讲课课件第一章 有理数--有理数的乘方课件(人教版七年级上)优秀课件
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有理数的乘方人教版七年级数学上册精品课件PPT
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件 第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
6. 计算：
（1）0.33= 0.027
感谢观看，欢迎指导！
立方是 的数是_______； （3）已知a，b是有理数，若|a|=3，b2=4，则a+b的
值为__±__5_或__±__1____.
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
14. 有一块面积为64平方米的正方形纸片，第1次剪 掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续 剪下去，第6次后，剩下的纸片的面积是多少平 方米？ 解：由题意得，
答：剩下的纸片的面积是1平方米．
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
三级拓展延伸练 15. 我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运
算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算.如指数式 23=8可以转化为3=log2 8，2=log5 25也可以转化为 52=25. 一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n 叫做以a为底b的对数，记为loga b（即loga b=n）. 根据以上信息，直接填写答案：log2 4=__2_____， log2 16=___4___，log2 64=__6______.
C.
D. （-2）3和（-3）2
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件 第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
6. 计算：
（1）0.33= 0.027
感谢观看，欢迎指导！
立方是 的数是_______； （3）已知a，b是有理数，若|a|=3，b2=4，则a+b的
值为__±__5_或__±__1____.
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
14. 有一块面积为64平方米的正方形纸片，第1次剪 掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续 剪下去，第6次后，剩下的纸片的面积是多少平 方米？ 解：由题意得，
答：剩下的纸片的面积是1平方米．
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
三级拓展延伸练 15. 我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运
算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算.如指数式 23=8可以转化为3=log2 8，2=log5 25也可以转化为 52=25. 一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n 叫做以a为底b的对数，记为loga b（即loga b=n）. 根据以上信息，直接填写答案：log2 4=__2_____， log2 16=___4___，log2 64=__6______.
C.
D. （-2）3和（-3）2
《有理数的乘方》优质课课件
到“数学教学是数学活动的教学”。
• 3.教学手段分析：
• 利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形
象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二 是增大教学容量，增强教学效果。
• 2．学法分析：
• 从实际问题出发,创设有助于学生自主学习的 问题情境,借助多媒体展示实际生活中的问题, 并分析问题中的数量关系,引导学生主动探索， 发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括， 形成能力。通过合理的问题设计，让学生亲历 探究，突出学生在教学中的主体地位；通过适 当的练习，及时的进行信息反馈，使学生体会
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？ 答案： - 33
1. 5看成幂的话，底数是 5,指数是 1 。
2. 在（ 5）15中，底数是 -5 ，指数是1 ， （5）15 读作-5的15次方（幂） 。 5
3.在（- 2）4 中，底数是（ -2 ），指数是（ 4 ），
读作（-2的4次方（幂）），意义（4个-2相乘 ） 结果是（ 16 ）
1、1×1×1×1×1×1×1= 1；7
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；34
4、5 5 5= 5
6666
； 5 4 6
把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
9
4
2、 7=
9 7
9 7
；79
9 7
3、a
有理数的运算是数学中许多其他运算的基础，培养学 生正确迅速的运算能力，是数学教学的一项重要目标。有 理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容， 是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需 要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的 加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘 法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学 记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问 题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课 的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很 重要的作用。
• 3.教学手段分析：
• 利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形
象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二 是增大教学容量，增强教学效果。
• 2．学法分析：
• 从实际问题出发,创设有助于学生自主学习的 问题情境,借助多媒体展示实际生活中的问题, 并分析问题中的数量关系,引导学生主动探索， 发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括， 形成能力。通过合理的问题设计，让学生亲历 探究，突出学生在教学中的主体地位；通过适 当的练习，及时的进行信息反馈，使学生体会
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？ 答案： - 33
1. 5看成幂的话，底数是 5,指数是 1 。
2. 在（ 5）15中，底数是 -5 ，指数是1 ， （5）15 读作-5的15次方（幂） 。 5
3.在（- 2）4 中，底数是（ -2 ），指数是（ 4 ），
读作（-2的4次方（幂）），意义（4个-2相乘 ） 结果是（ 16 ）
1、1×1×1×1×1×1×1= 1；7
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；34
4、5 5 5= 5
6666
； 5 4 6
把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
9
4
2、 7=
9 7
9 7
；79
9 7
3、a
有理数的运算是数学中许多其他运算的基础，培养学 生正确迅速的运算能力，是数学教学的一项重要目标。有 理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容， 是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需 要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的 加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘 法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学 记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问 题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课 的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很 重要的作用。
人教版七年级初中数学上册第一章有理数-有理数乘方PPT课件
课堂练习
乘除运算
例1计算
1
6 (2) 3 (7) 12
2
加减运算
2
乘方运算
1
2
= 6+4×3 ÷ −7 − 12
7
2
1
7
= 6+4× ×（ − ） − 12
= 6-2−12
= -8
问:算式含有哪几种运算?
