动能定理功能关系
功能关系能量守恒定律
第4讲功能关系能量守恒定律一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝E k2－E k1＝ΔE k重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W F＝－ΔE p＝E p1－E p2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q＝F f·x相对自测1升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4m/s，则此过程中(g取10 m/s2，不计空气阻力)()A.升降机对物体做功5800JB.合外力对物体做功5800JC.物体的重力势能增加500JD.物体的机械能增加800J答案A二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功自测2如图1所示，一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为()图1A.43mgR B.mgRC.12mgR D.34mgR答案D三、能量守恒定律1.内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变. 2.表达式 ΔE 减＝ΔE 增. 3.基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.自测3质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图2所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为()图2A.12mv 02－μmg (s ＋x ) B.12mv 02－μmgx C.μmgs D.μmg (s ＋x ) 答案A解析根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为W f ＝μmg (s ＋x )，由能量守恒定律可得12mv 02＝W 弹＋W f ，W 弹＝12mv 02－μmg (s ＋x )，故选项A 正确.命题点一功能关系的理解和应用1.只涉及动能的变化用动能定理分析.2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析.3.只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析. 例1(多选)如图3所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长.圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h .圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A .弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g .则圆环()图3A.下滑过程中，加速度一直减小B.下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv 2C.在C 处，弹簧的弹性势能为14mv 2－mghD.上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度 答案BD解析由题意知，圆环从A 到C 先加速后减速，到达B 处的加速度减小为零，故加速度先减小后反向增大，故A 错误；根据能量守恒定律，从A 到C 有mgh ＝W f ＋E p (W f 为克服摩擦力做的功)，从C 到A 有12mv 2＋E p ＝mgh ＋W f ，联立解得：W f ＝14mv 2，E p ＝mgh －14mv 2，所以B 正确，C 错误；根据能量守恒定律，从A 到B 的过程有12mv 2B ＋ΔE p ′＋W f ′＝mgh ′，从B 到A 的过程有12mv B ′2＋ΔE p ′＝mgh ′＋W f ′，比较两式得v B ′>v B ，所以D 正确.变式1(多选)(2016·全国卷Ⅱ·21)如图4所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连.现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点.已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N 点的过程中()图4A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差 答案BCD解析因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2，知M 处的弹簧处于压缩状态，N 处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A 错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g ；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g ，则有两个时刻的加速度大小等于g ，选项B 正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力方向与速度方向垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确；由动能定理得，W F ＋W G ＝ΔE k ，因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知W F ＝0，即W G ＝ΔE k ，选项D 正确.例2(2017·全国卷Ⅰ·24)一质量为8.00×104kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面.飞船在离地面高度1.60×105m 处以7.5×103m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面.取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s 2(结果保留两位有效数字).(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%. 答案(1)4.0×108J2.4×1012J(2)9.7×108J 解析(1)飞船着地前瞬间的机械能为E 0＝12mv 02①式中，m 和v 0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速度.由①式和题给数据得E 0＝4.0×108J②设地面附近的重力加速度大小为g ，飞船进入大气层时的机械能为 E h ＝12mv h 2＋mgh ③式中，v h 是飞船在高度1.60×105m 处的速度.由③式和题给数据得E h ≈2.4×1012J④(2)飞船在高度h ′＝600m 处的机械能为 E h ′＝12m (2.0100v h )2＋mgh ′⑤由功能关系得W ＝E h ′－E 0⑥式中，W 是飞船从高度600m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功. 由②⑤⑥式和题给数据得W ≈9.7×108J⑦变式2(2017·全国卷Ⅲ·16)如图5所示，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂.用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为()图5A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl 答案A解析由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔE p＝23mg ·l 6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、D 错误.命题点二摩擦力做功与能量转化1.静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.2.滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对.其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程.从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量.例3如图6所示，某工厂用传送带向高处运送货物，将一货物轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端.下列说法正确的是()图6A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C.第一阶段物体和传送带间摩擦生的热等于第一阶段物体机械能的增加量D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功答案C解析对物体分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A错误；由动能定理知，合外力做的总功等于物体动能的增加量，B错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误；设第一阶段物体的运动时间为t，传送带速度为v，对物体：x1＝v2t，对传送带：x1′＝v·t，摩擦产生的热Q＝F f x相对＝F f (x 1′－x 1)＝F f ·v 2t ，机械能增加量ΔE ＝F f ·x 1＝F f ·v2t ，所以Q ＝ΔE ，C 正确.