二元一次方程组习题_——_初一数学.ppt [修复的]

解得 m 1 , x 4 . 从而 y 3x 12 当 m 1 时 , 原方程组中 y 的值是 x 的三倍 , 并且 这时 x 4 y 12
3x 5 y 2a 15. a 为何值时，方程组 的解x ,y 2 x 7 y a 18
的值互为相反数，并求它的值。
根据以上信息，你能求出a、b的值吗？
一列快车长230米，一列慢车长220米， 若两车同向而行，快车从追上慢车时开 始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向 而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车， 只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是 多少？
解：设快车、慢车的速 度分别为xm/s）=450
(1) ( 2) 得 5b 15 故 b 3
1 a 1 (b 3) 2 0 20.己知： 2
ax 3 y 1 解方程组： x by 5
1 2 解 : 由 a 1 (b 3) 0 得 2 1 a 1 0 , b 3 0 2 a 2 , b 3 把 a 2 , b 3 代入方程组 2 x 3 y 1 得 x 3y 5 x 2 解之得 y 1
3x 2 y 2 x y 2 x 5y 22.解方程组： 4 5 3
5(3x 2 y ) 4( 2 x y 2) 解 : 原方程组可化为 3(3x 2 y ) 4( x 5 y ) 7 x 6 y 8 即 13 x 26 y 解之得 x 2 y 1
(1) ( 2) (3)
( 4)
( 4) (1) ( 4) ( 2) ( 4) (3) x 12 y 15 z 18
x : y : z 1: 2 : 7 2). 2 x y 3z 21
(1) ( 2)
解 : 由 (1) 设 x t 则 y 2t 故 t 1 x 1 x 1 y 2 z 7 y2 z7
4 x 3 y 3z 0 18． 己知： ( x , y , z 0) ， x 3y z 0
求：（1）x : z 的值。（2）y : z 的值。
4 x 3 y 3z 解 : 原方程组可化为 x 3y z 4 (1) ( 2) 得 3 x 4 z 故 x z 3 4 7 把 x z 代入 ( 2) 得 y z 3 9 x: z 4:3 y: z 7:9 (1) ( 2)
z 7t
代入 ( 2) 得 2t 2t 21t 21
x 2 y z 0 9. 己知x , y , z 满足方程组 7 x 4 y 5z 0
求 x : y : z的值。
解 : 把一个字母当作己知数 , 则原方程组可变形为 x 2 y z 7 x 4 y 5 z z (1) 2 ( 2) 9 x 3z 故 x 3 z z 把 x 代入 (1) 得 2 y z 3 3 4 2 2y z , y z 3 3 1 2 x : y : z z : z : z 1: 2 : 3 3 3 (1) ( 2)
(3) ( 4)
把 x 2 y 0 代入 ( 2) 得 k 4
x y z 17. 己知 3 4 5
x y z 的值。 求： 2x
x y z 解:设 k , 3 4 5 则 x 3k , y 4k , z 5k x y z 3k 4k 5k 2 2x 6k
a b 2 3 13 2). a b 3 3 4 1 a b 13 解 由(1) 得 4 8 12 4 1 a b 由( 2) 得 1 3 9 12 17 a 17 (3) ( 4)得 72 4
(1) ( 2)
(3) ( 4) a 18 a 18 b 12
2 2 2 4 x 3 y 6 z 0 2 x 3 y 6z 10.己知 ，求 2 2 2 x 2 y 7z 0 x 5 y 7z 的值。
4 x 3 y 6 z 解 : 原方程组可化为 x 2 y 7z ( 2) 4 (1) 得 11 y 22 z , y 2 z 把 y 2 z 代入 ( 2) 得 x 3z , 把 x 3z
2 x y 4m 0 14.求满足方程组： 中的y 的值 14 x 3 y 20 0
是x值的3倍的m的值，并求x , y 的值。
解 : 设 y 3x 并把 y 3x 代入原方程组 , 得 2 x 3 x 4 m 0 14 x 9 x 20 0 x 4m 0 即 5 x 20 0
2 2
(1) ( 2)
y 2 z 代入下式
2 2 2 2 2
2 x 3 y 6z 2(3z ) 3( 2 z ) 6 z 36 z 1 2 2 2 2 2 2 2 x 5 y 7z (3z ) 5( 2 z ) 7 z 36 z
11. m , n 为何值时，x 2 mn y 3m2 n 的 5 x 2 n y 5是同类项。 2
解: 原方程组的解 x , y 的值互为相反数. 并将 y x 代入原方程组得 8 x 2a 即 5 x a 18 x2 y x
3 x 5 x 2 a 2 x 7 x a 18 解之得 a 8 , x 2 即为 y 2
(1) 3x 5 y m 2 23.使满足方程组 的x , y ( 2) 2 x 3 y m 的值 的和等于2，求m2-2m+1的值。
解 : (1) ( 2) 得 (3) ( 4) 把 y 0 代入 ( 4) 得
2
x 2y 2 x y2 y0 x2
答 : 甲 , 乙 , 丙 3 种零件各应生产 15 天 , 12 天 , 3 天 .