课堂练习
(1)(−1)10 × 2 + (−2)3 ÷ 4
(2)(−5)3
新知探究
n
因为a 就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算进行有理
数的乘方运算.
例2.计算：
1） −4
3
2） −2
4
解：(1)(−4)3 = (−4) × (−4) × (−4)
= −64
(2)(−2)4 = (−2) × (−2) × (−2) × (−2)
= 16
新知探究
例3.计算
（1）（ − 1）2 = 1
1 4
− 3 × (− )
2
(1)(−1)10 × 2 + (−2)3 ÷ 4
=1×2 +（-8）÷4
=2-2
=0
(2)(−5)3
1 4
− 3 × (− )
2
=-125-3×
2003
16
=-
1
16
课堂练习
例2 观察下列三行数：
－2， 4，－8， 16，－32， 64，…；
①
0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ②
重点：有理数乘方的运算、混合运算、科学计数法及近似数。
难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确。
人教版七年级上册数学教学课件：1.5.1 乘方
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教材全面解读
易错易混警示
重点题型剖析
中考教材对接
注意
乘方就是几个相同的因数相乘，因此可以利用有理 数的乘法运算来进行乘方运算.根据乘方的意义可 知，我们现在所学的乘方中，其指数都是正整数.
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例1 填空： （1)（-9)7的底数是__-_9____,指数是___7____，可读作 ___-_9_的__7_次__方____或__-9_的__7__次__幂_____，它表示 __7_个__-_9_相__乘_____，-97的底数是___9____，指数是 ___7____，可读作__9_的__7_次__方__的__相__反__数_____，它表示 _（-_（_2_）9_×_把_9_×2__9_×2__9_×2__9_×2__9写_×__成9_×_乘_9_方）__的. 形式为___72__4 __.
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的 先根据乘方的符号法则确定乘方的符号；
一般步骤
计算乘方的绝对值
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（1）任何非零数的偶次幂都是非负数，奇 次幂没有这样的性质. （2）互为相反数的两个非零数的同一奇次 幂仍互为相反数，同一偶次幂相等. （3）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1， -1的奇次幂是-1.
3 5
=
27 125
.
（3）-（-4）3=-［（-4）×（-4）×（-4）］=64.
（4） 33 = 3 3 3 = 27 .
七年级数学上册教学课件-第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算
例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
= -4 -1
= -5
例2
计算：
(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
点拨：在运算过程中， 巧用运算律，可简化计
算
解：原式=
9 (
11 9
)
= -11
解：
原式=
9 (
2 3
)
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪种方法 更好呢？
例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是
当堂练习
B
D -25
C B
5、计算
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
6
5 10
10
( 3 )3 (0.6) 2 ( 4 ) 2 1.53 23 ( 2)3
2
5
3
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
人教版数学七年级上册课件第1章有理数1.5.1有理数的乘方 (共32张PPT)
乘方(还有今后学的开方)
①先乘方，再乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行； ③如果有括号，先算括号内的运算， 按小括号、中括号、大括号依次进行.
例3
计算：
3
(1)2 3 4 3 15
=-2×27+12+15
=-27
2 2 3 (4)
记作什么？读作什么？
2 2 记作 - ，读作“- 的五次方”. 5 5
5
a· a· a· a· a· a可以记作什么?读作什么？ 记作a6，读作“a的六次方”.
a a a a （n为正整数） 记作什么，
n个
读作什么？ 记作an，读作“a的n次方”.
10
7
3
（ 5） 0.1 ；
4 （ 7） （ - 10） ；
3
1 4 （ 6） - ； 2 5 （ 8） （ - 10） .
答案：（1）1 （4）-125 （7）10000
（2）-1 （5）0.001
（3）512
1 （6 ） 16
（8）-100000
谈谈你本节课的收获！
乘方的意义：n个相同因数的积的运算
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数， 这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a
n
指数
因数的个数
底数
因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在 an中，a取任意有理数，n取正整数.
3 2 2 (4)(10) (4) (3 3 ) 2 4
①先乘方，再乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行； ③如果有括号，先算括号内的运算， 按小括号、中括号、大括号依次进行.