变式3(多选)如图7所示为生活中磨刀的示意图，磨刀石静止不动，刀在手的推动下从右向左匀速运动，发生的位移为x ，设刀与磨刀石之间的摩擦力大小为F f ，则下列叙述中正确的是()图7A.摩擦力对刀做负功，大小为F f xB.摩擦力对刀做正功，大小为F f xC.摩擦力对磨刀石做正功，大小为F f xD.摩擦力对磨刀石不做功 答案AD变式4(多选)(2018·XXXX 模拟)质量为m 的物体在水平面上，只受摩擦力作用，以初动能E 0做匀变速直线运动，经距离d 后，动能减小为E 03，则()A.物体与水平面间的动摩擦因数为2E 03mgdB.物体再前进d3便停止C.物体滑行距离d 所用的时间是滑行后面距离所用时间的3倍D.若要使此物体滑行的总距离为3d ，其初动能应为2E 0 答案AD解析由动能定理知W f ＝μmgd ＝E 0－E 03，所以μ＝2E 03mgd，A 正确；设物体总共滑行的距离为s ，则有μmgs ＝E 0，所以s ＝32d ，物体再前进d2便停止，B 错误；将物体的运动看成反方向的匀加速直线运动，则连续运动三个d2距离所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，所以物体滑行距离d 所用的时间是滑行后面距离所用时间的(3－1)倍，C 错误；若要使此物体滑行的总距离为3d ，则由动能定理知μmg ·3d ＝E k ，得E k ＝2E 0，D 正确. 命题点三能量守恒定律的理解和应用例4如图8所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切，半圆形导轨的半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C .不计空气阻力，试求：图8(1)物体在A 点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B 点运动至C 点的过程中产生的内能. 答案(1)72mgR (2)mgR解析(1)设物体在B 点的速度为v B ，所受弹力为F N B ，由牛顿第二定律得：F N B －mg ＝m v 2BR由牛顿第三定律F N B ′＝8mg ＝F N B 由能量守恒定律可知物体在A 点时的弹性势能E p ＝12mv B 2＝72mgR(2)设物体在C 点的速度为v C ，由题意可知mg ＝m v 2CR物体由B 点运动到C 点的过程中，由能量守恒定律得Q ＝12mv B 2－(12mv C 2＋2mgR )解得Q ＝mgR .变式5如图9所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B ，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，初始时物体A 到C 点的距离为L .现给A 、B 一初速度v 0>gL ，使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点.已知重力加速度为g ，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图9(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度大小； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能.答案(1)v 02－gL (2)12(v 02g －L )(3)34m (v 02－gL )解析(1)物体A 与斜面间的滑动摩擦力F f ＝2μmg cos θ， 对A 向下运动到C 点的过程，由能量守恒定律有 2mgL sin θ＋32mv 02＝32mv 2＋mgL ＋Q其中Q ＝F f L ＝2μmgL cos θ 解得v ＝v 02－gL(2)从物体A 接触弹簧将弹簧压缩到最短后又恰好回到C 点的过程，对系统应用动能定理 －F f ·2x ＝0－12×3mv 2解得x ＝v 022g －L 2＝12(v 02g－L )(3)从弹簧压缩至最短到物体A 恰好弹回到C 点的过程中，由能量守恒定律得E p ＋mgx ＝2mgx sin θ＋Q ′ Q ′＝F f x ＝2μmgx cos θ解得E p ＝3m 4(v 02－gL )1.如图1所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧形轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力.已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 至B 的运动过程中()图1A.重力做功2mgRB.机械能减少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功12mgR 答案D2.如图2所示，质量相等的物体A 、B 通过一轻质弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 均处于静止状态.现通过细绳将A 向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W 1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W 2时，B 刚要离开地面.弹簧一直在弹性限度内，则()图2A.两个阶段拉力做的功相等B.拉力做的总功等于A 的重力势能的增加量C.第一阶段，拉力做的功大于A 的重力势能的增加量D.第二阶段，拉力做的功等于A 的重力势能的增加量答案B3.(多选)如图3所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮.质量分别为M 、m (M >m )的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()图3A.两滑块组成的系统机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加D.两滑块组成的系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案CD解析两滑块释放后，M下滑、m上滑，摩擦力对M做负功，系统的机械能减少，减少的机械能等于M克服摩擦力做的功，选项A错误，D正确.除重力对滑块M做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M做负功，选项B错误.绳的拉力对滑块m做正功，滑块m机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C正确.4.(多选)如图4所示，质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9g，这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这一过程中()图4A.物体的重力势能增加了0.9mgHB.物体的重力势能增加了mgHC.物体的动能损失了0.5mgHD.物体的机械能损失了0.5mgH答案BD解析在物体上滑到最大高度的过程中，重力对物体做负功，故物体的重力势能增加了mgH，故A错误，B正确；物体所受的合力沿斜面向下，其合力做的功为W＝－F·Hsin37°＝－ma·Hsin37°＝－1.5mgH，故物体的动能损失了1.5mgH，故C错误；设物体受到的摩擦力为F f，由牛顿第二定律得mg sin37°＋F f＝ma，解得F f＝0.3mg.摩擦力对物体做的功为W f＝－F f·Hsin37°＝－0.5mgH，因此物体的机械能损失了0.5mgH，故D正确.5.(多选)(2018·XXXX质检)如图5所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升.摩擦及空气阻力均不计.则()图5A.升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能B.升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C.升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D.升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能答案BC解析根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功和人的重力做功之和等于人增加的动能，故A 错误；除重力外，其他力对人做的功等于人机械能的增加量，B 正确；升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人克服重力做的功(此过程中动能不变)，即增加的机械能，C 正确；升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，D 错误.6.(多选)如图6所示，一物块通过一橡皮条与粗糙斜面顶端垂直于固定斜面的固定杆相连而静止在斜面上，橡皮条与斜面平行且恰为原长.现给物块一沿斜面向下的初速度v 0，则物块从开始滑动到滑到最低点的过程中(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，橡皮条的形变在弹性限度内)，下列说法正确的是()图6A.