例析初中生数学运算能力培养

１ １ １
例 ： （ １ ） 分别计算 ： 一 和 （ ２ ） 计算 ： １ １ １ ＋ ¨叶 １
９ × １ ０
１ × ２ ２ × ３ ３ × ４
（ ３ ） 计算 ：
１
＋ ＋ （ ｘ ＋１ ） Ｘ（ ｘ ＋ ２） （ ｘ ＋ ２） Ｘ（ ｘ ＋ ３ ） ＋
、
算 中带来 的方便 、 简捷 和 准 确 ， 在 练 习 中 支 持 严 格 的 速 度 要 求。 利 用学 生 的 好 胜 心 。 组 织 一 些 速 算 比赛 ， 使 学 生 在 紧 张 的 思 维 活 动 中 逐 渐 训 练 出 一 种 熟 练 的运 算 技 能 ． 实 践表明 ， 一 些 入 学 时 思维 敏 捷 的学 生 ， 由于 缺 乏 经 常 性 的 速 度 训 练 ， 渐 渐 地 趋 向迟 钝 ． 这 从 反 面说 明 运 算 速 度 对 思 维 能 力 发 展 的影 响． 在 教 学 中教 师 应 教 给 学 生 一 些 速 度 的方 法 ，并 鼓励 学 生 创 造 出 些速算 法 ， 由“ 熟” 而“ 巧” ， 促 进 智 力 品 质 的发 展 ． 如 十 位 数 字相同 。 个位数字和为十的两位数相乘 ， 可用 个 位 数 字 的 积 确 定 的 后 两位 。再 用 十 位 数 字 和 比它 大 的 数 相 乘 确 定 前 一 位 或
例 析 初 中 生 数 学 运 算 能 力 培 养
周 守兵
（ 明光市第二中学 ， 安 徽 明光力 是 中 学数 学 大纲 明确 规 定 在 教 学 中要 进 行 培 养 的 三 大基 本 能 力之 首 ． 现 在 中 学 生运 算 能 力普 遍 较 差 ， 是 一 个 不 争 的事 实． 本 文探 讨 如 何 培 养 初 中生 的数 学 运 算 能 力． 关键词 ： 数学运算能力 敏 捷 性 灵 活性 独 创 性
一
（ ４ ） 计算 ： — — — — 一 ＋ — — — — ＿ １— — ＋
１
＋ …＋
ｘ ｘ（ ｘ ＋ ３） （ ｘ ＋ ３） ｘ（ ｘ ＋ ５） （ ｘ ＋ ５） ｘ（ ｘ ＋ ７） （ ｘ ＋ ９ ９） Ｘ（ ｘ ＋ｌ Ｏ１ ） 三、 鼓 励 学 生 运 算 的 独 创性 学 习贵在创 新 ， 尤其是 数学学 习． 数 学 题 目浩 如 烟 海 ． 其 中构 思 巧 异 者 比 比 皆是 ，常 常 需 要 在 荆 棘 丛 生 中走 出一 条 奇
一
两位数． ￣ Ｎ ３ ４ ｘ ３ ６ ＝ １ ２ ２ ４ ， ４ ３ ｘ ４ ７ ＝ ２ ０ ２ １ ， 进而发展到 １ ５ ＝ ２ ２ ５ ， ２ ５ ‘ ＝
６ ２ ５， ３ ５ ：１ ２ ２ ５， … 一
二、 培 养学 生 运 算 的 灵 活 性 灵 活 性 是 创 造 力 的基 础 ， 也是运算 的基础． 智 力 活 过 程 分 为 集 中式 和发 散 式 两 种 ． 集中式思维鼓励 寻求“ 唯 一 的 正 确 答 案” ． 而发散式思维是一种推测 、 想象 和创造的过程 ， 它 使 思 维 趋 于灵 活 性 ． 它 的依 据 是 ： 得 到正确的答案的途径不止一条． 数 学 教 学 中培 养 智 力 品 质 的 灵 活 性 ，应 从 培 养 学 生 一 题 多 解 的 能 力人手． 在解题 中 ． 引导学生启用 多种解 法探索 运算途 径 ， 并 反过 来 从 多种 解法 中 寻 求 规 律 ， 从 中获得“ 迁移” 能力． 运 算 灵 活性就在 反复训练 中得到提高 ． 为此 ， 要 求教 师精选 、 精 编 习题 。 并预先进行多方面思考以便把学生带人胜境 ， 在 智 力 上 更 上一 层 楼 ．
（ ｘ ＋ ９ ９ ） Ｘ （ ｘ ＋ ｌ Ｏ ０）