例3
计算：
3
(1)2 3 4 3 15
=-2×27+12+15
=-27
2 2 3 (4)
记作什么？读作什么？
2 2 记作 - ，读作“- 的五次方”. 5 5
5
a· a· a· a· a· a可以记作什么?读作什么？ 记作a6，读作“a的六次方”.
a a a a （n为正整数） 记作什么，
n个
读作什么？ 记作an，读作“a的n次方”.
10
7
3
（ 5） 0.1 ；
4 （ 7） （ - 10） ；
3
1 4 （ 6） - ； 2 5 （ 8） （ - 10） .
答案：（1）1 （4）-125 （7）10000
（2）-1 （5）0.001
（3）512
1 （6 ） 16
（8）-100000
谈谈你本节课的收获！
乘方的意义：n个相同因数的积的运算
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数， 这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a
n
指数
因数的个数
底数
因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在 an中，a取任意有理数，n取正整数.
3 2 2 (4)(10) (4) (3 3 ) 2 4
新人教版初中数学《有理数的乘方》PPT精品课件1
知识点一：准确数与近似数
1．给出下列数据：①第一中学有68个教学班；②我国约有13亿人口；③食
堂购进30 kg土豆；④小明期中考试数学成绩为87分；⑤小亮身高1.53 m．其 中有准确数的是__①__④___，有近似数的是_②__③__⑤___．(填序号)
知识点二：近似数与精确度
2．下列各对近似数中，精确度一样的是( B )
10．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数． (1)2.009(精确到0.01)； (2)46 850 000(精确到万位)； (3)4.762×107(精确到百万位)； (4)13亿(精确到十万位)． 解：(1)2.01 (2)4.685×107 (3)4.8×107 (4)1.3000×109
•
8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
6．用四舍五入法按要求对0.050 49分别取近似值，其中错误的是( C ) A．0.1(精确到0.1) B．0.05(精确到百分位) C．0.05(精确到千分位) D．0.0505(精确到0.0001) 7．由四舍五入得到的近似数是35，下列数中不可能的是( B ) A．34.51 B．34.49 C．34.99 D．35.01
8．近似数3.50的准确值a的取值范围是( B ) A．3.40≤a≤3.60 B．3.495≤a＜3.505 C．3.49≤a≤3.605 D．3.500≤a＜3.60 9．下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？ (1)478；(2)0.032；(3)5.80亿；(4)4.0×105. 解：(1)精确到个位 (2)精确到千分位 (3)精确到百万位 (4)精确到万位
人教版数学七年级上册1.5.1有理数的乘方 课件(17张PPT)
107374.1824m >8844 m．
所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度
虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人 的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的.
练一练：说出下列乘方的底数、指数并计算
(1) 53；
Байду номын сангаас
(2) (-2)5；
(3) -72；
解：
(4) ．
(1) 53 =5×5×5=125；
(2) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32；
(3) -72 = - (7×7)= -49；
(4)
．
编乘方 编一个乘方使它的结果为-16
比一比，谁“造”的数最大？ 2，2怎样组合数值最大？ 8，8，8呢？
五.课堂小结
整理反思
知识
我学到了 什么？
方法
(1)乘方的定义； (2)负数与分数乘方的书
2
4
8
16
32
…
…
２ ２×２ ２×２×２ ２×２×２×２ ２×２×２×２×２
2 22 23
24
25
对折30次，那么纸的层数是__2_30__.
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作an，读作
n个
“a的n次方”.
定义：求n个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫幂.
an= a ·a ·… ·an个
写； (3)感受乘方结果的大小 (４)计算器的使用.
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果
和
差
所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度
虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人 的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的.
练一练：说出下列乘方的底数、指数并计算
(1) 53；
Байду номын сангаас
(2) (-2)5；
(3) -72；
解：
(4) ．
(1) 53 =5×5×5=125；
(2) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32；
(3) -72 = - (7×7)= -49；
(4)
．
编乘方 编一个乘方使它的结果为-16
比一比，谁“造”的数最大？ 2，2怎样组合数值最大？ 8，8，8呢？
五.课堂小结
整理反思
知识
我学到了 什么？
方法
(1)乘方的定义； (2)负数与分数乘方的书
2
4
8
16
32
…
…
２ ２×２ ２×２×２ ２×２×２×２ ２×２×２×２×２
2 22 23
24
25
对折30次，那么纸的层数是__2_30__.
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作an，读作
n个
“a的n次方”.
定义：求n个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫幂.
an= a ·a ·… ·an个
写； (3)感受乘方结果的大小 (４)计算器的使用.