物块的动能一直增加B.物块运动的加速度一直增大C.物块的机械能一直减少D.物块减少的机械能等于橡皮条增加的弹性势能答案BC解析由题意知物块的重力沿斜面向下的分力为mg sin θ≤F f ＝μmg cos θ，在物块下滑过程中，橡皮条拉力F 一直增大，根据牛顿第二定律有a ＝F f ＋F －mg sin θm，F 增大，a 增大，选项B正确；物块受到的合外力方向沿斜面向上，与位移方向相反，根据动能定理知动能一直减少，选项A错误；滑动摩擦力和拉力F一直做负功，根据功能关系知物块的机械能一直减少，选项C正确；根据能量守恒定律，物块减少的机械能等于橡皮条增加的弹性势能和摩擦产生的热量之和，选项D错误.7.如图7所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中()图7A.圆环机械能守恒B.橡皮绳的弹性势能一直增大C.橡皮绳的弹性势能增加了mghD.橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大答案C解析圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由题意知橡皮绳先不发生形变后伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；下滑过程中，圆环的机械能减少了mgh，根据系统的机械能守恒，橡皮绳的弹性势能增加了mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中圆环的动能一直增大，但不是最大，沿杆方向的合力为零的时刻，圆环的速度最大，故D错误.8.如图8所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点.将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v.已知重力加速度为g，下列说法正确的是()图8A.小球运动到B 点时的动能等于mghB.小球由A 点到B 点重力势能减少12mv 2 C.小球由A 点到B 点克服弹力做功为mghD.小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12mv 2 答案D解析小球由A 点到B 点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧伸长，弹簧的弹性势能增大，小球动能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和等于小球重力势能的减小量，即小球动能的增加量小于重力势能的减少量mgh ，A 、B 项错误，D 项正确；弹簧弹性势能的增加量等于小球克服弹力所做的功，C 项错误.9.(2018·XX 德阳调研)足够长的水平传送带以恒定速度v 匀速运动，某时刻一个质量为m 的小物块以大小也是v 、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同.在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W ，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q ，则下列判断中正确的是()A.W ＝0，Q ＝mv 2B.W ＝0，Q ＝2mv 2C.W ＝mv 22，Q ＝mv 2D.W ＝mv 2，Q ＝2mv 2答案B解析对小物块，由动能定理有W ＝12mv 2－12mv 2＝0，设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则小物块与传送带间的相对路程x 相对＝2v 2μg，这段时间内因摩擦产生的热量Q ＝μmg ·x 相对＝2mv 2，选项B 正确.10.(多选)如图9所示，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上.质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为F f ，物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s .在这个过程中，以下结论正确的是()图9A.物块到达小车最右端时具有的动能为F (L ＋s )B.物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f sC.物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋s )D.物块和小车增加的机械能为F f s答案BC解析对物块分析，物块相对于地的位移为L ＋s ，根据动能定理得(F －F f )(L ＋s )＝12mv 2－0，则知物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋s )，故A 错误；对小车分析，小车对地的位移为s ，根据动能定理得F f s ＝12Mv ′2－0，则知物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f s ，故B 正确；物块相对于地的位移大小为L ＋s ，则物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋s )，故C 正确；根据能量守恒得，外力F 做的功转化为小车和物块的机械能以及摩擦产生的内能，则有F (L ＋s )＝ΔE ＋Q ，则物块和小车增加的机械能为ΔE ＝F (L ＋s )－F f L ，故D 错误.11.如图10所示，一物体质量m ＝2kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m.当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点AD ＝3 m.挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，求：图10(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能E pm .答案(1)0.52(2)24.4J解析(1)物体从A 点至最后弹到D 点的全过程中，动能减少ΔE k ＝12mv 02＝9J. 重力势能减少ΔE p ＝mgl AD sin37°＝36J.机械能减少ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝45J减少的机械能全部用来克服摩擦力做功，即W f ＝F f l ＝45J ，而路程l ＝5.4m ，则F f ＝W f l≈8.33N. 而F f ＝μmg cos37°，所以μ＝F f mg cos37°≈0.52. (2)由A 到C 的过程：动能减少ΔE k ′＝12mv 02＝9J. 重力势能减少ΔE p ′＝mgl AC sin37°＝50.4J.物体克服摩擦力做的功W f ′＝F f l AC ＝μmg cos37°·l AC ＝35J.由能量守恒定律得：E pm ＝ΔE k ′＋ΔE p ′－W f ′＝24.4J.12.如图11为某飞船先在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，然后在A 点变轨进入返回地球的椭圆轨道Ⅱ运动，已知飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动的周期为T ，轨道半径为r ，椭圆轨道的近地点B 离地心的距离为kr (k ＜1)，引力常量为G ，飞船的质量为m ，求：图11(1)地球的质量及飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小；(2)若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M 、m 的两个质点相距为r 时的引力势能E p ＝－GMm r，式中G 为引力常量.求飞船在A 点变轨时发动机对飞船做的功.答案(1)4π2r 3GT 22πr T (2)2(k －1)π2mr 2(k ＋1)T 2解析(1)飞船在轨道Ⅰ上运动时，由牛顿第二定律有 G Mm r 2＝mr (2πT)2 则地球的质量M ＝4π2r 3GT 2 飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小为v ＝2πr T.(2)设飞船在椭圆轨道上的远地点速度为v 1，在近地点的速度为v 2，由开普勒第二定律有rv 1＝krv 2根据能量守恒定律有12mv 12－G Mm r ＝12mv 22－G Mm kr解得v 1＝2GMk (k ＋1)r ＝2πr T 2k k ＋1根据动能定理，飞船在A 点变轨时，发动机对飞船做的功为W ＝12mv 12－12mv 2＝2(k －1)π2mr 2(k ＋1)T 2.。
区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时如何选用(含典例分析)
区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时选用技巧（含典例分析）一、动能定理物体所受合外力做的功等于物体动能的变化量，即使用动能定理时应注意以下2个方面的问题：（1）由于作用在物体上的诸多力往往不是同时同步作用，而是存在先后顺序，因此求合外力做的功W 合一般采取先分别求出单个力受力然后代数和相加即可，即：比如一个物体收到了三个F 1、F 2、F 3三个力的作用，三个力所做的功分别为“+10J ”、“-5J ”、“-7J ”，这样以来三个力所做的总功W 合=10+（-5）+（-7）=-2J 。
