09戴维宁定理诺顿定理最大传输定理

②③方法更有一般性。
注意： 1、计算等效内阻：采用等效变换法和外加电源法时要 除源；采用开路短路法时不除源； 2、含源单口网络与外电路应无耦合； 3、含源单口网络应为线性网络。
3、求图（a）中NS网络的戴维宁等效电路的方法如下： i a i
a
a
NS
+ u b
图（a）
外 电 路
Req + uoc
图（b）
4.8Ω
Rx =1.2时
I a Rx
U OC 2 I 0.333 A Req RX 1.2 4.8
+ –
Req Uoc=2V
b
Rx =5.2时 U OC 2 I 0.2 A Req RX 5.2 4.8
例2：求图示电路中的电压Uo 。
6
+ – 9V 3 I
研究某一支路的情况。这时，可
以将除我们需保留的支路外的其 余部分的电路(通常为二端网络或 称一端口网络),等效变换为较简 单的含源支路 (电压源与电阻串
b
R5 + us –
联或电流源与电阻并联支路),可 大大方便我们的分析和计算。戴 维宁定理和诺顿定理正是给出了
等效含源支路及其计算方法。
一、几个名词
将网络N内部的独立电源取零值，在端口处外接电压源 或电流源。计算出该网络的“输入电阻Rin”，则
u Ro Rin i
③开路电压，短路电流法。 a R0 + Uoc – b
iSC
U OC isc RO
第一步：计算开路电 压UOC或短路电流ISC。 第二步：确定等效电 源内阻RO
U oc R0 I sc
③画戴维宁等效电路计算功率PL
50V
＋
U OC 50 60 IL 2A 25 5 30
PL 5I 5 4W 20W
2 L
例4： 已知开关S
线性 含源 网络
1 2
A ＝2A
（短路电流） （开路电压）
S 1 A
V ＝4V 3 2 + 1A + U V 5 －
求开关S打向3，电压U等于多少？ + 4V － 2
4I1
50 50 I1 + 100 RL 5 40V 50V + – –
100I1 200 I1 100 I1 40
50 50
I1
+
+ 100 40V – 50
200I1 – +
UOC
-
U oc 100 I1 10V
I1 0.1A
50 + 40V –
I1 100
Req
12V – +
I2
10 2
4 I
-9.6A 1.67
1.67 I 9.6 1.67 4
=2.83A
例2： 求电压U。 6 6
3
+ 24V 6 – 6 3
解 本题用诺顿定理求比 较方便。因a、b处的短 6 路电流比开路电压容易 a 1A + 求。 U ①求短路电流Isc 24 1 – I1 2A b 6 6 3 2 66 6
+ u
b
外 电 路
b
第一步：求开路电压UOC 第二步：求输入电阻Rin 第三步：画戴维宁等效电路，计算外电路中的变量
例1：计算Rx分别为1.2、5.2时的电流I。
a 4 6 Rx 6 I
解：
断开Rx支路，将剩余一端口网 络化为戴维宁等效电路。 ①求开路电压
b 4 10V + –
+ U2-
+ Uoc –
②求等效电阻Req 50 200I1 – +
50 + 40V – I1
用开路电压、短路电流法
50 50 + 40V –
100
Isc
Isc
I SC
Req 25 + Uoc 10V –
40 0.4 A 100 IL 5
－
U oc 10 Req Ω 25Ω I sc 0.4
二、戴维宁定理 任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可 以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源 的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc ，而电阻 等于一端口的输入电阻（或等效电阻）Req。 i i a +
a
+ u -
A
Req + uoc
-
u b
b
证明:
i
+ + u N' N' (b) (a) A u – Uoc – – b b (对a) 利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u, i值不变。计算u值。 a a a + + P u'' i + u' + A u i= A Ri – – – b b b 电流源i为零 网络A中独立源全部置零 根据叠加定理，可得 Ri + u'= Uoc u"= -Ri i (外电路开路时a 、b间开路电压)
+ U1 - - Uoc
4
+
6
6 U1 10 6V 46 4 U2 10 4V 64
Uoc=U1-U2=(6-4)V=2V
6
b 4 10V + –
4
+ Uoc b
6
②求等效电阻Req
6
4 6 Req 2 Ω 4.8Ω 46
4
③画戴维宁等效电路计算I
2 RL uoc
2
Rin
∵p的极值，应满足dp/dRL=0，即
2 2 2 Rin RL uoc 0 uoc 2 RLuoc dp 2 3 3 dRl Rin RL Rin RL Rin RL
∴p为极大值或极小值的条件是
∵p为最大值，应满足 即
9 I SC I1 1.5 A 6 U OC 9 Req 6 I SC 1.5
+ 6 + Uo 9V -
3
注意：计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、 短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。
例3：求负载RL消耗的功率。 解 ①求开路电压Uoc 4I1
a
A
Req=0 b
＋ Uoc －
a
A
Req= ∞ b
Isc
§4-4 最大功率传输定理
因任何一个复杂的含源一端口网络都可以用一个戴维宁等效电 路来替代。下图可看成任何一个复杂的含源一端口网络向负载RL供 电的电路。设UOC和Rin为定值，若RL的值可变，则RL等于何值时， 它得到的功率最大，最大功率为多少？下面就这些问题进行讨论。 从图中可知，负载RL消耗的功率pL为：
课前提问：
在图示电路中，已知：US=15V，当IS、US共同作用时UAB=12V。 那么当电流源IS单独作用时，电压UAB应为( )。 (a)18V； (b)9V； (c)6V。
A
.
IS
+ US －
答案：
（C）
.
B
U AB
2 12 15 6V 23
第四章
例1： 求电流I。 解 ①求短路电流Isc
12 I1 6A 2 24 12 I2 3.6 A 10
4 2 I I1 I 12V – 2 +
10
– 24 +V – 24V +
Isc=-I1-I2=0
I1
②求等效电阻Req 10 2 Req ＝1.67 10 2 ③诺顿等效电路
P
Pmax
o
RL
对于给定的UOC和Rin，负载功率pL大小由负载RL决定。当RL=0 时，电流IL为最大，但因RL=0所以pL=0；而当RL∞时，因IL=0所 以pL仍为0，这样，只有当负载RL为某值时，必能获的最大功率， 即pL=pLmax。
负载RL的吸收功率为 p RL i
Rin RL
p RL i
Rin RL
2 RL uoc
2
可得
pL max
pL max
u 4Rin
1 2 Rinisc 4
2 oc
或
例1：电路如图所示。试求：(l) RL为何值时获得最大功率；(2) RL获得的最大功率；(3) 10V电压源的功率和传输效率。
解： (l)断开负载RL，求得单口网络N1的戴维宁等效电路参数为： 2 2 2 Ro 1 uoc 10 5V 22 22 图(b)所示，由此可知:当RL=Ro=1Ω时，可获得最大功率。
–
6I
+ + 3 U0 + –
6
–
6I
+ + Uoc –
I 9V 3
9 I 1A 3 6
–
解 ①求开路电压Uoc Uoc=6I+3I=9I
独立源置零
Uoc=9V
②求等效电阻Req
方法1：加压求流法
6 I 3
–
6I
+ Io
+ U –
U 6 I 3I 9 I 2 U 9 I0 6I0 3
6 2 I I0 I0 3 6 3
U Req 6 I0
方法2：开路电压、短路电流法
(Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0
独立源 保留
6
– I
6I
+ Isc
I1
+ 9V – 3
I=0
（3Ω支路断开，6I受控源短路）
3 9 3V ③等效电路 U 0 63