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果
和
差
人教版七年级数学上 第一章有理数 1.5.1乘方课件(46张PPT)
2×2×2 记作: 23
读作“2 的立方”（或2 的三次方）
同样：
（- 2）×（- 2）×（- 2）×（- 2）
记作： （- 2）4
读作： “ - 2 的四次方”
（ 2）（ 2）（ 2）（ 2）（ 2）
5
5
5
5
5
记作：（ 2）5
5
读作： “ 2的五次方”
5
（- 2）4 与- 24 一样吗？为什么？
an= a ·a ·… ·a
n个
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
当 an 看作 a 的 n 次方的结果时， 也可读作 “ a 的 n 次幂 ” .
例如，在 94 中，底数是 9 ，指数 是 4 ，94 读作“ 9 的 4 次方 ” ，
或 “ 9 的 4 次幂 ” .
1. （1）（- 7）8 中，底数、指数各是什么？
解：底数是 - 7，指数是 8 .
(2)（- 10）8 中- 10 叫做什么数？8 叫做什么数？ （- 10）8 是正数还是负数？
解：- 10 叫做底数，8 叫做指数， （- 10）8 是正数 .
2. 计算：
（1）（- 1）10
解：原式 =（- 1）×（- 1）×（- 1）×（- 1） ×（- 1）×（- 1）×（- 1）×（- 1）×（- 1） ×（- 1）
少年的追逐，乘方的初识
2×2×2×2×2×2×2 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
如图，一正方形的边长为2cm，则它的面积
为__2_×__2_=__4__平方厘米；
一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
_2_×__2_×___2_=_8_ 立方厘米。
读作“2 的立方”（或2 的三次方）
同样：
（- 2）×（- 2）×（- 2）×（- 2）
记作： （- 2）4
读作： “ - 2 的四次方”
（ 2）（ 2）（ 2）（ 2）（ 2）
5
5
5
5
5
记作：（ 2）5
5
读作： “ 2的五次方”
5
（- 2）4 与- 24 一样吗？为什么？
an= a ·a ·… ·a
n个
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
当 an 看作 a 的 n 次方的结果时， 也可读作 “ a 的 n 次幂 ” .
例如，在 94 中，底数是 9 ，指数 是 4 ，94 读作“ 9 的 4 次方 ” ，
或 “ 9 的 4 次幂 ” .
1. （1）（- 7）8 中，底数、指数各是什么？
解：底数是 - 7，指数是 8 .
(2)（- 10）8 中- 10 叫做什么数？8 叫做什么数？ （- 10）8 是正数还是负数？
解：- 10 叫做底数，8 叫做指数， （- 10）8 是正数 .
2. 计算：
（1）（- 1）10
解：原式 =（- 1）×（- 1）×（- 1）×（- 1） ×（- 1）×（- 1）×（- 1）×（- 1）×（- 1） ×（- 1）
少年的追逐，乘方的初识
2×2×2×2×2×2×2 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
如图，一正方形的边长为2cm，则它的面积
为__2_×__2_=__4__平方厘米；
一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
_2_×__2_×___2_=_8_ 立方厘米。
人教版《有理数的乘方》_PPT-优秀版
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第1课时 乘方的意义
目标三 会用计算器进行乘方运算
例 3 教材例 2 针对训练用计算器计算： (－8)4＝___4_0_9_6__；(－3)7＝__－_2_1_8_7__．
，记作___a_n____，读作“___a_的_n_次__方____”．
乘方：求 n 个相同因数的____积____的运算，叫做__乘__方____， 乘方的结果叫做____幂____．在 an 中，a 叫做___底_数____，n 叫做 ___指__数___，当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n 次
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方
第一章 有理数
第1课时 乘方的意义
知识目标 目标突破 总结反思
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第1课时 乘方的意义
知识目标
1．通过正方形的面积、正方体的体积的计算，理解乘方的意义 及相关概念．
2．经历利用乘方的意义进行有理数的乘方运算的过程，掌握有 理数的乘方运算．
第1课时 乘方的意义
【归纳总结】有理数乘方运算的步骤：
注意：(1)若底数是负数或分数，则应将底数用括号括起来； (2)任何非零数的偶次幂都是正数；(3)要记住 2 的 1～10 次幂：
2 的乘方 2 22 23 24 25 26 27 28 29 210 幂 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
____幂____”．
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第1课时 乘方的意义
目标三 会用计算器进行乘方运算
例 3 教材例 2 针对训练用计算器计算： (－8)4＝___4_0_9_6__；(－3)7＝__－_2_1_8_7__．
，记作___a_n____，读作“___a_的_n_次__方____”．
乘方：求 n 个相同因数的____积____的运算，叫做__乘__方____， 乘方的结果叫做____幂____．在 an 中，a 叫做___底_数____，n 叫做 ___指__数___，当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n 次
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方
第一章 有理数
第1课时 乘方的意义
知识目标 目标突破 总结反思
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第1课时 乘方的意义
知识目标
1．通过正方形的面积、正方体的体积的计算，理解乘方的意义 及相关概念．
2．经历利用乘方的意义进行有理数的乘方运算的过程，掌握有 理数的乘方运算．
第1课时 乘方的意义
【归纳总结】有理数乘方运算的步骤：
注意：(1)若底数是负数或分数，则应将底数用括号括起来； (2)任何非零数的偶次幂都是正数；(3)要记住 2 的 1～10 次幂：
2 的乘方 2 22 23 24 25 26 27 28 29 210 幂 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
____幂____”．
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人教版七年级上册有理数的乘方ppt课件
精选ppt课件
4
预习成果展示：
1、几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的_负__因__数___的个数 确定，当_负__因__数__的个数为__奇__数___个时，积为负； 当负__因__数__的个数为__偶__数__个时，积为正．
2、边长为a的正方形面积表示为__a_²___,
读作__a_的__平__方___或_a_的__二__次__方___.