（2）动能的变化量（或称动能的增量）因此在使用动能定理之前首先要明确对哪一段过程使用，这样才能确定谁是初始，谁是末尾，下面举例说明：图1例1：如图1所示，AB 为粗糙的水平地面，AB 段的长度为L ，右侧为光滑的竖直半圆弧BC 与水平地面在B 点相切，圆弧的半径为R ，一个质量为m 的小物块放置在A 点，初速度为V 0水平向右，物块受到水平向右恒力F 的作用，但水平恒力F 在物块向右运动L 1距离时撤去（L 1<L ），物块恰好通过C 点，重力加速度为g。
求：小物块与地面之间的动摩擦因数u。
思路梳理：物块恰好通过C点，意味着小物块在C点时对轨道无压力，物块的重力恰好提供物块转弯所需的向心力，可据此求出物块在C点的速度V c，剩下的问题就变成了到底选哪一段过程使用动能定理进行解题的问题，大多数同学习惯一段一段分析，即先分析A至B段，再分析B至C段，也有同学指出可以直接分析A至C全过程即可，到底哪种比较简单，这其实要看题目有没有在B点设定问题，下面详细解答：解法一：对A至B过程运用动能定理，设小物块在B点的速度为V B再对B至C过程运用动能定理，设小物体在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）（3）式即可求出u。
解法二：对A至C过程运用动能定理，设小物块在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）式即可求出u。
精品专题 专题六 动能定理与功能关系
高二智慧课堂专题六动能定理与功能关系动能定理理解：W＝Ek2－Ek1合力做的功即总功＝末动能－初动能说明：对任何过程的恒力、变力；匀变速、非匀变速；直线运动、曲线运动；时间长或短过程、瞬间过程都能运用。
1、合外力做正功，动能增加合外力做负功，动能减少2、动能定理中的功是合外力做的总功总功的求法：（1）先求合力，再求合力功（2）先求每个力做的功，再求代数和3、适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
解题思路:(1)选取研究对象.一般选取某一个物体或相对静止的多个物体做研究对象.(2)确定研究过程.研究过程可以是物体运动中的某一阶段,也可以是由物体运动的多个阶段所组成的全过程.(3)在确定的研究过程内,对研究对象进行力的分析和功的分析.在进行功的分析时,不但要分析哪些力做功,还要分析其做功性质.(4)确定研究对象的初、末动能及动能的变化.这里的初和末是相对所选取的研究过程来讲的.(5)应用动能定理列出相应关系式.恒力---直线过程练习1：一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，下列说法正确的是: A、手对物体做功10J B、合外力对物体做功12JC、合外力对物体做功2JD、物体克服重力做功2J练习2：A、B两物体放在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力作用下，由静止开始通过相同的位移，若A的质量大于B的质量，则在这一过程A. A获得的动能大B. B获得的动能大C. A、B获得的动能一样大D. 无法比较谁获得的动能练习3：一辆质量为m，速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离L后停下来，试求汽车受到的阻力．练习4：一架喷气式飞机，质量为m=5000kg,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为l=530m 时，达到起飞速度v=60m/s。
在此过程中飞机受到的平均阻力f阻是飞机重量的0.02倍（k=0.02）。
求飞机受到的牵引力F。
公开课：动能定理 机械能守恒定律 功能关系
习题课：动能定理 机械能守恒定律 功能关系一、知识点复习 （一）动能定理（1）内容：合力对物体做的功（即总功）等于物体动能的变化。
（2）表达式：W 总=E k2 - E k1=21222121mv mv -或W 总=ΔE k 。
（3）研究对象：主要是单个物体。
（4）适用条件：直线运动、曲线运动、恒力作用、变力作用等。
（二）机械能守恒定律（1）内容：在只有系统内的重力和弹簧弹力做功的情况下（或有其他力做功但代数和为零），系统只发生动能和势能间的相互转化，机械能的总量保持不变。
（2）表达式：E 1 =E 2即E K1＋E pl =E k2＋E P2或ΔE P = -ΔE K 。
★弄清一个问题：重力是内力还是外力？（3）研究对象：①物体-地球系统；②物体-弹簧系统；③物体-地球-弹簧系统。
（4）适用条件：①对于物体-地球系统，条件为：只有系统内的重力做功（或有其他力做功但代数和为零）； ②对于物体-弹簧系统，条件为：只有系统内的弹簧弹力做功（或有其他力做功但代数和为零）； ③对于物体-地球-弹簧系统，条件为：只有系统内的重力和弹簧弹力做功（或有其他力做功但代数和为零）。
（5）※若一个系统的机械能不守恒，则系统的机械能的变化等于除了系统内的重力和弹簧弹力之外的其他力做的总功，表达式为W 其它力=ΔE = E 2 –E 1。
这就是机械能定理。
二、巩固练习1、如图所示，某人以v 0=4m/s 的速度斜向上（与水平方向成25°角）抛出一个小球，小球落地时速度为v =8m/s ，不计空气阻力，求小球抛出时的高度h 。
甲、乙两位同学看了本题的参考解法“2022121mv mv mgh -=”后争论了起来。
甲说此解法依据的是动能定理，乙说此解法依据的是机械能守恒定律，你对甲乙两位同学的争论持什么观点，请简单分析，并求出抛出时的高度h 。
（g 取10m/s 2）2、如图所示，一质量m =2kg 的物体，从光滑斜面的顶端A 点以V 0=5m/s 的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零，已知从A 到B 的竖直高度h =5m ，求弹簧的弹力对物体所做的功。
3 动能定理 功能原理 机械能守恒定理
注意 功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 .
动能 能量守恒定律
质点系统动能定理
每一个质点都满足动能定理，则有
A1 12 m 1v12 12m1v120
Ai
1 2
mi vi2
1 2
mi vi20
以上各式左右分别相加
对称性与守恒定律
F1
m2
都有这一特点
A
B
C
保守力作的功，是位置的单值函数；
D
那么，我们就可以引入仅是位置的单
B
值函数的能量，叫作保守力的势能，
也叫作位能。
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
五 势能
势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .
重力功
重力势能
A (mgzB mgzA )
引力功
A
(G
械能的改变。
动能 能量守恒定律
九 机械能守恒定律 功能原理
对称性与守恒定律
A外 A非 保 内 E
当 A外 A非 保内 0 时，有 E1 E2
机械能守恒定律： 只有保守内力作功的情况下，质 点系的机械能保持不变 .
注意： 1、机械能守恒是有条件的。从初态到末态的每一个微元 过程中，外力和非保守内力所做的元功的代数和均为零， 则机械能守恒。
9/4
4dy 9.125J
1
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
例：质量为 m 的物体放在水平桌面上，物体和桌面的摩 擦系数为 ，物体在外力作用下沿半径为R圆由a运动 到b，移动了半个圆周，求在这一过程中摩擦力的功。
这是力的大小不变，物 体沿曲线运动的例子
功能关系 能量守恒定律
图4
A．m＝M B．m＝2M C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度 大于下滑的加速度 D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过 程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的 弹性势能
解析：自下滑至弹簧压缩到最短的过程中， 解析：自下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能 量守恒有： 量守恒有： h (m＋M)gh＝µ(m＋M)gcos30°· ＋ ＝ ＋ ＋E 弹① sin30° 自木箱反弹到轨道顶端的过程中， 由能量守恒有： 自木箱反弹到轨道顶端的过程中， 由能量守恒有： h E 弹＝Mgµcos30°· ＋Mgh② ② sin30° 联立①②得 联立①②得，m＝2M，B 正确． ①② ＝ ， 正确．
高分通道 摩擦力做功和内能的转化问题中，一对滑 动摩擦力做功的和总为负值，其绝对值等 于摩擦力与相对位移的乘积，也等于系统 损失的机械能(也等于转化为内能的量)． ( )
►变式2：如图3所示，某人乘雪橇从雪坡 经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点 停止．人与雪橇的总质量为70 kg.表中记 录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据 图表中的数据解决下列问题：(g＝10 m/s2)
图3
A B C 位置 速度 2.0 12.0 0 (m/s) 0 4 10 (s) 时刻(s) (1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械 能为多少？ (2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻 力大小．