25 某市为更有效地利用水资源，制定了用水 标准：如果一户三口之家每月用水量不超过M 立方米，按每立方米水1.30元收费；如果超过 M立方米，超过部分按每立方米水2.90元收费， 其余仍按每立方米水1.30元计算。小红一家三 人，一月份共用水12立方米，支付水费22元。 问该市制定的用水标准M为多少？小红一家超 标使用了多少立方米水？ 分析：M+超标使用的水量=12立方米； 没超标部分的水费+超标部分的水费=22元 解： 设小红一家超标使用了X立方米水 M x 12 解得 M 8
21. 己知方程（k2-1）x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2 . 当k=＿＿＿时，方程为一元一次方程； 当k=＿＿＿＿时，方程为二元一次方程。
解 : 令 k 1 0 得 k 1 k 1
2 2
当 k 1 时 , 方程为一元一次方程 当 k 1 时 , 方程为二元一次方程
分析：
从甲到乙 从乙到甲
甲
甲
平路 4km/h
平路 4km/h
上坡 3km/h
下坡 5km/h
乙
乙
某地规定如下用水收费标准：每户每月的用水不 超过10吨，每吨按a元收费；超过10吨，超过的部 分每吨按b元收费。 小颖家7、8月份的用水记录如下：
月份 用水量（吨） 水费（元）
7 8
12 16
15 21
18（x+y）=450
230m 甲 乙 220m
230m
甲 乙
220m
450m
18s
24.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零 件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种 零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在 30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种 零件各应生产多少天？
2 2
(3) ( 4)
把 x 2 , y 0 代入 ( 2) 得 m 4 m 2m 1 ( m 1) ( 4 1) 9
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保 持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小 时走5千米，那么从甲地到乙地需要54分，从乙地到甲地 需要42分，甲地到乙地的全程是多少？
解 : (1) ( 2) (3) (1) ( 4) 得 x 1 ( 2 ) ( 4 ) 得 y 2 (3) ( 4) 得 z 3 x 1 x 1 原方程组的解是 y 2 和 y 2 z 3 z 3 ( x y z ) 36
解 : 设甲种零件生产 x 天 , 乙种生产 y 天 , 丙种生产 z 天 . x y z 30 根据题意 得 120 x : 100 y : 200 z 3 : 2 : 1 x y z 30 化简 得 x 5z y 4z x 15 解之得 y 12 z 3
把 a 18 代入 ( 2), 得 b 12
x y 27 1 8. 解方程组： ). y z 33 x z 30
解 : (1) ( 2) (3) 得 2( x y z ) 90 x y z 45 z 18 x 12 y 15
19．当x = 1与x = - 4时，代数式x2+bx+c的值都 是8，求b , c 的值。
解 : 把 x 1 , x 4 代入 x 2 bx c 中 , 得 1 b c 8 16 4b c 8 把 b 3 代入 (1) b3 c4 b c 7 即 4 b c 8 得 c4 (1) ( 2)
《二元一次方程组》
习题
5x 4 y 3 1 1.解下列方程组： ). 3x y 2
(1) ( 2)
解 由( 2)得 y 3x 2 (3)代入(1)得 5 x 4(3x 2) 3 5 1 把 x 代入(3) 得 y 7 7