理解有理数乘方的意义和表示方法,会进行乘 方运算
【学习难点】
负数的乘方运算中符号的确定以及用乘方知识 解决有关实际问题
精选ppt课件
3
这是真的吗？
有一张厚度是0.1mm的纸， 假设我们能将它连续对折30次， 这时有人说它的厚度能超过珠穆 朗玛峰的海拔高度（8844.43m）， 这是真的吗？
这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方
读作_-_3_的__平__方__.
（3）在－32中,底数是_3__,指数是_2__,表示为__-_3_×__3___,
读作_3_的__平__方__的__相__反__数____ . （4）在读作 32 _ 中_52 _的,_底_5_次数__方是____23_._,指数是_5__,表示为__23__23___23___23__23__,
棱长为a的正方体体积表示为__a_³__,
读作__a_的__立__方___或__a_的__三__次__方__.
3、(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)记作__(_-_3_)_5__，
1 2
1 2
1 2
1
1
4
2记作___ _2 _ _．
精选ppt课件
5
预习成果展示：
4、一般地：n个相同的因数a相乘，即a·a·a······a
人教版七年级上册数学第一章有理数第5节《乘方》第一课时参考课件(共18张PPT)
练习1
（ 1）23中底数是 2 ，指数是 3 。
（2）在 (－
－1 3
)中2 底数是
1 3
，指数是
2。
（3）在8中底数是 8 ，指数是 1 。
试一试 （1）2²，(-2)³各表示什么意义?
2 2 表 2 2 ， 示 2 ） 3 表 （ 2 示 ） （ 2 ） （ （ 2 ）
a （2） aaaa可以怎样表示? 10
10个a
（3）34 底数、指数、幂分别是多少? 34 的底数是3、指数是4、幂是81
（4）3的底数、指数、幂分别是多少? 3的底数是3、指数是1、幂是3
议一议 读作a的立方（或三次方）
1的任何次幂都等于1；
－1的偶次幂都等于1.
1 、 你 能 否 比 较 2 、 3 与 2 3 ？ 3、判断下列各题是否正确
4 4 4 4 4 16 读作a的n次方，看作a的n次方的
2 2
2
经过5时，这种细胞由1个分裂成多少个？
3 、 你 能 否 比 较 -2 与 （ -2 ） ？ a × a × a
C、1后面有（n-1）个零
4
4
答:1和0的平方等于它本身,-1,0,1的立方等于它本身？
2表 2 示 2 2 2 16 读作2的4次幂的相反数 解观:察用上带2符题号的键结4果，的你计能算发器现什么规律？
6、10 n （n为正整数）表示的数是
A、10个n相乘的积 B、 n 个10相乘的积 C、1后面有（n-1）个零 D、1后面有（n+1）个零
（ B）
小结：
1、这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，
乘方的结果叫做幂。a n 中，a叫做底数，n叫做指数。 2、乘方的读法：a n 读作a的n次方，看作a的n次方的
人教版七年级上册1.5有理数的乘方(公开课课件)(共18张PPT)
2的3次方或2的立方 3个2相乘 即 2×2×2=8
8
3的2次方或3的平方 2个3相乘 即3×3=9
9
Байду номын сангаас
(3)说说下列各数的意义,它们一样吗?