解析： 解析：首先根据表格中的数据计算出动能的变化量及 重力势能的变化量，并进一步计算出机械能的变化量；在 重力势能的变化量，并进一步计算出机械能的变化量； BC 段上，可根据 ∆v＝at 及牛顿第二定律计算出阻力． 段上， ＝ 及牛顿第二定律计算出阻力． (1)从 A 到 B 的过程中，人与雪橇损失的机械能为 从 的过程中， 1 2 1 2 ∆E＝mgh＋ mvA－ mvB ＝ ＋ 2 2 1 1 2 ＝(70×10×20＋ ×70×2.0 － ×70×12.02) J × × ＋ × × 2 2 ＝9100 J
高中物理功能关系总结
专题 功、动能和势能和动能定理功：(单位:J ）力学： ①W = Fs cos θ（适用于恒力功的计算）①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度动能: E K =m2p mv 2122=重力势能E p = mgh （凡是势能与零势能面的选择有关） ③动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2一E k1 = 12122212mV mV - ⑴W 合为外力所做功的代数和．（W 可以不同的性质力做功）⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用：⑶即为物体所受合外力的功。
④功是能量转化的量度（最易忽视)“功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。
⑴重力的功-———--量度——-—-—重力势能的变化物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = —ΔE P ,这就是势能定理。
与势能相关的力做功特点：如重力,弹力，分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.除重力和弹簧弹力做功外，其它力做功改变机械能，这就是机械能定理。
只有重力做功时系统的机械能守恒。
功能关系：功是能量转化的量度。
有两层含义:（1)做功的过程就是能量转化的过程， (2）做功的多少决定了能转化的数量，即：功是能量转化的量度强调:功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的(都是J ）,但不能说功就是能，也不能说“功变成了能".练习:一、单项选择题1．关于功和能的下列说法正确的是 ( ）A ．功就是能B ．做功的过程就是能量转化的过程C ．功有正功、负功,所以功是矢量D ．功是能量的量度2．一个运动物体它的速度是v 时，其动能为E.那么当这个物体的速度增加到3v 时，其动能应该是 （ ）A ．EB ． 3EC ． 6ED ． 9E3．一个质量为m的物体，分别做下列运动,其动能在运动过程中一定发生变化的是:（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动4．对于动能定理表达式W=E K2—E K1的理解，正确的是：( ) A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为n v,则在t2时刻的动能是t1时刻的A、n倍B、n/2倍C、n2倍D、n2/4倍6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处,然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为（取g=10m/s2）：（）A．1。
高中物理必修二 专题四 动能定理 功能关系
动能定理与功能关系一、动能定理１．变力做功过程中的能量分析；２．多过程运动中动能定理的应用；３．复合场中带电粒子的运动的能量分析。
二、功能关系：做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
１．物体动能的增量等于合外力做的总功：W 合=ΔE k ，这就是动能定理。
２．物体重力势能的增量等于重力做的功：W G = -ΔE P３．弹力做的功等于弹性势能的变化量：W=ΔE P４．物体机械能的增量等于除重力以外的其他力做的功：W 非重=ΔE 机，（W 非重表示除重力以外的其它力做的功）５．一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的 机械能，也就是系统增加的内能。
f ΔS=Q （ΔS 为这两个物体间相对移动的路程）。
专项练习1．一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，下列说法不正确的是（ ）A 、手对物体做功10JB 、合外力对物体做功12JC 、合外力对物体做功2JD 、物体克服重力做功2J2.a 、b 、c 三个物体质量分别为m 、2m 、3m ，它们在水平路面上某时刻运动的动能相等。
当每个物体受到大小相同的制动力时，它们的制动距离之比是（ ）A ．1∶2∶3B ．12∶22∶32C ．1∶1∶1D ．3∶2∶13.质量为ｍ的物体在距地面高ｈ处以ｇ／3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法不正确的（ ）Ａ．物体重力势能减少ｍｇｈ／３ Ｂ．物体的机械能减少２ｍｇｈ／３ Ｃ．物体的动能增加ｍｇｈ／３ D ．重力做功mgh4.如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置，用水平拉力F 缓慢将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功是（ ）A.θcos FLB.θsin FLC.()θcos 1-FLD.()θcos 1-mgL 5. 如图所示，小球以大小为v 0的初速度由A 端向右运动，到B 端时的速度减小为v B ；若以同样大小的初速度由B 端向左运动，到A 端时的速度减小为v A 。
曲线运动第12讲 功能关系(动能定理及其应用篇)
功能关系（动能定理及其应用）知识点梳理1．动能：物体由于运动而具有的能量。
影响因素：<1>质量 <2>速度 表达式：E k =221mv 单位：J 2、动能定理<1>定义：物体动能的变化量等于合外力做功。
<2>表达式：△E k =W F 合3、W 的求法动能定理中的W 表示的是合外力的功，可以应用W ＝F 合·lc os α（仅适用于恒定的合外力）计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，W ＝W 1＋W 2＋…（多适用于分段运动过程）。
4．适用范围动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。
5．动能定理的应用（1）选取研究对象，明确它的运动过程；（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和（3）明确研究对象在过程的始末状态的动能E k 1和E k 2；母本身含有负号。
方法突破之典型例题题型一对动能定理的理解1．一个人用手把一个质量为m=1kg的物体由静止向上提起2m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中正确的是（）A．合外力对物体所做的功为12JB．合外力对物体所做的功为2JC．手对物体所做的功为22JD．物体克服重力所做的功为20J2．关于对动能的理解，下列说法不正确的是（）A．凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化D．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化光说不练，等于白干1、若物体在运动过程中所受的合外力不为零，则（）A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的动量不可能总是不变的C．物体的加速度一定变化D．物体的速度方向一定变化2、物体在合外力作用下，做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列表述正确的是（）A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做正功C．在1～2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功3、物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（）A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W4、美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能表达正确的是（）A.mgh1+mgh2－WB.mgh2－mgh1－WC.W+mgh1－mgh2D.W+mgh2－mgh15、轻质弹簧竖直放在地面上，物块P 的质量为m ，与弹簧连在一起保持静止。
功能关系和动能定理的区别
功能关系和动能定理的区别
功能关系和动能定理是物理学中的重要概念，它们有着很大的不同。
功能关系指的是物体在受到作用力的情况下，它的运动情况与作用力之间的关系。
一般而言，机械运动的功能关系由牛顿第二定律来描述，即力的大小与其对物体运动量的改变之间的关系。
动能定理指的是物体运动的动能与物体的速度成正比。
也就是说，物体的动能越大，其运动速度也就越大。
这一定理是建立在牛顿运动定律的基础上的，是物体的动能和力之间的关系。
综上所述，功能关系是指物体受到作用力后机械运动的情况，动能定理则是物体的速度和动能之间的关系。
功能关系有详解,看完就会
• ( l ）小物体从p 点抛出后的水平射程。