径来 ， 仅靠现 有的知识 是不够 的． 下 面这则传 说 ． 足 以 说 明运 算独 创性 的神 奇 之 功 ． 古 印度 有 一 位 老人 临 终 前 留 下 遗 嘱 ． 要把１ ９ 头牛分给３ 个 儿子． 老大得 总数 的１ ／ ２ ； 老二得 １ ／ ４ ： 老三得 １ ／ ５ ． 先 辈 的 遗 嘱 需 无条件遵从 ， 怎 么 办 呢 ？一 个 智 者沉 思 片 刻 后 ． 提 出一 个 令 人 叫 绝 的方 案 ： “ 我借一 头牛给你们． ” 这样 。 老大得 １ ０ 头． 老 二得 ５ ５。 老三得４ 头． 然后智 者牵走 了剩下 的一头牛 ． 分 配 顺 利 完 成． 智 者 独 创 的巧 法 一 时 传 为 美 谈 ． 提 高 运 算 能 力 的关 键 是 独 立 思 考 ． 敢于创新 ． 教 师 应 把 独 立 思 考 作 为 常 规进 行 训 练 ， 在黑 板 上 列 出 “ 一１ ３一题 ” ． 把 有 独 创 性 的解 题 公 布 在 黑 板 上 加 以表 扬 ． 在 饶 有 趣 味 的 比赛 中 ， 学 生 的 独 创 性 得 到 有 力激 发． 例： 设有 甲 、 乙两个杯子 ． 其 中 甲杯 装 ｌ Ｏ 升Ａ液 ， 乙杯 装 １ ０ 升Ｂ 液． 现 从 甲 杯 取 出 若 干 升Ａ液 注 入 乙 杯 搅 匀 ： 再从 乙 杯 中取 同量 混 合 液 注 入 甲杯 搅 匀 ．这 时 测 得 甲杯 中Ａ 液与Ｂ 液 之 比为 ５ ： １ ． 求 第 一 次 从 甲杯 中取 出 的Ａ 液量是多少升？ 按 常 规 理 解 ．这 是 一 道 很 绕 的题 目 。而 有 的 学 生 另 辟 蹊 径， 他注意到 ： （ １ ） 经过 从 甲 注Ａ 液 人 乙及 乙取 混 合 液 注 入 甲两 处 步 骤 以后 ． 甲、 乙两 杯 液 体 总量 没 变 ： 仍是 １ ０ 升 ． 即 甲杯 有 多 少Ｂ 液， 乙杯 就 有 多 少 Ａ 液， 当 甲 杯 中 Ａ、 Ｂ 液 之 比为 ５ ： １ 时， 乙杯 中Ｂ： Ａ液 之 比 亦 为 ５ ： １ ； （ ２ ） 当 甲杯 取 入 乙 杯 后 ． 乙 杯 混 合 液 成 分随之确定． 至 于 从 乙杯 中 取 走 混 合 液 与 否 。 并 不 影 响 混 合 液 中Ａ与 Ｂ 之比． 于 是 问题 转 换 为 求 ： 从 甲杯 取 走 多 少 Ａ 液 注 入 乙 杯， 使 乙杯 中Ａ 液 与Ｂ 液之 比为ｌ ： ５ ７排 除了“ 无 关因素“ ． 敏 锐 地抓住 了“ 变化 因素” （ Ａ 液 改 变 比例 ） ， 见解独 特． 于 是 问 题 的 解 决 变得 轻而 易举 ： ） 【 ／ １ ０ ＝ １ ／ ５ ， ｘ ＝ ２ （ 升） ． 总之 ， 教师在讲清原 理 、 法则 和练好基本 功的基础上 ， 采 用 多 种 方 法解 题 ，不 仅 能 发 展 学 生 的思 维 能 力 和提 高运 算 能 力． 还能提 高学生 的积极性 ， 培 养 学 生 的创 新 精 神 ． 教 师 在 教 学 中要常起示范 作用 ． 同时 引 导 学 生 多 中 选 优 ． 避繁 就简． 对 于有创见 的解法应大力扶 持 、 鼓励 。 即 使 是 不 正 确 的解 法 ， 也 应耐心分析错处 ， 并 对 其 探求 的 热 情 表 示 赞 许 ， 使 更 多 学 生 投 入“ 多解 ” 的训 练 中 ． 提 高 学 生 的运 算 能 力 ．
运 算 能力 、 空 间 想 象 能 力 和逻 辑 思 维 能 力 ， 是 中学 数 学 大 纲 明 确 规 定 在 教 学 中要 进 行 培 养 的 三 大 基 本 能 力 ．下 面 笔 者 对 中学 生 的 数 学 运 算 能 力 的 培 养 谈 谈 自 己 的 体 会 和 看 法 ． 所 谓运算 ， 是 在 运 算 律 指 导 下 对 具 体 式 子 进 行 变 形 的演 绎 过 程 ． 运 算 中反 映 出 多 种 智 力 品 质 ， 主要 体 现 在 运 算 的 敏捷 性 、 灵 活 性、 独 创性 ． 培 养学 生运 算 的 敏 捷 性 在 数 学 教 学 中 应 采 用 措 施 培 养 学 生 的正 确 而 迅 速 的运 算 能 力． 有 意识地强调 运算律 、 平方差 公式 、 完 全 平 方 公 式 在 运