2
2
3
有括号
22 3
无括号
3分之2括号的平方
3分之2的平方
4
4
9
3
三、导学达标（3）
例2：计算
（1） (2)3；（2） 24 ；（3） 3 2
4
（ 1）解：原 -[(2 式 )(2)(2)](8)8 (2)解：原 （ 式 2222） 16
一、课前小测
（1）边长为a的正方形的面积记为：
_a__a____a _2 _;
a2读作:a的平方或a的二次方
（2）棱长为a的正方体的体积可记为：
a__a__a____a_3_____. a3读作:a的立方或a的三次方
（3）某种细胞每30分钟便由一个分裂
成两个.经过1.5小时这种细胞由1个能
分裂成
个？
解：1、53=5×5×5=125
2、(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81
3、（
1 2
）3=（
1 2
）×（
1 2
）×（1 2
）=81
问题5：议一议:(小组合作讨论) （1）－34与(－3)4 有什么不同？结果相等吗？
(2)23和32有什么区别？各等于什么？
(3)说说下列两数的意义,它们一样吗?
2 2
22
3
3
（1）(－3)4与－34 有什么不同？结果相等吗？
有括号
无括号
负3括号的4 次方
4个（-3）相乘 即（-3）4 =（-3）×（-3） ×（-3）×（-3）=81
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解：
3
(1) 5 5 5 5 125; (2) 4 4 4 4 4 256.
4
自主学习 计算 ：
（1）（－4） ； －64 （2）（－2） ； 16 2 5 1 1 （3） ； （4）（－3） ； -243 2
＝－1＋1－1＋1 － ·－1＋1 · · ＝0. 所以m5＝05＝0.
课堂小结
指数
你了解了乘方的那 些法则？
a
n
幂
底数
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数． 正 数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0．
• 现在你会计算课前故事中的国王应赏 给仆人多少粒麦粒吗？会表示一个细 胞分裂n次后有多少个吗?
新课导入
国际象棋与麦粒的故事
相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的 发明者——宰相西萨· 达依尔．于是，这位宰相 班· 跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第 一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内 给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小 格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋 盘
口算下列各题：
－1 （1）（－1） ＝_________， 8 1 （2）（－1） ＝_________，
5
（3）1 （4）0
2000 2005
1 ＝ ____________，
＝_____________, 0 4 10 000 （5）（－10） ＝_________， －125 （6）（－5） ＝__________.
a的平方 2 a a 记作 a 读作 a的二次方 a的2次幂 a的立方 3 a a a 记作 a 读作 a的三次方 a的3次幂 a的四次方 4 a a a a 记作 a 读作 a的4次幂 a的n次方 a a a 记作 a n 读作 a的n次幂 n个
练一练
（1） 3 读作__________，其中底数是 3的4次幂 ___，指数是___，表示为___________，结果 3 3×3×3×3 4 81 为_____.
· · ·
· · ·
2 2×2
· · ·
· · ·
2×2×2
1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个能分裂 成多少个？
2×2×··· ··×2×2 ··
10个2
6×6
记作62，读作6的平方（或二次方）．
6×6×6 记作63，读作6的立方（或三次方）． a· a a· a a·
记作a2，读作a的平方（或二次方）． 记作a3，读作a的立方（或三次方）.
2×2×… ×2×2 记作210，读作2的10次方.
10个
知识要点
一般地，n个相同因数a相乘，即：
a×a
… ×a ×
×a
n个
记作：an，读作a的n次方.
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
n= a×a 即：a
×… ×a ×a
n个
知识要点
底数
（任意有理数）
n a
指数 幂
an也读作a的n次幂 ．
答案： -
3
3
3．如果一个数的偶次幂是正数，那么这 个数是（ D ） A．正数 C．有理数 B．负数 D．非0数
4．如果有理数a满足a2<a,则a为（ D ） A．绝对值小于1的数 B．大于1的数 C．小于－1的数 D．0和1之间的数
5、判断下列各题是否正确：
（错）①23 2 3 ；
（错）② 2 2 2 （对）③ 2
小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这 位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？
（1）边长为6的正方形的面积记为：
6×6 （2）棱长为6的正方体的体积可记为： 6×6×6
6
6 6
若正方形的边长为a,则面积是多少? a· a
若正方体的棱长为a，则正方体的体积 为多少? a· a a·
a
a
· · · · · · 细 胞 分 裂 示 意 图 · · · · · ·
3 2 1 - 1 2 1 1 2 2 2 15 3 5 2 2 1 2 2 1
知识运用
1．把下列各式写成乘方运算的形式，并指出 底数，指数各是多少？
- 2.5 - 2.5 - 2.5- 2.5- 2.5
1 1 1 1 - - - - 3 3 3 3 a×a ×… ×a ×a=
3 3 表示 的平方 5 5 32 2 再除以5. 表示 3 5 2
2
当底数是负数或 分数时,底数一定要 加上括号.