• ( 2 ）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的 大小和方向。
016.山东省寿光现代一中07—08学年度第二次考试 14 14 ．如图示，摩托车做腾跃特技表演，以 v0=10m/s 的初速度冲上顶部水平的高台，然后从高台水平飞出， 若摩托车冲向高台过程中以额定功率 1.8kW行驶，所 经时间为 16s ，人和车的总质量为 180kg ，台高 h=6m ， 不计空气阻力，不计摩擦产生的热量（g取10m/s2 )， 求：摩托车飞出的水平距离S是多少？ 解：摩托车冲台过程，由动能定理： 1 1 2 2 Pt mgh mv mv0 2 2 v0 代入数据得 v 10 3 m/s h
m
A
300
• 1．如图所示为某同学设计的节能运输系统。斜面轨 道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数 μ=0.25。设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货 装置将质量m=2kg的货物装入木箱，木箱载着货物 无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装 货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨 道顶端，接着再重复上述过程。若g取10m/s2, sin37°=0.6, cos37°=0.8.求：（1）离开弹簧后，木 箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小； 货物 • （2）满足设计要求的木箱质量。
37 °
课堂总结
功能关系 ----功是能量转化的量度
1、重力所做的功等于重力势能的减少 2、弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少 3、合外力所做的功等于动能的增加 4、重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于 机械能的增加 5、滑动摩擦力对系统做功的绝对值等于系统 内能的增量 Q ＝ Ff S相对
3.如图所示，质量为M、长度为Ｌ的木板静止在光滑 的水平面上，质量为m的小物块放在木板上最左 端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块 从静止开始做匀加速直线运动。已知物块和木板 之间的摩擦力为f。当物块滑到木板的最右端时， 木板运动的距离为x。则在此过程中（ AB ） A. 物块到达木板最右端时具有的动能为(F-f )(L+x) B. 物块到达木板最右端时,木板具有的动能为f x C. 物块克服摩擦力所做的功为f L D.物块和木板增加的机械能为Fx
【高中物理】动能定理
湛江市二中物理
组
、3
一、动能EK 1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能， 2.公式：Ek=1/2mv2，单位：J. 3.动能是标量，是状态量，V 4.动能的变化△Ek=1/2mVt2-1/2mV02. △Ek＞0， 表示物体的动能增加； △Ek＜0，表示物体的 动能减少.
二、动能定理
我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化．
P初
P末,
力做功等于重力势能的增加量W =ΔE =E -E 动能是标量，是状态量，V是瞬时速度。
(2)动能定理适用于单个物体，也适用于系统； 外力对物体做的总功为正功，则物体的动能增加；
克
P增 P末 P
初应用：利用动能定理求变力的功
(3)应用动能定理解题，一般比牛顿第二定律解题要简便. 一般牵扯到力与位移关系的题目中，优先考虑使用动能 定理
3.应用动能定理解题的基本步骤： (1) (2)分析研究对象的受力情况和各个力的做功情 况：受哪些力?每个力是否做功，做正功还ห้องสมุดไป่ตู้做 负功?做多少功?然后求各个力做功的代数和. (3)明确物体在过程的始未状态的动能EK0和EKt (4)列出动能的方程W合=EKt-EK0，及其他必要辅 助方程，进行求解.
P91 题型二
4、使用动能定理应注意的问题：
①物体动能的变化是由于外力对物体做功 引起的.外力对物体做的总功为正功，则 物体的动能增加；反之将减小.外力对物 体所做的总功，应为所有外力做功的代数 和，包含重力.
②有些力在物体运动全过程中不是始终存在的， 若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动 状态、受力等情况均发生变化，因而在考虑外力 做功时，必须根据不同情况分别对待.
动能定理及功能关系
动能定理专题【知识梳理】一．动能1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。
其表达式为：221mv E k =。
单位： 。
2．对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能具有相对性，它与参照物的选取密切相关．研究时一般取地面为参考系。
二．动能定理：1．内容：2．表达式：动能定理反映了合外力做功与动能的关系，合外力做功的过程，是物体的动能与其他形式的能量相互转化的过程，合外力做的功是物体动能变化的量度，即12k k E E W -＝合。
合W 的求解：①合W =合F S ；②合W ＝1W ＋2W ＋……（代数和）研究对象：单个物体或相对静止的可看作一个整体的几个物体组成的物体系3．应用动能定理的基本思路如下：（1）明确研究对象及所研究的物理过程。
（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些功的代数和。
（3）确定过程始、末态的动能。
（4）根据动能定理列方程求解。
注：在应用动能定理时，一定要注意所求的功是合力做的功，而不能局限于某个力做功。
例1．如图所示，将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
（g 取10m/s 2）（注:用动能定理解题时，对于过程能用整体法的就用整体法。
整体法的优点在于可以省略中间过程量的求解） 例2．一质量M ＝0.5kg 的物体，以v m s 04=/的初速度沿水平桌面上滑过S ＝0.7m 的路程后落到地面，已知桌面高h ＝0.8m ，着地点距桌沿的水平距离S m 112=.，求物体与桌面间的摩擦系数是多少？（g 取102m s /）例3．质量M ＝1kg 的物体，在水平拉力F 的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m 时，拉力F 停止作用，运动到位移是8m 时物体停止，运动过程中E k －S 的图线如图所示。
高中物理功能关系-能量守恒定律
功能关系1．功和能(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现。
(2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。
2．功能关系(1)重力做功等于重力势能的改变，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p(2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W F＝E p1－E p2＝－ΔE p(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。
(功能原理)(1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。
(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反。
(3)摩擦力做功的特点及其与能量的关系：类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－F f·l相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5－4－1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()图5－4－1A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：选A人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。
能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式ΔE减＝ΔE增。
1．应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。
动能定理和功能关系
1、子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块深度为x 时，木块相对水平面移动距离2x，求木块获得的动能1k E ∆和子弹损失的动能2k E ∆之比。
