax a =-+-．(1)求证：不论a 为何实数，这个抛物线与x 轴总有两个交点；(2)如果有一交点坐标为()3,0，求a 的值．20．抛物线2y ax bx c =++经过()1,22--，()0,8-，()2,8三点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)把该表达式写成顶点式，并写出顶点坐标．21．已知抛物线23y x mx =-++经过点()2,3M -．(1)求m 的值，并求出此抛物线的顶点坐标；(2)若将此抛物线绕其顶点旋转180︒，直接写出旋转后抛物线的表达式为 ． 22．掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为5m 3，当水平距离为4m 时，实心球行进至最高点3m 处．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m 时，得分为满分10分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分．23．近年来，成都体育事业得到了迅速发展，已有更多的市民参与到体育锻炼中来．某体育用品商店准备销售一种篮球，这种篮球的进价为80元/个，若以100元售出（规定每个篮球的售价不低于进价），每月能售出500个．经调查发现，这种篮球的售价每上涨1元，其月销售量就将减少10个．设每个篮球的售价为x 元，每月的销售量为y 个．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设销售这种篮球每月的总利润为W （元），如果该商店这种篮球每月的销量不低于420个，那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？24．在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于(10)(40)A B -，,，两点，与y 轴交于点C ，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图（甲），在x 轴上是否存在点E ，使得以E ，B ，C 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点E 坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图（乙），动点P 运动到什么位置时，P 到BC 距离的最大，求出此时P 到BC 距离的最大值及此时点P 的坐标．25．已知抛物线()2450y ax ax a a =-->与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．(1)求点A ，B 的坐标；(2)当36x ≤≤时，y 有最大值为14，求抛物线的解析式；(3)已知点()11E -，，()656F a +，，若抛物线()2450y ax ax a a =-->与线段EF 只有一个公共点，则a 的取值范围是 ．26．如图，在平面直角坐标系中，直线4y kx =+与x 轴交于点(4,0)A -，与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =-++经过A ，C 两点且与x 轴的正半轴交于点B ．(1)求k 的值及抛物线的解析式．(2)如图1，若点D 为直线AC 上方抛物线上一动点，连接AD ，当45CAD BCO ∠+∠=︒时，求D 点的坐标；(3)如图2，若F 是线段OA 的上一个动点，过点F 作直线EF 垂直于x 轴交直线AC 和抛物线分别于点G 、E ，连接CE ．设点F 的横坐标为m ，是否存在以C ，G ，E 为顶点的三角形与AFG V 相似，若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．27．图1，在Rt ABC △中，90B ??，4cm BC =．点P 以1cm/s 的速度从点A 出发沿AB 匀速运动到B ；同时，点Q 以cm/s v （1v >）的速度从点B 出发沿BC 匀速运动到C ．两点同时开始运动，到达各自终点后停止，设运动时间为()s t ，PBQ V 的面积为()2cm S ．当点Q 在BC 上运动时，S 与t 的函数图象如图2所示．(1)AB =______cm ，=v ______cm/s ，补全函数图象；(2)求出当时间t 在什么范围内变化时，PBQ V 的面积为()2cm S 的值不小于54； (3)连接CP ，AQ 交于点D ，求CP 平分AQ 时t 的值．。
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江苏省苏州市常熟一中2014届九年级上学期10月月考
数学试卷
一、选择题：（24分）
4．矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P
5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，=，OD∥AC，下列结论错误的是（）
（0，16），则该圆的直径为_________．
A、20
B、25
C、30
D、35
二、填空题：（32分）
7．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是_________．
8．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为
_________．
9．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是
_________．
10．已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为_________．11．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=_________．
12．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC= _________
度．
13．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为
_________．
14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_________．
三、解答题：
15．（8分）解方程：
（1）（x+1）（x﹣2）=x+1
（2）（x+2）（x﹣5）=1．
16．（7分）（2011•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
17．（7分）已知关于x的方程x2+2（k﹣3）x+k2=0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2﹣9|=x1x2，求k的值．
18．（6分）（2013•深圳）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
19．（7分）（2013•资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．
20．（9分）（2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
参考答案
一、选择题：（24分）
1．C
2．B
3．A
4．C
5．D
6．A
二、填空题：（32分）
7．±6．
8． 1．
9．m≤3且m≠2．
10．1．
11．80°．
12．52．
13．10.5．
14．（3，2）．
=
=
÷
≤
时，
≤
≤，
＜﹣时，﹣
AC=×
r
r
根据翻折的性质，，
DF=．。