2个 a 相加可记为： 边长为 a的正方形的面积可记为： 2 aa a a a a 2 2a
3个 a 相加可为： 棱长为 a 的正方体的体积可记为： a a a a3 a a a a 3 3a
a的底数，指数各是多少？
a的底数是a，指数是1．
一个数可以看作 这个数本身的一次方．
分组讨论
（1）7 有意义吗？
（2）1
2000
1
与1 有什么异同？
5
（3）02000有意义吗？
0的任何次幂等于 零 1的任何次幂等于 1 任何数的1次幂等于
任何数
例1：计算：
(1) 5
3 4
(2) 6
3
2 ；
3
2 2 2 ；
4
（错）④ 2 (2) (2) (2) (2)
退出
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6．已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋·＋b1000， · · 当b＝－1时，求m5的值. 解：当b＝－1时，
m＝b1＋b2＋b3＋b4＋·＋b1000 · · ＝（－1） 1＋ （－1） 2＋ （－1） 3 ＋ （－1）4 ＋ ·＋ （－1）1000 · ·
上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王 慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿 到宝座前．计数麦粒的工作开始了．第一格内放 一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二 十格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到 国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得
那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的
3
运算名称 加法
运算结果 和
减法 乘法
除法
差 积
商
乘方
幂
能力提升
观察下列一组数思考下列问题：
1 2 3 4 5 ， ， ， ， ， ， 3 15 35 63
1、你会写出第5、6两个数吗？ 2、第n项的符号怎样表示？
n
3、你能写出第n项的数吗？（请学生看屏幕上的引例思 1 1 考）
那么4个a 相乘可记为： 4个 a 相加可为： a a a a a 4 4a a a a a ?
n 个 a相加可记为：
n 个 a 相乘又可记为：
{
n个
a a a...... a na
a a a ...... a ?
退出
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1000个
2、把下列乘方写成乘法的形式：
（1）、 0.93 0.9 0.9 0.9 ； =
9 （2）、 7
4
=
9 9 9 9 ； 7 7 7 7
（3）、 a b 2 =
a ba b
3
；
思考：用乘方式子怎么表示 3 的相反数？
数是_____，指数是_____，表示为 3 4
3 3 3 × × 4 4 4
4
3 3 读作____________，其中底 的三次方 （2） 4 4 3
3
27 _________________，结果为______. 64
（5）4 ；
3
3
4
4
64
（6）3 .
4
81
观察各题的结果，你能发现什么规律？ （小组讨论） 正数的任何次幂是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶 次幂是正数.
观察下面几组式子有什么不同？ 2 2 3 3 2 2 与 （－4） 与－4 5 5 （－4） 表示－4的平方， －42表示4的平方的相反数.
3
(1) 5 5 5 5 125; (2) 4 4 4 4 4 256.
4
自主学习 计算 ：
（1）（－4） ； －64 （2）（－2） ； 16 2 5 1 1 （3） ； （4）（－3） ； -243 2
＝－1＋1－1＋1 － ·－1＋1 · · ＝0. 所以m5＝05＝0.
课堂小结
指数
你了解了乘方的那 些法则？
a
n
幂
底数
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数． 正 数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0．
• 现在你会计算课前故事中的国王应赏 给仆人多少粒麦粒吗？会表示一个细 胞分裂n次后有多少个吗?
新课导入
国际象棋与麦粒的故事
相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的 发明者——宰相西萨· 达依尔．于是，这位宰相 班· 跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第 一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内 给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小 格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋 盘
口算下列各题：
－1 （1）（－1） ＝_________， 8 1 （2）（－1） ＝_________，
5
（3）1 （4）0
2000 2005
1 ＝ ____________，
＝_____________, 0 4 10 000 （5）（－10） ＝_________， －125 （6）（－5） ＝__________.
a的平方 2 a a 记作 a 读作 a的二次方 a的2次幂 a的立方 3 a a a 记作 a 读作 a的三次方 a的3次幂 a的四次方 4 a a a a 记作 a 读作 a的4次幂 a的n次方 a a a 记作 a n 读作 a的n次幂 n个
练一练
（1） 3 读作__________，其中底数是 3的4次幂 ___，指数是___，表示为___________，结果 3 3×3×3×3 4 81 为_____.