2、物体质量为10kg ，在平行于斜面的拉力F 作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为1.0=μ，当物体运动到斜面中点时，去掉拉力F ，物体刚好能运动到斜面顶端，斜面倾角为30°，求拉力F 多大？（2/10s m g =）3、质量为 5×105kg 的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在3min 内行驶了1450m ，其速度从10m/s 增加到最大速度15m/s ．若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值．【单个物体做功．．与能量变化．．．．之间的关系判定】 1．节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中．若礼花弹在由炮筒底部出发至炮筒口的过程中，克服重力做功w 1，克服炮筒阻力及空气阻力做功w 2，高压燃气对礼花弹做功w 3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变) ( )A ．礼花弹的动能变化量为w 3+w 2+w 1B ．礼花弹的动能变化量为w 3-w 2-w 1C ．礼花弹的机械能变化量为w 3-w 2D ．礼花弹的机械能变化量为w 3-w 12．飞船返回时高速进入大气层后，受到空气阻力的作用，接近地面时，减速伞打开，在距地面几米处，制动发动机点火制动，飞船迅速减速，安全着陆．下列说法正确的是( )A ．制动发动机点火制动后，飞船的重力势能减小，动能减小B ．制动发动机工作时，由于化学能转化为机械能，飞船的机械能增加C ．重力始终对飞船做正功，使飞船的机械能增加D ．重力对飞船做正功，阻力对飞船做负功，飞船的机械能不变3．如图，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得的速度为v ，AB 的水平距离为x ．下列说法正确的是( ) A ．小车克服重力所做的功是mghB ．合力对小车做的功是12mv 2C ．推力对小车做的功是Fx －mghD ．小车机械能增加了12mv 2＋mgh4．如图所示，某段滑雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从雪道上距底端高为h 处由静止开始匀加速下滑，加速度大小为13g ，他沿雪道滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能B ．运动员获得的动能为23mghC ．运动员克服摩擦力做功为23mghD ．下滑过程中系统减少的机械能为13mgh5．如图跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A 位置)上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点(B 位置)．对于运动员开始与跳板接触到运动至最低点B的过程中，下列说法中正确的是()A．运动员的动能一直在减小B．运动员的机械能一直在减小C．运动的加速度先变小后变大D．跳板的弹性势能先增加后减小6．如图，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力F做的功相等．则下列判断中正确的是()A．物体可能加速下滑B．物体可能受三个力作用，且合力为零C．斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D．撤去F后斜劈可能不受地面的摩擦力【含弹簧类功能关系判定】1．如图所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一轻弹簧，原长为L，劲度系数为k，现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，使B点上移距离为L，此时物体A 也已经离开地面，则下列论述中正确的是( )A．提弹簧的力对系统做功为mgLB．物体A的重力势能增加mgLC．系统增加的机械能小于mgLD．以上说法都不正确2．轻质弹簧吊着小球静止在如图所示的A位置，现用水平外力F将小球缓慢拉到B位置，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，在这一过程中，对于整个系统，下列说法正确的是( )A．系统的弹性势能不变B．系统的弹性势能增加C．系统的机械能不变D．系统的机械能增加3．如图所示，一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑，进人光滑水平面又压缩弹簧．在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分别为E p和E k，弹簧弹性势能的最大值为E p’，则它们之间的关系为( )A．E p=E k=E p’ B．E p>E k>E p’C．E p=E k+E p’ D．E p+E k=E p’4．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，开始弹簧处于原长h．今让圆环沿杆自由滑下，滑到杆的底端时速度恰为零．则此过程中()A．圆环的机械能守恒B．弹簧对圆环先做正功后做负功C．弹簧的弹性势能变化了mghD．重力的功率一直减小5．如图所示，光滑水平面OB与足够长的粗糙斜面BC交于B点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现用质量为m1的滑块压缩弹簧至D 点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2＞m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是()A．两滑块到达B点的速度相同B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同【连接体（系统）功能关系判定】1．如图a 、b 两物块质量分别为m 、2m ，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a 、b 两物块距离地面高度相同，用手托住物块b ，然后突然由静止释放，直至a 、b 物块间高度差为h ．在此过程中，下列说法正确的是( )A ．物块a 的机械能逐渐增加B ．物块b 机械能减少了23mghC ．物块b 重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功D ．物块a 重力势能的增加量小于其动能增加2．如图所示，一直角斜面固定在地面上，A 、B 两质量相同的物块系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，分别置于动摩擦因数相同的两斜面上，两物块可以看成质点，且位于同一高度并处于静止状态．绳子均与斜面平行．若剪断绳，让两物块从静止开始沿斜面下滑，下列叙述正确的是( )A ．两物块沿斜面下滑的时间可能相同B ．落地时A 物块的动能大于B 物块的动能C ．落地时A 物块的机械能等于B 物块的机械能D ．落地时两物块重力的功率可能相同3．如图，置于足够长斜面上的盒子A 内放有光滑球B ，B 恰与盒子前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上．一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P 拴接，另一端与A 相连．今用外力推A 使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中( )A ．弹簧的弹性势能一直减小直至为零B ．A 对B 做的功等于B 机械能的增加量C ．弹簧弹性势能的减小量等于A 和B 机械能的增加量D ．A 所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A 动能的增加量4．如图，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A 、B 间用一轻质弹簧相连组成系统．且该系统在外力F 作用下一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2E k 时撤去水平力F ，最后系统停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F 到系统停止运动的过程中( ) A ．合外力对物体A 所做总功的绝对值等于E kB ．物体A 克服摩擦阻力做的功等于E kC ．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2E kD ．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量5．如图，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 栓接，另一端与物体A 相连，物体A 静止于光滑水平桌面上，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时用手托住B ，让细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( ) A ．B 物体受到绳的拉力保持不变B ．B 物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量C ．A 物体动能的增加量等于B 物体重力做功与弹簧对A 的弹力做功之和D ．A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功6．如图，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上，M 、N 两物体通过轻弹簧和细绳连接，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)．现用水平向右的恒力F 作用于物体N 上，物体N 升高到一定的距离h 的过程中，斜面体与物体M 仍然保持静止．设M 、N 两物体的质量都是m ，在此过程中( ) A ．恒力F 所做的功等于物体N 增加的机械能 B ．物体N 的重力势能增加量一定等于mghC ．当弹簧的势能最大时，N 物体的动能最大D ．M 物体受斜面的摩擦力一定变大7．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板m 2的左端，右端与小木块m 1连接，且m 1与m 2及m 2与地面之间接触面光滑．开始时m 1和m 2均静止，现同时对m 1、m 2施加等大、反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动至以后的整个过程中，关于m 1、m 2和弹簧组成的系统(整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是()A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B．由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统动能不断增加C．由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统机械能不断增加D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大。
动能定理和功能原理
动能定理和功能原理一.教法建议【抛砖引玉】在经典力学中，“动能定理”是“牛顿运动定律”的推论和发展，“功能原理”也是“牛顿运动定律”的进一步推导的结果。
因此我们建议：教师不要把本单元的容当作新知识灌输给学生，而是引导．．学生运用“牛顿运动定律”对下述的这个匀加速运动问题进行分析和推导，使学生自己获得新知识──“动能定理”和“功能原理”。
具体的教学过程请参考下列四个步骤：第一步：说明物体的运动状态，并导出加速度计算式。
如图5—5所示：物体沿着不光滑的斜面匀加速向上运动，通过A 处时的即时速度为v 0，通过B 处时的即时速度为v t ，由A 处到B 处的位移为S 。
通过提问引导学生根据v t 2－v 02=2as 写出：a v v st =-2022 ① 第二步：画出物体的受力分析图，进行正交分解，说明物体的受力情况。
图5─6是物体的受力分析图（这个图既可以单独画出，也可补画在上图的A 、B 之间），物体受到了重力mg 、斜面支持力N 、动力F 、阻力f 。
由于重力mg 既不平行于斜面，也不垂直于斜面，所以要对它进行正交分解，分解为平行于斜面的下滑分力F 1和垂直于斜面正压力F 2。
然后说明：物体在垂直斜面方向的力N =F 2；物体平行斜面方向的力F ＞f +F 1(否则物体不可能加速上行)，其合力为：F F f F =--∑1② 第三步：运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。
若已知物体的质量为m 、所受之合外力为F ∑、产生之加速度为a 。
则根据牛顿第二定律可以写出：F ma ∑= ③将①、②两式代入③式：F f F m v v st --=-12022 导出：Fs fs F s mv mv t --=-12021212④ 若以W 表示外力对物体所做的总功W Fs fs F s =--1 ⑤若以E ko 表示物体通过A 处时的动能，以E kt 表示物体通过B 处时的动能则：E mv kt =1202 ⑥E mv kt t =122 ⑦ 将⑤、⑥、⑦三式代入④式，就导出了课本中的“动能定理”的数学表达形式：W =E kt －E ko若以△E k 表示动能的变化E kt －E ko则可写出“动能定理”的一种简单表达形式：W=△E k它的文字表述是：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．如图一根不可伸长绝缘的细线一端固定于O 点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A 点静止释放，经最低点B 后，小球摆到C 点时速度为0，则（） A ．小球在B 点时的速度最大
B ．小球从A 到B 的过程中，机械能一直在减少
C ．小球在B 点时的绳子拉力最大
D ．从B 到C 的过程中小球的电势能一直增大
2．水平传送带匀速运动，速度大小为v ，现将一小工件轻轻地放在传送带上，它将在
传送带上滑动一段距离后，速度才达到v ，而与传送带相对静止．设小工件的质量为m ，它与传送带间的动摩擦因数为μ，在m 与皮带相对运动的过程中（）
A ．工件是变加速运动
B ．滑动摩擦力对工件做功mv 2/2
C ．工件相对传送带的位移大小为v 2/（2µg）
D ．工件与传送带因摩擦产生的内能为mv 2/2
3．在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量均为m ，弹簧劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态。
现用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，当物块B 刚要离开C 时，A 的速度为v ,则此过程（弹簧的弹性势能与弹簧的伸长量或压缩量的平方成正比，重力加速度为g ）()
A.物块A
B.物块A
C.拉力F
D.拉力F 对A 做的功等于A 的机械能的增加量
4．如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为
30°，两轮轴心相距L=3．8m ，A 、B 分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，质量为0．1kg 的小物块与传送带间的动摩擦因数为μv 1=3m/s 的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A 点后，它会运动至B 点。
（g 取10m/s 2））
（1）求物体刚放在A 点的加速度？
（2）物体从A 到B 约需多长时间？
（3）整个过程中摩擦产生的热量？
（4）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。
求小物块在传送带上留
下的痕迹长度？（不要过程，只说结果）
5．(12分)如图长为L=1.5m 的水平轨道AB 和光滑圆弧轨道BC 平滑相接，圆弧
轨道半径R=3m，圆心在B点正上方O处，弧BC所对的圆心角为 =53O，具有动力装置的玩具小车质量为m=1kg，从A点开始以恒定功率P=10w由静止开始启动，运动至B点时撤去动力，小车继续沿圆弧轨道运动并冲出轨道。
已知
小车运动到B点时轨道对小车的支持力为F B，小车在轨道AB上运动过程所受阻力大小恒为f=0.1mg小车可
以被看成质点。
取g=10m／s2，，sin53o=0.8，cos53o=0.6，求：
(1)动力小车运动至B点时的速度V B的大小；
(2)小车加速运动的时间t;
(3)小车从BC弧形轨道冲出后能达到的最大离地高度。
6．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球
A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点
时，球B对杆恰好无作用力．
求：(1)球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．
(2）球B转到最低点时，球B的速度是多大？
7．如图所示，质量均为m的物体B、C分别与轻质弹簧的两端相栓接，将它们放在倾角为θ的足够长的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为x0。
斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上。
将质量也为m的物体A从斜面上的某点卣静止释放，A与B相碰。
已知重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。
（1）若A与B相碰后粘连在一起做简谐运动，求AB通过平衡位置时弹簧
的形变量；
（2）在（1）问中，当AB第一次振动到最高点时，C对挡板D的压力恰好
为零，求振动过程C 对挡板D的压力最大值：
（3）若将A从距离B为9x0。
的位置由静止释放，A与B相碰后不粘连，但
仍立即一起运动，且当B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力也恰好
为零。
已知A与B相碰后，A、B系统动能损失一半，求A与B相碰后弹簧
第一次恢复到原长时B的速度大小。
8．如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，
弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。
质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F
点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。
（取）（1）求P第一次运动到B点时速度的大小。
（2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。
（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。
已知P自圆弧轨道的
最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。
G点在C点左下方，与C点水平相距、
竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。