· · ·
· · ·
2 2×2
· · ·
· · ·
2×2×2
1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个能分裂 成多少个？
2×2×··· ··×2×2 ··
10个2
6×6
记作62，读作6的平方（或二次方）．
6×6×6 记作63，读作6的立方（或三次方）． a· a a· a a·
记作a2，读作a的平方（或二次方）． 记作a3，读作a的立方（或三次方）.
2×2×… ×2×2 记作210，读作2的10次方.
10个
知识要点
一般地，n个相同因数a相乘，即：
a×a
… ×a ×
×a
n个
记作：an，读作a的n次方.
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
n= a×a 即：a
×… ×a ×a
n个
知识要点
底数
（任意有理数）
n a
指数 幂
an也读作a的n次幂 ．
答案： -
3
3
3．如果一个数的偶次幂是正数，那么这 个数是（ D ） A．正数 C．有理数 B．负数 D．非0数
4．如果有理数a满足a2<a,则a为（ D ） A．绝对值小于1的数 B．大于1的数 C．小于－1的数 D．0和1之间的数
5、判断下列各题是否正确：
（错）①23 2 3 ；
（错）② 2 2 2 （对）③ 2
小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这 位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？
（1）边长为6的正方形的面积记为：
6×6 （2）棱长为6的正方体的体积可记为： 6×6×6
6
6 6
若正方形的边长为a,则面积是多少? a· a
若正方体的棱长为a，则正方体的体积 为多少? a· a a·
a
a
· · · · · · 细 胞 分 裂 示 意 图 · · · · · ·
3 2 1 - 1 2 1 1 2 2 2 15 3 5 2 2 1 2 2 1
知识运用
1．把下列各式写成乘方运算的形式，并指出 底数，指数各是多少？
- 2.5 - 2.5 - 2.5- 2.5- 2.5
1 1 1 1 - - - - 3 3 3 3 a×a ×… ×a ×a=
3 3 表示 的平方 5 5 32 2 再除以5. 表示 3 5 2
2
当底数是负数或 分数时,底数一定要 加上括号.
2个 a 相加可记为： 边长为 a的正方形的面积可记为： 2 aa a a a a 2 2a
3个 a 相加可为： 棱长为 a 的正方体的体积可记为： a a a a3 a a a a 3 3a
a的底数，指数各是多少？
a的底数是a，指数是1．
一个数可以看作 这个数本身的一次方．
分组讨论
（1）7 有意义吗？
（2）1
2000
1
与1 有什么异同？
5
（3）02000有意义吗？
0的任何次幂等于 零 1的任何次幂等于 1 任何数的1次幂等于
任何数
例1：计算：
(1) 5
3 4
(2) 6
3
2 ；
3
2 2 2 ；
4
（错）④ 2 (2) (2) (2) (2)
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6．已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋·＋b1000， · · 当b＝－1时，求m5的值. 解：当b＝－1时，
m＝b1＋b2＋b3＋b4＋·＋b1000 · · ＝（－1） 1＋ （－1） 2＋ （－1） 3 ＋ （－1）4 ＋ ·＋ （－1）1000 · ·
上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王 慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿 到宝座前．计数麦粒的工作开始了．第一格内放 一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二 十格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到 国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得
那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的
3
运算名称 加法
运算结果 和
减法 乘法
除法
差 积
商
乘方
幂
能力提升
观察下列一组数思考下列问题：
1 2 3 4 5 ， ， ， ， ， ， 3 15 35 63
1、你会写出第5、6两个数吗？ 2、第n项的符号怎样表示？
n
3、你能写出第n项的数吗？（请学生看屏幕上的引例思 1 1 考）
那么4个a 相乘可记为： 4个 a 相加可为： a a a a a 4 4a a a a a ?
n 个 a相加可记为：
n 个 a 相乘又可记为：
{
n个
a a a...... a na
a a a ...... a ?
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1000个
2、把下列乘方写成乘法的形式：
（1）、 0.93 0.9 0.9 0.9 ； =
9 （2）、 7
4
=
9 9 9 9 ； 7 7 7 7
（3）、 a b 2 =
a ba b
3
；
思考：用乘方式子怎么表示 3 的相反数？
数是_____，指数是_____，表示为 3 4
3 3 3 × × 4 4 4
4
3 3 读作____________，其中底 的三次方 （2） 4 4 3
3
27 _________________，结果为______. 64
（5）4 ；
3
3
4
4
64
（6）3 .
4
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观察各题的结果，你能发现什么规律？ （小组讨论） 正数的任何次幂是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶 次幂是正数.
观察下面几组式子有什么不同？ 2 2 3 3 2 2 与 （－4） 与－4 5 5 （－4） 表示－4的平方， －42表示4的平方的相反数.